TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS TERRESTRES PARA CELESTES SEGUNDO A RESOLUÇÃO IAU 2000

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1 VIII GEGE Anual TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS TERRESTRES PARA S SEGUNDO A RESOLUÇÃO IAU 2000 Eduardo de Magalhães Barbosa Mestrando em Ciências Cartográficas

2 INTRODUÇÃO No posicionamento geodésico espacial, é fundamental a definição dos sistemas de referências envolvidos como os sistemas de referência Terrestres e Celestes. O referencial Celeste ICRS (International Celestial Reference System Sistema de Referência Celeste Internacional) é inercial, o qual não gira com o movimento de rotação da Terra, ele mantém as suas direções fundamentais (X,Y,Z) fixas noespaço. Sendo que o movimento do satélite é melhor descrito neste sistema.

3 INTRODUÇÃO O ITRS (International Terrestrial Reference System - Sistema de Referência Terrestre Internacional) é um sistema de referênciaquegiracomaterraemseumovimentonoespaço. As estações terrestres são, representadas num sistema fixo à Terra. A definição de um sistema de referência é caracterizada pela idéia conceitual designado pelo termo reference system. E as suas realizações denominada com o termo reference frame a qual são feitas as materializações, as medições e são divulgados os resultados.

4 INTRODUÇÃO A transformação entre os sistemas Terrestre e Celeste deve levar em conta os sistemas de tempo envolvidos, os movimentos de precessão, nutação, rotação e movimento do pólo da Terra. Para a transformação entre os sistemas Terrestre e Celeste utilizou a resolução IAU 2000 (International Astronomy Union Associação Astronômica Internacional) utilizando a lista de procedimentos, constantes e algoritmos nomeado de SOFA(Standards Of Fundamental Astronomy)

5 Sistemas de referências celeste e terrestre NaAssembléiaGeraldaIAU,em1991,atravésdaresoluçãoA4, foi adotada explicitamente a teoria da relatividade como sendo a base para a definição e realização de referenciais. Essa resolução introduziu o BRS (Barycentric Reference System) e o GRS (Geocentric Reference System). Esses sistemas têm como origem, respectivamente, no baricentro do sistema solar e no geocentro e com as direções dos eixos coordenados fixas em relação a objetos distantes no universo.

6 Foi estipulado que o plano principal (Equador) e respectiva origem (ponto vernal) deveriam estar tão próximos quanto possível do equador médio e do equinócio dinâmico da época J2000. Logo as direções fundamentais do sistema ficam definidas da seguinte forma: O eixo X c, origem da ascensão reta, aponta muito próximo ao equinócio dinâmico às 12hs TDB (Barycentric Dynamical Time- TempoDinâmicoBaricêntrico),em1 o dejaneirode2000. O eixo Z c aponta na direção do Pólo de Referência Convencional, na mesma época. O eixo Y c completa o sistema dextrógiro.

7 Esse sistema foi adotado e denominado de ICRS (International Celestial Reference System) na Assembléia Geral da IAU em 1997, oqual substituiuosistemafk5 eassiglasbrs egrs foram mudadas para BCRS e GCRS respectivamente (C refere-se a Celestial). O ICRS é materializado por uma série de coordenadas equatoriais, ascensão reta e declinação, de fontes de rádio extragaláctico quasars (Quasi Stelar Rádio Source), determinadas a partir da técnica de VLBI (Very Long Baseline Interferometry), e denominado ICRF (IERS Celestial Reference Frame).

8 Na prática de posicionamento por satélite deve-se vincular o ICRF a um sistema terrestre. Essa vinculação pode se concretiza através do ITRF (International Terrestrial Reference Frame). O ITRS (International Terrestrial Reference System) é um sistema de referência espacial que gira com a Terra em seu movimento no espaço. As seguintes características comparecem: O eixo Z aponta na direção do pólo de referência convencional de acordo com ementa da resolução n o 2 da IUGG (International Union of Geodesy and Geophysics). É geocêntrico, e o centro de massa é definido usando a Terra toda, incluindo oceanos e atmosfera; A escala é consistente com o TCG (Tempo Coordenado Geocêntrico) para um referencial geocêntrico;

9 Como no sistema celeste o terrestre também possui realização. Tal realização refere-se a um conjunto de coordenadas cartesianas X, Y e Z, passiveis de serem utilizadas por qualquer usuário. Cada uma das realizações é designada por ITRF-yyyy (International Terrestrial Reference Frame). A mais recente realizaçãodoitrséoitrf2005. NessesistemaoeixoZapontanadireçãodoCTP; OeixoXnadireçãomédiadomeridianodeGreenwich; EoeixoYdemodoatornarosistemadextrógiro.

10 Como no sistema celeste o terrestre também possui realização. Tal realização refere-se a um conjunto de coordenadas cartesianas X, Y e Z, passiveis de serem utilizadas por qualquer usuário. Cada uma das realizações é designada por ITRF-yyyy (International Terrestrial Reference Frame). A mais recente realizaçãodoitrséoitrf2005. NessesistemaoeixoZapontanadireçãodoCTP; OeixoXnadireçãomédiadomeridianodeGreenwich; EoeixoYdemodoatornarosistemadextrógiro.

11 Transformação entre sistemas celeste e terrestre A transformação clássica do GCRS para o ITRS é efetuada usando uma seqüência de rotações que levam em consideração a precessão (P), a nutação (N), a rotação e orientação da Terra(S), incluindo o movimento do pólo. X r c X r T r X T r = SNPX Onde e representam, respectivamente, vetores posicionais nos sistemas celeste e terrestre. c

12 Precessão e Nutação O eixo de rotação da Terra e seu plano equatorial não estão fixos no espaço. Efeitos da atração gravitacional de outros copos celestes, principalmente do Sol e da Lua. Fazem com que o movimento orbital da Terra tenha uma divergência com relação ao modelo Kepleriano. O movimento total resultante pode ser decomposto em uma componente principal secular (precessão) e uma secundária de ate 18,6 anos(nutação).

13 Precessão e Nutação O eixo de rotação da Terra e seu plano equatorial não estão fixos no espaço. Efeitos da atração gravitacional de outros copos celestes, principalmente do Sol e da Lua. Fazem com que o movimento orbital da Terra tenha uma divergência com relação ao modelo Kepleriano. O movimento total resultante pode ser decomposto em uma componente principal secular (precessão) e uma secundária de ate 18,6 anos(nutação).

14 RotaçãodaTerraeMovimentodoPólo A pós eliminar as influências externas da precessão e nutação, devese considerar que seu eixo de rotação ainda varia com respeito à figura da Terra, principalmente devido as suas propriedades elásticas e interação com a atmosfera(monico, 2008). O movimento do pólo é a rotação do pólo celeste verdadeiro (eixo de rotação instantâneo) em relação ao pólo de um sistema de referência convencional fixo a Terra. Para a transformação do Sistema Celeste Verdadeiro para Terrestre Convencional requer parâmetros adicionais, que são obtidos do EOP (Earth Orientation Prarameters) as coordenadas do pólo x p, y p e GAST= DUT1 =UT1-UTC.

15 RotaçãodaTerraeMovimentodoPólo A pós eliminar as influências Zexternas CT da precessão e nutação, devese considerar que seu eixo de rotação ainda varia com respeito à figura da Terra, principalmente devido as suas propriedades elásticas Meridiano e interação com a atmosfera(monico, 2008). médio Grenwich O movimento do pólo é a rotação do pólo celeste verdadeiro (eixo de rotação instantâneo) em relação ao pólo de um sistema de X T referência convencional fixo a Terra. Para a transformação do Sistema Celeste Verdadeiro para Terrestre Convencional requer parâmetros adicionais, que são obtidos do EOP (Earth Orientation Prarameters) as coordenadas do pólo x p, y p e GAST= DUT1 =UT1-UTC. GAST Z T y P x P Equador convencional Y CT Equador verdadeiro X CT Y T

16 Transformações utilizando a IAU 2000 A partir da adoção da resolução IAU 2000 em 01/01/2003, foram introduzidas algumas modificações nos modelos de precessão e nutação, conseqüência de melhorias na acurácia. Os modelos até então adotados foram substituídos pelo IAU 2000A, com precisão de 0,2 mas (milionésimo do arco de segundo),ouoiau 2000B,comprecisãodaordemde1 mas. Logo o modelo matemático adotado para o IAU 2000, é dada por : r r T c X = W ( t) R( t) Q( t) X

17 Transformações utilizando a IAU 2000 Onde W(t), R(t) e Q(t) representam, as matrizes de rotação resultante do movimento do pólo, ângulo de rotação da Terra e do movimento do pólo celeste no sistema celeste (precessão e nutação), respectivamente. W ( t ) = R ( s ) R 2 ( x p ) R1 ( y 3 p com s sendo uma quantidade que proporciona a posição do TEO(Terrestrial Ephemeris Origin)no ITRS. s = 47uas t t = (TT ,0)/36525,00 TT= T GPS + 19s +32,184s )

18 Transformações utilizando a IAU 2000 A matriz R(t) é obtida a partir do ângulo de rotação da Terra (θ(t)). Esse ângulo é medido sobre o equador do CIP, entre o CEO (Celestial Ephemeris Origin) e o TEO. O ângulo θ é dado por. θ ( Tu ) = 2π (0, , Tu ) AmatrizQ(t),édadapor 2 1 ax axy x 2 Q( t) = axy 1 ay y. R3 2 2 x y 1 a( x y ) + ( s)

19 IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS Implementação da transformação ITRS para ICRS Para a implementação da transformação do sistema terrestre para o celeste, foram utilizado a resolução IAU Utilizou-se a linguagem FORTRAN e as subrotinas da biblioteca SOFA. Segundo Mccarthy e Petit (2004), há duas formas equivalentes para implementar a resolução IAU2000 tendo como base a equação descrita anteriormente. Uma forma é baseada no CEO e no ângulo de rotação da Terra (θ), e a outra é baseada no equinócio e Tempo Sideral Aparente de Greenwich(GST).

20 IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS Neste trabalho foram implementados os dois modelos (CEO e Equinócio) utilizando as subrotinas listadas na tabela. SUBROTINA BPN2000 CBPN2000 ERA2000 GMST2000 GST2000 NU2000A POM2000 SP2000 T2C2000 XYS2000A iau_cal2jd CARACTERÍSTICAS Matriz de movimento do pólo (precessão e nutação), coordenadas X e Y do Pólo Intermediário Celeste baseado no CEO Matriz celeste verdadeira baseada no Equinócio Ângulo de Rotação da Terra Tempo Sideral Médio de Greenwich Tempo Sideral aparente de Greenwich Matriz de nutação baseado na IAU 2000A Retorna a matriz de movimento do pólo Quantidade de s, posição do CEO no equador do pólo celeste intermediário Conversão da Matriz Terrestre em Celeste Coordenadas X, Y do Pólo Celeste intermediário e a quantidade de s, usando a precessão e nutação do modelo IAU 2000A Transformação de datas do Calendário Gregoriano para Dia Juliano

21 IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS Experimentos: Após a implementação foram realizados alguns experimentos utilizando as coordenadas do satélite PRN 06 proveniente de um arquivo IGS. Do qual utilizou-se as coordenadas de 24 horas de dados em intervalo de de 15 em 15 minutos. Essas coordenadas referem-se ao dia 05/02/2008. A seguir serão apresentados gráficos com as coordenadas do satélite no sistema terrestre e também no sistema celeste baseados no CEO para a IAU 2000 e Equinócio e as discrepâncias entre os dois métodos.

22 IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS A figura apresenta um gráfico com as coordenadas (X, Y, Z) do satélite PRN06 no ITRF 2005:

23 IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS As coordenadas obtidas no sistema celeste para a IAU-2000 CEO e Equinócio:

24 IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS Discrepâncias resultante entre as componentes ΔX, ΔY e ΔZ no GCRS calculadas utilizando a IAU 2000 CEO e a IAU 2000 Equinócio:

25 CONSIDERAÇÕES FINAIS Na implementação foram utilizadas rotinas, disponibilizadas pelo IERS, em linguagem Fortran que permitem implementar a resolução IAU 2000A. Desta forma, as componentes X, Y e Z no sistema terrestre foram transformadas para o GCRS (sistema celeste), utilizando tanto a transformação baseada no CEO como no Equinócio. E pode-se observar que as discrepâncias para a resultante de ΔX, ΔY e ΔZ das coordenadas segundo a CEO e Equinócio não ultrapassaram 0,002 mm.

26 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BOCK, Y. Reference Systems. In: TEUNISSEN, P. J. G.; KLEUSBERG, A. GPS for Geodesy. 2 ed. Berlin: Springer Verlage, BOUCHER, C.; ALTAMINI, Z. International Terrestrial Reference Frame. GPS World, 1996, p JEKELI, C. Geometric Reference Systems in Geodesy. Ohio State University, LEICK, A. GPS Satellite Surveying. 2.ed. John Wiley & Sons, p. MACCARTHY, D. D.; PETIT, G.- IERS Standards (2003). IERS Technical Note 32, IERS Convention Center, Frankfurt am Main a127p. MACCARTHY, D. D. IERS Convetions. IERS Technical Note 21, Central Bureau of IERS-Observatoirede Paris, MONICO, J. F. G. Posicionamento pelo GNSS: Descrição, Fundamentos e Aplicações. 2 ed. São Paulo: Unesp, p. MONICO, J. F. G. Transformação entre referenciais celeste e terrestre de acordo com a resolução IAU SCHWARZ, K. P.; KRYNSKI, J. Fundamental of Geodesy p. IUGG Reports -The University of Calgary, Calgary. SEEBER, G. Satellite Geodesy: Foundations, Methods, and Applications. Berlin, New York: Walter de Gruyter, p.