SEMÂNTICA. Rogério Rocha. rode = program simples = var x : int := 3 in x := x + 5 end.

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1 SEMÂNTICA program simples = var x : int := 3 in x := x + 5 end. rode =? Rogério Rocha

2 Roteiro Introdução Sintaxe Semântica Dinâmica (Métodos formais) Operacional Axiomática Denotacional Estática Conclusão Referências 2

3 Introdução A tarefa de apresentar uma descrição concisa e inteligível de uma linguagem de programação (LP) é difícil, porém fundamental para o sucesso dela. Exemplos: ALGOL 60 ALGOL 68 Ambas concisas, mas as descrições eram de difícil entendimento e ineficiente implementação. Os níveis de aceitação de ambas as linguagens acima citadas sofreram em consequência disso. O grande objetivo de implementadores de LP s é determinar clara e precisamente a descrição de uma linguagem. 3

4 Introdução Dessa forma, usuários devem ser capazes de codificar sistemas consultando manuais de referência da linguagem, normalmente única fonte de informação impressa autorizada sobre uma linguagem. O estudo da descrição de LP s pode ser dividido em exames da sintaxe e da semântica. A sintaxe de uma LP é a forma de suas expressões, de suas instruções e de suas unidades de programa. A semântica por sua vez, é o significado destas três. Em uma LP, a semântica deve seguir-se diretamente da sintaxe. Descrever uma sintaxe é mais fácil que a semântica. 4

5 Aplicações Importante para projetistas, implementadores e usuários (programadores) Um padrão preciso para implementação Documentação útil para o usuário Uma ferramenta para projeto e análise de linguagens Geração de compiladores 5

6 SINTAXE 6

7 Sintaxe É a forma como as instruções de uma linguagem são escritas, mas sem atender ao seu significado. Exemplo em C: while (<expressão>) { } <instrução> Exemplo em Pascal: while <expressão> do begin <instrução> end; 7

8 Sintaxe O método mais usado para descrever formalmente a sintaxe das linguagens de programação é o BNF(Backus-Naur form). Definida por Peter Naur e melhorada por John Backus, daí o nome Backus-Naur form. 8

9 SEMÂNTICA 9

10 Semântica É a área de estudo de ciência da computação que se preocupa em especificar o significado (ou comportamento) de programas de computador e partes de hardware. Um dos objetivos é analisar um programa a partir somente da sintaxe da linguagem, sem necessariamente ter que executála. Exemplo: while (<expressão>) { } <instrução> Significado: enquanto o valor atual de <expressão> for verdadeiro executa <instrução>. 10

11 Semântica Algumas das razões para descrever semântica: Saber precisamente o que as instruções de uma linguagem fazem. As provas de exatidão do programa recorrem a descrição formal da semântica da linguagem. Ao contrário de sintaxe, não existe uma notação, ou um formalismo, amplamente aceito para descrever semântica. Porém, existem alguns métodos usados: Operacional, denotacional, axiomática, algébrica, de ações... 11

12 Semântica As regras semânticas são classificadas em: Semântica Dinâmica (Operacional, denotacional, axiomática) As regras semânticas são checadas em tempo de execução, descrevendo os resultados da execução do programa. Exemplo: O índice de um array está dentro do limite correto Divisão por zero Semântica Estática (algébrica, de ações) As regras semânticas são checadas em tempo de compilação, descrevendo as características de uma programa válido. Exemplo: Todo identificador deve ser declarado antes de ser usado Os parâmetros utilizados na chamada de uma função têm o tipo correto 12

13 Semântica Dinâmica Operacional 13

14 Semântica Dinâmica Operacional O objetivo é descrever o significado de um programa ao executar as instruções em uma máquina, seja ela real ou simulada. As mudanças no estado da máquina (memória, registradores, etc.) definem o significado da instrução. Para entender o conceito considere uma instrução de linguagem de máquina. Digamos que o estado de um computador sejam os valores de todos os seus registradores e de suas localizações de memória, inclusive códigos de condição e registro de status. Ao se registrar o estado do computador, executar uma determinada instrução e depois examinar o novo estado da máquina, a semântica será clara: ela é representada pela mudança no estado do computador, causada pela execução da instrução. 14

15 Semântica Dinâmica Operacional Para usar a semântica operacional em linguagens de alto nível, uma máquina virtual é necessária Definição de hardware... Construção de um interpretador puro... Semântica PODE ser descrita usando um interpretador puro para a linguagem. Problemáticas: Complexidade hardware e do SO Computadores diferentes?? Depende de algoritmos, não da matemática. Avaliação: Bom se usado informalmente (manuais da linguagem, etc.) Extremamente complexa se usada formalmente (Ex. VDL) 15

16 Semântica Dinâmica Axiomática 16

17 Semântica Dinâmica Axiomática A semântica axiomática foi definida em conjunto com o desenvolvimento de um método para provar a exatidão dos programas que mostra a computação descrita por sua especificação, quando pode ser construída. Em uma prova, cada instrução de um programa tanto é precedida como seguida de uma expressão lógica (asserções) que especifica restrições a variáveis. Asserções que precedem uma instrução é chamada de précondição. Asserções que seguem imediatamente uma instrução é chamada de pós-condição. 17

18 Semântica Dinâmica Axiomática A pré-condição mais fraca é aquela que menos restringe a garantia da validade de uma pós-condição associada. Exemplo: soma = 2*x + 1; {soma > 1} A pré-condição mais fraca neste caso é {x > 0}. O exemplo acima é fruto da aplicação de um axioma para Instruções de Atribuição. P = Q x E Onde P (pré-condição) é computado como Q (pós-condição) com todas as instâncias de x substituídas por E. 18

19 Semântica Dinâmica Axiomática A pré-condição mais fraca de uma sequência de instruções não pode ser descrita por meio de um axioma porque depende dos tipos particulares de instruções da sequência. Neste caso, a pré-condição somente pode ser descrita com uma regra de inferência. P = Q1 x E Q1 = Q2 y F Onde Q1 (pré-condição) é computado como Q2 (pós-condição) com todas as instâncias de y substituídas por F e P (pré-condição) é computado como Q1 (pós-condição) com todas as instâncias de x substituídas por E. 19

20 Semântica Dinâmica Axiomática Exemplo: 1) y = 3 * x + 1 2) x = y + 3 {x < 10} A pré-condição da segunda atribuição é y < 7 Essa será a pós-condição para a primeira. A pré-condição para a primeira instrução de atribuição agora poderá ser calculada. 3 * x + 1 < 7 x<2 20

21 Semântica Dinâmica Axiomática Consideremos em seguida a regra de inferência para instruções de seleção. Consideremos somente as seleções que incluem cláusulas else. Essa regra indica que as instruções de seleção devem ser provadas para ambos os casos. A primeira instrução lógica acima da linha é a cláusula then; a segunda é a clausula else. Exemplo: if ( x > 0) then y = y -1 else y = y + 1 Suponhamos que a pós-condição para essa instrução de seleção seja {y > 0}. Podemos usar o axioma para a atribuição na cláusula then. y = y -1 {y > 0} 21

22 Semântica Dinâmica Axiomática Isso produzirá {y -1 > 0} ou simplesmente {y > 1}. Aplicaremos agora à cláusula else y = y + 1 {y > 0} Isso Produzirá a pré-condição {y + 1 > 0} ou {y > -1}. Uma vez que {y > 1} => {y > -1}, a regra de consequência, nos permite usar {y > 1} para a pré-condição da instrução de seleção. Outra construção fundamental de uma linguagem de programação imperativa é o laço de pré-teste lógico, ou laço while. Computar a pré-condição mais fraca para um laço while é inerentemente mais difícil do que uma sequência, pois o número de iterações não pode ser previamente determinado em todos os casos. Em casos que esse número é conhecido, o laço pode ser tratado como uma sequência. 22

23 Semântica Dinâmica Axiomática O problema de computar a pré-condição mais fraca para laços é similar ao problema de provar um teorema sobre todos os números inteiros. O passo principal será encontrar uma hipótese O passo correspondente na semântica axiomática de um laço while é encontrar uma asserção chamada invariante de laço. A pré-condição mais fraca para o while deve garantir a verdade da invariante do laço. Assim, deve garantir a veracidade da pós-condição após a finalização do laço. Durante a execução do laço, a veracidade da invariante do laço não deve ser afetada pela avaliação da expressão booleana que controla o laço. 23

24 Semântica Dinâmica Axiomática Como encontrar o invariante? Usamos a pós-condição de laço Q para computar précondições para diversos números de iterações do corpo do laço, iniciando com nenhum. A seguinte função deve ser utilizada: wp(instrução, pós-condição) = pré-condição. Exemplo: while y < x do end y = y+1 {y = x} A pré-condição mais fraca é {y = x} 24

25 Semântica Dinâmica Axiomática Para uma iteração wp(y = y + 1, {y = x} )= {y + 1 = x}, ou {y = x - 1} Para duas iterações wp(y = y + 1, {y = x-1} )= {y + 1 = x-1}, ou {y = x - 2} Para três iterações wp(y = y + 1, {y = x-2} )= {y + 1 = x-2}, ou {y = x - 3} Basta {y<x} para uma ou mais iterações ou simplesmente {y<=x} Devemos assegurar que nossa escolha satisfaça a 5 critérios: A pré-condição deve ser o invariante; O invariante é a pré-condição e pós-condição para a condição verdadeira do while; O invariante e a condição verdadeira do while são pré-condições para a instrução do while e o invariante é a pós-condição; 25

26 Semântica Dinâmica Axiomática O invariante e a condição negada do while são pós-condição; E que o laço encerra-se. Terceiro critério: {y <=x and y<>x} y = y +1 {y <=x} y = y + 1 {y <= x} {y+1<=x} que é equivalente a {y < x} Quarto critério: {(y<=x) and (not(y<>x))} => {y = x} {(y<=x) and (y=x)} => {y=x} {y=x} => {y=x} A finalização do laço {y <= x} while y<x do y = y + 1 end{y=x} 26

27 Semântica Dinâmica Denotacional 27

28 Semântica Dinâmica Denotacional É o método mais rigoroso, bastante conhecido para descrever o significado de programas. O método mais abstrato de descrição da semântica. Baseia-se solidamente na teoria de funções recursivas. O processo de construção da especificação denotacional para uma linguagem define um objeto matemático para cada entidade da linguagem Define uma função que mapeia instâncias das entidades da linguagem em instâncias dos correspondentes objetos matemáticos; Nome é DENOTACIONAL pois os objetos matemáticos denotam o significado de suas entidades sintáticas correspondentes. 28

29 Semântica Dinâmica Denotacional Exemplo: A função semântica M bin, relaciona os objetos sintáticos com valores decimais <num_bin> 0 1 <num_bin> 0 <num_bin> 1 Definindo M bin : M bin ( 0 ) = 0 M bin ( 1 ) = 1 M bin (<num_bin> 0 ) = 2*M bin (<num_bin>) M bin (<num_bin> 1 ) = 2*M bin (<num_bin>) + 1 Por exemplo: M bin ( 1010 ) = 2*M bin ( 101 ) = 2*(2*M bin ( 10 )+1)= 2*(2*(2*M bin ( 1 ))+1)= 2*(2*(2*(1))+1)= 10 29

30 Semântica Dinâmica Denotacional Operacional vs Denotacional: Na semântica operacional, as mudanças de estados são definidas por algoritmos codificados; Na semântica denotacional, as mudanças de estados são definidas por funções matemáticas. 30

31 Semântica Estática 31

32 Semântica Estática Em resumo pode-se entender Semântica Estática como o conjunto de restrições que determinam se programas sintaticamente corretos são válidos. Compreende checagem de tipos, análise de escopo de declarações, checagem de número e tipo de parâmetros de funções/procedimentos, ou seja, checagem em tempo de compilação. Exemplo: Todo identificador deve ser declarado antes de ser usado. Os parâmetros utilizados na chamada de uma função têm o tipo correto. 32

33 Conclusão Existem três métodos principais de descrição das regras semânticas dinâmicas: operacional, axiomático e denotacional. A semântica operacional é um método para descrever o significado de construções de linguagem em termos de seus efeitos sobre uma máquina ideal. A semântica axiomática, que se baseia na lógica formal, foi idealizada como uma ferramenta para provar a exatidão de programas. Na semântica denotacional, objetos matemáticos são usados para representar os significados das construções de linguagem. As entidades de linguagem são convertidas nesses objetos matemáticos com funções recursivas. Dessa forma mesmo não sendo notações universais, podemos contar com esses métodos para descrever bem a semântica, evitando assim ambiguidades na definição da linguagem e outros problemas que podem surgir ao se utilizar uma Linguagem de programação. 33

34 Referência SEBESTA, ROBERT W. Conceitos de Linguagens de programação. 5ª ed. Editora Bookman p. 34

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