UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL GEOTECNIA I

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL GEOTECNIA I Aula 07 Tensões no solo: Tensões em uma massa de solo Augusto Romanini Sinop - MT 2017/1

2 Distribuição de Tensões no solo Métodos de Calculo 11/05/2017 Tensões no solo 2

3 Distribuição de Tensões no solo A determinação das tensões devido a cargas externas e sua distribuição no subsolo é muito importante na avaliação de deformações e da capacidade de carga dos terrenos onde são instaladas obras de engenharia. Experiências realiadas nos primeiros tempos da Mecânica dos Solos mostram que: Os acréscimos de tensões a uma certa profundidade excedem a área de projeção da área carregada. Nas laterais da área carregada também ocorrem aumentos de tensão; O somatório dos acréscimos de tensões verticais é constante em qualquer profundidade; s 0 11/05/2017 Tensões no solo 3

4 Distribuição de Tensões no solo os acréscimos de tensões a uma certa profundidade excedem a área de projeção da área carregada. Nas laterais da área carregada também ocorrem aumentos de tensão; o somatório dos acréscimos de tensões verticais é constante em qualquer profundidade; s 0 s v como a área de atuação aumenta, o valor das tensões verticais diminui com a profundidade. Variação dos acréscimos da tensão vertical ao longo do eixo de simetria vertical da área carregada 11/05/2017 Tensões no solo 4

5 Distribuição de Tensões no solo Bulbos de Tensão Ao se unir os pontos em que os acréscimos de tensão no interior do subsolo são de mesmo valor percentual aplicado na superfície, têm-se linhas chamadas de isóbaras. Desta forma, isóbaras são superfícies unindo pontos de mesmo acréscimo de tensões. s 0 P 0,8s 0 1,00 P 0,50 P 0,5s 0 0,2s 0 0,10 P 0,1s 0 11/05/2017 Tensões no solo 5

6 Para a estimativa das tensões atuantes no interior da massa de solo em virtude de diferentes tipos de carregamento externo são muito utiliadas soluções baseadas na Teoria da Elasticidade (relação tensão-deformação do solo é dada pela Lei de Hooke - material de comportamento linear elástico, homogêneo e isótropo). s Um solo é dito isotrópico se os parâmetros definidos em um ponto são os mesmos em qualquer direção A isotropia redu as constantes elásticas do solo em apenas duas: módulo de elasticidade (E) e coeficiente de Poisson (μ) Se as constantes elásticas são as mesmas em todos os pontos de uma massa de solo então ele pode ser considerado homogêneo. Δσ E = Δσ Δε Teoria da Elasticidade (relação tensão-deformação do solo é dada pela Lei de Hooke - material de comportamento linear elástico, homogêneo e isótropo). Δe e 11/05/2017 Tensões no solo 6

7 Entretanto, a aplicação de soluções mais simples da Teoria da Elasticidade aos solos é questionável, pois os mesmos podem não satisfaer as hipóteses: Comportamento linear e elástico Para que seja válida, os acréscimos de tensão devem ser pequenos (pequenas deformações), tal que o estado de tensões seja muito distante da ruptura Homogeneidade Foge da realidade na maioria dos casos. O solo é heterogêneo pela sua naturea e também apresenta relações tensão-deformação variáveis com a tensão de confinamento, logo variável com a profundidade Isotropia O solo é, em muitos casos, anisotrópico pela naturea e arranjo de suas partículas. Entretanto, a condição de isotropia é válida para terrenos onde o solo mantém constituição uniforme por distâncias da ordem de algumas vees a menor dimensão da área carregada Como ainda não há melhor alternativa para a análise do comportamento das obras e também porque tem tido uma avaliação satisfatória das tensões atuantes no solo, a Teoria da Elasticidade é aplicada como base de várias soluções desenvolvidas 11/05/2017 Tensões no solo 7

8 Carga concentrada em um ponto Carga concentrada em uma linha Carregamento Linear distribuído Carregamento triangular distribuído Carregamento Circular Carregamento Retangular Carregamento de forma Irregular Boussinesq Carga pontual Boussinesq Carga linear Solução de Michell Carga linear Osterberg Carga Distribuída de Aterro Love Área circular Newmark/Steinbrenner Superfície retangular Newmark Superfície qualquer Espraiamento linear das tensões 11/05/2017 Tensões no solo 8

9 Boussinesq Carga pontual Nesta solução foram determinadas as tensões, deformações e deslocamentos no interior de uma massa elástica, homogênea e isotrópica, num semi-espaço infinito de superfície horiontal, devido a uma carga pontual aplicada na superfície deste semi-espaço. σ = 3P 2π 3 r /05/2017 Tensões no solo 9

10 Boussinesq Carga pontual Boussinesq (1885) resolveu este problema em três dimensões, que tornaram-se base para todas as outras teorias sobre o assunto. Seus aspectos bidimensionais são de interesse neste item, fornecendo as tensões verticais e horiontais, bem como a cisalhante em ponto P, submetido a uma carga Q. 3 I 0 = 5 σ 2π 1 + r2 2 v = I 0 Q 2 2 r σ h = σ v 2 τ = σ v r A obtenção da tensão horiontal só é válida se o solo for considerado incompressível. 11/05/2017 Tensões no solo 10

11 Boussinesq Carga linear Flamant Carga Distribuída Verticalmente Solução para o acréscimo de tensão vertical em qualquer ponto devido à aplicação de uma carga q linearmente distribuída (q/m) ao longo de um comprimento que tende ao infinito. σ = 2q 3 π x /05/2017 Tensões no solo 11

12 Boussinesq Carga linear I 0 = 2 π 1 + r2 2 2 σ v = I 1 q q é a carga distribuída/m σ h = σ v r 2 τ = σ v r 11/05/2017 Tensões no solo 12

13 Solução de Michell Carga linear Foram obtidas equações, supondo a capacidade de carga (q) é distribuída uniformemente sob uma base infinitamente longa. I 2 = β + senβ cos(2α + β) π σ v = I 2 q α = tg 1 β = tg 1 r b r + b α σ h = 2β π q σ v τ = σ v βq π 11/05/2017 Tensões no solo 13

14 Solução de Michell Carga linear Foram obtidas equações, supondo a capacidade de carga (q) é distribuída uniformemente sob a linha central. I 3 = β + senβ π σ v = I 3 q σ h = 2β π q σ v α = β 2 β = 2tg 1 b τ = σ v βq π 11/05/2017 Tensões no solo 14

15 Osterberg Carga Distribuída de Aterro σ = q 0 π B 1 + B 2 B 2 α 1 + α 2 B 1 B 2 α 2 α 1 = tg 1 B 1 + B 2 α 2 α 2 = tg 1 B 1 Osterberg ( 1957), propôs uma forma simplificada: σ = q 0 I 5 Onde I 5 é a variação de: B 1 ou B 2, onde se obteve o gráfico a seguir. Z Z 11/05/2017 Tensões no solo 15

16 Métodos de Calculo Osterberg Carga Distribuída de Aterro σ = q 0 I 5 I 5 = B 1 Z I 5 = B 2 Z 11/05/2017 Tensões no solo 16

17 Osterberg Carga Distribuída de Aterro α = tg 1 β = tg 1 r a r α I 5 = 1 2π 2r β sen2α a σ v = I s q 11/05/2017 Tensões no solo 17

18 Osterberg Carga Distribuída de Aterro α = tg 1 β = tg 1 r a r α I 5 = 1 2π 2r a β sen2α α = tg 1 β = α a I 5 = sen2α 2π σ v = I 5 q α = 0 β = tg 1 a I 5 = β π 11/05/2017 Tensões no solo 18

19 Métodos de Calculo Love Área circular σ = q 1 1 R /05/2017 Tensões no solo 19

20 Love Área circular I 6 = R σ v = I 6 q 11/05/2017 Tensões no solo 20

21 Newmark/Steinbrenner Superfície retangular A partir da integração da equação de Boussinesq, Newmark (1933) desenvolveu uma solução para o cálculo das tensões provocadas no interior do semi-espaço infinito de superfície horiontal por carregamento uniformemente distribuído numa área retangular, numa vertical passando por um dos vértices da área. Newmark verificou que a solução era a mesma para situações em que as relações entre os lados da área retangular e a profundidade fossem as mesmas e definiu as seguintes relações: m = B n = L σ = q I 7 11/05/2017 Tensões no solo 21

22 Newmark/Steinbrenner Superfície retangular σ = q I 7 Um ano após Newmark, Steinbrenner propôs um método para a determinação da tensão vertical sob os cantos de uma área retangular uniformemente carregada. O método também é baseado na Teoria de Boussinesq. 11/05/2017 Tensões no solo 22

23 Newmark/Steinbrenner Superfície retangular 0,25 0,20 0,15 m 10 2,0 1,6 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 σ v x Q a.b b a y a m = b n = ou ou b m = a n = I s 0,4 s v 0,10 0,3 0,05 0,2 m = 0,1 s I. s v s 0 m = 0 0, ,01 0,10 1,00 10,00 n 11/05/2017 Tensões no solo 23

24 Gráfico de Influência para pressão vertical R = 1 σ q O procedimento para obtenção da pressão vertical em qualquer ponto abaixo da área carregada é o seguinte: 1. Determine a profundidade abaixo da área uniformemente carregada, na qual o aumento de tensão é requerido. 2. Represente graficamente a planta com a escala igual o comprimento unitário do gráfico. Escala (AB) 3. Coloque a planta ( do passo 02) no gráfico de influência, de tal modo que o ponto abaixo do qual a tensão deve ser determinada fique no centro do gráfico. 4. Conte o número de elementos incluído na planta da área carregada. σ v = σ = IV q M σ v = σ = 0,005 q M 11/05/2017 Tensões no solo 24

25 Espairamento Método do espraiamento das tensões Simplificadamente, o método considera as tensões verticais uniformemente distribuídas com a profundidade, com um ângulo de espraiamento de 30º. σ v = 2L σ 0. 2L + 2. tg 30º tg30 2L.tg30 11/05/2017 Tensões no solo 25

26 REFERÊNCIAS CAPUTO, H.P. Mecânica dos solos e suas aplicações - Volumes I, II, III. DAS, B.M. Fundamentos de engenharia geotécnica. 7ª ed. Cengage Learning, 632 p., PINTO, C.S. Curso básico de mecânica dos solos. 3ª Ed. Oficina de Textos, 356 p., /05/2017 Tensões no solo 26

27 Obrigado pela atenção. Perguntas? 11/05/2017 Tensões no solo 27