Avaliação do coeficiente de reação vertical dos solos
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- Natan Salazar Cordeiro
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1 Avaliação do coeficiente de reação vertical dos solos Eng. Frederico Falconi Eng. Wanderley Fava Jr Eng. Virgínia L. Maset Eng. Luiz Aurélio Fortes da Silva
2 Modelos de cálculo de recalques para estacas isoladas e grupos de estacas
3
4 Modelo de Poulos e Davis (1978) HIPÓTESES DO MODELO DE CÁLCULO Solo: meio contínuo, elástico e isotrópico Estaca: coluna de material elástico Recalques: equações de Mindlin (ábacos)
5 Modelo de Poulos e Davis (1978) Estaca de atrito P0 Estaca de ponta P0 L Camada 1 (Es1; ν,1) h Camada 1 (Es1; ν,1) h B L-h Camada resistente (Es2; ν,2) Camada resistente B Dados de entrada E S ν h B L E P módulo de elasticidade do solo coeficiente de Poisson do solo comprimento da camada superior (menos resistente) diâmetro da estaca comprimento da estaca módulo de elasticidade do material da estaca
6 Modelo de Poulos e Davis (1978) Estaca de atrito Estaca de ponta I 0 fator de influência do deslocamento para estaca incompressível em meio semi infinito R k R h R ν R b fator de correção devido à compressibilidade da estaca fator de correção devido à profundidade da camada fator de correção devido ao coeficiente de Poisson do solo fator de correção devido à compressibilidade da estaca
7 Modelo de Poulos e Davis (1978)
8 Modelo de Poulos e Davis (1978) Grupos de estacas Estaca equivalente n nº de estacas A g área circunscrita do grupo Entra nos ábacos novamente com os parâmetros da estaca equivalente
9 Modelo de Poulos e Davis (1978) P0 P0 h L Camada 1 (Es1; Poisson, 1) B h L-h Camada 1 (Es1; Poisson, 1) Camada resistente (Es2; Poisson, 2) Exemplo de bloco: Ag Ag - Área circunscrita do grupo D, eq - Diâmetro equivalente com área "Ag" Camada resistente ESTACA FLUTUANTE VERDADEIRO B ESTACA DE PONTA VERDADEIRO D, eq 1) Recalques por Poulos & Davis (1980): sondagem A) estaca isolada (valores dos ábacos) SP09/SP06 camada 1 Es,1 = kn/m² h/l = 0,45 I0 = 0,06 (compressível) Poisson,1 = 0,28 L/B = 27,5 Rk = 1,5 h = 10 m E, eq = Rh = 0,9 Poisson, eq = 0,29 Rn = 0,93 camada 2 Es,2 = kn/m² k = 1,7 grupo de estacas (resistente) Poisson,2 = 0,3 I = 0,07533 Rs= 1,7 (Fleming) L-h = 12 m P0,i = 2223 kn delta, ei = 4 mm delta, eg= 8 mm Pilar P15 estaca(s) Diâmetro = 0,8 m L = 22 m b) estaca "gigante" (valores dos ábacos) E = kn/m² h/l = 0,45 I0 = 0,15 Nº estacas = 3 L/B = 8,0 Rk = 1,2 * Ag = 4,65 m E, eq = Rh = 0,83 * D,eq= 2,74 m Poisson, eq = 0,29 Rn = 0,94 * E, eq= kn/m² k = 169 (*) Estaca gigante I = 0, Po, g = 6670 kn delta, eg= 7 mm
10 Modelo de Randolph (1978) 1978: Randolph e Wroth desenvolvem método de cálculo de recalques em estacas isoladas 1994: Randolph aprimora o método para consideração de grupos de estacas HIPÓTESES DO MODELO DE CÁLCULO Baseado em funções de transferência de carga Leva em consideração compressibilidade da estaca e heterogeneidade do subsolo
11 Modelo de Randolph (1978) P0 Camada superior (Es,1; ν,1) Dados de entrada E S solo ν solo módulo de elasticidade do coeficiente de Poisson do D diâmetro da estaca h comprimento da estaca D Camada inferior (Es,2; ν,2) E P módulo de elasticidade do material da estaca Grupos de estacas Estaca equivalente n nº de estacas A g área circunscrita do grupo
12 Modelo de Randolph (1978) ~ 0 ~ 1
13 Modelo de Randolph (1978) P0 h Camada superior (Es,1; ν,1) Exemplo de bloco: Ag Ag - Área circunscrita do grupo D,eq - Diâmetro equivalente com área "Ag" D Camada inferior (Es,2; ν,2) D, eq 1) Recalques por Randolph (1974): 8 sondagem A) estaca isolada SP09 camada superior ES,1 = kn/m² r0 = 0,50 m ν,1 = 0,35 ρ = 0,63 G h/2 = 18518,52 kn/m² rm = 18,28125 m ξ = 3,60 camada inferior ES,2 = kn/m² μ = 0,06 ν,2 = 0,35 G h = 29629,63 kn/m² P0,i = 3880 kn δ, ei = 8,8 mm Pilar P5 estaca(s) D = 1 m h = 18 m b) estaca "gigante" c) grupo de estacas E P = kn/m² r0 = 1,06 m Nº estacas = 2 ρ = 0,63 * Ag = 3,5 m² rm = 18,28125 m Método de Fleming * D,eq= 2,11 m ξ = 2,85 * E P,eq = kn/m² μ = 0,04 Rs= 1,4 ν,eq = 0,35 (grupo de estacas) (*) Estaca gigante P0, g = 7760 kn δ, eg = 12,7 mm δ, eg = 12,4 mm
14 Estudos de Caso
15 ESTUDOS DE CASOS CASO 1: RECALQUES OBSERVADOS X RECALQUES CALCULADOS
16 ESTUDOS DE CASOS CASO 1: RECALQUES OBSERVADOS X RECALQUES CALCULADOS
17 ESTUDOS DE CASOS CASO 2: RECALQUES OBSERVADOS X RECALQUES CALCULADOS
18 ESTUDOS DE CASOS CASO 2: RECALQUES OBSERVADOS X RECALQUES CALCULADOS
19 ESTUDOS DE CASOS CASO 3: RECALQUES OBSERVADOS X RECALQUES CALCULADOS
20 ESTUDOS DE CASOS CASO 3: RECALQUES OBSERVADOS X RECALQUES CALCULADOS
21 ESTUDOS DE CASOS TABELA DE RESULTADOS Obra OBRA 1 OBRA 2 OBRA 3 Recalques Calculado (mm) Pilar Observados 100% P 80% P (mm) Poulos & Davis Randolph Poulos & Davis Randolph P42 18,0 9,1 11,6 8,2 9,3 P3 7,5 5,2 6,5 4,7 5,2 P ,8 10,5 15,4 8,4 12,3 P13 13,9 7,7 10,6 4,6 8,4 P35 10,0 5,3 7,8 4,7 6,2 P15 13,9 7,3 10,4 5,8 8,3 P24 18,9 10,0 12,9 8,0 10,4 P36 13,1 5,8 6,9 4,7 5,5 P14 17,3 6,8 9,0 5,4 7,2 P12 20,1 5,6 8,5 4,5 6,8 P5 9,0 11,6 12,7 9,3 10,2 P20 5,7 8,4 9,7 6,7 7,8 P36 5,2 10,3 12,5 8,2 10,0 P11 5,6 13,8 16,5 11,0 13,2
22 Conclusões ESTUDOS DE CASOS 1) Em geral, as estimativas dos recalques por Randolph (1974) apresentaram resultados mais próximos aos valores observados. 2) As diferenças obtidas entre os valores observados e calculados podem ser atribuídas as hipóteses simplificadoras do método de cálculo e/ou a dissonância entre as cargas reais atuantes e calculadas nos pilares. 3) A variação nos parâmetros das camadas de solo (Es, ν) tem grande influência nos resultados finais calculados. Como exemplo, apresenta-se a seguir um caso de retro análise do parâmetro calculado, onde foi necessária a redução de 73% do módulo de elasticidade (Es) da camada superior para o ajuste ao valor de recalque observado.
23 Retroanálise com os recalques observados Método de Randolph
24 RETROANÁLISE Método de Randolph Mantendo-se: ν,1 coeficiente de Poisson do solo do fuste da estaca Es,2 módulo de elasticidade do solo abaixo da ponta da estaca ν,2 coeficiente de Poisson do solo abaixo da ponta da estaca Variou-se Es,1 (módulo de elasticidade do solo do fuste da estaca) para atingir δ,calculado = δ,observado.
25 Redução de 73% do módulo Es médio Ajuste do valor calculado RETROANÁLISE Exemplo: Caso 2 Pilar P12 (recalque observado = 20,1mm) sondagem A) estaca isolada SP08/SP07 camada 1 ES,1 = kn/m² r0 = 0,30 m (fuste) ν,1 = 0,3 ρ = 0,44 G h/2 = 13461,54 kn/m² rm = 18,375 m ξ = 4,11 camada 2 ES,2 = kn/m² μ = 0,09 Fleming (base) ν,2 = 0,3 Rs= 1,7 G h = 30769,23 kn/m² P0,i = 880 kn (grupo de estacas) δ, ei = 3,92 mm δ, eg = 6,78 mm Pilar P12 estaca(s) D = 0,6 m h = 24 m b) estaca "gigante" E P = kn/m² r0 = 0,89 m Nº estacas = 3 ρ = 0,44 * Ag = 2,5 m² rm = 18,375 m * D,eq= 1,78 m ξ = 3,03 E P,eq = kn/m² μ = 0,06 ν,eq = 0,3 (*) Estaca gigante P0, g = 2640 kn δ, eg = 6,33 mm sondagem A) estaca isolada SP08/SP07 camada 1 ES,1 = 9625,819 kn/m² r0 = 0,30 m (fuste) ν,1 = 0,3 ρ = 0,12 G h/2 = 3702,238 kn/m² rm = 5, m ξ = 2,82 camada 2 ES,2 = kn/m² μ = 0,11 Fleming (base) ν,2 = 0,3 Rs= 1,7 G h = 30769,23 kn/m² P0,i = 880 kn (grupo de estacas) δ, ei = 11,60 mm δ, eg = 20,10 mm Pilar P12 estaca(s) D = 0,6 m h = 24 m b) estaca "gigante" E P = kn/m² r0 = 0,89 m Nº estacas = 3 ρ = 0,12 * Ag = 2,5 m² rm = 5, m * D,eq= 1,78 m ξ = 1,73 E P,eq = kn/m² μ = 0,08 ν,eq = 0,3 (*) Estaca gigante P0, g = 2640 kn δ, eg = 16,28 mm
26 RETROANÁLISE Obra Obra 1 Obra 2 Obra 3 Pilar Es,1 adotado inicialmente (MPa) δ, calculado (mm) δ, observado (mm) Es,1 (MPa) Es,1 adotado Es,1 P ,1 16,5 15,48-56% P3 60 5,2 7,4 38,27-36% P ,3 14,8 33,26-26% P ,3 12,9 22,255-44% P ,0 16,1 12,76-72% P ,1 13,9 24,53-45% P ,1 18,9 19,515-51% P ,3 13,1 21,68-64% P ,7 17,3 13,91-65% P ,3 20,1 9,625-73% P ,2 9,0 60,11 20% P ,8 5,7 88,84 48% P ,0 5,2 116,77 134% P ,2 5,6 88,78 196%
27 Cálculo de recalques com elementos finitos
28 Cálculo de recalques utilizando MEF Software Plaxis Estaca modelada como um material elástico-linear Camadas de solo modeladas conforme modelo de resistência de Mohr-Coulomb Simulação através de modelo axisymmetric (simetria radial em torno de um eixo)
29 Cálculo de recalques utilizando MEF Software Plaxis Estudo de caso: Obra 3 P5 Carga atuante = 3104 kn (80% da carga da tabela) Estaca φ100 cm com 18,00 m de comprimento Solo do fuste: E = kn/m² ν = 0,35 Solo abaixo da ponta: E = kn/m² ν = 0,35
30 Software Plaxis Cálculo de recalques utilizando MEF
31 Cálculo de recalques utilizando MEF Software Plaxis δ,medido = 9,0 mm
32 Cálculo de recalques utilizando MEF Software Plaxis Conclusões Recalques calculados por elementos finitos resultaram superiores aos observados Modelagem do solo por Mohr-Coulomb tem como dados de entrada, além de E e ν, parâmetros de resistência (coesão e ângulo de atrito), aumentando o número de variáveis do problema Não se conseguiu calibrar o método para todas as medições
33 Coeficiente de reação vertical - Kv
34 Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL CASO 1: φ80
35 CASO 1: PROVA DE CARGA ESTÁTICA Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
36 CASO 1: MAPA DE CARGAS Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
37 Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL CASO 1: Kv Obra Pilar n Comp. (m) Kv (tf/cm³) Prova de carga 1 25,07 1,49E-03 P ,00 1,71E-04 Obra 1 P3 2 18,00 4,90E-04 P ,00 1,61E-04 P ,00 1,88E-04 P ,00 1,45E-04 Kv calculados para 80% da carga permanente
38 Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL CASO 2: φ80
39 DEFORMAÇÃO - mm Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL CASO 2: PROVA DE CARGA ESTÁTICA ÁGILIS TECNOLOGIA E FUNDAÇÕES PROVA DE CARGA ESTÁTICA - LENTA ESTACA - HELICE CONTINUA INT.: COOPERATIVA VIDA NOVA OBRA: GRUPO 9E EXECUÇÃO. COOP. VIDA NOVA TORRE 9E PILAR P15 ESTACA C DIMENSÃO 0,80 COMPRIM. 25,00 REAÇÃO 3 DIWYDAG 32mm CARGA ADOTADA 250,0 tf 1,6XC.N. 400 tf C.MÁXIMA 500 tf ETAPAS 10 ET. ESTAB 12 HRS DESCAR. 4 ET CARGA X DEFORMAÇÕES MEDIA CARGAS - tf 0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0 500,0 0:32 0 1:03 0:00 0:01 1:34 1:02 0:31 1:33 1 2:04 2:05 18:29 02:36 02: :29 3:06 3: :28 3:37 3: :13 17:12 4:08 4: :57 16:56 16:41 4:39 4: :40 8
40 CASO 2: MAPA DE CARGAS Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
41 Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL CASO 2: Kv Obra Pilar n Comp. (m) Kv (tf/cm³) Prova de carga 1 25,00 2,71E-03 P ,00 1,94E-04 Obra 2 P ,00 1,39E-04 P ,00 2,15E-04 P ,00 1,49E-04 P ,00 9,62E-05 Kv calculados para 80% da carga permanente
42 Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL CASO 3: φ90
43 Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL CASO 3: PROVA DE CARGA ESTÁTICA BIDIRECIONAL
44 Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL CASO 3: PROVA DE CARGA ESTÁTICA BIDIRECIONAL Curva equivalente da PC estática tradicional: FALCONI, F. F.; MASET, V. L. Análise prática de resultados de ensaios bidirecionais. COBRAMSEG 2016.
45 CASO 3: MAPA DE CARGAS Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
46 Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL CASO 3: Kv Obra Pilar n Comp. (m) Kv (tf/cm³) Prova de carga 1 18,00 8,47E-04 P5 2 18,00 6,02E-04 Obra 3 P ,00 8,29E-04 P ,00 1,04E-03 P ,00 8,20E-04 Kv calculados para 80% da carga permanente
47 Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL Resumo Obra Pilar n Comp. (m) Kv (tf/cm³) Prova de carga 1 25,07 1,49E-03 P ,00 1,71E-04 Obra 1 P3 2 18,00 4,90E-04 P ,00 1,61E-04 P ,00 1,88E-04 P ,00 1,45E-04 Prova de carga 1 25,00 2,71E-03 P ,00 1,94E-04 Obra 2 P ,00 1,39E-04 P ,00 2,15E-04 P ,00 1,49E-04 P ,00 9,62E-05 Prova de carga 1 18,00 8,47E-04 P5 2 18,00 6,02E-04 Obra 3 P ,00 8,29E-04 P ,00 1,04E-03 P ,00 8,20E-04
48 Resumo Kv COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
49 Recalque diferencial Estudos de casos
50 PROJETOS ANALISADOS OBRA 1 OBRA 2
51 PROJETOS ANALISADOS VISTAS DO PAVIMENTO TIPO - OBRA 1
52 PROJETOS ANALISADOS VISTAS DO PAVIMENTO TIPO - OBRA 2
53 METODOLOGIA ETAPAS DE MODELAGEM: 1) PÓRTICO ENGASTADO; comparação das reações nas fundações apresentadas no modelo com as obtidas 2) PÓRTICO COM APOIOS ELÁSTICOS CÁLCULADOS A PARTIR DE UM RECALQUE MÉDIO UNIFORME; OBRA 1 = 15mm OBRA 2 = 10mm 3) CORREÇÃO DOS KTZ`s BUSCANDO OS RECALQUES MEDIDOS EM CADA APOIO (REAL). (Foram necessárias três iterações na Obra 1 e duas na Obra 2)
54 MODELAGEM MÉTODO PARA OBTENÇÃO DA MOLA DO MODELO REAL k tz n F n 1 Rec n 1 x Rec n 1 Rec real Reação no Apoio Recalque Pilar recalque recalque 1º Iteração 2º Iteração Uniforme Uniforme 1º Iteração 2º Iteração 3º Iteração Real
55 MODELAGEM OBRA 1 RECALQUES Apoio recalque Uniforme 1º Iteração 2º Iteração 3º Iteração Real 15mm Apoio recalque Uniforme 1º Iteração 2º Iteração 3º Iteração Real 15mm
56 MODELAGEM OBRA 2 - RECALQUES Apoio recalque Uniforme 1º Iteração 2º Iteração Real 10mm A Apoio recalque Uniforme 1º Iteração 2º Iteração Real 10mm
57 COMPARAÇÃO DAS CARGAS OBRA 1 REAÇÃO NOS APOIOS Apoio Engastado recalque Uniforme Real Apoio Engastado recalque Uniforme Real
58 COMPARAÇÃO DAS CARGAS OBRA 1 REAÇÃO NOS APOIOS 120% 115% 110% 105% 100% 95% 90% 85% 80% Engastado Uniforme/Engastado Real/Engastado
59 COMPARAÇÃO DAS CARGAS OBRA 2 REAÇÃO NOS APOIOS Apoio Engastado recalque Uniforme Real A Apoio Engastado recalque Uniforme Real
60 COMPARAÇÃO DAS CARGAS OBRA 1 REAÇÃO NOS APOIOS 140% 130% 120% 110% 100% 90% 80% 70% 60% A Engastado Uniforme/Engastado Real/Engastado
61 ANÁLISE DOS RESULTADOS COMPARAÇÃO DE PARÂMETROS OBRA 1 z Direção Engastado Uniforme Real Deslocamento Horizontal Direção Engastado Uniforme Real 0 H/3647 H/3004 H/ H/3648 H/3007 H/2663 OBRA 2 z Direção Engastado Uniforme Rec. Real Deslocamento Horizontal Direção Engastado Uniforme Rec. Real 0 H/ H/ H/ H/ H/ H/3079.3
62 ANÁLISE DOS RESULTADOS DESLOCAMENTO HORIZONTAL NO ÚLTIMO PAVIMENTO HABITÁVEL OBRA 1 MODELO ENGASTADO RECALQUE UNIFORME MODELO REAL
63 ANÁLISE DOS RESULTADOS DESLOCAMENTO HORIZONTAL NO ÚLTIMO PAVIMENTO HABITÁVEL OBRA 2 MODELO ENGASTADO RECALQUE UNIFORME RECALQUE REAL
64 ANÁLISE DOS RESULTADOS DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES 1º SUBSOLO - OBRA 1 MODELO ENGASTADO RECALQUE UNIFORME MODELO REAL REAÇÃO NO APOIO Pilar P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 Engaste Uniforme Real
65 ANÁLISE DOS RESULTADOS DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES 1º SUBSOLO OBRA 2 MODELO ENGASTADO RECALQUE UNIFORME MODELO REAL REAÇÃO NO APOIO Pilar Engaste Uniforme Real
66 Obrigado!
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