PROPOSTA DE ENSINO. Apresentação e justificativa da escolha do assunto:

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1 PROPOSTA DE ENSINO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO SUL - CAMPUS CAXIAS DO SUL INTEGRANTES: Gustavo Gonçalves; Emerson Corrêa Jacques, Danilo Soares Pereira CURSO: ENSINO FUNDAMENTAL TURMA PARA APLICAÇÃO: 8º ANO DISCIPLINA: MATEMÁTICA CARGA HORÁRIA PROPOSTA: 2 HORAS Apresentação e justificativa da escolha do assunto: O assunto escolhido para ser abordado é a aritmética grega, focando nos seguintes pontos: Algoritmo de Euclides, Fatoração em Números Primos e o Crivo de Eratóstenes. A aritmética é um dos pensamentos da matemática mais importantes, pois ele, segundo Sant Ana, [...] é o ramo mais elementar da matemática. É a parte da matemática que lida com cálculos como a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Todos os outros ramos da matemática utilizam os princípios e as regras da aritmética (Pg 2). Muitos alunos chegam na metade do Ensino Fundamental apresentando inúmeras dificuldades na matemática, que é uma consequência de um ensino tradicional, focando na tradução de algoritmos e se esquecendo da aritmética no dia-adia do estudante. Assim, essa dificuldade irá aumentar com o passar do tempo e com o aumento da dificuldade nos conteúdos matemáticos. Assim, para reverter essa situação, utilizando com a efetiva aprendizagem das operações fundamentais, traduzida em uma dinâmica de aproximação entre a aritmética da rua e a aritmética da escola irão produzir uma aprendizagem mais sólida (SANT ANA, pg 4). Essas ações resultarão no aprimoramento do raciocínio lógico do aluno. Objetivos gerais com a proposta: Promover o raciocínio lógico do aluno; Permitir a visualização de outro modo de identificação de números primos; Demonstrar a visualização geométrica da fatoração em números primos; Desenvolver a visão geométrica do cálculo do mínimo múltiplo comum; Objetivos específicos com a proposta:

2 Promover a relação lógica entre aritmética e geometria; Desenvolver o pensamento da existência de muitas formas para chegar a um resultado logicamente; Fortalecer a lógica na resolução do Algoritmo de Euclides; Promover o aspecto geométrico da aritmética; Exercitar o raciocínio da fatoração de um número em números primos; Metodologia Método Construtivista. Esse método visa fazer com que o aluno se torne um sujeito reflexivo, verificando a realidade e construindo seu pensamento. Para isso, o aluno é estimulado a analisar, verificar soluções, refletir, para que realize suas escolhas e tome as decisões. Consequentemente os alunos se tornam autônomos e saibam enfrentar os desafios da vida e no mercado de trabalho, desenvolvendo a capacidade de autogerenciamento. Assim, o aluno deve ser crítico, desenvolvendo seu pensamento, arriscando e criando, logo o professor deve auxiliar o desenvolvimento do aluno, sem ser autoritário, permitindo a participação dos alunos em aula. (KRÜGER, ENSSLIN, 2013, pg 12). Materiais Utilizados Quadro, Ilustrações e Material Audiovisual. Proposta: 20 MINUTOS Contextualização da aritmética grega: A matemática grega; A aritmética grega; Euclides; Os Elementos; MINUTOS Revisão de números primos: Definição de números primos; Método para verificar se um número qualquer é primo; 15 MINUTOS Apresentar e desenvolver o Crivo de Eratóstenes: Eratóstenes; Construção do Crivo de Eratóstenes; MINUTOS Revisar a técnica de fatoração em números primos: Definição de Fatoração em Números Primos; Teorema Fundamental da Aritmética;

3 5 MINUTOS Questionar como podemos fazer a fatoração geometricamente: Proporcionar a oportunidade dos alunos se questionarem entre si como pode ser desenvolvida a fatoração geometricamente; Incitar os alunos a experimentar as maneiras que pensaram; MINUTOS Utilizar a visualização desenvolvida no Geogebra ( Demonstrar a visualização geométrica de uma fatoração; Mostrar a diferentes formas de representar uma única fatoração; 25 MINUTOS Relembrar/Apresentar o Algoritmo de Euclides: Definir Máximo Divisor Comum; Explicar o Algoritmo de Euclides; Demonstrar os passos e os detalhes da construção do algoritmo; 5 MINUTOS Questionar acerca da representação Geométrica do Máximo Divisor Comum: Proporcionar a oportunidade dos alunos se questionarem entre si como pode ser desenvolvido o cálculo do mdc e o algoritmo geometricamente; Incitar os alunos a experimentar as maneiras que pensaram; 20 MINUTOS Realizar Exemplo mdc (38,): Desenvolver o exemplo do mdc (38,); Dois exemplos para serem apresentados no seminário em aula. 1. Crivo de Eratóstenes: O crivo de Eratóstenes é um método simples e prático para encontrar os números primos até certo limite. Crivo significa peneira, o que define os passos tomados para encontrar os números primos por esse método. Analisando o crivo até o número 0:

4 Após montado a tabela, seguimos os seguintes passos: 1º. Passo: Apagamos o número 1, pois, pela definição, ele não é primo; 2º. Passo: O primeiro número primo na tabela é o 2, logo apagamos todos os números múltiplos de 2; 3º. Passo: O segundo número primo é o 3, logo apagamos todos os múltiplos de 3; 4º. Passo: Repete o mesmo processo com o número 5; 5º. Passo: Repete o mesmo processo com o número 7; 6º. Passo: Repita os mesmo processos com todos os números primos conhecidos que achar necessário; Depois de feito os passos a tabela ficará desse modo:

5 Logo temos que os seguintes números são primos entre 1 e 0: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, Fatoração em Primos Interpretados Geometricamente: Por exemplo, considerando a seguinte fatoração: 84: 2*2*3*7 Podemos, ao todo, desenhar os seguintes retângulos: A. 1x84 B. 2x42 G. 3x28 H. 6x14 C. 4x21 I. 7x12 D. 12x7 E. 14x6 F. 28x3 J. 21x4 K. 2x42 L. 84x1 3. Algoritmo de Euclides Interpretados Geometricamente Considerando o mdc (38,). Fazendo o algoritmo de Euclides temos: A. 38 / = * B. / 8 = 8 * C. 8 / 2 = 2 * Utilizando o diagrama temos: Logo temos que o mdc (38,) = 2. Para interpretar o mdc (38,) geometricamente, primeiramente pensamos em um retângulo de 38x. Na primeira divisão (A), temos que o número é multiplicado 3 vezes. Logo podemos desenhar dentro desse retângulo 38x, três quadrados de lado.

6 Na segunda divisão (B), temos que o número 8 é multiplicado 1 vez. Assim podemos desenhar, na área que não fora ocupada pelos quadrados de lado, um quadrado de lado 8. Na terceira divisão (C), o número 2 é multiplicado 4 vezes. Assim, no restante do espaço podemos desenhar 4 quadrados de lado 2. Assim temos o seguinte desenho: Desse modo, podemos ver que o mdc (38,) é o menor quadrado que, nesse caso, é o quadrado de lado 2. Bibliografia consultada/recomendada. EVES, Howard. Introdução à História da Matemática. 5ª Ed. Campinas: UNICAMP, KRÜGER, Letícia Meurer; ENSSLIN, Sandra Rolim. Método Tradicional e Método Construtivista de Ensino no Processo de Aprendizagem: uma investigação com os acadêmicos da disciplina Contabilidade III do curso de Ciências Contábeis da Universidade Federal de Santa Catarina. São Bernardo do Campo: Disponível em < Acesso em 04 dez OBMEP. Algoritmo de Euclides para Determinação de MDC: uma interpretação geométrica. Disponível em < Acesso em 04 dez OBMEP. Sala de Estudos: algoritmo de Euclides para determinação de MDC. Disponível em < Acesso em 04 dez 2015

7 OBMEP. Algoritmo de Euclides para Determinação de MDC: utilizando diagramas. Disponível em < Acesso em 04 dez 2015 SANT ANA, Nádia Aparecida do Santos; LAUDARES, João Bosco. Pensamento Aritmético e sua Importância para o Ensino de Matemática. Belo Horizonte: PUC- MINAS. Disponível em < ARITM%C3%89TICO-E-SUA-IMPORT%C3%82NCIA-PARA-O-ENSINO-DE- MATEM%C3%81TICA.pdf>. Acesso em 04 dez 2015