MEMBRANA DE DONNAN. M Filomena Botelho

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1 EBRANA DE DONNAN Filomena Botelho

2 embrana de Donnan Do mesmo modo que para os outros tipos de membranas, também neste caso da membrana de Donnan temos que impor condições Condições impostas ao sistema Trabalhamos no equilíbrio embrana semi-permeável A membrana separa 2 soluções com características diferentes: De um lado a solução tem exclusivamente componentes iónicos difusíveis através da membrana Do outro lado a solução contém Componente iónico difusível Componente iónico não difusível através da membrana Não existe movimento de solvente Consegue-se exercendo uma pressão, no compartimento que tem o componente não difusível de modo a igualar a pressão osmótica uso de um êmbolo

3 Consideremos 2 recipientes, separados por uma membrana semi-permeável I I [NaCl] = n [NaCl] = n Inicialmente Igual concentração de cloreto de sódio (NaCl) dos dois recipientes equilíbrio Quando o NaCl se dissocia, fica igual a concentração de cada ião nos dois recipientes A concentração seria então de n

4 I Quando o equilíbrio é atingido, a diferença de potencial entre os dois lados da membrana, para cada ião, é dada pela equação de Nernst Para o caso do sódio: Para o caso do cloro: φ Don (Na+) = RT ln F [Na + ] 2 [Na + ] 1 φ Don (Cl-) = RT ln F [Cl - ] 1 [Cl - ] 2 Inversão, porque para o caso do Cl -, o Z=-1

5 I Para o caso do sódio: φ Don (Na+) = RT ln F [Na + ] 2 [Na + ] 1 Para o caso do cloro: φ Don (Cl-) = RT ln Como: F pressão e temperatura constantes diferença de potencial para cada ião igual no equilíbrio RT/F constante [Cl - ] 1 [Cl - ] 2 Os cocientes entre as concentrações têm que ser iguais [Na + ] 2 [Cl - ] 1 φ Don (Na+) = φ Don (Cl-) = [Na + ] 1 [Cl - ] 2 Equação de Gibbs Donnan

6 Posteriormente Adiciona-se ao compartimento I um sal sódico de uma proteína de modo a que fique com uma concentração de P mol/cm 3 Após se ter adicionado o proteinato ao recipiente I, é necessário exercer-se sobre este compartimento uma pressão de modo a que a corrente de água, devida à diferença de pressão osmótica entre os dois recipientes, se verifique. I [NaP] = P Quando se adiciona ao recipiente I o componente não difusível (a proteína) as concentrações dos dois recipientes, logo no início, antes de ser atingido o equilíbrio, são diferentes

7 Por causa do êmbolo I [NaP] = P não pode haver movimentos de solvente Uma vez adicionado o proteinato, este dissocia-se em dois componentes: - um difusível (Na + ) - outro não difusível (proteína) existência de um componente não difusível (proteina) I vão ocorrer movimentos de pequenos iões (componentes difusíveis) através da membrana Atingir novo equilíbrio [P Zp ] = P [Na + ] = PxZp - x - x + x + x

8 Após o equilíbrio, as concentrações nos dois recipientes serão: I Zp valência da proteína [P Zp ] = P [Na + ] = PxZp - x - x + x + x Como novo equilíbrio foi atingido, podemos aplicar a equação de Gibbs-Donnan [Na + ] 2 [Cl - ] 1 = [Na + ] 1 [Cl - ] 2 [Na + ] 1 [Cl - ] 1 = [Na + ] 2 [Cl - ] 2 No equilíbrio os produtos das concentrações do ião difusíveis, para cada recipiente, é igual

9 I [P Zp ] = P [Na + ] = PxZp - x - x + x + x Após a adição da proteína e devido à electroneutralidade que tem que ser mantida nos dois recipientes, as concentrações ficam do seguinte modo: No compartimento No compartimento I [Na + ] 2 [Cl - ] 2 Têm que ser iguais [Na + ] 1 = [Cl - ] 1 + P Zp

10 I No compartimento [P Zp ] = P [Na + ] = PxZp [Na + ] 2 [Cl - ] 2 Têm que ser iguais - x - x + x + x No compartimento I [Na + ] 1 = [Cl - ] 1 + P Zp Sendo assim, vem que: [Na + ] 1 > [Cl - ] 1 [Na + ] 2 [Cl - ] 1 = [Na + ] 1 [Cl - ] 2 [Na + ] 2 = [Cl - ] 2 [Cl - ] 2 > [Cl - ] 1 [Na + ] 1 [Cl - ] 1 = [Cl - ] 2 2 [Na + ] 1 > [Cl - ] 1

11 I Voltando à equação de Gibbs-Donnan: [P Zp ] = P [Na + ] = PxZp - x - x + x + x [Na + ] 2 [Cl - ] 1 = [Na + ] 1 [Cl - ] 2 [Na + ] 1 [Cl - ] 1 = [Na + ] 2 [Cl - ] 2 Resolvendo em ordem a [Na + ] 1, e como [Na + ] 2 = [Cl - ] 2, vem: [Na + ] 1 [Cl - ] 1 = [Na + ] 2 2 Como: [Na + ] 1 = [Cl - ] 1 + P.Zp [Cl - ] 1 = [Na + ] 1 - P.Zp vem: [Na + ] 1 {[Na + ] 1 - P.Zp} = [Na + ] 2 2

12 [Na + ] 1 {[Na + ] 1 - P.Zp} = [Na + ] 2 2 Continuando a resolver em ordem a [Na + ] 1, vem: [Na + ] 2 1 -P.Zp[Na + ] 1 -[Na + ] 2 2 = 0 x 2 b x c (P.Zp) [Na + ] 2 2 [Na + ] 1 = P.Zp ± 2 - Como a 2ª parcela do numerador é menor do que a primeira, uma das raízes é negativa; - Só nos interessa a solução positiva, já que a concentração de [Na + ] 1 tem que ser um valor positivo

13 Podemos então, na equação do potencial de Donnan, substituir o valor de [Na + ] 1, aparecendo: φ Don (Na+) = RT [Na + ] ln 2 = - F [Na + ] 1 RT F ln [Na + ] 1 [Na + ] 2 RT P 2.Zp [Na + ] 2 2 φ Don (Na+) = - ln P.Zp ± F 2. [Na + ] 2 Equação do potencial de Donnan, quando se mistura um componente não difusível num compartimento (neste caso no I)

14 RT P 2.Zp [Na + ] 2 2 φ Don (Na+) = - ln P.Zp ± F 2. [Na + ] 2 A partir desta equação podemos ver que: a) Se [P. Zp] = 0 φ Donnan = 0 O potencial de Donnan é nulo i.é. Para que este tipo de potencial possa existir, é necessário haver iões para os quais a membrana seja impermeável b) Se [P. Zp] 0 φ Donnan 0 Neste caso estabelece-se uma diferença de potencial através da membrana

15 Se quisermos saber qual a quantidade de iões que atravessam a membrana, podemos resolver de outra maneira Vamos supor o mesmo esquema anterior, onde dois recipientes contendo igual concentração de [NaCl] se encontram separados por uma membrana semi-permeável I Podemos então considerar que a concentração inicial de cada ião, é n I [NaP] = P Num dos lados da membrana (por exemplo no recipiente I) adicionamos um componente ionizável mas não difusível

16 Deste modo temos: Lado I: [P] = P Zp [Na + ] = PxZp - x - x Lado : + x + x [Na + ] 1 = n x + P. Zp Número de moléculas de proteína em solução Número de cargas negativas com que cada molécula de proteína ionizada fica em solução Número de moléculas proteicas negativas em solução, devidas à dissociação das proteínas

17 I [P Zp ] = P [Na + ] = PxZp Do mesmo modo pela equação de Gibbs-Donnan: [Na + ] 1 [Cl - ] 1 = [Na + ] 2 [Cl - ] 2 - x - x + x + x Substituindo: (n x + P. Zp) (n x) = (n + x) 2 Desta equação, podemos tirar duas conclusões: 1ª n + x = (n x + P. Zp) (n x) n + x média geométrica das concentrações dos microiões existentes no recipiente

18 (n x + P.Zp) (n x) = (n + x) 2 2ª Resolvendo esta equação, vem: n 2 nx nx + x 2 + n P.Zp x P.Zp = n nx + x 2-4 nx + n P.Zp x P.Zp = 0 x (4 n P.Zp) = n P.Zp n P.Zp x = (4 n + P.Zp) Número de iões que passam a membrana, para se obter o equilíbrio, depois de se adicionar a proteína

19 I [P Zp ] = P [Na + ] = PxZp - x + x Tudo se passa como se os: acroiões P repelissem os iões do mesmo sinal para o outro lado da membrana e atraíssem os iões de sinal oposto - x + x Cálculo das concentrações totais dos pequenos iões Lado I: Lado : C I = [Cl - ] 1 + [Na + ] 1 C I = n x + n x + P.Zp C I = 2n 2x + P.Zp C = [Cl - ] 2 + [Na + ] 2 C = n + x + n + x C = 2n + 2x

20 I Lado I: [P Zp ] = P [Na + ] = PxZp - x - x + x + x C I = 2n 2x + P.Zp Lado : C I = 2n + 2x A diferença entre as 2 concentrações é: d = C I -C = 2n 2x + P.Zp -2n -2x d = 4x + P.Zp

21 Diferença entre as 2 concentrações d = 4x + P.Zp n P.Zp d = 4 + P.Zp (4 n + P.Zp) como: n P.Zp x = (4 n + P.Zp) P d = 2.Zp 2 = C I -C 4 n + P.Zp Diferença de concentrações em termos de microiões Esta diferença tem um valor positivo, isto é: A concentração iónica dos pequenos d > 0 C I > C iões do lado I é maior do que a concentração iónica do lado, onde não há macroiões

22 Esta diferença tem um valor positivo, isto é: A concentração iónica dos pequenos d > 0 C I > C iões do lado I é maior do que a concentração iónica do lado, onde não há macroiões Significado: Há um certo número de pequenos iões que não atravessam a membrana, correspondendo d = C I -C a partículas não difusíveis Desta maneira, há pequenos iões que se comportam como macroiões

23 as as partículas não difusíveis não são só estas. Há ainda, no recipiente I, a proteína. A concentração total de partículas não difusíveis são: P p + d = P + 2.Zp 2 4 n + P.Zp

24 Pressões osmóticas As pressões osmóticas dos dois comportamentos, estão relacionadas com as concentrações totais π = RT C Recipiente I: π I = RT C I C I = n x + P.Zp + n x + P C I = 2n 2x + P.Zp + P Recipiente : π = RT C C = n + x + n + x C = 2n + 2x π I = RT (2n 2x + P.Zp + P) π I = RT (2n + 2x)

25 π = RT C π = RT (p + d) P 2.Zp π = RT ( 2 ) 4 n + P.Zp ou π = RT (2n 2x + P.Zp + P - 2n - 2x) π = RT ( 4x + P.Zp + P)