Fundamentos da Computação Gráfica

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1 Fundamentos da Computação Gráfica Trabalho 3 Rendering. Ray Tracing Manuel Alejandro Nodarse Moreno ( )

2 Introdução Ray Tracing (traçado de raios) é um algoritmo, de computação gráfica, usado para síntese (renderização) de imagens tridimensionais. O método utilizado pelo algoritmo baseia-se na simulação do trajeto que os raios de luz percorreriam no mundo real, mas, neste caso, de trás para frente. Ou seja, no mundo real, os raios de luz são emitidos a partir de uma fonte de luz, percorrendo o espaço até encontrar um objeto. Após os raios de luz atingir o objeto, estes são refratados ou refletidos, de acordo com as características do objeto alterando assim a sua trajetória, e fazendo com que apenas uma infinitésima minoria dos raios que partiram da fonte de luz atinjam, por fim, os olhos do observador. O algoritmo Ray Tracing limita-se a inverter o sentido do trajeto dos raios de luz, passando agora o observador a ser a fonte, e desta forma apenas serão processados os raios que efetivamente são vistos pelo observador. Esta técnica é capaz de produzir um grau de foto realismo muito elevado tornando-se ideal para aplicações onde podemos, previamente, tratar a imagem, como no cinema, televisão e efeitos especiais; e menos adequado para aplicações em tempo real como jogos de computador onde a velocidade é crítica. Algoritmo. Para cada pixel da imagem Criar um raio a partir do ponto de visão (observador) e que passe pelo Pixel Atual Inicializar NearestT em INFINITO Inicializar NearestObject em NULL Para cada objeto da cena Se o raio intercepta o Objeto Atual Se a distância t da intercepção é menor que NearestT Colocar NearestT = t distância da intercepção Colocar NearestObject = Objeto Atual Se NearestObject = NULL Preencher Pixel Atual com a cor do fundo Senão Lançar um novo raio a cada fonte de luz para comprovar as sombras Se a superfície é refletora Gerar um raio refletor (recursivo) Se a superfície é transparente Gerar um raio refrator (recursivo) Usar NearestObject e NearestT para processar a função sombreado Preencher este pixel com a cor resultante da função sombreado

3 Definição do ponto de visão (Observador). O observador nesse caso é uma câmera virtual definida pela seguinte estrutura: Camera /* Parâmetros primários */ Vector eye, center, up; /* Centro óptico, ponto de visada e direção para cima */ double fovy; /* Campo de visão */ double near, far; /* Distancia de plano near e far */ int wp, hp; /* Largura e altura em pixels */ /* Parâmetros derivados */ double df; /* Distancia focal do olho */ double w, h; /* Largura e altura da imagem */ Vector xe, ye, ze; /* Eixos de sistema do olho */ Os parâmetros primários são dados como entrada. Os parâmetros derivados são calculados pelas seguintes equações: d f = near h = 2d f tan ( fov y 2 ) z e = w = w p h p h 1 (eye center) eye center x e = 1 up z e (up z e ) y e = z e x e Fig. Projeção em perspectiva.

4 Lançamento de raios. Cada raio p(t) = o + td, lançado tem uma origem (o) e uma direção (d). A origem é a posição da câmera (eye), e a direção d é dada em função do pixel (x, y) da tela e dos vetores que definem o observador: Fig. Lançamento de um raio p(t). d = d f z e + h ( y 1 h p 2 ) y e + w ( x 1 w p 2 ) x e Interseção de um raio com cada um dos objetos. É necessário testar a interseção de cada raio com cada um dos objetos presentes na cena. A forma como este teste é feito depende das características do objeto, se este é uma esfera, um paralelepípedo, um triângulo, etc. Interseção Raio-Esfera. Na geometria analítica, uma linha (raio) e uma esfera pode se cruzam de três maneiras: sem cruzamento, exatamente um ponto, ou dois pontos. Métodos para distinguir estes casos, e determinar as equações para os pontos nos últimos casos, são úteis em um número de circunstâncias. Equação da esfera: x c 2 = r 2 c é o centro da esfera, x é um ponto sob a esfera, r é o radio da esfera. Equação do raio: x = o + dl o é a origem do raio, l é a direção do raio (vetor unitário), x é pontos sob a linha do raio.

5 Combinando as equações e resolvendo para d. d = (l (o c)) ± (l (o c)) 2 o c 2 + r 2 Se o valor baixo a raiz quadrada ((l (o c)) 2 o c 2 + r 2 ) é menor do que 0 então o raio não intercepta à esfera. Se o valor é 0 então o raio intercepta em um ponto só. Se o valor é maior do que 0 então o raio intercepta em dois pontos. Interseção Raio-Cubo. Para analisar os pontos de intercepção do raio com o cubo nos basearemos nas interseções do raio com os planos delimitados que formam as faces do cubo. Interseção Raio-Plano. Na geometria analítica, a interseção de uma linha (raio) e um plano pode ser o conjunto vazio, um ponto ou uma linha. Distinguir estes casos, e determinando equações para o ponto e linha nos últimos casos tem uso, por exemplo, em computação gráfica, planejamento de movimento e detecção de colisão. Na notação vetorial, um plano pode ser expresso como o conjunto de pontos p para os quais: (p p 0 ) n = 0 Onde n é um vetor normal ao plano e p 0 é um ponto sob o plano. A notação vetorial para uma linha é: p = o + d l, d R Onde l é um vetor na direção da linha, o é um ponto sob a linha e d é um escalar em R. Distribuindo n é resolvendo para d: d = (p 0 o) n l n Se a linha de início fora do plano e é paralela ao plano, não há intersecção. Nesse caso, o denominador será igual a zero e o numerador será diferente de zero. Se a linha é iniciada dentro do plano e é paralela ao plano, a linha intercepta o plano em todos os lugares. Neste caso, tanto o numerador e o denominador serão zero. Em todos os outros casos, a linha intercepta o plano uma vez e d representa a interseção como a distância ao longo da linha a partir de o.

6 Iluminação (Cor de um pixel) O modelo de Phong é um dos modelos de iluminação mais utilizado na computação gráfica devido a sua simplificação das iterações entre luz e material e o bom resultado produzido por esta técnica. No modelo de Phong, a luz em qualquer ponto é composta por três componentes: luz difusa, luz especular e luz ambiente. Essas três componentes são aditivas e determinam o aspecto final da iluminação e da cor de um determinado ponto na cena ou da superfície de um determinado polígono plano contido nela. Fig. Ilustração visual da equação Phong: aqui a luz é branca, as cores ambiente e difusa são ambas azuis, e a cor especular é branca, refletindo uma pequena parte da luz que atinge a superfície, mas apenas em destaques muito estreitas. A intensidade da componente difuso varia de acordo com o sentido da superfície, e o componente de ambiente é uniforme (independente da direção). Componente da luz ambiente: A componente de luz ambiente do modelo de Phong foi adicionada para levar em consideração luz gerada por interações inter-objetos. Em ambientes reais, superfícies que não são iluminadas diretamente geralmente não se encontram completamente escuras. Luz gerada pelos reflexos difusos e especulares de outras superfícies e também pela difusão da luz na atmosfera iluminam estas áreas. Componente Difusa: A componente difusa do modelo de Phong representa reflexões que não são direcionais em sua natureza. Cada objeto possui características de refletância difusa, codificadas como um coeficiente de refletância difusa, que determinam quanta luz é refletida por sua superfície. A quantidade de luz difusa refletida é independente da direção da qual a superfície é vista, uma vez que superfícies que refletem de forma difusa refletem de forma igual em todas as direções. A intensidade da reflexão difusa varia apenas com o cosseno do ângulo entre a normal da superfície e a fonte de luz, que nos indica a quantidade de luz que incide sobre aquele ponto.

7 Componente Especular: A componente especular de um objeto simula reflexos extremamente direcionais, sem que a cor dos raios seja afetada pela cor da superfície, como num espelho, e nos indica o quão "brilhante" este objeto é. Ela serve para simular a aparência de objetos de superfície muito polida e que refletem a luz sem modificar a sua cor, como objetos metálicos ou objetos esmaltados. Da mesma forma que nas reflexões difusas, toda superfície possui também um coeficiente de refletividade especular que determina quanta luz é refletida por esse objeto. A intensidade da reflexão especular é proporcional ao cosseno do angulo entre a direção de visada e a direção de reflexão da luz. Além disso, existe ainda um expoente especular, que determina o quão rápido o reflexo especular decai quando o ângulo de visada se afasta do ângulo de reflexão. Este parâmetro determina os quão locais serão os reflexos e nos permite simular com perfeição a característica dos reflexos de superfícies brilhantes de serem extremamente localizados e restritos. Cor final = Difusa: l r I r ( I g ) = (( l g ) ( I b luzes l b k db ) (n L )) Onde l é a intensidade da luz incidente, k d é o coeficiente de reflexão difusa no ponto, n é a normal no ponto e L é o vector direção da luz incidente. Cor final = Ambiente + Difusa: I r ( I g ) = ( I b I ar I ag l r l g ) ( ) + (( ) ( ) (n L )) I ab k db luzes l b k db Onde I a é a intensidade da luz ambiente.

8 Cor final = Ambiente + Difusa + Especular: I r ( I g ) = ( I b I ar I ag l r l g ) ( ) + luzes (( ) ( ) (n L ) + ( ) ( ) (r v ) n ) I ab k db l b k db l b k sb Onde k s é o coeficiente de reflexão especular, r é o vector da luz incidente refletido respeito ao vetor normal e v é o vetor da direção do observador. l r l g k sr k sg Para criar o efeito de sombra de uma luz L sobre o objeto, verifica-se se existe algum outro objeto que intercepte o vetor que vai de p até L. Se existe, há sombra, e nem a reflexão difusa nem a especular são calculadas para esse ponto, somente a cor ambiente. Cor final = Ambiente + Sombra * ( Difusa + Especular ): I r ( I g ) = ( I b I ar I ag l r l g ) ( ) + luzes f s (( ) ( ) (n L ) + ( ) ( ) (r v ) n ) I ab k db l b k db l b k sb 0, se sombra Onde f s = 1, caso contrario l r l g k sr k sg Reflexão Especular O efeito de reflexão de outros objetos é calculado de maneira semelhante aos efeitos encima. É baseado no lançamento recursivo de um novo raio p(t) a partir do ponto p i. Na reflexão, a direção do raio p(t) é baseada na normal do objeto e é calculada da seguinte maneira:

9 Cor final = Ambiente + Sombra * ( Difusa + Especular ) + Reflexão: I r ( I g ) = ( I b l r l r k sr I r (r r ) ) ( ) + luzes f s (( l g ) ( ) (n L ) + ( l g ) ( k sg ) (r v ) n ) + k r ( I g (r g )) I ab k db l b k db l b k sb I b (r b ) I ar I ag Onde k r é o coeficiente de reflexão e I r é a cor obtida do lançado do raio r. Implementação e Testes O trabalho foi implementado na linguagem C# utilizando a IDE Microsoft Visual Studio 2013, no Windows 7. Foi construída uma aplicação de escritório para a criação de cenas. Nessa aplicação é possível guardar, carregar, modificar e visualizar cenas anteriormente desenvolvidas. Também é possível exportar o resultado do processo de renderização da cena em um arquivo JPG. Aqui uma passada pelo sistema de janelas da aplicação. Fig. Janela principal Áreas da Janela Principal. 1. Hierarquia da cena: Mostra todos os objetos que compõem a cena seguindo a hierarquia, i.e. Todas as luzes ficaram como elementos filhos do elemento Lights, os objetos como elementos filhos do elemento Objects. 2. Área das propriedades: Ao selecionar um objeto da Área 1 são mostradas as propriedades do objeto selecionado, permitindo a modificação dos valores das propriedades modificáveis do objeto. 3. Área das transformações: Ao selecionar um objeto da Área 1 é possível fazer transformações sob o objeto selecionado. Os primeiros três botões: R (rotar), S (escalar)

10 e T (trasladar) permitem fazer as transformações desejadas. O ultimo botão faz a renderização da cena. 4. Área do menu: O menu File permite carregar, salvar cenas e exportar o resultado da renderização num arquivo JPG. 5. Área de desenho: Nessa área é amostrada o resultado da renderização da cena. Janelas de transformações. Janela Trasladar Janela Escalar Janera Rotar: o ângulo deve ser entrado em graus. Cenas renderizadas: Fig. Cena da apresentação PPT.

11 Fig. Objeto CSG com três cubos espelho. Fig. Objeto 5 esferas (a preta com specular definida) e um espelho.

12 Fig. Cena renderizada a partir dos dados fornecidos no site: