Mecânica Muscular. Universidade de Coimbra Faculdade de Ciências e Tecnologias Departamento de Física *Modelos dos Processos Fisiológicos no Homem*

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1 Universidade de Coimbra Faculdade de Ciências e Tecnologias Departamento de Física *Modelos dos Processos Fisiológicos no Homem* Mecânica Muscular Realizado por: Ana Saiote Áurea Matias Gilberto Almeida Catarina Pereira

2 Resumo Apresentação do tecido muscular do ponto de vista fisiológico: Tipos de músculo/ Características gerais Músculo Esquelético: estrutura e funcionamento Análise quantitativa da contracção muscular comportamento Microscópico: Variação da densidade populacional ao longo do tempo. Variação da força de contracção ao longo do tempo Relação entre a densidade populacional e o deslocamento dos filamentos Simulação em Matlab de uma contracção

3 Análise quantitativa da contracção muscular comportamento macroscópico Balanço humano de um pêndulo invertido: Será o tamanho da oscilação controlada pela impedância do tornozelo? exemplo de aplicação Simulação em Simulink Discussão / Conclusões

4 Definição de Músculo O músculo é um tecido formado por um conjunto de células especializadas capazes, graças à sua contracção e relaxação, de criar movimento tanto do próprio corpo em relação ao ambiente que o cerca, como dos órgãos entre s e dentro dele.

5

6 Características gerais do funcionamento do músculo a) Contractilidade b) Excitabilidade c) Expansibilidade d) Elasticidade

7 Músculo Esquelético: Estrutura Os músculos esqueléticos compõem-se de fibras musculares esqueléticas associadas a pequenas quantidades de tecido conjuntivo, vasos sanguíneos e nervos.

8 Cada fibra muscular é envolvida por uma lâmina externa Sarcolema O endomísio (rede de tecido conjuntivo com muitas fibras reticulares) envolve cada fibra muscular por fora da lâmina externa O perimísio (outra camada de tecido conjuntivo) envolve cada feixe de fibras musculares com o seu endomísio O epimísio, tecido conjuntivo mais denso, rodeia os feixes de fibras agrupados, cobrindo toda a superfície muscular

9 Fibras Musculares

10 Cada fibra muscular contém miofibrilhas. Estas compõem-se de duas espécies de filamentos proteicos: * miofilamentos de actina, ou miofilamentos finos * miofilamentos de miosina, ou miofilamentos grossos. Estes miofilamentos de actina e miosina organizam-se em unidades altamente ordenadas, denominadas sarcómeros.

11 Cada sarcómero estende-se de uma linha Z para a linha Z imediata Linha Z: rede filamentosa de proteínas que faz a ligação dos miofilamentos de actina. O sarcómero está organizado em bandas: * Banda I / isotrópica (banda clara) * Banda A / anisotrópica (banda escura) Banda H (centro da banda A) Linha M miofilamentos de proteínas que fazem a ligação dos miofilamentos de miosina

12 Etapas no processo de contracção muscular: 1. Excitação da fibra muscular esquelética, envolvendo o desencadear do potencial de acção e a sua propagação 2. Acoplamento excitação/ contracção 3. Ciclo das pontes cruzadas: ligação, deslizamento, separação 4. Relaxamento muscular

13 Ciclo das pontes cruzadas Durante a contracção muscular, formam-se pontes entre as moléculas de actina e as cabeças das moléculas de miosina

14 O movimento voluntário das pontes faz com que os miofilamentos de actina em cada extremidade do sarcómero deslizem para além dos miofilamentos de miosina no sentido da zona H - Contracção

15 Consequentemente, as bandas I encurtam mas as bandas A mantêm-se. A zona H estreita-se ou chega a desaparecer quando os miofilamentos de actina se juntam no centro do sarcómero Contracção total

16 Posteriormente, há um Relaxamento, no qual as pontes se libertam, permitindo que os sarcómeros se estendam

17 Considerações prévias: 1. Uma ponte está ligada na configuração de equilíbrio, quando não exerce força no filamento fino 2. x é a deslocação da configuração de equilíbrio; p(x) representa a força no filamento fino quando o deslocamento da ponte ligada é x x 2 u( x) dx x 1 < x < x2 x1 x 2 u( x) dx x1 3. Diferentes pontes têm diferentes valores de x. Define-se a função densidade de população, que representa a fracção de pontes ligadas com um deslocamento x tal que x 1 < x < x 2 4. A força total exercida pelo músculo é a soma das forças exercidas pelas diversas pontes 5. A população de pontes está num estado estacionário x 2 x1 u( x) dx 6. Todas as pontes formam as suas ligações para uma configuração x=a>0 (deslocação positiva) 7. α é a probabilidade, por unidade de tempo, para a ligação das pontes e β é a probabilidade, por unidade de tempo, para a separação das pontes.

18 A equação que descreve o modelo das pontes cruzadas é v du dx = βu Cuja solução permite determinar o comportamento da população de pontes u( x) exp( β ( x A) / v) = αβ v( α + β ) se x<a u(x)=0 se x>a Define-se ainda ( x) = p1(exp( x) 1) p γ como a força numa única ponte O programa em MATLAB é baseado nestas equações.

19 Gráficos obtidos: Gráficos 1 e 2 Variação da densidade populacional e da força de uma contracção ao longo do tempo. À medida que a contracção se inicia, o número de células musculares recrutadas para executar a ligação/separação vai aumentando até que atinge um plateau, que corresponderá ao número máximo de células que se podem envolver no processo.

20 Numa fase inicial a força aumenta até um valor elevado, num período de tempo que corresponderá à ligação, e diminui abruptamente quando deixa de haver ligação. Devido ao elevado número de células envolvidas, há sempre algumas que ficam ligadas e isso contribui para que a força nunca se anule. Temos que considerar a possibilidade de nestas células que foram experimentadas estarem células antagonistas, que executam força no sentido contrário. Gráfico 3 Variação da densidade populacional em função da sua deslocação. Todo este espaço de tempo corresponde a uma contracção

21 Comportamento Macroscópico: Balanço humano de um pêndulo invertido: Será o tamanho da oscilação controlada pela impedância do tornozelo? Podem indivíduos alterar sistematicamente o tamanho da oscilação em resposta a uma instrução e avaliação do feedback visual? Se sim Será que os indivíduos diminuem o tamanho da oscilação por aumento da impedância do tornozelo ou por algum mecanismo alternativo?

22 Implementação em Simulink Equação para o pêndulo 2 d θ dθ I + b K senθ = 2 dt dt tt T tornozelo Equação para a torção do tornozelo dθ T tornozelo = k( θ θ 0 ) + B + ω dt Constantes Inércia: I=62.6 Kg.m2 Factor de viscosidade: b=0.061 N.m.s.deg-1 Torção de oscilação gravitacional por unidade angular: Ktt=10.3 N.m.deg-1 Viscosidade do tornozelo: B=300 N.m.s.rad-1=6.11 N.m.s.deg-1. Rigidez do tornozelo: k=850+ktt=1440 N.m.rad-1=25.1 N.m.deg-1

23 Gráfico Obtido: Instante inicial inclinação negativa(~-75º) Máximo 60º Mínimo -45º Processo cíclico! Portanto Gráfico 4 -Variação do ângulo de torção com o tempo O indivíduo ao concentrar-se consegue travar o movimento muscular. Partindo do feedback visual, que é processado no cérebro e transmitido por resposta neuronal aos músculos, consegue aumentar a resposta à torção e,consequentemente diminuir o respectivo ângulo.

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