Sem vocês nenhuma conquista valeria a pena. que dignamente me apresentaram à importância da família e ao caminho da honestidade e persistência.

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1 DEDICATÓRIA Às mulheres da minha vida Neiliane e Wany pelo apoio incondicional em todos os momentos, principalmente nos de incerteza, muito comuns para quem tenta trilhar novos caminhos. Sem vocês nenhuma conquista valeria a pena. que dignamente me apresentaram à importância da família e ao caminho da honestidade e persistência.

2 Índice Apresentação Na verdade qual a importância da Matemática? Tipos de jogos Importância do jogo no processo ensino-aprendizagem da Matemática Objetos de Aprendizagem Jogos matemáticos como recurso didático Descobrindo as idades...13

3 4.2- O Sim O exato Corrida dos Dez Distribuindo água Sólidos Geométricos Palitos dispostos Curiosidades Soma curiosa Números Perfeitos Amizades quadráticas...32

4 5.4- Números amigos A soma de todos os números entre 1 e 100 pode calcular-se da seguinte forma O papel do erro no âmbito dos jogos O erro na perspectiva formal do adulto O erro sob o olha de uma criança Referências

5

6 APRESENTAÇÃO Os educadores são unânimes em reconhecer o impacto das atuais transformações econômicas, politicas, sociais e culturais na educação e no ensino, levando a uma reavaliação do papel da escola e dos professores. O presente trabalho, baseado principalmente na formulação/resolução de problemas e na interdisciplinaridade, além de comtemplar as observações acima, buscou apoio de autores tais como Polya, Malba Tahan, Emília Ferreiro, Piaget e Ausubel entre outros. É curioso como se constroem e se colocam para nós os desafios e as questões a serem enfrentadas, principalmente quando nos encontramos envolvidos com a investigação e a pesquisa na área da educação. Ás vezes, nas mais simples circunstâncias passam para o nosso campo perceptual situações que nos eram inteiramente despercebidas. Neste livro, relato um daqueles corriqueiros, mas especiais, acontecimentos que acabou por culminar com um questionamento e uma proposta de investigação, bem como o tratamento dado ás questões envolvidas que assumiram, para mim, uma importância, até certo ponto, impar. Não pretendo estar sendo inteiramente inédito, não pelo menos no que se diz respeito ás questões levantadas, pretendo apenas estar dando uma possível contribuição para ampliar as discursões no campo da Educação Matemática. 1. Na verdade qual a importância da Matemática?

7 A matemática está presente na vida da maioria das pessoas de maneira direta ou indireta. Em quase todos os momentos do cotidiano, exercita-se os conhecimentos matemáticos. Apesar de ser utilizada praticamente em todas as áreas do conhecimento, nem sempre é fácil mostrar aos alunos, aplicações que despertem seu interesse ou que possam motivá-los através de problemas contextualizados. De acordo com as Diretrizes para o Ensino da Matemática (MEC, 2006), um dos desafios do ensino da matemática é a abordagem de conteúdos para resolução de problemas. Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta. Para os PCNs (1997), a matemática tem o intuito de formar cidadãos, ou seja, preparar para o mundo do trabalho, ter uma relação com as outras pessoas que vivem no seu meio social. A educação matemática deve atender aos objetivos do ensino fundamental explicitados nos Parâmetros Curriculares Nacionais: utilizar a linguagem matemática como meio para produzir, expressar e comunicar

8 suas idéias e saber utilizar diferentes recursos tecnológicos para adquirir e construir conhecimentos. Deste modo a expressão Educação Matemática, que deriva da expressão em inglês mathematics education, reflete a concepção de uma educação por meio da matemática. Dentro da resolução de problemas, a introdução de jogos como estratégia de ensino-aprendizagem na sala de aula é um recurso pedagógico que apresenta excelentes resultados, pois cria situações que permitem ao aluno desenvolver métodos de resolução de problemas, estimula a sua criatividade num ambiente desafiador e ao mesmo tempo gerador de motivação, que é um dos grandes desafios ao professor que procura dar significado aos conteúdos desenvolvidos. Posso ressaltar que o jogo propicia o desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas na medida em que possibilita a investigação, ou seja, a exploração do conceito através da estrutura matemática subjacente ao jogo e que pode ser vivenciada, pelo aluno, quando ele joga, elaborando estratégias e testando-as a fim de vencer o jogo.

9 Tais habilidades desenvolvem-se porque ao jogar, o aluno tem a oportunidade de resolver problemas, investigar e descobrir a melhor jogada, refletir e analisar as regras, estabelecendo relações entre os elementos do jogo e os conceitos matemáticos. Pode-se dizer que o jogo possibilita uma situação de prazer e aprendizagem significativa nas aulas de matemática. Os jogos, na educação matemática, são vistos pelos documentos oficiais de formas distintas, como relacionado a seguir. Para as Diretrizes (MEC, 2006), os jogos são eficientes para a memorização e sugerem que há vários tipos de jogos que podem ser utilizados para instigar a memorização. Além desse fato, os PCNs (MEC, 1997) enfatizam que os jogos são um aspecto que leva a criança a se interessar, se estimular, e a se desenvolver para resolver dificuldades ou problemas. Também informam que, além de ser um objeto sociocultural em que a matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos e supõe um fazer sem obrigação externa e imposta, embora demande exigências, normas e controle. No jogo, mediante a articulação entre o

10 conhecido e o imaginado, desenvolve-se o autoconhecimento e o conhecimento dos outros. Por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações que se repetem, mas aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos simbólicos): os significados das coisas passam a ser imaginado por elas. Em período mais avançado, as crianças aprendem a lidar com situações mais complexas como jogos de regras, e passam a compreender que as regras podem ser arbitrárias e que os jogadores percebem que só podem jogar se estiver com outro companheiro. Sendo assim os jogos com regras têm um aspecto importante, pois neles é preciso compreender e respeitar as regras, e assim os colegas. O professor, ao preparar suas aulas com a utilização de jogos deve escolher técnicas para uma exploração de todo o potencial do jogo; também deve analisar as metodologias adequadas ao tipo de trabalho que pretende, tais como: a melhor maneira de organizar os grupos e a seleção de jogos que sejam adequados ao conteúdo que se pretende trabalhar. O trabalho com jogos requer do professor certas atitudes que o levem a considerar como

11 uma atividade a ser realizada durante todo o ano letivo, e não de modo esporádico, relacionando o jogo como uma estratégia aliada à construção do conhecimento. Assim, os registros matemáticos têm um papel relevante na aprendizagem, pois permitem que o aluno relate o que aprendeu no momento do jogo e passe aos demais essas idéias. Escrever pode ajudá-lo a aprimorar suas percepções e levá-lo a uma reflexão acerca dos conhecimentos adquiridos. Temos observado que os registros sobre matemática ajudam a aprendizagem dos alunos de muitas formas, encorajando a reflexão, clareando as idéias e agindo como um catalisador para as discussões em grupo Ao se propor o jogo matemático como instrumentos para se chegar à resolução de problemas, destaca-se o uso e as aplicações das técnicas matemáticas adquiridas pelos alunos, na busca de desenvolver e aprimorar as habilidades que compõem o seu raciocínio lógico. Além disto, o professor tem a oportunidade de criar um ambiente na sala de aula em que os recursos da comunicação estejam presentes, propiciando momentos como: apresentações, trocas de experiências, discussões, interações entre alunos e

12 professor, com vistas a tornar as aulas mais interessantes e desafiadoras Tipos de jogos Diversas classificações de jogos poderiam estar aqui inseridas, mas priorizaremos apenas os estudos referentes aos tipos de jogos definidos por autores da área da Educação Matemática. Concepções tiradas a partir de alguns estudos, os jogos são classificados em dois tipos: Jogos de Treinamento e Jogos de Estratégia. Considerando a função dos jogos em um contexto social e didático-metodológico e os classifica em seis tipos, sendo eles: Jogos de azar: São aqueles que dependem do fator sorte para ser vencido, pois o jogador não interfere em seu desfecho. Como exemplos deste tipo de jogo podemos citar: par ou ímpar, lançamento de dados, loterias, cassinos, etc. Jogos quebra-cabeça: Na maioria das vezes é jogado individualmente e a solução é desconhecida. Exemplos deste tipo de jogo são: quebra-

13 cabeças, enigmas, charadas, paradoxos, falácias, probleminhas e Torre de Hanói. Jogos de estratégia: Também conhecidos por jogos de construção de conceitos, são jogos que dependem exclusivamente dos jogadores para vencê-los, através da elaboração de uma estratégia, pois a sorte e a aleatoriedade não influenciam. Damas e xadrez são exemplos deste tipo de jogo. Os jogos de estratégia têm por principal meta desenvolver o raciocínio lógico e caracterizam-se por possuir uma estratégia vencedora a ser descoberta pelos jogadores. A sorte não interfere neste tipo de jogo. Em busca da estratégia vencedora, o aluno formula hipóteses, argumenta e testa a validade das hipóteses criadas. No início do jogo de estratégia os alunos utilizam o raciocínio indutivo, pois observam o ocorrido em algumas jogadas para tentar conjecturar estratégias vencedoras. O exercício do raciocínio dedutivo se faz presente nas escolhas das jogadas, baseadas na análise das jogadas certas e erradas, fazendo o jogador formular estratégias a todo o momento. Jogos de fixação de conceitos: Também chamados jogos de treinamento estes jogos tem por objetivo fixar conceitos. Este é um tipo de jogo utilizado

14 após o professor trabalhar um conceito e o valor pedagógico deles consiste na substituição de listas de exercícios para que os alunos assimilem o conteúdo. Os jogos de treinamento são ideais para auxiliar a memorização ou fixação de conceitos, fórmulas e técnicas ligadas a alguns tópicos do conteúdo. Por isso, devem ser empregados com alunos que necessitarem de reforço em um determinado tópico. Ao trabalhar com este tipo de jogo o professor deve ter em mente os objetivos a serem alcançados, para que não ocorra a valorização do pensamento mecânico e algoritmo. Neste tipo de jogo a sorte muitas vezes interfere no resultado final, e este fator pode interferir no objetivo do jogo utilizado na educação matemática, que é a aprendizagem com grande motivação. Jogos computacionais: Os jogos pertencentes a este tipo são projetados e executados no ambiente computacional, por isso desperta grande interesse por parte das crianças e jovens. Jogos pedagógicos Os jogos que podem ser utilizados no processo ensinoaprendizagem, por possuírem valor pedagógico, são chamados jogos pedagógicos. Desta forma, estes jogos englobam os

15 demais tipos: de azar, quebra-cabeça, estratégia, fixação de conceitos e os computacionais Importância do jogo no processo ensinoaprendizagem da Matemática Vários pesquisadores da área de Educação Matemática têm desenvolvido estudos sobre as potencialidades do jogo no processo ensino-aprendizagem da Matemática e argumentam sobre a importância deste recurso metodológico em sala de aula. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) as atividades com jogos representam um importante recurso metodológico em sala de aula, pois é uma forma interessante de propor problemas devido a ser atrativo para o aluno e também por favorecer a criatividade na elaboração de estratégias durante o jogo. Na concepção de Parra (1996), os jogos representam um papel importante: por um lado, os alunos trabalham mais

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