Modelagem de Sinapses

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1 Modelagem de Sinapses Introdução à Neurociência Computacional (Graduação) Antonio Roque Aula 15 Há dois tipos de sinapses, químicas e elétricas. Vamos começar considerando apenas a sinapse química, que é tida como a mais importante segundo a maioria dos neurocientistas. Uma sinapse química padrão conecta o axônio do neurônio que envia o estímulo, chamado de neurônio pré-sináptico, a um dendrito do neurônio que recebe o estímulo, chamado de neurônio pós-sináptico (veja a figura abaixo). Quando um potencial de ação chega ao terminal do axônio do neurônio pré-sináptico, uma série de eventos acontece: - Canais de cálcio na membrana do terminal pré-sináptico se abrem e íons de Ca 2+ entram na célula pré-sináptica. - Os íons de Ca 2+ provocam a fusão de vesículas que contêm neurotransmissores com a membrana pré-sináptica, liberando esses neurotransmissores na fenda sináptica. - Depois que as vesículas liberam seu conteúdo, elas retornam ao meio intracelular do neurônio pré-sináptico e são recarregadas com neurotransmissores para ser usadas novamente no futuro. 1

2 - Os neurotransmissores liberados na região do meio extracelular entre os dois terminais sinápticos chamada de fenda sináptica se difundem pela fenda sináptica e se ligam a receptores na membrana do dendrito do neurônio póssináptico. - Há dois tipos básicos de receptores na membrana do neurônios pós-sináptico: receptores ionotrópicos e receptores metabotrópicos. Os receptores ionotrópicos são canais iônicos que se abrem quando se ligam a um neurotransmissor e deixam passar íons para dentro ou para fora do neurônio pós-sináptico. Os receptores metabotrópicos serão descritos mais adiante. - Dependendo do tipo de neurotransmissor, quando ele se liga a um receptor ionotrópico isso pode provocar uma pequena despolarização local na membrana (pela entrada de carga positiva) ou uma pequena hiperpolarização local na membrana (pela entrada de carga negativa). - Uma despolarização local na membrana é chamada de potencial pós-sináptico excitatório e uma hiperpolarização local é chamada de potencial pós-sináptico inibitório. A figura abaixo mostra um exemplo de um potencial pós-sináptico excitatório. - Um neurônio pré-sináptico sempre libera o mesmo tipo de neurotransmissor: quando ele provoca uma despolarização local, o neurônio pré-sináptico é chamado de excitatório e a sinapse é dita excitatória; quando ele provoca uma hiperpolarização local, o neurônio pré-sináptico é chamado de inibitório e a sinapse é dita inibitória. 2

3 - A Figura abaixo ilustra um potencial pós-sináptico excitatório e um potencial póssináptico inibitório. É costume referir-se a esses potenciais pós-sinápticos por suas siglas em inglês: EPSP e IPSP. - A transmissão sináptica é um processo muito rápido. O tempo gasto entre a chegada de um potencial de ação ao terminal do neurônio pré-sináptico e a geração de um potencial pós-sináptico (excitatório ou inibitório) é da ordem de um milissegundo. - Para que o neurônio pós-sináptico esteja novamente pronto a ser afetado pela chegada de novos potenciais de ação ao terminal do neurônio pré-sináptico, um processo de liberação muito rápido (de menos de 1 ms) ocorre na sua membrana. - Este processo de liberação é feito por células gliais especializadas, denominadas transportadoras. As transportadoras removem os neurotransmissores da membrana pós-sináptica antes da chegada de um novo potencial de ação, alteram sua conformação e os transportam ao neurônio pré-sináptico para que eles sejam rearmazenados nas suas vesículas. - Há também neurotransmissores que não provocam a abertura de canais iônicos de forma direta, mas apenas de forma indireta. Estes neurotransmissores se ligam a receptores específicos que não possuem canais iônicos, os chamados receptores metabotrópicos. - Quando um neurotransmissor se liga a um receptor metabotrópico, este libera proteínas chamadas de proteínas G no meio intracelular. As proteínas G se ligam a moléculas sinalizadoras chamadas de segundos mensageiros que desencadeiam uma sequência de eventos bioquímicos no interior do neurônio pós-sináptico. 3

4 - Esta sequência pode causar diversos fenômenos, como a abertura de canais iônicos, a alteração conformacional (sem a abertura de canais) de proteínas de membrana e de moléculas transportadoras e até alterações na expressão gênica. - As modificações causadas pela ligação de um neurotransmissor com um receptor metabotrópico ocorrem mais lentamente e são mais duradouras do que as modificações causadas pela ligação de um neurotransmissor com um receptor ionotrópico. Além disso, elas podem ocorrer em locais mais distantes da região da sinapse. - A figura abaixo ilustra esquematicamente o funcionamento dos receptores ionotrópicos e metabotrópicos. Os potenciais pós-sinápticos (excitatórios ou inibitórios) têm durações muito maiores que a de um potencial de ação. Um potencial pós-sináptico típico tem uma fase de subida que leva de 1 a 2 ms e um tempo de decaimento mais lento, que leva de 3 a 5 ms. A figura a seguir ilustra um potencial pós-sináptico típico. 4

5 O principal neurotransmissor excitatório do cérebro é o glutamato e o principal neurotransmissor inibitório é o GABA (ácido γ-aminobutírico). Os dois podem atuar tanto sobre receptores ionotrópicos como metabotrópicos. Os principais receptores ionotrópicos para o glutamato são os chamados receptores AMPA e NMDA. Eles recebem estes nomes por causa das drogas agonistas que os ativam (ácido α-amino-3-hidroxi-metil-4-isoxazolepropriônico, ou AMPA; e N-metil-D-aspartato, ou NMDA). Tanto os receptores AMPA como NMDA, quando ligados ao glutamato, atuam como canais iônicos para cátions em geral (Na +, Ca 2+, etc), embora o receptor NMDA seja mais permeável ao Ca 2+ do que o receptor AMPA. As correntes resultantes (para dentro da célula) têm potenciais de reversão em torno de 0 mv. A corrente iônica associada ao receptor AMPA é ativada e inativada muito rapidamente. Já a corrente associada ao receptor NMDA é ativada mais lentamente e a sua inativação é muito mais lenta. Além disso, a condutância dos receptores NMDA tem uma dependência com a voltagem mais complicada e o seu comportamento não pode ser reproduzido pelo modelo padrão de Hodgkin-Huxley. Para modelá-la, é necessário modificar um pouco o modelo de Hodgkin-Huxley. O neurotransmissor inibitório GABA ativa dois tipos de receptores, chamados de GABA A e GABA B. O receptor GABA A é ionotrópico e constitui um canal iônico para o Cl cuja condutância se ativa e inativa de maneira relativamente rápida. Já o receptor GABA B é metabotrópico e produz um aumento mais lento e duradouro da condutância ao K +. As correntes resultantes (para dentro ou para fora da célula) têm potenciais de reversão em torno de 75 mv. Estudos experimentais com o uso da técnica de patch-clamp (ver aula 10), que permite o registro da atividade de um único canal, mostram que os potenciais pós-sinápticos são eventos macroscópicos resultantes do comportamento de uma população de canais iônicos que transitam rapidamente entre os seus estados condutor e o não condutor. 5

6 Por causa disso, a geração dos potenciais pós-sinápticos pode ser bem modelada pelo formalismo de Hodgkin e Huxley, que descreve o comportamento temporal de voltagens e correntes em termos de alterações em condutâncias (a única exceção é condutância dos receptores NMDA). Como se trata de sinapses, essas condutâncias são chamadas de condutâncias sinápticas. Segundo o formalismo de Hodgkin-Huxley, a corrente sináptica pela membrana do neurônio pós-sináptico produzida após a chegada de um potencial de ação ao terminal do neurônio pré-sináptico é dada por (1) onde g sin ( é a condutância sináptica (que descreve a variação na condutância dos canais sinápticos na membrana do neurônio pós-sináptico), V pós ( é a voltagem de membrana do neurônio pós-sináptico e E sin é o potencial de reversão (equilíbrio) da sinapse. ó Existem várias maneiras de modelar a condutância sináptica g sin (. Uma maneira muito popular em modelos de redes de neurônios é assumir que g sin ( é uma função prédeterminada de t que vale 0 para t < t 0, onde t 0 é o instante da chegada do potencial de ação ao terminal pré-sináptico, e é positiva para t > t 0 : (2) onde é uma constante escolhida de tal forma que g sin (t pico ) = g pico, onde g pico é o valor de pico da curva descrita pela condutância sináptica a partir de t 0. As formas funcionais pré-determinadas mais usadas para a função z( são: a) Decaimento exponencial simples: (3) 6

7 b) Função alfa (assim chamada porque Rall lhe deu este nome em 1967): c) Duas funções exponenciais: (4) (3) para a modelagem de neurônios, a condutância de uma sinapse é representada pela condutância máxima da sinapse (quando todos os canais sinápticos estão abertos), g, multiplicada pela fração de canais sinápticos abertos, r(, onde r é uma variável com valor entre 0 e 1. Inserir aqui o material sobre funções alfa (ver curso SAIFR2) A dependência temporal de r é governada pela dinâmica de liberação de neurotransmissores do neurônio pré-sináptico após a chegada de um potencial de ação ao seu terminal e pela dinâmica de ligação desses neurotransmissores com os receptores localizados no neurônio pós-sináptico. Essa dinâmica pode ser modelada por um modelo cinético de dois estados (ver, por exemplo, Destexhe et al., 1998) α R + T TR, (1) β onde R representa a quantidade de receptores não-ligados, T representa a quantidade de transmissores liberada, TR representa a quantidade de receptores ligados a transmissores e 7

8 α e β representam as taxas de transição entre os dois estados do sistema. As concentrações de R e de TR devem obedecer à seguinte equação de conservação: [ R ] + [ TR] = 1. Este modelo implica que a fração de receptores ligados (ou de canais abertos) r( obedece à seguinte equação diferencial (considerando que existe um grande número de canais iônicos e desprezando flutuações estatísticas): dr( dt ( 1 r( ) r(. = αt β (2) Esta equação pode ser resolvida exatamente a partir da hipótese de que a liberação de neurotransmissores ocorre em pulsos quadrados e idênticos disparados sempre que o potencial de ação pré-sináptico ultrapassa um dado limiar (por exemplo, 0 mv). Considerando que um pulso se inicia em t 0 e vai até t 1 (duração igual a t 1 t 0 ) e que a sua amplitude é constante e igual a T, podemos dividir o pulso em duas fases distintas: (a) durante um pulso; e (b) após um pulso. A equação (2) pode ser resolvida analiticamente para cada uma dessas duas fases. Seja: a) Durante um pulso (t 0 < t < t 1 ): T = T ; b) Após um pulso (t > t 1 ): T = 0. Durante o pulso caso (a), a equação (2) fica, dr( dt Dividindo-se ambos os lados por (αt +β), Definindo-se, ( 1 r( ) βr( = αt ( αt β ) r. = α T + 1 ( αt + β ) dt ( αt + β ) dr( = ( αt + β ), αt r. αt r (3) 8

9 τ 1 ( αt + β ), (4) pode-se reescrever a equação (2) como, dr( τ = r r. (5) dt Esta equação tem como solução (lembre-se que ela é válida para t 0 < t < t 1 ): r( t 0 ( t t τ ( r( t ) r ) e t ) = r +. (6) 0 0 ) Após o pulso caso (b), a equação (2) torna-se, dr( = βr(, (7) dt cuja solução (lembre-se que ela é válida para t > t 1 ) é: r( t t 1 ) = r( t 1 ) e β ( t t 1 ). (8) A condutância sináptica é modelada pela equação, g s ( = gr(. (9) Para cada fase de um pulso (durante ou depois dele), r( obedece, ou à equação (6), ou à equação (8). Da mesma forma, a corrente sináptica associada à condutância acima é dada por: I = g ( ( V ) sin s E s, (10) onde V é o potencial de membrana, E s é o potencial de reversão da corrente sináptica e g s ( é a condutância da sinapse dada por (9). Para cada fase de um pulso, ela é modelada pelas equações (6) ou (8). A aproximação de tratar as quantidades de neurotransmissores liberadas como pulsos quadrados idênticos simplifica bastante a resolução numérica de um sistema de neurônios 9

10 acoplados sinapticamente. Ao invés de ter que resolver uma equação diferencial como a (2) para cada sinapse, basta calcular numericamente a equação (6) ou a (8), dependendo da fase do pulso em que se esteja, e isto envolve basicamente o cálculo de exponenciais (que podem ser pré-calculadas e tabeladas para facilitar a eficiência computacional). Para maiores detalhes sobre como implementar numericamente o modelo descrito pelas equações (6) e (8), sugere-se o artigo de Destexhe et al. (1998). Uma simulação de uma sinapse excitatória entre dois neurônios modelada pelas equações (6) e (8) foi feita por Giugliano e Arsiero (2006). Uma figura desse artigo é reproduzida abaixo, mostrando que o modelo captura as propriedades de saturação e somação temporal quando ocorrem múltiplos eventos pré-sinápticos. Foi mencionado acima que a condutância do receptor NMDA tem uma dependência com a voltagem diferente da observada nas outras condutâncias. Para modelar essa dependência, a corrente sináptica por um receptor NMDA costuma ser descrita da forma usual (equação 10) multiplicada por um termo a mais que depende de V: Nesta equação, os termos I = g r ( g ( V) ( V E ) NMDA NMDA s NMDA s. (11) g NMDA, r s ( e E s têm as interpretações usuais descritas acima. O termos g NMDA (V), no entanto, descreve uma dependência a mais da condutância do receptor NMDA em relação à voltagem V devido ao fato de que quando o potencial de membrana do neurônio pós-sináptico está próximo do seu valor de repouso os receptores NMDA são bloqueados por íons de magnésio (Mg 2+ ). Quando o neurônio pós-sináptico é despolarizado, esses íons de magnésio são removidos dos receptores e permitem a passagem de carga elétrica. 10

11 Jahr e Stevens (1990) propuseram, a partir de um ajuste de curvas experimentais, uma expressão para descrever o comportamento de g NMDA (V) que tornou-se amplamente utilizado em modelos computacionais. A expressão deles é: [ ] 2+ 1 Mg exp ( /16,13 mv ). ( V ) = 1+ V 3,57 mn g NMDA (12) Os canais iônicos formados pelos receptores NMDA conduzem tanto íons de cálcio (Ca 2+ ) como cátions monovalentes (principalmente Na + ). A entrada no neurônio pós-sináptico de íons de cálcio por seus receptores NMDA é um fenômeno crítico para a modificação de longa duração da eficácia sináptica. Note que a abertura dos receptores NMDA depende tanto da despolarização do neurônio pré-sináptico (pela chegada de um potencial de ação no seu terminal) como da despolarização do neurônio pós-sináptico (para que haja a retirada dos íons de magnésio). Portanto, os receptores NMDA atuam como detectores de coincidência de atividade nos neurônios pré- e pós-sináptico. Eles, portanto, desempenham um importante papel com relação à chamada regra de Hebb para plasticidade sináptica que será vista na próxima aula. O fenômeno conhecido como depressão sináptica pós-ativação refere-se à diminuição da amplitude do potencial pós-sináptico durante uma ativação sináptica repetitiva. Pode-se modelar este fenômeno segundo o formalismo proposto por Abbott et al. (1997). Segundo este formalismo, a condutância de uma sinapse é modelada por g ( = gz( r(, (13) sin onde z( é uma variável que controla a eficácia sináptica. O valor de repouso desta variável é tomado como 1, porém, sempre que ocorrer uma transmissão sináptica esse valor é reduzido por um fator constante f (f < 1), 11

12 z Após a redução, z( retorna exponencialmente ao seu valor de repouso com uma constante de tempo τ rec, fz. dz( τ rec = 1 z(. (14) dt Caso o intervalo entre dois spikes seja grande o suficiente, a variável de controle da eficácia sináptica voltará ao seu valor de repouso. Com a diminuição do intervalo entre spikes, isto é, com o aumento da freqüência dos potenciais de ação pré-sinápticos, a variável de controle sofre forte redução. Isto implica em potenciais pós-sinápticos menores e na conseqüente depressão pós-ativação. Este mesmo modelo pode ser usado para modelar o fenômenos de facilitação sináptica de curta duração, basta fazer f > 1. O resultado de uma simulação da mesma sinapse entre dois neurônios do exemplo anterior (Giugliano e Arsiero, 2006) com o modelo de depressão sináptica pós-ativação está mostrado na figura abaixo. Com relação às sinapses elétricas, pode-se modelá-las como resistências elétricas conectando os citoplasmas de dois neurônios. A figura abaixo ilustra o circuito equivalente correspondente a esse modelo. A sinapse elétrica é modelada como uma gap junction conectando dois compartimentos modelados segundo o esquema de Hodgkin-Huxley. 12

13 A conexão entre os citoplasmas das duas células é feita por uma resistência ôhmica R GJ. As resistências variáveis modelando os canais ativos das duas células não estão mostradas para não sobrecarregar a figura. A figura também ilustra o processo de estimulação de uma célula por injeção de corrente externa, I inj, mostrando que parte dela pode escapar pela gap junction e ir para a outra célula. Referências 1. Abbott, L. F., Varela, J. A., Sen, K. and Nelson, S. B., Synaptic depression and cortical gain control. Science, 275: , Destexhe, A., Mainen, Z. F. and Sejnowski, T. J., Kinetic Models of Synaptic Transmission. In: Koch, C. and Segev, I. (eds.), Methods in Neural Modeling: From Ions to Networks, 2nd. Edition. Cambridge, MA: MIT Press, 1998, pp Giugliano, M. and Arsiero, M., Modeling of biological neuronal networks. In: Akay, M. (ed.), Wiley Encyclopedia of Biomedical Engineering, New York, Wiley, Jahr, C. E. and Stevens, C. F., A quantitative description of NMDA receptor channel kinetic behavior. Journal of Neuroscience, 10: ,