ANAIS TÉCNICA DE PESQUISA OPERACIONAL APLICADA NO ESTUFAMENTO DE CONTÊINERES: UM ESTUDO DE CASO PARA A EMPRESA TLE

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1 TÉCNICA DE PESQUISA OPERACIONAL APLICADA NO ESTUFAMENTO DE CONTÊINERES: UM ESTUDO DE CASO PARA A EMPRESA TLE MÁRCIA JUSSARA HEPP REHFELDT (mrehfeld@univates.br) UNIVATES - CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES GABRIEL MACHADO BRAIDO (gabrielb@univates.br) UNIVATES - CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES Resumo: Este caso de ensino tem por intuito apresentar uma situação-problema imbricando as áreas da logística e da pesquisa operacional. Entende-se que o caso pode ser discutido na sala de aula em disciplinas dos cursos de graduação em Logística, Administração e Engenharia de Produção ou em nível de especialização, em cursos de Logística e Operações e em Gerência de Produção e Operações. O case trata da discussão e escolha de contêineres capazes de transportar uma carga de caixas, a um custo mínimo, sob determinadas restrições de capacidade (volume), tempo para carregamento e disponibilidade. Para solucionar o problema é apresentada a técnica de programação linear. Por fim, são propostas diferentes questões para discussão em sala de aula. Palavras-chave: Pesquisa Operacional. Logística. Programação Linear. Estufamento de contêineres. Minimização de custos. 1 Contexto inicial do problema A empresa de Transportes Logísticos Eulália (TLE), cujo nome é fictício, é especializada em transportar produtos secos, bem como refrigerados. Ela mantém sua sede em Lajeado e desloca constantemente mercadorias até o Porto de Rio Grande, sendo ambas as cidades localizadas no Rio Grande do Sul. Para atender seus clientes, ela conta com diferentes contêineres, entre eles, Standard para carga não perecível do modelo 20 pés e de 40 pés, contêiner High Clube, contêiner Open Top de 20 pés e de 40 pés. Na referida empresa há um quadro de 20 funcionários, entre eles o gerente, a equipe administrativa e os responsáveis pelo estufamento de contêineres, sendo que estes últimos dispõem de 80 horas diárias para realizar tais tarefas. Constantemente a empresa TLE é contatada para realizar o deslocamento de produtos, mas muitas vezes perde a licitação em função dos custos cobrados. A partir desta constatação, o gerente incumbiu um dos seus funcionários do setor administrativo Carlos e aluno do curso de administração de empresas -, de realizar estudos acerca dos custos de transportes. Como Carlos já havia cursado a disciplina de Pesquisa Operacional, ele resolveu sugerir uma de suas técnicas, a programação linear, no sentido de auxiliar a empresa a encontrar preços menores para executar as tarefas. O início do levantamento de dados deu-se pelo minucioso estudo dos contêineres, suas capacidades de transportes, conforme indicado a seguir. 1/9

2 2 Background da empresa Transportes Logísticos Eulália A empresa TLE adquiriu seus contêineres da empresa TRANSAEX, a qual é especializada em atividades de comercialização internacional. Segundo consta em seu site ( a instituição conta com unidades próprias no Brasil, Portugal, China e uma representação na Argentina e dispõe de uma versátil estrutura para práticas de exportação e importação. Entre os negócios anunciam amparo a exportadores, importadores e investidores em atividades diretamente relacionadas ao comércio exterior. Os produtos anunciados pela empresa TRANSAEX foram adquiridos pela empresa TLE e possuem as capacidades conforme anunciado na Figura 1 a seguir. Figura 1 Tipos de contêineres, dimensões e capacidades Tipo de Contêiner Dimensões Internas Peso Standard para carga não perecível: 20 pés Comprimento: 5.910mm Largura: 2.340mm Altura: 2.388mm Peso máximo: kg Tara: 2.080kg Carga: kg Standard para carga não perecível 40 pés Comprimento: mm Largura: 2.342mm Altura: 2.380mm Peso máximo: kg Tara: 3.550kg Carga: kg Open Top 20 pés Comprimento: 5.792mm Largura: 2.346mm Altura: 2.225mm Peso máximo: kg Tara: 2.050kg Carga: kg Open Top 40 pés Comprimento: mm Largura: 2.342mm Altura: 2.152mm Peso máximo: kg Tara: 3.800kg Carga: kg 2/9

3 High Clube Comprimento: mm Largura: 2.438mm Altura: 2.895mm Peso Máximo: kg Tara: 4.150kg Carga: kg Fonte: Dos autores, 2015, com base no site 3 Descrição do problema da empresa TLE Como já mencionado anteriormente, a empresa TLE vem constantemente perdendo licitações, pois seus custos de deslocamento para as mercadorias não são competitivos no mercado. Diante do levantamento de dados realizado por Carlos acerca da capacidade dos contêineres e ilustrado na Figura 1, seu gerente incumbiu-lhe de estudar uma nova situação: Transportar caixas de base 50 cm por 40 cm e 30 cm de altura que não podem ser invertidas na sua altura pelo produto que contêm, conforme ilustrado na Figura 2. Figura 2 Caixa a ser transportada da cidade de Lajeado até o Porto de Rio Grande Fonte: Dos autores, A empresa poderá contar com os seguintes tipos de contêineres para executar esta tarefa: Standard para carga não perecível 20 pés Standard para carga não perecível 40 pés Open Top 20 pés Open Top 40 pés Contêiner High Clube A partir desta situação, Carlos verificou os custos de deslocamento de cada tipo de contêiner em função da distância, incluindo custos com óleo diesel, pedágios, taxas, entre outros, o total de contêineres disponíveis para a execução da tarefa e analisou em suas planilhas o tempo de carregamento de cada tipo de contêiner, conforme ilustra o Quadro 1 a seguir. Uma recomendação que recebeu de seu gerente é que teria somente 40 horas de trabalho disponíveis para realizar o carregamento do contêiner ou da combinação de contêineres. 3/9

4 Quadro 1 Tipos de contêiner, custos, disponibilidade e tempo de carregamento Tipo de contêiner Standard para carga não perecível 20 pés Standard para carga não perecível 40 pés Open Top 20 pés Contêiner High Clube Open Top 40 pés Custo até o destino Total de contêineres disponíveis Total de caixas que podem ser carregadas, dependo da posição R$ 4.000,00 2 Opção 1: 385 Opção 2: 392 R$ 4.500,00 1 Opção 1: 840 Opção 2: 840 R$ 3.800,00 3 Opção 1: 385 Opção 2: 392 R$ 5.100,00 3 Opção 1: 960 Opção 2: 960 R$ 5.000,00 2 Opção 1: 805 Tempo para carregar o contêiner 3h 5h 2,5h 6h 4h Fonte: autores do caso de estudo, Opção 2: 812 Apresentado o contexto, a questão central deste case é: Qual é a melhor combinação/opção de contêineres para realizar o carregamento de produtos leves a um custo mínimo? Qual é este custo mínimo? 4 Sugestões de atividades e conhecimentos prévios necessários Esta atividade pode ser desenvolvida com alunos dos cursos de Logística, Administração de Empresas ou ainda Engenharia de Produção, em nível de graduação ou em cursos de especialização em Logística e Operações e em Gerência de Produção e Operações ou outros com enfoque similar. Recomenda-se que os alunos tenham algum conhecimento em técnicas de Pesquisa Operacional como a Programação linear. Segundo Taha (2008), a programação linear é a técnica mais utilizada de Pesquisa Operacional e é aplicada a modelos cujas funções objetivo e restrições são lineares. De acordo com Moreira (2007), as características de um modelo de programação linear podem ser resumidas da seguinte forma: 1. Existe uma combinação de variáveis que deve ser maximizada ou minimizada. Essa combinação pode ser a expressão do custo de algumas operações industriais ou comerciais, do tempo gasto em certas atividades, do lucro atingido com a venda de alguns produtos, da rentabilidade média de uma composição de ações e títulos e assim por diante. Durante a formulação, a combinação de variáveis a que se chega é colocada na forma de expressão matemática, que recebe o nome de função objetivo [...] 4/9

5 2. A estrutura do problema é tal que existe, em geral, uma certa restrição de recursos, ou impossibilidade de economias, de forma que nunca é possível obter um lucro tão grande quanto se queira [...] Há de se buscar uma combinação ótima para se chegar ao melhor lucro possível, dadas as restrições práticas impostas pelo problema (MOREIRA, 2007, p ). No caso deste problema, a função objetivo está relacionada com a minimização do custo de deslocamento, enquanto que as restrições estão relacionadas à disponibilidade de contêineres, à sua capacidade e ao tempo de carregamento. Cabe ainda salientar que um estudo acerca das possibilidades de posicionamento das caixas necessita ser realizado, pois dependendo da posição dentro do contêiner, a capacidade de caixas em cada tipo de contêiner poderá variar. Essas informações poderão estar preenchidas ou não no Quadro 1. Para fins de apresentação deste case, optou-se por apresentar estas informações mas, à critério do professor, elas poderão ser ocultadas para que os alunos identifiquem estas possibilidades de estufamento. Se utilizarmos o contêiner Standard para carga não perecível do modelo 20 pés e posicionarmos numa direção, conforme indica a Figura 3, caberão 392 caixas, mas invertendo o sentido (Figura 4) caberão 385 caixas. Vale ressaltar que em ambas as situações, a caixa não alterou a altura, respeitando a restrição imposta pelo problema. Figura 3 Possibilidade de estufamento 1 Fonte: autores do caso de estudo, /9

6 Figura 4 Possibilidade de estufamento 2 ANAIS Fonte: autores do caso de estudo, No que tange à resolução de um problema de pesquisa operacional, Arenales et al (2007) afirmam que ela envolve várias fases, a saber: (i) definição do problema, (ii) construção do modelo, (iii) solução do modelo, (iv) validação do modelo e (v) implementação da solução, conforme ilustrado na Figura 5. Figura 5 Fases para resolução de um problema em Pesquisa Operacional Definição do Problema Construção do Modelo Solução do Modelo Validação do Modelo Implementação da Solução Fonte: elaborado pelos autores (2015), com base no método proposto por Arenales et al. (2007) Conforme Arenales et al. (2007), na primeira fase, (i) definição do problema, deverá ser definido o escopo do problema, na qual devem ser coletados os dados e informações relevantes para a modelagem. Na segunda fase, (ii) construção do modelo, os autores sugerem que o problema seja traduzido em relações lógicas de simulação, matemáticas ou uma combinação de ambas. A terceira fase consiste na (iii) solução do modelo, enquanto que a quarta fase considera a (iv) validação do modelo, na qual se deve verificar se o modelo representa o problema de forma apropriada, ou seja, se prediz o comportamento do sistema de maneira adequada. Arenales et al. (2007) ainda acrescentam que a qualidade de uma solução depende 6/9

7 da precisão com que o modelo representa a realidade, sendo que a qualidade dos dados de entrada neste modelo afeta diretamente na solução final do problema. Por fim, a quinta fase preocupa-se com a implementação da solução obtida na prática, traduzindo os resultados em decisões (ARENALES et al., 2007). A partir do esquema acima proposto por Arenales et al. (2007) e da discussão do modelo matemático que este caso de estudo gera, a solução pode ser obtida por meio de cálculos manuais usando, por exemplo, o método simplex (MOREIRA, 2007) ou por softwares como o solver do Excel (LACHTERMACHER, 2009; TAHA, 2008; LOESCH; HEIN, 1999); LINDO (Linear, Interactive and Discrete Optimizer), LINGO ou What s Best (LACHTERMACHER, 2009). O software Lindo tem sido considerado uma boa possibilidade e largamente utilizado por professores em suas disciplinas. Segundo Rehfeldt (2009, p. 17), Pivatto (2007) realizou um estudo acerca da minimização do custo da ração na granja de suínos de propriedade familiar com o auxílio do software LINDO. Utilizou os resultados para modificar a fórmula da ração, reduzindo, assim, os custos nas fases de desenvolvimento dos animais, o que possibilitou ao produtor maior lucratividade nos negócios. Da mesma forma, os trabalhos de conclusão do curso de Administração de Schneider (2008), Neuberger (2008), Jaeger (2008) e Schwarzer (2008) apontaram soluções e estratégias para as situações-problema encontradas nas respectivas empresas em que realizaram seu estágio curricular, todas apoiadas no software LINDO. 5 Resultados encontrados e questões para discussão Nesta situação-problema, o modelo matemático de programação linear seria o seguinte: Min 4000C1P1+4000C1P2+4500C2+3800C3P1+3800C3P2+5100C4+5000C5P1+5000C5P2 St C1P1+C1P2<=2 C2<=1 C3P1+C3P2<=3 C4<=3 C5P1+C5P2<=2 385C1P1+392C1P2+840C2+385C3P1+392C3P2+960C4+805C5P1+812C5P2>=5500 3C1P1+3C1P2+5C2+2.5C3P1+2.5C3P2+6C4+4C5P1+4C5P2<=40 End Onde C1P1 significa o contêiner 1 na posição 1 e assim sucessivamente. Ao ser executado no software LINDO gera a seguinte resposta: Custo mínimo: R$ ,00 Contêineres que deverão ser utilizados: 1 do tipo Standard para carga não perecível 40 pés, 1 do tipo Open Top 20 pés, posicionado na posição 2, 3 contêineres do tipo Contêiner High Clube e, por fim, 2 contêineres Open Top 40 pés na posição 2. 7/9

8 6 Questões para discussão em sala de aula a) Qual seria o custo se tivéssemos usado somente contêineres do tipo Standard para carga não perecível 20 pés? Qual seria esse acréscimo no custo? b) O que aconteceria se a empresa tivesse 20 horas a mais para o carregamento dos contêineres? c) A solução seria diferente se a empresa TLE disponibilizasse mais um contêiner do tipo Standard para carga não perecível 40 pés? Qual seria o custo mínimo neste caso? d) A empresa TLE teria contêineres suficientes caso não pudesse sobrepor as caixas por conterem produtos frágeis? e) Quais as implicações do espaço não preenchido entre as linhas e colunas no contêiner, conforme ilustram as figuras 3 e 4? A mercadoria poderá ficar solta? Haverá algum dano à caixa ou ao produto? Caso haja alguma implicação do espaço não preenchido, qual material poderia suprir este espaço? Qual a implicação no custo? f) O tempo gasto para estufar o contêiner tem alguma relação com a posição da caixa? g) Todos os contêineres estão completos ou algum deles terá algum espaço a mais, além das folgas nas laterais? h) Qual o número máximo de caixas que a empresa TLE poderá carregar com a quantidade de contêineres que tem? i) Na atual circunstância, haverá alguma sobra no tempo disponibilizado para carregamento? Quantas horas? j) Se o peso das caixas tivesse que ser levando em consideração, que tipo implicações isso traria no modelo matemático de programação linear? REFERÊNCIAS ARENALES, Marcos et. al. Pesquisa operacional. Rio de Janeiro: Elsevier, LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa operacional na tomada de decisões. Rio Janeiro: Campus, LOESCH, Cláudio; HEIN, Nelson. Pesquisa operacional: fundamentos e modelos. Blumenau: FURB, MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa operacional: curso introdutório. São Paulo: Thomson Learning, REHFELDT, Márcia Jussara Hepp. A aplicação de modelos matemáticos em situações problema-empresariais com o uso do software LINDO, f. Tese (Doutorado). Programa de Pós-Graduação em Informática na Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, /9

9 TAHA, Hamdy A. Pesquisa Operacional: uma visão geral. São Paulo: Pearson Prentice Hall, Site visitado: 9/9