CARY CASSIANO CAVALCANTI FILHO ESTUDO TEÓRICO E EXPERIMENTAL DA RESISTÊNCIA DE PAREDES DE ALVENARIA ESTRUTURAL

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1 CARY CASSIANO CAVALCANTI FILHO ESTUDO TEÓRICO E EXPERIMENTAL DA RESISTÊNCIA DE PAREDES DE ALVENARIA ESTRUTURAL Tese apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Doutor em Engenharia. Área de Concentração: Estruturas. Orientadores: Pro. Emil de Souza Sánchez Filho, D. Sc. Pro. Eduardo Rizzatti, D. Sc. Niterói 014

2 CARY CASSIANO CAVALCANTI FILHO ESTUDO TEÓRICO E EXPERIMENTAL DA RESISTÊNCIA DE PAREDES DE ALVENARIA ESTRUTURAL Projeto de Tese apresentada ao curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Doutor em Engenharia Civil. BANCA EXAMINADORA Pro. Emil de Souza Sánchez Filho, D. Sc. Orientador Universidade Federal Fluminense Pro. Eduardo Rizzatti, D. Sc. Co-Orientador Universidade Federal de Santa Maria Pro. Gihad Mohamad, D. Sc. Universidade Federal de Santa Maria Pro. Júlio Jerônimo Holtz Silva Filho, D. Sc. Pontiícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Pro. Luiz Carlos Mendes, D. Sc. Universidade Federal Fluminense Niterói 014

3 A Deus, pela vida. Ao meu pai (in memoriam) e a minha mãe, por tudo. A Carolina, minha ilha, pelo respeito, incentivo e admiração que sabemos serem mútuos. A Didima, minha mulher, pela beleza, pela alegria e pelo amor desmedido com que preenche a minha vida.

4 AGRADECIMENTOS Ao Pro. Emil de Souza Sánchez Filho, pelo apoio, coniança, orientação, amizade, e sobretudo, pela generosidade com que dispôs seu conhecimento a avor deste trabalho. Ao Pro. Eduardo Rizzatti, pela undamental contribuição ao desenvolvimento desta tese. Ao Pro. Sebastião Arthur Lopes de Andrade e ao técnico de laboratório José Nilson de Melo, que colocaram o laboratório de Materiais e Estrutura da PUC RJ ao dispor desta pesquisa. Ao técnico de laboratório Euclides Domingues Moura, pelo indispensável e insubstituível apoio na elaboração e execução dos ensaios e, pela bela amizade que brotou desse convívio. Ao engenheiro José Luiz Cardoso, do laboratório de Materiais de Construção da Escola de Engenharia da UFF, pela desprendida colaboração nos ensaios iniciais. A aluna Karine Braga Viana, ormanda do curso de engenharia civil da UFF, pela prestimosa ajuda concedida durante o trabalho experimental. Às empresas SELECTA BLOCOS e ARGAMIL, pela cessão do material empregado na construção dos protótipos e modelos. Aos uncionários do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil, pela acolhida e atenção. Ao amigo Iporan de Figueiredo Guerrante, pela mão estendida nos momentos diíceis. Aos meus irmãos, sobrinhos, amiliares e amigos, pelo incentivo, apoio constante e aeto raterno. E a todos aqueles que contribuíram direta ou indiretamente para a realização deste estudo.

5 Ninguém nasce odiando outra pessoa pela cor de sua pele, por sua origem ou ainda por sua religião. Para odiar, as pessoas precisam aprender, e se podem aprender a odiar, podem ser ensinadas a amar. Nelson Mandela

6 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO NOTAS INICIAIS OBJETIVOS METODOLOGIA ESTRUTURA DO TRABALHO...4 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO NOTAS INICIAIS...6. RESISTÊNCIA À COMPRESSÂO DA ALVENARIA MÓDULO DE ELASTICIDADE ANÁLISE DA ESTABILIDADE ELÁSTICA NOTAS INICIAIS EXCENTRICIDADES INICIAIS DAS FORÇAS VERTICAIS EXCENTRICIDADE ADICIONAL PRESCRIÇÕES NORMATIVAS BS 568-1: EUROCODE 6: Normalização Brasileira ACI 530: ANÁLISE DIMENSIONAL E SIMILITUDE ENTRE O MODELO E O PROTÓTIPO NOTAS INICIAIS TEOREMA DE BUCKINGHAM (TEOREMA DOS NÚMEROS Π) SIMILITUDE FATOR DE ESCALA ALVENARIA ESTRUTURAL PROGRAMA EXPERIMENTAL NOTAS INICIAIS CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS EMPREGADOS NOS ENSAIOS Blocos Determinação das dimensões eetivas, área liquida e absorção de água Ensaio de resistência à compressão de blocos Ensaio de resistência à tração de blocos Argamassa Prismas Paredes ANÁLISE DE RESULTADOS NOTAS INICIAIS ENSAIO DE COMPRESSÃO CENTRADA Parede 14 (λ = 14) Parede 18 (λ = 18) Parede 0 (λ = 0) ENSAIO DE FLEXO COMPRESSÃO Parede 14 (λ = 14) Parede 18 (λ = 18)...109

7 6.3.3 Parede 0 (λ = 0) ENSAIO DE FLEXO COMPRESSÃO Parede 14 (λ = 14) Parede 18 (λ = 18) Parede 0 (λ = 0) CONSIDERAÇÕES FINAIS CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS...15 REFERÊNCIAS...17 ANEXOS...133

8 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1: Esquema de elaboração da pesquisa....4 Figura.1: Distribuição das tensões verticais e horizontais nos materiais...6 Figura.: Resistência à compressão característica da alvenaria de blocos, construída com h blocos vazados com 4 ; BS 568-1: t Figura.3: Esquema de ensaio à compressão simples de paredes; NBR 8949: Figura.4: Esquema de ensaio à compressão simples de prismas; NBR 1581-: Figura.5: Modo de ruptura de uma parede submetida à compressão; RIZZATTI (003)...30 Figura.6: Distribuição de tensões nos blocos e na argamassa, conorme Hilsdor....3 Figura.7: Envoltória de ruptura do critério de Hilsdor (1969) Figura.8: Exemplos de argamassamento total e lateral Figura.9: Altura eetiva de paredes...39 Figura.10: Diagrama tensão-deormação especíica de cálculo da alvenaria...41 Figura 3.1 Coeicientes de redução em unção do índice de esbeltez da parede e da excentricidade do carregamento (HENDRY, 1998)...44 Figura 3.: Parede submetida à compressão excêntrica (HENDRY, 1998)...45 Figura 3.3: Curvas orça x lecha para barras submetidas à orças excêntricas; as linhas tracejadas reerem-se a barras muito deormáveis (HENDRY, 1998) Figura 3.4: Força máxima para a parede submetida à orça excêntrica (HENDRY, 1998) Figura 3.5: Fatores de redução das solicitações para elementos de alvenaria estrutural sob orças de compressão em unção do índice de esbeltez e da excentricidade (HENDRY, 1998) Figura 3.6: Parede externa: distribuição das rigidezes no nó (CAVALCANTI FILHO, 009) Figura 3.7: Parede interna: distribuição das rigidezes no nó (CAVALCANTI FILHO, 009) Figura 3.8: Excentricidade adicional...53 Figura 3.9: Excentricidades de dierentes naturezas Figura 3.10: Excentricidade no topo da parede Figura 3.11: Momentos para cálculo das excentricidades (EUROCODE 6:1996) Figura 3.1: Valores de φ m em unção da esbeltez (EUROCODE 6:1996) Figura 3.13: Análise simpliicada de nó (EUROCODE 6:1996) Figura 3.14: Excentricidade obtida a partir do valor de cálculo da orça resistida pela região comprimida da parede (EUROCODE 6:1996)...61 Figura 3.15: Curva de R versus λ...6 Figura 3.16: Inluência da esbeltez na resistência à compressão da parede Figura 5.1: Medidas das dimensões dos blocos...74 Figura 5.: Aerição da massa submersa dos blocos...75 Figura 5.3: Compressão axial de bloco Figura 5.4: Ensaio de compressão axial do bloco Figura 5.5: Ensaio de resistência à tração indireta de blocos cerâmicos...8 Figura 5.6: Corpos de prova para o ensaio à compressão da argamassa...83 Figura 5.7: Ensaio à compressão da argamassa...84 Figura 5.8: Prisma de três iadas Figura 5.9: Tipo de argamassamento utilizado na construção dos prismas: argamassamento total...86 Figura 5.10: Ensaio de resistência à compressão de prismas com três blocos cerâmicos...88

9 Figura 5.11: Modulação da primeira e segunda iada Figura 5.1: Aparato utilizado para auxiliar a construção das paredes...90 Figura 5.13: Parede com 14 iadas, λ= Figura 5.14: Parede com 18 iadas, λ= Figura 5.15: Parede com 0 iadas, λ= Figura 5.16 :Esquema de ensaio com variação da excentricidade e Figura 5.17: Armazenamento das paredes...93 Figura 5.18: Esquema de ensaio com atuador FAREX 60 t...94 Figura 5.19: Esquema de distribuição da carga do atuador sobre a parede...95 Figura 5.0: Medição das lechas...95 Figura 5.1: Parede com λ = 14 ensaiada à lexo-compressão para e 1 = 0, Figura 5.: Parede com λ = 0 ensaiada à lexo-compressão para e 1 = 1, Figura 6.1: Posicionamento dos transdutores de deslocamento Figura 6.: Parede 14C-A; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 50,05 kn Figura 6.3: Parede 14C-B; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 5,83 kn Figura 6.4: Parede 14C-C; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 40,35 kn Figura 6.5: Parede 18C-A; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 50,4 kn Figura 6.6: Parede 18C-B; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 3,90 kn Figura 6.7: Parede 18C-C; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 41,69 kn Figura 6.8: Parede 0C-A; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 9,1 kn Figura 6.9: Parede 0C-B; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 33,06 kn Figura 6.10: Parede 0C-C; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 31,37 kn Figura 6.11: Comportamento da curva λ par Figura 6.1: Comportamento da curva λ Figura 6.13: Carga Máxima: variação entre os valores experimentais e normativos Figura 6.14: Posição das lechas medidas Figura 6.15: Comportamento da curva de lechas para a parede com λ = 14 e e 1 = 0, Figura 6.16: Comportamento da curva de lechas para a parede com λ = 18 e e 1 = 0, Figura 6.17: Comportamento da curva de lechas para a parede com λ = 0 e e 1 = 0, Figura 6.18: Comportamento da curva de lechas para a parede com λ = 14 e e 1 =1, Figura 6.19: Comportamento da curva de lechas para a parede com λ = 18 e e 1 =1, Figura 6.0: Comportamento da curva de lechas para a parede com λ = 0 e e 1 =1, Figura 6.1: Curvas das lechas experimentais para e 1 = 0, Figura 6.: Curvas das lechas experimentais para e 1 =1, Figura 6.3: Comportamento da curva e λ ( e 5) EXP Figura 6.4: Comportamento da curva e λ Figura 6.5: Comportamento da curva e λ ( e 0 ) EXP Figura 6.6: Comportamento das curvas de ajuste 1 = 0, 1 =1, par λ...10 Figura 6.7: Comportamento da curva par λ Figura B.1: Parede 14E1-A; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 5,69 kn...14 Figura B.: Parede 14E1-B; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 36, kn...14 Figura B.3: Parede 14E1-C; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 9,30 kn Figura B.4: Parede 18E1-A; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 16,41 kn Figura B.5: Parede 18E1-B; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 34,4 kn Figura B.6: Parede 18E1-C; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 31,56 kn...144

10 Figura B.7: Parede 0E1-A; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 19,96 kn Figura B.8: Parede 0E1-B; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 16,46 kn Figura B.9: Parede 0E1-C; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 18,5 kn Figura B.10: Parede 14E-A; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 6,85 kn Figura B.11: Parede 14E-B; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 3,81 kn Figura B.1: Parede 14E-C; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 3,6 kn Figura B.13: Parede 18E-A; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 1,41 kn Figura B.14: Parede 18E-B; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx =,44 kn Figura B.15: Parede 18E-C; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 3,76 kn Figura B.16: Parede 0E-A; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx =,1 kn Figura B.17: Parede 0E-B; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx =,04 kn Figura C.1: Expressão de ajuste para os valores experimentais da Tabela B Figura C.: Expressão de ajuste para os valores experimentais da Tabela B Figura C.3: Expressão de ajuste para os valores experimentais da Tabela B Figura C.4: Expressão de ajuste para os valores experimentais da Tabela B Figura C.5: Expressão de ajuste para os valores experimentais da Tabela B Figura C.6: Expressão de ajuste para os valores experimentais da Tabela B

11 LISTA DE QUADROS Quadro.1: Requisitos para classiicação das unidades de alvenaria...37 QUADRO 3.1: Excentricidade de 1ª ordem e Quadro 5.1: Dimensões dos Blocos...73

12 LISTA DE TABELAS Tabela.1: Coeicientes de ponderação γ m para veriicação no E. L. U.; NBR : Tabela.: Fator de redução da resistência da argamassa, ψ m Tabela.3: Resistência à compressão das argamassas...36 Tabela.4: Módulo de deormação das argamassas utilizadas; GOMES (1983)....4 Tabela 4.1: Relações entre grandezas undamentais e derivadas Tabela 4.: Dimensões e atores de escala (Sistema LFT)...70 Tabela 4.3: Parâmetros para a Alvenaria Estrutural...71 Tabela 5.1: Dimensões eetivas...74 Tabela 5.: Massas dos blocos Tabela 5.3:Áreas dos blocos...77 Tabela 5.4: Absorção de água dos blocos cerâmicos Tabela 5.5: Ensaio de compressão de blocos Tabela 5.6: Resistência à tração dos blocos cerâmicos...8 Tabela 5.7: Ensaio de compressão axial da argamassa Tabela 5.8: Compressão de prismas com três blocos Tabela 6.1: Compressão centrada de paredes com λ = Tabela 6.: Compressão centrada de paredes com λ = Tabela 6.3: Compressão centrada de paredes com λ = Tabela 6.4: Tensão resistente das paredes Tabela 6.5: Carga máxima: valores comparativos Tabela 6.6: Flexo-compressão de paredes com λ = 14 e e = 0, Tabela 6.7: Flexo-compressão de paredes com λ = 18 e e = 0, Tabela 6.8: Flexo-compressão de paredes com λ = 0 e e = 0, Tabela 6.9: Flexo-compressão de paredes com λ = 14 e e =1, Tabela 6.10: Flexo-compressão de paredes com λ = 18 e e =1, Tabela 6.11: Flexo-compressão de paredes com λ = 0 e e =1, Tabela 6.1: Flecha no ponto médio da parede Tabela 6.13: Flecha no ponto médio da parede Tabela 6.14: Variação de par com e1 e λ...10 Tabela A.1: Valores Críticos de Grubbs (α = 5%) Tabela A.: Veriicação de valores espúrios no ensaio de blocos à compressão Tabela A.3: Veriicação de valores espúrios no ensaio de blocos à tração Tabela A.4: Veriicação de valores espúrios no ensaio de argamassa Tabela A.5: Veriicação de valores espúrios no ensaio de prisma Tabela A.6: Veriicação de valores espúrios no ensaio à compressão axial de paredes com índice de esbeltez λ = Tabela A.7: Veriicação de valores espúrios no ensaio à compressão axial de paredes com índice de esbeltez λ = Tabela A.8: Veriicação de valores espúrios no ensaio à compressão axial de paredes com índice de esbeltez λ = Tabela A.9: Veriicação de valores espúrios no ensaio à lexo-compressão de paredes com índice de esbeltez λ =

13 Tabela A.10: Veriicação de valores espúrios no ensaio à lexo-compressão de paredes com índice de esbeltez λ = Tabela A.11: Veriicação de valores espúrios no ensaio à lexo-compressão de paredes com índice de esbeltez λ = Tabela A.1: Veriicação de valores espúrios no ensaio à lexo-compressão de paredes com índice de esbeltez λ = Tabela A.13: Veriicação de valores espúrios no ensaio à lexo-compressão de paredes com índice de esbeltez λ = Tabela B.1: Leitura dos transdutores no ensaio de paredes com λ = 14 e e = 0, Tabela B. Leitura dos transdutores no ensaio de paredes com λ = 18 e e = 0, Tabela B.3: Leitura dos transdutores no ensaio de paredes com λ = 0 e e = 0, Tabela B.4: Leitura dos transdutores no ensaio de paredes com λ = 14 e e =1, Tabela B.5: Leitura dos transdutores no ensaio de paredes com λ = 18 e e =1, Tabela B.6: Leitura dos transdutores no ensaio de paredes com λ = 0 e e =1,

14 SÍMBOLOS A Área da seção transversal da parede AA Absorção da água A liq A st b alv Área líquida Área total da armadura; Largura da parede de alvenaria estrutural COV Coeiciente de variação d Altura útil da seção E Módulo de elasticidade E a E alv E at E as E b e e a e hm e e k e m e i e 1 e F b * b bk bm c d k alv Módulo de deormação da argamassa Módulo de elasticidade para a alvenaria Módulo de elasticidade tangente da argamassa Módulo de elasticidade secante da argamassa Módulo de deormação do bloco Excentricidade Excentricidade acidental Excentricidade a meia altura da parede, resultante de ações horizontais Excentricidade inal Excentricidade provocada pela luência Excentricidade no trecho médio da parede Excentricidade de aplicação da carga no topo da parede Excentricidade de 1ª ordem Excentricidade de ª ordem Força Resistência normalizada à compressão do bloco Resistência à compressão do bloco em unção da área líquida Resistência à compressão característica do bloco Resistência à compressão média do bloco Resistência à compressão axial Resistência à compressão de cálculo da alvenaria Resistência característica da alvenaria à compressão, Tensão atuante devido à lexão

15 alv, Tensão admissível à lexão alv, c Tensão atuante devido à compressão alv, c Tensão admissível à compressão alv, t Tensão admissível à tração da alvenaria não armada (normal à iada) a par Resistência característica à compressão da argamassa Resistência à compressão da parede par Resistência média à compressão da parede pk y G h h a h e h L H I I alv I L i p i m k alv k L k z K m M M eng M i M m M Sd M Rd m a Resistência característica à compressão em ensaio de prisma Resistência de escoamento da armadura Valor do teste de Grubbs Altura da parede Altura do bloco Altura da argamassa Altura eetiva da parede Espessura da laje Altura da seção transversal Momento de inércia à lexão Momento de inércia à lexão da alvenaria Momento de inércia à lexão da laje escala do protótipo escala do modelo Rigidez da parede Rigidez da laje Parâmetro utilizado bna obtenção da armadura de lexão Coeiciente de lambagem Momento de lexão Momento de engastamento pereito na junção laje-parede Momento de lexão no topo ou na base da parede Maior momento de lexão no quinto médio da parede Momento de lexão solicitante Momento resistente de cálculo Massa aparente do bloco

16 m u N N i N m N Rd N Sd P P CR P E q Massa saturada do bloco Reações normais das lajes nas paredes Força nominal vertical no topo ou na base da parede Força vertical de cálculo no quinto médio da parede Força resistente de cálculo Força normal de projeto Força concentrada Força crítica de lambagem Força crítica de Euler carregamento distribuído R Fator de redução para os eeitos à lambagem (PN 0: /1) r S i t t e W x z α Raio de giração Fator de escala Espessura da parede Espessura eetiva da parede Módulo elástico da seção resistente Proundidade da linha neutra Braço de alavanca interna Coeiciente de minoração dos eeitos do momento de engastamento ε ALV Deormação especíica da alvenaria ε s ε x ε y Deormação especíica do aço Deormação atuante na direção x Deormação atuante na direção y Φ Fator de redução para os eeitos à lambagem (EUROCODE 6:1996) Φ i Fator de redução para os eeitos à lambagem nos extremos da parede Φ m γ Fator de redução para os eeitos à lambagem no trecho médio da parede Massa especíica da água γ M Coeiciente parcial de segurança para a alvenaria γ m Coeiciente de ponderação γ s σ Coeiciente de segurança do aço Desvio Padrão

17 σ adm Tensão admissível de compressão axial σ CR Tensão crítica de lambagem σ r σ x σ y Tensão de ruptura do material Tensão atuante na direção x Tensão atuante na direção y δ µ Média Coeiciente de conversão para a resistência normalizada η ψ λ ρ n ν Índice de eiciência prisma-bloco Razão Índice de esbeltez Fator de redução para a altura eetiva da parede Coeiciente de Poisson

18 RESUMO Este trabalho teórico e experimental aborda o comportamento de paredes estruturais de blocos cerâmicos em modelo reduzido, na escala 1:6, estudando-se a variação da resistência dessas paredes em unção da variação dos seus índices de esbeltez e da excentricidade do carregamento. São apresentadas as principais metodologias encontradas na literatura e em prescrições normativas, avaliando-se o comportamento global das paredes em conjunto com as lajes, considerando-se as rigidezes desses elementos estruturais. Foram analisados os enoques para consideração da esbeltez da parede constantes da NBR :010, BS 568-1:199 e EUROCODE 6:1996. Para realização dos ensaios das paredes todos os materiais oram ensaiados: blocos, argamassas, prismas. Os resultados da caracterização dos parâmetros oram avaliados pelo teste de Grubbs. A parte experimental oi composta de 7 paredes, sendo nove com λ = 14, nove com λ = 18 e nove com λ = 0. Para cada índice de esbeltez λ, três paredes oram ensaiadas a compressão centrada com e = 1 0, três a lexo-compressão com e = 0, 1 5 e três a lexo-compressão com e =1, 1 0. Observou-se haver consistência entre os resultados obtidos nos modelos reduzidos e o comportamento de paredes com dimensões utilizadas em estruturas. As principais conclusões desta tese oram: a variabilidade da resistência da parede em relação ao índice de esbeltez λ e à excentricidade e 1 ; o comportamento da excentricidade de ª ordem e em relação aos índices de esbeltez λ adotados; a necessidade de estudos mais apurados visando a normalização para a alvenaria armada. Palavras Chaves: Alvenaria Estrutural; Análise Experimental; Excentricidade de ª Ordem; Flexo-Compressão; Flambagem; Modelo Reduzido.

19 ABSTRACT This theoretical and experimental study concerns the behavior o structural walls o ceramic blocks in the scaled model, 1:6, studying the variation o the strength o these walls due to the variation o slenderness ratios and load eccentricity. The methods ound in literature and normative prescriptions are presented, evaluating the overall behavior o the slabs-walls connection, considering the rigidity o these structural elements. The approaches or slenderness o the wall prescribed by NBR : 010, BS 568-1: 199 and EUROCODE 6: 1996 were analyzed. All materials o the walls were tested : blocks, mortars, prisms. The Grubbs test was used or the statistic analysis o the experimental data. This study was composed o 7 walls, nine with λ = 14, nine with λ = 18 and nine with λ = 0. For each slenderness λ were tested three walls were tested in axial compression with e = 1 0, three in beding-compression with e = 0, 1 5 and three in beding-compression with e =1, 1 0. The tests shows the consistency among the experimental results in prototype models and the behavior o usual walls. The main indings o this thesis were the variability o the strength o the wall relative to the slenderness λ and eccentricity e 1 ; the behavior o the eccentricity o nd order e with respect to the slenderness ratios λ adopted. It was observed that is need more reined studies to contribute to standardization or reinorced masonry. Keywords: Structural Masonry; Experimental Analysis; Eccentricity o nd Beding-Compression ; Buckling ; Scaled Model. Order;

20 0 1 INTRODUÇÃO 1.1 NOTAS INICIAIS A alvenaria estrutural é um processo construtivo no qual as paredes de alvenaria e as lajes enrijecedoras uncionam estruturalmente em substituição aos pilares e vigas utilizados no sistema tradicional de estruturas reticuladas. Nesse processo construtivo as paredes são ao mesmo tempo subsistemas da estrutura e vedação, ato que proporciona uma maior simplicidade construtiva e um maior nível de racionalização. O marco inicial das pesquisas em alvenaria estrutural como processo construtivo deve-se aos estudos realizados pelo proessor Paul Haller na Suíça, conduzindo uma série de testes em paredes de alvenaria, devido à escassez de concreto e aço proporcionada pela segunda guerra mundial (MOHAMAD, 007). Durante sua carreira oram testadas mais de paredes de blocos cerâmicos. Os dados experimentais serviram como base no projeto de um prédio de 18 pavimentos, com espessuras de parede que variaram entre 30 e 38 cm. Essas paredes, com espessura bastante reduzida para a época, causaram uma revolução no processo construtivo existente (TMS, 01). A partir desses estudos começam a intensiicação e a disseminação do uso desse sistema construtivo, por meio de diversos resultados experimentais que proporcionaram a concepção de teorias e critérios de projeto, aliados ao intenso progresso na abricação de materiais e componentes apropriados para a execução. As primeiras normalizações, surgidas na década de 1950, reerentes aos projetos de paredes de alvenaria estrutural tinham procedimentos analíticos e teóricos rudimentares, quando comparados às normalizações de aço e concreto. Os códigos dessa época eram limitados pela diiculdade em determinar as condições de excentricidade da parede, considerando-se as extremidades dos elementos por meio da interação parede-laje, ator undamental para a análise dos eeitos de lexão e lexo-compressão. Posteriormente oi desenvolvida durante as décadas de 1960 e 1970 uma série de estudos concentrados na avaliação dos eeitos da carga lateral nos painéis de alvenaria, devido a problemas veriicados de colapsos progressivos em construções desse período. Os avanços nas pesquisas possibilitaram a realização na década de 1960, de testes em escala real de prédios em alvenaria de cinco andares, desenvolvidos pela Universidade de Edinburgh, Reino Unido, sob a responsabilidade dos proessores A. W. Hendry e B. P. Sinha. As pesquisas

21 1 consistiam num estudo sistemático dos perigos de explosão de gás e outros acidentes que pudessem levar à retirada abrupta de um elemento estrutural (HENDRY, 1981). Os resultados desses experimentos oram utilizados como uma base comparativa para avaliação de novos projetos, para eetiva avaliação das precauções estruturais e, principalmente, para a resposta da construção nos casos de perda instantânea de um elemento estrutural. Os estudos representaram um importante avanço no conhecimento e desenvolvimento de testes experimentais em alvenaria estrutural (MOHAMAD, 007). Nos últimos anos o interesse pela alvenaria estrutural cresceu de orma notável, principalmente pelas condições nitidamente avoráveis que se obtém em termos de economia, permitindo maior rapidez na execução, menor desperdício de materiais e maior padronização dos procedimentos na obra. A grande vantagem econômica proporcionada pela alvenaria oi a otimização de tareas na obra, por meio de técnicas executivas simpliicadas, acilidade de controle nas etapas de produção e eliminação de intererências, gerando uma diminuição no desperdício de materiais produzido pelo constante retrabalho. Isso tornou o sistema em alvenaria competitivo no Brasil, quando comparado com o concreto armado e o aço. O uso da alvenaria estrutural avançou muito no Brasil nas últimas três décadas. Em unção da economia, racionalização e coniabilidade estrutural, as estruturas de alvenaria não icam restritas às pequenas obras, tais como casas e conjuntos habitacionais, mas são empregadas em ediícios de grande altura (cerca de 0 pavimentos). O processo de construção em alvenaria estrutural, por vezes tratado como um método construtivo empírico, na realidade exige o dimensionamento por meio de cálculo estrutural com undamentação técnico-cientíica, permitindo a obtenção de ediícios com a devida segurança estrutural, semelhante à obtida com estruturas reticuladas de concreto armado, e compatível com as exigências mínimas de segurança e uncionalidade para ediícios de multipavimentos. No dimensionamento racional da alvenaria estrutural, da mesma orma que no dimensionamento de estruturas reticuladas, empregam-se modelos matemáticos que simulam o comportamento ísico do ediício e permitem, por meio de métodos determinísticos e semiprobabilísticos, inerir a segurança das estruturas e prever o grau de risco de alência estrutural. Também, como no caso das estruturas de concreto armado, para que o nível de segurança teórico seja obtido na etapa de construção são estabelecidos com rigor as características dos materiais estruturais, os processos e métodos construtivos e a metodologia do controle tecnológico a ser empregada.

22 Deve-se considerar que o projeto de ediícios de alvenaria estrutural no Brasil necessita ainda de grandes avanços tecnológicos para se aproximar do desenvolvimento que se observa com relação às estruturas convencionais em concreto armado. A normatização nacional ainda é escassa, e uma revisão bibliográica do assunto mostra que é muito reduzido o número de trabalhos em língua portuguesa que tratam do dimensionamento e veriicação das estruturas em alvenaria. Assim sendo é imprescindível e urgente que haja uma concentração de esorços na implementação de um conjunto de pesquisas voltadas para a realidade brasileira, que possam permitir o desenvolvimento satisatório de procedimentos normativos, de tecnologias adequadas, de modo a diminuir as lacunas existentes nas prescrições normativas e aprimorar o estado da arte. 1. OBJETIVOS A inalidade deste trabalho é contribuir para a elucidação de detalhes signiicativos sobre o comportamento estrutural dos elementos que compõem esse sistema construtivo de grande viabilidade econômica e interesse social. Os principais objetivos deste trabalho são: a) pesquisar o comportamento mecânico das paredes de alvenaria com unção estrutural e sua resposta à compressão com lexão e lambagem, ensaiando-se modelos reduzidos de blocos, prismas e paredes; b) mostrar, comparar e analisar a abordagem da NBR 1581/1:010 e do EUROCODE 6:1996 com relação ao comportamento das paredes estruturais quanto à lambagem; c) apresentar a avaliação de expressões para a análise e dimensionamento da alvenaria estrutural para o comportamento à lambagem; d) realização de ensaios de paredes estruturais não armadas variando-se a excentricidade e 1 e o índice de esbeltez λ, de modo a se avaliar as orças últimas das paredes; e) a calibração do método da coluna modelo com a excentricidade e obtida nos resultados de ensaios, de modo a se ter um valor consistente que represente o comportamento das paredes estruturais.

23 3 O enoque para a análise da lexão com compressão das paredes será análogo ao adotado pelos pesquisadores europeus, consubstanciado nas normas inglesa e alemã, e prescrito pelo EUROCODE 6:1996. Este trabalho busca suprir com dados as pesquisas na área de alvenaria estrutural para o dimensionamento à lexão com compressão das paredes estruturais no Estado Limite Último ace ao ato de se ter poucos dados disponíveis na literatura nacional relativos a esse enoque. Visa também realçar a importância de se realizar ensaios em modelos reduzidos e iniciar uma linha de pesquisa nessa área. 1.3 METODOLOGIA A pesquisa inicia-se por meio de uma revisão bibliográica reerente aos avanços na área relacionada, com ênase nas recomendações internacionais, tais como: EUROCODE 6: 1996, BS 568-1: 199, ACI 530, DIN /1996. Faz-se um estudo comparativo entre as normas internacionais citadas e as normas nacionais no que se reere ao assunto tratado. Os resultados obtidos por meio dos ensaios são comparados com os obtidos adotando-se o procedimento de cálculo a ser desenvolvido. Esta pesquisa aborda, cronologicamente, as contribuições mais importantes nessa área, encadeando de orma clara e objetiva o desenvolvimento tecnológico nesse campo do conhecimento. A Figura 1.1 mostra o esquema da elaboração da pesquisa, onde icam delineadas a abordagem do tema e metodologia a ser empregada.

24 4 Literatura Dimensionamento análise e normalização Flexo-compressão de paredes de alvenaria estrutural Ensaios e modelos realizados Comparação entre o protótipo e o modelo Normalização Novas pesquisas Figura 1.1: Esquema de elaboração da pesquisa. 1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO Este trabalho está dividido em sete capítulos que procuram descrever as dierentes etapas do processo de preparação desta tese. No capítulo 1 é realizada uma breve introdução sobre alvenaria estrutural, descrevendo-se seu histórico, deinindo-se os objetivos e justiicando-se a importância deste estudo. Os capítulos e 3 apresentam uma revisão da literatura abrangendo o comportamento da alvenaria estrutural na compressão, os atores que intererem na sua resistência, o modo e os tipos de ruptura que ocorrem na alvenaria, os conceitos de lambagem e instabilidade estrutural, a conceituação e métodos de determinação das excentricidades de primeira e segunda ordem, segundo as normas nacionais e europeias. No capítulo 4, através da análise dimensional, são estabelecidas as condições de semelhança ísica que devem relacionar os protótipos com os modelos utilizados nos ensaios.

25 5 O capítulo 5 detalha o trabalho experimental, procurando caracterizar os materiais e os procedimentos empregados. No capítulo 6 são apresentados e discutidos os resultados obtidos nos ensaios de paredes de alvenaria estrutural de blocos cerâmicos. As conclusões deste estudo e sugestões para trabalhos uturos são apresentadas no capítulo 7.

26 6 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO.1 NOTAS INICIAIS As principais propriedades mecânicas das paredes de alvenaria estrutural são as resistências à compressão, à tração, à lexão e ao cisalhamento. A propriedade mais importante é a resistência à compressão, pois as paredes de alvenaria, em geral, estão submetidas a carregamentos verticais de maior magnitude do que os horizontais. Figura.1: Distribuição das tensões verticais e horizontais nos materiais (MOHAMAD et al, 008). A alvenaria é um material composto (unidade + argamassa) cuja principal característica é a baixa resistência à tração. As propriedades mecânicas das paredes de alvenaria são aetadas pelos seguintes atores: unidade resistência, tipo, absorção e geometria; argamassa resistência, propriedades de deormabilidade e espessura das juntas; parede de alvenaria ligação entre a unidade e a argamassa, direção das tensões principais e tensões localizadas. A resistência à compressão das unidades (blocos) é a mais importante na resistência à compressão da alvenaria, pois numa parede os blocos representam aproximadamente 80% do seu volume. Os blocos pouco resistentes conduzem a paredes de baixa resistência à compressão. A razão entre a resistência à compressão de uma parede e a resistência à compressão dos blocos utilizados em sua construção deine o índice de eiciência da alvenaria. Os

27 7 resultados de diversas pesquisas e ensaios mostram que o índice de eiciência é muito variável, oscilando entre 15% e 60%, dependendo do tipo de unidade empregada na construção da parede. O índice de eiciência também tende a aumentar quando se utilizam unidades de maior resistência à compressão, devido ao aumento da dierença entre a resistência à compressão das unidades e da argamassa. A resistência à compressão da argamassa desempenha um papel secundário na resistência à compressão da parede em relação à resistência à compressão dos blocos. A argamassa ocupa um volume aproximado de 0% na parede, daí aumentos signiicativos de resistência à compressão da argamassa apenas incidem sobre esse percentual; além disso, as argamassas para assentamento de alvenaria estrutural devem ter sua resistência limitada pela dosagem, que não pode ser excessivamente rica em cimento porque pode causar problemas de trabalhabilidade, retração excessiva e issuração. A resistência dos blocos é a principal determinante da resistência da alvenaria. A resistência da alvenaria à compressão cresce consideravelmente com a resistência dos blocos. Entretanto, o aumento de resistência das alvenarias não é linearmente proporcional ao aumento de resistência dos blocos. A BS 568-1: 199 ornece as curvas de crescimento da resistência da parede com a resistência do bloco mostradas na Figura.. Figura.: Resistência à compressão característica da alvenaria de blocos, construída com blocos h vazados com 4 ; BS 568-1:199. t

28 8 A inluência da resistência à compressão da argamassa aumenta com o aumento da qualidade da unidade. Entretanto esse aumento de resistência da argamassa gera um aumento menos signiicativo do que aquele aumento ocasionado pela maior resistência das unidades. A Figura. adaptada da BS 568-1:199 mostra que para blocos com baixa resistência (5 a 10 MPa), a variação do traço não tem inluência signiicativa na resistência da parede. Para blocos mais resistentes (15 MPa) essa variação torna-se signiicativa. O tipo de assentamento também é um ator que pode alterar a resistência da alvenaria. A ausência de argamassa nas paredes laterais dos blocos provoca uma concentração de tensões nessas paredes, causando a redução na sua resistência, o mesmo ocorrendo quando da moldagem dos prismas. A determinação da resistência das paredes de alvenaria pode ser realizada por meio de: ensaios de paredes com os mesmos componentes e a mesma altura que serão utilizados na obra; ensaios de prismas de alvenaria; por meio das características mecânicas dos componentes (órmulas empíricas). O ensaio com parede é o que melhor representa as condições encontradas na construção, no entanto, por ter um custo bastante elevado e um procedimento de execução mais complexo, não é utilizado em larga escala. A Figura.3 mostra o esquema de ensaio à compressão simples para paredes de alvenaria estrutural especiicado pela NBR 8949:1985.

29 9 Figura.3: Esquema de ensaio à compressão simples de paredes; NBR 8949:1985. onde D: deletômetros; T: espessura das paredes. O prisma de alvenaria estrutural é um corpo-de-prova ormado pela justaposição de dois ou mais blocos, assentados com argamassa e eventualmente preenchidos com grout, representando uma parede (MANUAL TÉCNICO DE ALVENARIA, 1990). Os ensaios com prismas de alvenaria apresentam resultados razoáveis e baixo custo de execução. Contudo, é necessário correlacionar os resultados com a resistência das paredes executadas com os mesmos componentes. A NBR 1581-:010 em seu Anexo A, deine o método de ensaio para a determinação da resistência à compressão de prismas (Figura.4).

30 30 Figura.4: Esquema de ensaio à compressão simples de prismas; NBR 1581-:010. A resistência à compressão das paredes, determinada em unção das características mecânicas dos componentes, é obtida com base num grande número de resultados experimentais. São encontradas diversas órmulas empíricas na literatura. O modo de ruptura das paredes de alvenaria submetidas à compressão simples perpendicular à iada caracteriza-se pelo aparecimento de issuras verticais de tração paralelas à atuação da carga (Figura.5). Figura.5: Modo de ruptura de uma parede submetida à compressão; RIZZATTI (003).

31 31 Essas issuras iniciam-se nos blocos e se propagam pela parede. A carga última é atingida com o crescimento das issuras até sua ruptura por completo (GOMES, 1983). Quando uma alvenaria está submetida à compressão surge, na região de contato entre a unidade de alvenaria e a junta de argamassa, uma tensão de tração transversal. Isso se deve pelo ato da argamassa ser mais deormável que a unidade, tendendo a se deormar transversalmente mais que a unidade de alvenaria. Como esses dois materiais estão unidos solidariamente, devem ter deormações compatíveis em suas interaces, causando tensões de compressão transversal na base e no topo das juntas, e tensões de tração transversal de valores iguais nas aces superiores e ineriores das unidades de alvenaria. A observação desse comportamento permite concluir que (FRANCO, 1988): quanto maior a espessura da junta menor é a resistência da alvenaria, devido ao aumento da tensão de tração transversal na unidade, causando o rompimento com a aplicação de menores valores de orças de compressão; quanto maior a altura da unidade maior é a resistência da alvenaria; quanto maior o módulo de deormação das unidades menor é a resistência da alvenaria; a resistência da alvenaria deve ser maior do que a da argamassa da junta, mas diicilmente ultrapassa a resistência da unidade; ao se aumentar a resistência à compressão da argamassa da junta normalmente não há um aumento signiicativo na resistência à compressão da alvenaria; quanto maior a resistência à compressão da unidade maior a resistência à compressão da alvenaria; como há um aumento na resistência da unidade, o valor de sua resistência à tração transversal também aumenta, daí aumenta a resistência à compressão da alvenaria. A resistência da parede à compressão depende do seu índice de esbeltez (razão entre a altura e a espessura da parede) e da excentricidade do carregamento. Quando as paredes são carregadas com cargas excêntricas, ou quando orem excessivamente esbeltas, apresentam uma deormação lateral antes da ruptura, diminuindo sua resistência. Esse eeito é introduzido no dimensionamento por meio de um ator redutor. As normas que adotam esse ator redutor limitam a esbeltez das paredes a aixas de valores onde a experiência tem comprovado desempenho satisatório.

32 3. RESISTÊNCIA À COMPRESSÂO DA ALVENARIA O desenvolvimento de modelos matemáticos que expliquem o comportamento da alvenaria é diicultado por ser esta um material composto por materiais de propriedades dierentes, tornando-se heterogênea e anisotrópica. Um modelo clássico no estudo da alvenaria estrutural é o modelo de HILSDORF (1969). As hipóteses básicas desse modelo são: os componentes estruturais são constituídos por blocos ou tijolos maciços; critério de resistência de Coulomb (relação linear) deine a envoltória de ruptura do bloco submetido às solicitações combinadas de compressão e tração; ocorrem solicitações laterais de tração, uniormes na altura do bloco; as tensões de tração lateral nos elementos são iguais, ; aderência pereita entre a argamassa e o elemento (bloco). Figura.6: Distribuição de tensões nos blocos e na argamassa, conorme Hilsdor. Esse critério está ilustrado na Figura.7, onde a linha CD representa a tensão de compressão na argamassa, sendo que sua resistência aumenta com o nível de compressão lateral. A interseção dessa reta com a reta da envoltória de Coulomb AB, deine a condição de ruptura do prisma. Admite-se nesse critério que ao mesmo tempo o bloco rompe sob estado biaxial (tração-compressão) e a argamassa sob estado triaxial de compressão.

33 33 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO σ RESISTÊNCIA À TRAÇÃO Figura.7: Envoltória de ruptura do critério de Hilsdor (1969). Prescrições Normativas NBR :010 A resistência característica à compressão simples da alvenaria k pode ser obtida em unção do ensaio de paredes k = parede e pode ser estimada como 70% da resistência característica de compressão simples do prisma, ou seja, k = 070 pk, ou como 85% da resistência de pequena parede, isto é, k = 0,85 ppk. Essas resistências devem ser consideradas quando todas as juntas (horizontais e verticais) estiverem preenchidas com argamassa. Para blocos de concreto, no caso de preenchimento parcial das juntas horizontais, a resistência característica à compressão simples da alvenaria passa a ser 0,80 k. Para os blocos cerâmicos, quando o preenchimento de argamassa no perímetro do bloco or parcial, deve-se considerar um ator de correção: n = A parcial A total (.1) onde A parcial e A total são, respectivamente, as áreas dos cordões de argamassa. Se A total = u. t septo (.) isto é, quando todo o perímetro do bloco é preenchido com argamassa, sendo u o perímetro do cordão de argamassa e t septo a espessura média dos septos, tem-se

34 34 A. parcial = u parcial tsepto (.3) no caso do perímetro do bloco ser preenchido parcialmente. Se o preenchimento parcial or nas aces longitudinais o ator de correção é igual a 1,15n. A resistência de cálculo d é obtida diminuindo-se a resistência característica por meio do coeiciente de ponderação, procedendo-se assim a veriicação no Estado Limite Último (E. L. U.). A Tabela.1 apresenta os coeicientes de ponderação a serem adotados. Tabela.1: Coeicientes de ponderação γ m para veriicação no E. L. U.; NBR :010. Combinação Alvenaria Grout Aço Normais,0,0 1,15 Especiais ou de construção 1,5 1,5 1,15 Excepcionais 1,5 1,5 1,0 γ m = 1,0. No caso de aderência entre o aço e o grout, ou a argamassa que o envolve, adotar = 1,5. Para os cálculos a serem eetuados no Estado Limite de Serviço (E. L. S). adotar γ m BS 568-1:199 A Norma Britânica não estabelece dierenças entre alvenarias de blocos cerâmicos ou de concretos. A resistência característica à compressão da alvenaria k, pode ser obtida por meio de duas maneiras: teste de resistência inal de painéis de tijolos ou blocos, cujas dimensões devem ser de 1,0 m a 1,80 m de comprimento por,40 m de altura, com uma área mínima da secção transversal de 0,15 m, onde a execução e a argamassa empregadas nos painéis testes devem ser as mesmas utilizadas na prática; adotando-se correlações empíricas, tendo por base a resistência da unidade e o tipo de argamassa a serem empregados. A resistência característica à compressão, k, pode ser determinada por: k Fm ψ uψ m = (.4) A 1,

35 35 onde F m média da carga máxima de dois painéis teste; A área da secção transversal de qualquer painel; ψ m ator de redução da resistência da argamassa (Tabela.); ψ u ator de redução para amostras de elementos estruturais. Tabela.: Fator de redução da resistência da argamassa, ψ. resistência da arg amassa utilizada no teste dos painéis = especiicação mínima da resistência in loco ρ ψ m 1,0 a 1,5 1,00,0 0,93,5 0,88 3,0 0,84 3,5 0,81 4,0 0,78 NOTA: permitida a interpolação linear entre os valores. Fonte: BS 568-1:199 m A resistência característica à compressão depende principalmente da resistência da unidade. Para valores mais baixos de resistência à compressão dos blocos, a argamassa não tem inluência signiicativa na resistência da alvenaria, mas ao se aumentar a resistência essa inluência passa a ser signiicativa. Os quatro tipos de argamassa deinidos pela BS 568-1:199 são apresentados na Tabela.3.

36 36 Tabela.3: Resistência à compressão das argamassas. Tipo Traço em volume Resistência Laboratório Situ i 16 MPa 11 MPa ii 6,5 MPa 4,5 MPa iii 1:1:5 à 6 3,6 MPa,5 MPa iv 1::8 à 9 1,5 MPa 1,0 MPa Fonte: BS 568-1:199 EUROCODE 6:1996 A determinação da resistência característica da alvenaria à compressão executada com argamassa convencional é dada por: = K (.5) k 0,65 b 0,5 m desde que m b 0 N / mm onde m resistência à compressão média da argamassa em N/mm²; b resistência à compressão média da unidade em N/mm²; K é uma constante dimensional em ( ) 0, 1 N / mm² tomada igual a:

37 37 0,60 para blocos do grupo 1 (Quadro.1), no caso da espessura da alvenaria ser igual à espessura do bloco. 0,55 para blocos do grupo a (Quadro.1), no caso da espessura da alvenaria ser igual à espessura do bloco. 0,50 para blocos do grupo b (Quadro.1), no caso da espessura da alvenaria ser igual à espessura do bloco. 0,40 para blocos do grupo 3 (Quadro.1). Volume de uros (% do volume total) (ver nota 1) Volume de qualquer uro (% do volume total) Área de qualquer uro Largura equivalente (% da largura total) (ver nota 3) Notas Grupos de unidades de alvenaria 1 a b 3 5 > para > 5-45 para unidades unidades cerâmicas cerâmicas > para > 5-50 para unidades de unidades de concreto concreto (ver nota ) 70 1,5 para 1,5 para unidades unidades 1,5 cerâmicas cerâmicas 5 para 5 para unidades de unidades de concreto concreto Limitada pelo volume (ver acima) Limitada pelo volume (ver acima) Limitada pelo volume (ver acima) Limitado pela área. (ver abaixo) 800 mm² exceto para unidades de um só uro, quando esse seja 1800 mm² 37, Sem exigências. 1. Os uros podem ser uros verticais através da unidade de alvenaria ou depressões ou rebaixos.. Se existir experiência nacional baseada em ensaios que conirme que a segurança da alvenaria não é reduzida para limites inaceitáveis quando essa tem uma proporção maior de uros, os limites de 55% para as unidades cerâmicas e de 60% para as unidades de concreto podem ser aumentados para as unidades de alvenaria que são utilizadas no país com essa experiência nacional. 3. A largura equivalente é a espessura dos septos interiores e exteriores, medida horizontalmente através da unidade de alvenaria e perpendicularmente à ace da parede de alvenaria resistente. Quadro.1: Requisitos para classiicação das unidades de alvenaria. Fonte: EUROCODE 6:1996.

38 38 A expressão.5 permite veriicar que a contribuição da argamassa é menos signiicativa que a contribuição do bloco na resistência da alvenaria. ACI 530: 011 Para a norma americana o dimensionamento a compressão simples é tratado de duas ormas que são as alvenarias não armadas e as armadas. Para o cálculo da resistência a compressão simples em alvenaria não armada são apresentadas as seguintes equações: h ' e h e Pd = 0,80 0,80 An m 1 para 99 (.6) 140r r ' 70r h e P d = 0,80 0,80 An m para > 99 (.7) he r onde A n área eetiva da argamassa; ' m resistência a compressão do prisma; h e altura eetiva da parede; I r = raio de giração; A I momento de inércia da seção; A área da seção transversal. A ACI 530:011 calcula tanto a inércia I quanto a área A na área eetiva, isto é, utiliza a área em que realmente existe argamassa no bloco, argamassamento total ou lateral (Fig..8).

39 39 Figura.8: Exemplos de argamassamento total e lateral. A norma americana para paredes rotuladas em seus extremos, considera, e para uma parede com um extremo livre e outro engastado tem-se (Fig..9). Figura.9: Altura eetiva de paredes. Para o cálculo da resistência a compressão simples em alvenaria armada tem-se: h ' e h [ ( ) ] e Pd = 0,80 0,80 m An Ast + y Ast 1 para 99 (.8) 140r r ' 70 0,80[ 0,80 ( ) ] r h e Pd = m An Ast + y Ast para > 99 (.9) he r

40 40 onde A n área eetiva área da argamassa; ' m resistência a compressão do prisma; h e altura eetiva da parede; r raio de giração; A st área total da armadura; y resistência de escoamento da armadura..3 MÓDULO DE ELASTICIDADE Existem dois modos para se estimar o módulo de elasticidade ou módulo de deormação da alvenaria. O primeiro é baseado nas características de deormação dos componentes. O segundo é por meio de relações empíricas entre o módulo de deormação e a resistência à compressão. O módulo de elasticidade teórico, obtido a partir das propriedades dos componentes, pode ser determinado por: (.10) onde altura do bloco; altura da argamassa; módulo de deormação do bloco; módulo de deormação da argamassa. A expressão.10 representa o módulo de elasticidade da alvenaria em unção dos parâmetros elásticos e geométricos dos seus componentes. Nas relações empíricas o módulo de elasticidade é dado por: (.11) sendo coeiciente determinado por meio de dados experimentais; resistência à compressão da alvenaria. A BS 568-:199 considera para os blocos cerâmicos e de concreto, incluindo a alvenaria preenchida com grout, a seguinte expressão:

41 41 (MPa) (.1) O EUROCODE 6:1996 ornece: (MPa) (.13) O módulo de elasticidade da alvenaria, dado pelas normas brasileiras é: NBR :010 (.14) NBR :011 (.15) onde é a resistência característica de compressão simples do prisma. O EUROCODE 6:1996 estabelece como diagrama para E. L. U. para projeto de estruturas de alvenaria uma curva parábola-retângulo, utilizando para isso os mesmos parâmetros usados em estruturas de concreto armado (Figura.10). Os principais parâmetros deste diagrama são a resistência de cálculo da alvenaria, a deormação especíica de pico e a deormação especíica última. Figura.10: Diagrama tensão-deormação especíica de cálculo da alvenaria. O diagrama tensão-deormação especíica na compressão permite a obtenção do módulo de elasticidade. A NBR 85:003 determina o plano de carregamento a ser eetuado para a avaliação do módulo de elasticidade, de acordo com o tipo de carregamento a que a estrutura estará submetida.

42 4 Para as argamassas a NBR 85:003 especiica a determinação do módulo de deormação da argamassa por meio do diagrama tensão x deormação especíica, obtido por meio dos pontos 0,5 MPa e 30 % da carga de ruptura. GOMES (1983) determinou no projeto de norma 18: /198 ABNT que se transormou na NBR 85:003, plano III, o módulo de deormação secante da argamassa, a partir da origem e até 40 % da carga de ruptura. Os resultados obtidos para as dosagens 1:0,6:4 e 1:0,6:6 (massa) são mostrados na Tabela.4. Tabela.4: Módulo de deormação das argamassas utilizadas; GOMES (1983). Tipo de parede Dosagem (em massa) Resistência à compressão (MPa) Módulo de deormação (MPa) C 1:0,6:6 5, D 1:0,6:6 4, E 1:0,6:4 10, 9600 F 1:0,6:6 5, H 1:0,6:6 5, CHEEMA e KLINGNER (1986) determinaram o módulo de elasticidade tangente na origem e secante das argamassas em unção da resistência à compressão: (.16) (.17) onde módulo de elasticidade tangente da argamassa; módulo de elasticidade secante da argamassa; resistência à compressão da argamassa (MPa).

43 43 3 ANÁLISE DA ESTABILIDADE ELÁSTICA 3.1 NOTAS INICIAIS A resistência das paredes de alvenaria submetidas a orças verticais depende da sua orma geométrica, excentricidade da orça aplicada, do seu coeiciente de esbeltez, da rigidez das paredes e lajes, das juntas entre esses elementos e da distribuição do carregamento aplicado (HENDRY, 1998). As excentricidades das orças podem ocorrer devido às impereições durante a construção (excentricidade acidental), pela interação entre a parede e a laje (continuidade dos elementos) e pela deormação lateral da parede (instabilidade elástica). Quando as paredes são carregadas com orças excêntricas, ou orem excessivamente esbeltas, apresentam uma deormação lateral. Esse eeito é introduzido no cálculo por meio de um ator redutor (coeiciente de redução). As normas que utilizam o ator redutor como método de consideração da esbeltez no cálculo limitam o índice de esbeltez das paredes a aixa de valores para se ter um desempenho satisatório. O cálculo da resistência das paredes de alvenaria estrutural para resistir às orças de compressão com lexão deve considerar a sua baixa resistência à tração, sendo que para algumas condições de carregamento pode ocorrer uma issuração inaceitável, conduzindo à variações das propriedades nas suas seções. A Figura 3.1 mostra os coeicientes de redução a serem utilizados no cálculo da resistência à compressão das paredes de alvenaria estrutural, em unção do índice de esbeltez da parede e da excentricidade do carregamento. Esses resultados oram obtidos por meio dos dados de ensaios realizados nos Estados Unidos da América e no Reino Unido. Na Figura 3.1 observa-se que o acréscimo da razão d e reduz consideravelmente a resistência da parede quando a orça de compressão é aplicada ora do núcleo central de inércia da seção; com parede. e d 1 = 3 h tem-se com a esbeltez = 4 uma resistência baixíssima para a t

44 44 Coeiciente de redução Grau de esbeltez Figura 3.1 Coeicientes de redução em unção do índice de esbeltez da parede e da excentricidade do carregamento (HENDRY, 1998). O estudo da instabilidade elástica de paredes baseia-se na solução da equação que mostra o comportamento de um elemento deormável. Considerando-se uma barra bi-rotulada com carregamento aplicado no terço médio da seção tem-se uma lecha lateral na barra a partir do terço médio. Se o carregamento excêntrico é aplicado ora do terço médio da seção a deormação inicial aumenta linearmente dos extremos para o meio da barra (Figura 3.(a)), e se observa uma zona issurada que se estende ao longo da altura da barra, com redução da seção eetiva. Pode-se admitir uma distribuição linear de tensões. A alha do elemento ocorre quando a zona issurada atinge a linha de pressão da orça; quando do colapso a linha de pressões é ultrapassada e o elemento se comporta como se existisse um pino no seu ponto médio (Figura 3.(b)).

45 45 (a) (b) Figura 3.: Parede submetida à compressão excêntrica (HENDRY, 1998). HENDRY (1998) apresenta a solução proposta por Chapman e Slatord que utilizam duas equações dierenciais: uma para a zona não issurada do elemento estrutural, em que as seções permanecem comprimidas integralmente e outra para a região issurada, onde devido a excentricidade de carregamento ocorrem tensões de tração. Para a parte não issurada tem-se: ( + ) = 0 d y EI + P e y p (3.1) dx onde E módulo de elasticidade do material; I momento de inércia da seção. A redução da seção dentro da parte issurada é dada por:

46 46 d ' d 3 y e = p sendo o momento de inércia correspondente I ' ' d = I d 3 A excentricidade da linha de pressão na região issurada é dada por: ' e = ' d 6 Assim a equação dierencial para seção issurada ica: 3 d' EI d d y + Pe dx ' = 0 ou 3 d y Pd EI + = 0 dx 54[ ( d (3.) ) y e ] p Substituindo-se z = [( d ) y e p ] d z dx d y = dx nas expressões 3.1 e 3. seguem-se

47 47 0 = z d P dx z d EI (3.3) = z Pd dx z d EI (3.4) As soluções gerais das equações dierenciais 3.3 e 3.4 são, respectivamente: cos d x Bsen x A z + = = µ µ (3.5) e G x d C F z C F + = µ 3 3 (3.6) em que = EI P µ (3.7) e A, B, C, F e G são constantes determinadas pelas condições de contorno e as condições nas seções comuns entre as partes issuradas e não issuradas do elemento estrutural. Com a determinação dessas constantes resulta: = = c p c c c z d d e sen z d sen z d z d µh α (3.8) O valor máximo de P ocorre quando 0 = dz dα, e assim d z c e d e p satisazem a expressão 3.8, então: = + c p c c c c c z d e d z d z d z d z d z d (3.9) Com as expressões 3.8 e 3.9 CHAPMAN e SLATFORD (1957) apud HENDRY (1998) obtiveram gráicos adimensionais para as curvas carregamento-lecha para

48 48 excentricidade de barras rágeis (Figura 3.3). Nesses diagramas o carregamento é expresso como uma ração da orça de Euler P crít. A linha pontilhada indica o comportamento do elemento estrutural admitindo-se que tenha resistência à tração. O colapso ocorre quando a soma da lecha central e da excentricidade inicial é igual à metade da altura da seção. A linha vertical pontilhada indica o inicio da issuração, que é excedido assim que a orça é aplicada d com uma excentricidade maior que. 6 Figura 3.3: Curvas orça x lecha para barras submetidas à orças excêntricas; as linhas tracejadas reerem-se a barras muito deormáveis (HENDRY, 1998). O segundo diagrama de CHAPMAN e SLATFORD (1957) apud HENDRY (1998) mostra o carregamento de lambagem P máx de um elemento estrutural, como uma ração da orça de Euler P crít desenhada em unção da razão de excentricidades, mostrando a importância da excentricidade como um ator que inluencia a resistência à compressão de elementos de alvenaria (Figura 3.4).

49 49 Figura 3.4: Força máxima para a parede submetida à orça excêntrica (HENDRY, 1998). Esse diagrama é obtido por meio de resultados experimentais que consideram uma h parede solicitada axialmente, sendo que para um índice de esbeltez > 5 ocorrerá a alha d por instabilidade elástica. Dessa orma é possível ajustar atores de redução para a esbeltez e a excentricidade, sendo os resultados mostrados na Figura 3.5. atores Figura 3.5: Fatores de redução das solicitações para elementos de alvenaria estrutural sob orças de compressão em unção do índice de esbeltez e da excentricidade (HENDRY, 1998).

50 50 h Os atores de redução para paredes com 5, com vários graus de excentricidade d oram determinados considerando-se a sua lecha e a orça axial aplicada, determinando-se a orça necessária para atingir à resistência máxima do material. Essas curvas são aproximadas, mas ilustram o comportamento das paredes de alvenaria estrutura solicitadas à compressão excêntrica, as quais oram calibradas com resultados experimentais. 3. EXCENTRICIDADES INICIAIS DAS FORÇAS VERTICAIS No esquema estático para obtenção das parcelas do momento devido às reações das lajes que são resistidas pelas paredes estruturais, admite-se de orma simpliicada que as junções entre esses elementos estruturais ormem um nó. Os cálculos dos pórticos planos provenientes dessas premissas permitem determinar as excentricidades iniciais da orça vertical atuante na parede, de modo a se obter os momentos de lexão que as solicitam nas partes superior e inerior em relação à laje, o que leva ao dimensionamento à lexo-compressão. As excentricidades iniciais e 1 para paredes externas e internas, considerando-se o momento de engastamento pereito M eng e a orça normal N 0, advindos das orças verticais atuantes nas lajes e do peso próprio da parede, oram determinadas por CAVALCANTI FILHO (009) para a região média das paredes, que é a região mais desavorável para análise. Admitindo-se um regime elástico e linear, com os materiais componentes da estrutura (parede e laje) não issurados, tem-se os seguintes parâmetros: 1) I alv momento de inércia da alvenaria onde b alv largura da parede de alvenaria estrutural; t espessura da parede. 3 balvt I alv = 1 (3.10) ) I L momento de inércia da laje onde b L largura da laje; 3 blhl I L = (3.11) 1

51 51 h L espessura da laje. 3) E alv módulo de elasticidade para a alvenaria. 4) E c módulo de elasticidade do concreto. A distribuição de rigidezes no nó para parede externa é mostrada na Figura 3.6 e para parede interna na Figura 3.7. k alv h k L k alv h l Figura 3.6: Parede externa: distribuição das rigidezes no nó (CAVALCANTI FILHO, 009). k alv h k L1 k L k alv h l 1 l internas. Figura 3.7: Parede interna: distribuição das rigidezes no nó (CAVALCANTI FILHO, 009). No Quadro 3.1 tem-se as expressões de e 1 para as análises das paredes externas e

52 5 QUADRO 3.1: Excentricidade de 1ª ordem e 1 PAREDES TRECHO MÉDIO DA PAREDE N 0 e q DISTRIBUIÇÃO DE M eng EXCENTRICIDADE e 1 EXTERNA h L h h t N 0 h h q 0 M s M i M + = l h I E I E l e alv alv L c INTERNA h L h h t N 0 q 1 q h h s M i M esq M 0 dir M = l l l l h I E I E l q l q l q l q e alv alv L c

53 EXCENTRICIDADE ADICIONAL A excentricidade de segunda ordem decorre da coniguração deormada do elemento estrutural (Figura 3.8). Admitindo-se a seção constante e a linha elástica como uma unção senoidal tem-se para a deormada do elemento estrutural comprimido axialmente: π y = e sen x (3.1) l Figura 3.8: Excentricidade adicional. Para pequenos deslocamentos laterais y a curvatura é dada por: κ = 1 d y( x ) r dx (3.13)

54 54 l x = Derivando-se duas vezes a expressão 3.1 e com as devidas substituições para, tem-se: donde 1 π = e (3.14) r l Comoπ 10 resulta: l =, π r e l e = 10r (3.15) Com essa expressão veriica-se que a excentricidade de segunda ordem é diretamente proporcional à curvatura do elemento estrutural. 1 Para se determinar a curvatura é necessário analisar as deormações das seções do r elemento estrutural, sendo que para isso admite-se na teoria de lexão o postulado das pequenas deormações. A excentricidade inal no elemento é a soma dessas três excentricidades de dierentes naturezas (Figura 3.9): e = e e (3.16) 1 + a + e A excentricidade acidental é proveniente de impereições construtivas. Figura 3.9: Excentricidades de dierentes naturezas.

55 PRESCRIÇÕES NORMATIVAS BS 568-1:199 A BS 568-1:199, para a determinação da excentricidade devida às reações de apoio das lajes sobre as paredes, supõe que a carga proveniente dos pavimentos superiores t seja centrada e que a carga da laje atue a uma distância de da ace da parede (Figura ). Daí, aplicando-se a condição do equilíbrio do elemento tem-se: e 1 = W t 6 W r (3.17) W r = W 1 + W (3.18) Figura 3.10: Excentricidade no topo da parede. Para paredes com um índice de esbeltez determinados por:, os eeitos de ª ordem são onde t e e 1 he = t te, espessura eetiva da parede; h e altura eetiva da parede. (3.19) parede. A excentricidade adicional é considerada ocorrer no quinto médio da altura da

56 56 A excentricidade inal no elemento é dada por: e = 0, 6e + e (3.0) 1 Nota-se que pode assumir valores menores que e nesse caso, a excentricidade de projeto assume o valor de EUROCODE 6:1996 O EUROCODE 6:1996 recomenda que a resistência de cálculo de uma parede de alvenaria, submetida a ações verticais deve ser calculada em unção dos atores de redução φ i ou φ m, que consideram os eeitos da esbeltez da parede e da excentricidade do carregamento, aplicados à capacidade resistente vertical N Rd, ornecendo a expressão: N Rd φ i, m t k = (3.1) γ m onde φ i,m coeiciente de redução da capacidade, φ i ou φ m, devido à esbeltez e a excentricidade da parede; k resistência característica à compressão da alvenaria; γ m coeiciente de segurança; t espessura da parede. Caso a área da seção transversal da parede seja inerior a 0,1 m a resistência característica à compressão da alvenaria onde A é área bruta da seção. deve ser multiplicada pelo ator (,7 0,3A) k 0 +, O coeiciente de redução de capacidade φ é obtido conorme o local da parede onde é considerado. No topo ou na base tem-se as seguintes expressões: e i φ i = 1 (3.) t

57 57 M i ei = + ehi + ea 0, 05t (3.3) N i he e a = (3.4) 450 h = ρ nh (3.5) e onde e i excentricidade no topo ou na base da parede; M i momento de lexão no topo ou na base da parede alvenaria que resulta da excentricidade da reação do pavimento no seu apoio (Figura 3.11); N i orça vertical no topo ou na base da parede; e hi excentricidade no topo ou na base da parede, caso exista, resultante das ações horizontais; e a excentricidade acidental; t espessura da parede; h e altura livre entre pisos; ρ n ator de redução para altura eetiva da parede onde n =, 3 ou 4 dependendo da ligação entre paredes e pisos ou da rigidez da parede. Para o parâmetro coeiciente de redução na zona média da altura da parede φ m, o EUROCODE 6:1996 recomenda obtê-lo por meio do ábaco da Figura 3.1, ou por meio das expressões: e u mk Φ m = 1 e (3.6) t he u = t (3.7) emk 3 37 t

58 58 Figura 3.11: Momentos para cálculo das excentricidades (EUROCODE 6:1996). Figura 3.1: Valores de φ m em unção da esbeltez (EUROCODE 6:1996). he Segundo o EUROCODE 6:1996 deve-se ter 7. t e

59 59 expressões: O valor da excentricidade no quinto médio da altura da parede e mk é calculado pelas e = e + e 0, t (3.8) mk m k 05 M = e (3.9) m e m + ehm ± N m a e k he = 0,00φ tem (3.30) t e onde e m excentricidade devida à orça vertical; M m valor máximo do momento no quinto médio da altura da parede; N m orça vertical no quinto médio da altura da parede; e hm excentricidade a meia altura devido às orças horizontais; h e altura eetiva; t e espessura eetiva da parede; e k excentricidade devido à luência; φ coeiciente de luência a tempo ininito. O EUROCODE 6:1996 recomenda que excentricidade ek pode ser considerada nula he para paredes de alvenaria cerâmicas e para paredes com λ = 15, e ainda que os valores t de e hi e e hm não devem ser utilizados para reduzir o valor de e i e e m, respectivamente. O anexo C do EUROCODE 6:1996 apresenta um método de cálculo da excentricidade lateral do carregamento em paredes. e Para o cálculo da excentricidade do carregamento em paredes, a ligação entre a parede e o pavimento pode ser analisada de um modo simpliicado, considerando-se seções não issuradas e admitindo-se o comportamento elástico dos materiais; pode-se usar uma análise de pórtico ou uma simples análise de nó.

60 60 Esse método permite utilizar uma análise de pórtico simples estudando-se o equilíbrio do nó ou uma simples análise de nó (Figura 3.13). As extremidades dos elementos podem ser consideradas engastadas, desde que não recebam qualquer momento, nesse caso considera-se que as extremidades são articuladas. A expressão ornecida é conservativa, já que não considera o grau de engastamento real da ligação do pavimento. Figura 3.13: Análise simpliicada de nó (EUROCODE 6:1996). A expressão ornecida é: ne1i1 h 1 w3l3 w4l4 M 1 = (3.31) ne1i1 nei ne3i 3 ne4i h h l l onde n coeiciente de rigidez do elemento, igual a 4 para elementos engastados em ambas extremidades e igual a 3 em outras situações; E n módulo de elasticidade do elemento n (n = 1,,3 ou 4 ); I j momento de inércia no elemento j (j = 1,,3 e 4 ); h 1 altura livre do elemento 1; h altura livre do elemento ;

61 61 l 3 vão livre do elemento 3; l 4 vão livre do elemento 4; w 3 orça uniormemente distribuída no elemento 3; w 4 orça uniormemente distribuída no elemento 4. Para o cálculo de M basta substituir no numerador o termo O EUROCODE 6:1996 permite reduzir a excentricidade obtida considerando-se o momento determinado pela expressão 3.31, multiplicando-a por ( 1 k / 4), desde que o valor médio da tensão atuante seja superior a 0,5 N/mm² e k, sendo: k E 3 I E I 1 h 1 1 por 3 4 = (3.3) E1I1 EI h I E4I + I + h E h I. superior a Caso a excentricidade calculada, admitindo-se a redução do momento M 1, seja 0,4t, ou a tensão vertical de cálculo seja menor que 0,5 N/mm, o dimensionamento pode ser baseado na hipótese do valor da orça ser resistida pelo valor mínimo exigido da largura do apoio, mas não maior que 0,t (Figura 3.14). Excentricidade da orça Espessura do apoio = 0,t Força aplicada Espessura da Paredes Figura 3.14: Excentricidade obtida a partir do valor de cálculo da orça resistida pela região comprimida da parede (EUROCODE 6:1996).

62 Normalização Brasileira A NBR :010, blocos cerâmicos, e a NBR :011, blocos de concreto, estabelecem a inluência da esbeltez, na parede ou no pilar, expressa considerandose um ator de redução. Ressalta-se que esse ator de redução é unção apenas do índice de esbeltez da parede, desconsiderando-se as ligações entre parede e pisos, o tipo de parede, externa ou interna, e a excentricidade acidental, originária de impereições executivas. A orça normal resistente de cálculo da parede é dada por: N = Rd d R A (3.33) onde resistência à compressão de cálculo da alvenaria; 3 λ R = 1 (3.34) 40 área da seção resistente. A expressão para cálculo da orça normal resistente de cálculo do pilar é obtida de orma similar à da parede, mas com uma redução de 10%, assim: N = 0, R A (3.35) Rd 9 A Figura 3.15 mostra a variação do ator de redução em unção do índice de esbeltez da parede. Para valores do índice esbeltez tem-se alvenaria não armadas e para tem-se alvenaria armada. d λ Figura 3.15: Curva de R versus λ.

63 ACI 530:011 O ACI 530:011 determina como ator de inluência na esbeltez das paredes, um ator R semelhante ao adotado pelas normas brasileiras. Esse ator é unção da altura eetiva da parede h e (Fig..9) e do raio de giração r. Para alvenarias armadas e não armadas tem-se: e he R = 1 140r h e para 99 (3.35) r 70 r h e R = para > 99 (3.36) h e r onde h e altura eetiva da parede; r raio de giração. A expressão 3.35 é obtida por meio de uma curva de ajuste dos resultados experimentais (Figura 3.16) e a expressão 3.36 considerando-se a Teoria da Estabilidade Elástica. Ressalta-se que a expressão 3.35 representa o ajuste de resultados experimentais, e a expressão 3.36 de apenas cinco resultados. Essa ormulação colocada em termos do índice de esbeltez da parede leva ao ator de redução R (expressão 3.34) adotado nas normas estadunidenses e brasileiras. A tensão de compressão de uma parede comprimida axialmente com os extremos rotulados é avaliada por Fa = 0, 5 p R (3.37) onde p resistência média do prisma.

64 64 A Figura 3.16 mostra a inluência da esbeltez na tensão de compressão da parede, considerada como a razão entre a tensão resistente da parede e a resistência média à compressão do bloco. Figura 3.16: Inluência da esbeltez na resistência à compressão da parede.

65 65 4 ANÁLISE DIMENSIONAL E SIMILITUDE ENTRE O MODELO E O PROTÓTIPO 4.1 NOTAS INICIAIS Um dos problemas importantes dentro da análise dimensional é estabelecer relações entre as grandezas, de orma que com um número mínimo de grandezas independentes, possase descrever todas as outras. O Sistema Internacional de Unidades SI é um sistema absoluto. Nesse, as unidades undamentais são: metro m, quilograma kg e segundo s. As demais unidades de grandezas mecânicas são derivadas dessas. O princípio da homogeneidade dimensional consiste em que toda expressão que estabeleça uma lei ísica ou descreva um processo ísico deve ser homogênea, relativamente a cada grandeza de base. Desse modo essa expressão continuará válida, se orem mudadas as magnitudes das unidades undamentais. A Tabela 4.1 mostra as relações entre grandezas undamentais e derivadas para o sistema absoluto de unidades mecânicas, Sistema Internacional de Unidades SI. A análise dimensional é incapaz, por si só, de descobrir a ormulação completa de uma lei ísica, e ornece indicações preciosas sobre combinações dos parâmetros envolvidos, de modo a reduzir o número total de variáveis a incluir nas expressões.

66 66 Tabela 4.1: Relações entre grandezas undamentais e derivadas. Grandeza Expressão Dimensão SI Fundamentais Comprimento Massa Tempo L M T m kg s Velocidade dx 1 v = LT m / s dt d x Aceleração a = LT dt Força F = ma m / s MLT N ( kgm / s ) Derivadas Tensão F = A 1 σ ML T N / m Deormação l = l l0 L m Deormação l ε = Especíica l0 Módulo de Elasticidade Coeiciente de Poisson σ = ε E 1 ML T ε l N / m t ν = ε 4. TEOREMA DE BUCKINGHAM (TEOREMA DOS NÚMEROS Π) A determinação da dependência entre as grandezas que intererem num enômeno ísico é realizada por meio da aplicação do Teorema de Buckingham. De acordo com esse teorema a relação uncional matemática que descreve um processo ísico envolverá, no caso mais geral, produtos de potência designados como números Π. Nas relações entre grandezas ísicas de um mesmo tipo com uma delas escolhida como representativa, designadas como atores de orma, e unções que são expressas em orma adimensional, descrevendo a variação contínua de um mesmo tipo de grandeza ísica, designadas como unções de orma. Na análise dimensional é sempre adotada a orma explícita em que uma das variáveis, a variável dependente é a incógnita do problema. Todas as demais variáveis e

67 67 constantes ísicas universais ou especíicas constituem os dados do problema e devem ser consideradas, em bloco, como variáveis independentes. A variável dependente deverá igurar em apenas um número Π, que é a incógnita do problema em orma adimensional. Para que um modelo possa representar o protótipo, isto é, para que os resultados obtidos nos ensaios com modelos possam ser estendidos aos protótipos, é preciso que haja semelhança, a começar pela semelhança geométrica. Em princípio todos os números Π, atores de orma e unções devem ter no modelo o mesmo valor que apresentam no protótipo. Em muitos casos introduzem-se distorções, isto é, adotam-se no modelo escalas dierentes para grandezas de um mesmo tipo, e as consequências dessas distorções devem ser cuidadosamente analisadas para se evitar erros de interpretação dos resultados. O Teorema dos Números Π ou Teorema de Buckingham exprime que num problema ísico envolvendo n grandezas as quais comparecem r dimensões, as grandezas devem ser agrupadas em n-r parâmetros independentes. Se em um enômeno ísico tomam parte n grandezas que podem ser expressas em unção de r grandezas undamentais, então existem n-r números puros que são expressos como produto de potenciadas das m grandezas. Sejam A 1, A, A 3,..., A n as grandezas envolvidas, tais como orça, tensão, deslocamento, etc. Sabe-se que todas essas grandezas são essenciais à solução devendo pois existir alguma relação uncional ( A,A, A ) 0 (4.1) 1 3,...,A n = Se Π 1, Π,..., representam grupos adimensionais das grandezas A 1, A, A 3,..., com r dimensões envolvidas, então existe uma equação do tipo (, Π,Π,...,Π ) 0 Π1 3 n r = Φ (4.) onde os termos Π 1, Π,..., Π n são produtos adimensionais das variáveis ísicas e geométricas A 1, A,..., An.

68 SIMILITUDE Uma das principais aplicações da análise dimensional é o estabelecimento das condições de semelhança ísica, que devem relacionar os protótipos com os modelos utilizados nos ensaios. Se dois processos ísicos são semelhantes, é possível prever o comportamento de um deles quando é conhecido o comportamento do outro. Na experimentação por meio de modelos, os dois processos ísicos semelhantes são o protótipo e seu modelo; neste caso utiliza-se o modelo por ser mais ácil de ensaiá-lo em laboratório do que ensaiar diretamente o protótipo. Em geral os modelos são em escala geométrica reduzida, mas há casos em que se adotam modelos maiores do que os protótipos. A similitude relaciona as variáveis do modelo e do protótipo (estrutura), assim por meio do Teorema de Buckingham tem-se: ( Π, Π ) Π1 Φ 3 =,...,Π n (4.4) que em termos do modelo e protótipo ica Π Π 1 p 1m ( Π p,π 3 p,...,π n ) p ( Π,Π,...,Π ) Φ = (4.5) Φ m 3m n m onde os índices p e m denotam os termos adimensionais do protótipo e do modelo, respectivamente. A similitude completa entre o modelo e o protótipo ocorre quando se tem: Π Π Π p 3 p np = = Π Π... = Π m 3m n m donde

69 69 Π Π 1p 1m = Φ Φ ( Π p,π3 p,...,π n ) p ( Π,Π,...,Π ) m 3m n m = 1 (4.6) isto é, Π 1 p = Π1m (4.7) 4.4 FATOR DE ESCALA A primeira condição para a semelhança ísica é a semelhança geométrica, mas essa não é suiciente: um modelo não é simples maquete. As dimensões correspondentes relacionam-se pela escala geométrica. O ator de escala é deinido como a razão i p S i = (4.8) i m onde i p e i m são, respectivamente, a escala do protótipo e a escala do modelo. assim Em geral a escala é representada como ração tendo a unidade como numerador, k 1 1 i i = = = 1 S i : i p i m p i m (4.9) No caso do comprimento de um elemento estrutural tem-se o ator de escala l p S l = (4.10) l m onde l denota comprimento, sendo que essa razão controla a similitude geométrica do protótipo. Em se tratando do módulo de elasticidade do material tem-se:

70 70 S E = (4.11) p E = S σ Em onde E denota o parâmetro analisado, e essa razão controla a similitude do material. A Tabela 4. mostra as dimensões e atores de escala para diversos parâmetros geométricos e ísicos. Tabela 4.: Dimensões e atores de escala (Sistema LFT). PARÂMETRO DIMENSÃO FATOR DE ESCALA Módulo de Elasticidade E FL - S E Tensão σ FL - S E Deormação Especíica ε 1 Coeiciente de Poisson ν 1 Comprimento l L S l Deslocamento δ L S l Deslocamento Angular α 1 Área A L S l Momento de Inércia I L 4 4 S l Força Concentrada P F S E S l Força Uniormemente Distribuída q FL -1 S E S l Pressão p FL - S E Momento M FL 3 S E S l Força Cortante V F S E S l 4.5 ALVENARIA ESTRUTURAL A utilização de modelos reduzidos no estudo de Alvenaria Estrutural permite analisar o seu comportamento elástico e inelástico, e determinar o seu modo de ruptura. Essa técnica deve ser adequada aos tipos de materiais usados nos modelos e os seus processos de abricação. Nesta tese será realizada uma análise estática de paredes submetidas a carregamento monotônico e crescente, até a ruptura do modelo estrutural.

71 71 A Tabela 4.3 mostra os principais parâmetros, suas dimensões e atores de escala para a análise estática. Tabela 4.3: Parâmetros para a Alvenaria Estrutural. GRUPO PARÂMETRO DIMENSÃO CARREGAMENTO ESTÁTICO Modelo Modelo Real Usual Força concentrada P F S σ S l S l Carregamentos Carregamento uniormemente distribuído q FL -1 S σ S l S l Pressão p FL - S σ 1 Momento M FL 3 S σ S l 3 S l Comprimento l L S l S l Geometria Materiais Deslocamento δ L S l S l Deslocamento angular α 1 1 Área A L S l S l Momento de Inércia I L 4 S l 4 Tensão na alvenaria σ ALV FL - S σ 1 Deormação especíica na alvenaria ε ALV 1 1 Módulo de elasticidade na alvenaria E ALV FL - S σ 1 Coeiciente de Poisson na alvenaria ν ALV 1 1 Peso especíico ρ ALV FL -3 1 S S l l Tensão na argamassa σ a FL - S σ 1 Deormação especíica na argamassa ε a 1 1 Módulo de elasticidade na argamassa E a FL - S σ 1 Coeiciente de Poisson na argamassa ν a 1 1 Tensão na armadura σ s FL - S σ 1 Deormação especíica na armadura ε s 1 1 Módulo de elasticidade na armadura E s FL - S σ 1 S σ S l 4 Na Tabela 4.3 a coluna que ornece os atores de escala, modelo real, permite analisar de orma ampla a similitude do comportamento estrutural da alvenaria, incluindo-se os eeitos da issuração dos elementos (blocos e juntas de argamassa) e o escoamento dos aços das armaduras. Admitindo-se que o peso próprio da Alvenaria Estrutural seja desprezível na análise, podem ser adotados os valores dos atores de escalas mostrados na Tabela 4.3, que é o modelo usual.

72 7 5 PROGRAMA EXPERIMENTAL 5.1 NOTAS INICIAIS O programa experimental desenvolvido visa descrever o comportamento mecânico das paredes de alvenaria estrutural quando solicitadas à lexo-compressão, e analisar a sua resposta à lambagem, buscando-se inormações e subsídios para o dimensionamento à lexão com compressão das paredes estruturais no Estado Limite Último. As principais características estudadas oram: a) análise da resistência do bloco, do prisma e da parede, construídos em escala reduzida 1:6 do bloco 19 cm x 19 cm x 39 cm, assentados com argamassa, com resistência de catálogo de 9,0 MPa, coneccionada pela empresa ARGAMIL ( especialmente para a realização desta pesquisa; b) variação da excentricidade e 1 e do índice de esbeltez λ, avaliando-se as tensões resistentes das paredes. Na ase inicial do programa oi realizada a caracterização dos materiais constituintes das paredes de alvenaria estrutural. Posteriormente estudou-se um arranjo básico para os ensaios, de modo a deinir três etapas: execução das ormas, preparo das séries de paredes e planejamento dos ensaios. Na terceira etapa tratou-se da execução dos ensaios e calibração de modelos encontrados na literatura. O programa experimental abrangeu: a) ensaio dos blocos à compressão; b) ensaio dos blocos à tração; c) ensaio para determinação e veriicação da resistência à compressão da argamassa; d) construção de prismas com três blocos, utilizando-se argamassa ARGAMIL, e ensaiando-os à compressão; e) construção de 7 paredes variando-se o índice de esbeltez λ e utilizando-se o mesmo tipo de argamassa, submetendo-as ao ensaio de lexo-compressão. Os ensaios em blocos, prismas e paredes oram conduzidos até a ruptura, para que por meio da medição dos deslocamentos laterais (lechas), distribuição das tensões e modo de ruptura, seja possível a comparação de comportamento e resistência entre as dierentes paredes, com variação de e 1 e de λ.

73 73 5. CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS EMPREGADOS NOS ENSAIOS 5..1 Blocos Os blocos cerâmicos oram ornecidos pela cerâmica Selecta. Os blocos em escala reduzida 1:6 da modulação 0 cm largura 19 cm, são mostrados no Quadro 5.1, onde se tem as dimensões reais e as dimensões reduzidas para os blocos utilizados. Tipo Dimensões reais (cm) Dimensões reduzidas (cm) BE40/19 BE0/19 Quadro 5.1: Dimensões dos Blocos. Fonte: SELECTA ( Determinação das dimensões eetivas, área liquida e absorção de água A NBR :005 apresenta os procedimentos para a determinação das características geométricas dos blocos. Na determinação das dimensões eetivas dos blocos, esses devem ser colocados sobre uma superície plana e medidas suas três dimensões principais: largura L, altura H e comprimento C com um paquímetro de precisão mínima de 0,05 mm. Os valores de L, H e C são obtidos realizando-se as medições nos pontos indicados (Figura 5.1).

74 74 Figura 5.1: Medidas das dimensões dos blocos. Neste ensaio determinaram-se as dimensões de 14 blocos utilizando-se um paquímetro digital da marca Pantec. A Tabela 5.1 apresenta os resultados obtidos. Tabela 5.1: Dimensões eetivas. Blocos Comprimento (mm) Largura (mm) Altura (mm) C L H Bl 01 64,57 31,46 3,1 Bl 0 64,89 30,99 3,45 Bl 03 64,75 31,15 31,1 Bl ,0 31,87 Bl 05 64,57 31,37 31,81 Bl 06 64,67 30,40 31,54 Bl 07 64,64 31,16 31,51 Bl 08 64,8 31,09 31,41 Bl 09 64,64 31,00 3,8 Bl 10 64,49 31,16 31,51 Bl 11 64,7 30,68 31,43 Bl 1 64,59 31,6 31,3 Bl 13 64,34 30,71 31,41 Bl 14 64,49 31,5 3,5 μ 64,59 31,07 31,7 σ 0,17 0,31 0,40 COV. (%) 0,6 0,99 1,5 A área bruta de cada bloco é obtida pela multiplicação da largura L pelo comprimento C. A área bruta corresponde à área de cálculo das solicitações e não considera as aberturas/uros existentes nos blocos.

75 75 A área líquida é a seção de assentamento dos blocos, delimitada pelas arestas do bloco e com o desconto da área dos uros. A determinação da área líquida oi realizada conorme a recomendação da norma NBR :005. Os blocos oram imersos em água à temperatura ambiente por 4 horas. Depois de saturados suas massas oram obtidas, com os mesmos imersos em água deinindo-se assim sua massa aparente (Figura 5.). Em seguida os blocos oram retirados, enxugados supericialmente com um pano úmido e suas massas aeridas imediatamente, obtendo-se sua massa saturada. Figura 5.: Aerição da massa submersa dos blocos. Na Tabela 5. têm-se os valores medidos.

76 76 Tabela 5.: Massas dos blocos. Blocos Massa seca Massa saturada Massa aparente ms (g) mu (g) ma (g) Bl 01 57,84 65,74 36,47 Bl 0 57,88 65,73 36,46 Bl 03 55,47 63,34 34,96 Bl 04 56,59 64,57 35,67 Bl 05 55,95 63,73 35,7 Bl 06 55,54 63,3 35,01 Bl 07 55,6 63,18 34,87 Bl 08 56,35 63,98 35,04 Bl 09 56,80 64,88 35,68 Bl 10 56,54 64,16 35,51 Bl 11 55,97 63,59 35,18 Bl 1 56,84 64,47 35,75 Bl 13 55,63 63,45 35,00 Bl 14 57,7 65,5 36,07 µ 56,4 64,4 35,50 σ 0,8 0,85 0,5 COV. (%) 1,45 1,33 1,48 A área líquida em é dada por: A liq mu ma = (5.1) γ.h onde m u massa saturada do bloco; m a massa aparente do bloco; 3 γ = 1,0 g / cm massa especíica da água; H ( cm) altura do bloco. Na Tabela 5.3 têm-se as áreas bruta e líquida dos blocos.

77 77 Tabela 5.3:Áreas dos blocos. Blocos Área bruta Área líquida A (cm²) Aliq (cm²) Bl 01 0,31 9,11 Bl 0 0,11 9,0 Bl 03 0,17 9,09 Bl 04 0,08 9,07 Bl 05 0,6 8,95 Bl 06 19,66 8,98 Bl 07 0,14 8,98 Bl 08 0,15 9,1 Bl 09 0,04 9,05 Bl 10 0,10 9,09 Bl 11 19,7 9,04 Bl 1 0,41 9,0 Bl 13 19,76 9,06 Bl 14 0,15 9,05 µ 0,08 9,06 σ 0,1 0,07 COV. (%) 1,06 0,81 A absorção de água das unidades oi calculada por meio da razão entre a massa do bloco seco e do bloco saturado em água, conorme especiicação contida no Anexo B da NBR :010, assim: AA m m u s = (5.) m s Essa avaliação permite constatar a capacidade de absorção dos blocos em relação à água, o que a torna útil para a dosagem das argamassas e também na estimativa de durabilidade desses elementos, uma vez que quanto maior a absorção menor será a sua vida útil e também sua resistência mecânica. A Tabela 5.4 apresenta os resultados obtidos. Para esse tipo de bloco o índice de absorção de água icou compreendido entre 8 % e %, ou seja, dentro dos limites prescritos pela NBR :005.

78 78 Tabela 5.4: Absorção de água dos blocos cerâmicos. Blocos Absorção de água AA (%) Bl 01 13,66 Bl 0 13,56 Bl 03 14,19 Bl 04 14,10 Bl 05 13,91 Bl 06 14,01 Bl 07 14,33 Bl 08 13,54 Bl 09 14,3 Bl 10 13,48 Bl 11 13,61 Bl 1 13,4 Bl 13 14,06 Bl 14 13,93 µ (%) 13,86 σ 0,30 COV. (%), Ensaio de resistência à compressão de blocos Para a realização do ensaio de compressão oram separados 14 blocos para serem submetidos ao ensaio de compressão axial. Os blocos são testados de acordo com o Anexo C da NBR :005, observando-se a seguinte sequência: os blocos oram capeados com pasta de cimento, e para evitar issuras usou-se 30% de areia retida na peneira 0,15 mm; depois de capeadas ambas as aces, os corpos-de-prova oram imersos em água por 4 horas; antes da realização do ensaio retirou-se o excesso de água com pano seco, eetuandose a seguir as medições do bloco; os blocos oram ensaiados de modo que a carga seja aplicada na direção da solicitação que o bloco deverá resistir durante o seu emprego, no caso oi aplicada na ace destinada ao assentamento (Figura 5.3);

79 79 o ensaio de compressão oi realizado com os comandos da prensa regulados de orma que a tensão aplicada calculada em relação à área bruta se elevasse progressivamente à razão de (,05 0,01) MPa / s 0 ±. Figura 5.3: Compressão axial de bloco. A Tabela 5.5 mostra os resultados obtidos nos ensaios, onde b resistência à compressão do bloco em unção da área bruta; * b resistência à compressão do bloco em unção da área líquida. Tabela 5.5: Ensaio de compressão de blocos. Blocos b (MPa) b * (MPa) Bl 01 17,03 37,98 Bl 0 14,07 31,37 Bl 03 17,78 39,45 Bl 04 1,40 7,45 Bl 05 16,54 37,43 Bl 06 16,3 35,5 Bl 07 15,44 34,63 Bl 08 15,04 3,90 Bl 09 11,78 6,08 Bl 10 14,03 31,0 Bl 11 13,79 30,09 Bl 1 18,47 40,98 Bl 13 13,51 9,47 Bl 14 19,10 4,54 μ 15,57 34,07 σ,4 5,11 COV. (%) 14,41 15,01

80 80 A Figura 5.4 apresenta o modo de ruptura dos blocos, caracterizado pelo cisalhamento diagonal e estilhaçamento do material. Figura 5.4: Ensaio de compressão axial do bloco. Para os blocos cerâmicos estruturais a NBR :005 especiica uma resistência característica mínima de 3 MPa, reerida à área bruta. Cabe aqui destacar a preocupação com a variação dos resultados, embora não seja obrigatória pela norma, mas comum em ensaios de laboratório, que oi aplicada neste trabalho. Ao contrário de se propor valores máximos de coeicientes de variação da resistência, em todos os ensaios, procurou-se determinar se havia valores espúrios ou anômalos (outliers). Valor anômalo é um ou mais valores individuais de resultados que, por estarem muito dispersos dos outros resultados, não pode ser considerado como contido na mesma distribuição que produziu os demais, sendo então retirado da análise estatística (BARROS NETO et al., 003). Para se determinar a existência de algum valor anômalo, existem muitos testes, como o de Dixon, Modelos de discordância, Z-scores e outros. Foi utilizado o teste de Grubbs, recomendado pela International Organisation or Standardization a ISO (BARROS NETO et al., 003), que encontra-se descrito no ANEXO A desta tese. Veriicando-se por meio do teste de Grubbs os valores de b, observa-se a não existência de valores espúrios na amostra (Tabela A.). Por se tratar de um estudo de laboratório especíico, oi considerada a resistência média dos blocos, como a resistência do lote, e não a resistência característica ( bk ) citada na NBR 1570-:005. Para todos os materiais ensaiados (blocos, argamassas e prismas) a resistência média oi considerada como a resistência da amostra.

81 Ensaio de resistência à tração de blocos Para a obtenção da resistência à tração do bloco cerâmico oi utilizado o ensaio indireto de tração por compressão da norma ASTM C 1006:1984. As barras de aço cilíndricas previstas para o ensaio devem ter o diâmetro 1/8 a 1/1 da altura da amostra, e com comprimento maior que a largura do mesmo. O diâmetro da barra adotada oi de 4 mm. A velocidade de carregamento aplicada oi de 0,33 MPa / min. A resistência à tração oi determinada a partir da expressão P T = (5.3) π LH onde T resistência à tração por compressão (MPa); P carga aplicada (kn); L comprimento (mm); H altura da amostra. A Figura 5.5 mostra o esquema utilizado e ilustra a realização do ensaio de resistência à tração indireta.

82 8 Figura 5.5: Ensaio de resistência à tração indireta de blocos cerâmicos. A Tabela 5.6 mostra os valores obtidos no ensaio. Tabela 5.6: Resistência à tração dos blocos cerâmicos Blocos Largura (mm) Altura (mm) Carga (kn) Resistência (MPa) L H P T Bl 01 30,86 31,1,5 1,67 Bl 0 31,07 31,34,98 1,95 Bl 03 30,78 31,58 3,5,31 Bl 04 30,75 3,1,55 1,64 Bl 05 30,80 3,15 3,15,03 Bl 06 30,76 31,7 3,15,06 µ 30,84 31,69,98 1,94 σ 0,1 0,39 0,39 0,5 COV. (%) 0,39 1,3 1,97 1,98

83 83 Nos dados da Tabela A.3 não oi detectado nenhum valor espúrio na amostra de resistência à tração dos blocos. T O resultado mostra a razão = 0, 1. b 5.. Argamassa A argamassa utilizada para o assentamento oi a ornecida pela empresa ARGAMIL. O ator água/cimento é ajustado para se obter a trabalhabilidade desejada. Para veriicar a resistência à compressão axial da argamassa são moldados corpos de prova prismáticos de 4 cm x 4 cm x 16 cm, seguindo as recomendações contidas na NBR 1379:005 para avaliação da resistência à compressão aos 8 dias. De acordo com a norma brasileira deve-se realizar o ensaio à compressão após o corpo de prova prismático ter-se rompido à lexão, sendo cada uma das partes quebradas submetidas ao ensaio de compressão em uma área de 4 cm x 4 cm. Como não é necessário o ensaio de lexão para controle da obra, as normas de execução de alvenaria permitem moldagem e ensaio direto do cubo de 4 cm (PARSEKIAN et al, 01). A cura dos corpos de prova deu-se ao ar livre, em ambiente de laboratório durante 8 dias (Figura 5.6). Figura 5.6: Corpos de prova para o ensaio à compressão da argamassa. A resistência à compressão axial é obtida por: F c = (5.3) A onde

84 84 resistência à compressão axial (MPa); c F orça máxima obtida no ensaio (N); A área da seção transversal do corpo de prova (mm²). A execução do ensaio à compressão da argamassa é mostrada na Figura 5.7. Figura 5.7: Ensaio à compressão da argamassa. A Tabela 5.7 mostra os resultados obtidos. Tabela 5.7: Ensaio de compressão axial da argamassa. Corpo de Prova Força (kn) a (MPa) CP 01 8,3 5,14 CP 0 8,80 5,50 CP 03 14,50 9,06 CP 04 11,03 6,89 CP 05 10,19 6,37 CP 06 11,7 7,33 CP 07 9,83 6,14 CP 08 11,48 7,18 CP 09 8,83 5,5 CP 10 14,44 9,03 CP 11 8,0 5,01 CP 1 10,68 6,68 CP 13 11,49 7,18

85 85 CP 14 1,45 7,78 CP 15 9,80 6,13 CP 16 8,48 5,30 CP 17 11,49 7,18 CP 18 9,76 6,10 CP 19 8,40 5,5 CP 0 1,8 8,01 CP 1 15,86 9,91 CP 11,47 7,17 CP 3 9,18 5,74 CP 4 9,01 5,63 µ 10,75 6,7 σ,13 1,33 COV. (%) 19,84 19,49 Analisando-se os valores apresentados na Tabela A.4 por meio da aplicação do teste de Grubbs, veriica-se a não existência de valores espúrios no ensaio de compressão axial da argamassa Prismas Foram coneccionados prismas com três iadas e junta a prumo. Para a determinação da resistência à compressão de alvenaria de blocos a normalização brasileira padroniza o prisma com dois blocos e argamassa em toda ace do bloco. Optou-se pelo emprego de prismas com três blocos por esses amenizarem os eeitos gerados pelo coninamento dos pratos da prensa aos blocos das extremidades. Nesses prismas o bloco central, geralmente livre do eeito de coninamento dos pratos da prensa, representa melhor o tipo de ruptura da alvenaria (RIZZATTI, 003). A Figura 5.8 ilustra o tipo de prisma empregado.

86 86 Figura 5.8: Prisma de três iadas. Nos ensaios oram empregadas amostras com argamassamento total, que é aquele no qual todas as paredes do bloco em sua seção transversal são preenchidas com argamassa (Figura 5.9). Mantendo-se a junta de argamassa constante. Durante a execução dos prismas realizou-se a veriicação do nivelamento e do prumo, sendo todos os prismas executados pelo mesmo proissional. Figura 5.9: Tipo de argamassamento utilizado na construção dos prismas: argamassamento total. Antes do ensaio à compressão (48 horas) as aces do prisma em contato com as placas da prensa oram regularizadas uniormemente com capeamento de espessura média inerior a 3,0 mm, conorme prescreve a NBR 1581-:010 em seu anexo A. O ensaio dos prismas oi realizado em prensa com capacidade máxima de 30 kn (PRENSA EMIC DL 3000) com mais de 8 dias de idade. A velocidade utilizada oi de 1,0 mm/min, obedecendo à norma brasileira, os comandos da prensa oram regulados de orma que a tensão aplicada, calculada em relação à área bruta, tenha um acréscimo à razão de 0,05 ± 0,01 MPa/s. Nos prismas ensaiados veriicou-se o surgimento e desenvolvimento de issuras predominantemente verticais (Figura 5.10).

87 87 Ressalta-se que nos ensaios de prisma o aumento na rigidez da argamassa de assentamento desenvolve uma tendência de equilíbrio entre as proporções de orças absorvidas pelo bloco e pela junta. Contudo, esse ato reduz a deormabilidade do conjunto podendo levar ao rompimento prematuro do bloco. Logo, quanto menos resistente or a argamassa, maior será a razão entre sua deormação e a do bloco. Deve-se atentar que é muito pequeno o acréscimo de resistência do prisma em unção do incremento de resistência da argamassa (SANT ANNA ALVARENGA e SANTOS em SÁNCHEZ, 013). A Tabela 5.8 mostra os resultados obtidos nos ensaios à compressão axial de prismas de três blocos. Tabela 5.8: Compressão de prismas com três blocos. Prisma Força (kn) p (MPa) PR 01 16,41 8,17 PR 0 16,69 8,31 PR 03 17,5 8,59 PR 04 0,30 10,11 PR 05 19,43 9,68 PR 06 0,47 10,19 PR 07 17,59 8,76 PR 08 19,77 9,85 PR 09 1,9 10,9 PR 10 0,3 10,07 PR 11 3,93 11,9 PR 1 3,4 11,57 PR 13 1,6 10,77 PR 14 4,64 1,7 PR 15 4,68 1,9 PR 16 19,44 9,68 PR 17 1,04 10,48 PR 18 4,9 1,41 µ 0,75 10,34 σ,75 1,37 COV. (%) 13,7 13,7 A Figura 5.10 ilustra o ensaio.

88 88 Figura 5.10: Ensaio de resistência à compressão de prismas com três blocos cerâmicos. A Tabela A.5 mostra que não oram encontrados valores espúrios na amostra de resistência à compressão dos prismas. A normalização brasileira não menciona tabelas de razão entre as resistências prisma-bloco ou ator de eiciência η; ao contrário, indica que ensaios de caracterização de prisma e de bloco devem ser executados antes do início de uma construção, ou pelo menos pelo abricante de blocos a cada seis meses (PARSEKIAN et al, 01). RAMALHO e CORRÊA (003) comentam que a prática corrente no Brasil é a p adoção de valores de eiciência prisma-bloco η = no intervalo de 0,5 a 0,9 para blocos de concreto, e de 0,3 a 0,6 para o caso de blocos cerâmicos. b Para os ensaios realizados, considerando-se os valores médios encontrados para a resistência à compressão do bloco b = 15, 57 MPa e para a resistência à compressão do prisma p = 10, 34 MPa, obteve-se um ator de eiciência η = 0, 66, dentro da margem aceitável. Observa-se que para os blocos os dados da resistência à tração tiveram menor coeiciente de variação, COV. = 11,85%, do que os resultados da resistência à compressão, COV. = 13,90%. Obteve-se

89 89 COV. p = 1,90% < COV. b = 13,90 % COV. p = 1,90% > COV. T =11,85% porém, todos os COV. oram próximos Paredes Foram construídas 7 paredes com altura variável e quatro blocos de comprimento. A modulação da primeira e segunda iadas na construção das paredes está mostrada na Figura Figura 5.11: Modulação da primeira e segunda iada. Todas as paredes oram construídas pelo mesmo proissional com o auxílio de um aparato para auxiliar na execução, conorme mostra a Figura 5.1, utilizando-se ainda prumo de ace e nível para manter o alinhamento, a verticalidade e o nivelamento das iadas, observando o que recomenda a NBR 8949:1985.

90 90 Figura 5.1: Aparato utilizado para auxiliar a construção das paredes. A conecção das paredes obedece a seguinte distribuição: 9 paredes com 14 iadas correspondente a uma parede em escala real com altura igual a,80 m e índice de esbeltez λ = 14 (Figura 5.13); 9 paredes com 18 iadas correspondente a uma parede em escala real com altura igual a 3,40 m e índice de esbeltez λ = 18 (Figura 5.14); 9 paredes com 0 iadas correspondente a uma parede em escala real com altura igual a 3,80 m e índice de esbeltez λ = 0 (Figura 5.15).

91 91 Figura 5.13: Parede com 14 iadas, λ= 14. Figura 5.14: Parede com 18 iadas, λ= 18.

92 9 Figura 5.15: Parede com 0 iadas, λ= 0. No esquema proposto para o ensaio, as paredes serão submetidas à variação da excentricidade e 1 e do índice de esbeltez λ. A cada grupo de nove paredes com o mesmo índice de esbeltez λ, oram ensaiadas três paredes à compressão centrada (e 1 = 0), três à lexo-compressão com e 1 = 0,5, e outras três paredes com e 1 = 1,0 (Figura 5.16). Figura 5.16 :Esquema de ensaio com variação da excentricidade e 1.

93 93 As paredes permaneceram em ambiente de laboratório até a data dos ensaios (Figura 5.17). As paredes oram ensaiadas, com no mínimo 8 dias de idade, à compressão com uma bomba hidráulica ENERPAC 500 aplicando pressão no atuador FAREX 60 t. Todas as paredes oram construídas pelo mesmo proissional (Figuras 5.18). Figura 5.17: Armazenamento das paredes.

94 94 Figura 5.18: Esquema de ensaio com atuador FAREX 60 t. A Figura 5.19 mostra o aparato utilizado para atenuar os eeitos localizados causados pela carga aplicada pelo atuador (Princípio de Saint-Venant). Foi utilizado: 1 chapa metálica com dimensões 6 cm 13 cm; rótula; 3 célula de carga; 4 atuador hidráulico FAREX 60 t.

95 Figura 5.19: Esquema de distribuição da carga do atuador sobre a parede. As lechas oram medidas em três posições ao longo da altura da parede (Figuras 5.13, 5.14 e 5.15). A Figura 5.0 mostra as posições dos seis transdutores perazendo um total de três pontos de medidas em cada lado da parede, com a inalidade de se medir as lechas. Foram utilizados transdutores de deslocamento linear resistivo MOD. PY--F-050-S01M. Figura 5.0: Medição das lechas.

96 96 A Figura 5.1 mostra o ensaio de uma parede com λ = 14 no ensaio à lexocompressão com e = 0, 1 5. Nota-se a ocorrência de lecha máxima no ponto médio da parede. Figura 5.1: Parede com λ = 14 ensaiada à lexo-compressão para e 1 = 0, 5. Na Figura 5. tem-se o ensaio à lexo-compressão de uma parede com λ = 0 e e = 1, 1 0. O rompimento ocorre na altura média da parede. Figura 5.: Parede com λ = 0 ensaiada à lexo-compressão para e 1 = 1, 0.

97 97 Com os valores obtidos nos diversos ensaios realizados é eita a análise dos resultados por meio de gráicos comparativos entre resistência do bloco, resistência da parede, excentricidade e índice de esbeltez.

98 98 6 ANÁLISE DE RESULTADOS 6.1 NOTAS INICIAIS As análises apresentadas visam estabelecer os critérios para julgamento e escolha das cargas e deslocamentos últimos para cada parede. 6. ENSAIO DE COMPRESSÃO CENTRADA As paredes oram selecionadas em unção do índice de esbeltez λ, sendo ensaiadas três paredes para cada λ. Os transdutores oram colocados dos dois lados da parede, posicionados em três pontos conorme mostra a Figura 6.1. Figura 6.1: Posicionamento dos transdutores de deslocamento. A seguir têm-se os gráicos carga versus lecha para cada parede ensaiada obtendo-se a carga máxima de ruptura Parede 14 (λ = 14) As paredes oram denominadas como Parede 14C A, Parede 14C B e Parede 14C C. São tomadas as leituras positivas dos transdutores, indicando-se o lado da parede que se deormou. As Figuras 6., 6.3 e 6.4 mostram o comportamento da curva orça versus deslocamento para cada parede.

99 99 Figura 6.: Parede 14C-A; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 50,05 kn. Figura 6.3: Parede 14C-B; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 5,83 kn.

100 100 Figura 6.4: Parede 14C-C; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 40,35 kn. Na Tabela 6.1, são mostrados os valores médios alcançados. Tabela 6.1: Compressão centrada de paredes com λ = 14. C.P. F máx (kn) par (MPa) par b par p PAR 14C A 50,05 5,58 0,36 0,54 PAR 14C B 5,83 5,89 0,38 0,57 PAR 14C C 40,35 4,50 0,9 0,44 μ 47,74 5,3 0,34 0,5 σ 6,55 0,73 0,05 0,07 COV. (%) 13,7 13,71 13,76 13,17 A Tabela A.6 mostra os resultados do teste de Grubbs, indicando que não oram encontrados valores espúrios na amostra de resistência à compressão axial para paredes com índice de esbeltez λ = Parede 18 (λ = 18) As paredes oram denominadas como Parede 18C A, Parede 18C B e Parede 18C C. Nas amostras 18C A e 18C C a deormação ocorreu no lado direito da parede (leitura positiva observada nos transdutores T 01, T 0 e T 03). Na amostra 18C B as lechas oram

101 101 medidas pelos transdutores T 04, T 05 e T 06, localizados no lado esquerdo da parede (Figura 6.1). As Figuras 6.5, 6.6 e 6.7 mostram o comportamento da curva orça versus deormação para cada parede. Figura 6.5: Parede 18C-A; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 50,4 kn. Figura 6.6: Parede 18C-B; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 3,90 kn.

102 10 Figura 6.7: Parede 18C-C; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 41,69 kn. Na Tabela 6., são mostrados os valores médios alcançados. Tabela 6.: Compressão centrada de paredes com λ = 18. C.P. F máx (kn) par (MPa) PAR 18C A 50,4 5,60 0,36 0,54 PAR 18C B 3,90 3,67 0,4 0,35 PAR 18C C 41,69 4,64 0,30 0,44 μ 41,61 4,64 0,30 0,44 σ 8,67 0,97 0,06 0,10 COV. (%) 0,84 0,81 0,00 1,44 par b par p A Tabela A.7 mostra os resultados do teste de Grubbs, indicando que não oram encontrados valores espúrios na amostra de resistência à compressão axial para paredes com índice de esbeltez λ = Parede 0 (λ = 0) As paredes oram denominadas como Parede 0C A, Parede 0C B e Parede 0C C. Na amostra 0C A a deormação ocorreu no lado direito da parede (leitura positiva observada nos transdutores T 01, T 0 e T 03). Nas amostras 0C B e 0C C as lechas oram medidas pelos transdutores T 04, T 05 e T 06, localizados no lado esquerdo da parede

103 103 (Figura 6.1). As Figuras 6.8, 6.9 e 6.10 mostram o comportamento da curva orça versus deormação para cada parede. Figura 6.8: Parede 0C-A; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 9,1 kn. Figura 6.9: Parede 0C-B; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 33,06 kn.

104 104 Figura 6.10: Parede 0C-C; comportamento da curva F δ obtendo-se F máx = 31,37 kn. Na Tabela 6.3, são mostrados os valores médios alcançados. Tabela 6.3: Compressão centrada de paredes com λ = 0. C.P. F máx (kn) par (MPa) PAR 0C A 9,1 3,5 0,1 0,31 PAR 0C B 33,06 3,68 0,4 0,36 PAR 0C C 31,37 3,49 0, 0,34 μ 31,1 3,47 0, 0,34 σ 1,93 0, 0,0 0,03 COV. (%) 6,18 6,0 6,84 7,48 par b par p A Tabela A.8 mostra os resultados do teste de Grubbs, indicando que não oram encontrados valores espúrios na amostra de resistência à compressão axial para paredes com índice de esbeltez λ = 0. Na Tabela 6.4 tem-se uma relação entre os índices de esbeltez λ, os valores experimentais médios da tensão de compressão média da parede (expressão 3.37). par e os valores teóricos F a

105 105 Tabela 6.4: Tensão resistente das paredes. λ par ( MPa) F a (MPa) 14 5,3,47, ,64,35 1,97 0 3,47,6 1,36 F par a Na Figura 6.11 tem-se o comportamento da curva linha de ajuste da curva. par λ mostrando a expressão da Figura 6.11: Comportamento da curva par λ. Na expressão 6.1 têm-se os valores de par em unção do índice de esbeltez λ. = 0,9λ + 9,48 (6.1) par Essa expressão traduz o comportamento da curva tensão resistente das paredes versus índice de esbeltez λ considerando-se os valores experimentais e os teóricos (expressão 3.36), que é analisado comparativamente no diagrama da Figura 6.1. Essa igura mostra o comportamento da curva par λ extrapolado até λ = 5. Ressalta-se, entretanto, que acima de λ = 0 os valores obtidos com essa expressão devem ser analisados com a devida precaução.

106 106 Figura 6.1: Comportamento da curva λ. Observa-se da Tabela 6.4 e da Figura 6.1 que para λ = 14 tem-se a razão exp ψ = =,15, que decresce com o aumento da esbeltez da parede. Para λ = 0, próximo teórico ao valor limite entre alvenaria não armada e alvenaria armada ( = 4) λ, tem-se ψ =1,36 1, 0. A Tabela 6.5 e a Figura 6.13 relacionam a carga máxima resistente da parede com o índice de esbeltez λ, comparando os resultados médios experimentais com os recomendados pela NBR :011 (expressão 3.33) e pelo EUROCODE 6:1996 (expressão 3.1). Neste trabalho tem-se para o coeiciente parcial de segurança γ =1, 0. Tabela 6.5: Carga máxima: valores comparativos. m Carga máxima resistente da parede λ Experimental F máx (kn) NBR :011 N (kn) EUROCODE 6:1996 P (kn) 14 47,74,17 41, ,61 1,09 30, ,1 0,9 5,14

107 107 λ ,98 kn 5,57 kn 18 11,54 kn 0,5 kn 0 6,07 kn 10,9 kn Figura 6.13: Carga Máxima: variação entre os valores experimentais e normativos. 6.3 ENSAIO DE FLEXO COMPRESSÃO Procedeu-se do mesmo modo que no ensaio à compressão centrada, ensaiando-se três paredes para cada índice de esbeltez λ. Com os valores de carga máxima e lecha determinados, buscou-se uma equação que representasse o comportamento das lechas ao longo da parede, comparando-a com o comportamento da coluna modelo comentado no item 3.3 deste trabalho. A seguir são apresentadas as tabelas com os valores inais médios; os gráicos carga versus deormação encontram-se no Anexo B Parede 14 (λ = 14) As paredes receberam a denominação Parede 14E1 A, Parede 14E1 B e Parede 14E1 C. Os transdutores T 01, T 0 e T 03, localizados do lado direito da parede (Figura 6.1), deram a leitura das lechas.