Linguagens Lógicas. Alunos: Josiane Novais Cláudio Moisés

Transcrição

1 Linguagens Lógicas Alunos: Josiane Novais Cláudio Moisés

2 Declarativos em vez de baseados em procedimentos Sintaxe diferente das linguagens imperativas e funcionais. Semântica é pouco semelhante a linguagem imperativa. Introdução

3 Programar em uma LP lógica consiste em: Declarar fatos primitivos sobre um domínio; Definir regras que expressam relações entre os fatos de um domínio; Fazer perguntas sobre um domínio. O processo de dedução através do qual encontram-se respostas às perguntas é executado automaticamente pelo sistema Introdução

4 Lógica Formal

5 A lógica proposicional tem como objetivo modelar o raciocínio humano, partindo de frases declarativas (proposições). Uma proposição é toda afirmação que pode ser apenas verdadeiro ou falso: Ex: Hoje é segunda-feira. Como vai você? Ele é um ator. Cálculo de Predicados Revisão

6 NOME SÍMBOLO EXEMPLO SIGNIFICADO Negação A não A Conjunção A B A e B Disjunção A B A ou B Equivalência A B A é equivalente a B Implicação A B A implica B A B B implica A Operadores Lógicos

7 Na lógica de predicados, usamos regras de inferência para chegarmos a teses a partir das hipóteses. Se uma tese tiver sido demonstrada como consequência de determinada hipótese, então, em uma interpretação na qual a hipótese seja verdadeira, a tese também será verdadeira. Lógica Proposicional Revisão

8 Variáveis Variáveis podem aparecer em proposições, mas somente quando introduzidas por símbolos especiais, os quantificadores; Dois quantificadores no calculo de predicado: Sendo X uma variável e P uma proposição; Universal: X P Para todo X, P e verdadeiro; Existencial: X. P Existe um valor de X tal que P seja verdadeiro; Ponto (.), simplesmente separa a variável da proposição; Lógica ProposicionalRevisão

9 X. ( mulher( X ) humano( X )) Significa que para qualquer valor de X, se X for uma mulher, X e humano; X. ( mãe( mary, X ) homem( X )) Significa que existe um valor de X tal que mary e mãe de X e X e um homem (mary tem um filho); Exemplo

10 fatos e regras Fato : declaração de uma verdade incondicional Regra: condição que deve ser satisfeita para que um declaração seja considerada verdadeira Tipos de Cláusulas

11 Uma forma de declarar um fato como uma baleia é um mamífero é: Para representar o fato Bruno gosta de Ana podemos escrever: Repare que este fato é diferente de Ana gosta de Bruno : mamifero(baleia). gosta(bruno, ana) gosta(ana, bruno) Nas expressões acima gostar é o predicado do fato, representando uma relação entre os argumentos. Fatos

12 A declaração de regras (axiomas) em LPs lógicas segue um padrão conhecido como cláusulas de Horn: H A1,A2,..., An se todos os Ai são verdadeiros, então H é verdadeiro. Na expressão acima, H é denominado a cabeça da cláusula e A1,A2,..., An é o seu corpo. Através de regras pode-se estabelecer relações entre fatos. Regras

13 Sem-cabeça: pai (pedro, ana). Pedro é pai de Ana. Com-cabeça: pai(pedro, ana):- mãe(maria,ana), casada(maria, pedro). Pedro é pai de Ana, se Maria for mãe de Ana e Maria for casada com Pedro. Exemplo

14 Para descobrir novas relações uma LP lógica utiliza um processo conhecido como resolução. O corpo de uma cláusula é equivalente a sua cabeça, e ambos podem ser substituídos livremente em outras cláusulas para formar novas regras. C A,B D C D A,B Através do processo de resolução uma LP lógica é capaz de provar a validade de proposições. Resolução

15 O conjunto de fatos e relações contidos em um programa lógico é denominado banco de dados, e representa o conhecimento sobre um ou mais domínios. O objetivo de um programa lógico é inferir e validar novos fatos ou relações a partir do banco de dados. Banco de Dados

16 O nome Prolog para a linguagem concreta foi escolhido por Philippe Rousseal como uma abreviação de Programmation Logique. Foi criada em meados de 1972 por Alain Colmerauer e Philippe Rousseal, baseados no conceito de Robert Kowalski da interpretação procedimental das cláusulas de Horn. Ainda hoje é a mais popular e principal LP lógica. É bastante utilizada em sistemas especialistas. História do Prolog

17 Programar em Prolog consiste em: Declarar alguns fatos sobre objetos e suas relações. Definir algumas regras sobre objetos e suas relações. Fazer consultas sobre objetos e suas relações Prolog

18 Fatos em Prolog são representados através de átomos ou estruturas. Átomos são strings que começam sempre com letra minúscula: esta_chovendo. dinheiro. joao. Fatos em Prolog

19 Estruturas são átomos seguidos de uma lista de argumentos entre parênteses: pred (arg1, arg2,..., argn). onde: pred - nome de um predicado arg1, arg2,...,argn são os argumentos N - número de argumentos (.) - final sintático de qualquer cláusula Prolog Fatos em Prolog

20 Os argumentos de uma estrutura podem ser átomos, estruturas, variáveis e números. Exemplos: caro(diamente). amigo(joana, patricia). arvore_bin(valor1, arvore_bin(valor2, valor3)). quantidade(24). Fatos em Prolog

21 Em LPs imperativas variáveis são instanciadas através de operações explícitas de atribuição. Em LPs lógicas variáveis geralmente são instanciadas implicitamente pelo sistema durante o processo de resolução. São usadas basicamente para extrair informações do banco de dados, e para expressar relações entre fatos. Variáveis em Prolog são representadas por strings que começam com uma letra maiúscula. Variáveis

22 pai(joao,joaquim). pai(joaquim,manuel). avo(x,y):- pai(x,z),pai(z,y). frio(inverno).?-frio(x). x=inverno.?-avo(joao,z). Z=manuel?-avo(joao,manuel). yes. Exemplos

23 Questões são representados por fatos precedidos por -?. Em Prolog se fornece fatos e regras para uma base de dados; então se executam consultas ou (queries) a essa base de dados. A unidade básica do Prolog é o predicado, que é postulado verdadeiro. Um predicado consiste de uma cabeça e um número de argumentos. Questões

24 animal (cachorro). animal (gato).?-animal(cachorro). yes?-animal(x). X = cachorro; X = gato. Exemplos

25 Para tentar provar um fato Prolog precisa estabelecer a equivalência entre fatos. Dois fatos equivalentes são ditos unificáveis. Dois átomos são unificáveis apenas se são idênticos. Duas estruturas são unificáveis se o seu predicado é idêntico, e se seus argumentos são unificáveis. Unificação

26 Uma variável é unificável a qualquer coisa. Durante o processo de resolução, uma variável é instanciada com um valor que permite a sua unificação com um símbolo correspondente de um outro fato. O símbolo = em prolog representa unificação. Unificação

27 fruta(manga).?-fruta(x). X = manga gostar(bruno,ana).?-gostar(bruno,x). X = ana X foi unificada com manga X foi unificada com ana?-x=sol. X=sol?-sol=sol. Yes X foi unificada com sol sol foi unificado com sol Exemplos

28 Uma regra é a descrição de um predicado através de uma implicação Exemplo: um animal é presa se é comido por outro animal. come(y,x) ^ animal(x) -> presa(x) em Prolog: presa(x) :- come(y,x), animal(x) Regras em Prolog

29 Conjunções permitem a especificação de questões com múltiplas condições que devem ser satisfeitas simultaneamente. Conjunções são representadas por uma vírgula (, ). Exemplo: comida(macarrao). gostoso(macarrao).?- localizacao(x,cozinha):- comida(x), gostoso(x). Existe alguma comida gostosa na cozinha? X= macarrao. Conjunções

30 Disjunções permitem a especificação de questões com múltiplas condições na qual ao menos uma delas deve ser satisfeita. Disjunções são representadas por um ponto-e-vírgula ( ; ) Exemplos:?-amigos(X,Y); parentes(x,y). inverno(x):- nevando(x); gelado(x). É inverno se está nevando ou está gelado. Disjunção

31 Prolog possui um fluxo de controle implícito através do qual busca responder uma questão. Este fluxo é determinístico, ou seja segue sempre uma mesma ordem: O banco de dados é percorrido sequencialmente na ordem em que os fatos\regras foram declarados. Para cada predicado correto encontrado, os argumentos são testados em ordem. Para cada regra, as condições são testadas sempre da esquerda para a direita. Fluxo de Controle

32 Exemplo tropical(caribe). (1) tropical(havai). praia(havai). praia(caribe). (2) bonito(havai). bonito(caribe). (3) paraiso_tropical(x):-tropical(x), praia(x), bonito(x).?-paraiso_tropical(x). X=caribe; X=havai; X=caribe. Exemplo

33 Variáveis são instanciadas implicitamente com valores que permitem a unificação da estrutura. Assim que uma associação válida for encontrada, os valores com os quais as variáveis foram instanciadas são impressos. Apenas a primeira associação válida é impressa. Para que todas as associações válidas possam ser encontradas basta teclar ( ; ) e cada resultado será apresentado por Prolog. Fluxo de Controle

34 Para provar questões mais complexas Prolog pode ser obrigado a testar várias vezes a mesma condição, instanciando uma mesma variável com diferentes valores. A sequência com que os fatos e regras são testados portanto não é necessariamente linear, e segue um caminho semelhante a uma árvore. O processo de retornar para uma condição e testá-la novamente é denominado backtracking. Fluxo de Controle Implícito

35 surf(vitor). surf(renan). surf(teco). skate(vitor). skate(teco). moto(renan). moto(teco). radical(x):-surf(x),skate(x),moto(x).?-radical(x). X = teco. Exemplos

36 Em Prolog existem quatro operadores que representam igualdade: 1. X == Y - Relação de identidade. É verdadeiro apenas se X e Y são idênticos (representam a mesma variável ou o mesmo símbolo). 2. X = Y - Unificação. É verdadeiro se X é unificável com Y. 3. X =:= Y - Significa calcule X, calcule Y e teste sua igualdade. X e Y devem ser expressões aritméticas. 4. X is Y - Significa calcule Y e unifique X com Y. Y deve ser uma expressão aritmética. Igualdade

37 O operador is é o mais utilizado em operações aritméticas, e força a instanciação de variáveis. Exemplos?- X is 1+2 X = 3?-1+2 is 4-1 No fib(0,1). fib(1,1). fib(x,r):- A is X-1, B is X-2, fib(a,r1), fib(b,r2), R is R1+R2. Aritmética

38 Prolog suporta uma notação especial para representar listas. Uma lista genérica tem a seguinte sintaxe: [elem1, elem2,..., elemn] Para manipular uma lista pode-se utilizar a notação [H T] onde H representa o primeiro elemento da lista e T os demais elementos. member(x, [X T]). member(x, [H T]):- member (X, T). last(x,[x]). last(x, [H T]):- last (X, T). Listas

39 asserta(x) - adiciona a cláusula X no início do banco de dados. assertz(x) - adiciona a cláusula X no final do banco de dados. retract(x) - remove a cláusula X do banco de dados. call(x) tenta satisfazer a cláusula X. Predicados da Linguagem

40 Sebesta, Robert W. Conceitos de linguagens de Programação/ Robert w. Sebesta; trad. José Carlos Barbosa dos Santos. 4.ed. -. Porto Alegre: Bookman, 2000, gica.pdf _COMPUTACIONAL_-_Logica_F.html Referências

41 Dúvidas

42 Obrigado!!!