Marcio Cataldi 1, Carla da C. Lopes Achão 2, Bruno Goulart de Freitas Machado 1, Simone Borim da Silva 1 e Luiz Guilherme Ferreira Guilhon 1

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1 Aplicação das técnicas de Mineração de Dados como complemento às previsões estocásticas univariadas de vazão natural: estudo de caso para a bacia do rio Iguaçu Marcio Cataldi 1, Carla da C. Lopes Achão 2, Bruno Goulart de Freitas Machado 1, Simone Borim da Silva 1 e Luiz Guilherme Ferreira Guilhon 1 1 Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) 2 Planning Engenharia e Consultoria cataldi@ons.org.br 1

2 Objetivo PMO curto -> horizonte prazo de até 6 semanas discretizadas semanalmente. Objetivo deste estudo-> alterar o critério de escolha do sistema Previvaz para a 1ª semana da previsão do PMO e de suas revisões Q Q S S D S T Q Q S... S0 S1 S2 ÚLTIMA SEMANA DO PMO 2

3 Proposta A proposta de novo critério de escolha do melhor modelo do sistema PREVIVAZ é baseada : Na extração do conhecimento extraído da base de dados através da aplicação de técnicas de mineração de dados ( Data Mining ); Na construção de um modelo de previsão de classes de vazão utilizando Redes Neurais com treinamento Bayesiano; Foram utilizadas as informações de precipitação observada e prevista, além das vazões naturais verificadas nos aproveitamentos e em postos fluviométricos nas semanas que antecederam a previsão; Resultados esperados: proporcionar melhores insumos para o processo de planejamento e programação eletroenergética e, conseqüentemente, para o despacho e operação das usinas hidrelétricas e termelétricas do SIN, com reflexos na otimização e na segurança do suprimento de energia elétrica. 3

4 KNOWLEDGE DISCOVERY FROM DATABASES (KDD): O processo de extração de conhecimento a partir dos dados registrados numa base de dados, extração esta não trivial de conhecimento implícito, previamente desconhecido e potencialmente útil, feita a partir dos dados registrados [Conferência de Montreal realizada em 1995]; Etapas: Mineração de Dados (Data Mining) 1. identificação das variáveis relevantes para o problema, suas defasagens temporais e detecção de possíveis outliers ; 2. Testes estatísticos com essas variáveis em diversas configurações, envolvendo a criação de curvas de permanência, matrizes de correlação, dendogramas (agrupamento) e a Análise de Componentes Principais (ACP); 3. Criação de um modelo de previsão de classes de vazões, utilizando o maior número possível de tecnologias. As etapas 1 e 2 foram realizadas com o software comercial SIRIUS e a etapa 3 com o software de domínio público WEKA. 4

5 Período: Dados Utilizados Todas as semanas entre 1994 e 2003 para as UHEs Foz do Areia e Salto Santiago na bacia do rio Iguaçu (520 semanas); Dados: Vazões naturais médias semanais; Precipitações totais observadas e previstas acumuladas em 7 dias e agrupadas em conjuntos de 4 e 3 dias: Precipitação média diária calculada pelo método de Kriking Postos pluviométricos da rede da COPEL:São Bento, Porto Amazonas, São Mateus do Sul, Madeireira Gavazzoni, Rio Negro, Fragosos, Fluviópolis, Santa Cruz do Timbó, Foz do Cachoeira, União da Vitória, Jangada do Sul, Porto Vitória, Fazenda Maracanã e Usina Foz do Areia, Santa Clara, Guarapuava, Laranjais do Sul e Solais Novo. Dados faltantes: completados pela média dos demais postos vizinhos. 5

6 Descrição e Justificativa dos Dados Topografia da Bacia do rio Iguaçu SS JO FA UV Centro da grade do modelo ETA Postos pluviométricos Aproveitamentos hidroelétricos 6

7 Foz do Areia 7

8 Mineração de Dados Foz do Areia Hidrografia e Postos da Bacia do rio Iguaçu com os centros de grade do modelo ETA para Foz do Areia SS Laranjeiras do Sul Guarapuava JO Santa Clara Porto Amazonas FA Madeireira Gavazzoni São Mateus do Sul São Bento Solais Novo Foz do Areia Fazenda Maracanã Fluviópolis Rio Negro Fragosos União da Vitória Santa Cruz do Timbo Foz do Cachoeira Centro da grade do modelo ETA Postos pluviométricos 8

9 Etapa 1 - Descrição e Segmentação: Significados das siglas das variáveis apresentadas Sigla Q_1 Q QUV QPUV Significado Vazão natural média observada em Foz do Areia na semana anterior à semana da previsão (m 3 /s) Vazão natural média observada em Foz do Areia na semana da previsão (m 3 /s) Vazão natural média observada no posto de União da Vitória na semana da previsão (m 3 /s) Vazão natural média prevista para o posto de União da Vitória na semana seguinte à semana da previsão semana prevista (m 3 /s) Q_PREV Vazão natural média prevista em Foz do Areia para a semana seguinte à semana P** PdM4* PdM3* da previsão semana prevista (m 3 /s) Precipitação diária acumulada em 7 dias observada na semana da previsão (mm). Previsão de Precipitação acumulada para os próximos 4 dias a partir da data da previsão (mm) Mineração de Dados Foz do Areia Previsão de Precipitação acumulada do 4º ao 7º dia a partir da data da previsão (mm) *Nos testes realizados considerando a previsão perfeita de precipitação essas variáveis foram compostas pelos valores de precipitação observada na semana a ser prevista. ** Nos testes que utilizaram a previsão de precipitação do modelo ETA, os últimos 3 dias dessa variável foram compostos com a previsão de precipitação, visando completar a semana operativa. 9

10 Etapa 1 - Descrição e Segmentação: Curva de Permanência Vazão Semanal (m³/s) Permanência (%) 10

11 Mineração de Dados Foz do Areia Etapa 1 - Descrição e Segmentação: Faixas de vazões e precipitação utilizadas pelo Data Mining para a UHE Foz do Areia Q (m³/s) QUV (m³/s) QPUV (m³/s) Q_1 (m³/s) Q = 230 QUV = 160 QPUV = 160 Q_1 = < Q = < QUV = < QPUV = < Q_1 = < Q = < QUV = < QPUV = < Q_1 = < Q = < QUV = < QPUV = < Q_1 = < Q = < QUV = < QPUV = < Q_1 = < Q = < QUV = < QPUV = < Q_1 = 1700 Q > 1700 QUV > 1220 QPUV > 1220 Q_1 > 1700 P (mm) PdM4 (mm) PdM3 (mm) QPREV (m³/s) P = 5 PdM4 = 5 PdM3 = 5 QPREV = < P = 20 5 < PdM4 = 20 5 < PdM3 = < QPREV = < P = < PdM4 = < PdM3 = < QPREV = < P = < PdM4 = < PdM3 = < QPREV = 920 P > 60 PdM4 > 60 PdM3 > < QPREV = < QPREV = 1700 QPREV >

12 Mineração de Dados Foz do Areia Etapa 1 - Descrição e Segmentação: Matriz de Correlação das Variáveis utilizadas para a UHE Foz do Areia 12

13 Mineração de Dados Foz do Areia Etapa 1 - Descrição e Segmentação: Dendograma representativo para o trecho da bacia do rio Iguaçu a montante da UHE Foz do Areia 13

14 Mineração de Dados Foz do Areia Etapa 1 - Descrição e Segmentação: Análise de Componentes Principais para o trecho da bacia do rio Iguaçu a montante da UHE Foz do Areia Comp. 1: 87.3% Comp. 2: 10.3% Comp. 3: 2% 14

15 Mineração de Dados Foz do Areia Etapa 1 - Descrição e Segmentação: Distribuição das Componentes Principais ao longo de toda a série histórica de Foz do Areia Comp. 1: 87.3% Comp. 2: 10.3% Comp. 3: 2% 15

16 Técnicas de classificação Classificação: As classificações foram feitas utilizando-se o software de domínio público WEKA da Universidade de Waikato. Foram avaliadas: Tecnologias baseadas em RN e IA, como árvores de decisão ID3 e J48, RN do tipo Multi Layer Perceptron, Lazy, baseadas em Regras de Associação e com treinamento Bayesiano, utilizando o algorítimo de automatização de procura baseado na técnica Hill-Climbing (subida da encosta ou gradiente) As RN com treinamento Bayesiano foram as que apresentaram os melhores resultados em todos os casos estudados. 16

17 Técnicas de classificação Rede Neural com treinamento Bayesiano do Software WEKA A Teoria Bayesiana é baseada no cálculo da probabilidade de um evento ocorrer, dada a ocorrência de um outro evento dentro de um espaço de hipóteses possíveis. Em outras palavras, é baseada na expressão P(h D), que é denominada probabilidade condicionada de ocorrência de um evento h, dado que o evento D tenha ocorrido. Uma rede Neural com treinamento bayesiano pretende determinar qual a melhor hipótese à posteriori (probabilidade condicional) de ocorrência de um determinando evento (no nosso caso uma determinada classe de vazões), levandose em consideração a ocorrência de um ou mais eventos dentro do conjunto de dados observados D (que inclui as vazões e precipitações observadas e a previsão de precipitação). Esse aprendizado é feito durante o treinamento da RN que tem como função objetivo encontrar a hipótese com melhor valor de probabilidade à posteriori, ou seja: h MAP = arg max P( h D) 17

18 Técnicas de classificação Classificador Bayesiano - Exemplo para Foz do Areia 18

19 Técnicas de classificação Classificador Bayesiano - Exemplo para Salto Santiago 19

20 Treinamento: Conjunto de dados utilizado para o aprendizado das relações probabilísticas de causa e efeito contidas na base de dados. Nessa etapa as vazões previstas são conhecidas pelo modelo (1994 a 2001). Teste: Etapa que visa verificar a aderência dos parâmetros da RN obtidos no treinamento a um conjunto de dados externo a ele, ou seja, sem que a RN tenha conhecimento das vazões previstas; Cross Validation : realização de testes dentro do conjunto de treinamento, dividindo uma parcela (1 ano) desse conjunto de dados para ser testada, sem o conhecimento das vazões previstas, e outra maior para realizar o treinamento (7 anos); Nestas etapas os parâmetros da RN ainda podem ser alterados. Validação: Etapas da construção do modelo de RN Aplicação da RN com os parâmetros escolhidos a partir da análise de desempenho das etapas anteriores a um conjunto de dados totalmente novo. Nessa etapa os parâmetros da RN não podem mais ser modificados. 20

21 Modelos TPAR(1)-G4 TPAR(1)-RO TPARMA(1;1)-R TPARMA(2;1)-R TPARMA(3;1)-R TPARMA(1;1)-RO TPARMA(2;1)-RO TPARMA(3;1)-RO TPAR(1)-G2 TPAR(1)-G3 TPAR(1)-G1 TAR(1) TAR(2) TARMA(1;1) TARMA(3;1) TAR(4) TAR(3) TARMA(2;1) TPAR(2)-G2 TPAR(2)-G1 Previsões Aplicação do modelo Previsão do Previvaz dentro da faixa do DM Faixa Prevista DM: 620_950 Valor mais próximo: Própria previsão do Previvaz A previsão permanece a mesma 21

22 Modelos TPAR(1)-G4 TPARMA(1;1)-R TPARMA(2;1)-R TPARMA(3;1)-R TPAR(1)-G3 TPAR(4)-RO TPAR(3)-RO TPAR(1)-RO TARMA(3;1) TPARMA(1;1)-G4 TPAR(4)-G3 TAR(4) TPARMA(2;1)-G4 TPAR(1)-G2 TPARMA(1;1)-G3 TAR(3) TAR(1) TPAR(2)-G4 TARMA(2;1) TPAR(1)-G1 TPARMA(3;1)-G3 Previsões Aplicação do modelo Previsão do Previvaz fora da faixa do DM Fora da Faixa Prevista DM: 950_1270 Valor melhor rankeado dentro da faixa: Modificação da previsão 22

23 Aplicação do modelo Nenhuma Previsão do Previvaz dentro da faixa do DM 1 Fora da Faixa Prevista DM: 620_ TPAR(1)-RO TPARMA(1;1)-G4 TPARMA(2;1)-G4 TPARMA(1;1)-R TPARMA(2;1)-R TPARMA(3;1)-R TPAR(1)-G4 TPAR(3)-G2 TPARMA(3;1)-G2 TPAR(4)-G2 TPARMA(3;1)-G1 TPAR(3)-G1 TPAR(4)-G1 TPAR(4)-G4 TPAR(4)-G3 TPAR(4)-RO TPAR(3)-RO TPARMA(1;1)-RO TPARMA(2;1)-RO TPARMA(3;1)-RO TSAZONAL TCONSTANTE Valor mais próximo: Modificação da previsão 23

24 Resultados Resumo dos erros médios quadráticos das previsões de vazão natural média semanal relativos aos anos de 2002 e 2003 no período de validação. UHE Foz do Areia Salto Santiago Ano Previsão de Precipitação Previvaz (%) Previvaz com Data Mining (%) Perfeita 22,8 28,5 Real 26,2 Perfeita 35,4 50,0 Real 36,9 Perfeita 24,5 33,7 Real 28,1 Perfeita 27, ,1 Real 29,4 24

25 Resultados Resumo dos erros médios quadráticos das previsões de vazão natural média semanal, relativos somente às semanas em que a aplicação da metodologia interferiu no resultado durante o período de validação. UHE Foz do Areia Salto Santiago Ano Previsão de Precipitação Previvaz (%) Previvaz com Data Mining (%) Perfeita 34,7 26,6 Real 35,7 31,1 Perfeita 57,3 29,2 Real 63,3 38,1 Perfeita 43,0 26,5 Real 40,1 30,5 Perfeita 39,4 25,0 Real 37,0 24,1 25

26 Modelo Operacional Estatísticas do histórico, desde 04/02/2006 Erro médio de todas Erro médio das semanas Semanas de atuação Melhor modelo: as semanas do histórico: que o Previvaz+DM atuou: Erro da última semana: do Previvaz+DM Previvaz+DM 26 vezes (70%) Previvaz+DM 42% 173 m3/s Previvaz+DM 37% 130 m3/s Previvaz+DM -18% -47 m3/s 37 vezes (45%) Previvaz 11 vezes (30%) Previvaz 51% 216 m3/s Previvaz 58% 226 m3/s Previvaz 12% 33 m3/s Foz do Areia Verificado Previvaz + DM Previvaz Vazão (m³/s) Semanas 26

27 Modelo Operacional Estatísticas do histórico, desde 04/02/2006 Erro médio de todas Erro médio das semanas Semanas de atuação Melhor modelo: as semanas do histórico: que o Previvaz+DM atuou: Erro da última semana: do Previvaz+DM Previvaz+DM 26 vezes (68%) Previvaz+DM 33% 243 m3/s Previvaz+DM 31% 316 m3/s Previvaz+DM 6% 24 m3/s 38 vezes (46%) Previvaz 12 vezes (32%) Previvaz 36% 265 m3/s Previvaz 37% 364 m3/s Previvaz 8% 30 m3/s Salto Santiago Verificado Previvaz + DM Previvaz Vazão (m³/s) Semanas 27

28 Conclusões Este estudo demonstra que a aplicação das técnicas de Data Mining pode se apresentar como uma importante ferramenta para análise de variáveis de interações não lineares, como aquelas que compõem a estrutura dos fenômenos hidrológicos. Dentre as técnicas estudadas, os classificadores bayesianos foram os que apresentaram melhor destreza na predição das classes de vazões naturais, para a maioria dos casos analisados. Nos anos escolhidos para a validação da metodologia, os resultados obtidos com a interferência do classificador bayesiano melhoraram o índice de acerto das previsões do modelo PREVIVAZ em todas as situações, inclusive naquelas onde foi utilizada a previsão de precipitação do modelo ETA. Em relação à utilização operacional do MPCV, também foram observados melhores resultados nas previsões de vazão para as UHEs Foz do Areia e Salto Santiago. 28

29 Conclusões A modelagem estocástica univariada contida no modelo PREVIVAZ, por muitas vezes, dificulta a previsão de mudanças no comportamento das vazões entre uma semana e outra, o que ocasiona um efeito que é conhecido como efeito sombra. A inserção das variáveis de precipitação como complementação às previsões do PREVIVAZ, se mostra como uma alternativa relativamente eficiente na minimização deste tipo de erro sistemático. Entretanto em muitos casos essa correção não poder ser realizada de forma mais efetiva, devido ao fato de que em algumas semanas, nenhuma das previsões realizadas pelos modelos do sistema PREVIVAZ estar dentro da faixa prevista pelo MPCV. Por outro lado, nos casos onde a incerteza da previsão de precipitação induz a previsão do MPCV à faixas de vazões muito distintas dos valores verificados, os resultados do PREVIVAZ, cuja tendência é se aproximar da média de longo termo, devido a sua natureza estocástica, fazem com que, especificamente nesses casos, os erros não aumentassem de forma significativa, minimizando o erro associado à inclusão de previsões de precipitação equivocadas no processo de previsão de vazões. Para dar continuidade a este trabalho esta metodologia, sua aplicação está sendo ampliada para a bacia do rio Uruguai. 29