Introdução O problema geral de descrever sintaxe Métodos formas de descrever sintaxe Gramática de atributos Semântica dinâmica

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1 Capítulo 3 Descrevendo sintaxe e semântica ISBN Tópicos Introdução O problema geral de descrever sintaxe Métodos formas de descrever sintaxe Gramática de atributos Semântica dinâmica Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

2 Introdução Quem deve usar definições de linguagens? Outros projetistas de linguagens Implementadores Programadores Sintaxe a forma ou estrutura das expressões, comandos e unidades de programas Semântica o significado das expressões, comandos e unidades de programas Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved. 3-3 Descrevendo sintaxe Uma sentença é uma string de caracteres sobre um alfabeto Uma linguagem é um conjunto de sentenças Um lexema é o nível mais baixo de unidade sintática da linguagem (ex., *, sum, begin) Um token é uma categoria de lexemas (ex. Um identificador) Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

3 Lexemas - exemplo Index = 2 * count + 17; Index = 2 * Count + 17 ; Identificador Sinal_igualdade Literal_int Op_mult Identificador Op_soma Literal_int PontoVirgula Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved. 3-5 Descrevendo Sintaxe Enfoques formais para descrever sintaxe : Reconhecedores - usados em compiladores Geradores geram sentenças de uma linguagem (foco deste capítulo) Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

4 Métodos formais de descrever sintaxe Gramáticas Livre de Contexto (GLC) Desenvolvidas por Noam Chomsky na década de 1950 Geradores de linguagem, objetivam descrever a sintaxe de linguagens naturais Definem uma classe de linguagens livre de contexto Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved. 3-7 Métodos formais de descrever sintaxe Backus-Naur Form (1959) Inventada por John Backus para descrever Algol 58 BNF é equivalente a gramáticas livre de contexto Uma metalinguagem é uma linguagem usada para descrever outra linguagem. Em BNF, abstrações são usadas para representar classes de estruturas sintáticas agem como variáveis sintáticas (também chamadas símbolos nõa terminais) Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

5 Backus-Naur Form (1959) <while_stmt> while ( <logic_expr> ) <stmt> Estaéumaregra Descreve a estrutura do comando while Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved. 3-9 Métodos formais de descrever sintaxe Uma regra tem o seu lado esquerdo (left-hand side -LHS) um lado direito (right-hand side RHS), e consiste de símbolos terminais e não terminais Uma gramática é um conjunto de regras finito e não vazio Uma abstração (ou símbolo não terminals) pode ter mais de um RHS <stmt> <single_stmt> begin <stmt_list> end Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

6 Métodos formais de descrever sintaxe Listas sintáticas são descritas usando recursão <ident_list> ident ident, <ident_list> Uma derivação é uma aplicação repetida de regras, começando com o símbolo de início e terminando com uma sentença (todos símbolos terminais) Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Métodos formais de descrever sintaxe Exemplo de uma gramática: <program> <stmts> <stmts> <stmt> <stmt> ; <stmts> <stmt> <var> = <var> a b c d <term> + <term> <term> - <term> <term> <var> const Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

7 Métodos formais de descrever sintaxe Exemlo de uma derivação: <program> => <stmts> => <stmt> => <var> = => a = => a = <term> + <term> => a = <var> + <term> => a = b + <term> => a = b + const Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Derivação Toda string de símbolos em uma derivação é uma forma sentencial Uma sentença é uma forma sentencial que tem apenas símbolos terminais Uma derivação mais a esquerda (leftmost derivation) é uma onde o terminal mais a esquerda de cada forma sentencial é o que é expandido Uma derivação não pode ser mais a esquerda e mais a direita Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

8 Árvore de Parse Uma representação hierárquica de uma derivação <program> <stmts> <stmt> <var> = a <term> + <var> b <term> const Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Métodos formais de descrever sintaxe Umagramáticaéambíguassegeraumaforma sentencial que tem duas ou mais árvores de parse distintas Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

9 Uma gramática de expressão ambígua <op> const <op> / - <op> <op> <op> <op> const - const / const const - const / const Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Uma gramática de expressão não ambígua Se usarmos a árvore de parse para indicar a precedência dos operadores, não temos ambiguidade - <term> <term> <term> <term> / const const - <term> <term> <term> / const const const Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

10 Métodos formais de descrever Sintaxe Derivação: => - <term> => <term> - <term> => const - <term> => const - <term> / const => const - const / const Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Métodos formais de descrever Sintaxe A associatividade de um operador pode ser indicada pela gramática -> + const (ambígua) -> + const const (não ambígua) + const + const const Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

11 Métodos formais de descrever Sintaxe Extended BNF EBNF (apenas abreviações ): Partes opcionais são colocadas entre colchetes ([ ]) <proc_call> -> ident [ ( <expr_list>)] Coloca partes alternativas de RHSs em parênteses e os separam com barras verticais <term> -> <term> (+ -) const Coloca repetições (0 ou mais) entre chaves ({ }) <ident> -> letter {letter digit} Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved BNF e EBNF BNF: + <term> - <term> <term> <term> <term> * <factor> <term> / <factor> <factor> EBNF: <term> {(+ -) <term>} <term> <factor> {(* /) <factor>} Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

12 Gramáticas de Atributos (GAs) (Knuth, 1968) GLCs não podem descever o todo da sintaxe das linguagens de programação Adições à glcs para carregar informação semântica através da árvores de parse Valor primário das GAs: Especificação da semântica estática Projeto de compilador (verificação da semântica estática) Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Gramáticas de Atributos Def: Uma gramática de atributo é uma gramática livre de contexto G = (S, N, T, P) com as seguintes adições: Para cada símbolo gramático x existe um conjunto A(x) de valores de atributos Cada regra tem um conjunto de funções que definem certos atributos dos não terminais na regra Cada regra tem um conjunto (possivelmente vazio) de predicados para verificar consistência de atributos Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

13 Gramáticas de atributos Seja X 0 X 1... X n uma regra Funções da forma S(X 0 ) = f(a(x 1 ),..., A(X n )) definem atributos sintetizados Funções da forma I(X j ) = f(a(x 0 ),..., A(X n )), for i <= j <= n, definem atributos herdados Inicialmente, existem atributos intrínsicos nas folhas Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Gramáticas de atributos Exemplo: expressões da forma id + id id's podem ser tanto int_type como real_type Os tipos dos dois id's devem ser os mesmos O tipo da expressão deve casar seu tipo esperado BNF: <var> + <var> <var> id Atributos: Tipo_real (actual_type) sintetizado para <var> e Tipo_esperado (expected_type) herdado para Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

14 A Gramática de atributos Regra de sintaxe: <var>[1] + <var>[2] Regras Semânticas:.actual_type <var>[1].actual_type Predicado: <var>[1].actual_type == <var>[2].actual_type.expected_type ==.actual_type Regra sintática: <var> id Regra Semântica: <var>.actual_type lookup (<var>.string) Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Gramáticas de atributos Como são computados os valores dos atributos? Se todos os atributos fossem herdados, a árvore poderia ser decorada de cima para baixo (topdown). Se todos os atributos fossem sintetizados, a árvore poderia ser decorada de baixo para cima (bottom-up). Em muitos casos, ambos os tipos de atributos são usados, e algum tippo de combinação de top-down e bottom-up que deve ser usado. Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

15 Gramáticas de atributos.expected_type herdado do pai <var>[1].actual_type lookup (A) <var>[2].actual_type lookup (B) <var>[1].actual_type =? <var>[2].actual_type.actual_type <var>[1].actual_type.actual_type =?.expected_type Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica Não há nenhuma notação ou formalismo aceito em larga escala para descrever a semântica Semântica Denotacional Semântica Operacional Semântica Axiomática Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

16 Usar slides e texto de semântica denotacional Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica Operational Descreve o significado de um programa pela execução de seus comandos em uma máquina, real ou simulada. A mudança no estado da máquina (memória, registradores etc.) definem o significado do comando Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

17 Semântica Operacional Para usar semântica operacional para uma linguagem de alto nível, uma máquina virtual é necessária Um interpretador em hardware puro seria muito caro Um interpretador puramente em software também tem problemas: As características detalhadas de um computador em particular tornariam as ações difíceis de serem entendidas Este tipo de definição de semântica seria dependente de máquina Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica Operacional Uma alternativa mais adequada: uma simulação completa por computador O processo: Construa um tradutor (traduz o código fonte para o código de máqina do computador idealizado) Construa uma simulador para o computador idealizado Avaliação da semântica operacional: Boa se usada informalmente (manuais de linguagens etc.) Extremamente complexa se usada formalmente (ex., VDL) Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

18 Semântica Semântica Axiomática Baseada em lógica formal (cálculo de predicados) Objetivo Original: verificação formal de prgramas Enfoque: Define axiomas ou regras de inferência para cada tipo de comando na linguagem (para permitir transformações de expressões em outas expressões) As expressões são chamadas asserções Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica Axiomática Uma asserção antes de um comando (uma pré-condição) define os relacionamentos e restrições entre variáveis que são verdadeiros naquele ponto da execução Uma asserção depois de um comando póscondição A pré-condição mais fraca é a pré-condição menos restritiva que irá garantir a a póscondição Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

19 Semântica Axiomática Forma Pre-pos : {P} comando {Q} Um exemplo: a = b + 1 {a > 1} Uma pré-condição possível : {b > 10} Pré-condição mais fraca: {b > 0} Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica Axiomática Processo de prova de programa: a póscondição para todo programa é o resultado desejado. Volte pelo programa até o primeiro comando. Se a precondição no primeiro comando é o mesmo da especificação do programa, o programa está correto Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

20 Semântica Axiomática Um axioma para comandos de atribuição (x = E): {Q x->e } x = E {Q} A regra de consequência: {P} S{Q}, P' => P, Q => Q' {P'}S{Q'} Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica Axiomática Uma regra de inferência para seqüências Para a sequencia S1;S2: {P1} S1 {P2} {P2} S2 {P3} A regra de inferência é: {P1}S1{P2},{P2}S2{P3} {P1}S1; S2{P3} Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

21 Semântica Axiomática Uma regra de inferência para laços lógicos de pré-teste Para o construto do laço: {P} while B do S end {Q} a regra de inferência é: (I and B) S{I} {I} while B do S{I and (not B)} onde I é o invariante do laço (a hipótese indutiva) Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica Axiomática Características do invariante do laço I deve atender as seguintes condições: P => I (O invariante do laço deve ser verdadeiro inicialmente) {I} B {I} (a avaliação do Booleano não deve alterar a validade de I) {I and B} S {I} (I não é alerado pela execução do corpo do laço) (I and (not B)) => Q (se I é verdadeiro e B falso, Q é implicado) O laço termina (isto pode ser difícil de provar) Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

22 Semântica Axiomática O invariante I do laço é uma versão enfraquecida da pós-condição do laço, e também uma pré-condição. I deve ser fraco o suficiente para ser satisfeito antes do começo do laço, mas quando combinado com a condição de saída, deve ser forte o suficiente para garantir a a verdade da pós-condição Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica Avaliação da semântica axiomática: Desenvolver axiomas ou regras de inferência para todos os comandos em uma linguagem é difícil É uma boa ferramenta para provas de corretude, e um framework excelente para raciocinar sobre programas, mas não é tão útil para usuários de linguagens nem para desenvolvedores de compiladores Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

23 Semântica Semântica Denotacional Baseada em teoria de funções recursivas É o método de descrição semântica mas abstrato Desenvolvido originalmente por Scott e Strachey (1970) Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica Denotacional O processo de definir uma especificação denotacional para uma linguagem (não necessariamente fácil) : Defina um objeto matemático para cada entidade da linguagem Defina uma função que mapeie instâncias das entidades da linguagem em instâncias dos objetos matemáticos correspondentes O significado dos construtos da linguagem são definidos apenas pelos valores das variáveis do programa Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

24 Semântica Diferenças entre semântica denotacional e operacional: na semântica operacional, as mudanças de estados são definidas por algoritmos codificados; na semântica denotacional, elas são definidas por funções matemáticas rigorosas Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica Denotacional O estado de um programa é o valor de todas as suas variáveis correntes s = {<i 1, v 1 >, <i 2, v 2 >,, <i n, v n >} Seja VARMAP uma função que quando dada um nome de variável e um estado, retorna o valor da variável VARMAP(i j, s) = v j Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

25 Semântica Números decimais A descrição em semântica semântica a seguir mapeia números decimais (strings de símbolos ) em valores numéricos Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica <dec_num> <dec_num> ( ) M dec ('0') = 0, M dec ('1') = 1,, M dec ('9') = 9 M dec (<dec_num> '0') = 10 * M dec (<dec_num>) M dec (<dec_num> '1 ) = 10 * M dec (<dec_num>) + 1 M dec (<dec_num> '9') = 10 * M dec (<dec_num>) + 9 Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

26 Semântica Expressões Mapeia expressões sobre Z {error} Assumimos que expressões são números decimais, variáveis, ou expressões binárias com um operador aritmético e dois operandos (cada um pode ser uma expressão) Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica M e (, s) Δ= case of <dec_num> => M dec (<dec_num>, s) <var> => if VARMAP(<var>, s) == undef then error else VARMAP(<var>, s) <binary_expr> => if (M e (<binary_expr>.<left_expr>, s) == undef OR M e (<binary_expr>.<right_expr>, s) = undef) then error else if (<binary_expr>.<operator> == + then M e (<binary_expr>.<left_expr>, s) + M e (<binary_expr>.<right_expr>, s) else M e (<binary_expr>.<left_expr>, s) * M e (<binary_expr>.<right_expr>, s)... Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

27 Semântica Comandos de atribuição Mapeia conjuntos de estados para conjuntos de estados Ma(x := E, s) Δ= if Me(E, s) == error then error else s = {<i 1,v 1 >,<i 2,v 2 >,...,<i n,v n >}, where for j = 1, 2,..., n, v j = VARMAP(i j, s) if i j <> x = Me(E, s) if i j == x Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica Laços de pré-teste Mapeia conjuntos de estados para conjuntos de estados M l (while B do L, s) Δ= if M b (B, s) == undef then error else if M b (B, s) == false then s else if M sl (L, s) == error then error else M l (while B do L, M sl (L, s)) Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

28 Semântica O significado do laço é o valor das variáveis de programa depois que os comandos no laço foram executados o número prescrito de vezes, assumindo que não ocorreram erros Essencialmente, o laço foi convertido de iteração para recursão, onde o controle recursivo é matematicamente definido por outras funções recursivas de mapeamento de estado Recursão, quando comparada com iteração é mais facilmente descrita com rigor matemático Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved Semântica Avaliação da semântica denotacional : Pode ser usada para provar a corretude de programas Proporciona uma forma rigorosa de pensar sobre programas Pode ser uma ajuda para o projeto de linguagens Foi usada em sistemas de geração de compiladores Copyright 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved