A UTILIZAÇÃO DOS MAPAS CONCEITUAIS NO PROCESSO DE AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA

Transcrição

1 A utilização dos mapas conceituais... A UTILIZAÇÃO DOS MAPAS CONCEITUAIS NO PROCESSO DE AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA THE USE OF THE CONCEPTUAL MAPS IN THE PROCESS OF EVALUATION IN MATHEMATICS Maria Auxiliadora Vilela Paiva 1, Rony Cláudio de Oliveira Freitas 2 e Alexandre Krüger Zocolotti 3 ¹ Departamento de matemática do Centro de Ensino Superior Anisio Teixeira, Av. Desembargador Mário da Silva Nunes, 1000, Jardim Limoeiro, Serra-ES, ² Coordenadoria de Matemática do Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo, Av. Vitória, 1729, Jucutuquara, Vitória-ES, ³ Colégio Marista - Vila Velha ES Av. Champagnat, 925, Centro, Vila Velha-ES, dac@cesat.br, ronyfreitas@cefetes.br e akruger.vix@terra.com.br Aceito em 26 de agosto de 2006 RESUMO Este artigo apresenta uma discussão que envolve o uso de Mapas Conceituais como instrumento de avaliação da aprendizagem de conceitos matemáticos. É apresentada uma pesquisa feita em um curso de Licenciatura em Matemática em que pôde ser verificado como os mapas conceituais podem ser utilizados como possíveis ferramentas metacognitivas, a partir do momento em que permitem que o aluno reflita sobre o seu próprio saber. A elaboração dos Mapas foi feita em diversos momentos e em diversas disciplinas e, com eles, o professor pôde acompanhar o processo de construção do conhecimento, permitindo o acompanhamento da evolução do aluno em relação a determinados conceitos. Palavras-chave: Educação Matemática, Aprendizagem Significativa, Mapas Conceituais, Avaliação, CmapToos. ABSTRACT This paper presents a discussion that involves the use of Conceptual Maps as instrument of evaluation of the learning of mathematical concepts. A research made in a course of Licenciatura in Mathematics is presented, where it could be noticed how the conceptual maps can be used as possible metacognitive tools, from the moment they allow students reflect about their own knowledge. The elaboration of the Maps was made at diverse moments and in diverse classes and, with them, the teacher could follow the process of construction of knowledge, allowing the accompaniment of the evolution of the students in relation to determined concepts. Keywords: Mathematical education, Significant Learning, Conceptual Maps, Evaluation, CmapToos. 42 REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem.2006

2 Zocolotti A. K. et al 1. INTRODUÇÃO Planejar e desenvolver estratégias que visem a melhorias nos processos educacionais existentes é atualmente a meta de vários grupos de trabalho espalhados pelo Brasil e pelo Mundo. Sabemos que esta não é uma pretensão recente, já que são várias as metodologias sugeridas e encontradas ao longo da história da educação. Uma dessas metodologias é a Teoria da aprendizagem significativa, criada pelo teórico educacional David Ausubel, já em meados dos anos 60, ainda sob forte influência Behavorista. Segundo ele, é no curso da aprendizagem significativa que o significado lógico do material de aprendizagem se transforma em significado psicológico para o aprendiz (MOREIRA, 1999). Em 1972, Joseph Novak, na universidade de Cornell, desenvolveu uma estratégia facilitadora da aprendizagem significativa, o mapeamento conceitual. Instrumento capaz de mostrar, de maneira pontual, as relações existentes na estrutura cognitiva de um aluno, o mapa conceitual possui a vantagem de ser, do ponto de vista construtivo, mais simples e menos trabalhoso que a elaboração de um texto. A discussão que pretendemos iniciar com este artigo é propor a utilização desses mapas como instrumentos capazes de auxiliar no processo de avaliação da aprendizagem dos alunos. Vale ressaltar que quando falamos avaliação, usamos tal expressão em um sentido mais amplo, não nos restringindo apenas àquela dita somativa, que visa à atribuição de notas para a promoção ou não de um aluno. Pensamos, principalmente, na avaliação formativa, integrada ao ensino e capaz de mostrar indicadores importantes sobre o andamento do curso em questão. 2. REQUISITOS TEÓRICOS Como subsídio para o desenvolvimento do tema em questão, faz-se necessário definir alguns termos: conceito, estrutura cognitiva, aprendizagem significativa, mapas conceituais e CmapTools Conceito e Estrutura Cognitiva Segundo a teoria da aprendizagem de Ausubel: [...] as pessoas pensam com conceitos, o que revela sua importância para a aprendizagem (MOREIRA; BUCHWEITZ, 1987, p.16). Desta forma, nesta pesquisa, conceito foi utilizado segundo a concepção de Ausubel: Objetos, eventos, situações ou propriedades que possuem atributos criteriais comuns, e que são designados por algum signo ou símbolo, tipicamente uma palavra com significado genérico. (FARIA, 1995, p. 3) Já, Estrutura Cognitiva pode ser definido como conteúdo total e organizado de idéias de um dado indivíduo; ou, no contexto de aprendizagem de certos assuntos, refere-se ao conteúdo e organização de suas idéias naquela área particular de conhecimento. (FA- RIA, 1995, p.3) Ou ainda: A estrutura cognitiva de um indivíduo é o complexo organizado resultante dos processos cognitivos através dos quais adquire e utiliza o conhecimento. (MOREIRA; BUCHWEITZ, 1987, p. 16) 2.2. Aprendizagem Significativa Procurando entender como a mente humana absorve, transforma, armazena e faz uso de uma nova informação, Ausubel propôs uma nova teoria cognitiva, a aprendizagem significativa, que segundo ele: [...] é um processo por meio do qual uma nova informação se relaciona, de maneira substantiva (não literal) e não arbitrária, a um aspecto relevante da estrutura cognitiva do indivíduo. Isto é, nesse processo, a nova informação interage com uma estrutura de conhecimento específica, a qual Ausubel chama de conceito subsunçor ou, simplesmente subsunçor, existente na estrutura cognitiva de quem aprende. (MOREIRA, 1999, p.11). Em outras palavras: ensinar significativamente implica, necessariamente, valorizar aquilo que o aluno traz como conhecimento prévio, o subsunçor, ou inseridor, usando o como um ponto de referência, algo em que a nova informação se apoiará até que também ela adquira conteúdo ou significado suficiente para se adaptar à estrutura cognitiva desse aluno. Importante notar que tal teoria se opõe diretamente à aprendizagem de conceitos sem a ligação com conhecimentos anteriormente existentes na estrutura cognitiva do aluno, chamada de Aprendizagem Mecânica. Nela, a informação se liga de maneira arbitrária na mente daquele que aprende, não havendo interação entre a nova informação e àquela anteriormente armazenada. Como exemplo deste tipo de aprendizagem, podemos citar a prática do tomar a tabuada, sem nenhuma preocupação com a assimilação do que vem a ser realmente o conceito da multiplicação Mapas Conceituais Para Faria (1995, p. 1), A forma mais geral de definir mapas conceituais consiste em designá-lo como esquema gráfico para representar a estrutura básica de partes do conhecimento e proposições relevan- 43 REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem

3 A utilização dos mapas conceituais... tes desse conhecimento.[...]os mapas conceituais podem ser concebidos também como instrumentos para cartografar o conjunto de idéias aprendidas em uma área especifica, por alunos ou por sujeitos de uma pesquisa educacional. Assim, mapas conceituais são estruturas, que de certa forma faz lembrar diagramas ou organogramas, e que permitem a interligação de dois ou mais conceitos. Essa ligação é feita, quase sempre, por meio de palavras que procuram representar relações proposicionais significativas entre conceitos. Esses instrumentos permitem, àqueles que o confeccionam demonstrar como visualizam as relações existentes entre os conceitos que compõem o corpo teórico de determinado assunto. Quanto à sua aplicabilidade, os mapas podem ser utilizados como instrumentos de ensino, como instrumentos de avaliação e aprendizagem e como instrumentos para a análise e planejamento do currículo. Neste trabalho, enfatizaremos a segunda forma de utilização CMap Tools Não se pode negar a ampla penetração que os computadores possuem na sociedade atual. Como se trata de uma ferramenta que a maioria dos alunos possui certa familiaridade, aliar seu uso à área educacional parece ser uma boa estratégia a fim de estimular a aprendizagem. Desta forma, ferramentas que aliem mapas conceituais ao uso de computadores podem auxiliar rumo a uma aprendizagem significativa. Assim, pelo que foi exposto acima, o software CMap Tools 1 se apresenta como boa opção para tal fim. Desenvolvido pelo Institute for Human and Machine Cognition, permite a associação de nós de um mapa a outros mapas, a arquivos de áudio e vídeo, figuras, páginas de texto e páginas Web, além de permitir construções cooperativas.(paiva; FREITAS, 2005) 3. Avaliação em Matemática Uma das preocupações da escola sempre foi o de avaliar com justiça. Infelizmente o ato de avaliar, atualmente, para alguns profissionais da área da educação, se resume a simples atribuição de notas ou conceitos. Qualquer outro significado, que não esse, é visto como sem sentido, oferecendo seu uso alto risco de promover, junto aos alunos, a falta de interesse e a conseqüente ineficácia do ensino. Entretanto, os Parâmetros Curriculares Nacionais, os PCN s, alertam para uma dimensão mais ampla de avaliar. Na verdade, atribuem-se novas funções à avaliação, que passam ao largo do simples instrumento que visa a classificação e a promoção dos estudantes. No que diz especificamente sobre a matemática: Nesse sentido, é preciso repensar certas idéias que predominam sobre o significado da avaliação em Matemática, ou seja, as que concebem como prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e esquemas, não verificando a compreensão dos conceitos, o desenvolvimento das atitudes e procedimentos e a criatividade nas soluções, que, por sua vez, se refletem nas possibilidades de enfrentar situaçõesproblemas e resolvê-las. (BRASIL, 1998, p. 54) Dessa forma, nossa intenção, ao apresentar os mapas conceituais como um novo instrumento de avaliação encontra amplo respaldo nesse documento. Outro ponto a ser destacado na leitura do mesmo documento, diz que: Se os conteúdos estão dimensionados em conceitos, procedimentos e atitudes, cada uma dessas dimensões pode ser avaliada por meio de diferentes estratégias. A avaliação dos conceitos acontece por meio de atividades voltadas à compreensão de definições, ao estabelecimento de relações, ao reconhecimento de hierarquias, ao estabelecimento de critérios para fazer classificações e também à resolução de situações de aplicação envolvendo conceitos. (BRASIL, 1998, p.55) Assim, acreditamos que, ao propor o uso dos mapas como instrumento de avaliador, conseguiremos atingir a idéia da avaliação como instrumento capaz de verificar quais conceitos estão sendo formados, e de que forma tais conceitos se interligam, sendo capaz de detectar possíveis interpretações errôneas dadas a esta ou àquela situação. 4. Avaliação a partir dos Mapas Conceituais Os exemplos de mapas que usaremos a seguir foram construídos por alunos do curso de licenciatura em matemática do Centro de Ensino Superior Anísio Teixeira (CESAT) Análise dos Mapas do Segundo Período Com base nessa possibilidade e na existência de ferramentas para a construção de mapas, pode-se usar os mapas como uma ferramenta de apoio ao professor e aos estudantes, para representar os conceitos importantes sobre determinado artigo ou texto. Dessa forma, os estudantes poderão fichar seus artigos na forma de mapas. Por outro lado, os professores 44 REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem.2006

4 Zocolotti A. K. et al terão em mãos mais um recurso para verificar a aprendizagem dos estudantes dos assuntos abordados, além de poderem comparar os vários mapas construídos pelos estudantes, a fim de identificarem a formação dos conceitos, conceitos mal formados, suas idéias e suas relações identificadas entre os conceitos, acompanhando assim a evolução do conhecimento do estudante. (GAVA; MENEZES; CURY, 2003) Foi a partir dessa possibilidade de uso dos mapas conceituais que a professora Ana Maria Cogo fez uso na disciplina de Geometria I, ministrada aos alunos do segundo período, no segundo semestre de Ao iniciar o período, cada aluno foi convidado a confeccionar um mapa conceitual sobre a disciplina a ser ministrada. Ou seja: o mapa deveria ser confeccionado a partir do conhecimento prévio que cada aluno possuía em sua estrutura cognitiva. Aquilo que o aluno já sabe, i.e., seu conhecimento prévio, parece ser o fator isolado que mais influencia a aprendizagem subseqüente. (MOREIRA; BUCHWEITZ, 1978, apud AUSUBEL, 1987, p.45). Vale a pena ressaltar que, até este momento, os alunos do segundo período ainda não haviam mantido contato com a geometria no âmbito universitário, estando todo o seu conhecimento restrito a vida estudantil nos ensinos fundamental e médio. A idéia principal do uso de mapas na avaliação dos processos de aprendizagem é a de avaliar o aprendiz em relação ao que ele já sabe, a partir das construções conceituais que ele conseguir criar, isto é, como ele estrutura, hierarquiza, diferencia, relaciona, discrimina e integra os conceitos de um dado minimundo em observação, por exemplo. (GAVA; MENEZES; CURY, 2003) A idéia principal era avaliar o antes e o depois de cada aluno, analisando seus mapas no início e no fim do período. Desta maneira, acreditávamos que seríamos capazes de observar os avanços obtidos ao longo do semestre, além da possibilidade de percebemos correções em conceitos mal formulados, quer seja observando pontos que por ventura necessitam-se de serem retomados. Assim sendo, mapas conceituais serão úteis não só como auxiliares na determinação do conhecimento prévio do aluno (i.e., antes da instrução), mas também para investigar mudanças em sua estrutura cognitiva durante a instrução. Dessa forma, obtém-se, inclusive, informações que podem servir de feedback para o ensino e o currículo. (MOREIRA; BUCHWEITZ, 1987, p.46). Assim, os mapas que serão analisados a seguir foram construídos a partir deste contexto. Os nomes utilizados são fictícios. 1º aluno: Klaus Mapa 1 Figura 1 Em seu primeiro mapa, percebemos que para ele a geometria plana se apoiaria em dois pilares básicos: a noção de áreas e a noção de figuras planas. Interessante observar neste mapa que, apesar de não fazer uma ligação direta entre esses dois conceitos (figuras planas possuem área), no fim existe uma ligação indireta entre eles. Entretanto, mesmo apesar deste detalhe, algumas perguntas acabam por ficarem soltas no ar: Como é possível construir o conceito de polígono, se não temos nenhuma referência a ângulos ou segmentos? 1 Uma cópia do ambiente pode ser obtido no endereço REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem

5 A utilização dos mapas conceituais... Como falar de semelhança entre polígonos sem esses mesmos conceitos? Outro ponto a ser destacado é a divisão dada aos polígonos como retângulo, quadrado e retângulo. Essa divisão nos sugere a idéia que existe na estrutura cognitiva deste aluno uma conceituação errada a respeito de quadriláteros e polígonos, que nos parece que são tratados como sinônimos. E, mesmo que esta nossa impressão esteja correta, nesta divisão equivocada ainda transparece uma outra questão: o estudante não parece perceber a relação de inclusão existente entre os quadriláteros, já que não existe a menor indicação de possível relacionamento entre os quadriláteros por ele citados. Por fim, apenas uma questão. Será que ao tratar área como um ente básico da geometria plana, o aluno não revela uma ligação com o seu primeiro contato com a geometria plana? Afirmamos isto, pois, é prática comum em nossas escolas, usarmos sólidos para este primeiro contato, permitindo aos alunos a visualização dos conceitos de ponto, reta e plano. Assim, levantamos esta hipótese, na possibilidade desta associação ter sido feita por este aluno. Mapa 2 Figura 2 Uma primeira constatação a ser feita neste segundo mapa foi a inserção da geometria como um dos ramos da matemática. Se no primeiro mapa, o aluno deixava a solta ou como elemento central, neste segundo sua percepção de inclusão numa estrutura maior foi percebida. Outra evolução acontece na especificação é usada em profissões em substituição a é aplicada no dia-a-dia. Mantido o campo das aplicações, são percebidas melhorias no aspecto formas geométricas, com o aparecimento dos conceitos de triângulos e quadriláteros. Uma pequena confusão na classificação dos triângulos isósceles, eqüilátero e retângulo pode revelar certa dificuldade em perceber as distintas classificações para um mesmo triângulo, quer seja quanto a lado, quer seja quanto a ângulos. Quando reforça-se a idéia das inclusões isósceles é eqüilátero além de todas as relações que escreve sobre os quadriláteros, o aluno mostra possuir claro sentido de que esses conceitos possuem certa hierarquia, alguns com maior abrangência, outros com menor grau de abrangência. 46 REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem.2006

6 Zocolotti A. K. et al 2º aluno: Henilda Mapa 1 Figura 3 Neste primeiro mapa, feito no inicio do período, pode-se perceber alguns conflitos vividos pelo autor. Triângulos são enquadrados junto com ângulos, e nos conceitos que se seguem, vemos apenas definições para ângulos. Outro fato importante: o Teorema de Talles é tratado em feixes de retas paralelas. Não seria o caso de ligá-lo a outro conceito? Situação idêntica é colocada no conceito ponto e reta. Existe uma ligação com o conceito de congruentes quem é congruente: Ponto ou Reta? É possível pontos e retas serem congruentes? Não seriam coincidentes? Desta maneira, neste primeiro momento, são percebidos muitos conceitos; porém, as conexões entre eles nem sempre estão corretos. A impressão é que o autor possui um amplo vocabulário geométrico, ou algo do tipo já ouvi falar, mas não consegue relacionar as informações que possui. Tais conclusões são reforçadas pelas construções fragmentadas dos conceitos de polígonos e figuras geométricas. Quadriláteros e triângulos, agora um conceito dissociado de ângulo, são enquadrados como figuras geométricas, mas não como polígonos. O que é então um polígono? E figura geométrica? Infelizmente, devido ao tempo, não foi possível fazer uma entrevista com o autor deste mapa. Entretanto, algumas dessas questões antes formuladas, com a entrevista, 47 REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem

7 A utilização dos mapas conceituais... seriam esclarecidas. Neste ponto, enfatiza-se o caráter pessoal e intransferível do mapa conceitual. É imprescindível a presença do autor, dando a ele a oportunidade de explicar os motivos que o levaram aquela construção. Mapa 2 Figura 4 Neste segundo mapa, percebe-se que alguns conflitos vividos no primeiro mapa foram superados. Ângulos e triângulos já não são tratados como um único conceito, assim como os conceitos de polígono ou até mesmo de triângulos ganham maior detalhamento. Entretanto, alguns questionamentos ainda podem ser feitos: Triângulos são tratados em três momentos distintos, e o conceito de semelhança de triângulos somente surge com a idéia de triângulo retângulo. Será que na mente desta pessoa apenas os triângulos retângulos podem ser semelhantes? Um conceito importante, que não foi citado no primeiro mapa, foi o conceito de área. Entretanto, a ausência de uma ligação entre os conceitos de polígonos, quadriláteros e triângulos com este novo conceito área faz despertar uma curiosidade: como se dá a aprendizagem dessa pessoa? A ausência de conexões entre os mais diversos conceitos e a citação de um mesmo conceito por mais de uma vez deixa a impressão de que essa pessoa entende que cada assunto encerra-se em si mesmo. Ou seja: não existe ligação entre um e outro conteúdo. Encerrado um, começa-se outro, e tudo o que antes havia sido aprendido, é deixado de lado. Desta maneira, supõe se que este mapa reflita bem uma aprendizagem mecânica, voltando a citar Ausubel. O fato de não haver conexões entre os diversos conceitos, a não ser em casos que possam ser entendidos como causa e conseqüência (por exemplo, triângulo retângulo aplicam seno) não sugere a aprendizagem significativa. 3º aluno: Cristiene 48 REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem.2006

8 Zocolotti A. K. et al 1º Mapa Figura 5 Ao analisar o mapa, percebe-se uma visão bem primária a respeito da geometria. Podemos ousar afirmar que o autor deste mapa possui uma visão típica de estrutura de apostilas de cursos preparatórios. Observe como os conceitos de triângulos e polígonos são dissociáveis (explica-se: é comum encontrarmos apostilas que, em seqüência, tratam primeiro os triângulos para somente depois tratarem os polígonos de maneira geral). Também é percebida certa confusão em termos de nomenclatura (hexaedro enquadrado como polígono), além de não haver qualquer referência a uma possível ligação entre os conceitos de figura geométrica e polígono. O conceito de plano está muito associado à idéia de plano cartesiano, o que dá a entender uma ausência de tratados axiomáticos que normalmente é dado à geometria. Novamente, a falta de conexão entre os conceitos sugere uma aprendizagem mecanizada, em que os tópicos são apenas apresentados, não havendo a preocupação de ter continuidade entre eles. 49 REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem

9 A utilização dos mapas conceituais... 2º Mapa Figura 6 Neste novo mapa, é nítido o crescimento obtido com a disciplina ministrada. Surgem as idéias de ponto, reta e plano como entes formadores da geometria. As construções, feitas na geometria, passam a ser passíveis de demonstrações, o que fica enfatizado pela ligação de conceitos construídos caracteriza demonstrações. Pode-se arriscar afirmar que começa a surgir uma aprendizagem significativa, pois os conceitos começam a interagir entre eles, tal como a idéia, no mapa 1 dissociável entre figuras geométricas e polígono, agora não mais dissociáveis. Outro ponto que reforça essa análise: A inserção de triângulo como polígono. Essa inserção, arriscando também, caracteriza, citando novamente Ausubel, uma Aprendizagem Superordenada, já que agora os triângulos já são vistos como polígonos. No programa de curso da disciplina Introdução à Teoria dos Números, constava o uso de mapas conceituais para a verificação da aprendizagem. Valendo se disso, a professor Maria Auxiliadora Vilela Paiva sugeriu aos alunos a construção de mapas conceituais sobre Números Inteiros, enfatizando os pontos que foram aprendidos durante o curso. Assim, os mapas que serão analisados a seguir foram construídos a partir deste contexto. Os nomes utilizados são fictícios Análise dos Mapas Conceituais do Quarto Período 50 REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem.2006

10 Zocolotti A. K. et al 1 MAPA: Amaral Figura 7 Foi um dos mapas mais fiéis ao pedido da professora. Demonstrou o que aprendeu, ou pelo menos, fez menção a alguns pontos que a professora julgava ser de extrema importância, com divisão, algoritmo de Euclides, MDC e Equações Diofantinas. Ou seja, este aluno parece ter captado o que se esperava neste curso. 51 REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem

11 A utilização dos mapas conceituais... 2 MAPA: Dulce Figura 8 O mapa da aluna está bem estruturado, muito bem explicado. Porém, faltou a profundidade esperada para um aluno de curso superior. Logo, surgiu um questionamento: O que houve? Durante a aula, a aluna explicou que, na verdade, havia faltado ao momento em a professora fez o pedido do mapa. Quando perguntou a um colega qual seria a atividade, esta entendeu que deveria ser montado um mapa conceitual sobre Números In- teiros, relativo ao ensino fundamental. Ela, então, consultou um livro da sexta série do Ensino Fundamental e fez o mapeamento a partir dele. Concluímos que a pergunta feita anteriormente estava respondida. Entretanto, para a atividade inicial proposta, esse mapa ficou aquém das expectativas, uma vez que faltaram os elementos chaves do curso. 52 REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem.2006

12 Zocolotti A. K. et al 3 MAPA: Elvira Figura 9 Esta aluna apresenta uma dificuldade comum a quase toda A professora, a partir dos mapas, chegou à conclusão que os alunos a turma: confunde propriedades das operações com propriedades dos não organizam corretamente os conceitos de Divisão, Divisão próprios números inteiros. Um ponto que parece perdido no mapa é Euclidiana, MDC e Equações Diofantinas, o que foi confirmado por que os números inteiros surgiram da necessidade humana, algo que, um grande número de alunos. Assim, a partir da análise dos mapas, a ou ficou sem sentido, ou pareceu incompleto. professora pode retomar tais conceitos, e mostrou de que maneira Em seguida, faz uma ligação com números primos a partir estão relacionados: de números naturais, o que é bastante conveniente. Entretanto, antes de falar sobre MDC, já o usa para definir números primos entre si. Acreditamos que o ideal seria o contrário. Logo depois, saindo do conceito de números primos entre si, surgem o MMC e o MDC. Pelo mapa, a impressão que fica é que esses conceitos somente podem acontecer quando os números são primos entre si, o que não é verdade. E, ainda neste mapa, outro ponto constatado pela professora: a turma não conseguiu explicitar corretamente os conceitos de Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum, como a autora do mapa deixa evidenciado. Neste momento, acreditamos que os mapas conceituais mostraram seu grande poder de uso como instrumento de avaliação. Figura REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem

13 A utilização dos mapas conceituais... Em um caso específico, a professora se deteve por um tempo maior. Com o aluno Waldir, que em um primeiro momento teve seu mapa elogiado apesar de também confundir operações e propriedades - houve uma dúvida com relação à seguinte parte do mapa conceitual: não traumática, diferentemente do que aconteceria numa prova ou exercício similar. 1. CONSIDERAÇÕES FINAIS Figura 11 Interessante relatar a resposta deste aluno: Ah professora, eu não sei não! Copiei de um livro... e como lá estava assim, coloquei aí assim também!. Em nossa opinião, neste momento, comprovamos o que muitos autores afirmam: Nenhum mapa conceitual exclui a explicação do aluno. Ou seja, com o aluno Waldir, caso a professora não o interpelasse, teríamos uma visão distorcida de seus conhecimentos acerca de números inteiros. Aproveitando a situação provocada por uma construção equivocada do mapa, a professora aproveita e retoma o assunto números inteiros, citando uma definição que surge em alguns livros a respeito da operação de subtração, chegando ao pequeno esquema a seguir: Figura 12 Mais tarde, o aluno também comenta: Professora, fiz esse mapa há algum tempo. Não me recordo muito bem de certos detalhes!. Outra constatação: o mapa conceitual é pontual. Ou seja: caso este aluno venha montar outro mapa, temos uma nova visão a respeito dos mesmos pontos antes relatados. Acreditamos que o uso dos mapas conceituais foi de grande importância para a professora. A partir deles, ela pode promover uma ampla discussão com a turma sobre os desempenhos individuais. Seus argumentos estavam baseados em um instrumento avaliativo (que apesar de ser avaliativo não causou temor entre seus alunos diferentemente de uma prova) e que mostrou resultados eficazes quanto à percepção sobre a real aprendizagem da turma. A retomada do conteúdo, com a ênfase nos pontos de maior dúvida, algo que antes somente poderia ser verificado com os testes e as provas, pode acontecer, agora, de maneira menos complicada e com maior possibilidade de sucesso. Isso pode ser explicado, certamente, por que a avaliação aconteceu de forma Muito mais do que uma tendência, o uso dos mapas conceituais pode ser considerado uma realidade no curso de Licenciatura em Matemática do CESAT, com subsídios suficientes para a expansão de sua utilização a outros níveis de ensino. Quer seja como instrumento de avaliação do ensino-aprendizagem ou como instrumento de ensino, tal ferramenta se faz presente na formação daqueles que, num futuro próximo, estarão em sala de aula ensinando matemática. Esta é uma pesquisa em constante desenvolvimento e, por isso, cremos que novas aplicações podem ser descobertas, bem como aquelas que hoje são utilizadas podem ser mais bem desenvolvidas. O uso dos mapas conceituais, muito mais que enfatizar o uso dessa ferramenta, mostra que novas metodologias estão sempre surgindo, e que estar atento a tais mudanças é fundamental para o profissional da área de educação. A formação continuada, tão enfatizada em cursos atuais de licenciatura, deve ser encarada como diferencial entre tais profissionais, necessitando ser incentivada pelos órgãos competentes em todas as áreas educacionais. Voltando aos mapas conceituais, a sua utilização enfatiza a necessidade, de cada vez mais, aliar os avanços da psicologia à área educacional. Entendemos que, com os mapas, conseguimos não só observar o que pensam os seus autores, a partir de suas conexões entre conceitos, mas também os motivos pelos quais tais ligações ocorrem. Com isso, talvez, podemos estar dando um importante passo a um antigo anseio: aquele de ver cada aluno como único, singular, com características próprias, valorizadas no momento de avalliação/análise individual. 2. REFERÊNCIAS 1. FARIA, Wilson de. Mapas conceituais: Aplicações ao Ensino, Currículo e Avaliação. São Paulo: Editora Pedagógica e Universitária Ltda, GAVA, Tânia B. S.; MENEZES, Crediné S.; CURY, Davidson. Aplicações de mapas conceituais na educação como ferramenta neta cognitiva. In: SBIE, Vitória, REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem.2006

14 Zocolotti A. K. et al 3. The IHMC Concept Mapping Software. Disponível em: < /cmap.coginst.uwf.edu/>. Acesso em: 22 nov MOREIRA, Marco Antônio. Aprendizagem significativa. Brasília: Editora UnB, MOREIRA, Marco Antônio. Mapas conceituais e aprendizagem significativa. Pontevedra/Galícia/Espanha e Braga/Portugal, nº 23 a 28, p.87-95, MOREIRA, Marco Antônio. Mapas conceituais no ensino de física. Porto Alegre: Instituto de Física UFRGS, MOREIRA, Marco Antônio; Buchweitz, Bernardo. Mapas Conceituais: Instrumentos Didáticos, de Avaliação e de Análise de Currículo. São Paulo: Editora Moraes, PAIVA, Maria Auxiliadora Vilela. Concepções do ensino de geometria: um estudo a partir da prática docente. Rio de Janeiro RJ. Tese (Doutorado em Educação Matemática). PUC RJ. 11. PRADO JR, C. Notas Introdutórias à lógica dialética. São Paulo: Brasiliense: SCHULMAN, L. S. Those Who understand: knowledge growth in teaching. EUA: Educational Research, V 15(2) p TARDIF, M.; LESSARD, C.; LAHAYE, L. Os professores face ao saber: esboço de uma problemática do saber docente. Rio de Janeiro: Teoria & educação, V.4, p PAIVA, Maria A. V. O professor e sua formação. SBEM: GT Formação de Professores que ensinam matemática, 2005 (no prelo). 9. PAIVA, Maria A. V.; Freitas, Rony C. O. O uso de mapas conceituais como instrumentos de apoio à aprendizagem da matemática. Revista Sapentia: CESAT - Pio XII UNICES <em revista>, Vitória, Ano 3, nº 4,, páginas p.10-17, ZOCOLOTTI, Alexandre Krüger; PAIVA, Maria Auxiliadora Vilela; FREITAS, Rony Cláudio de Oliveira. A utilização de mapas conceituais na construção de conceitos matemáticos em um curso de licenciatura em matemática. In: SIPEMAT - SIMPÓSIO INTER- NACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2006, Recife-pe. Anais, v. 1. CD-ROM. 55 REVISTA CAPIXABA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA, Vitória, Nº 1, p.42-55, 2. sem