UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE JUSSARA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA GENILSON FERREIRA DOS SANTOS

Transcrição

1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE JUSSARA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA GENILSON FERREIRA DOS SANTOS OS JOGOS COMO MÉTODO FACILITADOR NO ENSINO DE MATEMÁTICA JUSSARA-GO 2009

2 2 Genilson Ferreira dos Santos OS JOGOS COMO MÉTODO FACILITADOR NO ENSINO DE MATEMÁTICA Monografia realizada para conclusão de curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Goiás, Unidade Universitária de Jussara, sob a orientação do professor especialista Helias Assunção Freitas. JUSSARA-GO 2009

3 3

4 Dedico este trabalho à minha esposa e filho, e em especial à professora Rejane Alves de Souza Tiago, por todo apoio que me deram durante toda a minha trajetória acadêmica. Adoro muito todos vocês! 4

5 5 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus por ter me dado força, para sempre levantar a cabeça nas horas difíceis e por ter permitido que eu chegasse até aqui. Em especial, agradeço ao meu professor orientador Helias Assunção Freitas, pelo suporte teórico e prático durante a realização desta pesquisa.

6 6 RESUMO Esta pesquisa refere-se aos jogos como método de ensino, em que se expõem teorias que podem ser usadas como suporte teórico para compreender tal método. O interesse pelo tema surgiu devido a percepção de que o ensino de matemática precisa ser mais dinâmico e significativo. A presente pesquisa é bibliográfica e investigativa, está dividida em dois capítulos: o primeiro descreve o parecer de autores em relação à ludicidade, ou seja, aos jogos integrados ao processo de ensinoaprendizagem; o segundo refere-e a sugestões de jogos que o professor pode usar em sala de aula pra trabalhar os conteúdos matemáticos de modo eficaz, motivador e prazeroso. O tema é fundamentando em autores como: Alves, Aranão, PCNs, Lucchesi, Faria, que defendem o uso dos jogos como método de ensino de matemática, e que, ao professor, compete estimular em seus alunos, a curiosidade, o pensamento independente, motivando-os de modo que o aprendizado seja coerente, significativo e concreto. Levanta-se também a concepção construtivista sobre os jogos, onde deixa claro que o sujeito é ativo na construção do seu conhecimento através da interação com o meio e na relação que estabelece com os objetos e pessoas em sua volta.

7 7 SUMÁRIO INTRODUÇÃO 7 CAPÍTULO 1 ABORDAGEM TEÓRICA DOS JOGOS COMO INSTRUMENTO FACILITADOR DO ENSINO DE MATEMÁTICA Os jogos Os jogos como ferramenta para ensinar matemática Concepção Construtivista sobre os jogos Os jogos nos PCNs Características e Classificações dos jogos 15 CAPITÚLO 2 ATIVIDADES LÚDICAS: UM PROCESSO PARA O ENSINO APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA Dominó da divisibilidade Cartões multiuso Festival de frases rápidas Jogo da memória Fila rápida Baralho Matemático Tabuleiro da Porcentagem Baralho da adição no conjunto Z Caça números Caça resultados Bingo 30 CONSIDERAÇÕES FINAIS 35 BIBLIOGRAFIAS 36

8 87 INTRODUÇÃO Tendo em vista que os educadores podem criar em sala de aula um ambiente de interesse e motivação, propiciando ao aluno uma participação autônoma no processo de construção do conhecimento, mostraremos através desta pesquisa, a importância dos jogos como método de ensino de matemática. Ao priorizar a construção do conhecimento pelo fazer pensar do aluno, o papel do professor é de facilitador, de orientador e de incentivador da aprendizagem a fim de desenvolver a autonomia do aluno, instigando-o a refletir e a descobrir. Criando assim, em sala de aula, um ambiente de interação professor-aluno e aluno-aluno pela busca do conhecimento. A presente pesquisa é fundamentada em autores como: Alves (2001), Aranão (1996), PCNs (1997), Lucchesi (1994, apud, ALVES, 2001), Faria (2002) que defendem o uso de jogos como método de ensino de matemática. Com esta pesquisa, esperamos que, os professores reflitam de forma diferente e integrem os jogos às suas aulas, tornando-as mais produtivas, motivadoras e prazerosas. O presente trabalho está dividido em dois capítulos; no primeiro, abordamos os jogos como métodos facilitadores no processo de ensino-aprendizagem, levando em conta que os mesmos propiciam condições agradáveis e favoráveis ao ensino da matemática. Mostra-se também a concepção construtivista sobre os jogos, fundamentados em Aranão (1996), que se baseia em Piaget para destacar a necessidade de o professor conhecer e respeitar o grau cognitivo de cada indivíduo, para não correr o risco de propor atividades que ele ainda não possui capacidade para executá-las. Expomos também, o parecer dos PCNs sobre os jogos, e o seu papel no processo de ensino aprendizagem de matemática. Ainda no primeiro capítulo, argumenta-se sobre as características e classificações dos jogos. Em que, para uma melhor compreensão, são apresentadas por Alves (2001), teorias de autores como: Chateau (1987), Callois (1990), Piaget (1978), Lima (1991), Kamii e De Vries (1991), Kishimoto (1994), Gramado (1995). O segundo capítulo consta de sugestões de jogos que podem ser utilizadas como método para ensinar matemática. Tais jogos proporcionam a motivação para uma nova aprendizagem e também a fixação de conceitos. Contudo, esta pesquisa foi feita no intuito de mostrar que, se bem planejado, o jogo é uma ferramenta muito eficaz no ensino de matemática, porém cabe ao professor ter consciência que o seu papel é fundamental para o bom desempenho desta metodologia de ensino.

9 8 CAPÍTULO 1 ABORDAGEM TEÓRICA DOS JOGOS COMO INSTRUMENTO FACILITADOR DO ENSINO DE MATEMÁTICA Neste capítulo, abordaremos questões sobre a importância dos jogos, como método de ensino de matemática, tendo como suporte teórico estudos de Piaget descrito por Aranão (1996), e os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) (1997), e em outros autores como; Alves (2001) e Lucchesi (1994), que expõem com clareza a utilidade e importância dos jogos no processo de ensino aprendizagem de matemática. E que colaboram com o nosso objetivo de deixar claro, a importância e eficácia dos jogos, que podem ser usados pelos educadores que se encontram envolvidos e preocupados com a qualidade de ensino de nosso país. 1.1 Os Jogos O uso dos jogos no ensino de matemática tem o objetivo de fazer com que os adolescentes aprendam o conteúdo da mesma de uma maneira diferenciada onde, é despertado o interesse do aluno envolvido. Segundo Alves (2001), os jogos como método de ensino tem sido alvo de inúmeras pesquisas, no entanto, a maioria dessas giram em torno dos primeiros anos do ensino fundamental, enquanto nos demais anos de nível fundamental e médio são pouquíssimas. Tendo em vista os aspectos históricos apresentados pela mesma autora, observa-se que na antiguidade o ato de brincar era uma atividade para crianças e adultos. Ela também cita Platão, dizendo que o aprender brincando tinha maior valor e deveria ser ressaltado no lugar da opressão e da violência. Enfatizava que todas as crianças deveriam estudar a matemática de maneira atrativa, para isso coloca os jogos como sugestão. Alves (2001) se fundamenta em Rosseau para expor que, é de grande valia dar a oportunidade de ensino livre e espontâneo, para que gere interesse com alegria e descontração. Kishimoto (1994, apud. ALVES, 2001), enfatiza que a diversificação dos jogos ocorreu a partir do movimento científico do século XVIII, propiciando a criação, a adaptação e a popularização dos jogos no ensino.

10 9 Vale à pena dar ênfase a teoria de Piaget ( apud. ALVES, 2001)), que defende o uso dos jogos na educação e critica a escola tradicional, pelo comodismo ao transmitir conhecimentos às crianças sem nenhum tipo de inovação, o que se expõe ao que ele defende, que é suscitar indivíduos críticos, inventivos e criadores. O objetivo e o caminho da educação são considerados como sendo a organização de conhecimentos que partem dos interesses e das necessidades do educando (Alves, 2001, p.21). Para Alves (2001), a educação através de atividades lúdicas estimula significativamente as relações cognitivas, afetivas sociais, além de proporcionar atitudes de critica e criação nos educandos que se envolvem nesse processo. 1.2 Os Jogos como ferramenta para ensinar matemática De acordo com Alves (2001), a importância da matemática de um modo geral é indiscutível, no entanto, a qualidade do ensino dessa área de conhecimento se encontra em um nível muito baixo. Com isso, podem-se utilizar os jogos como um método facilitador de aprendizagem, ou seja, usá-los como uma ferramenta de trabalho. Notamos que, para o ensino da matemática, que se apresenta como uma das áreas mais caóticas em termos da compreensão dos conceitos nela envolvidos, pelos alunos, o elemento jogo se apresenta com formas específicas e características próprias, propícias a dar compreensão para muitas das estruturas matemáticas existentes e de difícil assimilação (GRANDO, 1995 apud ALVES 2001, p. 22). Alves (2001) afirma que, o professor deve assumir o papel de incentivador, facilitador, mediador das ideias dispostas pelos alunos durante a ação pedagógica, visando sempre o crescimento do aluno enquanto indivíduo que vive em sociedade. Os jogos podem ser utilizados para introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o aluno para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser escolhidos e preparados com cuidado para levar o aluno a adquirir conceitos matemáticos de modo significativo e concreto. A autora, também defende a relação professor-aluno acreditando que assim se torna mais fácil criar um ambiente que propicie direta ou indiretamente o desenvolvimento do conhecimento. Tendo em vista tal desenvolvimento, é necessário ensinar matemática mostrando sua utilidade dentro e fora dos muros da escola.

11 10 Embasados em Alves (2001), podemos dizer que os jogos proporcionam condições agradáveis e favoráveis para o ensino da matemática. Segundo a autora, o educando é motivado para trabalhar e pensar tomando como base o material concreto, descobrindo, reinventando e não só recebendo informações, assim o aluno deixa de ser um indivíduo passivo e passa a ser ativo, atuante no processo de construção do seu próprio conhecimento. O jogo pode fixar conceitos, motivar os alunos, propiciar a solidariedade entre colegas, desenvolver o senso crítico e criativo, estimular o raciocínio, descobrir novos conceitos (ALVES, 2001, p. 25). Na obra de Alves (2001), são descritos alguns estudos realizados por Kamii, nos quais os jogos são vistos como elementos que devem ser introduzidos em sala de aula como meio de ensinar matemática, uma vez que são prazerosos e interessantes e ainda, promovem a habilidade de coordenar pontos de vista, ampliando e desenvolvendo autoconfiança, criatividade e muitas outras potencialidades. O uso de atividades lúdicas em aulas de matemática, além de levar em conta os aspectos cognitivos em sua aplicação, deve valorizar o aspecto afetivo promovido pela ação do jogo, ou seja, a aproximação entre os jogadores propicia um ambiente de aprendizado. (...) em toda conduta humana o aspecto cognitivo é inseparável do aspecto afetivo, compreendido como a energia da ação que permeia a motivação, o interesse e o desejo (ALVES, 2001 p. 28). Sistematizando, são inúmeros os benefícios que os jogos oferecem em aulas de matemática, desde que tais atividades sejam motivadoras. Uma vez que isso aconteça, o gosto pelo estudo surge naturalmente e proporciona um aprendizado concreto e prazeroso. 1.3 Concepções Construtivistas sobre os jogos A teoria construtivista de Piaget descrita por Aranão (1996), em sua obra A matemática através de brincadeiras e jogos, relata a pesquisa de Piaget sobre o desenvolvimento do conhecimento, onde deixa claro que o indivíduo é ativo na construção de seu conhecimento através da interação com o meio e na relação que estabelece com objetos e pessoas à sua volta. O conhecimento, então se dá de dentro para fora e não o contrário (ARANÃO, 1996, p. 11).

12 11 De acordo com a mesma autora, nos estudos piagetianos é primordial o professor conhecer e respeitar o grau cognitivo em que cada indivíduo se encontra no intuito de não propor atividades que ele ainda não possui capacidade para efetuá-las. A partir dessa análise, a teoria piagetiana estuda a evolução do pensamento dos indivíduos, os tipos de conhecimento, os períodos do desenvolvimento da inteligência, o processo de aquisição da linguagem, a evolução das estruturas cognitivas e os aspectos afetivos da mesma. Aranão (1996) relata e analisa em sua obra, alguns estudos feitos por Piaget, que afirma a existência de quatro períodos que o indivíduo vivência, que são: o sensório motor (0 a 2 anos); o pré-operacional (2 a 6 anos); o operacional concreto (7 a 11 anos) e o das operações formais (11 a 15 anos). A partir das ideias de Piaget, esboçadas por Aranão (1996), surge agora uma breve explicação de cada um desses períodos: Sensório motor nesse período a criança desenvolve a noção de objeto, porém a elaboração dessa noção depende do equilíbrio entre a assimilação e a acomodação, ou seja, da introdução dos dados da realidade a parte cognitiva do sujeito (assimilação) e da modificação da parte cognitiva para assimilar os novos dados (acomodação). Pré-operacional esse período consiste em a criança construir imagens e em ajustá-las entre si para formar classes intuitivas. Operacional-concreto nesse período a tarefa da criança, é dominar as operações, onde a operação é uma ação interiorizada. Como neste período a criança só constrói essas noções a partir da ação dos sujeitos sobre os objetos reais, a inteligência e concreta. Operacional formal nesse período cabe ao adolescente construir as operações formais próprias da inteligência formal. De acordo com a concepção piagetiana, os jogos são simplesmente uma assimilação funcional, exercitando as ações individuais aprendidas. Além de criar sentimentos de prazer, tanto pelo jogo (ação lúdica) em si, quanto pelo domínio destas ações. (...) os esquemas momentaneamente inutilizados não poderiam desaparecer sem mais nem menos, ameaçados de atrofia por falta de uso, mas vão exercitar-se por si mesmos sem outra finalidade que o prazer funcional, ligado ao exercício (PIAGET, 1975 apud ALVES, 2001, p. 117).

13 12 Segundo Faria (2002), os jogos têm dupla função, consolidar os esquemas formados e dar prazer ou equilíbrio emocional ao indivíduo. A autora ainda enfatiza que, não é fácil diferenciar a atividade lúdica da não-lúdica. Para isso, ela descreve um exame feito por Piaget, onde ele, a partir de vários critérios, mostra que a brincadeira não se constitui numa atividade à parte das demais desenvolvidas pelo homem. O jogo é imediato e momentâneo, porque resulta de uma assimilação sem acomodação. O mesmo acontece no jogo adulto, quando se despreza as regras sociais mais amplas e, se é submisso às regras lúdicas. Para Faria (2002), no decorrer da evolução mental, primeiro aparecem os jogos de exercício ou sensório-motor, em seguida os jogos simbólicos e, por fim, os jogos de regras que são precedidos por jogos de construções. Além desses jogos, a autora, expõe jogos de exercícios e jogos simbólicos. Os jogos de exercícios podem ser classificados em: exercício simples, exercício de combinação sem ou com finalidade. O exercício simples consiste em a criança repelir esquemas como o de puxar, lançar, despejar, etc., esquemas esses, já formados anteriormente. O prazer lúdico resulta do funcionamento desses esquemas. A autora cita um exemplo de um bebê que no 7º mês aprendeu a repelir um obstáculo para pegar um objeto. No 8º e 9º meses, imitava a ação de repelir por simples prazer. Quando lhe foi colocado um obstáculo entre a sua mão e o objeto que devia pegar, foi constatado que ele esquecia temporariamente o objeto, para limitar-se ao ato de repelir a mão, enquanto dava risadas. Nota-se então que, a adaptação inteligente converteu-se em adaptação afetiva ou lúdica, porque houve deslocamento do interesse da ação de agarrar o objeto (equilíbrio entre acomodação e assimilação) para a ação de repelir a mão numa imitação prazerosa (predominância da assimilação sobre a acomodação). No jogo de exercício simples, ações podem ser isoladas, ou sequenciadas no formato de ritual lúdico. Nos dois tipos, as ações são externas, isto é, observáveis, e realizadas na presença de objetos. Para Faria (2002), quando a criança possui a habilidade de imitar pode usá-la para realizar uma adaptação inteligente ou uma adaptação lúdica.

14 13 Adaptação Inteligente Imitação externa de ações Figura 1 Adaptação Lúdica No exercício de combinação sem finalidade, a criança não se limita à imitação de ações adquiridas na sua sequência natural, realiza novas combinações a partir das mesmas, experimentando prazer no funcionamento dos esquemas. Olhando pelo lado matemático, é como se um aluno deixasse de repetir o que lhe é transmitido, e começasse a usar o conhecimento que lhe foi apresentado para aprender coisas novas, de forma agradável e produtiva. O exercício de combinação com finalidade é aquele que a criança passa a relacionar meios e fins, ou seja, tem plena consciência de que é a única responsável pelas suas ações e passa a usar tais poderes para conseguir o que deseja. Quando se ensina matemática, podemos notar claramente o que foi dito anteriormente, pois quando o aluno é consciente que suas atitudes podem levá-lo a construção e desenvolvimento de seu próprio conhecimento, ele faz uso de tal habilidade para aprender e ainda de forma prazerosa. De acordo com Faria (2002), os jogos simbólicos são recursos que a criança usa para obter prazer e para se ajustar a um mundo ainda não compreendido ou temido. Devido a isso, entendemos porque os alunos se expressão às vezes de modo estranho quando não conseguem compreender os conteúdos ensinados. Faria (2002), enfatiza que brincadeiras simbólicas surgem com a construção da imagem ou esboço do real, isto é, com a representação. O jogo, principalmente o simbólico, tem grande importância no desenvolvimento, no diagnóstico e na terapia de perturbações infantis, porque permite a substituição do real ou do objetivo pelo subjetivo imaginado (FARIA, 2002, p. 103). Nos jogos de construção as crianças começam a deixar de lado o simbolismo, e passam a produzir com mais qualidade, o que propomos nas atividades aplicadas. Ou seja, começam a desenvolver seu lado cognitivo de maneira natural. É a partir dessa fase que os alunos iniciam a construção do seu próprio saber, e ainda tendo consciência disso. Já nos jogos de regras predomina a satisfação em competir aliando com a satisfação intelectual e motora usado para tais ações. Faria (2002), deixa claro em sua obra, que nos

15 14 jogos de regras existe colaboração ou competição entre os jogadores, obtida através de normas elaboradas ou aceitas por todos os envolvidos. A partir dessa teoria chegamos à conclusão de que em sala de aula, o professor deve nortear seu trabalho através de jogos, de modo a orientar seus alunos motivando-os e promovendo de maneira prazerosa a aprendizagem. 1.4 Os jogos nos Parâmetros Curriculares Nacionais Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) (2000), apontam os jogos como um caminho a ser seguido, para o desenvolvimento no ensino da matemática. E ainda enumera vários objetivos que têm como finalidade, levar o aluno a: Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual característico da matemática (PCNs, 2000, p. 51). Nota-se a necessidade do aluno de se sentir seguro da sua própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, tendo em vista que os jogos quando bem trabalhados proporcionam meios para o desenvolvimento de habilidade e competências. Um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver (PCNs, 2000, p. 49). Os PCNs deixam claro que os jogos são de grande importância, pois através deles as crianças aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia, e a partir da elaboração de analogias elas se tornam aptas a se submeterem as regras e dar explicações. De acordo com os PCNs, os jogos coletivos também exercem um papel primordial no ensino da matemática, pois a participação de alunos em jogos de grupo representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social. Individual ou coletivamente o trabalho com os jogos são significativos e prazerosos, desde que bem direcionados, caso contrário não passará de mais uma atividade sem proveito pedagógico.

16 Características e classificações dos jogos Devido à grande variedade de jogos necessita-se analisar as várias características de cada um para conseguir classificá-los. Partindo disso, usaremos a seguir teorias de autores descritos por Alves (2001), e que ao longo do trabalho estarão sendo citados. Tomando como critério de classificação a faixa etária, Clateau (1987, apud. ALVES, 2001), caracteriza e relaciona as inúmeras variações dos jogos fazendo uso das idades, e ainda destaca o uso dos jogos como meio auxiliar na educação, segundo o autor, o jogo ajuda significativamente para desenvolver o espírito construtivo, bem como a imaginação de cada indivíduo. Piaget ( , apud. ALVES, 2001) classifica os jogos associando-os a características referentes aos diferentes estágios do desenvolvimento da inteligência, como já foi visto anteriormente. No entanto, Callois (1990 apud. ALVES, 2001) sugere uma classificação de jogos em quatro possibilidades distintas, nomeadas pelo autor de acordo com a predominância de habilidades e atitudes, tais como: competição, sorte, simulacro, vertigem. O autor deixa claro que essas designações não cobrem completamente o mundo dos jogos, porém um mesmo jogo pode ser representado pela combinação de dois ou mais componentes. Já Kshimoto (1994, apud. ALVES, 2001) resume as características dos jogos usando teorias de autores como; Callois, Huizinga, Christie, entre outros, que em pontos comuns constitui a Grande-família dos grandes jogos. Como: liberdade de ação do jogador, o prazer, o efeito positivo, as regras, a tolerância no processo de brincar (caráter improdutivo), a dúvida de seus resultados, a representação da realidade, a imaginação e a integração de um contexto no tempo e no espaço. Kamii e De Vries (1991, apud. ALVES, 2001), sugerem o trabalho com os jogos em sala de aula, e ao fazerem isso, apontam a característica jogos em grupo como principal, para isso se embasam na teoria de Piaget, que sem a interação social entre os alunos, proporcionada pelo trabalho em grupo os educandos não poderão construir suas lógicas, seus valores sociais e morais. Segue agora, de acordo com Kamii e De Vries (1991, apud. ALVES, 2001), os critérios de escolha para que atividades lúdicas sejam significativas no processo educacional; O jogo deverá ter e propor situações interessantes e desafiadoras para os jogadores. O jogo deverá permitir a auto avaliação do desempenho do jogador.

17 16 O jogo deverá permitir a participação ativa de todos os jogadores durante todo o jogo. Para as autoras os jogos em grupo são importantíssimos, porque propicia e estimula as atividades mentais e a capacidade de cooperação. Sendo assim, o professor poderá selecionar e até criar novos jogos para seus alunos. Dentre as características mais relacionadas com as disciplinas curriculares, no caso a matemática, Lima (1991, apud. ALVES, 2001), caracteriza os jogos matemáticos por situações-problemas que envolvem: jogos com disputa entre duas ou mais pessoas; quebracabeça de montagem ou movimentação de peças; desafios; enigmas, paradoxos. Com esses tipos de jogos o autor enfatiza o uso da estratégia para resolução de problemas e ainda, concorda com a ideia de que o uso de jogos no ensino é uma ótima oportunidade para proporcionar de forma concreta e prazerosa a compreensão e construção de conceitos, bem como de métodos matemáticos importantes em todos os níveis. Grando (1995, apud. ALVES, 2001), estabelece uma classificação constituída de características didático-metodológicas, dando ênfase à função que os jogos desempenham em um contexto social. Partindo disso, os jogos são divididos da seguinte forma pela autora: Jogos de azar: aqueles jogos que o jogador depende apenas da sorte para ser o vencedor; Jogos quebra-cabeças: jogos de soluções, a princípio desconhecidas para o jogador, em que, na maioria das vezes, joga sozinha; Jogos de estratégias: são jogos que dependem exclusivamente da elaboração de estratégias do jogador, que busca vencer o jogo; Jogos de fixação de conceitos: são os jogos utilizados após a exposição dos conceitos, como substituição das listas de exercícios aplicadas para fixar conceitos. O Fila Rápida e Baralho Matemático são exemplos de jogos que buscam fixar os conteúdos já estudados; Jogos computacionais: são os jogos em ascensão no momento e que são executados em ambiente computacional; Jogos pedagógicos: são jogos desenvolvidos com objetivos pedagógicos de modo a contribuir no processo ensinar-aprender. Estes na verdade englobam todos os outros tipos (GRANDO, 1995, apud. ALVES, 2001, p. 34). Após verificar os fatores característicos e classificatórios que os autores citados usam, Alves esclarece que fundamentou sua opção do jogo como método de ensino da matemática,

18 17 no intuito de atender dois objetivos complementares: Motivação para uma nova aprendizagem e fixação de noções já conhecidas. No próximo capítulo exemplificaremos com clareza esses dois objetivos.

19 18 CAPÍTULO 2 ATIVIDADES LÚDICAS: UM PROCESSO PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA O presente capítulo consta de sugestões de jogos, que, se bem trabalhados são ferramentas úteis no ensino da matemática. Entretanto, antes de apresentarmos tais sugestões, faremos uma breve explicação sobre os objetivos que a autora Alves (2001), destaca em sua obra A ludicidade e o ensino da matemática, motivar para uma nova aprendizagem e, fixar noções já conhecidas. Tendo em vista que o jogo é um elemento mediador entre os alunos e os conhecimentos, a autora aponta-a como características que se destacam por estarem presentes em todos os jogos e por indicarem o grau de envolvimento dos alunos nas diversas etapas referentes à utilização do jogo como processo de ensino. A motivação para uma nova aprendizagem por meio de jogos pode ser notada quando o jogo desperta atitudes positivas quanto à aprendizagem, pois esse tipo de atividade propicia a autoconfiança. Segue agora exemplos de jogos que segundo a autora proporcionam a motivação para uma nova aprendizagem. 2.1 Dominó da divisibilidade Objetivo: promover a elaboração das regras de divisibilidade por: 2, 3, 5, 10. Material: 28 caixas de fósforos ou de papelão, caixa de sapato, rolo de papel higiênico, cartolina, lápis de cor, folha de papel (caderno), lápis grafite. Obs.: solicite que cada aluno consiga o material para sua equipe. Procedimentos: Solicitar que os alunos procurem no dicionário o significado da palavra divisível para ser entregue ao professor no dia que iniciar a atividade; Dividir a turma em equipes com quatro alunos; Cada equipe necessita de 28 caixas de fósforos;

20 19 Demarcar com uma linha divisória o meio da caixa; A palavra divisível será substituída pela letra D. Baseados em Alves (2001, p ), segue uma sugestão de números, para que seja verificada a divisibilidade A dependendo do grau de aprendizagem da turma, o professor modificará. Exemplo: D-2 D-2 D-3 D-3 D-5 D-5 D-10 D-10 D-2 D-3 D-2 D-5 D-2 D-10 D-3 D-5 D-3 D-10 D-5 D-10 D-2 D-358 D-3 D-801 D-5 D-925 D-10 D-630 Figura Embarcar e embaralhar as peças do domínio; O professor deverá explicar com clareza as regras do jogo; O jogo inicia com a peça D-2 dupla, porque a primeira regra a ser descoberta será a divisibilidade por 2; O jogo continua no sentido horário ou anti-horário, a depender dos jogadores; Cada jogador, na sua vez, tentará colocar a peça de acordo com o que está escrito em cada uma delas;

21 20 O aluno testa a divisibilidade, fazendo a conta de dividir em folha a parte; As peças duplas devem ser colocadas em posição diferente daquela das peças comuns; Se o aluno não tiver peça que dê para jogar, passa a sua vez para outro; O vencedor será aquele que primeiro terminar as suas peças, ou tiver o menor número de pontos; Ao terminar o jogo, o professor verifica se as peças estão colocadas em posição correta. Se não estiverem, deve solicitar que os alunos iniciem o jogo outra vez. Caso estejam deve fazer com que os alunos verifiquem a posição das peças e tentem descobrir as regras de divisibilidade, uma regra em cada; O professor explicará com clareza as regras da jogada completa; Jogar quantas vezes se fizer necessário, para que descubram as regras e as escrevam em seus cadernos; Após encontrarem todas as regras, os alunos deverão jogar o dominó, usandoas. 2.2 Cartões multiuso Objetivo: elaborar e resolver operações e expressões numéricas, bem como trabalhar com as propriedades no conjunto dos números naturais. Material: caixa de sapatos, cartolina, tesoura, lápis de cor, grafite, borracha, régua. Procedimentos: Dividir a cartolina em quadrinhos de 5 cm de lado (serão necessários 60 quadrinhos); Recortá-los e escrever três vezes os algarismos e sinais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, +, -, x, (), []; Com a cartolina que sobrar fazer também o traço do resultado; Esses cartões deverão ser guardados nas caixas de sapatos, com o nome de cada aluno. Propriedades:

22 21 O professor dará o nome da propriedade para que os alunos elaborem exemplos para cada propriedade, utilizando os seus cartões; Depois de conferido pelo professor, os alunos escreverão o que vem a ser cada uma das propriedades; Quando alguma propriedade não for válida para determinada operação em questão, deverão ser formulados exemplos e a explicação de não-validade; O professor solicita que cada aluno leia o que escreveu sobre as propriedades, a fim de que toda a classe analise as definições de todos; É solicitada também a elaboração de problemas que deverão ser efetuados com esses cartões, além de contas com suas respectivas provas (ALVES, 2001, p. 55). Esse procedimento poderá ser realizado em outros tipos de jogos, cuja execução da tarefa de jogar é direcionada para a formação de novas aprendizagens, pois por meio dele, o aluno faz uso do concreto para compreender o assunto envolvido. Alves (2001), ainda destaca que o jogo é benéfico por possibilitar o estímulo na exploração de respostas, sem o constrangimento do erro. Segundo Alves (2001), a necessidade humana de se sentir motivado é forte, impulsionado para a efetivação de suas ações. A fixação de conceitos já ministrados também necessita de uma motivação. Pois se sabe que no dia-a-dia escolar as aulas de matemática são usadas cansativas e desanimadoras listas de exercícios. Com isso, a autora defende que, cabe ao professor gerar oportunidades para que o aluno adquira novos conceitos de maneira coerente e concreta de modo motivador. Para exemplificar o que foi comentado expõe-se a seguir alguns jogos elaborados por Alves, que a mesma julga significativos no processo de ensino: 2.3 Festival de frase mais rápida Objetivo: formar frases matemáticas a partir de determinadas palavras. Material: sacola de papel, cartolina, caneta hidrocor, sino apito. Procedimentos:

23 22 O professor recortará quantos retângulos achar necessários, para escrever neles as palavras que gerarão frases matemáticas. Os alunos poderão também sugerir palavras; Sugestão de palavras: parcela, minuendo, subtraendo, produto, consciente, resto, divisão exata, divisor, numerador, denominador, comutativo, elemento neutro, fechamento, associativo, base, expoente, triplo, paralelo, perpendicular, concorrentes, segmento de reta, vértice, diagonal, quadrado, triângulo, isósceles, obtusângulo, equivalente, inequação, par ordenado, abscissa, coordenada, razão, juros, raio, corda, seno, retângulo, co-seno, tangente, metade, equação, variável. Dividir a turma em equipes; Pendurar o sino em local que se distancie igualmente de todas as equipes. Dois alunos poderão segurá-lo, pendurando-o por uma corda; O professor retira um cartão da sacola, mostra para todos e apita; O aluno que souber formular uma frase com a palavra indicada terá que bater no sino e dizer em voz alta e clara sua frase; O professor e os alunos julgarão a frase formulada, marcando ponto para a equipe que o fizer corretamente (ALVES, 2001, p. 59). 2.4 Jogo da memória Objetivo: trabalhar com a tabuada de multiplicar. Material: caixas de fósforos ou cartolinas, tesouras, lápis de cor. Procedimentos: Dividir a turma em equipes de 4 alunos cada, os componentes devem ter livre arbítrio para compor as equipes; Os alunos escreverão nas caixas de fósforos, com lápis de cor, todas as casas da tabuada de multiplicar por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, bem como suas respostas. Por exemplo: 2 x x 6 30 Figura 3

24 23 Jogar inicialmente com as tabuadas de 2, 3, 4, 5 e depois com as outras; Solicitar que os alunos virem as peças, embaralhem, arrumem-nas sobre a mesa e escolham quem vai começar; Cada jogador revira 2 peças de cada vez, na tentativa de encontrar a resposta correta;caso encontre o par da peça, esse jogador terá o direito de revirar mais 2 peças; O jogo termina quando todos os pares forem encontrados; Aquele que fizer maior número de pares corretos será o vencedor; O professor verificará se os pares estão realmente corretos, após observação feita pelos componentes de cada equipe (ALVES, 2001, p. 61). 2.5 Fila Rápida Objetivo: trabalhar com toda a turma exercícios de revisão dos assuntos estudados, por meio de uma atividade lúdica. Material: apito, duas folhas de papel ofício (brancas), duas folhas de papel ofício com os exercícios. Procedimentos: Dividir a turma em duas equipes; Arrumá-las em pé, a uma boa distância da mesa em que se encontram os exercícios; Ao apito do professor, sai um aluno de cada fila, indo para a mesa onde estão os exercícios, e resolve apenas a primeira questão; Quando terminar, volta correndo e bate na mão do segundo da fila que irá resolver a segunda questão; Procede-se assim, até acabarem os exercícios e os alunos da fila; Trocam-se os papéis resolvidos para que a equipe 1 corrija os exercícios da equipe 2 e vice-versa; Vence a equipe que fizer o maior número de questões corretas (ALVES, 2001, p.62).

25 Baralho Matemático Objetivo: formar frases matemáticas. Material: cartolina, caneta hidrocor, tesoura, régua, lápis grafite. Número de aulas: 6. Procedimentos: Dividir a turma em grupos com quatro alunos cada; Cada grupo confeccionará as 52 cartas do baralho, conforme o exemplo: Figura O professor, com a ajuda dos alunos, listará no quadro frases matemáticas, por série, para que sejam colocadas em cada naipe. Por exemplo: Ouro frases de 5ª série Paus frases de 6ª série Copas frases de 7ª série Espada frases de 8ª série A depender dos números de frases, formam-se outros baralhos; As frases deverão estar, no máximo em três cartas sequenciadas, podendo atingir até cinco cartas, devendo ser iniciadas com letra maiúscula, e terminadas com um ponto; O jogo deverá ser de parceria; Estipulam-se as regras;

26 25 Inicia-se o jogo com a distribuição de sete cartas para cada jogador, das restantes vira-se uma e as outras ficarão no centro da mesa, para que sejam retiradas uma a uma, em cada jogada; O jogador tem o direito de pegar a carta da mesa ou do morro, e jogar outra fora; Só poderá baixar o jogo com no mínimo duas cartas sequenciadas, dando sentido à frase; Cada aluno tenta completar o jogo do seu parceiro e dificultar o jogo da outra dupla; O jogo termina quando uma parceria fizer determinado número de frases (estipulado pelo grupo), ou quando acabar o baralho; Determinar a contagem dos pontos; O professor poderá organizar um campeonato entre os grupos da sala, e depois entre salas. Sugestões de frases: A ordem dos fatores não altera o produto; A ordem das parcelas não altera a soma; Um número é divisível por dois quando ele é par; A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º; Dois ou mais monômios são denominados semelhantes quando tem a mesma parte lateral; O conjunto dos números naturais (N) é infinito; A raiz quadrada, quarta, sexta,..., de um número negativo não representa um número real; O número 1 é o elemento neutro da multiplicação; O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo; Um grau (1º) é igual a 60 minutos; Dois ângulos que têm a mesma medida, na mesma unidade, são denominados congruentes (ALVES, 2001, p ).

27 26 Segue agora vários jogos elaborados por Alves (2001), no intuito que os mesmos sirvam de instrumento de trabalho para educadores interessados na temática. 2.7 Tabuleiro da Porcentagem Objetivo: calcular porcentagens por intermédio de atividades lúdicas. Material: caneta, cartolina, grãos ou sementes (4 tipos diferentes), dados (serão confeccionados), cola, tesoura. Procedimentos: Dividir a turma em equipes (quatro alunos no máximo); Distribuir os materiais e orientá-los na confecção; A cartolina deverá ser dividida em quatro partes; Em um quarto da cartolina proceder assim: escrever em cada quadrado as possíveis respostas das questões: Figura 5 Confeccionar os dados colocando em suas faces, por exemplo: % 10% 20% 30% 5% 50% Figura 6

28 27 Poderão ser colocados outros valores a depender do grau de aprendizagem da turma; Cada jogador lança os dois dados de uma vez, e fará o cálculo que estiver na face de cima, por exemplo: 20% 1000 Figura 7 E marcará na cartela com o grão ou a semente de sua cor ou tipo escolhido; Estabelecer com os alunos quem vencerá; Quem fizer as primeiras três marcas na horizontal, vertical ou diagonal; Quem fizer primeiro uma coluna o linha (ALVES, 2001, p ). 2.8 Baralho da adição no conjunto Z Objetivo: calcular adições algébricas mediante uma atividade lúdica. Material: cartas do baralho (de ÁS a 10 ). Procedimentos: Dividir a turma em equipes de quatro pessoas; Distribuir todas as cartas entre os componentes das equipes; Observar as regras; As cartas vermelhas (ouro e copas) serão consideradas negativas e as cartas pretas (espada e paus) serão consideradas positivas; Cada aluno colocar uma carta virada para cima no meio da mesa; O aluno que souber efetuar a adição algébrica indicada nas cartas bate na mesa; Quem bater primeiro resolve a operação; se estiver correta, fica com as quatro cartas (não mistura com as que já têm na mão), caso a resposta não esteja correta, outro aluno poderá bater na mesa e responder corretamente; Prossegue até todos acabarem as cartas que têm nas mãos; Vence o jogo aquele que estiver com maior número de cartas (ALVES, 2001, p. 67).

29 Caça números Objetivo: calcular o valor de expressões numéricas envolvendo números inteiros (positivos e negativos). Material: folhas de papel (ofício, caderno, computador), lápis, régua, caneta, lápis de cor. Procedimentos: Distribuir uma folha de papel para cada aluno; Orientá-lo para que dividam a folha ao meio (sem recortar); O professor escreverá no quadro, ou já terá pronto em folha de cartolina, o seguinte: Figura 8 Os alunos copiarão o quadrado anterior na parte superior da folha de papel; Na parte inferior as seguintes expressões numéricas, sem as respostas; Determine o valor das seguintes expressões; 1) (+ 5) + (+ 48) : (- 6) = +7 2) (- 5) : (+ 5)-3. (- 1)+ 1 = +3 3) 8-10 : (- 5) = +6 4) ( ) : (- 5) = -1 5) (+ 40) : (- 3 2 ) [8 + (- 35) : (+ 7)] = -11 6) -6 2 : (36) + (-4) 2 : (+ 2) 4 [6 (-1) 3. (+ 2)] = - 8 7) (- 4) 2 + [(5-1- 2) 3 : (- 1) 2 ] 5 2 = 0 8) -3. (- 2) [(-2) 5 : (- 2) 4 (-1-4) 0 = -19 Figura 9

30 29 Orientar os alunos a resolver as expressões procurando depois circular cada resposta com cores diferentes no quadrado acima (deixar as resoluções no verso da folha); Entregar no tempo estipulado a atividade completa; As expressões poderão ser alteradas pelo professor, conforme o grau de aprendizagem da turma (ALVES, 2001, p ) Caça resultados Objetivo: calcular o valor das expressões envolvendo números decimais. Material: folhas de papel (ofício, caderno, computador), lápis grafite, caneta. Procedimentos: Dividir a turma em grupos de três alunos; Distribuir para cada grupo uma folha de papel; Orientá-los para que dividam a folha ao meio (sem recortar); O professor deverá escrever no quadro a seguinte tabela, como sugestão: Figura 10 Os alunos copiarão a tabela na parte superior da folha;

31 30 Na parte inferior, copiarão as seguintes expressões: 1) 1, , ,374= 2) 721,3 29,03-0,1= 3) 2 0,0587= 4) 9,72 x 5,2= 5) (1,2) 2 + (1,3) 2 + 0,012 x 100= 6) [(1,5) 2 (0,8) 2 ] : 100= 7) (0,2 : 4) x 100= 8) (6,75 : 0,025) : 100= Figura 11 Orientar os alunos a resolver as expressões procurando depois circular as respostas no quadro acima (deixar as contas armadas no verso); Observar que, no quadro, as vírgulas (,) são substituídas por pontos (.); No final da aula, o professor recolherá de cada equipe a atividade, que será corrigida e premiada com até 2,0 pontos; O professor poderá alterar as expressões conforme o grau de aprendizagem da turma (ALVES, 2001, p ) Bingo Objetivo: resolver operações com monômios e polinômios. Material: folha de cartolina (papelão, tampa de caixa de sapatos ou de camisa), tesoura, lápis de cor, folha de papel (caderno), lápis grafite, grãos de milho ou de feijão. Número de aulas: 5 (esse número é variável conforme o grau de aprendizagem da turma). Procedimentos: Essa atividade poderá ser feita em dupla; Os alunos irão confeccionar suas próprias cartelas, conforme o modelo:

32 31 * * * * * Figura 12 Observação: * = Aqui serão escritas as regras das operações com monômios e polinômios em letra de fôrma; O = Aqui vão às respostas, conforme o número de questões. Cada cartela deverá conter metade do número de questões em respostas. Por exemplo: se forem 16 questões, colocam-se 8 respostas em cada cartela. Sugestão de regras e de questões: 1) Para multiplicarmos um polinômio por outro polinômio, devemos multiplicar cada termo de um deles por todos os termos do outro e reduzir os termos semelhantes, se for possível. 2) Para dividirmos um polinômio por monômio, não-nulo devemos dividir cada termo do polinômio por esse monômio. 3) Para determinarmos o quociente de dois monômios: a) Calcularemos o quociente dos coeficientes numéricos; b) Calcularemos o quociente das partes laterais, aplicando quando possível, a propriedade do quociente de potência de mesma base;

33 32 4) Numa expressão algébrica, se todos os monômios ou termos são semelhantes, podemos somar algebricamente os coeficientes e manter a parte literal; 5) Para calcular o produto de dois ou mais monômios: a) Calculamos o produto dos seus coeficientes numéricos; b) Calculamos o produto das partes literais, aplicando, quando possível, a propriedade de produto de potência de mesma base. Questões (pedras): 1) Dividindo um polinômio P por a 2 a + 1, obtemos para quociente exato a + 1. Qual o polinômio P? 2) Determine o seguinte quociente: (-2/3mn 2 ); (4/3mn) 3) Determine o seguinte quociente: (a 3 x 2a 2 + ax): (ax) 4) Calcule o produto: (-kx).(-2kx).(-5x).(+3) 5) Determine o quociente: (x 3 1) : (x-1) 6) Determine a seguinte diferença: (1/2 + 1/3) (-1/2x) + (1/4) 7) Determine o seguinte produto: 2x (x + 3) (x 3) (x - 1) 8) Determine o seguinte quociente: ( 1/xy + 1/3y) : (2y) 9)Calcular o produto: (-2/3hx). 9-1/2h 2 ). (-9hxy) 10) Calcule o quociente: (-4m 2 n 2 ) : (-mn 2 ) 11) Determine a soma: (x x + x x x) + (x x x + x+ x) 12) Dados: A= (1 a a 2 ) e B= (1 a + a 2 ), calcule A B 1 13) Determine o quociente: ( ) : ( ) 14) simplifique a expressão: ab - { - bc [ac + (ab ac bc) +bc]} 15) dividindo o polinômio P por 2x + 1, obtemos para quociente x 5 e para resto -3. Qual é o polinômio P? 16) Determine a seguinte soma algébrica: - 5am + 8am 3am 6am O professor listará no quadro as respostas possíveis para as questões (pedras); Orientar os grupos a colocar em suas cartelas as respostas, de modo que haja o menor número possível de cartelas iguais; Distribuir folhas de papel para que os alunos resolvam as questões; O professor retira da sacola uma pedra (questão) de cada vez, e a copia no quadro;

34 33 Estipular o tempo para a resolução de cada questão; Cada aluno (ou dupla) resolve a questão, e, caso na sua cartela esteja à resposta, ele a marcará com um grão de milho ou feijão; Quem primeiro preencher corretamente toda cartela, a entregará ao professor, juntamente com as questões resolvidas na folha; O bingo deverá continuar até saírem todas as pedras (ALVES, 2001, p ). Após a exposição dos jogos, abordaremos algumas características desses jogos. A primeira a ser comentada é a criatividade. Para Alves (2001), essa é a característica fundamental no processo de elaboração e execução dos jogos, segundo a autora a criatividade pode ser observada em vários momentos da utilização dos jogos em aulas de matemática: na idealização do jogo a ser construído pelos próprios alunos, na confecção do material, no próprio ato de jogar, como também na elaboração de regras. Outra característica é a dinâmica dos jogos, todos os jogos elaborados se utilizam de fatores como a sorte e/ou a estratégia. Todos os jogos expostos possuem um objetivo a ser alcançado, dependendo dos alunos, há necessidade de clareza desses objetivos, no intuito de escolher e criar as suas jogadas levando em conta um desses fatores. Estratégia é a arte de planejar e executar, movimentos e operações disponíveis para que se alcance o seu objetivo, no caso do jogo é derrotar o adversário. De acordo com Alves (2001), todo esforço é necessário, mesmo sabendo que, para criar outro, todos são responsáveis pelas ações, atos e jogadas. Devido a isso Alves (2001), destaca as características criadas por Krulik e Rudnick, citadas por Grando: 1- o jogo deve ser para dois ou mais jogadores; 2- o jogo deve ter regras para o jogador seguir; 3- As regras devem estabelecer as metas para os jogadores, e suas metas individuais devem ser conflitadas, gerando situações conflitantes; 4- Os jogadores devem ser capazes de escolher seu próprio caminho ou ação na tentativa de pesquisar suas metas individuais. Isto é, o jogo deve representar um verdadeiro desafio para o jogador; 5- Deve estar claro quando um dos jogadores vence o jogo (GRANDO, 1995, Apud. ALVES, 2001, p.55). Dentro do contexto do jogo, a sorte é um acontecimento que ocorre ao acaso, por sorteio das peças, por jogada dos dados, por retiradas das cartas, etc., beneficiando apenas aquele que a possui. Os jogos de sorte são indicados para a sala de aula, uma vez que neste

35 34 tipo de jogo a vitória depende basicamente da sorte, propiciando assim, um rodízio de vencedores, não se limitando apenas aos que detém de certa forma maior conhecimento, ou seja, as oportunidades devem ser proporcionadas e estimuladas a todos os envolvidos. Outra característica a ressaltar é a sociabilidade, pois a maior parte das nossas vidas, passamos em interação com o outro, pois não conseguimos viver em isolamento, necessitamos do contato interpessoal que facilita, provoca e estimula o desenvolvimento mutuamente. Alves (2001) considera ser educativo trabalhar com jogos, como os aqui apresentados, pois ajudam a lidar com a competição gerada nos mesmos, naturalmente cada jogador aprende a competir com honestidade, uma vez que, os mesmos obedecem e respeitam as regras elaboradas. Sendo esses jogos educativos, requerem um plano de ação que permita a aprendizagem de conceitos matemáticos e culturais de uma maneira geral. Já que os jogos em sala de aula são importantes, deve-se ocupar um horário dentro do planejamento, de modo a permitir que o educador possa explorar todo o potencial dos jogos, processos de solução, registros e discussões sobre possíveis caminhos que poderão surgir.

36 35 CONSIDERAÇÕES FINAIS Em todas as etapas do processo ensino-aprendizagem nota-se que o educador exerce um papel fundamental para que ocorra a aprendizagem do aluno. Sabe-se que o professor não deve se restringir ao quadro e giz, mas deve procurar técnicas diferenciadas para trabalhar os conteúdos em sala de aula. São vários os recursos metodológicos que podem ser utilizados para chamar a atenção do aluno tornando as aulas mais agradáveis e produtivas. O conteúdo ensinado de forma tradicional não proporciona uma aprendizagem satisfatória, pois não estimula os alunos. Portanto, cabem aos educadores, em específico os matemáticos, procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e o senso cooperativo, desenvolvendo a socialização. Os jogos, se convenientemente planejados, propiciam a construção do conhecimento matemático. Partindo das teorias expostas no presente trabalho, observa-se a necessidade do educador ter o conhecimento prévio de como se processa o desenvolvimento cognitivo dos alunos, a fim de lhes proporcionar situações e atividades sistematizadas e concretas. Contudo, o jogo é um método de ensino onde os alunos não apenas vivenciam situações que se repetem, mas aprendem a lidar com símbolos e a fazer análises. Assim, compactuo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, que destacam os jogos como portadores de um relevante aspecto, que é o desafio o qual provoca no aluno, interesse e prazer. Para tanto, é preciso encorajá-lo a encarar situações novas onde coloquem em prática suas funções inventivas e percam o medo de aprender a aprender matemática.