Ficha de trabalho n.º 1 (com resolução) Assunto: Lógica

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1 Ficha de trabalho n.º 1 (com resolução) Assunto: Lógica 10.º ano Parte I - Escolha múltipla (Selecione a opção correta) 1. Considere a proposição: O quadrado de qualquer número real é um número real positivo. Qual das seguintes proposições é equivalente à proposição dada? (A) 11 é um número primo. Verdadeira. (B) 13 é um número irracional. Verdadeira. (C) 3 3 Verdadeira, pois (D) Falsa, pois A proposição dada é falsa, pois 0 0, e 0 é um número real e não é positivo. Resposta: (D). Das seguintes proposições, apenas uma é verdadeira. Identifique-a. (A) Se 11 é um número primo então 11 também é um número primo Falsa, pois 11 é um número primo é uma proposição verdadeira; 1 e (B) é falsa; 1 1 é verdadeira. 3 5 Falsa, pois é um número primo é falsa. (C) ou 3 3 Verdadeira, pois 1 verdadeira; 3 3 falsa. 3 3 (D) não é um número irracional se e somente se zero é um número real não positivo. Falsa, pois positivo é verdadeira. não é um número irracional é uma proposição falsa; zero é um número real não Resposta: (C) xyzexerciciosdematematica.com 1

2 3. Das proposições seguintes, identifique a que é equivalente à proposição p q, sendo: p : O maior número inteiro pertencente a 5, é o 5. A proposição é falsa, pois o maior inteiro é 6. q :. O menor número inteiro pertencente a,9 ; é o 3. A proposição é verdadeira. (A) ~ p q F V F V (B) ~ q V F p V F (C) p q F ~ F F V (D) p q F ~ F F V p q F V ~ V F Resposta: (B) 4. Considere a proposição. p q p q Qual das seguintes opções é a contrarrecíproca da proposição dada? (A) p (B) p q p ~ q (C) p q p q (D) q A proposição contrarrecíproca é: p q p q p q p q p p q V q q Resposta: (D) Parte II - Desenvolvimento 1. Considere as expressões. (I): x 8 Não é. (II): A capital de Portugal é o Porto. É. (III): É. (IV): A Maria gosta mais de morangos. Não é. Indique as que são proposições. xyzexerciciosdematematica.com

3 Ficha de trabalho n.º 1 (com resolução) Assunto: Lógica 10.º ano. Indique o valor lógico de cada uma das proposições. a: A esfera é um poliedro. Falsa. b: O número 13 é primo. Verdadeira. c: Um cubo tem 7 vértices. Falsa. d: Um prisma hexagonal tem 1 arestas. Falsa. e: O número 7 é um número racional. Verdadeira. f: Um triângulo equilátero tem um ângulo interno obtuso. Falsa. g: Uma pirâmide triangular tem 4 vértices. Verdadeira. h: Um polígono com nove lados chama-se eneágono. Verdadeira..1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições dadas... Utilizando duas das proposições dadas e o símbolo, escreva uma proposição:..1. verdadeira; Por exemplo: a d.... falsa. Por exemplo: a b 3. Considera as proposições: a: A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer triângulo é 180º. Falsa. b: Verdadeira. 6 5 c: x y x y Falsa. 1 d: 3 8 Verdadeira Indique o valor lógico de cada uma das proposições anteriores. 3.. Determine o valor lógico das proposições: b a ~ F F F 3... ~ ~ F F a b F V ~ ~ V V a b V F d F c ~ F V ~ ~ V V d c V F xyzexerciciosdematematica.com 3

4 4. Considere as proposições: p: 49 é um número primo. Verdadeira. q: é um número racional. Falsa Indique o valor lógico das proposições p e q. 4.. Escreva em linguagem simbólica cada uma das proposições e indique o seu valor lógico: é um número primo e não é um número racional. ~ p q V 4... Se é um número racional, então 49 não é um número primo. ~ q p V não é um número primo ou é um número racional. p q F não é um número racional se e somente se 49 é um número primo q p V 5. Considere as proposições p e q tais que p é verdadeira e p qé falsa. Indique o valor lógico de cada uma das proposições Como p q é falsa e p é verdadeira então q é falsa q F V 5.. ~ p q V F F F F 5.3. p ~ V F V q V V 5.4. ~ p q V F F F V 6. Considere as proposições p e q tais que p ~ q é uma proposição falsa. Indique o valor lógico de cada uma das proposições: 6.1. ~ p ~ q 6.. ~ ~ p q q p q ~ q p ~ q p ~ q ~ p ~ q p~ q q ~ ~ p q q V V F V V F V V F V F F F V F V F F V V xyzexerciciosdematematica.com 4

5 Ficha de trabalho n.º 1 (com resolução) Assunto: Lógica 10.º ano 7. Considere as proposições: a : -5 é um número racional. Verdadeira. b : 3 Falsa. c : 0, 0,3 Falsa Indique o valor lógico de cada uma das proposições dadas. 7.. Escreva em linguagem natural cada uma das proposições e indique o respetivo valor lógico: b F ~ a F F 7... b V a ~ V V c F ~ a F V b F ~ c V F 8. Considere as proposições p e q. Verifique, utilizando tabelas de verdade, que: 8.1. p q ~ q ~ p Porque as duas colunas a verde são iguais. 8.. q p ~ p ~ q Porque as duas colunas a roxo são iguais. p q q p p q q p q p p q V V F F V V V V V F V F F F V V F V F V V V F F F F V V V V V V 9. Utilizando as propriedades das operações lógicas, simplifique cada uma das proposições: 9.1. b a~ b b a b ~ b b a F b a 9.. ~ ~ ~ ~ a b b a b a b b b a b b a V V ~ a b ~ a b ~ a b ~ a b ~ a b a b ~ a b b a ~ a b b a ~ a a b b F F a ~ b a a ~ b a a b a a a b a V b a b a xyzexerciciosdematematica.com 5

6 10. Dadas as proposições p e q, a disjunção p q designa-se por disjunção exclusiva e é verdadeira quando e apenas quando p e q têm valores lógicos distintos. Prove, utilizando tabelas de verdade, que ~ ~ p q p q p q p q p q p q p q. p q p ~ q ~ p q V V F F F F F F V F F V V F V V F V V F F V V V F F V V F F F F Como as duas últimas colunas são iguais: ~ ~ p q p q p q 11. Considere a proposição a ~ a b ~ a. Prove que a proposição é falsa independentemente do valor lógico de a e de b. ~ ~ ~ ~ ~ a a b a a ~ a b ~ a a ~ a a b ~ a F a b a a b a b a a b a a b F F 1. Considere as proposições:.a : 3 é divisor de 1. b : 8 é múltiplo de 4. c : 4 não é divisor de 14. Aplique as leis de de Morgan e escreva cada uma das proposições obtidas em linguagem natural: ~ a b a b 3 não é divisor de 1 ou 8 não é múltiplo de b ~ ~ c b c 8 não é múltiplo de 4 e 4 é divisor de 14. xyzexerciciosdematematica.com 6