DA CALCULADORA HP 12C

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1 BIOS Informática Ltda Sede Própria: Rua 4, 515, salas 1613 e 1615 Parthenon Center Centro Goiânia-GO CEP: Fone: (62) suporte@bios.inf.br APOSTILA DE COMANDOS BÁSICOS DA CALCULADORA HP 12C BIOS Informática Ltda ALEANDRO SOCORRO DA SILVA Analista de Sistema, pós-graduando em Controladoria e Finanças BIOS Informática Ltda Revisão 1.0a. Dezembro/2008. Todos os direitos de reprodução são reservados BIOS Informática Ltda. Todas as informações são protegidas por direitos de propriedade intelectual detido pela BIOS Informática Ltda. Nenhuma destas informações podem ser reproduzida, modificada, armazenada, redifundida, traduzida, explorada comercialmente ou reutilizada sem o consentimento prévio por escrito da BIOS Informática Ltda.

2 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 2/36 1. Um breve histórico De todas as máquinas financeiras atualmente disponíveis no mercado, a HP 12C é, provavelmente, a mais antiga. Foi lançada em 1981, dentro da clássica série de calculadoras 10C, composta pelas máquinas HP 10C, 11C, 12C, 15C e 16C, todas lançadas entre os anos de 1981 a Suas características principais incluem o fato de possuir mais de 120 funções específicas para usos em negócios, que permitem trabalhar com 20 diferentes fluxos de caixa, operações com taxas internas de retorno e valores presentes líquidos. É caracterizada por trabalhar com lógica RPN (do inglês Reverse Polish Notation, ou notação polonesa reversa) o que permite uma entrada mais rápida de dados e a execução mais eficiente dos cálculos. Apresenta, ainda, de acordo com o site da HP ( baterias de longa duração, tamanho pequeno e conveniente, além de programação através do teclado. O site do HP Museum ( a apresenta como a calculadora que não morreria, sendo a mais antiga e mais bem vendida calculadora de todo o mundo. Embora outros modelos mais novos e com muito mais recursos tenham sido lançados posteriormente, as vendas da velha HP 12C seguem de vento em popa. Alguns catálogos de vendas destacaram a superioridade mecânica de outras máquinas, como a HP 17BII (apresentada como 15 vezes mais rápida que a 12C e com capacidade de armazenamento e processamento quatro vezes superior) ou a HP 19BII (15 vezes mais rápida e com capacidade 9 vezes superior de processamento de informações). E quais seriam as razões da persistência do uso da velha HP 12C a ponto, por exemplo, de justificar sua aplicação em um texto escrito longos 20 anos depois? O próprio HP Museum apresenta algumas justificativas: É uma calculadora puramente RPN, sem opções algébricas para confundir o comprador, ou o usuário. As calculadoras mais novas, HP 17B e 19B, foram lançadas em versões algébricas, rapidamente substituídas pelas versões BII, com RPN opcional; Os compradores, geralmente profissionais ligados a áreas de negócios, são sempre ligeiramente conservadores o que os tornam aficcionados pela HP 12C, já tradicional no mercado; Possui uma excelente (e cara) aparência; Como todas as outras calculadoras da série 10C, possui uma boa e sólida aparência feita como um tijolo, especialmente quando comparadas com outros modelos de calculadoras disponíveis no mercado; Ela já se tornou parte do elegante uniforme executivo de negócios, o que a distingue facilmente dos modelos mais baratos. Talvez forneça as funções apropriadas, de forma apropriada e pelo preço mais justo possível. De um modo geral, as duas principais características da calculadora poderiam ser representadas por sua robustez (bem cuidada, a máquina dura indeterminadamente) e simplicidade (é fácil de operar, possuindo as principais funções necessárias em matemática financeira, por exemplo). Com a evolução das planilhas eletrônicas, como o Excel, recomendo a todos conhecerem o Calc do pacote OpenOffice - gratuíto, os usos da HP 12C ficaram limitados a rápidas operações, ou cálculos mais simples. Didaticamente, ainda representa um excelente recurso, em função de executar as principais funções financeiras e apresentar um custo muito mais baixo que um microcomputador portátil, por exemplo.

3 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 3/36 1. Comandos Básicos Neste capítulo pretende-se mostrar os comandos das operações básicas de funcionamento das calculadoras HP 12C tradicional e os modelos Platinum e Prestige. Todas as operações são mostradas nos diferentes modelos da calculadora para ilustrar as diferenças técnicas entre elas. 1.1 Ligando e Desligando A primeira coisa a perceber na sua HP 12C é que ela só tem a tecla [ ON ] para ligar e desligar, não apresentando tecla para tal função. Assim, para ligar ou desligar sua HP 12C, basta pressionar a tecla [ ON ], ou seja: [ ON ] - Liga a calculadora (se ela estiver desligada). [ ON ] - Desliga a calculadora (se ela estiver ligada). Caso você deixe sua calculadora ligada e sem pressionar nenhuma tecla, ela se auto-desligará dentro de 8 a 17 minutos. Ao ligar a HP 12C, o número que estava no visor quando foi desligada pela última vez, aparecerá no visor. Observações: Quando aparecer este asterisco piscando ( * ) no canto inferior esquerdo do visor da sua HP 12C, indica que a bateria está fraca, necessitando substituí-la. Já na aparecerá, no canto superior esquerdo, um ícone de bateria, indicando que a mesma está fraca. Para evitar um desgaste antecipado da bateria, deve-se evitar colocar a calculadora próxima a fontes de campos eletromagnéticos, como auto-falantes automotivos, aparelhos de som, televisores etc. 1.2 Testando sua HP 12C Antes de iniciar as operações com a HP 12C, é interessante efetuar os testes necessários para verificar a saúde da sua calculadora Primeito Teste (automático) Para fazer o primeiro teste, que serve para testar a programação e o virsor, são utilizadas as teclas [ ON ] [ x ] (multiplicação) ou [ + ] (soma) na seguinte ordem: primeiro desligue a calculadora; pressione a tecla [ ON ] e mantenha pressionada; em seguida, aperte a tecla [ x ] mantendo-a pressionada; solte a tecla [ ON ] e solte a tecla [ x ] nessa ordem. Ficará piscando no visor a palavra RUNNING (executando). Isto significa que a HP 12C está executando (running). Após alguns segundos aparecerá no visor da sua calculadora: - 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM Na HP Platinum e Prestige aparecerá: - 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, RPN ALG () f g BEGIN D.MY C PRGM Este conjunto de números, letras e dígitos quando apresentado com nitidez no visor significa que todas as funções da máquina estão funcionando normalmente. Caso apareça no visor a mensagem ERROR ou um dado diferente dos anunciados acima, sua HP 12C precisa de reparos. É indicado levá-la a um revendedor para os reparos necessários.

4 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 4/ Segundo Teste (semi-automático): Para fazer o segundo teste, que irá verificar as condições de uso do teclado, são usadas as teclas [ ON ] e [ ] (divisão) da forma descrita a seguir: primero desligue a sua calculadora HP 12C; depois aperte a tecla [ ON ] e a mantenha pressionada; em seguida aperte a tecla [ ] (divisão) mantendo-a pressionada; Solte a tecla [ ON ] e em seguida solte a tecla [ ]. Aparecerá no visor quatro riscos da parte central para a direita, mostrando que a calculadora está pronta para o teste. Pressione TODAS asteclas da esquerda para a direita a parte da tecla [ n ], linha por linha, tecla por tecla, sem pular uma só tecla, inclusive a tecla [ ON ], tomando o cuidado de pressionar a tecla [ ENTER ] na 3ª linha e também na 4ª linha. Terminando o teste, deverá aparecer na parte central do visor o número 12 significando que o teclado está funcionando normalmente. Caso você deixe de apertar uma tecla ou pule alguma, aparecerá a expressão ERROR 9 no momento em que for pressionada a tecla seguinte. Quando aparecer a expressão ERROR 9 proceda novamente o teste. Caso confirme todas as teclas e da mesma forma aparecer a expressão ERROR 9, a calculadora necessita de reparos técnicos na tecla específica em que apareceu a mensagem. Siga as recomendações do fabricante. 1.3 de Prefixo A maioria das teclas da HP 12C, pode realizar até 3 funções diferentes: [ price ] segunda função (em amarelo) [ y x ] função primária (em branco) [ x ] terceira função (em azul) Para executar a função primária (branca), basta pressionar a tecla normalmente. Já as funções em amarelo e azul, é necessário pressionar ANTES as teclas de PREFIXO [ g ] e [ f ] respectivamente, para a função desejada. A seguir tem-se os comandos para a mesma função nos modelos da calculadora, cujo significados dos comandos são os mesmos do quadro anterior. Tal procedimento será adotado nos exemplos subseqüentes e nos demais capítulos. Exemplo: Calcular a raiz quadrada de 4. Procedemos da seguinte maneira: (inserção de dados) Significado Limpa registrador 4 4 Valor do radicando [ g ] [ x ] 2,00 Resultado da raiz de 4 Na 4 4 [ g ] [ x ] 2, [ g ] [ x ] 2,00

5 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 5/36 Aparecerá no visor 2, Ponto e Vírgula A calculadora HP 12C por ser uma calculadora de origem norte-americana, usa a notação de origem, com a vírgula para separar a parte inteira da parte fracionária. Assim: 1,234, À medida que são digitados os números, ela vai agrupando a parte inteira de três em três algarismos separados por vírgula. Já a notação brasileira adota critério contrário: ponto para separar os agrupamentos e vírgula para separar a parte inteira da parte fracionária. Desejando passar para o uso do ponto na parte fracionária (notação brasileira), deve ser efetuado os seguintes procedimentos: desligue a calculadora aperte e segure a tecla [. ] ligue a calculadora solte a tecla [. ] Esta apostila irá adotar, em seus vários exercícios e exemplos numéricos, o padrão brasileiro de ponto e vírgula Número de casas decimais no visor A calculadora HP 12C apresenta inicialmente duas casas após a vírgula no visor, fazendo o arredondamento das demais casas. Sendo o número seguinte maior ou igual a 5, aumenta uma unidade na casa anterior, isso apenas para efeito de mostrar as casas desejadas no visor. Em sua memória é mantido o valor com todas as casas decimais. Ao desejar o resultado com mais casas decimais, pressiona-se: Exemplo: [ f ] seguindo do número de casas desejadas. [ f ] 3 3 casas decimais no visor [ f ] 5 5 casas decimais no visor e assim por diante. É importante acrescentar que os cálculos da HP 12C são realizados sempre com números de 10 dígitos. Ao se pressionar [ f ] PREFIX é possível identificar os números que a calculadora está operando Para limpar o visor Apertando a tecla [ CLX ] a calculadora apaga o valor do visor. A HP 12C utiliza uma série de procedimentos para limpar não somente o visor, mas também seus diversos registros. Os procedimentos específicos da limpeza da calculadora serão apresentados junto com o estudo de suas diversas funções (matemática, estatística, financeira, etc). 1.7 Como fazer contas com a HP 12C O modelo mais antigo da calculadora HP 12C não apresenta a tecla de igualdade [ = ]. Isso porque a financeira usa a chamada lógica RPN (Reverse Polish Notation), que quer dizer Notação Polonesa Invertida. Isto significa que no lugar do sinal de igualdade está uma tecla denominada [ ENTER ], que separa uma entrada de outra. Os sinais das operações realizadas com a calculadora são colocados após os números, não havendo necessidade de incluir-se o sinal de igualdade. Por exemplo, ao se somar 3 + 2, não deve ser usada a notação convencional =, porque não existe a tecla de igualdade [ = ].

6 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 6/36 O procedimento de cálculo a ser adotado é o seguinte: 3 [ ENTER ] 2 [ + ] apurando-se o resultado de 5. Alguns exemplos adicionais: Exemplos: = 45 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 180 [ ENTER ] 180,00 Valor do dividendo 4 [ ] 45,00 Resultado da divisão 180 [ ENTER ] 180,00 4 [ ] 45,00 Modo ALG (Algébrica) 180 [ ] 180,00 4 [ ENTER ] 45, x 15,5 = 1.379,50 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 89 [ ENTER ] 89,00 Valor da 1ª parcela 15,5 [ x ] 1.379,50 Resultado da operação 89 [ ENTER ] 89,00 15,5 [ x ] 1.379,50 Modo ALG (Algébrica) 89 [ x ] 89,00 15,5 [ ENTER ] 1.379, Pilha Operacional A pilha operacional da HP 12C é como se fosse um fita com 4 marcações, onde cada marcação tem a capacidade de armazenar um determinado valor. Essas marcações são denominadas X, Y, Z e T, sendo na ordem respectiva da pilha, também chamada de registradores. Os dois mais comuns são o X e o Y. O registrador X é o visor da calculadora, é o que se vê praticamente o tempo todo. Já os demais são ocultos. Vale lembrar que a calculadora trabalha com todas as casas decimais nesses registradores. Assim, uma vez que seja visualizado apenas com duas casas decimais no visor, esse número encontra-se arredondado, sendo que na memória da calculadora existem todas as suas casas decimais. Vale ressaltar que alguns nomes de teclas trabalham com seus próprios nomes, como [ CLX ] e [ 1/x ], pois são os valores que estão no visor (registrador X) que serão apagados e invertidos, bem como a tecla [ X <> Y ], que troca de posição os valores dos registros que estão em X e Y. Na tecla y x, o valor que está em Y é a base, e o valor de X o expoente. Portanto, muito cuidado com este tópico.

7 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 7/36 O esquema ilustrativo abaixo demonstra como funciona o registro da HP 12C. Desejando apagar todos os registros, pressiona-se primeiro [ f ] e, a seguir, a tecla [ REG ], isto que na parte superior desta tecla está o sub-comando CLEAR, que significa apagar os valores de todos os registradores, zerando-os. Do mesmo modo, ao pressionar-se [ FIN ], que está sobre os sub-comando [ f ], apaga-se apenas os valores dos registradores financeiros (n, i, PV, PMT e FV). Ainda, ao fazer [ f ] [ ] seriam apagados os somatórios estatísticos e [ f ] [ PRGM ] dentro do modo de programação, apagam-se todos os programas pré-existentes. A rotação da pilha operacional da HP 12C segue o comportamento seguinte: quando um valor é fornecido, ele aparece primeiramente no visor (registrador X), e cada [ ENTER ] que for dado o valor do registro X passa para o registro Y, mantendo repetido em X. Fornecendo um outro valor, o que está em Y vai para Z, o que está em X vai para Y sendo repetido em X. Com mais um valor, o que estava em Z vai para T, o que estava em Y vai para Z e o que estava em X vai para Y sendo repetido em X. Assim, a pilha está completa. E cada registro que for usado na ordem inversa, ou seja, de T para X há a repetição dos valores de T em Z, de Z em Y e assim sucessivamente. Para ilustrar passo a passo o esquema de cálculo da pilha operacional, considere a seguinte expressão: T Z Y X LAST X f CLX 26 Enter Enter 6 - x 13 Enter 24-9 Enter 14 - x Para rodar a pilha: [ R ] A tecla [ R ] (Roll Down) permite visualizar a pilha operacional e posicionar um valor no registrador X (lembrando que é o visor). É mais usada em programação. Por exemplo, ao se pressionar: 1 [ ENTER ] 2 [ ENTER ] 3 [ ENTER ] Tem-se a seguinte estrutura dos dados introduzidos:

8 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 8/36 T Z Y X LAST X f CLX 1 Enter 2 Enter 3 Enter [ R ] [ R ] [ R ] A seqüência para rotacionar a pilha é: Para melhor ilustrar veja como a HP 12C faz a seguinte conta: ( 4,8-3,2 ) / ( 1,3 x 6 ) T Z ,6 1,6 0 0 Y 0 4,8 4,8 0 1,6 1,3 1,3 1,6 0 X 4,8 4,8 3,2 1,6 1,3 1,3 6 7,8 0,21 4,8 Enter 3,2-1,3 Enter O novo modelo da HP 12C, conhecido como HP 12C Platinum, apresenta a vantagem de poder realizar suas operações na notação usual algébrica (ALG) onde o ENTER funciona com a função "igual" (=) e não no modo da notação polonesa invertida, como explicado no item 1.7. Dessa forma, a operação = 5 fica: Na HP 12C Convencional 2 [ ENTER ] 3 [ + ] = Na, na forma algébrica A HP Platinum apresenta algumas sub-funções a mais em relação ao modelo anterior, como x 2 e mais linhas de programação Ajuste do comando do visor O visor da calculadora para ser lido de uma forma legível dependerá da configuração de constraste do visor, do ângulo de visão do usuário e da iluminação. O contraste pode ser ajustado segurando a tecla [ f ] pressionando [ + ]. [ - ] Tecla de retrocesso Quando o usuário digitar um número e em seguida pressionar a tecla [ g ] [ ] o último caractere digitado será apagado. Pressione [ g ] [ ] após realizar o cálculo, para apagar o número atual.

9 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 9/36 Exemplo: [ g ] [ ][ g ] [ ] 123,36 [ ENTER ] 132,36 4 [ + ] 136,36 [ g ] [ ] Modo ALG (Algébrica) [ g ] [ ][ g ] [ ] 123,36 [ + ] 132,36 4 = 136,36 [ g ] [ ] 0, [ RPN ] e [ ALG ] Pode-se configurar a calculadora HP para executar operações aritméticas tanto no modo RPN (notação Polonesa Reversa) quanto no modo ALG (Algébrico). Se o usuário utilizar o modo RPN, não será necessário usar parênteses, pois os resultados intermediários dos cálculos são armazenados automaticamente. Já no modo algébrico (ALG), as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão são realizadas na maneira tradicional. Para configurar a calculadora no modo RPN, pressione as teclas [ f ] [ RPN ] mostrando que o indicador RPN está presente. Para passar para o modo ALG, basta pressionar [ f ] [ ALG ]. Quando a calculadora esta neste modo, o indicador de estado ALG está presente. Exemplo: Suponha que deseja calcular = 3 1 [ ENTER ] 1,00 2 [ + ] 3,00 Modo ALG (Algébrica) 1 [ + ] 1,00 2 = 3, Função x 2 Quando pressionadas as teclas [ g ] [ x 2 ] mesmas calcularão o quadrado do número no visor. Exemplo: Para calcular o quadrado do número 3, tem-se: Modo ALG (Algébrica)

10 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 10/36 3 [ g ] [ x 2 ] 9,00 3 [ g ] [ x 2 ] 9, Operação desfazer Sempre que as teclas [ CLX ], [ g ], [ ], [ f ] CLEAR [ REG ] [ f ] CLEAR [ ] ou [ f ] CLEAR [ FIN ] forem pressionadas para apagar os dados, aparecerá no visor o indicador de status significando que o usuário, ao pressionar a tecla [ g ] irá desfazer a última operação. Esta função somente ficará disponível imediatamente após os dados terem sido apagados. A operação não será desfeita quando este indicador estiver desativado Função dos Parênteses ( ) Quando a calculadora se apresenta no modo algébrico, os parênteses podem ser utilizados para modificar a ordem que as operações são avaliadas. Esta função estando ativada, aparecerá no visor o indicador ( ). Ao fechar os parênteses abertos, a expressão contida no mesmo será avaliada da esquerda para a direita e o resultado final será exibido ao pressionar a tecla [ = ], seguida quaisquer parênteses pendentes serão fechados. Não é permitido utilizar mais de 13 parênteses pendentes ao mesmo tempo. Exemplo: Para calcular 6 / ( 4-2 ), tem-se: 6 [ ENTER ] 6,00 4 [ ENTER ] 2 - [ ] 3,00 Modo ALG (Algébrica) 6 [ g ] ( 4-4,00 2 [ g ] ) [ = ] 3, Função [ = ] É utilizada quando a calculadora se apresenta no modo ALG. Assim, digita-se o primeiro número, aperta a tecla da operação que se deseja, e em seguida a tecla [ = ]. Exemplo: Para calcular tem-se: 5 [ ENTER ] 5,00 12 [ +] 17,00 Modo ALG (Algébrica) 5 [ + ] 5,00 12 [ = ] 17,00

11 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 11/36 Exercícios Propostos 1. Resolver na HP 12C o valor das seguintes expressões: a) ( 14 x 3 ) - ( 5 x 4 ) b) ( 5 x 7 ) + ( ) 4 c) ( ) x ( 36 9 ) ( ) d) 16 x [ x ( 13-5 ) ] e) [ x ( 11-6 ) - ( 15 x 3 ) ] f) ( 8 x 10 ) + ( 15-3 ) - ( 3 x 7 ) g) ( 17,3 x 14,1 ) 5 h) { [ ( 14 x 5 ) ( ) ] } i) { 10 x [ 30 - ( 17-7 ) + ( 2 x 9 x 5 ) ] - 5 } j) ( ) x 2 - { 8 + [ 9 x ( ) - 10 x 6 ] x 4 } + 40 k) l) m) 1000 ( 1 + 0,02) 6 n) 20 { [ ( ) ] - 1 } o) { [ ( ) 2-1 ] }

12 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 12/36 2. Funções de Calendário Neste capítulo iremos mostrar as operações que envolvem cálculos de prazos com datas específicas. Identifica-se também as diferenças entre os formatos de entrada e saída das funções de calendário. A calculadora HP 12C permite realizar operações de calendário visando obter a quantidade de dias entre duas datas. A calculadora trabalha no ano de 365 dias como no ano comercial (360 dias), considerando todos os meses do ano contendo 30 dias. A função de calendário da calculadora HP 12C e da HP 12C Platinum permite também apurar uma data futura ou passada correspondente a uma certa quantidade de dias a frente ou anterior à uma data previamente fornecida, fornecendo ainda o dia exato da semana. Todas essas informações podem ser obtidas pela calculadora para datas compreendidas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de novembro de As teclas [ M.DY ] e [ D.MY ] estabelecem o formato em que as datas devem ser digitadas e indicam a ordem de sua apresentação: MÊS, DIA, ANO (como nos Estados Unidos), ou DIA, MÊS, ANO (como no Brasil). A convenção de dados norte americana normalmente já está contida na calculadora. Para estabelecer o formato brasileiro: DIA, MÊS, ANO basta pressionar as teclas [ g ] [ D.MY ] o que fará aparecer no visor, embaixo e à direita, as letras [ D.MY ]. Se essa instrução já estiver contida em sua calculadora e se desejar estabelecer o formato MÊS, DIA, ANO, pressione [ g ] [ M.DY ] que fará desaparecer as letras D.MY do visor. A tecla [ DATE ] é utilizada nos cálculos de datas futuras ou passadas, procedendo-se da seguinte forma: Introduza a data fornecida e pressione [ ENTER ] Introduza o número de dias Observação: se a data for no passado, (anterior a data fornecida) pressione [ CHS ] Pressione [ g ] [ DATE ] A tecla [ DYS ] é usada para o cálculo do número de dias entre duas datas, tendo a seguinte seqüência de comados: Introduza a data mais antiga e pressione [ ENTER ] Introduza a data mais recente e pressione [ g ] [ DYS ] Observação: o número de dias é calculado considerando-se períodos exatos (ano de 365 dias). Caso se deseje períodos ordinários (ano de 360 dias), pressione [ X <> Y ] ao final. A introdução das datas digitadas deve seguir a convenção selecionada. Por exemplo, a data de 17 de maio de 2005 na convenção americana (M.DY - mês/dia/ano) e brasileira. (D.MY - dia/mês/ano) é introduzida da seguinte forma: Convenção: M.DY Convenção: D.MY Exemplos: 1. Calcular o número de dias decorridos desde a data que ocorreu a abertura da BIOS Informática, em 23 de fevereiro de 1996 até 19 de dezembro de Seguindo os comandos abaixo com apenas duas casas no visor: (inserção de dados) Significado [ g ] [ D.MY ] 0,00 DMY Estabelece formato da data (padrão brasileiro) [ ENTER ] 23, DMY Introduz a data passada , DMY Introduz a data atual [ g ] [ DYS ] 4.682,00 DMY Número de dias decorridos

13 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 13/36 Se, em seguida, pressionar [ X <> Y ] é encontrado o número de dias decorridos com base no ano de 360 dias: 4.682,00 [ x <> y ] 4.615,00 DMY Número de dias decorridos pelo ano comercial [ g ] [ D.MY ] 0, [ ENTER ] 23, , [ g ] [ DYS ] 4.682,00 [ x <> y ] 4.615,00 [ g ] [ D.MY ] 0, [ ENTER ] 23, , [ g ] [ DYS ] 4.682,00 [ x <> y ] 4.615,00 Observação: introduzindo-se inicialmente a data atual e depois a data passada, o número de dias aparecerá com o sinal negativo; se invertermos a ordem de entrada, o número de dias aparecerá com o sinal positivo. O número negativo indica que se está indo de uma data presente para uma data passada, portanto os dias estão sendo lindos como dias passados. Ao se desejar conhecer o dia exato da semana em que ocorreu determinado evento, pode-se acrescentar zero à data em que se deseja conhecer o dia, como demonstrado abaixo: 2. Determinar em que dia da semana que ocorreu o vencimento de um duplicata (18/12/2008). (inserção de dados) Significado [ g ] [ D.MY ] 0,00 DMY Estabelece formato da data (padrão brasileiro) [ ENTER ] 18, DMY Introduz a data atual 0 0,00 Indica que se quer saber o dia exato da semana [ g ] [ DATE ] 18, DMY Dia da semana (4) representa quinta-feira [ g ] [ D.MY ] 0, [ ENTER ] 18, ,00 [ g ] [ DATE ] 18, Modo ALG (Algébrica) [ g ] [ D.MY ] 0, [ ENTER ] 18, ,00 [ g ] [ DATE ] 18, Determinar a data e o dia da semana em que ocorrerá o vencimento de uma duplicata emitida em 18 de dezembro de 2008, com 115 dias de prazo. (inserção de dados) Significado [ g ] [ D.MY ] 0,00 DMY Estabelece formato da data (padrão brasileiro) [ ENTER ] 18, DMY Introduz a data atual

14 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 14/ [ g ] [ DATE ] 12, DMY Data de vencimento e dia da semana (domingo) [ g ] [ D.MY ] 0, [ ENTER ] 18, [ g ] [ DATE ] 12, [ g ] [ D.MY ] 0, [ ENTER ] 18, [ g ] [ DATE ] 12, Portanto esse título vencerá no dia 12 de abril de 2009, um domingo. Exercícios propostos 1. Um empréstimo é tomado em 5 de setembro de 2005, devendo ser pago 101 dias após. Determinar a data do seu vencimento. 2. Um aplicação em CDB foi realizada em 17 de fevereiro de 2006 pelo prazo de 37 dias. Determinar a data de resgate da aplicação. 3. Qual o número de dias exatos entre 05/09/2005 e 08/05/2006? 4. Foi assinado um contrato no dia 16/05/2006. Em que dia da semana foi assinado o contrato? 5. Uma aplicação foi feita no dia 15/04/2005 e resgatada no dia 14/07/2005. Qual foi o prazo em dias dessa aplicação? 6. Em 14/06/2005 uma pessoa diz que viveu dias. Determine a data e o dia da semana de seu nascimento. 7. Quantos dias faltam para as datas baixo, de 25/03/2006 a) 15/11/2006 b) 25/12/ Quantos dias passaram, desde as datas abaixo, até 25/03/2005 a) 07/09/1822 (Proclamação da República) b) 01/01/ Tomando por base o dia 15/04/2006, em que data e dia da semana, teremos em: a) 180 dias b) 500 dias 10. Tomando por base o dia 23/10/2005, que data e dia da semana tivemos a: a) 25 dias b) 1 dia 11. Que dia da semana é HOJE? 12. Qual dia da semana que você nasceu? 13. Uma pessoa que nasceu em 10/09/1980 em 25/12/2008 ela já viveu quantos dias? 14. Uma determinada empresa com dificuldades financeiras não conseguiu honrar o pagamento de uma duplicata que venceu em 18/02/2006. O pagamento só aconteceu em 15/03/2006, calcule os dias de atraso. 15. Uma aplicação foi feita no Banco A em 06/08/2005 e resgatada em 09/05/2006, e outra no Banco B em 07/10/2005 e resgatada em 05/06/2006. Qual aplicação foi realizada por um maior período?

15 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 15/36 3. Operações Matemáticas Neste capítulo iremos mostrar as operações matemáticas cujas funções existem nas teclas da calculadora financeira HP 12C. Ilustra-se também estas operações nos diferentes modelos da calculadora. Na notação usual, para representar as operações básicas matemáticas, também chamada de Notação Infixa, os operadores [ + (mais); - (menos); x(vezes); (dividir) ] são colocados entre os operandos (números). Assim, na expressão: " " o operador é o símbolo " + ", ele está entre as parcelas " 4 " e " 5 ". De modo diferente, na notação polonesa invertida ou pósfixa, o operador é colocado após as parcelas. A mesma expressão é escrita da seguinte maneira " 4 [ ENTER ] 5 + ", o que indica que deve-se somar " 4 " à " 5 ". A HP 12C Platinum, conforme descrita no item 1.9, permite que se opere com as duas notações. Alguns exemplos de operações matemáticas utilizando a notação polonesa invertida, a qual é adotada pela HP 12C, são apresentadas a seguir: Notação Matemática Notação na HP 12C tradicional 3 x 4 = 12 3 [ ENTER ] 4 x ( ) x 4 = 32 3 [ ENTER ] x ( 12-7 ) x ( 9 / 3 ) + 2 = [ ENTER ] 7-9 [ ENTER ] 3 x 2 + ( ) x ( ) / 4 = 6 1 [ ENTER ] [ ENTER ] x ( 7-4 ) / ( ) = 1 7 [ ENTER ] 4-2 [ ENTER ] 1 + Nos modelos Platinum e Prestige Notação ALG Notação RPN 3 x 4 = 3 [ ENTER ] 4 x x 4 = 3 [ ENTER ] x 12-7 x = 12 [ ENTER ] 7-9 [ ENTER ] 3 x = 4 = x [ g ] ( [ g ] ) = 1 [ ENTER ] [ ENTER ] x [ g ] ( 7-4 [ g ] ) [ g ] ( [ g ] ) = 7 [ ENTER ] 4-2 [ ENTER ] Potenciação y x O cálculo de potências é feito digitando o valor da (y) base primeiro, seguido da tecla [ y x ] e logo em seguida, o valor do expoente (x) a tecla [ ENTER ]. Exemplos: 2 3 = 8 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 2 [ ENTER ] 2,00 Valor da base 3 3,00 Valor do expoente [ y x ] 8,00 Resultado 2 [ ENTER ] 2,00 2 [ y x ] 2,00

16 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 16/36 3 [ y x ] 8,00 3 = 8, = 1024 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 2 [ ENTER ] 2,00 Valor da base 10 10,00 Valor do expoente [ y x ] 1.024,00 Resultado 2 [ ENTER ] 2,00 10 [ y x ] 1.024,00 2 [ y x ] 2,00 10 = 1.024,00 1,74 6,5 = 36,61 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 1,74 [ ENTER ] 1,74 Valor da base 6,5 6,50 Valor do expoente [ y x ] 36,61 Resultado 1,74 [ ENTER ] 1,74 6,5 [ y x ] 36,61 Modo ALG (Algébrica) 1,74 [ y x ] 1,74 6,5 = 36, Inverso de um número [ 1/x ] Calcula o inverso de um número dado, dividindo 1 pelo algarismo contido no visor. Cuidado, para não confundir com o oposto: o porto de 2 é -2 e o inverso de dois é meio (1/2). Exemplos: 1. Calcular o inverso de 5

17 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 17/36 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 5 [ 1/x ] 0,20 1/5 5 [ 1/x ] 0,20 Modo ALG (Algébrica) 5 [ 1/x ] 0,20 2. Calcular (1,15) 1/12 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 1,15 [ ENTER ] 1,15 Introduz a base 12 [ 1/x ] [ y x ] 1, ,15 [ ENTER ] 1,15 12 [ 1/x ] [ y x ] 1,01 1,15 [ y x ] 1,15 12 [ 1/x ] 1, Números negativos [ CHS ] Para fazer com que o número que estiver no visor fique negativo, basta pressionar a tecla [ CHS ] (Change Sing = troca o sinal). Quando o visor contiver um número negativo, ao se pressionar a tecla [ CHS ] remove-se o sinal de menos do visor, fazendo com que o número fique positivo. Exemplo: Calcular: 5-3 (inserção de dados) Significado 0 Limpa registrador 5 [ ENTER ] 5,000 Introduz a base 3 [ CHS ] [ y x ] 0, [ ENTER ] 5,000 Modo ALG (Algébrica) 5 [ y x ] 5,00

18 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 18/36 3 [ CHS ] [ y x ] 0,008 3 [ CHS ] [ = [] 0, Raiz Quadrada [ x ] Calcula a raiz quadrada de um número dado. Exemplo: Calcular a raiz quadrada dos números 144 e 256 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 144 [ g ] [ x ] 12, [ g ] [ x ] 16, [ g ] [ x ] 12, [ g ] [ x ] 16, [ g ] [ x ] 12, [ g ] [ x ] 16, Logaritmo [ LN ] Lembrando que calcular o logaritmo de um número é perguntar qual o expoente que devemos dar à base para obter o logaritmando. A HP 12C calcula diretamente apenas o logaritmo com base no número de Nepier (e = 2, ), chamado logaritmo neperiano. Exemplo: Calcular o logaritmo dos números 8 e 100 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 8 [ g ] [ LN ] 2,08 ln8 = log e [ g] [ LN ] 4,61 ln100 = log e [ g ] [ LN ] 2, [ g ] [ LN ] 4,61 8 [ g ] [ LN ] 2, [ g ] [ LN ] 4,61 Porém, se desejar obter o loratimo em uma outra base, basta usar a propriedade da mudança de base nos logaritmos. Lembrando: a a log b = log c / log cb, muda-se para a base c.

19 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 19/36 8 Assim, se desejar, por exemplo log 2 = 3, calcula-se: 8 log 2 = ln8/ln2 = 2,08/0,69 = 3,00 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 8 [ g ] [ LN ] 2,08 Logaritmo neperiano de 8 2 [ g] [ LN ] 0,69 Logaritmo neperiano de base 2 [ ] 3,00 Logaritmo de 8 na base 2 8 [ g ] [ LN ] 2,08 2 [ g ] [ LN ] 0,69 [ ] 3,00 8 [ g ] [ LN ] 2,08 2 [ g ] [ LN ] 0,69 [ = ] 3,00 Exemplo: Calcular o logaritmo natural (neperiano) e decimal (base 10) de 2,5 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 2,5 [ g ] [ LN ] 0,91629 Logaritmo natural (neperiano) de 2,5 10 [ g] [ LN ] 2,30259 Ainda calculando logaritmo natural de 10 [ ] 0,39794 Logaritmo decimal de 2,5 2,5 [ g ] [ LN ] 0, [ g ] [ LN ] 2,30259 [ ] 0, ,5 [ g ] [ LN ] 0,91629 [ ] 10 [ g ] [ LN ] 2,30259 [ = ] 0, Antilogaritmo [ e x ] A função antilogaritmo faz o cálculo inverso ao logaritmo, ou seja, tendo-se o logaritmo obtém-se o número. É uma função inversa do logaritmo. Exemplo: Calcular o antilogaritmo de 0,91629 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 0,91629 [ g ] [ e x ] 2,50 Antilogaritmo de 0,91629

20 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 20/36 0,91629 [ g ] [ e x ] 2,50 0,91629 [ g ] [ e x ] 2, Capitalização Contínua Uma das importantes aplicações práticas desse número de Nepier é na capitalização contínua, onde a capitalização dos juros ocorre em um número infinito de vezes por ano. Neste critério de capitalização é apurado os juros máximos obtidos através de uma taxa de juros nominal. A formulação é a seguinte: Montante = Capital x e in ou FV = PV x e in Exemplo: Considere uma aplicação de R$ 100,00 à 8% ao ano. Qual o montante ao final de 2 anos, supondo que os juros compostos sejam calculados continuamente: Assim: PV = 100 i = 0,08 n = 2 FV = 100 x e (0,08)2 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 0,08 [ ENTER ][ g ] [ e x ] 0,08 Taxa de juros 2 [ x ] 0,16 Resultado 0,08 x 2 [ g ] [ e x ] 1,17 Valor de e 0, [ x ] 117,35 Montante 0,08 [ ENTER ] 0,08 2 [ x ] 0,16 [ g ] [ e x ] 1, [ x ] 117,35 0,08 0,08 [ x ] 2 [ = ] 0,16 [ g ] [ e x ] 1,17 [ x ] 100 [ = ] 117, Fatorial [ n! ] Essa função é muito utilizada nos cálculos de análise combinatória, sendo representada: n! = n x ( n - 1 ) x ( n - 2 ) x ( n - 3 ) Exemplo: Calcular o fatorial de 5 e de 9. (inserção de dados) Significado Limpa registrador 5 [ g ][ n! ] 120,00 5 x 4 x 3 x 2 x 1

21 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 21/36 9 [ g ][ n! ] ,00 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5 [ g ] [ n! ] 120,00 9 [ g ] [ n! ] ,00 5 [ g ] [ n! ] 120,00 9 [ g ] [ n! ] ,00 Exemplo: Se desejar saber quanto daria a combinação de 5 dois a dois tem-se: C 5,2 = 5! / [ 2! (5-2)! ] = 5! / [2! 3!] = 10 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 5 [ g ][ n! ] 120,00 Fatorial de 5 2 [ g ][ n! ] 2,00 Fatorial de 2 3 [ g ] [ n! ] 6,00 Fatorial de 3 [ x ] 12,00 Produto 2! por 3! [ ] 10,00 Resultado da combinação 5 [ g ] [ n! ] 120,00 2 [ g ] [ n! ] 2,00 3 [ g ] [ n! ] 6,00 [ x ] 12,00 [ ] 10,00 5 [ g ] [ n! ] 120,00 [ ] 2 [ g ] [ n! ] 2,00 [ = ] 60,00 [ ] [ g ] ( 5-2 [ g ] ) 3,00 [ g ] [ n! ] [ = ] 10, Último X [ LST x ] Trata-se de um registro automático que preserva o valor que aparece no visor antes da execução de uma função, podendo o mesmo ser recuperado para ser corrigido ou utilizado em um outro cálculo. Exemplo: Correção de um cálculo errado: Faturamento anual: R$ ,50 Unidades vendidas: Calcular o preço unitário, admitindo que foi considerado, por engano, unidades. (inserção de dados) Significado Limpa registrador 94587,50 [ ENTER ] ,50 Valor do faturamento

22 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 22/ [ ] 23,74 Preço unitário [ g ] [ LST x ] 3.984,00 Recupera a última entrada [ x ] ,50 Recompõe o valor do faturamento 3948 [ ] 23,96 Preço unitário Arredondamento [ f ] [ RND ] A HP 12C está programada para trabalhar com 10 dígitos, apesar de no visor aparecer somente o número de casas decimais definidas. Ao pressionar essas teclas, a calculadora passa a operar internamente com o número de casas decimais definidas no visor Parte inteira do número [ g ] [ INTG ] Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte inteira de um número, eliminando-se as casas decimais. ao desejar recuperar o número original, pressiona-se [ g ] [ INTG ] Parte fracionária do número [ g ] [ FRAC ] É um comando inverso do anterior. Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte fracionária de um número, sendo a parte inteira apagada. Da mesma forma, para recuperar o número original deve-se pressionar-se [ g ] [ FRAC ]. Exemplo: Suponha que se deseja tomar o período inteiro de meses contados em 190 dias. A operação seria: 190 / 30 = 6,3333 meses. (inserção de dados) Significado Limpa registrador 190 [ ENTER ] 190,00 Numerador 30 [ ] 6,3333 Resultado da divisão [ g ] [ INTG ] 6,00 Parte inteira dos meses 190 [ ENTER ] 190,00 30 [ ] 6,33 [ g ] [ INTG ] 6, [ ] 190,00 30 [ = ] 6,33 [ g ] [ INTG ] 6,00 Se desejássemos fazer a conta anterior e determinar o prazo correto em meses e dias de um aplicação de 190 dias, tem-se: (inserção de dados) Significado Limpa registrador 190 [ ENTER ] 190,00 Numerador 30 [ ] 6,3333 Resultado da divisão [ g ] [ FRAC ] 0,3333 Parte fracionada dos dias 30 [ x ] 10,00 Prazo em dias

23 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 23/ [ ENTER ] 190,00 30 [ ] 6,33 [ g ] [ FRAC ] 0,33 30 [ x ] 10, [ ] 190,00 30 [ = ] 6,33 [ g ] [ FRAC ] 0,33 [ x ] 30 [ = ] 10,00 Portanto, 190 dias corresponde a 6 meses e 10 dias aproximadamente. Exercícios Propostos 1. Resolva: a) ( 1,29 ) 4 b) ( 1,789 ) 2,05 c) ( 1,97 ) 1/12 d) ( 76,3 ) 1/120 e) ( 2,175 ) 3/4 f) ( 68,4 ) 34/360 g) ( 2/3 ) 3/4 h) ( 14,8 ) -2 i) ( -5 ) 7 j) ( -2 ) Resolva: a) 47 x ( 38,4 ) 4 / 3 97,5 b) 678 x ( 1,09 ) -2/3 c) ( 114 1,782 ) Resolva: a) ( 1 + i ) 20-1 b) n c) 600 ( 1 + i ) Calcule: a) log 2 15 b) log Calcular o fatorial de: a) 10 b) 7 6. Uma empresa deve um título a uma determinada instituição financeira, sabe-se que esta empresa passa por dificuldades financeiras, e seu proprietário propõe uma proposta de renegociação, sendo quitar o título dentro de 135 dias. Pede-se para apurar o período inteiro dos meses e em seguida os dias dessa renegociação. 7. Considere uma aplicação de R$ 1.000,00 à 5% ao ano. Qual o montante ao final de 3 anos, supondo que os juros compostos sejam calculados continuamente. 8. Uma duplicata vence daqui há 48 dias, calcule o período inteiro dos meses e os dias envolvidos nessa operação. 9. Qual é o máximo de rendimento que uma pessoa pode auferir em operação, onde os juros compostos sejam calculados continuamente, o valor do título é de R$ ,00 a taxa de 6% ao ano por um período de 2 anos. 10. Em uma aplicação os juros compostos são calculados continuamente, sendo de R$ ,00 o valor inicialmente aplicado, 7,5% ao ano a taxa contratada por um período de 3 anos. Qual o montante máximo que pode ser resgatado por esse investidor?

24 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 24/36 4. Operações de Porcentagem Neste capítulo iremos mostrar as operações básicas dos cálculos das funções de porcentagem existentes na HP 12C. Os cálculos e operações são mostrados nos diferentes modelos da calculadora Porcentagem [ % ] Calcula uma porcentagem de um número dado. Exemplo: Calcular 5% de R$ 120,00 e 18% de R$ 3.000,00 (inserção de dados) Significado Limpa registrador 120 [ ENTER ] 5 [ % ] 6,00 5% de 120, [ ENTER ] 18 [ % ] 540,00 18% de 3.000, [ ENTER ] 5 [ % ] 6, [ ENTER ] 18 [ % ] 540, [ x ] 5 [ % ] [ = ] 6, [ x ] 18 [ % ] [ = ] 540,00 Ao se desejar somar ou subtrair a porcentagem ao capital, basta pressionar, ao final, a tecla respectiva: Exemplos: 1) Uma mercadoria, no valor de R$ 1.380,00, é negociada a vista com desconto de 7,5%. Calcular o valor líquido a ser pago. (inserção de dados) Significado Limpa registrador 1380 [ ENTER ] 1.380,00 Introduz o valor da mercadoria 7,5 [ % ] 103,50 Valor do desconto [ - ] 1.276,50 Preço da mercadoria com desconto 1380 [ ENTER ] 1.380,00 7,5 [ % ] 1.276, [ - ] 1.380,00 7,5 [ % ] [ = ] 1.276,50 2) Um título de R$ 3.650,00 foi pago com 40 dias de atraso. O credor cobrou 2,5% de juros. Calcular o valor pago. (inserção de dados) Significado Limpa registrador

25 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 25/ [ ENTER ] 3.650,00 Introduz o valor do título 2,5 [ % ] 92,25 Valor do acréscimo [ + ] 3.741,25 Valor pago pelo título 3650 [ ENTER ] 3.650,00 2,5 [ % ] [ + ] 3.741, [ + ] 3.650,00 2,5 [ % ] [ = ] 3.741, Porcentagem do total [ %T ] Calcula o valor porcentual de uma parcela em relação a um montante. Exemplo: Admita que as vendas nos últimos três anos de uma empresa atingiram os seguintes valores: Ano X1 X2 X3 Vendas R$ ,5 milhões R$ ,4 milhões R ,8 milhões Ao se desejar calcular a porcentagem do valor das vendas de cada ano em relação ao total das vendas no período, deve-se inicialmente somar as pcelas anuais: (inserção de dados) Significado Limpa registrador [ ENTER ] ,50 Vendas ano ano X [ + ] ,90 Soma das vendas de X1 e X [ + ] ,70 Soma das vendas de X1, X2 e X ,5 [ ENTER ] , ,4 [ + ] , ,8 [ + ] , ,5 [ + ] , ,4 [ + ] , ,8 [ = ] ,70 Agora para saber qual é a porcentagem das vendas de cada ano em relação ao total das vendas do período, basta fazer: (inserção de dados) Significado Limpa registrador [ %T ] 24,40 Porcentagem das vendas de X1 em relação ao total

26 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 26/36 [ CLX ] Apaga apenas o visor 96338,4 [ %T ] 31,81 Porcentagem das vendas de X2 em relação ao total [ CLX ] 0,00 Apaga apenas o visor ,8 [ %T ] 43,79 Porcentagem das vendas de X3 em relação ao total 73890,5 [ %T ] 24,40 [ CLX ] 96338,4 [ %T ] 31,81 [ CLX ] ,80 [ %T ] 43, ,5 [ %T ] 24,40 [ CLX ] 96338,4 [ %T ] 31,81 [ CLX ] ,8 [ %T ] 43, Diferença percentual entre dois números [ % ] Calcula a diferença percentual existente entre dois números. Se o primeiro número for maior que o segundo, a diferença será negativa, obviamente mostrando que houve um decréscimo; caso contrário, será positiva, mostrando acréscimo percentual de um para outro. Exemplos: 1) Um comerciante sabe que está vendendo sua mercadoria com uma margem de lucro de 20% sobre o preço de custo. Se o preço de venda for de R$ 120,00 e o custo de R$ 100,00, qual o valor do desconto máximo que poderia conceder para não ter prejuízo? (inserção de dados) Significado Limpa registrador 120 [ ENTER ] 120,00 Preço de venda 100 [ % ] -16,67 % de desconto (valor negativo) 120 [ ENTER ] 120, [ % ] -16, [ ENTER ] 120, [ % ] -16,67 2) Calcular a porcentagem de prejuízos de um especulador que aplicou R$ 500,00 em ações e alguns dias depois as vendeu por R$ 425,70. (inserção de dados) Significado Limpa registrador 500 [ ENTER ] 500,00 Valor da aplicação

27 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 27/36 425,7 [ % ] -14,86 % de prejuízo 500 [ ENTER ] 500,00 425,7 [ % ] -14, [ ENTER ] 500,00 425,7 [ % ] -14,86 3) O preço de venda de um veículo foi reajustado de R$ ,00 para R$ ,00. Calcular o percentual de elevação do preço. (inserção de dados) Significado Limpa registrador [ ENTER ] ,00 Valor do veículo antes do reajuste [ % ] 7,31 % de reajuste [ ENTER ] , [ % ] 7, [ ENTER ] , [ % ] 7,31 Observação: Em caso de decréscimo, o número que indica a percentagem aparece com o sinal negativo, sendo positivo quando for acréscimo. 4) Uma certa mercadoria custava R$ 5.000,00. No último semestre sofreu três aumentos de preço de, respectivamente, 7.8%, 5,3% e 4,1%. a) qual o preço da mercadoria após os aumentos b) qual a percentagem de aumentos da mercadoria no semestre. (inserção de dados) Significado 5000 [ ENTER ] 5.000,00 Valor da mercadoria antes do reajuste 7,8 [ % ] [ + ] 5.390,00 Valor da mercadoria após o 1º reajuste 5,3 [ % ] [ + ] 5.675,67 Valor da mercadoria após o 2º reajuste 4,1 [ % ] [ + ] 5.908,37 Valor da mercadoria após o 3º reajuste 5000 [ x<> y ] [ % ] 18,17 Porcentagem de aumento no semestre

28 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 28/ [ ENTER ] 5.000,00 7,8 [ % ] [ + ] 5.390,00 5,3 [ % ] [ + ] 5.675,67 4,1 [ % ] [ + ] 5.908, [ x <> y ] [ % ] 18, [ + ] 7,8 [ % ] 390,00 [ = ] 5.390,00 [ + ] 5,3 [ % ] [ = ] 5.675,67 [ + ] 5,1 [ % ] [ = ] 5.908, [ x <> y ] [ % ] 18,17 5. Abaixo segue como se calcula sequencialmente na HP a evolução periódica de uma série de vendas: TRIMESTRE RECEITA DE VENDAS EVOLUÇÃO 1/2005 R$ /2005 R$ ,67% 3/2005 R$ ,42% 4/2005 R$ ,54% 1/2006 R$ ,06% 2/2006 R$ ,57% (inserção de dados) Significado 1200 [ ENTER ] 1.200,00 Vendas do 1º trimestre de [ % ] 11,67 Crescimento das vendas no 1º para o 2º trimestre de [ ENTER ] 1.340,00 Vendas do 2º trimestre de [ % ] 11,42 Crescimento das vendas no 2º para o 3º trimestre de [ ENTER ] 1.560,00 Vendas do 3º trimestre de [ % ] -11,54 Crescimento das vendas no 3º para o 4º trimestre de [ ENTER ] 1.380,00 Vendas do 4º trimestre de [ % ] 34,06 Crescimento das vendas no 4º trimestre de 2005 para o 1º trimestre de [ ENTER ] 1.850,00 Vendas do 1º trimestre de [ % ] 7,57 Crescimento das vendas no 1º para o 2º trimestre de [ ENTER ] 1.200, [ % ] 11, [ ENTER ] 1.340, [ % ] 16, [ ENTER ] 1.560, [ % ] -11, [ ENTER ] 1.380, [ ENTER ] 1.200, [ % ] 11, [ ENTER ] 1.340, [ % ] 16, [ ENTER ] 1.560, [ % ] -11, [ ENTER ] 1.380,00

29 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 29/ [ % ] 34, [ ENTER ] 1.850, [ % ] 7, [ % ] 34, [ ENTER ] 1.850, [ % ] 7,57 Exercícios Propostos 1. O preço de custo de uma certa mercadoria para um negociante é de R$ 500,00. Suponha que esta mercadoria foi vendida com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda dessa mercadoria. 2. Dois descontos sucessivos de 15% e 20% sobre o preço de uma mercadoria, é equivalente um desconto único de que porcentagem? 3. As taxas de inflação para os meses de janeiro à março de 2001 são: 0,77%; 0,49% e 0,48%, respectivamente. Qual o valor acumulado da inflação no trimestre? 4. Se você aumenta o preço de uma mercadoria em 15%, e depois a título de promoção resolver voltar ao preço anterior, pois sabe que o cliente gosta de receber um desconto na compra a vista, de quanto deve ser esse desconto para que você não tenha prejuízo? 5. Uma mercadoria é vendida a prazo por R$ 112,50. Para pagamento à vista, é oferecido um desconto de 16%. Calcular o valor do desconto oferecido e o preço total a pagar a vista, já deduzido o desconto. 6. As condições de venda à vista de uma indústria é o de desconto de 20% mais 10%. Para uma compra de R$ ,00, qual o preço líquido a ser pago à vista? 7. O preço de um veículo foi reajustado de R$ ,00 para R$ ,00. Qual foi a variação percentual? 8. A cotação do dólar caiu de R$ 2,51 para R$ 2,47 no último pregão da Bolsa. Determinar a variação percentual verificada. 9. Um carro foi vendido por R$ 9.000,00, dando um prejuízo de 7% sobre o preço de venda. Quanto deveria ter custado esse carro? 10. Uma pessoa vendeu um automóvel por 70% do preço de mercado. Sabendo-se que recebeu a importância de R$ 4.500,00 pela venda, qual é o preço de mercado desse automóvel? 11. Uma geladeira vendida por R$ 1.800,00 deu um lucro de 20% sobre o preço de venda. Qual o preço de custo dessa geladeira? 12. Um comerciante vende seus produtos com um lucro de 40$ sobre o preço de venda. Calcule o lucro sobre o preço de custo? 13. Dado o balanço abaixo, calcule: ATIVO Ativo Circulante Caixa 2.390,00 Banco 1.450,00 Duplicatas a receber 950,00 TOTAL 4.790,00 Ativo Permanente Mercadorias 400,00 Máquinas 1.000,00 Móveis e Utensílios 550,00 PASSIVO Passivo Circulante Duplicatas a receber 1.100,00 Títulos a pagar 550,00 TOTAL 1.650,00 Patrimônio Líquido Capital Social 5.000,00 Lucros Acumulados 90,00

30 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 30/36 TOTAL 1.950,00 TOTAL DO ATIVO 6.740,00 TOTAL 5.090,00 TOTAL DO PASSIVO 6.740,00 a) o percentual do ativo circulante em relação ao ativo total; b) o percentual do ativo permanente em relação ao ativo total; c) o percentual do passivo circulante em relação ao passivo total; d) o percentual do patrimônio líquido em relação ao passivo total; 14. Abaixo segue os gastos de uma família com moradia, alimentação e vestuário em dois anos consecutivos, indique qual a variação em cada item e qual sofreu maior crescimento. Descrição Variação % Moradia 7.200, ,00? Alimentação 6.000, ,00? Vestuário 2.400, ,00? 15. Calcule a evolução percentual da produção de uma indústria calçadista no último trimestre de 2005 e qual a porcentagem acumulada no final do período? Meses Produção Evolução Out/ A Nov/ B Dez/ Uma loja de eletrodoméstico vende suas mercadorias com 20% sobre o preço de custo. Se vende por R$ 120,00 e custa R$ 100,00, qual o valor máximo de desconto que poderia conceder para não ter prejuízo?

31 Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C Página: 31/36 5. Funções Estatísticas Um grupo de recursos extremamente úteis da HP 12C estão representados nas funçòes estatísticas da calculadora. Através de funções estatísticas simples, é possível obter-se algumas estatísticas básicas como a média, o desvio-padrão, a média ponderada, o coeficiente de correlação e variáveis interpoladas. [ g ] [ x ]: calcula a média aritmética simples dos valores de X e Y armazenados no modo de somatório; [ g ] [ s ]: calcula o desvio padrão amostral dos valores de X e Y armazenados no modo de somatório; [ g ] [ x w ]: calcula a média ponderada dos valores de X e Y armazenados no modo de somatório. Exemplo: As notas obtidas por um aluno nas provas de Química foram iguais a 6, 4 e 9. Sabendo que as avaliações tinham pesos iguais a 5, 3 e 2, respectivamente, calcule a média final do aluno na disciplina. Solução: pode-se entrar com os dados no modo de somatório da calculadora. Sabendo-se que os registradores 6 e 2 armazenam, respectivamente, [ XY ] e [ X ] e que a média ponderada pode ser escrita como: X w = [ XY ] / [ X ], os registradores 6 e 2 podem ser empregados para a obtenção da média ponderada. Vide o exemplo fornecido a seguir: (inserção de dados) Significado [ f ] [ ] 0,00 Limpa os registradores estatíticos 6 [ ENTER ] 5 [ + ] 1,00 Digita-se o primeiro par de dados e os acrescenta aos registradores estatísticos. Note que a nota está no registrador Y e o peso no registrador X. 4 [ ENTER ] 3 [ + ] 2,00 Digita-se o segundo par de dados e os acrescenta aos registradores estatísticos. 9 [ ENTER ] 2 [ + ] 3,00 Digita-se o terceiro par de dados e os acrescenta aos registradores estatísticos. [ RCL ] 6 60,00 Recupera o registrador 6: [ XY ] [ RCL ] 2 10,00 Recupera o registrador 2: [ X ] [ ] 6,00 Divide o registrador Y ( XY ) pelo registrador X ( X ). O visor deve mostrar o valor da média ponderada. Em outra solução, mais simples, poderia usar a função média ponderada. No passo 5 basta recuperar a média ponderada através da função [ g ] [ x w ] Funções estatísticas aplicáveis à análise de regressão e correlação A análise de regressão/correlação é facilitada na HP 12C através de duas funções principais: [g] [ xˆ,r]: interpola ou extrapola o valor de X com base em outros valores de X e Y armazenados no modo de somatório. Também calcula o coeficiente do valor de correlação r; [g] [ yˆ,r]: interpola ou extrapola o valor de Y com base em outros valores de X e Y armazenados no modo de somatório. Também calcula o coeficiente do valor de correlação r. Veja o seguinte exemplo. As vendas em unidades da fábrica de picolés Gelo no Palito Ltda. estão apresentadas na tabela seguinte. Com base nos valores apresentados, estime: a) Quais as vendas previstas para ano de 1996? b) Em que ano as vendas superarão unidades? Ano Vendas