Relatório de Laboratório Detetor de Geiser-Müller

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1 Física da Radiação Relatório de Laboratório Detetor de Geiser-Müller João Apura n. o Tânia Agostinho n. o Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica Instituto Superior Técnico 10 de Outubro de Introdução O detetor de Geiger-Müller (GM) é um dos tipos de detetores de radiação mais antigo que existe, desenvolvido por Hans Geiger e Walther Müller em O tubo que faz parte do detetor é constituído por uma câmara metálica cilíndrica preenchida por um gás a baixa pressão, com um fio metálico no seu eixo. Entre o fio metálico (ânodo) e as paredes do tubo (cátodo), é aplicada uma diferença de potencial. Assim, se esta diferença de potencial for suficientemente elevada (regime de saturação), quando a radiação ionizante penetra no tubo, as partículas carregadas perdem energia ao atravessar o gás e criam-se pares eletrão-ião (avalanche). Os eletrões move-se no sentido do fio condutor, devido ao campo elétrico aplicado. O sinal elétrico resultante é amplificado e registado. De notar que o detetor Geiger-Müller apenas dá sinal quando uma partícula ionizante produz uma avalanche, o que implica que não há distinção entre tipos de partículas ou energias. Neste trabalho, o detetor GM será utilizado para medir radiação β e γ. Para isso, serão utilizadas duas fontes: 204 Tl (emissora de partículas β) e 137 Cs (em que o decaimento é seguido da emissão de γ de 662 KeV na transição para o estado fundamental). 2 Objetivo Com este laboratório pretende-se estudar: 1. Curva de resposta do detetor em função da tensão aplicada e escolha da zona de operação; 2. Eficiência do detetor para radiação β e γ; 3. Lei da variação da taxa de contagem com a distância do detetor à fonte. Detetor de Geiser-Müller 1

2 3 Estudo da curva de resposta do detetor em função da tensão aplicada e escolha da zona de operação 3.1 b) Nesta subsecção, pretendeu-se variar a tensão aplicada no tubo GM ao medir a fonte 204 Tl, colocada a 10 cm. Construiu-se a tabela 1, na qual se registaram as amplitudes do sinal observado no osciloscópio, o número de contagens medido pelo contador, o intervalo de tempo e a taxa de contagens. As medidas do número de desintegrações da fonte radioativa são experiências de contagens, pelo que são bem descritas por uma distribuição de Poisson. A medida de n acontecimentos está associada a uma dispersão de (n). Para que o erro estatístico no número de contagens seja da ordem dos ε = 3 %, determinou-se o número de contagens teórico adequado recorrendo à equação 1. n n = 1 n = ε (1) 0.03 = 1 n n = 1111 amostras Iniciou-se a experiência com uma tensão de 600 V, tal como pedido pelo enunciado, mas não se conseguiram obter quaisquer contagens. Isto deve-se ao facto do contador apresentar um limiar de tensão, abaixo do qual este não conta. Para que haja contagens, a amplitude do sinal deve ser superior a este limiar. Novamente, para 650 V, não se obtiveram contagens ao fim de um intervalo de tempo t = As primeiras contagens surgiram a 660 V, com 13 registos em t = Para 750 V, obtiveram-se 1135 contagens (erro estatístico inferior a ε = 3%) em t = 65.63, a partir o qual os intervalos de tempo se apresentaram próximos (patamar). Optou-se por não registar nenhum valor acima dos 1000 V, pois o tubo GM podia entrar em descarga contínua (fim do patamar) e danificar-se irreversivelmente. Figura 1: Curva de resposta do detetor GM (contagens) em função da tensão aplicada. O patamar é visível entre 750 V e 1000 V. 2 Detetor de Geiser-Müller

3 Figura 2: Curva da taxa de contagens em função da tensão aplicada. Tensão aplicada [V] Amplitude [mv] N ± N [contagens] t [s] R total ± R total [contagens/s] ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Tabela 1: Resposta do detetor (taxa de contagem) em função da tensão aplicada. O patamar encontra-se definido no intervalo [750, 1000] V. 3.2 c) Por análise do gráfico na figura 1, constata-se que o patamar se encontra entre os valores de tensão 750 V e 1000 V. À luz destes resultados, optou-se por uma tensão de trabalho de 800 V. Tensão aplicada [V] Amplitude [mv] Duração temporal [ms] Tabela 2: Amplitude e duração temporal do sinal observado no osciloscópio, para uma tensão de 800 V. Figura 3: Sinal observado no osciloscópio. Seria de esperar que o sinal convergisse para zero quando cruza o eixo das abcissas, mas o mesmo não se verifica devido o circuito elétrico (instrumentação) do detetor de Geiser-Müller. Detetor de Geiser-Müller 3

4 3.3 d) Para estimar a taxa de contagem de fundo, fez-se uma medida longa sem qualquer fonte colocada na montagem. Embora não se tenha conseguido um número suficiente de contagens para um erro estatístico de 5%, foi possível obter um erro na mesma ordem de grandeza (ε = 7.5%) para um intervalo de tempo de t = 600 s. t [s] N ± N [contagens] Erro relativo N N R ± R [contagens/s] ± ± Tabela 3: Cálculo da taxa de contagem de fundo. Este valor será utilizado nos exercícios seguintes. 4 Estudo da eficiência do detetor para radiação β e γ A eficiência do tubo de Geiser-Müller para partículas γ pode ser estimada numa configuração em que os tipos de radiação β e γ possam ser "separados", já que a primeira pode ser facilmente blindada, ao passo que segunda é muito penetrante. Para isso, utilizaram-se duas fontes: uma de 204 Tl e uma de 137 Cs em ensaios independentes, ambos os casos a cerca de 10 cm do tubo. Utilizou-se, ainda, um número de contagens n = 1111, de forma a obter um erro estatístico próximo de ε = 3%. 4.1 a) De forma a obter apenas radiação β, utilizou-se a fonte de Tálio-204 (energia semelhante à da fonte de Césio-137) e comparou-se a taxa de contagens com a tampa da caixa aberta e fechada. Os resultados encontram-se apresentados na tabela 4. Tampa Tipo de Radiação N ± N [contagens] t [s] R ± R [contagens/s] R sem f undo ± R sem f undo [contagens/s] Aberta β 1111 ± ± ± Fechado β blindado 201 ± ± ± Tabela 4: Cálculo das taxas de contagem da fonte 204 Tl para os casos de tampa aberta e tampa fechada. À taxa de contagem total foi subtraída a taxa de contagem do fundo e, no cálculo do erro, foi tido em conta a propagação dos erros. De notar que, embora no enunciado fosse solicitado o cálculo das contagens sem fundo, o mesmo não é possível. Pelos valores da tabela anterior, constatou-se que a razão entre as contagens da radiação β, com a tampa do detetor fechada e aberta, é de Este valor indica que, ao fechar a tampa da caixa, se obtém uma blindagem eficaz da radiação β. De salientar que, para o cálculo de R sem f undo no caso da tampa fechada, dever-se-ia ter subtraído a taxa de contagens do fundo com a tampa fechada, mas o fundo apenas foi calculado com a tampa aberta. Pela equação 3, a eficiência da blindagem é aproximadamente %. N blindagem N beta = (2) ε blindagem = R β R blindagem = (3) R β ( ) 2 ( ) 2 Rblindagem σεblindagem 2 = Rβ σ2 R β + σrblindagem 2 = (4) R 2 β R 2 β 4 Detetor de Geiser-Müller

5 4.2 b) Utilizando a fonte de 137 Cs, estimou-se a taxa de contagens total, na presença de radiações β e γ. Esperou-se que se atingissem 1111 contagens, de forma a que o erro estatístico fosse inferior a 3%. R γ+β = ± contagens/s (5) 4.3 c) Nesta alínea, repetiu-se a metodologia do exercício 2a) utilizando a fonte de Césio-137. Os resultados entram-se na tabela 5. Tampa Tipo de Radiação N ± N [contagens] t [s] R ± R [contagens/s] R sem f undo ± R sem f undo [contagens/s] Aberta β + γ 1116 ± ± ± Fechado γ 691 ± ± ± Tabela 5: Cálculo das taxas de contagem da fonte 137 Cs para os casos de tampa aberta e tampa fechada. À taxa de contagem total foi subtraída a taxa de contagem do fundo e, no cálculo do erro, foi tido em conta a propagação dos erros. R β+γ = R β + R γ (6) R γ = 0.86 ± (7) R β = ± contagens/s (8) 4.4 d) Na cadeia do Césio-137, quando ocorre declínio, em apenas 85% dos casos é que a emissão de uma partícula β é seguida da emissão de uma partícula γ. Assim, taxa de contagem para a emissão de radiação γ é dada por: R γ = 0.85 R β (9) Como a taxa de contagem para a emissão de β do 137 Cs é expressa pela diferença entre as taxas de contagem para a aquisição com e sem blindagem, equação 10, então a eficiência do detetor para a emissão γ é dada pela equação 11. O cálculo dos erros associados à eficiência da deteção de radiação γ encontra-se na equação??. R β = R β+γ R γ (10) ε γ = R γ R 0 γ σ 2 εγ = σ 2 R γ R γ R γ = 0.85 R 0 = 0.85 (R β β+γ R γ ) ( ) 2 ( R β+γ 0.85 (R β+γ R γ ) 2 + σr 2 γ+β R γ 0.85 (R β+γ R γ ) 2 (11) ) 2 (12) Por fim, comparando a eficiência do detetor GM para os dois tipos de radiação, obtém-se a eficiência relativa. ε relativa = ε γ ε blindagem (13) A eficiência do detetor para a emissão γ é aproximadamente 2.07%, o que significa que apenas parte da radiação Detetor de Geiser-Müller 5

6 γ que é gerada na cadeia de Cs a seguir à emissão de radiação β é que chega ao detetor. Contudo, teoricamente seria previsto uma eficiência perto dos 1% [1]. A diferença encontrada entre os valores pode ser explicada pelo facto de, na verdade, as contagens com tampa fechada não se deverem apenas a radiação γ, mas também da transição que origina radiação β (Q β = 1175 kev) e que tem uma probabilidade de ocorrência de 5%. ε γ σ εγ ε relativa Tabela 6: Eficiência do detetor GM para radiação γ. 5 Estudo da lei de variação da taxa de contagem com a distância do detetor à fonte A taxa de contagens no detetor Geiger-Müller depende da atividade da fonte, da distância da fonte ao detetor e da eficiência do detetor para o tipo de radiação. O efeito geométrico da cobertura angular do detetor contribui para que a taxa de contagens seja proporcional ao inverso do quadrado da distância, como será verificado no exercício b). 5.1 a) Neste exercício, utilizando uma fonte de Tálio-204, determinou-se a taxa de contagens para diferentes distâncias entre a fonte e o detetor, 7. O número de contagens adequado foi determinado com recurso à equação 1, utilizando um erro de 5 %. n = = 400 amostras. A taxa de contagens final foi obtida subtraindo a taxa de contagem total R pela taxa de contagem de fundo R f undo, determinada no exercício 1d), tal que: R f inal = R R f undo (14) Para o caso do erro final R f inal, este foi calculado com recurso à equação 15, a qual tem em consideração a propagação dos erros. R 2 f inal = R 2 total R2 f undo R f inal = R 2 total R2 f undo (15) distância d [cm] t [s] N ± N [contagens] R total ± R total [contagens/s] R sem f undo ± R sem f undo [contagens/s] ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.07 Tabela 7: Variação da taxa de contagem em função da distância do detetor à fonte. 6 Detetor de Geiser-Müller

7 5.2 b) De forma a verificar se os dados recolhidos seguem a lei de variação com 1, foi estimada uma reta de ajuste d 2 utilizando todos os pontos recolhidos. Utilizou-se a distribuição χ 2 para estimar a qualidade da reta de ajuste, em que y i é a taxa de contagem sem fundo e y esp. é a taxa de contagem obtida pela reta de ajuste. χ 2 = n (y i y esp. ) 2 i=1 σi 2 (16) 1 R sem f undo ( /d ) R sem f undo [cm 2 ] d 2 R sem f undo ± R sem f undo [contagens/s] ± ± ± ± ± ± χ 2 6 = Tabela 8: Utilização da distribuição χ 2 6 para estimar a qualidade da reta de ajuste y = Dividindo o valor de χ 2 pelos seis pontos, obtém-se χ2 6 k = De seguida, utilizou-se uma tabela para descobrir a probabilidade de se obter um valor superior ou igual ao calculado, e assim saber com quanta certeza se pode afirmar que os valores obtidos estão distribuídos como esperado. Para 6 graus de liberdade, Pr(χ ) = = 2%. Como o valor de probabilidade é muito baixo, existe apenas 2% de certeza que os valores obtidos estão distribuídos como esperado, pelo que se deve rejeitar a esta hipótese. Figura 4: R sem f undo em função do inverso do quadrado da distância, para a fonte 204 Tl. Foram considerados todos os pontos. Não obstante, tendo em conta o gráfico da figura 4, é possível observar-se que, quando a distância da fonte de Tálio-2014 ao detetor aumenta, a taxa de contagens diminui (para 30 cm a taxa de contagens é cerca de 50 vezes menor do que para 5 cm). Isto é expectável, visto que as partículas são carregadas e interagem com o ar, ocorrendo maior atenuação para uma maior distância pois chega menos quantidade de partículas ao detetor. De forma a melhorar o valor de χ 2, excluiu-se o ponto (0,040, 53.81) do conjunto de dados. A nova reta é capaz de aproximar melhor os resultados, permitindo baixar o valor de χ 2 5 para um valor próximo de ou, dividindo pelos cinco pontos, χ2 5 k = Detetor de Geiser-Müller 7

8 1 R sem f undo ( /d ) R sem f undo [cm 2 ] d 2 R sem f undo ± R sem f undo [contagens/s] ± ± ± ± ± χ 2 5 = Tabela 9: Utilização da distribuição χ 2 5 para estimar a qualidade da reta de ajuste y = Figura 5: R sem f undo em função do inverso do quadrado da distância, para a fonte 204 Tl. A distância mais próxima foi excluída dos cálculos. Recorrendo, novamente, a uma tabela para descobrir a probabilidade de se obter um valor superior ou igual ao calculado, verificou-se que Pr(χ ) = 0.93 = 93%. É, agora, possível afirmar que os cinco pontos considerados estão distribuídos como esperado com uma certeza de 93%. 5.3 c) A taxa de contagem é não só influenciada pelo inverso do quadrado da distância, como também pela atenuação no ar da radiação β da fonte, desde que o valor desta radiação tenha um alcance inferior à distância em consideração. Isto verifica-se porque parte da radiação pode ser absorvida no ar antes de chegar ao detetor, dependente do tipo radiação. Pelo esquema do declínio de 204 Tl, Q βmax = kev. Observando a figura presente na página 5 do guia de Laboratório, um valor de energia de partículas β perto de 763 kev corresponde a um alcance de, aproximadamente, 230 cm. Além disso, no artigo [2] verifica-se que o valor médio da energia de partículas β do Tálio-204 é próximo de 243 kev, o que corresponde a um alcance de, aproximadamente, 40 cm. Desta forma, é possível concluir que a atenuação no ar da radiação β é apenas verificada para valores de alcance superiores a 40 cm. Como na atividade laboratorial se utilizaram distâncias inferiores a 30 cm, então não foi possível verificar a atenuação da radiação β na fonte 204 Tl. 8 Detetor de Geiser-Müller

9 5.4 d) Nas alíneas anteriores, apenas foram considerados erros estatísticos, resultantes de variações nas observações repetidas das contagens sob condições experimentais aparentemente idênticas. Os erros sistemáticos também não relevantes, entre os quais a medição imperfeita das condições ambientais, paralaxe na leitura de instrumentos analógicos, valores inexatos dos padrões de medida e materiais de referência ou aproximações e assunções incorporadas no método / procedimento. Desta forma, foram realizados três ensaios de contagem da fonte 204 Tl para uma distância de 10 cm. Calculou-se a média e o desvio padrão dos erros sistemáticos. distância d [cm] t [s] N ± N [contagens] R sem f undo ± R sem f undo [contagens/s] ± ± ± ± ± ± 0.82 Tabela 10: Três ensaios de medida para um posicionamento da fonte ao detetor de 10cm. R i [contagens] Média: E(R) [contagens] E(R 2 ) Variância: E(R) E(R 2 ) 0.04 Desvio Padrão: σ 0.20 Tabela 11: Cálculo da média e desvio padrão das taxas de contagem medidas. Comparando os valores de erro da taxa de contagem ( R) da tabela 10 (erros estatísticos) com o valor do desvio padrão da tabela 11 (erro sistemático), observa-se que ambos os tipos de incertezas apresentam a mesma ordem de grandeza, sendo superior a incerteza estatística. Referências [1] Edson Massayuki Kakuno. Assembly and test of detector using geiger muller tube sbm19. Revista Brasileira de Ensino de Física, 36(1):1 6, [2] Dandamudi V Rao, George F Govelitz, and KS Sastry. Radiotoxicity of thallium-201 in mouse testes: inadequacy of conventional dosimetry. Journal of nuclear medicine: official publication, Society of Nuclear Medicine, 24(2): , Detetor de Geiser-Müller 9