TENSÕES DE TRAÇÃO NO CONCRETO DA BASE DE TUBULÕES EM SOLO COESIVO

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1 TENSÕES DE TRAÇÃO NO CONCRETO DA BASE DE TUBULÕES EM SOLO COESIVO José Antonio Schiavon 1, Cristina de Hollanda Cavalcanti Tsuha 2, Luciana Maria Bonvino Figueiredo Pizzo 3 1 Mestre em Geotecnia, Acadêmico do Curso de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas do Centro Universitário de Lins - Unilins, Lins-SP, Brasil 2 Professora Doutora do Departamento de Geotecnia da Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo USP, São Carlos-SP, Brasil 3 Docente do Curso de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas do Centro Universitário de Lins - Unilins, Lins-SP, Brasil. Resumo No projeto de fundações por tubulões é comum adotar-se a hipótese de que as tensões de tração no concreto não ultrapassem a resistência à tração deste material. Essa premissa é baseada em uma solução analítica obtida a partir da teoria da elasticidade, no estado plano de tensões e considerando a reação do solo constante ao longo da base. Na realidade, o estado de tensão em cada ponto do concreto depende de uma complexa interação entre o elemento de fundação e o solo. O formato do diagrama da reação do solo sob a base dependerá dessa interação, assim como as tensões de tração no concreto também dependerão. Desse modo, em alguns casos, a solução analítica poderá induzir a resultados pouco acurados em elementos espaciais, como os tubulões circulares. Este trabalho apresenta os resultados do estudo das tensões de tração na base de tubulões circulares, realizados por meio de análise numérica com não linearidade física. Foi utilizado software baseado no método dos elementos finitos, considerando o comportamento plástico do solo coesivo por meio do critério de Drucker-Prager. Observouse que apesar de não ocorrer plastificação generalizada do solo, o recalque do tubulão foi acentuado para os parâmetros de deformabilidade considerados. Em algumas situações, as tensões de tração podem superar a resistência do concreto caso a tensão admissível e os parâmetros de deformabilidade do solo não sejam avaliados criteriosamente. Palavras chaves fundações; fundações diretas; tubulões; interação solo-estrutura; Introdução A estrutura de uma edificação é composta por diferentes elementos estruturais que sofrem a atuação das ações externas como o vento, cargas de equipamentos, pessoas, móveis, entre outras. Alguns elementos estruturais que compõe uma construção são: laje, viga, pilar, sapata, estaca, bloco de coroamento das estacas. Na rotina de projeto, a estrutura geralmente é subdividida em superestrutura e fundação. O dimensionamento da superestrutura é realizado pelo engenheiro de estruturas, que será responsável por projetar as lajes, vigas, pilares, reservatórios, escadas, entre outros. O projeto da fundação é desenvolvido pelo projetista da superestrutura em conjunto com engenheiro geotécnico. Fundação é a estrutura executada em contato com o solo, responsável por transmitir as solicitações que atuam na edificação para o solo. Para dimensionar os elementos estruturais da fundação, o engenheiro precisa prever como ocorrerá a transferência dos esforços da estrutura para o terreno. Essa questão é respondida pelo engenheiro geotécnico, com base em estudo sobre várias características do terreno. Parâmetros como resistência, deformabilidade e permeabilidade dos diferentes tipos de solo são fundamentais para se prever o comportamento da fundação. A transferência dos esforços na fundação ocorre por meio de uma interação entre o elemento geotécnico (terreno) e os elementos estruturais de fundação: sapatas, estacas, tubulões, entre outros.

2 Tubulões são elementos de fundação executados por meio de escavação manual ou mecanizada do fuste. Após atingir a cota do terreno com resistência adequada, realiza-se a abertura da base em forma de tronco de cone ou falsa elipse. A concretagem é feita a partir da superfície do terreno. Como geralmente não se consegue concluir o alargamento e limpeza da base no mesmo dia da escavação do fuste, a concretagem também não é feita no mesmo dia. A transferência de carregamento do tubulão para o terreno se dá pela interação entre os dois elementos, que ocorre pela base do tubulão sobre o solo e pelo atrito entre o fuste e o solo. Admite-se que a resistência de atrito lateral seja suficiente somente para equilibrar o peso próprio do tubulão. Desta maneira, o projeto de fundação deve avaliar adequada capacidade de suporte do terreno sob a base do tubulão. O máximo carregamento que pode ser aplicado na área da base, com segurança, será uma tensão normal chamada de tensão admissível. Esse parâmetro é avaliado pelo engenheiro geotécnico e fornecido ao projetista da estrutura afim de dimensionar os elementos estruturais de fundação. É prática usual dimensionar fundações por tubulões de modo a garantir que as tensões de tração na base do elemento estrutural não ultrapassem a resistência do concreto à tração. A edição de 1996 da Norma Brasileira de Projeto e Execução de Fundações [1] permitia eliminar a armadura para combater tensões de tração na base de tubulões se o ângulo β fosse igual a 60 e desde que a base estivesse embutida em material idêntico ao de apoio, independente da tensão normal da base (Figura 1). Figura 1 - Geometria do Tubulão [1] A atual norma de fundações não apresenta o mesmo texto. A norma somente prescreve a necessidade do rodapé de 20 cm de altura nas bases dos tubulões [2]. Esta mesma norma apresenta uma Equação para determinar o ângulo β, de modo que as tensões de tração na base do tubulão sejam inferiores à resistência do concreto à tração (f ct ). tan ad m 1 f ct (1) σ adm é tensão admissível da fundação em tubulão; f ct é a máxima tensão de tração no concreto da base do tubulão, de modo que f ct = 0,4 f ctk e não maior que 0,8 MPa; f ctk é a resistência característica do concreto à tração; A Equação (1) foi originalmente proposta por Langendonck [3]. Com base na Teoria da Elasticidade, este autor desenvolveu uma solução analítica para determinar as tensões de tração na base de blocos alongados, como os tubulões em falsa elipse. Para blocos não alongados, como os tubulões circulares, Langendonck menciona que a solução poderia ser aplicada sem desvantagens. A Equação desenvolvida por Langendonck é apresentada a seguir: t max p tg 1 (2) p é a tensão normal, suposta constante, na interface tubulão-terreno; σ tmax é máxima tensão de tração na base do tubulão; No mesmo sentido que Langendonck, mas agora para o caso de tubulões circulares, Franco [4] realizou um estudo com a utilização do Método dos Elementos Finitos (MEF). Foi avaliado o efeito do confinamento provocado pelo solo sobre o tubulão. Por meio de análises paramétricas nas quais se variou o módulo de elasticidade do solo, o autor propôs a Equação (3) para definir o ângulo β em função

3 t max (kpa) da máxima tensão de tração esperada para o concreto. s t tg 0,858 1,495 (3) σ s é a tensão normal à interface tubulãoterreno; σ t é máxima tensão de tração no concreto da base do tubulão; Ambas as Equações (1) e (3) admitem que a tensão normal aplicada pela base do tubulão sobre o terreno seja constante. Contudo, sabe-se que o diagrama de distribuição de tensões normais depende da resistência e deformabilidade do concreto e do solo, para carregamento centrado aplicado sobre o tubulão [4]. A Figura 2 apresenta a distribuição de tensões normais na base de um tubulão analisado numericamente por Schiavon e Esquivel [5]. Há concentração de tensões nas proximidades do centro da base quando as deformações no tubulão são da mesma ordem de grandeza das deformações do material do terreno. No caso inverso, quando o tubulão se comporta como um bloco rígido, ocorre concentração de tensões normais próximas às bordas da base. adm / v x/r = 1 = 0,10 = 0,30 = 0 = 0,80 = 0 = 1,25 Figura 2 Tensões verticais normais à base do tubulão [5] As tensões de tração na base do tubulão podem ser influenciadas pela resistência de atrito na interface tubulãoterreno. O deslocamento horizontal relativo entre a base do tubulão e o terreno provoca um aumento nas tensões de tração no concreto [5]. Os resultados apresentados pela Figura 3 indicam que a resistência de atrito na interface influencia diretamente no efeito do confinamento pelo solo Langendonck (1954) Franco (2007) = 0,1 0,6 = infinito Figura 3 Variação do ângulo de atrito na interface (δ) [5] A mudança no valor do ângulo β pode provocar significativa redução no valor das tensões de tração esperadas no concreto da base. Schiavon e Equivel [6] apresentaram resultados de análises elásticas e lineares com a utilização do MEF, variando-se o valor de β com a adoção de diferentes módulos de elasticidade do solo. Os autores verificaram que para uma variação de 50 para 60 no ângulo β, as tensões de tração podem reduzir cerca de 40% para solos com a relação entre os módulos de elasticidade ( ) de até 0,3. Verifica-se, portanto, que as tensões de tração dependem fortemente do ângulo β, da deformabilidade do terreno e do ângulo de atrito da interface tubulão-terreno. Este trabalho tem o objetivo de apresentar o resultado de análises não-lineares para obtenção das tensões de tração na base de tubulões de concreto, com a utilização do MEF e parâmetros de plasticidade do material do terreno de apoio. Metodologia Os estudos foram realizados por meio de modelagens numéricas com o uso de software baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF). A análise pelo MEF utiliza um sistema complexo de pontos chamados nós, que transformam o modelo e uma malha de

4 pontos. Esta malha é programada de modo a conter propriedades do material que definirá quando a estrutura vai reagir a determinados carregamentos. Regiões que receberão maior quantidade de tensão normalmente têm uma maior densidade de nós. A malha atua de maneira a unir todos os nós, estendendo um nó aos nós adjacentes. Esta rede de vetores é o que carrega as propriedades de cada objeto, criando muitos elementos dentro do objeto de estudo. Para realizar as análises numéricas foi utilizado o software Ansys v11. Este software permite se realizar análises com materiais de comportamento elástico, plástico, com relação tensão-deformação linear ou não linear. Também permite modelar condições de contato simulando atrito e adesão entre diferentes corpos. Todas as análises foram realizadas por axi-simetria, tratando o tubulão circular como um elemento simétrico em relação a um eixo vertical, o que permitiu reduzir o esforço computacional. As características geométricas do tubulão tiveram como base os trabalhos de Franco [4], diferenciando-se pela profundidade do indeslocável, adotada em 6,00 m (Figura 4). O valor do ângulo β foi considerado igual a 60. índice de resistência à penetração (N) do ensaio de sondagem de simples reconhecimento com SPT (Equação 4). Tabela 1 - Parâmetros elásticos Material E (kpa) ν γ (kn/m³) Solo var. 0,3 16,0 Concreto 2x10 7 0,2 2 Es 1000 (kpa) (4) N 60 é módulo de elasticidade do terreno em análise; N 60 é o número de golpes do ensaio SPT padronizado para uma energia de 60% da teórica. O solo foi considerado coesivo e representado pelo critério de Drucker-Prager. Os parâmetros necessários para alimentar o modelo de Drucker-Prager no software Ansys são a coesão (c) e o ângulo de atrito (ϕ). O valor da coesão (c) foi obtido por meio da correlação proposta por Teixeira e Godoy [8], apresentada na equação (5). O ângulo de atrito (ϕ) foi considerado igual a zero e o ângulo de atrito da interface tubulão-terreno (δ) foi utilizado igual a 0,3. A tensão admissível (σ adm ) da fundação por tubulão foi calculada por meio da correlação proposta por Alonso [9], mostrada na equação (6). Segundo Alonso, esta correlação se aplica para solos com valores N de até 18 golpes. Então, o presente estudo poderá avaliar a aplicabilidade deste limite. c 10N (kpa) (5) Figura 4 Características geométricas O concreto e o solo foram considerados isotrópicos e homogêneos. Os parâmetros elásticos dos materiais adotados nas análises são apresentados na Tabela 1. O módulo de elasticidade do solo ( ) foi obtido conforme a correlação proposta por Stroud e Butler [7] que determina o valor de em função do N adm (kpa) (6) 3 Os parâmetros considerados para o solo em função do índice de penetração (N) são apresentados na Tabela 2.

5 Tabela 2 Parâmetros do solo N (kpa) c (kpa) σ adm (kpa) Resultados Com base nos parâmetros apresentados para o solo e para o concreto, foram realizadas simulações numéricas com o objetivo de obter valores de tensões, deslocamentos e pontos de plastificação para cada conjunto de parâmetros. O recalque obtido para todos os casos foi da ordem de 47 mm. Os recalques não apresentaram variação com o aumento de carregamento pois as correlações de tensão admissível e módulo de elasticidade são funções lineares do valor de N. Se o módulo de elasticidade aumenta proporcionalmente ao carregamento, os deslocamentos se mantém constantes, salvo em casos em que ocorra plastificação do solo. Verificou-se que houve plastificação em uma pequena região do solo localizada na periferia da base (Figura 5). Este comportamento já era esperado, uma vez que para se garantir a segurança, a tensão aplicada não poderá induzir plastificação do material do terreno de apoio. Figura 5 Valores maiores que 1 indicam plastificação (σ adm = 1000 kpa) Foram realizadas análises adicionais variando-se a resistência do solo, por meio da coesão. Para solos com valores de coesão menores que o de referência (Tabela 3), houve plastificação em uma região maior do solo e a máxima tensão de tração no tubulão diminuiu. Para valores de coesão maiores que o de referência, a plastificação foi menor e a máxima tensão de tração aumentou. As tensões normais horizontais (σ x ) na base do tubulão foram obtidas para cada tensão admissível proposta. A resistência à tração do concreto (f ct ) foi admitida igual a 0,8 MPa [2]. Os máximos valores das tensões horizontais são apresentados na Tabela 3. Estes valores indicam que para as tensões admissíveis maiores que 333 kpa, as tensões de tração superam a resistência do concreto. Tabela 3 Tensões horizontais máximas σ adm (kpa) σ x /f ct 333 0, , , , , ,92 Observou em análises adicionais que quando se aumenta o valor do módulo de elasticidade em relação aos inicialmente propostos pela Tabela 2, as tensões de tração diminuem. Contudo, a redução consiste em valores até 5% menores. Quando ferramentas de escavação comuns são usadas para a abertura da base, a escavação é impossibilitada em materiais com valores de N maiores que 30 golpes. Assim, para tubulões a céu aberto, as cotas para abertura de base são normalmente fixadas para valores de N de até 30. Com isso, as tensões admissíveis adotadas para solos são de até 1000 kpa. Mesmo para tais tensões admissíveis, as análises apresentaram resultados de tensões horizontais maiores que a resistência do concreto à tração. As tensões normais horizontais ao longo da base do tubulão são apresentadas nas figuras a seguir.

6 /fct /fct /fct /fct /fct /fct 0,2 0,4 0,6 0,8 Figura 6 σ adm = 2000 kpa 0,2 0,4 0,6 0,8 Figura 8 σ adm = 1333 kpa 0,2 0,4 0,6 0,8 Figura 10 σ adm = 667 kpa 0,2 0,4 0,6 0,8 Figura 7 σ adm = 1667 kpa 0,2 0,4 0,6 0,8 Figura 9 σ adm = 1000 kpa 0,2 0,4 0,6 0,8 Figura 11 σ adm = 333 kpa Discussão e Conclusões As tensões horizontais de tração no tubulão, para um mesmo carregamento, variaram em função do módulo de elasticidade do solo, como apresentado na literatura. Quanto menor a deformabilidade do solo, maior a capacidade de restringir o deslocamento horizontal da base do tubulão, provocando um efeito de confinamento do tubulão. Este efeito de confinamento provoca diminuição das tensões de tração no tubulão. As regiões do solo que apresentaram plastificação estão localizadas na periferia da base do tubulão. Com a plastificação do solo na periferia da base, a resultante das tensões de reação do solo se desloca para próximo do centro. Esse deslocamento diminui o braço de alavanca do momento da resultante,

7 diminuindo o valor desse momento de flexão na base, o que provoca a diminuição das tensões horizontais. O resultado das análises mostrou que a tensão aplicada gerou tensões de tração e deslocamentos verticais excessivos para os casos do solo com valores de N maiores ou iguais a 20. Esses valores resultam contra a segurança. De modo a reduzir riscos de ruínas e desempenho inadequado das fundações em tubulão, sugere-se adotar correlações ou outros meios comprovados que resultem em valores menores do que os utilizados para solos coesivos neste trabalho para se estimar a tensão admissível. Referências Bibliográficas [1] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122: projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, [2] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122: projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, [3] Langendonck, T.V. (1954) Cálculo de Concreto Armado, v. 1, ABCP, São Paulo, 531 p. [4] Franco, M. (2007) Efeito do confinamento pelo solo em tubulões de concreto 2ª parte, Concreto & Construções, IBRACON, Vol. 46, p [5] Schiavon, J.A., Esquivel, E.R. (2010) Considerações sobre efeito do confinamento e resistência da interface base-terreno em tubulões Anais do Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica COBRAMSEG, Gramado, RS, Ago. [6] Schiavon, J.A., Esquivel, E.R. (2010) Considerações sobre o efeito do confinamento e resistência da interface baseterreno em tubulões Anais das XXXIV Jornadas Sul Americanas de Engenharia Estrutural, San Juan, Argentina, 27 Set.-01 Out. [7] Stroud e Butler (1975) apud Schnaid, F. (2000) Ensaios de Campo e suas Aplicações à Engenharia de Fundações, Oficina de Textos, São Paulo, 208 p. [8] Teixeira, A.H.; Godoy, N.S. (1996) Análise, projeto e execução de fundações rasa, in: HACHICH, W. et al. (ed.) Fundações: teoria e prática. São Paulo: Pini, Cap. 7, p [9] Alonso (1983) apud Cintra, J.C.A., Aoki, N., Albiero, J.H. (2011) Fundações diretas: projeto geotécnico, Oficina de Textos, São Paulo, 140 p.