ENGENHOCAS MACACO HIDRÁULICO

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1 Disciplina: Laboratório de Física II Docente: Profª Drª Maria Lúcia Pereira Antunes Curso: Engenharia Ambiental ENGENHOCAS MACACO HIDRÁULICO Felipe Morselli Gabriela Bassi Silva Isabella Fonseca Juliana Geiger Paulo Gabriel Borges SOROCABA Junho 2016

2 OBJETIVOS Provar o princípio de Pascal, usando para isso um dispositivo, construído com materiais reaproveitados, a fim de ilustrar que a força aplicada nas seringas varia conforme a sua área.

3 2. INTRODUÇÃO 2.1. Princípio de Pascal Blaise Pascal ( ) foi um filósofo, físico e matemático francês que concentrou suas pesquisas em campos como a teologia, a hidrostática, a geometria (Teorema de Pascal) e os estudos das probabilidades e da análise combinatória. A unidade de pressão do SI recebeu o nome de Pascal em sua homenagem. O princípio de Pascal aproveita os estudos da hidrostática, que mostram que num líquido a pressão se transmite igualmente em todas as direções. Uma das aplicações do princípio está nos sistemas hidráulicos de máquinas e pode ser observado também na mecânica dos sistemas de freios dos automóveis, onde um cilindro hidráulico utiliza um óleo para multiplicar forças e atuar sobre as rodas, freando o automóvel. Outra aplicação são as prensas hidráulicas, que permitem multiplicar as forças em um sistema, utilizando êmbolos de diferentes seções de área movidos por líquidos compressíveis. Podemos ver esse princípio físico nos elevadores de postos de gasolina e de oficinas mecânicas, para troca de óleo, e em acionadores de caminhões basculantes e prensas industriais de diversas aplicações Macaco Hidráulico Podemos ver em nosso cotidiano uma aplicação direta do Princípio de Pascal. Ela é aplicada nos sistema de macacos hidráulicos. Nesse tipo de sistema (macaco hidráulico), podemos dizer que há a comunicação entre dois cilindros cheios de fluido (óleo) e compostos por pistões que se movem em seu interior. Figura 1: Dois pistões (A1 e A2) com áreas diferentes, imersos em óleo.

4 Quando aplicamos uma força F1 no pistão (Figura 1) do cilindro mais fino, há um aumento da pressão interna do sistema, por um fator ΔP = F 1 /A 1. Como diz o Princípio de Pascal, em todos os pontos do sistema a pressão vai aumentar pelo mesmo fator. O pistão do cilindro mais largo vai ter esse mesmo aumento de pressão. Portanto, a força exercida sobre ele será de F 2 = ΔP x A 2. Como ΔP = F 1 /A 1, a força que aparece sobre o cilindro mais largo é dada por: Concluímos, a partir dessa expressão, que se A 2 > A 1 a força F 2 é maior do que a força F 1 por um fator igual à razão das áreas dos pistões (A 2 /A 1 0). Um sistema desses, com uma razão de áreas A 2 /A 1 = 100 resultará em uma força F 2 = 100.F 1, ou seja, um fator de amplificação de 100 vezes.

5 3. MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 MATERIAIS Para a construção do experimento proposto, foram utilizados apenas materiais de baixo custo, que estão listados a seguir: Seringas de volumes diferentes (60ml,20ml, 5ml, 3ml); Martelo; Lixa de madeira; Pistola de cola quente; Furadeira; Tesoura; Mangueira fina e bem flexível; Régua (30 cm); 3 ripas de madeira ( 2 de 32 cm e 1 de 58,5 cm); Pedaços de papelão; Pregos; Pesos; Pedras; Garrafa PET; 3.2. MÉTODOS O experimento se iniciou com a abertura de 4 furos com a furadeira em um dos pedaços de madeira, 2 furos de 6 cm de diâmetro e 2 com 4,5 cm de diâmetro. Cada furo foi aberto de maneira que as diferentes seringas coubessem neles. Depois disso com o martelo o pedaço de madeira de 58,5 cm que continha os furos foi fixado aos outros dois pedaços de 32 cm para suporte, figura 2. Feito isso o suporte de madeira foi lixado usando a lixa de madeira.

6 Figura 02: Fixação do suporte com martelo Posteriormente, as mangueiras foram conectadas nas seringas, figura 3. Durante essa parte da montagem foi preciso analisar quais seringas seriam conectadas umas as outras. Decidiu-se conectar as seringas que tinham tamanhos parecidos para facilitar a visualização do êmbolo se deslocando. Figura 3: Conexão das mangueiras no suporte As seringas conectadas foram a de 60 ml com a de 20 ml e as de 5 ml com a de 3 ml e seladas com cola quente, figura 4. Conectadas as mangueiras junto às seringas, estas foram cheias de água. Feito esse passo, foram feitos suportes nos êmbolos das seringas para que ficassem fixas da ripa de madeira de 58,5 cm.

7 Figura 4: Mangueiras fixadas no suporte Feito os suportes, usou-se a pistola de cola quente para que os suportes fossem colados na ripa de madeira e fixassem ainda melhor. Depois das seringas junto aos suportes serem coladas na ripa, usou-se o pedaço de papelão para fazer uma espécie de base para as seringa, figura 5. As bases servem para o apoio dos pesos usados no experimento, e foram coladas nas seringas de 60 ml e de 5 ml. Figura 5: Acréscimo de papelão para ajustes Para realizar teste no equipamento usaram-se pedras achadas em canteiros pela faculdade. Pesaram-se cada uma delas e usou-se uma garrafa pet cortada, figura 6, como recipiente de apoio.

8 Figura 06: Garrafa pet cortada

9 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Tabela 1: dados das seringas SERINGA (ml) DIÂMETRO (cm) RAIO (m) 3 1,2 3,6 x 10 ⁵ 5 0,8 6,4 x 10 ⁵ 20 1,2 14,4 x 10 ⁵ 60 1,5 22,5 x 10 ⁵ CÁLCULO DA ÁREA DAS SERINGAS: Área seringa 3ml: A3 = π x (r3)² -> A3 = π x 3,6 x 10 ⁵ = 1,13 x 10 ⁴ m² Área seringa 5ml: A5 = π x (r5)² -> A5 = π x 6,4 x 10 ⁵ = 2,01 x 10 ⁴ m² Área seringa 20ml: A20 = π x (r20)² -> A20 = π x 14,4 x 10 ⁵ = 4,52 x 10 ⁴ m² Área seringa 60ml: A60 = π x (r60)² -> A60 = π x 22,5 x 10 ⁵ = 7,06 x 10 ⁴ m² Tabela 2: corpos que serão levantados CORPO MASSA (Kg) IPhone 5 0,112 IPhone 6 0,129 Tabela 3: corpos usados como aplicadores de força no elevador CORPO MASSA (Kg) saco de açúcar 1 saco de macarrão 0,5 lata de sardinha 0,125 Antes de se iniciarem os cálculos, o princípio usado foi o de Pascal, que utiliza as seguintes fórmulas: (F1/A1) = (F2/A2) OBS: a força utilizada será sempre o peso.

10 (D2/DI) = (a1/a2) A altura se relaciona com a área O elevador criado apresenta 2 sistemas: o sistema 1 relaciona as seringas de 3 e 5 ml. Enquanto o sistema 2 relaciona as seringas de 20 e 60 ml. CÁLCULOS PARA O SISTEMA 1: Primeiramente, pensaremos apenas em teoria para depois podermos testar na prática. iphone 5: (F1/A1) = (F2/A2) (F1/A3) = (P5/A5) -> F1 = (A3 x m5g) / A5 -> F1 = (1,13 x 10 ⁴ x 0,112 x 9,8) / (2,01 x 10 ⁴) F1 = 0,61 N Em teoria, a força necessária para levantar o iphone 5, é de 0,61N. Portanto, um corpo de aproximadamente 0,062 Kg levantaria o iphone 5. P = mg -> m = 0,61/9,8 = 0,062 Kg Na prática: sabemos que nosso elevador não foi construído de forma ideal devido ao seu custo. Encontram-se vários problemas como o fluído usado não ser ideal e, um principal dos problemas, é a força de atrito das seringas, fazendo os cálculos do sistema mudarem na prática. Observando a força de atrito agir no sistema obtemos os seguintes resultados: A força realmente necessária para levantar o iphone 5 no sistema 1, foi de 9,8N, um corpo de 1Kg. P = mg P = 1,98 -> P = 9,8 N iphone 6: (F1/A1) = (F2/A2) (F1/A3) = (P16/A5) -> F1 = (A3 x m6g) / A5 -> F1 = (1,13 x 10 ⁴ x 0,129 x 9,8) / (2,01 x 10 ⁴) F1 = 0,71 N P = m x g m = P/g Em teoria, a força necessária para levantar o iphone 6 é de 0,71N.

11 m = 0,71/9,8 -> m = 0,072 Kg P = mg P = 1,98 P = 9,8 N A massa necessária para levantar o iphone 6 é de um corpo de 0,072Kg. Na prática: a força realmente necessária é de 9,8N, um corpo de 1Kg. CÁLCULOS PARA O SISTEMA 2: Na teoria: iphone 5: (F1/A1) = (F2/A2) (F1/A20) = (Pi5/A60) -> F1 = (A20 x m5g) / A60 -> F1 = (4,52 x 10 ⁴ x 0,112 x 9,8) / (7,06 x 10 ⁴) F1 = 0,70 N P = mg m = P/g m = 0,70/9,8 -> m = 0,71Kg Um corpo de 0,071Kg levantaria o iphone 5. Na prática: a força necessária para levantar o iphone 5 é de 4,9N. Um corpo de 0,5Kg de massa. P = mg P = 0,5 x 9,8 -> P= 4,9N iphone 6: (F1/A1) = (F2/A2) (F1/A20) = (P16/A60) -> F1 = (A20 x m6g) / A60 -> F1 = (4,52 x 10 ⁴ x 0,129 x 9,8) / (7,06 x 10 ⁴) F1 = 0,80 N A massa necessária para levantar o iphone 6 é de um corpo de massa 0,081Kg. P = mg m = P/g m = 0,80/9,8 -> m = 0,81Kg A força necessária para levantar o iphone 6 é de 6,12N. De um corpo de massa 0,625Kg.

12 P = mg P = (0,5 + 0,125) x 9,8 P = 6,12 N

13 5. CONCLUSÃO O Principio de Pascal é um princípio muito importante, pois explica o funcionamento das máquinas hidráulicas. As máquinas hidráulicas são instrumentos capazes de multiplicar forças que estão presentes em nosso cotidiano. Os resultados encontrados confirmam que Pressão equivale a Força aplicada em um fluído dividida pela Área onde é aplicada essa força. Quanto maior a força aplicada maior é a Pressão sobre a área. O elevador hidráulico é uma importante aplicação do Princípio de Pascal. A pressão exercida em um ponto de um líquido se propaga igualmente para todos os outros pontos do líquido. É muito usado nos postos de gasolina para levantar automóveis e carros em mecânicos para conserto, por exemplo. Esse sistema de elevadores hidráulicos é também utilizado nas plataformas de petróleo, para que elas se mantenham no nível da água adequado. O experimento comprova que com materiais bem simples, do cotidiano e de fácil manuseio, podemos construir um elevador para estudo prático desse importante princípio. Conseguimos alcançar o objetivo de provar o princípio de Pascal. Foi possível visualizar que a força aplicada nas seringas varia conforme sua área varia. PRI NCÍPIO DE P

14 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Princípio de Pascal: Teoria e Aplicações. < Acesso em 11 de maio, 2016.