TRANSPORTES. anpet. volume 9 número 2 novembro de associação nacional de pesquisa e ensino em transportes

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1 TRANSPORTES volume 9 número 2 novembro de 2001 anpet associação nacional de pesquisa e ensino em transportes

2 Transportes - vol 1, n. 1 (jun. 1993). - Rio de Janeiro, Associação Nacional de Pesquisa e Ensino em Transportes v; 21 cm Semestral ISSN Transporte-Periódico. I. Associação Nacional de Pesquisa e Ensino em Transportes. CDD 20 ed. 388

3 TRANSPORTES volume 9 - número 2 - novembro de 2001 SUMÁRIO EDITORIAL...7 ARTIGOS UMA PROPOSTA ALTERNATIVA PARA AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE SISTEMAS DE TRANSPORTE EMERGENCIAL DE SAÚDE BRASILEIROS Renata Algisi Takeda, João Alexandre Widmer & Reinaldo Morabito...9 UMA ABORDAGEM ADAPTATIVA DE BUSCA TABU APLICADA AO PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS Vitória Pureza & Paulo Morelato França...28 AUDITORIA DA SEGURANÇA VIÁRIA Christine Tessele Nodari & Luis Antonio Lindau...48 AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DO TIPO DE CIMENTO NA EXPANSIBILIDADE DAS MISTURAS DE FOSFOGESSO E CIMENTO Andréa Regina Kaneko Kobayashi & Alexandre Benetti Parreira...67

4 ESPECIAL TRANSPORTES NO BRASIL: QUE HISTÓRIA CONTAR? Joaquim José Guilherme de Aragão, Oswaldo Lima Neto, Anísio Brasileiro, Enilson Medeiros dos Santos, José Menezes Senna & Rômulo Dante Orrico Filho...87 RESENHA THE TRANSIT METROPOLIS: A GLOBAL INQUIRY Ronaldo Balassiano NORMAS PARA PUBLICAÇÃO...119

5 EDITORIAL Liedi Bariani Bernucci Editora de TRANSPORTES Este número completa o volume 9 da TRANSPORTES, referente ao ano de Um aspecto positivo a ser destacado nas edições deste ano foi o aumento da quantidade de artigos científicos publicados nos números de maio e de novembro. As duas edições contam com quatro artigos científicos, superando o observado nos últimos anos. Este crescimento tem se dado com garantia da qualidade da publicação, graças ao criterioso processo de seleção adotado pela TRANSPORTES. É fundamental que se mantenha o esforço da comunidade científica da área para sustentar esta tendência positiva, para que a revista possa receber o apoio financeiro também de órgãos de fomento, os quais estabelecem, entre outros critérios de avaliação, números mínimos de artigos publicados por edição. Os quatro artigos publicados neste número da TRANSPORTES abordam temas diversos, abrangendo da pesquisa sobre materiais para pavimentação ao desenvolvimento de técnicas de otimização aplicadas a problemas de Logística. O artigo de Takeda et al. apresenta uma aplicação do modelo hipercubo de filas para a avaliação do desempenho de sistemas de transporte emergencial de saúde. Os autores descrevem a aplicação desse modelo para o município de Campinas, SP, avaliando cenários alternativos de organização do serviço, comparativamente à configuração atual. O segundo artigo, de autoria de Pureza & França, explora a aplicação de técnicas heurísticas de otimização de busca tabu ao problema clássico de roteamento de veículos, comparando os resultados com os obtidos por outros métodos. A abordagem adaptativa proposta pelos autores apresenta vantagens ao poupar recursos computacionais sem sacrificar a qualidade das soluções obtidas. Nodari & Lindau fazem uma revisão das técnicas de Auditoria da

6 8 TRANSPORTES Segurança Viária, utilizada com sucesso em alguns países na redução de acidentes viários. Os autores apontam a utilização ainda incipiente destas técnicas no Brasil e indicam benefícios potenciais significativos decorrentes de seu uso. Finalmente, o artigo de Kobayashi & Parreira apresenta um estudo laboratorial sobre a potencialidade de aproveitamento de fosfogesso, resíduo sólido gerado em grandes quantidades na fabricação de fertilizantes, como material de construção de camadas de pavimentos. O enfoque principal da pesquisa é a redução de expansão deste produto pela adição de cimento Portland de diferentes naturezas e em teores diversos, procurando viabilizar a destinação de um produto que tem apresentado problemas de armazenagem e ambientais. A revista traz ainda um artigo Especial, Transportes no Brasil: que história contar?, de autoria de Aragão et al., onde os autores, em uma abordagem original na área, fazem um exercício metodológico para identificar os períodos e as questões relevantes para os pesquisadores que objetivam historiar os transportes em nosso país. Na seção Resenha, encerrando este número da TRANSPORTES, Balassiano faz a revisão do livro The Transit Metropolis: a global inquiry, de Robert Cervero. O livro propõe uma tipologia de áreas urbanas e seus sistemas de transportes públicos, descrevendo exemplos de 12 cidades em diversos países. Os artigos recebidos em fluxo contínuo têm sido selecionados por meio de avaliação pelo Conselho Editorial e por Assessores Ad-Hoc que procedem a uma análise baseada em diversos aspectos considerados de relevância para uma publicação científica. Têm sido convidados e incluídos na revista, artigos originalmente encaminhados para os congressos anuais da Associação e que recebem avaliação destacada pelo Comitê Científico da ANPET devido à conjugação de qualidade e originalidade. Graças aos nossos patrocinadores, a ANPET cumpre mais uma vez sua meta de garantir a periodicidade semestral da TRANSPORTES. Externamos nossos sinceros agradecimentos pelo apoio recebido para este número: à ABCP Associação Brasileira de Cimento Portland, à Rede Transportes - RECOPE e à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.

7 ARTIGO UMA PROPOSTA ALTERNATIVA PARA AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE SISTEMAS DE TRANSPORTE EMERGENCIAL DE SAÚDE BRASILEIROS Renata Algisi Takeda João Alexandre Widmer Departamento de Transportes Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo Reinaldo Morabito Departamento de Engenharia de Produção Universidade Federal de São Carlos RESUMO A rapidez na realização do atendimento às vítimas é uma das maiores exigências dos serviços de atendimento médico de urgência, e o tempo decorrido entre o instante da ocorrência da solicitação pelo serviço e o início do atendimento junto às vítimas é um dos principais fatores que influenciam o desempenho do sistema. Este tempo depende das condições do tráfego, dia e período do dia, número de veículos disponíveis e suas localizações, capacitação profissional da equipe, etc. Este trabalho apresenta uma análise do desempenho atual do serviço oferecido pela cidade de Campinas-SP, tratando o problema por meio do modelo hipercubo de filas, que considera as variações aleatórias dos processos de chegadas e atendimento dos chamados. Sua aplicação produz uma ampla variedade de indicadores de desempenho para o sistema, além de possibilitar, através da investigação de cenários alternativos, a busca de configurações operacionais com melhores níveis de serviço.

8 10 TRANSPORTES ABSTRACT One of the major concerns in medical emergency systems is the quickness to accomplish the attendance to the victims. Its performance is mainly influenced by the time elapsed between the emergency call and the rescue. This time depends on the traffic features, the day and the hour, the number of available vehicles and their locations, professional team training, etc. This paper presents a performance analysis of the current service offered in Campinas-SP, facing the problem through the hypercube queuing model, which considers stochastic variations of the arrivals and service processes. Its application produces a wide variety of system performance measures, besides making possible, through a careful investigation of alternative sceneries, the indication of a better operational configuration looking for the service level increase. 1. INTRODUÇÃO A qualidade de vida da população está ligada a uma diversidade de serviços que podem ser classificados em três grandes grupos: serviços de rotina, serviços semi-emergenciais e serviços de emergência, dentre os quais destaca-se o Serviço de Atendimento Médico de Urgência (SAMU). Quando projetado e operado com eficiência, o SAMU pode salvar vítimas; por outro lado, quando ineficiente, é um potencial responsável pelo agravamento clínico dos casos. A função básica de um SAMU é responder de forma organizada, a fim de evitar o uso excessivo de recursos, a toda situação de urgência que necessite de meios médicos, desde o primeiro contato telefônico até a liberação das vítimas ou seus encaminhamentos hospitalares. O sistema deve determinar e desencadear a resposta mais adequada para o caso, assegurar a disponibilidade dos meios hospitalares, determinar o tipo de transporte exigido e preparar o acolhimento dos pacientes. Serviços emergenciais como os SAMU s apresentam altos graus de incerteza, e normalmente suas eficiências são medidas através do

9 ARTIGO UMA PROPOSTA ALTERNATIVA PARA 11 tempo médio de resposta a um chamado, ou seja, o tempo que uma vítima espera em média para começar a receber algum tipo de atendimento. Quanto maior o grau de incerteza envolvido e maior a necessidade de se obter respostas rápidas, menor deve ser a taxa de utilização dos operadores e equipamentos do sistema. Caso contrário, o nível de serviço oferecido pode ser deteriorado. Neste contexto, quando bem dimensionados, geralmente ocorrem longos períodos em que os operadores e equipamentos permanecem desocupados (Gonçalves, 1994). Muitas pesquisas vêm sendo desenvolvidas no sentido de se obter métodos para analisar e dimensionar tais sistemas, de forma a elevar o nível de serviço oferecido e também racionalizar os recursos exigidos. No entanto, uma limitação dos estudos é que muitos deles não consideram a natureza probabilística dos processos de chegada e atendimento dos chamados, e não levam em conta o fato de que as ambulâncias nem sempre estão disponíveis para iniciar um atendimento. Dentre as importantes contribuições, destacam-se trabalhos onde a atenção é concentrada em questões tais como localização de bases, roteirização de veículos, zoneamento da área de atuação do sistema e problemas de congestionamento. A modelagem integrada destas questões é muito complexa, pois geralmente os sistemas reais são compostos por um grande número de veículos, as solicitações por serviço ocorrem temporária e espacialmente, existe cooperação entre veículos de áreas distintas, podem ocorrer múltiplos despachos para atender a um mesmo chamado, o tempo médio de viagem varia de acordo com a região, o dia e o período do dia, e existe a possibilidade de formação de filas de espera. Alguns pesquisadores dedicaram-se exclusivamente a problemas de localização de bases (Toregas et al., 1971, Anderson e Fontenot, 1992 e Louveaux, 1993), enquanto outros consideraram o problema de projeto das áreas de cobertura específicas (Keeney, 1972 e Larson, 1974). Daskin e Stern (1981) usaram problemas de cobertura com o objetivo de determinar o número necessário de veículos para cobrir cada região individualmente, e também para um conjunto de regiões vizinhas.

10 12 TRANSPORTES Outra maneira de se abordar o problema é por meio de modelos de simulação. Savas (1969) usou um modelo de simulação na cidade de Nova Iorque para mostrar que o tempo médio de resposta a um chamado pode ser reduzido redistribuindo as ambulâncias em suas bases, enquanto Swoveland et al. (1973) aplicaram um modelo de simulação para determinar o tempo médio de resposta das ambulâncias em toda a extensão de Vancouver e, usando o algoritmo branch and bound, determinou novas localizações e novas configurações das áreas de cobertura do sistema a fim de reduzir o tempo médio de resposta. Fitzsimmons (1973) desenvolveu um modelo baseado em teoria de filas para analisar a localização de ambulâncias na cidade de Los Angeles, que considera como principal fator o tempo médio de viagem de cada veículo a cada chamado. No presente trabalho utilizou-se o modelo hipercubo, desenvolvido por Larson (1974) e estudado por diversos autores (Swersey, 1994), para analisar o desempenho atual do serviço oferecido pelo SAMU da cidade de Campinas-SP. Trata-se de uma ferramenta analítica e descritiva que permite calcular uma ampla variedade de medidas de desempenho, que auxiliam nas decisões operacionais e de configuração do sistema (Brandeau e Larson, 1986). O hipercubo não é um modelo de otimização que determina uma configuração ótima para o sistema, mas fornece uma completa avaliação de desempenho de cada configuração sugerida (Halpern, 1977). A aplicação original do modelo foi para o problema de patrulhamento policial. Porém, sistemas como bombeiros, ambulâncias, defesa civil, reparos em redes de infra-estruturas básicas, guinchos e entregas domiciliares também podem ser bem representados por esta técnica. No Brasil, alguns exemplos importantes são: o atendimento a interrupções de energia elétrica em Florianópolis, SC (Albino, 1994), a localização de ambulâncias em um trecho da BR 111 SC (Gonçalves et al., 1994, 1995), e o balanceamento das workloads de ambulâncias no sistema Anjos do Asfalto da Rodovia Presidente Dutra (Mendonça e Morabito, 2000). Um exame recente do uso do modelo hipercubo na solução de problemas de localização probabilísticos foi apresentado em Chiyoshi et al. (2000).

11 ARTIGO UMA PROPOSTA ALTERNATIVA PARA UMA BREVE APRESENTAÇÃO DO MODELO HIPERCUBO 2.1. Descrição do sistema e utilização do modelo Em um sistema de atendimento de emergência, as principais hipóteses são: os chamados chegam em instantes distintos, de diferentes partes de uma região, em uma central telefônica; caso exista um veículo disponível, ele é despachado para o local do evento; caso contrário, o primeiro a se tornar livre é alocado para realizar o atendimento, ou o chamado é transferido para outro sistema de atendimento; ao chegar junto às vítimas, a equipe despende um tempo no local do evento (tempo em cena), as transporta até um hospital (caso necessário), e então retorna a sua base, estando pronta para realizar um novo atendimento. O modelo hipercubo considera a cidade particionada em um número finito de regiões, denominadas átomos geográficos. O analista coleta informações do processo de chegada das solicitações de cada átomo (intervalos de tempo entre chegadas), processo de atendimento de cada servidor (tempos de atendimento), e tempos de viagem entre todos os pares de átomos, para descrever estatisticamente as operações do sistema e realizar a calibração do modelo. Uma vez calibrado, o hipercubo pode ser usado para determinar indicadores de desempenho para diferentes configurações do sistema. Para cada configuração, o modelo calcula medidas de desempenho para: (i) a extensão total da região, (ii) um veículo específico, (iii) um subconjunto finito de átomos, e (iv) um átomo específico. Baseado nos resultados produzidos e nas exigências do sistema, o tomador de decisões pode pesquisar configurações alternativas que ofereçam níveis de serviço mais elevados aos usuários.

12 14 TRANSPORTES 2.2. A matemática do modelo básico A modelagem pressupõe que a área a ser estudada seja particionada em N A regiões (átomos geográficos), cada qual gerando uma fração f j N A do número total de solicitações de serviços f j = 1. O tempo j= 1 médio de viagem entre dois átomos i e j quaisquer é dado por τ ij. Existem N veículos em operação no sistema, e a probabilidade de o N A veículo n estar localizado no átomo j é l nj l nj = 1. Admite-se j= 1 que os chamados ocorram no sistema conforme um processo de Poisson, com taxa média λ chamados por unidade de tempo (por exemplo, hora), sendo cada átomo j um gerador de processos de Poisson independentes com taxas médias λ j = λ f j. Caso os servidores sejam homogêneos, com mesma taxa média µ de atendimentos por unidade de tempo, as medidas agregadas do modelo hipercubo equivalem às do modelo clássico M/M/N (com ou sem possibilidade de formação de fila, isto é, M/M/N/ ou M/M/N/0), sob as seguintes condições: apenas um veículo é alocado para atender um chamado; o tempo de atendimento de qualquer veículo tem distribuição exponencial negativa, com taxa média µ; o tempo de atendimento é independente da identidade do servidor, da localização das vítimas e da história do sistema; para o caso M/M/N/, todos os chamados que chegam enquanto os N veículos estão ocupados entram em fila, e são posteriormente atendidos segundo a disciplina first-come, first-served (FCFS);

13 ARTIGO UMA PROPOSTA ALTERNATIVA PARA 15 para o caso M/M/N/0, todos os chamados que chegam enquanto os N veículos estão ocupados são perdidos (ou transferidos para outro sistema de atendimento). Para cada átomo, a política de despachos de veículos é fixada por meio de uma ordem de preferências de despachos, como mostra a tabela 1 (nj i indica o i-ésimo servidor escolhido para atender um chamado do átomo j). Átomo Tabela 1: Matriz de preferências de despachos Veículo 1ª preferência 2ª preferência 3ª preferência Nª preferência M M M M M j nj1 nj2 nj3 njn M M M M M Consideradas todas estas hipóteses, o sistema pode ser caracterizado como um processo de Markov em tempo contínuo, com O(2 N ) possíveis estados, para todas as combinações (livre/ocupado) admissíveis para os veículos. Cada estado do sistema é representado por uma seqüência de N 0 s e 1 s, onde, em cada posição n da seqüência, o valor 0 corresponde à condição livre (ou disponível) do servidor n, e 1 à condição ocupado. Com isto, as probabilidades de equilíbrio de estado podem ser calculadas, analogamente às probabilidades de estado do modelo M/M/N, resolvendo-se um sistema linear com O(2 N ) equações e incógnitas, gerando uma grande variedade de indicadores de desempenho para o sistema Extensão do modelo básico: atendimentos com prioridades Muitos sistemas reais contêm regras operacionais complexas, que nem sempre são facilmente descritas nos modelos analíticos, como é o caso de sistemas com múltiplas classes de usuários. Serviços que possuem atendimentos diferenciados quanto ao tipo de veículo, formação da equipe, ou até procedimentos tomados junto às vítimas, também podem ser representados pelo modelo hipercubo. Um exemplo é o SAMU de Campinas-SP, onde o sistema é composto por ambulâncias de quatro tipos distintos: VSA (veículos de suporte avançado, ou seja, as unidades de tratamento intensivo móveis), VSB

14 16 TRANSPORTES (veículos de suporte básico, semelhante ao veículo-resgate do corpo de bombeiros), VRS (veículos de remoção simples) e PSQ (veículos psiquiátricos). Para modelar tal situação, Larson e Odoni (1981) recomendaram o processo de camadas, onde cada átomo é particionado em subátomos, um para cada tipo de chamado do átomo original, e então os veículos específicos para realizar o atendimento são considerados como primeiras prioridades de despacho para o átomo. Esta simples adaptação permite o cálculo de todos os indicadores de desempenho para cada classe de usuários e cada tipo de veículo, separadamente, e também para o sistema como um todo Indicadores de desempenho Determinadas as probabilidades de equilíbrio, o modelo produz algumas medidas importantes para avaliar o comportamento do sistema para uma dada configuração operacional. Dentre elas: probabilidade de existência de fila: P Q ; workload ou fator de utilização dos veículos: ρ n, n = 1,..., N (na prática, este valor representa a fração do tempo em que o veículo n está ocupado); freqüência de despachos inter-átomos f nj, isto é, fração de todos os despachos que enviam o veículo n ao átomo j, que pode ser decomposta em: f nj = f [1] nj+ f [2] nj (1) onde f [1] nj :fração dos despachos do veículo n ao átomo j, para atender a um chamado que não vem de fila, e f [2] nj :fração dos despachos do veículo n ao átomo j, para atender a um chamado que vem de fila de espera;

15 ARTIGO UMA PROPOSTA ALTERNATIVA PARA 17 tempo médio de viagem para chamados sujeitos a esperas em fila: N = A NA λ i λ j T Q τ 2 ij (2) i= 1 j= 1 λ tempo médio de viagem do veículo n ao átomo j: N = A t l τ (3) nj nk k= 1 tempo médio de viagem para o átomo j: T j = N [1] f nj t nj n= 1 N [1] f nj n= 1 kj N A ' ( 1 PQ ) + i= 1 λ i λ τ ij P onde P Q = P Q + P representa a probabilidade de saturação do sistema (P é a probabilidade do sistema estar com todos os servidores ocupados); ' Q (4) tempo médio de viagem de cada veículo n: TU n = N A j= 1 f [1] nj N A j= 1 t f nj [1] nj + + ' ( T P N) Q ' ( P N) Q Q (5) 3. APLICAÇÃO DO MODELO NO SAMU-192 DE CAMPINAS Baseados no modelo francês de atendimento às urgências, os SAMU s começaram a ser implantados em algumas cidades brasileiras no início da década de 90. Funcionam como centros reguladores das urgências médicas, oferecendo suporte básico de vida, com veículos adequados para tal e operadores preparados para realizar o atendimento de forma segura, não colocando em risco as condições de vida dos seus usuários.

16 18 TRANSPORTES Muitos sistemas que hoje operam em cidades brasileiras surgiram a partir da parceria entre as Secretarias Municipais de Saúde e o Corpo de Bombeiros, com a chegada dos veículos RESGATE. Isto levou a um aumento considerável no nível de serviço oferecido, e os resultados positivos passaram a justificar novos recursos e investimentos no setor, além de resgatar a confiabilidade da população no tipo de atendimento. Atualmente, nota-se um crescente aumento no número de municípios que procuram adequar-se às modernas diretrizes de planejamento e operação do serviço de transporte por ambulância no país, visando alcançar níveis internacionais de qualidade no atendimento às urgências A pesquisa de campo Dentre diversas cidades de pequeno, médio e grande porte consultadas, apenas oito se dispuseram a mostrar em detalhes os seus sistemas: Jaú, Rio Claro, Araraquara, São Carlos, Limeira, Piracicaba, Ribeirão Preto e Campinas. O principal objetivo desta primeira fase da pesquisa foi conhecer o ambiente e identificar os possíveis problemas a serem estudados, para construir um método de investigação eficaz, de acordo com a realidade envolvida. Em todos os casos, observou-se a existência de uma base de dados significativa, com registros das principais informações a respeito da operação dos sistemas. Porém, interesses outros acabaram dificultando o acesso a algumas destas informações. Neste contexto, a cidade de Campinas, que dispunha de um sistema considerado modelo no Estado de São Paulo, interessou-se por participar do estudo, contribuindo de forma expressiva para o levantamento dos dados e a interpretação dos resultados obtidos posteriormente com a aplicação do modelo. A equipe de gerentes do SAMU-192 da Campinas julgava possuir um tempo médio de resposta aos chamados insatisfatório, se comparado aos padrões internacionais de excelência.

17 ARTIGO UMA PROPOSTA ALTERNATIVA PARA O cenário observado Em 1998, o sistema operava com 18 ambulâncias, sendo 2 veículos de suporte avançado (VSA), 4 veículos de suporte básico (VSB), 11 veículos de remoção simples (VRS) e 1 veículo psiquiátrico (PSQ). Dentre os 11 VRS s, 7 eram dedicados às operações de remoções simples (pacientes agendados) e 4 operavam como sendo VSB s, totalizando 10 veículos dedicados, de fato, às operações de urgência. Portanto, para efeito de análise, foram considerados apenas estes 10 veículos, já que o caso de pacientes agendados e transferências psiquiátricas não são característicos de um sistema de transporte médico de urgência Todos os veículos permaneciam centralizados na base operacional do sistema, quando disponíveis, local onde se encontra, até o presente momento, a central telefônica 192 para onde convergem todos os chamados. O sistema também permite que seus usuários entrem em uma fila de espera (limitada, em média, por 1 usuário por veículo em operação), caso todas as ambulâncias estejam ocupadas no instante da ocorrência do evento. CAMPINAS Área: 796 km 2 população estimada: habitantes (Contagem Populacional, IBGE, 1996) base SAMU SAMU-192 média anual de atendimentos de urgência: motoristas/socorristas: 65 auxiliares de enfermagem: 49 enfermeiros: 6 técnicos de enfermagem: 3 médicos reguladores das emergências: 42 hospitais: 5 públicos 8 privados conveniados Figura 1: Atuação do SAMU-192 em Campinas-SP A equipe gerenciadora estava preocupada com o crescimento dos índices de utilização das ambulâncias em determinados períodos do dia, bem como dos tempos de espera das vítimas. Surgiram

18 20 TRANSPORTES discussões sobre uma possível descentralização do serviço, ou seja, quanto uma localização estrategicamente descentralizada das ambulâncias poderia interferir no nível de serviço oferecido, e qual o número ideal de veículos para realizar a operação A coleta de dados Para implementar o modelo hipercubo no SAMU-192 foi preciso levantar: número de regiões de atuação do sistema (átomos geográficos), intervalos de tempo entre chegadas dos chamados, com as respectivas taxas médias de chegadas por região; tempo médio de viagem entre todas as regiões; tempos de atendimento, com os respectivos tempos médios de atendimento por ambulância, e a fração correspondente do tempo junto ao paciente (tempo em cena); localização das ambulâncias Átomos geográficos Há diversas maneiras de se representar os átomos geográficos de um sistema: através da divisão política da cidade, ou dos setores policiais, bairros, etc. Em Campinas, o SAMU obedece as regiões correspondentes às áreas de cobertura dos Centros de Saúde: Norte, Sul, Leste e Oeste, sendo também considerada uma região Central no entorno de sua base. A coleta de dados determinou taxas médias de solicitação pelo serviço distintas ao longo das 24 horas de operação do sistema. Para fins de modelagem, foi considerado o período de 10 às 14 horas, que representa o período crítico para os gerentes do sistema. Neste período, observou-se uma taxa média λ = 5,4 chamados/h. Também

19 ARTIGO UMA PROPOSTA ALTERNATIVA PARA 21 foram determinadas as taxas de cada área específica, sendo que as regiões periféricas e central apresentaram os maiores índices. Com isto, pode-se verificar, através da aplicação do teste nãoparamétrico Kolmogorov-Smirnov, a hipótese de que o processo de chegada de chamados no sistema, bem como os processos de chegada em cada região, seguem padrão poissoniano, com nível de significância de 5%. Esta verificação foi realizada a partir das observações dos intervalos de tempo entre chegadas de solicitações Tempos de atendimento O tempo médio de atendimento observado no sistema foi de 65 minutos, sendo de 63 minutos para os veículos avançados e de 66 minutos para os veículos básicos. Estes valores foram determinados a partir das observações dos atendimentos realizados por todas as ambulâncias. Também foi verificado, através do teste de Kolmogorov- Smirnov, que os tempos de atendimento das ambulâncias são exponencialmente distribuídos, com nível de significância de 5% Localização das ambulâncias Quando disponíveis, as ambulâncias permaneciam centralizadas na base do SAMU. Uma das propostas para descentralização das mesmas era localizá-las nos pólos geradores de demanda do sistema Introduzindo classes de usuários na modelagem Como mencionado anteriormente, o SAMU-192 de Campinas possui classes diferenciadas de usuários. Neste estudo, foram consideradas apenas duas classes: básica definida pelos chamados atendidos por VSB s; avançada definida pelos chamados atendidos por VSA s. As cinco regiões foram biparticionadas, gerando um total de 10 átomos geográficos no sistema (Norte B, Norte A, Sul B, Sul A, Leste

20 22 TRANSPORTES B, Leste A, Oeste B, Oeste A, Centro B, Centro A), conforme pode ser observado na figura 2. O A B N A C A B L A B Os veículos avançados foram alocados como primeiras preferências de despachos para os átomos Norte A, Sul A, Leste A, Oeste A e Centro A, e últimas opções, para os demais. B B S A A classe avançada representa 10% do total de chamados de emergência do sistema Figura 2: Redistribuição espacial do sistema 4. VALIDAÇÃO DA TÉCNICA DE MODELAGEM O modelo foi implementado computacionalmente (linguagem Pascal, estação de trabalho IBM 3CT com 128 MB de memória e sistema operacional IBM AIX) e executado para as condições originais do sistema, ou seja, N A = 10 átomos e N = 10 ambulâncias, todas centralizadas na base quando disponíveis. Os resultados obtidos mostraram a eficiência do modelo hipercubo para avaliar o serviço de transporte médico-emergencial de Campinas, apresentando desvios pouco significativos com relação aos dados reais (desvio médio de 4,84%). A tabela 2 ilustra as workloads e os desvios com relação aos tempos médios de resposta de cada ambulância (outros indicadores de desempenho foram comparados, gerando desvios também pouco significativos). Estes valores confirmam as observações iniciais de que as workloads são relativamente altas, em se tratando de um serviço emergencial. Uma das vantagens deste cenário, onde todos os veículos encontram-

21 ARTIGO UMA PROPOSTA ALTERNATIVA PARA 23 se centralizados, é o fato de existir um bom balanceamento das workloads dentro de cada classe. A partir de então, novos cenários foram avaliados com o objetivo de encontrar melhores alternativas operacionais para o sistema. A seguir, serão apresentados apenas dois destes cenários (os demais podem ser encontrados em Takeda, 2000). Tabela 2: Resultados gerados pelo modelo hipercubo para a configuração original do sistema VSA VSB Tempo médio de resposta (minutos) desvio veículo Workload modelo amostra minutos % 1 0,38 10,88 10,38 0,51 4,91 2 0,39 10,90 10,70 0,20 1,89 3 0,63 14,22 13,39 0,83 6,22 4 0,65 14,24 13,54 0,70 5,19 5 0,62 14,23 14,30-0,07-0,49 6 0,64 14,24 13,64 0,60 4,43 7 0,63 14,23 13,17 1,06 8,09 8 0,62 14,22 13,27 0,95 7,17 9 0,64 14,24 13,23 1,01 7, ,65 14,24 13,76 0,47 3,42 5. DESCENTRALIZAÇÃO DAS AMBULÂNCIAS Membros da comunidade médica julgam o tempo médio de resposta como sendo o principal indicador do desempenho de um sistema emergencial. Para avaliar o impacto da descentralização dos veículos, foram realizados testes com cenários onde os veículos básicos foram descentralizados. A tabela 3 compara os tempos médios de resposta do sistema original (centralizado) com os de um sistema descentralizado, onde as regiões Norte B, Oeste B e Centro B tornaram-se bases para dois veículos, ficando as regiões Sul B e Leste B (com baixas taxas de solicitação pelo serviço) com apenas uma ambulância, e os veículos avançados ainda posicionados no Centro. Baseados na equação (4), e calibrando os valores dos tempos médios de atendimento para esta nova configuração, os tempos médios de resposta diminuem sensivelmente quando é implantada a

22 24 TRANSPORTES descentralização das ambulâncias. Observa-se que isto não ocorreu com a região C B devido ao fato de que esta é solicitada como primeiro back-up para todas as outras regiões, dado que a distância média percorrida entre o Centro e os demais átomos é um pouco menor do que entre quaisquer dois outros pares. Também observa-se que as diferenças entre os valores determinados para as regiões geradoras de chamados avançados não é muito significativa, visto que eles permanecem centralizados. Tabela 3: Tempos médios de resposta para cada região Tempo médio de resposta (minutos) desvio átomo centralizado descentralizado Minutos % NB 16,01 11,06-4,96-30,95 NA 13,09 12,48-0,61-4,63 SB 15,93 13,01-2,92-18,31 SA 13,00 12,69-0,31-2,42 LB 15,96 12,68-3,28-20,56 LA 13,03 12,65-0,38-2,88 OB 15,76 11,25-4,51-28,63 OA 12,83 12,26-0,57-4,45 CB 5,50 7,84 2,34 42,59 CA 4,33 4,58 0,25 5,83 Outro cenário investigado foi com relação ao efeito causado pelo aumento do número de ambulâncias na operação diária. Incentivado pela tendência de redução do tempo médio de resposta a um chamado quando se tem um sistema descentralizado, avaliou-se os impactos causados ao se implantar duas novas ambulâncias em operação, ficando cada região geradora de chamados básicos com duas ambulâncias disponíveis. Os valores dos tempos médios de resposta encontrados diminuíram, em média, 30% com relação ao cenário original (aproximadamente 4 minutos), e em torno de 15% com relação ao cenário descentralizado para as oito ambulâncias básicas avaliado anteriormente. As workloads dos veículos básicos reduziram cerca de 30% com relação ao cenário original (de 0,64 para 0,45), resultando em uma sensível redução da probabilidade de um chamado ocorrer quando todas as ambulâncias estão ocupadas (igual a 0,12 no sistema original e 0,05 para o sistema remodelado com os dois novos veículos).

23 ARTIGO UMA PROPOSTA ALTERNATIVA PARA 25 Convém salientar que os resultados aqui apresentados são ainda preliminares. Os resultados completos estão sendo compilados, junto com uma análise dos trade-off entre as várias configurações operacionais estudadas, e deverão ser reportados em breve. 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS O modelo hipercubo de filas, desenvolvido por Larson (1974) para redimensionar o patrulhamento policial na cidade de Nova Iorque, foi utilizado para avaliar o desempenho do serviço de transporte médico-emergencial da cidade de Campinas-SP. O modelo mostrouse uma ferramenta eficaz para auxiliar no planejamento e operação deste sistema. Observou-se que o processo de camadas é uma técnica eficaz para modelar sistemas com múltiplas classes de usuários, onde prioridades estão embutidas no processo de atendimento, como é o caso do SAMU da cidade de Campinas. A avaliação de cenários alternativos mostrou a importância da descentralização de ambulâncias no sistema, o que reduz consideravelmente o tempo médio de resposta a um chamado em relação ao da configuração atual e, com isso, aumenta as chances de sobrevivência das vítimas. A aplicação do modelo hipercubo no SAMU-192 contribuiu para difundir para a Rede Brasileira de Cooperação em Emergências (RBCE) a importância de conciliar a experiência administrativa da classe médica com o uso de ferramentas analíticas, para auxiliar nas decisões de planejamento e operação dos sistemas de transporte emergencial de saúde brasileiros. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à equipe do SAMU-192 de Campinas, em especial à Dra. Arine Campos Oliveira Assis, coordenadora do sistema, pelo apoio à realização da presente pesquisa.

24 26 TRANSPORTES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Albino, J. C. C. (1994) Quantificação e locação de unidades móveis de atendimento de emergência a interrupções em redes de distribuição de energia elétrica: aplicação do modelo hipercubo. Florianópolis. 66p. Dissertação (Mestrado) Universidade Federal de Santa Catarina. Anderson, L. R. e R. A. Fontenot (1992) Optimal positioning of service units along a coordinate line. Transportation Science, v. 26, n. 4, p Brandeau, M. L. e R. C. Larson (1986) Extending and applying the hypercube queueing model to deploy ambulances in Boston. TIMS studies in the Management Science, v. 22, p Chiyoshi, F.; R. D. Galvão e R. Morabito (2000) O uso do modelo hipercubo na solução de problemas de localização probabilísticos. Gestão & Produção, v.7, n.2, p Daskin, M. S. e E. H. Stern (1981) A hierarchical objective set covering model for emergency medical service vehicle deployment. Transportation Science, v. 15, p Fitzsimmons, J. A. (1973) A methodology for emergency ambulance deployment. Management Science, v. 19, n. 6, p Gonçalves, M. B. (1994) Métodos de pesquisa operacional em serviços emergenciais. Anais do XXVIº Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, SOBRAPO, Florianópolis, v. 1, p Gonçalves, M. B.; A. G. N. Novaes e J. C. C. Albino (1994) Modelos para localização de serviços emergenciais em rodovias. Anais do XXVIº Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, SOBRAPO, Florianópolis, v. 1, p Gonçalves, M. B.; A. G. N. Novaes e R. Schmitz (1995) Um modelo de otimização para localizar unidades de serviços emergenciais em rodovias. Anais do IXº Congresso Brasileiro de Pesquisa e Ensino em Transportes, ANPET, São Carlos, v. 3, p Halpern, J. (1977) The accuracy of estimates for the performance criteria of certain emergency service queueing systems. Transportation Science, v. 11, n. 3, p Keeney, R. L. (1972) A method for districting among facilities. Operations Research, v. 20, n. 3, p

25 ARTIGO UMA PROPOSTA ALTERNATIVA PARA 27 Larson, R. C. (1974) A hypercube queueing model for facility location and redistricting in urban emergency services. Computer and Operations Research, v. 1, n. 1, p Larson, R. C. e A. R. Odoni (1981) Urban Operations Research. New Jersey, Prentice-Hall. Louveaux, F. (1993) Stochastic location analysis. Location Science, v. 1, p Mendonça, F. C. e R. Morabito (2000) Aplicação do modelo hipercubo para análise de um sistema médico-emergencial em rodovia. Gestão & Produção, v. 7, n. 1, p Savas, E. S. (1969) Simulation and cost-effectiveness analysis of New York s emergency ambulance service. Management Science, v. 15, n. 12, p.b-608 B-627. Swersey, A. J. (1994) The deployment of police, fire and emergency medical units. Handbooks in OR &MS, v. 6, p Swoveland, C.; D. Uyeno; I. Vertinsky e R. Vickson (1973) Ambulance location: a probabilistic enumeration approach. Management Science, v. 20, n. 4, Part II, p Takeda, R. A. (2000) Uma contribuição para avaliar o desempenho de sistemas de transporte emergencial de saúde. São Carlos. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. Toregas, C.; R. Swain; C. ReVelle e L. Bergnan (1971) The location of emergency service facilities. Operations Research, v. 19, p Endereço dos Autores: Renata Algisi Takeda João Alexandre Widmer Departamento de Transportes - EESC USP Avenida Trabalhador São-Carlense, São Carlos-SP - Brasil renata_at@uol.com.br widmer@usp.br Reinaldo Morabito Departamento de Engenharia de Produção UFSCar Caixa Postal São Carlos-SP - Brasil morabito@power.ufscar.br

26 ARTIGO UMA ABORDAGEM ADAPTATIVA DE BUSCA TABU APLICADA AO PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS Vitória Pureza Departamento de Engenharia de Produção Universidade Federal de São Carlos Paulo Morelato França Departamento de Engenharia de Sistemas Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Universidade Estadual de Campinas RESUMO Neste trabalho descrevemos experimentos com a abordagem adaptativa de busca tabu HTA que sistematicamente perturba elementos tabu selecionados. A natureza, grau e duração de cada perturbação é determinada pela análise de padrões descritos pelas trajetórias de busca mais recentes. O objetivo principal desta abordagem é o de alterar os níveis de restritividade de forma a intensificar a busca em regiões promissoras e de provocar diversificação se as possibilidades de melhoria parecem mínimas. Uma implementação tabu inicialmente aplicada ao Problema do Caixeiro Viajante (PCV) foi estendida ao Problema de Roteamento de Veículos (PRV). São analisados tempo computacional e qualidade de solução entre a implementação adaptativa e a implementação sem estes mecanismos. Os testes envolvem 14 problemas da literatura e as implementações foram sujeitas a níveis de restritividade não controlados e impostos por outros elementos tabu. Comparações de desempenho também incluem outros algoritmos de busca tabu competitivos.

27 ARTIGO UMA ABORDAGEM ADAPTATIVA 29 ABSTRACT This paper describes experiments on the adaptive tabu search HTA approach that systematically perturbs selected tabu elements. The nature, degree and span of each perturbation is determined by the analysis of patterns described by the most recent search trajectories. The main goal of this approach is to alter restrictiveness levels in order to intensify the exploration when the conditions indicate promising regions, and to yield diversification if improvement possibilities seem to be minimal. An adaptive tabu implementation initially applied to the Traveling Salesman Problem (TSP) was extended to the Vehicle Routing Problem (VRP). Our main purpose is to compare time and solution quality for this adaptive implementation and for the same implementation deprived of adaptive mechanisms. Tests for the VRP involve 14 benchmark instances, and our implementations were subjected to varying freerunning levels of restrictiveness imposed by other tabu elements. Performance comparisons also include other competitive tabu search algorithms. 1. INTRODUÇÃO A natureza flexível da metodologia tabu (Glover, 1989,1990; Glover e Laguna,1997) permite e estimula a elaboração de técnicas que promovam melhorias adicionais ao desempenho da busca. Algumas dessas técnicas caracterizam-se pela variação sistemática do período e da configuração da lista tabu, sendo, portanto, uma extensão do conceito de listas tabu dinâmicas. A alteração das listas é um mecanismo que provoca a integração das estratégias de intensificação e diversificação. A orientação básica é a de se utilizar tamanhos de listas menores ao se atingir regiões atraentes, próximas a ótimos locais. Reduzindo-se os níveis de restritividade impostos pelas listas, permite-se a exploração detalhada da região. Tamanhos de listas maiores são empregados quando se torna necessário a fuga da vizinhança desses ótimos. Hübsher e Glover (1992) propõem uma forma elaborada de variação sistemática do período tabu dinâmico e da configuração da lista ao

28 30 TRANSPORTES introduzir o conceito de moving gaps em problemas de programação de tarefas em multiprocessadores. A lista tabu consiste de uma parte dinâmica e de uma parte estática: a configuração da parte dinâmica é alterada de tal forma que uma fase de intensificação é seguida de uma fase de diversificação e vice-versa. Seis configurações de lista foram utilizadas e a transição entre uma configuração e a próxima é ativada se nenhuma melhoria for encontrada durante um número especificado de iterações. Chakrapani e Skorin-Kapov (1993) aplicam um conceito similar ao problema de designação quadrática com a variação dinâmica do tamanho da lista tabu através de oito configurações fixas. Quando uma fase sem melhorias é verificada, o número de atributos tabuativos é sistematicamente diminuído, definindo novas configurações de lista. A lista diminui até tornar-se inoperante. O objetivo desta fase é o de permitir um exame mais detalhado da região factível. Um aumento sistemático do tamanho da lista é então iniciado como forma de quebrar a ciclagem e produzir maior diversificação. No fim desta fase, a configuração inicial da lista é restabelecida, resultando em um processo no qual a lista tabu cicla através de diferentes configurações. Note-se que em ambas implementações, a configuração corrente da lista é função da configuração anterior. A abordagem tabu adaptativa HTA, a ser aqui utilizada, pode também ser considerada uma estratégia que integra fases de diversificação e intensificação. Assim como as abordagens anteriores, baseia-se na variação ou perturbação de valores de elementos tabu selecionados com o propósito de criar níveis de restritividade que promovam intensificação em regiões promissoras e diversificação se possibilidades de melhoria parecem remotas. Diferentemente, porém, a perturbação dos elementos tabu não é ativada por fases sem melhoria, mas depende da análise de padrões de trajetória de busca recentemente traçada. A análise é realizada ao longo de todo o processo de busca, após um número relativamente pequeno de iterações. Isso significa que as condições operacionais estão sujeitas a constantes perturbações. A análise determina não apenas a natureza da perturbação (aumento ou diminuição dos níveis de restritividade) mas também o grau e a duração (número de iterações) da

29 ARTIGO UMA ABORDAGEM ADAPTATIVA 31 perturbação. Distintamente das abordagens anteriores, o valor da perturbação corrente não é explicitamente dependente do valor de uma perturbação anterior. Estas idéias foram inicialmente aplicadas ao Problema do Caixeiro Viajante (PCV) (Pureza e França, 1996) e, mais recentemente, ao Problema de Agrupamento Capacitado (França et al., 1999). Neste artigo são descritos alguns experimentos com o Problema de Roteamento de Veículos (PRV). Foi desenvolvida uma implementação tabu adaptativa que sistematicamente perturba a regra de ativação tabu. São reportados resultados computacionais envolvendo 14 problemas clássicos do PRV com tamanhos entre 51 e 199 nós. O principal objetivo destes experimentos é o de verificar se a incorporação do procedimento de perturbação da regra de ativação tabu é capaz de melhorar o desempenho da meta-heurística em relação ao mesmo algoritmo desprovido de mecanismos adaptativos. Também foi analisado o impacto em termos de tempos de processamento, e a efetividade do método em lidar com condições operacionais menos apropriadas e mantidas fora do escopo do controle. Os resultados indicam que para o conjunto de problemas tratados, a implementação proposta é capaz de produzir com menor esforço computacional, soluções de maior qualidade que a versão não adaptativa. 2. O PRV E A IMPLEMENTAÇÃO TABU ORIGINAL O Problema de Roteamento de Veículos (PRV) com limitações de capacidade e tempo máximo de rota consiste na definição de rotas de custo mínimo que se originem e terminem em uma garagem ou depósito. A frota serve a um conjunto de clientes ou nós, cada um caracterizado por sua localização no espaço bidimensional, demanda e tempo de serviço. A demanda de cada cliente precisa ser satisfeita por exatamente um veículo. A demanda total dos clientes alocados a um dado veículo não pode exceder a capacidade do mesmo. O tempo total de rota não pode exceder um dado limitante préespecificado e inclui tempos de viagem entre clientes e tempos de serviço em cada cliente.

30 32 TRANSPORTES A abordagem adaptativa HTA foi aplicada a uma implementação tabu baseada no algoritmo de Pureza e França (1991), originalmente elaborado para problemas de roteamento de veículos com janelas de tempo. Por ser uma das primeiras implementações de busca tabu para o PRV, apenas os elementos mais simples da metodologia tabu foram incorporados. O algoritmo utiliza a heurística de construção de rotas proposta por Solomon et al. (1987) para geração da solução inicial. Após a semente da primeira rota ter sido escolhida, a melhor posição factível para cada cliente não roteado é calculada de acordo com um critério que favorece a economia em distância, tempo ou uma combinação de ambos. Outro critério, baseado no primeiro, seleciona o cliente a ser inserido. Sempre que a inserção de um novo cliente provocar infactibilidade da rota atual, uma nova rota passa a ser construída com a escolha de uma nova semente. O procedimento é repetido até que todos os clientes tenham sido roteados. A heurística de melhoria de rotas é baseada no método de Dror e Levy (1986), elaborado para roteamento de estoque. Esta heurística utiliza trocas de nós ao invés de trocas de arestas, generalizando as técnicas de melhoria r-opt limitadas a sistemas de uma única rota. A heurística realiza operações de inserção de um único nó da rota corrente a uma rota alternativa e de troca simples entre dois nós que pertençam a rotas distintas. Estas operações são aqui chamadas de movimentos inter-rotas. A seleção do movimento é guiada pelo critério da máxima redução da distância total. A partir da solução inicial são aplicados movimentos inter-rotas até que as possibilidades de melhoria sejam exauridas. Antes de iniciar movimentos de não melhoria, a heurística de troca de arestas 2-opt (Croes, 1958) é aplicada em cada rota. Estas operações são chamadas de movimentos intra-rotas. Apenas trocas 2-opt de melhoria são realizadas. A aplicação destes movimentos pode ser vista como um refinamento do roteamento após a aplicação de operações de inserção e troca de nós, mostrando-se bastante efetiva.

31 ARTIGO UMA ABORDAGEM ADAPTATIVA 33 As arestas adicionadas e eliminadas são os atributos dos movimentos intra-rota e inter-rotas, uma vez que estes últimos podem ser reduzidos a procedimentos de adição e eliminação de arestas. Quando o algoritmo foi elaborado, períodos tabu dinâmicos ainda não tinham sido considerados. Foram utilizadas 2 listas tabu fixas. As arestas que pertencem às listas são consideradas tabu-ativas por um número de iterações correspondente ao tamanho da lista tabu. O status dos movimentos é definido por um parâmetro T que determina o número máximo tolerável de arestas tabu-ativas. Além deste valor, o movimento é considerado tabu. Os experimentos consideraram 3 tamanhos de lista tabu (20, 30 e 40). O parâmetro T assumiu os valores 2, 3 e 4, considerados os mais efetivos em testes preliminares. Como critério de parada, usou-se 500 ou 600 movimentos de trocas de nós a partir do primeiro ótimo local. Finalmente, foi incluído um critério de aspiração que permite movimentos tabu que resultem em soluções melhores do que a melhor até o momento. Antes de aplicar a abordagem adaptativa, o algoritmo original foi modificado de forma a incorporar melhorias metodológicas mínimas. Como critério de parada, utilizou-se número de iterações sem melhoria. Foram adotados períodos tabu dinâmicos; arestas tabuativas mantêm este status durante um número t de iterações, número este gerado aleatoriamente em um intervalo pré-especificado [t min, t max ]. 3. A ABORDAGEM ADAPTATIVA HTA A regra de ativação tabu e o período tabu definem o nível de restritividade imposto à busca. Níveis de restritividade têm um grande impacto no desempenho da meta-heurística, o qual é refletido no padrão geral das trajetórias de busca (a curva função objetivo vs. iteração). A abordagem foi elaborada para identificar e reagir a três padrões de trajetória que parecem especialmente relevantes para o desempenho da meta-heurística estagnação da busca, trajetórias ascendentes e trajetórias descendentes.

32 34 TRANSPORTES A estagnação da busca é geralmente o resultado de restrições tabu fracas ou de curta duração. As trajetórias são caracterizadas pela geração de custos de solução em uma faixa relativamente estreita. O processo de busca experimenta grande dificuldade em encontrar melhores soluções e parece preso a uma região muito limitada. Como a estagnação é uma condição adversa para a efetividade de qualquer processo de busca, a abordagem adaptativa responde a este padrão com o aumento dos níveis de restritividade. Os atributos de movimento recentemente utilizados mantêm o status tabu mais rigorosamente que previamente especificado, resultando na seleção de movimentos menos atraentes e conseqüente diversificação da busca. A trajetória ascendente é caracterizada pelo aumento dos custos de solução. Deve-se, em geral, a restrições severas ou de longa duração. No contexto adaptativo, é geralmente o resultado da aplicação de diversificação após uma fase de estagnação. A abordagem responde a trajetórias ascendentes com a relaxação das restrições tabu, a qual pode assumir diferentes graus dependendo da severidade dos níveis de restritividade alcançados. O objetivo desta fase é o de permitir que novas regiões promissoras do espaço de busca sejam atingidas. É também a fase mais crítica já que as restrições devem ser suficientemente vigorosas para impedir o retorno ao vale de onde a busca emergiu e, ao mesmo tempo, permitir o aproveitamento das possibilidades de melhoria que a nova região venha a apresentar. O terceiro e último padrão considerado corresponde a seqüências de soluções que resultam em uma trajetória descendente, caracterizadas, portanto, pela diminuição dos custos de solução. A abordagem adaptativa estabelece níveis de restrititividade moderados de forma a permitir uma exploração mais detalhada da região em busca de melhorias adicionais. Trajetórias descendentes podem resultar da relaxação de restrições tabu. A identificação dos padrões de trajetória é feita através da análise comparativa entre as médias dos custos de solução (função objetivo) observados nos últimos dois estágios de busca. As médias destes dois conjuntos de custos são chamadas de média anterior e média