Capítulo 3 Lógica de Primeira Ordem

Transcrição

1 Capítulo 3 Lógica de Primeira Ordem Lógica para Programação LEIC - Tagus Park 1 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08 c Inês Lynce and Luísa Coheur

2 Bibliografia Baseados nos slides de Andrew Rice, Universidade de Cambridge, Martins J.P., Prolog, Capítulo 5. Ben-Ari M., Mathematical Logic for Computer Science, Springer-Verlag, 2003, Capítulo 8.

3 Paradigmas de programação Programação funcional (e.g. Scheme) Programação imperativa (e.g. C) Programação em lógica (e.g. Prolog) Exemplo: função soma - recebe uma lista de inteiros, devolve um inteiro que corresponde à soma dos elementos da lista soma([],0). % soma para lista vazia é 0 soma([cabeca Cauda],N) :- soma(cauda,m), N is M+Cabeca. % a soma da lista com a cabeça Cabeca e a cauda Cauda é N % se a soma da lista Cauda é M e N=M+Cabeca Em programação em lógica Programa = lógica + controlo

4 PROLOG = PROgramação em LÓGica Introduzido em 1973 no âmbito do processamento de ĺıngua natural Colmerauer, A., Kanoui, H., Roussel, P. and Pasero, R. Un systeme de communication hommemachine en français, Groupe de Recherche en Intelligence Artificielle, Université d Aix-Marseille SWI-Prolog Open-source Desenvolvido desde 1987 Disponível para plataformas Linux, Mac e Windows

5 Prolog: conceitos básicos Programa = factos + regras Factos correspondem a afirmações; consistem em letras de predicado (iniciados com letra minúscula) com 1 ou + argumentos Exemplos numero(1234). pessoa(ana). idade(jose,22). frequenta(rui,lp). Correspondem a cláusulas de Horn que consistem num literal positivo Terminam com ponto final (.)

6 Prolog: conceitos básicos (cont.) Regras permitem realizar inferência Correspondem a cláusulas de Horn com um literal positivo e pelo menos um literal negativo Exemplo avo(x,z) :- ascendente directo(y,x), ascendente directo(z,y). Operador :- deve ser interpretado como se e, deve ser interpretada como e Regra anterior deve ser interpretada como X é avô de Z se Y for ascendente directo de X e Z for ascendente directo de Y Executar um programa implica colocar questões Questões correspondem a objectivos: cláusulas de Horn que têm somente literais negativos?- avo(pedro,nuno).

7 Exemplo básico de interacção em Prolog Janela de interacção Linux: comando pl Mac: comando swipl Windows: comando plwin.exe Tipicamente é criado um shortcut no Desktop durante a instalação No caso de se pretender trabalhar na linha de comandos (MS-DOS) usar plcon.exe Aceita somente comandos e objectivos Termina com o comando halt. (ou CTRL+D)

8 Exemplo básico de interacção em Prolog (cont.) Programa (regras ou factos) + Objectivo Unificação é fundamental Tipicamente programas são escritos num ficheiro (.pl)?- [<nome-programa>]. carrega o programa Alternativa: [user]. Objectivos também podem ser incluídos no ficheiro Antecedidos por :- Objectivos com várias respostas <Enter> aceita uma resposta ; pede a resposta seguinte

9 Exemplo básico de interacção em Prolog

10 Exemplo básico de interacção em Prolog (cont.)

11 Exemplo básico de interacção em Prolog (cont.)

12 Estruturas de dados simples: constantes Constantes: átomos + números Átomos Cadeias que podem incluir letras, dígitos e (underscore) e que têm de ser iniciadas por letra minúscula ana, nuno, ana silva, x 25 Cadeias de caracteres especiais < >,...,. :. Atenção: não podem coincidir com cadeias que têm um significado pré-definido (e.g. : ) Cadeias de caracteres limitadas por plicas ana, Ana Silva Números Inteiros e reais 1, -97, ,

13 Estruturas de dados simples: variáveis Cadeias que podem incluir letras, dígitos e e que têm de ser iniciadas por letra Maiúscula ou X, Resultado, Lista participantes, x23 Variável representa uma variável sem nome Variáveis singleton: aparecem somente uma vez numa cláusula; podem sempre ser substituídas por Domínio de uma variável corresponde a uma única cláusula

14 Literais Correspondem à aplicação de um predicado ao número apropriado de termos; Permitem criar objectos que agrupam um conjunto de objectos: tipo-de-objecto(componente-1, componente-2,...) Exemplo data(dia,mes,ano). data(14,novembro,2007). data(25,dezembro,2000). datadenascimento(pessoa,(13,junho,1888)).

15 Regras regra(x,y) :- parte1(x),parte2(x,y). regra(x,y) corresponde à cabeça parte1(x),parte2(x,y) corresponde ao corpo Significado: regra(x,y) é verdadeira se parte1(x) é verdadeira e parte2(x,y) é verdadeira

16 Variáveis internas são comuns regra2(x) :- algo(x,z),casocontrario(z). Significado: regra2(x) é verdadeira se existe Z tal que algo(x,z) é verdadeiro e casocontrario(z) é verdadeiro

17 Overloading de predicados em Prolog O mesmo predicado pode ser definido com um número de argumentos diferente e com significados diferentes: A cláusula predicado xpto. corresponde a predicado xpto/0 A cláusula predicado xpto(a). corresponde a predicado xpto/1

18 Funções aritméticas + \ etc.

19 Operadores relacionais numéricos em Prolog > < >= =< =:= (predicado da igualdade aritmética) =\= (negação do predicado da igualdade aritmética)

20 Exemplo?- 3 =:= +(2, 3). No?- 3 =:= +(2, 1). yes

21 Operadores relacionais = (predicado da unificação tem sucesso se os dois termos são unificáveis) \= (negação do predicado de unificação) == (predicado de identidade tem sucesso se os dois termos são idênticos) \== (negação do predicado de identidade)

22 Exemplo?- f(a, 6) = f(x, Y). X = a, Y = 6?- f(a, 6) = f(b, Y). No?- f(a, 6) == f(x, Y). No?- f(a, 6) == f(a, 6). yes

23 O operador de atribuição is (avalia numericamente a expressão do lado direito e unifica com expressão do lado esquerdo)... voltaremos a falar deste operador lá para a frente...

24 Exemplo?- Y = Y = 6+3?- Y is Y = 9

25 Exemplo?- X is 3+4. X = 7?- (6>5, 3 =:= 4, X is 3; X is 8). X = 8?- (6>5, 3 =\= 4, X is 3; X is 8). X = 3

26 Listas Representadas por uma sequência de elementos limitados por parêntesis rectos [el 1,...,el n ] [] representa a lista vazia Símbolo permite referência à cauda da lista Lista [tenis,judo,natacao] unifica com [Cabeca Cauda] [tenis Cauda] [El1,El2 Cauda] [tenis,judo Cauda] [tenis,judo,natacao []]...

27 Regras e listas: outro exemplo ultimo([x],x). ultimo([ Cauda],X) :- ultimo(cauda,x).

28 Regras, listas e expressões aritméticas: exemplo soma([],0). soma([cabeca Cauda],N) :- soma(cauda,m), N is M+Cabeca.

29 Regras, listas e expressões aritméticas: execução

30 Regras, listas e expressões aritméticas: execução (cont.)

31 Comprimento de uma lista (O(N)) Requisitos de memória: O(N) para lista de comprimento N comp1([],0). comp1([ Cauda],N) :- comp1(cauda,m), N is M+1.?- comp1([1,2],x). comp1([1 [2]],X) :- comp1([2],m), X is M+1. comp1([2 []],M) :- comp1([],m1), M is M1+1. comp1([],0). M1 = 0 M is M1+1 M = 1 X is M+1 X = 2 comp1([1,2],2)

32 Comprimento de uma lista (O(1)) Requisitos de memória: O(1) comp2(lista,res) :- comp2(lista,0,res). comp2([],acum,acum). comp2([ Cauda],Acum,Res) :- Acum1 is Acum+1, comp2(cauda,acum1,res).?- comp2([1,2],x). comp2([1,2],x) :- comp2([1,2],0,x). comp2([1 [2]],0,X) :- Acum1 is 0+1, comp2([2],acum1,x). comp2([2 []],1,X) :- Acum1 is 1+1, comp2([],acum1,x). comp2([],2,2). X=2 comp2([1,2],2)

33 Comprimento de uma lista: execução

34 Vamos lá ver isto à mão...

35 Predicados amigos Existem três predicados pré-definidos que permitem guardar todos os objectos resultantes de uma resposta correcta 1. bagof guarda colecções de instanciações possíveis 2. setof guarda colecções ordenadas e sem repetições de instanciações possíveis 3. findall igual a bagof mas quantifica existencialmente variáveis Sintaxe: bagof setof findall(<objecto>,<objectivo>,<res>)

36 Guardar soluções: exemplo p(3,5,2). p(1,3,5). p(2,4,2). p(2,4,1). p(4,3,1).?- bagof(z,p(x,y,z),saco). X = 1 Y = 3 Saco = [5] ; X = 2 Y = 4 Saco = [2,1] ; X = 3 Y = 5 Saco = [2] ; X = 4 Y = 3 Saco = [1]?- setof(z,p(x,y,z),conjunto). X = 1 Y = 3 Conjunto = [5] ; X = 2 Y = 4 Conjunto = [1,2] ; X = 3 Y = 5 Conjunto = [2] ; X = 4 Y = 3 Conjunto = [1]?- findall(z,p(x,y,z),saco). Saco = [2, 5, 2, 1, 1]

37 Guardar soluções: exemplo (cont.) Objectivo bagof(z,x^y^p(x,y,z),saco) corresponde ao Saco de Z s tal que existe um X e existe um Y para os quais se verifica p(x,y,z) Corresponde à quantificação existencial de variáveis?- bagof(z,x^y^p(x,y,z),saco). Saco = [2, 5, 2, 1, 1]?- setof(z,x^y^p(x,y,z),conjunto). Conjunto = [1, 2, 5]

38 Guardar soluções: exemplo (cont.) Por analogia...?- bagof(z,x^p(x,y,z),saco). Y = 3, Saco = [5, 1] ; Y = 4, Saco = [2, 1] ; Y = 5, Saco = [2]?- setof(z,x^p(x,y,z),conjunto). Y = 3, Conjunto = [1, 5] ; Y = 4, Conjunto = [1, 2] ; Y = 5, Conjunto = [2]

39 Guardar soluções: exemplo (cont.) findall devolve a lista vazia [] se o objectivo não é satisfeito, enquanto que bagof falha?- bagof(z,(p(x,y,z),z>5),saco). No?- findall(z,(p(x,y,z),z>5),saco). Saco = []