Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural Luiz Guilherme Manes de Oliveira Rodrigo Alves de Brito Reis Vítor Silva Coelho

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural Luiz Guilherme Manes de Oliveira Rodrigo Alves de Brito Reis Vítor Silva Coelho GOIÂNIA 2010

2 Luiz Guilherme Manes de Oliveira Rodrigo Alves de Brito Reis Vítor Silva Coelho Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural Monograia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para obtenção do título de Engenheiro Civil. Orientador: Pro. Dr. Gilson Natal Guimarães GOIÂNIA 2010

3 Luiz Guilherme Manes de Oliveira Rodrigo Alves de Brito Reis Vítor Silva Coelho PROJETO DE UM EDIFÍCIO DE NOVE PAVIMENTOS EM ALVENARIA ESTRUTURAL Monograia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para obtenção do título de Engenheiro Civil. APROVADA EM / /. Carlos Eduardo Rocha de Assis (Examinador) Robson Lopes Pereira (Examinador) Visto do Orientador: Em: / /

4 AGRADECIMENTOS Agradecemos aos amiliares e amigos que nos apoiaram ao longo dos anos dedicados ao curso de Engenharia Civil. Ao Pro. Dr. Gilson Natal Guimarães que pacientemente nos auxiliou com seus conhecimentos e materiais de estudo, possibilitando a realização deste trabalho. À Gyncasa Engenharia pelo ornecimento dos projetos arquitetônicos. Aos nossos colegas de curso, verdadeiros companheiros tanto nos momentos de estudo quanto nos de diversão. Agradecemos à Deus pela vida e saúde.

5 RESUMO Este trabalho apresenta o cálculo e projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto, considerando também as ações horizontais de vento e desaprumo. Foram utilizadas lajes maciças e reservatório de concreto armado moldado in loco. O trabalho apresenta uma revisão bibliográica baseada em normas brasileiras e, quando necessário, recomendações de normas estrangeiras. Além disso, é apresentado um memorial de cálculo, baseado na teoria exposta, que abrange critérios adotados no projeto, procedimentos e cálculos utilizados na concepção do mesmo. O dimensionamento do ediício oi realizado aplicando-se métodos convencionais de cálculo. Optou-se pela não utilização dos poderosos sotwares de cálculo existentes no mercado atualmente, pois sabe-se que este tipo de programa nem sempre está ao alcance de qualquer aluno ou proissional, devido ao seu alto custo. Não pretendeu-se discorrer sobre os aspectos construtivos, limitando-se apenas aos cálculos e conecção das pranchas necessárias ao projeto estrutural. Palavras-chave: Alvenaria estrutural. Blocos de concreto. Estrutura. Projeto estrutural de ediícios.

6 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Espalhamento do carregamento em paredes planas e em L Figura 2.2 Interação de paredes em um canto Figura 2.3 Interação de paredes em região de janela Figura 2.4 Ação horizontal equivalente para a consideração do desaprumo Figura 3.1 Carga distribuída dentro do triângulo de carga Figura 3.2 Carga concentrada ora do triângulo de carga Figura 3.3 Flexão simples em seção retangular (armadura simples) Figura 3.4 Flexão simples em seção retangular (armadura dupla) Figura 3.5 Flexão composta (Estádio II) Figura 3.6 Tensões e posição da linha neutra Figura 3.7 Parâmetros para cálculo da espessura eetiva de paredes Figura 4.1 Comprimentos das barras ineriores Figura 4.2 Comprimentos e disposição das barras superiores Figura 4.3 Cargas para uncionamento como placas Figura 4.4 Área eetiva da seção de concreto Figura 4.5 Modelo biela-tirante para a viga-parede biapoiada Figura 5.1 Vinculação das lajes e vãos de cálculo (em metros) Figura 5.2 Vinculação da laje L9 da cobertura e seus vãos de cálculo (metros) Figura 5.3 Um metro quadrado de alvenaria (tijolos 11,5x19x19cm) Figura 5.4 Planta e corte do reservatório Figura 5.5 Detalhe da abertura do reservatório Figura 5.6 Vãos de cálculo, cargas e condições de contorno Figura 5.7 Momentos letores e reações de apoio (tampa) Figura 5.8 Momentos letores e reações de apoio (undo) Figura 5.9 Momentos letores e reações de apoio (Paredes 1, 2 e 3) Figura 5.10 Momentos letores e reações de apoio (Paredes 4, 5, 6 e 7)... 85

7 Figura 5.11 Esorços inais na tampa e no undo Figura 5.12 Esorços inais nas paredes 1,2 e Figura 5.13 Esorços inais nas paredes 4, 5, 6 e Figura 5.14 Carregamento parcial na parede P Figura 6.1 Localizações dos parausos da escada Figura 6.2 Grupos de paredes estruturais Figura 6.3 Planta do Ediício Figura 6.4 Vista A Figura 6.5 Vista B Figura 6.6 Dimensões do ediício em planta para obtenção do coeiciente de arrasto Figura Deinição dos painéis de contraventamento na direção X Figura Deinição dos painéis de contraventamento na direção Y Figura 7.1 Composição de tensões normais na base de uma parede genérica Figura 7.2 Composição de tensões normais na base da parede PY8 (térreo) Figura 7.3 Composição de tensões normais na base da parede PY11 (1 pav.) Figura 7.4 Composição de tensões normais na base da parede PY11 (térreo) Figura 7.5 Composição de tensões normais na base da parede PY12 (térreo) Figura 7.6 Composição de tensões normais na base da parede PY14 (1 pav.) Figura 7.7 Composição de tensões normais na base da parede PY14 (térreo)

8 LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 Tensões admissíveis para alvenaria não armada Tabela 3.2 Tensões admissíveis para alvenaria armada Tabela 3.3 Tensões admissíveis no aço Tabela 3.4 Tensões de cisalhamento admissíveis em parausos e ancoragens Tabela 3.5 Flexão de seções subarmadas Tabela 3.6 Índices máximos de esbeltez da NBR (1989) Tabela 3.7 Coeiciente Tabela 4.1 Coeicientes para o cálculo da lecha Tabela 4.2 Valores de em unção do tempo NBR-6118 (2003) Tabela 4.3 Placa retangular com momento senoidal em uma das bordas (ν=0,2) Tabela 4.4 Aberturas limites das issuras (wlim) Tabela 4.5 Valores de e bm Tabela 5.1 Pré-dimensionamento das lajes do ediício Tabela 5.2 Momentos letores de serviço das lajes do pavimento tipo Tabela 5.3 Momentos letores de serviço das lajes da cobertura Tabela 5.4 Compatibilização dos momentos negativos (pavimento tipo) Tabela 5.5 Compatibilização dos momentos negativos (cobertura) Tabela 5.6 Momentos letores positivos inais da laje L1 (pavimento tipo) Tabela 5.7 Momentos letores positivos inais da laje L1 (cobertura) Tabela 5.8 Momentos letores positivos nas lajes (pavimento tipo) Tabela 5.9 Momentos letores positivos nas lajes (cobertura) Tabela 5.10 Momentos letores negativos nas lajes (pavimento tipo) Tabela 5.11 Momentos letores negativos nas lajes (cobertura) Tabela 5.12 Armaduras positivas calculadas das lajes Tabela 5.13 Armaduras negativas calculadas das lajes Tabela 5.14 Armaduras positivas adotadas nas lajes Tabela 5.15 Armaduras negativas adotadas nas lajes... 77

9 Tabela 5.16 Veriicação das lechas das lajes do pavimento tipo Tabela 5.17 Armaduras do reservatório Tabela 5.18 Veriicação de abertura de issuras no reservatório Tabela 6.1 Volume das peças da escada Tabela 6.2 Deinição dos grupos de paredes Tabela 6.3 Carga das lajes nas paredes PX Tabela 6.4 Carga das lajes nas paredes PY Tabela 6.5 Cargas verticais nas aberturas Tabela 6.6 Cargas verticais dos grupos no pavimento tipo Tabela 6.7 Cargas verticais dos grupos na cobertura Tabela 6.8 Cargas verticais acumuladas em cada grupo Tabela 6.9 Forças horizontais devidas ao vento Tabela 6.10 Esorços solicitantes globais Tabela 6.11 Rigidezes das Paredes PX Tabela 6.12 Rigidezes das Paredes PY Tabela 7.1 Resistência de bloco (MPa) necessária por parede para cada pavimento Tabela 7.2 Grauteamento necessário Tabela 7.3 Vergas do ediício Tabela 7.4 Cálculo das armaduras de lexão das vergas Tabela 7.5 Comprimento de ancoragem nas vergas Tabela 8.1 Módulo de elasticidade longitudinal para blocos com eiciência 0,

10 LISTA DE SÍMBOLOS A s : área de armadura A' s : área de armadura de compressão b : largura da seção d : altura útil da seção d ' : distância da ibra (superior ou inerior) ao centro de gravidade da armadura D : rigidez à lexão da placa E alv : módulo de elasticidade da alvenaria. E cs : deormação longitudinal secante do concreto alv, c : tensão normal de compressão axial atuante alv c alv, : tensão normal de compressão axial admissível, : tensão normal de compressão atuante, devida à lexão, : tensão normal de compressão admissível, devida à lexão alv alv t, : tensão normal de tração admissível na alvenaria não-armada b : resistência do bloco cd : resistência de cálculo do concreto ct : resistência à tração do concreto ck : resistência característica do concreto p : resistência do prisma yd : tensão de escoamento de cálculo do aço yk : tensão de escoamento característica do aço F d : orça horizontal equivalente ao desaprumo F tot : ação total em um determinado pavimento g : carregamento permanente h : altura da seção

11 H : altura da ediicação I c : momento de inércia da seção bruta de concreto I 2 : momento de inércia da seção issurada (estádio II). l x : menor vão da laje l y : maior vão da laje M : momento letor característico M d : momento letor de cálculo M s : momento equivalente na lexo-tração N : esorço normal característico N d : esorço normal de cálculo p : carregamento total q : carregamento acidental R : ator de redução da resistência associado à esbeltez R d : valor de cálculo da reação de apoio t : espessura da parede V : esorço cortante característico V d : esorço cortante de cálculo w k : abertura de issura W : módulo de resistência à lexão ( W I y ) W : lecha dierida W o : lecha inicial W : lecha total x : posição da linha neutra y máx : distância entre a linha neutra e a ibra mais tracionada Z : braço de alavanca : parâmetro de instabilidade máx

12 z : coeiciente de majoração dos esorços globais inais de 1ª ordem para obtenção dos inais de 2ª ordem P : peso total do pavimento considerado : eiciência prisma/bloco : índice de esbeltez : momento letor reduzido : coeiciente de Poisson : razão entre a posição da linha neutra, x, e a altura útil, d, ou seja, : taxa geométrica da armadura de tração ' : taxa geométrica da armadura de compressão se : taxa eetiva da armadura de tração : tensão normal d : tensão no apoio 2d : tensão na biela inclinada s : tensão na armadura so: tensão limite na armadura wd : tensão de esorço cortante atuante : ângulo do desaprumo : diâmetro da barra x d.

13 SUMÁRIO 1 - INTRODUÇÃO OBJETIVO DO TRABALHO METODOLOGIA ESTRUTURA DO TRABALHO CARACTERÍSTICAS DO PROJETO EM ESTUDO ANÁLISE ESTRUTURAL PARA AÇÕES VERTICAIS E HORIZONTAIS CARREGAMENTO VERTICAL Procedimentos de distribuição de cargas CARREGAMENTO HORIZONTAL Consideração de abas em painéis de contraventamento Distribuição de ações para contraventamentos simétricos Distribuição de ações para contraventamentos assimétricos DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL DIMENSIONAMENTO DE VERGAS E VIGAS DIMENSIONAMENTO DE PILARES E PAREDES EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM CINTAS DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS ADERÊNCIA E ANCORAGEM CONCRETO ARMADO LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO Esorços Determinação das armaduras longitudinais Veriicação de lechas Veriicação do cisalhamento Comprimento das barras... 52

14 4.2 - RESERVATÓRIO DE CONCRETO ARMADO Cargas nos reservatórios Considerações para o cálculo como placas Veriicação da abertura das issuras Vigas-parede ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO CÁLCULO E DETALHAMENTO DAS LAJES e DO reservatório do EDIFÍCIO CÁLCULO DAS LAJES DO EDIFÍCIO Pré-dimensionamento Considerações para o cálculo do carregamento nas lajes Cálculo dos esorços como lajes isoladas Cálculo dos momentos letores Deinição das armaduras Reações de apoio das lajes Veriicação ao cisalhamento nas lajes Veriicação das lechas nas lajes CÁLCULO DO RESERVATÓRIO DO EDIFÍCIO Carregamento para o cálculo como placas Esorços nas lajes isoladas Cálculo dos momentos letores e reações de apoio Compensação dos momentos letores Dimensionamento das armaduras Abertura de issuras Dimensionamento da parede P2 como viga Considerações sobre o detalhamento da armadura CÁLCULO DAS AÇÕES VERTICAIS e horizontais NO EDIFÍCIO AÇÕES VERTICAIS Carregamento da escada Distribuição das cargas verticais... 96

15 6.2 - AÇÕES HORIZONTAIS Ações devidas ao vento Ações correspondentes ao desaprumo Ações horizontais globais Distribuição das ações horizontais DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES Determinação da quantidade de uros grauteados Cálculo das armaduras de tração DIMENSIONAMENTO DAS VERGAS DO EDIFÍCIO ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO CONCLUSÕES

16 INTRODUÇÃO A alvenaria estrutural é caracterizada como um sistema construtivo em que as paredes constituem-se ao mesmo tempo nos subsistemas estrutura e vedação. Este ato traz inúmeras vantagens, incluindo a racionalização do processo construtivo, economia e simpliicação no cálculo do dimensionamento dos elementos. Lembrando sempre que para a viabilidade deste sistema construtivo é necessário que o projeto de arquitetura seja concebido para alvenaria estrutural. Segundo ACCETTI (1998), é crescente o interesse de projetistas, construtores e proprietários neste sistema construtivo. Mesmo sem o domínio da tecnologia necessária, as iniciativas privada e estatal vêm, ao longo dos anos, descobrindo na alvenaria estrutural uma alternativa muito competitiva para a construção. De acordo com RAMALHO & RAZENTE (2008), por muitos anos a alvenaria estrutural oi pouco utilizada devido a muitos atores, tais como: preconceito, maior domínio da tecnologia do concreto armado por parte de construtores e projetistas e pouca divulgação do assunto nas universidades durante o processo de ormação do proissional. Muitos projetistas são leigos no que se diz respeito a este sistema construtivo e acabam, assim, optando pelo concreto armado. Isto é também inluenciado pelo reduzido número de publicações sobre o assunto em português, pois a maior parte da bibliograia é estrangeira e voltada para as peculiaridades de cada país. 1.1 OBJETIVO DO TRABALHO O objetivo do presente trabalho é apresentar o processo de cálculo completo e o projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto. 1.2 METODOLOGIA Para alcançar o objetivo proposto por este trabalho teórico, procurou-se cumprir as etapas presentes na conecção de um projeto estrutural utilizando-se as recomendações encontradas em bibliograias sobre o assunto. Para o cálculo dos elementos estruturais, não oram utilizados grandes recursos computacionais, utilizando apenas os sotwares AutoCAD, Ftool e Microsot Oice Excel.

17 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 16 Dessa orma, procurou-se mostrar que, desde que realizado com cuidado, o cálculo de um ediício em alvenaria estrutural pode ser realizado com segurança mesmo sem a utilização dos sotwares de cálculo estrutural encontrados no mercado. Neste trabalho não oi discorrido sobre os aspectos construtivos do sistema construtivo em alvenaria estrutural, mas sim os procedimentos de cálculo de uma ediicação. 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO O presente trabalho oi organizado em nove capítulos, sendo o primeiro a introdução e apresentação do trabalho. Pode-se dividir o trabalho em duas partes, o cálculo do ediício em estudo e o embasamento teórico com que este cálculo oi realizado. Do segundo ao quarto capítulo encontra-se a revisão bibliográica utilizada para o cálculo do ediício. O segundo capítulo trata sobre a análise das ações verticais e horizontais em ediícios de alvenaria estrutural. O terceiro capítulo traz os aspectos mais importantes para o dimensionamento dos elementos de alvenaria estrutural. Um resumo sobre o dimensionamento de lajes e reservatório de concreto armado moldado in loco é encontrado no quarto capítulo. Do quinto ao oitavo capítulo encontra-se o memorial de cálculo do ediício em estudo. No quinto capítulo é apresentado o dimensionamento das lajes e do reservatório do ediício. O capítulo seis apresenta a análise das ações verticais e horizontais. O capítulo sete apresenta o dimensionamento das paredes e das vergas. A veriicação da estabilidade global da estrutura de contraventamento é realizada no capítulo oito. trabalho. Por im, no nono capítulo são apresentadas as conclusões a respeito do 1.4 CARACTERÍSTICAS DO PROJETO EM ESTUDO O ediício analisado neste trabalho é composto pelo térreo (tipo) mais oito pavimentos tipo e cobertura. No topo do ediício encontra-se todo o ático da ediicação. O ediício estará situado na cidade de Goiânia. No Anexo A encontrado no inal deste trabalho encontra-se a planta baixa da arquitetura do ediício.

18 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 17 loco. Optou-se por projetar o reservatório e as lajes em concreto armado moldado in O tipo de bloco escolhido para a alvenaria estrutural oi o vazado de concreto de modulação igual a 15cm.

19 ANÁLISE ESTRUTURAL PARA AÇÕES VERTICAIS E HORIZONTAIS Este capítulo apresentará a metodologia de determinação e distribuição das ações verticais e horizontais em ediícios de alvenaria estrutural. 2.1 CARREGAMENTO VERTICAL As principais ações verticais atuantes nas paredes estruturais são o seu peso próprio e as reações das lajes. De acordo com ACCETTI (1998), nos ediícios em alvenaria estrutural, normalmente, as paredes são solicitadas de maneira bastante dierenciada umas das outras. Isto levaria a diversas especiicações de resistências de blocos para um mesmo pavimento, o que não é recomendável, já que podem ocorrer trocas entre blocos de dierentes resistências. Assim sendo, a parede mais carregada tenderia a deinir a resistência dos blocos a serem utilizados para todas as paredes do pavimento, o que oneraria o custo da obra. Dessa orma, a uniormização das cargas ao longo da altura da ediicação acarreta em beneícios econômicos com a utilização de blocos menos resistentes. Para que de ato exista esta uniormização, deve-se tomar algumas medidas no processo construtivo. Quando se coloca um carregamento localizado sobre apenas uma parte do comprimento de uma parede de alvenaria, tende a haver um espalhamento dessa carga ao longo de sua altura. A NBR (1989) prescreve que esse espalhamento deve-se dar segundo um ângulo de 45 graus. Segundo CORRÊA & RAMALHO (2003), as providências construtivas que mais contribuem para a existência de orças de interação elevadas e, portanto, uma maior uniormização das cargas, em caso de cantos e bordas são: a) amarração das paredes em cantos e bordas sem juntas a prumo; b) existência de cintas sob a laje do pavimento e à meia altura; c) pavimento em laje maciça, o que não inviabiliza a utilização de outros tipos de lajes. Ainda de acordo com CORRÊA & RAMALHO, quanto às aberturas, os detalhes construtivos que mais colaboram para o aumento das orças de interação são:

20 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 19 a) existência de vergas; b) existência de contra-vergas. Sendo que essas vergas e contra-vergas devem ser previstas com uma penetração apropriada nas paredes a que se ligam. Quanto maiores essas penetrações, melhores condições de desenvolvimento de orças de interação serão criadas. Tomando-se as medidas construtivas citadas anteriormente, esse espalhamento ocorrerá também em cantos, bordas e aberturas. As Figuras 2.1, 2.2 e 2.3 indicam estas interações. Figura 2.1 Espalhamento do carregamento em paredes planas e em L Figura 2.2 Interação de paredes em um canto

21 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 20 Figura 2.3 Interação de paredes em região de janela Procedimentos de distribuição de cargas Neste ítem serão apresentados alguns dos procedimentos utilizados para se azer a distribuição das ações verticais. a) Paredes isoladas Neste procedimento considera-se cada parede como um elemento independente, não interagindo com os demais elementos da estrutura. É um procedimento simples, porém anti-econômico, pois resulta em especiicação de blocos com maiores resistências, ou seja, mais caros. b) Grupos isolados de paredes Neste procedimento admite-se que as cargas são totalmente uniormizadas em cada grupo de paredes considerado, mas que não se interagem uns com os outros. A deinição dos grupos ica a cargo do projetista, não havendo regras bem deinidas que possam orientar esta escolha. Usualmente as aberturas são consideradas como o limite entre os grupos, o que é um procedimento seguro. É um procedimento simples, já que basta que todas as cargas a serem aplicadas em qualquer parede de um determinado grupo sejam somadas e posteriormente distribuídas pela área total do grupo correspondente. A utilização de grupos isolados de paredes leva a uma redução bastante signiicativa das resistências dos blocos em relação ao procedimento das paredes isoladas.

22 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 21 c) Grupos de paredes com interação A dierença entre este procedimento e o anterior é que os grupos de paredes deinidos interagem entre si segundo uma taxa pré-deinida, ormando macrogupos. Ou seja, considera-se a existência de orças de interação também sobre as aberturas. A taxa de interação representa a parcela da dierença de cargas que deve ser uniormizada em cada nível entre os grupos que interagem. Segundo ACCETTI (1998), na alta de modelos teóricos ou de algum procedimento experimental, pode-se adotar para a uniormização das cargas verticais entre os grupos, o modelo da NBR (1989), que é o espalhamento a 45 graus. É um procedimento mais trabalhoso que os dois anteriormente mencionados. CORRÊA & RAMALHO sugerem a automatização através de computadores, para que se reduza a possibilidade da ocorrência de erros. Resumidamente, trata-se de azer a distribuição através das seguintes equações: d i q q t 1 (2.1) i m q i m i q d (2.2) Onde: q i : carga do grupo i; q m : carga média dos grupos que estão interagindo, calculada pela carga total dividida pelo comprimento total; d i : dierença de carga do grupo em relação à média; t : taxa de interação. De acordo com ACCETTI (1998), é essencial a experiência do projetista, tanto na escolha dos macrogrupos como na determinação da taxa de interação, pois são atores que levam a dierenças apreciáveis nas cargas das paredes, podendo aetar de maneira signiicativa a segurança e a economia. A economia é sem dúvida o maior atrativo deste procedimento. As especiicações de resistências de blocos resultantes da aplicação dos conceitos de grupos de paredes com interação tendem a ser as menores entre os procedimentos discutidos até aqui, ou seja, paredes isoladas, grupos isolados de paredes e grupos de paredes com interação.

23 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural CARREGAMENTO HORIZONTAL Segundo ACCETTI (1998), as principais ações horizontais que devem ser consideradas no Brasil são a ação do vento e o desaprumo. No caso de áreas sujeitas a abalos sísmicos, a sua consideração é indispensável no cálculo do ediício. O vento atua sobre as paredes dispostas na direção perpendicular à sua, as quais passam a ação às lajes dos pavimentos. Sendo as lajes diaragmas rígidos no seu plano, distribuem parcelas da ação do vento aos painéis de contraventamento, proporcionalmente à rigidez de cada um. Para a consideração do vento, deve-se utilizar a NBR-6123 (1989). Dessa orma, obtêm-se orças, ao nível de cada pavimento, que posteriormente serão distribuídas pelos painéis de contraventamento. CORRÊA & RAMALHO (2003) sugerem que o desaprumo seja considerado tomando por base a norma alemã DIN Sendo o ângulo para o desaprumo do eixo da estrutura tomado em unção da altura da ediicação, conorme o que se apresenta na seguinte equação: 1 (2.3) 100 H Onde: : ângulo em radianos do desaprumo; H : altura da ediicação em metros. Ainda de acordo com CORRÊA & RAMALHO (2003), este procedimento é racional, pois o ângulo de desaprumo decresce em relação à altura da ediicação. Isso é o que se espera no caso de ediicações, pois a probabilidade de erros de prumo dos pavimentos sempre para o mesmo lado é relativamente pequena. Através do ângulo, pode-se determinar uma ação horizontal equivalente a ser aplicada ao nível de cada pavimento, através da seguinte expressão: F d P (2.4) Onde: F d : orça horizontal equivalente ao desaprumo; P : peso total do pavimento considerado.

24 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 23 Segundo CORRÊA & RAMALHO, essas orças, que aparecem esquematizadas na Figura 2.4, podem ser simplesmente somadas à ação dos ventos, permitindo que a consideração desse eeito seja eita de orma simples e segura. Figura 2.4 Ação horizontal equivalente para a consideração do desaprumo Consideração de abas em painéis de contraventamento Segundo CORRÊA & RAMALHO (2003), para a correta consideração da rigidez dos painéis de contraventamento é recomendável que se leve em conta a contribuição das abas ou langes, que são trechos de paredes transversais ligados ao painel. Esses trechos podem ser considerados como solidários aos painéis, alterando de orma signiicativa a sua rigidez, especialmente o momento de inércia relativo à lexão. As recomendações da NBR (1989) e do ACI-530 para consideração do comprimento eetivo das abas são muito semelhantes, sendo que a norma brasileira é um pouco mais complexa neste ponto. CORRÊA & RAMALHO (2003) recomendam a utilização da prescrição encontrada no ACI-530, pois, segundo os mesmos autores, as recomendações da NBR tornam a consideração mais complexa, sem acrescentar qualquer beneicio. O ACI-530 especiica que o comprimento eetivo das abas deve ser de seis vezes a espessura da parede para cada lado onde houver aba a ser considerada. É extremamente recomendada a consideração de abas em painéis de contraventamento. Apesar de um pouco mais trabalhosa, essa consideração é bastante interessante. Segundo CORRÊA & RAMALHO (2003), duas vantagens podem ser destacadas. A primeira diz respeito a uma maior acuidade na determinação da rigidez de

25 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 24 cada painel que participa da estrutura de contraventamento. Como quinhões de carga são distribuídos em unção dessas rigidezes, a ausência das abas pode inluir negativamente na distribuição das ações, azendo com que alguns painéis tenham sua rigidez subestimada ou superestimada, causando uma distribuição incorreta dessas ações. Além disso, as abas em geral dobram as inércias dos painéis e, portanto, praticamente dividem por dois as tensões a serem obtidas da análise Distribuição de ações para contraventamentos simétricos No caso de contraventamentos simétricos em relação à direção em que atua o vento que se deseja analisar, haverá apenas translação dos pavimentos. Nesse caso todas as paredes, em um determinado nível, apresentarão deslocamentos iguais. Isso acilita signiicativamente a distribuição das ações pelos painéis de contraventamento. A seguir, serão apresentados dois procedimentos para a distribuição das ações horizontais. a) Paredes isoladas Neste procedimento, considera-se que a existência de uma abertura separe as paredes adjacentes a essa abertura, transormando-as em elementos isolados, verdadeiras vigas engastadas na extremidade inerior e livres na outra. Este é um procedimento de distribuição que pode ser muito simples e eiciente. A aplicação do processo consiste em se determinar a rigidez relativa de cada painel e, a partir daí, distribuir as ações horizontais proporcionalmente a essa rigidez relativa. Pode-se deinir a soma de todas as inércias da seguinte orma: I I... 1 I 2 I3 I n (2.5) A rigidez relativa de cada painel será: R i Ii I (2.6) A ação em cada painel pode ser obtida simplesmente multiplicando-se a ação total em um determinado pavimento, F tot, pelo valor R i, ou seja: F i F tot R i (2.7)

26 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 25 Encontradas as ações ao nível de cada pavimento, determina-se os diagramas de esorços solicitantes. As tensões normais devidas à ação do momento letor podem ser encontradas utilizando-se a expressão tradicional da resistência dos materiais: M (2.8) W Onde: M : momento letor atuante na parede; W : módulo de resistência à lexão ( W I y ). máx b) Paredes com aberturas Este procedimento consiste em considerar as alvenarias com aberturas como pórticos, com pilares e vigas. Os pilares são os trechos verticais de parede e as vigas são os lintéis (trechos entre as aberturas). Os painéis assim deinidos absorverão esorços também proporcionais às suas rigidezes, de orma semelhante ao que oi descrito anteriormente para o procedimento com paredes isoladas. É um procedimento que, evidentemente, envolve a utilização de recursos computacionais. Para o caso de ação segundo um eixo de simetria da estrutura de contraventamento, poderá ser utilizado um simples programa para pórticos planos. Basta que metade dos diversos painéis da estrutura, pórticos ou paredes isoladas, sejam modelados em um esquema chamado de associação plana de painéis. De acordo com CORRÊA & RAMALHO, dois detalhes são importantes para esse caso de associação. O primeiro diz respeito à barra que realiza a ligação entre os painéis ao nível de cada pavimento, simulando a laje de concreto. Evidentemente, essa barra deve ser suicientemente rígida para que os deslocamentos de todos os nós de um mesmo nível sejam iguais. O segundo ponto a ser destacado é a aplicação do carregamento, normalmente metade da ação total do pavimento, apenas no primeiro painel modelado. A distribuição dessa ação se ará automaticamente pela compatibilidade dos deslocamentos, garantindo esorços coerentes em cada elemento da estrutura. As tensões encontradas com este procedimento são signiicativamente menores que as paredes consideradas isoladamente. Entretanto, segundo CORRÊA & RAMALHO, deve-se tomar as devidas precauções para que todos os esorços advindos da análise sejam corretamente considerados. Em especial, deve-se veriicar a lexão e o cisalhamento dos lintéis, garantindo o uncionamento da estrutura segundo o modelo idealizado.

27 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 26 Observando-se que no caso das paredes com aberturas, os pilares estão submetidos à lexão composta com orça normal Distribuição de ações para contraventamentos assimétricos Caso o eixo segundo o qual atua a ação horizontal não seja de simetria, o pavimento não apenas translada, mas também apresenta uma rotação. Assim sendo, os deslocamentos dos painéis, para um mesmo pavimento, não serão iguais. Os procedimentos de distribuição basicamente continuam os mesmos, porém existe a necessidade de maiores recursos computacionais para a obtenção de resultados consistentes com o enômeno. CORRÊA & RAMALHO (2003) sugerem, para estes casos, a utilização de um programa que possua elementos de barra tridimensionais e um recurso conhecido como nó mestre. O nó mestre é um recurso computacional através do qual as translações no plano do pavimento dos nós a ele ligados são transeridas em conjunto com a rotação normal a esse plano, como se existisse um segmento totalmente rígido entre o nó considerado e o nó mestre. Todos os nós do pavimento perdem os reeridos graus de liberdade de translação, e também a rotação em torno do eixo normal ao plano, icando as rigidezes concentradas no nó eleito como mestre do pavimento. Sendo que, para o caso de paredes com aberturas, a única dierença é de que existirão barras horizontais para simular os lintéis.

28 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL A NBR (1989) adota o Método das Tensões Admissíveis para o dimensionamento dos elementos de alvenaria estrutural. De acordo com esta norma, as tensões admissíveis para a alvenaria não armada devem ser baseadas na resistência dos prismas, total. p, aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura estará submetida ao carregamento As tensões admissíveis de compressão axial na alvenaria podem ser determinadas por meio de ensaios de prismas (dois blocos de concreto unidos por junta de argamassa) regulamentados pela NBR-8215 (1983), ou por meio de ensaios de paredes regulamentados pela NBR-8949 (1985). Normalmente, opta-se pelo ensaio de prismas, por ser mais econômico e mais ácil de ser executado do que o ensaio de paredes. Existe um conceito muito importante quando se trata da inluência da resistência dos blocos na resistência à compressão das paredes. É a eiciência,, ou seja, a relação entre a resistência do prisma, p, e a resistência do bloco, b, que o compõe. A relação a seguir exprime matematicamente este conceito: p (3.1) b Segundo ACCETTI (1998), no Brasil, a prática costuma indicar valores que variam de 0,5 a 0,9 para a eiciência no caso de blocos de concreto. A Tabela 3.1 az um resumo das prescrições da NBR (1989) para as tensões admissíveis da alvenaria não-armada. De orma semelhante, a Tabela 3.2 apresenta prescrições para a alvenaria armada. A Tabela 3.3 apresenta os valores de tensões admissíveis para as armaduras.

29 Tensões Normais Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 28 Tabela 3.1 Tensões admissíveis para alvenaria não armada Tipo de solicitação Compressão simples Parede Pilar Compressão na lexão Tensão admissível (MPa) 12,0 17,0 5,0 12, 0 a 0,20 p R ou 0,286 par R a 0,20 p R ou 0,286 par R 0,18 p R 0,18 p R 0,30 p 0,30 p Normal à 0,15 (bloco vazado) 0,10 (bloco vazado) Tração na iada 0,25 (bloco maciço) 0,15 (bloco maciço) lexão Paralela à 0,30 (bloco vazado) 0,20 (bloco vazado) iada 0,55 (bloco maciço) 0,40 (bloco maciço) Cisalhamento 0, 25 0, 15 Onde: a, p e par : resistências da argamassa, prisma e parede, respectivamente; 3 h R 1 : ator de redução da resistência associado à esbeltez (altura da 40t parede, h, sobre espessura da parede, t).

30 Tensões de contato Pilares parede Cisalhamento Pilares parede Tensões Normais Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 29 Tabela 3.2 Tensões admissíveis para alvenaria armada Tipo de solicitação Tensão admissível (MPa) Valor máximo (MPa) Compressão simples Peças letidas sem armadura Peças letidas com armadura para todas as tensões de cisalhamento Parede Compressão na lexão 0,225 p R Pilar 0,20 p 0,30 s, c R p 0,33 6,2 0,33 6, 2 Tração na lexão - - Vigas Vigas Em toda espessura da parede Em 1/3 da espessura (mínimo) Entre os limites acima Módulo de deormação M 1 V d M 1 V d M 1 V d M 1 V d 0,09 0, 35 p 0,07 0, 25 p 0,17 0, 35 p 0,25 1 p 0,12 0, 5 p 0,17 0, 8 p 0,250 p 0,375 p Interpolar os valores anteriores Módulo de deormação transversal 200 p 3000 Aderência 1, 0 p p Onde: respectivamente; M e V : momento letor e orça cortante em paredes de contraventamento, d : distância entre a ace comprimida e a armadura (altura útil da seção). Tabela 3.3 Tensões admissíveis no aço Solicitação Armadura Tensão admissível (MPa) Tração Compressão yd 412 Barras com mossas, MPa e 32 mm 165 Barras colocadas na argamassa de assentamento 0,50 yd 206 Outras armaduras 137 Armaduras de pilares 0,40 yd 165 Armaduras em paredes 62 Para complementar, segundo a NBR (1989), o graute deve ter sua resistência característica maior ou igual a duas vezes a resistência característica do bloco. Segundo a NBR (1989), a tensão de cisalhamento admissível em parausos de aço e ancoragens não deve exceder os valores indicados na Tabela 3.4.

31 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 30 Tabela 3.4 Tensões de cisalhamento admissíveis em parausos e ancoragens Diâmetro do parauso ou ancoragem (mm) Embutimento (mm) (Mpa) 6, ,8 9, ,8 12, ,8 15, , ,5 22, ,3 25, ,7 28, ,4 Os parausos ou ancoragens devem estar solidamente envolvidos pela argamassa de assentamento ou pelo graute. 3.1 DIMENSIONAMENTO DE VERGAS E VIGAS Vergas e vigas são elementos estruturais lineares destinados a suportar e transmitir ações verticais mediante um comportamento predominante de lexão. De acordo com a NBR (1989), para o cálculo das vergas, só é necessário tomar como carregamento as ações atuantes no triângulo isósceles deinido sobre a mesma (Figura 3.1). a g Figura 3.1 Carga distribuída dentro do triângulo de carga L Para cargas concentradas sobre vergas de portas ou janelas, que se apliquem no interior ou na proximidade do triângulo de carga, é adotada uma distribuição a 60 graus (Figura 3.2).

32 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 31 P g Figura 3.2 Carga concentrada ora do triângulo de carga O item da NBR (ABNT, 1989) ixa as hipóteses de cálculo dos elementos letidos. Para maior clareza, apresentam-se as suas prescrições, que são as seguintes: L [...] Os componentes letidos são calculados no Estádio II. Nestes cálculos, as hipóteses básicas são as seguintes: a seção que é plana antes de letir permanece plana após a lexão; o módulo de deormação da alvenaria e da armadura permanece constante; as armaduras são completamente envolvidas pelo graute e pelos elementos constituintes da alvenaria, de modo que ambos trabalhem como material homogêneo dentro dos limites das tensões admissíveis. É importante ressaltar que no Estádio II supõe-se que a alvenaria não suporte tensões de tração. Além disso, o comportamento dos materiais é admitido como sendo linear. A seguir será apresentado um resumo das principais órmulas utilizadas no dimensionamento à lexão simples. A Figura 3.3, retirada de ACCETTI (1998), auxilia na deinição dos parâmetros.

33 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 32 Figura 3.3 Flexão simples em seção retangular (armadura simples) Inicialmente, deinem-se duas grandezas adimensionais auxiliares, a razão de tensões, m, e a razão modular, n. m n E E s alv s alv (3.2) (3.3) Onde: s : tensão de tração nas armaduras ( s, t ); : máxima tensão de compressão na alvenaria ( alv, ); alv k x E s : módulo de elasticidade do aço; E alv : módulo de elasticidade da alvenaria. Deine-se a posição da linha neutra: 2 n n n 2 Onde: (3.4) A s k s M d A s b d A armadura pode ser calculada pela seguinte expressão: (3.5)

34 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 33 Onde: k s 1 k s z A máxima tensão na alvenaria é dada por: alv 2 k k x z M b d 2 (3.6) O melhor aproveitamento, dimensionamento balanceado, é conseguido quando a armadura e a alvenaria atingem simultaneamente as suas tensões admissíveis, ou seja: alv alv, e s s, t Nesse caso, a posição da linha neutra e a taxa de armadura podem ser acilmente obtidas com as seguintes relações: k xb n n m b (3.7) n b 2 m m b b n (3.8) seguinte expressão: A altura útil correspondente a este dimensionamento é obtida através da d b k xb 2 k zb M b alv, (3.9) Em que: k zb k 1 3 xb a) Dimensionamento subarmado O dimensionamento subarmado ocorre quando a altura útil disponível é maior ou igual à necessária ao dimensionamento balanceado. Para este tipo de dimensionamento deve ser utilizado um processo iterativo para a determinação da posição da linha neutra e da área de aço necessária ao elemento. Esse procedimento pode ser realizado com o auxílio da planilha de cálculo, retirada de CORRÊA & RAMALHO (2003), apresentada na Tabela 3.5.

35 ... Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 34 i k z k s 1, ts k z Tabela 3.5 Flexão de seções subarmadas A k s s M d n As n b d 2 n n 2 n k x k z k x kbz 2 O primeiro valor de cálculo termina quando o valor de k z a ser utilizado é o do dimensionamento balanceado. O k z obtido da última coluna não dierir signiicativamente do valor da primeira coluna. Em geral, o processo iterativo é rápido e necessita de no máximo três iterações. No inal do processo deve-se chegar a: 2 M alv 2 alv k x k z b d, (3.10) b) Dimensionamento com armadura dupla O roteiro de cálculo descrito a seguir pode ser melhor compreendido com o auxílio da Figura 3.4, retirada de ACCETTI (1998). Figura 3.4 Flexão simples em seção retangular (armadura dupla) Determina-se, inicialmente, a parcela do momento letor que é absorvida com armaduras simples e dimensionamento balanceado: M o alv, k b k zb b d 2 2 (3.11) A seção de armadura tracionada correspondente ao momento M o é calculada por:

36 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 35 A s1 s, t M o k zb d Determina-se a parcela complementar do momento ( M M M o (3.12) ), que deve ser absorvida apenas pelo binário de orças correspondentes às armaduras adicionais A s2 (na região tracionada) e A ' A s (na região comprimida). As seções de armadura adicionais são calculadas pelas seguintes expressões: d x x d' s, t ' M 1 s d d' c) Dimensionamento ao cisalhamento (3.13) A tensão convencional de cisalhamento atuante nas vergas e vigas de alvenaria deve ser calculada, segundo a NBR (1989), com a seguinte expressão: alv V b d (3.14) Onde: V : esorço cortante; b : largura da seção; d : altura útil, ou seja, distância da ace comprimida ao centróide das armaduras tracionadas. No caso da tensão atuante de cisalhamento superar o limite de tensão admissível correspondente a peças letidas sem armadura de cisalhamento, é necessário calcular esta armadura. De acordo com a NBR (1989), a área das barras que uncionem como estribos pode ser calculada pela órmula: A sw, 90 V s s, t d (3.15) Onde: V : esorço cortante atuante; s : espaçamento dos estribos; s, t : tensão admissível do aço dos estribos

37 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 36 d : altura útil da verga ou viga 3.2 DIMENSIONAMENTO DE PILARES E PAREDES De acordo com a NBR (1989), paredes são elementos laminares verticais, apoiados de modo contínuo em toda a sua base, com comprimento maior que cinco vezes a espessura, enquanto que pilares são elementos estruturais em que a seção transversal utilizada no cálculo dos esorços resistentes possui relação de lados inerior a cinco. Paredes e pilares são elementos verticais preponderantemente comprimidos. a) Dimensionamento à compressão axial A tensão normal de compressão axial atuante em uma parede ou pilar é dada por: alv, c P A e (3.16) Onde: alv, c : tensão de compressão axial atuante; P : carga vertical de compressão atuante; A e : área eetiva da parede ou pilar. O cálculo da área pode ser eito tanto em relação à seção líquida como em relação à seção bruta, basta que a resistência do prisma seja dada em unção da mesma área. Segundo a NBR-8215 (1983), os resultados devem ser relatados como a tensão obtida da divisão da carga de ruptura pela área líquida do bloco, no caso dos prismas ocos, ou pela área bruta, no caso dos prismas cheios. Se, com a inalidade de aumentar a capacidade resistente da parede, alguns uros dos blocos orem grauteados, basta computar o aumento de área correspondente. b) Dimensionamento à lexão composta A lexão composta, em que ocorre interação entre carregamento axial e momentos letores, é muito comum em elementos de alvenaria estrutural, particularmente quando se analisam estruturas portantes de ediícios. Neste caso, além de suportar as cargas gravitacionais, as paredes que azem parte do sistema de contraventamento lateral resistem às ações horizontais provenientes do vento e do desaprumo.

38 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 37 A primeira veriicação a ser eita quando se analisa uma seção submetida à lexão composta é a respeito de eventuais tensões de tração que possam ocorrer: alv, 0, 75 alv, c alv, t (3.17) Onde:, : tensão de compressão atuante, devido à lexão; alv alv, c : tensão de compressão axial atuante; alv t, ; tensão de tração admissível na alvenaria não armada. Se esta relação or atendida, signiica que a seção transversal estará submetida a tensões menores que aquelas que podem ser resistidas pela alvenaria não-armada, não sendo necessária a utilização de armaduras para resistir aos esorços de tração de tração. Em caso contrário, deve-se providenciar armaduras para absorver aos esorços Quando para o cálculo das tensões atuantes estiverem sendo consideradas apenas as cargas permanentes e ações variáveis, a veriicação será eita através da relação: alv, c alv, c alv, alv, 1,00 (3.18) Onde: alv, c : tensão de compressão atuante; alv c, : tensão admissível à compressão;, : tensão de lexão atuante; alv, : tensão admissível de lexão. alv Caso a ação dos ventos também seja considerada na combinação, a NBR prescreve que o limite das tensões pode ser acrescido 33%. Isso signiica veriicar a combinação através da relação: alv, c alv, c alv, alv, 1,33 (3.19)

39 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 38 Quando as tensões de tração ultrapassam o valor admissível, a NBR (1989) prescreve que se deve prever a utilização de armaduras para resistir a essas tensões. A Figura 3.5, retirada de ACCETTI (1998), auxilia na deinição dos parâmetros principais utilizados para o dimensionamento à lexão composta. que se pode ter: Figura 3.5 Flexão composta (Estádio II) Inicialmente, deve-se calcular a máxima tensão de compressão devida à lexão alv, c alv, máx alv, alv, c (3.20) Sendo que pode ser igual a 1,33 ou 1,00, dependendo da combinação incluir ou não a ação do vento, respectivamente. Como primeira tentativa, pode-se admitir que a máxima tensão de compressão é a que corresponde a 100% de,, o que leva a uma tensão de compressão total de: alv máx c alv, c alv, máx (3.21) A posição da linha neutra pode ser deinida por:

40 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 39 1 t x 2 c c h t d x M N d' 0 2 (3.22) Com o valor de x determina-se a tensão de tração no aço: d x n x s c (3.23) Se o valor de s or superior ao s, t, deve-se buscar uma nova solução, que corresponde a uma nova tensão de compressão e a uma nova posição da linha neutra. A solução econômica é aquela em que s se aproxima de s, t. Nestas condições, determinase a resultante de compressão na alvenaria: 1 C c x t 2 (3.24) A resultante de tração na armadura é: T C N 0 (3.25) Determina-se, então, a área de armadura de tração: A s T s (3.26) Sendo que assume os mesmos valores citados anteriormente. Além deste procedimento, CORRÊA & RAMALHO (2003) recomendam a utilização de um processo simpliicado sugerido por AMRHEIN (1998). O processo assume que a seção é homogênea, mas que a tração é suportada pelas armaduras. Sua utilização é bastante simples, mas implica considerar que o aço estará submetido a deormações que produzam uma tensão igual à admissível. Este procedimento pode ser organizado nos seguintes passos: Determinação das tensões atuantes de tração, t, e compressão, alv, bem como a posição da linha neutra, Figura 3.6, através das expressões clássicas da resistência dos materiais. alv N A M W (3.27) t N A M W (3.28) Onde A é a área da seção transversal e W é o módulo de resistência à lexão.

41 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 40 Veriicação da tensão de compressão na alvenaria, alv. Determinação da orça total de tração por integração das tensões de tração, que na seção retangular se escreve: 1 T t b h 2 x (3.29) Determinação da área de aço: A s T s, t (3.30) M N alv T x t h Figura 3.6 Tensões e posição da linha neutra c) Dimensionamento ao cisalhamento A veriicação ao cisalhamento e o dimensionamento da armadura para resistir a este tipo de esorço em paredes e pilares ocorre da mesma orma que em vigas e vergas. 3.3 EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM A NBR (1989) permite que os eeitos locais de segunda ordem nas estruturas de alvenaria estrutural sejam estimados em unção da esbeltez ( ) dos elementos, deinida pela razão altura eetiva ( h e ) sobre espessura eetiva ( t e ), ou seja, h e t e. Segundo a norma, os limites máximos para a esbeltez dos elementos constam da Tabela 3.6.

42 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 41 Tabela 3.6 Índices máximos de esbeltez da NBR (1989) Tipo de Alvenaria Elemento Esbeltez Paredes 20 Não-armada Pilares 20 Pilares isolados 15 Armada Paredes e pilares 30 Não-estrutural Paredes 36 Normalmente, a espessura eetiva de uma parede de alvenaria é sua espessura real. Entretanto, a NBR (1989) permite que se considere uma espessura eetiva equivalente quando se tem a presença de enrijecedores. A Tabela 3.7 e a Figura 3.7 servem como auxílio para a determinação da espessura eetiva de paredes e pilares. A espessura eetiva é determinada pela seguinte equação: t (3.31) e t pa Onde: t e : espessura eetiva; : coeiciente de multiplicação apresentado pela Tabela 3.6; t pa : espessura real da parede. Tabela 3.7 Coeiciente L te t pa 1 te t pa 2 t e t pa 3 e t e 6 1,0 1,4 2,0 8 1,0 1,3 1,7 10 1,0 1,2 1,4 15 1,0 1,1 1,2 20 1,0 1,0 1,0

43 Projeto de um ediício de nove pavimentos em alvenaria estrutural 42 tpa te Le Figura 3.7 Parâmetros para cálculo da espessura eetiva de paredes Para a determinação do coeiciente utilizando a Tabela 3.7, é aconselhável a interpolação de valores. Em todo caso, a NBR (1989) menciona 14cm como valor absoluto mínimo para a largura eetiva de paredes portantes e pilares armados, subentendendo-se que esse limite valha também para as alvenarias não armadas. A altura eetiva de paredes e pilares de alvenaria, aqui denominada de h e, é um dos parâmetros importantes para o cálculo da esbeltez de um elemento. A NBR (1989) apresenta prescrições muito simples que podem ser resumidas nos itens seguintes: a) quando existe travamento na base e no topo, a altura eetiva deve ser a própria altura real da parede ( h e h ); b) quando a extremidade superior estiver livre, a altura eetiva será duas vezes a altura real do elemento ( h e 2 h ). 3.4 CINTAS Segundo ACCETI (1998), as cintas são iadas compostas por blocos canaleta preenchidos com graute e armadura e possuem como unção dar travamento ao prédio como um todo, transmitir a reação da laje à alvenaria e combater eeitos provocados por variações volumétricas. Deste modo são indicadas abaixo da laje em todas as paredes e a meia altura, em especial nas paredes externas, por estarem expostas às intempéries. Ainda de acordo com ACCETI (1998), as cintas em geral não são calculadas, admitindo-as de altura igual a um bloco canaleta e armadura construtiva, que pode ser, por exemplo, 1 10,00mm corrido ou 2 8,00mm corridos.

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