07/08/15. INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SUL DE MINAS GERAIS Câmpus Inconfidentes ROTAÇÃO. Aula 03 ROTAÇÃO NO EIXO X

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1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SUL DE MINAS GERAIS Câmpus Inconfidentes ROTAÇÃO Aula 03 ROTAÇÃO NO EIXO X 1

2 ROTAÇÃO NO EIXO Y ROTAÇÃO NO EIXO Z 2

3 INTRODUÇÃO Como a terra executa um movimento de rotação ao redor de si mesma com um período de 24 horas, qualquer ponto no seu interior ou de sua superfície sofre o efeito de aceleração centrífuga dada pela expressão: Onde: a c = ω 2 *r ω = 2π/T é a velocidade angular de rotação; T é o período de rotação; r é a distância ao eixo de rotação. INTRODUÇÃO Como a aceleração centrífuga é dirigida perpendicularmente ao eixo de rotação, os únicos locais onde não há aceleração centrífuga são aqueles situados sobre o eixo de rotação (pólos). Todos os outros pontos da Terra sofrem uma aceleração centrífuga cuja a intensidade é diretamente proporcional à distância do eixo de rotação, atingindo valores máximos na linha do Equador. 3

4 Fonte: INTRODUÇÃO A soma vetorial da aceleração gravitacional e da aceleração centrífuga é denominada aceleração da gravidade ou simplesmente gravidade. g = a g + a c Tanto a direção como a intensidade de g variam conforme a posição sobre a superfície terrestre. Embora a componente gravitacional (a g ) possua intensidade aproximadamente constante, sua direção é variável, sendo praticamente radial e apontando para o centro da Terra. Já o componente centrífugo (a c ) tem direção sempre perpendicular ao eixo de rotação terrestre, mas sua intensidade varia em função da latitude (ϕ). a c = ω 2 r = ω 2 Rcosϕ 4

5 PRECESSÃO, NUTAÇÃO, MOVIMENTO POLAR PRECESSÃO é um fenômeno físico que consiste na mudança do eixo de rotação de um objeto. Esse efeito giroscópico, observado nos movimentos dos pontos de referência celestes, pode ser explicado pela análise vetorial das grandezas envolvidas, torque e momento angular. Fonte: PRECESSÃO, NUTAÇÃO, MOVIMENTO POLAR A precessão do eixo terrestre A Terra apresenta um ciclo de precessão de anos, correspondente ao tempo que ela leva para completar uma volta em torno do Polo Norte da Eclíptica em relação à linha do Equador. Sendo o planeta Terra não perfeitamente esférico, mas achatado nos polos e bojudo no equador e, somado a este fato, o plano do equador terrestre estar inclinado cerca de 23,5 em relação ao plano da eclíptica, que por sua vez está inclinado cerca de 5 em relação ao plano da órbita da Lua. Isto faz com que forças diferenciais tendam não apenas a torná-la mais achatada, mas também a "endireitar" o seu eixo, alinhando-o com o eixo da eclíptica. Estando a Terra em rotação, seu eixo não se alinha com o eixo da eclíptica, mas precessiona em torno dele, da mesma forma que um pião posto a girar precessiona em torno do eixo vertical ao solo. 5

6 Fonte: Fonte: 6

7 PRECESSÃO, NUTAÇÃO, MOVIMENTO POLAR NUTAÇÃO é, na astronomia, uma pequena oscilação periódica do eixo de rotação da Terra com um ciclo de 18,6 anos, sendo causada pela força gravitacional da Lua sobre a Terra. A nutação é provocada por uma inclinação de aproximadamente 5º no plano da órbita da Lua em relação à eclíptica. DEFININDO O SISTEMA DE REFERÊNCIA INERCIAL A definição e realização dos sistemas de referência são de extrema importância, basicamente eles podem ser descritos como: ü Definição - caracteriza-se pela definição conceitual de como o sistema de coordenadas é formado. Define a origem e a orientação dos planos fundamentais ou eixos do sistema; Também inclui a teoria fundamental envolvida (modelos físicos e matemáticos) e os padrões adotados; Em inglês o termo adotado é Reference System. 7

8 DEFININDO O SISTEMA DE REFERÊNCIA INERCIAL ü Um referencial ideal seria aquele, em que a origem estivesse em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, o que caracterizaria um referencial inercial. Num sistema de referência terrestre, a origem é o geocentro, que possui aceleração em seu movimento de translação ao redor do sol (apesar de pequena) - referencial quase-inercial. No celeste, um sistema inercial é definido por meio de posições de objetos extragalácticos, cujos movimentos próprios são desprezíveis, quando comparados com a acurácia das medidas realizadas sobre eles. DEFININDO O SISTEMA DE REFERÊNCIA INERCIAL Em geral, cada instituição ou grupo de pesquisadores envolvidos com os referenciais dispõe de uma solução específica para a definição do referencial. ü TRS (Terrestrial Reference System Sistema de Referência Terrestre) para o caso terrestre; ü CRS (Celestial Reference System Sistema de Referência Celeste) para o celeste. Para fins operacionais, torna-se necessário adotar um referencial, o qual em geral é adotado por convenção, quer seja o terrestre ou celeste, dando origem ao sistema de referência convencional. Eles proporcionam a origem, escala e orientação do sistema, bem como sua evolução temporal. Tem-se então: ü CTRS (Conventional Terrestrial Reference System Sistema de Referência Terrestre Convencional); ü CCRS (Conventional Celestial Reference System Sistema de Referência Celeste Convencional). 8

9 DEFININDO O SISTEMA DE REFERÊNCIA INERCIAL ü Realização - definido um referencial e adotado por convenção, o passo seguinte é a coleta de observações a partir de pontos devidamente materializados na superfície terrestre (rede), ou próximos a ela. Esse conjunto materializa o sistema de referência. Em inglês o termo adotado é reference frame. Fazem parte ainda: o Processamento e análise das observações; o Divulgação dos resultados, que se caracteriza pelo conjunto de coordenadas associado à uma época particular. o Essas coordenadas podem vir acompanhadas de suas respectivas velocidades; o No caso de um referencial celeste, a realização é uma lista de coordenadas (ascensão reta e declinação) de objetos extragalácticos. DEFININDO O SISTEMA DE REFERÊNCIA INERCIAL Sistema de Referência Celeste O ICRS (International Celestial Reference System) é materializado por uma série de coordenadas equatoriais, ascensão reta e declinação, de fontes de rádio extragaláctico quasars (Quasi Stelar Rádio Source), determinadas a partir da técnica VLBI (Very Long Baseline Interferometry). As realizações do ICRS são denominadas ICRF (IERS Celestial Reference Frame) que é o referencial estabelecido pelo IERS (International Earth Rotation and Reference System Service). O IERS propôs que a versão de 1995 fosse adotada como sendo o ICRS, o que foi oficialmente aceito na assembleia da IAU (International Astronomy Union Associação Astronômica Internacional) de

10 EXERCÍCIOS Aceleração Centrífuga: Se estamos no hemisfério Norte, em um lugar de latitude ϕ. Uma partícula situada neste ponto (em repouso relativo a Terra) descreve uma circunferência de raio r=rcosϕ. A aceleração centrífuga é radial e dirigida para fora e seu módulo é: a c = ω 2 r = ω 2 Rcosϕ Considerando: Velocidade angular de rotação ω, uma volta (2π) a cada 24 horas (86400 s). O raio da Terra é de R= m. Calcule a a c para: a) ϕ = -22º 32 e H = 400 m. b) ϕ = -23º 22 e H = 1800 m. c) ϕ = 8º 14 30,3 e H = 600 m. DÚVIDAS? luciano.barbosa@ifsuldeminas.edu.br Fonte: BOLSTAD P.,