Juntas Estruturais em Edifícios Grandes em Planta

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1 Juntas Estruturais em Edifícios Grandes em Planta José Manuel C. de Almeida Gonilha Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Professor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira Orientador: Professor José Manuel Matos Noronha da Camara Vogal: Professor António José da Silva Costa Outubro 2008

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3 Juntas Estruturais em Edifícios Grandes em Planta José Manuel C. de Almeida Gonilha Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Professor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira Orientador: Professor José Manuel Matos Noronha da Camara Vogal: Professor António José da Silva Costa Outubro 2008

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5 Resumo O trabalho apresentado pretende avaliar a pertinência da adopção de juntas de dilatação em estruturas de dimensões em planta consideráveis. As juntas de dilatação (ou estruturais) são utilizadas correntemente com o objectivo de garantir um comportamento em serviço aceitável. De facto, em estruturas de edifícios, acções como a retracção ou outras deformações impostas podem contribuir para uma fendilhação inconveniente ou para deformações elevadas dos elementos verticais da estrutura tendo, consequentemente, influência no comportamento dos elementos não estruturais. A solução da adopção de juntas estruturais pode tornar-se origem de problemas de funcionamento do edifício, formando pontes térmicas ou mesmo perdendo a sua estanquidade. Assim, é necessário avaliar a real necessidade de adopção destas juntas e avaliar a possibilidade de utilizar juntas parciais, uma vez que estas permitem, quando limitadas aos pisos inferiores, evitar problemas de estanquidade em coberturas. A avaliação da necessidade de juntas estruturais é feita com base na avaliação do comportamento em serviço das estruturas. De modo a avaliar este tipo de comportamento analisaram-se as secções dos vários tipos de elemento, lajes, vigas e pilares, de modo a obter estimativas de abertura de fenda para: momentos flectores constantes e esforço normal variável, nas lajes e vigas; e para esforço normal constante e momento flector variável, no caso dos pilares. Em adição, analisaram-se as deformações diferenciais dos pilares de modo a estimar o comportamento dos elementos não estruturais (alvenarias). Cruzando a informação obtida nestas análise com a informação obtida através da modelação em SAP2000 para cada um dos modelos, conclui-se que a necessidade de juntas não depende unicamente do comprimento mas também do tipo de estrutura. Para as estruturas analisadas, é possível obter um comportamento em serviço aceitável para uma estrutura com 200 metros de comprimento sem adição de qualquer junta estrutural. Para uma estrutura de 100 metros de comprimento com elevado nível de restrição à deformação dos pisos é necessária a inclusão de uma junta parcial de 3 pisos. i

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7 Abstract The present work intends to evaluate the need of structural joints in large dimension building structures. These structural joints are currently used to guarantee an acceptable serviceability behaviour. For building structures, actions such as concrete shrinkage or other imposed deformations may, in fact, contribute for an inconvenient concrete cracking or an unacceptable deformations on vertical structural elements which influence the non-structural elements behaviour. Solutions that include structural joints may, however, become themselves the origin of behaviour problems in buildings causing thermal bridges or even becoming water permeable. Thus, it is important to evaluate the real need of these joints and study the using of partial joints which, by affecting only bottom storeys, may avoid problems such as water permeability in top floors. The evaluation of structural joints necessity is done by evaluating the serviceability behaviour of the structures. To evaluate this kind of behaviour the sections of all structural elements, slabs, beams and columns, were analyzed in order to obtain crack width estimations for: constant flexure moments and variable axial force, in slabs and beams; constant axial force and variable flexure moments, in columns. Additionally, columns diferencial deformations were analyzed in order to estimate the effects on non-structural elements behaviour. Cross-referencing the information obtained in this analysis and the information obtained from the models on SAP2000 for each structure, one concludes that the need for structural joints depends not only on the length but also on the type of structure. So, for the studied structures, it was possible to verify an acceptable serviceability behaviour for a 200 meter structure without the inclusion of any structural joins. On the other hand, for a 100 meter structure with important restriction to storey deformation the inclusion of one partial joint 3 storeys high was necessary. iii

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9 Palavras-Chave: Juntas estruturais ou de dilatação Deformações impostas Retracção Comportamento em serviço Abertura de fendas Keywords: Structural joints Imposed deformations Concrete shrinkage Serviceability behaviour Crack width. v

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11 Agradecimentos Em primeiro lugar gostaria de agradecer ao Professor Camara pelo tema proposto, pelo incentivo, por toda a generosidade e disponibilidade com que me orientou neste trabalho. Gostaria, também, de agradecer ao Engenheiro Paulo Lobo por me ter fornecido um programa de cálculo automático da sua autoria, que facilitou em muito o meu trabalho, e pela disponibilidade em discutir o tema e partilhar comigo os seus conhecimentos. Aos meus pais e à minha irmã quero agradecer o estímulo, o carinho e a formação que sempre me deram, sem eles não estaria aqui. Ao meu avô e à minha avó gostaria de agradecer por tudo o que me ensinaram. Por fim, gostaria de agradecer à Rita por dar sentido ao meu trabalho. vii

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13 Índice I Considerações Iniciais 1 I.1 Enquadramento Teórico I.1.1 Concepção Estrutural de Edifícios I.1.2 Acções Directas vs. Acções Indirectas I.1.3 Juntas Estruturais na Concepção Estrutural I.2 Exigências da Qualidade em Serviço I.3 Organização e Objectivos do Estudo II Características dos Materiais 11 II.1 Betão II.1.1 Retracção II.1.2 Fluência II.1.3 Módulo de Elasticidade Ajustado II.1.4 Interacção Entre a Evolução da Retracção e a Evolução do Módulo de Elasticidade II.2 Aço III Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado 23 III.1 Deformações Impostas III.1.1 Deformação Imposta Interna III.2 Comportamento à Flexão Composta III.3 Dimensionamento da Armadura Mínima III.3.1 Critério da Não Plastificação das Armaduras ix

14 ÍNDICE III.3.2 Critério de Limite de Abertura de Fendas III.3.3 Cálculo da Armadura Mínima, Segundo o Eurocódigo III.4 Estimativa da Largura de Fendas III.4.1 Estimativa da Largura de Fendas, segundo o Eurocódigo III.4.2 Controlo de Fendilhação sem Cálculo Directo III.4.3 Largura de Fendas num Tirante com a Armadura Mínima III.5 Modelos de Cálculo III.5.1 Secção Não Fendilhada (Estado I) III.5.2 Secção Fendilhada III.5.3 Secção Totalmente Fendilhada (Estado II) IV Análise dos Casos de Estudo 49 IV.1 Apresentação dos Casos de Estudo IV.1.1 Materiais Utilizados e Acções Consideradas IV.1.2 Determinação dos Esforços em Serviço IV.2 Análise dos Elementos de Laje IV.2.1 Tensões em Serviço IV.2.2 Abertura de Fendas IV.2.3 Análise dos Elementos de Laje Aplicados nos Modelos IV.3 Análise dos Elementos de Viga IV.3.1 Abertura de Fendas IV.3.2 Análise dos Elementos de Viga Aplicados no Modelo IV.4 Análise de Pilares IV.4.1 Abertura de Fendas IV.4.2 Análise de Pilares Aplicados nos Modelos IV.4.3 Deformações em Elementos Não Estruturais IV.4.4 Análise de Deformações em Elementos Não Estruturais nos Modelos IV.5 Análise Global dos Modelos IV.5.1 Pórtico de 100 metros x

15 ÍNDICE IV.5.2 Pórtico de 100 metros com Paredes IV.5.3 Pórtico de 150 metros IV.5.4 Pórtico de 200 metros V Apreciações Finais 83 Bibliografia 85 A Malhas de Armaduras nas Lajes 87 xi

16 xii ÍNDICE

17 Lista de Figuras I.1 Estrutura porticada indeformada (esquerda) e deformada (direita) dotada de junta estrutural: a) Total; b) Parcial I.2 Percepção humana do fenómeno de fendilhação em função da distância, l, do observador [6] II.1 Diagrama σ ε do betão II.2 II.3 II.4 II.5 Evolução da extensão de retracção (total, de secagem e autogénea) com o tempo Comparação das evoluções da extensão de retracção total, com o tempo, para as formulações do EC2 e do MC Comparação das evoluções do coeficiente de fluência, com o tempo, para as formulações do EC2 e do MC Evolução do coeficiente de envelhecimento do betão segundo Trevino [8], em escala logarítmica II.6 Evolução do módulo de elasticidade ajustado II.7 Evolução do coeficiente ζ com o tempo II.8 Diagrama extensão-tensão do aço [9] III.1 III.2 Comportamento de um tirante de betão armado, solicitado por um esforço axial de tracção crescente [6] Comportamento de um tirante de betão armado, solicitado por uma deformação imposta externa crescente [6] xiii

18 LISTA DE FIGURAS III.3 III.4 III.5 III.6 III.7 III.8 Modelo do comportamento global de abertura de fendas num elemento de betão armado [6] Comportamento de um tirante de betão armado, solicitado por uma deformação imposta interna crescente [10] Comparação entre o comportamento à flexão simples e composta com esforço axial constante [6] Comparação entre o comportamento de um tirante de betão armado solicitado por deformações impostas, externas e internas, de tracção isoladas ou com sobreposição momentos flectores provocados por acções directas [10] Tensões nas armaduras e abertura de fendas num tirante de betão solicitado por uma deformação imposta externa para: a) Armadura inferior à armadura mínima; b) Armadura superior à mínima [10].. 30 Percentagem de armadura necessária para manter a abertura de fendas dentro de valores máximos: A preto - Critério baseado no diâmetro máximo dos varões; A Laranja - Critério da não plastificação das armaduras. [6] III.9 Relação entre k e a espessura da peça (h) III.10 Equilibrio de tensões ao longo do elemento, na fase de formação de fendas [6] III.11 Casos típicos de secções efectivas de betão traccionado [1] III.12 Avaliação da largura de fendas, para uma força de tracção crescente (admitindo o tirante fendilhado) III.13 Tensão nas armaduras na zona da fenda, para uma força de tracção crescente III.14 Modelo: Secção Não Fendilhada (Estado I) III.15 Relação entre os momentos e esforços normais reduzidos de fendilhação 43 xiv

19 LISTA DE FIGURAS III.16 Relação extensão-tensão do betão III.17 Relação extensão-tensão do aço III.18 Método de convergência da secante III.19 Modelo:Secção totalmente fendilhada (Estado II) III.20 Modelo:Secção totalmente fendilhada (Estado II) IV.1 Estrutura base : a) Planta; b) Alçado IV.2 Distribuição tipo de momentos para acções verticais nas lajes IV.3 IV.4 Distribuição de esforço normal para acção das deformações impostas nas lajes da estrutura base com 100 metros de comprimento Distribuição tipo de momentos para acção das deformações impostas nos pilares IV.5 Distribuição das cargas nas lajes: Modelo de cálculo IV.6 Tensões nas armaduras para a distribuição plástica dos esforços: a) Laje de Bordo; b) Laje Central IV.7 Tensões nas armaduras para a distribuição plástica dos esforços com redistribuição entre o vão e o apoio: a) Laje de Bordo; b) Laje Central. 57 IV.8 Tensões nas armaduras para a distribuição elástica dos esforços: a) Laje de Bordo; b) Laje Central IV.9 Corte ilustrativo das armaduras na laje IV.10 Estimativa da abertura de fendas para os momentos máximos de serviço: a) Laje de Bordo; b) Laje Central IV.11 Estimativa da abertura de fendas para metade dos momentos máximos de serviço: a) Laje de Bordo; b) Laje Central IV.12 Estimativa da abertura de fendas para zona de momentos nulos: a) Laje de Bordo; b) Laje Central xv

20 LISTA DE FIGURAS IV.13 Pormenorização das armaduras nas vigas: a) Viga de bordo b) Viga central IV.14 Estimativa da abertura de fendas para as vigas: a) Viga Central; b) Viga de Bordo IV.15 Identificação dos pilares na estrutura IV.16 Hipóteses de armadura adoptadas nos Pilares P1 e P IV.17 Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P1: a) Piso Inferior; b) Piso Superior IV.18 Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2 + : a) Piso Inferior; b) Piso Superior IV.19 Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2 : a) Piso Inferior; b) Piso Superior IV.20 Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2 Canto : a) Piso Inferior; b) Piso Superior IV.21 Deformadas tipo : a) Elemento horizontal; b) Elemento vertical xvi

21 Lista de Tabelas II.1 k h em função de h II.2 α ds1 e α ds2 para cada classe de betão III.1 III.2 Quadro 7.2N e 7.3N do Eurocódigo 2 - limitação da tensão no aço, para efeitos de controlo de abertura máxima de fenda. [1] Armadura mínima e espaçamento máximo entre fendas, para diferentes tipo de aço e diâmetros de varões IV.1 Principais características das estruturas em estudo IV.2 Áreas de armadura e diâmetros máximos dos varões na laje IV.3 Estimativas de abertura de fenda na laje, nos pisos 1 e IV.4 Estimativas de abertura de fenda na laje, nos pisos 3 e IV.5 Momento flector nas vigas, provocado pela combinação quase-permanente de acções verticais IV.6 Estimativas de abertura de fenda na viga, nos pisos 1 e IV.7 Estimativas de abertura de fenda na viga, nos pisos 3 e IV.8 IV.9 Esforço normal nos pilares considerados, provocado pela combinação quase-permanente de acções verticais Estimativas de abertura de fenda no Pilar P1 para cada nível de armadura IV.10 Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2 + para cada nível de armadura xvii

22 LISTA DE TABELAS IV.11 Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2 para cada nível de armadura IV.12 Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2 Canto para cada nível de armadura IV.13 Deformações diferenciais máximas admissíveis nos pilares IV.14 Deformações diferenciais nos pilares de contorno para cada um dos modelos xviii

23 SIMBOLOGIA a - Aceleração A c - Área de betão A ct - Área de betão traccionado A c,eff - Área efectiva de betão traccionado A s - Área de aço A s,min - Área de armadura mínima c - Recobrimento de armaduras δ - Flecha E - Módulo de elasticidade E c - Módulo de elasticidade do betão E cm - Módulo de elasticidade médio do betão E cs - Módulo de elasticidade secante do betão E c,28 - Módulo de elasticidade do betão aos 28 dias E c,ajust - Módulo de elasticidade ajustado do betão E s - Módulo de elasticidade no aço ε - Extensão ε c - Extensão no betão ε ca - Extensão de retracção autogénea ε cd - Extensão de retracção por secagem ε cs - Extensão total de retracção ε cm - Extensão média no betão entre fendas ε sm - Extensão média nas armaduras F - Força f cd - Resistência de segurança do betão à compressão f ct - Resistência do betão à tracção f ct,eff - Resistência do betão à tracção efectiva f ctm - Resistência média do betão à tracção f cm - Resistência média do betão à compressão xix

24 SIMBOLOGIA f ck - Resistência característica do betão à compressão f y - Tensão de cedência do aço f yd - Tensão de cedência de segurança do aço f yk - Tensão de cedência característica do aço h - Espessura h 0 - Espessura equivalente K - Rigidez l - Distância L - Comprimento L 0 - Distância entre pontos de inflexão M - Momento flector M cr - Momento flector de fendilhação M G - Massa µ cr - Momento flector reduzido de fendilhação N - Esforço normal N cr - Esforço normal de fendilhação N ced - Esforço normal de cedência das armaduras N I - Esforço normal em estado I N II - Esforço normal em estado II N r,1 - Esforço normal para o qual se forma a 1 a fenda N r,n - Esforço normal para o qual se forma a n-éssima fenda ν cr - Esforço normal reduzido de fendilhação ϕ - Coeficiente de fluência φ - Diâmetro dos varões χ - Coeficiente de envelhecimento RH - Humidade relativa ρ - Percentagem de armadura ρ min - Percentagem mínima de armadura ρ p,eff - Percentagem de armadura efectiva xx

25 SIMBOLOGIA σ - Tensão σ 0 - Tensão de referência σ c - Tensão no betão σ s - Tensão no aço σ sr,1 - Tensão no aço quando se forma a 1 a fenda σ sr,n - Tensão no aço quando se forma a n-éssima fenda s r,max - Distância máxima entre fendas t - Tempo u - Perímetro w - Abertura de fenda w k - Abertura de fenda característica W (ou W c ) - Módulo de flexão ζ - Coeficiente de avaliação dos efeitos da retracção xxi

26 xxii SIMBOLOGIA

27 Capítulo I Considerações Iniciais I.1 Enquadramento Teórico I.1.1 Concepção Estrutural de Edifícios Num projecto de estruturas a concepção é um passo fundamental para o qual é necessário conhecer e entender as características do comportamento dos materiais e do tipo de acções (directas ou indirectas) que solicitam a estrutura. As verificações de segurança à rotura, que garantem uma probabilidade de colapso quase nula, não são, de qualquer forma, suficientes para assegurar um comportamento em serviço adequado das estruturas. Uma concepção estrutural menos eficiente pode, aliás, conduzir a deficiências no comportamento em funcionamento, a curto e a longo prazo, de uma estrutura que tenha um nível adequado de segurança à rotura. As estruturas de betão armado são, do ponto de vista da segurança à rotura e para cargas verticais, menos sensíveis a deficiências de projecto do que no que diz respeito ao comportamento em serviço, em particular devido à capacidade de redistribuição de esforços do betão armado. Assim, mesmo havendo uma avaliação menos razoável, por parte do projectista, da distribuição de esforços, a estrutura pode adaptar-se a uma solução que respeite o equilíbrio, graças à sua capacidade de redistribuição de esforços. No entanto, as redistribuições de esforços podem conduzir, 1

28 I. Considerações Iniciais no comportamento último, a roturas locais na estrutura, por falta de ductilidade, ou, conduzir a um comportamento deficiente em serviço. De resto, estas constatações e o seu enquadramento são considerados no Eurocódigo 2 [1]. Muitos dos problemas que as estruturas de edifícios apresentam em serviço prendemse com uma má avaliação das deformações impostas (acções indirectas) e dos seus efeitos nas estruturas. Uma vez que as deformações impostas não podem ser responsáveis, a menos de situações de relevância dos efeitos de 2. a ordem, pelo colapso duma estrutura de betão armado, as consequências de uma má concepção estrutural e, ou, de uma avaliação menos correcta dos efeitos destas acções, centram-se, sobretudo, no comportamento em serviço. I.1.2 Acções Directas vs. Acções Indirectas Torna-se assim necessário compreender os diferentes tipos de acções que podem solicitar uma estrutura de betão armado, fazendo-se desde já uma diferenciação entre acções directas e acções indirectas. As acções directas são, tipicamente, cargas verticais ou horizontais (acção do vento), que solicitam a estrutura através de forças, sendo necessárias, para garantir o seu equilíbrio, esforços na estrutura. O valor global destes esforços depende apenas das acções aplicadas, sendo indiferente o material, o seu estado e a sua distribuição na estrutura. Já as deformações provocadas por este tipo de acção dependem do tipo de material (através do módulo de elasticidade, ou mais genericamente da relação tensão-extensão), da sua geometria (inércia) e do seu estado (eventual variação da inércia através da fendilhação no betão armado). Para este tipo de acção é fundamental que haja capacidade resistente da estrutura para que não se dê o colapso. As acções indirectas são as deformações impostas que podem ser de várias naturezas como os assentamentos diferenciais, retracção do betão ou variações de temperatura. Estas acções geram reacções exteriores auto-equilibradas só no caso de uma estrutura hiperstática, sendo que o valor dessas reacções depende directamente da rigidez da estrutura solicitada, dos materiais (relações extensão-tensão), da geo- 2

29 I.1. Enquadramento Teórico metria e do seu estado de fendilhação, no caso do betão armado. Este tipo de acções não podem gerar por si a rotura de uma estrutura por falta de capacidade resistente. Num elemento de betão armado solicitado por uma deformação imposta, a abertura de uma fendas e/ou a cedência das armaduras, com a consequente perda de rigidez, leva a uma diminuição do esforço na peça. Assim, não é a capacidade resistente das secções que condiciona a segurança estrutural na resposta a este tipo de acções mas sim a ductilidade da estrutura. A acção sísmica, sendo uma acção indirecta, em conceito é uma deformação imposta à estrutura mas de carácter dinâmico, traduz a excepção ao que foi dito anteriormente, já que para este tipo de acção é necessário haver capacidade resistente e ductilidade de modo a garantir a segurança estrutural. Esta situação deve-se às acelerações induzidas na estrutura por parte da deformação dinâmica imposta na base que provocam o aparecimento de forças de massa na estrutura (F = M G a), e que têm de ser, naturalmente, equilibradas, exigindo-se assim capacidade resistente à estrutura. Este aspecto explica a diferença na análise e interpretação dos efeitos numa estrutura solicitada por uma acção sísmica ou por uma outra deformação imposta. Como foi referido, a boa concepção estrutural deve ter em conta estes diferentes tipos de acções e os seus efeitos na estrutura verificando-se que, por vezes, as soluções mais adequadas para certos tipos de acções são menos convenientes para outras. Por outro lado a análise destes efeitos não deve ser feita apenas separadamente mas também sobrepondo os dois tipos de acção. Aliás, uma vez que as tensões induzidas pelas acções indirectas dependem da rigidez e que os esforços introduzidos pelas acções directas tendem a fendilhar as peças de betão armado, conclui-se que os esforços provocados pelas acções indirectas diminuem quando se faz uma sobreposição de efeitos. Câmara [2] [3] definiu um coeficiente que permite quantificar a redução de esforços, para varias situações, dependendo do comprimento de fendilhação, da quantidade de armadura e da idade do betão. 3

30 I. Considerações Iniciais I.1.3 Juntas Estruturais na Concepção Estrutural As juntas estruturais têm como objectivo separar, total ou parcialmente, as estruturas, sendo uma ferramenta importante na concepção estrutural de um edifício. Existem duas razões principais para a necessidade de utilização destas juntas. Por um lado, uma boa concepção sísmica de um edifício deve evitar transições bruscas ou assimetrias de rigidez, quer em planta quer em alçado, como é realçado no Eurocódigo 8 [4], sendo frequente o uso de juntas para minimizar este tipo de situações. Num edifício cuja planta seja em forma de L, por exemplo, uma junta estrutural que separe as estruturas de modo a formar dois rectângulos evita o aparecimento de torção nos dois primeiros modos de vibração e também a concentração de esforços na zona de transição. Por outro lado, as juntas estruturais são utilizadas de modo a evitar efeitos negativos provocados por deformações impostas. Tipicamente em edifícios estas deformações impostas são provocadas por assentamentos variáveis na fundação, variações de temperatura e pela própria retracção do betão. No primeiro caso, o dos assentamentos diferenciais, pode recorrer-se a juntas estruturais para separar partes da estrutura com diferentes condições de fundação, de modo a evitar que na mesma estrutura existam apoios com condições de deformabilidade muito diferentes. Quanto às variações de temperatura, as mais significativas para o efeito das juntas estruturais são as variações de temperatura uniformes, cujo efeito é um alongamento ou encurtamento da estrutura. Este efeito é, aliás, semelhante ao da retracção do betão que provoca um encurtamento nas peças de betão armado. A principal diferença entre estas duas acções é que na variação de temperatura a extensão é aplicada a toda a peça enquanto na retracção o encurtamento é apenas do betão e não no aço o que, como será referido no Capítulo III, provoca algumas diferenças nas características de resposta do betão armado. As juntas estruturais podem, de facto, ser um factor positivo no comportamento em serviço de uma estrutura de betão armado, no entanto, as próprias juntas tendem a ser uma fonte de problemas em si. A curto e médio prazo, tendem a degradar-se 4

31 I.1. Enquadramento Teórico e a tornarem-se pontes térmicas, pontos de infiltração de água e a fendilhar excessivamente os revestimentos e rebocos (quando existentes na junta). O regulamento português REBAP [5] e o próprio Eurocódigo 2 [1] explicitam que a verificação dos efeitos provocados pelas deformações impostas pode ser evitado recorrendo a juntas com um espaçamento máximo de 30 metros. Esta indicação, para além de poder ser bastante conservativa em muitas situações, pode ser errada noutras dependendo das condições de restrição à deformação livre de cada caso. Por outro lado, é muitas vezes entendida, de maneira errada, como sendo uma grande vantagem separar a estrutura através de juntas de 30 em 30 metros. O objectivo do estudo desta tese é avaliar a real necessidade de juntas estruturais devido às acções indirectas, tendo em conta os seus efeitos nos pilares, nas lajes e vigas e nos elementos não estruturais do edifício, nomeadamente, nas paredes de alvenaria. As juntas estruturais podem distinguir-se em dois tipos: parciais e totais. As juntas totais, ou simplesmente juntas, separam todos os pisos de uma estrutura formando, na prática, duas estruturas independentes. As juntas parciais afectam apenas parte dos pisos da estrutura mantendo parte da estrutura ligada entre os dois lados da junta. Embora as juntas totais sejam, de facto, mais eficazes na redução dos efeitos provocados pelas deformações impostas como a retracção, a utilização de juntas parciais pode evitar alguns dos problemas descritos no parágrafo anterior. Na Figura I.1 mostram-se dois modelos de estruturas porticadas dotadas de dois tipos de junta diferentes, total e parcial. À esquerda as estruturas encontram-se no seu estado indeformado e à direita encontram-se deformadas devido a uma deformação de encurtamento imposta aos elementos horizontais. Distinguem-se ainda, a propósito do objecto de estudo, três situações em que os efeitos das acções indirectas são distintos. A primeira situação é a de uma estrutura enterrada com paredes de contenção no seu perímetro. Estas paredes impedem praticamente todo o encurtamento dos elementos horizontais, o que significa que a acção da retracção vai provocar efeitos de tracção significativos nos elementos horizontais. A segunda situação corresponde a estruturas porticadas sem paredes re- 5

32 I. Considerações Iniciais Figura I.1: Estrutura porticada indeformada (esquerda) e deformada (direita) dotada de junta estrutural: a) Total; b) Parcial. sistentes. Este tipo de estrutura é bastante flexível, o que significa que, dependendo das suas dimensões em planta, os efeitos da retracção provocam esforços de tracção baixos a médios nos elementos horizontais e deformações elevadas nos elementos verticais. A terceira situação é uma situação intermédia, correspondente a uma estrutura porticada dotada de paredes resistentes de importantes dimensões nos extremos da estrutura. Neste trabalho serão estudas as segunda e terceira situações. I.2 Exigências da Qualidade em Serviço A qualidade em serviço de uma estrutura de betão armado é controlada através dos níveis de deformação e fendilhação que esta possa apresentar no decurso do seu funcionamento. Através do controlo destes dois parâmetros é possível alcançar os níveis de exigência desejados, em termos de durabilidade, funcionamento e estética, de uma estrutura de betão armado. A fendilhação do betão armado é um processo inevitável a menos que se recorram a sistemas de pré-esforço, ou que se adoptem elementos em arco, por exemplo, que tornam possível a garantia de não descompressão do betão. Assim, o controlo da fendilhação é um parâmetro fundamental na obtenção dos níveis de exigência desejados. Em termos de durabilidade, a maior ou menor abertura de fenda pode ter consequências na protecção das armaduras e na velocidade de degradação do betão por meio de ataques químicos. Assim, o Eurocódigo 2 [1] define o valor máximo 6

33 I.2. Exigências da Qualidade em Serviço para a abertura característica de fenda consoante a classe de exposição ambiental do elemento estrutural. Em elementos de betão armado, este documento prevê uma abertura máxima de fenda, calculada para a combinação de acções quase-permanente, de w k,max = 0, 4mm em classes de exposição X0 e XC1 e de w k,max = 0, 3mm nas restantes classes mais agressivas, referindo-se o Ponto 4.2 do Eurocódigo 2 [1] para determinação das classes de exposição. Para as classes X0 e XC1 (ambientes interiores, por exemplo) o valor de abertura de fenda característica é imposto por critérios estéticos, permitindo este regulamento que a abertura de fenda seja superior, desde que seja aceitável sob aquele ponto de vista. De resto, em termos estéticos é difícil quantificar um valor máximo para a abertura de fendas, já que se trata de um critério subjectivo, dependendo da sensibilidade do observador e da distância entre este e o elemento estrutural. Segundo Luís [6], Jaccoud propôs o seguinte critério para a ordem de grandeza do valor de abertura de fenda, em função da distância do observador e do nível de qualidade exigido. Figura I.2: Percepção humana do fenómeno de fendilhação em função da distância, l, do observador [6]. No que diz respeito a exigências de funcionamento, o controlo da fendilhação tem especial interesse em depósitos e reservatórios de fluidos. Neste tipo de estruturas há que fazer uma distinção, bastante importante, entre fendas de flexão que afectam apenas uma face do elemento e fendas de tracção que atravessam toda a secção do 7

34 I. Considerações Iniciais elemento. Assim, os critério de limitação à abertura da fenda têm de ser bastante mais restritos para as fendas de tracção já que é necessário garantir que não há fugas, ou que estas estão limitadas. As deformações da estrutura têm efeitos especialmente negativos nos níveis de qualidade estética e de funcionamento, destacando-se, no âmbito deste trabalho, as deformações que as estruturas podem impor aos elementos de alvenaria, e que podem causar a abertura de fendas nestes elementos não estruturais, prejudicando a qualidade da solução a nível estético. Mesmo ao nível funcional estas fendas podem provocar pontes térmicas e deficiências na estanquidade dos panos de alvenaria, que podem ter consequências negativas em termos da sua aceitabilidade. I.3 Organização e Objectivos do Estudo Este trabalho tem como principal objectivo avaliar a necessidade de juntas estruturais em edifícios com dimensões significativas em planta e estrutura de betão armado. Com este objectivo, analisam-se vários modelos estruturais, com e sem juntas, de modo a compreender quais os efeitos da inclusão destes elementos nas estruturas. As armaduras consideradas nos modelos analisados são provenientes de cálculos de verificação à segurança dos E.L. Últimos (com excepção dos pilares), não se tomando assim à partida soluções especiais para a verificação da segurança aos E.L. de Serviço. Deste modo, as estruturas em análise, e a validade do estudo, serão mais abranjentes e mais susceptíveis de eventualmente apresentar um comportamento deficiente na resposta a deformações impostas. No presente capítulo, Capítulo I, apresenta-se o enquadramento geral do trabalho, referindo-se a importância dos aspectos de concepção estrutural, diferenciando o tipo de acções passíveis de solicitar as estruturas em estudo e referindo o papel das juntas estruturais na concepção estrutural. Incluem-se também neste capítulo as exigências no comportamento em serviço que servirão, no Capítulo IV, para avaliar a qualidade das soluções estudadas. No Capítulo II apresentam-se e analisam-se as características dos materiais em 8

35 I.3. Organização e Objectivos do Estudo estudo, o aço e o betão, quantificando-se os valores da extensão de retracção do betão e do módulo de elasticidade ajustado como definidos no Eurocódigo 2 [1]. Destaca-se ainda neste capítulo, a definição do parâmetro ζ que permite definir o espaço temporal no qual a combinação da acção da extensão de retracção e do módulo de elasticidade ajustado pode gerar efeitos mais significativos na estrutura. No Capítulo III analisa-se o comportamento do betão estrutural quanto solicitado por vários tipos de acções, acções directas e deformações impostas internas e externas. Também neste capítulo, apresentam-se as formulações propostas pelo Eurocódigo 2 [1] para a definição da armadura mínima, avaliação da abertura característica de fendas e espaçamento máximo entre fendas, referindo-se e comparando-se ainda, em alguns casos, com outros códigos como o ModelCode 90 [7]. Por último, neste capítulo, apresentam-se os modelos de cálculo de secção utilizados para a avaliação de tensões no aço e no betão, bem como a interacção entre o esforço normal de fendilhação reduzido e o momento flector de fendilhação reduzidos, permitindo deste modo uma análise adimensional entre os dois parâmetros. No Capítulo IV, apresentam-se e analisam-se as estruturas correspondentes aos casos de estudo, fazendo uma análise individual de cada elemento estrutural, laje, pilar e viga, para diferentes níveis de acções, analisando-se depois os efeitos em termos de abertura de fendas e, no caso dos pilares, de deformação para os esforços obtidos através dos modelos em SAP2000 para cada uma das estruturas apresentadas. Por fim, e com base nestes resultados, faz-se uma análise global de cada estrutura, comentando a necessidade, ou não, de adopção de juntas estruturais. No último capítulo, o Capítulo V, fazem-se as considerações finais deste trabalho, destacando-se os pontos que se consideram mais relevantes. Por fim, apresentam-se em Anexo as pormenorizações em planta das malhas de armaduras consideradas para as lajes em estudo uma vez que devido à dimensão necessária para tornar estes elementos desenhados legíveis, não se considerou razoável a sua apresentação no corpo principal do documento. 9

36 10 I. Considerações Iniciais

37 Capítulo II Características dos Materiais II.1 Betão A forma mais directa de caracterizar o comportamento de um determinado material é através da relação constitutiva extensão-tensão. Segundo o Model Code 90 [7], o betão apresenta um comportamento como o que está ilustrado na Figura II.1. Figura II.1: Diagrama σ ε do betão 11

38 II. Características dos Materiais A resistência à compressão do betão é muito superior à sua resistência à tracção. Para cargas de carácter permanente, é comum ter tensões máximas da ordem de 40% da capacidade resistente à compressão do material, o que significa que, geralmente, é possível assumir um comportamento elástico-linear para esta gama de acções. Também é possível assumir um comportamento elástico-linear quando o material é mobilizado por tracção, desde que não se ultrapasse a resistência à tracção. Como o betão é um material que resiste, fundamentalmente, à compressão, é normalmente classificado tendo em conta esta resistência, sendo a resistência à tracção obtida em função daquela. O Eurocódigo 2 [1] sugere a seguinte expressão (válida para betões de classes baixa a média, C50\60): f ctm = 0, 30 f 2/3 ck (II.1) Onde, f ctm é a tensão de resistência média à tracção do betão. f ck é a tensão de resistência característica do betão. II.1.1 Retracção A retracção do betão consiste na variação do volume do material ao longo do tempo e a uma temperatura constante. A retracção deve-se a vários fenómenos, designados e discritos de seguida: Retracção Plástica - ou retracção capilar, deve-se à evaporação da água da superfície livre do betão e ocorre antes da presa. Pode provocar uma fendilhação superficial, tipicamente reticulada, com a forma do desenho de armaduras. Esta fendilhação pode ser inaceitável em termos estéticos e afectar a durabilidade da estrutura. Por forma a minimizar os seus efeitos, há que ter cuidados especiais no processo inicial de cura, como através de rega superficial regular durante esta fase; 12

39 II.1. Betão Retracção Química - também designada por retracção volumétrica, é provocada pelas reacções químicas de hidratação do cimento, que reduzem o volume específico da pasta de cimento, verificando-se, no entanto, que o volume aparente da peça pode aumentar, ao fim de algumas semanas, devido à formação de vazios, ou poros de gel, no betão; Retracção Térmica - deve-se à redução de volume resultante do aquecimento do betão. O betão aquece devido às reacções exotérmicas de hidratação do cimento, libertando, assim, calor. As reacções de hidratação vão perdendo velocidade à medida que o betão vai fazendo presa, no entanto, após a descofragem do betão os efeitos da retracção térmica são mais gravosos, devido ao aumento da superfície livre de betão. Este fenómeno termina quando todo o calor de hidratação é liberto pelo betão, no fim da cura. Este fenómeno provoca um gradiente térmico na peça que conduz a uma retração, que pode conduzir a uma fendilhação superficial do betão, sendo este dano tanto mais provável quanto mais espessa for a peça; Retracção de Carbonatação - quando o hidróxido de cálcio (Ca(HO) 2 ), existente no betão, entra em contacto com o dióxido de carbono (CO 2 ), existente na atmosfera, forma-se carbonato de cálcio (CaCO 3 ). Esta reacção provoca uma contracção do material (uma vez que os produtos de reacção têm um menor volume que os reagentes), que pode conduzir a uma fendilhação superficial e irregular. Este fenómeno é muito localizado no betão superficial e a sua inclusão nos fenómenos de retracção não é consensual; Retracção Hídrica - é a parcela mais importante da retracção e é provocada pela perda de água sofrida pela pasta de cimento. hídrica é dividida em duas partes: Usualmente, a retracção Retracção Autogénea - ou retracção de hidratação, deve-se ao consumo de água, existente na pasta de cimento, pelas reacções químicas de hidratação no betão. Este consumo de água é interno, não havendo lugar 13

40 II. Características dos Materiais a trocas de humidade com o exterior. Este fenómeno dá-se, quase totalmente, nas primeiras semanas, após colocação do betão e é tanto menor quanto maior for a relação água/cimento, utilizada no fabrico do betão. Retracção de Secagem - ou retracção de dissecação, é um processo muito lento, prolongando-se ao longo de vários anos até que o betão esteja totalmente seco. Este fenómeno deve-se à formação de um gradiente hídrico, que leva a água a migrar do centro do betão para as superfícies livres (expostas à secagem). água/cimento. A retracção de secagem aumenta com a relação Cálculo da Extensão de Retracção O Eurocódigo 2 [1], considera apenas a parcela hídrica da retracção para o cálculo da extensão de retracção. Esta simplificação deve-se a dois factos. Primeiro, a parcela hídrica da retracção é a mais elevada. Segundo, a maior parte das extensões provocadas pelas restantes parcelas da retracção, dão-se muito rapidamente, numa fase em que a ligação estrutural dos vários elementos da estrutura ainda não está concluída, pelo que, o efeito global na estrutura é reduzido. Temos, assim: ε cs = ε cd + ε ca (II.2) Onde, ε cs extensão total de retracção ε cd extensão de retracção por secagem ε ca extensão de retracção autogénea Por sua vez, a retracção de secagem é dada por: ε cd (t) = β ds (t, t s ) k h ε cd,0 (II.3) Em que, 14

41 II.1. Betão β ds (t, t s ) = (t t s) (t t s)+0,04 h 3 0 t idade do betão em dias t s idade do betão no inicio da retracção por secagem (em dias). Normalmente corresponde ao fim da cura h 0 = 2 A c /u (mm), espessura equivalente da secção transversal, em que, A c é a área de secção transversal do betão e u é o perímetro da secção exposto à secagem k h coeficiente que tem em conta a espessura equivalente da secção transversal Tabela II.1: k h em função de h 0 ε cd,0 = 0, 85[( α ds1 ) e α ds1 f cm/f cm0 ] 10 6 β RH, é extensão de retracção por secagem de referência f cm = f ck +8MP a, valor médio de tensão de rotura do betão à compressão f cm0 = 10 MP a α ds1 e α ds2 coeficientes que dependem da classe de betão Tabela II.2: α ds1 e α ds2 para cada classe de betão β RH = 1, 55 [1 ( RH RH 0 ) 3 ], RH é a humidade relativa do ambiente (em %) e RH 0 = 100% E a retracção autogénea é dada por: 15

42 II. Características dos Materiais ε ca (t) = β as (t) ε ca ( ) (II.4) Onde, ε ca ( ) = 2, 5 (f ck 10) 10 6 β as (t) = 1 e 0,2 t, com t em dias. Com base nestas equações, calcularam-se as extensões de retracção para uma peça com 20 cm de espessura, 20 cm de espessura equivalente, realizada num betão de classe C25/30, com cimento classe S. Considerou-se ainda um ambiente interior, com humidade relativa de 50%. A Figura II.2 mostra a evolução da extensão de retracção com o tempo. Figura II.2: Evolução da extensão de retracção (total, de secagem e autogénea) com o tempo Comparam-se, ainda, para a mesma peça, os resultados obtidos para a extensão de retracção através do EC2 e através do Model Code 90 [7], cuja formulação não é aqui apresentada. 16

43 II.1. Betão Figura II.3: Comparação das evoluções da extensão de retracção total, com o tempo, para as formulações do EC2 e do MC-90 Como se pode observar na Figura II.3, a formulação do EC2 corresponde a valores superiores à do MC-90, até cerca dos 1200 dias, tendendo a estabilizar mais rapidamente. II.1.2 Fluência O coeficiente de fluência do betão pretende traduzir o incremento de deformação que este material sofre, quando solicitado por tensões de longa duração. O Eurocódigo 2 [1] propõe a seguinte formulação: ϕ(t, t 0 ) = ϕ 0 β c (t, t 0 ) (II.5) E, ϕ 0 = ϕ RH β(f cm ) β(t 0 ) (II.6) Onde, ϕ RH = RH/100 0,1 3 h 0, para f cm 35MP a. β(f cm ) = 16,8 fcm 17

44 II. Características dos Materiais β(t 0 ) = 1 0,1+t 0,20 0 Na Figura II.4 mostra-se a evolução, com o tempo, dos coeficientes de fluência para esta formulação do EC2 [1], e para a quantificação do Model Code 90 [7], nas condições apresentadas no Ponto II.1.1. Figura II.4: Comparação das evoluções do coeficiente de fluência, com o tempo, para as formulações do EC2 e do MC-90 As formulações do MC-90 e do EC2 apresentam resultados bastante próximos, verificando-se que o coeficiente de fluência da formulação do MC-90 tende a estabilizar mais rapidamente que o da formulação do EC2. II.1.3 Módulo de Elasticidade Ajustado Para calcular os efeitos de acções de longa duração no betão, é necessário ter em conta os efeitos que a fluência e o envelhecimento do betão provocam na resposta das estruturas. Assim, para avaliar as tensões provocadas por uma deformação imposta aplicada lentamente ao longo do tempo ou a evolução das deformações no tempo provocadas por variações de tensão nesse período, deve utilizar-se um módulo de elasticidade ajustado, E c,ajust. Para o cálculo do coeficiente de envelhecimento, pode utiliza-se a formulação proposta por Trevino [8]: 18

45 II.1. Betão χ(t, t 0 ) = χ(t 0 ) = 3 t t 0 (II.7) A representação gráfica da Equação II.7 apresenta-se na Figura II.5. Figura II.5: Evolução do coeficiente de envelhecimento do betão segundo Trevino [8], em escala logarítmica. Para o cálculo do módulo de elasticidade ajustado, recorre-se à seguinte equação: E c,ajust = E c, χ ϕ (II.8) Na Figura II.6 mostra-se a representação gráfica da Equação II.8, considerando para o coeficiente de fluência e para o coeficiente de envelhecimento os resultados apresentados nas Figuras II.4 e II.5, respectivamente. Figura II.6: Evolução do módulo de elasticidade ajustado. Pela análise da figura percebe-se que o módulo de elasticidade ajustado tem um 19

46 II. Características dos Materiais decréscimo muito elevado para acções com duração de 50 a 100 dias, tendendo a estabilizar para acções impostas num maior período de tempo. II.1.4 Interacção Entre a Evolução da Retracção e a Evolução do Módulo de Elasticidade Ao aplicar uma extensão a uma secção de um qualquer material, pode-se estabelecer uma relação entre essa extensão e a tensão por ela provocada: σ = E ε (II.9) Onde, σ representa a tensão provocada E o módulo de elasticidade ε a extensão aplicada Ao aplicar uma extensão no betão ao longo do tempo não se verifica uma relação constante entre as extensões e as tensões como a apresentada na Equação II.9. No entanto, o aumento da tensão pode considerar-se como proporcional à relação E(t) ε(t), onde o módulo de elasticidade e o valor da extensão variam no tempo. Podese, então, estabelecer uma relação entre o valor da extensão de retracção para uma dado tempo t e a evolução do módulo de elasticidade ajustado do betão para avaliar quando é que as acções diferidas no betão são mais gravosas na estrutura. Define-se, assim, uma nova variável ζ, tal que: σ t σ 0 ζ(t) = E c,ajust (t) ε cs (t) (II.10) Onde, σ 0 = E c,28 ε cs (t ). Para os valores de E c,ajust (t) e ε cs (t) apresentados nas Figuras II.6 e II.2, respectivamente, obtém-se a seguinte representação gráfica da Função II.10: 20

47 II.2. Aço Figura II.7: Evolução do coeficiente ζ com o tempo. Analisando a Figura II.7, podemos concluir que, neste caso, os valores máximos de ζ se verificam para t = 400 a 600 dias, tendendo a diminuir pouco significativamente a partir daí. Assim, este é o espaço temporal em que a retracção do betão provoca maiores tensões, e eventualmente, pode provocar maiores efeitos na estrutura. A verificação do comportamento em condições de serviço deve ser, então, feita tendo em conta esta constatação. Em termos práticos faz sentido, por simplificação, tomar o tempo infinito já que, como foi referido, a diminuição a partir do ponto máximo é pouco significativa. II.2 Aço O comportamento do aço é bastante mais simples que o comportamento do betão. Por um lado, ao contrário do betão, o aço é um material que responde de maneira semelhante à compressão e à tracção. Por outro, o comportamento do aço não é, praticamente, influenciado por processos diferidos no tempo, muito embora possa sofrer processos de deterioração, como a corrosão, se não for correctamente protegido. Na Figura II.8, mostra-se o diagrama tipo de extensão-tensão do aço. Refira-se ainda que, para a verificação do comportamento em serviço, se pode utilizar uma 21

48 II. Características dos Materiais curva característica simplificada, semelhante à curva simplificada de cálculo aos E.L. Últimos, apresentada na figura, mas dando-se o inicio do comportamento plástico para σ s = f yk. Figura II.8: Diagrama extensão-tensão do aço [9] 22

49 Capítulo III Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado É consensual que o comportamento real de uma estrutura em betão armado não corresponde ao simulado por um modelo elástico-linear. Esta diferença deve-se não só à não-linearidade da resposta dos materiais mas também aos fenómenos diferidos no tempo designadamente os da fluência e retracção do betão. Para além disso, a fraca resistência à tracção do betão faz com que a peça de betão armado possa fendilhar no decorrer da sua vida em serviço. Assim, é possível dividir a resposta de uma peça estrutural em duas fases, a fase não fendilhada e a fase fendilhada. Na fase não fendilhada a peça exibe um comportamento elástico-linear, a tensão de tracção ainda não superou a tensão de tracção resistente do betão em nenhum ponto da peça, pelo que, não há fendilhação. A peça encontra-se em Estado I (ver Figura III.1). A fase fendilhada, por sua vez, tem inicio com a abertura da primeira fenda, isto é, quando pela primeira vez a tensão de tracção na peça ultrapassa a tensão resistente de tracção do betão. A fase fendilhada pode ainda ser subdividida em duas fases. A primeira, fase de formação de fendas, corresponde ao período entre o aparecimento da primeira fenda e o aparecimento da última. Nesta fase, e admitindo que não se dá uma plastificação precoce das armaduras, a rigidez da peça diminui à medida que 23

50 III. Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado novas fendas vão surgindo. Quanto à segunda fase - fase de fendilhação estabilizada, esta inicia-se com a abertura da última fenda. Não havendo formação de novas fendas, há um aumento gradual das fendas existentes. A resposta da peça encontra-se entre os Estados I e II (ver Figura III.1). Sublinha-se, de resto, que o Estado II traduz um comportamento idealizado, uma vez que na realidade não se pode desprezar a contribuição do betão entre fendas para a rigidez da peça. Figura III.1: Comportamento de um tirante de betão armado, solicitado por um esforço axial de tracção crescente [6] A Figura III.1 ilustra muito bem as diferentes fases no comportamento da peça. Na primeira fase, a fase não fendilhada, a peça tem um comportamento elásticolinear, estado I, que termina quando se forma a primeira fenda, para uma ordem de grandeza de ε = 0, Iniciada a fase fendilhada, na sua subfase de formação de fendas, observa-se que para cada nova fenda existe um patamar onde aumenta a extensão sem aumento de tensão. Este fenómeno explica-se pela perda de rigidez da secção fendilhada, onde antes havia aço e betão agora apenas existe aço, que para o mesmo esforço tem maiores deformações. Quando as extensões na peça atingem ordens de grandeza de ε = 1, a ε = 1, termina a subfase de formação de fendas dando-se início à subfase de fendilhação estabilizada. Esta última 24

51 III.1. Deformações Impostas é caracterizada por um comportamento próximo do elástico-linear, com um módulo de elasticidade entre os módulos do estado I e do estado II. A partir da ordem de ε = 2, termina a fase fendilhada do comportamento da peça e dá-se inicio á cedência e a um comportamento perfeitamente plástico. III.1 Deformações Impostas O comportamento do betão estrutural varia consoante o tipo de acção a que é sujeito. Se para uma acção directa o comportamento tipo segue o padrão descrito em cima, ilustrado na Figura III.1, para as acções indirectas o comportamento é significativamente diferente. A Figura III.2 mostra o comportamento típico de um tirante de betão solicitado por uma deformação imposta externa, como uma variação uniforme de temperatura, por exemplo. Figura III.2: Comportamento de um tirante de betão armado, solicitado por uma deformação imposta externa crescente [6] Embora às fases não fendilhada e fendilhada correspondam extensões da mesma ordem de grandeza, o comportamento da peça difere quando solicitada por uma deformação imposta ou por uma força após a abertura de cada fenda, como se observa 25

52 III. Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado nas Figuras III.1 e III.2. Se para a resposta às acções directas, após abertura de uma fenda, a extensão aumenta para o mesmo nível de força aplicada, na resposta às acções indirectas acontece exactamente o contrário, isto é, após a abertura de uma fenda a extensão mantém-se e a força diminui. Este efeito justifica-se pela diferente origem das acções em causa. Quando uma força é aplicada a uma peça - acção directa - é necessário que essa força seja equilibrada. Assim quando a rigidez de uma secção diminui, devido à abertura de uma fenda, e a força na peça se mantém igual, há necessariamente um aumento de deformação, já que a rigidez é menor. Por outro lado, a força instalada num tirante de betão devido a uma deformação imposta é tanto maior quanto maior for a rigidez, logo, quando se abre uma nova fenda para uma determinada deformação imposta, a consequente quebra de rigidez implica uma diminuição da força instalada na peça. Para melhor compreensão do efeito da abertura de fendas num elemento de betão armado e da consequente perda de rigidez, apresenta-se na Figura III.3 um esquema do modelo do comportamento global de abertura de fendas num elemento deste tipo. Figura III.3: Modelo do comportamento global de abertura de fendas num elemento de betão armado [6] 26

53 III.1. Deformações Impostas III.1.1 Deformação Imposta Interna As deformações impostas internas diferem das deformações impostas externas, aquelas referidas anteriormente, por serem aplicadas apenas a um dos materiais da peça. A retracção do betão é um exemplo deste tipo de deformação imposta. Como a retracção é aplicada apenas ao betão e não ao aço, as armaduras impedem o livre encurtamento do betão, gerando-se assim um campo de tensões auto-equilibrado onde o aço se encontra comprimido e o betão traccionado. Este efeito implica uma redução do esforço normal de fendilhação, como se pode observar pela Figura III.4, uma vez que o betão tem uma parcela acrescida de tracção devido às tensões auto-equilibradas já referidas. Figura III.4: Comportamento de um tirante de betão armado, solicitado por uma deformação imposta interna crescente [10] Após a abertura da primeira fenda, e com o incremento da retracção, as fendas seguintes abrem para um valor de esforço normal cada vez mais reduzido. Com o aumento da retracção também se dá um aumento da tracção no betão devido ao campo de tensões auto-equilibrado. Esta característica do comportamento faz com que se atinja a tensão máxima de tracção no betão e, logo a abertura de nova fenda, para esforços axiais cada vez mais reduzidos. O campo auto-equilibrado de tensões que se gera na peça quando é submetida a uma deformação imposta interna, faz diminuir a tensão máxima na armadura durante a fendilhação. Refira-se que, de acordo com Luís [6], esta diminuição da tensão 27

54 III. Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado não corresponde a uma diminuição da abertura de fenda para a mesma deformação imposta pois o facto do betão retrair por si só, também contribui para o aumento da abertura de fenda. III.2 Comportamento à Flexão Composta Quando um elemento de betão armado é solicitado por um par de esforços composto por um esforço normal e por um momento flector, a sobreposição directa de efeitos, ou seja a soma dos dois efeitos resultantes da aplicação individual de cada um dos esforços, nem sempre é válida. Aliás, este tipo de sobreposição só pode ser considerada válida se a peça se encontrar em fase não fendilhada (Estado I). Na Figura III.5 mostra-se a diferença entre o comportamento à flexão simples e composta com esforço axial de tracção e de compressão considerados constantes. Figura III.5: Comparação entre o comportamento à flexão simples e composta com esforço axial constante [6]. Analisando a Figura III.5 percebe-se que o esforço normal de compressão tem um efeito favorável no aumento do momento flector de fendilhação e na diminuição da deformação enquanto o esforço normal de tracção tem um efeito negativo. De facto, parte do conceito de pré-esforço de estruturas de betão armado é introduzir esforço normal de compressão na estrutura de modo a diminuir o nível de tracção obtido aquando da aplicação das cargas. No entanto, o efeito do esforço normal de compressão só é positivo para níveis de esforços baixos a moderados. 28

55 III.3. Dimensionamento da Armadura Mínima Por outro lado, uma estrutura de betão armado sujeita a acções de deformação imposta impedidas, está, em geral, numa situação diversa, isto é, aos momentos, considerados fixos, provocados pelas cargas verticais nas lajes e vigas, sobrepõem-se um esforço de tracção crescente no tempo proveniente das acções indirectas, diminuindo o valor do momento flector de fendilhação e aumentando, para o mesmo momento flector, a curvatura da peça. No Ponto III.5.1 mostra-se a influência do esforço normal e do momento flector no início da fendilhação avaliando-se a interacção entre estes dois esforços. De resto, na Figura III.6 apresenta-se uma comparação entre o comportamento de um tirante de betão armado, solicitado por uma deformação imposta crescente, de origem interna ou externa, aplicada isoladamente ou com momentos flectores aplicados, mostrando que, em ambos os casos, há uma redução do esforço normal de fendilhação, como acima referido. Figura III.6: Comparação entre o comportamento de um tirante de betão armado solicitado por deformações impostas, externas e internas, de tracção isoladas ou com sobreposição momentos flectores provocados por acções directas [10]. III.3 Dimensionamento da Armadura Mínima O processo de fendilhação do betão armado é, praticamente, inevitável como já foi referido. Assim sendo, é necessário controlar o processo de fendilhação em particular 29

56 III. Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado a abertura de fendas. A armadura mínima pretende dar resposta a esta necessidade, mantendo a dimensão das fendas em valores aceitáveis para as condições de serviço da estrutura. Para atingir este objectivo é necessário que se verifiquem duas condições: a não plastificação das armaduras e a limitação da dimensão das fendas. III.3.1 Critério da Não Plastificação das Armaduras O critério de não plastificação das armaduras pretende garantir que estas não plastifiquem para o esforço de fendilhação da peça. Se este critério não se verificar, depois de se formar a primeira fenda e sem que se forme a segunda, as armaduras vão ceder (na zona da primeira fenda) e ter deformações elevadas o que leva a que a dimensão dessa fenda atinja valores inaceitáveis. Na Figura III.7 observa-se a diferença entre dois tirantes sujeitos a uma deformação imposta externa, um com armadura inferior à mínima e outro com armadura superior à mínima. Figura III.7: Tensões nas armaduras e abertura de fendas num tirante de betão solicitado por uma deformação imposta externa para: a) Armadura inferior à armadura mínima; b) Armadura superior à mínima [10] Tendo em conta que os esforços resultantes são iguais em estado I e II tem-se: N = N I = N II A c σ c1 A s σ s2 A c f ct,ef A s σ sr (III.1) 30

57 III.3. Dimensionamento da Armadura Mínima Para que não haja cedência das armaduras, tem de se verificar a condição σ s f y. Substituindo na expressão III.1 vem: ρ min = f ct,ef f y (III.2) Onde, ρ = As A c representa a percentagem de armadura. Uma vez que as expressões acima dizem respeito à primeira fenda e σ sr,n = 1, 30 a 1, 35σ sr,1 (ver Figura III.7), a expressão III.2 pode ser alargada a todo o espectro de formação de fendas multiplicando-a por um coeficiente de 1,30 a 1,35, que corresponde ao aumento da tensão no aço entre a primeira e a última fenda: ρ min = 1, 30 a 1, 35 f ct,ef f y (III.3) No entanto, muitas vezes não se justifica a utilização deste coeficiente de majoração pois só em casos de geometria particular é que se verifica uma situação de fendilhação estabilizada para deformações impostas. Este critério garante que o processo de fendilhação se dá de forma controlada, isto é, com abertura de várias fendas e sem concentração de deformação numa só dessas fendas, o que é, aliás, aquilo a que o critério se propõe. No entanto, este controlo pode não ser suficiente para que o comportamento das peças seja aceitável em condições de serviço, isto porque o facto de se permitir o processo de formação de fendas não implica que não resulte em aberturas excessivas. De facto, segundo Luís [6], o dimensionamento de armaduras mínimas feito somente com base neste critério pode levar a fendas da ordem de 0,40 a 0,70 mm, ou seja, a dimensões de fendas iguais ou superiores ao valor limite preconizado pelo EC2 [1], podendo não ser a adopção deste critério suficiente para o bom comportamento em serviço das estruturas. 31

58 III. Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado III.3.2 Critério de Limite de Abertura de Fendas Pode ser conveniente adoptar um critério para o dimensionamento da armadura mínima que limite a abertura de fendas a valores aceitáveis para condições particulares de serviço, colmatando, assim, a insuficiência do critério da não plastificação das armaduras. Favre [11] definiu, num projecto experimental, a armadura necessária para limitar a abertura de fendas, de acordo com as características do betão e o diâmetro máximo de varões utilizados. Os resultados deste estudo apresentam-se na Figura III.8. Figura III.8: Percentagem de armadura necessária para manter a abertura de fendas dentro de valores máximos: A preto - Critério baseado no diâmetro máximo dos varões; A Laranja - Critério da não plastificação das armaduras. [6] 32

59 III.3. Dimensionamento da Armadura Mínima A Figura III.8 tem especial interesse na comparação do critério proposto por Favre [11] com o critério da não plastificação das armaduras. Para betões correntes, f cm = 20 a 40 [MP a], o critério de limite de abertura de fendas é bastante mais exigente que o critério da não plastificação de armaduras, reforçando, assim, a insuficiência deste para um desempenho com mais qualidade em serviço de uma estrutura de betão armado. III.3.3 Cálculo da Armadura Mínima, Segundo o Eurocódigo 2 O Eurocódigo 2 [1] apresenta uma expressão que permite calcular a armadura mínima para que, em condições de serviço da estrutura, não ocorram fendas com abertura excessivas. Essa expressão, apresentada no ponto do documento referido, é a seguinte: A s,min = k c k f ct,eff A ct σ s (III.4) Onde: A s,min área mínima das armaduras para betão armado na zona traccionada; A ct área de betão traccionado; σ s valor absoluto da tensão máxima admissível na armadura. Pode admitir-se que este valor é igual à tensão característica do aço, f yk. No entanto, quando se pretende fazer um controlo de abertura de fendas sem cálculo directo (ponto 7.3.3) este valor tem de respeitar o disposto na Tabela III.1 1. Refira-se que estas indicações vão no mesmo sentido dos gráficos referidos no parágrafo anterior (Ponto III.3.2), pois um menor valor de tensão corresponde a uma maior percentagem de armadura. 1 Estas duas condições, limitação do diâmetro máximo e limitação do espaçamento máximo de armaduras, são ambas válidas para acções directas, podendo ser utilizada qualquer uma delas. No entanto, quando a fendilhação é provocada predominantemente por acções indirectas apenas a condição de limitação do diâmetro máximo dos varões é válida 33

60 III. Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado Tabela III.1: Quadro 7.2N e 7.3N do Eurocódigo 2 - limitação da tensão no aço, para efeitos de controlo de abertura máxima de fenda. [1] f ct,eff valor médio da resistência do betão à tracção à data em que se prevê que se possam formar as primeiras fendas. Normalmente toma-se f ct,eff = f ctm k coeficiente que considera o efeito das tensões não uniformes auto-equilibradas, do qual resulta uma redução do esforço de início de fendilhação. O valor de k varia com a espessura da peça. A relação entre k e a espessura mostra-se na Figura III.9. Figura III.9: Relação entre k e a espessura da peça (h). k c coeficiente que tem em conta a distribuição de tensões na secção imediatamente antes da fendilhação e da variação do braço do binário. Para tracção simples, k c = 1, 0 Para flexão simples e composta de secções rectangulares, k c = 0, 4 [1 σ c k 1 h/h f ct,eff 1 (III.5) 34

61 III.4. Estimativa da Largura de Fendas Em que, σ c = N Ed b h, tensão média no betão existente na parte da secção considerada. N Ed, esforço normal no estado limite de utilização que actua na parte da secção considerada (esforço de compressão positivo). h espessura da secção h = h para h < 1, 0m e h = 1, 0m para h 1, 0m. k 1 coeficiente que considera a distribuição dos esforços normais na distribuição de tensões. Para N Ed de compressão k 1 = 1, 5 e para N Ed de tracção k 1 = 2 h 3 h III.4 Estimativa da Largura de Fendas O comportamento local na zona das fendas é extremamente complexo e difícil de modelar, sendo também, por isso, complicado estimar com exactidão a largura das fendas. A Figura III.10 pretende traduzir o comportamento das tensões nos materiais numa peça fendilhada. Figura III.10: Equilibrio de tensões ao longo do elemento, na fase de formação de fendas [6] 35

62 III. Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado A distribuição de tensões na peça pode ser considerada, aproximadamente, como variando entre duas situações, o estado I e o estado II. A peça encontra-se em estado I nas secções que se encontram a uma distância maior, ou igual, que l 0 da fenda. Entre a fenda e l 0, a distribuição das tensões varia entre o estado I e o estado II, atingindo o estado II na zona da fenda. Refira-se que esta é uma avaliação aproximada pois a tensão máxima no betão em estado I está limitada à resistência do betão à tracção. III.4.1 Estimativa da Largura de Fendas, segundo o Eurocódigo 2 O cálculo da estimativa da largura de fendas, segundo o EC2 [1], é feito com base em dois parâmetros. O primeiro é o espaçamento entre fendas. O segundo é a diferença entre a extensão média das armaduras e a extensão média no betão entre fendas. Multiplicando estes dois parâmetros tem-se uma estimativa da abertura de fendas. Assim, o EC2 [1] propõe a seguinte expressão para estimar o espaçamento entre fendas: s r,max = k 3 c + k 1 k 2 k 4 φ ρ p,eff (III.6) Onde, s r,max distância máxima entre fendas. φ representa o diâmetro dos varões. No caso de haver mais que um diâmetro na ni φ pormenorização adoptada, deve ser utilizada a seguinte expressão φ eq = 2 i ni φ i, em que n i é o número de varões de diâmetro φ i. c recobrimento das armaduras longitudinais k 1 coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência das armaduras. Toma o valor de 0,8 para varões nervurados e 1,6 para varões lisos. k 2 coeficiente que tem em conta a distribuição de extensões. Este coeficiente toma o valor de 0,5 para flexão, 1,0 para tracção pura e k 2 = ε 1 + ε 2 2 ε 1, para flexão 36

63 III.4. Estimativa da Largura de Fendas composta. Nesta expressão ε 1 e ε 2 representam a maior e a menor extensão de tracção nas fibras extremas, respectivamente. ρ p,eff = A s /A c,eff, para elementos sem pré-esforço. O EC2 recomenda ainda que se tomem k 3 = 3, 4 e k 4 = 0, 425. Quanto à diferença entre as extensões médias das armaduras e do betão entre fendas, o documento propõem a seguinte expressão: Onde, ε sm ε cm = σ s k t f ct,eff ρ p,eff (1 + α e ρ p,eff ) E s 0, 6 σ s E s (III.7) ε sm extensão média da armadura para a combinação de acções consideradas, incluindo o efeito das deformações impostas. ε cm extensão média no betão entre fendas. σ s tensão na armadura de tracção, considerando a secção fendilhada. α e = E s /E cm, relação entre o módulo de elasticidade do aço e o módulo de elasticidade médio do betão. A c,eff é a área de betão traccionada, que envolve as armaduras com uma altura de h c,eff. h c,eff = min{2,5 (h-d);(h-x)/3;h/2}. Para melhor compreender qual é a área efectiva de betão traccionado [A c,eff ], o EC2 apresenta alguns casos tipo (ver Figura III.11). k t é um coeficiente que tem em conta a duração do carregamento. Este coeficiente toma o valor de 0,6 para acções de curta duração e 0,4 para acções de longa duração. Assim, chega-se finalmente à expressão de abertura de fenda característica: w k = s r,max (ε sm ε cm ) (III.8) 37

64 III. Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado Figura III.11: Casos típicos de secções efectivas de betão traccionado [1] III.4.2 Controlo de Fendilhação sem Cálculo Directo O Eurócodigo 2 [1] prevê que o controlo de abertura de fendas se faça sem recurso a cálculo directo através da avaliação do nível de tensões nas armaduras recorrendo à Tabela III.1 apresentada no Ponto III.3.3. No entanto, os valores de diâmetro máximo apresentados pela tabela devem ainda ser adaptados, para que respeitem as seguintes condições: Para elementos solicitados por flexão, ou flexão composta φ s = φ s (f ct,eff /2, 9) E para elementos esforçados por tracção simples k c h cr 2 (h d) (III.9) φ s = φ s (f ct,eff /2, 9) h cr 8 (h d) Onde φ s é o diâmetro adaptado e φ s o diâmetro lido na Tabela III.1. (III.10) 38

65 III.4. Estimativa da Largura de Fendas III.4.3 Largura de Fendas num Tirante com a Armadura Mínima Para melhor compreender o comportamento de um tirante com armadura mínima, escolheu-se uma secção de 1 metro de largura por 20 centímetros de espessura. Aplicando as recomendações do EC2 [1] chegou-se aos seguintes resultados para valores de armadura mínima e espaçamento máximo entre fendas, dependentes do tipo de aço e do diâmetro máximo do varão. Tabela III.2: Armadura mínima e espaçamento máximo entre fendas, para diferentes tipo de aço e diâmetros de varões. Aplicando agora uma força de tracção crescente é possível, para cada um dos casos, estabelecer uma relação entre a largura da fenda e a força aplicada à peça, como se mostra na Figura III.12. Figura III.12: Avaliação da largura de fendas, para uma força de tracção crescente (admitindo o tirante fendilhado). O aumento da resistência do aço, e consequente diminuição da área de armadura 39

66 III. Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado mínima, leva ao aumento da abertura de fendas para a mesma força. Isto significa que a expressão proposta pelo EC2, para o cálculo da abertura de fendas, tem em conta, ainda que indirectamente, o espaçamento entre armaduras, já que quanto maior for a área de armadura, menor o espaçamento entre varões. Torna-se também interessante comparar o cálculo directo da abertura de fendas com o controlo indirecto proposto pelo EC2 (ver Ponto III.4.2) para w k 0, 3mm. Para este efeito, calculou-se para o mesmo tirante a tensão nas armaduras, na zona da fenda (estado II), como se mostra na Figura III.13. Figura III.13: Tensão nas armaduras na zona da fenda, para uma força de tracção crescente De acordo com o controlo indirecto de fendilhação para ter w k = 0, 3 mm e varões φ12 a tensão no aço tem de ser limitada a σ s = 280 MP a. De acordo com a Figura III.13, a tensão de σ s = 280 MP a é atingida nos aços A400 e A500 para uma força de tracção da ordem de F = 400kN e F = 320kN, respectivamente. Para estes níveis de força, estima-se o valor de abertura de fendas em w k = 0, 34 mm, para o tirante com aço A500, e w k = 0, 43 mm, para o tirante com aço A400. Assim, conclui-se que o controlo indirecto da fendilhação, preconizado no EC2 [1], parece ser menos exigente que o cálculo directo de abertura de fenda previsto pelo mesmo documento. 40

67 III.5. Modelos de Cálculo III.5 Modelos de Cálculo O comportamento do betão armado pode ser, como já foi referido, enquadrado entre dois extremos, o estado I (pré-fendilhação) e o estado II (resistência da zona traccionada dada somente pelas armaduras). Sendo assim, são necessários três modelos de cálculo para uma secção de betão armado, uma para o estado I, outra para o estado II e outra ainda, bastante mais complexa, para os estados intermédios. Todos os modelos apresentados de seguida respeitam a hipótese de Bernoulli, ou seja, secções planas mantêm-se planas. III.5.1 Secção Não Fendilhada (Estado I) Uma secção encontra-se em Estado I antes de se atingir, em qualquer fibra dessa secção, uma tensão de tracção superior ao valor máximo, f ct,eff. Sendo o betão um material com fraca resistência à tracção, f ct,eff atinge-se para valores de extensão, relativamente, baixos. Aceita-se então que, para valores de extensão desta ordem de grandeza, o betão tem um comportamento elástico-linear, com um módulo de elasticidade E c. Figura III.14: Modelo: Secção Não Fendilhada (Estado I) Temos então, 41

68 III. Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado σ cs = N A c M W c σ ci = N A c + M W c (III.11) (III.12) Através das tensões nas fibras extremas do betão, é possível calcular as extensões dessas mesmas fibras, ε cs = σ cs E c ε ci = σ ci E c (III.13) (III.14) Uma vez que foi admitida a hipótese de Bernoulli, pode-se relacionar as extensões das extremidades da secção com as extensões ao nível das armaduras e, consequentemente, com a tensão no aço, ε si = ε ci ε ci ε sc h (c + φ si /2) (III.15) σ si = ε si E c (III.16) A validade desta formulação esgota-se para σ c > f ct,eff, o que permite retirar uma relação entre os esforços de fendilhação, isto é, os esforços que levam à fendilhação da peça. σ c = f ct,eff N cr = (f ct,eff M W c ) A c M cr = (f ct,eff N A c ) W c (III.17) Onde, A c é a área da secção de betão armado W c é o módulo de flexão da secção de betão armado, W c = b h2 6 N cr é o esforço normal de fendilhação da secção 42

69 III.5. Modelos de Cálculo M cr é o momento flector de fendilhação da secção Através das Equações III.17, é possível definir uma relação, adimensional, entre os momentos flectores e os esforços normais de fendilhação, onde µ cr = Mcr W f ctm representa o momento flector reduzido de fendilhação e ν cr = esforço normal reduzido de fendilhação. Ncr A c f ctm representa o Figura III.15: Relação entre os momentos e esforços normais reduzidos de fendilhação III.5.2 Secção Fendilhada Na possibilidade de fendilhação da secção de betão, o modelo anterior deixa de ser válido. A modelação deste estado intermédio é bastante mais complexa que a anterior. Esta complexidade deve-se tanto à não linearidade da resposta do betão como à indefinição da linha neutra, não se sabendo neste caso qual a secção de betão não fendilhada. Para o cálculo de tensões e extensões com a secção fendilhada, utilizou-se uma rotina, no programa MATLAB, que considera os seguintes diagramas de extensãotensão nos materiais: 43

70 III. Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado Figura III.16: Relação extensão-tensão do betão Onde, E, σ c (ε) = α ε + β ε2 1 γ ε (III.18) α = 1, 1 E c β = f yk ε 2 c1 γ = α f yk + 2 ε c1 ε c1 = 0, 0022 Enquanto que para o aço, a mesma relação toma a forma apresentada na FiguraIII.17. Figura III.17: Relação extensão-tensão do aço 44

71 III.5. Modelos de Cálculo A partir destas relações, a rotina arbitra uma deformação inicial da secção (admitindo a Hip. Bernoulli) baseada nos esforços introduzidos pelo utilizador. Com início nesta deformação, procura-se uma convergência entre os esforços e a deformação. Como método de convergência, a rotina utiliza o método da secante, que é ilustrado pela Figura III.18. Figura III.18: Método de convergência da secante Apesar desta modelação considerar uma interacção não linear entre as tensões e as extensões, em casos correntes de acções em serviço atingem-se valores máximos de tensão no betão da ordem dos 40% da sua resistência, podendo-se nestes casos optar por um modelo que utilize uma relação linear tensão-extensão como, de resto, já foi referido. Refira-se, ainda, que esta modelação não tem em conta a participação do betão à tracção. 45

72 III. Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado III.5.3 Secção Totalmente Fendilhada (Estado II) Quando a secção se encontra em estado II, totalmente fendilhada, apenas as armaduras participam na resistência aos esforços solicitantes. Assim, o equilíbrio tem de ser conseguido através de um binário entre as armaduras superiores e inferiores. Figura III.19: Modelo:Secção totalmente fendilhada (Estado II) Se as armaduras não forem simétricas, a secção tem um novo centro de gravidade, cuja altura pode ser calculada por: y g = A s,inf (c + φ s,inf /2) + A s,sup (h c φ s,sup /2) A s,inf + A s,sup (III.19) Daqui, resulta um novo momento, no novo centro de gravidade: M = M + M = M + N (h/2 y g ) Através de simples equações de equilíbrio, é possível calcular as forças e tensões nas armaduras. As formulações finais são as seguintes: F sup = N (y g c φ inf /2) M h 2 c φ inf /2 φ sup /2 (III.20) F inf = N F sup (III.21) 46

73 III.5. Modelos de Cálculo Secção Totalmente Fendilhada (Estado II) - Sem Armadura Superior Quando uma das faces do elemento não tem armadura, como em casos de não existência de armadura na face superior de uma laje a meio-vão, o modelo anterior não é válido. Figura III.20: Modelo:Secção totalmente fendilhada (Estado II) A Figura III.20 mostra que o equilíbrio só pode ser garantido pela força na armadura inferior, o que implica que as equações de equilíbrio sejam linearmente dependentes, isto é, para um dado esforço normal N i, existe um único momento flector, M i, que garante o equilíbrio. M i = N i (h/2 c φ s /2) (III.22) Uma consequência desta dependência entre o momento e o esforço normal é a necessidade de redistribuição de esforços. Para um determinado esforço de tracção, devido a uma deformação imposta, por exemplo, o momento destas secções tem de ser aquele que garanta o equilíbrio, pelo que terá de haver uma redistribuição dos momentos na estrutura. 47

74 48 III. Comportamento Estrutural em Serviço do Betão Armado

75 Capítulo IV Análise dos Casos de Estudo IV.1 Apresentação dos Casos de Estudo Com o objectivo de avaliar a necessidade de adopção de juntas estruturais em edifícios com dimensões significativas em planta, foram definidas várias estruturas, de diferentes comprimentos e com vários tipos de juntas. A estrutura base que foi definida é uma estrutura porticada, com cerca de 100 metros de comprimento e 15 metros de largura. Os vãos livres, entre pilares, têm um comprimento de 7,2 metros e 7,5 metros, nas direcções de maior e menor dimensão, respectivamente. Adoptaram-se quatro pisos acima do nível do solo, tendo cada um 3,75 metros de pé direito, à excepção do primeiro que tem 4,75 metros, de maneira a considerar o acréscimo de altura até ao nível de fundação. A partir desta estrutura base, definiram-se novas estruturas com 150 e 200 metros de comprimento. Definiu-se ainda uma estrutura idêntica à estrutura base, mas dotada de quatro paredes resistentes dispostas, em cada extremidade da estrutura, na sua maior dimensão. O objectivo da introdução destas paredes, que se desenvolvem entre os dois últimos eixos da estrutura, é restringir o livre encurtamento das lajes e vigas da estrutura nessa direcção. Assim, e consoante as necessidades do estudo, consideraram-se nestas estruturas juntas estruturais, totais e parciais (atingindo dois ou três pisos), de modo a avaliar 49

76 IV. Análise dos Casos de Estudo as diferenças de comportamento e consequentemente as condições de serviço. Na Figura IV.1 mostram-se a planta e o alçado das estruturas tipo em estudo. Refira-se ainda que, no caso das estruturas dotadas de paredes resistentes, estas se encontram nas fachadas nos vãos de extremidade, mais afastados do centro geométrico da estrutura. Tratam-se portanto de quatro paredes resistentes com secção transversal de 7, 20 0, 40 m 2 em toda a altura do edifício. Figura IV.1: Estrutura base : a) Planta; b) Alçado. Em termos de geometria dos elementos, definiu-se uma espessura para as lajes de 20 centímetros, para as vigas uma secção de 40x70 cm 2 (bxh) e para os pilares secções de 60x60 cm 2 e 60x40 cm 2, nos pilares centrais e de contorno, respectivamente No quadro IV.1 apresentam-se as principais características das estruturas em estudo. Resta referir que neste estudo o objectivo geral é adoptar disposições correntes de armaduras dimensionadas de acordo com critério correntes, analisar a distribuição dos esforços de coacção devido às deformações impostas e, posteriormente, avaliar as condições do comportamento em serviço e, em particular, a influência das deformações impostas. 50

77 IV.1. Apresentação dos Casos de Estudo Tabela IV.1: Principais características das estruturas em estudo. IV.1.1 Materiais Utilizados e Acções Consideradas Para as estruturas em Betão Armado, foram escolhidos, quer para o betão, quer para as armaduras, materiais correntes. Assim, o betão escolhido foi da classe C25/30 e o aço da classe A500. Assim, temos: Betão C25/30: f cd = 16, 7MP a; f ck = 25MP a; f ctm = 2, 6MP a; E c,28 = 31GP a. A500: f yd = 435MP a; f yk = 500MP a; E s = 200GP a. No entanto, e como foi referido no Ponto II.1.3, as características do betão variam com o tempo. Assim, é necessário calcular e considerar o módulo de elasticidade ajustado. O parâmetro ζ, definido no Ponto II.1.4 tem o seu valor máximo para t = 400 a 600 dias, tendo-se escolhido, então, fazer a análise dos efeitos diferidos no tempo aos 450 dias, obtendo-se: E c,ajust = E c, χϕ E c,ajust(t = 450dias) = E c, , 88 2, 21 E c,28 3 (IV.1) Torna-se, assim, bastante simples caracterizar os efeitos do tempo na resposta estrutural. A quantificação da acção da retracção para os 450 dias, é dada por: ε cs (t = 450dias) = 3, (IV.2) 51

78 IV. Análise dos Casos de Estudo As restantes acções consideradas foram as seguintes: Restantes Cargas Permanentes= 3kN/m 2 ; Sobrecarga= 5kN/m 2 ; Variação Uniforme da Temperatura= 10 o C. E a combinação de acções: S cqp = S P P + S RCP + S εcs + S T + 0, 2 S SOB (IV.3) Resta referir que a variação uniforme de temperatura apenas é considerada nos piso de cobertura, uma vez que é o único exposto directamente ao sol. IV.1.2 Determinação dos Esforços em Serviço A determinação dos esforços em serviço, esforços estes fundamentalmente de natureza elástica, foi realizada através do programa de cálculo automático SAP2000. Na modelação das estruturas em análise utilizaram-se dois tipos de elemento: elementos de barra para simular pilares e vigas e elementos de laje e placa, com dimensões máximas limitadas a 1 metro de lado, para simularem os elementos planos do piso estrutural. As fundações dos pilares foram simuladas através de encastramentos perfeitos. Para as análises pretendidas, a inclusão do aço neste programa de cálculo automático não teria relevância, tendo-se considerado apenas o betão como material constituinte. A característica relevante do betão, neste caso, é o módulo de elasticidade que se considerou o módulo de elasticidade ajustado apresentado na Equação IV.1.1. Em rigor, poder-se-iam calcular os esforços e efeitos das acções directas com E c,28 e os efeitos das acções indirectas com E c,ajust. No entanto, a única diferença, em termos de resultados, seria no valor das deformações provocadas pelas acções directas. Como as deformações relevantes neste trabalho são as deformações laterais relativas dos elementos verticais e estas são, no tipo de estruturas em análise, muito pouco influenciadas pelas acções verticais, considerou-se, por uma questão de simplificação, apenas o E c,ajust. 52

79 IV.1. Apresentação dos Casos de Estudo Nas Figuras IV.2 e IV.3 apresentam-se os esforços obtidos num piso tipo em termos de momentos para as cargas verticais e em termos de esforço normal para as deformações impostas da estrutura base com 100 metros de comprimento, respectivamente. Refira-se, ainda, que para os elementos de viga as distribuições de esforços e a nomenclatura utilizada são similares às lajes. Figura IV.2: Distribuição tipo de momentos para acções verticais nas lajes. Figura IV.3: Distribuição de esforço normal para acção das deformações impostas nas lajes da estrutura base com 100 metros de comprimento. No que diz respeito aos esforços, provocados pelo efeito das deformações impostas aos pisos, nos pilares, estes dependem essencialmente da rigidez do elemento e da 53

80 IV. Análise dos Casos de Estudo distância do mesmo ao centro geométrico da estrutura. A Figura IV.4 ilustra precisamente este tipo de distribuição para o pórtico central da estrutura base. Figura IV.4: Distribuição tipo de momentos para acção das deformações impostas nos pilares. O facto de os momentos no pilar extremo serem menores que os momentos no pilar imediatamente a seguir, como se observa na Figura IV.4, deve-se à menor rigidez de flexão do primeiro em relação ao segundo. Refira-se ainda que a introdução de juntas parciais faz diminuir a ordem de grandeza dos esforços e permite uma distribuição mais significativa de esforços nos pilares pelos pisos superiores. IV.2 Análise dos Elementos de Laje Uma vez que se pretende avaliar a abertura de fendas nos elementos de laje e que essa avaliação pretende ser o mais abrangente possível, as armaduras das lajes foram definidas com base na segurança aos Estados Limites Últimos. distribuição de esforços consideraram-se a priori três hipóteses: Para definição da Distribuição Plástica dos Esforços - As cargas são resistidas pelo elemento de laje segundo o modelo apresentado na Figura IV.5, que se baseia no Método Estático da Teoria da Plasticidade. Com esta distribuição de cargas, avaliaramse os esforços entre o vão e o apoio, em cada direcção aproximando-os à distribuição elástica, de acordo com o procedimento habitual. 54

81 IV.2. Análise dos Elementos de Laje Figura IV.5: Distribuição das cargas nas lajes: Modelo de cálculo. Distribuição Plástica dos Esforços com redistribuição entre o vão e o apoio - Nesta versão fez-se uma redistribuição de esforços entre o vão e o apoio (também de acordo com a Teoria da Plasticidade), obtendo-se assim uma malha de armaduras mais razoável que a malha obtida na versão anterior. Distribuição Elástica dos Esforços - Utilizaram-se os esforços obtidos através dos modelos de cálculo em SAP2000. Como este programa faz uma análise elástica dos modelos, os esforços obtidos correspondem à distribuição elástica. Dentro destas distribuições de esforços, e das malhas de armaduras que delas resultam, considerou-se ainda outra variação que consiste na presença ou ausência de armaduras na face superior da laje, a meio vão. A versão V1 possui armaduras na face superior a meio vão e a versão V2 não. As malhas de armaduras obtidas através de cada uma das distribuições anteriores estão apresentadas no Anexo A1. IV.2.1 Tensões em Serviço De modo a avaliar as características da resposta das lajes para cada uma das distribuições de esforços anteriores, calcularam-se as tensões para os esforços de serviço, segundo os modelos descritos no Ponto III.5. O objectivo desta análise é avaliar o comportamento das diferentes soluções de laje para uma situação de sobreposição de efeitos onde estes elementos são solicitados por cargas verticais (acções directas) e por um esforço de tracção proveniente da restrição ao livre encurtamento das lajes 55

82 IV. Análise dos Casos de Estudo solicitadas por uma deformação imposta (como referido no Ponto III.2). Os esforços de serviço provocados pelas acções directas em serviço (peso próprio e sobrecarga) foram obtidos através da análise dos modelos em SAP2000 e apresentam os seguintes valores: M Bordo V ao M Central Apoio = 19kNm/m; M Bordo Apoio = 22kNm/m; M Central V ao = 14kNm/m e = 20kN m/m, de acordo com a nomenclatura apresentada na Figura IV.2. Para estes níveis de momentos, fez-se variar o esforço axial N até se verificar a cedência das armaduras ou, no caso do vão da versão sem armaduras superiores, até a secção fendilhar em toda a sua altura, permitindo, assim, uma leitura das tensões no aço em função deste. De resto, as características dos materiais utilizados e as acções consideradas são descritas no Ponto IV.1.1. Nas Figuras IV.6 a IV.8, mostra-se a evolução das tensões no aço, segundo estes parâmetros, para cada uma das pormenorizações, em cada uma das lajes. Figura IV.6: Tensões nas armaduras para a distribuição plástica dos esforços: a) Laje de Bordo; b) Laje Central. 56

83 IV.2. Análise dos Elementos de Laje Figura IV.7: Tensões nas armaduras para a distribuição plástica dos esforços com redistribuição entre o vão e o apoio: a) Laje de Bordo; b) Laje Central. Figura IV.8: Tensões nas armaduras para a distribuição elástica dos esforços: a) Laje de Bordo; b) Laje Central. 57

84 IV. Análise dos Casos de Estudo Analisando os resultados apresentados nas Figuras IV.6 a IV.8 verifica-se que para todos os casos a cedência das primeiras armaduras dá-se para valores da ordem de N ced = 240 a 260 kn/m excepto no caso da laje de bordo para a distribuição plástica de esforços onde N ced 180 kn/m. Outra questão relevante é a diferença de tensões iniciais (para N = 0kN/m) que se verifica entre as secções do vão e apoio para o caso das distribuições plásticas de esforços. Esta diferença é particularmente relevante para a laje de bordo no caso do dimensionamento de acordo com a distribuição plástica dos esforços onde σ s 120 MP a. Estes resultados indicam que é necessária alguma prudência na utilização de análises plásticas de esforços no dimensionamento aos E.L. Últimos em situações em que as deformações impostas possam ser relevantes já que podem conduzir a tensões no aço elevadas (o que terá repercussões na abertura de fendas) senão mesmo à cedência de armaduras para condições de serviço. Assim, a partir deste ponto, considerar-se-á apenas a pormenorização de armaduras proveniente da distribuição elástica dos esforços já que, embora as outras distribuições sejam válidas, esta distribuição apresenta uma maior uniformidade nos valores iniciais de tensão e no seu crescimento em função de N entre as secções do vão e do apoio. IV.2.2 Abertura de Fendas A pormenorização de armaduras na laje que se considera para a análise das aberturas de fendas é, como foi referido no Ponto anterior, a definida pelo dimensionamento com base nos esforços elásticos. Assim, as áreas de armaduras e os diâmetros dos varões são as apresentadas na Tabela IV.2 Com base nestes valores de armaduras, nas tensões no aço, obtidas a partir da Figura IV.8, e nas expressões enunciadas no Ponto III.4, calcularam-se as estimativas de abertura de fendas nas lajes. Para este cálculo, e devido a um eventual efeito positivo que o momento flector poderia ter na zona comprimida do betão, foram admitidas três situações. A primeira, corresponde às secções onde se verificam 58

85 IV.2. Análise dos Elementos de Laje Tabela IV.2: Áreas de armadura e diâmetros máximos dos varões na laje. os momentos máximos em serviço: M Bordo V ao M Central V ao = 14kNm/m e M Central Apoio = 19kNm/m, M Bordo Apoio = 22kNm/m, = 20kN m/m. A segunda, quando os momentos são intermédios, tomando-se metade dos valores anteriores: M Bordo V ao M Bordo Apoio = 9, 5kNm/m, = 11kNm/m, M Central V ao = 7kNm/m e MApoio Central = 10kNm/m. E por fim, consideram-se os momentos nulos. Nesta última situação, porém, admite-se que o nível de armaduras é o máximo em ambas as faces da peça, como se ilustra na Figura IV.9. Figura IV.9: Corte ilustrativo das armaduras na laje. Para as duas últimas situações, as tensões no aço obtidas na Figura IV.8, não são válidas, tendo-se construído, e utilizado, no entanto, gráficos semelhantes. Na construção destes gráficos, foram utilizados os valores de momento apropriados a cada uma das situações e utilizados os modelos apresentados no Ponto III.5. Os valores estimados para abertura de fendas apresentam-se nas Figuras IV.10 a IV

86 IV. Análise dos Casos de Estudo Momentos em Serviço Figura IV.10: Estimativa da abertura de fendas para os momentos máximos de serviço: a) Laje de Bordo; b) Laje Central. Metade dos Momentos em Serviço Figura IV.11: Estimativa da abertura de fendas para metade dos momentos máximos de serviço: a) Laje de Bordo; b) Laje Central. 60

87 IV.2. Análise dos Elementos de Laje Zona de Momentos Nulos Figura IV.12: Estimativa da abertura de fendas para zona de momentos nulos: a) Laje de Bordo; b) Laje Central. Em muitos dos pares de esforços (N,M) apresentados não há fendilhação, no entanto, a análise foi realizada em estado fendilhado e como tal avaliada a abertura de fendas. Esta opção fez-se por uma questão de simplificação e porque as estruturas podem ter sido solicitadas, em serviço, por outra combinação de acções que provocasse a fendilhação. Assim, decidiu-se não considerar o estado I, indicando, no entanto, o esforço normal de fendilhação, para as acções consideradas. Por outro lado, quando N cr não é indicado, significa que o momento flector aplicado por si só é superior ao momento flector de fendilhação (M cqp > M cr = f ctm W 17, 3 kn/m). Para além disto, realçam-se nos gráficos, através de faixas a sombreado, as zonas em que as fendas atingem toda a altura da secção. De resto, e para melhor compreensão da relação entre N e M no que diz respeito ao início da fendilhação, refere-se o Ponto III.5.1, onde se estabeleceu uma relação, adimensional, entre estes dois parâmetros. 61

88 IV. Análise dos Casos de Estudo IV.2.3 Análise dos Elementos de Laje Aplicados nos Modelos Nos elementos de laje, a avaliação de abertura de fendas foi feita para cada piso separadamente. Optou-se por avaliar a abertura de fendas para a laje de bordo e para laje central utilizando o maior esforço normal verificado no piso em análise para cada modelo. Este esforço normal máximo verifica-se, no entanto, quase sempre na laje do alinhamento central (ver Figura IV.3) ou do alinhamento intermédio entre juntas, sendo dois dos modelos de Pórtico com Paredes a excepção onde, em alguns pisos, o esforço máximo se verifica na laje de bordo. Acrescenta-se ainda, como termo de comparação ao grau de encastramento das lajes em cada um dos modelos o esforço normal para o caso de um encastramento perfeito, dado por: N enc = EA L L = EA L ε cs L = EA ε cs , 2 1 0, = 600kN/m (IV.4) Os resultados apresentados nas Tabelas IV.3 e IV.4 mostram que alguns modelos apontam para situações inaceitáveis em termos de comportamento em serviço nas lajes. Estando todas as lajes no interior da estrutura, excepto a laje de cobertura do piso 4, pode-se considerar um ambiente pouco agressivo, levando a abertura de fenda máxima para w k,max = 0, 4mm nos pisos 1, 2 e 3 e w k,max = 0, 3mm para o piso 4. Resta referir que quanto o valor de abertura de fenda é precedido pelo sinal > significa que pelo menos uma das malhas de armadura atingiu a tensão de cedência, o que significa que a abertura de fenda será maior ou igual que a estimativa apresentada. Ao fazer uma análise deste tipo e nos casos em que não se adopte armadura superior no vão das lajes, deve-se garantir que os esforços axiais de tracção, provocados pelas restrições às deformações impostas, não provocam fendas que atravessem toda a secção destes elementos pois, como foi referido no Ponto III.5.3, esta situação provoca necessariamente uma redistribuição de esforços na estrutura que pode piorar o comportamento desta em situações de serviço. 62

89 IV.2. Análise dos Elementos de Laje Tabela IV.3: Estimativas de abertura de fenda na laje, nos pisos 1 e 2. Tabela IV.4: Estimativas de abertura de fenda na laje, nos pisos 3 e 4. 63

90 IV. Análise dos Casos de Estudo IV.3 Análise dos Elementos de Viga Os elementos de viga têm, como já foi referido, secção transversal 40x70 cm 2 (bxh). As armaduras adoptadas nestes elementos, foram obtidas a partir da verificação de segurança aos Estados Limites Últimos a partir da distribuição de esforços da análise elástica efectuada para a estrutura no seu conjunto. Na Figura IV.13, apresentam-se as armaduras adoptadas. Figura IV.13: Pormenorização das armaduras nas vigas: a) Viga de bordo b) Viga central. De referir que, em geral, o dimensionamento das armaduras das vigas é condicionado pela combinação de acções sísmicas e portanto com maior área de armaduras, em especial nas zonas dos nós. IV.3.1 Abertura de Fendas A avaliação da estimativa de abertura de fendas nos elementos de viga foi feita à semelhança da avaliação nos elementos de laje, fixando-se o momento flector e aumentando-se progressivamente o valor do esforço axial até as armaduras atingirem a cedência. Nestes elementos, no entanto, apenas se consideraram as secções de momentos flectores em serviço máximos, uma vez que a redução do momento flector 64

91 IV.3. Análise dos Elementos de Viga diminui a estimativa de abertura de fenda, como se observou nos elementos de laje. Os momentos flectores considerados apresentam-se na Tabela IV.5. Tabela IV.5: Momento flector nas vigas, provocado pela combinação quase-permanente de acções verticais. As estimativas de abertura de fendas, para a viga de bordo e para a viga central, apresentam-se na Figura IV.14. Nesta figura apresentam-se ainda a indicação do esforços normal de fendilhação N cr para os casos em que o momento flector aplicado é menor que o momento flector de fendilhação M cr = f ctm W 85 kn/m. Figura IV.14: Estimativa da abertura de fendas para as vigas: a) Viga Central; b) Viga de Bordo. 65

92 IV. Análise dos Casos de Estudo IV.3.2 Análise dos Elementos de Viga Aplicados no Modelo De modo a avaliar a abertura de fendas nos elementos de viga, tomou-se um procedimento idêntico ao utilizado para os elementos de laje. Quando os valores de abertura de fenda são precedidos por > significa que o valor de abertura de fenda é maior que o apresentado uma vez que as armaduras de, pelo menos, uma das secções em análise atingiu a cedência. Tabela IV.6: Estimativas de abertura de fenda na viga, nos pisos 1 e 2. Através da análise das Tabelas IV.6 e IV.7 verifica-se que as vigas acabam por ser elementos bastante solicitados pelos efeitos das deformações impostas, provocando, em alguns casos, uma abertura de fenda elevada, especialmente na viga de bordo que sendo menos solicitada por acções directas acaba por ser dotada de menores quantidades de armadura. Daqui conclui-se que, em alguns casos, pode ser necessário reforçar localmente as armaduras das vigas, de modo a obter um melhor comportamento em serviço por parte deste tipo de elementos em estruturas solicitadas por deformações impostas. Para além disto, destaca-se a semelhança entre os resultados de abertura de fendas 66

93 IV.4. Análise de Pilares Tabela IV.7: Estimativas de abertura de fenda na viga, nos pisos 3 e 4. obtidos nos elementos de laje e viga já que nas situações onde se prevê que as armaduras atinjam a cedência nos elementos de viga também se prevê que atinjam a cedência nos elementos de laje. Esta semelhança seria expectável e deve-se ao facto de ambos os elementos pertencerem ao piso estrutural, sendo solicitados de maneira semelhante. IV.4 Análise de Pilares Como se referiu no Ponto IV.1, existem dois tipos de secções de pilares nas estruturas, o pilar P1 tem uma secção de 60x60 cm 2 e o pilar P2 de 60x40 cm 2. O pilar P2 é o pilar de contorno e a sua orientação muda consoante a face onde se encontra, como se pode observar na Figura IV.15. As armaduras nos pilares, ao contrário do que se passou com as lajes e vigas, não foram dimensionadas para combinações verticais de acções uma vez que as quantidades de armadura nos pilares são, em geral, condicionadas pela acção sísmica, tendo-se considerando antes vários níveis de armadura usuais, com percentagens de 67

94 IV. Análise dos Casos de Estudo Figura IV.15: Identificação dos pilares na estrutura. 1%, 1,5%, 2% e 3%. Nas percentagens de armaduras mais elevadas (ρ = 2 e 3%), optou-se por concentrar algumas armaduras nos cantos, permitindo assim que uma maior percentagem das armaduras seja eficiente à flexão com um braço próximo do máximo, nas duas direcções, melhorando as suas características resistentes. Na Figura IV.16, apresentam-se as hipóteses de armadura adoptadas para cada um dos pilares Figura IV.16: Hipóteses de armadura adoptadas nos Pilares P1 e P2. IV.4.1 Abertura de Fendas Para avaliar as características das respostas dos pilares, recorreu-se, tal como nas lajes, à avaliação da abertura de fendas, tornando-se assim necessário avaliar as tensões do aço nos pilares. Para este efeito, e uma vez que o aumento do esforço normal pode ser favorável à redução de tracção nas armaduras, consideraram-se os esforços 68

95 IV.4. Análise de Pilares normais de serviço no piso inferior e no piso superior, ficando, assim, com as duas situações extremas. Como já foi referido, apresentam-se duas secções de Pilares, a P1 e a P2 (ver Ponto IV.4). A secção P2, dos pilares de contorno, tem várias orientações, sendo natural que o encurtamento da laje provocado pelas deformações impostas, tenha efeitos diferentes consoante a orientação da peça (ver Figura IV.15). Torna-se, então, necessário calcular as tensões nas armaduras para cada uma dessas orientações, definindo-se a seguinte nomenclatura: P2 +, representa os pilares cuja maior dimensão da secção está alinhada com a maior dimensão em planta da estrutura, ou seja, os pilares da fachada de maior comprimento em planta; P2, representa os pilares cuja maior dimensão da secção está alinhada com a menor dimensão em planta da estrutura, correspondente aos pilares da fachada de menor comprimento em planta. Há ainda que subdividir os pilares P2 em centrais e de canto, já que não sendo o seu esforço normal idêntico, há um desvio significativo entre o comportamento de ambos quando solicitados por um momento flector igual. Assim, quando se pretender referir o pilar central, mantémse a nomenclatura (P2 ). Quando se pretender referir o pilar de canto, usar-se-á P2 Canto. Na Tabela IV.8 encontram-se os valores de esforços normais considerados nos pilares, para as acções verticais em combinação de serviço Tabela IV.8: Esforço normal nos pilares considerados, provocado pela combinação quase-permanente de acções verticais. As estimativas de abertura de fendas para cada um destes quatro pilares, e para cada um dos quatro níveis de armadura, apresentam-se nas Figuras IV.17 a IV

96 IV. Análise dos Casos de Estudo P1 Figura IV.17: Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P1: a) Piso Inferior; b) Piso Superior. P2 + Figura IV.18: Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2 + : a) Piso Inferior; b) Piso Superior. 70

97 IV.4. Análise de Pilares P2 Figura IV.19: Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2 : a) Piso Inferior; b) Piso Superior. P2 Canto Figura IV.20: Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2 Canto : a) Piso Inferior; b) Piso Superior. 71

98 IV. Análise dos Casos de Estudo Os valores destacados, nas figuras anteriores, são os valores de momento flector de fendilhação (M cr ), ou seja, o valor de momento flector a que corresponde o início da fendilhação no pilar. Complementarmente, destacaram-se, também, os valores de momento flector provocados em cada pilar pela combinação quase-permanente de acções verticais, isto é, CP +0, 2 SOB, apresentados nas figuras sob a nomenclatura M CP +.2 SOB. Estes valores são válidos, como ordem de grandeza, para todos os modelos apresentados. IV.4.2 Análise de Pilares Aplicados nos Modelos Nas Tabelas seguintes, apresentam-se os momentos flectores para a combinação de acções de serviço apresentada no Ponto IV.1.1, M cqp, e os seus resultados em termos de abertura de fenda, em cada um dos pilares para os pisos inferior e superior. Destacamse ainda os momentos flectores provocados pelas cargas verticais, M CP +.2 SOB, como termo de comparação entre estes e os provocados pelas combinações com acções indirectas. Tabela IV.9: Estimativas de abertura de fenda no Pilar P1 para cada nível de armadura. 72

99 IV.4. Análise de Pilares Tabela IV.10: Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2 + para cada nível de armadura. Tabela IV.11: Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2 para cada nível de armadura. 73

100 IV. Análise dos Casos de Estudo Tabela IV.12: Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2 Canto para cada nível de armadura. Analisando os resultados obtidos nas Tabelas IV.9 a IV.12, verifica-se que não há quaisquer problemas de fendilhação nos pilares em estudo. Mesmo para classes de exposição potencialmente mais gravosas, não se ultrapassa para qualquer pilar, ou para qualquer nível de armadura, o valor máximo de abertura de fenda preconizado pelo Eurocódigo 2 [1], w k,max = 0, 3mm. IV.4.3 Deformações em Elementos Não Estruturais As deformações em elementos não-estruturais são controladas através da limitação das deformações dos elementos estruturais. Para avaliar a necessidade de juntas estruturais num edifício, é necessário controlar as deformações horizontais, provocadas pela retracção do betão e pela variação uniforme de temperatura, nos elementos verticais, como é o caso dos pilares. O Eurocodigo 2 [1], no entanto, não fornece uma limitação de deformação específica para estes tipo de elementos. Assim, os limites de deformação apresentados, δ < L 250 e δ < L 500, estão calibrados para as deformações verticais, em elementos horizontais, como vigas e lajes. 74 De referir

101 IV.4. Análise de Pilares ainda, que o primeiro limite apresentado se deve a exigências estéticas enquanto o segundo serve para prevenir ou limitar danos nos elementos não estruturais como é o caso das alvenarias, por exemplo. Este último limite, no entanto, restringe apenas a deformação após a construção destes elementos e não a deformação total como o primeiro. Torna-se, então, necessário adaptar os limites apresentados ao tipo de deformação que se pretende controlar. Na Figura IV.21 apresentam-se as deformadas tipo de elementos verticais e horizontais, com o respectivo comprimento entre pontos de inflexão (L 0 ). Figura IV.21: Deformadas tipo : a) Elemento horizontal; b) Elemento vertical. É, assim, possível, através dos comprimentos das distâncias entre pontos de inflexão, ajustar os limites do EC2 [1] às deformações nos elementos verticais. Para os elementos horizontais temos L 2 L 0 δ < 2 L 0 N, onde N representa o valor de limitação (250 ou 500, segundo o EC2). Como nos elementos verticais temos L = L 0, vem: δ = 2 L 0 N = 2L N = L 125 ou L 250 (IV.5) Como termo de comparação destes limites, refere-se a expressão apresentada pelo 75

102 IV. Análise dos Casos de Estudo Eurocódigo 8 [4] que limita, para a acção de um sismo com maior probabilidade de ocorrência que o de projecto, os deslocamentos máximos entre pisos de modo a evitar danos em elementos não estruturais. Para alvenarias regulares este documento limita as deformações entre pisos a δ 0, 005h = h 200, onde h representa a altura entre pisos. Constata-se, deste modo, que os limites apresentados na Equação IV.5 estão enquadrados com o limite do Eurocódigo 8 pelo que se considera válida a sua utilização. IV.4.4 Análise de Deformações em Elementos Não Estruturais nos Modelos Como foi referido anteriormente, no Ponto IV.4.3, o controlo de deformações nos elementos não estruturais baseia-se no controlo de deformação dos elementos estruturais. Assim, é necessário controlar a deformação nos pilares de contorno de modo a controlar as deformações nos elementos de alvenaria exteriores. As deformações diferenciais máximas admissíveis nestes elementos, de acordo com o Ponto IV.4.3, encontram-se na Tabela IV.13, enquanto os valores de deformação diferencial obtidos nos modelos se encontram na Tabela IV.14. Tabela IV.13: Deformações diferenciais máximas admissíveis nos pilares. Da análise dos resultados apresentados, resulta o não cumprimento do critério de controlo mais restrito (L/250) por parte dos pilares do piso inferior dos pórticos de 150 e 200 metros. No entanto, este critério diz respeito às deformações após a colocação dos elementos não estruturais e não às deformações totais que são as apresentadas na Tabela IV.14. Analisando a Figura II.2 podemos observar que ao fim de 50 dias já se deu cerca de 30% da retracção total o que significa que a análise apresentada é bastante conservativa. Assim, e sendo o critério menos exigente (L/125) facilmente verificado, aceitam-se estes resultados como cumpridores dos E. L. de Utilização, 76

103 IV.5. Análise Global dos Modelos Tabela IV.14: Deformações diferenciais nos pilares de contorno para cada um dos modelos. desde que as alvenarias utilizadas tenham qualidade suficiente para garantir um bom comportamento para este nível de deformações. IV.5 Análise Global dos Modelos Tendo em conta as análises e os resultados referidos neste capítulo, importa agora, através do resumo destes, analisar cada uma das estruturas apresentadas individualmente e retirar dessas análises as conclusões necessárias. IV.5.1 Pórtico de 100 metros O comportamento em condições de serviço do pórtico de 100 metros é bastante bom, mesmo quando não são previstas quaisquer juntas estruturais. A abertura de fenda expectável máxima nos pilares é de w k = 0, 23mm e de w k = 0, 24mm nas lajes, ambas inferiores ao valor máximo recomendado mesmo para ambientes mais agressivos (w k,max = 0, 3mm). Nas vigas de bordo o valor característico avaliado para a abertura de fenda foi de w k = 0, 37mm. Considera-se este valor aceitável até porque para um 77