AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM DO CONCEITO DE FUNÇÃO UTILIZANDO MAPAS CONCEITUAIS

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1 AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM DO CONCEITO DE FUNÇÃO UTILIZANDO MAPAS CONCEITUAIS Michelly Cássia de Azevedo Marques 1 Universidade Estadual da Paraíba micassia13@hotmail.com Rômulo Marinho do Rêgo 2 Universidade Estadual da Paraíba romulomate@gmail.com Resumo: Devido às dificuldades percebidas entre os alunos recém-ingressos em acompanhar as disciplinas de Cálculo por não compreenderem o conceito de Função, o Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual da Paraíba UEPB efetuou no ano de 2007 uma reforma curricular, que introduziu no primeiro semestre do curso, como obrigatória, a disciplina Matemática Básica I, na qual é revisto esse conceito. A nova disciplina suscitou questionamentos, tanto sobre a sua real necessidade quanto ao programa proposto. Esse estudo buscou investigar a adequação da disciplina Matemática Básica I diante das necessidades dos alunos recém ingressos após um levantamento do domínio conceitual dos mesmos sobre funções, utilizando como ferramenta de avaliação mapas conceituais construídos pelos alunos. Os mapas foram analisados de forma quantitativa e qualitativa, a partir de uma comparação com dois mapas construídos para essa pesquisa, baseados em livros didáticos e no programa da disciplina Matemática Básica I. Constatamos deficiências de aprendizagem por parte dos alunos na maioria dos conceitos dentro do tema função constantes no programa da disciplina Matemática Básica I, o que justifica sua introdução com os conteúdos propostos. Palavras chave: Mapas Conceituais, Avaliação, Conceito de Função. 1 - INTRODUÇÃO O ensino mediado apenas pela estrutura lógica dos conteúdos é uma fonte potencial de bloqueios para a aprendizagem, incluindo dificuldades no que se refere ao estabelecimento de relações entre os conceitos. Na perspectiva cognitivista, os conteúdos são desenvolvidos em torno de determinados conceitos e suas ligações, tendo como base os conhecimentos prévios dos alunos. 1 Aluna do Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática UEPB 2 Professor do DME/CCT/UEPB e do Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática da UEPB. 1

2 Nesta direção, o pesquisador americano Joseph Novak desenvolveu um meio de relacionar conceitos ligados a um mesmo tema: o mapa conceitual; seguindo Ausubel Autor da Teoria da Aprendizagem Significativa - que afirma: O fator isolado mais importante que influencia a aprendizagem é aquilo que o aprendiz já sabe. Averigüe isso e ensine-o de acordo. (AUSUBEL, 1978). Para este autor, o conhecimento científico é constituído de uma rede de vários conceitos inter-relacionados que não devem ser estudados de forma isolada. O mapa conceitual é uma estrutura representada por diagramas, geralmente caixas retangulares ligadas por setas e palavras. No topo do mapa está o tema a ser desenvolvido e em cada uma das outras figuras há um conceito. Esses conceitos são associados uns aos outros por meio de linhas com palavras-chave - dando significado às relações, produzindo assim um determinado conhecimento. Além de fornecer meios para associar conceitos novos aos conhecimentos prévios dos aprendizes, os mapas conceituais auxiliam o professor na avaliação dos alunos e na sua própria; possibilitam reflexões sobre a prática de ensino e ainda podem ser utilizados para a elaboração de uma aula ou no planejamento de toda uma matéria. Nas disciplinas que envolvem o raciocínio matemático relacional, em especial nas do Cálculo Diferencial e Integral, presente no curso de Licenciatura em Matemática; o aluno necessita ter entre os seus conhecimentos prévios o domínio de função. Conceito unificador dos conteúdos do Ensino Médio, as funções possibilitam o estudo de fenômenos envolvendo mudanças, por meio do estabelecimento de relações entre grandezas ou variáveis. O seu domínio permite ao aluno modelar situações-problema; construir modelos descritivos de fenômenos e estabelecer conexões dentro e fora da própria matemática, constituindo um tema central para o professor de matemática, que necessita dominar os principais conceitos associados à função, relacioná-los e hierarquizá-los. Resultados do SAEB (BRASIL, 2005), indicam um baixo domínio do raciocínio relacional (expresso pelas funções) entre estudantes brasileiros, não desenvolvendo um domínio mínimo de habilidades recomendados pelos especialistas na área. 2

3 Para Rossini (2006) uma das inconsistências constatadas na formação do professor de Matemática do ensino fundamental e médio é o conceito de função: [...] os formadores de professores deveriam modificar suas práticas para o ensino e aprendizagem de função, não mais seguindo o roteiro padrão dos livros, que partem de uma definição, mas pela construção coletiva de uma organização matemática; levando em consideração as diferentes concepções desse conceito que emergiram ao longo de sua história. (ROSSINI, 2006, p. 337). Rêgo (2000) verificou em sua tese de doutorado, que os alunos recém-ingressos no curso de Engenharia Civil da UFPB apresentavam deficiências sobre o domínio do conceito de função, dificuldade de associar diferentes representações, inclusive o traçado de gráfico e traziam do Ensino Médio a idéia de função associada apenas às funções do 1º e do 2º grau. Os estudos citados relevaram deficiências sobre o tema função entre alunos recém ingressos na universidade, mas sem considerar os aspectos relacionais deste conceito com os que lhe são associados, ou seja, os conhecimentos prévios necessários para a aprendizagem de função. Percebendo as dificuldades de seus alunos sobre este tema, o Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual da Paraíba - UEPB efetuou uma reforma curricular no ano de A disciplina Matemática Básica I, na qual é revisto o conteúdo funções, foi introduzida como obrigatória no primeiro semestre. No currículo anterior, ao ingressar, o aluno cursava de imediato Calculo Diferencial, pressupondo-se que ele desenvolveu no Ensino Médio os conhecimentos prévios desta disciplina, entre estes, o de função e os demais conceitos a ele associados. Esta nova disciplina suscitou questionamentos, tanto sobre a sua real necessidade quanto ao programa proposto. Para tentar responder a estas questões, investigamos o domínio de conhecimentos sobre funções trazidos pelos alunos recém-ingressos no referido curso, incluindo o desenvolvimento de habilidades voltadas para a sua formação docente. Nesta direção, utilizamos os mapas conceituais para avaliar o domínio conceitual associado 3

4 a este conteúdo, procurando conhecer a estrutura cognitiva, ou seja, o domínio e a organização de idéias dos alunos recém ingressos sobre o tema função. 2 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA De acordo com os PCNs de 5ª a 8ª Séries (BRASIL, 2001, p.23), para que o aluno amplie um conceito e o aprenda de forma significativa é necessário aplicá-lo em novas extensões ou conexões com outros conceitos. Para AUSUBEL (1977, apud MOREIRA, 2006), autor da Teoria da Aprendizagem Significativa, a verificação da aprendizagem significativa não é possível através de testes comuns ou repetitivos, pois os alunos tendem a memorizar fórmulas e meios de resolver esses problemas típicos, constituindo os mapas uma técnica de avaliação que não enfoca a memorização de definições ou fórmulas típica da aprendizagem mecânica. Seguindo Ausubel, os Mapas Conceituais foram criados por Novak para facilitar a aprendizagem significativa e serem utilizados como um método de avaliação desta. O uso de mapas na avaliação é eficaz para verificar quais conhecimentos prévios são necessários para a aprendizagem subseqüente e se o aluno detém esses conhecimentos; para analisar se o conteúdo está sendo aprendido e corrigir possíveis falhas na aprendizagem. O objetivo da avaliação por meio dos mapas é de avaliar o que o aluno sabe em termos conceituais e como integra os conceitos relacionados a um determinado conhecimento. 3. OBJETIVOS Esta é uma pesquisa de caráter quali-quantitativo e teve como objetivo investigar o domínio do conceito de função e de outros que lhe são correlacionados, em alunos recém ingressos no Curso de Licenciatura de Matemática da UEPB, no semestre , bem como analisar a adequação da Disciplina Matemática Básica I diante dos resultados obtidos. 4. METODOLOGIA Descrição dos procedimentos 1. Aplicamos um teste, elaborado a partir da pesquisa de Costa (2004) com duração 4

5 de 02 (duas) horas em cada turno - (manhã e noite) - com o intuito de delinear aspectos do perfil cognitivo dos alunos sobre o tema função e comparar aspectos quantitativos dos resultados obtidos a partir da análise dos mapas.. Os alunos foram abordados de forma não voluntária em horários regulares de aula, cedidos por professores da instituição. 2. Para o levantamento do domínio conceitual dos alunos sobre funções utilizamos como ferramenta de avaliação, mapas conceituais desenvolvidos pelos mesmos. Os estudantes pesquisados realizaram um curso sobre a elaboração de mapas conceituais com duração de 04 horas, em duas sessões, elaborado a partir do livro A teoria da aprendizagem significativa e sua implementação em sala de aula de Marco Antonio Moreira. 3. Para a construção dos mapas, solicitamos aos alunos que, em conjunto, citassem os conceitos relacionados ao tema função; os conceitos foram escritos no quadro da sala e deixados em exposição visível para todos. O processo de citação foi induzido com perguntas do tipo e os conceitos vistos no 1º Ano Científico? E no 2º Ano? E em trigonometria? 4. Em seguida, fornecemos a cada aluno folhas de papel, pedaços de papel e cola para que os mesmos montassem o mapa individual. Esta tarefa foi efetuada em um final de tarde, sem tempo delimitado, deixando-os livres de ansiedade. Os alunos utilizaram um tempo médio de uma hora, desde o início até a entrega do último mapa. 5. Seguimos Turn and Atman, apud Cury et all (2003), que sugerem a análise quantitativa ou qualitativa dos mapas por meio da comparação do mapa do aluno com um mapa desenvolvido por um especialista ou através do conteúdo de um livro. Esta comparação foi efetuada tomando como parâmetros dois mapas construídos para essa pesquisa um elaborado a partir do programa da disciplina e outro a partir de livros didáticos. Os conceitos não evidenciados e as falhas nas associações podem indicar deficiências na aprendizagem. Os mapas foram confeccionados utilizando o programa CMAP TOOLS. 6. O curso de Licenciatura em Matemática da UEPB conta com uma entrada anual de 80 (oitenta) novos alunos, sendo 40 (quarenta) no turno diurno e o restante no noturno. 5

6 Participaram do teste 56 (cinqüenta) alunos recém ingressos (70% do total) e da elaboração individual dos mapas 20 (vinte) alunos - (25% do total); selecionados aleatoriamente. 5 - RESULTADOS 5.1. Análise dos Mapas Conceituais. A análise dos mapas construídos pelos alunos foi realizada considerando aspectos quantitativos e qualitativos. Na análise quantitativa consideramos os conceitos mais citados e os conceitos centrais em cada mapa - a partir do número de ramificações ou ligações com outros conceitos. Embora alguns alunos citassem em seus mapas um bom número de conceitos, nem sempre havia um número significativo de palavras chaves sobre as linhas que os interligavam. Encontramos ainda mapas com um pequeno número de conceitos e com um grande número de ligações entre os mesmos, com e sem palavras chaves, o que justifica também uma análise qualitativa. Na análise qualitativa, comparamos os mapas dos alunos com os mapas da disciplina Matemática Básica I e com o mapa construído a partir dos livros textos para essa pesquisa, contendo os conceitos associados ao de função. Em seguida, analisamos o teor das associações entre os conceitos nos mapas dos alunos, procurando padrões. As ausências de conceitos ou de ligações entre os mesmos podem indicar a necessidade de complementação da aprendizagem dos alunos recém-ingressos. Por outro lado, as conexões entre conceitos evidenciadas nos mapas dos estudantes são indicativos de sucesso na aprendizagem, pois quanto mais interconectada estiver a representação do conhecimento feita pelo estudante, mais provavelmente ele irá recuperar a informação no momento que precisar utilizá-la. (CURY, 2003). 6

7 Figura 1: mapa Perfil da Turma O mapa Perfil da Turma acima traduz, de uma maneira geral, os conceitos mais citados e centrais (análise quantitativa), assim como as relações recorrentes nos mapas dos alunos (análise qualitativa). Apesar de citados pela maioria, encontramos algumas ligações ou ausências de ligações entre os conceitos constantes na Figura 1 que revelam concepções mal formuladas na estrutura cognitiva dos alunos pesquisados, como por exemplo: A maioria dos alunos citou os conceitos Função e Relação, mas percebemos falhas nessa associação nos mapas analisados. Não há evidências que indiquem a compreensão de função como um caso particular de relação. Na maioria dos mapas encontramos apenas a ligação: função é uma relação. O conceito gráfico é central em todos os mapas, devido ao grande número de setas que partem do mesmo; enquanto que fórmula citada também como forma de representação, não apresenta ramificações. Este fato também ocorre em outros mapas. A forma de representação Tabelas também não foi explorada em nenhum dos mapas analisados, apenas citada por 5 dos 20 alunos. Identificamos uma visão restrita quanto ás possíveis representações de funções, limitadas, em geral, à Reta e à Parábola. Percebemos que a idéia de função dos alunos está fortemente ligada à relação de correspondência entre conjuntos tal como é apresentada na maioria dos livros didáticos. Foi significativo o número de vezes que domínio, 7

8 imagem e par ordenado aparecem nos mapas analisados. Além disso, não encontramos referência significativa da idéia de variação ou de dependência, pois os conceitos relacionados a essa idéia, como por exemplo - grandezas, variáveis dependentes e independentes - não aparecem nos mapas. Este resultado está de acordo com as respostas apresentadas no teste, onde apenas 20% dos alunos citaram função como uma relação entre variáveis. Os mapas analisados apresentam, em sua maioria, apenas conceitos estudados no ensino fundamental, incluídos no programa da disciplina Matemática Básica I. Por outro lado, os diversos tipos de função e conceitos estudados no ensino médio, também incluídos no programa da disciplina, foram pouco ou nada evidenciados; apesar de citados no teste e explicitados no quadro negro durante a elaboração dos mapas pelos alunos. 6 CONCLUSÕES Como resultado desta pesquisa, constatamos deficiências de aprendizagem por parte dos alunos na maioria dos conceitos dentro do tema função constantes no programa da disciplina Matemática Básica I, requerendo a implantação de atividades visando desenvolver o domínio conceitual, seja abordando os conceitos ainda não trabalhados, seja aprofundando os vistos de forma mecânica ou procedendo a uma reestruturação de aprendizagem. É necessário: 1 - implementar a aprendizagem significativa dos conceitos de função vistos no ensino médio; 2 - realizar atividades visando promover uma reestruturação cognitiva dos conceitos envolvendo funções do 1º e 2º Graus e 3, - complementar a visão estática de função desenvolvida pelos alunos, contextualizando com situações que os levem a dominar os conceitos associados a este tema dentro de uma perspectiva dinâmica, estabelecendo relações entre grandezas e variáveis. A partir desta constatação justifica-se a introdução da referida disciplina com os conteúdos propostos. 7- REFERÊNCIAS CURY, D. ARAUJO, A. M. T.; MENEZES, C. S Apoio automatizado à Avaliação da Aprendizagem utilizando Mapas Conceituais. Disponível na internet via Arquivo consultado em 30/06/

9 BRASIL. PCNs de 5ª a 8ª Séries do Ensino Fundamental. Matemática/Secretaria de Educação Fundamental Brasília: MEC/SEF PCNs, Ensino Médio. Parte II. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Disponível na internet via Arquivo consultado em 28 de maio de 2007, às 10:45 horas.. SAEB Médias de Desempenho do SAEB/2005 em perspectiva comparada. Disponível na internet, arquivo consultado no dia , às 08:15 horas, via COSTA, A. C. Conhecimentos de Estudantes Universitários sobre o Conceito de Função Dissertação Mestrado. PUC, São Paulo, 2004 MOREIRA, M. A. A Teoria da Aprendizagem Significativa e sua implementação em sala de aula. Brasília: Editora UNB, RÊGO, R.G. Um estudo sobre a construção do conceito de função. Tese de Doutorado Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, ROSSINI, R. Saberes docentes sobre o tema Função: uma investigação das praxeologias, Tese Doutorado. PUC, São Paulo,