Análise da Regularidade em Planta de Edifícios Segundo o Eurocódigo 8. Engenharia Civil

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1 Análise da Regularidade em Planta de Edifícios Segundo o Eurocódigo 8 Marina Inês Gamboa Chambel Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Orientador: Professor Luís Manuel Coelho Guerreiro Júri Presidente: Professor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro Orientador: Professor Luís Manuel Coelho Guerreiro Vogal: Professor João José Rio Tinto de Azevedo Novembro, 2015

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3 Agradecimentos Agradeço especialmente ao meu orientador, o Professor Luís Guerreiro, por todo o apoio incansável, constante disponibilidade, dedicação e paciência. Ao Engenheiro Duarte M. Silveira, por toda a disponibilidade em ajudar no desenvolvimento desta dissertação. A toda a minha família, especialmente aos meus pais Isabel e António e irmão Pedro, por todo o amor e apoio emocional ao longo do curso. Às 4 gerações de primos que me acolheram durante 5 anos: Beatriz, Alfredo, Miguel, Isolino, Lucília e Pedrocas. A todos os meus amigos e colegas que fizeram parte da minha vida antes, durante e (espero) após o curso, por toda a amizade, apoio, convivência e alegria contagiante. A ti, que só não me ajudaste com a matemática. i

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5 Resumo Para se classificar uma estrutura como regular em planta, o Eurocódigo 8 exige a análise de diversos critérios estabelecidos nessa norma. Um destes requer a determinação de certos parâmetros, como a posição do centro de rigidez da planta de cada piso, como parte do processo de verificação. Este ponto é de difícil precisão para edifícios de vários pisos, o que torna este sistema de avaliação exigente, moroso e incerto. Por estas razões, esta análise é evitada pelos Projectistas, os quais classificam conservativamente a estrutura como irregular, mesmo implicando um agravamento no coeficiente de comportamento a adoptar em projecto. A análise modal baseia-se nas características de massa e rigidez da estrutura, pelo que se pressupõe que esta possa fornecer os dados necessários para a determinação da classificação estrutural em planta. Uma vez que actualmente as análises dinâmicas modais fazem parte da elaboração da maioria dos projectos, este tipo de avaliação permite evitar trabalho adicional aos Engenheiros Projectistas. Desta forma, foi desenvolvido um método alternativo para a classificação da regularidade em planta com recurso a frequências próprias e factores de participação de massa provenientes de análises modais executadas em programas de cálculo automático. Foram ainda elaborados modelos com a finalidade de se testar o método supramencionado, tendo sido feita uma análise paramétrica com base na variação de certas características de inércia de forma controlada. Assim, foi avaliada a regularidade em planta de acordo com o Eurocódigo 8 destes casos de estudo, bem como aplicado o método alternativo aos mesmos. A comparação entre as duas metodologias permitiu comprovar a validade do método desenvolvido no presente estudo. Palavras-Chave: Regularidade em planta, Eurocódigo 8, análise modal iii

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7 Abstract In order to qualify a structure as regular in plan, the Eurocode 8 requires the analysis of several criteria. One of these requires the determination of certain parameters such as the position of the center of rigidity of the plan of each floor, as part of the verification process. This point is difficult to obtain accurately for buildings of several floors, which makes this evaluation system challenging, time consuming and uncertain. For these reasons, this assessment is avoided by Designers, which conservatively classify the structure as irregular, even if this means implying a reduction in the behaviour factor to be adopted in the project. The modal analysis is based on the mass and stiffness characteristics of the structure, whereby it is assumed that it can provide the necessary data for determining the structural classification in plan. Since currently the dynamic modal analysis takes part of the preparation of most projects, this type of assessment avoids additional work to Design Engineers. Thus, an alternative method was developed for the classification of regularity in plan, using natural frequencies and mass participation factors from modal analysis performed in automatic calculation programs. Models have also been developed for the purpose of testing this method. A parametric analysis was made based on the variation of some characteristics of inertia on a controlled manner. Thus, the regularity in plan of these case studies according to Eurocode 8 was evaluated, as well as the alternative method applied thereto. The comparison between the two methodologies led to prove the legitimacy of the method developed in this study. Key words: Regularity in plan, Eurocode 8, modal analysis v

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9 Índice de Texto Agradecimentos... i Resumo... iii Abstract... v Índice de Texto... vii Índice de Figuras... ix Índice de Tabelas... xi Lista de Variáveis e Abreviaturas... xiii 1. Introdução Considerações Gerais Objectivos do Estudo Estrutura do Documento Enquadramento Regulamentar Exigências de Desempenho Definição da Acção Sísmica Ductilidade Coeficiente de Comportamento Regularidade Estrutural Regularidade em Planta Regularidade em Altura Eurocódigo 8 vs. RSA/REBAP Desenvolvimento do Modelo Numérico Modelação Estrutural Avaliação da Regularidade em Planta Segundo o EC Avaliação da Regularidade em Planta Segundo o Método Alternativo Análise Modal da Estrutura de 1 Piso Definição dos Limites de Regularidade Comparação entre os Dois Métodos Avaliação dos Efeitos da Irregularidade em Estruturas de Vários Pisos Modelação Estrutural Avaliação da Regularidade em Planta Segundo o EC vii

10 Estrutura de 4 Pisos Estrutura de 8 Pisos Estrutura de 12 Pisos Avaliação Simplificada da Regularidade em Planta Estrutura de 4 Pisos Estrutura de 8 Pisos Estrutura de 12 pisos Avaliação dos efeitos da Irregularidade em Estruturas com Excentricidade em Duas Direcções Estrutura de 1 Piso Estrutura de 4 Pisos Estrutura de 8 Pisos Estrutura de 12 Pisos Comparação Entre os Dois Métodos Conclusões e Desenvolvimentos Futuros Conclusões Desenvolvimentos Futuros Referências Bibliográficas viii

11 Índice de Figuras Figura 3.1 Vista geral do pórtico criado no SAP Figura 3.2 Deformada da planta do modelo de 1 piso quando aplicado um momento torsor Figura 3.3 Gráfico representativo da curva limite da regularidade em planta Figura 3.4 Gráfico da avaliação da regularidade em planta com base em parâmetros da análise modal, modelo de 1 piso, excentricidade numa direcção Figura 4.1 Gráfico da avaliação da regularidade em planta com base em parâmetros da análise modal, modelo de 4 pisos, excentricidade numa direcção Figura 4.2 Gráfico da avaliação da regularidade em planta com base em parâmetros da análise modal, modelo de 8 pisos, excentricidade numa direcção Figura 4.3 Gráfico da avaliação da regularidade em planta com base em parâmetros da análise modal, modelo de 12 pisos, excentricidade numa direcção Figura 5.1 Vista do modelo em planta Figura 5.2 Gráfico da avaliação da regularidade em planta com base em parâmetros da análise modal, modelo de 1 piso, excentricidade em duas direcções Figura 5.3 Gráfico da avaliação da regularidade em planta com base em parâmetros da análise modal, modelo de 4 pisos, excentricidade em duas direcções Figura 5.4 Gráfico da avaliação da regularidade em planta com base em parâmetros da análise modal, modelo de 8 pisos, excentricidade em duas direcções Figura 5.5 Gráfico da avaliação da regularidade em planta com base em parâmetros da análise modal, modelo de 12 pisos, excentricidade em duas direcções ix

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13 Índice de Tabelas Tabela 2.1 Regularidade estrutural e simplificações admitidas (adaptada de CEN, 2010)... 9 Tabela 3.1 Deslocamentos em Y e excentricidades estruturais Tabela 3.2 Rotações e rigidezes de torção Tabela 3.3 Deslocamentos do CR e rigidezes de translação Tabela 3.4 Raios de torção determinados Tabela 3.5 Condição de excentricidade estrutural máxima Tabela 3.6 Condição de raio de torção mínimo Tabela 3.7 Avaliação da regularidade em planta com base em parâmetros da análise modal, modelo de 1 piso, excentricidade numa direcção Tabela 4.1 Deslocamentos do CM e excentricidades entre o CM e o CR de cada piso Tabela 4.2 Rotação e rigidez de torção de cada piso Tabela 4.3 Deslocamentos do CR entre pisos e respectivas rigidezes de translação Tabela 4.4 Deslocamentos em Y do CM e CR e rotações dos pisos Tabela 4.5 Raios de torção de cada piso Tabela 4.6 Condição de excentricidade estrutural máxima, modelo de 4 pisos (i=2,60) Tabela 4.7 Condição de raio de torção mínimo, modelo de 4 pisos (i=2,60) Tabela 4.8 Condição de excentricidade estrutural máxima, resumo dos modelos de 4 pisos Tabela 4.9 Condição de raio de torção mínimo, resumo dos modelos de 4 pisos Tabela 4.10 Condição de raio de torção mínimo e excentricidade estrutural máxima, modelo de 8 pisos, i=2, Tabela 4.11 Condição de raio de torção mínimo e excentricidade estrutural máxima, modelo de 8 pisos, i=2, Tabela 4.12 Condição de raio de torção mínimo e excentricidade estrutural máxima, modelo de 12 pisos, i=2, Tabela 4.13 Condição de raio de torção mínimo e excentricidade estrutural máxima, modelo de 12 pisos, i=2, Tabela 4.14 Avaliação da regularidade em planta com base em parâmetros da análise modal, modelo de 4 pisos, excentricidade numa direcção Tabela 4.15 Avaliação da regularidade em planta com base em parâmetros da análise modal, modelo de 8 pisos, excentricidade numa direcção xi

14 Tabela 4.16 Avaliação da regularidade em planta com base em parâmetros da análise modal, modelo de 12 pisos, 2 excentricidade numa direcção Tabela 5.1 Condição de excentricidade estrutural máxima do modelo de 1 piso, ix=1, Tabela 5.2 Condição de excentricidade estrutural máxima do modelo de 1 piso, ix=1, Tabela 5.3 Condição de excentricidade estrutural máxima do modelo de 1 piso, ix=2, Tabela 5.4 Condição de excentricidade estrutural máxima do modelo de 1 piso, ix=2, Tabela 5.5 Condição de excentricidade estrutural máxima do modelo de 1 piso, ix=2, Tabela 5.6 Condição de excentricidade estrutural máxima do modelo de 1 piso, ix=2, Tabela 5.7 Condição de raio de torção mínimo do modelo de 1 piso, ix=1, Tabela 5.8 Condição de raio de torção mínimo do modelo de 1 piso, ix=1, Tabela 5.9 Condição de raio de torção mínimo do modelo de 1 piso, ix=2, Tabela 5.10 Condição de raio de torção mínimo do modelo de 1 piso, ix=2, Tabela 5.11 Condição de raio de torção mínimo do modelo de 1 piso, ix=2, Tabela 5.12 Condição de raio de torção mínimo do modelo de 1 piso, ix=2, Tabela 5.13 Condição de excentricidade estrutural máxima, modelo de 4 pisos, ix=1, Tabela 5.14 Condição de excentricidade estrutural máxima, modelo de 4 pisos, ix=2, Tabela 5.15 Condição de excentricidade estrutural máxima, modelo de 4 pisos, ix=2, Tabela 5.16 Condição de excentricidade estrutural máxima, modelo de 4 pisos, ix=2, Tabela 5.17 Condição de excentricidade estrutural máxima, modelo de 8 pisos, ix=1, Tabela 5.18 Condição de excentricidade estrutural máxima, modelo de 8 pisos, ix=2, Tabela 5.19 Condição de excentricidade estrutural máxima, modelo de 8 pisos, ix=2, Tabela 5.20 Condição de excentricidade estrutural máxima, modelo de 8 pisos, ix=2, Tabela 5.21 Condição de excentricidade estrutural máxima, modelo de 12 pisos, ix=1, Tabela 5.22 Condição de excentricidade estrutural máxima, modelo de 12 pisos, ix=2, Tabela 5.23 Condição de excentricidade estrutural máxima, modelo de 12 pisos, ix=2, Tabela 5.24 Condição de excentricidade estrutural máxima, modelo de 12 pisos, ix=2, xii

15 Lista de Variáveis e Abreviaturas Abreviaturas CM Centro de Massa CR Centro de Rigidez DCH Ductility Class High (Classe de Ductilidade Alta) DCL Ductility Class Low (Classe de Ductilidade Baixa) DCM Ductility Class Medium (Classe de Ductilidade Média) EC8 Eurocódigo 8 FPM Factor de Participação de Massa GDL Graus de Liberdade PDN Parâmetros de Determinação Nacional REBAP Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado RSA Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes Nomenclatura Letras maiúsculas latinas F I 0 K L M P T Força Momento de inércia Rigidez; matriz de rigidez Dimensão do edifício em planta Matriz de massa Factor de participação de massa Momento torsor xiii

16 Letras minúsculas latinas e i k l s m n p r u v Excentricidade Número do piso; valor do multiplicador aplicado à inércia do pilar Rigidez Raio de giração Massa; modo de torção Modo de translação em u Frequência própria, factor de participação modal Raio de torção Direcção de translação Vector da configuração modal Letras maiúsculas gregas Δ Deslocamento relativo; rotação relativa Letras minúsculas gregas δ ϕ ω Deslocamento absoluto; rotação absoluta Vector modal normalizado Frequência pura xiv

17 1. Introdução 1.1. Considerações Gerais Os sismos provêm da propagação de ondas elásticas que surgem aquando de um movimento em falhas geológicas. Os efeitos da actividade sísmica podem ser verdadeiramente devastadores, pelo que sempre existiu a preocupação de se actuar nesta área. A impossibilidade de se poder prever a ocorrência de um sismo obriga à tentativa de minimização dos seus efeitos. Assim, a Autoridade Nacional de Protecção Civil portuguesa actua no sentido de informar a população acerca dos procedimentos a seguir em caso de ocorrência, bem como elaborar planos de emergência. A prevenção das consequências associadas a esta actividade rara passa ainda pela identificação das zonas de maior risco, sendo imperativo a construção de estruturas sismo-resistentes nesses locais. Deve-se prestar especial cuidado às instalações de serviços essenciais, as quais devem resistir e permanecer operacionais mesmo nos casos de maior intensidade. É clara a maior importância que se tem verificado relativamente à questão das assimetrias de massa e rigidez dos edifícios de betão armado, característica que leva a um pior comportamento a nível sísmico. (Appleton, 2008). Os maiores problemas associados a esta questão estão relacionados com o mau comportamento à torção que estas estruturas apresentam, já que são essas assimetrias que provocam movimentos de rotação. Neste sentido, tem sido bastante investigado o assunto da regularidade dos edifícios, tanto em planta como em altura, o qual depende fortemente da distribuição dos elementos estruturais, da existência de diafragmas e das próprias fundações. Para a determinação dos efeitos das acções sísmicas em estruturas podem ser utilizados vários métodos. De entre estes, têm-se as análises com base em comportamento elástico linear e não linear. Os métodos não lineares demonstram ser bastante complexos, pelo que as análises mais utilizadas são as lineares, como a dinâmica modal por espectro de resposta e o método das forças laterais, também denominado por análise estática equivalente (Paglietti, 2011). Esta última foi a mais utilizada até ao final da década de 1980, uma vez que aparenta ser a mais simples, tendo o inconveniente de apenas poder ser aplicada a estruturas de certa forma regulares (Bento, 2008). Por esta razão, associada ao desenvolvimento dos programas de cálculo automático, a análise dinâmica modal temse tornado mais apelativa e é mesmo incentivada no Eurocódigo 8 (CEN, 2010), doravante referido como EC8, a sua adopção em projecto. Esta permite a sua aplicação a uma maior gama de estruturas com um método relativamente simples, o qual passa por realizar uma análise linear e dividir os resultados por coeficientes de comportamento. Posto isto, pode-se afirmar que o futuro do dimensionamento sísmico se encontra neste sentido, pelo que se deve continuar a explorar neste domínio. 1

18 1.2. Objectivos do Estudo Para se classificar um edifício como regular ou irregular em planta pelos critérios do EC8, é necessário determinar a posição dos centros de rigidez (CR) de cada piso da estrutura. Estes pontos, para além de serem de difícil determinação, estão sob alguma polémica relativamente às simplificações a adoptar. Assim, pretende-se com esta dissertação encontrar uma forma fidedigna de avaliação simplificada da regularidade em planta, já que esta pode trazer vantagens ao nível da escolha do coeficiente de comportamento a aplicar em projecto. A evolução informática permitiu o desenvolvimento de programas de análise de elementos finitos que facilitam muito o trabalho dos Engenheiros e Projectistas, já que permitem aceder facilmente a toda a informação necessária relativamente às estruturas modeladas. Desta forma, pode-se obter facilmente informação relacionada com as características de massa e rigidez do edifício, pelo que pode existir uma maneira de se fazer esta verificação de regularidade com base em informação obtida da análise modal. Na sua dissertação de mestrado, Silveira (2013) apresentou uma primeira investigação nesse sentido. Neste estudo agora exposto é feita uma abordagem diferente, embora com um objectivo comum. Actualmente, no dimensionamento sísmico de estruturas é comum recorrer a métodos de análise dinâmica baseados na resposta modal para a determinação dos efeitos das acções dos sismos. Um método de avaliação da regularidade baseada em parâmetros provenientes desta análise não implicaria um esforço acrescido pela parte do Projectista, pelo que é de todo benéfica a possibilidade de se recorrer a um método simples e directo para tal classificação Estrutura do Documento Seguidamente descreve-se a estrutura do documento, referindo objectiva e resumidamente o que se desenvolve nos vários capítulos. O capítulo 2 é dedicado ao enquadramento regulamentar, de forma a serem esclarecidos alguns aspectos da norma europeia relacionada com o assunto da resistência dos edifícios aos sismos. Dá-se particular destaque às exigências de regularidade estrutural estabelecidos nesta norma. No capítulo 3 é feita uma primeira abordagem ao tema da dissertação, utilizando como exemplo uma estrutura bastante simples de um só piso. Assim, é apresentado o modelo base dos casos de estudo, sendo especificadas as suas características físicas e modais. Com recurso ao programa de elementos finitos SAP2000 (versão 15), é analisada a regularidade em planta, de acordo com os critérios do EC8, do modelo referido. Posteriormente, é desenvolvido o método alternativo para a classificação da regularidade em planta baseado nos parâmetros provenientes da análise modal, o qual é aplicado ao caso de estudo em questão. A comparação entre estas duas metodologias é apresentada em gráficos, de forma a se poder comprovar de forma clara a validade do novo método simplista. 2

19 No capítulo 4 são elaborados outros modelos semelhantes ao anterior, com excentricidade numa direcção, mas com 4, 8 e 12 pisos. Estes são sujeitos à mesma avaliação que o primeiro, para os dois métodos, pretendendo-se demonstrar a validade do método alternativo para uma gama mais ampla de estruturas. No capítulo 5 é repetido o mesmo processo, para os mesmos modelos de 1, 4, 8 e 12 pisos, com excentricidades em duas direcções ortogonais. No capítulo 6 são apresentadas as conclusões do presente estudo, bem como sugestões para desenvolvimentos futuros ligados ao tema em questão. 3

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21 2. Enquadramento Regulamentar O EC8 surgiu com o intuito de unificar as exigências de segurança sísmica nos países europeus, permitindo um projecto estrutural mais coerente, fazendo-se acompanhar de um anexo complementar para cada país, contendo certos parâmetros e possivelmente algumas adaptações. As novas normas trouxeram obviamente uma evolução, com base na investigação até então realizada nos vários países. Em Portugal, antes da regulamentação a nível europeu ter surgido, eram utilizados o Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA, 1983) e o Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP, 1984), cujas principais diferenças são referidas no final deste capítulo. Os eurocódigos estruturais começaram a ser desenvolvidos em 1990 com a participação dos vários estados-membros, sendo publicadas as últimas versões portuguesas em 2009 e 2010, as quais ainda não foram publicadas em Diário da República. O EC8 trouxe várias novidades relativamente aos temas da engenharia sísmica, para além deste tratar em exclusivo os aspectos sísmicos e não juntamente com as outras acções, como a antiga regulamentação nacional Exigências de Desempenho No EC8 é imposto que a estrutura projectada resista a uma acção sísmica cuja probabilidade de ocorrência seja inferior a uma dada percentagem num determinado período, o qual depende do objectivo de cada um dos requisitos de exigências de desempenho, esclarecidos de seguida. O requisito de não ocorrência de colapso está relacionado com os Estados Limites Últimos, o qual tem como foco a protecção de vidas humanas. Como tal, este exige que haja um equilíbrio entre a capacidade de dissipação de energia, ductilidade e resistência que, após o sismo, permita a evacuação dos indivíduos em segurança, bem como em caso de réplicas. Pretende-se, na prática, que não ocorra rotura local ou global da estrutura em qualquer situação, admitindo no entanto que a estrutura possa sofrer danos significativos. Para esta verificação, o EC8 exige que as estruturas resistam a uma acção sísmica pré-definida, a qual é determinada de acordo com uma probabilidade de excedência durante um período de referência de 50 anos. Este parâmetro varia consoante os países nos quais se projectam as estruturas, pelo que esta informação se encontra no Anexo Nacional da mesma norma. Em Portugal, para casos correntes, a acção sísmica de cálculo deverá ter uma probabilidade de excedência de 10% em 50 anos (período de vida útil de um edifício), o que corresponde a um período de retorno de 475 anos (Lopes & Carvalho, 2008). Por outro lado, o requisito de limitação de danos aborda a questão económica devido ao desastre natural. Segundo este, os danos nas construções consequentes do sismo não poderão inviabilizar a sua reparação e, no caso de se proceder ao conserto, este não poderá ser demorado, já que podem estar associados aos imóveis custos indirectos de limitação de uso. No caso de edifícios essenciais à 5

22 protecção civil, estes devem poder manter a sua actividade sem qualquer limitação. Não são aceitáveis deformações permanentes significativas nas estruturas e os elementos estruturais devem manter resistência e rigidez próximas das originais. Este requisito não está associado a um nível de acção sísmica tão intenso como o anterior, sendo aceitável um período de retorno menor, de 95 anos (ou seja, um sismo mais frequente), o qual corresponde a uma probabilidade de 10% em 10 anos. Estas duas exigências devem ser satisfeitas para os dois tipos de acção sísmica estabelecidos no EC8 e expressos na secção seguinte, aos quais é permitida uma simplificação que tem em conta as diferenças respeitantes aos períodos de retorno: admite-se uma configuração espectral idêntica para cada tipo de acção. Assim, é apenas aplicado um coeficiente de redução à acção de projecto para se obter a de serviço, cujos valores recomendados se encontram no Anexo Nacional Definição da Acção Sísmica A norma europeia contempla a possibilidade de dois diferentes tipos de sismo, cujo espectro de resposta varia não só com o tipo de acção mas também com os diversos tipos de solos considerados. Estas diferenças são quantificadas através dos diferentes Parâmetros de Determinação Nacional (PDN). Depois da definição destas duas acções sísmicas, há que se identificar a mais condicionante para o caso do projecto, procedendo então à análise adequada ao caso. O sismo de tipo 1 caracteriza-se como sendo um sismo longínquo, de actividade tectónica interplacas, de baixas frequências, longa duração e magnitude superior a 5,5 na escala de Richter. O sismo de tipo 2, por outro lado, define-se como um sismo próximo, de actividade intraplacas, com altas frequências, curta duração e magnitude inferior a 5,5 (Azevedo, 2008). Para a definição dos movimentos sísmicos verticais, basta aplicar um multiplicador à componente horizontal da acção sísmica de 0,75 e 0,95 para a acção tipo 1 e tipo 2, respectivamente. Na intenção de se usar em projecto o espectro de resposta elástico (em oposição ao espectro de cálculo, no qual é considerada a resposta em domínio não linear), a forma deste difere para as componentes horizontais e verticais. A própria estrutura, de acordo com a sua relevância, também tem peso na definição da acção sísmica de projecto. Assim, são definidas classes de importância para os edifícios, às quais se associam coeficientes de importância que multiplicam a acção sísmica de referência. Estes coeficientes também fazem parte dos PDN presentes nos Anexos Nacionais do EC8 e podem mesmo variar nas diferentes zonas sísmicas do país. 6

23 2.3. Ductilidade Ductilidade define-se como a capacidade de deformação do sistema estrutural após este atingir o limite de elasticidade sem perder a sua capacidade de carga (Lopes, 2008). No EC8 existem três classes de ductilidade a atribuir pelo Projectista às estruturas: DCL Ductility Class Low (Classe de Ductilidade Baixa); DCM Ductility Class Medium (Classe de Ductilidade Média); DCH Ductility Class High (Classe de Ductilidade Alta). A primeira classe deve ser considerada apenas em zonas de baixa sismicidade, adequada a estruturas com pouca capacidade de dissipação de energia. Deste modo, espera-se que a resposta deste tipo de estruturas se expresse apenas em regime linear, pelo que bastam ser aplicadas as exigências de dimensionamento prescritas no Eurocódigo 2. O coeficiente de comportamento a adoptar para estes casos é de 1,5 independentemente do tipo estrutural e regularidade em altura. A classe de ductilidade média é a mais comum em projectos sismo-resistentes. Esta é aplicada a estruturas com alguma capacidade de dissipação de energia, da qual dependeo coeficiente de comportamento a adoptar. A classe de ductilidade alta é apenas utilizada em casos especiais, nos quais deve haver requisitos adicionais no dimensionamento das estruturas, já que esta implica uma maior exigência na capacidade de dissipação de energia, associada à possibilidade de utilização de coeficientes de comportamento mais elevados. Em secções de betão armado submetidas a flexão composta, o esforço axial provoca o aumento da dimensão da zona comprimida, levando a extensões de compressão no betão superiores às instaladas em elementos flectidos e com pouco esforço axial. Assim, conclui-se que este tem um efeito negativo na ductilidade de elementos de betão armado, pelo que se procede à limitação dos esforços axiais dos pilares. Para se aumentar a ductilidade nestes elementos pode-se aumentar a secção e/ou aumentar a própria ductilidade do betão, a qual depende seriamente da pormenorização de armaduras. Como tal, para se aumentar a extensão última do betão, há que o confinar com armaduras transversais correctamente amarradas Coeficiente de Comportamento O coeficiente de comportamento define-se como o quociente entre uma grandeza (força/ deslocamento) determinada por modelos lineares/ideais e a mesma grandeza com valores próximos dos reais.o Projectista utiliza este parâmetro para, com base nos resultados de uma análise por modelos lineares, obter os valores dos mesmos a considerar em projecto, assumindo a estrutura com uma ductilidade superior à que seria exigida no comportamento não linear. Este está relacionado com a capacidade de dissipação de energia, pelo que depende do tipo estrutural no qual o sistema se 7

24 enquadra e ainda, entre outros, da sua regularidade em altura. Assim, este coeficiente, associado à classe de ductilidade do edifício, representa indirectamente uma medida da capacidade de dissipação de energia da estrutura. Com este coeficiente pretende-se a aceitação de um procedimento mais simples no dimensionamento e avaliação do comportamento sísmico da estrutura, no qual se efectuam análises lineares (mais simples) cujos resultados, corrigidos por este valor adoptado, representam os valores a adoptar em projecto assumindo um comportamento não linear. Em projecto, este parâmetro pode ser considerado mais elevado, desde que se garanta a ductilidade global da estrutura. Desta forma, são obtidas menores forças de inércia, o que conduz a menores esforços, logo a uma maior economia ao nível dos materiais. Disto, depreende-se que se pode adoptar um coeficiente de comportamento mais elevado, desde que se garanta que o comportamento da estrutura corresponde às hipóteses adoptadas. No entanto, há que saber tirar partido de uma elevada flexibilidade/ductilidade, já que esta implica uma maior dissipação de energia do tipo histerético. Este fenómeno deve-se à formação de rótulas plásticas controladas por parte do Projectista, sendo para isso necessário a capacidade ductil destas e que as restantes zonas se mantenham em regime linear Regularidade Estrutural A regularidade estrutural do edifício vai condicionar tanto o método de análise e modelação, como o valor do coeficiente de comportamento a utilizar no projecto. Assim, é fundamental para todos os projectos sismo-resistentes o estudo da regularidade do sistema estrutural em planta e altura, analisadas separadamente. Em termos gerais, pretendem-se estruturas com as características mencionadas de seguida, não sendo estas obrigatórias (CEN, 2010): Simplicidade estrutural; Uniformidade, simetria e redundância da estrutura; Resistência e rigidez nas duas direcções; Resistência e rigidez à torção; Acção de diafragma ao nível dos pisos; Fundação adequada. Estes princípios sustentam a idealização de estruturas com comportamento previsível associado a distribuições de esforços bem proporcionados aos vários elementos estruturais, evitando desta forma concentrações de tensões. As forças de inércia provocadas pela solicitação da acção sísmica surgem em qualquer direcção no plano horizontal, provocando movimentos de translação e rotação. Deve-se proceder à eliminação de excentricidades do modelo, já que provocam rotações nos pisos, sendo estas bastante problemáticas para os elementos estruturais. Em projecto é importante a compatibilização e limitação de deslocamentos dos elementos para se evitarem formações de rótulas plásticas em zonas 8

25 em que não seja expectável tal comportamento. A nível global, as estruturas devem apresentar resistência, rigidez e ductilidade adequadas. De acordo com os diversos critérios de regularidade estrutural em planta e altura, tratados mais pormenorizadamente no presente capítulo, as estruturas podem-se classificar como regulares e não regulares. Note-se que estrutura se refere a cada unidade dinamicamente independente especificada em projecto. Da análise da regularidade em planta depende o modelo estrutural, o qual pode ser plano ou espacial. A partir da análise da regularidade em altura do edifício, escolhe-se o método de análise que pode ser modal ou por forças laterais. Para edifícios não regulares em altura o coeficiente de comportamento deverá ser reduzido em 20%, dado que nestes existem maiores exigências locais de ductilidade. Esta informação encontra-se esquematizada na Tabela 2.1 (CEN, 2010). Tabela 2.1 Regularidade estrutural e simplificações admitidas (adaptada de CEN, 2010) Regularidade Simplificações Admitidas Coeficiente de Comportamento Em Planta Em Altura Modelo Análise Elástica Linear (para uma análise linear) Sim Sim Plano Força Lateral Valor de referência Sim Não Plano Modal Valor reduzido Não Sim Espacial Força Lateral Valor de referência Não Não Espacial Modal Valor reduzido Regularidade em Planta Como já foi referido, o facto de uma estrutura ser classificada como regular em planta permite uma análise com base em modelos planos, na qual se podem desprezar os efeitos de torção. A classificação do tipo de sistema estrutural depende directamente da regularidade em planta do edifício, pelo que esta acaba por ter influência nos valores recomendados para os coeficientes de comportamento. Dado que este critério requer a determinação da posição do CR em planta de cada piso, este processo manifestase complexo e incerto (Cosenza, Manfredi & Realfonzo, 2000), pelo que se tornou hábito dos Projectistas adoptar a posição mais simples e segura, considerando directamente a estrutura irregular em planta, procedendo à utilização de modelo espacial na análise. Neste aspecto, a simplificação deste processo de classificação pode parecer irrelevante, porém a possibilidade de adopção de um coeficiente de comportamento mais elevado associado a um edifício regular em planta traz vantagens indiscutíveis. A análise da regularidade em planta pressupõe a verificação de várias condições a seguir especificadas (adaptado de CEN, 2010), apenas podendo ser classificada como regular quando todas elas são cumpridas. 1) No que se refere à rigidez lateral e à distribuição de massa, a estrutura do edifício deve ser aproximadamente simétrica em planta em relação aos dois eixos ortogonais. Este aspecto é importante para a diminuição da propensão a movimentos de rotação dos pisos no plano. 9

26 2) A configuração em planta deve ser compacta, ou seja, deve ser delimitada por uma linha poligonal convexa em cada piso. 3) A rigidez dos pisos no plano deve ser suficientemente grande em relação à rigidez lateral dos elementos estruturais verticais para que a deformação do piso tenha um efeito reduzido na distribuição de forças entre os elementos. 4) A esbelteza (λ=lmáx/lmin) do edifício em planta não deve ser superior a 4, em que Lmáx e Lmin são, respectivamente, a maior e a menor dimensão em planta do edifício. 5) Para cada piso e em cada direcção de cálculo x e y, a excentricidade estrutural, e0, e o raio de torção, r, devem verificar as duas condições seguintes: Em que: e 0x 0,30 r x (2.1) r x l s (2.2) r x = K θθ K yy (2.3) l s = I 0 m (2.4) e 0x Distância entre o centro de massa (CM) e o CR medida segundo a direcção x, perpendicular à direcção de cálculo y; r x Raio de torção; K θθ Rigidez de torção; K yy Rigidez lateral segundo a direcção y; l s Raio de giração da massa do piso em planta; I 0 Momento polar de inércia da massa do piso em planta em relação ao CM do mesmo; m Massa do piso. As condições enunciadas de 1) a 4) são de verificação directa, pelo que não se dá a estas particular destaque. Já o critério 5), obriga a uma análise pormenorizada de cada caso Regularidade em Altura Relativamente à regularidade em altura, esta é verificada quando todos os critérios apresentados de seguida são satisfeitos (adaptado de CEN, 2010). 1) Todos os sistemas resistentes a acções laterais (núcleos, paredes estruturais ou pórticos) são contínuos desde a fundação até ao topo do edifício, ou se existirem andares recuados a diferentes alturas, até ao topo da zona considerada no edifício. 10

27 2) A rigidez lateral e a massa de cada piso permanecem constantes ou apresentam uma redução gradual, sem alterações bruscas, desde a base até ao topo do edifício. 3) Nos edifícios com estrutura porticada, a relação entre a resistência real do piso e a resistência requerida pelo cálculo não deverá variar desproporcionadamente entre pisos adjacentes. 4) No caso de a construção apresentar recuos, aplicam-se umas determinadas condições adicionais, que para este estudo não são relevantes. As situações mais perigosas a nível de irregularidade em altura são aquelas em que se verifica uma diminuição de rigidez e resistência de cima para baixo, já que ocorre um aumento na contribuição dos modos superiores para a resposta da estrutura, o que vai contra os objectivos do EC Eurocódigo 8 vs. RSA/REBAP A regulamentação em prática anteriormente ao EC8, o RSA e o REBAP, distingue-se na matéria das estruturas sismo-resistentes em alguns aspectos. O presente subcapítulo pretende referir alguns destes, para se poder entender um pouco a evolução neste assunto. Na antiga Regulamentação Nacional, as acções sísmicas eram estudadas como acções variáveis, com uma probabilidade de excedência de 5% em 50 anos (em comparação com os 10% considerados no EC8), correspondendo a um período de retorno de 975 anos (475 no EC8) (Azevedo, 2008). Com o surgimento do EC8 foi feito um zonamento sísmico mais detalhado do território português resultante da evolução do estado de conhecimento da sismicidade do mesmo. Assim, verificaram-se alterações relativamente ao zonamento das diferentes acções sísmicas, onde o RSA pecava por ter os mesmos limites para as duas acções (Dias, 2007). Outro aspecto diferenciador das duas normas, foi a introdução da limitação dos deslocamentos entre pisos, a fim de controlar os danos de elementos não estruturais, para a acção sísmica de serviço. Este progresso deve-se claramente a uma crescente preocupação com o aspecto económico das construções, já que danos devido a sismos em elementos não estruturais representam uma grande percentagem nas despesas de recuperação. Existem diversas diferenças relativamente à questão da ductilidade, tanto na definição das próprias classes como nas regras inerentes a estas. Nas antigas normas estavam estipuladas a Classe de Ductilidade Normal, que se pode considerar semelhante à DCL do EC8, e a Classe de Ductilidade Melhorada, à qual se podem relacionar as duas classes restantes, já que estas são atribuídas a estruturas dissipativas (Lopes & Carvalho, 2008). Uma diferença que se destaca particularmente é a recomendação no EC8 para que se considere nos modelos de análise uma redução na rigidez dos elementos estruturais de betão armado, para que seja tida em conta a rigidez em regime fendilhado destes. Esta regra não estava prevista na anterior regulamentação, já que a hipótese de não 11

28 fendilhação conduz a valores de esforços mais elevados, sendo considerada conservativa. Assim, justifica-se este progresso nas normas europeias. 12

29 3. Desenvolvimento do Modelo Numérico Numa primeira fase desta investigação, foi criado um caso simples, referente a uma estrutura de betão armado de um só piso, de planta rectangular, bissimétrica relativamente tanto à distribuição de massa como de rigidez dos elementos. A partir deste modelo, explora-se a resposta da estrutura para valores crescentes de excentricidade estrutural obtidos através de um aumento de rigidez, somente numa direcção, de determinados pilares dispostos segundo um alinhamento definido. A primeira parte deste capítulo refere-se à modelação da estrutura, fazendo alusão tanto à física geral desta e respectivos elementos estruturais, como a detalhes necessários para a sua análise através do programa de cálculo automático utilizado, o SAP2000. Seguidamente, descreve-se o procedimento de avaliação da regularidade em planta de acordo com o EC8. Este processo foi usado com o objectivo de se detectarem os casos regulares e os não regulares, de acordo com a norma, para a posterior comparação com um método alternativo de avaliação. No terceiro subcapítulo apresenta-se a metodologia alternativa para a análise da regularidade em planta que se pretende testar neste estudo. Este método é posteriormente comprovado neste caso particular de apenas 3 graus de liberdade (GDL) e, nos capítulos seguintes, noutros modelos com maior número de pisos e, consequentemente, maior número de GDL. Por último, faz-se uma comparação entre as duas formas de avaliação da regularidade em planta, na qual são distinguidos os modelos regulares e irregulares segundo o EC8 e os resultados do método alternativo aplicado aos mesmos modelos. Assim, é possível verificar se os limites de regularidade correspondem para os dois métodos Modelação Estrutural Para se testar a metodologia referida nesta dissertação, recorrendo ao programa de cálculo automático de apoio, foi criado um modelo de uma estrutura bastante simples, cujas características são apresentadas na presente secção. Esta foi concebida de maneira a serem satisfeitos os critérios relativos à regularidade em planta e em altura especificados em e respectivamente. O modelo apresenta uma estrutura porticada de um piso, de dimensões em planta 8x5[mxm] e 3m de pé direito, com apenas 6 pilares ligados por vigas, como se pode observar na Figura 3.1. O eixo global X coincide com a maior dimensão da estrutura, o Y com a menor e o Z com a direcção vertical. As vigas e os pilares foram modelados tridimensionalmente com elementos do tipo barra com dois nós nas extremidades, com ligações de continuidade entre estes, permitindo transmissão total de esforços e compatibilidade de deslocamentos. As vigas têm secção 40x120[cmxcm] e os pilares 40x60[cmxcm], estando o eixo de maior inércia destes últimos orientado segundo a maior dimensão da estrutura. Pretende-se que o modelo possua certas caracteristicas dinâmicas favoráveis ao estudo, pelo que não 13

30 se procurou com estas dimensões representar um modelo real. Não são considerados os pesos próprios destes elementos, admitindo-se que estão abrangidos no peso da própria laje. Figura 3.1 Vista geral do pórtico criado no SAP2000 Para se simular o efeito da laje, foi considerado o comportamento de diafragma rígido, permitindo uma perfeita compatibilização ao nível dos 3 deslocamentos neste plano (X, Y e rotação). Na prática, pretende-se que a laje mantenha a configuração em planta original, não havendo distorções no plano horizontal. Este comportamento permite que a distribuição de forças transmitidas aos elementos verticais seja proporcional às suas rigidezes. Uma das hipóteses simplificativas para um sistema real poder ser representado numericamente, é o relativo à concentração de massas, na qual se localizam as características da massa e inércia polar em certos pontos da estrutura. Esta hipótese é válida uma vez que se assume a massa distribuída uniformemente em planta e também pelo facto de as massas dos diferentes elementos sofrerem deslocamentos compatíveis com o comportamento de diafragma rígido. Assim, é adicionado um ponto no centro geométrico de cada piso onde são aplicadas massas concentradas representativas das forças de inércia que se geram nos pavimentos (proporcionais às massas destes) em ambas as direcções do plano e respectivo momento polar de inércia (equação (3.1)). Estas encontram-se em conformidade com os deslocamentos independentes deste sistema, sendo assim definido o número de GDL. 14

31 L máx e L min Dimensões da planta em cada direcção. I 0 = L máx L min m (3.1) 12 Neste estudo foi considerado um modelo com frequência própria fundamental de 2,7Hz. Sendo este apenas um modelo de teste, houve a preocupação de considerar uma frequência dentro da gama corrente de valores. Este parâmetro não deve ser fundamental para a análise que se pretende efectuar. Como tal, para se obter este valor, foi necessário arbitrar a massa do piso, bem como alguns parâmetros mecânicos do betão, como o módulo de Young e o coeficiente de Poisson. Na prática, não se considerou nenhuma classe padrão de betão. À medida que se vai criando excentricidade, a frequência própria do modelo vai alterando, o mesmo acontecendo quando se avança para análise de edifícios com mais pisos. Relativamente às fundações, considerou-se a ligação da estrutura ao solo encastrada, de forma a uniformizar a acção sísmica na base. As deformadas de estruturas tipo pórtico revelam uma diminuição de deslocamentos relativos entre pisos com a altura. Isto deve-se ao facto de as vigas restringirem parcialmente a rotação dos pilares, já que estes elementos apresentam a mesma ordem de grandeza em termos geométricos. No modelo foram impedidas as rotações nas ligações pilar-viga através do aumento da inércia das vigas, tornandoas rígidas à flexão. Deste modo, os pilares apresentam comportamento similar ao de um elemento biencastrado quando solicitados por uma acção horizontal, uma vez que estes passam a ter restrição total às rotações ao nível dos pisos. Relativamente à análise de esforços, este modelo biencastrado resulta em valores conservativos. No entanto, são obtidos deslocamentos menores do que em ligações menos rígidas nas extremidades dos elementos. Os pilares foram considerados axialmente indeformáveis, o que vai complementar o comportamento de diafragma rígido típico das lajes de betão armado, impedindo agora os movimentos verticais da laje. A rigidez de torção dos pilares do modelo foi considerada praticamente nula, já que o betão, após a fendilhação, não apresenta praticamente resistência aos movimentos torsionais. Nas vigas e nos pilares foi aumentada a resistência ao corte e foi libertada a torção nas vigas, tal como tinha sido considerado para os pilares. Estas características não foram aplicadas aos modelos com mais de 1 piso. Uma vez que não é relevante para esta dissertação o estudo dos efeitos dos sismos na direcção vertical, não foi considerado o GDL de translação nesta direcção, da mesma maneira que se ignorou a deformabilidade natural da laje para fora do seu plano, como já foi referido. De qualquer modo, é mencionado por Lopes (2008) que estes efeitos não são tão relevantes como os das acções horizontais, na maioria dos casos, uma vez que as estruturas de betão armado são pouco sensíveis a estas acelerações. 15

32 3.2. Avaliação da Regularidade em Planta Segundo o EC8 Recordando o exposto no capítulo 2.5.1, existem vários critérios para a avaliação da regularidade em planta de um edifício. De entre estes, o último é o mais complexo e o que se pretende simplificar com este estudo. Como as outras condições são de verificação simples, não dificultando a concepção do projecto sísmico, não serão referidas novamente. O critério que se pretende analisar é o relativo à verificação da condição de excentricidade estrutural máxima (equação (2.1)) e de raio de torção mínimo (2.2). O objectivo deste estudo é determinar o limite entre o modelo regular e o não regular, causando uma assimetria de rigidez em relação ao eixo Y conseguida através da alteração gradual da inércia em X dos dois pilares B e D, os quais se encontram representados na Figura 3.2. Uma vez que se provoca um aumento da resistência à flexão dos pilares, estes vão dar origem a movimentos de rotação da estrutura devidos à alteração da posição do CR quando solicitada uma acção na direcção Y. É assim criada uma excentricidade estrutural ao nível da rigidez na direcção X, mantendo-se a estrutura simétrica em relação a este eixo, pelo que a análise é feita exclusivamente para a direcção com assimetria. A inércia dos pilares é determinada automaticamente pelo programa SAP2000, de acordo com as suas propriedades geométricas. Considerando esta inércia inicial, foram criados novos modelos com excentricidade estrutural em X provocada pelo aumento da inércia dos pilares referidos (B e D). Esta alteração é feita através da aplicação de um multiplicador (na definição das características da secção do pilar induzidas no programa de cálculo automático), que se encontra representado por i nas tabelas dos capítulos referentes à análise da regularidade em planta. O objectivo deste estudo passa pela identificação dos dois valores i de cada modelo em que a estrutura deixa de ser regular e passa a ser classificada como irregular em planta, de acordo com as condições representadas pelas equações (2.1) e (2.2). Este limite é comparado posteriormente com o método de avaliação exposto no capítulo 3.3. De seguida procede-se à verificação do critério 5) do capítulo já referido, para o qual é necessária a obtenção da excentricidade estrutural e0x, raio de torção rx e raio de giração ls. Pelo facto de neste primeiro capítulo apenas se efectuarem análises em modelos de um só piso, as posições do CR, para além de serem de obtenção fácil, são exactas. O CR é o ponto do piso em planta que não sofre translação quando solicitado por um momento torsor. É também o ponto ao qual se podem aplicar forças horizontais sem que a estrutura apresente torção. Assim, é bastante simples para estes modelos a obtenção da posição deste ponto. Na Figura 3.2 está representada a deformada da planta do modelo regular de 1 piso quando aplicado um momento torsor da ordem dos 10 6 knm. O ponto em X que não sofre translação em Y resulta da equação (3.2) e representa a excentricidade entre o CM e o CR, e0x, como se clarificou anteriormente. Estes valores encontram-se na Tabela

33 Figura 3.2 Deformada da planta do modelo de 1 piso quando aplicado um momento torsor e 0x = L 2 δ y,b + δ y,a δ y,b δ y,a (3.2) L Maior dimensão da planta (distância entre os pontos A e B); δ y,p Deslocamento em y do ponto P devido ao momento torsor, T. Tabela 3.1 Deslocamentos em Y e excentricidades estruturais i δy,a (m) δy,b (m) e0x (m) 1,00-0,4304 0,4304 0,000 2,00-0,4147 0,2488 1,000 2,10-0,4138 0,2387 1,073 2,20-0,4130 0,2295 1,143 2,50-0,4109 0,2055 1,333 3,00-0,4083 0,1750 1,600 4,00-0,4048 0,1349 2,000 Da mesma simulação retiram-se os valores das rotações dos pisos, os quais se apresentam na Tabela 3.2 juntamente com a rigidez de torção Kθθ obtida pela equação (3.3). Este é um dos parâmetros necessários para o cálculo do raio de torção rx (ver equação (2.3)). T Momento torsor aplicado (10 6 knm); K θθ = T δ θ T (3.3) δ θ T Rotação sofrida pela estrutura devido ao momento torsor, T. 17

34 Tabela 3.2 Rotações e rigidezes de torção i δθ T (rad) Kθθ (knm/rad) 1,00 0, ,94 2,00 0, ,35 2,10 0, ,39 2,20 0, ,63 2,50 0, ,78 3,00 0, ,95 4,00 0, ,47 A rigidez de translação Kyy, é calculada de acordo com a equação (3.4) e os resultados encontram-se na Tabela 3.3. Os valores do deslocamento do CR foram retirados do SAP2000 após ser aplicada neste ponto uma força concentrada de 10 6 kn na direcção Y. K yy = F y Força concentrada aplicada no CR (10 6 kn); δ y,cr F y Deslocamento em Y do CR devido à força F y. F y δ y,cr F y (3.4) Tabela 3.3 Deslocamentos do CR e rigidezes de translação i δy,cr Fy (m) Kyy (kn/m) 1,00 1, ,97 2,00 1, ,21 2,10 1, ,99 2,20 1, ,32 2,50 0, ,66 3,00 0, ,66 4,00 0, ,90 Por fim, pode-se proceder ao cálculo directo dos raios de torção rx, cujos resultados se encontram representados na Tabela 3.4. Tabela 3.4 Raios de torção determinados i Kθθ (knm/rad) Kyy (kn/m) rx (m) 1, , ,97 3,667 2, , ,21 3,753 2, , ,99 3,749 2, , ,32 3,743 2, , ,66 3,722 3, , ,66 3,675 4, , ,90 3,567 18