RECONHECIMENTO DE PROPOSIÇÃO

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1 RECONHECIMENTO DE PROPOSIÇÃO 1) Considere as seguintes sentenças: I O Acre é um estado da Região Nordeste. II Você viu o cometa Halley? III Há vida no planeta Marte. Nesse caso, entre essas 3 sentenças, apenas duas são proposições. 2) A frase Que dia maravilhoso! consiste em uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente. 3) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. A frase dentro destas aspas é uma mentira. A expressão X + Y é positiva. O valor de. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto? 4) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. 5) Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico. 6) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: (I) O Banco do Brasil foi criado em (II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. Prof. Jhoni 1

2 7) A expressão Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de violência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil e do mundo? é uma proposição lógica que pode ser representada por P Q, em que P e Q são proposições lógicas convenientemente escolhidas 8) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. A: 12 é menor que 6. B: Para qual time você torce? C: x + 3 > 10. D: Existe vida após a morte. GABARITO 1) C;2) E;3) E;4) E;5) C;6) E;7) E;8) C DIFERENCIAÇÃO ENTRE PROPOSIÇÃO SIMPLES E COMPOSTA 1) A expressão Uma revisão dos pisos salariais dos professores assegurará a revolução na educação básica a que a sociedade aspira, pois qualquer reforma para melhorar a qualidade do ensino deverá passar pela valorização do educador é uma proposição composta. 2) A frase O gaúcho, o mato-grossense e o mineiro têm em comum o amor pelo seu estado natal é uma proposição composta na qual aparece duas vezes o conectivo de conjunção. 3) A proposição A estabilidade econômica é dever do Estado e consequência do controle rígido da inflação é uma condicional. 4) A sentença O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos É uma proposição simples. Prof. Jhoni 2

3 5) Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional. A sentença O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito de defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa completa por parte da promotoria é uma proposição lógica composta. 6) Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional. A sentença A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos, assegurados na Constituição é uma proposição lógica simples. 7) A proposição Deve ser estimulada uma atuação repressora e preventiva dos sistemas judicial e policial contra todo ato de intolerância é uma proposição composta. 8) A frase O ser humano precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com saúde física, emocional e psíquica é uma proposição lógica simples. Texto para as questões 9, 10, 11 e 12 Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. Tendo como referência as quatro frases acima, julgue o item seguinte. 9) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. 10) A segunda frase é uma proposição lógica simples. 11) A terceira frase é uma proposição lógica composta. 12) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. Prof. Jhoni 3

4 13) Considere que um argumento seja formado pelas seguintes proposições: P1 A sociedade é um coletivo de pessoas cujo discernimento entre o bem e o mal depende de suas crenças, convicções e tradições. P2 As pessoas têm o direito ao livre pensar e à liberdade de expressão. P3 A sociedade tem paz quando a tolerância é a regra precípua do convívio entre os diversos grupos que a compõem. P4 Novas leis, com penas mais rígidas, devem ser incluídas no Código Penal, e deve ser estimulada uma atuação repressora e preventiva dos sistemas judicial e policial contra todo ato de intolerância. Com base nessas proposições, julgue o item subsecutivo. A P2 As pessoas têm o direito ao livre pensar e à liberdade de expressão é uma proposição lógica simples. 14) Julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional. A sentença um ensino dedicado à formação de técnicos negligencia a formação de cientistas constitui uma proposição simples. 15) Julgue o item abaixo, relacionado à lógica proposicional. A sentença: Um governo efetivo precisa de regras rígidas, de tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um sistema punitivo rigoroso pode ser corretamente representada pela expressão (P Q) R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. 16) A proposição A escola não prepara com eficácia o jovem para a vida, pois o ensino profissionalizante não faz parte do currículo da grande maioria dos centros de ensino estaria corretamente representada por P Q, em que P e Q fossem proposições lógicas convenientemente escolhidas. 17) A frase O perdão e a generosidade são provas de um coração amoroso estará corretamente representada na forma P Q, em que P e Q sejam proposições lógicas convenientemente escolhidas. GABARITO 1) C;2) E;3) E;4) C;5) E;6) C;7) E;8) C;9) E;10) C;11) E;12) E;13) C;14) C;15) E; 16)C;17) E Prof. Jhoni 4

5 TABELA VERDADE 1) Caso as colunas em branco na tabela abaixo sejam corretamente preenchidas, a última coluna dessa tabela corresponderá à expressão [P ( Q)] [Q P]. ( ) Certo ( ) Errado 2) A última coluna da tabela-verdade abaixo corresponde à proposição (P R) Q. ( ) Certo( ) Errado 3) A última coluna da tabela-verdade abaixo corresponde à proposição ( P) (Q R). ( ) Certo ( ) Errado 4) Se S = (P Q) R, então, na última coluna da tabela-verdade de S, aparecerão, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e V. ( ) Certo( ) Errado Prof. Jhoni 5

6 1) C;2) E;3) C;4) E TAUTOLOGIA 1) A proposição [P Q] Q é uma tautologia. ( ) Certo( ) Errado 2) A proposição P Q R P Q é uma tautologia ( ) Certo( ) Errado 3) A proposição (P Q) (Q P) é uma tautologia. ( ) Certo( ) Errado 4) Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue. A sentença (P Q) ((~Q) (~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas. ( ) Certo( ) Errado 5) A proposição [P Q] [( P) Q] tem somente o valor lógico V, independentemente dos valores lógicos de P e Q. ( ) Certo( ) Errado GABARITO 1) E;2) C;3) E;4) C;5) E NEGAÇÃO 1) A negação de Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro é Paulo não foi ao banco e ele não está sem dinheiro. 2) A negação de Não basta à mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta é Basta à mulher de César ser honesta, ela não precisa parecer honesta. 3) A negação da proposição Houve alternância de climas quentes e frios e a presença humana no planeta é recente pode ser expressa por Não houve alternância de climas quentes e frios ou a presença humana no planeta não é recente. Prof. Jhoni 6

7 4) A negação da proposição Comi feijoada com couve, mas não bebi vinho é " não comi feijoada com couve mas bebi vinho". 5) Com a finalidade de reduzir as despesas mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à seguinte especificação: P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto. Acerca dessa situação, julgue o item seguinte. A negação da especificação P é logicamente equivalente à proposição "A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto". 6) A negação de "Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões". é logicamente equivalente à proposição "O policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, mas não tem informações precisas ao tomar decisões". 7) A negação da proposição "Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão" é equivalente a "Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão". GABARITO 1) C;2) E;3) C;4) E;5) E;6) C;7) E EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS 1) Considerando que P seja a proposição Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos, julgue os itens seguintes. A proposição P é logicamente equivalente à proposição Se houvesse menos conflitos entre os povos, os seres humanos saberiam se comportar. Prof. Jhoni 7

8 2) Considerando que P seja a proposição Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos, julgue os itens seguintes. A proposição P é logicamente equivalente à proposição Os seres humanos não sabem se comportar ou haveria menos conflitos entre os povos. 3) Considere as proposições P 1, P 2, P 3 e P 4, apresentadas a seguir. P 1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade. P 2: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, então ocorre um escândalo no mundo empresarial. P 3: Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do empresário contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social. P 4: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, ele merece receber a gratidão da sociedade. Tendo como referência essas proposições, julgue os itens seguintes. A proposição P 1 é logicamente equivalente à proposição Se um empresário não mereceu receber a gratidão da sociedade, então as ações de tal empresário não contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social. 4) A proposição O candidato não apresenta deficiências em língua portuguesa ou essas deficiências são toleradas é logicamente equivalente a Se o candidato apresenta deficiências em língua portuguesa, então essas deficiências são toleradas. 5) Pedro, um jovem empregado de uma empresa, ao receber a proposta de novo emprego, fez diversas reflexões que estão traduzidas nas proposições abaixo. P1: Se eu aceitar o novo emprego, ganharei menos, mas ficarei menos tempo no trânsito. P2: Se eu ganhar menos, consumirei menos. P3: Se eu consumir menos, não serei feliz. P4: Se eu ficar menos tempo no trânsito, ficarei menos estressado. P5: Se eu ficar menos estressado, serei feliz. A partir dessas proposições, julgue o item a seguir. Prof. Jhoni 8

9 A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição Eu não aceito o novo emprego, ou ganharei menos e ficarei menos tempo no trânsito. 6) Considerando a proposição P: Se nesse jogo não há juiz, não há jogada fora da lei, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial. A proposição P é equivalente a Se há jogada fora da lei, então nesse jogo há juiz. 7) Considerando a proposição P: Se nesse jogo não há juiz, não há jogada fora da lei, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial. A proposição P é equivalente a Nesse jogo há juiz ou não há jogada fora da lei. 8) Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um jornalista fez a seguinte colocação: Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar. Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue os itens seguintes. A proposição do jornalista é equivalente a Se não cai o ministro da Fazenda, então cai o dólar. GABARITO 1) E;2) C;3) C;4) C;5) C;6) C;7) C;8) E CONJUNTOS 1- Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, por outros crimes. Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca dessa situação, julgue o item seguinte. Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo e homicídio. Prof. Jhoni 9

10 2- Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses crimes incluem o tráfico de pessoas aliciamento de homens, mulheres e crianças para exploração sexual e a pornografia infantil envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais. Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue o item subsequente, acerca dessas 100 denúncias analisadas. Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de pessoas. 3- Em uma cidade com uma população de habitantes, onde existem somente dois jornais (A e B), verifica-se que: I. 65% lêem o jornal A. II. 45% lêem o jornal B. III. 10% não lêem nenhum dos dois jornais. Escolhendo aleatoriamente um habitante desta cidade, a probabilidade dele ler um e somente um dos jornais é 70%. 4-A partir de uma amostra de candidatos a cargos em determinado concurso, verificou-se que 600 deles se inscreveram para o cargo A, 400 se inscreveram para o cargo B e 400, para cargos distintos de A e de B. Alguns que se inscreveram para o cargo A também se inscreveram para o cargo B. A respeito dessa situação hipotética, julgue o item subsecutivo. Menos de 180 candidatos se inscreveram no concurso para os cargos A e B. 5- Uma pesquisa na qual os 40 alunos de uma disciplina deveriam responder SIM ou NÃO às perguntas P1 e P2 apresentadas a eles, mostrou o seguinte resultado: 28 responderam SIM à pergunta P1; 22 responderam SIM à pergunta P2; 5 responderam NÃO às 2 perguntas. Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo. Prof. Jhoni 10

11 Mais de 10 alunos responderam SIM às duas perguntas. 6-Julgue o item seguinte, acerca de contagem e probabilidades. Se, de um grupo de pessoas formado por 15 graduados em direito, 12 graduados em arquitetura e 11 graduados em estatística, 5 forem graduados em direito e estatística; 8, em direito e arquitetura; 4, em arquitetura e estatística; e 3, em direito, arquitetura e estatística, então, nesse grupo, haverá mais de 5 pessoas graduadas somente em direito. 7- O prefeito de certo município encomendou uma pesquisa para avaliar a adesão da população local às campanhas de vacinação. Uma das perguntas feitas aos pais questionava quais doses entre as três doses da vacina tetravalente seus filhos tinham tomado, considerando que cada dose pode ser tomada independentemente da outra. O resultado da pesquisa, que obteve informações advindas de 480 crianças, apontou que: 120 crianças tomaram as três doses; 130 tomaram a primeira e a segunda dose; 150 tomaram a segunda e a terceira dose; 170 tomaram a primeira e a terceira dose; 270 tomaram a primeira dose; 220 tomaram a segunda dose; 50 não tomaram nenhuma das três doses. Outra pergunta dessa mesma enquete era referente à vacina BCG,cuja dose é única. De acordo com os dados acima, julgue os itens que se seguem. Na situação considerada, mais de 80 crianças tomaram apenas a terceira dose da vacina tetravalente. Prof. Jhoni 11

12 Gabarito:1-E;2-C;3-C;4-E;5-C;6-E;7-E PORCENTAGEM 1) Segundo dados do IBGE, 6,4% dos brasileiros têm, hoje, 65 anos de idade ou mais. Em 2050, serão 18,8%, ou quase três vezes mais. Com referência a essa informação, julgue o item a seguir. Considere-se que a população brasileira seja, hoje, de 180 milhões de habitantes. Nessa situação, é correto afirmar que, hoje, há mais de 11 milhões de brasileiros com 65 anos de idade ou mais. 2) A Guia da Previdência Social (GPS), cujo modelo é apresentado abaixo, é o documento hábil para o recolhimento das contribuições sociais dos contribuintes individuais da previdência social. Os prazos para recolhimento das contribuições previdenciárias em GPS são: até o dia 15 do mês seguinte àquele a que as contribuições se referirem, prorrogando-se o vencimento para o dia útil subseqüente quando não houver expediente bancário, para os contribuintes individuais, facultativos e domésticos; até o dia 20 de dezembro, antecipando-se o vencimento para o dia útil imediatamente anterior, quando não houver expediente bancário, para as contribuições incidentes sobre o 13.º salário. Com base nas informações acima, julgue o item. Prof. Jhoni 12

13 Considerando que o "VALOR DO INSS" constante na GPS acima corresponda a 19,65% do salário-de-contribuição de um empregado doméstico, é correto concluir que esse empregado recebe um salário mensal superior a R$ 340,00. 3) A Guia da Previdência Social (GPS), cujo modelo é apresentado abaixo, é o documento hábil para o recolhimento das contribuições sociais dos contribuintes individuais da previdência social. Os prazos para recolhimento das contribuições previdenciárias em GPS são: até o dia 15 do mês seguinte àquele a que as contribuições se referirem, prorrogando-se o vencimento para o dia útil subseqüente quando não houver expediente bancário, para os contribuintes individuais, facultativos e domésticos; até o dia 20 de dezembro, antecipando-se o vencimento para o dia útil imediatamente anterior, quando não houver expediente bancário, para as contribuições incidentes sobre o 13.º salário. Com base nas informações acima, julgue o item. A GPS acima foi gerada após 15/2/2003 e o valor relativo ao campo "ATM/MULTA E JUROS" corresponde a mais de 4% do "VALOR DO INSS". 4) Prof. Jhoni 13

14 Considerando as informações da tabela acima. que traz dados da previdência social no Brasil em 2001, julgue o item. Em 2001, o "total da arrecadação sobre a folha de salários" precisaria ter sido aumentado em mais de 20% para que fosse suficiente para cobrir todas as despesas com benefícios previdenciários. 5) Considerando as informações da tabela acima. que traz dados da previdência social no Brasil em 2001, julgue o item. Sabendo que, em 2001, o "total das despesas com beneficios" foi equivalente a 6,3% do produto interno bruto (PIB) brasileiro, é correto concluir que o PIB brasileiro em 2001 foi superior a 1,1 trilhão de reais. 6) Cada um dos atendentes de uma repartição pública, em um determinado dia, atendeu 50 pessoas, trabalhando em apenas um dos períodos do dia. No 1.º período, trabalharam 30 atendentes, enquanto no 2.º período o número de pessoas atendidas foi igual a 40% das atendidas no 1.º período. Com referência a essas informações, conclui-se que, nesse dia,foram atendidas menos de pessoas. 7) Cada um dos atendentes de uma repartição pública, em um determinado dia, atendeu 50 pessoas, trabalhando em apenas um dos períodos do dia. No 1.º período, trabalharam 30 atendentes, enquanto no 2.º período o número de pessoas atendidas foi igual a 40% das atendidas no 1.º período. Com referência a essas informações, conclui-se que, nesse dia,mais de 13 atendentes fizeram os atendimentos no 2.º período. 8) Prof. Jhoni 14

15 Considere que, a fim de avaliar despesas com salários do pessoal lotado em órgãos do Poder Executivo, determinada secretaria de fazenda decidiu fazer um levantamento em quatro órgãos em relação ao mês de agosto de Os dados observados estão apresentados na tabela acima. Com base nessas informações, julgue o próximo item. O pessoal com cargo comissionado no órgão D representa menos de 40% do total do pessoal lotado nesse órgão. 9) Apesar da pressão sobre os parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários, deputados e senadores aprovaram proposta de aumento de 62%. Com isso, eles passarão a ganhar R$ 26,7 mil, fora os valores de verbas de gabinete, indenizatórias, de cotas de passagens, telefone e despesas médicas, que, somados, ultrapassam R$ 100 mil por mês. Internet: < (com adaptações). Tendo como referência o texto acima, julgue o item que se segue. O salário dos parlamentares, antes do reajuste referido no texto, era superior a R$ 16,5 mil. 10) Internet: < > (com adaptações). Com base na tabela acima, referente às eleições de 2010, que apresenta a quantidade de candidatos para os cargos de presidente da República, governador de estado, senador, deputado federal e deputado estadual/distrital, bem como a quantidade de candidatos considerados aptos pela justiça eleitoral e o total de eleitos para cada cargo pretendido, julgue o item a seguir. Considerando-se o total de candidatos, é correto afirmar que o percentual de candidatos que não foram considerados aptos pela justiça eleitoral é superior a 12% e inferior a 15%. GABARITO 1) C;2)C;3)C;4) C;5) C;6)C;7) E;8) C;9) E;10) C Prof. Jhoni 15