π rad / s. NEWLAND (1989) LISTA DE FIGURAS

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1 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Aplicação da análise experimental de estruturas, ALMEIDA (1996) Figura 2.2 Ações determinísticas, BACHMANN; AMMANN (1987) Figura 2.3 Sistema dinâmico com um grau de liberdade, CLOUGH; PENZIEN (1993) Figura 2.4 Vibrações livres em um sistema com amortecimento sub-crítico, CLOUGH; PENZIEN (1993) Figura 2.5 Fator de amplificação dinâmica em função do amortecimento e da frequência, CLOUGH; PENZIEN (1993) Figura 2.6 Relações entrada-saída dos sistemas dinâmicos elásticos lineares mostrando as transformadas de Fourier como ponte entre processos de convolução e função resposta em frequências, McCONNELL (1995). Figura 2.7 Conceitos de convolução. (a) função delta de Dirac. (b) função resposta ao impulso, McCONNELL (1995) Figura 2.8 Representação gráfica dos coeficientes de Fourier, NEWLAND (1989) Figura 2.9 Esquema do servosistema, REESE; KAWAHARA (1993) Figura 2.10 Excitador de rotação de massa excêntrica, McCONNELL (1995) Figura 2.11 Configuração básica de um sistema de aquisição de dados Figura 2.12 Utilização de transdutores de referência fixa ou variável Figura 2.13 Transdutor sísmico, HARRIS (1996) Figura 2.14 Princípio de funcionamento dos acelerômetros piezoresistivos Figura 2.15 Acelerômetros piezoresistivos, HARRIS (1996) Figura 2.16 Princípio de funcionamento dos acelerômetros piezoelétricos Figura 2.17 Acelerômetros piezoelétricos, DOEBELIN (1990) Figura 2.18 Servo-acelerômetros, DOEBELIN (1990) Figura 2.19 Circuitos básicos usados para condicionamento de sinais, DALLY; RILEY (1991) Figura 2.20 Conversor A/D de aproximações sucessivas, DOEBELIN (1990) Figura 2.21 Representação gráfica da sub-amostragem, ROMBERG (1996) Figura 2.22 (a) periodicidade dos coeficientes de Fourier calculados pela DFT, (b) distorção quando a frequência extrapola o intervalo π rad / s ω π rad / s. NEWLAND (1989) Figura 2.23 Amostragem da função x(t), NEWLAND (1989) Figura 2.24 Passos da FFT, NEWLAND (1989). Figura 2.25 Erros devido a falta de janelamento, HEWLETT PACKARD (1982) Figura 2.26 Alguns tipos de janelas utilizadas na FFT, ROMBERG (1996) Figura 3.1 Modelo reológico do ser humano, HARRIS (1996) Figura 3.2 Impedância mecânica para pessoas em diferentes posições, HARRIS (1996) Figura 3.3 Curvas resultantes do estudo de WISS & PARMELEE, WISS; PARMELEE (1974) Figura 3.4 Retas limites obtidas dos histogramas, SATO; YOSHIDA (1990) Figura 3.5 Limites de tolerância a vibrações de curtas durações, HARRIS (1996) Figura 3.6 Sistema de referência para medir vibrações, ISO (1989)

2 Figura 3.7 Curvas básicas da ISO 2631, ISO (1989) Figura 4.1 Carga acidental considerada no projeto do Estádio do Morumbi Figura 4.2 Planta geral do Estádio do Morumbi Figura 4.3 Arranjo da instrumentação do gigante utilizado nos ensaios de monitoração realizados em 1994, BONILHA(1997) Figura 4.4 Arranjo geral dos ensaios de vibração livre Figura 4.5 Esquema de excitação dos ensaios de vibração livre Figura 4.6 Detalhe do estado triplo de tração na seção reduzida do fusível Figura 4.7 Fotografia do arranjo utilizado nos ensaios de vibrações forçadas, FUSCO; ALMEIDA (1997) Figura 4.8 Excitador de rotação (Vibrodina) utilizado pelo ISMES para o ensaio de vibrações forçadas, JULIANI; BECOCCI (1996) Figura 4.9 Localização dos sensores e Vibrodina no ensaio de vibrações forçadas do ISMES/ETEP, JULIANI, BECOCCI (1996) Figura 4.10 Plano básico da instrumentação, gigantes 18 e 54 Figura 4.11 Série temporal correspondente ao servo-acelerômetro A-V medida no setor 4 durante o segundo tempo do jogo Corínthians X São Paulo realizado em 5 de junho de Figura 4.12 Série temporal correspondente ao servo-acelerômetro A-V medida no setor 10 durante o segundo tempo do jogo Corínthians X São Paulo realizado em 5 de junho de 1997 Figura 4.13 Fotografia do sistema de aquisição utilizado Figura 4.14 Trecho da série da figura 4.12 utilizado para análise Figura 4.15 Conforto segundo a direção combinada no subsetor 10, durante o segundo tempo do jogo Corínthians X São Paulo realizado em 5 de junho de 1997 Figura 4.16 Conforto segundo a direção longitudinal no subsetor 10, durante o segundo tempo do jogo Corínthians X São Paulo realizado em 5 de junho de 1997 Figura 4.17 Conforto segundo a direção transversal radial no subsetor 10, durante o segundo tempo do jogo Corínthians X São Paulo realizado em 5 de junho de 1997 Figura 4.18 Conforto segundo a direção transversal tangencial no subsetor 10, durante o segundo tempo do jogo Corínthians X São Paulo realizado em 5 de junho de 1997 Figura 4.19 Gráfico que mostra a relação entre público presente nos subsetores centrais (4 e 10) o índice de desconforto na direção combinada Figura 4.20 Gráfico que mostra a relação entre público presente nos subsetores centrais (4 e 10) e o índice de desconforto na direção longitudinal (pés-cabeça) Figura 4.21 Gráfico que mostra a relação entre público presente nos subsetores centrais (4 e 10) e o índice de desconforto na direção transversal radial (peito-costa) Figura 4.22 Gráfico que mostra a relação entre público presente nos subsetores centrais (4 e 10) e o índice de desconforto na direção transversal tangencial (ombro-ombro) Figura 4.23 Histograma das frequências principais medidas nos ensaios de monitoração

3 Figura 5.1 Modelo para verificação da segurança em estruturas de estádios de futebol. Figura 5.2 Coeficientes de impacto especificados por normas brasileiras para pontes de concreto e madeira Figura 5.3 Parâmetros para determinar o DAF; PAULTRE et al (1991) Figura 5.4 Plataforma de ensaios utilizada por MAGLUTA et al (1995) Figura 5.5 Série temporal de forças para a atividade pular, MAGLUTA et al (1995) Figura 5.6 Série temporal de forças para a atividade correr, MAGLUTA et al (1995) Figura 5.7 Modelo de carregamento induzido pelos espectadores, JULIANI; BECOCCI (1996) Figura 5.8 Distribuição do público nos setores centrais do estádio do Morumbi durante uma partida de futebol. Figura 5.9 Orientação dos eixos globais em relação a falsa elipse Figura 5.10 Perspectiva do modelo numérico do setor central e eixos de orientação Figura 5.11 Seções de referência para geração do modelo Figura 5.12 Valores de I para carregamento retangular uniforme dentro da camada de solo, POULOS E DAVIS apud PINTO (1992) Figura 5.13 Sondagens realizadas nos gigantes 16 e 19, subsetor 4, TECNOSOLO (1995) Figura 5.14 Sondagem realizada no gigante 54, subsetor 10, TECNOSOLO (1995) Figura 5.15 Carregamentos aplicados no modelo numérico, CEB-209 (1991) Figura 5.16 Localização dos pontos selecionados para as análises Figura 5.17 Série temporal de aceleração vertical no ponto A, amortecimento ξ=10%, público de pessoas no subsetor Figura 5.18 Série temporal de aceleração radial no ponto A, amortecimento ξ=10%, público de pessoas no subsetor Figura 5.19 Série temporal de aceleração tangencial no ponto A, amortecimento ξ=10%, público de pessoas no subsetor Figura 5.20 Curvas de conforto na direção longitudinal, ponto A, amortecimento ξ=10%, público de pessoas no subsetor Figura 5.21 Curvas de conforto na direção transversal radial, ponto A, amortecimento ξ=10%, público de pessoas no subsetor Figura 5.22 Curvas de conforto na direção transversal tangencial, ponto A, amortecimento ξ=10%, público de pessoas no subsetor Figura 5.23 Curvas de conforto na direção combinada, ponto A, amortecimento ξ=10%, público de pessoas no subsetor Figura 5.24 Série temporal de aceleração vertical no ponto A, amortecimento tabela 4.2, público de pessoas Figura 5.25 Série temporal de aceleração transversal radial no ponto A, amortecimento tabela 4.2, público de pessoas Figura 5.26 Série temporal de aceleração transversal tangencial no ponto A, amortecimento tabela 4.2, público de pessoas Figura 5.27 Curvas de conforto na direção longitudinal, ponto A, Figura 5.28 Curvas de conforto na direção transversal radial, ponto A,

4 Figura 5.29 Curvas de conforto na direção transversal tangencial, ponto A, Figura 5.30 Curvas de conforto na direção combinada, ponto A, amortecimento tabela 4.2, público de pessoas no subsetor Figura 5.31 Série temporal de aceleração vertical no ponto A, amortecimento tabela 4.2, público de pessoas Figura 5.32 Série temporal de aceleração transversal radial no ponto A, amortecimento tabela 4.2, público de pessoas Figura 5.33 Série temporal de aceleração transversal tangencial no ponto A, amortecimento tabela 4.2, público de pessoas Figura 5.34 Curvas de conforto na direção longitudinal, ponto A, Figura 5.35 Curvas de conforto na direção transversal radial, ponto A, Figura 5.36 Curvas de conforto na direção transversal tangencial, ponto A, Figura 5.37 Curvas de conforto na direção combinada, ponto A, amortecimento tabela 4.2, público de pessoas no subsetor Figura 5.38 Variação do conforto na direção longitudinal em função do público presente no subsetor Figura 5.39 Variação do conforto na direção transversal radial em função do público presente no subsetor Figura 5.40 Variação do conforto na direção transversal tangencial em função do público presente no subsetor Figura 5.41 Variação do conforto na direção combinada em função do público presente no subsetor Figura 5.42 Variação do conforto na direção longitudinal em função do público presente no subsetor Figura 5.43 Variação do conforto na direção transversal radial em função do público presente no subsetor Figura 5.44 Variação do conforto na direção transversal tangencial em função do público presente no subsetor Figura 5.45 Variação do conforto na direção combinada em função do público presente no subsetor

5 LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Características de alguns sinais, LYNX (1993) Tabela 3.1 Resultados dos questionários, SATO; YOSHIDA (1990) Tabela 3.2 Razões dadas pelas pessoas para suspender as vibrações, HARRIS (1996) Tabela 3.3 Valores das curvas básicas, ISO 2631 (1989) Tabela 3.4 Fatores de tolerância de acordo com o ambiente, ISO 2631 Tabela 4.1 Resultados preliminares dos ensaios de vibração forçada do LEM/EPUSP, FUSCO; ALMEIDA (1997) Tabela 4.2 Resultados obtidos nos ensaios de vibrações forçadas realizados pelo ISMES/ETEP, JULIANI; BECOCCI (1996) Tabela 4.3 Faixa de frequências das atividades, CEB-209 (1991) Tabela 4.4 Resultados dos ensaios de monitoração realizados no subsetor 4 Tabela 4.5 Resultados dos ensaios de monitoração realizados no subsetor 10 Tabela 4.6 Critério de obtenção do público nos subsetores centrais (4 e 10) Tabela 4.7 Valores discretos de frequências que representam faixa de valores Tabela 5.1 Valores para as atividades padronizadas, CEB 209 (1991) Tabela 5.2 Valores de curvatura das seções Tabela 5.3 Características mecânicas dos materiais Tabela 5.4 Módulo de elasticidade em função do tipo de solo Tabela 5.5 Compacidade e consistência em função do SPT Tabela 5.6 Valores das rigidezes das molas na direção x (transversal tangencial) Tabela 5.7 Valores das rigidezes das molas na direção y (transversal radial) Tabela 5.8 Valores obtidos no modelo numérico Tabela 5.9 Valores obtidos no modelo numérico calibrado Tabela 5.10 Comparação entre valores das 3 primeiras frequências naturais obtidos no modelo numérico e nos ensaios de vibrações forçadas Tabela 5.11 Comparação entre valores teóricos e calibrados das molas das fundações Tabela 5.12 Carregamentos aplicados no modelo numérico Tabela 5.13 Relação densidade x público presente Tabela 5.14 Curvas de desconforto resultantes das experimentações numéricas, atividade pular Tabela 5.15 Curvas de desconforto, ponto A, considerando somente f<6,0 Hz, atividade pular Tabela 5.16 Curvas de desconforto resultantes das experimentações numéricas, atividade balançar na radial Tabela 5.17 Curvas de desconforto resultantes das experimentações numéricas, atividade balançar transversalmente

6 LISTA DE SÍMBOLOS a 0, a k, b k - coeficientes de Fourier; A(ω), B(ω) - componentes da Transformada de Fourier de x(t); c C - amortecimento do sistema; - matriz de amortecimento do sistema; c c - amortecimento crítico; D DAF E - fator de amplificação dinâmica - coeficiente de amplificação dinâmica; - módulo de elasticidade do material; E s - módulo de elasticidade do solo; F r - carga modal; F Gi - ações permanentes; F Qi - representa o valor das ações acidentais; f p - frequência da atividade; ( ) H ω i I - função resposta em frequências; - momento de inércia da seção transversal; - número do harmônico; I - fator de forma da área carregada que depende de a,b,h,z; k K - rigidez do sistema; - matriz de rigidez do sistema;

7 K r - rigidez modal; m M M - massa do sistema; - matriz de massa do sistema; - momento fletor; M r - massa modal p() t - carga externa atuante no sistema no instante de tempo t; P() t - vetor de carregamentos externos aplicados no sistema no instante de tempo t; ( ) vt - deslocamento do sistema no instante de tempo t; v&( t ) - velocidade do sistema no instante de tempo t; v&&() t - aceleração do sistema no instante de tempo t; v() t - deslocamento do sistema no instante de tempo t; v&( t ) - velocidade do sistema no instante t; v&&() t - aceleração do sistema no instante t; X(ω) x(t) δ ε 1, ε 2 ξ - transformada complexa de Fourier de x(t); - transformada complexa inversa de Fourier de X(ω); - decremento logarítmico de amortecimento - deformações específicas; - taxa de amortecimento; ξ r - taxa de amortecimento modal;

8 ϕ Φ - coeficiente de impacto; - matriz modal; φ i - angulo de fase do i-ésimo harmônico relativo ao primeiro harmônico; ω n - frequência natural do sistema; ω d - frequência cíclica amortecida do sistema; ω r - frequências modais; ρ - raio de curvatura da seção de altura h; σ 0 - pressão uniformemente distribuída na superfície;