Estudo de um Detetor de Geiger Mestrado Integrado em Engenharia Física

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1 Faculdade de Ciências e Tecnologias da Universidade de Coimbra Departamento de Física Estudo de um Detetor de Geiger Mestrado Integrado em Engenharia Física Laboratórios de Física TP1 Emanuel Duarte João Alves /214

2 Introdução Esta actividade experimental tem como objetivo o estudo do princípio de funcionamento de um detetor de Geiger-Müller e a determinação das condições de funcionamento e o tempo de resolução do detetor. Visa ainda a verificar que o decaimento de uma fonte radioativa de período, muito maior do que o tempo durante o qual se faz a medição, segue uma lei de distribuição de Poisson. Os erros de observação podem classificar-se em erros sistemáticos e em erros aleatórios ou acidentais. Os erros sistemáticos são inerentes ao método de observação em si: existem sempre que se utilize o referido método e não são susceptíveis de tratamento estatístico. Os erros aleatórios são devidos a um grande número de causas que não podem ser controladas pelo experimentador. Estes são considerados como variáveis aleatórias e tratados por métodos da Teoria das Probabilidades. O processo de desintegração da fonte radiactiva utilizada considera-se suficientemente longo para que se possa considerar a sua actividade constante no decurso da experiência. A emissão radioactiva segue uma lei de distribuição de Poisson e esta tende para a lei normal (ou gaussiana) de variância igual à média. Os impulsos no sistema de medição dizem respeito à existência de impulsos, chamados contagens de fundo, e devem-se a ruido eletrónico e à existência de radiações cósmicas e radiações provenientes de isótopos naturais. Para uma determinação correta do trabalho experimental de uma fonte, as contagens de fundo devem ser subtraídas da contagem total, designando-se como correção de fundo. O tubo de Geiger é constituído essencialmente por dois eléctrodos, o cátodo e o ânodo, encerrados num recipiente de paredes metálicas ou de vidro, que contém uma atmosfera especial. Este detetor baseia-se na propriedade ionizante das radiações para as detetar. Este trabalho exige cuidados relativamente aos materiais utilizados devido ao facto de estes serem radioativos. Apesar de se tratar de uma radiação pouco intensa, existe uma série de cuidados básicos a tomar para assegurar o sucesso da experiência e o bem-estar dos experimentalistas. Página1

3 Procedimento Experimental Nesta actividade experimental utilizámos o seguinte material: Sistema integrado ST15 que contem contador, tubo GM e suporte para amostras, ligado através de um interface a um PC; Conjunto de fontes radioactivas (Cs-137, Co-6, Ti-14) Na primeira etapa pretendemos determinar o patamar e tensão de trabalho do detector GM. Depois de iniciar o sistema, colocámos uma fonte de Cs-137 na prateleira nº3 e Fomos aumentando lentamente a tensão até começar a registar acontecimentos no contador e a partir deste valor de tensão, aumentámos esta 2V de cada vez e registámos o número de contagens. Na segunda etapa, pretendemos determinar o tempo de resolução do GM. Utilizámos a fonte de Ti-14 e dispusemos de 2 amostras em forma de meia-lua com idêntica actividade e uma meia-lua não radioactiva. Primeiro colocámos uma das meias-luas emissoras (F1) juntamente com a meia-lua não radioactiva, na terceira prateleira, e registámos as contagens durante 1 minuto (N1). Depois substituímos a meia-lua não radioactiva pela meia-lua radioactiva (F2) e voltámos a registar o número de contagens durante 1 minuto (N T ). Por último retirámos a primeira meia-lua radioactiva (F1) e substituímos pela meia-lua não radioactiva e registámos o número de contagens durante um minuto (N 2 ). Na terceira etapa, começámos por fazer uma contagem de fundo (sem nenhum elemento radiativo) durante 5 minutos. Depois fizemos 3 medidas do número de contagens para uma fonte de Co-6 a uma distância do detetor que tivesse taxas médias de contagem de cerca de 1-2 c/s. Este processo foi repetido mais uma vez variando o patamar em que a fonte se encontrava. Por fim, realizámos uma nova contagem de fundo. Página2

4 Resultados Experimentais Determinação do patamar e tensão de trabalho do detetor de Geiger Intervalo Voltagem (V) Tabela 1. Registo dos dados para a determinação do regime de Geiger É, através dos dados, possível representar graficamente o número de contagens em função da tensão aplicada. Página3

5 por segundo Regime de Proporcionalidade Regime de Geiger Tensão Aplicada (V) Regime de Descarga Gráfico 1. Representação gráfica do número de contagens em função da tensão aplicada Extremo inferior do Extremo superior do patamar patamar Meio do patamar Tensão (V) 32 (V 1 ) 68 (V 2 ) 5 Taxa de Contagem (N) 714 (N 1 ) 749 (N 2 ) 718 Tabela 2. Limites do patamar associado ao regime de Geiger A média das contagens efetuadas é de, aproximadamente, = 73 contagens Para efetuarmos o cálculo do declive, empregamos a fórmula: Determinação do tempo de resolução do detetor de Geiger Meia lua radioativa + Meia lua não radioativa (N 1 ) Meia lua não radioativa + Meia lua radioativa (N 2 ) Meia lua radioativa + Meia lua radioativa (N T ) Segunda Prateleira (2 cm) Quarta Prateleira (4 cm) Tabela 3. Registo das contagens em função da prateleira e da fonte radioativa Página4

6 Para a determinação do tempo de resolução do Detetor de Geiger recorremos à expressão Segunda prateleira:. Quarta prateleira: Com o tempo de resolução calculado para ambos os casos, é possível agora calcular as contagens devidamente corrigidas que passaremos a designar por R 1, R 2 e R 12. Recorrendo à fórmula, para a segunda prateleira temos então: Com N 1,N 2 e N T, verificámos que a seguinte desigualdade era verdadeira: N T < (N 1 + N 2 ) 2267 < contagens Com o valor das contagens corrigido, verificamos: R 12 = R 1 +R contagens O valor corrigido está muito perto de cumprir a igualdade. Quarta prateleira: Agora para este caso, temos: N T < (N1 + N 2 ) 6344 < 6469 contagens R 12 = R 1 +R contagens Os resultados obtidos para ambas as prateleiras confirmam a hipótese. Página5

7 Relativa das das Estatística de Poisson Primeiro Ensaio d= 3 cm Distribuição das contagens por segundo 1º Ensaio por segundo Gráfico 2. Gráfico da distribuição discreta das contagens por segundo relativo ao primeiro ensaio = 2,4 Distribuição de frequências das contagens vs. Distribuição de Poisson 1º Ensaio,4,35,3,25,2,15,1, por segundo Gráfico 3. Gráfico da distribuição das frequências relativas com a linha que indica a distribuição de Poisson associada ao fenómeno radioativo. Referente ao primeiro ensaio Página6

8 por segundo Relativa Absoluta Tabela 4. relativa e absoluta das contagens por segundo detetadas pelo Detetor de Geiger para o primeiro ensaio Média da distribuição (µ): 1,4 Desvio-padrão da distribuição (σ): 1,2 Intervalos Genéricos Intervalos Reais Valores discretos Probabilidade (Poisson) [-σ + µ, µ [ [.2; 1.4[ X=.353 [µ, µ + σ [ [1.4; 2.6[ X=1.368 [µ + σ, µ + 2σ [ [2.6; 3.8] X=2.191 [µ + 2σ, µ + 3σ [ [3.8; 4.1[ X=3.66 [µ + 3σ, µ + 4σ [ [4.1; 5.12[ X=4.17 [µ + 4σ, µ + 5σ [ [5.12; 6.14[ X=5.4 Tabela 5. Cálculo das probabilidades de ocorrência do decaimento radioativo em função das contagens por segundo para o primeiro ensaio O χ 2 é basicamente um somatório de termos que relacionam a frequência esperada com a frequência observada, χ 2 = Onde k é o número de contagens. Após calculado o somatório, verificamos se o seu resultado é inferior ao valor tabelado para uma probabilidade de 5% do χ 2 ser superior ao valor tabelado. Se isto se verificar, a distribuição passou o teste do χ 2 e é por isso adequada ao fenómeno estudado. Observada (O) Distribuição de Poisson Esperada (E) Esperada (arredondada) 18,353 16, ,368 11, ,191 57, ,66 19, ,17 5, ,4 1, O-E Cálculo do χ 2,377 +,1455 +,69 + +,2 + 1 = 1,4522 Tabela 6. Teste do χ 2 para as contagens por segundo para o primeiro ensaio,377,1455,69,2 1 Página7

9 relativa das contagens das Segundo Ensaio d= 2 cm Distribuição de contagens por segundo 2º Ensaio por segundo Gráfico 4. Gráfico da distribuição discreta das contagens por segundo relativo ao segundo ensaio do detetor de Geiger = 1,19 Distribuição de frequências das contagens vs. Distribuição de Poisson 2º Ensaio,4,35,3,25,2,15,1, por segundo Gráfico 5. Gráfico da distribuição das frequências relativas com a linha que indica a distribuição de Poisson associada ao fenómeno radioativo. Refere-se ao segundo ensaio Página8

10 por segundo Absoluta Relativa Tabela 7. relativa e absoluta das contagens por segundo detetadas pelo Detetor de Geiger relativas ao segundo ensaio Média da distribuição (µ): 1,19 Desvio-padrão da distribuição (σ): 1,9 Intervalos Genéricos Intervalos Reais Valores discretos Probabilidade (Poisson) [-2σ + µ, -σ + µ [ [-.99;.1] X=.34 [-σ + µ, µ [ [.1; 1.19] X=1.362 [µ, µ + σ [ [1.19; 2.28] X=2.215 [µ + σ, µ + 2σ [ [2.28; 3.37] X=3.85 [µ + 2σ, µ + 3σ [ [3.37; 4.46] X=4.25 [µ + 3σ, µ + 4σ [ [4.46; 5.55] X=5.6 [µ + 4σ, µ + 5σ [ [5.55;6.64] X=6.1 Tabela 8. Cálculo das probabilidades de ocorrência do decaimento radioativo em função das contagens por segundo para o segundo ensaio Observada (O) Distribuição de Poisson Esperada (E) Esperada (arredondada) O-E,34 91,266 91,362 18, ,2294,215 64, ,9846,85 25, ,3462,25 7,626 8,1429,6 1, ,1,36 1 χ 2 +,2294 +,9846 +,3462 +, = 3,73 Tabela 9. Teste do χ 2 para as contagens por segundo para o segundo ensaio Página9

11 Conclusão Ao longo deste trabalho, para além da parte teórica correspondente à física também nos exigiu ter conhecimentos sobre estatística. Dentro da estatística, destaca-se a distribuição de Poison que é uma distribuição de probabilidade de variável aleatória discreta que expressa a probabilidade de uma série de eventos ocorrer num certo período de tempo se estes eventos ocorrerem independentemente de quando aconteceu o último evento. Este é o caso da desintegração radioativa. Também foi utilizado o teste do qui-quadrado. Devido ao trabalho, concluímos que tanto o tempo de resolução do detetor de Geiger como a radiação de fundo detetada são relevantes para uma correta avaliação do número de contagens. Na 2ª parte observamos que o decaimento de uma fonte radioativa de período muito maior do que o tempo durante o qual se faz a medição. A terceira parte teve como objetivo comprovar que as medições seguem uma lei de distribuição de Poisson., é Página1