O Princípio de Pascal

Transcrição

1 O Princípio de Pascal Nesta atividade você irá aprender um pouco mais sobre um importante princípio da hidrostática: o Princípio de Pascal. Para tratarmos deste princípio, vamos partir de um experimento bastante simples, descrito a seguir. Pegue duas seringas de plástico, por exemplo, de 5 ml, e conecte-as por meio de uma mangueira. Encha as seringas e a mangueira com água, de modo que não fique ar dentro delas, mas de forma que o êmbolo de uma delas fique totalmente inserido na seringa (veja as figuras a seguir). gora, empurre o êmbolo de uma das seringas. O que acontece? Você dirá: óbvio, o outro êmbolo irá se mover. Esse resultado, que parece bastante óbvio, é válido para todo e qualquer fluido e é tratado, nas ciências, como um importante princípio da hidrostática: o Princípio de Pascal. Este Princípio pode ser enunciado da seguinte forma: O acréscimo de pressão, aplicado em um ponto de um fluido em equilíbrio, transmite-se integralmente a todos os pontos desse fluido. Isso significa que qualquer variação de pressão que for produzida em certa região de um fluido (líquido ou gás), em equilíbrio, será transmitida a todas as partes do fluido, integralmente. Por exemplo, se a pressão da tubulação de distribuição de água de uma cidade for aumentada em 0 unidades, em certa região, então toda a água, em todos os canos que estão ligados diretamente a essa tubulação, sofrerá um aumento de pressão de 0 unidades. Essa propriedade dos fluidos possui uma importante aplicação tecnológica nas máquinas hidráulicas e pneumáticas. Veja no texto a seguir. plicações para o Princípio de Pascal grandeza física denominada pressão é definida como o resultado da aplicação de uma força sobre certa área de uma superfície.

2 Deste modo, a partir do Princípio de Pascal, pode-se dizer que se for aplicada uma força em uma região de uma mangueira com um fluido em equilíbrio, provocando um aumento da pressão nessa região, essa força será aplicada a outras regiões do fluido e da mangueira, como consequência da variação da pressão. Ou seja, é possível levar uma força de um ponto a outro por meio de um fluido em uma mangueira. Isso pode simplificar enormemente a realização de um projeto. Imagine que no trator mostrado na figura a seguir fosse necessário levar a força do motor, que se encontra no compartimento acima das esteiras, até a pá, que carrega a terra, por meio de engrenagens e alavancas. Seria extremamente difícil. Essa tarefa pode ser simplificada enormemente por meio da utilização de pistões de aço e de mangueiras, ambos preenchidos com óleo. pistão motor pá

3 figura ao lado mostra o pistão em detalhe. Há uma parte fixa e uma parte móvel. Também existem mangueiras que levam o óleo desde a bomba do motor até o pistão. Quando a bomba empurra o óleo, por meio das mangueiras, para dentro da parte fixa do pistão, esse óleo empurra a parte móvel que, por sua vez, movimenta o braço ou a pá do trator. Note que há sempre duas mangueiras em cada pistão, assim é possível empurrar a parte móvel para fora, ou para dentro da parte, dependendo do ponto em que o óleo é injetado no pistão. Isso permite mover o braço do trator para um lado ou para o outro. parte fixa mangueiras parte móvel lém de tratores, como o da figura acima, esse Princípio é aplicado em elevadores hidráulicos, em macacos hidráulicos, em prensas hidráulicas e em muitos outros equipamentos. Nas máquinas hidráulicas, há outro fator importante a ser considerado: a diferença das áreas dos pistões onde são aplicadas as forças. Para você ter uma ideia do que estamos a falar, troque uma das seringas de 5 ml, do experimento inicial desse texto, por uma seringa de 0 ml (veja a figura a seguir). gora, pressione a seringa de 5 ml enquanto segura o êmbolo da seringa de 0 ml. Depois faça o contrário: empurre o êmbolo da seringa de 0 ml enquanto segura o êmbolo da seringa de 5 ml. Notou alguma diferença? Você, provavelmente, deve ter achado mais fácil empurrar a seringa de 0 ml pressionando o êmbolo da seringa de 5 ml. Vejamos por que isso acontece. Observe a figura abaixo que representa esquematicamente um elevador hidráulico de carros.

4 O carro de grande peso é colocado sobre uma plataforma com um pistão de grande área ( na figura acima). bomba, que faz o óleo circular pelo elevador hidráulico, injeta o óleo por meio de um pistão de pequena área ( na figura). O motor que movimenta esse pistão geralmente é pequeno e produz apenas uma pequena força sobre ele (F na figura). Como essa pequena força consegue erguer um carro, fazendo aparecer uma grande força (F na figura) do outro lado? força F, aplicada à área, é responsável por fazer uma pressão P sobre o fluido no pistão. Mas, como esse fluido está em equilíbrio, a variação da pressão produzida no pistão se transmite integralmente a todo o fluido e, portanto, haverá uma pressão P sobre o pistão. Deste modo, temos: P F e P F Como, pelo Princípio de Pascal, as pressões P e P são iguais, pois qualquer variação produzida no pistão chega integralmente ao pistão, podemos escrever: F F F F Note, portanto, que a força que aparece na área maior (F ) será tanto maior que a força aplicada na área menor (F ) quanto maior for a diferença entre as áreas dos pistões. Mas, na natureza, não se pode obter vantagem a partir do nada. Se a força está sendo ampliada, é provável que alguma desvantagem deva estar ocorrendo em outro aspecto. força foi ampliada, mas o deslocamento dos dois pistões não é o mesmo. Volte ao experimento com as seringas de diâmetros diferentes. Compare os deslocamentos do êmbolo da seringa de 5 ml com o êmbolo da seringa de 0 ml. Você consegue entender o porquê da diferença? Exercícios Nesta seção, sugerimos alguns exercícios teóricos para que você possa aplicar o que acabou de aprender. lém desses exercícios teóricos, sugerimos, também, a realização de um experimento: a construção de um braço hidráulico. Esse braço é construído com materiais reciclados ou de baixo custo e serve como exemplo de aplicação do Princípio de Pascal. Os passos para a construção podem ser vistos no vídeo disponível no seguinte endereço:

5 0 (CPS-adaptada) No início do século XX a indústria e o comércio da cidade de São Paulo possibilitaram uma qualidade de vida melhor para seus habitantes. Um dos hábitos saudáveis, ligados à higienização bucal, foi a utilização de tubos de pasta dental e escovas de dente. Considerando um tubo fechado, contendo pasta dental de densidade homogênea, uma pessoa resolve apertá-lo. pressão exercida sobre a pasta, dentro do tubo, será: a) maior no fundo do tubo, se apertar no fundo. b) menor no fundo do tubo, se apertar perto do bico de saída. c) maior no meio do tubo, se apertar no meio. d) menor no fundo do tubo, se apertar no meio. e) igual em todos os pontos, qualquer que seja o local apertado. 0 (UFRS-adaptada) figura mostra três tubos cilíndricos interligados entre si e contendo um líquido em equilíbrio estático. Cada tubo possui um êmbolo, sendo a área da secção reta do tubo a metade da área da secção reta dos tubos e 3. Os êmbolos se encontram todos no mesmo nível (conforme a figura ao lado). O líquido faz uma força de 00N no êmbolo. partir dessas informações, calcule o valor das forças que os êmbolos e 3 fazem sobre o líquido. 03 Para suspender um carro de 600 kg usa-se um elevador hidráulico, que é composto de dois cilindros cheios de óleo, que se comunicam. Os cilindros são dotados de pistões, que podem se mover dentro deles. O pistão maior tem um cilindro com área = 0,60 m, e o menor tem área = 0,00 m². Qual deve ser a força aplicada ao pistão menor para equilibrar o carro?

6 Gabarito E 400 N 3,67x0 N Referências DOC, R. H.; BISCUOL, G. J.; VILLS BOS, N. Tópicos de física : mecânica. 8 ed. reformada e ampliada. São Paulo: Saraiva, 00. MÁXIMO,.; LVRENG, B. Curso de física. 5 ed. Volume. São Paulo: Scipione, 000. < cesso em: 3 set. 03. < cesso em: 3 set. 03.