ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DAS ZONAS SÍSMICAS E CLASSES DE DUCTILIDADE NO PROJECTO DE ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS

Transcrição

1 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DAS ZONAS SÍSMICAS E CLASSES DE DUCTILIDADE NO PROJECTO DE ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS Carlos Miguel Margarido Vaz Alves Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri: Presidente: Prof. Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara Orientador: Prof. Doutor António José da Silva Costa Vogal: Prof. Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida Outubro de 2012

2 Agradecimentos Apesar do carácter individual do presente trabalho, não posso deixar de referir, o meu agradecimento às pessoas que ao longo deste período contribuíram, directa ou indirectamente, para a sua realização: Ao professor António Costa, meu orientador, agradeço a disponibilidade, compreensão, incentivo e competência demostrada no decorrer deste trabalho. Aos engenheiros Pedro Moura e Hélder Silva, bem como todos os restantes engenheiros da Estupe pela disponibilidade prestada para emprestar algum material de estudo e compreensão para esclarecimento de algumas dúvidas que foram surgindo ao longo de todo processo. Aos meus amigos e engenheiros José Pedro Ferreira, Guilherme Mendonça, Charles Monteiro e Rodrigo Vargas que me ajudaram com todo o tipo de apoio a concluir esta dissertação. À minha família, amigos Manuel Rodrigues e Maria Helena e à minha namorada que sempre me apoiaram nos momentos mais difíceis. Agradeço a compreensão pelas horas que deixei de estar com eles para realizar este trabalho. I

3 Resumo A NP EN :2010 vem introduzir novas metodologias de dimensionamento e verificação da segurança para as estruturas de edifícios. Com o presente trabalho pretende-se analisar as consequências que essas metodologias apresentam no projecto de edifícios de betão armado em Portugal. Esta norma considera dois tipos de acção sísmica para o território nacional: - a acção tipo 1, correspondente a sismos interplacas e a acção tipo 2, correspondente a sismos intraplacas. Aos diferentes tipos de acção e zonas sísmicas, correspondem diferentes acelerações espectrais no solo e consequentemente diferentes esforços nos elementos estruturais e deslocamentos da estrutura. A mesma norma considera, de acordo com a capacidade de dissipação histerética da estrutura, três níveis de classes de ductilidade: - baixa, média e alta. São definidos um conjunto de princípios e parâmetros de projecto para cada nível de ductilidade. O comportamento não linear da estrutura, traduz-se numericamente pelo coeficiente de comportamento, cujo valor é uma aproximação do quociente entre os esforços que seriam esperados se a resposta fosse completamente elástica e os esforços reais desenvolvidos nos elementos estruturais. Para cada sistema estrutural são definidos coeficientes de comportamento diferentes. A nível prático, atesta-se que os parâmetros definidos no Eurocódigo 8 relativos às zonas sísmicas e à ductilidade da estrutura - aceleração espectral e classe de ductilidade - têm implicações importantes na concepção e dimensionamento da estrutura, refletindo-se nos custos da mesma. Procedeu-se à análise de um caso de estudo relativo a um mesmo edifício localizado em diferentes zonas sísmicas e dimensionado para duas classes de ductilidade: média e alta. Analisaram-se as consequências que a implementação do EC8 no projecto da estrutura apresenta quer na concepção estrutural, quer nas quantidades de materiais. Verificou-se que os dois estados limites para os quais a estrutura é dimensionada: estado de limitação de danos e estados limites últimos, condicionam significativamente a concepção da estrutura e a quantidade total de cada material e, por conseguinte, o custo da estrutura. II

4 Abstract The NP :2010 introduces new methodologies of designing and safety verification regarding building structures. The present work aims to analyse the consequences of those methodologies over the project of reinforced concrete buildings in Portugal. That regulation acknowledges two types of seismic action for the national territory: type 1 action, regarding interplate earthquakes and type 2 action, concerning intraplate earthquakes. To each type of action and seismic zone, there is a corresponding spectral acceleration of the soil and therefore, different forces over the structural elements and displacements of the structure. Depending on the ability of hysteretic dissipation of the structure, that same document deems three levels of ductility classes: low, medium and high, where the project principles and parameters are set for each ductility level. The nonlinear behaviour of the structure can be numerically represented by a behaviour coefficient, whose value is an approximation of the quotient between the estimated forced if the response was fully elastic and the real forces occurring over the structural elements. For each structural system are defined different behaviour coefficients. From a practical perspective, it is accepted that the parameters stated in the Eurocode 8 concerning the seismic zones and the ductility of the structure spectral acceleration and ductility class have important implications on the designing and detailing a structure and, consequently, its cost. The case-study consisted in the analysis of a building located in different seismic zones and designed for two different ductility classes: medium and high. The effect of the implementation of Eurocode 8 on structure project was assessed, including its expression both over design and the quantity of materials required. It was observed that both limit states for which the structure is designed, the damage limit state and the ultimate limit state, affect significantly a structure design, the total amount of materials needed and, as a result, its cost. III

5 Palavras-chave: - Edifício; - Betão armado; - Ductilidade; - Eurocódigo 8; - Custos. Key-Words - Building - Reinforced Concrete - Ductility - Eurocode 8; - Costs IV

6 Um Sismo procurará implacavelmente toda a irregularidade e fraqueza estrutural, quer ela tenha sido, ou não, previamente conhecida D.J.Dowrick,1977 O que provoca a queda das estruturas não sãos os sismos, mas sim a gravidade Newton V

7 Índice Índice... VI Índice de Tabelas... IX Índice de Figuras... XV Acrónimos... XVI 1. Introdução Acção Sísmica e o Eurocódigo Zonamento do território Nacional Classificação dos Solos Representação da Acção Sísmica Projecto de Edifícios Concepção de edifícios em zonas sísmicas Princípios Básicos Classes de Importância e coeficientes de importância Critérios de Regularidade Estrutural Métodos de Análise Análise modal por espectro de resposta Combinação dos efeitos das componentes da acção sísmica Cálculo de deslocamentos Verificação de Segurança Estado limite Último Estado limite de Utilização Projecto de Edifícios de Betão Armado Classes de Ductilidade Tipos de Estruturas e Coeficientes de Comportamento Regras específicas de cálculo e condições de ductilidade local para edifícios de betão armado Considerações de dimensionamento para Estruturas de Ductilidade Média de acordo com o EC Materiais Restrições Geométricas Esforços de Cálculo e Esforços Resistentes VI

8 4.4.4 Zonas Críticas e disposições construtivas relativas a pilares, vigas e paredes dúcteis Considerações de dimensionamento para Estruturas de Ductilidade Alta de acordo com o EC Materiais Restrições Geométricas Esforços de Cálculo e Esforços Resistentes Zonas críticas e disposições construtivas relativas a pilares, vigas e paredes dúcteis Disposições relativas à amarração e emenda de varões Disposições de Projecto e construtivas relativas a elementos sísmicos secundários Caso de Estudo Generalidades Materiais Acções e Combinações Pré - Dimensionamento Modelação Considerações Gerais de Pormenorização Dimensionamento da Laje como diafragma rígido Fundações e Paredes Contenção Caso de Estudo para a zona sísmica 1.5/2.4 - Ductilidade Média Regularidade da estrutura Tipo de estrutura e coeficiente de comportamento Análise Dinâmica da estrutura Definição do espectro de cálculo Verificação Estado Limite de Utilização Verificação Estado Limite Último Caso de Estudo para a zona sísmica 1.3/2.3 - Ductilidade Média Definição do espectro de cálculo Verificação Estado Limite Utilização Verificação Estado Limite Último Caso de Estudo para a zona sísmica 1.2/2.3 - Ductilidade Média Regularidade da estrutura VII

9 Tipo de estrutura e coeficiente de comportamento Análise Dinâmica da estrutura Verificação Estado Limite Utilização Verificação Estado Limite Último Caso de Estudo para a zona sísmica 1.5/2.4 - Ductilidade Alta Regularidade da Estrutura Tipo de estrutura e coeficiente de comportamento Análise Dinâmica da estrutura Definição do espectro de cálculo Verificação Estado Limite Utilização Verificação Estado Limite Último Caso de Estudo para a zona sísmica 1.3/2.3 - Ductilidade Alta Classificação da estrutura Tipo de estrutura e coeficiente de comportamento Análise Dinâmica da estrutura Definição do espectro de cálculo Verificação Estado Limite Utilização Verificação Estado Limite Último Caso de Estudo para a zona sísmica 1.2/2.3 - Ductilidade Alta Classificação da estrutura Tipo de estrutura e coeficiente de comportamento Análise Dinâmica da estrutura Definição do espectro de cálculo Verificação Estado Limite Utilização Verificação Estado Limite Último Quantidades e Custos Conclusões Referências Bibliográficas Lista de Peças Desenhadas Anexos VIII

10 Índice de Tabelas Tabela 2-1 Valores da aceleração máxima de referência nas várias zonas sísmicas e para os dois tipos de acção sísmica Tabela Classe de Importância para edifícios Tabela 3-2 Coeficientes de importância associados às várias classes de importância para edifícios Tabela 3-3 Coeficientes de redução para os dois tipos de acção sísmica Tabela 4-1 Coeficientes de comportamento de acordo com o sistema estrutural Tabela 5-1 Características do betão utilizado Tabela 5-2 Características do aço utilizado Tabela 5-3 Valores necessários para o cálculo das dimensões inicias dos pilares Tabela 5-4 Recobrimentos de armadura a considerar nos vários elementos estruturais Tabela 5-5 Diâmetros mínimos de dobragem Tabela 5-6 Comprimentos de amarração Tabela 5-7 Comprimentos de emenda Tabela 5-8 Valores dos coeficientes de comportamento, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-9 Verificação estado limite de utilização segundo X, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-10 Verificação estado limite de utilização segundo Y, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-11 Verificação dos efeitos de 2ºordem, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-12 Características geométricas, área mínima e máxima de armadura para as vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-13 Momentos flectores de cálculo e armaduras necessárias para as vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM.. 52 Tabela 5-14 Armaduras colocadas e momentos flectores resistentes das vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-15 Rácios de armadura de compressão/tracção e armadura máxima de tracção para vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-16 Diâmetros máximos dos varões longitudinais das vigas para nós interiores e exteriores, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-17 Valores do esforço transverso de cálculo em vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-18 Armaduras transversais e valores do esforço transverso resistente para vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-19 Espaçamento máximo entre estribos dentro e fora da zona crítica das vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-20 Características geométricas dos pilares e respectivo esforço axial reduzido, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-21 Armadura longitudinal colocada nos pilares e respectivas taxas de armadura, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-22 Valores de esforço transverso de cálculo dos pilares e respectiva armadura necessária, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-23 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Z, estrutura 1.5/2.4 DCM IX

11 Tabela 5-24 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Y, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-25 Armadura transversal colocada nos pilares dentro e fora da(s) zona(s) crítica(s), estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-26 Verificação do adequado confinamento na base dos pilares, estrutura 1.5/2.4 DCM Tabela 5-27 Verificação estado limite de utilização segundo X, estrutura 1.3/ Tabela Verificação estado limite de utilização segundo Y, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-29 Verificação dos efeitos de 2ºordem, estrutura 1.3/2.3DCM Tabela 5-30 Momentos flectores de cálculo e respectivas armaduras necessárias para vigas, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-31 Armaduras colocadas e respectivos momentos flectores resistentes para vigas, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-32 Rácios de armadura de compressão/tracção. Armadura máxima de tracção nas vigas, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-33 Diâmetros máximos dos varões longitudinais das vigas para nós interiores e exteriores, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-34 Valores do esforço transverso de cálculo para as vigas, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-35 Armaduras transversais e valores do esforço transverso resistente para as vigas, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-36 Espaçamento máximo entre estribos dentro e fora da zona(s) crítica(s) da(s) viga(s), estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-37 Características geométricas dos pilares e respectivo esforço axial reduzido, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-38 Armadura longitudinal colocada nos pilares e respectivas taxas de armadura, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-39 Valores de esforço transverso de cálculo dos pilares e respectiva armadura necessária, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-40 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Y, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-41 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Z, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-42 Armadura transversal colocada nos pilares dentro e fora da(s) zona(s) crítica(s), estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-43 Verificação do adequado confinamento na base dos pilares, estrutura 1.3/2.3DCM Tabela 5-44 Classificação estrutural, estrutura 1.2/2.3DCM Tabela 5-45 Valores dos coeficientes de comportamento, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-46 Verificação estado limite utilização segundo X, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-47 Verificação estado limite de utilização segundo Y, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-48 Verificação dos efeitos de 2ºrodem, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-49 Características geométricas, área mínima e máxima de armadura para as vigas, estrutura 1.2/2.3DCM X

12 Tabela 5-50 Momentos flectores de cálculo e armaduras necessárias para vigas, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-51 Armadura colocada nas várias secções das vigas, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-52 Momentos flectores resistentes das vigas, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-53 Rácios de armadura de compressão/tracção. Armadura máxima de tracção para vigas, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-54 Diâmetros máximos dos varões longitudinais para nós interiores e exteriores, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-55 Valores do esforço transverso de cálculo em vigas, estrutura 1.2/2.3DCM Tabela 5-56 Valores do esforço transverso resistente em vigas, estrutura 1.2/2.3DCM Tabela 5-57 Espaçamento máximo entre estribos dentro e fora da(s) zona(s) crítica(s) das vigas, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-58 Características geométricas dos pilares e respectivo esforço axial reduzido, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-59 Armadura longitudinal colocada nos pilares e respectivas taxas de armadura, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-60 Valores de esforço transverso de cálculo dos pilares e respectiva armadura necessária, estrutura 1.3/2.3 DCM Tabela 5-61 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Z, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-62 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Y, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-63 Armadura transversal colocada nos pilares dentro e fora da(s) zona(s) crítica(s), estrutura 1.2/2.3DCM Tabela 5-64 Verificação do adequado confinamento na base dos pilares, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-65 Dimensões das paredes estruturais, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela Valores do deslocamento vertical a l para cálculo da envolvente de momentos flectores, estrutura 1.2/2.3DCM Tabela 5-67 Forças de tracção e armaduras colocadas nos elementos de extremidade das paredes, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-68 Valores de esforço transverso de cálculo dentro e fora da zona crítica das paredes, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-69 Armadura transversal adoptada segundo Z nas paredes estruturais, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-70 Esforço axial reduzido em paredes, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-71 Verificação do adequado confinamento para a zona crítica das paredes estruturais, estrutura 1.2/2.3 DCM Tabela 5-72 Classificação estrutural, estrutura 1.5/2.4DCH Tabela 5-73 Valores do coeficiente de comportamento, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-74 Verificação estado limite de utilização segundo X, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-75 Verificação estado limite de utilização segundo Y, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-76 Verificação dos efeitos de 2º ordem, estrutura 1.5/2.4DCH XI

13 Tabela 5-77 Características geométricas, áreas minimas e máximas de armadura para as vigas, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-78 Momentos flectores de cálculo e armaduras necessárias para vigas, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-79 Armadura colocada nas várias secções das vigas, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-80 Rácios de armadura de compressão/tracção. Armadura máxima de tracção nas vigas, estrutura 1.5/2.4DCH Tabela 5-81 Diâmetros máximos dos varões das vigas para nós interiores e exteriores, estrutura 1.5/2.4DCH Tabela 5-82 Valores de esforço transverso de cálculo para as vigas, estrutura 1.5/2.4DCH Tabela 5-83 Valores de ζ, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-84 Valores de esforço transverso resistente para as vigas, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-85 Espaçamento máximo entre estribos dentro e fora da zona crítica das vigas, estrutura 1.5/2.4DCH Tabela 5-86 Características geométricas dos pilares e respectivo esforço axial reduzido, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-87 Armadura longitudinal dos pilares e respectivas taxas de armadura, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-88 Valores de esforço transverso de cálculo dos pilares e respectiva armadura necessária, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-89 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Z, estrutura 1.5/2.4DCH Tabela 5-90 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Y, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-91 Armadura transversal colocada nos pilares dentro e fora da zona crítica, estrutura 1.5/2.4 DCH 88 Tabela 5-92 Verificação do adequado confinamento nas zonas críticas dos pilares, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-93 Esforço transverso de cálculo nos nós viga-pilar, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-94 Armadura transversal horizontal e vertical a colocar nos nós viga-pilar, estrutura 1.5/2.4 DCH.. 89 Tabela 5-95 Forças de tracção nos elementos de extremidade de paredes e armaduras colocadas, estruturas 1.5/2.4 DCH Tabela 5-96 Valores de esforço transverso de cálculo para paredes, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela 5-97 Armadura transversal adoptada segundo Y nas paredes, estrutura 1.5/2.4DCH Tabela 5-98 Valores de α s para as paredes, estrutura 1.5/2.4DCH Tabela 5-99 Verificação da taxa de armadura horizontal das paredes, estrutura 1.5/2.4DCH Tabela Verificação taxa de armadura vertical da alma das paredes, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela Esforço axial reduzido em paredes, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela Verificação do adequado confinamento para as zonas críticas das paredes estruturais, estrutura 1.5/2.4DCH Tabela Classificação estrutural, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Valores do coeficiente de comportamento, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Verificação estado limite de utilização segundo X, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Verificação estado limite de utilização segundo Y, estrutura 1.3/2.3DCH XII

14 Tabela Verificação dos efeitos de 2º ordem, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Características geométricas, áreas mínimas e máximas de armadura para as vigas, estrutura 1.3/2.3 DCH Tabela Momentos flectores de cálculo e respectivas armaduras necessárias, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Armaduras colocadas e momentos flectores resistentes das vigas, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Rácios de armadura de compressão/tracção e armadura máxima de tracção para vigas, estrutura1.3/2.3dch Tabela Diâmetros máximos dos varões das vigas para nós interiores e exteriores, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Valores do esforço transverso de cálculo em vigas, estrutura 1.3/2.3 DCH Tabela Valores de ζ,, estrutura 1.3/2.3 DCH Tabela Valores do esforço transverso resistente para vigas, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Espaçamento máximo entre estribos dentro e fora da zona crítica das vigas, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Características geométricas dos pilares e respectivo esforço axial reduzido, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Armadura longitudinal colocada nos pilares e respectivas taxas de armadura, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Valores de esforço transverso de cálculo dos pilares e respectiva armadura necessária, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Z, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Y, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Armadura transversal colocada dentro e fora da zona crítica dos pilares, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Verificação do adequado confinamento na base dos pilares, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Verificação do adequado confinamento nas zonas críticas acima da base dos pilares, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Esforço transverso de cálculo nos nós viga-pilar, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Armadura Transversal horizontal e vertical a colocar nos nós viga-pilar, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Características geométricas das paredes estruturais, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Valores de deslocamento vertical a l para cálculo da envolvente de momentos flectores, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Forças de tracção máxima nos elementos de extremidade e respectivas armaduras colocadas, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Valores de esforço transverso de cálculo para paredes, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Armadura transversal adoptada segundo Y nas paredes, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Valores de αs, estrutura 1.3/2.3DCH XIII

15 Tabela Verificação da taxa de armadura horizontal das paredes, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Verificação da taxa de armadura vertical da alma das paredes, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Esforço axial reduzido em paredes, estrutura1.3/2.3dch Tabela Verificação do adequado confinamento para a zonas crítica das paredes estruturais, estrutura 1.3/2.3DCH Tabela Valores do coeficiente de comportamento, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Verificação estado limite de utilização segundo X, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Verificação estado limite de utilização segundo Y, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Verificação dos efeitos de 2º ordem, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Características geométricas, áreas de armadura mínima e máxima para as vigas, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Momentos flectores de cálculo e respectivas armaduras necessárias para as vigas, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Armaduras colocadas e respectivos momentos flectores resistentes para as vigas Tabela Rácios de armadura de compressão/tracção. Armadura máxima de tracção nas vigas, estutura 1.2/2.3DCH Tabela Diâmetros máximos dos varões das vigas para nós interiores e exteriores, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Valores do esforço transverso de cálculo em vigas, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Valores de ζ, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Valores do esforço transverso resistente para as vigas, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Armadura transversal nas vigas, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Características geométricas dos pilares e respectivo esforço axial reduzido, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Armadura longitudinal dos pilares e respectivas taxas de armadura, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Valores de esforço transverso de cálculo dos pilares e respectiva armadura necessária, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Z, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Y, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Armadura transversal colocada nos pilares dentro e fora da zona crítica, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Verificação do adequado confinamento na base dos pilares, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Verificação do adequado confinamento nas zonas críticas acima da base dos pilares, estrutura 1.2/2.3DCH Tabela Esforço transverso de cálculo nos nós viga-pilar, estrutura 1.5/2.4 DCH Tabela Armadura transversal horizontal e vertical a colocar nos nós viga-pilar, estrutura 1.2/2.3 DCH XIV

16 Tabela Quantidades totais de betão, aço e cofragem para as lajes, paredes de contenção e laje de ensoleiramento Tabela Quantidades totais de aço em vigas, pilares e paredes estruturais para estruturas de ductilidade média Tabela Quantidades totais de betão em vigas, pilares e paredes estruturais para estruturas de ductilidade média Tabela Quantidades totais de cofragem em vigas, pilares e paredes estruturais para estruturas de ductilidade média Tabela Quantidades totais de aço em vigas, pilares e paredes estruturais para estruturas de ductilidade alta Tabela Quantidades totais de betão em vigas, pilares e paredes estruturais para estruturas de ductilidade alta Tabela Quantidades totais de cofragem em vigas, pilares e paredes estruturais para estruturas de ductilidade alta Tabela Resumo da quantidade total de armadura para os vários elementos sismo-resistentes Tabela Valores unitários de custo dos vários materiais Tabela 6-10 Custos totais das estruturas projectadas para o nível de ductilidade média em diferentes zonas sísmicas Tabela Custos totais das estruturas projectadas para o nível de ductilidade alta em diferentes zonas sísmica Índice de Figuras Figura 2-1 Zonamento Sísmico em Portugal Continental... 4 Figura 4-1 Esquema sucinto da análise sísmica de edifícios segundo o EC Figura Envolvente de cálculo dos momentos flectores em paredes de sistemas de paredes (à esquerda) e sistemas mistos (à direita) Figura Valores de esforço transverso de cálculo em vigas obtidos pela regra de cálculo pela capacidade real [6] Figura Valores de esforço transverso de cálculo em pilares obtidos pela regra de cálculo pela capacidade real [6] Figura Envolvente de cálculo do esforço transverso nas paredes Figura 5-1 Planta do piso tipo do edifício Figura 5-2 Solução estrutural obtida para o piso tipo resultante do pré-dimensionamento Figura 5-3 Solução estrutural obtida para a zona sísmica 1.5/2.4 Ductilidade média Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica, zona sísmica 1.5/2.4 DCM Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica, zona sísmica 1.3/2.3DCM Figura 5-6 Solução estrutural obtida para a zona sísmica 1.2/2.3 Ductilidade média XV

17 Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica, zona sísmica 1.2/2.3DCM Figura 5-8 Envolvente dos momentos flectores de cálculo para paredes estruturais, estrutura 1.2/2.3 DCM. 76 Figura 5-9 Envolvente de esforço transverso de cálculo para paredes estruturais, estrutura 1.2/2.3 DCM Figura 5-10 Solução estrutural obtida para a zona sísmica 1.5/2.4 Ductilidade alta Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica, zona sísmica 1.5/2.4DCH Figura 5-12 Envolvente dos momentos flectores de cálculo para paredes estruturais, estrutura 1.5/2.4 DCH. 90 Figura Envolvente de esforços transversos de cálculo para paredes estruturais, estrutura 1.5/2.4 DCH.. 91 Figura 5-14 Solução estrutural obtida para a zona sísmica 1.3/2.3 Ductilidade alta Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica a considerar na direcção X, zona sísmica 1.3/2.3DCH Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica a considerar na direcção Y, zona sísmica 1.3/2.3DCH Figura Envolvente dos momentos flectores de cálculo para paredes estruturais, estrutura 1.3/2.3DCH Figura Envolvente de esforço transverso de cálculo paredes estruturais, estrutura 1.3/2.3DCH Figura 5-19 Solução estrutural obtida para a zona sísmica 1.2/2.3 Ductilidade alta Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica, zona sísmica 1.2/2.3DCH Figura 7-1 Aumento do custo total da estrutura com o aumento da aceleração para estruturas com ductilidade média Figura 7-2 Aumento do custo total da estrutura com o aumento da aceleração para estruturas com ductilidade alta Figura 7-3 Aumento do custo total da estrutura com o aumento da aceleração para estruturas com ductilidade alta Figura 7-4 Percentagens de aumento relativo do custo da estrutura para as várias zonas sísmicas e níveis de ductilidade Acrónimos Secção 1 CEN EC RSA Comité Europeu de Normalização; Eurocódigo Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Betão Armado; REBAP Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado; EC0 EC1 EC2 Eurocódigo 0 Bases para o Projecto de Estruturas; Eurocódigo 1 Acções em Estruturas; Eurocódigo 2 Projecto de Estruturas de Betão; XVI

18 EC8 DCM DCH Eurocódigo 8 Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos; Classe de Ductilidade Média; Classe de Ductilidade Alta; Secção 2 NA ELU ELS Anexo Nacional; Estados Limites Últimos; Estados Limites de Serviço; a gr valor de referência da aceleração máxima à superfície de um solo do tipo A; espectro de resposta elástica de aceleração; q T coeficiente de comportamento; período de vibração; a g valor de cálculo da aceleração à superfície para um solo do tipo A; T B T C T D Sd(T) limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante; limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante; valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante; espectro de cálculo; coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal; S coeficiente de solo; Secção 3 γ I L máx L min e 0 r I s H coeficiente de importância de edifícios; maior dimensão em planta do edifício; menor dimensão em planta do edifício; excentricidade estrutural; raio de torção; raio de giração da massa do piso em planta; altura do edifício; M ai momento torsor de eixo vertical aplicado no piso i; e ai excentricidade estrutural da massa do piso i; XVII

19 F i força horizontal a actuar no piso i. a vg valor de cálculo da aceleração à superfície para um solo do tipo A na direcção vertical; + a combinar com ; E Edx representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal X; E Edy representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal Y; d s q d d e E d R d Θ P tot V tot h d r ν deslocamento de um ponto do sistema estrutural devido à acção sísmica de cálculo; coeficiente de comportamento de valor igual ao aplicado no espectro de calculo da respectiva direcção; deslocamento do mesmo ponto do sistema estrutural, determinado por uma análise linear baseada no espectro de cálculo; valor de cálculo para a situação sísmica de cálculo; resistência de cálculo de acordo com as regras específicas do material do elemento; coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos; carga gravítica total acima do piso; esforço transverso sísmico total no piso; altura entre pisos; valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos; coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica associada ao requisito de limitação de danos; Secção 4 DCL q 0 K w α u /a 1 a o Classe de Ductilidade Baixa; valor base do coeficiente de comportamento; factor que reflecte o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes; quociente entre o majorante que proporciona à estrutura o número suficiente de rótulas plásticas para que seja provocada a instabilidade global e o majorante da acção sísmica de cálculo que proporcionam à estrutura atingir pela primeira vez a resistência á flexão em qualquer elemento; esbelteza das paredes do sistema; l wi comprimento da secção da parede i; h wi altura da parede i; XVIII

20 Valor de cálculo dos momentos resistentes dos pilares; Valor de cálculo dos momentos resistentes das vigas; b w h w b c largura da viga; altura da viga; maior dimensão da secção transversal do pilar perpendicular ao eixo da viga; espessura da alma das paredes dúcteis; h s a b a l z altura livre do piso; diagrama de momentos flectores resultante da análise para a situação sísmica de de cálculo; envolvente de esforços considerada no dimensionamento; translação que origina a envolvente de esforços calculada através da expressão: braço das forças internas de paredes; ângulo considerado nas bielas resistentes ao esforço transverso de paredes; V ED a b c Valor do esforço transverso de cálculo; diagrama dos esforços transversos obtidos da análise para a situação sísmica de cálculo; diagrama dos esforços transversos majorados; envolvente de cálculo para o esforço transverso; A V parede,base ; B V parede,topo V parede,base /2; esforço axial normalizado; l cr comprimento da zona crítica de uma viga ou pilar; factor de ductilidade em curvatura; área de armadura; corresponde à percentagem de armadura na zona comprimida; corresponde à percentagem de armadura na zona traccionada; período de vibração fundamental do edifício; ε sy,d f yd f cd f ctd valor de projecto da extensão de cedência da armadura; valor de projecto da tensão de cedência da armadura de flexão; valor de cálculo da resistência do betão à compressão; valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tracção; XIX

21 f ctm f yk valor da tensão média de rotura do betão à tracção; valor característico da tensão de cedência da armadura de flexão; diâmetro das armadura de confinamento; d bl h c l cl diâmetro dos varões longitudinais; maior dimensão da secção transversal do pilar; comprimento livre do pilar; taxa global de armadura longitudinal; valor da extensão de compressão do betão; taxa mêcanica volumétrica de cintas; largura bruta da secção transversal; largura do núcleo confinado; altura bruta da secção transversal; altura do núcleo confinado; coeficiente de eficácia do confinamento; α n α s n b i h cr quociente entre a área efectivamente confinada e a área no interior das cintas; quociente entre a área da secção efectivamente confinada a meia distância entre as cintas e a área no interior das cintas; numero de varões longitudinais cintados ou abraçados por ganchos; distancia entre varões consecutivos abraçados; altura da zona crítica em paredes; comprimento da secção da parede; n números de pisos; altura livre do piso; ω v A s,v b w x u taxa mecânica da armadura vertical na alma; armadura vertical da alma; espessura da parede; posição do eixo neutro; valor da extensão última de compressão de betão confinado; comprimento do elemento de extremidade; γ Rd coeficiente que tem em conta a sobrerresistencia por endurecimento do aço; XX

22 e factor de majoração dos esforços transversos obtidos da análise para as paredes; ) ordenada do espectro de resposta elástica correspondente ao período no limite superior da zona de aceleração espectral constante; ) ordenada do espectro de resposta elástica correspondente ao período fundamental de vibração do edifício na direcção dos esforços transversos V ED; valor do esforço transverso retirado do modelo de análise; área da secção das armaduras superiores da viga; área da secção das armaduras inferiores da viga; esforço transverso no pilar na secção situada acima do nó, obtido da análise para a situação de projecto sísmica; ζ valor algébrico do quociente entre o esforço transverso actuante mínimo e máximo na zona crítica de vigas; valor do esforço transverso de cálculo mínimo na zona critica da viga; valor do esforço transverso de cálculo máximo na zona critica da viga; corresponde ao esforço transverso máximo calculado de acordo com EN :2004, considerando o braço do binário das forças interiores, z, igual a 0,8l w e tan igual a 1,0. razão de corte para paredes definida como quociente entre momento flector e esforço transverso de cálculo normalizado pelo comprimento. valor de cálculo do esforço transverso resistente dos elementos sem armaduras de esforço transverso; taxa de armaduras horizontais de alma; área de armaduras de horizontais da alma; espaçamento entre as armaduras horizontais da alma; taxa de armaduras verticais da alma; área de armaduras de verticais da alma; espaçamento entre as armaduras verticais da alma; ; distância entre as camadas extremas da armadura do pilar; largura eficaz do nó; área toral das cintas horizontais; área total dos varões intermédios colocados entre os varões de canto nas faces interessadas do pilar; XXI

23 distância entre as armaduras superiores e inferiores da viga; coeficiente que é função da classe de ductilidade que toma o valor de 1 para estruturas de classe de ductilidade média e o valor de 2/3 para estruturas de classe de ductilidade alta; taxa de armadura de compressão da viga que atravessa o nó; taxa máxima admissível de armadura de tracção; coeficiente de incerteza do modelo relativo ao valor das resistências, entre os quais se destaca o endurecimento das armaduras longitudinais da viga, que toma o valor de 1,2 e 1,0 para estruturas de classe de ductilidade alta e média respectivamente; valor do esforço de cálculo a considerar no dimensionamento dos elementos sísmicos secundários; valor do esforço nos elementos sísmicos secundários para a situação sísmica de cálculo com os respectivos elementos ligados à restante estrutura; valor do deslocamento para a situação sísmica de cálculo com os elementos secundários rotulados; valor do deslocamento para a situação sísmica de cálculo com os elementos secundários ligados; Secção 5 ψ 0 ψ 1 ψ 2 G CP SC coeficiente de combinação; coeficiente de combinação; coeficiente de combinação; valor característico do peso próprio da estrutura; valor característico da restante carga permanente da estrutura: valor característico da sobrecarga. valor característico da acção sísmica. μ L momento flector reduzido; comprimento do vão; diâmetro do varão; m,min diâmetro mínimo de dobragem de varões; distância mínima entre varões ; d g l b,rqd l bd l 0 dimensão máxima do agregado; comprimento de amarração de referência; comprimento de amarração; comprimento de emenda; XXII

24 1. Introdução Em Portugal, brevemente, existirá um período de transição regulamentar relativamente ao projecto de estruturas de betão armado sujeitas à acção sísmica. Nessa fase caberá ao dono de obra e ao projectista optar por qual a regulamentação que irá seguir: a presente regulamentação nacional (Regulamento de segurança e acções - RSA e Regulamento de estruturas de betão armado e pré esforçado - REBAP) ou a nova regulamentação Europeia (Eurocódigos - EC). Porém, importa referir que a regulamentação Europeia irá impor níveis de exigência para o comportamento estrutural superiores aos definidos na actual regulamentação pelo que será pouco sustentável a continuação da sua utilização. As principais diferenças entre os dois regulamentos residem na definição da acção sísmica e na exploração da ductilidade das estruturas. A regulamentação Europeia considera três níveis de ductilidade (baixa (DCL), média (DCH) e alta (DCH)) ao invés do RSA que define apenas dois (normal e melhorada). Os níveis de ductilidade baixa e média da regulamentação Europeia correspondem, ainda que de forma aproximada, à ductilidade definida no REBAP como normal e melhorada, respectivamente. O nível de ductilidade alta não tem equivalência na actual regulamentação portuguesa. A regulamentação Europeia, formalizada em conjunto por alguns países europeus, é constituída por um conjunto de 58 normas divididas pelos Eurocódigos 0 a 9 e aplicar-se-á a todos os estados membros do Comité Europeu de Normalização (CEN). No presente trabalho seguiu-se a vertente dos Eurocódigos: O Eurocódigo 0 (EC0) para definir as bases de verificação da segurança e as combinações de acções; o Eurocódigo 1 (EC1) para definir as acções com excepcção da acção sísmica; o Eurocódigo 2 (EC2) para dimensionamento e pormenorização dos vários elementos estruturais de betão armado; o Eurocódigo 8 (EC8) para definir a acção sísmica, o nível de ductilidade pretendido para a estrutura e os respectivos estados limites a cumprir para que seja garantida a segurança. Em função da ductilidade pretendida para a estrutura, este acrescenta um conjunto específico de regras, condições e parâmetros de dimensionamento dos elementos sismo-resistentes, nomeadamente, paredes estruturais, pilares, vigas e fundações. No futuro, com a aplicação em exclusivo dos Eurocódigos pretende-se que estes funcionem como elemento que garante com as devidas exigências a conformidade no projecto de edifícios e de outras obras de engenharia, tal como se prevê que sejam utilizados como elementos base, quer na elaboração de especificações técnicas harmonizadas para os produtos da construção, quer na especificação de contratos de trabalho e de serviços de engenharia que lhe estão associados [1]. O presente trabalho tem como principal objectivo analisar as implicações do Eurocódigo 8 na concepção, no dimensionamento e consequentemente nos custos das estruturas de betão armado de edifícios correntes sujeitos à acção sísmica. Para tal, projectou-se um edifício para três zonas sísmicas distintas e dois níveis de ductilidade: zona sísmicas 1.5/2.4, 1.3/2.3 e 1.2/2.3 e níveis de ductilidade média e alta. 1

25 Este documento divide-se em 10 partes. A secção 1 diz refere-se à introdução. Na secção 2 é explicitada a importância da existência de um regulamento próprio relativo à acção sísmica, qual a sua finalidade na aplicação ao projecto de estruturas e quais os estados limites que devem ser verificados para que se atinja esse objectivo. É apresentada formulação do Eurocódigo 8 relativa à definição da acção sísmica de cálculo. Na secção 3 apresentam-se alguns princípios de concepção para estruturas localizadas em zonas sísmicas, tal como um conjunto de critérios que definem a regularidade estrutural em planta e altura. Posteriormente descreve-se o método de referência para realizar a análise sísmica de estruturas, bem como as condições necessárias cumprir para que se verifiquem os estados limites regulamentares. A secção 4 refere-se exclusivamente a edifícios de betão armado. Apresentam-se as várias classes de ductilidade possíveis para a estrutura, bem como os vários sistemas estruturais existentes. Em função destes, os valores dos coeficientes de comportamento. Expõe-se um conjunto específico de regras, condições e parâmetros de dimensionamento dos elementos sismo-resistentes necessários cumprir para garantir um nível de ductilidade para a estrutura compatível com o valor do coeficiente de comportamento adoptado. Na secção 5 descrevem-se e apresentam-se os resultados para cada zona sísmica estudada. Os primeiros 3 exemplos dizem respeito a estruturas projectadas para um nível de ductilidade média e os restantes três a estruturas projectadas para um nível de ductilidade alta. A secção 6 refere-se às quantidades necessárias de cada material para execução das respectivas estruturas. Em função destas e do valor unitário de custo de cada material apresenta-se uma estimativa de custo global para cada uma das seis estruturas. Na secção 7 apresentam-se as principais conclusões relativas à realização do presente trabalho. Na secção 8 são apresentadas as referências bibliográficas que serviram de suporte para a sua realização. A secção 9 diz respeito às Peças Desenhadas e por fim, a secção 10 corresponde aos Anexos. 2

26 2. Acção Sísmica e o Eurocódigo 8 Na Terra existem por ano mais de um milhão de sismos. Os mais violentos provocam catástrofes naturais mortíferas. No entanto, prever um sismo continua a ser alvo de estudo ainda sem conclusões obtidas com elevado grau de fiabilidade. Os sismos estão associados à movimentação de placas litosféricas. Deste fenómeno resulta uma libertação brutal de energia responsável pela criação de ondas sísmicas que se propagam pelo solo [2]. A passagem das ondas sísmicas pelos solos faz com que haja vibração dos elementos de apoio das estruturas. Como consequência, geram-se forças de inércia que provocam deformações na estrutura no decorrer do sismo. Assim, constata-se que a natureza imprevisível da acção sísmica faz com que a sua caracterização seja muito específica e de complexa definição comparativamente com as restantes cargas que possam ser consideradas na execução do projecto de estabilidade estrutural. Associado à sua difícil caracterização está a incapacidade em antever os danos provocados nas estruturas. O EC8 em conjunto com o anexo nacional (NA) constituem uma incomparável ajuda ao projectista na execução do projecto, não só do ponto de vista da definição da acção, mas também da própria concepção, análise e dimensionamento. A aplicação do EC8 no projecto de estruturas sujeitas à acção sísmica tem como finalidade: Salvaguardar a vida Humana; A limitação de danos provocados na estrutura; Garantir que estruturas importantes para a protecção civil mantenham-se operacionais quando ocorre um sismo. Neste contexto, o EC8 (art.º2.1 1(P)) considera fundamental que estruturas localizadas em zonas sísmicas sejam projectadas e construídas com o máximo rigor a fim de: Não ocorrer o colapso; A estrutura deve ser projectada para a não ocorrência de colapso local ou global quando sujeita a uma acção sísmica com pequena probabilidade de ocorrência, designada por acção sísmica de cálculo, garantindo que a mesma possui capacidade resistente residual pós sismo. Designa-se por situação sísmica de cálculo ou situação sísmica de projecto quando a estrutura está sujeita à acção sísmica de cálculo. Controlar o nível de danos provocados. O nível de danos provocados na estrutura quando sujeita a uma acção sísmica de menor intensidade e maior probabilidade de ocorrência do que a acção sísmica de cálculo deve ser controlado. Os danos provocados não devem corresponder a custos desproporcionalmente elevados quando comparados com os da própria estrutura. Para satisfazer estes dois requisitos, o EC8 (art.º (P)) considera que o projeto de estruturas sujeitas à acção sísmica deve verificar os estados limites que lhe estão inerentes, ou seja, o estado limite último (ELU) e o estado de limitação de danos ou de utilização (ELS). 3

27 2.1 - Zonamento do território Nacional No EC8 são definidos dois tipos de acção sísmica para o território nacional tal como acontece no RSA. Esta divisão é necessária dado que existem duas zonas sismogénicas distintas. A primeira zona refere-se à falha que separa as placas tectónicas do continente Europeu e Africano. A acção sísmica resulta da libertação de energia associada ao movimento tectónico das mesmas nesta zona. Este primeiro tipo de acção denomina-se de acção sísmica interplacas ou acção sísmica do Tipo 1 e caracteriza-se por baixas frequências, grande distância focal e sismos de elevada magnitude com longa duração. A segunda zona diz respeito a acções sísmicas cujo epicentro se localiza no Continente Europeu ou na região do Arquipélago dos Açores, pelo que se denomina de acção sísmica intraplacas ou acção sísmica do tipo 2, caracterizando-se pela sua elevada frequência, pequena distância focal, sismos de magnitude média e de curta duração. A acção sísmica é definida no EC8 (art.º (1)P e (2)P) por um único parâmetro: o valor máximo de referência da aceleração na base em rocha, a gr, cujo valor se admite constante para uma determinada zona. Em função do valor deste parâmetro dividiu-se o território nacional para os dois tipos de acção sísmica como representado na Figura 2-1. Figura 2-1 Zonamento Sísmico em Portugal Continental Os valores de aceleração correspondentes a cada zona sísmica apresentam-se na Tabela 2-1. Estes foram determinados para uma acção sísmica com período de retorno de referência associado ao requisito de não colapso (art.º (2)P e (3)P do EC8). 4

28 Acção Sísmica Tipo 1 Acção Sísmica Tipo2 Zona Sísmica a gr (m/s 2 ) Zona Sísmica a gr (m/s 2 ) 1.1 2, , , , , , , , , , , Tabela 2-1 Valores da aceleração máxima de referência nas várias zonas sísmicas e para os dois tipos de acção sísmica. 2.2 Classificação dos Solos O EC8 (art.º (1)P) considera que o solo sobre o qual a estrutura se desenvolve pode ser classificado do tipo A, B, C, D e E de acordo com a descrição apresentada para o perfil estratigráfico e alguns parâmetros que o caracterizam, entre os quais o valor médio das ondas de corte, v s,30, o valor obtido do ensaio N SPT e o valor da resistência ao corte não drenada, c u. A tabela que resume e classifica os vários tipos de solos encontra-se no anexo A. 2.3 Representação da Acção Sísmica Um espectro de resposta associado a movimentos sísmicos define a resposta máxima que ocorre em sistemas lineares quando solicitados na sua base por uma determinada componente sísmica, seja ela um deslocamento, uma aceleração ou uma velocidade [3]. Como citado em 2.1, o único parâmetro considerado pelo EC8 para caracterizar a acção sísmica é o valor de referência da aceleração na base. Assim, a representação da acção sísmica é feita através de um espectro de resposta elástica da aceleração à superfície do solo, (S a,t), designado no EC8 (art.º (1)P) por espectro de resposta elástica. Contrariamente às restantes acções, na definição da acção sísmica, além de ser considerado unicamente o efeito directo da acção traduzido pela aceleração ao nível do solo, é necessário considerar a capacidade da estrutura em resistir aos sismos no domínio não linear da resposta. Essa capacidade resulta principalmente do comportamento dúctil dos seus elementos estruturais e outros mecanismos de dissipação que possam ser adoptados. A exploração da ductilidade é considerada no EC8 através da utilização dos espectros de resposta de cálculo (S d,t) que resultam dos aspectos elásticos afectados do coeficiente de comportamento. O coeficiente de comportamento q é definido no EC8 (artº (P)) como uma aproximação da razão entre as forças sísmicas a que a estrutura ficaria sujeita se a resposta fosse completamente elástica e as forças reais sísmicas instaladas caso esta atinja o ponto de cedência no diagrama força/deslocamento quando esta sujeita à acção sísmica. Os valores base do coeficiente de comportamento apresentados pelo EC8 para estruturas de betão armado já incluem a influência de amortecimentos viscosos de 5% [4]. O valor máximo do coeficiente de comportamento a utilizar depende apenas do sistema estrutural apresentado naquela direcção. Este pode ser diferente em cada uma delas, dado que os espectros de cálculo a utilizar são independentes. 5

29 O espectro de cálculo a utilizar na análise elástica, é definido no EC8 (art.º (P)) pelas expressões 2.1 a 2.4. [ 2.1] [ 2.2] [ 2.3] [ 2.4] em que: T a g T B T C T D S d (T) q β S período de vibração valor de cálculo da aceleração à superfície para o solo do tipo A calculado de acordo com 3.1.2, para uma determinada classe de importância do edifício; limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante; limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante; valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante; espectro de cálculo; coeficiente de comportamento; Coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal. O valor adoptado no anexo nacional é 0,2; coeficiente de solo. A classificação apresentada para os vários tipos de solos em 2.2 tem carácter transversal na aplicação do EC8, no entanto, os valores específicos de S, T B, T C e T D a considerar para a representação espectral associada a cada tipo de solo nas diferentes zonas sísmicas tomam valores únicos a nível nacional, ou seja, o espectro de cálculo utilizado na análise de uma estrutura localizada num solo classificado do mesmo tipo em países diferentes tem representação distinta. Os valores de S, T B, T C e T D para os vários tipos de solos e acções sísmicas podem ser consultados no anexo B [5]. 6

30 3. Projecto de Edifícios O projecto de execução de estruturas de edifícios sujeitas à acção sísmica é composto pelas seguintes fases: concepção, análise estrutural e dimensionamento Concepção de edifícios em zonas sísmicas. A concepção de edifícios localizados em zonas sísmicas deve assentar num conjunto de princípios base que garantem à partida obter um sistema estrutural que responda adequadamente as necessidades exigidas Princípios Básicos Simplicidade Estrutural (artº do EC8) A simplicidade estrutural caracteriza-se pela existência de trajectórias directas e curtas de transmissão de esforços sísmicos. Esta condição permite obter maior fiabilidade no comportamento sísmico da estrutura, pois a sua modelação, análise, dimensionamento e pormenorização são simples e menos susceptíveis de erros. Uniformidade, simetria e redundância estrutural (artº do EC8) Os elementos estruturais devem ser distribuídos regulamente em planta para que haja uma transmissão directa e curta das forças de inércia. A uniformidade em altura dos elementos estruturais é importante na medida em que elimina possíveis zonas de grande concentração de tensões onde é exigida grande ductilidade, que caso não exista pode provocar o colapso prematuro da estrutura. A simetria ou quase simetria da estrutura em planta, tal como a redundância estrutural dos elementos, permite uma melhor uniformidade da distribuição das forças sísmicas e uma melhor dissipação de energia. Resistência e rigidez nas duas direcções (artº do EC8) A resistência global da estrutura à acção sísmica deve ser semelhante nas duas direcções pois trata-se de uma acção que provoca movimentos bidireccionais. Por conseguinte, para obter a melhor configuração estrutural, deve estudar-se qual a rigidez e a posição em planta dos elementos sismo-resistentes. Resistência e rigidez de torção (artº do EC8) A estrutura deve ter resistência e rigidez de torção suficiente para evitar que os movimentos devidos à torção sejam elevados. Estes deslocamentos solicitam de forma não uniforme os vários elementos estruturais em planta, por consequente há vantagem em ter elementos de maior rigidez perto da periferia do edifício. Acção de diafragma ao nível dos pisos (artº do EC8) Ao nível dos pisos, a rigidez no plano da laje deve ser suficiente para distribuir as forças de inércia horizontais aos sistemas estruturais verticais. 7

31 Fundação adequada (artº do EC8) A estrutura deve estar preparada para que a excitação sísmica seja uniforme ao nível das fundações. Para tal, o EC8 recomenda no caso de fundações isoladas o uso de vigas de travamento. Caso a tensão admissível do solo seja muito variável ou reduzida, o ensoleiramento geral é uma hipótese igualmente válida. Nos edifícios com caves, os esforços sísmicos máximos de flexão e corte ocorrem ao nível da laje térrea pelo que as fundações ficam sujeitas maioritariamente a esforços de compressão Classes de Importância e coeficientes de importância De acordo com o EC8 (artº4.2.5 (1)P) existem quatro classes de importância distintas para classificação dos edifícios. As mesmas apresentam-se na Tabela 3-1. A classe de importância do edifício é determinada com base nos seguintes parâmetros: Perda de vidas humanas; A sua importância para a segurança pública e para a protecção civil logo após o sismo; Das consequências sociais e económicas associadas ao seu colapso. Classe de Importância I II III IV Edifícios Edifícios de menor importância para a segurança pública. Edifícios correntes, não pertencentes a outras categorias. Edifícios cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as consequências associadas ao colapso. Edifícios cuja integridade em caso de sismo é de importância vital para a protecção civil. Tabela Classe de Importância para edifícios. A cada classe de importância está associado um coeficiente de importância ( ) de diferente valor. Por definição, este valor é unitário para um edifício de classe II e está associado a um sismo com período de retorno de referência. O valor do mesmo pode variar em diferentes zonas sísmicas do país para edifícios com a mesma classe dadas as diferentes condições de perigosidade sísmica ou simplesmente por considerações de segurança pública. No entanto, o NA sugere de forma homogénea os valores apresentados na Tabela 3-2. Classe de Importância Acção Sísmica Tipo 1 Acção Sísmica Tipo 2 Continente Açores I 0,65 0,75 0,85 II 1,00 1,00 1,00 III 1,45 1,25 1,15 IV 1,95 1,50 1,35 Tabela 3-2 Coeficientes de importância associados às várias classes de importância para edifícios. Note-se que quanto maior a classe do edifício, maior o coeficiente de importância, e maior será o valor de cálculo da aceleração à superfície para um solo do tipo A, pois. [ 3.1] 8

32 em que: a g a gr valor de cálculo da aceleração à superfície para o solo do tipo A para uma determinada classe de importância do edifício; valor de referencia da aceleração máxima à superfície para o solo do tipo A que pode ser consultado na Tabela 2-1; coeficiente de importância de edifícios Critérios de Regularidade Estrutural De acordo com EC8 (art.º (1)P), para efeitos do projecto sísmico, as estruturas classificam-se como regulares ou não regulares. A regularidade da estrutura é analisada em planta e em altura. Critérios de Regularidade em planta A estrutura classifica-se como regular em planta se se verificam as seguintes condições: 1 - A rigidez lateral e a distribuição de massas deve ser aproximadamente simétrica em planta em relação a dois eixos ortogonais (artº (2)P do EC8). 2 - O contorno do piso em planta deve ser uma linha poligonal convexa. No entanto, se existirem recuos que não afectem a rigidez do piso no plano e cuja área de cada um, definida pelo contorno do piso e a linha poligonal convexa que o envolve, seja inferior a 5% da área do piso, a regularidade em planta pode ser considerada (artº (3)P do EC8). 3 - A rigidez dos pisos no plano deve superiorizar-se em relação à rigidez lateral dos elementos estruturais verticais de forma a minimizar o efeito da deformação do piso na distribuição das forças entre os elementos. Formas L, C, H, I e X em planta, devem ser analisadas cuidadosamente no sentido de averiguar a existência ou não das condições de diafragma rígido (artº (4)P do EC8). 4 - A esbelteza λ definida como o quociente entre a maior (L máx ) e a menor (L mín ) dimensão em planta do edifício não deve ser superior a 4 (artº (5)P do EC8). 5 - Em cada nível e para cada direcção de cálculo, a excentricidade estrutural e o e o raio de torção r devem satisfazer as seguintes condições (artº (6)P do EC8): - e o 0.30 r [ 3.2] - r l s [ 3.3] em que: e o excentricidade estrutural definida como a distância entre o centro de rigidez e o centro de gravidade, medida sempre perpendicularmente à direcção de cálculo considerada; 9

33 r l s raio de torção definido pela raiz quadrada do quociente entre a rigidez de torção e a rigidez lateral na direcção perpendicular à de cálculo; raio de giração da massa do piso em planta. Para pisos de forma aproximadamente rectangular, l s define-se como [ 3.4] Critérios de regularidade em altura A estrutura classifica-se como regular em altura se as seguintes condições se verificarem: 1 - Continuidade dos elementos estruturais resistentes à acção sísmica tal como núcleos, paredes e pórticos desde a fundação até ao topo do edifício ou no caso de existirem pisos recuados, a diferentes alturas, até ao topo da zona considerada no edifício (artº (2)P). 2 - A rigidez lateral e a massa de cada piso apresentam-se constantes ou não variam de forma significativa desde a base até ao topo (artº (3)P). 3 - Em edifícios com estrutura em pórtico, a relação entre a resistência real e a resistência de cálculo não deverá variar desproporcionalmente entre pisos adjacentes (artº (4)P). 4 - Na existência de pisos recuados aplicam-se as seguintes condições adicionais (artº (5)P): - No caso de recuos sucessivos mantendo a simetria axial, estes não devem ser superiores a 20% da dimensão em planta do nível inferior na direcção de recuo. - No caso de um único recuo, se este se localizar abaixo de 0.15H, onde H é altura total do edifício, o mesmo não deverá exceder os 50% da dimensão em planta do nível inferior na direcção de recuo. Caso se localize acima de 0.15H, o recuo não deve ser superior a 20% da dimensão em planta do nível inferior na direcção de recuo. - No caso de recuos não simétricos, o recuo total por piso não deve ser superior a 10% da dimensão em planta do nível inferior na direcção de recuo e a soma dos diversos recuos ao longo da altura não deve ser superior a 30% da dimensão de recuo ao nível do piso acima da fundação ou acima do nível superior da cave rígida Métodos de Análise Conforme o EC8 (art.º4.3.3) a análise sísmica de edifícios pode ser realizada recorrendo a análises estáticas ou dinâmicas admitindo um comportamento linear ou não linear para a estrutura. Para a análise deve ser escolhido o método que confere maior grau de fiabilidade aos resultados obtidos e não exija elevada complexidade no desenrolar do processo. No presente trabalho, para realizar a análise sísmica da estrutura recorreu-se ao método de análise modal (análise dinâmica) por espectro de resposta admitindo comportamento linear da estrutura. 10

34 Análise modal por espectro de resposta Na eminência da estrutura estar sujeita a um sismo de intensidade elevada, os materiais estruturais excedem o seu limite elástico e o seu comportamento entra no domínio não linear. Por conseguinte, o mais óbvio seria optar por métodos de análise não linear, ao invés de um método que admita a linearidade da estrutura. No entanto, dada a sua complexidade, de forma simplificada e com resultados razoáveis, é boa prática realizar-se uma análise modal por espectro de resposta de cálculo, que tal como citado em 2.3, considera o comportamento não linear da estrutura através do coeficiente de comportamento utilizado para definição do espectro. Este é o método de referência para determinação dos efeitos sísmicos, aplicável a todo tipo de edifícios. Devem ser tidos em conta todos os modos de vibração da análise modal que contribuam significativamente para a resposta da estrutura, correspondendo pelo menos a 90% da massa total (art.º do EC8). Neste tipo de análise, os efeitos acidentais de torção associados a incertezas na posição das massas devem ser tidos em conta através da aplicação de momentos torsores por piso, cujo valor pode ser determinado pela equação 3.5. [ 3.5] em que: M ai momento torsor de eixo vertical aplicado no piso i; e ai excentricidade estrutural da massa do piso i; F i força horizontal a actuar no piso i Combinação dos efeitos das componentes da acção sísmica A componente direccional aleatória da acção sísmica implica que os efeitos provocados nas estruturas sejam estudados e controlados quer no plano horizontal, quer na direcção vertical. Logo devem considerar-se na análise estrutural espectros de resposta horizontais e verticais. No plano horizontal a análise deve ser realizada em duas direcções ortogonais por espectros de cálculo independentes. Na direcção vertical a análise deve realizar-se recorrendo igualmente ao espectro de cálculo. Neste caso, o valor do coeficiente de solo S deve considerar-se igual à unidade independentemente do tipo de solo e o valor de a g deve ser substituído por o valor de cálculo da aceleração à superfície do terreno na direção vertical - a vg. O EC8 (art.º (1)P) considera necessário a verificação aos efeitos da acção sísmica na direcção vertical caso o valor de a vg seja superior a 2,5m/s 2 e se verifique uma das condições seguintes: Elementos estruturais com vão aproximadamente horizontal de 20 metros ou superior; Consolas com um vão superior a 5 metros e aproximadamente horizontais; Elementos pré-esforçados com desenvolvimento aproximadamente horizontal; Vigas que suportam pilares; Estruturas com isolamento de base. 11

35 Apesar de outros métodos citados no EC8, caso não seja necessário considerar o efeito da componente vertical, a combinação sísmica das componentes horizontais pode ser feita de forma simplificada de acordo com as expressões 3.6 e ,30 [ 3.6] + [ 3.7] em que: + a combinar com ; E Edx representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal X; E Edy representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal Y Cálculo de deslocamentos Para análises lineares, os deslocamentos da estrutura devido à acção sísmica de cálculo são calculados com base nas deformações elásticas do sistema estrutural da seguinte forma (art.º do EC8): [ 3.8] em que: d s q d d e deslocamento de um ponto do sistema estrutural devido à acção sísmica de cálculo; coeficiente de comportamento de valor igual ao aplicado no espectro de calculo da respectiva direcção; deslocamento do mesmo ponto do sistema estrutural, determinado por uma análise linear baseada no espectro de cálculo Verificação de Segurança O EC8 considera que se encontra salvaguardada a segurança de estruturas sujeitas à acção sísmica caso se verifique o estado limite último e o estado de limitação de danos Estado limite Último Para a(s) combinação/combinações referente(s) à situação sísmica de cálculo, considera-se cumprido o estado limite último (não ocorrência de colapso) se são cumpridas as condições de resistência, ductilidade, equilíbrio, estabilidade das fundações, diafragma horizontal e junta sísmica (artº (1)P do EC8). Resistência (artº (1)P do EC8) Em todos os elementos estruturais deve ser cumprida a seguinte condição: E d R d [ 3.9] E d valor de cálculo na situação sísmica de cálculo; 12

36 R d resistência de cálculo de acordo com as regras específicas do material do elemento. Ao valor de cálculo referente à situação sísmica de cálculo caso seja necessário, deve ser acrescentado os efeitos de segunda ordem. Os efeitos de segunda ordem não devem ser considerados se em todos os pisos (artº (2)P): Θ [ 3.10] em que: Θ P tot V tot h d r coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos; carga gravítica total acima do piso; esforço transverso sísmico total no piso; altura entre pisos; valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos, definido como a diferença entre deslocamentos d s no topo e na base do piso considerado, em que d s é calculado de acordo com a expressão 3.8. Para valores de Θ compreendidos entre 0.1 e 0.2 os esforços da análise de 1ºordem devem ser amplificados por 1/(1-Θ). Para valores entre 0.2 e 0.3 deve realizar-se uma análise explícita de 2ª ordem. Não são aceites valores superiores a 0.3. Ductilidade A estrutura deve possuir um nível de ductilidade compatível com o valor do coeficiente de comportamento adopatdo para a sua análise e dimensionamento, o qual é função do tipo de sistema estrutural em cada direcção. Equilíbrio (art.º do EC8) Para a situação sísmica de cálculo o edifício deve ser estável ao derrubamento e ao deslizamento. Estabilidade das fundações (art.º do EC8) Para a situação sísmica de cálculo deve ser assegurada a estabilidade e resistência das fundações. Diafragma horizontal (art.º do EC8) No caso de edifícios, para a situação sísmica de cálculo, considera-se que as lajes (diafragmas horizontais) devem ser capazes de transmitir com alguma sobrerresistência os esforços gerados ao nível do piso aos sistemas de contraventamento a que estão ligados. Junta Sísmica (art.º do EC8) Para a situação sísmica de cálculo, caso necessário, devem ser dimensionadas e preconizadas juntas sísmicas para evitar a colisão do edifício com estruturas independentes ao mesmo. 13

37 Estado limite de Utilização A verificação ao estado limite de utilização baseia-se na avaliação dos danos provocados na estrutura quando sujeita a uma acção sísmica de cálculo com probabilidade de ocorrência superior à acção sísmica de cálculo (artº do EC8). A sua verificação a nível regulamentar passa pelo cumprimento dos limites máximos para o deslocamento relativo entre pisos (artº do EC8). Os limites a verificar são função do material não estrutural utilizado. Edifícios com elementos não estruturais constituídos por materiais frágeis fixos à estrutura: [ 3.11] Edifícios com elementos não estruturais dúcteis: [ 3.12] Edifícios com elementos não estruturais fixos de forma a não interferir com as deformações estruturais ou sem elementos não estruturais: [ 3.13] em que: ν coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica associada ao requisito de limitação de danos. Em Portugal, deve considerar-se os valores apresentados na tabela 3-3 para o coeficiente de redução, em função do tipo de acção sísmica. Acção Sísmica Coeficiente de Redução Tipo 1 0,40 Tipo 2 0,55 Tabela 3-3 Coeficientes de redução para os dois tipos de acção sísmica. 14

38 4. Projecto de Edifícios de Betão Armado A concepção de estruturas de edifícios sujeitas à acção sísmica deve ser pensada e idealizada pelo projectista com o intuito de garantir a segurança. Neste contexto, existem dois factores fundamentais que dependem da escolha do projectista e influenciam todo o processo, o nível de ductilidade pretendido para a estrutura e o material estrutural. O primeiro influencia directamente o segundo pois quanto maior o nível de ductilidade pretendido para a estrutura maior será o valor do coeficiente de comportamento e mais restritivas serão as exigências associadas às condições que garantem ductilidade para cada tipo de material. O EC8 distingue para cada material e nível de ductilidade um conjunto de parâmetros e regras de projecto específicas que juntamente com o apresentado em 3 formalizam todo o processo da análise sísmica de edifícios (Figura 4-1). Para efeitos do presente caso de estudo é apresentado neste capítulo a abordagem do EC8 para edifícios de betão armado. Corresponde um Tipo de Sistema Estrutural (ver 4.2) ESTRUTURA + Definido um Nível de Ductilidade (ver 4.1) Corresponde Valor Coeficiente Comportamento (Tabela 4-1) Definição do espectro para situação sísmica de cálculo. (Eqs. 2.1 a 2.4) Verificação da Segurança Estado Limite Último (ver 3.3.1) + Estado Limite Utilização (ver 3.3.2) Condições de Ductilidade Condições de Resistência Garantir a ductilidade adequada face ao valor adopatado para o coeficiente de comportamento Garantir a resistência necessária dos vários elementos estruturais (Eqs.3.9 e 3.10) + Verificar Ductilidade Local (ver 4.3 a 4.5) + Ductilidade Global (ver 4.3 a 4.5) Figura 4-1 Esquema sucinto da análise sísmica de edifícios segundo o EC8 15

39 4.1 Classes de Ductilidade O conceito de ductilidade está associado à capacidade da estrutura dissipar energia sem que a sua resistência global seja significativamente afectada, salvaguardando sempre a segurança. O EC8 distingue três níveis de ductilidade para os edifícios de betão armado em função da sua capacidade de dissipação histerética: Baixa (DCL), Média (DCM) e Alta (DCH). 4.2 Tipos de Estruturas e Coeficientes de Comportamento Os edifícios de betão armado de acordo com o comportamento apresentado às acções horizontais, entre as quais a acção sísmica, classificam-se em diversos tipos de sistemas estruturais segundo o EC8 (art.º 5.1.2): Sistema porticado Sistema estrutural cuja resistência, quer às acções verticais, quer às acções laterais é assegurada essencialmente por pórticos espaciais. A resistência dos mesmos à força de corte basal total corresponde a uma percentagem superior a 65% da resistência total. Sistema misto Sistema estrutural cuja resistência às acções verticais é praticamente assegurado por pórticos espaciais. A resistência às acções laterais é repartida entre os pórticos espaciais e as paredes resistentes existentes. Este sistema divide-se em dois: - Sistema Misto equivalente a sistema porticado - Sistema misto cuja percentagem de resistência dos pórticos às acções laterais é superior a 50%. - Sistema Misto equivalente a sistema parede - Sistema misto cuja percentagem de resistência das paredes verticais, acopladas ou não, às acções laterais é superior a 50%. Sistema de paredes Sistema estrutural cuja resistência, quer às acções verticais, quer às acções laterais é assegurada essencialmente por paredes estruturais verticais, acopladas ou não. A resistência das mesmas à força de corte basal total corresponde a uma percentagem superior a 65% da resistência total. Este sistema divide-se em dois: - Sistema de paredes acopladas Quando duas ou mais paredes resistentes se encontram ligadas por vigas de ductilidade adequada capazes de reduzir em pelo menos 25% a soma dos momentos flectores na base de cada parede caso as mesmas funcionassem separadamente. - Sistema de paredes não acopladas Sistema estrutural que engloba apenas uma parede em cada direcção, ou caso exista mais que uma se constate uma das seguintes situações: a condição relativa à redução dos momentos flectores associada ao sistema estrutural de paredes acopladas não se verifica; a disposição em planta não possibilita que o sistema estrutural seja de paredes acopladas. Sistema torsionalmente flexível Sistema misto ou de paredes que não apresenta rigidez de torção mínima. 16

40 Sistema de pêndulo invertido Sistema estrutural que corresponde a uma das duas seguintes situações: quando 50% ou mais da massa se encontra no terço mais elevado da estrutura; quando a principal dissipação de energia se dá na base de apenas um dos elementos do edifício. A cada direcção da estrutura corresponde um tipo de sistema estrutural. Para o mesmo edifício este pode ser diferente em cada direcção, com excepção dos edifícios que não possuem rigidez de torção suficiente. Nesse caso específico deve considerar-se que o sistema estrutural torsionalmente flexível predomina nas duas direcções (art.º (P) do EC8). O valor do coeficiente de comportamento a utilizar no espectro representativo da acção sísmica de cálculo em cada direcção é determinado pela equação 4-1. q = q 0 x K W 1,5 [ 4.1] em que: q 0 K w valor base do coeficiente de comportamento de acordo com a classificação atribuída ao sistema estrutural e a sua regularidade em altura; factor que reflecte o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes. Os valores de q 0 a utilizar de acordo com o tipo de sistema estrutural apresentam-se na tabela 4.1. Tipo de Sistema Estrutural Ductilidade Média Ductilidade Alta Sistema porticado, sistema misto, sistema de paredes acopladas 3,0 Sistema de paredes não acopladas 3,0 4,0 Sistemas torsionalmente flexível 2,0 3,0 Sistema de pêndulo invertido 1,5 2,0 Tabela 4-1 Coeficientes de comportamento de acordo com o sistema estrutural. em que: α u /a 1 quociente entre o majorante que proporciona à estrutura o número suficiente de rótulas plásticas para que seja provocada a instabilidade global e o majorante da acção sísmica de cálculo que proporcionam à estrutura atingir pela primeira vez a resistência à flexão em qualquer elemento. O EC8 (art.º (5)P) apresenta valores específicos para α u /a 1 a aplicar em edifícios regulares em planta. Sistemas porticados ou sistemas mistos equivalentes a pórticos - Edifícios de um só piso 1,1 - Edifícios de vários pisos e pórticos com um tramo apenas 1,2 - Edifícios de vários pisos e pórticos ou sistemas mistos equivalentes a pórticos com vários tramos 1,3 Sistemas de paredes ou sistemas mistos equivalentes a paredes - Sistemas de paredes unicamente com duas paredes não acopladas em cada direcção horizontal 1,0 - Outros sistemas de paredes não acopladas - 1,1 17

41 - Sistemas mistos equivalentes a paredes ou sistemas de paredes acopladas 1,2 Para edifícios não regulares em altura o valor de q 0 deve ser reduzido em 20% (art.º (4)P). O valor do coeficiente K w é definido em função do sistema estrutural naquela direcção (art.º (11)P): 1,0 para sistemas porticados, sistemas mistos equivalentes a pórticos; 0,5 (1+ a o )/3 1, para sistemas de paredes, sistemas mistos equivalentes a paredes e sistemas torsionalmente flexíveis. em que: a o esbelteza das paredes do sistema definida por: a o = [ 4.2] em que: h wi altura da parede i; l wi comprimento da secção da parede i. 4.3 Regras específicas de cálculo e condições de ductilidade local para edifícios de betão armado. O projecto de edifícios de betão armado para o nível de ductilidade baixa segue todo o processo de análise referenciado no EC8, com excepção das condições associadas à ductilidade. Para a situação sísmica de projecto aplica-se o disposto na EN :2044 para dimensionamento da estrutura. No entanto, para os níveis de ductilidade média e alta, o EC8 apresenta exigências ao nível do dimensionamento dos vários elementos: são definidas regras de cálculo pela capacidade real, condições e parâmetros que permitem que se desenvolvam a quando da existência de um sismo mecanismos estáveis associados a uma grande libertação de energia (ductilidade global), só possíveis se determinadas zonas dos vários elementos resistentes possuírem a ductilidade necessária (ductilidade local). Desta forma evitam-se roturas frágeis. Garantir a ductilidade global pretendida para a estrutura implica assegurar a ductilidade local apropriada para os vários elementos estruturais. Numericamente, a ductilidade global é atingida caso: [ 4.3] em que: corresponde ao factor de ductilidade em deslocamento. Caso sejam seguidas as condições e os parâmetros recomendadas pelo EC8 para as zonas críticas dos vários elementos formam-se rótulas plásticas que garantem à estrutura uma elevada capacidade de rotação. Na eventualidade das mesmas se distribuírem uniformemente pela estrutura pode considerar-se que [ 4.4] em que: 18

42 corresponde ao factor de ductilidade em rotação. Assim, [ 4.5] Para estruturas de betão armado admite-se que, [ 4.6] Por conseguinte, para que seja assegurada a ductilidade suficiente em curvatura nas zonas críticas dos elementos sísmicos primários é necessário considerar um valor para o factor de ductilidade em curvatura igual ou superior ao obtido das expressões 4.7 e 4.8 quando aplicadas as condições que garantem a ductilidade local. se [ 4.7] se [ 4.8] em que: T 1 corresponde ao período de vibração fundamental do edifício na respectiva direcção. O EC8 considera as seguintes regras de cálculo pela capacidade real: 1 - Impedir a formação de mecanismos de rotura frágil ou de mecanismos indesejáveis, como por exemplo rotura por esforço transverso dos elementos resistentes ou concentração de rótulas plásticas em pilares na existência de um só piso. Para o efeito, os esforços de cálculo devem ser obtidos por condições de equilíbrio considerando os valores resistentes das secções adjacentes e um factor de sobrerresistencia. Em e definem-se regras de cálculo pela capacidade real para obtenção de esforços nos vários elementos estruturais. 2 A inequação 4-9 deve ser verificada em todos os nós entre vigas primárias ou secundárias e pilares primários para sistemas estruturais porticados ou equivalentes a pórticos com dois ou mais pisos, para os dois planos ortogonais de flexão e sentidos da acção. [ 4.9] em que: soma dos valores de cálculo dos momentos resistentes dos pilares ligados ao nó. soma dos valores de cálculo dos momentos resistentes das vigas ligados ao nó. 3 Caso a viga esteja devidamente amarrada no nó viga-pilar, para cálculo do momento flector resistente da viga, deve considerar-se a armadura de laje paralela à viga, quando localizada na largura eficaz do banzo. As condições que garantem a ductilidade local para cada tipo de elemento estrutural apresentam-se em a para o nível de ductilidade médio e em a para o nível de ductilidade alta. 19

43 4.4 Considerações de dimensionamento para Estruturas de Ductilidade Média de acordo com o EC8 Para obter um nível de ductilidade média nas estruturas de edifícios de betão armado o EC8 (art.º 5.4) aufere um conjunto específico de requisitos de projecto que devem ser cumpridos Materiais - Em elementos sísmicos primários não é aconselhado o uso de betão de classe inferior a C16/20. - É aconselhado o uso de varão de aço nervurado, sendo que em zonas críticas dos elementos sísmicos primários deve utilizar-se aço de classe B ou C Restrições Geométricas Vigas - Para que a transmissão de momentos cíclicos seja eficaz nos nós viga-pilar a distância entre eixos dos dois elementos deve ser menor que b c /4 em que b c é a maior dimensão da secção transversal do pilar, perpendicular ao eixo longitudinal da viga - O efeito de confinamento dos pilares deve ser explorado positivamente garantindo uma melhor aderência aos varões longitudinais das vigas. Para tal, a largura das vigas b w deve respeitar a condição [ 4.10] em que: b w h w b c largura da viga; altura da viga; maior dimensão da secção transversal do pilar perpendicular ao eixo da viga. Pilares - Caso o coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos (Θ) seja superior a 0,1, as dimensões da secção transversal do pilar não devem ser menores a um décimo da maior distância entre o ponto de inflexão e as extremidades do pilar, para flexão no plano paralelo à dimensão calculada. Paredes Dúcteis - A espessura da alma de paredes dúcteis, b wo, deve verificar a condição á [ 4.11] em que: espessura da alma das paredes dúcteis; h s altura livre do piso. 20

44 4.4.3 Esforços de Cálculo e Esforços Resistentes Flexão Os valores dos momentos flectores de cálculo de vigas podem ser retirados directamente da análise da estrutura para a situação sísmica de cálculo, desde que, contabilizados os efeitos de segunda ordem caso necessário. Na eventualidade de se tratar um sistema estrutural porticado ou misto equivalente a pórtico, os valores dos momentos flectores de cálculo para os pilares podem ser retirados directamente da análise da estrutura para a situação sísmica de cálculo, desde que, seja cumprida a condição 2 relativa às regras de cálculo pela capacidade real. Por simplificação, o EC8 (art.º (1)P e (2)P), cita que a verificação de pilares sujeitos a flexão desviada pode ser efectuada de forma independente nas duas direcções ortogonais em planta. No entanto, deve assumir-se que em cada direcção a resistência à flexão simples é reduzida em 30%. Relativamente às paredes estruturais, deve ser considerada a envolvente do diagrama de momentos flectores obtidos da análise deslocada verticalmente de a l (Ver Figura 4-2). O deslocamento vertical (a l ) a considerar deve ser consistente com a inclinação das escoras considerada na verificação do estado limite último ao esforço transverso. Caso não existam descontinuidades de massa ou rigidez ao longo da altura da estrutura, a envolvente pode ser considerada linear após o deslocamento vertical (art.º (4) e (5)P do EC8). Figura Envolvente de cálculo dos momentos flectores em paredes de sistemas de paredes (à esquerda) e sistemas em que: a mistos (à direita). diagrama de momentos flectores para a parede estrutural resultante da análise para a situação sísmica de cálculo - M Ed ; b envolvente de esforços considerada no dimensionamento - M Ed ; a l em que: valor da translação vertical calculado através da equação 4-12 que origina a envolvente de esforços de cálculo. [ 4.12] z braço das forças internas; ângulo considerado nas bielas resistentes ao esforço transverso - 45º. 21

45 Para maximizar a resistência à flexão deste tipo de elementos a armadura longitudinal deve ser concentrada nas duas extremidades. Estas zonas denominam-se elementos de extremidade. Obtidos os valores de cálculo para os momentos flectores de vigas e pilares, o seu dimensionamento deve realizar-se de acordo com a EN :2004, considerando no caso especifico de pilares o valor de esforço axial obtido da análise para a situação sísmica de cálculo. Em função da armadura longitudinal colocada no elemento, viga ou pilar, efectuando o processo inverso de cálculo obtém-se o valor de momento flector resistente. No caso específico de vigas ligadas a pilares primários, tal como citado na condição 3 relativa às regras de cálculo pela capacidade real, o momento flector resistente deve ser calculado tendo em conta a largura eficaz do banzo b eff. Por simplificação, no caso de estudo efectuado no presente trabalho considerou-se apenas as armaduras colocadas na secção transversal da viga para o cálculo deste valor. Para o cálculo do momento flector resistente das paredes sísmicas primárias deve ser considerada a armadura vertical da alma, bem como o nível de carga axial condicionante para a situação sísmica de cálculo pois estes dois factores influenciam directamente na posição da linha neutra. Caso assim não seja, o valor do momento flector na base associado à formação de uma rótula plástica será menor e consequentemente poder-se-á considerar um valor de esforço transverso de cálculo menor que o valor que a parede ficará efectivamente sujeita nesta situação. Esforço Transverso Os valores de esforço transverso de cálculo, V ED, a considerar no dimensionamento de pilares e vigas devem ser obtidos de acordo com a regra de cálculo por capacidade real que tem por base os momentos flectores resistentes de extremidade e a carga transversal a actuar no elemento para a situação sísmica de cálculo. O valor de esforço transverso de cálculo deve ser tal, que seja garantido o equilíbrio de esforços quando os momentos flectores resistentes de extremidade têm sinais opostos e actua simultaneamente a carga transversal. Assim assegura-se que, quer em vigas (Figura 4-3), quer em pilares (Figura 4-4) é atingido sempre em primeiro lugar o momento plástico nas suas extremidades formando-se rótulas plásticas ao invés de ocorrer uma rotura frágil devido ao esforço transverso. Nos pilares deve ser considerada uma sobrerresistência de 10% traduzida pelo factor devido ao endurecimento do aço e ao confinamento do betão. Para vigas, e de acordo com a Figura 4-3, o valor de esforço transverso de cálculo nas duas extremidades é obtido da aplicação das expressões 4-13 e Considerou-se de forma conservativa que o quociente é igual a um. [ 4.13] [ 4.14] 22

46 Figura Valores de esforço transverso de cálculo em vigas obtidos pela regra de cálculo pela capacidade real [6]. Para os pilares, e considerando a Figura 4-4, o esforço transverso de cálculo nas duas extremidades é determinado pela aplicação das expressões 4-15 e Considerou-se igualmente de forma conservativa que o quociente é igual a um. [ 4.15] [ 4.16] Figura Valores de esforço transverso de cálculo em pilares obtidos pela regra de cálculo pela capacidade real [6]. Convencionou-se que a envolvente dos valores de esforço transverso de cálculo para paredes sísmicas primárias deve ser obtida por majoração em 50% dos valores obtidos directamente da análise com o intuito de salvaguardar o possível aumento dos esforços transversos provocado pela plastificação da base da parede associada a esforços de flexão. O valor de esforço transverso de cálculo no topo deve ser metade do valor na base. Assim sendo, o EC8 recomenda a aproximação apresentada na Figura 4-5 para a envolvente de cálculo do esforço transverso em paredes. 23

47 Figura Envolvente de cálculo do esforço transverso nas paredes. em que: a b c A diagrama dos esforços transversos obtidos da análise diagrama dos esforços transversos majorados envolvente de cálculo V parede,base B V parede,topo V parede,base /2 A resistência ao esforço transverso dos vários elementos estruturais deve ser calculada de acordo com as expressões 10.7 e 10.8 do anexo C. Esforço Axial O esforço axial deve ser considerado no dimensionamento dos vários elementos estruturais sempre que o valor do esforço normal reduzido ( que lhe está associado seja superior a 0,1. O valor de dimensionamento pode ser retirado directamente da análise da estrutura para a situação sísmica de cálculo. Em pilares sísmicos primários o valor do esforço axial máximo reduzido não deve exceder 0,65. Em paredes sísmicas primárias o valor do esforço axial máxima reduzido não deve exceder 0, Zonas Críticas e disposições construtivas relativas a pilares, vigas e paredes dúcteis A exigência de ductilidade nas zonas críticas dos elementos sismo-resistentes - ductilidade local - é condição necessária para que as estruturas apresentem um comportamento global bom face à acção sísmica. A ductilidade local é assegurada se são cumpridas as disposições apresentadas de seguida para cada tipo de elemento estrutural. Vigas - Zona Critica Considera-se zona crítica (l cr ) de uma viga o comprimento da mesma de valor igual a h w para cada um dos vãos que partem da extremidade do nó viga-pilar. 24

48 - Disposições construtivas para garantir a ductilidade local 1 Na(s) zona(s) crítica(s) o valor do factor de ductilidade em curvatura deverá ser igual ou superior ao determinado pelas expressões 4-7 e 4-8. Este requisito é cumprido se se verificam os dois requisitos seguintes: Existência de uma armadura de compressão não inferior a metade da armadura de tracção em cada secção da(s) zona(s) crítica(s). ã çã [ 4.17] A taxa de armadura de tracção não deve exceder o seguinte valor: á μ ε [ 4.18] em que: corresponde à percentagem de armadura na zona comprimida; corresponde à percentagem de armadura na zona traccionada; corresponde ao valor necessário do factor de ductilidade em curvatura calculado de acordo com as expressões 4-7 e Em qualquer secção da viga, ao longo do seu eixo longitudinal a taxa de armadura na zona tracionada não deve ser inferior a: [ 4.19] 3 Nas zonas críticas devem existir armaduras de confinamento a fim de melhorar a ductilidade. Estas devem obedecer aos seguintes critérios: Diâmetro, d bw, não inferior a 6mm; Espaçamento entre cintas não deve ser superior a: em que: [ 4.20] d bl diâmetro mínimo dos varões longitudinais 3.3 A primeira armadura de confinamento deve ser colocada a menos de 50 milímetros da secção de extremidade da viga. 25

49 Pilares - Zona crítica Considera-se como zona crítica de um pilar cada uma das extensões l cr a partir das suas duas secções de extremidade. Segundo o EC8, a extensão l cr toma o seguinte valor: á [ 4.21] em que: h c l cl maior dimensão da secção transversal do pilar; comprimento livre do pilar. - Disposições construtivas para garantir a ductilidade local 1 A taxa global de armadura longitudinal l deve estar compreendida entre 1% e 4% da área da secção transversal. 2 Entre dois varões de canto deve ser colocado pelo menos um varão por face para assegurar inteireza entre a viga e o pilar. 3 Se l c /h c <3, a altura total do pilar sísmico primário deve ser considerada zona crítica. 4 Na base dos pilares o valor do factor de ductilidade em curvatura deverá ser igual ou superior ao valor obtido da expressão 4.7 e 4.8. No entanto, mesmo cumprida esta condição, caso exista algum ponto da secção transversal com um valor da extensão do betão, ε, superior a 0,035 o pilar deve ser devidamente confinado para evitar o destacamento do betão. O EC8 considera que o confinamento é adequado e o requisito associado ao factor de ductilidade é cumprido caso se verifique a condição αω μ ν ε [ 4.22] em que: taxa mêcanica volumétrica de cintas: [ 4.23] corresponde ao valor necessário do facto de ductilidade em curvatura calculado de acordo com as expressões 4-7 e 4-8. esforço axial reduzido; valor de cálculo da extensão de cedência à tracção do aço; largura bruta da secção transversal; 26

50 largura do núcleo confinado; altura bruta da secção transversal; altura do núcleo confinado; coeficiente de eficácia do confinamento: α α α [ 4.24] para secções rectangulares: α [ 4.25] α [ 4.26] em que: α n α s n b i quociente entre a área efectivamente confinada e a área no interior das cintas; quociente entre a área da secção efectivamente confinada a meia distância entre as cintas e a área no interior das cintas; numero de varões longitudinais cintados ou abraçados por ganchos; distância entre varões consecutivos abraçados. 5 Na zona crítica da base dos pilares sísmicos primários deverá considerar-se um valor mínimo de ω igual a 0,08. 6 Na(s) zona(s) crítica(s) do(s) pilar(es) deve adoptar-se cintas e ganchos de diâmetro não inferior a 6mm espaçados de uma distância que garanta ao pilar um mínimo de ductilidade e impeça a encurvadura local dos seus varões longitudinais. O EC8 considera necessário para o efeito que o espaçamento máximo entre cintas ou ganchos não exceda o valor obtido da condição [ 4.27] Parede Dúcteis - Zona Crítica A zona crítica de paredes h cr localiza-se ao nível da fundação da mesma ou ao nível superior dos pisos rígidos da cave. A sua extensão corresponde ao valor obtido da aplicação das expressões 4-28 e [ 4.28] 27

51 mas, [ 4.29] em que: comprimento da secção da parede; n números de pisos; altura livre do piso. - Disposições Construtivas para garantir a ductilidade local 1 No caso específico de paredes, o EC8 sugere que o factor de ductilidade em curvatura para as zonas críticas seja reduzido multiplicando-o pelo quociente entre o momento flector de cálculo e resistente na base (base /M RD,base ). 2 - A ductilidade em curvatura pode ser obtida através de armaduras de confinamento colocadas nos elementos de extremidade. Para paredes de secção rectangular, a quantidade de armadura de confinamento a colocar pode ser calculada através da expressão em que: taxa mecânica das armaduras verticais da alma calculada como [ 4.30] em que: ) [ 4.31] A s,v b w armadura vertical da alma; espessura da parede; 3 No caso de secções rectangulares ou secções constituídas por partes rectangulares, a posição do eixo neutro, x u, correspondente à curvatura última após o destacamento do betão situado fora do núcleo confinado dos elementos de extremidade, é determinada pela seguinte expressão [ 4.32] 4 - A armadura de confinamento calculada de acordo com 4.30 deve ser colocada em altura ao longo de e horizontalmente no comprimento l c medido desde a fibra mais comprimida da parede até a fibra onde o betão não confinado possa destacar por estar sujeito a elevadas extensões de compressão. Considerando que o valor da extensão de compressão do betão,, para a qual se prevê o destacamento é de 0,0035, o EC2 considera 28

52 que o valor da extensão última de compressão de betão confinado, expressão 4.33., pode ser calculado de acordo com a [ 4.33] Assim, [ 4.34] em que: comprimento do elemento de extremidade confinado que deve satisfazer a seguinte condição [ 4.35] 5 - Nos elementos de extremidade, a percentagem de armadura longitudinal pode variar entre 0,5% e 4% da sua área, e tal como para os pilares, a distância máxima entre varões consecutivos cintados ou abraçados por ganchos não deve ser superior a 200mm. Pelas mesmas razões apresentadas para o espaçamento máximo entre cintas de pilares, o espaçamento máximo entre cintas de elementos de extremidade confinados deve ser calculado de acordo com a condição O valor mínimo de nos elementos de extremidade é 0, A espessura dos elementos de extremidade, b w, não deverá ser inferior a 200mm e toma o seguinte valor: [ 4.36] Nós Viga-Pilar O EC8 (art.º ) recomenda que a armadura de confinamento horizontal a colocar nos nós, definidos entre vigas primárias e pilares, não deve ser inferior à colocada nas zonas críticas dos pilares subjacentes. Deve colocar-se pelo menos um varão intermédio em cada lado do pilar entre varões de canto. 4.5 Considerações de dimensionamento para Estruturas de Ductilidade Alta de acordo com o EC8 Comparando as exigências associadas às estruturas projectadas para um nível de ductilidade alta com as exigências associadas às estruturas projectadas para um nível de ductilidade média verifica-se que existe maior necessidade e requisito em conferir a ductilidade adequada às zonas críticas dos elementos sismo-resistentes pertencentes a estruturas projectadas para um nível de ductilidade alta. Para tal, deve aplicar-se um conjunto de regras, parâmetros e disposições mais restritivo Materiais - Em elementos sísmicos primários não deve ser utilizado betão de classe inferior a C20/25. - É aconselhado o uso de varão de aço nervurado, sendo que em zonas críticas dos elementos sísmicos primários deve utilizar-se aço de classe C. 29

53 Restrições Geométricas Vigas - Devem cumprir-se as restrições geométricas apresentadas em para vigas pertencentes a estruturas projectadas para um nível de ductilidade média. - A largura mínima da secção de vigas primárias sísmicas não deve ser inferior a 200mm. - A relação largura/altura das vigas primárias sísmicas não deve ser inferior a 0,25. Pilares - Deve cumprir-se a restrição geométrica apresentada em para pilares pertencentes a estruturas projectadas para um nível de ductilidade média. - A dimensão mínima da secção transversal de pilares sísmicos primários não deve ser inferior a 250mm. Paredes Dúcteis - Deve cumprir-se a restrição geométrica apresentada em para paredes dúcteis pertencentes a estruturas projectadas para um nível de ductilidade média Esforços de Cálculo e Esforços Resistentes Flexão Os esforços de cálculo, bem como os esforços resistentes devem ser considerados em todos os elementos estruturais de igual forma que estruturas projectadas para o nível de ductilidade média. Esforço Transverso Os esforços transversos de cálculo em vigas devem ser determinados a partir de regras de cálculo pela capacidade real, tal como nas estruturas de ductilidade média. No entanto, deve considerar-se um factor de sobrerresistêencia Rd de 1,2 ao invés de 1,0. Para os pilares a alteração é semelhante. O coeficiente cálculo toma o valor de 1,3 ao invés de 1,1. Rd utilizado no cálculo dos esforços transversos de Relativamente às paredes primárias sísmicas, a metodologia utilizada para obter a envolvente de cálculo de esforços transversos deve ser a mesma que para estruturas de ductilidade média, com excepção do valor utilizado para majoração dos esforços obtidos da análise. O factor de majoração não deve ser inferior a 1,5 e toma o seguinte valor em que: [ 4.37] 30

54 ) ordenada do espectro de resposta elástica correspondente ao período no limite superior da zona de aceleração espectral constante; ) ordenada do espectro de resposta elástica correspondente ao período fundamental de vibração do edifício na direcção dos esforços transversos V ED. Assim, [ 4.38] em que: valor do esforço transverso obtido da análise. Por simplificação, nos nós viga-pilar de estruturas de ductilidade média, a armadura transversal horizontal a colocar nos nós, entre a armadura superior e inferior da viga, corresponde ao prolongamento das armaduras transversais das zonas críticas dos pilares subjacentes. Para estruturas de ductilidade alta, as armaduras transversais horizontais devem ser dimensionadas no sentido de conferir ao nó um confinamento adequado e se limite a tracção diagonal máxima do betão. Os esforços transversos horizontais de cálculo a considerar no dimensionamento dos nós viga-pilar definem-se de forma simplificada no EC8 por dois métodos. Para o presente trabalho optou-se pelo método abaixo apresentado: - Nós viga-pilar interiores: [ 4.39] - Nós viga-pilar exteriores: [ 4.40] em que: área da secção das armaduras superiores da viga; área da secção das armaduras inferiores da viga; esforço transverso no pilar na secção situada acima do nó, obtido da análise para a situação sísmica de cálculo; coeficiente que tem em conta a sobrerresistência devida ao endurecimento do aço e que não deverá ser inferior a 1,2. Na generalidade, a resistência ao esforço transverso de vigas sísmicas primárias deve verificar o disposto na EN :2004. No entanto, caso a viga ligue directamente a um pilar deve ser seguido um de dois caminhos, 31

55 em função do valor algébrico do coeficiente ζ, para cálculo da resistência ao esforço transverso nas suas zonas críticas de extremidade. Este parâmetro define-se pela expressão [ 4.41] Se Se, a resistência da viga deve ser calculada de acordo com o EC2. a resistência da viga deve ser calculada de uma de duas formas: 1ª - Caso A resistência deve ser calculada de acordo com o EC2. 2ª - Caso Deve ser colocada armadura longitudinal inclinada nas duas direcções que resista a 50% do valor de como expresso pela condição Os restantes 50% do valor de devem ser equilibrados por estribos verticais. [ 4.42] em que: corresponde á área da secção das armaduras inclinadas, que atravessam a secção da extremidade da viga numa direcção; ângulo entre as armaduras inclinadas e o eixo da viga. Deve ser considerado um ângulo para a inclinação das escoras no modelo de treliça utilizado para verificação da resistência ao esforço transverso de vigas. A resistência ao esforço transverso de paredes dúcteis é definida pela capacidade resistente à rotura da alma, devido ao campo diagonal de tensões existentes. Assim, é salvaguardada a não rotura por compressão diagonal da alma devido ao esforço transverso se: - Fora da zona crítica [ 4.43] em que: corresponde ao esforço transverso máximo calculado de acordo com EN :2004, considerando o braço do binário das forças interiores, z, igual a 0,8l w e tangente de igual a 1,0. - Zona critica Deve ser respeitada a expressão 4.43 considerando como crítica. apenas 40% do obtido para fora da zona 32

56 A rotura por tração diagonal da alma devida ao esforço transverso não ocorre se é verificado o estado limite último de esforço transverso. O método utilizado para o cálculo das armaduras da alma capazes de cumprirem este estado limite depende do valor da razão de corte determinado através da equação [ 4.44] 1 Se, aplica-se o disposto na EN :2004, considerando z igual a 0,8l w e tan igual a 1,0. 2 Se, deve aplicar-se os dois requisitos seguintes: A taxa de armaduras horizontais da alma deve ser tal que [ 4.45] em que: valor de cálculo do esforço transverso resistente dos elementos sem armaduras de esforço transverso calculado de acordo com o EC2. Este valor deve ser considerado nulo caso o esforço axial na parede seja de tracção. taxa de armaduras horizontais de alma definida como. ) [ 4.46] em que: área de armaduras horizontais da alma; espaçamento entre as armaduras horizontais da alma; Ao longo da alma deverão colocar-se armaduras verticais, amarradas e emendadas ao longo da altura da parede de modo a que [ 4.47] taxa de armaduras verticais da alma definida como área de armaduras verticais da alma; espaçamento entre as armaduras verticais da alma;. ) [ 4.48] A resistência ao esforço transverso de pilares deve ser calculada de acordo com o disposto na EN :2004 tal como para as estruturas de ductilidade média. 33

57 Relativamente à resistência dos nós viga-pilar, a mesma é assegurada caso seja colocada a armadura de confinamento necessária para limitar a tração diagonal máxima do betão e não seja excedido o valor da resistência à compressão do betão na presença de extensões transversais. Nos nós viga-pilar interiores, a compressão diagonal resultante do mecanismo de biela perante a existência de extensões de tracção transversais não deve exceder a resistência do betão à compressão. De acordo com o EC8, por simplificação, o equilíbrio é garantido caso se verifique a seguinte condição [ 4.49] em que ; distância entre as camadas extremas da armadura do pilar; esforço axial reduzido na zona do pilar acima do nó; largura eficaz do nó cujo valor é definido pela condição seguinte: [ 4.50] Para os nós exteriores deve considerar-se 80% da resistência considerada nos nós interiores. A armadura horizontal de confinamento a colocar no nó deve ser determinada da seguinte forma: - Nos nós interiores, - Nos nós exteriores, [ 4.51] [ 4.52] em que: área total das cintas horizontais;. Deve ser colocada armadura vertical nas faces interessadas entre os varões de canto do pilar. A área total de armadura vertical que atravessa o nó é definida pela condição [ 4.53] em que: área total dos varões intermédios colocados entre os varões de canto nas faces interessadas do pilar; distância entre as armaduras superiores e inferiores da viga; 34

58 Esforço Axial O valor de dimensionamento do esforço axial pode ser retirado directamente da análise da estrutura para a situação sísmica do projecto, tal como para as estruturas de ductilidade média. No entanto, o valor máximo de esforço axial reduzido permitido pelo EC8 em paredes e pilares diminui. Em pilares sísmicos primários o valor do esforço axial máximo reduzido não deve exceder 0,55. Em paredes sísmicas primárias o valor do esforço axial máximo reduzido não deve exceder 0, Zonas críticas e disposições construtivas relativas a pilares, vigas e paredes dúcteis Vigas - Zona Critica Considera-se zona crítica (l cr ) de uma viga o comprimento da mesma de valor igual a 1,5h w para cada um dos vãos que partem da extremidade do nó viga-pilar. - Disposições construtivas para garantir a ductilidade local 1- Devem cumprir-se as disposições construtivas 1, 2, 3.1 e 3.3 relativas à garantia de ductilidade local para vigas de estruturas de ductilidade média. 2 - Devem ser colocados pelo menos dois varões de diâmetro 14mm na armadura superior e inferior ao longo de todo o comprimento da viga. 3 - A área mínima de armadura longitudinal em qualquer secção da viga deve ser no mínimo ¼ da área máxima de armadura superior nos apoios. 4 - O espaçamento máximo entre estribos na(s) zona(s) crítica(s) de vigas não deve ser superior a [ 4.54] Pilares - Zona crítica Conforme o EC8, o comprimento da zona crítica, l cr, para o qual é necessário garantir níveis de ductilidade adequados toma o seguinte valor á [ 4.55] - Disposições Construtivas para garantir a ductilidade local 1- Devem cumprir-se as disposições construtivas 1 a 4 relativas à garantia de ductilidade local para pilares de estruturas de ductilidade média. 35

59 2 - O valor do factor de ductilidade em curvatura a considerar no confinamento das zonas críticas deverá ser igual ou superior ao obtido das expressões 4-7 e 4-8. No entanto, caso se garanta que as rótulas plásticas se formam nas vigas e não nos pilares através da aplicação da expressão 4-9, o valor básico do coeficiente de comportamento q 0 a utilizar no cálculo de pode ser substituído por 2/3 q 0. Neste caso, q 0 diz respeito ao valor do coeficiente de comportamento da estrutura considerado na direcção paralela à maior dimensão da secção transversal do pilar. 3 - O valor mínimo de wd a considerar na(s) zona(s) crítica(s) na base dos pilares é de 0,12. Nas restantes zonas críticas do alinhamento do pilar wd deve ser superior a 0, O diâmetro mínimo das cintas na(s) zona(s) critica(s) deve ser superior a [ 4.56] em que: diâmetro máximo da armadura longitudinal; 5 - O espaçamento máximo entre estribos/cintas não deve ser superior ao valor obtido da expressão [ 4.57] 6 - Nos dois pisos inferiores do edifício, com excepção dos pisos das caves, as cintas colocadas nas zonas críticas devem ser prolongadas numa extensão com comprimento igual a metade dessas zonas. 7 - A área de armadura longitudinal na base do pilar no piso inferior não deve ser menor que a área de armadura colocada no topo do piso. Paredes Dúcteis - Zona crítica A zona crítica de paredes pertencentes a estruturas projectadas para um nível de ductilidade alta define-se de igual modo que estruturas projectadas para um nível de ductilidade média. - Disposições Construtivas para garantir a ductilidade local 1 - Devem cumprir-se todas as condições relativas à garantia de ductilidade local para paredes dúcteis de estruturas de ductilidade média. 2 - O valor de wd para paredes de estruturas projectadas para o nível de ductilidade elevada deve ser pelo menos de 0,12 nos elementos de extremidade. 3 - Deve ser colocada pelo menos metade da armadura de confinamento presente nos elementos de extremidade na zona crítica em pelo menos mais um piso acima desta. 4 Nos elementos de extremidade deverá aplicar-se as condições 4 e 5 relativas à ductilidade local dos pilares pertencentes a estruturas de ductilidade alta. 36

60 5 A taxa de armaduras da alma, horizontal e vertical, deve ser no mínimo igual ao valor recomendado no EC2 a fim de evitar a fendilhação prematura devido ao esforço transverso. O valor recomendado é de 0, Os diâmetros das armaduras da alma devem variar entre 8mm e 1/8 da largura da alma. O espaçamento máximo entre armaduras longitudinais deve ser inferior a 25 vezes o menor diâmetro e nunca superior a 250mm. 7 Para compensar os efeitos desfavoráveis da fendilhação nas juntas, o valor da taxa de armadura vertical da alma toma o seguinte valor [ 4.58] em que: valor do esforço axial considerado positivo se for de compressão; área total da secção transversal horizontal da parede; 4.6 Disposições relativas à amarração e emenda de varões Aos parâmetros referenciados no EC2 relativos à amarração de varões, o EC8 (art.º 5.6.1) acresce os seguintes itens: - A cintagem de vigas, pilares ou paredes deve ser feita por estribos fechados com ganchos dobrados a 135º cujo comprimento de amarração corresponde a 10 d bw. - Para estruturas de ductilidade alta, o comprimento de amarração de varões longitudinais de vigas e pilares amarrados no interior de nós viga pilar deve ser contabilizado a partir de uma distância de 5d bl da face do nó para o seu interior. A nível individual são referidos parâmetros exclusivos para vigas e pilares. Disposições exclusivas a Vigas (art.º do EC8) - A parte do varão longitudinal dobrado, para efeitos de amarração, deve ser embebida no interior das cintas dos pilares. - Para efeitos de aderência, o diâmetro dos varões longitudinais que atravessam o nó viga pilar deve ser limitado, 37

61 Para nós viga - pilar interiores: γ ν [ 4.59] Para nós viga pilar exteriores: γ ν [ 4.60] em que: coeficiente que é função da classe de ductilidade que toma o valor de 2/3 para estruturas de classe de ductilidade média e o valor de 1 para estruturas de classe de ductilidade alta; taxa de armadura de compressão da viga que atravessa o nó; taxa máxima admissível de armadura de tracção coeficiente de incerteza do modelo relativo ao valor das resistências, entre os quais se destaca o endurecimento das armaduras longitudinais da viga. Toma o valor de 1,2 e 1,0 para estruturas de classe de ductilidade alta e média, respectivamente. Para pilares exteriores, na direcção paralela aos varões longitudinais da viga, caso o limite apresentado para os nós exteriores não seja cumprido por eminência da reduzida dimensão do pilar, o que impossibilitaria classificalo como primário naquela direcção, pode optar-se por uma das seguintes soluções: - A viga pode ser prolongada na direcção paralela ao eixo da mesma; - A colocação de uma chapa de amarração na parte exterior do nó soldada ao varão longitudinal a amarrar; - Dobragens dos varões a 90º com comprimento mínimo de 10d bl com armadura transversal colocada no interior da mesma. Relativamente a varões longitudinais que ultrapassem os nós viga pilar interiores, estes não devem ter o seu término no interior da zona crítica de qualquer elemento estrutural. Disposições exclusivas a Pilares (art.º do EC8) - No cálculo do comprimento de amarração ou emenda dos varões dos pilares, para efeitos de resistência à flexão do elemento em zonas críticas, deve considerar-se como igual a armadura necessária e a área efectivamente adoptada. - Pilares sujeitos a esforços de tracção para a situação sísmica de cálculo devem ter comprimentos de amarração superiores em 50% relativamente aos especificados pelo EC2. 38

62 De acordo com o art.º (3)P c) do EC8, nas zonas de emenda dos varões, o espaçamento s (em milímetros) das armaduras transversais não deve ser superior ao valor obtido da expressão 4.61 [ 4.61] 4.7 Disposições de Projecto e construtivas relativas a elementos sísmicos secundários. Os elementos não considerados no sistema resistente à acção sísmica, cuja resistência e rigidez a este tipo de acções devem ser desprezadas designam-se elementos sísmicos secundários. A contribuição para a rigidez lateral dos elementos sísmicos secundários não deverá exceder 15% da de todos os elementos sísmicos primários. O EC8 (art.º (P)) cita que não existe a possibilidade de classificar determinados elementos estruturais como secundários a fim de alterar a classificação em planta e altura da estrutura de irregular para regular. O EC8 (art.º5.7) considera que este tipo de elementos devem ser projectados e pormenorizados de forma a manterem sua capacidade resistente para as cargas verticais na configuração deformada resultante da situação sísmica de cálculo. Os deslocamentos devem ser calculados através da expressão 3-8 considerando os efeitos de segunda ordem caso necessário através da expressão Para o cálculo dos esforços dos pilares considerados secundários devem considerar-se dois modelos distintos. Um primeiro modelo em que se considera os elementos secundários rotulados na direcção a qual se pretende que o elemento não resista à acção sísmica. Deste modelo devem retirar-se os respectivos deslocamentos. Num segundo modelo devem considerar-se todos os elementos sísmicos secundários ligados ao resto da estrutura. Posteriormente retiram-se os respectivos deslocamentos e esforços. Desta forma, os valores dos esforços de cálculo nos elementos sísmicos secundários numericamente pela expressão podem aproximar-se [ 4.62] em que: valor do esforço de cálculo a considerar no dimensionamento dos elementos sísmicos secundários; valor do esforço nos elementos sísmicos secundários obtidos do modelo com os respectivos elementos ligados à restante estrutura; valor do deslocamento obtido do modelo com os elementos secundários rotulados. valor do deslocamento obtido do modelo com os elementos secundários ligados. coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos. 39

63 5. Caso de Estudo Generalidades O edifício em estudo é constituído por 2 caves e 8 pisos elevados. O edifício apresenta uma geometria em planta rectangular aproximadamente de 18x16metros. A altura entre pisos é de 2,8 metros. A cobertura da zona central correspondente ao vão de escadas e à caixa de elevador encontra-se sobrelevada relativamente à cobertura geral. A planta de arquitectura do piso tipo apresenta-se na figura 5-1 e na peça desenhada nº1. Trata-se de um edifício preconizado em betão armado para os elementos estruturais, quer horizontais, quer verticais. Os elementos não estruturais existentes entre os elementos estruturais verticais são painéis de enchimento de alvenaria de tijolo (material frágil). O edifício localiza-se numa zona onde o solo é classificado do tipo C. Admitiu-se uma tensão admissível para o solo de 300Kpa. A nível sísmico o edifício pertence à classe de importância II (edifícios correntes). De acordo com o EC2, a estrutura pertence à categoria estrutural S4, correspondente a estruturas projectadas para um tempo de vida útil aproximadamente de 50 anos. Figura 5-1 Planta do piso tipo do edifício Materiais As características dos materiais utilizados nos vários elementos estruturais são as seguintes: 40

64 Material Características Unidades f ck 30 Mpa f cd 20 Mpa C30/37 Ec,28 33 Gpa f ctm 2,9 Mpa γ 25 KN/m 3 Tabela 5-1 Características do betão utilizado. Material Características Unidades f syk 500 MPa f syd 435 MPa A500NR E s 200 Gpa ε 2,175x Tabela 5-2 Características do aço utilizado Acções e Combinações Acções - Piso Tipo Cargas permanentes Peso próprio das lajes - 5,75kN/m 2 Restante Carga Permanente 3,5kN/m 2 (Pavimento + paredes divisórias) Sobrecarga Sobrecarga Pavimento para habitação 2kN/m 2 Valores reduzidos para Categoria A (habitação) - (EN Ѱ 0-0,7; Ѱ 1-0,5; Ѱ 2-0,3) - Cobertura em geral Cargas Permanentes Peso próprio das lajes - 5,75kN/m 2 Restante Carga Permanente 3,5kN/m 2 Sobrecarga para terraço acessível Sobrecarga Pavimento para habitação 2kN/m 2 Valores reduzidos para Categoria A (habitação) - (EN Ѱ 0-0,7; Ѱ 1-0,5; Ѱ 2-0,3) Sobrecarga para terraço não - acessível Sobrecarga Pavimento cobertura 1kN/m 2 Valores reduzidos para Categoria H (coberturas) - (EN Ѱ 0-0,0; Ѱ 1-0,0; Ѱ 2-0,0) 41

65 É importante referir que as cargas que dizem respeito às escadas foram substituídas por a respectiva reacção nos pisos adjacentes, dado que não se realizou a sua modelação. Relativamente às paredes exteriores considerou-se que as mesmas assentam directamente sobre as vigas de contorno, como tal o seu peso deve ser considerado através de uma carga linear ao longo do perímetro do piso. Combinação de Acções Consideraram-se as seguintes combinações de acções relativas ao estado limite último: - Acção variável de base - Sobrecarga (art.º do EC0) [ 5.1] em que: G CP SC valor característico do peso próprio da estrutura; valor característico da restante carga permanente da estrutura; valor característico da sobrecarga. Nota: Para as restantes cargas permanentes aplicou-se o coeficiente de segurança de 1,5 ao invés de 1,35 aplicado ao peso próprio devido à incerteza do valor da acção. - Acção variável de base - Acção Sísmica (art.º do EC0) [ 5.2] em que: valor característico da acção sísmica. Relativamente ao estado limite de utilização considerou-se a seguinte combinação de acções: - Combinação Quase-Permanente (art.º (c) do EC0) [ 5.3] Pré - Dimensionamento Em função da planta de arquitectura do piso tipo definiu-se a posição de cada um dos elementos verticais. Apesar das condicionantes arquitectónicas, procuraram-se formar pórticos nas duas direcções no sentido de conferir à estrutura, juntamente com os restantes elementos verticais que possam existir, tais como núcleos e paredes estruturais, um bom mecanismo de resistência às acções horizontais, sobretudo à acção sísmica. Como solução final do pré-dimensionamento, adoptou-se uma solução em laje maciça com viga de contorno. A viga de contorno, quer na periferia da laje, quer no contorno da zona central, garante um aumento da rigidez de torção ao edifício pois solidariza os elementos verticais. A solução estrutural adoptada para o piso tipo, tal 42

66 como a disposição e dimensão dos elementos verticais (pilares) e horizontais (vigas) em planta apresentam-se na figura 5-2 e na peça desenhada nº2. Figura 5-2 Solução estrutural obtida para o piso tipo resultante do pré-dimensionamento Lajes A espessura de uma laje maciça deve estar compreendida entre [ 5.4] Logo, [ 5.5] Optou-se por uma laje com 23 centímetros de espessura pois corresponde à espessura mínima encontrada que garante simultaneamente uma boa resposta aos dois estados limites: ao estado limite último, garantindo uma boa ductilidade à laje, e ao estado limite de utilização, cujas deformadas são compatíveis com os limites regulamentares [7] (Ver Anexo G). Vigas O pré-dimensionamento de vigas deve ser efectuado em função do comprimento do vão existente entre os elementos verticais a unir, em que 43

67 [ 5.6] L comprimento do vão; Perante a distribuição de elementos verticais em planta, [ 5.7] A largura da viga é função da altura da mesma, [ 5.8] Como tal, [ 5.9] Considerou-se para a solução inicial vigas de 40cmx20cm. Pilares As dimensões dos pilares dependem das exigências arquitectónicas e dos esforços a que estão sujeitos. Visto que o do edifício em estudo se localiza numa zona sísmica, de maior ou menor intensidade, este tipo de elementos devem ser pré-dimensionados segundo o critério de carga axial para uma combinação quase permanente de acções. Assim, a área inicial necessária para os pilares pode ser estimada através da equação em que: área do pilar; [ 5.10] Estimou-se a área de influência da laje para cada pilar e determinou-se o esforço axial a que cada um ficaria sujeito de acordo com as cargas verticais definidas anteriormente para os pisos. Os valores obtidos amplificaram-se em 10% para ter em conta o peso próprio do pilar. Doravante, por simplificação, a apresentação de resultados relativos a pilares encontra-se divida por grupos de pilares com características geométricas iguais. Pilares N cqp (KN) Área necessária (cm 2 ) Área adoptada (cm 2 ) Dimensões (cm) P1A, P1I, P6A, P6I 347,3 347, x20 P1C, P1E, P1G, P6B, P6D, P6F, P6H 769,3 769, x20 P2A, P4A, P5A, P2I, P4I, P5I 1260,0 1260, x20 P2D, P2F, P4D, P4F, P5D,P5F 1470,0 1470, x20 P3D, P3F 603,0 603, x20 Tabela 5-3 Valores necessários para o cálculo das dimensões inicias dos pilares. 44

68 Modelação Para cada estrutura realizou-se uma análise modal por espectro de resposta recorrendo a modelos de cálculo tridimensionais de elementos finitos de barra, admitindo um comportamento elástico linear para os materiais. Para o efeito utilizou-se o programa de cálculo automático Autodesk Robot Structural Analysis. Considerou-se que as propriedades de rigidez elástica de flexão e de esforço transverso dos elementos primários correspondem apenas a 50% da rigidez de elementos não fendilhados para ter em conta o efeito da fendilhação. O sistema de eixos locais utilizado para vigas, pilares e paredes estruturais define o eixo X como o eixo da peça, o eixo y e z como os eixos de maior e menor inércia, respectivamente. Considerou-se nula a rigidez de torção de vigas, pilares e paredes a fim de se dimensionar estes elementos apenas à flexão de acordo com o nível de carga axial que estão sujeitos. Apesar do dimensionamento dos elementos que formam os pisos das caves não depender directamente das acções horizontais optou-se por modelar a estrutura ao nível das caves. Com isto é possível obter resultados mais precisos e próximos da realidade para a situação sísmica de cálculo, nomeadamente, os deslocamentos da estrutura. Nos pisos elevados as massas associadas a todas as forças gravíticas foram calculadas de acordo com o EC8 (art.º 3.2.4) e contabilizadas no modelo de acordo com a sua disposição em planta. Já a massa correspondente aos pisos das caves desprezou-se para efeitos dinâmicos. Os efeitos acidentais de torção causados pela incerteza da localização das massas foram considerados no modelo de acordo com o EC8 (art.º (P)). Dada a distribuição regular em planta e em altura dos painéis de enchimento de alvenaria, não se considerou a sua existência na modelação da estrutura visto que a sua influência nos resultados obtidos para as várias análises efectuadas seria positiva Considerações Gerais de Pormenorização De seguida é apresentado um conjunto de considerações gerais de pormenorização a aplicar, quer no dimensionamento dos vários elementos estruturais, quer na medição dos materiais estruturais utilizados. Recobrimento de armaduras O recobrimento nominal a utilizar nos vários elementos estruturais é função da classe estrutural da estrutura e da classe de exposição de cada elemento. As expressões do EC2 relativas a esta temática correspondem às expressões e do anexo D. Da aplicação das mesmas obtiveram-se os recobrimentos nominais apresentados na tabela 5-4 para os vários elementos estruturais. 45

69 Elementos Classe de Exposição Classe de Betão (mm) (mm) Lajes XC1 C30/37 12(Ø12);16(Ø16);20(Ø20) 30 Vigas XC4 C30/ Pilares XC4 C30/ Ensoleiramento XC4 C30/ Paredes de Contenção XC4 C30/ Tabela 5-4 Recobrimentos de armadura a considerar nos vários elementos estruturais Diâmetros mínimos de dobragem Por diâmetro mínimo de dobragem entende-se o comprimento da linha imaginária que une os dois alinhamentos rectos de armadura, depois da zona de dobragem. O diâmetro mínimo de dobragem encontra-se regulamentado no EC2 (art.º 8.3 (2)P) de forma a evitar o aparecimento de fendas no varão dobrado e a rotura do betão interior à curva (art.º 3.8 (1)P do EC2). O diâmetro mínimo de dobragem é função do diâmetro do varão a dobrar e toma os seguintes valores: [ 5.11] Logo, Ø (mm) Ø m,min (mm) Tabela 5-5 Diâmetros mínimos de dobragem Distância mínima entre varões Entre varões paralelos deve ser garantida uma distância mínima no sentido de permitir uma betonagem adequada, uma compactação satisfatória e boas condições de aderência. Assim, o EC2 (art.º 8.2 (2)P) recomenda que a distancia mínima entre varões não deve ser inferior a: em que [ 5.12] Ø d g diâmetro do varão; dimensão máxima do agregado; k 1 1,0; k 2 5mm. Da aplicação da expressão anterior obtêm-se a distância mínima entre varões paralelos: = 25mm [ 5.13] 46

70 Comprimento de amarração O comprimento de amarração tem como finalidade garantir a transmissão de forças existentes no varão de aço para o betão através da aderência entre ambos. Assim, da aplicação das expressões a do anexo D obtiveram-se os seguintes comprimentos de amarração para cada diâmetro de varão de armadura. Ø(mm) (m) 0,3 (m) 10 Ø(m) (m) (m) (m) Amarração de armaduras transversais 12 0,62 0,19 0,12 0,10 0,19 0, ,83 0,25 0,16 0,10 0,25 0, ,04 0,31 0,2 0,10 0,31 1, ,29 0,39 0,25 0,10 0,39 1,29 Tabela 5-6 Comprimentos de amarração A amarração de armadura transversal segundo o EC2 (art.º 6.6 2(P)) deve ser feita com um ângulo de 135º numa extensão recta mínima de 10d bw, em que d bw corresponde ao diâmetro da armadura transversal a amarrar. Comprimento de emenda de armaduras O comprimento de emenda l 0 têm como finalidade assegurar uma transmissão eficaz de forças entre varões adjacentes através das forças de aderência geradas no betão. Assim da aplicação das expressões e do anexo F resultam os seguintes valores para o comprimento de emenda em função do diâmetro do varão. Ø (mm) ,93 1,25 1,56 1,94 Tabela 5-7 Comprimentos de emenda Dimensionamento da Laje como diafragma rígido. As lajes quando sujeitas à acção sísmica assumem a função de distribuição das forças de inércia pelo sistema estrutural vertical desde que possuam rigidez e resistência suficiente no seu próprio plano. O dimensionamento das lajes não depende directamente das acções horizontais, mas sim das acções verticais. Como tal, efectuou-se apenas uma vez o dimensionamento da laje tipo para o presente trabalho. Os valores relativos ao dimensionamento da laje apresentam-se no Anexo G. As peças desenhadas número 4 e 5 dizem respeito ao dimensionamento da laje do piso tipo Fundações e Paredes Contenção. Para o cálculo da área necessária mobilizar para as fundações considerou-se o valor da tensão admissível para o solo apresentado em 5 e o valor máximo de esforço axial para a combinação rara, considerando as estruturas refentes às várias zonas sísmicas. Este valor oscila dada a variação existente relativamente ao peso próprio da estrutura para cada zona sísmica em estudo. Verificou-se que a área obtida para as fundações corresponde a mais de metade da área em planta do edifício, optando-se por uma laje de ensoleiramento ao invés de sapatas isoladas. O dimensionamento das fundações, bem como das paredes de contenção apresenta-se no anexo H. A peça desenhada número 3 diz respeito ao dimensionamento das fundações e da parede de contenção. 47

71 5.2 - Caso de Estudo para a zona sísmica 1.5/2.4 - Ductilidade Média. As dimensões iniciais dos vários elementos estruturais e a sua disposição em planta resultam do prédimensionamento efectuado para as cargas verticais. Considerando esta estrutura como a base de estudo para realizar a análise referente à zona sísmica de menor intensidade, avaliou-se a sua viabilidade quanto à verificação dos estados limites regulamentares, constatando-se que os valores obtidos para o parâmetro Θ que define a sensibilidade da estrutura aos efeitos de segunda ordem eram superiores a 0,20 (Direcção X - Θ máx = 0,29; Direcção Y - Θ máx = 0,27), por conseguinte haveria necessidade de realizar uma análise explícita de segunda ordem. Como alternativa a esta situação, optou-se por aumentar a rigidez da estrutura até obter um valor máximo para Θ próximo de 0,20. O estado limite de utilização verificou-se para a presente estrutura. Para a situação sísmica de cálculo há necessidade de definir a dimensão/rigidez dos elementos sismoresistentes em função do valor da aceleração imposta correspondente às várias zonas sísmicas para que se verifiquem o estado limite último e de utilização. Trata-se portanto de um processo iterativo até que para cada zona sísmica se obtenha a definição estrutural final. Para esta primeira zona sísmica analisada, a disposição dos elementos estruturais em planta e as suas dimensões apresentam-se na figura 5-3 e na peça desenhada nº 6. Período de Vibração Fundamental da Estrutura T 1X = 1,53s T 1Y = 1,50s Figura 5-3 Solução estrutural obtida para a zona sísmica 1.5/2.4 Ductilidade média Regularidade da estrutura Planta Dado que: 48

72 1 - A estrutura apresenta-se praticamente bi-simétrica relativamente à distribuição de massas e rigidez lateral. 2 - Cada piso é delimitado por uma linha convexa. 3 - A rigidez do piso é grande relativamente à rigidez lateral. 4 - λ=l máx /L min 4 λ= 18/ Em cada direcção a excentricidade estrutural, e ox ou e oy (distância entre o centro de massa e o centro de rigidez) é inferior a 30% do raio de torção r, sendo este último em cada direcção superior ou igual ao raio de giração da massa do piso (l s ) (Ver Anexo J Tabelas A 18 a A20); Os critérios 1 a 5 apresentados em que definem a regularidade em planta da estrutura verificam-se, por conseguinte a estrutura é classificada de regular em planta. Altura Como citado na condição 4 apresentada em relativa à regularidade em altura da estrutura, no caso de existir um recuo de uma das dimensões do piso em planta a um nível superior a 15% da altura de todo o edifício, este não pode exceder 20% da respectiva dimensão no piso inferior. Apesar desta condição não se verificar para o terraço não acessível (zona central sobrelevada), os efeitos que daí resultam não põem em causa a regularidade da estrutura. Dado que as restantes condições apresentadas em relativas à regularidade em altura também se verificam a estrutura é classificada de regular em altura Tipo de estrutura e coeficiente de comportamento. Os elementos verticais resistentes às acções horizontais apresentam rácios de comprimento/largura inferiores a 4 logo todos eles são classificados como pilares de acordo com o EC8 (art.º 5.1.2). Desta forma o sistema estrutural em cada direcção é classificado de porticado. O EC8 sugere que o valor básico do coeficiente de comportamento q 0 seja igual 3,0α u /α i para estruturas de ductilidade média com sistema estrutural porticado. Para a estrutura referente à zona sísmica em estudo, o factor α u /α i toma o valor de 1.3 (edifício de vários pisos com pórticos de vários tramos). Como não existem paredes estruturais K w é igual a 1,0. Da aplicação da expressão 4.1 obtiveram-se os valores do coeficiente de comportamento para as duas direcções. Direcção q 0 K w q X 3,9 1,3 1,0 3,9 Y 3,9 1,3 1,0 3,9 Tabela 5-8 Valores dos coeficientes de comportamento, estrutura 1.5/2.4 DCM Análise Dinâmica da estrutura Os resultados referentes à análise dinâmica da estrutura apresentam-se na tabela A 13 do anexo I. Consideraram-se 12 modos de vibração atingindo-se uma percentagem de massa superior a 90% em cada direcção. Em função do período de vibração fundamental da estrutura e do valor básico do coeficiente de comportamento em cada direcção determinou-se o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura 49

73 Sd(T)(m/s 2 ) associado à(s) zona(s) crítica(s) dos elementos. Dado que, por aplicação da expressão 4.7 obtém-se Definição do espectro de cálculo Para realizar a análise consideraram-se os espectros de cálculo apresentados na figura ,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Período (s) Sismo Tipo I Sismo Tipo II Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica, zona sísmica 1.5/2.4 DCM Não se considerou a componente vertical da acção sísmica dado que a estrutura não apresenta nenhuma das características apresentadas em em que o EC8 recomenda a sua utilização Verificação Estado Limite de Utilização O material não estrutural utilizado na estrutura para os painéis de enchimento é alvenaria de tijolo, por conseguinte o estado limite de utilização verifica-se caso o valor do deslocamento relativo entre pisos para a situação sísmica de cálculo não exceda o valor limite que cumpre a condição Os valores obtidos apresentam-se nas tabelas 5-9 e 5-10 e são inferiores ao valor limite. Piso dr x Modelo (cm) dr x (cm) ν dr x. ν (cm) h(cm) 0,005h (cm) 1 0,270 1,056 0,400 0, , ,323 1,260 0,400 0, , ,306 1,192 0,400 0, , ,272 1,060 0,400 0, , ,232 0,906 0,400 0, , ,188 0,732 0,400 0, , ,137 0,533 0,400 0, , ,083 0,323 0,400 0, , ,066 0,258 0,400 0, ,400 Tabela 5-9 Verificação estado limite de utilização segundo X, estrutura 1.5/2.4 DCM. 50

74 Piso dr y Modelo (cm) dr y (cm) ν dr y. ν (cm) h(cm) 0,005h (cm) 1 0,273 1,066 0,400 0, , ,320 1,250 0,400 0, , ,305 1,188 0,400 0, , ,272 1,060 0,400 0, , ,233 0,907 0,400 0, , ,188 0,732 0,400 0, , ,137 0,533 0,400 0, , ,083 0,325 0,400 0, , ,066 0,257 0,400 0, ,400 Tabela 5-10 Verificação estado limite de utilização segundo Y, estrutura 1.3/2.3 DCM Verificação Estado Limite Último Verificação efeitos de segunda ordem Na tabela 5.11 apresentam-se os valores dos parâmetros necessários para que se verifique a condição 3.10 que define a necessidade ou não da contabilização dos efeitos de 2ºordem. Piso dr x /h dr y /h V, X total (KN) V, y total (KN) P total (KN) Θ x Θ y 1 0,0038 0, ,18 0,18 1,22 1,22 2 0,0045 0, ,19 0,19 1,23 1,23 3 0,0043 0, ,17 0,16 1,20 1,19 4 0,0038 0, ,14 0,13 1,16 1,15 5 0,0032 0, ,11 0,10 1,12 1,00 6 0,0026 0, ,08 0,08 1,00 1,00 7 0,0019 0, ,05 0,05 1,00 1,00 8 0,0012 0, ,03 0,03 1,00 1,00 9 0,0008 0, ,02 0,02 1,00 1,00 Tabela 5-11 Verificação dos efeitos de 2ºordem, estrutura 1.5/2.4 DCM. De acordo com os resultados obtidos há necessidade contabilizar os efeitos de segundo ordem. Dimensionamento - Vigas - (Ver Peça Desenhada nº7) As dimensões das vigas são as apresentadas na tabela Em função das mesmas apresentam-se também o comprimento da zona crítica e as respectivas áreas de armadura mínima e máxima. Viga b (m) h (m) d (m) l cr (m) EC2 EC8 A smin (cm 2 ) A smáx (cm 2 ) A smin (cm 2 ) V1 0,20 0,50 0,45 0,50 1,36 40,00 2,61 V2 0,20 0,45 0,41 0,45 1,24 36,00 2,38 V3 0,20 0,45 0,41 0,45 1,24 36,00 2,38 V4 0,20 0,45 0,41 0,45 1,24 36,00 2,38 V5 0,20 0,45 0,41 0,45 1,24 36,00 2,38 Tabela 5-12 Características geométricas, área mínima e máxima de armadura para as vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM. 51

75 Para determinar a armadura longitudinal a colocar em cada viga retiraram-se do modelo os respectivos esforços de flexão condicionantes na zona do apoio e a meio vão para cada piso. Dada a necessidade de contabilizar os efeitos de segunda ordem calcularam-se os valores finais dos esforços de flexão aplicando aos valores retirados do modelo o coeficiente de amplificação correspondente a cada piso. Posteriormente, recorreu-se à expressão 5.14 e às tabelas de betão armado para calcular a área necessária de armadura. [8]. [ 5.14] A tabela 5.13 resume os valores dos momentos flectores de cálculo e das áreas necessárias de armadura. Viga Momentos Modelo (KN.m) Momentos Amplificados (KN.m) Armadura necessária (cm 2 ) A. Interno A. Externo A. Interno A. Externo A. Interno A. Externo V1 M - -90,74-70,36-111,61-86,54 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2 6,26 4,85 M + 36,51 29,20 44,91 35,92 Piso 2 Piso 2 Piso2 Piso2 2,52 2,01 V2 M - -49,17-49,17-60,98-60,98 3,79 3,79 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2 M + 26,83 33, ,07 - Piso 2 Piso 2 V3 M - -59,75-59,75-74,01-74,01 4,60 4,60 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2 M + 28,64 35, ,21 - Piso 2 Piso 2 M ,61-72,69 - Piso 2 Piso 2-4,52 V4 V5 M ,69 Piso 2-74,03 Piso 2-4,60 M - -86,16/-29,36-104,72/35,68 - Piso 1 Piso1-6,51/2,22 - M + 36,46 44,31 - Piso 1 Piso 1-2,75 - Tabela 5-13 Momentos flectores de cálculo e armaduras necessárias para as vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM. *A. Interno Apoio Interno; A. Externo Apoio Externo. 52

76 Em função da área de armadura longitudinal efectivamente colocada na viga determinaram-se os valores dos momentos flectores resistentes. Os resultados apresentam-se na tabela Viga V1 V2 V3 V4 V5 A s Armadura Longitudinal Colocada M rd (KN.m) A. Interno A. Externo ½ Vão A. Interno A. Externo ½Vão Superior (8,04cm 2 ) (5,15cm 2 ) (4,02cm 2 ) -143,4-91,9-71,7 Inferior (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) 71,7 71,7 71,7 Superior (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) -64,7-64,7-64,7 Inferior (3,39cm 2 ) (3,39cm 2 ) (3,39cm 2 ) 54,6 54,6 54,6 Superior (5,15cm 2 ) (5,15cm 2 ) (4,02cm 2 ) -82,9-82,9-64,7 Inferior (3,39cm 2 ) (3,39cm 2 ) (3,39cm 2 ) 54,6 54,6 54,6 Superior (5,15cm 2 ) (5,15cm 2 ) (5,15cm 2 ) -82,9-82,9-82,9 Inferior (5,15cm 2 ) (5,15cm 2 ) (5,15cm 2 ) 82,9-82,9 82,9 Superior 16/ (8,04/4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) -129,4-64,7-64,7 Inferior (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) 64,7 64,7 64,7 Tabela 5-14 Armaduras colocadas e momentos flectores resistentes das vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM. Considerando os valores apresentados na tabela 5-14, por aplicação das expressões 4-17 e 4-18 obtiveram-se os resultados apresentados na tabela 5-15 relativos à verificação da ductilidade local nas vigas. A área máxima de armadura de tracção foi calculada com base no valor mínimo do factor de ductilidade já determinado em A área de armadura colocada nas vigas não excede em nenhuma delas o valor máximo de armadura de tracção determinado para as zonas críticas. Como se verifica pelos valores apresentados na tabela 5-15, a área de armadura de compressão nunca é inferior a 50% da área de armadura de tracção nas zonas críticas logo está garantida a ductilidade local para as vigas desde que salvaguardado o espaçamento máximo entre estribos. Viga A s,compressão /A s,tracção A s máx,tracção (cm 2 ) A. Interno A. Externo A. Interno A. Externo V1 0,50 0,78 9,05 9,05 V2 0,84 0,84 7,97 7,97 V3 0,66 0,66 7,97 7,97 V4 1,00 1,00 9,73 9,73 V5 0,50/1,00-8,61 8,61 Tabela 5-15 Rácios de armadura de compressão/tracção e armadura máxima de tracção para vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM Na tabela 5-16 apresenta-se o valor do diâmetro máximo dos varões longitudinais das vigas que atravessam os respectivos nós viga-pilar com adequada aderência. Os valores obtiveram-se recorrendo às condições 4-59 e 4-60 para nós viga-pilar interiores e exteriores, respectivamente. 53

77 Viga Nó ν d á k d γ Ø máx (mm) V1 Exterior 0,020 0,57 2/3 1,0 17,78 Interior 0,041 0,44 2/3 1,0 33,80 V2 Exterior 0,020 0,43 2/3 1,0 17,78 Interior 0,037 0,43 2/3 1,0 23,35 V3 Exterior 0,020 0,43 2/3 1,0 17,78 Interior 0,043 0,43 2/3 1,0 23,46 V4 Exterior 0,006 0,53 2/3 1,0 40,19 Interior - - 2/3 1,0 - V5 Exterior 0,010-2/3 1,0 10,08 Interior 0,014/0,006 0,47 2/3 1,0 32,79/16,29 Tabela 5-16 Diâmetros máximos dos varões longitudinais das vigas para nós interiores e exteriores, estrutura 1.5/2.4 DCM De acordo com os resultados apresentados na tabela 5.16 e o EC8, a largura dos pilares primários exteriores P2D, P2F, P5D, P5F permite amarrar sem necessidade de armaduras transversais varões longitudinais provenientes da viga V5 com um diâmetro máximo de 10mm. Como os varões longitudinais a amarrar têm de diâmetro 16 milímetros, optou-se por considerar os pilares citados como secundários nesta direcção evitandose assim a necessidade de usar uma das soluções apresentadas em 4.6 que viabilizam a continuidade do pilar como primário para este tipo de casos. Esta consideração provoca um aumento dos deslocamentos da estrutura na respectiva direcção, desde já contabilizado nos resultados apresentados em 5-9 e O valor do esforço transverso de cálculo em vigas é obtido da aplicação das expressões 4.13 e 4.14 desde que este seja maior que o valor retirado directamente do modelo para a situação sísmica de cálculo. Os valores de cálculo obtidos apresentam-se na tabela Viga L (m) M rd -esq (KN.m) M rd-dir (KN.m) (KN) V máx, EC8 (KN) V,modelo (KN) V,ED (KN) V1 3,46 143,4 143,4 71,7 71,7 50,80 112,96 98,1 112,96 V2 2,44 64,7 64,7 54,6 54,6 32,26 81,14 63,9 81,14 V3 2,83 82,9 82,9 54,6 54,6 34,85 83,42 75,0 83,42 V4 1,80 82,9 82,9 82,9 82,9 23,76 115,86 102,6 115,86 V5 1,99 129,4 64,7 64,7 64,7 44,80 142,34 89,22 142,34 2,80 129,4 64,7 64,7 64,7 41,02 110,34 108,00 110,34 Tabela 5-17 Valores do esforço transverso de cálculo em vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM. Em função dos valores de cálculo e das expressões 10.7 e 10.8 do Anexo C obtiveram-se as armaduras transversais a colocar na(s) zona(s) crítica(s) da(s) viga(s) e os valores resistentes de esforço transverso. Viga b w (m) z (m) Θ (º) Armadura adoptada A sw /s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) V1 0,2 0, //0,100 10,06 177,2 389,67 V2 0,2 0,37 45 //0,100 5,66 90,9 427,68 V3 0,2 0, //0,100 10,06 161,5 427,68 V4 0,2 0, //0,100 10,06 161,5 427,68 V5 0,2 0,37 45 //0,100 10,06 161,5 427,68 0,2 0,37 45 //0,100 10,06 161,5 427,68 Tabela 5-18 Armaduras transversais e valores do esforço transverso resistente para vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM 54

78 Para as vigas, o espaçamento máximo entre estribos dentro das zonas críticas é condicionado pela regulamentação do EC8, enquanto que fora destas é determinado de acordo com o EC2. Os valores obtidos para o espaçamento resultam da aplicação das expressões 4-20 e Anexo C. A tabela 5-19 resume os valores obtidos, bem como as armaduras transversais colocadas nas vigas. Viga Espaçamento máximo (cm) Armadura Transversal Zona Crítica - EC8 ½ vão - EC2 Zona Crítica ½ vão V1 9,6 68,0 8//0,10 8//0,25 V2 9,6 62,0 //0,10 //0,20 V3 9,6 62,0 8//0,10 8//0,25 V4 9,6 62,0 8//0,10 8//0,20 V5 9,6 62,0 //0,10 //0,20 Tabela 5-19 Espaçamento máximo entre estribos dentro e fora da zona crítica das vigas, estrutura 1.5/2.4 DCM - Pilares - (Ver Peça Desenhada nº8) Na tabela 5-20 apresentam-se as dimensões dos pilares, o comprimento da(s) zona(s) crítica(s) e os valores de esforço axial reduzido para a situação sísmica de cálculo. Os valores obtidos de ν apresentam-se inferiores ao limite regulamentar definido para estruturas projectadas para o nível de ductilidade média. Grupo Pilares Pilares l maior (m) l menor (m) l cr (m) ν d 1 P1C, P1E, P1G 0,55 0,20 0,55 0,51 2 P2A, P4A, P5A, P2I, P4I, P5I 0,80 0,20 0,80 0,45 3 P6B, P6D, P6F, P6H 0,55 0,20 0,55 0,42 4 P1A, P1I, P6A, P6I 0,35 0,35 0,47 0,34 5 P4D, P4F 0,80 0,20 0,80 0,48 6 P2D, P2F, P5D, P5F 0,80 0,20 0,80 0,54 7 P3D, P3F 0,40 0,20 0,47 0,47 Tabela 5-20 Características geométricas dos pilares e respectivo esforço axial reduzido, estrutura 1.5/2.4 DCM Atente-se que a estrutura referente a esta zona sísmica é classificada como porticada nas duas direcções, consequentemente deve ser verificada a regra de cálculo por capacidade real número 2 em todos os nós vigapilar no plano formado por ambos, com excepção dos nós do piso de cobertura e dos nós que dizem respeito aos pilares P2D, P2F, P5D, P5F visto tratarem-se de pilares secundários nesta direcção. Tendo em consideração a simplificação apresentada em relativa à verificação da resistência dos pilares sujeitos a flexão desviada, o somatório dos momentos flectores de cálculo dos pilares no nó viga-pilar é determinado pela expressão [ 5.15] O valor obtido para o somatório dos momentos deve ser distribuído pelos pilares adjacentes ao nó viga-pilar tendo em consideração o esforço axial actuante. Para o efeito consideraram-se percentagens de distribuição de 45% e 55% para o pilar acima e abaixo do nó, respectivamente. A tabela 5-21 resume as armaduras longitudinais colocadas nos pilares em função dos esforços de cálculo obtidos que podem ser consultados no anexo K. Para o cálculo da armadura recorreu-se ao módulo de cálculo (EXPERT BA) do programa de cálculo 55

79 automático Autodesk Robot Structural Analysis. Na tabela 5-21 apresentam-se também as respectivas percentagens mínimas e máximas de armadura longitudinal colocada nos pilares. Piso Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6 Grupo 7 6 ao topo ao ao A s,min (cm2) 15,82 18,08 13,56 12,56 18,08 18,08 11,30 A s,máx (cm2) 15,82 18,08 13,56 12,56 18,08 18,08 16,58 % Mínima 1,44 1,13 1,23 1,02 1,13 1,13 1,41 % Máxima 1,44 1,13 1,23 1,02 1,13 1,13 2,08 Tabela 5-21 Armadura longitudinal colocada nos pilares e respectivas taxas de armadura, estrutura 1.5/2.4 DCM Os valores obtidos para as percentagens de armadura longitudinal nos pilares encontram-se dentro dos valores regulamentares (1 a 4 %). No mesmo módulo de cálculo do programa obtiveram-se os valores de momentos flectores resistentes em cada direcção considerando sempre os esforços axiais condicionantes. Posteriormente, através da regra de cálculo pela capacidade real traduzida pelas expressões 4.15 e 4.16 determinaram-se os valores de esforço transverso de cálculo dos pilares. Estes apresentam-se na tabela Grupo Pilares L (m) M rd,y M rd,z V ED,z V ED,y As z /s (cm 2 /m) As y /s (cm 2 /m) 1 2,35 192,00 79,00 179,75 73,96 9,00 11,80 2 2,30 370,00 105,00 353,91 100,44 11,89 16,04 3 2,35 191,00 70,00 178,81 65,53 8,95 10,46 4 2,30 147,00 147,00 140,61 140,61 11,59 11,59 5 2,35 368,00 105,00 344,51 98,30 11,58 15,69 6 2,35 368,00 105,00 344,51 98,30 11,58 15,69 7 2,35 150,00 59,50 140,43 55,70 9,96 8,89 Tabela 5-22 Valores de esforço transverso de cálculo dos pilares e respectiva armadura necessária, estrutura 1.5/2.4 DCM Considerando Θ=45º, através das expressões 10.7 e 10.8 do anexo C obteve-se a armadura transversal a colocar nos pilares e os respectivos valores de esforço transverso resistente. Estes apresentam-se nas tabelas 5-23 e Grupo Armadura Colocada d (m) z (m) Pilares (Cinta Exterior + Cintas Interiores/Ganchos) A s /s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) 1 0,51 0,46 6//0,05 11,30 225,62 484,71 2 0,76 0,68 8//0,05 20,10 598,06 722,31 3 0,51 0,46 8//0,05 20,10 401,32 484,71 4 0,31 0,28 10//0,10 15,70 190,54 515,59 5 0,76 0,68 8//0,05 20,10 598,06 722,31 6 0,76 0,68 10//0,05 31,40 722,30 722,31 7 0,36 0,32 8//0,05 20,10 283,29 342,15 Tabela 5-23 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Z, estrutura 1.5/2.4 DCM 56

80 Grupo Armadura Colocada d (m) z (m) Pilares (Cinta Exterior + Cintas Interiores/Ganchos) A s /s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) 1 0,16 0,14 6//0,05 + 6//0,05 22,60 141,56 418,18 2 0,16 0,14 8//0,05 + 6//0,05 48,40 303,18 608,26 3 0,16 0,14 6//0,05 + 6//0,05 28,20 176,65 418,18 4 0,31 0,28 10//0,10 15,70 190,54 515,59 5 0,16 0,14 8//0,05 + 6//0,05 48,40 303,18 608,26 6 0,16 0,14 8//0,05 + 6//0,05 48,40 303,18 608,26 7 0,16 0,14 //0,05 + 6//0,05 34,00 212,98 304,13 Tabela 5-24 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Y, estrutura 1.5/2.4 DCM Da aplicação da expressão 4.27 obteve-se o valor do espaçamento máximo entre cintas na(s) zona(s) crítica(s) dos pilares. Os valores apresentam-se na tabela 5-25, bem como o resumo da armadura transversal colocada dentro e fora da zona crítica dos pilares. Zona Crítica Base Restantes Zonas Críticas ½ vão Grupo S Pilares máx Cintas Cintas Cintas Cintas Cinta Cintas (cm) Exterior Interiores/Ganchos Exterior Interiores/Ganchos Exterior Interiores 1 5,5 8//0,05 8//0,05 6//0,05 6//0,05 8//0,20 6//0,20 2 5,5 8//0,05 //0,05 8//0,05 //0,05 3 5,5 //0,05 8//0,05 6//0,05 6//0,05 8//0,20 6//0,20 4 9,6 10//0,10 6//0,10 10//0,10 6//0,10 5 5,5 8//0,05 //0,05 8//0,05 //0,05 6 5,5 10//0,05 //0,05 8//0,05 //0,05 7 5,5 8//0,05 8//0,05 6//0,05 6//0,05 8//0,20 6//0,20 Tabela 5-25 Armadura transversal colocada nos pilares dentro e fora da(s) zona(s) crítica(s), estrutura 1.5/2.4 DCM A ductilidade necessária na base dos pilares é garantida caso o confinamento seja o adequado. Para tal, deve verificar-se a condição 4.22 para a armadura transversal colocada e um valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura. Na tabela 5-26 apresentam-se os valores dos parâmetros necessários para a verificação. Os cálculos efectuados para determinar o valor de alguns dos parâmetros encontram-se no anexo K. Grupo Pilares ν dm,máx b c b 0 α ω wd,real αωwd,real μ ν ε 1 0,51 0,50 0,76 0,38 0,38=0,38 2 0,45 0,20 0,11 0,46 0,79 0,36 0,36>0,33 3 0,42 0,46 0,66 0,30 0,30=0,30 4 6,8 0,34 0,35 0,26 0,48 0,35 0,17 0,17=0,17 5 0,48 0,46 0,79 0,36 0,36>0,35 6 0,54 0,20 0,11 0,46 0,87 0,40 0,40=0,40 7 0,47 0,45 0,79 0,36 0,36>0,34 Tabela 5-26 Verificação do adequado confinamento na base dos pilares, estrutura 1.5/2.4 DCM Garantir um valor mínimo de 0,08 para a taxa volumétrica de armadura é referenciado no EC8 como uma condição aplicável apenas para a zona crítica na base do pilar em estruturas DCM. No entanto, em todas as estruturas preconizadas para o nível de ductilidade média considerou-se como o valor mínimo de referência para todas as zonas críticas. Constata-se pelos valores apresentados na tabela 5-26 que é garantido o adequado confinamento para a zona crítica da base dos pilares. 57

81 Sd(T)(m/s 2 ) Caso de Estudo para a zona sísmica 1.3/2.3 - Ductilidade Média. A estrutura concebida para a zona sísmica 1.5/2.4 DCM foi analisada sob o efeito de uma acção sísmica de maior intensidade referente à zona sísmica 1.3/2.3. De acordo com os resultados obtidos constatou-se que apesar do aumento dos deslocamentos relativos entre pisos, o estado limite último e o estado limite de utilização se verificavam, não havendo necessidade de reajustar as dimensões/rigidez da estrutura. Assim sendo, a estrutura caracteriza-se de igual forma que a estrutura referente à zona 1.5/2.4 DCM: Estrutura regular, com sistema estrutural porticado em ambas as direcções cujo valor do coeficiente de comportamento é 3,9. Para o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura considerou-se 6,8. Para esta zona sísmica analisada, visto que a solução estrutural final é igual à da zona sísmica 1.5/2.4 DCM, a disposição dos elementos estruturais em planta e as suas dimensões é igual à apresentada na figura 5-3. A solução estrutural final para esta zona sísmica apresenta-se igualmente na peça desenhada nº Definição do espectro de cálculo Para realizar a análise da estrutura consideraram-se os espectros de cálculo apresentados na figura ,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Perído (s) Sismo Tipo I Sismo Tipo II Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica, zona sísmica 1.3/2.3DCM. Não se considerou a componente vertical da acção sísmica dado que a estrutura não apresenta nenhuma das características apresentadas em em que o EC8 recomenda a sua utilização Verificação Estado Limite Utilização O material não estrutural utilizado na estrutura é igualmente alvenaria de tijolo, por conseguinte o estado limite utilização verifica-se caso os valores de deslocamento relativo entre pisos para a situação sísmica de cálculo não exceda o valor limite que cumpre a condição Os valores obtidos apresentam-se nas tabelas 5-27 e 5-28 e são inferiores ao valor limite. 58

82 Piso dr x Modelo (cm) dr x (cm) ν dr x. ν (cm) h(cm) 0,005h (cm) 1 0,635 2,477 0,400 0, , ,758 2,957 0,400 1, , ,717 2,797 0,400 1, , ,638 2,489 0,400 0, , ,545 2,124 0,400 0, , ,440 1,715 0,400 0, , ,320 1,248 0,400 0, , ,194 0,757 0,400 0, , ,155 0,605 0,400 0, ,400 Tabela 5-27 Verificação estado limite de utilização segundo X, estrutura 1.3/2.3 Piso dr y Modelo (cm) dr y (cm) ν dr y. ν (cm) h(cm) 0,005h (cm) 1 0,641 2,500 0,400 1, , ,752 2,934 0,400 1, , ,715 2,789 0,400 1, , ,638 2,489 0,400 0, , ,545 2,125 0,400 0, , ,440 1,715 0,400 0, , ,321 1,250 0,400 0, , ,196 0,763 0,400 0, , ,155 0,603 0,400 0, ,400 Tabela Verificação estado limite de utilização segundo Y, estrutura 1.3/2.3 DCM Verificação Estado Limite Último Verificação efeitos de segunda ordem Na tabela 5.29 apresentam-se os valores dos parâmetros necessários para que se verifique a condição 3.10 que define a necessidade ou não da contabilização dos efeitos de 2ºordem. Piso dr x /h dr y /h V X,total (KN) V y,total (KN) P total (KN) Θ x Θ y 1 0,0088 0, ,18 0,18 1,22 1,22 2 0,0106 0, ,19 0,19 1,23 1,23 3 0,0099 0, ,17 0,16 1,20 1,19 4 0,0089 0, ,14 0,13 1,16 1,15 5 0,0076 0, ,11 0,10 1,12 1,00 6 0,0061 0, ,08 0,08 1,00 1,00 7 0,0045 0, ,05 0,05 1,00 1,00 8 0,0027 0, ,03 0,03 1,00 1,00 9 0,0019 0, ,02 0,02 1,00 1,00 Tabela 5-29 Verificação dos efeitos de 2ºordem, estrutura 1.3/2.3DCM De acordo com os resultados obtidos há necessidade contabilizar os efeitos de segundo ordem. Dimensionamento - Vigas - (Ver Peça Desenhada nº10) As dimensões, o comprimento da(s) zona(s) crítica(s) e as respectivas áreas de armadura mínima e máxima das vigas são as mesmas que as apresentadas para a estrutura da zona sísmica 1.5/2.4 DCM. Θ Θ 59

83 Para determinar a armadura longitudinal a colocar em cada viga recorreu-se ao método já apresentado em Os valores dos momentos flectores de cálculo para cada zona da viga e as respectivas áreas necessárias de armadura apresentam-se na tabela Viga Momentos Modelo (KN.m) Momentos Amplificados (KN.m) Armadura Necessária (cm 2 ) A. Interno A. Externo A. Interno A. Externo A. Interno A. Externo V1 M ,88-130,00-213,87-159,90 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2 11,99 8,97 M + 112,00 81,40 137,76 100,12 Piso 2 Piso 2 Piso2 Piso2 7,72 5,61 V2 M - -99,14-122,99 - Piso 2 Piso 2-7,64 - M + 76,86 95,35 - Piso 2 Piso 2-5,92 - V3 M ,6-139,70 - Piso 2 Piso 2-8,68 - M + 83,83 103,99 - Piso 2 Piso 2-6,46 - M ,60-166,98 - Piso 2 Piso 2-10,37 V4 M ,50 Piso 2-168,09 Piso 2-10,44 M ,90/-45,00-194,29/-54,67 - Piso 1 Piso1 V5-12,07/3,40 - M + 104,80/48,85 127,34/59,36 - Piso 1 Piso 1-7,91/3,69 - Tabela 5-30 Momentos flectores de cálculo e respectivas armaduras necessárias para vigas, estrutura 1.3/2.3 DCM Em função da área de armadura longitudinal efectivamente colocada na viga determinaram-se os valores dos momentos flectores resistentes. Os resultados apresentam-se na tabela Viga A s Armadura Longitudinal Colocada M rd (KN.m) A. Interno A. Externo ½Vão A. Interno A. Externo ½Vão V1 Superior (12,31cm 2 ) (9,17cm 2 ) (4,02cm 2 ) -219,55-163,55-71,70 Inferior (8,04cm 2 ) (6,03cm 2 ) (4,02cm 2 ) 143,39 107,55 71,70 V2 Superior (8,04cm 2 ) (8,04cm 2 ) (8,04cm 2 ) -129,40-129,40-129,40 Inferior (6,03cm 2 ) (6,03cm 2 ) (6,03cm 2 ) 97,05 97,05 97,05 V3 Superior (9,17cm 2 ) (9,17cm 2 ) (4,02cm 2 ) -147,59-147,59-64,70 Inferior (8,04cm 2 ) (8,04cm 2 ) (4,02cm 2 ) 129,40 129,40 64,70 V4 Superior (12,31cm 2 ) (12,31cm 2 ) (12,31cm 2 ) -198,13-198,13-198,13 Inferior (12,31cm 2 ) (12,31cm 2 ) (12,31cm 2 ) 198,13 198,13 198,13 V5 Superior / ,13 (12,31/4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) -64,7-64,70-64,70 Inferior 16/ ,40 (8,04/4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) 64,70-64,70 64,70 Tabela 5-31 Armaduras colocadas e respectivos momentos flectores resistentes para vigas, estrutura 1.3/2.3 DCM. 60

84 Considerando os valores apresentados na tabela 5-31, por aplicação das expressões 4-17 e 4-18, obtiveram-se os resultados apresentados na tabela 5.32 referentes à verificação da ductilidade local nas vigas. Para o cálculo da armadura máxima de tracção considerou-se o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura já calculado em A área da armadura colocada nas vigas não excede em nenhuma delas o valor obtido para a área máxima de armadura tracção nas zonas críticas. Como se verifica pelos valores apresentados na tabela 5-33, a área de armadura de compressão nunca é inferior a 50% da área de armadura de tracção nas zonas críticas, logo está garantida a ductilidade local para as vigas desde que salvaguardado o espaçamento máximo entre estribos. Viga As compressão /As tracção As máx tracção (cm 2 ) A. Interno A. Externo A. Interno A. Externo V1 0,65 0,66 13,08 11,07 V2 1,00 1,00 10,62 10,62 V3 0,88 0,88 12,63 12,63 V4 1,00 1,00 16,90 - V5 0,65/1-12,63/8,61 8,61 Tabela 5-32 Rácios de armadura de compressão/tracção. Armadura máxima de tracção nas vigas, estrutura 1.3/2.3 DCM Na tabela 5-33 apresentam-se os valores dos parâmetros necessários para calcular o diâmetro máximo dos varões longitudinais das vigas que atravessam os respectivos nós viga-pilar com adequada aderência. Os valores obtiveram-se recorrendo às condições 4-59 e 4-60 para nós viga-pilar interiores e exteriores, respectivamente. Viga Nó ν d k d Ø máx (mm) V1 Exterior 0,030 0,54 2/3 1,0 17,92 Interior 0,045 0,61 2/3 1,0 31,69 V2 Exterior 0,030 0,57 2/3 1,0 17,92 Interior 0,080 0,57 2/3 1,0 22,79 V3 Exterior 0,030 0,64 2/3 1,0 17,92 Interior 0,050 0,64 2/3 1,0 21,69 V4 Exterior 0,010 0,73 2/3 1,0 40,19 Interior - - 2/3 1,0 - V5 Exterior 0,010-2/3 1,0 10,08 Interno 0,010/0,011 0,64/0,46 2/3 1,0 30,54/16,36 Tabela 5-33 Diâmetros máximos dos varões longitudinais das vigas para nós interiores e exteriores, estrutura 1.3/2.3 DCM Dado que a geometria dos pilares exteriores P2D, P2F, P5D e P5F não se alterou e o nível mínimo de carga axial que estão sujeitos para a situação sísmica de projecto não variou significativamente, optou-se pelo mesmo motivo que para a estrutura referente à zona sísmica 1.5/2.4DCM por os considerar como secundários na respectiva direcção. Deste modo evita-se o uso de uma das soluções apresentadas em 4.6 que possibilitam a continuidade do pilar como primário para este tipo de casos. Por outro lado, esta decisão provoca um ligeiro aumento global dos deslocamentos da estrutura para a situação sísmica de cálculo, desde já contabilizado. O valor do esforço transverso de cálculo em vigas é obtido da aplicação das expressões 4.13 e 4.14 desde que o valor obtido seja maior que o retirado directamente do modelo para situação sísmica de cálculo. Os valores obtidos apresentam-se na tabela

85 Viga L (m) M rd -esq (KN.m) M rd-dir (KN.m) (KN) V máx, EC8 (KN) V,modelo (KN) V,ED (KN) V1 3,46 219,55 219,55 143,39 143,39 50,80 155,74 153,00 155,74 V2 2,44 129,40 97,05 129,40 97,05 32,26 125,07 118,00 125,07 V3 2,83 147,59 129,40 147,59 129,40 34,85 132,74 129,00 132,74 V4 1,80 198,13 198,13 198,13 198,13 23,76 243,90 212,00 243,90 64,70 64,70 1,08 V5 64,70 64,70 41,02 160,83 89,22 160,83 1,99 198,13 64,70 129,40 64,70 40,08 172,08 108,00 172,08 Tabela 5-34 Valores do esforço transverso de cálculo para as vigas, estrutura 1.3/2.3 DCM Em função dos valores de cálculo, através das expressões 10.7 e 10.8 do Anexo C obtiveram-se as armaduras a colocar na(s) zona(s) crítica(s) da(s) viga(s) e os correspondentes valores resistentes de esforço transverso. Os resultados apresentam-se na tabela Viga b w (m) z (m) Θ (º) Armadura adoptada A sw /s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) V1 0,2 0, //0,10 10,06 177,23 389,67 V2 0,2 0,37 45 //0,10 10,06 161,48 427,68 V3 0,2 0, //0,10 10,06 161,48 427,68 V4 0,2 0,37 45 //0,10 15,70 252,01 427,68 V5 0,2 0,37 45 //0,10 15,70 252,01 427,68 0,2 0,37 45 //0,10 15,70 252,01 427,68 Tabela 5-35 Armaduras transversais e valores do esforço transverso resistente para as vigas, estrutura 1.3/2.3 DCM Para as vigas, o espaçamento máximo entre estribos dentro das zonas críticas é condicionado pela regulamentação do EC8. Nas restantes zonas é adoptado o valor recomendado pelo EC2. Os mesmos resultam da aplicação das expressões 4-20 e Anexo C. A tabela 5-36 resume os valores obtidos, bem como as armaduras transversais colocadas. Viga Espaçamento máximo (cm) Armadura Transversal Zona Crítica - EC8 ½ vão - EC2 Zona Crítica ½ vão V1 9,6 68,0 8//0,10 8//0,20 V2 11,2 62,0 //0,10 //0,20 V3 9,6 62,0 8//0,10 8//0,20 V4 11,2 62,0 10//0,10 //0,15 V5 11,2 62,0 //0,10 //0,20 Tabela 5-36 Espaçamento máximo entre estribos dentro e fora da zona(s) crítica(s) da(s) viga(s), estrutura 1.3/2.3 DCM - Pilares - (Ver Peça Desenhada nº11) Na tabela 5.37 apresentam-se as dimensões, o comprimento da(s) zona(s) crítica(s) e o nível de carga axial para os respectivos grupos de pilares. Os valores obtidos para o esforço axial reduzido encontram-se dentro do padrão regulamentar. Note-se que apesar de a estrutura ser a mesma que para a zona sísmica 1.5/2.4DCM, o aumento da acção sísmica provoca um aumento da carga axial nos pilares para a situação sísmica de cálculo. 62

86 Grupo Pilares Pilares l maior (m) l menor (m) l cr (m) ν dmáx 1 P1C, P1E, P1G 0,55 0,20 0,55 0,55 2 P2A, P4A, P5A, P2I, P4I, P5I 0,80 0,20 0,80 0,48 3 P6B, P6D, P6F, P6H 0,55 0,20 0,55 0,45 4 P1A, P1I, P6A, P6I 0,35 0,35 0,47 0,42 5 P4D, P4F 0,80 0,20 0,80 0,52 6 P2D, P2F, P5D, P5F 0,80 0,20 0,80 0,59 7 P3D, P3F 0,40 0,20 0,47 0,53 Tabela 5-37 Características geométricas dos pilares e respectivo esforço axial reduzido, estrutura 1.3/2.3 DCM Relativamente à obtenção dos momentos flectores de cálculo para os pilares procedeu-se de igual modo que para a zona sísmica 1.5/2.4DCM visto tratar-se também de uma estrutura porticada nas duas direcções. Na tabela 5-38 apresentam-se as armaduras longitudinais colocadas nos pilares em função dos esforços de cálculo obtidos que podem ser consultados no anexo K, bem como as correspondentes percentagens mínimas e máximas de armadura. Para o cálculo recorreu-se ao programa já citado em Piso Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6 Grupo 7 6 ao topo ao ao A s,min (cm2) 21,60 18,08 18,84 25,12 23,36 21,60 19,34 A s,máx (cm2) 21,60 22,60 18,84 25,12 23,36 21,60 19,34 % Mínima 1,96 1,13 1,71 2,05 1,46 1,35 2,42 % Máxima 1,96 1,41 1,71 2,05 1,46 1,35 2,42 Tabela 5-38 Armadura longitudinal colocada nos pilares e respectivas taxas de armadura, estrutura 1.3/2.3 DCM Os valores obtidos para as percentagens de armadura longitudinal nos pilares estão dentro dos padrões regulamentares (1 a 4 %). Os valores dos momentos flectores resistentes para os pilares obtiveram-se em função da armadura longitudinal colocada considerando sempre os esforços axiais condicionantes. Posteriormente, obtiveram-se os valores de esforço transverso de cálculo através da regra de cálculo pela capacidade real traduzida pelas expressões 4.15 e Os resultados apresentam-se na tabela Grupo Pilares L cr (m) M rd,y M rd,z V ED,z V ED,y As z /s (cm 2 /m) As y /s (cm 2 /m) 1 2,35 276,0 93,0 258,4 87,1 12,94 13,90 2 2,30 438,0 106,80 418,9 102,2 14,08 16,30 3 2,35 245,0 82,0 229,4 79,8 11,50 12,25 4 2,30 197,0 197,0 188,4 188,4 15,53 15,53 5 2,35 415,0 113,0 388,5 105,8 13,05 16,89 6 2,35 405,0 113,0 379,1 105,8 12,74 16,89 7 2,35 140,7 75,0 131,7 70,2 9,35 11,21 Tabela 5-39 Valores de esforço transverso de cálculo dos pilares e respectiva armadura necessária, estrutura 1.3/2.3 DCM Considerando Θ=45º, através das expressões 10.7 e 10.8 do Anexo C obteve-se a armadura transversal a colocar e os respectivos valores de esforço transverso resistente. Estes apresentam-se nas tabelas 5-40 e

87 Grupo Armadura Colocada d(m) z(m) Pilares (Cinta Exterior + Cintas Interiores/Ganchos) A s /s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) 1 0,51 0,46 8//0,05 20,10 401,32 484,71 2 0,76 0,69 8//0,05 20,10 598,06 722,31 3 0,51 0,46 8//0,05 20,10 401,32 484,71 4 0,31 0,28 10//0,10 15,70 190,54 515,59 5 0,76 0,69 8//0,05 20,10 598,06 722,31 6 0,76 0,69 8//0,05 20,10 598,06 722,31 7 0,36 0,32 //0,05 11,30 159,26 342,15 Tabela 5-40 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Y, estrutura 1.3/2.3 DCM Grupo Armadura Colocada d (m) z (m) Pilares (Cinta Exterior + Cintas Interiores/Ganchos) A s /s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) 1 0,16 0,14 8//0,05 + 6//0,05 37,20 233,02 418,18 2 0,16 0,14 8//0,05 + 6//0,05 48,40 303,18 608,26 3 0,16 0,14 6//0,05 + 6//0,05 28,20 198,73 418,18 4 0,31 0,28 10//0,10 15,70 190,54 515,59 5 0,16 0,14 8//0,05 + 6//0,05 48,40 303,18 608,26 6 0,16 0,14 8//0,05 + 6//0,05 48,40 303,18 608,26 7 0,16 0,14 6//0,05 + 6//0,05 22,60 141,57 304,13 Tabela 5-41 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Z, estrutura 1.3/2.3 DCM Da aplicação da expressão 4.27 obteve-se o valor do espaçamento máximo entre cintas na(s) zona(s) crítica(s) dos pilares. Os resultados apresentam-se na tabela 5-42, bem como a armadura transversal colocada dentro e fora da(s) zona(s) crítica(s) dos pilares. Zona Crítica Base Restantes Zonas Críticas ½ vão Grupo S Pilares máx Cinta Cintas Cinta Cintas Cinta Cintas (cm) Exterior Interiores/Ganchos Exterior Interiores/Ganchos Exterior Interiores 1 5,5 10//0,05 10//0,05 8//0,05 6//0,05 8//0,20 6//0,20 2 5,5 8//0,05 10//0,05 8//0,05 6//0,05 3 5,5 10//0,05 8//0,05 6//0,05 6//0,05 8//0,20 6//0, ,8 //0,10 //0,10 //0,10 //0,10 5 5,5 10//0,05 10//0,05 8//0,05 6//0,05 6 5,5 12//0,05 10//0,05 8//0,05 6//0,05 7 5,5 10//0,05 10//0,05 6//0,05 6//0,05 8//0,20 6//0,20 Tabela 5-42 Armadura transversal colocada nos pilares dentro e fora da(s) zona(s) crítica(s), estrutura 1.3/2.3 DCM A ductilidade necessária na base dos dos pilares é garantida caso o confinamento seja o adequado. Deve verificar-se a condição 4.22 para a armadura transversal colocada no pilar considerando um valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura. Na tabela 5-43 apresentam-se os valores dos parâmetros necessários para a verificação. Os cálculos efectuados para determinar o valor dos parâmetros encontram-se no anexo K. Grupo Pilares ν dm,máx b c b 0 α ω wd,real αωwd,real μ ν ε 1 0,55 0,47 1,05 0,49 0,49>0,41 2 0,48 0,20 0,11 0,46 0,79 0,36 0,36>0,35 3 0,45 0,47 0,77 0,36 0,36>0,33 4 6,8 0,42 0,35 0,26 0,48 0,47 0,23 0,23>0,21 5 0,52 0,46 0,88 0,40 0,40>0,38 6 0,59 0,20 0,11 0,46 0,95 0,44 0,44=0,44 7 0,53 0,47 0,89 0,42 0,42>0,40 Tabela 5-43 Verificação do adequado confinamento na base dos pilares, estrutura 1.3/2.3DCM Atesta-se pelos valores apresentados que é garantido o adequado confinamento na base dos pilares. 64

88 5.4 - Caso de Estudo para a zona sísmica 1.2/2.3 - Ductilidade Média. A esta nova zona sísmica corresponde uma acção ainda mais intensa que a anteriormente definida para a zona sísmica 1.3/2.3 DCM. Com o objectivo de obter uma solução estrutural que verifique os estados limites regulamentares para esta nova zona sísmica, efectuou-se uma primeira iteração considerando a estrutura final referente às zonas sísmicas 1.5/2.4DCM e 1.3/2.3DCM. Assim, a classificação estrutural, a regularidade em altura e em planta da mesma, bem como o coeficiente de comportamento mantêm-se. Obtidos os resultados constatou-se que, quer na direcção X, quer na direcção Y, o deslocamento relativo entre pisos era ligeiramente superior ao valor limite que garante a verificação do estado limite de utilização em alguns pisos (d r considerando painéis de enchimento de alvenaria entre elementos estruturais verticais). Relativamente ao estado limite último, a sensibilidade da estrutura aos efeitos de segunda ordem é a mesma que a das duas zonas sísmicas já estudadas pois obtiveram-se valores de Θ iguais. Perante esta situação havia necessidade de aumentar a rigidez da estrutura para diminuir o valor dos deslocamentos. Na direcção X, por razões arquitectónicas não se demonstrou viável aumentar a dimensão dos pilares, com excepção dos pilares que definem os pórticos interiores, e consequentemente a rigidez lateral da estrutura. Na direcção Y, os pilares que contribuem maioritariamente para a rigidez lateral nesta direcção possuem uma relação comprimento/largura limite. Um possível aumento do seu comprimento, viável do ponto de vista arquitectónico, poderia classificá-los como paredes estruturais, por conseguinte o sistema estrutural nesta direcção mudaria. A fim de conferir a rigidez suficiente à estrutura que garantisse a verificação dos estados limites regulamentares tendo em consideração as condicionantes apresentadas para cada uma das direcções, introduziram-se paredes estruturais nas duas direcções reajustando-se a dimensão dos pilares. Esta decisão teve por base a tentativa de querer manter igual a largura dos elementos estruturais (b = 20 centímetros - excepto nos pilares de canto) e o número de apoios verticais do piso para todas as estruturas projectadas para o nível de ductilidade média. Neste sentido, a alternativa adoptada demonstrou-se a mais viável. De seguida realizou-se uma análise para a referida estrutura de paredes verificando-se que apesar de cumpridos os estados limites haveria necessidade de aumentar a largura das paredes estruturais de 20 para 25 centímetros no sentido de salvaguardar o estado limite último relativo ao esforço transverso. Para as vigas e os pilares considerou-se igualmente a mesma largura que as paredes estruturais por forma a garantir uma transmissão eficaz de esforços entre eles. Posteriormente, idealizando que a espessura dos elementos seria 25 centímetros e não 20, concluiu-se que uma possível estrutura resultante da alteração das dimensões dos elementos da estrutura porticada referente às zonas sísmicas 1.5/2.4DCM e 1.3/2.3DCM verificaria os estados limites. Para tal, bastaria aumentar em 5 centímetros o comprimento dos pilares e a altura das vigas cuja arquitectura o permite. Todavia, optou-se pela solução com paredes estruturais de 25 centímetros, desde já analisada e dimensionada, como alternativa final para esta zona sísmica pois verifica igualmente os estados limites regulamentares. 65

89 A disposição dos elementos em planta e as suas dimensões apresentam-se na figura 5-6 e na peça desenhada nº12. Período de Vibração Fundamental da Estrutura T 1X = 1,06s T 1Y = 1,12s Figura 5-6 Solução estrutural obtida para a zona sísmica 1.2/2.3 Ductilidade média Regularidade da estrutura Planta Dado que: 1 - As condições 1 a 4 relativas à regularidade em planta verificam-se pois as alterações efectuadas na estrutura não poem em causa a sua validade; 2 - A condição 5 também se verifica, pois em cada direcção a excentricidade estrutural, e ox ou e oy é inferior a 30% do raio de torção r, sendo este em cada direcção superior ou igual ao raio de giração da massa do piso (ls) (Ver Anexo J Tabelas A 21 a A 23); Os critérios 1 a 5 apresentados em que definem a regularidade em planta da estrutura verificam-se, por conseguinte a estrutura é classificada de regular em planta. Altura Não se efectuou nenhuma alteração estrutural que prejudique, no que à regularidade em altura diz respeito, as condições da estrutura já citadas para as zonas sísmicas anteriores logo a estrutura é regular em altura. 66

90 Tipo de estrutura e coeficiente de comportamento A resistência às acções horizontais da solução estrutural apresentada é assegurada por dois tipos de elementos estruturais distintos, as paredes estruturais e os pilares. Em função da percentagem de absorção das forças sísmicas que cada tipo aufere é determinado o tipo de sistema estrutural em cada direcção. Para o efeito, aplicou-se no centro de rigidez do piso 8 uma força de valor 1000KN de forma independente nas duas direcções ortogonais. Os resultados obtidos apresentam-se na tabela Direcção Força Aplicada (KN) % Paredes % Pilares Sistema Estrutural X ,1 24,9 Sistema de Paredes não acopladas Y ,7 24,3 Sistema de Paredes não acopladas Tabela 5-44 Classificação estrutural, estrutura 1.2/2.3DCM O sistema estrutural em cada direcção classifica-se como um Sistema de Paredes. O valor básico do coeficiente de comportamento para este tipo de sistema estrutural é 3,0. Este valor não é passível de redução pois a estrutura é regular em planta e em altura. Os parâmetros direcção: Direcção x, e K w tomam os seguintes valores em cada Logo, Direcção Y, Logo, Por aplicação da expressão 4.1, obteve-se o valor do coeficiente de comportamento a adoptar em cada direcção. Estes apresentam-se na tabela Direcção q 0 K w q X 3,0 1,0 1,0 3,0 Y 3,0 1,0 1,0 3,0 Tabela 5-45 Valores dos coeficientes de comportamento, estrutura 1.2/2.3 DCM Análise Dinâmica da estrutura Os resultados referentes à análise dinâmica da estrutura apresentam-se na tabela A 14 do anexo I. Consideraram-se 12 modos de vibração atingindo-se uma percentagem de massa superior a 90% em cada direcção. Em função do período de vibração fundamental da estrutura e do valor básico do coeficiente de 67

91 Sd(T)(m/s 2 ) comportamento em cada direcção determinou-se o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura associado à(s) zona(s) critíca(s) dos elementos. Dado que, para as paredes estruturais, por aplicação da expressão 4.7 obtém-se *considerou-se por simplificação igual a 1 o quociente entre o momento de cálculo e resistente para o cálculo do valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura das paredes para todas as zonas sísmicas em estudo. Para os pilares e vigas o valor do factor de ductilidade é obtido igualmente da aplicação da expressão 4.7. Dado que, por aplicação da expressão 4.7 obtém-se Para realizar a análise consideraram-se os espectros de cálculo apresentados na figura ,40 2,20 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Período (s) Sismo Tipo I Sismo Tipo II Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica, zona sísmica 1.2/2.3DCM. Não se considerou a componente vertical da acção sísmica dado que a estrutura não apresenta nenhuma das características apresentadas em em que o EC8 recomenda a sua utilização Verificação Estado Limite Utilização Tal como para as zonas sísmicas anteriormente estudadas, os painéis de enchimento entre elementos estruturais são constituídos por alvenaria de tijolo, por conseguinte o estado limite de utilização verifica-se caso o valor do deslocamento relativo entre pisos para a situação sísmica de cálculo não exceda o valor limite que cumpre a condição Os valores obtidos apresentam-se nas tabelas 5-46 e 5-47 e são inferiores ao valor limite. 68

92 Piso dr x Modelo (cm) dr x (cm) ν dr x. ν (cm) h(cm) 0,005h (cm) 1 0,469 1,407 0,400 0, , ,660 1,979 0,400 0, , ,749 2,248 0,400 0, , ,759 2,277 0,400 0, , ,716 2,149 0,400 0, , ,642 1,927 0,400 0, , ,557 1,670 0,400 0, , ,471 1,412 0,400 0, , ,527 1,580 0,400 0, ,400 Tabela 5-46 Verificação estado limite utilização segundo X, estrutura 1.2/2.3 DCM. Piso dr y Modelo (cm) dr y (cm) ν dr y. ν (cm) h(cm) 0,005h (cm) 1 0,537 1,612 0,400 0, , ,803 2,410 0,400 0, , ,862 2,587 0,400 1, , ,816 2,448 0,400 0, , ,718 2,154 0,400 0, , ,591 1,772 0,400 0, , ,452 1,356 0,400 0, , ,319 0,958 0,400 0, , ,199 0,597 0,400 0, ,400 Tabela 5-47 Verificação estado limite de utilização segundo Y, estrutura 1.2/2.3 DCM Verificação Estado Limite Último Verificação efeitos de segunda ordem Na tabela 5.48 apresentam-se os valores dos parâmetros necessários para que se verifique a condição 3.10 que define a necessidade ou não da contabilização dos efeitos de 2ºordem. Piso dr x /h dr y /h V X total (KN) V y total (KN) P total (KN) Θ x Θ y Θ Θ 1 0, , ,04 0,05 1,00 1,00 2 0, , ,06 0,07 1,00 1,00 3 0, , ,06 0,07 1,00 1,00 4 0, , ,05 0,06 1,00 1,00 5 0, , ,05 0,05 1,00 1,00 6 0, , ,04 0,04 1,00 1,00 7 0, , ,03 0,03 1,00 1,00 8 0, , ,02 0,02 1,00 1,00 9 0, , ,02 0,01 1,00 1,00 Tabela 5-48 Verificação dos efeitos de 2ºrodem, estrutura 1.2/2.3 DCM. De acordo com os resultados obtidos não há necessidade contabilizar os efeitos de segundo ordem. 69

93 Dimensionamento - Vigas - (Ver Peça Desenhada nº13) Para a estrutura referente a esta zona sísmica, as dimensões das vigas são as apresentadas na tabela Em função das mesmas apresenta-se o comprimento da(s) zona(s) crítica(s) e as respectivas áreas de armadura mínima e máxima. Viga b (m) h (m) d (m) l cr (m) EC2 EC8 As min (cm 2 ) As máx (cm 2 ) As min (cm2) V1 0,25 0,50 0,45 0,50 1,70 50,00 3,26 V2 0,25 0,45 0,41 0,45 1,55 45,00 2,97 V3 0,25 0,45 0,41 0,45 1,55 45,00 2,97 V5 0,25 0,45 0,41 0,45 1,55 45,00 2,97 Tabela 5-49 Características geométricas, área mínima e máxima de armadura para as vigas, estrutura 1.2/2.3DCM Neste caso, os valores dos momentos flectores das vigas retirados directamente do modelo para a situação sísmica de cálculo não são passíveis de amplificação pois não há necessidade de contabilizar os efeitos de segunda ordem. Na tabela 5-50 apresentam-se os valores dos momentos flectores de cálculo condicionantes nas respectivas secções das vigas, tal como a respectiva área necessária de armadura longitudinal a colocar em cada uma delas. Viga Momentos Modelo (KN.m) Armadura Necessária (cm 2 ) A. Interno A. Externo Parede A. Interno A. Externo Parede V1 M ,00-204,00-184,00 Piso 2 Piso 2 Piso 2 15,25 11,44 10,32 M + 234,53 139,50 119,00 Piso 2 Piso 2 Piso 2 13,15 7,82 6,67 V2 M ,00-158,23 Piso 2 Piso 2-7,46 9,83 - M + 118,50 117,00 Piso 2 Piso 2-7,36 7,27 - V3 M ,26-149,82 Piso 2 Piso 2-7,60 9,31 - M + 99,69 85,83 Piso 2 Piso 2-6,19 5,33 - V / -97 M Piso ,98 13,36 / 6,03-5,71 M / 104 Piso 1-60,11 10,07 / 6,46-3,73 Tabela 5-50 Momentos flectores de cálculo e armaduras necessárias para vigas, estrutura 1.2/2.3 DCM. Posteriormente, na tabela 5-51 apresenta-se a armadura colocada em cada secção das vigas que se traduz num valor de momento flector resistente, os quais se apresentam na tabela

94 Viga V1 V2 V3 V5 A s Armadura Longitudinal Colocada A. Interno A. Externo Parede ½Vão Superior / (15,71cm 2 ) (12,31cm 2 ) (12,31cm 2 /10,30cm 2 ) (6,28 cm 2 ) Inferior / (15,71cm 2 ) (8,29cm 2 ) (12,31cm 2 /10,30cm 2 ) (6,28 cm 2 ) Superior (10,30cm 2 ) (10,30cm 2 - ) (10,30cm 2 ) Inferior (8,04 cm 2 ) (8,04 cm 2 - ) (8,04 cm 2 ) Superior (8,04 cm 2 ) (10,30cm 2 - ) (4,02 cm 2 ) Inferior (8,04 cm 2 ) (6,03cm 2 - ) (4,02 cm 2 ) Superior / (14,32cm 2 / 8,04cm 2 - ) (8,04cm 2 ) - Inferior / / 4 16 (10,30cm 2 / 8,04cm 2 - ) (4,02cm 2 /8,04cm 2 ) - Tabela 5-51 Armadura colocada nas várias secções das vigas, estrutura 1.2/2.3 DCM. V1 V2 V3 Viga Momentos Flectores Resistentes - M rd (KN.m) A. Interno A. Externo Parede ½Vão Superior -280,19-219,37-280,19 / -183,70-112,00 Inferior 280,19 147,85 280,19 / 183,70 112,00 Superior -165,78-165, ,78 Inferior 129,40 129,40-129,40 Superior -129,40-165, ,7 Inferior 129,40 97,05-64,70 Superior -230,48 / -129, ,04 - V5 Inferior 165,78/ 129,40-64,70 / 129,04 - Tabela 5-52 Momentos flectores resistentes das vigas, estrutura 1.2/2.3 DCM. De acordo com as armaduras colocas na viga (tabela 5-51), por aplicação das expressões 4-17 e 4-18 obtiveram-se os resultados apresentados na tabela 5-53 referentes à verificação da ductilidade local. Para calcular a armadura máxima de tracção considerou-se o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura anteriormente calculado em A área de armadura colocada não excede em qualquer das vigas o valor máximo de armadura de tracção determinado para as respectivas zonas críticas. A relação entre a área de armadura de compressão e tracção também verifica o limite regulamentar para a(s) zona(s) critica(s) das vigas. Deste modo, asseguradas estas duas condições, encontra-se garantida a ductilidade local para as vigas desde que salvaguardo o espaçamento máximo entre estribos na(s) zona(s) críticas. Viga As compressão /As tracção As máx tracção (cm 2 ) A. Interno A. Externo Parede A. Interno A. Externo Parede V1 1,00 0,67 1,00 24,27 16,85 20,86/18,86 V2 0,78 0,78-15,83 15,83 - V3 1,00 0,59-15,83 13,83 - V5 0,72/1,00-0,50/1,0 18,11/15,84-11,82/15,84 Tabela 5-53 Rácios de armadura de compressão/tracção. Armadura máxima de tracção para vigas, estrutura 1.2/2.3 DCM 71

95 Na tabela 5-54 apresentam-se os valores dos parâmetros necessários para calcular o diâmetro máximo dos varões longitudinais das vigas que atravessam os respectivos nós viga-pilar com adequada aderência. Os valores obtiveram-se recorrendo às condições 4-59 e 4-60 para nós viga-pilar interiores e exteriores, respectivamente. Viga Nó ν d k d Ø máx (mm) V1 Exterior 0,009-2/3 1,0 21,15 Interior 0,026 0,65 2/3 1,0 30,84 V2 Exterior 0,009-2/3 1,0 21,15 Interior 0,02 0,51 2/3 1,0 22,28 V3 Exterior 0,009-2/3 1,0 21,15 Interior 0,035 0,51 2/3 1,0 22,28 V5 Exterior - - 2/3 1,0 - Interior 0,012/0,007 0,47 2/3 1,0 31,43/16,23 Tabela 5-54 Diâmetros máximos dos varões longitudinais para nós interiores e exteriores, estrutura 1.2/2.3 DCM Tal como para as estruturas das zonas sísmicas já estudadas, o valor de esforço transverso de cálculo em vigas corresponde ao valor máximo entre, o valor retirado directamente do modelo e o valor resultante da aplicação das expressões 4.13 e Os valores de esforço transverso de cálculo para as vigas apresentam-se na tabela Viga L (m) M rd -esq (KN.m) M rd-dir (KN.m) (KN) V máx, EC8 (KN) V,modelo (KN) V,ED (KN) 3,73 219,37 280,19 147,85 280,19 52,08 186,01 146,00 186,01 V1 3,77 183,70 280,19 183,70 280,19 49,00 172,05 85,00 172,05 2,26 280,19 280,19 280,19 280,19 48,60 296,50 172,0 296,50 V2 2,44 165,78 165,78 129,40 129,40 38,32 159,30 87,00 159,30 V3 2,83 129,40 129,40 129,40 129,40 34,85 126,30 75,60 126,30 3,69 165,78 129,40 97,05 129,40 44,85 124,84 75,60 124,84 1,99 230,48 129,40 165,78 129,40 44,80 225,64 89,22 225,64 V5 129,40 129,40 1,07 129,40 129,40 15,84 257,71 122,00 257,71 2,80 129,40 230,48 64,70 165,78 41,02 146,44 108,00 146,44 Tabela 5-55 Valores do esforço transverso de cálculo em vigas, estrutura 1.2/2.3DCM Em função dos valores de cálculo, aplicando as expressões 10.7 e 10.8 do Anexo C obtiveram-se as armaduras a colocar na(s) zona(s) crítica(s) da(s) viga(s) e os respectivos valores de esforço transverso resistente. 72

96 Viga b w (m) z (m) Θ (º) Armadura adoptada A sw /s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) 0,25 0, //0,125 12,56 221,28 534,6 V1 0,25 0, //0,100 10,06 177,23 534,6 0,25 0, //0,125 18,10 318,88 534,6 V2 0,25 0,37 45 //0,10 10,06 161,48 487,08 V3 0,25 0, //0,10 10,06 161,48 487,08 0,25 0, //0,10 10,06 161,48 487,08 0,25 0, //0,10 15,70 252,01 487,08 V5 0,25 0, //0,10 22,62 363,08 487,08 0,25 0, //0,10 10,06 161,48 487,08 Tabela 5-56 Valores do esforço transverso resistente em vigas, estrutura 1.2/2.3DCM Para as vigas, o espaçamento máximo entre estribos dentro das zonas críticas é condicionado pela regulamentação do EC8. No resto da viga o espaçamento máximo é determinado de acordo com o EC2. Os valores de espaçamento obtidos resultam da aplicação das expressões 4.20 e 10.9 do Anexo C, respectivamente. A tabela 5-57 resume os valores obtidos, bem como as armaduras transversais colocadas nas vigas. Viga Espaçamento (cm) Armadura Transversal Zona Crítica - EC8 ½ vão - EC2 Zona Critica ½ vão 10//0,125 10//0,175 V1 12,5 75,0 //0,100 //0,200 12//0,125 10//0,100 V2 11,2 68,0 //0,100 //0,200 V3 11,2 68,0 8//0,10 0 8//0,200 //0,100 //0,200 10//0,100 8//0,200 V5 11,2 68,0 12//0,100 8//0,200 8//0,100 8//0,200 Tabela 5-57 Espaçamento máximo entre estribos dentro e fora da(s) zona(s) crítica(s) das vigas, estrutura 1.2/2.3 DCM. - Pilares (Ver Peça Desenhada nº14) Na tabela 5.58 apresentam-se as dimensões dos pilares, o comprimento das zonas críticas e os valores de esforço axial reduzido para a situação sísmica de cálculo. Os valores obtidos apresentam-se inferiores aos limites regulamentares definidos para estruturas projectadas para o nível de ductilidade média. Grupo Pilares Pilares l maior (m) l menor (m) l cr (m) ν d 1 P1C, P1E, P1G 0,55 0,25 0,55 0,51 2 P2A, P4A, P5A, P2I, P4I, P5I 0,80 0,25 0,80 0,46 3 P6B, P6D, P6F, P6H 0,55 0,25 0,55 0,40 4 P1A, P1I, P6A, P6I 0,42 0,42 0,47 0,37 5 P4D, P4F 0,80 0,25 0,80 0,50 7 P3D, P3F 0,40 0,25 0,47 0,62 Tabela 5-58 Características geométricas dos pilares e respectivo esforço axial reduzido, estrutura 1.2/2.3 DCM O facto da estrutura referente a esta zona sísmica se classificar do tipo parede dá liberdade a que os momentos flectores de cálculo dos pilares possam ser retirados directamente do modelo para a situação sísmica de cálculo não existindo necessidade de verificar a regra de cálculo pela capacidade real número 2 relativa ao equilíbrio nos nós entre momentos flectores de vigas e pilares. 73

97 A garantia da ductilidade global para este tipo de estruturas requere fortemente que a ductilidade necessária para a zona crítica das paredes estruturais (base) seja assegurada. É essencial que seja garantida a ductilidade necessária nas zonas críticas dos restantes elementos estruturais evitando-se assim mecânicos de rotura frágeis. A tabela 5-59 resume as armaduras longitudinais colocadas nos pilares em função dos esforços de dimensionamento obtidos que podem ser consultados em anexo K. Para cálculo da armadura dos pilares recorreu-se ao programa de cálculo automático já utilizado nas zonas sísmicas estudadas anteriormente. Na tabela 5-59 encontram-se também as percentagens mínimas e máximas de armadura colocada nos pilares. Piso Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 7 0 ao topo a A s,min (cm2) 19,34 32,42 21,62 37,70 23,86 27,88 A s,máx (cm2) 19,34 32,42 21,62 37,70 23,86 27,88 % Mínima 1,40 1,62 1,57 2,13 1,49 2,79 % Máxima 1,40 1,62 1,57 2,13 1,49 2,79 Tabela 5-59 Armadura longitudinal colocada nos pilares e respectivas taxas de armadura, estrutura 1.2/2.3 DCM. Os valores obtidos para as percentagens de armadura longitudinal nos pilares encontram-se dentro dos valores regulamentares (1 a 4 %). Perante a armadura longitudinal colocada em cada pilar determinaram-se os valores de momentos flectores resistentes em cada direcção. Para o efeito considerou-se sempre os esforços axiais condicionantes. Através da regra de cálculo pela capacidade real traduzida pelas expressões 4.15 e 4.16 calcularam-se os esforços transversos de cálculo para os pilares. A tabela 5.70 resume os valores obtidos. Grupo Pilares L (m) M rd,y M rd,z V ED,z V ED,y As z /s (cm 2 /m) As y /s (cm 2 /m) 1 2,35 258,00 132,00 241,53 123,57 12,10 15,04 2 2,30 624,00 198,00 596,87 189,39 20,06 23,04 3 2,35 310,00 140,00 290,21 131,07 14,53 15,94 4 2,30 338,00 338,00 323,30 323,30 21,73 21,73 5 2,35 494,00 180,00 462,47 168,51 15,54 20,50 7 2,35 245,00 86,40 229,36 80,89 14,29 9,88 Tabela 5-60 Valores de esforço transverso de cálculo dos pilares e respectiva armadura necessária, estrutura 1.3/2.3 DCM Considerando Θ=45º, através das expressões 10.7 e 10.8 do Anexo C obteve-se a armadura transversal a colocar e os respectivos valores de esforço transverso resistente. Estes apresentam-se nas tabelas 5-61 e Grupo Armadura Colocada d (m) z (m) Pilares (Cinta Exterior + Cintas Interiores/Ganchos) As/s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) 1 0,51 0,46 8//0,075 13,47 267,55 605,88 2 0,76 0,68 10//0,075 20,90 621,86 902,88 3 0,51 0,46 10//0,075 20,90 417,30 605,88 4 0,38 0,34 //0,125 + //0,125 25,14 374,00 785,42 5 0,76 0,68 10//0,075 20,90 621,86 902,88 7 0,36 0,32 10//0,075 20,90 335,48 487,08 Tabela 5-61 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Z, estrutura 1.2/2.3 DCM. 74

98 Grupo Armadura Colocada d (m) z (m) Pilares (Cinta Exterior + Cintas Interiores/Ganchos) A s /s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) 1 0,21 0,19 8//0, //0,075 21,07 173,23 548,86 2 0,21 0,19 10//0, //0,075 36,00 295,97 798,34 3 0,21 0,19 10//0,075 + //0,075 32,26 265,26 548,86 4 0,38 0,34 //0,125 + //0,125 25,14 374,00 785,42 5 0,21 0,19 10//0,075 + //0,075 36,00 295,97 798,34 7 0,21 0,19 10//0,075 + //0,075 28,53 234,56 339,17 Tabela 5-62 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Y, estrutura 1.2/2.3 DCM O valor do espaçamento máximo entre cintas na(s) zona(s) crítica(s) dos pilares obteve-se através da expressão Os valores obtidos apresentam-se na tabela 5-63, bem como a armadura transversal colocada dentro e fora da(s) zona(s) crítica(s) dos pilares. Zona Crítica Base Restantes Zona Críticas ½ vão Grupo S Pilares máx Cinta Cintas Cinta Cintas Cinta Cintas (cm) Exterior Int./Ganchos Exterior Int./Ganchos Exterior Interiores 1 8,0 10//0,075 8//0,075 //0,075 6//0,075 8//0,20 6//0,20 2 8,0 10//0,075 8//0,075 10//0,075 6//0, ,0 10//0,075 6//0,075 10//0,075 6//0,075 8//0,175 //0, ,0 10//0,125 10//0,125 10//0,125 10//0, ,0 10//0,075 8//0,075 10//0,075 6//0, ,0 10//0,075 10//0,075 10//0,075 6//0,075 8//0,15 6//0,15 Tabela 5-63 Armadura transversal colocada nos pilares dentro e fora da(s) zona(s) crítica(s), estrutura 1.2/2.3DCM. A ductilidade necessária na(s) zona(s) crítica(s) dos pilares é assegurada caso se verifique a condição 4.22 para a armadura transversal colocada no pilar, considerando o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura já calculado em Na tabela 5-64 apresentam-se os valores dos parâmetros para realizar a verificação. Os cálculos efectuados encontram-se no anexo K. Grupo Pilares ν dm,máx b c b 0 α ω wd,real αωwd,real μ ν ε 1 0,51 0,55 0,45 0,25 0,25> 0,22 2 0,46 0,25 0,16 0,57 0,37 0,21 0,21>0,20 3 0,40 0,45 0,38 0,17 0,17=0,17 5,0 4 0,37 0,42 0,33 0,54 0,46 0,25 0,25>0,12 5 0,50 0,54 0,46 0,25 0,25>0,22 0,25 0,16 7 0,47 0,52 0,57 0,30 0,30>0,28 Tabela 5-64 Verificação do adequado confinamento na base dos pilares, estrutura 1.2/2.3 DCM De acordo com os resultados apresentados verifica-se que o confinamento existente na base dos pilares é adequado logo está garantida a ductilidade local dos mesmos. 75

99 Altura (m) - Paredes Estruturais - (Ver Peça Desenhada nº14) Na tabela 5.65 apresentam-se as dimensões geométricas das paredes estruturais existentes. Parede Estrutural Pa4A,Pa4I 2,0 0,25 22,4 Pa2E,Pa5E 3,4 0,25 22,4 Tabela 5-65 Dimensões das paredes estruturais, estrutura 1.2/2.3 DCM Para obter a envolvente de momentos flectores de cálculo para paredes estruturais, e posteriormente determinar quais as armaduras longitudinais a colocar nos seus elementos de extremidades é necessário considerar e calcular o valor do deslocamento vertical a l. Este é determinado através da expressão Parede Estrutural z(m) Pa4A,Pa4I 1 1,6 1,6 Pa2E,Pa5E 1 2,7 2,7 Tabela Valores do deslocamento vertical a l para cálculo da envolvente de momentos flectores, estrutura 1.2/2.3DCM Conservativamente, e por facilidade de cálculo, considerou-se a l igual a 2,80 metros para as duas paredes estruturais existentes. A envolvente de cálculo dos momentos flectores adoptada para o dimensionamento das paredes apresenta-se na figura 5-8. Os valores de cálculo que definem o gráfico apresentam-se no anexo L Momentos Flectores Paredes Pa2E e Pa5E 10 5 Momentos Flectores Paredes Pa4A e Pa4I Momento Flector (KN.m) Figura 5-8 Envolvente dos momentos flectores de cálculo para paredes estruturais, estrutura 1.2/2.3 DCM. A armadura longitudinal a colocar nos elementos de extremidade das paredes é determinada através da força de tracção máxima que se instala nos mesmos. Para determinar esta armadura deve considerar-se a armadura vertical colocada na alma da parede cujo valor mínimo é obtido da aplicação da expressão do Anexo C e o valor mínimo de esforço axial que a parede está sujeita. De acordo com a largura das paredes estruturais existentes obteve-se uma armadura vertical mínima por face de 2,5cm 2 /m. A tabela 5-67 resume as forças de tracção máximas instaladas e as respectivas armaduras colocadas nos elementos de extremidade das paredes estruturais. As taxas de armadura longitudinal para os elementos de extremidade encontram-se dentro dos valores regulamentares ). 76

100 Altura (m) Parede Estrutural Pa4A,Pa4I Piso F t Máxima (KN) A s necessária A s colocada 3 a 7 0,38 5,24cm 2 /m/face ,49cm 2 (22,12cm 2 ) 0 a 2 0,38 5,24cm 2 /m/face ,85cm 2 (30,03cm 2 ) 0,023 0,032 3 a 7 0,55 3,93cm 2 /m/face 429 9,86cm 2 (18,10cm 2 0,013 ) Pa2E,Pa5E -2 a 2 0,55 3,93cm 2 /m/face ,44cm 2 (18,10cm 2 0,013 ) Tabela 5-67 Forças de tracção e armaduras colocadas nos elementos de extremidade das paredes, estrutura 1.2/2.3 DCM. Considerando a abordagem feita em relativamente ao esforço transverso de cálculo para paredes estruturais, considerou-se a envolvente de cálculo apresentada na figura 5-9 para cálculo das armaduras transversais. Os valores de esforço transverso obtidos do modelo e de cálculo apresentam-se no anexo L. Dessa mesma tabela retiraram-se os valores condicionantes de esforço transverso para cálculo das armaduras transversais dentro e fora da zona crítica das paredes. Estes valores apresentam-se na tabela Esforço transverso de cálculo para Paredes Pa2E e Pa5E Esforço Transverso de cálculo para Parades Pa4A e Pa4I Esforços transverso (KN) 0 0 Figura 5-9 Envolvente de esforço transverso de cálculo para paredes estruturais, estrutura 1.2/2.3 DCM. Parede Estrutural Piso V z,ed, modelo (KN) V z,ed (KN) Pa4A,Pa4I 3 a 7-889,5 0 a ,0 1779,0 Pa2E,Pa5E 3 a ,0-2 a ,0 1824,0 Tabela 5-68 Valores de esforço transverso de cálculo dentro e fora da zona crítica das paredes, estrutura 1.2/2.3 DCM Para cálculo das armaduras transversais das paredes estruturais considerou-se Θ=45º. A armadura transversal colocada que verifica a segurança apresenta-se na tabela Parede Estrutural Piso Armadura Adoptada (cm 2 /m) z(m) V rd (KN) V z,máx (KN) Pa4A,Pa4I 3 a 7 12//0,150 15,08 1, ,6 3590,4 0 a 2 12//0,075 30,16 1, ,0 3590,4 Pa2E,Pa5E 3 a 7 12//0,150 15,08 2, ,3 2112,0-2 a 2 12//0,075 30,16 2, ,0 2112,0 Tabela 5-69 Armadura transversal adoptada segundo Z nas paredes estruturais, estrutura 1.2/2.3 DCM 77

101 Para determinar as armaduras de confinamento a colocar na zona crítica das paredes é necessário saber o nível de esforço axial que a mesma está sujeita. Os valores máximos de esforço axial reduzido obtidos para a situação sísmica de cálculo apresentam-se na tabela Os valores apresentados são inferiores ao valor máximo regulamentado pelo EC8. Parede Estrutural ν d Pa4A,Pa4I 0,22 Pa2E,Pa5E 0,24 Tabela 5-70 Esforço axial reduzido em paredes, estrutura 1.2/2.3 DCM. A altura da zona crítica das paredes determinou-se através das expressões 4.28 e Assim para Pa4A,Pa4I, mas, m Para Pa2E,Pa5E, mas, m O espaçamento máximo entre cintas nos elementos de extremidade da zona crítica das paredes determina-se através da expressão 4.27 como se de um pilar se tratasse. Assim, Como tal adoptou-se s = 0,075m em todas as paredes existentes. Os cálculos relativos ao adequado confinamento da zona cítica das paredes apresentam-se no anexo L. A tabela 5-71 resume os valores dos parâmetros necessários para verificação da expressão 4.30 que garante a ductilidade local das paredes estruturais para o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura calculado em Parede Estrutural ν d, máx b c b 0 α ω wd,real μ ν ε Pa4A,Pa4I 0,22 0,0565 0,454 0,303 0,137>0, ,25 0,16 Pa2E,Pa5E 0,24 0,0463 0,433 0,263 0,114>0,111 Tabela 5-71 Verificação do adequado confinamento para a zona crítica das paredes estruturais, estrutura 1.2/2.3 DCM 78

102 5.5 - Caso de Estudo para a zona sísmica 1.5/2.4 - Ductilidade Alta. Para esta nova zona sísmica, numa primeira iteração considerou-se como estrutura base a referente às zonas sísmicas 1.5/2.4 e 1.3/2.3 DCM, cujo sistema estrutural é porticado nas duas direcções (f=0,65hz e f=0,67hz). Os valores obtidos para o parâmetro (Θ) que contabiliza os efeitos de segunda ordem constataram-se muito elevados pois rondavam os 0,3, havendo necessidade de os reduzir. De referir também que os pilares desta estrutura apresentam uma largura inferior à mínima recomendada pelo EC8 para estruturas de ductilidade alta. Assim, numa segunda iteração alterou-se a largura de todos elementos sismo-resistentes, com excepção dos pilares de canto, de 20 para 25 centímetros. Verificou-se que houve um ligeiro aumento da rigidez da estrutura nas duas direcções (f=0,70hz e f=0,71hz) que se traduziu numa diminuição dos valores de Θ máx para aproximadamente 0,25. Apesar da diminuição do valor, existiria ainda a necessidade de realizar uma análise explícita de segunda ordem. Numa terceira iteração, alongaram-se os pilares cuja arquitectura o permite até ao limite da proporção l/h = 4 (limite definido no EC8 para o elemento ser classificado como pilar) no sentido de aumentar a rigidez da estrutura e consequentemente obter valores de Θ inferiores a 0,20. Constatou-se que a rigidez da estrutura aumentou novamente (f=0,73hz e f=0,76hz), no entanto os valores obtidos para Θ máx rondavam os 0,22 nas duas direções. Desta forma, havia ainda a necessidade de aumentar a rigidez da estrutura. Uma possível solução passaria por trocar alguns dos pilares por elementos de maior rigidez - paredes. Como tal, numa quarta iteração considerouse como estrutura base a utilizada para a zona sísmica 1.2/2.3DCM. Dada a menor aceleração que a estrutura está sujeita nesta zona sísmica, diminui-se ligeiramente a sua rigidez global através da redução do comprimento de alguns pilares, nomeadamente, reduziu-se a maior dimensão dos pilares de bordo até ao limite que verifica as condições necessárias de aderência para aos varões longitudinais da viga que atravessam o nó e reduziu-se o comprimento dos pilares interiores salvaguardando sempre o valor máximo regulamentar de esforço axial reduzido. A disposição dos elementos em planta e as suas dimensões para esta solução apresentam-se na figura 5-10 e na peça desenhada nº 15. A solução encontrada cumpre todas as disposições associadas ao projecto de estruturas de ductilidade alta e verifica os estados limites regulamentares. Posteriormente à análise e dimensionamento desta solução realizou-se uma nova tentativa no sentido de encontrar uma estrutura porticada e projectada para o nível de ductilidade elevada que verifique o valor limite para o parâmetro que define os efeitos de segunda ordem. Considerando como base a estrutura obtida da terceira iteração, cujo comprimento dos pilares foi aumentado até ao limite respeitando sempre a arquitectura, aumentou-se também a altura das vigas com o objectivo de aumentar a rigidez da estrutura. Verificou-se que a rigidez da estrutura aumentou significativamente (f=0,79hz e f=0,81hz) o que permitiu obter valores de Θ máx próximos de 0,20. Esta solução seria igualmente válida para esta zona sísmica, todavia manteve-se a solução de paredes, já analisada e dimensionada, como solução final. 79

103 Período de Vibração Fundamental da Estrutura T 1X = 1,07s T 1Y = 1,18s Figura 5-10 Solução estrutural obtida para a zona sísmica 1.5/2.4 Ductilidade alta Regularidade da Estrutura Planta Comparativamente às restantes estruturas já apresentadas que se classificam como regulares em planta, a única condição que pode alterar essa designação para a estrutura referente a esta zona sísmica diz respeito à condição 5 pois é a única cujos valores se alteraram. Segundo Y a estrutura é simétrica logo a excentricidade estrutural segundo X (e ox ) é nula. Relativamente ao eixo X, a condição 5 relativa à regularidade em plante é igualmente cumprida. (Ver Anexo J Tabelas A 21 e A 22). Os critérios 1 a 5 apresentados em que definem a regularidade em planta da estrutura verificam-se, logo a estrutura é classificada de regular em planta. Altura Não se efectou nenhuma mudança na estrutura que altere as condições já apresentadas, as quais garantem a regularidade em planta das estruturas referentes às zonas sísmicas já estudadas, logo a mesma classifica-se como regular em altura Tipo de estrutura e coeficiente de comportamento Para determinar a percentagem de absorção das forças sísmicas que cada tipo de elemento estrutural aufere seguiu-se o método já referenciado em Posteriormente, em função das percentagens obtidas classificouse o tipo de sistema estrutural em cada direcção. Os resultados apresentam-se na tabela

104 Sd(T)(m/s 2 ) Direcção Força Aplicada (KN) % Paredes % Pilares Sistema Estrutural X ,77 26,23 Sistema de Paredes não acopladas Y ,42 27,58 Sistema de Paredes não acopladas Tabela 5-72 Classificação estrutural, estrutura 1.5/2.4DCH O valor básico do coeficiente de comportamento para este tipo de sistema estrutural resulta do produto 4,0. O quociente toma o valor 1,0 pois trata-se de um sistema de paredes unicamente com duas paredes não acopladas em cada direcção. O valor básico do coeficiente de comportamento não é passível de redução dado que a estrutura é regular em planta e em altura. Como a geometria das paredes é igual às existentes na estrutura referente à zona sísmica 1.2/2.3 DCM, os parâmetros e K w tomam valores iguais aos já apresentados para essa zona sísmica. Os valores do coeficiente de comportamento a adoptar em cada direcção apresenta-se na tabela Análise Dinâmica da estrutura Direcção q 0 K w q X 4,0 1,0 1,0 4,0 Y 4,0 1,0 1,0 4,0 Tabela 5-73 Valores do coeficiente de comportamento, estrutura 1.5/2.4 DCH. Os resultados referentes à análise dinâmica da estrutura apresentam-se na tabela A 15 do Anexo I. Considerando o valor do período de vibração fundamental e o valor básico do coeficiente de comportamento em cada direcção da estrutura determinou-se o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura associado à(s) zona(s) cítica(s) dos elementos. Dado que, e considerando as razões já apresentadas em relativamente à aplicação do quociente (M Ed /M Rd ) para paredes, o valor mínimo do factor de ductilidade para os três tipos de elemento resulta da aplicação da expressão 4.7. Assim obtém-se, Definição do espectro de cálculo Para realizar a análise consideraram-se os espectros de cálculo apresentados na figura ,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Período (s) Sismo Tipo I Sismo Tipo II Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica, zona sísmica 1.5/2.4DCH. Não se considerou a componente vertical da acção sísmica dado que a estrutura não apresenta nenhuma das características apresentadas em em que o EC8 recomenda a sua utilização. 81

105 Verificação Estado Limite Utilização Apesar da alteração do nível de ductilidade pretendido para a estrutura, considerou-se igualmente que os painéis de enchimento entre elementos estruturais são constituídos por alvenaria de tijolo (material frágil), logo o estado limite de utilização verifica-se caso os valores de deslocamento relativo entre pisos para a situação sísmica de cálculo não exceda o valor limite que cumpre a condição Os valores obtidos apresentam-se nas tabelas 5-74 e 5-75 e são inferiores ao valor limite. Piso dr x Modelo (cm) dr x (cm) ν dr x. ν (cm) h (cm) 0,005h (cm) 1 0,120 0,48 0,400 0, , ,167 0,67 0,400 0, , ,187 0,75 0,400 0, , ,187 0,75 0,400 0, , ,177 0,71 0,400 0, , ,159 0,64 0,400 0, , ,140 0,56 0,400 0, , ,120 0,48 0,400 0, , ,119 0,47 0,400 0, ,400 Tabela 5-74 Verificação estado limite de utilização segundo X, estrutura 1.5/2.4 DCH Piso dr y Modelo (cm) dr y (cm) ν dr y. ν (cm) h (cm) 0,005h (cm) 1 0,142 0,57 0,400 0, , ,216 0,86 0,400 0, , ,230 0,92 0,400 0, , ,217 0,87 0,400 0, , ,191 0,76 0,400 0, , ,158 0,63 0,400 0, , ,123 0,49 0,400 0, , ,090 0,36 0,400 0, , ,045 0,18 0,400 0, ,400 Tabela 5-75 Verificação estado limite de utilização segundo Y, estrutura 1.5/2.4 DCH Verificação Estado Limite Último Verificação efeitos de segunda ordem Na tabela 5.76 apresentam-se os valores dos parâmetros necessários para que se verifique a condição 3.10 que define a necessidade ou não da contabilização dos efeitos de 2ºordem. Piso dr x /h dr y /h V X,total (KN) V y,total (KN) P total (KN) Θ x Θ y 1 0,0017 0, ,06 0,08 1,00 1,00 2 0,0024 0, ,07 0,10 1,00 1,00 3 0,0027 0, ,08 0,10 1,00 1,00 4 0,0027 0, ,07 0,09 1,00 1,00 5 0,0025 0, ,06 0,07 1,00 1,00 6 0,0023 0, ,05 0,06 1,00 1,00 7 0,0020 0, ,04 0,04 1,00 1,00 8 0,0017 0, ,03 0,03 1,00 1,00 9 0,0017 0, ,02 0,01 1,00 1,00 Tabela 5-76 Verificação dos efeitos de 2º ordem, estrutura 1.5/2.4DCH. De acordo com os resultados obtidos não há necessidade contabilizar os efeitos de segundo ordem. 82

106 Dimensionamento - Vigas (Ver Peça Desenhada nº16) As dimensões e as respectivas áreas de armadura longitudinal mínima e máxima das vigas são iguais às apresentadas para a estrutura da zona sísmica 1.2/2.3DCM. No entanto, o valor do comprimento da(s) zona(s) crítica(s) aumenta para estruturas projectadas para um nível de ductilidade alta. Os valores considerados apresentam-se na tabela Viga b (m) h (m) d (m) l cr (m) EC2 EC8 As min (cm 2 ) As máx (cm 2 ) As min (cm 2 ) V1 0,25 0,50 0,45 0,75 1,70 50,00 3,26 V2 0,25 0,45 0,41 0,68 1,55 45,00 2,97 V3 0,25 0,45 0,41 0,68 1,55 45,00 2,97 V5 0,25 0,45 0,41 0,68 1,55 45,00 2,97 Tabela 5-77 Características geométricas, áreas minimas e máximas de armadura para as vigas, estrutura 1.5/2.4 DCH Tal como para a zona sísmica 1.2/2.3DCM, os valores dos momentos flectores das vigas retirados directamente do modelo não são passíveis de amplificação pois não há necessidade de contabilizar os efeitos de segunda ordem. A tabela 5.78 resume os valores dos momentos flectores de cálculo nas respectivas zonas da viga, tal como a respectiva armadura longitudinal a colocar. V1 V2 V3 V5 Viga Momentos Modelo (KN.m) Armadura necessária (cm 2 ) A. Interno A. Externo Parede A.Interno A. Externo Parede M- -76,32-81,46-40,36 Piso 2 Piso 2 Piso 2 4,28 4,57 2,26 M+ 41,20 24,15 - Piso 2 Piso 2 2,31-1,35 M- -47,25-58,34 Piso 2 Piso 2-2,98 3,67 - M+ 30,69 Piso , M- -41,97-56,17 Piso 2 Piso 2-2,64 3,54 - M+ 23,40 Piso , M- -59,34-41,55 - Piso 2 Piso 2 3,74-2,62 M+ 42,07 Piso , Tabela 5-78 Momentos flectores de cálculo e armaduras necessárias para vigas, estrutura 1.5/2.4 DCH De acordo com a área necessária em cada secção das vigas determinou-se qual a respectiva armadura longitudinal a colocar. Em função da armadura colocada determinaram-se os respectivos valores de momento flector resistente para cada secção da viga. 83

107 Viga V1 V2 V3 V5 A s Sup Inf Sup Inf Sup Inf Sup Inf Armadura Longitudinal Colocada M rd (KN.m) A. Interno A. Externo Parede ½Vão A. Interno A. Externo Parede ½Vão (6,03cm 2 ) (6,03cm 2 ) (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) -107,55-107,55-71,70-71, (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) 71,70 71,70 71,70 71, (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 - ) (4,02cm 2 ) -63,83-63, , (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 - ) (4,02cm 2 ) 63,83 63,83-63, (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 - ) (4,02cm 2 ) -63,83-63, , (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 - ) (4,02cm 2 ) 63,83 63,83-63, (4,02cm 2 - ) (4,02cm 2 ) - -63, ,83-63, (4,02cm 2 - ) (4,02cm 2 ) - 63,83-63,83 63,83 Tabela 5-79 Armadura colocada nas várias secções das vigas, estrutura 1.5/2.4 DCH. Na tabela 5-80 apresentam-se os resultados necessários para a verificação da ductilidade local nas vigas. Estes resultam da aplicação das expressões 4-17 e 4-18, considerando as respectivas armaduras colocadas em cada secção da viga e o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura já calculado em Comparando as áreas de armadura colocada com os valores máximos apresentados na tabela 5-80 verifica-se que nenhuma delas é superior. Verifica-se também que o quociente entre as áreas de armadura de compressão e tracção nas zona(s) crítica(s) das vigas é sempre superior a 0,5. Desta forma está garantida a ductilidade local para as vigas desde que seja cumprido o espaçamento máximo entre estribos. Viga As compressão /As tracção As máx tracção (cm 2 ) A. Interno A. Externo Parede A. Interno A. Externo Parede V1 0,67 0,67 1,00 10,13 10,13 10,13 V2 1,00 1,00-9,52 9,52 - V3 1,00 1,00-9,52 9,52 - V5 1,00-1,0 9,52-11,82 Tabela 5-80 Rácios de armadura de compressão/tracção. Armadura máxima de tracção nas vigas, estrutura 1.5/2.4DCH Na tabela 5-81 apresentam-se os valores dos parâmetros necessários para cálculo do diâmetro máximo dos varões longitudinais das vigas que atravessam os nós viga-pilar com adequada aderência. Os diâmetros obtidos resultam da aplicação das expressões 4-59 e 4-60 para nós viga-pilar interiores e exteriores, respectivamente. Viga Nó ν d k d Ø máx (mm) V1 Exterior 0,017-1,0 1,2 21,15 Interior 0,040 0,39 1,0 1,2 18,82 V2 Exterior 0,017-1,0 1,2 16,89 Interior 0,030 0,42 1,0 1,2 17,82 V3 Exterior 0,017-1,0 1,2 16,89 Interior 0,034 0,42 1,0 1,2 17,88 V5 Exterior - - 1,0 1,2 - Interior 0,010 0,42 1,0 1,2 17,84/12,96 Tabela 5-81 Diâmetros máximos dos varões das vigas para nós interiores e exteriores, estrutura 1.5/2.4DCH 84

108 De acordo com os resultados apresentados na tabela 5-81 verifica-se que para os pilares interiores do grupo 7, cuja maior dimensão da secção transversal é 40 centímetros, o diâmetro máximo para a qual é garantida a adequada aderência é 12 milímetros. Visto que, para vigas pertencentes a estruturas DCH o diâmetro mínimo permitido para os varões longitudinais é 14 milímetros e que na viga V5 se utilizaram varões de 16 milímetros como se apresenta na tabela 5-79, optou-se por considerar estes pilares como secundários. Os resultados e os deslocamentos apresentados para a verificação dos estados limites já incluem esta decisão. O valor de esforço transverso de cálculo para vigas é obtido da aplicação das expressões 4.13 e 4.14 desde que este seja superior ao retirado directamente do modelo para a situação sísmica de cálculo. Os valores obtidos apresentam-se na tabela Viga L (m) M rd -esq (KN.m) M rd-dir (KN.m) (KN) V máx, EC8 (KN) V,modelo (KN) V, ED (KN) V1 3,86 107,55 107,55 71,70 71,70 36,00 91,73 49,00 91,73 2,39 107,55 71,70 71,70 71,70 36,00 126,00 49,00 126,00 V2 2,60 63,83 63,83 63,83 63,83 17,50 76,42 72,00 76,42 V3 2,83 63,83 63,83 63,83 63,83 44,80 98,93 67,30 98,93 2,11 63,83 63,83 63,83 63,83 47,50 120,10 67,30 120,10 V5 63,83 63,83 1,07 63,83 63,83 15,80 158,97 67,30 158,97 2,93 63,83 63,83 63,83 63,83 42,90 95,18 67,30 95,18 Tabela 5-82 Valores de esforço transverso de cálculo para as vigas, estrutura 1.5/2.4DCH Como citado em 4.5.3, para vigas que ligam directamente a pilares há necessidade quantificar o parâmetro ζ (parâmetro associado à inversão de sinal de esforço transverso devido à acção sísmica) para determinar qual o método a seguir no cálculo da resistência ao esforço transverso. Os valores de ζ para as vigas da estrutura referente a esta zona sísmica apresentam-se na tabela 5-83 e resultam da aplicação da expressão Viga V1 V2 V3 V5 Vão Exterior Vão Interior Vão Interior V (KN) Pilar exterior Pilar Interior Pilar Interior Pilar Exterior Pilar Interior Máximo 91,72 91,72 126, Mínimo -19,72-19,72-36, ζ -0,22-0,22-0, Máximo 76,42 76,42 97,54 97,54 - Mínimo -41,42-41,42-28,54-28,54 - ζ -0,54-0,54-0,29-0,29 - Máximo 76,30 76,30 98,93 98,93 - Mínimo -6,50-6,50-9,33-9,33 - ζ -0,09-0,09-0,09-0,09 - Máximo 95,18 95,18 120,10 120,10 158,97 Mínimo -9,38-9,38-25,10-25,10-127,37 ζ -0,10-0,10-0,21-0,21-0,80 Tabela 5-83 Valores de ζ, estrutura 1.5/2.4 DCH 85

109 Efectivamente, apenas para as vigas 2 e 5 o valor de ζ é inferior a -0,5. Para estes dois casos há necessidade de averiguar a necessidade ou não de colocar armadura longitudinal inclinada para resistir ao esforço transverso. Para a viga viga 2, e para a viga 5. Os valores máximos absolutos de esforço transverso nas extremidades das vigas 2 e 5 são inferiores aos valores obtidos das expressões, logo a resistência ao esforço transverso de todas as vigas, incluindo as que não ligam directamente a pilares, deve ser calculada de acordo com a formulação do EC2. Deste modo, considerando os valores de esforços transversos de cálculo apresentados na tabela 5-82, aplicando as expressões 10.7 e 10.8 do Anexo C obtiveram-se as armaduras a colocar na(s) zona(s) crítica(s) das viga(s) e os respectivos valores de esforço transverso resistente. Viga b w (m) z (m) Θ (º) Armadura adoptada A sw /s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) V1 0,25 0, //0,10 10,06 177,23 534,60 0,25 0, //0,10 10,06 177,23 534,60 V2 0,25 0,37 45 //0,10 10,06 161,48 487,08 0,25 0,37 45 //0,10 10,06 161,48 487,08 V3 0,25 0, //0,10 10,06 161,48 487,08 0,25 0, //0,10 10,06 161,48 487,08 0,25 0, //0,10 10,06 161,48 487,08 V5 0,25 0, //0,10 10,06 161,48 487,08 0,25 0, //0,10 10,06 161,48 487,08 Tabela 5-84 Valores de esforço transverso resistente para as vigas, estrutura 1.5/2.4 DCH Na tabela 5-85 apresentam-se os valores do espaçamento máximo entre estribos para a(s) zona(s) crítica(s) e a meio vão da viga obtidos através das expressões 4.54 e 10.9 do Anexo C, bem como as respectivas armaduras transversais colocadas. Viga Espaçamento (cm) Armadura Transversal Zona Crítica - EC8 ½ Vão - EC2 Zona Crítica ½ Vão V1 9,6 68,0 //0,10 //0,20 V2 9,6 62,0 //0,10 //0,20 V3 9,6 62,0 8//0,10 8//0,20 V5 9,6 62,0 8//0,10 8//0,20 Tabela 5-85 Espaçamento máximo entre estribos dentro e fora da zona crítica das vigas, estrutura 1.5/2.4DCH 86

110 - Pilares - (Ver Peça Desenhada nº17) O esforço axial reduzido máximo a que os pilares podem estar sujeitos para a situação sísmica de cálculo não deve ser superior a 0,55 para estruturas projectadas para um nível de ductilidade alta. Os valores máximos de esforço axial reduzido e o comprimento da zona crítica para cada grupo apresentam-se na tabela Os valores máximos obtidos são inferiores ao limite máximo permitido pelo EC8. Grupo Pilares Pilares l maior (m) l menor (m) l cr (m) ν d máx 1 P1C, P1E, P1G 0,55 0,25 0,83 0,42 2 P2A, P4A, P5A, P2I, P4I, P5I 0,55 0,25 0,83 0,47 3 P6B, P6D, P6F, P6H 0,55 0,25 0,83 0,35 4 P1A, P1I, P6A, P6I 0,40 0,40 0,60 0,28 5 P4D, P4F 0,55 0,25 0,83 0,47 7 P3D, P3F 0,40 0,25 0,60 0,44 Tabela 5-86 Características geométricas dos pilares e respectivo esforço axial reduzido, estrutura 1.5/2.4 DCH Tal como para a estrutura referente à zona sísmica 1.2/2.3DCM, os momentos flectores de cálculo para pilares podem ser retirados directamente do modelo para a situação sísmica de cálculo. A tabela 5-87 resume as armaduras longitudinais colocadas nos pilares em função dos esforços de dimensionamento que podem ser consultados no anexo K. Apresenta também as percentagens mínimas e máximas de armadura. Piso Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 7 0 ao topo a A s,min (cm 2 ) 19,34 23,86 19,34 24,12 23,86 10,80 A s,máx (cm 2 ) 19,34 23,86 19,34 24,12 23,86 10,80 % Mínima 1,40 1,74 1,40 1,51 1,74 1,08 % Máxima 1,40 1,74 1,40 1,51 1,74 1,08 Tabela 5-87 Armadura longitudinal dos pilares e respectivas taxas de armadura, estrutura 1.5/2.4 DCH Os valores obtidos para as percentagens de armadura longitudinal nos pilares encontram-se dentro dos regulamentares (1 a 4 %). Os valores dos momentos flectores resistentes para os pilares obtiveram-se em função da armadura longitudinal colocada, considerando sempre os esforços axiais condicionantes. De seguida, através da regra de cálculo pela capacidade real traduzida pelas expressões 4.15 e 4.16 calcularam-se os esforços transversos de cálculo. Os valores obtidos apresentam-se na tabela Grupo Pilares L (m) M rd,y M rd,z V ED,z V ED,y A sz /s (cm 2 /m) A sy /s (cm 2 /m) 1 2,35 286,00 111,00 316,43 122,81 15,85 14,94 2 2,30 329,00 111,00 371,91 125,48 18,63 15,26 3 2,35 282,00 111,50 312,00 123,36 15,63 15,00 4 2,30 230,00 230,00 260,00 260,00 18,45 18,45 5 2,35 329,00 111,00 364,00 122,80 18,23 14,94 7 2,35 129,00 82,00 142,72 90,72 10,12 11,04 Tabela 5-88 Valores de esforço transverso de cálculo dos pilares e respectiva armadura necessária, estrutura 1.5/2.4 DCH 87

111 Considerando Θ=45º, através das expressões 10.7 e 10.8 do Anexo C obteve-se a armadura transversal a colocar e os respectivos valores de esforço transverso resistente. Estes apresentam-se nas tabelas 5-89 e Grupo Armadura Colocada d (m) z (m) Pilares (Cinta Exterior + Cintas Interiores/Ganchos) A s /s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) 1 0,51 0,46 8//0,05 20,10 401,33 605,88 2 0,51 0,46 8//0,05 20,10 401,33 605,88 3 0,51 0,46 8//0,05 20,10 401,33 605,88 4 0,36 0,32 //0,10 + //0,10 20,10 283,29 684,29 5 0,51 0,46 //0,05 20,10 401,33 605,88 7 0,36 0,32 //0,05 31,42 427,68 427,68 Tabela 5-89 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Z, estrutura 1.5/2.4DCH Grupo Armadura Colocada d (m) z (m) Pilares (Cinta Exterior + Cintas Interiores/Ganchos) A s /s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) 1 0,21 0,19 8//0,05 + 8//0,05 50,20 412,72 548,86 2 0,21 0,19 8//0,05 + 8//0,05 50,20 412,72 548,86 3 0,21 0,19 8//0,05 + 8//0,05 50,20 412,72 548,86 4 0,36 0,32 //0,10 + //0,10 20,10 283,29 684,29 5 0,21 0,19 8//0,05 + 8//0,05 50,20 412,72 548,86 7 0,21 0,19 8//0,05 + 8//0,05 41,40 399,17 399,17 Tabela 5-90 Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Y, estrutura 1.5/2.4 DCH O valor do espaçamento máximo entre cintas na(s) zona(s) crítica(s) dos pilares resulta da aplicação da expressão Os valores obtidos apresentam-se na tabela 5-91, bem como as armaduras transversais colocadas dentro e fora da(s) zona(s) crítica(s) dos pilares. Zona Crítica Base Restantes Zonas Críticas ½ vão Grupo S Pilares máx Cinta Cintas Cinta Cintas Cinta Cintas (cm) Exterior Int./Ganchos Exterior Int./Ganchos Exterior Interiores 1 5,3 8//0,05 //0,05 8//0,05 //0,05 6//0,20 6//0,20 2 5,3 8//0,05 //0,05 8//0,05 //0,05 6//0,20 //0,20 3 5,3 8//0,05 //0,05 8//0,05 //0,05 6//0,20 //0,20 4 9,6 //0,10 //0,10 //0,10 //0,10 5 5,3 8//0,05 //0,05 8//0,05 //0,05 6//0,20 //0,20 7 5,3 //0,05 //0,05 //0,05 //0,05 8//0,20 8//0,20 Tabela 5-91 Armadura transversal colocada nos pilares dentro e fora da zona crítica, estrutura 1.5/2.4 DCH A ductilidade necessária na(s) zona(s) crítica(s) dos pilares é assegurada caso se verifique a condição 4.22 para a armadura transversal colocada considerando o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura já calculado em A tabela 5-92 resume os valores dos parâmetros necessários para realizar a verificação correspondente ao adequado confinamento das zonas críticas dos pilares. Os cálculos efectuados encontramse no anexo K. Atesta-se pelos valores apresentados na tabela que se encontra garantido o adequado confinamento na(s) zona(s) crítica(s) dos pilares. 88

112 Grupo ν d, máx b c b 0 α ω wd,real αωwd,real αω wd,real μ ν ε 1 0,42 0,56 0,47 0,26 0,26=0,26 2 0,47 0,25 0,16 0,56 0,54 0,30 0,30=0,30 3 0,35 0,56 0,47 0,26 0,26>0,22 7,0 4 0,28 0,40 0,31 0,57 0,29 0,40 0,17>0,13 5 0,47 0,56 0,55 0,31 0,31>0,30 0,25 0,16 7 0,44 0,46 0,66 0,30 0,30>0,28 Tabela 5-92 Verificação do adequado confinamento nas zonas críticas dos pilares, estrutura 1.5/2.4 DCH. - Nós Viga Pilar - (Ver Peça Desenhada nº17) Considerando as respectivas áreas de armadura longitudinal das vigas que atravessam ou amarram nos nós viga-pilar e os valores de esforço transverso na secção do pilar acima do nó para a situação sísmica de cálculo, obtiveram-se os esforços transversos de cálculo nos nós através da aplicação das expressões 4.39 e Da expressão 4-49 obteve-se o valor máximo de esforço transverso que garante que não é excedida a resistência do betão à compressão no nó. Os resultados necessários para a verificação apresentam-se na tabela Grupo Pilares As 1 (cm 2 ) As 2 (cm 2 ) V c (KN) V ED (KN) V rd,máx (KN) 1 4,02 4,02 46,00 373,69 597,93 2 6,03 4,02 24,80 499,81 685,01 3 4,02 4,02 35,30 384,39 798,02 4 6,03-34,40 280,37 762,85 5 4,02 4,02 36,40 383,29 578,94 Tabela 5-93 Esforço transverso de cálculo nos nós viga-pilar, estrutura 1.5/2.4 DCH Como se verifica pelos valores apresentados, em nenhum dos nós viga-pilar dos vários grupos de pilares é excedido o valor de esforço transverso máximo, logo não existe rotura por excessiva compressão do betão do nó. A armadura transversal horizontal a colocar nos nós viga-pilar resulta da aplicação das expressões 4-51 e Em função da quantidade de armadura horizontal colocada no nó, através da expressão 4-53 calculou-se a armadura transversal vertical a colocar nas faces interessadas entre os varões de canto do pilar. Na tabela 5-94 apresentam-se todas as armaduras colocadas nos nós. Não se determinaram estas armaduras para o grupo de pilares 7 visto tratarem-se de pilares classificados como secundários, como já citado anteriormente. Grupo η h jc h jw b j A n d,máx n sh A sv A sh A sv d,min (m) (m) (m) (cm 2 ) (cm 2 ) colocada colocada 1 0,53 0,46 0,36 0,25 0,40 0,04 9,34 7,96 10//0,05 16/face 2 0,53 0,46 0,41 0,25 0,36 0,04 11,72 8,77 10//0,05 /face 3 0,53 0,46 0,36 0,25 0,30 0,03 9,42 8,02 10//0,05 16/face 4 0,53 0,31 0,36 0,40 0,25 0,02 4,75 2,73 //0,10+ //0,10 /face 5 0,53 0,46 0,36 0,25 0,41 0,01 9,57 8,15 10//0,05 20/face Tabela 5-94 Armadura transversal horizontal e vertical a colocar nos nós viga-pilar, estrutura 1.5/2.4 DCH - Paredes Estruturais - (Ver Peça Desenhada nº17) Para a estrutura referente a esta zona sísmica, as dimensões das paredes estruturais existentes são as mesmas que as da zona sísmica 1.2/2.3 DCM. Dado que as dimensões geométricas das paredes estruturais não sofreram 89

113 Altura (m) alteração, o valor do deslocamento vertical a l a considerar para determinar a envolvente de momentos flectores das paredes é o mesmo que o considerado para a zona sísmica 1.2/2.3 DCM (a l = 2,80 metros). A envolvente de momentos flectores de cálculo para as paredes estruturais apresenta-se na figura Os valores dos momentos flectores de cálculo que definem o gráfico podem ser consultados no anexo L Momentos Flectores Paredes Pa2E e Pa5E Momentos Flectores Paredes Pa4A e Pa4I Momento Flector (KN.m) 0 0 Figura 5-12 Envolvente dos momentos flectores de cálculo para paredes estruturais, estrutura 1.5/2.4 DCH. O valor da força de tracção máxima que se instalada nos elementos de extremidade é função dos momentos flectores de cálculo, do valor de esforço axial mínimo que a parede está sujeita e da armadura vertical existente na alma. Em função do valor obtido para a força de tracção máxima determinou-se a armadura longitudinal a colocar nos elementos de extremidade (tabela 5-95). Visto tratar-se de uma estrutura projectada para o nível de ductilidade alta, o valor mínimo da armadura vertical a colocar na alma da parede corresponde ao valor máximo obtido da aplicação da expressão do Anexo C e da expressão De acordo com a espessura que as paredes estruturais em estudo apresentam, obteve-se um valor mínimo para esta armadura de 3,13cm 2 /m/face. A tabela 5-95 resume o valor das forças de tracção máximas instaladas nos elementos de extremidade das paredes e as respectivas armaduras longitudinais colocadas. Parede Estrutural Pa4A,Pa4I Piso F t Máxima (KN) A s necessária A s colocada 3 a 7 0,38 3,93cm 2 /m/face 239 5,50cm 2 0 a 2 0,38 3,93cm 2 /m/face 239 5,50cm 2 (5,50 cm 2 ) (5,50 cm 2 ) 0,006 0,006 3 a 7 0,55 5,24cm 2 /m/face 308 7,07cm 2 (7,07 cm 2 0,005 ) Pa2E,Pa5E -2 a 2 0,55 5,24cm 2 /m/face 308 7,07cm 2 (7,07 cm 2 0,005 ) Tabela 5-95 Forças de tracção nos elementos de extremidade de paredes e armaduras colocadas, estruturas 1.5/2.4 DCH As taxas de armadura longitudinal para os elementos de extremidade apresentam valores praticamente mínimos o que comprova o baixo nível de esforços sísmicos que os elementos sismoresistentes estão sujeitos para esta zona sísmica. 90

114 Altura (m) A abordagem do EC8 relativamente à obtenção dos valores de esforço transverso de cálculo em paredes de estruturas projectadas para um nível de ductilidade alta é semelhante à utilizada para estruturas projectadas para um nível de ductilidade média. A diferença entre ambas reside no valor do factor e que majora os esforços obtidos da análise para obtenção dos esforços de cálculo. Para estruturas DCH, o valor de e é determinado através da expressão O valor de momento flector resistente na base da parede a considerar na expressão 4.37 deve calcular-se considerando o valor máximo de esforço axial que a mesma está sujeita por forma a maximizar o valor de momento flector resistente e consequentemente o valor de e. Paredes Pa4A, Pa4I, Paredes Pa2E, Pa5E, Através da expressão 4.38, obtiveram-se os esforços transversos de cálculo para as paredes estruturais. Os mesmos podem ser consultados no anexo L. Na figura 5-13 apresenta-se a envolvente de esforço transverso de cálculo considerada para determinar as armaduras transversais a colocar nas paredes Esforço transverso de cálculo para Paredes Pa2E e Pa5E Esforço Transverso de cálculo para Parades Pa4A e Pa4I Esforços transverso (KN) 0 0 Figura Envolvente de esforços transversos de cálculo para paredes estruturais, estrutura 1.5/2.4 DCH. Na tabela 5-96 apresentam-se os valores de esforço transverso de cálculo condicionantes para determinar a armadura transversal a colocar dentro e fora da(s) zonas(s) crítica(s) das paredes. Parede Estrutural Piso V Z,ED modelo V Z,ED (KN) Pa4A,Pa4I 3 a 7 154,8 510,8 0 a 2 255,0 841,5 Pa2E,Pa5E 3 a 7 178,7 714,7-2 a 2 338,0 1352,0 Tabela 5-96 Valores de esforço transverso de cálculo para paredes, estrutura 1.5/2.4 DCH 91

115 Obtidos os valores de esforço transverso de cálculo, considerando Θ=45º determinaram-se as respectivas armaduras transversais. Na tabela 5-97 apresentam-se as armaduras colocadas dentro e fora da(s) zona(s) crítica(s) das paredes e os respectivos valores de esforço transverso resistente obtidos de acordo com o EC2. Caso os valores de esforço transverso resistente máximo sejam superiores aos valores de esforço transverso de cálculo encontra-se garantida a segurança da parede quanto à possível rotura por compressão diagonal da alma. Note-se a grande redução que existe para o valor de esforço transverso máximo nos pisos localizados dentro da zona crítica da parede, o que condiciona significativamente quer as dimensões deste tipo de elementos, quer o seu dimensionamento. Parede Estrutural Piso Armadura Adoptada (cm 2 /m) z(m) Θ(º) V Z, rd (KN) V Z,máx (KN) Pa4A,Pa4I 3 a 7 8//0,10 10,06 1, ,2 2112,0 0 a 2 //0,05 20,10 1, ,8 844,8 Pa2E,Pa5E 3 a 7 10//0,10 15,70 2, ,6 3590,4-2 a 2 //0,05 30,16 2, ,2 1436,2 Tabela 5-97 Armadura transversal adoptada segundo Y nas paredes, estrutura 1.5/2.4DCH. Os valores de cálculo apresentam-se inferiores aos valores de esforço transverso resistente máximo logo não existe rotura da parede por compressão diagonal da alma. Contudo, existe ainda a necessidade de verificar a possível rotura da parede por tracção diagonal da alma. Considerando a envolvente de cálculo dos momentos flectores (figura 5-7) e esforço transverso (figura 5-8), através da expressão 4-44 obtiveram-se os valores da razão de corte α s condicionantes para os pisos localizados dentro e fora da zona crítica. Esta distinção é necessária pois as armaduras horizontais colocadas são distintas. Os valores apresentam-se na tabela Parede Estrutural Piso α s Pa4A,Pa4I 3 a 7 0,273 0 a 2 0,583 Pa2E,Pa5E 3 a 7 0,170-2 a 2 0,365 Tabela 5-98 Valores de α s para as paredes, estrutura 1.5/2.4DCH Os valores determinados para α s apresentam-se inferiores a 2, por conseguinte para salvaguardar a segurança da parede a uma possível rotura por tracção diagonal da alma há necessidade que sejam cumpridas as expressões 4-45 e 4-47 como indicado em Parede Estrutural Piso V ED, condicionante (KN) V RD,c (KN) Pa4A,Pa4I 3 a 7 420,67 0, ,67 KN 422,04 KN 235,50 0 a 2 841,35 0, ,35 KN 995,82 KN Pa2E,Pa5E 3 a 7 676,00 0, ,00 KN 700,73 KN 403,73-2 a ,00 0, ,00 KN 1668,97 KN Tabela 5-99 Verificação da taxa de armadura horizontal das paredes, estrutura 1.5/2.4DCH Parede Estrutural Piso N ED,min (KN) Pa4A,Pa4I 3 a ,80 KN 759,40 KN 0, a ,00 KN 1819,40 KN Pa2E,Pa5E 3 a ,80 KN 1787,00 KN 0, a ,50 KN 3969,36 KN Tabela Verificação taxa de armadura vertical da alma das paredes, estrutura 1.5/2.4 DCH 92

116 As duas condições verificam-se para as respectivas armaduras colocadas nas paredes estruturais logo está garantida a segurança das paredes quanto à possível rotura por tracção diagonal da alma, por conseguinte verifica-se o estado limite último de esforço transverso para as paredes. As armaduras de confinamento a colocar nos elementos de extremidade da zona crítica das paredes são função do nível de esforço axial que as mesmas estão sujeitas. Os valores obtidos da análise para a situação sísmica de cálculo apresentam-se na tabela Os valores apresentados são inferiores ao valor máximo regulamentado pelo EC8. Parede Estrutural Pa4A,Pa4I 0,20 Pa2E,Pa5E 0,23 Tabela Esforço axial reduzido em paredes, estrutura 1.5/2.4 DCH. ν d Dado que as paredes estruturais em estudo são iguais às paredes existentes na estrutura referente à zona sísmica 1.2/2.3DCM o comprimento da zona crítica a confinar é igual (h cr =3,73 metros). Através da aplicação da expressão 4.27, obteve-se o valor do espaçamento máximo entre cintas para a zona crítica das paredes. Assim, Como tal adoptou-se s = 0,05m em todas as paredes existentes. Os cálculos relativos ao adequado confinamento da zona crítica das paredes apresentam-se no anexo L. A tabela resume os valores dos parâmetros necessários para verificação da expressão 4.30 que garante a ductilidade local das paredes estruturais para o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura. Parede Estrutural ν dm,máx b c b 0 α ω wd,real μ ν ε Pa4A,Pa4I 0,20 0, ,316 0,144>0,138 7,0 0,25 0,16 Pa2E,Pa5E 0,23 0,0617 0,528 0,336 0,177>0,173 Tabela Verificação do adequado confinamento para as zonas críticas das paredes estruturais, estrutura 1.5/2.4DCH 93

117 5.6 - Caso de Estudo para a zona sísmica 1.3/2.3 - Ductilidade Alta. Para esta nova zona sísmica o nível da acção sísmica imposta é maior quando comparado com o nível correspondente à zona sísmica 1.5/2.4DCH. Considerando a estrutura referente a essa zona sísmica sob o efeito da nova aceleração mais intensa, verificou-se um aumento generalizado dos esforços sísmicos que os elementos sismo-resistentes estavam sujeitos. Apesar de verificado o estado limite último e de utilização, o esforço transverso de cálculo obtido em todas as paredes estruturais era superior ao esforço transverso máximo que garante a segurança das mesmas quanto à possível rotura por compressão diagonal da alma de acordo com a regulamentação do EC8. Saliente-se que os valores de cálculo para o esforço transverso referentes à zona sísmica anteriormente estudada (zona 1.5/2.4DCH) já se apresentavam perto do valor máximo que garante a segurança. Uma das soluções para resolver esta questão passaria pelo aumento da secção transversal das paredes estruturais, nomeadamente da maior dimensão. Esta solução na direcção Y apresenta-se viável sob o ponto de vista arquitectónico, facto que não se verifica na direcção X pois as paredes centrais existentes não podem ser alongadas, tal como não existe a possibilidade de alongar os pilares dos pórticos de periferia também por razões arquitectónicas. Como solução alternativa, ao invés de se caminhar numa solução mais robusta, alterou-se a disposição dos elementos no sentido de obter uma configuração estrutural que corresponda a um sistema com maior capacidade de dissipação de energia nas duas direcções. Saliente-se que, o possível aumento da secção das paredes não se realizaria por necessidade de diminuir os deslocamentos da estrutura para a situação sísmica de cálculo e consequentemente verificação dos estados limites, mas sim por uma questão apenas de dimensionamento dos elementos, neste caso as paredes. A solução adoptada corresponde na direcção Y a um sistema estrutural de paredes acopladas ao contrário de uma única parede centrada em cada fachada lateral. Na direcção X, por razões arquitectónicas optou-se por um sistema estrutural porticado. A estrutura concebida, apesar de apresentar um aumento da rigidez lateral na direcção Y comparativamente com a estrutura referente à zona sísmica 1.5/2.4DCH, verifica igualmente o estado limite último e de utilização. Este facto justifica-se com a maior capacidade de dissipação da estrutura, traduzida pelo valor do coeficiente de comportamento que reduz significativamente os valores das acelerações de cálculo, que conjugada com o aumento do número de apoios verticais (parede única central alterada para paredes acopladas) diminui o nível de esforços sísmicos que estes elementos sismo-resistentes estão sujeitos. Para a solução estrutural encontrada verifica-se que está garantida a segurança das paredes quanto à possível rotura por compressão diagonal da alma. Para esta zona sísmica, a disposição dos elementos estruturais em planta e as suas dimensões apresentam-se na figura 5-14 e na peça desenhada nº

118 Período de Vibração Fundamental da Estrutura T 1X = 1,18s T 1Y = 0,75s Figura 5-14 Solução estrutural obtida para a zona sísmica 1.3/2.3 Ductilidade alta Classificação da estrutura Planta Dado que: 1- As condições 1 a 4 relativas à regularidade em planta verificam-se pois as alterações efecuadas na estrutura não põem em causa a sua validade; 2 A condição 5 também se verifica, pois em cada direcção a excentricidade estrutural, e ox ou e oy é inferior a 30% do raio de torção r, sendo este em cada direcção superior ou igual ao raio de giração da massa do piso (l s ) (Ver Anexo J Tabelas A 27 a 29); Os critérios 1 a 5 que definem a regularidade em planta apresentados em verificam-se, logo a estrutura é classificada de regular em planta. Altura Não se efectou nenhuma alteração estrutural que prejudique as condições da estrutura já citadas no caso de estudo 5.2 no que á regularidade em altura diz respeito, logo a mesma considera-se de regular em altura Tipo de estrutura e coeficiente de comportamento Recorreu-se ao método já apresentado para determinar a percentagem de absorção das forças sísmicas de cada elemento. Os resultados obtidos apresentam-se na tabela

119 Direcção Força Aplicada (KN) % Paredes % Pilares Sistema Estrutural X ,90 79,10 Sistema Porticado Y ,94 10,16 Sistema de Paredes Acopladas Tabela Classificação estrutural, estrutura 1.3/2.3DCH. Na direcção Y, admitindo inicialmente que as paredes existentes em cada alinhamento da periferia do edifício funcionam como uma parede acoplada há necessidade de o verificar. Assim, o EC8 cita que para que se possa considerar o efeito do acoplamento o momento flector na base de cada parede deve diminuir pelo menos 25% relativamente ao obtido caso as mesmas funcionassem separadamente. Logo, Momento na base da parede acoplada 3051,6 x 2 = 6103,2 KN Esforço axial nas paredes 530KN Momento total 6103, x 7,3 = 9972,2KN A redução do valor do momento flector na base das paredes corresponde a cerca de 39%, portanto é válido considerar o efeito de acoplamento das paredes e consequentemente o sistema estrutural de paredes acopladas da direcção Y. O valor básico do coeficiente de comportamento para este dois tipos de sistemas estruturais resulta do produto 4,5 para estruturas projectadas para um nível de ductilidade elevada. O quociente toma o valor 1,3 na direcção X (sistema porticado com vários tramos) e o valor 1,2 na direcção Y (sistema de paredes acopladas). Os valores obtidos não são passíveis de redução pois a estrutura é regular em planta e em altura. Os parâmetros Na direcção Y, e K w tomam os seguintes valores: Logo, Na direcção X, o valor de = 1 pois trata-se de um sistema porticado. Desta forma, os valores dos coeficiente de comportamento a adoptar em cada direcção apresentam-se na tabela Direcção q 0 q X 4,5 1,3 1,0 5,85 Y 4,5 1,2 1,0 5,40 Tabela Valores do coeficiente de comportamento, estrutura 1.3/2.3DCH 96

120 Análise Dinâmica da estrutura Os resultados referentes à análise dinâmica da estrutura apresentam-se na tabela A 16 do Anexo I. Obtidos os valores dos períodos de vibração fundamentais da estrutura e os valores dos coeficientes de comportamento associados aos seus sistemas estruturais em cada direcção, determinaram-se os correspondentes valores do factor de ductilidade em curvatura que estão associados à taxa máxima de armadura nas zonas críticas conferindo-lhes a ductilidade necessária. Na direcção Y, Dado que, para o valor mínimo do factor de curvatura a considerar nas zonas críticas de paredes, pilares e vigas obteve-se *coeficiente que deve ser considerado no caso de paredes, no entanto neste caso prático considerou-se igual a 1 para o cálculo do confinamento das paredes. Na direcção X, Dado que e os pilares se encontram protegidos nesta direcção pela aplicação da regra de cálculo pela capacidade real definida em relativa à formulação de rótulas plásticas nas vigas ao invés dos pilares, o EC8 (art.º (7)P) considera possível a redução do coeficiente básico de comportamento em 1/3 para o cálculo do factor de ductilidade em curvatura dos pilares nessa direcção. Assim, para as zonas criticas acima da base dos pilares, Para as zonas criticas da base dos pilares e vigas, Saliente-se o facto do valor obtido para as zonas críticas acima da base dos pilares ser igual ao equivalente para estruturas de ductilidade média com igual sistema estrutural Definição do espectro de cálculo Para realizar a análise consideraram-se os espectros de cálculo apresentados nas figuras 5-15 e 5-16, na direcção X e Y, respectivamente. 97

121 Sd(T)(m/s 2 ) Sd(T)(m/s 2 ) Na direcção X, 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Período (s) Sismo Tipo I Sismo Tipo II Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica a considerar na direcção X, zona sísmica 1.3/2.3DCH Na direcção Y, 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Período (s) Sismo Tipo I Sismo Tipo II Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica a considerar na direcção Y, zona sísmica 1.3/2.3DCH. Não se considerou a componente vertical da acção sísmica dado que a estrutura não apresenta nenhuma das características apresentadas em em que o EC8 recomenda a sua utilização Verificação Estado Limite Utilização Os painéis de enchimento entre elementos estruturais são constituídos igualmente por alvenaria de tijolo (material frágil). O estado limite de utilização verifica-se para esta zona sísmica caso os valores de deslocamento relativo entre pisos para a situação sísmica de cálculo não excedam o valor limite que cumpre a condição Os valores dos deslocamentos obtidos apresentam-se na tabela e são inferiores ao limite regulamentar. 98

122 Piso dr x Modelo (cm) dr x (cm) ν dr x. ν (cm) h (cm) 0,005h (cm) 1 0,344 2,012 0,400 0, , ,388 2,269 0,400 0, , ,369 2,157 0,400 0, , ,332 1,942 0,400 0, , ,286 1,672 0,400 0, , ,232 1,355 0,400 0, , ,170 0,994 0,400 0, , ,105 0,613 0,400 0, , ,094 0,548 0,400 0, ,400 Tabela Verificação estado limite de utilização segundo X, estrutura 1.3/2.3DCH Piso dr y Modelo (cm) dr y (cm) ν dr y. ν (cm) h (cm) 0,005h (cm) 1 0,118 0,638 0,400 0, , ,178 0,963 0,400 0, , ,219 1,182 0,400 0, , ,235 1,267 0,400 0, , ,233 1,256 0,400 0, , ,219 1,182 0,400 0, , ,200 1,078 0,400 0, , ,179 0,966 0,400 0, , ,133 0,720 0,400 0, ,400 Tabela Verificação estado limite de utilização segundo Y, estrutura 1.3/2.3DCH Verificação Estado Limite Último Verificação efeitos de segunda ordem Na tabela apresentam-se os valores dos parâmetros necessários para que se verifique a condição 3.10 que define a necessidade ou não da contabilização dos efeitos de 2ºordem. Piso dr x /h dr y /h V X,total (KN) V y,total (KN) P total (KN) Θ x Θ y 1 0,0072 0, ,17 0,03 1,20 1,00 2 0,0081 0, ,17 0,04 1,21 1,00 3 0,0077 0, ,15 0,05 1,18 1,00 4 0,0069 0, ,12 0,05 1,14 1,00 5 0,0060 0, ,10 0,04 1,00 1,00 6 0,0048 0, ,07 0,04 1,00 1,00 7 0,0035 0, ,05 0,03 1,00 1,00 8 0,0022 0, ,03 0,03 1,00 1,00 9 0,0020 0, ,02 0,02 1,00 1,00 Tabela Verificação dos efeitos de 2º ordem, estrutura 1.3/2.3DCH De acordo com os resultados obtidos há necessidade contabilizar os efeitos de segundo ordem na direcção X. Dimensionamento - Vigas (Ver Peça Desenhada nº19) As dimensões, o comprimento da(s) zona(s) crítica(s) e as respectivas áreas mínimas e máximas de armadura para as vigas da estrutura referente a esta zona sísmica são as apresentadas na tabela

123 Viga b (m) h (m) d (m) l cr (m) EC2 EC8 As min (cm 2 ) As máx (cm 2 ) As min (cm 2 ) V1 0,25 0,55 0,50 0,83 1,87 55,00 3,59 VA 0,25 0,55 0,50 0,83 1,87 55,00 3,59 V2 0,25 0,50 0,45 0,75 1,70 50,00 3,26 V3 0,25 0,50 0,45 0,75 1,70 50,00 3,26 V4 0,25 0,65 0,59 0,98 2,20 65,00 4,24 V5 0,25 0,50 0,45 0,75 1,70 50,00 3,26 Tabela Características geométricas, áreas mínimas e máximas de armadura para as vigas, estrutura 1.3/2.3 DCH A viga de acoplamento VA apresenta uma relação l/h (3,70/0,55 = 6,7) superior a 3. Nestas condições o EC8 (art.º (2)P) refere que é assegurado para a viga a preponderância de um modo de rotura por flexão ao invés de uma rotura frágil associada ao esforço transverso, logo o seu dimensionamento pode ser realizado de acordo com o disposto no art.º do EC8 ao invés das regras específicas apresentadas no art.º do EC8. Na tabela apresentam-se os valores dos momentos flectores condicionates e a áreas de armadura necessárias colocar nas várias secções das vigas. V1 VA V2 V3 V4 V5 Viga Momentos Modelo (KN.m) Momentos Amplificados (KN.m) Armadura Necessária (cm 2 ) Apoio Apoio Apoio Apoio Apoio Apoio Parede Parede Parede Interno Externo Interno Externo Interno Externo M - -48, ,00-48, ,00 3,59-5,10 M + 36,00-54,20 36,00-54,20 3,59-3,59 M - -75, , , M + 73, , , M ,11-89,80-118,58-108,54 - Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2-6,65 6,09 M ,50 66,73 77,96 80,65 - Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2-4,37 4,52 M ,00-100,60-118,60-121,60 - Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2-6,64 6,82 M ,10 38,20 38,20 46,17 - Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2-3,87 3,26 M ,00-222, Piso 2 Piso ,38 M ,00 215, Piso 2 Piso ,07 M , , ,34 - M , , ,26 - Tabela Momentos flectores de cálculo e respectivas armaduras necessárias, estrutura 1.3/2.3DCH Em função da armadura colocada na viga determinaram-se os respectivos momentos flectores resistentes. Os mesmos apresentam-se na tabela

124 Viga V1 VA V2 V3 V4 V5 Armadura Longitudinal Colocada M rd (KN.m) A s Pilar Pilar ½ Pilar Pilar ½ Parede Parede Interno Externo Vão Interno Externo Vão Superior (4,02cm 2 - ) (6,03cm 2 ) (4,02cm 2 ) -79, ,35-79,57 Inferior (4,02cm 2 - ) (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) 79,57-79,57 79,57 Superior (4,02cm ) (4,02cm 2 ) -79, ,57 Inferior (4,02cm ) (4,02cm 2 ) 79, ,57 Superior (8,04cm 2 ) (8,04cm 2 ) (4,02cm 2 ) ,39-143,39-71,70 Inferior (6,03cm 2 ) (6,03cm 2 ) (4,02cm 2 ) - 107,55 107,55 71,70 Superior (8,04cm 2 ) (8,04cm 2 ) (4,02cm 2 ) ,39-143,39-71,70 Inferior (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) (4,02cm 2 ) - 71,70 71,70 71,70 Superior (9,42cm 2 ) (4,02cm 2 ) ,32 223,32 Inferior (9,42cm 2 ) (4,02cm 2 ) ,32 223,32 Superior (6,03cm 2 - ) (4,02cm 2 ) , ,70 Inferior (4,02cm 2 - ) (4,02cm 2 ) - 71,70-71,70 Tabela Armaduras colocadas e momentos flectores resistentes das vigas, estrutura 1.3/2.3DCH Em função dos valores apresentados na tabela 5-110, através das expressões 4-17 e 4-18 obtiveram-se os resultados apresentados na tabela referentes à verificação da ductilidade local nas vigas. De acordo com os valores obtidos a área de armadura longitudinal de compressão nunca é inferior a 50% da área de armadura longitudinal de tracção nas zonas críticas, bem como esta nunca é superior aos valores apresentados em para a armadura longitudinal máxima de tracção. Assim, desde que salvaguardado o espaçamento máximo entre estribos na(s) zona(s) crítica(s) está assegurada a ductilidade local das vigas. Viga As compressão /As tracção As máx,tracção (cm 2 ) Parede A. Interno A. Externo Parede A. Interno A. Externo V1 1,00-0,67 8,82-8,82 VA 1, , V2-0,67 0,67-10,03 10,03 V3-0,50 0,50-8,04 8,04 V , ,62 V5-0, ,39 - Tabela Rácios de armadura de compressão/tracção e armadura máxima de tracção para vigas, estrutura1.3/2.3dch Na tabela apresentam-se os valores dos parâmetros necessários para calcular o diâmetro máximo dos varões longitudinais que atravessam os respectivos nós viga-pilar com adequada aderência. Os valores obtiveram-se recorrendo às expressões 4.59 e 4.60 para os nós viga-pilar interiores e exteriores, respectivamente. 101

125 Viga Nó ν d k d Ø máx (mm) V1 Exterior 0,010-1,0 1,2 16,80 Interior VA Exterior Interior V2 Exterior 0,010-1,0 1,2 16,80 Interior 0,030 0,60 1,0 1,2 16,17 V3 Exterior 0,010-1,0 1,2 16,80 Interior 0,030 0,50 1,0 1,2 17,06 V4 Exterior 0,005-1,0 1,2 33,47 Interior V5 Exterior - - 1,0 1,2 10,50 Interior 0,010 0,48 1,0 1,2 21,63/12,36 Tabela Diâmetros máximos dos varões das vigas para nós interiores e exteriores, estrutura 1.3/2.3DCH Em função dos resultados apresentados na tabela 5-122, considerou-se, pelas mesmas razões já apresentadas para a zona sísmica 1.3/2.3DCH, o grupo de pilares 7 como pilares secundários. Os pilares do grupo 6 sobre os quais apoiam as vigas do tipo V5 consideraram-se igualmente como pilares secundários na menor direcção da secção transversal, visto que existe a necessidade de recorrer a varões longitudinais de 16 milímetros de diâmetro para dimensionar as respectivas vigas e o diâmetro máximo regulamentar em função da largura do pilar para o qual é garantida a adequada aderência é 10 milímetros. O valor do esforço transverso de cálculo nas vigas é obtido da aplicação das expressões 4.13 e 4.14 desde que este seja maior que o valor retirado directamente do modelo para a situação sísmica de cálculo. Os valores apresentam-se na tabela Viga L (m) M rd -esq (KN.m) M rd-dir (KN.m) (KN) V máx, EC8 (KN) V,modelo (KN) V,ED (KN) V1 2,89 79,57 119,35 79,57 79,57 33,90 116,50 59,05 116,50 VA 3,70 79,57 79,57 79,57 79,57 10,30 61,91 46,80 61,91 V2 2,43 143,39 143,39 107,55 107,55 25,58 149,50 46,03 149,50 2,60 143,39 143,39 107,55 107,55 41,00 156,82 60,16 156,82 V3 2,83 143,36 143,36 71,10 71,10 29,00 120,20 42,60 120,20 3,70 143,36 143,36 71,10 71,10 50,60 120,36 50,25 120,36 V4 1,80 223,32 222,32 223,32 222,32 14,16 311,92 90,54 311,92 107,55 71,70 2,04 V5 71,70 71,70 8,30 113,74-113,74 2,85 71,70 107,55 71,70 71,70 18,30 93,77 54,64 93,77 Tabela Valores do esforço transverso de cálculo em vigas, estrutura 1.3/2.3 DCH Para vigas que ligam directamente a pilares há necessidade de quantificar a inversão do sinal de esforço transverso para a situação sísmica de cálculo. Para tal, é necessário determinar o parâmetro ζ associado ao valor de esforço transverso máximo e mínimo desenvolvido na(s) zona(s) crítica(s) uma viga sísmica primária. Os valores de ζ obtidos para as vigas da estrutura referente a esta zona sísmica apresentam-se na tabela

126 Viga V1 VA V2 V3 V4 V5 V (KN) Vão Exterior Vão Interior Pilar exterior Pilar Interior Pilar Interior Pilar Exterior Máximo 116, Mínimo -32, ζ -0, Máximo - 61, Mínimo - -41, ζ - -0, Máximo 156,82 156,82 149,50 149,50 Mínimo -74,82-74,82-98,34-98,34 ζ -0,48-0,48-0,66-0,66 Máximo 120,36 120,36 120,02 120,02 Mínimo -19,16-19,16-92,60-92,60 ζ -0,16-0,16-0,77-0,77 Máximo 311, Mínimo -283, ζ -0, Máximo - 93,77 113,74 - Mínimo - -42,08-97,17 - ζ - -0,45-0,85 - Tabela Valores de ζ, estrutura 1.3/2.3 DCH Nas situações em que ζ é inferior a -0,5 há necessidade de averiguar a necessidade ou não de colocar armadura longitudinal inclinada para resistir ao esforço transverso. Assim para a viga VA, para a viga 2, para a viga 3 para a viga 4 Para a viga 5 Com excepção da viga V4, os valores de não excedem os valores obtidos da expressão logo a resistência ao esforço transverso destas vigas pode ser calculada de acordo com o EC2, não sendo necessário a colocação de armadura diagonal. A área total de armadura diagonal a colocar na viga 4 resulta da aplicação da expressão

127 Deste modo, considerando os valores de calculo apresentados na tabela 5-113, aplicando as expressões 10.7 e 10.8 do Anexo C obtiveram-se as armaduras a colocar na(s) zona(s) crítica(s) das viga(s) e os respectivos valores de esforço transverso resistente. Viga b w (m) z (m) Θ (º) Armadura adoptada A sw/s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) V1 0,25 0, //0,10 10,06 194,96 558,06 VA 0,25 0, //0,10 10,06 194,96 558,06 V2 0,25 0,41 45 //0,10 10,06 177,23 534,60 0,25 0,41 45 //0,10 10,06 177,23 534,60 V3 0,25 0, //0,10 10,06 177,23 534,60 0,25 0, //0,10 10,06 177,23 534,60 V4 0,25 0, //0,10 15,70 359,57 694,98 0,25 0, //0,10 10,06 177,23 534,60 V5 0,25 0, //0,10 15,70 276,59 534,60 0,25 0, //0,10 10,06 177,23 534,60 Tabela Valores do esforço transverso resistente para vigas, estrutura 1.3/2.3DCH. Na tabela apresentam-se os valores do espaçamento máximo entre estribos para a(s) zona(s) crítica(s) e a meio vão da viga, obtidos através das expressões 4.59 e 10.9 do Anexo C, bem com as respectivas armaduras transversais colocadas. Viga Espaçamento (cm) Armadura Transversal Zona Crítica EC8 ½ Vão EC2 Zona Crítica ½ Vão V1 9,6 74,0 //0,10 //0,20 VA 9,6 74,0 //0,10 //0,20 V2 9,6 68,0 //0,10 //0,20 V3 9,6 68,0 8//0,10 8//0,20 V4 12,0 88,0 10//0,10 V5 9,6 68,0 8//0,10 10//0,10 8//0,10 8//0,20 Tabela Espaçamento máximo entre estribos dentro e fora da zona crítica das vigas, estrutura 1.3/2.3DCH - Pilares (Ver Peça Desenhada nº20) O esforço axial reduzido máximo a que os pilares podem estar sujeitos para a situação sísmica de cálculo não deve ser superior a 0,55 para estruturas projectadas para um nível de ductilidade alta. Os valores máximos de esforço axial reduzido e o comprimento da zona crítica para cada grupo de pilares apresentam-se na tabela Os valores obtidos são inferiores ao limite regulamentar permitido pelo EC8. Grupo Pilares Pilares l maior (m) l menor (m) l cr (m) ν d 1 P1C, P1E, P1G 0,55 0,25 0,83 0,42 3 P6B, P6D, P6F, P6H 0,55 0,25 0,83 0,35 4 P1A, P1I, P6A, P6I 0,40 0,40 0,60 0,30 5 P4D, P4F 0,70 0,25 1,05 0,38 6 P2D,P2F, P5D, P5F 0,80 0,25 1,20 0,45 7 P3D, P3F 0,40 0,25 0,60 0,39 Tabela Características geométricas dos pilares e respectivo esforço axial reduzido, estrutura 1.3/2.3DCH 104

128 Relativamente à obtenção dos valores dos momentos flectores de cálculo para os pilares, na direcção X a estrutura classifica-se como porticada logo os mesmos resultam da aplicação da expressão Na direcção Y visto tratar-se de um sistema de paredes acopladas os valores podem ser retirados directamente do modelo. A tabela resume as armaduras longitudinais colocadas nos pilares em função dos esforços de dimensionamento obtidos. Os mesmos apresentam-se no anexo K. Na tabela apresentam-se também as respectivas percentagens mínimas e máximas de armadura longitudinal para cada grupo de pilares. Piso Grupo 1 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6 Grupo 7 0 a topo ao A s,mín (cm2) 23,86 23,86 24,12 23,86 26,12 11,13 A s,máx (cm2) 23,86 23,86 24,12 23,86 26,12 11,13 % Mínima 1,74 1,74 1,51 1,36 1,31 1,13 % Máxima 1,74 1,74 1,51 1,36 1,31 1,13 Tabela Armadura longitudinal colocada nos pilares e respectivas taxas de armadura, estrutura 1.3/2.3DCH Os valores obtidos para as percentagens de armadura longitudinal nos pilares encontram-se dentro dos regulamentares (1 a 4 %). Os valores dos momentos flectores resistentes para os pilares obtiveram-se em função da armadura longitudinal colocada, considerando sempre os esforços axiais condicionantes. De seguida, através da regra de cálculo pela capacidade real traduzida pelas expressões 4.15 e 4.16 calcularam-se os esforços transversos de cálculo. Os resultados apresentam-se na tabela Grupo Pilares L (m) M rd, y M rd, z V ED, z V ED,y A s,z /s (cm 2 /m) A s,y /s (cm 2 /m) 1 2,30 330,00 107,50 373,04 121,52 18,68 14,78 3 2,30 325,00 110,00 367,39 124,35 18,40 15,12 4 2,25 234,00 234,00 270,04 270,04 19,18 19,18 5 2,30 480,00 129,00 542,61 145,83 21,00 17,73 6 2,15 597,00 150,00 721,95 181,40 24,26 22,06 7 2,30 114,00 82,00 128,87 92,70 9,14 11,27 Tabela Valores de esforço transverso de cálculo dos pilares e respectiva armadura necessária, estrutura 1.3/2.3DCH Considerando Θ=45º, através das expressões 10.7 e 10.8 do Anexo C determinou-se a armadura transversal a colocar nos pilares e os respectivos valores de esforço transverso resistente. Estes apresentam-se nas tabelas e Armadura Colocada Grupo A d (m) z (m) (Cinta Exterior + Cintas Interiores/Ganchos) s /s, mínima V rd V rd,máx Pilares (cm 2 /m) (KN) (KN) Zona Crítica da Base Restantes Zonas Críticas 1 0,51 0,46 10//0,05 8//0,05 20,10 401,33 605,88 3 0,51 0,46 10//0,05 8//0,05 20,10 401,33 605,88 4 0,36 0,32 10//0,10+ 10//0,10 10//0,10+ 10//0,10 31,40 442,55 684,29 5 0,66 0,60 10//0,05 10//0,05 31,42 784,08 784,08 6 0,76 0,69 12//0,05 10//0,05 31,42 902,68 902,68 7 0,46 0,41 10//0,05 8//0,05 20,10 283,29 427,68 Tabela Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Z, estrutura 1.3/2.3DCH 105

129 Armadura Colocada Grupo A d (m) z (m) (Cinta Exterior + Cintas Interiores/Ganchos) s /s, mínima V rd V rd,máx Pilares (cm 2 /m) (KN) (KN) Zona Crítica da Base Restantes Zonas Críticas 1 0,21 0,19 10//0,05+ 8//0,05 8//0,05+ 8//0,05 50,20 412,72 548,86 3 0,21 0,19 //0,05+ //0,05 8//0,05+ 8//0,05 50,20 412,72 548,86 4 0,36 0,32 10//0,10+ 10//0,10 //0,10+ 10//0,10 31,40 442,55 684,29 5 0,66 0,60 10//0,05+ //0,05 10//0,05+ //0,05 78,60 692,39 698,54 6 0,21 0,19 12//0,05+ 10//0,05 10//0,05+ 8//0,05 94,20 754,73 798,34 7 0,21 0,19 //0,05+ 8//0,05 10//0,05+ 8//0,05 31,60 259,80 399,17 Tabela Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Y, estrutura 1.3/2.3DCH O valor do espaçamento máximo entre cintas na zona(s) crítica(s) dos pilares resulta da aplicação da expressão Os valores obtidos apresentam-se na tabela 5-122, bem como o resumo das armaduras transversais colocadas dentro e fora da(s) zona crítica(s) dos pilares. Zona Crítica base Restantes Zona Críticas ½ Vão Grupo Cinta Cintas Cinta Cintas Cinta Cintas Pilares S máx (cm) Exterior Int./Ganchos Exterior Int./Ganchos Exterior Interiores 1 5,3 10//0,05 //0,05 8//0,05 //0,05 8//0,20 8//0,20 3 5,3 //0,05 //0,05 //0,05 //0,05 8//0,20 //0,20 4 9,6 //0,10 //0,10 //0,10 //0,10 5 5,3 10//0,05 10//0,05 10//0,05 10//0,05 8//0,20 8//0,20 6 5,3 //0,05 10//0,05 //0,05 8//0,05 7 5,3 10//0,05 8//0,05 10//0,05 8//0,05 8//0,20 8//0,20 Tabela Armadura transversal colocada dentro e fora da zona crítica dos pilares, estrutura 1.3/2.3DCH. A ductilidade necessária na(s) zona(s) crítica(s) dos pilares é assegurada caso se verifique a condição 4.22 para a armadura transversal colocada e o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura já calculado em As tabela e resumem os valores dos parâmetros necessários para realizar a verificação corresponde ao adequado confinamento da(s) zona crítica(s) dos pilares. Os cálculos efectuados encontram-se no anexo K. Grupo Pilares ν d, máx b c b 0 α ω wd,real αωwd,real αω wd,real μ ν ε 1 0,42 0,56 0,77 0,43 0,43>0,42 0,25 0, ,7 0,35 0,56 0,75 0,42 0,42>0,35 4 0,30 0,40 0,31 0,57 0,46 0,26 0,26>0,24 5 9,8 0,38 0,53 0,79 0,42 0,42>0, ,7 0,45 0,25 0,16 0,54 0,86 0,46 0,46=0,46 7 9,8 0,39 0,49 0,73 0,36 0,36>0,36 Tabela Verificação do adequado confinamento na base dos pilares, estrutura 1.3/2.3DCH. Grupo Pilares ν d, máx b c b 0 α ω wd,real αω wd,real αω wd,real μ ν ε 1 0,42 0,56 0,47 0,26 0,26=0,26 6,8 0,25 0,16 3 0,35 0,56 0,47 0,26 0,26>0, ,7 0,30 0,40 0,31 0,57 0,46 0,26 0,26>0,24 5 9,8 0,34 0,53 0,57 0,31 0,31=0,31 6 6,8 0,45 0,25 0,16 0,54 0,56 0,30 0,30>0,28 7 9,8 0,34 0,49 0,73 0,36 0,36>0,31 Tabela Verificação do adequado confinamento nas zonas críticas acima da base dos pilares, estrutura 1.3/2.3DCH 106

130 De acordo com os valores apresentados verifica-se que o confinamento é o adequado, por conseguinte esta garantida a ductilidade local dos pilares. - Nós Viga Pilar (Ver Peça Desenhada nº20) Em função das respectivas áreas de armadura longitudinal das vigas que atravessam ou amarram nos nós vigapilar e os valores de esforço transverso na secção do pilar acima do nó para a situação sísmica de cálculo, obtiveram-se os esforços transversos de cálculo nos nós viga-pilar interiores e exteriores através da aplicação das expressões 4.39 e 4.40, respectivamente. Da expressão 4-49, obteve-se o valor máximo de esforço transverso no nó para o qual se encontra salvaguardada a rotura do betão por excessiva compressão. Os resultados necessários para a verificação apresentam-se na tabela Grupo As 1 (cm 2 ) As 2 (cm 2 ) V c (KN) V ED (KN) V máx (KN) 1 8,04 4,02 53,00 576,53 685,01 3 8,04 6,03 52,00 682,45 789,02 4 8,04-6,00 413,09 746,32 5 6,03 4,02 27,00 497, ,33 6 9,42-80,00 411,72 766,61 Tabela Esforço transverso de cálculo nos nós viga-pilar, estrutura 1.3/2.3DCH De acordo com os valores apresentados em nenhum dos nós viga-pilar dos vários grupos de pilares é excedido o valor de esforço transverso máximo. A armadura transversal horizontal a colocar nos nós viga-pilar resulta da aplicação das expressões 4-51 e Em função do valor da armadura horizontal colocada determinou-se por aplicação da expressão 4-53 a quantidade de armadura vertical a colocar nas faces interessadas no nó. Os resultados apresentam-se na tabela Não se determinaram estas armaduras para o grupo de pilares 7 visto tratarem-se de pilares classificados como secundários. Grupo h η jc h jw b j A sh A sv A sh A sv d,máx d,min Pilares (m) (m) (m) (cm 2 ) (cm 2 ) colocada colocada 1 0,53 0,46 0,41 0,25 0,36 0,04 14,01 10,48 12//0,05 20/face 3 0,53 0,46 0,41 0,25 0,30 0,03 16,48 12,33 12//0,05 /face 4 0,53 0,31 0,41 0,40 0,26 0,01 7,18 3,62 //0,10+ //0,10 16/face 5 0,53 0,61 0,41 0,25 0,33 0,01 11,96 12,06 //0,05 /face 6 0,53 0,71 0,56 0,25 0,39 0,01 11,21 9,48 //0,05 20/face Tabela Armadura Transversal horizontal e vertical a colocar nos nós viga-pilar, estrutura 1.3/2.3DCH. - Paredes Estruturais (Ver Peça Desenhada nº20) A tabela apresenta as dimensões geométricas das paredes estruturais. Parede Pa2A, Pa2I, Pa5A, Pa5I 3,60 0,25 22,4 Tabela Características geométricas das paredes estruturais, estrutura 1.3/2.3DCH 107

131 Altura (m) Para obter a envolvente de momentos flectores de cálculo determinou-se o valor do deslocamento vertical a l. Parede Estrutural z(m) Pa2A, Pa2I, Pa5A, Pa5I 1 2,8 2,8 Tabela Valores de deslocamento vertical a l para cálculo da envolvente de momentos flectores, estrutura 1.3/2.3DCH A envolvente de momentos flectores de cálculo considerada para o dimensionamento apresenta-se na figura Os valores que definem o gráfico apresentam-se no anexo L Momentos Flectores Paredes Pa2A, Pa2I, Pa5A e Pa5I Momento Flector (KN.m) 0 0 Figura Envolvente dos momentos flectores de cálculo para paredes estruturais, estrutura 1.3/2.3DCH. Para determinar a força de tracção máxima instalada nos elementos de extremidade utilizou-se a mesma metodologia que nas duas zonas sísmicas anteriormente estudadas. Determinou-se através das expressões do Anexo C e da expressão 4.58 o valor mínimo da armadura vertical a colocar na alma da parede (3,22cm 2 /m/face). A tabela resume as forças de tracção máximas instaladas nos elementos de extremidade das paredes e as respectivas armaduras longitudinais colocadas. Parede Estrutural Piso F t Máxima (KN) A s necessária A s colocada Pa2A, 3 a 7 0,55 5,24cm 2 /m/face 307 7,06cm 2 (7,07cm 2 0,005 ) Pa2I, Pa5A, Pa5I 0 a 2 0,55 5,24cm 2 /m/face 307 7,06cm 2 (7,07cm 2 0,005 ) Tabela Forças de tracção máxima nos elementos de extremidade e respectivas armaduras colocadas, estrutura 1.3/2.3DCH. Os valores apresentados para a taxa de armadura longitudinal nos elementos de extremidade cumprem os limites regulamentares. Para determinar os valores de esforço transverso de cálculo determinaram-se os valores de ε através da expressão Para o cálculo do momento flector resistente na base das paredes consideraram-se os valores máximos de esforço axial que as mesmas estão sujeitas. Paredes Pa2A, Pa4A,Pa5A e Pa5I, 108

132 Altura (m) Através da expressão 4.38 obtiveram-se os valores de esforço transverso de cálculo para as paredes. Os valores obtidos podem ser consultados no anexo L. Na figura 5-18 apresenta-se a envolvente de esforço transverso de cálculo considerada para determinar as armaduras transversais a colocar nas paredes Esforço transverso de cálculo para Paredes Pa2A, Pa2I, Pa5A e Pa5I Esforços transverso (KN) 0 0 Figura Envolvente de esforço transverso de cálculo paredes estruturais, estrutura 1.3/2.3DCH. Para determinar a armadura transversal a colocar nas paredes consideraram-se os valores condicionantes de esforço transverso dentro e fora da zona critica. Os valores considerados apresentam-se na tabela Parede Estrutural Piso V z,modelo V z,ed (KN) 3 a 7 421,8 1139,0 Pa2A,Pa2I, Pa5A, Pa5I 0 a 2 532,0 1457,8 Tabela Valores de esforço transverso de cálculo para paredes, estrutura 1.3/2.3DCH. Em função dos valores de esforço transverso de cálculo determinaram-se as respectivas armaduras transversais. Na tabela 5-97 apresentam-se as armaduras colocadas dentro e fora da(s) zona(s) crítica(s) das paredes, bem como os valores de esforço transverso resistente obtidos de acordo com o EC2. Caso os valores de esforço transverso resistente máximo sejam superiores aos valores de esforço transverso de cálculo encontra-se salvaguardada a segurança da parede quanto à possível rotura por compressão diagonal da alma. Considerando Θ=45º, Parede Estrutural Piso Armadura Adoptada (cm 2 /m) z(m) V rd (KN) V z,máx (KN) Pa2A,Pa2I, 3 a 7 //0,100 10,06 2,8 1260,3 3801,6 Pa5A, Pa5I 0 a 2 //0,050 20,10 2,8 1520,6 1520,6 Tabela Armadura transversal adoptada segundo Y nas paredes, estrutura 1.3/2.3DCH. Em função dos valores apresentados verifica-se que não há rotura da parede por compressão diagonal da alma. Para averiguar a possível existência de uma rotura da parede por tracção diagonal da alma, consideraram-se a envolvente de cálculo dos momentos flectores (figura 5-11) e esforço transverso (figura 5-12). Por aplicação da expressão 4-44, obtiveram-se os valores condicionantes da razão de corte αs para os pisos localizados dentro e fora da zona crítica. Os valores apresentam-se na tabela

133 Parede Estrutural Piso α s 3 a 7 0,263 Pa2A,Pa2I, Pa5A, Pa5I 0 a 2 0,608 Tabela Valores de αs, estrutura 1.3/2.3DCH. Os valores obtidos são inferiores a 2, logo como indicado em devem verificar-se as duas condições expressas pelas equações 4-45 e Parede Estrutural Piso V ED (KN) V RD,c (KN) Pa2A,Pa2I, 3 a 7 728,88 0, ,88 KN 743,42 KN 419,08 Pa5A, Pa5I 0 a ,00 0, ,00 KN 1883,98 KN Tabela Verificação da taxa de armadura horizontal das paredes, estrutura 1.3/2.3DCH Parede Estrutural Piso N ED (KN) Pa2A,Pa2I, 3 a ,12 KN 1538,44 KN 0,0042 Pa5A, Pa5I 0 a ,24 KN 2531,44 KN Tabela Verificação da taxa de armadura vertical da alma das paredes, estrutura 1.3/2.3DCH. As duas condições verificam-se, logo encontra-se salvaguardada a segurança das paredes quanto à possível rotura por tracção diagonal da alma. Para determinar quais as armaduras de confinamento a colocar nos elementos de extremidade da zona crítica das paredes considerou-se o valor máximo de esforço axial reduzido obtido para a situação sísmica de cálculo. Os resultados apresentam-se na tabela O nível de esforço axial nas paredes é inferior ao valor máximo regulamentado pelo EC8. Parede Estrutural Pa2A,Pa2I, Pa5A, Pa5I 0,16 Tabela Esforço axial reduzido em paredes, estrutura1.3/2.3dch. Altura da zona crítica das paredes Pa4A,Pa4I é definida pelas seguintes expressões, mas, ν d m Através da aplicação da expressão 4,27 obteve-se o valor do espaçamento máximo entre cintas para a zona crítica. Adoptou-se s = 0,05m em todas as paredes existentes. Os cálculos relativos ao confinamento das paredes encontram-se no anexo L. A tabela resume os valores os valores dos parâmetros necessários para verificação da expressão 4.30 que garante a ductilidade local das paredes estruturais para o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura já calculado em Grupo Pilares ν dm,máx b c b 0 α ω wd,real Pa2A,Pa2I, 9,8 0,16 0,0633 0,25 0,16 0,505 0,398 0,201>0,188 Pa5A, Pa5I Tabela Verificação do adequado confinamento para a zonas crítica das paredes estruturais, estrutura 1.3/2.3DCH μ ν ε 110

134 5.7 - Caso de Estudo para a zona sísmica 1.2/2.3 - Ductilidade Alta. Considerando a estrutura anteriormente definida para a zona sísmica 1.3/2.3DCH sob o efeito da aceleração imposta correspondente a esta nova zona sísmica em estudo verificou-se como seria de esperar um aumento dos deslocamentos relativos entre pisos. Apesar de cumpridos os estados limites regulamentares constatou-se que o aumento generalizado das forças sísmicas devido ao aumento da aceleração propiciou na verificação à segurança quanto a possíveis roturas das paredes o mesmo tipo de questão que na zona sísmica 1.3/2.3DCH. Os valores obtidos de esforço transverso de cálculo constaram-se superiores ao valor máximo de esforço transverso associado à possível rotura por compressão diagonal da alma. Deste modo, como já também referenciado para a zona sísmica anteriormente estudada haveria duas alternativas para solucionar a questão, seguindo-se, neste caso, a mesma alternativa que na zona sísmica 1.3/2.3DCH. Alterou-se na direcção Y o tipo de sistema estrutural, o sistema estrutural de paredes acopladas foi alterado para um sistema porticado ao qual corresponde uma maior capacidade de dissipação de energia e forças sísmicas menores. Recorde-se, novamente, que as alterações na estrutura apenas se realizaram por questões de dimensionamento. A estrutura final considerada para esta zona sísmica corresponde a um sistema estrutural porticado nas duas direcções. Os estados limites regulamentes verificam-se igualmente para esta estrutura. Na direcção X, realizaram-se alguns reajustes nas dimensões dos elementos comparativamente com os pórticos definidos para a estrutura 1.3/2.3DCH a fim de equilibrar de forma mas sustentada as forças e as correspondentes armaduras a colocar nos nós viga-pilar. A planta do piso tipo, a disposição dos elementos estruturais e as suas dimensões apresentam-se na figura 5-19 e na peça desenhada nº21. Período de Vibração Fundamental da Estrutura T 1X = 1,23s T 1Y = 1,06s Figura 5-19 Solução estrutural obtida para a zona sísmica 1.2/2.3 Ductilidade alta 111

135 Classificação da estrutura Planta Dado que: 1- As condições 1 a 4 relativas à regularidade em planta verificam-se pois as alterações efecuadas na estrutura não põem em causa a sua validade; 2 A condição 5 também é verificada pois em cada direcção a excentricidade estrutural, e ox ou e oy é inferior a 30% do raio de torção r, sendo este último em cada direcção superior ou igual ao raio de giração da massa do piso (l s ) (ver Anexo J Tabelas A 30 a A 32). Os critérios 1 a 5 que definem a regularidade em planta apresentados em verificam-se, logo a estrutura é classificada de regular em planta. Altura Não se efectou nenhuma alteração estrutural que prejudique as condições da estrutura já citadas no caso de estudo 5.2 no que á regularidade em altura diz respeito, logo a mesma considera-se de regular em altura Tipo de estrutura e coeficiente de comportamento A estrutura apenas apresenta elementos verticais classificados no EC8 como pilares, por conseguinte trata-se de um sistema estrutural denominado porticado nas duas direcções. O valor básico do coeficiente de comportamento para este tipo de sistema estrutural em edifícios projectados para o nível de ductilidade alta resulta do produto 4,5. O quociente toma o valor 1,3 (sistema porticado com vários tramos). O valor básico do coeficiente de comportamento não é passível de redução pois a estrutura é regular em planta e em altura. O valor de K w é unitário nas duas direcções visto tratarem-se de sistemas porticados. O valor do coeficiente de comportamento a adoptar em cada direcção apresenta-se na tabela Direcção q 0 q X 4,5 1,3 1,0 5,85 Y 4,5 1,3 1,0 5,85 Tabela Valores do coeficiente de comportamento, estrutura 1.2/2.3DCH Análise Dinâmica da estrutura Os resultados relativos à análise dinâmica da estrutura apresentam-se na tabela A 17 do Anexo I. Obtidos os valores dos períodos de vibração fundamentais da estrutura e os coeficientes de comportamento da mesma nas duas direcções determinou-se o valor do factor de ductilidade em curvatura que está associado à taxa máxima de armadura nas zonas críticas conferindo-lhes a ductilidade necessária. Dado que, Para as vigas e as zonas críticas da base de pilares 112

136 Sd(T)(m/s2) Tal como para a zona sísmica 1.3/2.3DCH, e pelos motivos também já citados, efectuou-se uma redução de 1/3 no valor do coeficiente de comportamento para as restantes zonas críticas do pilar acima da base. Assim, Definição do espectro de cálculo Para realizar a análise consideraram-se os espectros de cálculo apresentados na figura ,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Figura Espectros de cálculo para os dois tipos de acção sísmica, zona sísmica 1.2/2.3DCH. Para esta zona sísmica, note-se que a acção sísmica tipo I é totalmente condicionante qualquer que seja o período da estrutura. Não se considerou a componente vertical da acção sísmica dado que a estrutura não apresenta nenhuma das características apresentadas em em que o EC8 recomenda a sua utilização Verificação Estado Limite Utilização Os painéis de enchimento entre elementos estruturais são constituídos igualmente por alvenaria de tijolo (material frágil). Os valores dos deslocamentos obtidos apresentam-se na tabela e não excedam o valor limite que cumpre a condição ,5 1 1,5 2 2,5 Período (s) Sismo Tipo I Sismo Tipo II Piso d rx Modelo (cm) d rx (cm) ν d rx. ν (cm) h (cm) 0,005h (cm) 1 0,443 2, ,400 1, , ,495 2, ,400 1, , ,472 2, ,400 1, , ,427 2, ,400 0, , ,370 2, ,400 0, , ,303 1, ,400 0, , ,227 1, ,400 0, , ,148 0, ,400 0, , ,148 0, ,400 0, ,400 Tabela Verificação estado limite de utilização segundo X, estrutura 1.2/2.3DCH 113

137 Piso d ry Modelo (cm) d ry (cm) ν d ry. ν (cm) h (cm) 0,005h (cm) 1 0,462 2,703 0,400 1, , ,426 2,493 0,400 0, , ,395 2,310 0,400 0, , ,354 2,069 0,400 0, , ,303 1,770 0,400 0, , ,243 1,424 0,400 0, , ,176 1,030 0,400 0, , ,105 0,616 0,400 0, , ,096 0,563 0,400 0, ,400 Tabela Verificação estado limite de utilização segundo Y, estrutura 1.2/2.3DCH Verificação Estado Limite Último Verificação efeitos de segunda ordem Na tabela apresentam-se os valores dos parâmetros necessários para que se verifique a condição 3.10 que define a necessidade ou não da contabilização dos efeitos de 2ºordem. Piso d rx /h d ry /h V X,total (KN) V y,total (KN) P total (KN) Θ x Θ y 1 0,0093 0, ,18 0,16 1,20 1,00 2 0,0103 0, ,18 0,14 1,21 1,00 3 0,0099 0, ,16 0,11 1,18 1,00 4 0,0090 0, ,13 0,09 1,14 1,00 5 0,0077 0, ,11 0,07 1,00 1,00 6 0,0063 0, ,08 0,06 1,00 1,00 7 0,0047 0, ,06 0,04 1,00 1,00 8 0,0031 0, ,03 0,02 1,00 1,00 9 0,0027 0, ,03 0,01 1,00 1,00 Tabela Verificação dos efeitos de 2º ordem, estrutura 1.2/2.3DCH De acordo com os resultados obtidos há necessidade contabilizar os efeitos de segundo ordem nas duas direcções. Dimensionamento - Vigas (Ver Peça Desenhada nº 22) As dimensões, o comprimento(s) da(s) zona(s) crítica(s) e as respectivas áreas de armadura mínima e máxima para as vigas são as apresentadas na tabela Viga b (m) h (m) d (m) l cr (m) EC2 EC8 As min (cm 2 ) As máx (cm 2 ) As min (cm 2 ) V1 0,25 0,80 0,72 1,20 2,71 80,00 5,22 V2 0,25 0,55 0,50 0,83 1,86 55,00 3,58 V3 0,25 0,55 0,50 0,83 1,86 55,00 3,58 V4 0,25 0,70 0,63 1,05 2,37 70,00 4,57 V5 0,25 0,65 0,59 0,98 2,20 65,00 4,24 Tabela Características geométricas, áreas de armadura mínima e máxima para as vigas, estrutura 1.2/2.3DCH Na tabela apresentam-se os valores dos momentos flectores condicionates e a área necessária de armadura longitudinal a colocar nas várias secções das vigas. 114

138 Viga Momentos Modelo (KN.m) Momentos Amplificados (KN.m) Armadura Necessária (cm 2 ) A. Interno A. Externo A. Interno A. Externo A. Interno A. Externo V1 M ,00-214,70-382,66-265,74 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2 12,94 8,68 M + 233,00 159,80 278,63 191,09 Piso 2 Piso 2 Piso2 Piso2 9,42 6,46 V2 M ,60-146,00-142,91-178,94 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2 7,22 9,04 M + 90,50 95,00 110,92 116,43 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2 5,60 5,88 V3 M ,10-141,40-149,65-173,30 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2 7,56 8,76 M + 88,90 80,94 108,96 99,20 Piso 2 Piso 2 Piso 2 Piso 2 5,50 5,01 V4 M ,00-341,95 - Piso 2 Piso 2-13,32 M ,00 335,85 - Piso 2 Piso 2-13, / / 72 M - Piso 1 Piso1 V5-10,84 / 3,03 - M / / 72 - Piso 1 Piso 1-7,97 / 3,03 - Tabela Momentos flectores de cálculo e respectivas armaduras necessárias para as vigas, estrutura 1.2/2.3DCH. Em função da armadura colocada na viga determinaram-se os respectivos momentos flectores resistentes. Os mesmos apresentam-se na tabela Viga V1 V2 V3 V4 V5 Armadura Longitudinal Colocada M rd (KN.m) A s Apoio ½ Apoio Apoio ½ Apoio interno externo Vão interno externo Vão Superior (13,44cm 2 ) (10,05cm 2 ) (10,05cm 2-397,56-297,28 ) 297,28 Inferior (10,05cm 2 ) (8,04cm 2 ) (8,04cm 2 ) 297,28 237,82 237,82 Superior (8,04cm 2 ) (10,05cm 2 ) (6,03cm 2-159,13-198,91 ) 119,35 Inferior (6,03cm 2 ) (6,03cm 2 ) (6,03cm 2 ) 119,35 119,35 119,35 Superior (8,04cm 2 ) (10,05cm 2 ) (6,03cm 2-159,13-198,91 ) 119,35 Inferior (6,03cm 2 ) (6,03cm 2 ) (6,03cm 2 ) 119,35 119,35 119,35 Superior (13,44cm 2 ) (13,44cm ,94 ) 344,94 Inferior (13,44cm 2 ) (13,44cm 2 ) - 334,94 334,94 Superior / ,05 (11,18/4,02) cm 2 - (4,02cm 2 ) -95, ,30 Inferior 16/ ,61 (8,04/4,02) cm 2 - (4,02cm 2 ) 95,30-95,30 Tabela Armaduras colocadas e respectivos momentos flectores resistentes para as vigas. 115

139 Em função dos valores apresentados na tabela 5-143, através das expressões 4-17 e 4-18 obtiveram-se os resultados apresentados na tabela referentes à verificação da ductilidade local nas vigas. A armadura de tração colocadas na(s) zona(s) crítica(s) das viga(s) não excede em nenhum dos casos a armadura máxima de tracção calculada para um factor de ductilidade em curvatura mínimo. A área de armadura de compressão apresenta-se sempre superior a 50% da área de armadura de tracção colocada nas zonas críticas. Verificadas estas duas condições, a ductilidade local das vigas encontra-se assegurada desde que salvaguardado o espaçamento máximo entre estribos. Viga As compressão /As tracção As máx,tracção (cm 2 ) A. Interno A. Externo A. Interno A. Externo V1 0,75 0,80 16,45 14,44 V2 0,75 0,60 10,43 10,43 V3 0,75 0,60 10,43 10,43 V4-1,0-19,04 V5 0,72-13,24 - Tabela Rácios de armadura de compressão/tracção. Armadura máxima de tracção nas vigas, estutura 1.2/2.3DCH Na tabela apresentam-se os valores dos parâmetros necessários para calcular o diâmetro máximo dos varões longitudinais que atravessam os respectivos nós viga-pilar com adequada aderência. Os valores obtiveram-se recorrendo às expressões 4.59 e 4.60 para os nós viga-pilar interiores e exteriores, respectivamente. Viga Nó ν d k d Ø Máximo V1 Exterior 0, ,2 18,90 Interior 0,030 0,61 1,0 1,2 24,87 V2 Exterior 0,010-1,0 1,2 18,90 Interior 0,030 0,58 1,0 1,2 16,37 V3 Exterior 0,010-1,0 1,2 18,90 Interior 0,030 0,58 1,0 1,2 16,37 V4 Exterior 0,005-1,0 1,2 35,56 Interior V5 Exterior ,50 Interior 0,010 0,61 1,0 1,2 23,05/12,36 Tabela Diâmetros máximos dos varões das vigas para nós interiores e exteriores, estrutura 1.2/2.3DCH Considerando os resultados apresentados na tabela 5-145, pelas mesmas razões que as apresentadas para a estrutura da zona sísmica 1.3/2.3DCH, consideraram-se os pilares do grupo 7 e do grupo 6 na menor direcção como pilares secundários. O valor do esforço transverso de cálculo nas vigas é obtido da aplicação das expressões 4.13 e 4.14 desde que este seja maior que o valor retirado directamente do modelo para a situação sísmica de cálculo. Os valores apresentam-se na tabela

140 Viga L (m) M rd -esq (KN.m) M rd-dir (KN.m) (KN) V máx, EC8 (KN) V,modelo (KN) V,ED (KN) V1 3,38 397,56 397,56 297,28 297,28 33,70 280,39 128,00 280,39 3,72 297,28 397,56 237,82 297,28 36,70 241,66 107,00 241,66 V2 2,44 159,13 159,13 119,35 119,35 13,50 150,46 55,30 150,46 2,55 198,91 159,13 119,35 119,35 22,30 172,07 57,30 172,07 V3 2,83 159,13 159,13 119,35 119,35 18,24 136,32 54,90 136,32 3,65 198,91 159,13 119,35 119,35 28,50 133,13 45,24 133,13 V4 1,70 344,94 344,94 344,94 344,94 16,62 503,59 88,74 503,59 1,99 265,05 95,30 190,61 95,30 13,43 230,73 52,60 230,73 V5 95,30 95,30 1,07 95,30 95,30 16,00 229,76-229,76 2,80 95,30 265,05 95,30 190,61 17,40 171,84 43,20 171,84 Tabela Valores do esforço transverso de cálculo em vigas, estrutura 1.2/2.3DCH. Para vigas que ligam directamente a pilares há necessidade de quantificar a inversão do sinal de esforço transverso devido à acção sísmica. Para tal, é necessário determinar o parâmetro ζ associado ao esforço transverso máximo e mínimo desenvolvido na(s) zona(s) crítica(s) de uma viga sísmica primária. Os valores obtidos para ζ apresentam-se na tabela Viga V (KN) Vão Exterior Vão Interior Pilar exterior Pilar Interior Pilar Interior Pilar Exterior Máximo 229,01 242,21 279,73 279,73 V1 Mínimo -168,81-155,61-212,19-212,19 ζ -0,74-0,64-0,76-0,76 Máximo 153,35 172,07 151,02 151,02 V2 Mínimo -127,47-108,75-124,02-124,02 ζ -0,83-0,63-0,82-0,82 Máximo 133,13 120,06 136,32 136,32 V3 Mínimo -63,06-76,13-116,71-116,71 ζ -0,47-0,63-0,86-0,86 Máximo 503, V4 Mínimo -470, ζ -0, Máximo - 171,84 229,64 - V5 Mínimo ,13-158,12 - ζ - -0,61-0,69 - Tabela Valores de ζ, estrutura 1.2/2.3DCH Efectivamente, em quase todas as situações ζ é inferior a -0,5, portanto há necessidade de averiguar a necessidade ou não de colocar armadura longitudinal inclinada nas vigas para resistir ao esforço transverso. Assim, considerado para cada viga o valor mais desfavorável ζ obteve-se, 117

141 para a viga 1, para a viga 2, para a viga 3, Para a viga 4, Para a viga 5, Com excepção da viga V4, os valores de não excedem os valores obtidos da expressão logo a resistência ao esforço transverso destas vigas pode ser calculada de acordo com o EC2, não sendo necessário a colocação de armadura diagonal. A área total de armadura diagonal a colocar na viga 4 resulta da aplicação da expressão Considerando os valores de cálculo apresentados na tabela 5-146, aplicando as expressões 10.7 e 10.8 do Anexo C obtiveram-se as armaduras a colocar na(s) zona(s) crítica(s) das viga(s) e os respectivos valores de esforço transverso resistente. Viga b w (m) z (m) Θ (º) Armadura adoptada A sw/s (cm 2 /m) V rd (KN) V rd,máx (KN) V1 0,25 0, //0,10 10,06 283,57 972,00 0,25 0, //0,10 10,06 283,57 972,00 V2 0,25 0,40 45 //0,10 10,06 194,96 668,25 0,25 0,40 45 //0,10 10,06 194,96 668,25 V3 0,25 0, //0,10 10,06 194,96 668,25 0,25 0, //0,10 10,06 194,96 668,25 V4 0,25 0, //0,075 20,94 516,47 850,50 0,25 0, //0,10 10,06 230,40 789,75 V5 0,25 0,53 45 //0,10 10,06 230,40 789,75 0,25 0, //0,10 10,06 230,40 789,75 Tabela Valores do esforço transverso resistente para as vigas, estrutura 1.2/2.3DCH Na tabela apresentam-se os valores do espaçamento máximo entre estribos para a(s) zona(s) crítica(s) e a meio vão da viga obtidos através das expressões 4.59 e 10.9 do Anexo C, bem com as respectivas armaduras transversais colocadas. 118

142 - Pilares (Ver Peça Desenhada nº23) Viga Espaçamento (cm) Armadura Transversal Zona Crítica EC8 ½ Vão EC2 Zona Crítica ½ Vão V1 9,6 10,8 //0,10 //0,20 V2 9,6 74,0 //0,10 //0,20 V3 9,6 74,0 8//0,10 8//0,20 V4 9,6 95,0 10//0,10 V5 9,6 88,0 8//0,10 //0,10 8//0,10 8//0,20 Tabela Armadura transversal nas vigas, estrutura 1.2/2.3DCH O esforço axial reduzido máximo a que os pilares podem estar sujeitos para a situação sísmica de cálculo não deve ser superior a 0,55 para estruturas projectadas para um nível de ductilidade alta. Os valores máximos de esforço axial reduzido e o comprimento da zona crítica para cada grupo de pilares apresentam-se na tabela Os valores obtidos são inferiores ao limite regulamentar permitido pelo EC8. Grupo Pilares Pilares l maior (m) l menor (m) l cr (m) ν d 1 P1C, P1E, P1G 0,55 0,25 0,83 0,44 2 P2A, P4A, P5A, P2I, P4I, P5I 0,85 0,25 1,28 0,39 3 P6B, P6D, P6F, P6H 0,55 0,25 0,83 0,38 4 P1A, P1I, P6A, P6I 0,45 0,45 0,68 0,34 5 P4D, P4F 0,80 0,25 1,20 0,41 6 P2D,P2F, P5D, P5F 0,85 0,25 1,28 0,51 7 P3D, P3F 0,40 0,25 0,60 0,45 Tabela Características geométricas dos pilares e respectivo esforço axial reduzido, estrutura 1.2/2.3DCH Os valores dos momentos flectores de cálculo a considerar para dimensionamento dos pilares devem ser obtidos por aplicação da expressão 5.15 visto que a estrutura é classificada de porticada nas duas direcções, logo há necessidade de garantir que as rótulas plásticas se formam nas vigas e não nos pilares. Os valores dos momentos flectores de cálculo apresentam-se no Anexo K. Em função dos mesmos determinou-se a armadura longitudinal a colocar em cada um dos pilares. A armadura longitudinal colocada em cada grupo de pilares, bem como a corresponde percentagem mínima e máxima de armadura longitudinal apresentam-se na tabela Piso Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6 Grupo 7 0 a topo a As,mín (cm 2 ) 23,86 33,20 23,86 36,68 23,86 33,20 14,82 As,máx (cm 2 ) 23,86 33,20 23,86 36,68 23,86 33,20 14,82 % Mín. 1,74 1,56 1,74 1,81 1,66 1,56 1,48 % Máx. 1,74 1,56 1,74 1,81 1,66 1,56 1,48 Tabela Armadura longitudinal dos pilares e respectivas taxas de armadura, estrutura 1.2/2.3DCH. Os valores obtidos para as percentagens de armadura longitudinal nos pilares encontram-se dentro dos regulamentares (1 a 4 %)

143 Considerando os esforços axiais condicionantes e as respectivas armaduras colocadas nos pilares determinaram-se os momentos flectores resistentes. Posteriormente, considerando estes valores através da regra de cálculo pela capacidade real traduzida pelas expressões 4.15 e 4.16 obtiveram-se os valores de esforço transverso de cálculo. Os resultados apresentam-se nas tabelas Grupo Pilares L (m) M rd, y M rd, z V ED, z V ED,y A s,z /s (cm 2 /m) A s,y /s (cm 2 /m) 1 2,25 330,00 106,00 381,33 122,49 19,10 14,90 2 2,00 765,00 155,00 994,50 201,50 31,36 24,50 3 2,25 328,00 113,00 379,02 130,58 18,98 15,88 4 2,00 379,00 379,00 492,70 492,70 30,69 30,69 5 2,15 700,00 147,00 846,51 177,77 28,45 21,62 6 2,10 775,00 158,20 959,52 195,87 30,26 23,82 7 2,15 155,00 92,00 187,44 111,26 13,30 13,53 Tabela Valores de esforço transverso de cálculo dos pilares e respectiva armadura necessária, estrutura 1.2/2.3DCH Considerando Θ=45º, através das expressões 10.7 e 10.8 do Anexo C obteve-se a armadura transversal a colocar nos pilares e os respectivos valores de esforço transverso resistente. Os valores obtidos apresentam-se nas tabelas e Armadura Colocada Grupo A d(m) z(m) (Cinta Exterior + Cintas Interiores/Ganchos) s /s, mínima V rd V rd,máx Pilares (cm 2 /m) (KN) (KN) Zona Crítica da Base Restantes Zonas Críticas 1 0,51 0,46 10//0,05 8//0,05 20,10 401,33 605,88 2 0,81 0,73 10//0,05 10//0,05 31,40 962,28 962,28 3 0,51 0,46 10//0,05 8//0,05 20,10 401,33 605,88 4 0,41 0,37 //0,10+ //0,10 10//0,10+ 8//0,10 30,80 494,39 876,74 5 0,76 0,69 //0,05 10//0,05 31,40 902,88 902,88 6 0,81 0,73 //0,05 12//0,05 45,24 962,28 962,28 7 0,36 0,32 10//0,05 10//0,05 31,40 427,68 427,68 Tabela Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Z, estrutura 1.2/2.3DCH Armadura Colocada Grupo A d(m) z(m) (Cinta Exterior + Cintas Interiores/Ganchos) s /s, mínima V rd V rd,máx Pilares (cm 2 /m) (KN) (KN) Zona Crítica da Base Restantes Zonas Críticas 1 0,21 0,19 10//0,05+ 10//0,05 8//0,05+ 8//0,05 70,40 548,86 548,86 2 0,21 0,19 10//0,05+ //0,05 10//0,05+ 10//0,05 94,20 774,47 848,23 3 0,21 0,19 10//0,05+ 10//0,05 //0,05+ 8//0,05 50,20 412,72 548,86 4 0,41 0,37 //0,10+ //0,10 10//0,10+ 8//0,10 30,80 494,39 876,74 5 0,21 0,19 //0,05+ //0,05 //0,05+ //0,05 94,20 774,47 798,34 6 0,21 0,19 //0,05+ //0,05 12//0,05+ 10//0,05 108,00 848,23 848,23 7 0,21 0,19 10//0,05+ //0,05 10//0,05+ //0,05 62,80 399,17 399,17 Tabela Armadura transversal mínima colocada nos pilares segundo Y, estrutura 1.2/2.3DCH O valor do espaçamento máximo entre cintas na zona(s) crítica(s) dos pilares resulta da aplicação da expressão Os valores obtidos apresentam-se na tabela 5-155, bem como o resumo das armaduras transversais colocadas dentro e fora da(s) zona crítica(s) dos pilares. 120

144 Zona Crítica base Restantes Zona Críticas ½ Vão Grupo Cinta Cintas Cintas Cintas Cinta Cintas Pilares S máx (cm) Exterior Int./Ganchos Exterior Int./Ganchos Exterior Interiores 1 5,3 10//0,05 10//0,05 8//0,05 8//0,05 8//0,20 8//0,20 2 5,3 10//0,05 //0,05 10//0,05 10//0,05 3 5,3 10//0,05 //0,05 8//0,05 8//0,05 8//0,20 //0,20 4 9,6 //0,10 //0,10 10//0,10 8//0,10 5 5,3 //0,05 //0,05 10//0,05 //0,05 6 5,3 //0,05 //0,05 12//0,05 10//0,05 7 5,3 10//0,05 //0,05 10//0,05 //0,05 8//0,20 8//0,20 Tabela Armadura transversal colocada nos pilares dentro e fora da zona crítica, estrutura 1.2/2.3DCH A ductilidade necessária na(s) zona(s) crítica(s) dos pilares é assegurada caso se verifique a condição 4.22 para a armadura transversal colocada e o valor mínimo do factor de ductilidade em curvatura já calculado em As tabela e resumem os valores dos parâmetros necessários para realizar a verificação corresponde ao adequado confinamento da(s) zona crítica(s) dos pilares. Os cálculos efectuados encontram-se no anexo K. Grupo Pilares ν d, máx b c b 0 α ω wd,real αωwd,real αω wd,real μ ν ε 1 0,44 0,56 0,86 0,48 0,48>0,45 2 0,39 0,25 0,16 0,55 0,72 0,40 0,40>0,39 3 0,38 0,56 0,75 0,42 0,42>0, ,7 0,34 0,45 0,36 0,64 0,49 0,32 0,32>0,26 5 0,41 0,53 0,77 0,42 0,42>0,41 6 0,51 0,25 0,16 0,54 1,04 0,59 0,56>0,52 7 0,45 0,59 0,86 0,51 0,51>0,46 Tabela Verificação do adequado confinamento na base dos pilares, estrutura 1.2/2.3DCH. Grupo Pilares ν d, máx b c b 0 α ω wd,real αωwd,real αω wd,real μ ν ε 1 0,44 0,56 0,54 0,30 0,30=0,30 2 0,39 0,25 0,16 0,55 0,54 0,30 0,30>0,24 3 0,38 0,56 0,47 0,26 0,26>0,23 6,8 4 0,34 0,45 0,36 0,64 0,38 0,24 0,24>0,16 5 0,41 0,53 0,58 0,31 0,31>0,25 6 0,51 0,25 0,16 0,54 0,62 0,33 0,33>0, ,7 0,45 0,59 0,86 0,51 0,51>0,46 Tabela Verificação do adequado confinamento nas zonas críticas acima da base dos pilares, estrutura 1.2/2.3DCH Os valores obtidos garantem o confinamento necessário para as zonas críticas dos pilares. - Nós Viga Pilar Aplicando as expressões 4-31 e 4-32, considerando as áreas das armaduras longitudinais das vigas que atravessam ou amarram nos nós vigas-pilar e os valores de esforço transverso obtidos do modelo obtiveram-se os esforços transversos de cálculo para dimensionamento das armaduras transversais nos nós. Na tabela

145 apresentam-se os valores de esforço transverso de cálculo para os nós, bem como os valores máximos de esforço transverso que garantem que não é excedido o valor da resistência do betão do nó à compressão. Grupo As 1 (cm 2 ) As 2 (cm 2 ) V c (KN) V ED (KN) V máx (KN) 1 8,04 6,03 94,00 640,45 642, ,44 10,05 68, , ,24 3 8,04 6,03 80,00 654,45 762, ,05-27,00 497,61 918, ,18 8,04 91,50 911, , ,44-105,00 596,57 691,52 Tabela Esforço transverso de cálculo nos nós viga-pilar, estrutura 1.5/2.4 DCH Obtidos os esforços de cálculo constata-se que em nenhum grupo de pilares é excedido o valor máximo que põe em causa a resistência do betão do nó à compressão. A armadura transversal horizontal a colocar nos nós resulta da aplicação das expressões 4-40 e Em função do valor desta, determinou-se por aplicação da expressão 4-42 a quantidade de armadura vertical. Os valores de armadura a colocar, bem como os valores necessários para os determinar apresentam-se na tabela Grupo η h jc (m) h jw (m) b j (m) d,máx d,min A sh (cm 2 ) A sv (cm 2 ) A sh colocada A sv colocada 1 0,53 0,46 0,46 0,25 0,38 0,03 16,48 10,99 12//0,05 20/face 2 0,53 0,76 0,71 0,25 0,34 0,03 27,51 19,63 12//0,05 25/face 3 0,53 0,46 0,46 0,25 0,32 0,03 16,48 12,99 12//0,05 /face 4 0,53 0,36 0,46 0,45 0,29 0,01 9,57 4,99 //0, /face //0,10 5 0,53 0,71 0,56 0,25 0,37 0,01 22,88 19,34 //0,05 /face 6 0,53 0,76 0,61 0,25 0,43 0,01 16,00 13,29 12//0,05 25/face Tabela Armadura transversal horizontal e vertical a colocar nos nós viga-pilar, estrutura 1.2/2.3 DCH Não se determinaram estas armaduras para o grupo de pilares 7 visto tratarem-se de pilares classificados como secundários. 122

146 6. Quantidades e Custos Após análise, verificação dos estados limites regulamentares e dimensionamento das várias estruturas em estudo realizou-se uma estimativa do seu custo total em função das quantidades necessárias de cada material para a sua execução em cada zona sísmica para os dois níveis de ductilidade. Efectuaram-se medições das quantidades de betão, aço e cofragem para os diversos elementos estruturais. De referir que se consideraram constantes, para todas as zonas sísmicas, as quantidades totais necessárias de cada material para a execução das lajes, paredes de contenção e laje de ensoleiramento visto que os esforços de dimensionamento destes elementos não variam significativamente para os vários níveis de acção sísmica que a estrutura poderá estar sujeita em função da sua localização. A tabela 6.1 resume as quantidades necessárias de cada material para execução das lajes, paredes de contenção e laje de ensoleiramento. Elemento Estrutural A500NR (Kg) C30/37 (m3) Cofragem (m2) Lajes Pisos Tipo , ,6 Parede de Contenção ,35 722,7 Laje de Ensoleiramento ,40 40,2 Total , ,5 Tabela Quantidades totais de betão, aço e cofragem para as lajes, paredes de contenção e laje de ensoleiramento. As tabelas 6.2 a 6.7 resumem as quantidades totais necessárias de cada material para execução dos pilares, vigas e paredes de estruturais para os dois níveis de ductilidade. ZONA SÍSMICA 1.5/2.4DCM 1.3/2.3DCM 1.2/2.3DCM Longitudinal Vigas Transversal A500NR Longitudinal Pilares (Kg) Transversal Longitudinal Paredes Estruturais Transversal Total Tabela Quantidades totais de aço em vigas, pilares e paredes estruturais para estruturas de ductilidade média. ZONA SÍSMICA 1.5/2.4DCM 1.3/2.3DCM 1.2/2.3DCM Vigas 57,31 57,31 64,40 C30/37 (m 3 Pilares 84,22 84,22 73,77 ) Paredes Estruturais 0,00 0,00 74,76 Total 141,53 141,53 212,93 Tabela Quantidades totais de betão em vigas, pilares e paredes estruturais para estruturas de ductilidade média. ZONA SÍSMICA 1.5/2.4DCM 1.3/2.3DCM 1.2/2.3DCM Vigas 679,8 679,8 652,1 COFRAGEM (m 2 Pilares 1073,0 1073,0 799,0 ) Paredes Estruturais 0,00 0,00 651,3 Total 1752,8 1752,8 2102,4 Tabela Quantidades totais de cofragem em vigas, pilares e paredes estruturais para estruturas de ductilidade média. 123

147 A500NR (Kg) ZONA SÍSMICA 1.5/2.4DCH 1.3/2.3DCH 1.2/2.3DCH Vigas Longitudinal Transversal Pilares Longitudinal Transversal Paredes Estruturais Longitudinal Transversal Total Tabela Quantidades totais de aço em vigas, pilares e paredes estruturais para estruturas de ductilidade alta. ZONA SÍSMICA 1.5/2.4DCH 1.3/2.3DCH 1.2/2.3DCH Vigas 66,20 70,16 102,22 C30/37 (m 3 ) Pilares 63,56 77,48 112,92 Paredes Estruturais 74,76 80,64 0,00 Total 204,52 228,28 215,14 Tabela Quantidades totais de betão em vigas, pilares e paredes estruturais para estruturas de ductilidade alta. ZONA SÍSMICA 1.5/2.4DCH 1.3/2.3DCH 1.2/2.3DCH Vigas 670,5 694,7 968,8 COFRAGEM (m 2 ) Pilares 723,4 850,1 1188,3 Paredes Estruturais 631,5 689,9 0,00 Total 2025,4 2234,7 2157,1 Tabela Quantidades totais de cofragem em vigas, pilares e paredes estruturais para estruturas de ductilidade alta. Para melhor comparação de resultados relativamente à quantidade total necessária de armadura, agruparamse os resultados para cada elemento sismo-resistente e zona sísmica. Os valores apresentam-se tabela 6-8. ZONA SÍSMICA 1.5/2.4DCM 1.3/2.3DCM 1.2/2.3DCM 1.5/2.4DCH 1.3/2.3DCH 1.2/2.3DCH Vigas A500NR Pilares (Kg) Paredes Estruturais Total Tabela Resumo da quantidade total de armadura para os vários elementos sismo-resistentes. Para execução das várias estimativas de custos, consideraram-se para os materiais os valores unitários de custo apresentados na tabela 6.9. Valores Unitários Aço A500NR (Euros/kg) 0,95 Betão C 30/37 (Euros/m3) 100 Cofragem (Euros/m2) 12 Tabela Valores unitários de custo dos vários materiais. 124

148 De acordo com as quantidades totais obtidas para cada material e o seu valor unitário de custo efectou-se uma estimativa do custo total para cada estrutura. Os valores obtidos apresentam-se nas tabelas 6-10 e Elemento Estrutural ZONA SÍSMICA 1.5/2.4DCM 1.3/2.3DCM 1.2/2.3DCM Laje de Ensoleiramento , , ,14 Lajes Piso Tipo , , ,35 Paredes de Contenção , , ,78 Pilares , , ,02 Paredes Estruturais 0,00 0, ,46 Vigas , , ,28 ESTIMATIVA CUSTO TOTAL , , ,04 Tabela 6-10 Custos totais das estruturas projectadas para o nível de ductilidade média em diferentes zonas sísmicas. Elemento Estrutural ZONA SÍSMICA 1.5/2.4DCH 1.3/2.3DCH 1.2/2.3DCH Laje de Ensoleiramento , , ,14 Lajes Tipo , , ,35 Paredes de Contenção , , ,78 Pilares , , ,69 Paredes Estruturais , ,54 0,00 Vigas , , ,06 ESTIMATIVA CUSTO TOTAL , , ,03 Tabela Custos totais das estruturas projectadas para o nível de ductilidade alta em diferentes zonas sísmica. 125

149 7. Conclusões De acordo com os resultados obtidos e apresentados nas tabelas 6-10 e 6-11 atesta-se que o custo total da estrutura cresce com o aumento do nível da acção sísmica imposta e a ductilidade pretendida para a estrutura. A variação do custo total das várias estruturas deve-se apenas à variação da quantidade necessária de cada material para execução dos pilares, vigas e paredes estruturais, pois a quantidade necessária de cada material para execução das lajes dos pisos tipo, a laje de ensoleiramento e as paredes de contenção considerou-se igual para todas as estruturas e representa um custo fixo no seu valor global. Relativamente à zona sísmica 1.5/2.4DCM, as dimensões dos elementos e consequentemente a rigidez da estrutura são mínimas como se comprova pelos valores obtidos para Θ próximos de 0,20. As quantidades totais necessárias de betão e cofragem para execução de cada estrutura dependem apenas das dimensões dos seus elementos, já a quantidade total de armadura depende das dimensões dos elementos e dos esforços que os mesmos estão sujeitos para a situação sísmica de cálculo. Para esta zona sísmica constata-se que as percentagens de armadura longitudinal obtidas para os pilares são ligeiramente superiores à mínima exigida (1%) e que a armadura longitudinal colocada nas vigas apresenta-se também ligeiramente superior à mínima recomendada pelo EC8, o que comprova o baixo nível de esforços sísmicos que a estrutura está sujeita. Relativamente à armadura mínima longitudinal para as vigas recomendada no EC8, note-se que esta é praticamente o dobro da recomendada pelo EC2. Os valores referentes à taxa mínima de armadura longitudinal nos pilares não são inferiores aos obtidos por dois motivos: o facto dos valores dos momentos flectores de cálculo serem obtidos da aplicação da regra de cálculo pela capacidade real que garante a formação das rótulas plásticas nas vigas; por razões construtivas e de confinamento dos pilares existe a necessidade de colocar varões longitudinais intermédios em ambas as faces. A baixa aceleração a que a estrutura está sujeita nesta zona sísmica reflecte-se igualmente pelos pequenos deslocamentos relativos entre pisos obtidos nas duas direcções. Por outro lado, a reduzida dimensão dos pilares proporciona que os valores de esforço axial reduzido ν e o correspondente grau de confinamento exigido sejam elevados. Por conseguinte, há necessidade de considerar praticamente a mesma quantidade de armadura transversal que longitudinal como se comprova pelos valores apresentados na tabela 6-2. Comparando os resultados obtidos para a zona 1.5/2.4DCM com os obtidos para a zona 1.3/2.3DCM repare-se que a quantidade total necessária de betão e cofragem é igual pois considerou-se a mesma estrutura como solução final dado que, apesar do aumento dos deslocamentos relativos entre pisos para a zona 1.3/2.3DCM, os estados limites regulamentares eram verificados para as duas zonas sísmicas. O aumento da aceleração em cerca de duas vezes e meia proporciona um aumento global dos esforços sísmicos nos elementos sismoresistentes e consequentemente um aumento global da quantidade de armadura necessária, quer longitudinal, quer transversal, como se comprova pelos valores apresentados na tabela 6-2. O aumento dos momentos flectores nas vigas e consequentemente nos pilares refletem-se nos valores correspondentes às taxas mínimas de armadura longitudinal destes elementos. Por sua vez, o aumento generalizado dos valores de esforço axial nos pilares proporciona uma maior quantidade de armadura transversal necessária para que seja obtido o confinamento adequado na base dos mesmos. 126

150 O aumento da quantidade total necessária de armadura entre estas duas zonas sísmicas traduz-se num aumento do custo total da estrutura em cerca de 4,24%. Considerou-se a estrutura referente às duas zonas sísmicas já analisadas sob o efeito da aceleração imposta correspondente à zona sísmica 1.2/2.3DCM constatando-se necessário reajustar a rigidez da estrutura pois os valores obtidos para os deslocamentos relativos entre pisos não verificavam o estado limite de utilização. A estrutura porticada foi substituída por uma estrutura de paredes não acopladas nas duas direcções. Relativamente à zona sísmica 1.2/2.3DCM verifica-se que as quantidades totais necessárias de todos os materiais aumentam significativamente quando comparadas com as das duas zonas sísmicas já analisadas. O aumento das quantidades totais de betão e cofragem justifica-se com o facto de terem sido introduzidas paredes estruturais, cujo volume e área total lateral são muito maiores quando comparados com os dos pilares. Note-se que as quantidades totais de todos os materiais para os pilares diminuíram pois suprimiram-se alguns deles para introdução das paredes. Relativamente às armaduras, a quantidade total necessária para as vigas aumentou, tal como já tinha acontecido nas duas zonas sísmicas anteriormente analisadas. No entanto, para os pilares existe um decréscimo da quantidade total necessária como se observa pela tabela 6-8. Este decréscimo acontece por dois motivos: o facto de terem sido suprimidos alguns dos pilares; o facto do sistema estrutural de paredes não acopladas, contrariamente ao sistema porticado, não exigir a garantia que as rótulas plásticas se formem nas vigas ao invés dos pilares, o que possibilita que os valores dos momentos flectores de cálculo possam ser retirados directamente do modelo. Estes apresentam-se inferiores aos valores obtidos caso se aplicasse a regra de cálculo pela capacidade real. Relativamente às paredes estruturais, o reduzido espaçamento entre cintas exigido para garantir o adequado nível de confinamento nos elementos de extremidade das zonas críticas, conjugado com o nível de esforço transverso que estão sujeitas proporciona quantidades de armadura longitudinal e transversal semelhantes. O aumento global das quantidades totais necessárias para cada material traduz-se num aumento do custo total da estrutura em cerca de 8,52%. Na figura 7-1 apresenta-se um gráfico com as respectivas percentagens relativas ao aumento do custo total da estrutura com o aumento da aceleração para o nível de ductilidade média. Zonas Sísmicas (DCM) 1.3/ /2.3 8,52% 1.5/ /2.3 4,24% 0,0% 2,0% 4,0% 6,0% 8,0% 10,0% Aumento do Custo Total da Estrutura (%) Figura 7-1 Aumento do custo total da estrutura com o aumento da aceleração para estruturas com ductilidade média. 127

151 Com a mudança do nível de ductilidade pretendido para a estrutura de média para alta, considerando a aceleração correspondente à zona sísmica 1.5/2.4DCH e a estrutura referente a essa mesma zona sísmica mas para o nível de ductilidade média como base de estudo, verificou-se após realizada uma primeira análise que os efeitos de segunda ordem eram excessivos. Este aumento dos efeitos de segunda ordem justifica-se unicamente devido ao aumento do coeficiente de comportamento correspondente a estruturas porticadas de ductilidade alta pois os restantes parâmetros dos quais os efeitos de segunda ordem dependem são iguais para os dois níveis de ductilidade. Para um qualquer sistema linear com um grau de liberdade sujeito a uma aceleração na base, considerando por aproximação que o quociente é constante, a relação entre os valores de Θ para os dois níveis de ductilidade é dada pela equação 7.1. [ 7.1] em que: deslocamento relativo entre pisos obtido da análise elástica efectuada. Assim é prudente afirmar que, para estruturas de igual rigidez preconizadas para níveis de ductilidade e acelerações diferentes, os valores dos efeitos de segunda ordem variam proporcionalmente aos valores dos coeficientes de comportamentos. Por outro lado, para estruturas com igual sistema estrutural e correspondente coeficiente de comportamento, a diminuição dos efeitos de segunda ordem assenta unicamente no aumento da rigidez da estrutura. Considerando uma outra estrutura A de maior rigidez que a estrutura B de referência, com igual sistema estrutural e admitindo um sistema linear com um grau de liberdade sujeito a uma aceleração na base, e, constatou-se que e, logo [ 7.2] Para a presente zona sísmica em estudo realizaram-se várias iterações, desde já apresentadas e explicitadas em 5.5, até obter a solução estrutural final. Como solução final optou-se por uma estrutura idêntica à zona 1.2/2.3DCM reajustando-se a rigidez dos pilares e vigas. As quantidades totais necessárias dos vários materiais, tal como para a zona sísmica 1.5/2.4DCM correspondem a valores mínimos, correspondendo às exigências mínimas de dimensionamento que este nível de ductilidade exige, que comparadas com as equivalentes referentes ao nível de ductilidade média são ainda mais condicionantes. Relativamente à zona 1.3/2.3DCH, mantendo a estrutura referente à zona sísmica 1.5/2.4DCH verificou-se que o aumento da aceleração e consequente aumento das forças sísmicas absorvidas pelos elementos, não possibilitou que se verificasse a segurança das paredes quanto à possível rotura por compressão diagonal da 128

152 alma devido ao esforço transverso. Para superar este efeito, optou-se por soluções com maior capacidade de dissipação de energia nas duas direcções ao invés de aumentar a dimensão das paredes. Após realizadas várias iterações, desde já apresentadas em 5.6, adoptou-se uma solução de paredes acopladas na direcção Y e porticada na direcção X. Comparando a quantidade total necessária de cada material para a zona sísmica 1.3/2.3DCH com a zona sísmica 1.5/2.4DCH note-se que todas elas aumentaram. A quantidade total de cofragem e betão aumentou dado que a área total lateral e volume dos elementos aumentaram. Relativamente à armadura, o aumento do valor do coeficiente de comportamento nas duas direcções viabilizaria esforços sísmicos menores caso se mantivesse a aceleração. No entanto, como se sabe existe um aumento da aceleração em cerca de duas vezes e meia quando comparados os valores de referência da aceleração imposta duas zonas sísmicas em análise. O aumento do valor da aceleração é mais relevante do que o aumento do valor do coeficiente de comportamento na determinação da aceleração de cálculo e posteriormente no cálculo dos esforços sísmicos, como consequência existe um aumento global dos mesmos quando comparados com os obtidos para a zona sísmica 1.5/2.4DCH. Apesar do aumento global, a verificação à segurança das paredes quanto à possível rotura por compressão diagonal da alma está assegurada pois existe um aumento do número de paredes para o dobro, o que proporciona que o esforço que cada um delas está sujeita seja inferior ao valor máximo de esforço transverso. Este acréscimo das quantidades totais traduz-se num aumento do custo total da estrutura em cerca de 4,45%. Submetida a estrutura final da zona sísmica 1.3/2.3DCH a uma aceleração maior, correspondente à zona 1.2/2.3DCH, constatou-se na direcção Y o mesmo efeito que na zona sísmica 1.3/2.3DCH relativamente à verificação da segurança das paredes. Para resolver a questão, procedeu-se de igual modo que na zona 1.3/2.3DCH, aumentando-se a capacidade de dissipação da estrutura recorrendo a um sistema porticado. Na direcção X manteve-se a estrutura porticada. A quantidade de betão e cofragem diminui devido à inexistência de paredes na estrutura. No entanto, a quantidade de armadura total aumentou dado o acréscimo dos esforços sísmicos, fruto da maior aceleração que a estrutura ficou sujeita. De acordo com os resultados obtidos verificou-se um aumento de 2,07% para o custo total da estrutura. Na figura 7-2 apresenta-se um gráfico com as respectivas percentagens relativas ao aumento do custo total da estrutura com o aumento da aceleração para o nível de ductilidade alta. Zonas Sísmicas (DCH) 1.3/ /2.3 2,07% 1.5/ /2.3 4,45% 0,0% 2,0% 4,0% 6,0% 8,0% 10,0% Aumento do Custo Total da Estrutura (%) Figura 7-2 Aumento do custo total da estrutura com o aumento da aceleração para estruturas com ductilidade alta. 129

153 Comparando os valores obtidos para o custo total da estrutura, referentes a zonas com a mesma aceleração de referência e níveis de ductilidade distintos, constatou-se que para o nível de aceleração mais baixo as quantidades totais mínimas de cada material são maiores para o nível de ductilidade alta. Apesar do coeficiente de comportamento ser praticamente igual nos dois casos, a maior rigidez da estrutura e as exigências locais associadas ao nível de ductilidade proporcionam um aumento considerável das quantidades necessárias de cada material. Este acréscimo traduz-se num aumento do custo global da estrutura em cerca de 6,35%, como se observa pela figura 7-3. Relativamente ao nível de aceleração média, repare-se que a quantidade global de armadura longitudinal correspondente aos elementos verticais (pilares e paredes estruturais) é semelhante para as duas estruturas. Na direcção X, ambas as estruturas são porticadas com dimensões e forças de corte basal semelhantes, residindo a grande diferença entre os dois dimensionamentos nas exigências ao nível dos nós viga-pilar correspondentes ao nível de ductilidade elevado. Na direcção Y, apesar da existência de paredes acopladas submetidas a esforços não muito elevados, há necessidade de lhes conferir a quantidade mínima exigida de armadura, que só por si pode constatar-se igual ou superior à utilizada nos pilares da estrutura equivalente de ductilidade média. Esta análise feita nas duas direcções ajuda a compreender o porque do mesmo valor global para a armadura longitudinal destes elementos. Para a armadura transversal, as quantidades obtidas são maiores para a estrutura de ductilidade alta como seria de esperar, dadas as maiores exigências e o maior valor do coeficiente de comportamento. O aumento do custo total da estrutura associado ao aumento da ductilidade para este nível de aceleração é de cerca de 6,57%. Relativamente à zona sísmica à qual corresponde uma aceleração mais alta, repare-se que a quantidade de total de armadura é semelhante para os dois níveis de ductilidade apesar de se registar a maior diferença entre os valores dos coeficientes de comportamento adoptados. Visto que se regista a maior diferença entre os valores do coeficiente de comportamento seria de esperar esforços sísmicos e posteriormente quantidades de armadura na estrutura refentes ao nível de ductilidade alta menores. No entanto, a semelhança de valores para a quantidade total necessária de armadura pode explicar-se com a importância que o dimensionamento dos nós viga-pilar e as exigências associadas à ductilidade local dos elementos apresentam para estruturas porticadas preconizadas para um nível de ductilidade alta. Para esta zona sísmica e um nível de ductilidade alta, assinale-se que as quantidades totais necessárias de cada material para execução das vigas aumentaram bruscamente. Este facto resulta do equilíbrio que é necessário garantir entre as dimensões dos pilares e vigas sob pena de sobre dimensionar muito a armadura vertical a colocar nos pilares na zona dos nós. As exigências ao nível do confinamento das zonas críticas dos pilares e dos nós viga-pilar para o nível de ductilidade alta, fazem com que a quantidade de armadura transversal seja semelhante para os dois níveis de ductilidade. As quantidades totais necessárias de cada material são praticamente iguais para os dois níveis de ductilidade, o que se traduz num custo total para as estruturas praticamente igual. Na figura 7-3 apresenta-se um gráfico com as respectivas percentagens relativas ao aumento do custo total da estrutura localizada na mesma zona sísmica mas projectada para níveis de ductilidade diferentes (média e alta). 130

154 Zona Sísmica (DCH/DCM) 1.2/2.3 0,24% 1.3/2.3 6,57% 1.5/2,4 6,35% 0,0% 2,0% 4,0% 6,0% 8,0% 10,0% Aumento do Custo Total da Estrutura (%) Figura 7-3 Aumento do custo total da estrutura com o aumento da aceleração para estruturas com ductilidade alta. Conclui-se com o presente trabalho que para a situação sísmica de projecto há necessidade de definir a dimensão/rigidez dos elementos sismo resistentes em função do valor da acção sísmica correspondente a cada zona sísmica para que sejam cumpridas as verificações relativas aos estados limites último e de utilização. Trata-se portanto de um processo iterativo até que em cada zona sísmica se obtenha a definição estrutural final. As condicionantes arquitectónicas assumem-se como um desafio extra para o projectista do ponto de vista de conceber uma estrutura que verifique a segurança e respeite a arquitectura presente. Deste modo, o projetista terá de conjugar sempre os factores estruturais (rigidez, aceleração e coeficiente de comportamento da estrutura) com a componente arquitectónica e obter uma solução que verifique os estados limites regulamentares. De acordo com espectros de cálculo obtidos ao longo do processo de análise realizado, desde a zona sísmica 1.5/2.4 até à zona sísmica 1.2/2.3, verificou-se que a acção sísmica do tipo I ganha preponderância sobre a acção sísmica do tipo II com o aumento global das acelerações de referência. A provar este facto está o aumento do intervalo de valores referentes aos períodos de vibração fundamentais da estrutura em que a aceleração de cálculo para a acção sísmica tipo I se superioriza à acção sísmica do tipo II. No dimensionamento das várias estruturas, qualquer que seja o nível de ductilidade, constatou-se que o uso de elementos verticais muito alongados proporciona um grande comprimento para as suas zonas críticas, sobretudo nos pilares, o que em determinadas circunstâncias quando o vão livre é reduzido pode levar ao seu confinamento total em altura como se de uma zona crítica se tratasse. De referir que, apesar de não ter sido sempre essa a opção, se verificou após realizadas as várias análises que para as várias zonas sísmicas do ponto de vista estrutural seria viável considerar sempre estruturas porticadas que verificassem a segurança em cada direcção. A comprová-lo estão as duas soluções, uma idealizada outra correspondente mesmo à solução final, apresentadas em 5.4 e 5.7 para a zona sísmica de maior aceleração. Para o nível de ductilidade elevado, o aumento geral dos valores do coeficiente de comportamento traduz-se numa diminuição das forças sísmicas a que a estrutura está sujeita, que ao contrário do que seria de esperar pode não traduzir menores quantidades totais de cada material. A grande redução do valor resistente de esforço transverso máximo na zona crítica de paredes, juntamente com a grande amplificação do valor de esforço transverso retirado do modelo, proporcionada pelo elevado valor do factor de amplificação, pode levar o projectista a ter de recorrer a paredes de grandes dimensões e difíceis de compatibilizar com a 131

155 arquitectura. A redução do afastamento máximo entre cintas, na zona crítica dos pilares e paredes, de 1/2 para 1/3 da largura do betão confinado, acresce uma maior quantidade de armadura de confinamento necessária. A necessidade de cálculo específico para dimensionar os nós viga-pilar faz com que a dimensão dos elementos presentes (viga e pilar) seja equilibrada sob pena da quantidade de armaduras verticais a colocar nos pilares exceder a correspondente taxa máxima de armadura (4%). Na Figura 7-4 apresenta-se uma comparação global do custo total da estrutura através das percentagens associadas ao aumento relativo da mesma para cada zona sísmica e nível de ductilidade. O valor obtido para cada uma das seis percentagens apresentadas na figura 7-4 resulta da aplicação da equação 7-3. Verifica-se através das percentagens apresentadas que optar por um nível de ductilidade elevado apenas poderá ser vantajoso para zonas (zona sísmica1.2/2.3.) cujo nível da acção sísmica imposto seja elevado, dada a proximidade entre os valores das percentagens. Zona Sísmica 1.2/2.3 13,39% 13,11% 1.3/ /2.4 0,00% 4,24% 6,35% 11,09% Estruturas DCH Estruturas DCM 0,0% 5,0% 10,0% 15,0% Aumento relativo do Custo Total da Estrutura (%) Figura 7-4 Percentagens de aumento relativo do custo da estrutura para as várias zonas sísmicas e níveis de ductilidade. em que: [ 7.3] A rel CE zona e ductilidade em estudo CE zona e ductilidade em estudo CE mín Aumento relativo do custo total da estrutura associada à zona e ductilidade em estudo. Custo total da estrutura associado à zona e ductilidade em estudo. Custo total mínimo, considerando todos os valores refentes ao custo total da estrutura para cada uma das seis zonas sísmicas, tabelas 6-10 e Relativamente ao EC8 e às condições e restrições de dimensionamento que apresenta para o nível de ductilidade alta pode referir-se que as mesmas encaminham o projectista a conceber uma estrutura com grande capacidade de dissipação de energia correspondente a valores de coeficientes de comportamento elevados, levando-o de certa forma a respeitar o mais possível o conjunto de princípios básicos que garantem à partida um bom funcionamento da estrutura sob pena de obter uma solução estrutural final que corresponda a quantidades exageradas de material e consequentemente um custo elevado. No entanto, dadas as questões arquitectónicas, nem sempre é possível corresponder a nível estrutural com a melhor solução, havendo necessidade de encontrar um equilíbrio entre as duas vertentes, estrutura e arquitectura, que corresponda a uma solução de preço ideal. 132

156 8. Referências Bibliográficas [1] NAUDIN, C. A Terra, um planeta vivo, Edições Campo das Letras, Porto, [2] [3] FRAGOSO,M; BARROS,M. Espectros De Resposta de Movimentos Sísmicos Consistentes com Histórias de Deslocamentos, Velocidades e Acelerações, Engenharia Civil, UM, [4] LOPES, M; DELGADO, R. et al Sismos e Edifícios, edições Orion, Lisboa, [5] CARVALHO, E.C. Aplicação do EUROCÓDIGO 8 à concepção e projecto de edifícios - Aspectos gerais e acção sísmica, Seminário EC8 Ordem dos Engenheiros, [6] FARDIS, M.; CARVALHO, E.C; et al Designers Guide to EN and EN , Thomas Telford, Londres, [7] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. Betão Armado e Pré-Esforçado II Módulo 2- Lajes de Betão Armado, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa [8] GOMES, A; VINAGRE, J. Betão Armado e Pré-Esforçado I - Tabelas de Cálculo, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, [9] APPLETON,J; GOMES,A. Noções sobre Concepção de Edifícios em Zonas Sísmicas, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa [10] NP EN : 2010; Eurocódigo 8: Projecto de estruturas para resistência aos sismos Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios, IPQ. [11] NP EN 1990: 2009: Euródigo 0 Bases para o projecto de estruturas, IPQ. [12] NP EN : 2009; Euródigo 1 Acções em estruturas Parte1-1: Acções gerais Pesos volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios, IPQ. [13] NP EN : 2010; Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios, IPQ. [14] NARAYANAN, R.; BEEBY, A. Designers Guide to EN and EN , Thomas Telford, Londres, [15] CARVALHO, E.C. Aplicação do EUROCÓDIGO 8 à concepção e projecto de edifícios Concepção, análise estrutural e verificação de segurança, Seminário EC8 Ordem dos Engenheiros, [16] COSTA, A. Projecto de estruturas para resistência aos sismos, Seminário EC8 Ordem dos Engenheiros, [17] CASTRO, L. Elementos Finitos para a Análise Elástica de Lajes, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa

157 [18] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. Betão Armado e Pré-Esforçado I Módulo 2- Verificação da Segurança aos Estados Limites Últimos de Elementos com Esforço Axial Desprezável, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa [19] CEB Ductility of Reinforced Concrete Structures, Stuttgart

158 9. Lista de Peças Desenhadas Nº Designação Escala 1/23 Planta Arquitectura do Piso Tipo 1:50 2/23 Pré Dimensionamento Planta do Piso Tipo 1:50 3/23 Betão Armado Laje Ensoleiramento Armaduras Superiores e Inferiores 1:50/1:20 4/23 Betão Armado Laje do Piso Tipo Armaduras Inferiores 1:50 5/23 Betão Armado Laje do Piso Tipo Armaduras Superiores 1:50 6/23 Dimensionamento Planta do Piso Tipo Zona Sísmica 1.5/2.4 Ductilidade Média 1:50 7/23 Betão Armado Vigas V1 a V5 - Zona Sísmica 1.5/2.4 Ductilidade Média 1:20 8/23 Betão Armado Quadro de Pilares - Zona Sísmica 1.5/2.4 Ductilidade Média 1:20 9/23 Dimensionamento Planta do Piso Tipo Zona Sísmica 1.3/2.3 Ductilidade Média 1:50 10/23 Betão Armado Vigas V1 a V5 - Zona Sísmica 1.3/2.3 Ductilidade Média 1:20 11/23 Betão Armado Quadro de Pilares - Zona Sísmica 1.3/2.3 Ductilidade Média 1:20 12/23 Dimensionamento Planta do Piso Tipo Zona Sísmica 1.2/2.3 Ductilidade Média 1:50 13/23 Betão Armado Vigas V1 a V5 - Zona Sísmica 1.2/2.3 Ductilidade Média 1:20 14/23 Betão Armado Quadro de Pilares - Zona Sísmica 1.2/2.3 Ductilidade Média 1:20 15/23 Dimensionamento Planta do Piso Tipo Zona Sísmica 1.5/2.4 Ductilidade Alta 1:50 16/23 Betão Armado Vigas V1 a V5 - Zona Sísmica 1.5/2.4 Ductilidade Alta 1:20 17/23 Betão Armado Quadro de Pilares - Zona Sísmica 1.5/2.4 Ductilidade Alta 1:20 18/23 Dimensionamento Planta do Piso Tipo Zona Sísmica 1.3/2.3 Ductilidade Alta 1:50 19/23 Betão Armado Vigas V1 a V5 - Zona Sísmica 1.3/2.3 Ductilidade Alta 1:20 20/23 Betão Armado Quadro de Pilares - Zona Sísmica 1.3/2.3 Ductilidade Alta 1:20 21/23 Dimensionamento Planta do Piso Tipo Zona Sísmica 1.2/2.3 Ductilidade Alta 1:50 22/23 Betão Armado Vigas V1 a V5 - Zona Sísmica 1.2/2.3 Ductilidade Alta 1:20 23/23 Betão Armado Quadro de Pilares - Zona Sísmica 1.2/2.3 Ductilidade Alta 1:20 135

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182 10. Anexos ANEXO A - Classificação dos solos segundo o EC8 (Quadro 3.1) Tipo de solo Descrição do perfil estratigráfico v s, 30 (m/s) Parâmetros N SPT (pancadas/ 30cm) c u (KPa) A B Rocha ou outra formação geológica de tipo rochoso, que inclua, no máximo, 5 m de material mais fraco à superfície Depósitos de areia muito compacta, de seixo (cascalho) ou de argila muito rija, com uma espessura de, pelo menos, várias dezenas de metros, caracterizados por um aumento gradual das propriedades mecânicas com a profundidade > > 50 > 250 C Depósitos profundos de areia compacta ou medianamente compactada, de seixo (cascalho) ou de argila rija com uma espessura entre várias dezenas e muitas centenas de metros D Depósitos de solos não coesivos de compacidade baixa a média (com ou sem alguns estratos de solos coesivos moles), ou de solos predominantemente coesivos de consistência mole a dura < 180 < 15 < 70 E Perfíl de solo com um estrato aluvionar superficial com valores de v s do tipo C ou D e uma espessura entre cerca de 5m a 20m, situado sobre um estrato mais rígido com v s > 800 m/s S1 Depósitos constituídos ou contendo um estrato com pelo menos 10 m de espessura de argilas ou siltes moles com um elevado índice de plasticidade (PI > 40) e um elevado teor de água < 100 (indicativo) S2 Depósitos de solos com potencial de liquefacção, de argilas sensíveis ou qualquer outro perfil de solo não incluído nos tipos A- E ou S1 A 1 Classificação do tipo de solo segundo o EC8 Anexo B Parâmetros do solo (NA) O parâmetro S (coeficiente de solo) é definido no anexo nacional do EC8 da seguinte forma: [ 10.1] [ 10.2] [ 10.3] 136

183 em que: parâmetro cujo valor é definido nas tabelas A.2 e A.3; valor de cálculo da aceleração à superfície para um solo do tipo A. Em Portugal, para definir os espectros de resposta elástica correspondentes à acção sísmica do tipo I deve adoptar-se os valores apresentados na tabela A2. Tipo de Solo A 1,00 0,1 0,6 2,0 B 1,35 0,1 0,6 2,0 C 1,60 0,1 0,6 2,0 D 2,00 0,1 0,6 2,0 E 1,80 0,1 0,6 2,0 A 2 Valores referentes aos vários tipos de solos para uma acção sísmica tipo I. Para definir os espectros de resposta elástica correspondentes à acção do tipo II deve adoptar-se os valores apresentados na tabela A3. Tipo de Solo A 1,00 0,1 0,25 2,0 B 1,35 0,1 0,25 2,0 C 1,60 0,1 0,25 2,0 D 2,00 0,1 0,25 2,0 E 1,80 0,1 0,25 2,0 A 3 Valores referentes aos vários tipos de solos para uma acção sísmica tipo II. Anexo C - Parâmetros de Dimensionamento de acordo com o EC2. Vigas - Armadura Longitudinal O EC2 (art.º 9.1 (3)P) impõe um limite mínimo de armadura por secção a fim de evitar fendilhação excessiva do elemento e garantir resistência a acções de coacção. Para o caso especifico de vigas é recomendada uma área de armadura mínima calculada de acordo com a expressão [ 10.4] Por outro lado, o EC (art.º (3)P) também recomenda um limite máximo de armadura por secção cujo valor é determinado pela expressão á [ 10.5] 137

184 - Armadura Transversal De acordo com o EC2 (art.º (5)P e (8)P) a armadura transversal mínima toma o seguinte valor α [ 10.6] em que: A sw área total de armaduras de esforço transverso ao longo de s; s b w α espaçamento entre armaduras de esforço transverso; largura da alma do elemento; ângulo formado entre as armaduras de esforço transverso e o eixo longitudinal. Considerou-se neste projecto de 90º. O valor de esforço transverso resistente é dado pelo menor dos valores obtidos das expressões 10.7 e 10.8 retiradas do EC2 (art.º (3)P). Θ [ 10.7] á α Θ Θ [ 10.8] Z f ywd Θ braço interno entre as armaduras de compressão e tracção, que pode ser considerado de forma simplificada como z = 0,9d; tensão de cedência de projecto dos estribos; ângulo entre o eixo da peça e a direcção das bielas comprimidas. No presente trabalho considerou-se um valor de 45º. 1,0 para elementos não pré-esforçados; factor de redução da resistência devido à fendilhação por corte (para f ck, =0,6) Relativamente ao afastamento entre estribos, o EC2 (art.º (6)P) considera um valor máximo quer na direcção longitudinal ( á, quer na direcção transversal ( á, calculado de acordo com as expressões 10.9 e á α [ 10.9] á [10.10] Pilares - Armadura Longitudinal A percentagem de armadura longitudinal por secção não deve ser superior a 4% fora das zonas de emenda e de 8% dentro das mesmas. 138

185 Em zonas comprimidas do pilar a distância entre um varão longitudinal não travado e um varão longitudinal travado não deve ser superior a 150mm. - Armadura Transversal O diâmetro da armadura transversal em pilares não deve ser a inferior a 6mm segundo o EC2 (art.º (1)P). O espaçamentos entre estribos ou cintas ao longo do eixo do pilar não deve ser superior a [10.11] em que: diâmetro mínimo dos varões longitudinais; b menor dimensão do pilar; O esforço transverso resistente é calculado de acordo com a formulação apresentada anteriormente para as vigas. Paredes - Armadura Longitudinal A área de armadura vertical A s,v deve estar compreendida entre os seguintes valores (art.º 9.6.2(1)P do EC2): [10.12] A distância máxima entre dois varões longitudinais adjacentes segundo o EC2 (art.º 9.6.2(3)P) é determinada pela expressão [10.13] - Armadura Transversal A área de armadura horizontal deve ser superior ao valor determinado pela expressão [10.14] A distância máxima entre dois varões horizontais segundo o EC2 (art.º 9.6.2(3)P) é 400mm. O esforço transverso resistente é calculado de acordo com a formulação apresentada anteriormente para as vigas. Anexo D - Recobrimento de armaduras O EC2 (art.º ) define um recobrimento mínimo (c min ) que deve ser assegurado em todos os elementos para que exista uma transmissão eficaz de forças de aderência, protecção contra a corrosão e uma adequada resistência ao fogo. Este define-se como: [10.15] 139

186 em que: Recobrimento mínimo para os requisitos de aderência; Recobrimento mínimo relativo às condições ambientais definido de acordo com as classes de exposição e a classe estrutural; Margem de segurança; Redução do recobrimento mínimo no caso de utilização de aço inoxidável (art.º (8P) do EC2); Redução do recobrimento mínimo no caso de protecção adicional (art.º (8) do EC2). Na ausência de outras especificações os art.º (6)P, (7)P e (8)P do EC2 recomendam respectivamente que os valores de sejam nulos. Definida a classe estrutural da estrutura (S4), o recobrimento mínimo a utilizar nos vários elementos estruturais é função da sua classe de exposição. Estes apresentam-se na tabela A 4. Elementos Classe de Exposição Classe de Betão Lajes XC1 C30/37 12(Ø12) 16(Ø16) 20(Ø20) (Ø16) 20(Ø20) Vigas XC4 C30/ Pilares XC4 C30/ Paredes Estruturais XC4 C30/ Ensoleiramento XC4 C30/ Paredes de Contenção XC4 C30/ A 4 Recobrimento mínimo para os vários elementos estruturais. O recobrimento para os vários elementos estruturais, denominado de nominal (c nom ), é definido no EC2 como: em que: toma o valor de 10mm de acordo com o EC2 art.º (2)P. Os recobrimentos nominais a considerar nos vários elementos estruturais são os apresentados na tabela A 5. [10.16] Elementos Classe de Exposição Classe de Betão (mm) (mm) Lajes XC1 C30/ (Ø16) 20(Ø20) Vigas XC4 C30/ Pilares XC4 C30/ Paredes Estruturais XC4 C30/ Ensoleiramento XC4 C30/ Paredes de Contenção XC4 C30/ A 5 Recobrimento nominal para os vários elementos estruturais. 140

187 Anexo E - Comprimento de amarração O comprimento de amarração tem como finalidade garantir a transmissão de forças existentes no varão de aço para o betão através da aderência entre ambos. O comprimento de amarração definido no EC2 (art.º e 8.4.4) resulta da aplicação das expressões a [10.17] [10.18] [10.19] [10.20] [10.21] em que: coeficiente que tem em conta o efeito da forma dos varões; coeficiente que tem em conta o efeito do recobrimento mínimo do betão; comprimento que tem em conta o efeito da cintagem das armaduras transversais; comprimento que tem em conta a influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo do comprimento de amarração; coeficiente que tem em conta o efeito da pressão ortogonal ao plano de fendilhação ao longo do comprimento de amarração; comprimento de amarração de referência; Ø diâmetro do varão; valor de cálculo da tensão na secção do varão a partir do qual é medido o comprimento de amarração; tensão de aderência; coeficiente relacionado com as condições de aderência; Boas condições de aderência 1,0 Restantes Casos 0,7 A 6- Condições de aderência para os varões. coeficiente relacionado com o diâmetro do varão; Ø 1,0 Ø A 7 Coeficiente relacionado com o diâmetro valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tracção; 141

188 coeficiente que tem em conta os efeitos de longo prazo na resistência á tracção. Considerou-se 1,0. 1,5 comprimento mínimo de amarração; Da aplicação das equações e obtém-se: = 1,33Mpa = 2,1Mpa Da aplicação das equações a 10.19, considerando que σ sd = 435Mpa = f yd e de forma conservativa que os valores de a são iguais a 1,0, obtiveram-se os seguintes valores de,, e para os respectivos diâmetros. Os valores apresentam-se na tabela A 8. Ø(mm) (m) 0,3 (m) 10 Ø(m) (m) (m) (m) 12 0,62 0,19 0,12 0,10 0,19 0, ,83 0,25 0,16 0,10 0,25 0, ,04 0,31 0,2 0,10 0,31 1, ,29 0,39 0,25 0,10 0,39 1,29 A 8 Comprimento de amarração em função do diâmetro de cada varão. Anexo F - Comprimento de emenda de armaduras O comprimento de emenda (l 0 ) têm como finalidade assegurar uma transmissão eficaz de forças entre varões adjacentes através das forças de aderência geradas no betão. Este, é função do comprimento de amarração e de vários outros parâmetros abaixo definidos. O EC2 (art.º 8.7.3) recomenda que o comprimento de emenda seja calculado de acordo com as expressões e [10.22] em que: [10.23] ( 1 /25) 0,5 não sendo superior a 1,5 nem inferior a 1. 1 diz respeito à percentagem de varões emendados a uma distância inferior a 0,65l 0 da secção média de sobreposição. Conservativamente tomou-se o valor de igual a 1,5 e os restantes valores de igual à unidade. Os valores para o comprimento mínimo de sobreposição apresentam-se na tabela A 9. Ø(mm) (m) 15Ø(m) (m) (m) 12 0,28 0,18 0,20 0, ,38 0,24 0,20 0, ,47 0,30 0,20 0, ,58 0,38 0,20 0,58 A 9 Comprimento de emenda mínimo em função do valor do diâmetro do varão. 142

189 Através da aplicação da expressão obteve-se o comprimento de emenda para cada diâmetro de varão. Ø (mm) 1,5 (m) (m) 12 0,93 0,28 0, ,25 0,37 1, ,56 0,47 1, ,94 0,58 1,94 A 10 Comprimento de emenda em função do valor do diâmetro do varão. Nas zonas críticas dos vários elementos, devido aos ciclos de carga pós cedência, o EC2 (art.º (2)P) não permite que a emenda de varões se efectue pois a aderência aço/betão diminui. Anexo G - Dimensionamento da Laje Estado limite Serviço A verificação deste estado limite é assegurada de acordo com o EC2 se os dois parâmetros seguintes se cumprirem: 1 - Verificação da deformação total do pavimento para a combinação quase-permanente de acções, artº7.4.1 (4)P do EC2; Este parâmetro visa assegurar que a deformação do piso não é excessiva, garantindo um bom aspecto e uma boa funcionalidade da estrutura. A deformação total do piso não deve exceder a relação L/250 em que L corresponde ao vão de laje. 2 - Verificação do acréscimo de deformação após a entrada em serviço para a combinação quase-permanente de acções, artº7.4.1 (5)P do EC2. Este parâmetro difere do anterior no modo de cálculo e na finalidade, pois apenas diz respeito à parcela da deformação obtida após a entrada da estrutura em serviço e restringe os deslocamentos por forma a que não sejam excessivos ao ponto de originar fendilhação nos materiais não estruturais. O valor do acréscimo de deformação é calculado como a diferença entre a flecha total a longo prazo e a flecha instantânea não devendo ser superior a L/500. Os valores de deslocamento obtidos no modelo dizem respeito a deslocamentos elásticos. Para verificar estas duas condições há necessidade de calcular de forma mais rigorosa os valores do deslocamento instantâneo e de deslocamento a longo prazo da laje. Para se atingir esse objectivo recorreu-se ao método dos coeficientes globais que permite ter em conta o efeito da fendilhação e fluência. O coeficiente de fluência adoptado toma o valor de 2,5. A flecha instantânea é definida como, a 0 = k 0 a c (h/d) 3 [10.24] 143

190 em que: k 0 a c h d coeficiente que tem em conta o efeito da fendilhação e das armaduras; deslocamento elástico; altura da laje; altura útil da laje. A flecha total a longo prazo é definida como, a t = η k t a c (h/d) 3 [10.25] em que: η k t coeficiente que traduz a influência da armadura de compressão; coeficiente que tem em conta o efeito da fendilhação, armaduras e fluência. Os valores de deslocamento elástico obtidos no modelo que representa a laje tipo para uma combinação quase permanente de acções apresentam-se na Figura Figura 10-1 Deslocamentos elásticos da laje para a combinação quase-permanente de acções. Identificado o vão da laje condicionante é possível calcular a flecha instantânea e a longo prazo. Cálculo da flecha instantânea a 0 : M cr = w.f ctm = ((bh) 2 /6). f ctm = (1,0x0,23) 2 /6 x 2900 = 25,6 KN.m M ED = M G = 32,7 KN.m> M cr M cr / M ED = 25,6 / 32,7 = 0,78 α = E s / E c = 200 / 33 6,1 d = 0,23 0,03 = 0,2 144