Dinâmica das Células Excitáveis

Transcrição

1 Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade de Coimbra Eng. Biomédica Dinâmica das Células Excitáveis Modelos dos Processos Fisiológicos no Homem Junho

2 Realizado por: Carla S. Silva Pereira Edite M. Areias Figueiras Lara C. Cordeiro Aires Narciso A. Vaz Beça Junho

3 Alan Hodgkin Andrew F. Huxley Ganharam o prémio Nobel em 1963, com o trabalho que desenvolveram sobre as equações que descrevem a transmissão do impulso nervoso Junho

4 Elaboraram modelo de eq. diferenciais a partir de estudos realizados no neurónio da lula Fibra não-mielinizada 0.5 mm de diâmetro Alguns cm de comprimento Junho

5 Facilidade em introduzir um eléctrodo no interior do axónio e outro num líquido de referência. Determinação da diferença de potencial. Junho

6 O Neurónio Dendrites Corpo celular Axónio Junho

7 Transmissão Do Impulso Nervoso Junho

8 Fibra nervosa em repouso Chegada do impulso nervoso e Repolarização Sinapse Junho

9 O neurónio pode ser comparado com um circuito eléctrico: Junho

10 Potencial de Nernst E K RT [ ] + K = log + F e [ ] K i R: constante dos gases T: temperatura absoluta F: carga por mole de ião univalente Junho

11 Potencial membranar criado por I K I K =g K (V-E K ) V=-Q/C V(t) = E K -(E K -V(0))e -t\ τ Junho

12 Voltage Clamping Esta técnica envolve a introdução de dois eléctrodos internos: -um para medir o potencial transmembranar -outro para injectar corrente Junho

13 Voltage Clamping Fez-se variar o potencial. A corrente resultante de um degrau voltage-clamp desde -65mV ate -9Mv é a soma de quatro diferentes correntes Junho

14 Voltage Clamping A corrente de sódio activa-se A Corrente rapidamente, corrente capacitiva de potássio mas depois e corrente activa-se torna-se lentamente, de inactiva, leakageapesar mas não do potencial fica inactiva. se manter constante. Junho

15 Formalismo de Hodgkin-Huxley Huxley Sistema de equações diferenciais a 4 dimensões 3 correntes responsáveis pelo potencial de acção: I Na I K I L gerar o pico do potencial de acção repolariza a membrana reflecte o movimento de outros iões; muito menor do que as outras duas, por isso desprezável Junho

16 Formalismo de Hodgkin-Huxley Huxley Cinética da corrente de potássio Variando o potencial Média dos registos: Junho

17 Formalismo de Hodgkin-Huxley Huxley Cinética da corrente de potássio Considera-se que existe apenas um poro por onde passa a corrente de K + α n e β n são constantes de velocidade em função do potencial A variável n é a fracção de poros que estão abertos dn dt n n = α n(1 ) βn = n n τ α n n = A solução da equação diferencial quando V é constante α + β n(t) = n - (n - n n(0))e n -t/ τ n 1 τ n = α + β n n n Junho

18 Formalismo de Hodgkin-Huxley Huxley Cinética da corrente de potássio Equação obtida para I K ) IK (V, t) = g K (V - E K ) = g K [n(v, t)] 4 (V - E K Evolução de g k Junho

19 Formalismo de Hodgkin-Huxley Huxley Variando o potencial Cinética da corrente de sódio Média dos registos: Junho

20 Formalismo de Hodgkin-Huxley Huxley Cinética da corrente de sódio Considera-se que existe apenas um poro por onde passa a corrente de Na + α m e β m são constantes de velocidade em função do potencial A variável m é a fracção de poros que estão abertos dm dt m m = α m (1 ) βm = m m τ A solução da equação diferencial α m m quando = V é constante α m + β m m(0))e 1 -t/τ m m(t) = m - (m -τ m = α + β m m m Junho

21 Formalismo de Hodgkin-Huxley Huxley Cinética da corrente de sódio Equação obtida para I Na 3 I Na (V, t) = g Nam h(v - E Na ) = g Na (V - E Na ) Evolução de g Na Junho

22 Formalismo de Hodgkin-Huxley Huxley Comparação da evolução da condutância do sódio e do potássio Junho

23 Formalismo de Hodgkin-Huxley Huxley Cinética da corrente de leakage Considera-se que existe apenas um poro por onde passa a corrente de leakag α h e β h são constantes de velocidade em função do potencial A variável h é a fracção de poros que estão abertos dh dt h h = α h(1 ) βh = h h τ A solução da equação diferencial quando α V é constante h h = α h + βh - h(0))e1 -t/τ h h(t) = h h - (h τ h = α + β h h h Junho

24 Formalismo de Hodgkin-Huxley Huxley Outra equação diferencial consiste na variação total do potencial com o tempo: dv dt 1 3 ( ) 4 Nam h V ENa + g K n = [ g C ( V E K ) + g L ( V E L ) + I stim ] Junho

25 Implementação computacional dn dt dm dt dh dt α n β n = n(1 ) n = n n τ = α m (1 m) β mm = α h β h = h (1 ) h = n m m τ h m h h τ g Na g K g L = 120 mscm = 36 mscm 2 = 0.3 mscm 2 2 E Na = +55 mv E K = - 72 mv E L = mv C = 1 µfcm -2 I stim correntes de estímulo dv dt 1 3 ( ) 4 Nam h V ENa + g K n = [ g C ( V E K ) + g L ( V E L ) + I stim ] Junho

26 Implementação computacional As constantes de velocidade dependentes do potencial são dadas por: α m = 0.1 (V+35)/(1-exp(-(V+35)/10)) β m = 4 exp(-(v+60)/18) α h = 0.07 exp(-(v+60)/20) β h = 1/(exp(-(V+30)/10)+1) α n = 0.01(V+50)/(1-exp(-(V+50)/10)) β n = exp(-(v+60)/80) Junho

27 Implementação computacional Resultados do Matlab: Gráfico resultante do Matlab 1º gráfico Azul dv/dt 2º gráfico Azul dm/dt Vermelho dn/dt Verde dh/dt Junho

28 Implementação computacional Gráfico resultante do Simulink 1º gráfico Azul dv/dt Verde I stim 2º gráfico Azul dh/dt Vermelho dn/dt Verde dm/dt Junho

29 Implementação computacional Junho

30 CONCLUSÃO Com este trabalho tivemos oportunidade de conhecer o Modelo proposto por Hodgkin e Huxley e confirmar os resultados por eles obtidos. Deve ter-se em atenção que este modelo contempla apenas três correntes iónicas, sendo que existem células com mais. A sua implementação em Simulink é bastante complexa, devido ao elevado número de constantes e equações diferenciais. Contudo a sua implementação em Matlab torna-se acessível pois trata-se de equações diferenciais de primeira ordem, as quais são facilmente definidas pela função Ode. Em ambos os casos, os resultados obtidos são concretos e fiáveis. Tratando as informações obtidas nas simulações, pode preverse como evolui o potencial de acção membranar e concluir como decorre o processo de excitação na célula. Junho

31 Bibliografia Junho