EQUILÍBRIO IÓNICO E POTENCIAIS DE REPOUSO DAS MEMBRANAS. M Filomena Botelho

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1 EQUILÍBRIO IÓNICO E POTENCIAIS DE REPOUSO DAS MEMBRANAS M ilomena Botelho

2 Potenciais de repouso das membranas O equilíbrio de Donnan não explica o potencial de repouso das células nervosas e musculares, mas pode contudo explicar a: Diferença de potencial existente através das paredes dos capilares, que são : impermeáveis aos iões de proteinato negativos permeáveis aos pequenos iões A razão pela qual os modelos de membrana propostos não explicam o potencial de repouso, é que a condição que foi imposta era a de equilíbrio, a qual não é verdadeira

3 A experiência demonstrou que o potencial de repouso é um potencial de difusão, isto é: Há uma diferença de potencial entre as duas fases, que é produzido por uma interdifusão dos iões. Célula nervosa A célula nervosa pode encontrarse, sob o ponto de vista eléctrico, em dois estados: De repouso praticamente não passa corrente eléctrica através da membrana (do axónio) Activo ocorre um potencial de acção o qual é acompanhado por correntes de solutos iónicos através da membrana (de dentro para fora e de fora para dentro), que são detectáveis

4 Para que haja mudança de um estado eléctrico para outro, é necessário que a célula seja estimulada eléctrico químico mecânico Repouso nervo (axónio) de lula Consideremos três iões: Na + K + Cl K + [K + ] i = 400 mm/l [K + ] e = 10 mm/l Estudos feitos com traçadores, mostraram que a membrana celular, no estado de repouso é: permeável ao ião K +

5 Repouso nervo (axónio) de lula Cl [Cl ] i = 40 mm/l [Cl ] e = 540 mm/l A permeabilidade da membrana celular das células nervosas ao ião Cl, no repouso é elevada Na + [Na + ] i = 41 mm/l [Na + ] e = 460 mm/l A permeabilidade da membrana celular das células nervosas ao ião Na +, no repouso é praticamente nula Por outro lado: No estado de repouso, o interior do axónio é negativo em relação ao exterior Medidas efectuadas por microeléctrodos, o potencial do interior da célula em relação ao exterior, é de 61 mv, no estado de repouso

6 Mas, apesar daquela diferença de concentração que se verifica para qualquer dos iões, ela mantémse desde que não actue nenhum estimulo. Isto é: Desde que não actue nenhum estímulo, mantêmse os gradientes de concentração potencial eléctrico De facto: As correntes eléctricas resultantes dos movimentos dos iões, através da membrana, dependem de: gradientes forçam os iões através das paredes celulares potencial químico potencial eléctrico permeabilidades

7 No caso exemplo do axónio da lula, como deverão actuar as forças de difusão e as forças eléctricas, para os três iões referidos, no estado de repouso, durante o qual a corrente eléctrica iónica através da membrana é nula esquema: Extracelular 0 mv K + D E K + Cl E D Cl Intracelular 61 mv Na + D E Na +

8 Ião potássio: K + Existem: forças eléctricas forças de difusão a actuar em sentidos opostos K + Extracelular 0 mv D E K + equilíbrio não há corrente de iões K + através da membrana (apesar da permeabilidade da membrana aos iões K + ser considerável) Intracelular 61 mv

9 Ião cloro: Cl Existem: forças eléctricas forças de difusão a actuar em sentidos opostos Extracelular 0 mv equilíbrio Cl Cl não há corrente de iões Cl através da membrana (apesar da permeabilidade da membrana aos iões Cl ser considerável) Intracelular 61 mv E D

10 Ião sódio: Na + Existem: forças eléctricas forças de difusão a actuar no sentido do interior da célula Na + D E Extracelular 0 mv Na + equilíbrio No repouso, mantêmse as diferenças de concentrações de Na + através da membrana (a permeabilidade da membrana aos iões Na + no repouso é extremamente baixa) Intracelular 61 mv equação de Nernst a cada ião

11 No repouso, podemos pois aplicar a equação de Nernst a cada ião, pois não havendo corrente eléctrica através da membrana, podemos pensar que pode existir equilíbrio Generalizando para qualquer ião i, podemos então dizer que: ~ ~ µ ii = µ e i ψ = ψ i i ψ i e = Z i ln C i i C e i ψ traduz a diferença de potencial eléctrico que terá que existir através da membrana para que a relação C i i C e i para cada espécie se mantenha constante

12 Se aplicarmos a equação de Nernst para o caso do axónio da lula, dado como exemplo, aos três iões considerados (K +, Cl, Na + ) deveremos obter valores para a diferença de potencial eléctrico que deverão ser iguais à diferença de potencial eléctrico obtida quando a medimos A aplicação da equação de Nernst aos três iões em causa (K +, Cl, Na + ) dá os seguintes resultados K + ψ K + = 93 mv Cl ψ Cl = 66 mv? Na + ψ Na + = +61 mv Como se poderão explicar estes resultados tão díspares?

13 A diferença entre os resultados obtidos por medições e os obtidos com a aplicação da equação de Nernst, é porque: o equilíbrio não é um pressuposto válido pois corresponde à realidade A experiência provou que o: potencial de repouso é um potencial de difusão, isto é, a diferença de potencial entre duas fases da membrana, resulta de uma difusão bidireccional dos iões mas não é um estadio de equilíbrio

14 Modelo de membrana com campo eléctrico constante no interior ou modelo de campo eléctrico constante Equação de Goldman M ilomena Botelho

15 Modelo de campo eléctrico constante Equação de Goldman Partindo da equação de NernstPlanck chegouse a uma relação capaz de reproduzir fielmente os potenciais das células excitáveis em função: das concentrações iónicas dos coeficientes de permeabilidade Goldman considerou: campo eléctrico constante no interior da membrana (gradiente de potencial eléctrico constante na fase da amostra) coeficientes de partição constantes e iguais nas interfaces da membrana

16 Assim, as condições são: E = dv dx V potencial eléctrico C 1 = β 1 C 1 C 2 = β 2 C 2 β 1 = β 2 β 1 β 2 C 1 C 2 coeficientes de partição Concentrações nas interfaces membranasolução Interior da célula C 1 C 1 C 2 C 2 V 2 Exterior da célula V 1 x

17 Partindo então da equação de NernstPlanck: J i = ( u Z i dc i dv + u C Z i i Z i dx dx ) e impondo as condições de Goldman, a resolução da equação vem: β u J i = i Z i x C 1 C 2. e 1 e Z i Z i Para o: ião i valência Z i mobilidade u i Campo eléctrico constante β 1 = β 2 = β

18 β u J i = i Z i x C 1 C 2. e 1 e Z i Z i Na ausência de campo eléctrico e quando se trata de moléculas ionizadas esta equação deve transformarse na equação que foi deduzida para a densidade de corrente de um soluto através da membrana originam exclusivamente por difusão Porém quando fazemos tender 0, a equação anterior transformase numa indeterminação Como levantar a indeterminação?

19 Peguemos outra vez na equação, e multipliquemos por Para podermos simplificar alguma coisa β u J i = i Z i x y C 1 C 2. e 1 e Z i Z i y y Se: Z i = +1 A equação tomará a seguinte forma: β u i x = K J i = K y C 1 C 2. ey 1 e y

20 J i = K y C 1 C 2. ey 1 e y y 1 e y lim Ji = K (C 1 C 2. e ) 0 y Uma vez que: y = tende para 0 quando 0, a indeterminação surge y através do cociente 1 e y Esta indeterminação pode ser levantada, desenvolvendo em série e y

21 y Levantar a indeterminação, desenvolvendo e y em série. 1 e y Assim: y 2 e y = 1 y + 2! y 3 3! y 4 + LL 4! Desta maneira: lim y = y 0 1 e y lim y y 0 y 2 y 3 = y + LL 2! 3! 1 y 0 y y LL 2! 3! = lim = 1

22 y 1 e y assim: lim Ji = K (C 1 C 2. e ) 0 y como: C s = C 1 C 2 β u i J i = x x 1 x (C 1 C 2 ) β u i J i = x x (C 1 C 2 ) Permeabilidade P da membrana para a espécie iónica i Podemos então dizer que, quando = 0: J i = P. C s Equação formalmente idêntica à equação da difusão para moléculas neutras Equação de ick

23 Uma outra situação que a equação de NernstPlanck, integrada nas condições atrás indicadas, deve contemplar é a situação de equilíbrio no caso de uma membrana permeável à espécie iónica i, isto é, a situação em que J i = 0 Continuando a considerar o ião com valência Z = +1, vem: β u J i = 0 = i x C 1 C 2. e 1 e 0= C 1 C 2. e C 1 C 2 = e

24 C 1 C 2 = e Aplicando logaritmos, vem para : = ln C 2 C 1 Equação de Nernst (iões positivos e monovalentes) Traduz a diferença de potencial existente através da membrana quando há equilíbrio Se considerarmos iões de valência Z i, a equação toma a forma: = ln Z i C 2 C 1

25 Retomemos a equação de NernstPlanck β u J i = i Z i x C 1 C 2. e 1 e Z i Z i Como o coeficiente de permeabilidade, vamos considerar: P i = β u i x vem: P J i = i Z i 2 C 1 C 2. e 1 e Z i Z i

26 Aplicando esta equação aos três principais iões (K +, Na +, Cl ) que criam correntes através da parede do axónio, vem K + J K+ = P K+ 2 [K + ] 1 [K + ] 2. e 1 e Na + J Na+ = P Na+ 2 [Na + ] 1 [Na + ] 2. e 1 e Cl J Cl = P Cl 2 [Cl ] 1 [Cl ] 2. e 1 e +

27 Como a corrente total através da membrana é nula: J K+ + J Na+ + J Cl = 0 Para simplificar ao máximo, vejamos: K + J K+ = P K+ 2 [K + ] 1 [K + ] 2. e 1 e Na + J Na+ = P Na+ 2 [Na + ] 1 [Na + ] 2. e 1 e Cl J Cl = P Cl 2 [Cl ] 1 [Cl ] 2. e 1 e + e e =

28 Cl J Cl = P Cl 2 [Cl ] 1 [Cl ] 2. e 1 e + e e = = P 2 [Cl Cl ] 1. e [Cl ] = e 1 2 = P Cl [Cl ] 2 [Cl ] 1. e 1 e Somando agora, vem:

29 Somando agora, vem: J K+ + J Na+ + J Cl = 0 P Na+ {[Na + ] 1 [Na + ] 2. e } + P K+ {[K + ] 1 [K + ] 2. e } + + P Cl {[Cl ] 2 [Cl ] 2. e } = 0 P Na+ [Na + ] 1 + P K+ [K + ] 1 + P Cl [Cl ] 2 = P Na+ [Na + ] 2 + P K+ [K + ] 2 + P Cl [Cl ] 1 e e P Na+ [Na + ] 1 + P K+ [K + ] 1 + P Cl [Cl ] 2 = P Na+ [Na + ] 2 + P K+ [K + ] 2 + P Cl [Cl ] 1

30 Logaritmizando vem: = ln P Na+ [Na+ ] 1 + P K+ [K + ] 1 + P Cl [Cl ] 2 P Na+ [Na + ] 2 + P K+ [K + ] 2 + P Cl [Cl ] 1 e resolvendo em ordem a, vem: = ln P Na+[Na + ] 2 + P K+ [K + ] 2 + P Cl [Cl ] 1 P Na+ [Na + ] 1 + P K+ [K + ] 1 + P Cl [Cl ] 2 Equação de Goldman foi aplicada a inúmeras situações, a células de diferentes naturezas, dando valores de praticamente coincidentes com os valores experimentais

31 Esta equação de Goldman pode ser expressa em termos de permeabilidade: relativos absolutos Se P K+ αk+ = PNa+ P ClαCl = PNa+ as permeabilidades podem ser expressas em relação à permeabilidade do Na +. A equação de Goldman toma a seguinte forma: = ln [Na+ ] 2 + α K+ [K + ] 2 + α Cl [Cl ] 1 [Na + ] 1 + α K+ [K + ] 1 + α Cl [Cl ] 2

32 Os coeficientes de permeabilidade obtémse a partir de medições de potencial são supostamente independentes da concentração Para o caso do axónio, pode obterse o valor correcto para a diferença de potencial entre os dois lados da membrana, se entrarmos com a seguinte relação para as concentrações: P K : P Na : P Cl = 1 : 0,04 : 0,45 α K+ = 25 α Cl = 11,25

33 Caso do axónio da lula: No repouso: P K : P Na : P Cl 1 : 0,04 : 0,45 Na célula em repouso, se considerarmos as permeabilidades do sódio e do cloro em relação à do potássio, à qual era atribuído o valor de 1, verificamos: menos permeável ao cloro muitíssimo pouco permeável ao sódio No potencial de acção: P K : P Na : P Cl 1 : 20 : 0,45 Na célula durante o potencial de acção, contrariamente, se considerarmos as mesmas condições, verificamos: permeabilidade ao cloro se mantém enorme subida da permeabilidade ao sódio