Linguagens Lógicas. Aluno: Victor Rocha

Transcrição

1 Linguagens Lógicas Aluno: Victor Rocha

2 Roteiro Introdução Cálculo de Predicados Proposições Conectores Lógicos Variáveis Tipos de Cláusulas fatos regras Banco de Dados Prolog Fatos em Prolog Questões Unificação Regras em Prolog Conjunções Disjunções 2

3 Introdução A programação que usa uma forma de logica simbólica como linguagem é conhecida como programação lógica. Linguagens baseadas na logica simbólica são chamadas linguagens de programação lógicas ou linguagens declarativas. A primeira linguagem de programação lógica foi a Planner, a qual permitia a invocação orientada a padrões de planos procedimentais de asserções e de objetivos. A linguagem Planner usava estruturas de controle de backtracking, de tal forma que apenas um único caminho computacional tinha que ser armazenado por vez. Em seguida, o Prolog foi desenvolvido como uma simplificação do Planner que permitia a invocação orientada a padrões apenas a partir de objetivos (também baseado em backtracking). 3

4 Introdução Em LPs imperativas um programa é composto por uma sequência de comandos que representam as atividades computacionais que serão executadas. O programador deve portanto especificar claramente como realizar o processamento desejado, ou seja, como é o algoritmo. Em LPs lógicas um programa consiste na definição de relações lógicas que devem ser satisfeitas pela solução procurada. A busca por uma solução acontece automaticamente através de regras de inferência. 4

5 Introdução Programar em uma LP lógica consiste em: Declarar fatos primitivos sobre um domínio; Definir regras que expressam relações entre os Fatos de um domínio; Fazer perguntas sobre um domínio. O processo de dedução através do qual encontram-se respostas às perguntas é executado automaticamente pelo sistema. 5

6 Exemplo 1. Aves botam ovos. 2. Mamíferos não botam ovos. 3. Baleias são mamíferos. 4. Baleias botão ovos? Não 5. Quem bota ovos? Aves 6

7 Cálculo de Predicados Uma proposição pode ser imaginada como uma declaração lógica que pode ou não ser verdadeira. A lógica formal foi desenvolvida para fornecer um método para descrever proposições, com a meta de permitir que essas proposições fortemente declaradas fossem ser verificadas quanto a validade. A lógica simbólica pode ser usada para as três necessidades básicas da lógica formal: expressar proposições, expressar as relações entre essas, descrever como novas proposições podem ser inferidas de outras que se presumem verdadeiras. 7

8 Proposições Os objetos nas proposições de programação lógica são representados por termos simples, constantes ou variáveis. Uma constante é um símbolo que representa um objeto. Uma variável é um símbolo que pode representar diferentes objetos. As proposições mais simples, são chamadas de proposições atômicas. Exemplo: João é homem Maria é homem As proposições compostas têm duas ou mais proposições atômicas, ligadas por conectores lógicos ou operadores. 8

9 Conectores Lógicos Os nomes, os símbolos e os significados dos conectores lógicos do cálculo de predicados são os seguintes: 9

10 Variáveis Variáveis podem aparecer em proposições, mas somente quando introduzidas por símbolos especiais, chamados quantificadores. O cálculo de predicados inclui dois quantificadores, conforme descreveremos abaixo: Sendo x uma variável e P uma proposição; Universal: x P (para todo X, P é verdadeiro) Existencial: x. P (Existe um valor de X tal que P seja verdadeiro) 10

11 Exemplo X. (homem (X) humano(x)) Significa que para qualquer valor de X, se X for um homem, X é humano. > X. (pai (João, X) ^ mulher(x)) Significa que existe um valor de X tal que João é o pai de X e X é uma mulher; em outras palavras João tem uma filha. 11

12 Tipos de Cláusulas Fatos e Regras Fato: declaração de uma verdade incondicional Regra: condição que deve ser satisfeita para que uma declaração seja considerada verdadeira 12

13 Fatos Uma forma de declarar um fato como uma leão é um mamífero é: mamifero (leão). Para representar o fato urso come peixe podemos escrever: comer(urso, peixe). Repare que este fato é deferente de peixe come urso : comer(peixe, urso). Nas expressões acima comer é o predicado do fato, representando uma relação entre os argumentos. 13

14 Fatos Outros exemplos de fatos campeao (palmeiras). vender (marcelo, carro, carlos). chuva. Esta sintaxe não corresponde a invocação de uma função!!! 14

15 Regras A declaração de regras (axiomas) em LPs lógicas segue um padrão conhecido como cláusulas de Horn: H A 1, A 2,..., A n se todos os A i são verdadeiros, então H é verdadeiro. Na expressão acima, H é denominado a cabeça da cláusula e A 1, A 2,..., A n é o seu corpo. Através de regras pode-se estabelecer relações 15

16 Resolução Para descobrir novas relações uma LP lógica utiliza um processo conhecido como resolução. O corpo de uma cláusula é equivalente a sua cabeça, e ambos podem ser substituídos livremente em outras cláusulas para formar novas regras. C A,B D C D A,B Através do processo de resolução uma LP lógica é capaz de provar a validade de proposições. 16

17 Banco de Dados O conjunto de fatos e relações contidos em um programa lógico é denominado banco de dados, e representa o conhecimento sobre um ou mais domínios. O objetivo de um programa lógico é inferir e validar novos fatos ou relações a partir do banco de dados. 17

18 Prolog Foi desenvolvida no início da década de 70 para ser usada na prova de teoremas. Ainda hoje é a mais popular e principal LP lógica. É bastante utilizada em sistemas especialistas. Em Prolog um programa é composto por fatos e regras. A partir destes podemos fazer consultas sobre objetos e suas relações. 18

19 Fatos em Prolog Fatos em Prolog são representados através de átomos ou estruturas. Átomos são strings que começam sempre com letra minúscula: esta_chovendo dinheiro joao 19

20 Fatos em Prolog Estruturas são átomos seguidos de uma lista de argumentos entre parênteses: pred (arg1, arg2,..., argn). onde: pred nome de um predicado arg1..., argn argumentos N número de argumentos (aridade). final sintático de qualquer cláusula Prolog 20

21 Fatos em Prolog Os argumentos de uma estrutura podem ser átomos, estruturas, variáveis e números. Exemplos: caro(ouro). amigo(joão, maria). arvore_bin(valor1, arvore_bin(valor2, valor3)). quantidade(100). Estruturas representam relações entre os argumentos, ou seus predicados. 21

22 Variáveis Em LPs imperativas variáveis são instanciadas através de operações explícitas de atribuição. Em LPs lógicas variáveis geralmente são instanciadas implicitamente pelo sistema durante o processo de resolução. São usadas basicamente para extrair informações do banco de dados, e para expressar relações entre fatos. Variáveis em Prolog são representadas por strings que começam com uma letra maiúscula. 22

23 Exemplo offroad(x):- carro(x),tracao4x4(x), suspensaoreforcada(x). frio(groelandia).?-frio(x). x=groelandia. 23

24 Questões Questões são representados por fatos precedidos por -?.?-gostar(bruno, ana). Informalmente: Bruno gosta de Ana? Formalmente: É possível provar a partir dos fatos conhecidos pelo programa que a relação gostar(bruno, ana) é verdadeira? 24

25 Exemplos mamifero (cachorro) mamifero (gato)?-mamifero(cachorro). yes?-mamifero(galinha). no?-mamifero(x) X = cachorro; X = gato; yes 25

26 Unificação Para tentar provar um fato Prolog precisa estabelecer a equivalência entre fatos. Dois fatos equivalentes são ditos unificáveis. Dois átomos são unificáveis apenas se são idênticos. Duas estruturas são unificáveis se o seu predicado é idêntico, e se seus argumentos são unificáveis. 26

27 Unificação Uma variável é unificável a qualquer coisa. Durante o processo de resolução, uma variável é instanciada com um valor que permite a sua unificação com um símbolo correspondente de um outro fato. O símbolo = em prolog representa unificação. 27

28 Exemplos fruta(morango).?-fruta(x). X = morango X foi unificada com morango gostar(joao, maria).?-gostar(joao, X). X = maria X foi unificada com maria?-x=sol. X = sol X foi unificada com sol?-sol=sol. yes sol foi unificado com sol 28

29 Regras em Polog Regras são representadas como cláusulas de Horn seguindo a sintaxe: pred(x1,...,xn):-pred1(x1,...,xn),...,predn(x1,...,xn). se os predicados 1 a n são verdadeiros para as variáveis Xi, então o predicado pred é verdadeiro para as variáveis Xi. A variável representa portanto o símbolo para o qual a regra é verdadeira. 29

30 Exemplos pai(joao,joaquim). pai(joaquim,manuel). avo(x,y):-pai(z,y),pai(x,z).?-avo(joao,z). Z=manuel?-avo(joao,manuel). yes. 30

31 Conjunções Conjunções permitem a especificação de questões com múltiplas condições que devem ser satisfeitas simultaneamente. Conjunções são representadas por uma vígula (, ). Exemplo:?- localizacao(x,cozinha), comida(x), gostoso(x). Existe alguma comida gostosa na cozinha? 31

32 Disjunções Disjunções permitem a especificação de questões com múltiplas condições na qual ao menos uma delas deve ser satisfeita. Disjunções são representadas por um ponto-e-vírgula ( ; ). Exemplos:?-amigos(X,Y); parentes(x,y). inverno(x):- nevando(x); gelado(x). É inverno se está nevando ou está gelado. 32