A CONSIDERAÇÃO DE DEFORMAÇÕES IMPOSTAS NO PROJECTO DE TANQUES

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1 A CONSIDERAÇÃO DE DEFORMAÇÕES IMPOSTAS NO PROJECTO DE TANQUES Óscar Ferreira Vieira Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Professor Fernando Manuel Fernandes Simões Orientador: Professor José Manuel Matos Noronha da Camara Vogais: Professor António José da Silva Costa Outubro de 2011

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3 Resumo As estruturas de betão armado estão sujeitas a deformações impostas quando expostas à acção do meio ambiente. Estas deformações ao serem restringidas pelas condições de apoio ou de ligação a outros elementos estruturais, como no caso dos reservatórios, induzem tensões axiais. Este trabalho tem como finalidade estudar os efeitos das deformações impostas nas paredes de reservatórios. Como se sabe na construção de um tanque as fundações são betonadas em primeiro lugar, e só numa fase seguinte as paredes. As fundações ficam com uma face em contacto com o terreno, que constitui um ambiente húmido e impede o contacto directo do betão com o ambiente exterior. Por outro lado, quando a parede é betonada o betão da fundação já retraiu parcialmente, em especial a sua parcela endógena. Estes dois factos juntamente com o facto da rigidez da fundação ser em geral maior que a da parede originam uma retracção a longo prazo, diferencial e restringida parcialmente entre a parede e a fundação. O betão da parede fica, então, sujeito a tensões de tracção horizontais, que se podem sobrepor aos efeitos das cargas, e que poderão provocar fendas verticais. Estas fendas devem ser convenientemente controladas com armaduras horizontais junto às faces do muro. Refira-se que nas estruturas de betão estrutural a fendilhação é quase inevitável ou, pelo menos difícil de assegurar a não formação de fendas, daí a necessidade de tomar medidas para controlar a sua abertura, de modo a garantir condições de funcionalidade adequadas em serviço, em particular em tanques. Esta dissertação tem como objectivo avaliar as quantidades de armaduras nas paredes dos reservatórios de modo a assegurarem características aceitáveis, não só esteticamente, mas principalmente de garantia de uma estanquidade adequada. Para tal apresentam-se e aprofundam-se as mais recentes disposições regulamentares para ter em consideração estes efeitos e os critérios propostos para dimensionamento estrutural. Analisa-se a aplicação a um tanque de uma ETAR dos princípios gerais de dimensionamento tendo em conta as deformações impostas, na qual se discutem as diferenças para o caso usual de uma deformação impostas a actuar num elemento restringido nas extremidades. Palavras-chave: Deformações impostas, Restrição ao longo de um bordo, Sobreposição de efeitos, Tanques, Fendilhação, Estanquidade i

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5 Abstract Concrete structures are subjected to imposed deformations when exposed to the action of the environment. The restriction of these deformations by conditions of support or connection to other structural elements, as in the case of reservoirs, induces axial stress. This work aims to study the effects of the strain imposed on tank walls by these deformations. It is known that during the construction process of a tank the foundations are concreted first, with the walls coming at later phase. The foundations are left with one side in contact with the ground, providing moisture and preventing the direct contact of concrete with the outside environment. On the other hand, when the walls are concreted, the foundations have already partially shrunk, specifically in their endogenous parts. These two facts, together with the fact that the stiffness of the foundations is generally greater than that of the walls, leads to a long-term shrinkage, differential and partially restricted between the walls and the foundations. The concrete in the walls is then subject to horizontal tensile stresses that can lead to superposition of load effects, which can cause vertical cracking. These cracks should be properly controlled with horizontal reinforcement along the sides of the walls. Note that in structural concrete constructions cracking is almost inevitable and very difficult to prevent, hence the need to take measures to control its formation, in order to ensure appropriate service functionality, particularly in tanks. This paper aims to assess the amount of reinforcement to be used in the walls of the reservoirs in order to ensure acceptable characteristics, not only aesthetically, but in first instance to guarantee an adequate permeability control. For this purpose we present and analyze the latest regulations to take into account these effects and the proposed criteria for structural design. An analysis of the general principles of design, taking into account imposed deformations is applied to a tank at a wastewater treatment plant. The results present the differences to the usual case of imposed deformations acting on an element that is restrained at its ends. Keywords: Imposed deformations, Restrained along one edge, Superposition of effects, Tanks, Cracking, Permeability control iii

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7 Agradecimentos Agradeço ao professor José câmara, pela sua orientação, disponibilidade que sempre demonstrou para tirar todas as dúvidas que foram surgindo no decorrer do trabalho e várias revisões do texto, que foram contribuído para a consolidação dos meus conhecimentos e do texto final do documento. Agradeço a todos os que me ajudaram na elaboração deste trabalho nomeadamente o Bruno Santos, Alexandre Teixeira e o João Pereira. Agradeço aos meus pais, pelo apoio prestado em todo o percurso escolar e, em particular, nesta fase, sendo exemplos em dedicação e amor dado aos filhos. Dedico este trabalho ao meu pai, um exemplo a todos os níveis. A vida prega-nos partidas que nunca imaginamos. Com a tua enorme força, não tenho dúvidas que vais conseguir passar por este desafio que a vida te pôs a prova. Conta comigo para dar sempre o meu melhor. v

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9 Índice I. Introdução Enquadramento do tema Faseamento construtivo Cuidados especiais na pormenorização e dimensionamento de reservatórios Organização e Objectivos do Estudo... 9 II. Caracterização do comportamento dos materiais Betão Aço Caracterização das acções indirectas no comportamento dos materiais Retracção Fluência Módulo de elasticidade ajustado Análise conjunta da evolução da retracção e a evolução do módulo de elasticidade Variações de temperatura III. Mecanismo de fendilhação e as suas propriedades Efeito das acções isoladas Resposta estrutural de um tirante submetido tracção pura Resposta estrutural de um tirante submetido a uma deformação imposta axial Conceito de armadura mínima para o efeito axial Análise comparativa entre Deformação imposta exterior e interior Flexão Conceito de armadura mínima para o efeito flexão Cálculo da armadura mínima de acordo com EC2 [24] Espaçamento entre as fendas Estimativa da abertura de fendas Modelo simplificado da abertura de fendas Critério de plastificação da armadura versus controlo da fendilhação Limites das aberturas fendas - em particular para reservatórios Controlo abertura de fendas de acordo com Eurocódigo 2 parte 3 [25] Comparação entre o controlo indirecto do EC2 parte 1 e o EC2 parte vii

10 IV. Comportamento de paredes laterais Abordagem efectuada por Luís [38] e Teixeira [48] Abordagem de acordo com anexo M do Eurocódigo 2 parte 3 [25] Análise das abordagens V. Análise de sobreposição de cargas com deformações impostas Considerações Iniciais Deformação imposta axial, com sobreposição de cargas verticais ao plano Critérios de dimensionamento propostos Deformação imposta isolada Deformação imposta em paredes laterais Sobreposição de cargas com deformações impostas axiais VI. Apresentação do caso de estudo Considerações iniciais Materiais utilizados e acções consideradas Qualidade do betão para assegurar uma boa estanquidade Recobrimento Esforços nas paredes exteriores e validação do modelo Esforços nas paredes interiores Deformações impostas de acordo com anexo M do EC2 parte Análise de secções e pormenorização de acordo com abertura de fendas Controlo indirecto de fendilhação VII. Conclusão e desenvolvimentos futuros Conclusão Desenvolvimentos futuros VIII. Bibliografia IX. Anexos Anexo 1 Cálculo da extensão de fluência Anexo 2 Cálculo da extensão de retracção Anexo 3 Formulação do controlo indirecto da fendilhação Anexo 4 Cimentos adequados para os reservatórios [16] Anexo 5 Tipos de cimentos, composição e classes de resistência [18] Anexo 6 Composição do cimento Pozolânico (CEM IV/A (V) 32,5 R) [42] Anexo 7 Composição do cimento Portland de Calcário CEM II/A-L 42,5R [16] Anexo 8 Composição do cimento Portland de Calcário CEM II/B-L 42,5R [16] Anexo 9 Tabela 1.96 de Bares [7] viii

11 Anexo 10 Tabela 1.82 de Bares [7] Anexo 11 Valores de T 1 em função da espessura e da quantidade de ligante Anexo 12 Armaduras necessárias de modo a que a abertura de fendas seja compatível com a classe de estanquidade Paredes exteriores sem cobertura: Paredes exteriores com cobertura: Ligação dos tanques com cobertura com os tanques sem cobertura (a 1 m do meio): Paredes interiores: ix

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13 Índice de figuras Figura I-1 Influencia do sistema estático e das juntas no risco de fissuração [27]... 2 Figura I-2 Infiltração de água numa junta deficiente... 3 Figura I-3 Distancia máxima entre juntas de dilatação segundo o EC2-parte 3 [23]... 4 Figura I-4 Pormenor de uma junta Waterstop e sua colocação em obra... 5 Figura I-5 Juntas de construção e dilatação indicadas por Montoya [43]... 5 Figura I-6 Avaliação do risco de fissuração de um muro muito longo, em função das escolhas das fases de betonagem [27]... 6 Figura I-8 Efeito do nível freático exterior... 7 Figura I-7 Exemplo de esquadro na ligação parede á laje de fundo... 7 Figura I-9 Tanques com soluções pré-esforçadas (cabos horizontais e verticais) Figura I-10 Exemplo de uma junta entre a cobertura e a parede [40]... 9 Figura II-1 Diagrama de tensão-extensão do betão [19] Figura II-2 - Diagrama de tensão-extensão do aço [4] Figura II-3 Avaliação do risco de aparecimento de fissuras com a evolução da retracção térmica [27] Figura II-4 Efeito da razão entre o agregado e cimento (a/c) e da razão água e cimento (A/C) na retracção de secagem [44] Figura II-5 Comparação da evolução da extensão de retracção no tempo (total, de secagem e endógena) para um betão C25/30 (azul) e C35/45 (vermelho) num ambiente interior com uma humidade relativa de 50% Figura II-6 - Comparação da evolução da extensão de retracção no tempo (total, de secagem e endógena) para um ambiente interior (humidade relativa de 50%) e exterior (humidade relativa de 80%) num betão C35/ Figura II-7 - Comparação da evolução do coeficiente de fluência no tempo, para diferentes classes de resistência de betões (C25/30 e C35/45) e diferentes humidades relativas (50% e 80%) Figura II-8 - Comparação da evolução do coeficiente de fluência no tempo, num betão C35/45 com uma humidade relativa de 80%, fazendo variar a idade do betão na data do carregamento Figura II-9 Evolução do coeficiente de envelhecimento do betão com tempo, segundo Trevino [49] Figura II-10 Evolução do módulo de elasticidade ajustado com o tempo Figura II-11 Evolução da tensão devido á retracção para um elemento bi-encastrado com o tempo Figura II-12 Diagramas das componentes de um perfil de temperaturas [23] Figura II-13 Variações diferenciais de temperatura para tabuleiros de betão [23] Figura II-14 Principais componentes da temperatura para condutas, silos e reservatórios [23] Figura II-15 Resposta estrutural, a) parcela uniforme e b) parcela diferencial [37] Figura III-1 Comportamento de um tirante de betão armado solicitado por um esforço axial de tracção crescente [27] Figura III-2 Comportamento de um tirante de betão armado solicitado por uma deformação imposta axial crescente [27] Figura III-3 Comportamento global da abertura de fendas num elemento de betão estrutural Figura III-4 Evolução típica das tensões nas armaduras e consequente abertura de fendas num tirante sujeito a uma deformação imposta: a) sem armadura mínima; b) com armadura superior á mínima [37] Figura III-5 Comparação de resultados entre deformações impostas externa (a) e a retracção do betão (b) [15] Figura III-6 Equilíbrio de tensões numa secção sujeita ao efeito da retracção Figura III-7 Relação entre o momento aplicado e a curvatura média resultante Figura III-8 Relação Momento-Curvatura para as várias fases da estrutura xi

14 Figura III-9 Exemplo da resposta de uma viga bi-encastrada a uma variação linear de temperatura para uma análise linear (a) e não linear (b) [13] Figura III-10 Importância entre a diferença de valores M cr e M y [13] Figura III-11 Diagrama de tensões na secção imediatamente antes e após fendilhar Figura III-12 Variação de k em função da espessura, h [24] Figura III-13 Estimativa do parâmetro k c, em função da tensão média do elemento [37] Figura III-14 Equilíbrio de tensões ao longo do elemento, na fase de formação de fendas [37] Figura III-15 Ensaios tipo comportamento da aderência aço betão para várias situações tipo [37] Figura III-16 Transmissão de tensões ao longo do comprimento l Figura III-17 Variação do espaçamento entre fissuras de acordo com a pormenorização adoptada [27] Figura III-19 Secções efectivas de betão traccionado (casos típicos) [24] Figura III-18 Extensões na face exterior e interior da área efectiva Figura III-20 Largura de fendas, w, na superfície de betão em função da distância às armaduras.. 48 Figura III-21 Contribuição do betão entre as fissuras [4] Figura III-22 Equilíbrio de tensões aquando da abertura da primeira fenda [27] Figura III-23 Proposta de dimensionamento entre os dois critérios enunciados apresentada por Favre [27] Figura III-24 Percepção humana comum ao fenómeno da fendilhação em função da distância [34] 54 Figura III-25 Distinção entre fissuras transversais á totalidade da secção ou não [27] Figura III-26 Valores recomendados para a abertura, W k Figura III-27 Diâmetro máximo dos varões para o controlo de fendilhação em função da tensão nas armaduras [25] Figura III-28 Comparação da tabela 7.2 do EC2 parte 1 com a figura do EC2 parte 3 para uma abertura de fendas de 0,2 mm Figura IV-1 a) Geometria geral da parede; b) Distribuição de tensões antes de formar a 1ª fenda; c) Resultante das tensões longitudinais antes de formar a 1ª fenda [48] Figura IV-2 Comparação de distribuição de tensão no centro das paredes com as dum tirante em função da razão l/b [27] Figura IV-3 Característica imediatamente antes da formação da 2ª fenda: a) Parede; b) Distribuição de tensões; c) Resultante de tensões, para um comportamento não linear [48] Figura IV-4 Características geométricas da parede utilizada nas análises de Luís [37] e Teixeira [48] Figura IV-5 Variação das resultantes de tensões ao longo da parede para o caso 1 [38] Figura IV-6 Evolução da tensão média e abertura de fendas ao longo da parede para o caso 1, para deformação imposta externa e interna respectivamente [38] Figura IV-7 Variação da força ao longo da parede, para o caso 1 (armadura mínima) [48] Figura IV-8 Variação da força ao longo da parede, para o caso 2 (armadura inferior á mínima) [48] Figura IV-9 - Variação da força ao longo da parede, para o caso 2 (armadura superior á mínima) [48] Figura IV-10 Variação da tensão média na secção central, para os casos analisados [48] Figura IV-11 Distribuição de tensão, na secção central da parede imediatamente antes da formação da 1ª fenda, ΔT=8,63 0 C para o caso 1 [48] Figura IV-12 Distribuição de tensão, na secção central da parede imediatamente antes da formação da 4ª e 5ª fenda, ΔT=12,35 0 C para o caso 1 [48] Figura IV-13 Deformada para a situação imediatamente antes da formação da 3º fenda, ao longo do comprimento da parede SAP2000 [48] Figura IV-14 Fendilhação tipo que ocorre num muro sem juntas Figura IV-15 Variação da tensão (azul) e valor médio (cinzento), na secção central da parede aquando da formação das fendas seguintes para: a) caso 1; b) caso 2; c) caso 3 [48] Figura IV-16 Deformações impostas de um muro longo de betão armado restringido na base xii

15 Figura IV-17 Factores de restrição para situações correntes [25] Figura IV-18 Distribuição de extensões no aço e no betão após a fendilhação Figura IV-19 Análise individual dos dois modelos presentes numa parede (a) e modelo da zona superior que se comporta como um tirante (b) Figura V-1 Sobreposição de uma deformação imposta axial com cargas verticais [47] Figura V-2 Comportamento à flexão simples e composta com esforço axial constante [10] Figura V-3 Deformação imposta externa e interna, sem e com sobreposição de efeitos [37] Figura V-4 Comparação de esforços elásticos com os esforços resultantes de uma deformação imposta Figura VI-1 Efeito das deformações impostas num muro longo de betão armado restringido na base Figura VI-2 Modelo dos tanques de decantação primária propostos no concurso da nova ETAR de Alcântara Figura VI-3 Simplificação do modelo dos tanques de decantação primária propostos a concurso para a nova ETAR de Alcântara Figura VI-4 Evolução da tensão devido á retracção para um elemento bi-encastrado com o tempo. Comparação de um elemento com uma espessura equivalente de 500 mm e de 300 mm Figura VI-5 a) Variação da permeabilidade com A/C; b) Variação da permeabilidade com os aditivos e a qualidade de cura [18,48] Figura VI-6 Comportamento predominante de reservatórios rectangulares de base pequena e altos (efeito de quadro horizontal). Diagrama de momentos está ao contrário apenas por uma questão apresentação [40] Figura VI-8 Modelo simplificado de repartição do impulso hidrostático (efeito de anel e efeito de consola) Figura VI-7 Comportamento predominante de reservatórios rectangulares de grande largura de parede e baixos (efeito de consola) Figura VI-9 Momentos M yy nas paredes exteriores dos tanques sem cobertura Figura VI-10 - Momentos M yy nas paredes exteriores dos tanques com cobertura Figura VI-11 Momentos M yy nas paredes exteriores dos tanques sem e com cobertura (comparação) Figura VI-12 Momentos M xx nas paredes exteriores dos tanques sem cobertura Figura VI-13 Momentos M xx nas paredes exteriores dos tanques com cobertura Figura VI-14 - Momentos M xx nas paredes exteriores dos tanques sem e com cobertura (comparação) Figura VI-15 Momentos M xx nas paredes exteriores dos tanques sem cobertura (modelo simplificado) Figura VI-16 Momentos M xx nas paredes exteriores dos tanques com cobertura (modelo simplificado) Figura VI-17 Momentos M xx nas paredes exteriores dos tanques sem e com cobertura (modelo simplificado) Figura VI-18 Esforço normal (N xx ) provocado pelo impulso da água nas paredes exteriores dos tanques sem cobertura Figura VI-19 Esforço normal de quadros rectangulares sob pressão uniforme Figura VI-20 Esforço normal (N xx ) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques sem cobertura Figura VI-21 Esforço normal (N xx ) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques com cobertura (cobertura com retracção e temperatura uniforme igual ás paredes exteriores) Figura VI-22 Esforço normal (N xx ) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques com cobertura (cobertura com grande retracção: -100ºC) Figura VI-23 Esforço normal (N xx ) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques com cobertura (cobertura sem retracção e/ou variação de temperatura) xiii

16 Figura VI-24 Esforço normal (N xx ) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques sem e com cobertura (cobertura com retracção e temperatura uniforme igual ás paredes exteriores) Figura VI-25 Esforço normal (N xx ) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques sem cobertura Figura VI-26 Esforço normal (N xx ) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques com cobertura Figura VI-27 Esforço normal (N xx ) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques sem e com cobertura Figura VI-28 Esforços devidos ao impulso hidrostático em paredes de reservatórios Figura VI-29 Esforços nas Paredes interiores: Distribuição mais desfavorável do fluido nos diversos compartimentos Figura VI-30 Representação, em planta, da sobreposição de efeitos no tanque: a) acção da água nas paredes; b) N, esforço normal devido às deformações impostas e à acção da água e Mcp, momentos devido à acção da água este diagrama está ao contrário apenas por uma questão apresentação Figura VI-31 Zonas a analisar Figura VI-32 Variação do momento devido ao impulso da água e ao peso próprio Figura VI-33 Variação do esforço axial devido ao impulso da água Figura VI-34 Pormenor da secção na zona 1 a analisar Figura VI-35 - Variação do momento devido ao impulso da água e ao peso próprio Figura VI-36 Variação do esforço axial devido ao impulso da água Figura VI-37 - Pormenor da secção na zona 2 a analisar Figura VI-38 Armaduras necessárias para resistir ao impulso da água na face exterior e interior. 122 Figura VI-39 - Variação do esforço axial, devido às deformações impostas na zona localizada Figura VI-40 - Variação do esforço axial, devido às deformações impostas na zona localizada Figura VIII-1 Curva do controlo indirecto da fendilhação preconizada no EC2 [24] sobe a fórmula da tabela xiv

17 Índice de tabelas Tabela I.1 Projecto das juntas para controlo da fendilhação [23]... 4 Tabela III.1 - Valores recomendados para a abertura de fendas, W max [24] Tabela III.2 - Classificação da exigência da estanquidade [25] Tabela III.3 Diâmetros e espaçamentos máximos dos varões para o controlo indirecto da fendilhação, admitindo a situação de flexão [24] Tabela IV.1 Percentagens de armadura e tipos de materiais utilizados na análise não linear de Luís [38] Tabela IV.2 Valores do esforço axial estabilizado (N) para os 3 casos analisados [38] Tabela IV.3 Percentagens de armadura e tipos de materiais utilizados na análise linear de Teixeira [48] para uma parede encastrada na base e com espessura de 0,30 m Tabela IV.4 Valores de T 1 (⁰C) para diferentes classes de resistência de betão e para diferentes espessuras de cofragem metálica e de madeira. Neste quadro assume-se que foi usado o CEM I Tabela V.1 Coeficientes de redução de esforço axial de fendilhação para uma deformação imposta axial [15] Tabela VI.1 Massa volúmica de alguns líquidos [31, 41] Tabela VI.2 Valores do recobrimento mínimo, C min,dur requisitos relativos à durabilidade das armaduras para betão armado, de acordo com a EN [24] Tabela VI.3 Relação H*/H em painéis rectangulares com bordo livre no topo e restantes bordos encastrados, M0= coef. x(γh3) [7] Tabela VI.4 Quantidade de ligante (kg/m 3 ) em função da classe de resistência e da quantidade de adições Tabela VI.5 Espaçamento máximo de fendas para um esforço normal e uma armadura típica para o caso em análise Tabela VI.6 Armaduras mínimas para os dois tipos de espessura da parede Tabela VI.7 Abertura média, característica e máxima de fendas para as armaduras do estado limite último Tabela VI.8 Armaduras necessárias de moda a que a abertura de fendas seja compatível com a classe de estanquidade 1 do EC2 parte 3 [25] Tabela VI.9 Comparação entre o controlo directo e indirecto de abertura de fendas Tabela VI.10 Comparação entre o controlo directo e controlo indirecto de abertura de fendas Tabela VII.1 Valores de K h na expressão VII Tabela VII.2 Diâmetro máximo em função da tensão nas armaduras para uma abertura de fendas de 0,3 mm. Taxa de armadura mínima para um dado valor de σs que cumpre a condição σs > σsr xv

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19 Simbologia Alfabeto latino A - Área A c A ct A c,ef A s A s,min b c cp d d max E E c E cm E cs E c,28 - Área de betão - Área de betão traccionado - Área efectiva de betão - Área de aço (armadura ordinária) - Armadura mínima - Aderência; Largura - Recobrimento de armaduras - Cargas permanentes - Altura útil da peça - Máxima dimensão do inerte - Módulo de elasticidade - Módulo de elasticidade do betão - Módulo de elasticidade médio do betão - Módulo de elasticidade secante do betão - Módulo de elasticidade do betão aos 28 dias E c,ajust - Módulo de elasticidade ajustado do betão E c,eff E s F f cd f ct - Módulo de elasticidade efectivo do betão - Módulo de elasticidade do aço - Força - Tensão resistente de compressão do betão (de segurança) - Tensão resistente de tracção do betão f ct,ef - Tensão resistente de tracção do betão na área efectiva(=f ctm ) f ctm f ck f cm f y f yd f yk h h 0 I K L l 0 n N - Tensão resistente média de tracção do betão - Tensão resistente característica de compressão do betão - Tensão resistente média de compressão do betão - Tensão resistente de cedência do aço - Tensão resistente de cedência do aço (de segurança) - Tensão resistente característica de cedência do aço - Altura do elemento; espessura - Espessura equivalente - Inércia - Rigidez - Comprimento do elemento - Comprimento de transmissão de força entre a armadura e o betão em tracção - Relação entre os módulos de elasticidade E s /E c - Esforço axial xvii

20 N cr - Esforço axial de fendilhação (ou N r ) N cr,n - Esforço axial de fendilhação da fenda n (ou N r,n ) N cs N di N serv N y N Δt M M di M y M u M cr M serv RH s s r s rm s r,max s r,min sc t T u W c w w k w m w max x y z - Esforço axial devido à retracção - Esforço axial devido à deformação imposta - Esforço axial devido às cargas aplicadas em serviço - Esforço axial de cedência - Esforço axial devido a uma variação de temperatura - Momento flector - Momento flector devido à deformação imposta - Momento flector de cedência - Momento flector último - Momento flector de fendilhação - Momento flector devido às cargas aplicadas em serviço - Humidade relativa - Deslizamento; Escorregamento - Espaçamento entre fendas - Espaçamento médio entre fendas - Espaçamento máxima entre fendas - Espaçamento mínimo entre fendas - Sobrecarga - tempo - Temperatura - Perimetro - Módulo de flexão - Abertura de fendas - Abertura de fendas característica - Abertura média de fenda - Abertura máxima de fendas - Distância; coordenada - Coordenada - Braço; coordenada 1/r - Curvatura 1/r m - Curvatura média Alfabeto grego β Δ χ - Coef. multiplicativo; parâmetro de busca; coef. de redução de momento de fend. - Variação - Curvatura; coeficiente de envelhecimento do betão xviii

21 ε ε c ε ca ε cd ε cs ε cm ε sm ε ff ε Δt ε imp ε s ε yk ε 0 ϕ φ γ ν ρ ρ min ρ ef σ σ c σ s ζ ξ cs ξ Δt τ b τ bm - Extensão - Extensão no betão - Extensão de retracção endógena - Extensão de retracção por secagem - Extensão total de retracção - Extensão média no betão entre fendas - Extensão média nas armaduras - Extensão de fim do processo de formação de fendas - Extensão de uma variação de temperatura - Extensão imposta - Extensão na armadura - Extensão característica de cedência do aço - Extensão na linha média - Diâmetro dos varões - Coeficiente de fluência - Coeficiente de segurança; factor de orientação de localização da extensão - Coeficiente de poisson - Percentagem geométrica de armadura - Percentagem mínima de armadura - Percentagem de armadura na área efectiva - Tensão - Tensão no betão - Tensão na armadura - Coeficiente de repartição - Coeficiente de redução para a retracção - Coeficiente de redução para variação de temperatura - Tensão de aderência aço-betão - Tensão de aderência média aço-betão Índices Numéricos I - Estado de secção não fendilhada II - Estado de secção fendilhada 1 - Estado de secção não fendilhada; Coeficiente 2 - Estado de secção fendilhada; Coeficiente xix

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23 I. Introdução 1.1. Enquadramento do tema Como é conhecido para as estruturas, em geral, e em particular para as de betão, as verificações de segurança à rotura, que garantem uma probabilidade de colapso quase nula, têm de ser complementadas com as verificações de segurança relativas ao comportamento em serviço. Um dimensionamento estrutural, com avaliação das quantidades de armaduras, verificando apenas a segurança à rotura, pode conduzir a deficiências no comportamento em serviço, com mais acuidade em estruturas para as quais as exigências de funcionalidade dependam da limitação da abertura de fendas. Assim, será sempre necessário, mas em particular nestes casos, avaliar o comportamento em serviço através das verificações aos estados limite utilização, e, se for caso disso, condicionar as disposições de dimensionamento, geometria ou/e quantidades de armadura, nesse contexto. Muitos dos problemas que as estruturas de betão apresentam em serviço prendem-se com uma má quantificação das deformações impostas (acções indirectas) e da avaliação dos seus efeitos nas estruturas. Uma vez que as deformações impostas não podem ser responsáveis pelo colapso duma estrutura de betão armado, a menos de situações com relevância dos efeitos de 2ª ordem, as consequências, de uma má concepção estrutural para este tipo de acções ou de uma avaliação menos correcta dos seus efeitos, centram-se, sobretudo, no comportamento em serviço. O comportamento próximo da rotura das estruturas com alguma ductilidade aproxima-se ao da formação de um mecanismo e, portanto, os efeitos de deformações impostas (variação de temperatura, retracção do betão, assentamentos diferenciais) não geram, nessa fase, esforços internos mas sim deformações e/ou rotações nalguns elementos estruturais que exigem capacidade de deformação, ou seja, ductilidade. Torna-se necessário esclarecer bem, neste âmbito, a diferença da resposta estrutural para acções directas e indirectas. As acções directas são, tipicamente as cargas verticais ou horizontais (acção do vento), que solicitam a estrutura através de forças, gerando necessariamente, para garantir o equilíbrio daquelas, esforços na estrutura. O valor global destes esforços depende apenas das acções aplicadas, sendo independente do material estrutural ou das suas características de comportamento, que influenciam a sua distribuição pelos elementos estruturais. Já as deformações impostas dependem do tipo de material (através do módulo de elasticidade, ou mais genericamente da relação tensão-extensão), da sua geometria (inércia) e do seu estado (variação da rigidez através da fendilhação no betão armado). Num elemento de betão armado solicitado por uma deformação imposta, a abertura de fendas e /ou cedência das armaduras, com consequente perda de rigidez leva a uma diminuição global dos esforço na peça, que tendem a desaparecer próximo da rotura. 1

24 Assim, uma vez que as tensões induzidas pelas acções indirectas dependem da rigidez e que os esforços devido às acções directas tendem a fendilhar as peças de betão armado, pode também concluir-se que os esforços provocados pelas acções indirectas podem ser inferiores quando se verifica, por exemplo, uma sobreposição de efeitos destes dois tipos de acções. A adopção de juntas é sempre uma hipótese que se coloca quando, por efeito de acções indirectas, se prevêem riscos de ocorrerem fendas pois torna a estrutura menos hiperestática, como ilustrado na figura I.1. De facto a colocação das juntas, neste caso dos muros, faz com que se diminua de forma significativa as fendas no elemento estrutural, sendo de notar que, em certa medida, as juntas substituem as potenciais fendas transversais. Figura I-1 Influencia do sistema estático e das juntas no risco de fissuração [27] No entanto, há várias razões que apontam para que a adopção de juntas estruturais não seja a solução conceptual mais eficiente para resolver a necessidade de controlar as aberturas de fendas no betão estrutural e que a seguir se analisam. O principal motivo, no caso dos reservatórios, está relacionado com o facto de as juntas estruturais serem reconhecidamente um ponto fraco em termos da garantia da estanquidade, com risco de menor eficácia (ver figura I.2), e/ou durabilidade pois o tempo de vida útil dos elementos da junta é, em geral, inferior à prevista para a estrutura dos tanques. Por exemplo no caso de uma ETAR, seria de prever que fossem necessárias interrupções no normal funcionamento de alguns órgãos, ao longo do tempo, para efectuar a sua manutenção/reparação, com os inevitáveis prejuízos em termos do normal desempenho da infra-estrutura no seu conjunto. Outro motivo assenta no próprio comportamento do betão estrutural. Sendo a retracção uma característica intrínseca do material, só anulável nos casos em que se garante a permanente imersão do mesmo, o seu valor não depende do comprimento total do elemento que se betona, apesar dos seus efeitos serem menores em paredes menos compridas, como acima ilustrado. 2

25 Figura I-2 Infiltração de água numa junta deficiente Os problemas que a execução deste tipo de juntas gera no planeamento e execução das obras é, também, um aspecto importante a considerar na fase de concepção. Por um lado, o faseamento da obra fica condicionado e, por outro lado, a preparação da junta para uma correcta e eficiente execução é exigente e requer um trabalho particularmente cuidado. Assim, a adopção de juntas de dilatação deve ser considerada em situações particulares, como entre tanques ou outros elementos com variações de geometria significativas, mas tendo sempre presente a necessidade de medidas de controlo da fendilhação ao nível dos critérios de dimensionamento do betão estrutural. Aliás, como nas estruturas em geral, o princípio da concepção estrutural de adoptar tanta continuidade quanto razoável é hoje praticamente consensual. Neste enquadramento o EC2 parte 3 [25] aponta para duas linhas gerais de concepção para o dimensionamento das paredes, que dependem das condições de serviço e do grau de exigência admissível. Estas opções são: (a) cálculo para uma restrição total. Dimensionamento considerando as paredes contínuas, sem juntas de dilatação, sendo a abertura e o espaçamento das fendas controladas de acordo com as recomendações técnicas conhecidas, em particular, a secção 6 e 7.3 do EC2 [24]. (b) cálculo para uma liberdade de movimento. Dimensionamento considerando juntas, que libertam parcialmente as dilatações das paredes, sendo as deformações absorvidas em parte pelas juntas, e permitindo, desta forma, moderar a quantidade da armadura necessária para o controlo das aberturas de fendas. As opções acima referidas implicam, a nível de dimensionamento, as indicações da tabela I.1 apresentada pelo EC2 parte 3 [25], no anexo N e apresentada seguidamente. 3

26 Opção (a) (b) Método de controlo Continuidade restrição total Juntas de dilatação próxima restrição mínima Espaçamento das juntas de dilatação Em geral não existem juntas, embora no caso em que se preveja uma deformação imposta considerável (temperatura ou retracção) possa ser desejavel a existencia de juntas bastante espaçadas. Juntas com um espaçamento no máximo de 5 m ou de 1,5 vezes a altura da parede Armaduras Armaduras de acordo com os capitulos 6 e 7.3 do EC2 Armaduras de acordo com capitulo 6 mas não inferiores ao minimo dado em a do EC2 Tabela I.1 Projecto das juntas para controlo da fendilhação [23] Segundo este anexo temos um espaçamento maximo de 5,0 m ou de 1,5 vezes a altura da parede para as juntas (ver figura I.3). Figura I-3 Distancia máxima entre juntas de dilatação segundo o EC2-parte 3 [23] Pensa-se que, no essencial, como atrás referido, a utilização de juntas faz sentido quando existem transições geométricas bruscas ou assimetrias de rigidez. Também a sua utilização se deve ponderar quando existem partes da estrutura com diferentes condições de fundação de modo a minorar efeitos previsíveis de assentamentos diferenciais. Se a solução adoptada for o recurso a juntas e tratando-se de estruturas como a que será considerada no exemplo do capítulo IV, de tanques, é necessário prevenir as possíveis fugas de líquido, como as ilustradas na figura I.2. Uma adequada escolha e boa aplicação dos conhecidos perfis de Waterstop (ver figura I.4) pode ser uma boa opção. Estes são compostos de resinas de cloreto de polivinil de alta qualidade e plastificantes seleccionados que lhe conferem a maleabilidade necessária para assegurar a aderência eficaz aos elementos de betão, conforme explicado por Borges [8]. 4

27 Figura I-4 Pormenor de uma junta Waterstop e sua colocação em obra É importante distinguir as juntas estruturais, que temos estado a descrever, das de construção. As primeiras são referidas no EC2 parte 3 [25], e destinam-se a permitir o movimento relativo entre os elementos ligados (devido à acção térmica uniforme ou à retracção, como explicado), pelo que as armaduras são interrompidas. Pelo contrário, as armaduras nas juntas de construção não são interrompidas, pois é suposto que estas não comprometam a continuidade entres os elementos estruturais. As juntas de construção são inevitáveis nas estruturas e, na betonagem de grandes volumes e/ou comprimentos de betão. Minoram os efeitos da retracção endógena e do calor de hidratação libertado pelo betão jovem. São indicados por Montoya [41], valores 7,5 m para os comprimentos de parede entre juntas (figura I.5), nos quais também se propõe a utilização de vedantes de borracha. Tipo de depósito Enterrados, piscinas Apoiados, pouco expostos Apoiados, muito expostos Separação entre juntas Dilatação Construção m 7,5 m m 7,5 m m 5-7 m Figura I-5 Juntas de construção e dilatação indicadas por Montoya [43] 5

28 1.2. Faseamento construtivo A adopção de um faseamento construtivo (com juntas de construção) concebido de modo a minimizar as restrições às deformações livres iniciais permite diminuir os riscos de fendilhação do betão. O tipo de faseamento construtivo a que se refere dever-se-á basear num processo sequencial e, no caso de paredes por exemplo, com comprimentos limitados de betonagem dos vários troços das paredes, diminuindo-se o efeito restritivo da laje de fundo (ver figura I.6) Como se pode ver pela figura I.6, para se evitar a fendilhação, cada etapa de betonagem deve seguir o faseamento previsto. Desta forma reduz-se a retracção diferencial entre as etapas de construção e/ou o grau de restrição contrariando a eventual fendilhação. Quanto maior for o tempo decorrido entre a construção de duas zonas da estrutura que imponham uma restrição relativa à deformação livre, maior o efeito estrutural (risco de fendilhação e dimensão da abertura de fenda). Figura I-6 Avaliação do risco de fissuração de um muro muito longo, em função das escolhas das fases de betonagem [27] 1.3. Cuidados especiais na pormenorização e dimensionamento de reservatórios Ao definir a geometria de um reservatório há que considerar alguns aspectos específicos, como por exemplo, nas ligações monolíticas de ligação parede laje de fundo adoptar esquadros (ver figura I.7). Estes esquadros para além de terem a função de dificultar a deposição de resíduos e favorecer as operações de limpeza, têm um importante papel estrutural a zona de ligação fica mais rígida e permite uma mais suave transmissão de tensões naquela zona e uma eventual fendilhação mais distribuída (contrariando a abertura de uma fenda maior localizada no canto). 6

29 Figura I-7 Exemplo de esquadro na ligação parede á laje de fundo No caso da susceptibilidade do terreno de fundação provocar assentamentos diferenciais significativos devem adoptar-se juntas estanques na laje de fundo de modo a que estas possam acomodar esses deslocamentos. Quando o reservatório é térreo é necessário analisar a situação de água existente no terreno envolvente e as suas eventuais acções sob a laje de fundo, devendo ser previsto um sistema de drenagem adequado. Assim, se houver condições para se gerar um nível freático estável no terreno a laje de fundo, numa situação de depósito vazio, fica sujeita a uma pressão hidrostática de baixo para cima. Deve, então, verificar-se desde logo se o peso da estrutura é superior ao efeito de impulsão da água, para evitar o fenómeno geralmente designado por flutuação. Esta verificação pode conduzir à necessidade de aumentar a espessura da laje de fundo ou considerar a extensão para o exterior das paredes, de forma a tirar proveito do peso do terreno sobrejacente (ver figura I.8). Em alternativa haveria que prevêr um sistema de drenagem em funcionamento contínuo para baixar o nível da pressão da água exterior. Figura I-8 Efeito do nível freático exterior Por outro lado, em caso de eventual acumulação sazonal de água nos muros e/ou laje de fundo é usual prever sistemas de drenagem adaptados às situações. Com efeito, a compactação das camadas laterais de terreno não é em geral suficiente para evitar a acumulação de água de origem pluvial na envolvente do depósito. 7

30 Em qualquer caso há que estimar as acções a considerar no dimensionamento e avaliar quantidades de armadura necessárias, que podem ser significativas para controlo eficaz da fendilhação do betão. Para além do controlo da abertura de fendas, pode-se recorrer a uma protecção epoxídica nas superfícies de betão. Por exemplo nos tanques de ETARes, é favorável a pintura com uma tinta epoxídica que ajuda na impermeabilização e atenua os efeitos da fendilhação. No caso de paredes sujeitas a esforços significativos, e se pretender nomeadamente garantir a verificação das condições de não fendilhação (considerando o critério de estanquidade 2 ou 3 do EC2 parte 3 [25] ou tabela III-2), é possível recorrer a soluções pré-esforçadas (ver figura I.9). De entre as variantes possíveis, destaca-se o recurso a cabos horizontais e/ou verticais colocados no interior da parede, para tanques rectangulares, e a cabos helicoidais contínuos ou independentes, no caso de depósitos circulares, dispostos exteriormente á parede e ao longo de toda a sua altura. Figura I-9 Tanques com soluções pré-esforçadas (cabos horizontais e verticais). Com o objectivo de reduzir os efeitos das deformações impostas, é possível, nos depósitos enterrados ou ao nível do solo, colocar uma camada de terra sobre a estrutura de cobertura com o objectivo de proteger esta última de gradientes térmicos (embora à custa duma sobrecarga vertical que deve, nesse caso, ser considerada no projecto). Em reservatórios com grandes dimensões, é frequente adoptar uma ligação articulada entre as paredes e o elemento de cobertura, ou seja, sem transmissão do momento flector (ver figura I.10). Neste caso, a ligação é assegurada com uma junta deslizante que permite movimentos horizontais relativos, de forma a evitar que a retracção e acção térmica uniforme induzam esforços transversos na ligação ás paredes. Em relação a este aspecto, refira-se que mesmo em juntas deslizantes o esforço transverso transmitido às paredes não é exactamente nulo devido ao atrito que se desenvolve na ligação. 8

31 Figura I-10 Exemplo de uma junta entre a cobertura e a parede [40] 1.4. Organização e Objectivos do Estudo Este trabalho tem como objectivo estudar os efeitos das deformações impostas nas paredes de reservatórios. As dimensões dos tanques considerados como base do estudo foram definidas com base nas dimensões de uma proposta de concurso dos tanques de decantação primária da ETAR de Alcântara. Como já se referiu as estruturas de betão estão sujeitas a deformações impostas por efeito do comportamento do betão ao longo do tempo e das acções do meio ambiente, como as variações de temperatura. Estas deformações ao serem restringidas pelas ligações ao exterior, e entre os diferentes elementos estruturais, induzem tensões axiais de tracção e/ou flexão que podem fendilhar o betão. As aberturas dessas fendas têm de ser limitadas de modo a permitir um comportamento adequado em serviço, em particular garantido condições de funcionamento adequadas. Para limitar eficientemente as aberturas de fendas, há que adoptar quantidades de armadura adequadas, como será discutido. A regulamentação sugere que se use uma armadura mínima, que poderá ser insuficiente como se verá, nomeadamente quando as exigências funcionais são elevadas. Também no cálculo da abertura de fendas, para a situação de uma parede restringida na base (parede dos reservatórios) existem várias formas de abordar o problema, as quais serão discutidas. Para esta situação bastante corrente parece não existir total consenso na comunidade científica e técnica, pelo que, neste trabalho, se dá um contributo para clarificação desta problemática. No presente capítulo, é apresentado o enquadramento geral do trabalho, referindo-se a necessidade de verificar com mais cuidado o estado limite de serviço, ao nível dos critérios e modelos de cálculo. Apresenta-se, também, neste capítulo o tipo de acções a que este tipo de estruturas pode ser submetido e refere-se o papel das juntas estruturais na concepção estrutural. 9

32 No capítulo II apresentam-se e analisam-se as características dos materiais em estudo, o aço e betão. Também neste capítulo se descrevem as acções indirectas no caso de uma parede de reservatório e quantificam-se os valores de extensão de retracção do betão e do módulo de elasticidade ajustado como definidos no EC2 [24]. Destaca-se, ainda neste capítulo, a avaliação da forma que permite definir o espaço temporal na qual a combinação conjunta da acção da extensão de retracção e do módulo de elasticidade ajustado, que tem em conta a fluência, pode gerar efeitos mais desfavoráveis. Esta análise é desenvolvida como se tratasse de um tirante, no entanto dará boas indicações sobre o espaço temporal onde são de prever efeitos mais significados nas estruturas em geral. No capítulo III analisa-se o comportamento do betão estrutural quando solicitado por vários tipos de acções, directas e deformações impostas (internas e externas). Também neste capítulo, apresentamse as formulações propostas pelo EC2 [24] para a definição de armadura mínima, avaliação de abertura de fendas e espaçamento máximo de fendas. Neste capítulo estuda-se, ainda, as propriedades essenciais para assegurar características de funcionalidade adequadas às paredes dos reservatórios e a regulamentação em causa, analisando-se em particular o regulamento específico para o caso de reservatórios EC 2 - para 3 [25]. No capítulo IV analisam-se as características principais da resposta das paredes laterais face às deformações impostas, com base em estudos recentemente realizados. Também neste capítulo se apresenta o anexo M do EC 2 parte 3 [25], em que as deformações impostas ao longo de um bordo são tratadas de uma maneira diferente do habitual. No capítulo V estudam-se situações de sobreposição dos efeitos de flexão gerados por cargas aplicadas, com efeitos axiais provocados pelas deformações impostas. Apresentam-se também algumas recomendações propostas para o dimensionamento de estruturas de betão armado face às deformações impostas. No capítulo VI apresenta-se o caso de estudo, com geometria baseada nos reservatórios de uma ETAR, e nos quais são analisados os efeitos das deformações impostas nas paredes desses reservatórios. Nestas paredes ocorre uma sobreposição de efeitos que será analisada de acordo com as diferentes metodologias de dimensionamento. No capítulo VII apresentam-se as considerações finais deste trabalho. 10

33 II. Caracterização do comportamento dos materiais A análise do comportamento de estruturas de betão armado e pré-esforçado em condições de serviço e as regras de dimensionamento aos estados limites de utilização exigem a avaliação das propriedades dos materiais constituintes e a compreensão da forma como contribuem para a resposta estrutural às acções de serviço. São abordados, nos parágrafos seguintes, as formas de quantificação das características dos materiais, em particular, aquelas que mais se enquadram no presente tema da tese Betão O comportamento do betão pode ser expresso pela relação constitutiva extensão - tensão. Esta relação, segundo o Model Code 90 [19], apresenta o comportamento representado na figura II.1. Figura II-1 Diagrama de tensão-extensão do betão [19] Através da análise da relação constitutiva do betão pode concluir-se que este é um material que possui uma boa resistência à compressão e uma baixa resistência à tracção (da ordem de 1/10 a 1/15 da resistência à compressão). Para cargas de carácter permanente, é comum não ter tensões superiores a valores da ordem de 40% da capacidade resistente à compressão do material, o que significa que, geralmente, é possível assumir um comportamento elástico-linear para esta gama de acções. O EC2 [24] recomenda que para as acções quase permanentes a tensão deva ser limitada a 0,45f ck para considerar a fluência como linear. A partir deste valor começa-se a observar a não linearidade nas deformações diferidas no tempo devido a fluência pelo que, em princípio, se deve evitar esse nível de tensão. Também é possível assumir um comportamento elástico linear quando o material é mobilizado por tracção, desde que não se ultrapasse a resistência á tracção. Para além deste valor pode ser considerado, com controlo de extensões, um ramo descendente como representado na figura II.1. 11

34 Como a resistência à compressão do betão é a sua característica mais importante, este é normalmente classificado tendo em conta esse valor, sendo a resistência à tracção obtida em função daquela. O valor médio da tensão de rotura do betão à tracção, parâmetro importante na análise do comportamento em serviço, pode ser estimado, segundo o EC 2 [24], pela expressão (válida para betões de classes baixa a media, C50/60): f ctm = 0,30 f ck 2/3, em MPa (II.1) Refira-se que segundo o EC 2 [24] a tensão de compressão no betão em serviço deve ser limitada, para além do valor atrás mencionado para as combinações de acções permanentes, à tensão compressão máxima a 0,6f ck para as combinações características de acções, com o objectivo de evitar alguma micro-fendilhação ou mesmo o aparecimento de fendas longitudinais Aço O comportamento do aço é bastante mais simples. Por um lado, responde de forma semelhante à compressão e à tracção e, por outro lado, o comportamento do aço não é, praticamente, influenciado por processos diferidos no tempo, muito embora possa se deteriorar por corrosão, se não for convenientemente protegido. Na figura II.2, mostra-se o diagrama tipo de extensão-tensão do aço. Refira-se ainda que, para verificação do comportamento em serviço, se pode utilizar um diagrama elasto-plástico, semelhante ao de cálculo aos E. L. Últimos, apresentada na figura, mas com início do comportamento plástico para ς s = f yk. As tensões de tracção na armadura devem ser limitadas a fim de evitar as deformações não elásticas assim como níveis de fendilhação ou de deformação inaceitáveis. Neste contexto, e para além de outras verificações mais explícitas, é imposto que, para a combinação característica de acções, a tensão de tracção na armadura não deverá exceder 0,8f yk. Nos casos em que a tensão é devida a uma deformação imposta, a tensão de tracção poderá se aproximar a f yk. Figura II-2 - Diagrama de tensão-extensão do aço [4] 12

35 2.3. Caracterização das acções indirectas no comportamento dos materiais Retracção A retracção é um fenómeno caracterizado pela diminuição gradual de volume do betão ao longo do processo de endurecimento, na ausência de cargas aplicadas medido a temperatura constante. Essa redução que acontece quer devido à perda de água para o exterior, quer devido a reacções químicas dos seus componentes, denomina-se de retracção hídrica, que como veremos no subcapítulo seguinte, é composta por duas parcelas (parcelas de secagem e endógena). De qualquer forma é usual considerar outras componentes do fenómeno que ocorrem em simultâneo, identificadas pelas seguintes denominações: retracção plástica, retracção térmica e retracção de carbonatação que serão analisadas seguidamente, de acordo com [21, 29, 37, 47, 48]. A retracção plástica é a retracção antes da presa, por vezes denominada retracção capilar. Esta é devida à velocidade de evaporação da água da superfície livre do betão fresco, ser superior à água que migra do interior do betão para a superfície. Pode provocar uma fendilhação superficial e consequentemente prejudicar a durabilidade futura da estrutura. É devida a ela, que por vezes, se observa em obra algumas horas, ou dias após a betonagem, uma fendilhação irregular. Para diminuir o seu efeito, deve assegurar-se uma boa protecção para diminuir a velocidade de evaporação, quer aplicando produtos de cura, quer cobrindo o betão com uma camada impermeável, o mais cedo possível, após a betonagem. A retracção térmica tem em conta o arrefecimento do betão devido ao efeito das reacções químicas de hidratação do cimento, que são exotérmicas e libertam calor. No fim da presa (1 a 2 dias), as reacções são mais lentas e a temperatura baixa progressivamente graças à dissipação de calor para o exterior através das cofragens e da superfície livre. A retracção térmica é o efeito da contracção do betão que acompanha este arrefecimento gradual (ver figura II.3). Por outro lado, o gradiente térmico entre o interior da peça de betão e o exterior gera tensões de tracção que podem provocar a ocorrência de fendilhação superficial como se pode ver na figura II.3. Depende da temperatura do meio ambiente exterior, da natureza do material da cofragem, da dimensão do elemento e da dosagem do cimento utilizado. Com o aumento da dosagem do cimento, maior é a quantidade de componentes hidratados e, assim, maior será a libertação de calor para o exterior e por conseguinte maior será o risco de fissuração. O nível de fendilhação causado por este tipo de retracção pode agravar-se no caso de uma descofragem prematura (perda precoce de isolamento térmico) pois o betão pode não ter adquirido o nível de resistência desejável. Este tipo de retracção encontra-se bem discriminada no documento CIRIA C660 [5], a qual irá ser analisada com mais detalhe no subcapítulo

36 Figura II-3 Avaliação do risco de aparecimento de fissuras com a evolução da retracção térmica [27] A retracção de carbonatação produz-se logo que o hidróxido de cálcio Ca(HO) 2 reage com o dióxido de carbono CO 2 para formar o carbonato de cálcio Ca(HO) 3. É um fenómeno muito localizado no betão superficial e que muitas vezes, nem é considerado como de retracção. No entanto, como referido anteriormente, a parcela mais importante que contribui para retracção global é a retracção hídrica. Este tipo de retracção ocorre devido á perda de água do interior do betão, segundo dois processos distintos: o processo endógeno e o de secagem: Retracção endógena que é também chamada de autogénea. Esta retracção ocorre sem trocas de humidade com o exterior e aumenta com a diminuição da relação água/cimento, fazendo com que esta parcela da retracção seja mais relevante nos betões de elevada resistência, onde a razão entre a dosagem de água e cimento é baixa. Isto explica-se pois estes betões consomem toda a água dos poros maiores na hidratação. Nesta retracção à medida que as reacções químicas de hidratação ocorrem, a água presente no interior dos poros do betão é consumida, causando perda de pressão. Esta diminuição de pressão nos poros origina a retracção no betão. A retracção endógena é uma parcela normalmente pequena da retracção total e ocorre cerca de 80% até aos 28 dias, pelo que a retracção endógena é um fenómeno que acontece nas primeiras idades do betão e é função linear da resistência do betão. 14

37 Retracção de secagem, por vezes denominada de retracção de dissecação, é a parcela mais significativa da retracção global. Produz-se pela difusão da água na direcção das faces expostas à secagem em presença de um gradiente hídrico entre o betão e o ar ambiente e é tanto maior quanto maior for a relação água/cimento (ver figura II.4). Assim este fenómeno em betões de alta resistência é menor que no caso dos betões correntes devido às pequenas quantidades de água livre após a hidratação e á menor porosidade. A retracção de secagem tem lugar muito lentamente e dura vários anos até que a humidade do betão fique em equilíbrio com a humidade média do meio ambiente. Esta retracção depende do equilibro entre a humidade relativa do meio ambiente e humidade interna do betão pelo que se tivermos uma humidade relativa do meio ambiente de 100% não existe retracção de secagem. Também depende da razão agregado/cimento (ver figura II.4). Quanto maior esta razão menor é a retracção de secagem pois o uso de agregados grossos minimiza a quantidade total de água e restringe o encurtamento da pasta de cimento. Figura II-4 Efeito da razão entre o agregado e cimento (a/c) e da razão água e cimento (A/C) na retracção de secagem [44] Apresenta-se nas figuras II.5 e II.6, dois gráficos com estas duas parcelas de retracção ao longo do tempo para uma peça com 300 mm de espessura equivalente utilizando-se um cimento de classe N (presa normal ou rápida). 15

38 Total Secagem Endógena Figura II-5 Comparação da evolução da extensão de retracção no tempo (total, de secagem e endógena) para um betão C25/30 (azul) e C35/45 (vermelho) num ambiente interior com uma humidade relativa de 50% Total Secagem Total Secagem Endógena Figura II-6 - Comparação da evolução da extensão de retracção no tempo (total, de secagem e endógena) para um ambiente interior (humidade relativa de 50%) e exterior (humidade relativa de 80%) num betão C35/45 Para a obtenção destes gráficos foram utilizadas as equações do anexo 2 presentes no EC 2 [24] para a retracção. Este regulamento considera apenas a parcela hídrica da retracção para o cálculo da extensão de retracção. Esta simplificação pode fazer sentido pois esta é a mais elevada e, porque as extensões devidas às restantes retracções, dão-se ou muito rapidamente e numa fase muito jovem, ou têm pouco significado, pelo que o efeito global na estrutura, depois de construída, em geral, não é significativa. 16

39 Temos assim: ε cs = ε cd + ε ca (II.2) Analisando a figura II.5, verifica-se que com o betão C25/30, a parcela de retracção de secagem é muito mais significativa que a endógena, ao passo que com o betão C35/40 há uma clara menor diferença relativa entre as duas parcelas. Esta diminuição acentua-se para uma humidade relativa mais alta (figura II.6) que, conduz a uma menor retracção de secagem. No limite com uma humidade relativa de 100% não há retracção de secagem. Por outro lado, a parcela endógena não é influenciada pela humidade. Assim, para betões de alta resistência, com baixa relação água/cimento (<0,4), a retracção endógena pode exceder a retracção de secagem [6]. Um aspecto importante realçar é que a retracção de secagem desenvolve-se muito mais lentamente, dando-se ao longo de anos, mas com maior incidência, até aproximadamente aos 1000 dias. Assim, quando esta parcela é significativa, o faseamento construtivo, em que a construção se faz por troços independentes, com estabelecimento de ligação após 30 a 45 dias, não é uma forma eficaz de eliminar os efeitos da retracção ou grande parte deles. Neste período, poder-se-á ter um valor de retracção da ordem de 30% do valor final para betões com classes de resistência normais ( C40/50). Sendo assim, em estruturas sensíveis aos efeitos de deformações impostas, haverá sempre necessidade de avaliar a eventual fendilhação, não só nas primeiras horas de vida do betão, mas também as que possam surgir posteriormente. A forma de controlar essas aberturas de fendas é com a adopção de quantidades de armadura convenientemente avaliadas e, em geral, superiores aos valores considerados como mínimos. Importa referir que nestes gráficos não se encontra representada a parcela denominada de retracção térmica atrás referida. No entanto esta pode atingir, consoante a dosagem e a natureza do cimento, extensões de 0,4 a 0,5 (ΔT=40 a 50 ºC) no caso de peças de grande espessura (ver tabela IV.4) e tem especial significado em termos de valores diferenciais na mesma secção, sendo responsável, por vezes, por fendilhação superficial. Para a análise global das estruturas, a sua quantificação e modelação é esquecida devido á sua rápida evolução no tempo, que termina com o fim do processo de cura do elemento. Porém, a sua importância não deve ser esquecida na fase inicial uma vez que, em conjunto com a endógena, que é caracterizada igualmente por uma evolução muito rápida, pode gerar valores de extensão consideráveis numa idade jovem do betão e contribuir para o aparecimento de fendilhação indesejada. Pode contudo ser limitada através de medidas construtivas como, por exemplo, uma composição adequada do betão, cuidados de cura, cofragem especial ou ainda através da utilização de juntas de construção. No subcapítulo 4.2 será analisada e quantificada este tipo de retracção, que encontra-se muitas vezes esquecida, até pela própria regulamentação. Para betões com classe de resistências correntes a retracção de secagem, que tem maior relevância para o comportamento conjunto da estrutura, toma valores da ordem de 0,15 a 0,40 e a retracção 17

40 endógena, entre 0.05 a É, portanto, importante realçar que, para diminuir o valor da acção de retracção nas estruturas, pode fazer sentido optar por composições que assegurem uma menor parcela da retracção de secagem, mesmo que á custa de um aumento da componente endógena. No entanto, esta possível opção, em geral, está associado a um maior custo Fluência A fluência do betão é definida como o aumento gradual, no tempo, da sua deformação relativa, sob uma tensão aplicada. Quando a tensão se mantém constante no tempo chama-se fluência intrínseca. A descrição aqui apresentada baseia-se nas referências [6, 21, 29]. Do ponto de vista da ciência dos materiais, a fluência pode ser considerada como a soma de duas componentes: A fluência básica, que é a fluência que se produz sem troca de humidade entre o elemento da estrutura e o ar ambiente. A fluência de secagem ou de dissecação, que pode ser definida como a fluência adicional, que se produz logo que o betão, sob carregamento, é submetido às condições de secagem. Na prática estas fluências ocorrem simultaneamente e sobrepõem-se. A fluência do betão e a velocidade do seu desenvolvimento no tempo são influenciadas por diversos parâmetros ligados à composição do betão, às condições ambientes e às condições de carregamento. Estes parâmetros são: Período do carregamento [t,t 0 ] A idade do betão no momento do carregamento t 0 ; A relação água/cimento e, indirectamente, a correspondente resistência do betão; A velocidade de endurecimento do betão; A temperatura e humidade relativa ambiente; Tipo de cimento utilizado; Dimensões do elemento. Do nível das solicitações aplicadas se ς c > f ck 2 Apresenta-se nas figuras II.7 e II.8, exemplos de gráficos de fluência para uma peça com 300mm de espessura equivalente utilizando-se um cimento de classe N (resistência inicial normal) a uma temperatura média de 20ºC. No gráfico da figura II.7 o betão tinha 20 dias quando foi carregado. Estes gráficos foram obtidos segundo as equações do anexo 1 presentes no EC2 [24] para fluência. 18

41 Figura II-7 - Comparação da evolução do coeficiente de fluência no tempo, para diferentes classes de resistência de betões (C25/30 e C35/45) e diferentes humidades relativas (50% e 80%) Figura II-8 - Comparação da evolução do coeficiente de fluência no tempo, num betão C35/45 com uma humidade relativa de 80%, fazendo variar a idade do betão na data do carregamento. 19

42 Como podemos ver pelo gráfico da figura II.7 um aumento da resistência do betão corresponde, em geral, a uma diminuição da fluência: quanto mais alta a resistência, menor a sua deformabilidade a curto e longo prazo. A fluência é tanto menor quando maior for o diâmetro máximo dos inertes e também a sua dureza. A fluência depende da idade do betão no instante do carregamento, mais precisamente do grau de hidratação do cimento no momento do primeiro carregamento. A fluência diminui com a idade do betão no início do carregamento, como podemos ver pelo gráfico da figura II.8. O carregamento de betões muito jovens produz um incremento significativo da fluência. No entanto, a tendência a fluir, mesmo de um betão com maior idade, não deixa de se verificar. Também podemos ver no gráfico da figura II.8 que a parte elástica instantânea da deformação global, diminui à medida que a idade do primeiro carregamento aumenta. Isto deve-se ao facto de o módulo de elasticidade do betão aumentar com a idade e, por isso, a extensão, correspondente à mesma tensão, diminuir. A fluência é também função de factores que afectam a secagem do material, como sejam, a humidade relativa e a temperatura do ambiente. Aumenta com o abaixamento da humidade relativa gráfico da figura II.7 e com a diminuição das dimensões do elemento. O incremento da temperatura aumenta igualmente a fluência. A dependência da fluência com a temperatura é muito mais pronunciada a temperaturas elevada. A fluência a uma temperatura media de 40º C é cerca de 25% mais elevada que a 20º C. Por fim, a fluência depende do nível da tensão aplicada. Desde que a tensão para a acção quase permanente seja limitada a 0,45f ck (como referido no subcapítulo 2.1) a fluência é aproximadamente proporcional à tensão aplicada e é definida como fluência linear. Para níveis de tensão elevados, a fluência aumenta a uma velocidade mais rápida e torna-se não linear em relação à tensão. Pensa-se que este comportamento não linear a níveis de tensão elevados está ligado a um aumento da microfissuração. A definição fiável do valor final do coeficiente de fluência φ é difícil, principalmente na fase de projecto, variando entre valores da ordem de 1 a 4. Em obras especiais, estes valores podem ser eventualmente medidos através de ensaios em provetes retirados do betão da obra e guardados em condições similares Módulo de elasticidade ajustado Para calcular os efeitos de acções de longa duração nas estruturas de betão, é necessário ter em conta os efeitos que a fluência e a idade do betão provocam na resposta das estruturas. Assim, para avaliar as tensões provocadas por uma deformação imposta aplicada lentamente ao longo do tempo ou a evolução das deformações no tempo provocadas por variações de tensão nesse período, pode utilizar-se um processo simplificado baseado no módulo de elasticidade ajustado, E c,ajust, definido a 20

43 χ partir do coeficiente de envelhecimento. Este é dado, de acordo com a formulação proposta por Trevino [49]: χ t, t o χ t o = (II.3) t o 3 t o No cálculo do coeficiente de envelhecimento admite-se que este depende unicamente da idade do carregamento t o pois a função, formalmente correcta, atinge rapidamente o valor a longo prazo. Esta simplificação é suficientemente precisa para casos em que o intervalo de tempo de t o a t ultrapassa os três dias [21]. A representação gráfica da equação II.3 varia entre 0,5 e 1 e apresenta-se na figura II.9: Figura II-9 Evolução do coeficiente de envelhecimento do betão com tempo, segundo Trevino [49] A deformação total de um elemento é então dada, nesta formulação simplificada, pela seguinte expressão: ε c t, t 0 = ς c t 0 E c,eff + ς c t, t 0 E c,ajust (II.4) Caso as tensões sejam constantes ao longo do tempo, as deformações associadas podem ser calculadas utilizando o módulo de elasticidade efectivo (sem o coeficiente de envelhecimento) em vez do ajustado. No caso da tensão ser variável ao longo do tempo de acordo com uma evolução semelhante à da fluência, a deformação associada à variação de tensão deve ser calculada utilizando o módulo de elasticidade ajustado que é dada por: 21

44 E c,ajust (GPa) E c,ajust = E c (t 0 ) 1 + χ(t, t 0 ) E c(t 0 ) E c,28 φ(t, t 0 ) (II.5) Isto deve-se ao facto da variação de tensão, ς c, não ser introduzida de uma só vez no instante inicial (t 0 ) e sim gradualmente variando de 0 no instante t 0 até ς c no instante t. Refira-se que na formulação matemática deste modelo se admite que esta variação gradual no tempo se dá de uma forma homotética à variação do coeficiente de fluência. Como a retracção e a fluência têm variações no tempo do mesmo tipo esta é uma boa aproximação para analisar a resposta estrutural aos efeitos da retracção. Na figura II.10 mostra-se a representação gráfica da equação II.5, considerando para o coeficiente de fluência e para o coeficiente de envelhecimento os resultados apresentado nos gráficos das figuras II.7 e II.9, respectivamente. De realçar que para este gráfico foi utilizado um betão C35/45 ou seja, com um módulo de elasticidade aos 28 dias de 34 GPa, com uma humidade relativa de 80% (ambiente exterior) e todas as condições descritas na elaboração do gráfico da figura II.7. Figura II-10 Evolução do módulo de elasticidade ajustado com o tempo Pela análise da figura II.10 percebe-se que o módulo de elasticidade ajustado tem um decréscimo muito elevado para acções com duração de 30 a 200 dias, tendendo a estabilizar para acções impostas num maior período de tempo. 22

45 ς cs = E c,ajust t ε cs t (MPa) Análise conjunta da evolução da retracção e a evolução do módulo de elasticidade Ao aplicar uma extensão a uma secção de um qualquer material, pode-se estabelecer uma relação entre essa extensão e a tensão por ela provocada: ς = E c ε c (II.6) Ao aplicar uma extensão no betão, ao longo do tempo, não se verifica uma relação constante entre as extensões e as tensões como a apresentada na equação II.6. No entanto, o aumento de tensão pode considerar-se como proporcional à relação E(t) ε(t), onde o módulo de elasticidade e o valor da extensão variam no tempo. Pode-se, então, estabelecer uma relação entre o valor da extensão de retracção, se esta estiver impedida, para um dado tempo t e a evolução do módulo de elasticidade ajustado, para avaliar as variações de tensões no betão. Temos, então, que: ς t E c,ajust t ε cs t (II.7) Refira-se que esta situação de impedimento total da deformação livre de retracção não se verifica nas obras em geral, o que diminui os efeitos da retracção a nível de tensões e/ou eventual fendilhação, como será analisado no capítulo VI. Na gráfico da figura II.11, mostra-se a representação gráfica da função II.7. Para os valores de E c,ajust (t) e ε cs (t) usaram-se os gráficos das figuras II.10 e II.6, respectivamente. Importa dizer que para os valores de ε cs (t) foi usado uma humidade relativa de 80% (ambiente exterior) e um betão C35/45, ou seja as mesmas condições usadas para os valores de E c,ajust (t). 28 Figura II-11 Evolução da tensão devido á retracção para um elemento bi-encastrado com o tempo 23

46 Analisando o gráfico da figura II.11, podemos concluir que, neste caso, os valores máximos de ς t se verificam para t=1500 a 2000 dias, tendendo a diminuir de uma forma não perceptível a partir daí. Assim, este é o espaço temporal em que, numa estrutura, se poderão esperar efeitos mais desfavoráveis. Em termos práticos faz sentido, por simplificação, tomar o tempo infinito já que, como foi referido, a diminuição a partir do ponto máximo é pouco significativa Variações de temperatura Se a retracção acontece, de forma crescente a partir da fase inicial da vida de uma obra, as diferenças de temperatura ocorrem ao longo de toda a sua vida, de uma forma cíclica, com maior ou menor intensidade, consoante esta se encontre mais ou menos exposta ao meio ambiente, e em particular ao efeito directo do sol. A magnitude do efeito térmico dependerá das condições climáticas locais, conjuntamente com outros efeitos secundários, como a orientação da estrutura, a sua massa, o tipo de revestimento, e no caso de edifícios, os regimes de aquecimento e ventilação e o sistema de isolamento térmico. Podem ainda ser caracterizadas como sazonais (verão/inverno) ou diários (dia/noite). A exposição da estrutura á variação térmica depende dos vários factores apresentados, pelo que a sua amplitude será menor em edifícios devido aos revestimentos adoptados e aos sistemas de climatização interior, de aquecimento/arrefecimento, que estabilizam a temperatura ao longo do dia e do ano. No entanto, existem estruturas, como é o caso pontes, de reservatórios e outras, que são sujeitas a variações de temperatura directamente relacionadas com as condições de ambiente e de exposição que, na generalidade dos casos, também têm situações diferentes entre elementos e na sua espessura. De facto o efeito da temperatura numa secção não é uniforme, pelo que a sua distribuição como acção é dividia, em geral, em diferentes parcelas como representado na figura II.12: Componente de temperatura uniforme ΔT u ; Componente de temperatura diferencial linear, segundo as componentes definidas pelos planos yy e zz, ΔT My, ΔT Mz ; Componente não linear de temperatura, que gera um sistema de tensões auto-equilibradas. Figura II-12 Diagramas das componentes de um perfil de temperaturas [23] 24

47 Com a introdução do Eurocódigo 1 parte 5 [23] passou a existir um tratamento da acção temperatura nas estruturas mais detalhado e aproximado da realidade. Este regulamento considera vários efeitos como: A distribuição em altura de diferentes temperaturas, consoante a exposição do elemento e a sua geometria; Diferentes distribuições de temperatura para estruturas em betão, aço ou mistas; O efeito de arrefecimento e de aquecimento, ocorrendo em modo diferente; Introdução dos efeitos não lineares da acção da temperatura, dependentes das diferentes inércias térmicas, assim como de outros parâmetros; Consideração da acção diferencial em elementos não estruturais, que induzem efeitos suplementares na estruturas, como os carris em pontes ferroviárias. Como exemplo apresentam-se, nas figuras II.13 e II.14, alguns exemplos de avaliação das variações de temperaturas nas estruturas pelo Eurocódigo 1 parte 5 [23]. Em estruturas de betão estrutural: Figura II-13 Variações diferenciais de temperatura para tabuleiros de betão [23] 25

48 Em reservatórios (caso estudado nesta tese): (a) Componente da variação uniforme de temperatura (b) Componente da distribuição em escada da temperatura ao longo do perímetro (c) Componente linear da variação diferencial de temperatura entre as faces interior e exterior da parede Figura II-14 Principais componentes da temperatura para condutas, silos e reservatórios [23] Tal como apresentado na figura II.14, considerando a deformação da secção plana é possível dividir estes diagramas em três parcelas, isto é, uniforme, diferencial e em escada. A distribuição em escada da temperatura ao longo do perímetro admite-se quando um quadrante do perímetro está a uma temperatura média superior á dos restantes. Quanto à componente linear de variação de temperatura, esta deve ser considerada como sendo resultante da diferença entre a temperatura mínima (ou máxima) do ar á sombra na face exterior e o valor da temperatura do líquido ou do gás na sua face interior, tendo em conta os efeitos de isolamento. A variação de temperatura, ao actuar numa estrutura isostática, provoca extensões axiais associadas à parcela de variação uniforme e curvaturas associadas á parcela de variação linear (ver figura II.15). Refira-se que a parcela de deformação não linear gera estados de tensão auto-equilibrados, que poderão provocar alguma fendilhação local na secção nas zonas traccionadas. Por sua vez se as parcelas de deformação uniformes e de curvatura estiverem restringidas, como acontece em estruturas hiperestáticas, geram esforços hiperestáticos. 26

49 Figura II-15 Resposta estrutural, a) parcela uniforme e b) parcela diferencial [37] Neste trabalho damos maior atenção à parcela uniforme da temperatura pois é aquela que juntamente com a retracção gera efeitos mais significativos. No entanto, os vários efeitos devem ser sempre considerados. Verifica-se, que uma variação uniforme de temperatura juntamente com a retracção de betão induz, em geral, esforços axiais que se devem sobrepor aos efeitos das cargas verticais que, em vigas ou lajes, são de flexão. Uma vez contabilizada a perda de rigidez por fendilhação ou/e o efeito do tempo, devem ser sobrepostos os efeitos axiais provocados pela deformação imposta axial aos efeitos de flexão das cargas, para uma coerente análise do comportamento em serviço. 27

50 28

51 III. Mecanismo de fendilhação e as suas propriedades O betão, como discutido nos capítulos anteriores, está sujeito a efeitos diferidos no tempo como a retracção e a variação de temperatura, que correspondem a deformações impostas que, ao serem restringidas, podem gerar tensões de tracção nos elementos estruturais (em particular nas paredes dos reservatórios) e provocar fendilhação. Para introduzir o mecanismo de fendilhação e, assim apresentar a forma de controlar a abertura de fendas, analisa-se seguidamente o comportamento de um tirante de betão submetido a diferentes acções. Esta descrição foi efectuada com recurso a diversas referências bibliográficas [14, 21, 29, 37, 47, 48] Efeito das acções isoladas Resposta estrutural de um tirante submetido tracção pura O elemento estrutural mais simples é o de um tirante. Nesse sentido começa-se por descrever a sua resposta quando solicitado por uma força de tracção, para posteriormente se compreender o comportamento do mesmo quando solicitado por uma deformação imposta axial. O tirante de betão armado ao ser solicitado por uma força de tracção pura (N) crescente, passa no essencial por três estados até atingir a rotura, como se pode verificar na figura III.1: inicialmente um estado não fendilhado (estado I, regime elástico), depois o estado fendilhado (comportamento não linear do elemento) que se subdivide em duas fases, a primeira de formação de fendas e a segunda de fendilhação estabilizada e, finalmente, um terceiro estado a partir da cedência do aço ate á rotura. No estado não fendilhado o tirante exibe um comportamento elástico-linear, Estado I, no qual as tensões de tracção são inferiores às da resistência do betão, f ctm, sendo de salientar o peso pouco significativo do aço. CEDÊNCIA Figura III-1 Comportamento de um tirante de betão armado solicitado por um esforço axial de tracção crescente [27] 29

52 A partir do momento em que a solicitação ultrapassa o esforço N r,1 nalguma zona, correspondente ao valor mínimo da resistência à tracção do betão, o elemento fendilha; a extensão média sob a qual a primeira fenda aparece é aproximadamente igual a 0,10, se se tratar de uma acção a curto prazo e da ordem de duas a três vezes este valor se for ao longo prazo. A fase fendilhada pode dividir-se em duas partes: fase formação de fendas e fase de estabilização de fendas como se ilustra na figura III.1. Na fase de formação de fendas a abertura média das fendas permanece praticamente constante durante esta fase, verificando-se que o número de fendas aumenta com o esforço, desde que a quantidade de armadura seja suficiente para evitar a plastificação a quando da formação das primeiras fendas como se verá adiante. Observa-se, assim, um comportamento caracterizado por uma diminuição progressiva da rigidez do elemento à medida que aparecem novas fendas, para uma variação do esforço normal, num intervalo, entre valores N R,1 e N R,n, correspondente à aparição da primeira e n-ésima fenda, respectivamente. Entra-se num processo de fendilhação estabilizada quando não é possível a formação de mais fendas, correspondente a uma extensão média da ordem de 1,00 a 1,50. A partir daqui o elemento comporta-se de novo quase linearmente, mas com uma rigidez incremental superior á anterior. A deformação global segue uma lei intermédia entre as rectas correspondentes ao Estado I (não fendilhado) e ao Estado II (fendilhado, com a rigidez só da armadura, sem qualquer contribuição do betão traccionado). Sob solicitação crescente durante esta fase não se formam mais fendas e verifica-se um aumento progressivo da abertura das fendas formadas anteriormente. Refira-se que em todo o estado fendilhado a estimativa da deformação média pode ser obtida como um valor intermédio entre os estados I e II tal que: ε sm = 1 ζ ε s1 + ζε s2 (III.1) Em que ζ é um coeficiente de repartição sempre inferior a 1 e dado por uma expressão do tipo: ζ = 1 β N cr N 2 (III.2) Em que β é um coeficiente que se obtêm do produto de β 1 que define a influência do tipo de varões e propriedades de aderência da armadura com β 2 que define a influência da duração da aplicação e o carácter de repetição da mesma. Por último, na sequência do carregamento a armadura atinge o valor limite de elasticidade, ou seja, a cedência. A rotura produz-se quando se atinge a extensão de rotura que tem valores entre 3,0 e 8,0% para os aços correntes. 30

53 Como apontamento, importa salientar que a transição entre a fase de formação de fendas e a de fendilhação estabilizada produz-se sob uma extensão média de 1,00 a 1,50 para elementos com uma pequena a média percentagem de armadura (0,40 ρ 1,00%). Só para percentagens de armadura mais elevadas (1,0% e mais) a extensão média, nessa transição, poderá apresentar valores inferiores da ordem de 0,50 a 1, Resposta estrutural de um tirante submetido a uma deformação imposta axial No caso de uma deformação imposta, observa-se que, após a formação da cada nova fenda, ocorre uma redução brusca do esforço N sob uma deformação, ΔL, mantida constante, como se poderá observar na figura III.2. Essa é a principal diferença de comportamento, pois enquanto que no caso da força aplicada, após a abertura de uma fenda, a extensão aumenta para o mesmo nível de força aplicada, na resposta a uma deformação imposta acontece o oposto, ou seja, após a abertura de fenda a deformação mantém-se e a força diminui. Este aspecto deve-se à diferença do tipo de acção em causa, pois quando se trata de uma força aplicada é necessário que essa força seja equilibrada, logo, quando a rigidez de uma secção diminui (com a abertura de uma nova fenda) ocorre obrigatoriamente um aumento de deformação, quando a força no elemento é devido a uma deformação imposta, ela é tanto maior quanto maior for a rigidez, assim, ao se abrir uma nova fenda, a perda de rigidez origina uma diminuição da força instalada no elemento (ver figura III.2). CEDÊNCIA Figura III-2 Comportamento de um tirante de betão armado solicitado por uma deformação imposta axial crescente [27] 31

54 No que concerne às etapas do mecanismo de fendilhação, verifica-se que são as mesmas que se observaram no caso da acção de uma carga. Como se salientou, após a formação de cada nova fenda ocorre um decréscimo de esforço e, à medida que a deformação imposta aumenta, o processo repete-se até que ocorra a sua estabilização, para um valor de extensão de aproximadamente 1,0 a 1,5. A partir dessa extensão, a deformação imposta desenvolve-se com rigidez próxima de Estado II até que a cedência seja alcançada. Como modelo de simulação do comportamento podemos tomar o esquema apresentado na figura III.3, onde se verifica que na formação de cada nova fenda a rigidez, num dado comprimento próximo desta, passa a ser só a correspondente ao aço. Inicialmente o comportamento é elástico linear (elemento homogéneo ao longo de todo o comprimento, estado I), em que a rigidez axial é dada pela soma da rigidez dos dois materiais que a compõe (E s A s +A c A c ), sendo a parcela do betão muito mais significativa. Com o incremento da extensão começam a aparecer sucessivas fendas, e junto a estas, passa-se a ter somente o comportamento em Estado II, sendo a rigidez dada por E s A s (ver figura III.3). Estado I Fase Elástica Abertura da 1ª Fenda Abertura da 2ª Fenda Figura III-3 Comportamento global da abertura de fendas num elemento de betão estrutural Em condições de serviço a deformação imposta axial normalmente não ultrapassa valores da ordem de 0,5 a 0,7 (sob o efeito conjunto da retracção ε cs 0,30 a 0,40, e de variações de temperatura, ΔT max = ±20ºC ε ΔT = 0,20 ), logo, os elementos estruturais encontram-se usualmente na fase de formação de fendas, marcada pela aparição de algumas fendas isoladas com aberturas controladas, desde que se tenha uma quantidade mínima de armadura. É com base neste tipo de avaliação que se é levado a adoptar, em zonas de paredes dos reservatórios que possam estar sujeitas a restrições à deformação livre, pelo menos uma armadura mínima de tracção para o controlo da fendilhação. No entanto, esta orientação, embora essencial, poderá, como também se refere neste trabalho, não ser 32

55 suficiente para a garantia da estanquidade requerida, além de que não tem em conta situações de sobreposição de efeitos de outras acções que, de certo modo, alteram a resposta estrutural. Neste trabalho analisa-se precisamente a influência da sobreposição da flexão devida ás cargas permanentes (liquido presente no reservatório) com o esforço axial provocado por uma deformação imposta Conceito de armadura mínima para o efeito axial Um primeiro critério para definição da quantidade de armadura mínima, para qualquer tipo de solicitação, quer seja força ou deformação imposta, é condição necessária que a armadura não plastifique para o esforço de fendilhação da peça. Com efeito, ao assegurar que os esforços de cedência da secção são superiores aos de fendilhação, garante-se, por um lado, um mínimo de ductilidade para o caso da acção de uma carga, evitando a rotura frágil (caso de betão não armado), e por outro lado, a não formação de uma fenda isolada para o caso de uma deformação imposta. Para esta última situação, caso o esforço de fendilhação seja superior ao de plastificação da armadura, após a formação da 1ª fenda nunca mais será possível a formação de outra, conduzindo a uma abertura de fenda que aumenta proporcionalmente à deformação imposta (ver figura III.4 - situação a). Figura III-4 Evolução típica das tensões nas armaduras e consequente abertura de fendas num tirante sujeito a uma deformação imposta: a) sem armadura mínima; b) com armadura superior á mínima [37]. Na figura III.4 pode observar-se a diferença de comportamento de dois tirantes, submetidos a uma deformação imposta, um com resistência da armadura inferior à força de fendilhação do tirante e outro com resistência superior. 33

56 No primeiro caso, como foi referido, a armadura plastifica na secção onde se formou a primeira fenda e o alongamento imposto irá se concentrar nessa abertura. De facto, depois da formação da primeira fenda e da queda do esforço associado, na continuação da imposição da deformação vai dar-se a plastificação da armadura junto à referida fenda e não é possível atingir mais o nível de tensão no betão, f ctm, que daria origem a novas fendas. No segundo exemplo, verifica-se que ocorre todo o processo de formação de fendas, pois após a formação da primeira fenda e com a continuação da imposição da deformação não ocorre a plastificação da armadura formando-se novas fendas, com aberturas de fendas controladas. Assim, para que ocorra este processo de fendilhação distribuída, tem que se prever uma quantidade de armadura mínima. O critério de não plastificação da armadura (ς S f yk ), define essa quantidade mínima de armadura. Sendo o esforço constante no tirante há que assegurar que a resistência em Estado I é inferior à do Estado II, ou seja: N r,i < N r,ii A C f ct < A s f sy (III.3) Ou em termos de definição de uma armadura mínima: A s,min = A c f ctm f yk ρ = A s A c ρ min = f ct f y (III.4) Para que, no caso de uma deformação imposta maior, se possa garantir a ocorrência de todo o processo de formação das fendas, a expressão anterior deveria ser multiplicada por um coeficiente da ordem de 1,3, que equivale ao aumento do esforço de fendilhação entre a formação da primeira e última fenda (N r,n /N r1 ) (ver Figura III.4). Contudo não se justifica a utilização deste coeficiente de majoração pois só em casos de geometria particular é que se poderia atingir uma situação de fendilhação estabilizada para deformações impostas. No entanto, a consideração desta armadura mínima, definida pelo critério de não plastificação das armaduras, pode revelar-se insuficiente. Se é verdade que o cumprimento deste critério, permite a formação de algumas fendas, sem concentração de deformação numa só, tal não implica que a deformação aconteça com as exigências de serviço adequadas. De facto, a estimativa de cálculo da abertura de fendas, para uma peça dimensionada segundo aquele critério, mostra que se obtém uma fissuração controlada, com abertura de fendas da ordem dos 0,4 a 0,7 mm (dependendo da tensão de cedência do aço adoptado e da pormenorização de armaduras). Ora valores desta ordem de grandeza podem não ser, em geral, aceitáveis do ponto de vista da aparência, nem, certamente, da estanquidade, quando há exigências desse tipo. Não é também uma boa solução, em ambientes com maior agressividade, para protecção das armaduras em relação ao risco de corrosão. i 34

57 Análise comparativa entre Deformação imposta exterior e interior. Uma deformação imposta externa, como é o caso da variação de temperatura, é aplicada a toda a secção, aço e betão, ao passo que a deformação imposta interna, como é o caso da retracção, é aplicada somente num dos materiais da peça, o betão, apresentando-se a própria armadura como elemento de restrição ao fenómeno. As características de resposta estrutural têm algumas afinidades, mas existem diferenças mais ou menos relevantes que interessa explicitar. Essas diferenças foram resumidas na figura III.5. Figura III-5 Comparação de resultados entre deformações impostas externa (a) e a retracção do betão (b) [15] A partir da resposta elástica, numa situação de deformação imposta exterior cada nova fenda formase para um valor de esforço axial próximo de N cr, enquanto no caso da retracção do betão o esforço axial resultante para formar cada nova fenda tem tendência a ser inferior a N cr e menor do que o valor da anterior fenda. Tal facto é justificado pelo efeito restritivo da acção da armadura relativamente ao livre encurtamento do betão, gerando tensões auto-equilibradas na secção em estado não fendilhado, com tracção no betão e compressão no aço, conforme se pode observar na figura III.6. Estas tensões no betão, que aumentam à medida que se processa o fenómeno da retracção, é tal que diminui a reserva para que se atinja de novo a tensão de resistência do betão e, consequentemente, o valor de esforço axial na abertura de cada nova fenda. Este aspecto, chama a atenção para o facto do fenómeno da retracção introduzir, em estruturas hiperestáticas, duas características diferenciadas da resposta. Em primeiro lugar, o facto da armadura impedir o livre encurtamento do betão, gera tensões auto-equilibradas na secção, e em segundo lugar, a restrição estrutural, que temos vindo a estudar através do encastramento nas extremidades provoca um esforço global hiperestático. Refira-se, que é precisamente o estado de tensões autoequilibradas que distingue a resposta à acção da retracção da de uma deformação imposta exterior. 35

58 Figura III-6 Equilíbrio de tensões numa secção sujeita ao efeito da retracção. O incremento das tensões auto-equilibradas, com o aumento de extensão, verifica-se de forma linear, segundo uma relação proporcional à rigidez da armadura (E s A s ), como está representado na figura III.5, resultando no aparecimento de fendilhação para valores mais baixos de esforço axial, podendo assemelhar-se o fenómeno a um enfraquecimento progressivo do betão à tracção. Como se chamará a atenção posteriormente, é de salientar que apesar do nível de tensões no aço ser inferior neste caso da deformação imposta por retracção do betão, as aberturas de fendas têm valores da mesma ordem de grandeza do que no caso de uma deformação imposta exterior. Isto acontece pois o encurtamento simples do betão em relação à armadura na zona entre fendas também contribui para o aumento da abertura de fendas Flexão As características do comportamento à flexão de um elemento de betão estrutural são, no geral, semelhantes às de tracção, uma vez que a zona traccionada apresenta um comportamento análogo ao de um tirante. No entanto, as estruturas de betão são concebidas, em geral, para resistir a efeitos de flexão, sendo os momentos variáveis ao longo do vão, quer para a acção de cargas, quer mesmo para deformações impostas (caso de assentamentos diferencias nos apoios). Assim se, por um lado, ao nível do comportamento de um elemento, a resposta à flexão é do mesmo tipo da de um tirante, por outro lado, relativamente ao comportamento global, o facto dos esforços de flexão não serem, em geral, constantes no vão, introduz alguma diferença nas características do comportamento, quer considerando a acção isoladamente ou em sobreposição. De facto, para situações correntes de flexão, os esforços maiores concentram-se em determinadas zonas das estruturas, ao passo que na resposta estrutural com efeitos de tracção, há maior uniformidade na sua distribuição pelo elemento. Uma outra distinção na resposta à flexão consiste no facto da resistência do betão, quando solicitado à tracção simples ser inferior ao verificado à flexão. Uma forma simples de compreender o fenómeno 36

59 é o de tratar o elemento como um conjunto de fibras longitudinais, justapostas entre si. Na situação de tracção, as fibras são todas sujeitas a tensões de tracção idênticas, ao passo que, na situação de flexão, as fibras mais distantes do centro de gravidade, sujeitas a tensões superiores, têm adjacentes fibras com menores extensões, que restringem a deformação daquelas e contribuem para aumentar a resistência global à tracção. Este fenómeno pode ser compreendido como um efeito de contraventamento lateral. O EC2 [22] contempla este aumento de resistência à tracção no caso de flexão através da expressão: f ctm,fl = max 1,6 /1000 f ctm ; f ctm com em mm (III.5) A flexão simples de um elemento implica uma rotação das secções em torno do alinhamento definido pelo eixo (centro geométrico) do elemento estrutural (ver figura III.7), com curvatura constante no elemento. Essa rotação, em fase elástica é directamente proporcional ao valor do momento flector. A partir da formação de fendas, a distribuição de curvaturas passa a ser variável, mesmo para valores de momento flector iguais, devendo para tal situação, definir-se uma curvatura média. Figura III-7 Relação entre o momento aplicado e a curvatura média resultante. Assim, no caso de um elemento de betão armado à flexão pode observar-se pela figura III.8, que existe uma resposta estrutural semelhante ao verificado para o caso da tracção. Figura III-8 Relação Momento-Curvatura para as várias fases da estrutura. 37

60 O comportamento à flexão, após fendilhação enquadra-se entre dois limites, definidos pelo Estado I (peça não fendilhada) e pelo estado II (peça fendilhada sem contribuição do betão à tracção). O fenómeno da fendilhação induz um aumento de deformação ou seja uma perda de rigidez, que pode ser significativa, mas inferior ao caso de tracção pura. A quantificação da curvatura está naturalmente associada ao comportamento das zonas de tracção e compressão. Se em termos elásticos a sua definição é directa, após o aparecimento das primeiras fendas, a situação altera-se. Deixa assim, de fazer sentido avaliar a curvatura da secção, mas sim uma curvatura média de um elemento, podendo esta ser definida, de uma forma em tudo semelhante ao caso da tracção, segundo Jaccoud e Favre [27], tal que: 1 r m = 1 ζ 1 r I + ζ 1 r II (III.6) Em que ζ é um coeficiente de repartição sempre inferior a 1 e dado por uma expressão do tipo: ζ = 1 β M cr M 2, desde que M β. M cr (III.7) Em que β tem o mesmo significado referido para a tracção. Na figura III.9 ilustra-se uma sobreposição do efeito de uma deformação imposta de flexão com o de cargas, admitindo um comportamento linear e não linear, em que se questiona a avaliação do incremento de momento devido a uma variação de temperatura diferencial. Figura III-9 Exemplo da resposta de uma viga bi-encastrada a uma variação linear de temperatura para uma análise linear (a) e não linear (b) [13] 38

61 Da observação da figura ressalta que, na situação de sobreposição, a rigidez para a acção da deformação imposta, é diferente ao longo da viga ao contrário do que aconteceria se tivéssemos apenas esforços de tracção. Também se observa que os esforços gerados são inferiores aos elásticos e a variação de curvaturas no elemento é do tipo representado na Figura III-9. Nas zonas fendilhadas, nas quais o aumento de esforços é do mesmo sinal do das cargas, os incrementos de curvatura dão-se para uma rigidez aproximadamente igual à rigidez do Estado II; por sua vez, nas zonas em descarga estes incrementos dão-se para a rigidez de descarga e no resto da estrutura para a rigidez de Estado I. Caso se considere a rigidez de descarga igual à do Estado I obtém-se uma distribuição de curvaturas com um andamento similar ao representado na Figura III-9 b). Assim, o incremento de esforços devido à acção da deformação imposta não é independente do valor da carga actuante pois é afectada pelo nível de esforços e a sua distribuição devidas às cargas. O valor de incremento de esforços depende das rigidezes incrementais das diferentes zonas, da extensão das zonas fendilhadas, das percentagens de armadura e do sentido de variação dos esforços conforme Camara [13] pôde constatar. Outro aspecto importante salientar no comportamento à flexão prende-se com a diferença de condições que um elemento de betão estrutural tem para responder a deformações impostas. Assim, para uma maior diferença entre o momento devido às cargas aplicadas em serviço e o momento de cedência, maior será a capacidade do elemento estrutural em admitir eventuais incrementos de momento flectores por deformações impostas, sem que este atinja a cedência (ver figura III.10). Figura III-10 Importância entre a diferença de valores M cr e M y [13] Este aspecto ganha particular relevância, em situações de sobreposição de efeitos de deformações impostas, devido a deformações diferenciais nos diferentes apoios, ou em situações de variações de temperatura diferencial, que impliquem o aumento do momento flector. Se a resistência da secção é elevada (quantidades de armadura importantes) a reserva de momento flector, ΔM = M Y M pservi ço, é maior para absorver os eventuais efeitos das deformações impostas, sem atingir a cedência das secções. De factor este aspecto é igualmente pertinente, apesar de uma forma menos directa, em relação à sobreposição de um efeito axial, resultante de uma deformação imposta. 39

62 Conceito de armadura mínima para o efeito flexão Anteriormente descreveu-se o conceito da armadura mínima para a deformação imposta axial. Para o efeito de flexão, o raciocínio é análogo, pois por meio do critério de não plastificação, obtêm-se a armadura mínima para o caso de se tratar de uma deformação imposta de flexão: F t N yk 1 2 A ct f ct A s f yk (III.8) A s,min = 1 2 A ct f ct f y (III.9) Onde F t, força de tracção no betão e A ct = b, é a área de betão na zona traccionada. 2 A figura III.11 apresenta o diagrama de tensões numa secção de betão armado, de um elemento sujeito à flexão, imediatamente antes e após fendilhar. Figura III-11 Diagrama de tensões na secção imediatamente antes e após fendilhar Assim, em rigor, armadura mínima de flexão, referida à área total da secção, é obtida da seguinte forma: M cr = F t 2 3 = A c f ct 2 3 = A s,min f syk z (III.10) Tomando-se aproximadamente z = 0,9d = 0,9 0,9, temos que: 1 6 A cf ct = 0,81A s,min f syk (III.11) Ou em termos de definição de armadura mínima de flexão: A s,min 1 5 A c f ctm ρ f min = 1 f ct yk 5 f y (III.12) 40

63 Logo, verifica-se que a percentagem de armadura mínima para o caso de flexão pura equivale a cerca de 20% da correspondente à tracção simples, mas a colocar somente na face mais traccionada da secção Cálculo da armadura mínima de acordo com EC2 [24] O EC 2 [24] apresenta uma expressão para a avaliação da armadura mínima, que incorpora os conceitos resumidos anteriormente, para assegurar, que em condições de serviço, não ocorram fendas com abertura não controladas. Nesse documento na parte 1, na secção 7.3.2, a expressão para esse cálculo é a seguinte: A s,min = k c k A ct f ct,ef ς s (III.13) em que: A s,min é a área mínima de armaduras para o betão armado na zona traccionada; A ct é a área de betão traccionado, antes da abertura da primeira fenda; ς s é o valor da tensão máxima admissível na armadura logo após a formação da fenda. Poderá tomar no máximo o valor da tensão de cedência, f yk. No entanto, quando se pretende fazer um controlo de abertura de fendas sem cálculo directo (será abordado no subcapítulo 3.9), segundo a secção do EC2 [24], este valor tem que respeitar o disposto na tabela III.3. f ct,ef é o valor médio da tensão de resistência à tracção do betão, à data que se prevê que possam formar as primeiras fendas. Normalmente assume-se f ct,ef = f ctm ; k considera o efeito da distribuição não uniforme das tensões auto-equilibradas, que por gerarem tracções, implicam uma diminuição da resistência efectiva à tracção, f ct,ef. Este efeito, equivalente à parcela auto-equilibrada da variação de temperaturas (ver subcapítulo 2.3.5), varia com a espessura ou altura do elemento, conforme apresentado na figura III.12. Figura III-12 Variação de k em função da espessura, h [24] 41

64 k c considera a distribuição de tensões na secção imediatamente antes da abertura da primeira fenda, englobando não só a tracção (para tracção simples k c =1,0), mas também a flexão simples e composta. Para o caso de secções rectangulares no caso de flexão simples k c =0,4, no caso de flexão composta (em particular para o caso da secção pré-esforçada) k c é definido pela expressão III.14: ς c k c = 0,4 1,0 k 1,0 (III.14) 1 f ct Na qual, ς c é a tensão media do betão existente na parte da secção considerada, tal que: ς c = N ed b (III.15) em que: N ed é o esforço normal no estado limite de utilização, actuando na parte da secção considerada (positivo para um esforço de compressão). h é a espessura ou altura da secção; para h < 1,0m = e para h 1,0m = 1,0m k 1 é o coeficiente que considera os efeitos dos esforços normais na distribuição de tensões. Para N ed de compressão k 1 =1,5 e para N ed de tracção k 1 = 2 3 ; Na figura III.13 apresenta-se um gráfico que ilustra a aplicação da expressão III.14 para três secções tipo em função da tensão média. Figura III-13 Estimativa do parâmetro k c, em função da tensão média do elemento [37]. 42

65 Observa-se que os valores de k c são independentes da geometria, exceptuando a situação de compressão em que a altura do elemento (h) toma valores importantes. Verifica-se que para tracções médias superiores ao esforço axial de fendilhação, o valor de k c é unitário e que, no caso de compressões (como por exemplo para situações de pré-esforço), a redução é ainda considerável Espaçamento entre as fendas Qualquer elemento estrutural, sob a acção de um efeito axial, ao fendilhar desenvolve fendas transversais na totalidade da secção, onde o elemento passa a ter um comportamento de estado II (somente a armadura a resistir aos esforços σ s = σ s2; σ c =0). Entre as fissuras, a uma certa distância destas, o elemento volta a ter tensões de tracção no betão que, no entanto, não ultrapassam, como é natural, a tensão de fendilhação, como se pode constatar na figura III.14. Figura III-14 Equilíbrio de tensões ao longo do elemento, na fase de formação de fendas [37] Da observação da figura III.14, verifica-se que na zona fissurada há um aumento da tensão na armadura, associado também ao aumento da deformação da armadura em relação à do betão. O aumento desta deformação diferencial faz gerar tensões de aderência na proximidade das fendas que diminuem a partir da zona da fenda até se efectuar a transferência de tensões da armadura para o betão, ao longo do comprimento l 0 (ver figura III.14), até se restabelecer naquele um nível de tensões próximo ao de fendilhação. Assim, a distância l 0, denomina-se de comprimento de transferência de tensões. 43

66 A distância entre as fendas, dependem portanto, da maior ou menor eficiência da transmissão de tensão entre o aço e o betão. Esta por sua vez depende das condições de aderência, que se baseiam numa relação local de tensão-escorregamento entre os dois materiais. Os factores que estão directamente relacionados com este modelo local são a geometria das nervuras e a maior ou menor superfície de contacto entre os dois materiais (depende do diâmetro dos varões). No entanto, são de realçar outros factores menos directos, mas igualmente importantes, como o confinamento (ver figura III.15) e as condições de betonagem do elemento. Figura III-15 Ensaios tipo comportamento da aderência aço betão para várias situações tipo [37] Verifica-se da observação da figura III.15, que o aço nervurado e confinado atinge valores de aderência maiores, tendendo após a abertura da fenda, para um valor residual de tensão. Se não houver confinamento do betão, como no caso do segundo modelo, verifica-se que a tensão máxima baixa um pouco, e após a fendilhação do betão, o modelo perde praticamente toda a capacidade de transmitir tensões de novo para o betão. Ao se analisar os resultados do ensaio com um aço liso, embora confinado, verifica-se que não são atingidos os valores de tensão de aderência anteriores, uma vez que apenas é mobilizada a parcela de adesão química entre os dois materiais e o atrito. No entanto, após um certo nível de deslizamento, a desvantagem inicial pelo facto da face ser lisa perdese, uma vez que o modelo tende para os valores da tensão residual do primeiro modelo. Considerando um elemento traccionado com a disposição de armadura corrente em elementos armados, é possível definir o valor da fendilhação dado aproximadamente por: N = N r = A c,ef f ct (III.16) Resulta então, que ao longo do comprimento l 0, as tensões de aderência entre a armadura e o betão deverão ser, tal que, N = N r = l 0 τ b πφ dx 0 = τ bm πφ l 0 (III.17) onde τ bm representa o valor médio de aderência no comprimento l 0. 44

67 Esta situação de transmissão de tensões pode ser exemplificada como indicado na figura III.16. Figura III-16 Transmissão de tensões ao longo do comprimento l 0 Substituído a expressão III.16, em III.17, resulta a seguinte relação: l 0 = A c,ef πφ 2 4 f ct φ τ bm 4 = 1 φ k 4 ρ ef (III.18) Sendo que: ρ ef é a percentagem de armadura na zona definida como A c,ef. k = f ct τ bm é o coeficiente que representa as características de aderência. Caracterizando o comprimento, l 0, no processo de formação de fendas, está-se em condições de definir aproximadamente o afastamento entre fendas. É de prever que sempre que uma nova fenda se forme, esta apareça nas zonas em estado I, onde o betão se encontra submetido a tensões mais elevadas. Ou seja, para além do comprimento, l 0, onde existem condições para a formação da nova fenda. Assim, à medida que o número de fissuras vai aumentando, o espaçamento entre estas vai diminuído, tendendo a estabilizar quando este atingir valores entre l 0 e o dobro de l 0 (ver figura III.17). Muitos ensaios laboratoriais realizados ao logo de muitos anos, entre eles os apresentados por Jaccoud [34], mostram que a estabilização ocorre para o intervalo indicado, dependente da distribuição de armadura adoptada. Isto é, quando mais apertada for a malha da armadura (diâmetros menores para uma dada quantidade de armadura) o espaçamento entre fendas tende a ser menor. 45

68 Figura III-17 Variação do espaçamento entre fissuras de acordo com a pormenorização adoptada [27] Logo, a menor distância entre fendas deverá ser dada por l 0. É essa a base que o EC2 [24] toma para essa distância (comparar com III.18): S r,min = 0,25k 1 k 2 φ ρ ef (III.19) O mesmo regulamento avalia, por seu lado, a abertura característica de fendas com base numa expressão de espaçamento máximo entre fendas, dada por : φ φ S r,max = 1,7 2c + 0,25k 1 k 2 = 3,40c + 0,425k ρ 1 k 2 ef ρ ef (III.20) onde: k 1 é o coeficiente que contabiliza a aderência dos varões, cujo valor é 0,8 para varões de alta aderência (nervurados ou rugosos) e 1,6 para varões lisos; k 2 é o coeficiente que tem em consideração a forma da distribuição de extensões na secção, e que toma o valor de 0,5 para flexão, 1,0 para tracção simples. No caso de tracção excêntrica, ou para zonas localizadas, devem utilizar-se valores médios de k 2 que podem ser calculados pela expressão: k 2 = ε 1 + ε 2 2ε 1 (III.21) k 2 = 1,0 ε 1 = ε 2 tracção pura 0,5 ε 2 = 0 (flexão se secção pouco alta) (III.22) em que ε 1 e ε 2, são respectivamente extensões nas faces exterior e interior da área efectiva (ver figura III.18): 46

69 Figura III-18 Extensões na face exterior e interior da área efectiva φ é o diâmetro dos varões, sendo que, no caso de serem utilizados, na mesma secção transversal, varões com diâmetros diferentes, deve ser utilizado na expressão um diâmetro equivalente, dado por: φ eq = n iφ i 2 n i φ i (III.23) em que n i é o número de varões corresponde ao diâmetro, φ i. ρ ef representa a percentagem de armadura relativa à área de betão efectiva A s A c,ef ; em que a área efectiva, que representa a zona de betão mobilizada por aderência, é calculada pela seguinte expressão: A c,ef = b c,ef (III.24) na qual, c,ef = min 2,5 d ; ( x)/3; /2 (III.25) Sendo, x, a altura da zona comprimida, para o caso da flexão e, d, a distância do centro da armadura de um lado da secção à superfície do betão do outro lado. O EC2 [24] apresenta alguns casos típicos para obtenção de c,ef, conforme se apresenta na figura seguinte: Figura III-19 Secções efectivas de betão traccionado (casos típicos) [24] 47

70 A expressão do espaçamento máximo entre fendas (expressão III.20) é equivalente à do espaçamento mínimo (expressão III.19) multiplicada por 1,7 e na qual 2c é um termo corrector que leva em conta o facto da abertura de fendas na face do betão ter tendência a ser maior do que ao nível da armadura (ver figura III.16). Também se verifica que, quanto menor o diâmetro dos varões e maior a quantidade de armadura, na área efectiva, menor a distância entre fendas. Refira-se que a aplicação da expressão III.21 não esta bem enquadrada no EC2 [24]. Por exemplo, num caso de flexão pura ao se aplicar a expressão, não se obtêm o valor de 0,5 pois para isso o c,ef tinha que ser igual a h/2, o que só se poderia verificar em lajes pouco espessas. Por outro lado, o EC2 [24] refere que a expressão III.21 deve ser usada em zonas localizadas, não explicitando o que são essas zonas. Importa também referir que segundo o EC2 [24] a expressão do espaçamento máximo entre fendas (expressão III.20) é valida quando é razoavelmente pequena a distância entre os eixos das armaduras aderentes localizados na zona traccionada. Assim, temos: φ S r,max = 3,40c + 0,425k 1 k 2 se o espaçamento 5(c + φ/2) (III.26) ρ ef ou S r,max = 1,3 x se o espaçamento > 5 c + φ 2 (III.27) Podemos ver pela figura III.20 um esquema destas duas expressões: Figura III-20 Largura de fendas, w, na superfície de betão em função da distância às armaduras. Por último importa dizer que, segundo o EC2, no caso de paredes sujeitas precocemente a uma contracção de origem térmica nas quais a área de armadura horizontal, A s, não satisfaz os requisitos de armadura mínima e com a base encastrada numa sapata betonada previamente (situação referida no Capítulo I e analisada no capítulo VI), poderá considerar-se que: S r,max = 1,3 parede (III.28) 48

71 3.4. Estimativa da abertura de fendas É importante mencionar que, em geral, só é possível determinar uma estimativa da abertura de fendas e não do seu cálculo correcto pois aquela é uma característica do comportamento do betão estrutural que tem uma grande variabilidade. Para além dos aspectos referidos é conhecida a própria variação da abertura de fendas ao longo do seu desenvolvimento, ou como em alguns casos, a sua ramificação noutras mais pequenas. A abertura de uma fissura ocorre devido ao facto da secção de betão armado não permanecer plana, pois existe escorregamento entre o aço e o betão traccionado na vizinhança da secção fissurada, num comprimento l 0. Deste comportamento resulta uma diferença de extensão entre a armadura e o betão traccionado, em A c,ef, ao longo da distância S rm e de valor igual abertura de fenda. O que permite apresentar a seguinte expressão: w = sr ε srx dx = (ε sx ε cx ) dx sr (III.29) E que, em termos médios, pode ser definida por: w = S rm ε sm ε cm (III.30) Da observação do gráfico da figura III.21, constata-se também como a extensão média de um tirante é inferior à extensão do aço em estado II (ou seja estado fendilhado, ε sii ), devido a contribuição do betão entre fendas. ε sm Figura III-21 Contribuição do betão entre as fissuras [4] Assim, a extensão média no aço, é dada por: ε sm = F s F c E s A s = ς sa s k t f ct A c E s A s = ς s E s k t f ct E s ρ ef (III.31) 49

72 Em que k t, tem em consideração a parcela média de tensões no betão traccionado, e varia com a duração ou repetição das cargas (k t =0,60 para acções de curta duração; k t =0,40 para acções de longa duração). Para a extensão média no betão, tem-se: ε cm = ς c = F c = k tf ct A c f ct = k E c E c A c E c A t c E c (III.32) Juntando as expressões III.31 e III.32, define-se a expressão média para extensão relativa entre o aço e o betão, tal como posposto pelo EC2 [24]: ε srm = ε sm ε cm = ς s f ct f ct k E t k s E s ρ t = ς s f ct k ef E c E t s E s ρ ef 1 + E sρ ef E c (III.33) ε sm ε cm = ς s E s k t f ct E s ρ ef 1 + α e ρ ef com α e = E s E c (III.34) Segundo o EC2 [24], a expressão da extensão média relativa entre o aço e o betão está limitada a: (ε sm ε cm ) 0,6 ς s E s (III.35) Quer isto dizer que a contribuição do betão entre fendas, para efeitos de diminuição da abertura de fendas, é no máximo 40% da extensão na armadura, avaliada em secção fendilhada. Por fim, substituído a expressão III.34, na expressão III.30, obtêm-se a expressão para a abertura média de fendas. A dificuldade de avaliação de fendas e a sua significativa variabilidade faz com que a abertura máxima (como definido no EC2), ou o seu valor característico superior, seja definido a partir do valor médio através da expressão: w max w k = β w m (III.36) Em que o coeficiente multiplicativo, β, toma em geral, valores inferiores para deformações impostas. Em certas publicações e regulamentos [19, 24] são indicados valores que variam entre 1,30 e 1,70, dependo da natureza da solicitação e da dimensão do elemento estrutural. Alguns ensaios sugerem que, caso a acção seja predominantemente devido a uma deformação imposta, o parâmetro β é da ordem de 1,30 a 1,50, aumentando para situações de cargas aplicadas (1,70). No entanto o EC2 [24] não faz referência a esta situação tomando sempre o valor de 1,7 (S r,max = 1,7 S rm ). 50

73 3.5. Modelo simplificado da abertura de fendas Pode simplificar-se a expressão da abertura média de fendas, admitindo a não existência de aderência aço-betão, ou seja, considerando nula a participação do betão entre fendas, obtendo-se a expressão simplificada e conservativa para a abertura de fendas, dada por: w m = s rm ε sm = s rm ς s E s (III.37) Favre e Jaccoud [27,34] apresentam uma proposta simplificada e ligeiramente diferente, para a avaliação de abertura de fendas na fase de formação de fendas, sob a acção de deformações impostas. Estes optaram por uma definição baseada num modelo local da abertura de fenda, fazendo-a depender directamente do comprimento de transmissão, e de uma simplificação relativamente ao estado de tensão no betão e nas armaduras ao longo daquele comprimento. Para tal consideram um modelo definido por dois estados distintos (ver figura III.22), o primeiro, em 0,35 l 0 da fenda para cada um dos lados Estado II; e, para além desta distância, um segundo, admitindo uma ligação perfeita entre materiais Estado I. Figura III-22 Equilíbrio de tensões aquando da abertura da primeira fenda [27]. Dessa base resulta uma expressão simplificada para quantificar a abertura de fendas, tal que: w m = 0,7 l 0 ε s2 ε cs 0,7 l 0 ε s2 (III.38) Em que o valor de extensão ε cs representa a extensão, por retracção livre do betão, ao longo do comprimento 0,7l 0, devendo tomar um valor negativo, uma vez que se trata de um encurtamento do material e que se traduz numa maior fenda aparente à superfície do elemento estrutural. 51

74 Ao considerarmos uma deformação imposta externa o termo ε cs será nulo, sendo a abertura de fendas proporcional à tensão/extensão. Porém, no caso da consideração da retracção do betão, aparecerá o termo ε cs (considerado com um valor negativo), sendo somado ao valor ε s2. Esta soma faz sentido pois o encurtamento simples do betão em relação à armadura na zona entre fendas também contribui para o aumento da abertura de fendas. De acordo com esta formulação, a abertura de fendas seria, para o mesmo nível de tensão nas armaduras, maior no caso da retracção do que no caso de uma deformação imposta exterior. No entanto, como referido no no subcapítulo 3.1.4, para o caso da deformação imposta interior o nível de esforço axial e de tensão, para a mesma quantidade de armaduras, é menor e consequentemente a extensão (ε s2 ). Resulta, assim, por estes dois efeitos contrários, que as aberturas de fendas devidas a deformações impostas exteriores ou interiores, como também foi referido no subcapítulo 3.1.4, são pouco diferentes. Em termos práticos é razoável que, apesar de fazer menos sentido físico, se avalie, por simplificação, a abertura de fendas no caso da acção da retracção, não considerando o valor de ε cs e tomando a retracção como se tratasse de uma deformação imposta exterior. A extensão na armadura, ε s2, depende directamente da tensão na armadura em estado II e é, em primeira aproximação, inversamente proporcional à percentagem de armadura, pelo que se conclui que a abertura de fendas será tanto menor quanto maior for a percentagem de armadura. A distribuição da armadura e as características de aderência influenciam directamente o parâmetro l 0, verificando-se que a abertura de fendas apresenta valores menores, à medida que o espaçamento entre varões diminui e a superfície de contacto entre materiais aumenta Critério de plastificação da armadura versus controlo da fendilhação Favre et al [27], num projecto de investigação experimental, desenvolveram os gráficos da figura III.23, mostrando a diferença entre dois critérios de avaliação das quantidades de armaduras para o efeito da deformação imposta critério baseado no diâmetro máximo dos varões e o critério da não plastificação das armaduras. 52

75 Figura III-23 Proposta de dimensionamento entre os dois critérios enunciados apresentada por Favre [27] Os ábacos permitem a avaliação da percentagem de armadura necessária em função da resistência do betão e do diâmetro máximo de varões utilizados. Constata-se que para betões com f cm entre 20 a 120 MPa, aços A400 a A600, diâmetros de armadura entre 6 mm e 30 mm, espessuras de elementos entre 0,30 m e 0,80 m e fendas limite de 0,30 mm e 0,50 mm, as percentagens de armadura variam entre mínimos de 0,20 a 0,25% e máximos de 1 a 1,20%. Refira-se, as menores exigências de percentagem de armadura para peças mais espessas, pois nestas, o esforço axial de fendilhação é reduzido pelas tensões auto-equilibradas na secção, como referido em 3.2. De um modo geral, para valores fixos de w k, e dos diâmetros de varões, a armadura necessária não aumenta significativamente, com a resistência do betão. Tal deve-se sobretudo ao aumento das condições de aderência aço-betão, que se sobrepõem de forma crescente ao efeito negativo resultante do aumento de resistência à tracção do betão. Mas a principal conclusão a retirar dos digramas anteriores, é de que para betões correntes, o condicionamento da armadura mínima pelo critério de abertura de fendas (w k <0,30mm ou mesmo w k <0,50mm) é claramente mais exigente, que o da não plastificação da armadura, sendo a diferença tanto menor quanto mais pequenos forem os diâmetros dos varões adoptados. 53

76 3.7. Limites das aberturas fendas - em particular para reservatórios A necessidade de efectuar o controlo da fendilhação deve-se sobretudo a três motivos ou exigências: durabilidade, estética e funcionalidade. A durabilidade de uma estrutura, por via da fendilhação, está directamente relacionada com a eventual perda de alguma protecção da armadura às condições ambientes exteriores, e desta forma à criação de condições para se poder iniciar o processo de corrosão. A investigação experimental de Schiessel [45] mostra claramente a não dependência directa do nível de corrosão nas armaduras ordinárias com aberturas de fenda perpendiculares à armadura, desde que aquelas não ultrapassem valores de ordem dos 0,3 a 0,4mm. Para esta ordem de grandeza das fendas existem condições para se dar o início do processo de corrosão, mas não à sua progressão no tempo, de tal forma que após um período considerável de tempo, o nível de corrosão é praticamente independente da existência de aberturas de fendas daquela ordem de grandeza. Em termos de durabilidade da obra, factores como a qualidade do betão colocado em obra e o recobrimento adoptado, têm muito maior influência do que a abertura de fendas, se forem inferiores ao limite referido. Refira-se que este estado do conhecimento está traduzido nos critérios de dimensionamento em serviço do EC2 [24]. No que concerne a exigências estéticas, a quantificação da abertura de fendas para valores aceitáveis é subjectivo, dependendo de inúmeros factores, que não estruturais, entre os quais a sensibilidade do observador, a distância entre este e o elemento estrutural, textura do elemento estrutura, etc. A experiencia mostra que caso a abertura de fenda não exceda os 0,30 a 0,40mm não se torna inquietante para a generalidade das pessoas, sendo o valor característico de 0,40mm apresentado como limite para as acções quase permanentes no EC2 [24]. Jaccoud [34] refere uma ordem de grandeza da abertura de fenda visível em função da distância do observador à mesma, como se pode observar na figura III.24. Figura III-24 Percepção humana comum ao fenómeno da fendilhação em função da distância [34] 54

77 Em termos funcionais, como por exemplo a garantia de estanquidade de reservatórios (aspecto abordado no capítulo VI), há a necessidade de limitar a abertura de fendas directamente, para além de tomar outras decisões ao nível da concepção estrutural. Assim, para além da verificação da segurança estrutural à rotura há que garantir padrões de qualidade específicos de forma a assegurar o seu bom funcionamento. Neste aspecto importa salientar a compacidade e espessura do betão estrutural e, em grande parte, a limitação da fendilhação. A experiência demonstra que, para este tipo de estruturas, não se deve optar por espessuras inferiores a 0,25 a 0,30 m. No que respeita à limitação de abertura de fendas, há que distinguir as fendas transversais, que atravessam toda a espessura do elemento e que são condicionantes para estanquidade do elemento, das não transversais (essencialmente de flexão), que se verificam junto a uma das faces, e consequentemente não traduzem o mesmo nível de preocupação (ver figura III.25). Figura III-25 Distinção entre fissuras transversais á totalidade da secção ou não [27] As fissuras não transversais não afectam, em princípio, a estanquidade dos elementos estruturais, enquanto existir uma zona de betão comprimida de espessura igual ou superior a 50mm ou ao dobro do diâmetro máximo dos inertes. O caudal infiltrado nas fissuras transversais, por metro linear de fissura, q, depende de vários parâmetros, tais como a diferença de pressão hidrostática, Δρ, espessura do elemento, h, a viscosidade dinâmica do fluido, η, e a abertura da fenda medida na superfície do elemento, w. O caudal pode ser estimado graças à seguinte relação, estabelecida por Poiseuille [27] para o caso de escoamento laminar entre dois planos lisos afastados por w : q = ξ w3 ρ 12η (III.39) Onde: η é a viscosidade dinâmica que pode ser considerada como igual a 1, ou 1, Ns/m 2 para o caso de água a temperatura de 20 a 10ºC respectivamente; 55

78 ξ é o coeficiente de atrito que depende da rugosidade das faces de fissuras, sendo independente da natureza do fluido; ξ = 1,0 para um caso teórico (dois planos lisos e paralelos); ξ 0,125 pode ser admitido como um valor médio para o caso de uma fissura transversal; É de salientar que, um estudo realizado sobre este tema, por Mivelaz P, no contexto da sua tese de doutoramento na EPFL, e apresentado por Favre [27], mostra que é mais apropriado considerar na expressão III.39, um valor de coeficiente de atrito a depender da abertura de fenda, tomando assim valores de: ξ 0 para w 0,05 mm ξ 0,2 para w 0,3 mm Como se pode constatar na expressão III.39 a questão da estanquidade e, por conseguinte a eficiência na contenção de líquidos, depende essencialmente do valor da abertura de fenda e, esta por sua vez depende da quantidade da armadura utilizada. Na hipótese de ξ ser constante, a relação anterior mostra que o caudal de infiltração aumenta proporcionalmente ao cubo do valor da abertura de fendas, w. Este facto realça a importância da estimativa do valor da abertura de fenda, verificandose que com a redução do valor da abertura de fenda de 0,3 para 0,15 mm, obtém-se uma diminuição do caudal de infiltração de um factor de 8. A consideração de valores reduzidos da abertura de fenda para obter uma boa estanquidade, justifica-se no caso de estruturas com elevado grau de exigências desse ponto de vista (depósitos, piscinas, etc), apesar do custo associado à utilização de maiores percentagens de armadura. É de salientar que no caso de estruturas com solicitações permanentes de pressão de água ou de ambiente húmido, pode-se esperar a colmatação das fissuras, se estas tiverem aberturas de cerca de 0,1 a 0,2 mm. A colmatação é consequência de vários fenómenos (aumento do volume do betão no meio húmido, acumulação de elementos finos de inertes e depósitos de partículas suspensas no liquido) que, progressivamente tapam as fendas após alguns dias ou semanas tornando a estrutura praticamente estanque. É de salientar ainda que, para estruturas em ambientes geralmente secos, com presença ocasional de água (lajes de parques de estacionamento) o risco de infiltrações de água pode ser maior, apesar de aquelas não estarem sob pressão. 56

79 3.8.Controlo abertura de fendas de acordo com Eurocódigo 2 parte 3 [25] Assim, para termos em conta os aspectos analisados no subcapítulo anterior, da estanquidade em reservatórios, devem-se seguir as recomendações do EC2 - parte 3 [25], especificas para este tipo de situação. Como vimos para uma dada abertura de fendas, há necessidade de avaliar a quantidade do líquido que aquela poderá deixar passar. Assim, de acordo, com o grau de exigência pretendido, há que limitar as aberturas de fendas. O EC2 - parte 3 [25] cobre todos estes aspectos sendo o EC2 - parte 1 [24] (ver tabela III.1) insuficiente para as exigências de estanquidades próprias á funcionalidade dos reservatórios. Classe de exposição Elementos de betão armado e elementos de betão pré-esforçado com armaduras não aderentes Elementos de betão préesforçado com armaduras aderentes Combinação de acções quasepermanente Combinação de acções frequente X0,XC1 0,4 0,2 XC2, XC3, XC4 XD1, XD2, XS1, XS2, XS3 0,3 0,2 Descompressão Tabela III.1 - Valores recomendados para a abertura de fendas, W max [24] O EC2 - parte 3 [25] procede à classificação de reservatórios em função do grau de exigência requerido em relação às fugas de água. Tal classificação encontra-se no quadro do regulamento referido e apresenta-se na tabela III.2. Convém notar que todos os betões permitem a passagem por difusão de pequenas quantidades de líquidos e de gases. Classe de estanquidade Requisitos em matéria de fugas 0 Aceitável um certo nível de fuga, ou fuga de líquidos sem consequências 1 Fugas limitadas a uma pequena quantidade. São aceitáveis algumas manchas superficiais ou manchas de humidade. 2 Fugas mínimas. Aspecto não afectado por manchas. 3 Nenhuma fuga é permitida Tabela III.2 - Classificação da exigência da estanquidade [25] Assim, são escolhidos valores limites adequados para a fendilhação em função da classificação do elemento estrutural. Na falta de requisitos mais específicos, a regulamentação [25], propõe que se sigam as seguintes indicações: Para a Classe 0 poderão ser adoptadas as disposições de do EC2 - parte 1 [24], que neste documento são apresentados na tabela III.1; 57

80 Para a Classe 1 deve ser limitada a w k1 a largura de quaisquer fendas que se preveja atravessarem a espessura total da secção. Aplicam-se as disposições do EC2 parte 1 [24], no caso em que a secção não esta fendilhada em toda a sua espessura. Considera-se que se pode aplicar as disposições do EC2 - parte 1 [24] quando a secção apresenta uma altura comprimida para a combinação quase permanente de pelo menos 50mm ou 0,2 h (menor destes dois valores) considerando a resistência à tracção do betão como nula. Para a Classe 2 há que evitar fendas que possam vir a atravessar a espessura total da secção, a não ser que venham a ser adoptadas medidas adequadas (por exemplo, revestimentos ou perfis de estanquidade); Para a Classe 3 são necessárias medidas especiais, tais como, revestimentos ou pré-esforço, com o objectivo de garantir a estanquidade à água. Os valores w k1 recomendados para as estruturas de retenção de água são definidos como uma função da relação entre a pressão hidrostática, h D e a espessura da parede da estrutura de contenção, h, (ver figura III. 26) tais que: para h D /h 5, w k1 =0,2 mm, enquanto para h D /h 35, w k1 =0,05 mm. Para valores intermédios de h D /h, poderá efectuar-se uma interpolação linear entre 0,2 e 0,05. A limitação da largura de fendas a estes valores deverá resultar numa auto-selagem eficaz das fendas num período de tempo relativamente curto, desde que as acções em serviço (temperatura e pressão hidrostática) não gerem deformações superiores a Se a auto-selagem das fendas for pouco provável, qualquer fenda que atravesse a espessura total da secção poderá conduzir a fugas, independentemente da sua largura. 35 Figura III-26 Valores recomendados para a abertura, W k1 Estes valores de w k1 têm em conta a expressão III.39, para limitar o caudal de infiltração por metro linear de fissuras. Como valor necessário para que as fendas não transversais, com betão de boa qualidade, assegurem a estanquidade (ver figura III.25 b), é referido por Favre [27], o valor de 50mm. Também o EC2 - parte 3 [25], refere que, para se considerar nas classes de estanquidade 2 e 3,que as fendas não atravessem a secção em toda a sua espessura, o valor de cálculo da zona comprimida deverá ser, para combinação de acções quase-permanentes, pelo menos igual a 50mm ou 0,2h (menor destes dois valores). Também para classe de estanquidade 1 quando temos essa zona comprimida podemos ser menos exigentes e adoptar as disposições do EC2 parte 1 [24] (quadro III.1) em vez dos valores de w k1, como referido em cima. 58

81 3.9. Comparação entre o controlo indirecto do EC2 parte 1 e o EC2 parte 3 Como simplificação do cálculo directo apresentado no subcapítulo 3.4, poderá ser efectuado o controlo indirecto de fendilhação. Na secção (2) do EC2 - parte 1 [24] apresentam-se a tabela III.3 onde se limita o diâmetro ou o espaçamento dos varões para uma determinada abertura de fendas. Tabela III.3 Diâmetros e espaçamentos máximos dos varões para o controlo indirecto da fendilhação, admitindo a situação de flexão [24] Tensão no aço [MPa] Diâmetros máximos dos varões Espaçamento máximo dos varões * W k=0,40 mm W k=0,30 mm W k=0,20 mm W k=0,40 mm W k=0,30 mm W k=0,20 mm * Estas duas condições, limitação do diâmetro máximo e limitação do espaçamento máximo de armaduras, são ambas válidas para acções directas, podendo ser utilizada qualquer uma delas. No entanto, quando a fendilhação é provocada predominantemente por acções indirecta apenas a condição de limitação do diâmetro máximo dos varões é considerada válida. De referir que estes quadros foram obtidos para as seguintes hipóteses: c = 25mm; f ct,eff = 2,9 MPa; cr = 0,5; d = 0,1; k 1 = 0,8; k 2 = 0,5; k c = 0,4; k = 1,0; k t = 0,4 e k 4 = 1,0 No anexo 3 é mostrado como se avaliaram os diâmetros máximos dos varões para o controlo indirecto. Também é explicado porque razão o diâmetro máximo dos varões poderá ser modificado da seguinte forma: Flexão (com pelo menos uma parte da secção em compressão): φ s = φ s f ct,eff 2,9 k c cr 2( d) (III.40) Tracção (tracção simples): φ s = φ s f ct,eff 2,9 k c cr 8( d) (III.41) onde, 59

82 Diâmetro máximo dos varões φ s é o diâmetro máximo dos varões já modificado; φ s é o diâmetro máximo do varões obtido a partir do quadro III.3; h é a espessura total da parede; cr altura total da zona traccionada imediatamente antes da fendilhação para a combinação quase - permanente de acções; d é a distância do centro de gravidade da camada exterior das armaduras à face oposta do betão. Assim, podemos ver que o quadro III.3, foi desenvolvido com base em algumas simplificações as quais implicam aproximações. Uma das simplificações, como se pode ver no anexo 3, consiste em considerar (ε sm ε cm ) = 0,6 ς s E s, que é o limite inferior para ε sm ε cm, hipótese não conservativa para a acção de cargas. De notar que o quadro III.3 também foi construído para k=1,0 ou seja para alturas até 0,3m pelo que este factor também devia entrar na correcção do diâmetro para espessuras maiores. O EC2 parte 3 [25] também estabelece gráficos para o controlo indirecto das fendas. Estes gráficos estão nas figuras 7.103N e 7.104N do referido regulamento, apresentando-se o gráfico da figura 7.103N [25] na figura III.27. Este gráfico fornece os valores máximos dos diâmetros para os vários limites de aberturas características, em função da tensão na armadura após a fendilhação. Tensão das armaduras, σ s (N/mm 2 ) Figura III-27 Diâmetro máximo dos varões para o controlo de fendilhação em função da tensão nas armaduras [25] De referir novamente que quando a fendilhação é provocada predominantemente por acções indirectas (deformações impostas) apenas a condição de limitação do diâmetro máximo dos varões é válida, ou seja o gráfico da figura 7.104N do EC2 parte 3 [25] não é valido nestas situações. 60

83 Diâmetro máximo dos varões Os máximos diâmetros das armaduras dadas pelo gráfico da figura III.27 devem ser modificados através da expressão seguinte: φ s = φ s f ct,eff 2,9 10( d) (III.43) Onde os diversos parâmetros foram referidos anteriormente. Desta expressão é importante salientar que, sendo em geral d da ordem de 4 a 5 cm, para espessuras da ordem de 0,40m a 0,50m os valores dos diâmetros de referência do quadro não necessitam de adaptação mas que, para menores espessuras, as exigências são significativamente maiores. Do gráfico da figura III.27 constata-se quão elevado é o grau de exigência em relação à tensão admissível nas armaduras para valores de abertura característica de fendas da ordem de 0,05mm a 0,1mm. Refira-se, ainda, que se têm valores da mesma ordem de grandeza para os limites de tensões na armadura, para aberturas características de 0,2 mm e 0,3 mm, entre os apresentados no EC2 parte 1 [24], para o controlo indirecto da abertura de fendas (ver tabela III.3) e os apresentados no EC2 parte 3 [25] (ver figura III.27). Como exemplo podemos ver no gráfico da figura III.28, a comparação entre a tabela III.3 e o gráfico da figura III.27 para uma abertura de fendas de 0,2 mm, por efeito de tracção. Figura Tabela 7.2 Tensão das armaduras, σ s (MPa) Figura III-28 Comparação da tabela 7.2 do EC2 parte 1 com a figura do EC2 parte 3 para uma abertura de fendas de 0,2 mm Como os valores da tabela III.3 do EC2 - parte 1 [24] tem uma expressão de correcção para tracção com um 8 no denominador (expressão III.41), em vez de um 10 (expressão III.43) corrigiu-se os valores do quadro III.3 multiplicando por 1,25 (=10/8) para permitir a comparação. 61

84 Como se pode constatar os diâmetros apresentam a mesma ordem de grandeza com ligeiras diferenças. Assim, no caso de se querer adoptar o controlo indirecto de fendilhação por efeitos de tracção resultantes de deformações impostas, o gráfico da figura III.27 deve ser preferencialmente utilizado porque foi directamente preparado para a tracção (k 2 =1), contrariamente à tabela III.3 da parte 1 do EC2 parte 1 [24] que foi construído para situações de flexão (k 2 =0,5), apesar de que, se for aplicada a correcção regulamentar indicada, o resultado é semelhante. 62

85 IV. Comportamento de paredes laterais No caso de muros de contenções de terras e das paredes laterais dos depósitos, a sapata da fundação ou a laje de fundo, respectivamente, betonadas em geral numa fase anterior e com espessuras maiores, restringem o seu livre encurtamento por retracção e/ou variações da temperatura, induzindo, assim, tensões de tracção na parede Abordagem efectuada por Luís [38] e Teixeira [48] A avaliação elástica da distribuição das tensões de tracção na parede mostram que, apesar da restrição se verificar ao longo da ligação inferior parede/fundação, há só uma pequena variação de tensões em altura, tendendo para uma distribuição quase uniforme na zona central. Apresenta-se de forma qualitativa, na figura IV.1, a distribuição das tensões e resultantes de tensões ao longo do comprimento da parede. Figura IV-1 a) Geometria geral da parede; b) Distribuição de tensões antes de formar a 1ª fenda; c) Resultante das tensões longitudinais antes de formar a 1ª fenda [48] Assim, constata-se que, o comportamento elástico da parede sujeita a deformação imposta é semelhante ao de um tirante restringido nas extremidades. Esta semelhança fica melhor quantificada na figura IV.2, na qual se observa que a uniformização das tensões, na zona central da parede lateral, é tanto mais significativa quanto maior for o seu comprimento em relação à altura, l/b. 63

86 Figura IV-2 Comparação de distribuição de tensão no centro das paredes com as dum tirante em função da razão l/b [27] Devido a estas características elásticas do comportamento das paredes laterais, a área de armadura mínima necessária é usualmente avaliada pelo mesmo procedimento que é aplicado para um tirante restringido nas extremidades. Assim, essa área é dada pela expressão regulamentar referida anteriormente (expressão III.13), para avaliação das quantidades de armadura longitudinal nas duas faces: em que: A s,min s = k c k A ct f ct,ef ς s = 1,0 k f ct,ef ς s [cm 2 /m] (IV.1) k = k, em que h é a espessura das paredes laterais, dado pela figura III.12 k c = 1,0 para tracção pura A ct = 1 De acordo com um estudo realizado por Luís e apresentado no artigo Controlo de fendilhação para deformações impostas [38], verificou-se que, depois da formação da primeira fenda transversal, e perda consequente da rigidez longitudinal, a resultante de tensões transversais na parede, a quando da formação de uma 2ªfenda, deixa de ter um valor quase constante ao longo da parede, tomando na zona da 1ªfenda uma resultante inferior (ver na figura IV.3 uma representação qualitativa). 64

87 Figura IV-3 Característica imediatamente antes da formação da 2ª fenda: a) Parede; b) Distribuição de tensões; c) Resultante de tensões, para um comportamento não linear [48] Luís [38], através de uma análise não linear, e Teixeira [48], através de análises lineares e um processo iterativo que simula o comportamento não linear, estudaram a acção das deformações impostas em paredes laterais. Em ambos os casos foi simulada uma parede com as seguintes características geométricas (ver figura IV.4): 30 metros de comprimento, 3 metros de altura e 0,3 metros de espessura. A fundação da parede foi modelada com restrição total, pois o processo de retracção da laje de fundo, no momento da betonagem da parede, encontra-se numa etapa mais avançada e dá-se mais lentamente, devido à sua maior espessura e condições de exposição ambiental mais desfavorável à evolução da retracção. Figura IV-4 Características geométricas da parede utilizada nas análises de Luís [37] e Teixeira [48] Os dois estudos [38, 48] efectuados sobre o comportamento de paredes laterais apontam para conclusões no mesmo sentido no que diz respeito à variação das tensões em altura da parede e à evolução da tensão média nas armaduras. Seguidamente, esses resultados são analisados. 65

88 Luís [38] estudou a resposta das paredes laterais à acção das deformações impostas efectuando análises não lineares, com o ATENA, simulando três situações de distribuição de armadura, indicadas na tabela IV.1, sendo que o caso 1 corresponde à armadura mínima regulamentar, definida pela expressão IV.1, e as restantes situações correspondem a uma quantidade inferior (caso 2) e superior (caso3). Casos de análise A s,adoptado Percentagem de Armadura (%) 1 Ø 12//0,15 (2x7,54 cm 2 /m) 0,50 2 Ø 10//0,15 (2x5,14 cm 2 /m) 0,35 3 Ø 16//0,15 (2x13,41 cm 2 /m) 0,89 Betão: E c =30,5 GPa f ct =2,35 MPa A500: E s =200 GPa f yk =500 MPa Tabela IV.1 Percentagens de armadura e tipos de materiais utilizados na análise não linear de Luís [38] Na figura IV.5 apresenta-se, para o caso 1, a variação da resultante das tensões longitudinais ao longo da parede, obtida por Luis [38], à medida que a deformação imposta aumenta e o processo de fendilhação evolui, notando-se a simetria do sistema. Cada linha corresponde à distribuição do esforço axial, sendo de referir que os casos intitulados 1ª fenda (linha roxa) e 2ª fenda (linha verde) correspondem às situações antes da formação de uma nova fenda. Figura IV-5 Variação das resultantes de tensões ao longo da parede para o caso 1 [38] 66

89 Pela observação da figura verifica-se que a formação das fendas ocorre das extremidades para o centro da parede, devido a picos de tensões de tracção na proximidade da zona de ligação parede/fundação. Pode notar-se que, à medida que se formam as fendas, o esforço axial não se mantém constante ao longo da parede, o que constitui um comportamento distinto do verificado no tirante sujeito a uma deformação imposta axial. Neste último caso o esforço axial, por equilíbrio, é necessariamente o mesmo em todas as secções, ao passo que na situação das paredes laterais tal não acontece, verificando-se que a resultante das tensões normais, ao longo dessas paredes, distingue-se da que ocorre no tirante, devido à ligação inferior parede/fundação. Analisando a figura IV.5 constata-se, que, com o crescimento da deformação imposta, na zona das fendas anteriormente formadas, o nível de esforço axial nunca retoma o valor correspondente ao de fendilhação, N cr, tomando antes valores máximos da ordem de grandeza de metade de N cr, como indicado na tabela IV.2. Nesta, estão resumidos os principais resultados das análises aos vários casos. É de salientar que para deformações impostas elevadas o esforço axial resultante, dependente da quantidade de armadura e converge para um valor quase uniforme ao longo da parede, sendo que no caso 1 esse valor corresponde a 1000 KN. Casos de análise ρ (%) Deformação imposta externa Deformação imposta interna N (KN) N/N cr N (KN) N/N cr 1 0, , ,40 2 0, , ,34 3 0, , ,48 Tabela IV.2 Valores do esforço axial estabilizado (N) para os 3 casos analisados [38] É interessante notar também que o esforço axial estabilizado no caso de a acção ser uma deformação imposta interna é inferior ao que se verifica no caso de essa ser externa. Tal é explicado pela existência das tensões auto-equilibradas, exactamente pela mesma razão constatada no subcapítulo Na figura IV.6 mostram-se os resultados apresentados por Luís e obtidos no programa Atena [38], para o caso 1 (armadura mínima), em relação à evolução da tensão nas armaduras (corresponde à média das tensões ao longo da altura da parede) e a abertura de fendas nas secções previamente fendilhadas. 67

90 Figura IV-6 Evolução da tensão média e abertura de fendas ao longo da parede para o caso 1, para deformação imposta externa e interna respectivamente [38] Na figura IV.6 verifica-se que os níveis de abertura de fendas são da ordem de 0,20mm e que esses valores são semelhantes para ambos os casos de deformação imposta (externa e interna). É de notar que os níveis de tensão nas armaduras para os dois tipos de deformação imposta são inferiores aos que se verificam no tirante e à tensão de cedência, aspecto realçado por Luís [38]. Verificam-se também aberturas de fendas da mesma ordem de grandeza, apesar das tensões serem menores para o efeito da retracção. Esta constatação também está de acordo com a análise de tirantes para acções internas e externas. Com o objectivo de clarificar algumas destas características de comportamento, Teixeira [48], efectuou um estudo, para uma parede com o mesmo tipo de geometria mas recorrendo a uma análise linear, com o SAP2000 para a variação diferencial de temperatura entre a parede e a base, tendo procedido à modelação da perda de rigidez da zona onde as fendas se vão formando de uma forma simplificada. É um processo por etapas, pois recorre a uma sequência de análises lineares, que exige após a formação de cada nova fenda baixar a rigidez dessa zona. Para tal, fez actuar uma diminuição de temperatura na parede até se atingir, numa dada secção, uma resultante de tensões axiais correspondentes ao início da fendilhação, tendo constatado que seria na secção central da parede. Após atingir o valor de N cr, Teixeira [48] teve em conta indirectamente a não linearidade do comportamento do elemento no modelo, simulando a perda de rigidez nessa zona. A avaliação da perda de rigidez baseou-se num modelo simplificado de avaliação da abertura de fendas, referido no subcapítulo 3.5, onde se admite que na zona da fenda, e num comprimento de 0,35 l 0 para cada lado, a rigidez do elemento é a das armaduras, rigidez em Estado II. Refira-se que no modelo não linear elaborado por Luís [38], as fendas se formaram da extremidade para o meio da parede, como referido anteriormente, contrariamente ao que sucedeu nesta análise 68

91 linear. No entanto, este aspecto não afecta as características principais da modelação simplificada adoptada e da comparação com esses resultados. Na tabela IV.3 apresentam-se as quantidades de armadura consideradas para cada caso de parede estudada por Teixeira [48], sendo que a armadura no caso 1 corresponde à mínima regulamentar, admitindo tracção simples, e os casos 2 e 3 correspondem, respectivamente, a menos e mais, aproximadamente 1/3 daquela quantidade. São casos de pormenorização próximos aos adoptados na análise não linear, efectuada por Luís [38], de modo a permitir uma comparação de resultados. Casos de análise A s,adoptado ρ ef (%) 1 Ø 10//0,10 (2x7,85 cm 2 /m) 0,785 2 Ø 10//0,15 (2x5,14 cm 2 /m) 0,524 3 Ø 12//0,10 (2x11,31 cm 2 /m) 1,131 Betão: E c =30,5 GPa F ct =2,6 MPa A500: E s =200 GPa F yk =500 MPa Tabela IV.3 Percentagens de armadura e tipos de materiais utilizados na análise linear de Teixeira [48] para uma parede encastrada na base e com espessura de 0,30 m Nas figuras IV.7, IV.8, e IV.9 apresenta-se para os três casos, a variação da resultante da força (resultante de tensões na secção transversal) ao longo da parede com uma deformação imposta equivalente a um abaixamento de temperatura efectuada por Teixeira [48]. Os valores da resultante das forças em cada secção apresentados naqueles gráficos foram obtidos a partir da soma de todos os valores da força de cada nó pertencente à secção em causa. Figura IV-7 Variação da força ao longo da parede, para o caso 1 (armadura mínima) [48] 69

92 Figura IV-8 Variação da força ao longo da parede, para o caso 2 (armadura inferior á mínima) [48] Figura IV-9 - Variação da força ao longo da parede, para o caso 2 (armadura superior á mínima) [48] Reconhece-se que os resultados obtidos da análise linear, com introdução, após a formação de cada fenda, de uma redução de rigidez, são qualitativamente e mesmo quantitativamente semelhantes aos da análise não linear. Um exemplo disso é o facto de se ter chegado nos dois casos a valores de esforço axial máximo gerado nas secções anteriormente fendilhadas da mesma ordem de grandeza. Teixeira [48] também conclui que, quanto menor a quantidade de armadura, maior é o abaixamento dos esforços globais nas zonas previamente fendilhadas, o que é expectável pois há uma maior diminuição da rigidez (ver figuras IV.7, IV8 e IV.9). Também se conclui que o valor da deformação imposta, para formar o mesmo número de fendas, é maior para quantidades de armadura menores, e 70

93 isto porque a diminuição da tensão e da rigidez, aquando da formação de uma nova fenda, são maiores. A tensão nas armaduras é um parâmetro importante do controlo da fendilhação pelo que faz sentido ser analisada. Assim, apresenta-se na figura IV.10, para os casos analisados, as variações de tensões médias no aço nas secções fendilhadas à medida que se impõe a variação da temperatura. Figura IV-10 Variação da tensão média na secção central, para os casos analisados [48]. Os resultados apresentados revelam que antes da formação da primeira fenda ocorre uma pequena variação de tensão na armadura, a qual se deve ao comportamento elástico da secção (estado I). Quando se forma a primeira fenda observa-se um aumento significativo da tensão, apesar da queda do esforço axial global, conforme também verificado no caso do tirante. Com o aumento da variação da temperatura, a tensão no aço volta a aumentar, verificando-se com a formação de cada nova fenda, uma diminuição ligeira, mas brusca, da tensão no aço. Estas variações tendem a ser menores, quanto maior for a quantidade de aço na secção. Nesta figura nota-se também como se formam mais fendas, para um dado valor de deformação imposta, quanto maior for a quantidade de armadura. Da análise das tensões médias nas armaduras Teixeira [48] atestou o mesmo que Luís [38], ou seja, que mesmo para uma armadura inferior à mínima, a tensão média máxima, antes da formação da fenda seguinte, é significativamente inferior à tensão característica de cedência. No entanto, o facto de se considerar, nesta avaliação, valores médios ao longo da altura da parede implica que se está a desconsiderar a existência de tensões não uniformes ao longo da parede. Para a avaliação da abertura máxima de fendas dever-se-ia, portanto, tomar, eventualmente, valores de tensão superiores. Teixeira [48] analisou a distribuição de tensões ao longo da altura da parede na secção central da mesma, para o estados I e II e para o caso 1 de quantidade de armadura. Na figura IV.11 apresenta- 71

94 se a variação de tensões no betão na zona central no Estado I (não fendilhado) e a razão entre a tensão no topo e na base, σ c, com a tensão uniforme, σ 0, imediatamente antes da formação da 1ª fenda. Figura IV-11 Distribuição de tensão, na secção central da parede imediatamente antes da formação da 1ª fenda, ΔT=8,63 0 C para o caso 1 [48] Na zona de ligação entre a parede e a laje de fundo há restrição total da deformação imposta, logo a tensão é maior nessa zona, mas a variação ao longo da altura é quase nula (da ordem de 1,3%). O valor obtido para a razão das tensões no topo e base da parede é concordante com o que tem sido referido por outros autores, em particular por Favre [27] (ver figura IV.2, onde l/b=10). Na figura IV.12 apresenta-se a distribuição de tensão nas armaduras na 1ª fenda (central) para a situação imediatamente antes da formação da 2ª e 3ª fendas (formam-se em simultâneo). Figura IV-12 Distribuição de tensão, na secção central da parede imediatamente antes da formação da 4ª e 5ª fenda, ΔT=12,35 0 C para o caso 1 [48] 72

95 Como se pode constatar, ao contrário do que se verifica no modelo não fendilhado, na secção central a distribuição de tensões nas armaduras não é uniforme, mas antes aumenta ao longo da altura da parede. Este comportamento deve-se à restrição na base da parede, que faz com que as aberturas tendam a ser maiores no topo (ver figura IV.13). Assim, o modelo utilizado por Teixeira [48], com impedimento total da deformação na base faz com que a deformação imposta na base seja absorvida, no essencial, em tensões no betão e, na zona superior, estando o efeito de restrição mais afastado, a deformação concentra-se nas zonas menos rígidas e anteriormente fendilhadas. Assim, é natural que, devido às maiores tensões no betão na zona de ligação, se venham a formar fendas suplementares, com menor altura, junto à base (ver figura IV.14), situação que corresponde ao encontrado em muitas situações práticas. Figura IV-13 Deformada para a situação imediatamente antes da formação da 3º fenda, ao longo do comprimento da parede SAP2000 [48] Figura IV-14 Fendilhação tipo que ocorre num muro sem juntas Na figura IV.15 apresenta-se, para os 3 casos de distribuição de armadura, os gráficos da variação de tensão na secção central da parede, juntamente com o seu valor médio. Estes valores médios de tensões foram indicados no gráfico da figura IV.10 para a mesma situação de variação de temperatura, marcados naquela figura com letra de A a C. Verifica-se em todos os casos, pelos motivos mencionados anteriormente, uma considerável variação de tensão em altura, que diminui, no entanto, com o aumento da quantidade de armadura. 73

96 Figura IV-15 Variação da tensão (azul) e valor médio (cinzento), na secção central da parede aquando da formação das fendas seguintes para: a) caso 1; b) caso 2; c) caso 3 [48] Observa-se, também, que, de qualquer forma, a tensão máxima na secção central é de cerca de 385 Mpa para o caso 1 (armadura mínima) e de cerca de 445 Mpa para o caso 2, com armadura inferior à mínima. Estes valores são inferiores à tensão característica de cedência (500 Mpa) mas não são aceitáveis em termos de exigência em serviço, pois os valores das aberturas de fendas expectáveis, com tensões desta ordem de grandeza, podem tomar valores não admissíveis em termos de durabilidade, aspecto e/ou estanquidade. Para valores mais exigentes de abertura de fendas, com o fim de assegurar boas características em termos de estanquidade (reservatórios analisados no capitulo IV), Teixeira [48] concluiu que poderiam ser necessárias quantidades de armaduras superiores às do caso 3. Apesar desta constatação, o mesmo autor admitiu que, o facto de se poder ter o processo de formação de fendas com esforços axiais inferiores aos da fórmula da armadura mínima para deformações impostas, permite assegurar, determinados níveis de exigências, com menores quantidades de armadura. Em ambos os estudos concluiu-se que com a formação de fendas transversais, e consequente perda de rigidez, as tensões nas armaduras tomam valores inferiores àqueles que teriam se de facto se tratasse de uma situação típica de tirante, na qual se baseia a expressão base de estimativa da armadura mínima ou de avaliação do nível de tensão para o caso da deformação imposta. Verificouse, de facto, que o nível de tensões nas armaduras, nas secções previamente fendilhadas é inferior à tensão de cedência do aço, mesmo para o caso em que se adopta uma quantidade de armadura inferior à mínima definida para o caso do tirante, em termos complementares. 74

97 4.2. Abordagem de acordo com anexo M do Eurocódigo 2 parte 3 [25] No anexo M do EC2 - parte 3 [25] são tratadas a retracção e os movimentos de origem térmica inicial devido ao arrefecimento dos elementos durante os dias imediatamente a seguir à betonagem. Neste anexo a situação (b) (restrição ao longo do bordo) enquadra-se no estudo efectuado neste capítulo. Esta situação ocorre por exemplo quando uma parede é betonada sobre uma laje de base rígida já existente (ver figura IV.16) como já referido. Figura IV-16 Deformações impostas de um muro longo de betão armado restringido na base Para esta situação, este anexo recomenda que pode ser feita uma avaliação razoável da largura de fendas substituído o valor de (ε sm ε cm ) dado pela expressão III.34 pela expressão IV.2. ε sm ε cm = R ax ε livre = ε r (IV.2) em que: R ax é o factor que define o grau de restrição axial exterior devido aos elementos ligados à parede considerada e pode ser avaliado pela figura IV

98 Factores de restrição horizontal para a zona central das paredes Relação L/H Factor restrição na base 1 0,5 2 0,5 3 0,5 4 0,5 >8 0,5 1 - Factor restrição vertical 2 - Factor restrição horizontal 3 - Juntas de dilatação 4 - (o maior dos valores) 5 - Fendas primárias Figura IV-17 Factores de restrição para situações correntes [25] e ε livre é a extensão que ocorreria se o elemento tivesse totalmente livre Neste caso, a formação de uma fenda apenas influencia a distribuição local de tensões, e a sua abertura é função da extensão impedida e do grau de restrição. Este anexo é um pouco vago na definição de ε livre mas no livro CIRIA C660 - Early-age thermal crack control in concrete [5] de 2007 e na British Standard 8007: Design of concrete structures for retaining aqueous liquids anexo (a) [9] esta formulação encontra-se bem explicada. No documento CIRIA C660 [5] onde se faz referência ao EC2 - parte 3 [25] apresenta-nos a seguinte formula para idade precoce do betão ( 3 dias): ε r = k 1 α c T 1 + ε ca R 1 (IV.3) E para longo prazo (assumindo que se encontra fendilhada): ε r = k 1 α c T 1 + ε ca R 1 + α c T 2 R 2 + ε cd R 3 (IV.4) onde: 76

99 T 1 é a diferença entre a temperatura de pico e a temperatura média do meio ambiente. Esta temperatura tem em conta a conta o arrefecimento do betão após as reacções químicas de hidratação do cimento, que são exotérmicas e libertam calor. Como já se referiu a propósito da retracção térmica (subcapítulo 2.3.1) esta temperatura chega ao seu ponto máximo 1 a 2 dias após betonagem, e depende de vários factores enumerados nesse subcapítulo, entre eles: dosagem de cimento, tipo de confragem e sua espessura, dimensão do elemento e temperatura do meio ambiente. No livro CIRIA C660 [5] encontra-se bem avaliada esta temperatura para os diferentes casos. Como exemplo temos a seguinte tabela: Tabela IV.4 Valores de T 1 (⁰C) para diferentes classes de resistência de betão e para diferentes espessuras de cofragem metálica e de madeira. Neste quadro assume-se que foi usado o CEM I α c é o coeficiente de dilatação térmica do betão ( 10 5 ) ε ca é a retracção endógena do betão (para idade precoce do betão aos 3 dias e para longo prazo aos 28 dias) R 1 = R 2 = R 3 restrição a curto, médio e longo prazo. Estes valores são, em geral, propostos como sendo iguais a 0,5 ver figura IV.17. Este valor é conservativo pois estes são indicados normalmente entre os 0,26-0,46, como descrito no CIRIA C660 [5]. k 1 tem em conta o efeito da fluência e é igual a 1 (pois no valor de R dado pela figura IV.17 do EC2 parte 3 [25] já se encontra o efeito da fluência). O efeito da fluência proposto é igual a 0,65 (recomendado pelo CIRIA C660 [5]) pelo que, no fundo, o valor da restrição R seria igual a 0,8 (R = 0.5/ ). ε cd é a retracção de secagem do betão T 2 é a queda da temperatura a longo prazo ( 20ºC). A fundação é enterrada e irá responder a condições ambientais mas mais lenta do que a parede. 77

100 Para haver fendilhação tem que existir a seguinte relação: ε r > ε ctu (IV.5) em que ε ctu é a extensão máxima do betão em tracção. O EC2 parte 3 [25] não tem em conta o facto de a secção depois de fendilhar ter uma extensão de tracção residual no betão, que não contribui para a abertura de fendas. Assim como indicado no livro CIRIA C660 [5] podemos ter a seguinte expressão: ε cr = ε r 0,5ε ctu (IV.6) Ou ε cr = k 1 α c T 1 + ε ca R 1 + α c T 2 R 2 + ε cd R 3 0,5ε ctu (IV.7) Onde: ε ctu = f ctm E cm 0, para idade precoce do betão (IV.8) e ε ctu = f ctm E cm para longo prazo (IV.9) Pode-se supor que, depois de fendilhar a extensão residual média no betão vai equivaler a metade da extensão de tracção do betão (ver figura IV.18). ε smaxa ε s ε c ε sm ε ctu ε cm 0.5 ε ctu ε = 0 Figura IV-18 Distribuição de extensões no aço e no betão após a fendilhação. Este caso de restrição ao longo de um bordo apresenta fendas menores do que o caso de restrição de um elemento nas suas extremidades pois, como se referiu, neste caso a formação de uma fenda apenas influencia localmente distribuição de tensões. Assim, considerando o caso comum de uma parede sobre uma base rígida, quando uma fenda ocorre, o alívio de tensão na parede é transferido para a base por corte, bastando para isso que a parede possua a armadura mínima de tracção. Embora haja alguma redução na rigidez local devido à fenda, a uma pequena distância da fenda as tensões não serão afectadas e mais fendas se poderão 78

101 formar. Assim, mesmo numa secção sem armadura, existe alguma distribuição de fendas. O EC2 - parte 1 [24] recomenda que, nas condições em que a área de armadura não cumpra os requisitos mínimos, o espaçamento máximo da fenda seja assumido como 1,3 vezes a altura da parede. Ora esta característica de comportamento difere de forma significativa da situação do tirante (caso (a) do anexo M do EC2 - parte 3) onde, numa secção com armadura inferior à mínima, não se podem formar fendas adicionais, como se analisou no subcapítulo No caso de uma restrição ao longo do bordo, a fenda tenderá a aparecer quando a tensão de tracção exceder pela primeira vez a resistência à tracção do betão, e a extensão restringida adicional irá afectar apenas a abertura da fendas naquela zona Análise das abordagens A abordagem à problemática das deformações impostas impedidas efectuada nos subcapítulos 4.1 e 4.2 não têm em conta a sobreposição de efeitos, considerando o efeito isolado das deformações impostas. A situação prática a ser abordada no capítulo VI, de uma parede sujeita ao impulso simultâneo da água e das deformações impostas não está clara na regulamentação actual, havendo alguns estudos dessa avaliação. No entanto, as abordagens aqui descritas dão-nos boas indicações do funcionamento das paredes às deformações impostas. Na abordagem efectuada por Luís [38] e Teixeira [48] aferiu-se que com o crescimento da deformação imposta, na zona das fendas anteriormente formadas, o nível de esforço axial nunca retoma o valor correspondente ao de fendilhação, N cr, tomando antes valores máximos da ordem de grandeza de metade de N cr, o que permite aceitar como razoável a indicação do anexo M do Eurocódigo 2 parte 3 [25] que refere a utilização de apenas uma armadura mínima de tracção. Realçou-se que, mesmo sem armadura mínima, existe no caso das paredes sempre uma possibilidade de haver uma distribuição de fendas, o que difere da forma significativa para o caso da restrição de um elemento nas suas extremidades. Como Teixeira [48] concluiu, ao contrário do que se verifica no modelo não fendilhado, na secção central a distribuição de tensões nas armaduras não é uniforme, mas antes aumenta de baixo para cima ao longo da altura da parede. Este comportamento deve-se à restrição na base da parede, que faz com que as aberturas tendam a ser maiores no topo (ver figura IV.13). Assim, o modelo utilizado por Teixeira [48], com impedimento total da deformação na base faz com que a deformação imposta na base seja absorvida, no essencial, numa fendilhação distribuída na ligação por corte à base e, na zona superior, estando o efeito de restrição mais afastado, a deformação concentra-se nas zonas menos rígidas e anteriormente fendilhadas com um comportamento mais próximo de um tirante. Esta interpretação vem no sentido de explicar que, se venham a formar fendas suplementares, com menos altura, junto à base (ver figura IV.14), situação que corresponde ao encontrado na prática. 79

102 Em conclusão e como se pode observar pela figura IV-19 acha-se que a abordagem do EC2 parte 3 [25] deve ser efectuada para as fendas com menos altura, junto á base, em que o cálculo destas depende apenas da extensão do betão para distâncias pequenas entre fendas sendo a restrição axial dada pela resistência ao corte na ligação. Já para zona superior deve ser utilizada a abordagem efectuado por Luís [38] e Teixeira [48], ou seja, o cálculo do EC2 parte 1 [24] pois aqui a abertura de fendas, depende da tensão na armadura, de uma forma equivalente ao do tirante. Tirante (EC2 - PARTE 1) Restrição na base (Anexo M: EC2 parte 3) Figura IV-19 Análise individual dos dois modelos presentes numa parede (a) e modelo da zona superior que se comporta como um tirante (b). 80

103 V. Análise de sobreposição de cargas com deformações impostas Neste capítulo faz-se um enquadramento do comportamento de um elemento de betão estrutural, quando, no essencial, está sujeito à acção de deformações impostas axiais quando sobrepostas a situações de flexão devido a cargas verticais. Refira-se que estas são notoriamente situações correntes em que os efeitos das deformações impostas se sobrepõem aos efeitos das acções verticais, em particular das cargas com carácter de permanência Considerações Iniciais A análise dos efeitos das acções quer sejam directas ou indirectas, não deve ser realizada de forma separada, mas sobrepondo esses dois tipos de efeitos, pois, como se analisou anteriormente, o nível das tensões induzidas pelas deformações impostas dependem da rigidez e, como os esforços introduzidos pelas acções directas provocam a fendilhação do betão estrutural, os esforços provocados pelas deformações impostas diminuem numa situação de sobreposição de efeitos. Na situação de sobreposição a questão que se coloca é saber se a quantidade de armadura necessária para verificar a segurança à rotura, considerando só as cargas, é suficiente para garantir boas características de comportamento em serviço, considerando agora também as acções indirectas. A adopção de uma armadura mínima de tracção terá condições para responder eficientemente às acções das deformações impostas axiais, mas será suficiente para as situações de sobreposição de efeitos? Na regulamentação mais recente verifica-se que a definição da armadura mínima para as deformações impostas depende exclusivamente do nível máximo de esforço axial que se desenvolve para aquelas acções, não se colocando directamente a situação de sobreposição de efeitos, apesar de estar implícita a necessidade de, nesses casos, controlar a abertura de fendas. As situações, que se apresentam no próximo subcapítulo, são as de sobreposição de efeitos de uma deformação imposta axial e de cargas perpendiculares à estrutura Deformação imposta axial, com sobreposição de cargas verticais ao plano Numa estrutura de betão armado quando existe restrição à deformação livre nos pisos dos edifícios a situação mais comum é a de ocorrer a sobreposição do efeito da flexão provocada por cargas verticais com deformações impostas axiais, conforme a figura V.1 exemplifica. Também no caso analisado no capítulo VI de reservatórios existe esta sobreposição ou seja, a restrição à retracção das paredes do reservatório juntamente com os efeitos de flexão devido ao impulso horizontal da agua. De referir, que os efeitos das acções indirectas são consideradas, em geral, as mais desfavoráveis no que concerne ao comportamento em serviço do betão estrutural. 81

104 Figura V-1 Sobreposição de uma deformação imposta axial com cargas verticais [47] Numa estrutura hiperstática, a sobreposição dos efeitos de um esforço normal (independentemente do sinal) e de um momento flector por soma directa de efeitos é valida na fase elástica, isto é, desde que não haja formação de fendas. A fissuração embora introduza uma alteração localizada da distribuição de tensões, na zona de formação da fenda, afecta o comportamento global do elemento, ao modificar a distribuição de rigidezes. Portanto, se pretender realizar a sobreposição de efeitos esta deve ser considerada como aproximação, tendo em consideração, de uma forma mais ou menos directa, os efeitos da fendilhação no comportamento conjunto. O comportamento global de um elemento de betão estrutural à flexão apresenta diferenças, caso se sobreponha a esse efeito, o de esforço normal de compressão ou de tracção, como é indicado nos gráficos da figura V.2. Se um efeito de compressão aumenta o esforço de fendilhação, a rigidez do elemento e o momento de cedência, um esforço axial de tracção tem precisamente o efeito contrário. Também para o mesmo momento, a curvatura da peça é maior no caso de um esforço normal de tracção do que para um de compressão. Figura V-2 Comportamento à flexão simples e composta com esforço axial constante [10] 82

105 De facto, o efeito de compressão é, até níveis baixos a moderados, favorável ao comportamento estrutural de um elemento de betão, sendo esta a situação que se verifica em elementos préesforçados. O efeito de tracção axial devido às deformações impostas, embora seja pouco referido, em termos de regulamentação, ocorre em sobreposição com o efeito de flexão devida às cargas. Esta situação surge quando, à flexão, por acção do peso próprio e restantes cargas permanentes numa laje ou devido ao impulso hidrostático da água nas paredes de um reservatório, se sobrepõe um efeito axial devido a uma restrição à livre deformação por retracção ou variação uniforme de temperatura. Esse efeito de tracção que, diga-se, pode, nalguns casos, ser devido a cargas, é desfavorável para as características da resposta do elemento estrutural. No entanto, a sua consideração, nos casos de sobreposição de acções directas e indirectas, tem sido pouco realçada até recentemente, nos regulamentos e na prática do projecto estrutural. Assim, se, por um lado, o esforço axial de tracção afecta as características da relação M - 1/R m, por outro lado, a presença de flexão, modifica alguns aspectos do comportamento N - ɛ m. Em particular, este aspecto é importante para a situação da sobreposição, de um efeito axial, devido a uma deformação imposta, à flexão devido às cargas, que, em geral, actuam primeiro. Na figura V.3 apresenta-se uma comparação entre o comportamento de uma viga de betão armado à tracção solicitada por uma deformação imposta crescente, de origem externa e interna, sobreposta aos efeitos de flexão de cargas verticais. Figura V-3 Deformação imposta externa e interna, sem e com sobreposição de efeitos [37] Pode observar-se que, a sobreposição do efeito da deformação imposta à flexão devido às cargas verticais, faz diminuir os esforços axiais que se desenvolvem, quer a deformação seja interna ou externa ao betão. Esta diminuição do valor do esforço axial é mais significativa para níveis mais 83

106 baixos e correntes da deformação imposta. Também se pode observar que o elemento estrutural fendilhará para um valor de esforço axial inferior ao de fendilhação (em tracção pura) dado por: N cr,1 = A ef f ct M CP I. x (V.1) Em estado não fendilhado, o incremento de esforços devido às acções indirectas, corresponde aos valores de cálculo elástico, quanto muito tendo em conta o efeito da fluência, se a acção se desenvolver ao longo do tempo. No entanto, se houver zonas em estado fendilhado, os incrementos de esforços não poderão ser avaliados de forma elástica, pois esta não contempla a menor rigidez da peça naquela situação, que faz com que os incrementos globais de esforços sejam inferiores. Este aspecto diferencia a actuação das deformações impostas do efeito das cargas, pois para estas o comportamento não linear interfere na distribuição de esforços entre zonas da estrutura, mas não numa redução global de esforços. As indicações para ter, na fase de dimensionamento, como orientação, na análise destas situações, são apresentadas no subcapítulo Critérios de dimensionamento propostos Deformação imposta isolada Para situações de deformação imposta axial actuando isoladamente, em geral, pode-se considerar que o esforço axial gerado será sempre inferior ou igual ao esforço de fendilhação, ou seja: N di N cr (V.2) Para uma melhor explicação sobre este aspecto, analisemos a título de exemplo a actuação de uma extensão imposta com valor de 0,3. Conforme se observa na figura abaixo, se o esforço normal provocado pela deformação fosse obtido por um cálculo elástico, N el, resultaria um valor bastante superior ao que realmente se verifica para aquela extensão (que é o de N cr ) 84

107 Figura V-4 Comparação de esforços elásticos com os esforços resultantes de uma deformação imposta Isto verifica-se pois o início da fendilhação ocorre, para valores médios das características do betão, para uma extensão de 0,1 e, tendo em conta que a deformação imposta axial normalmente não ultrapassa o valor da ordem de 0,5 a 0,7, os elementos estruturais encontram-se usualmente na fase de formação de fendas, como já referido no subcapítulo Assim, e como em geral a deformação imposta actuando isoladamente não atinge a fendilhação estabilizada, o esforço máximo gerado por essa acção corresponde ao que é necessário para a formação de uma nova fenda e é muito inferior ao que resultaria de uma análise elástica. Esse esforço máximo é da ordem de grandeza dos esforços de fendilhação e, consequentemente é independente do valor da acção imposta. Logo, para valores de extensão imposta da ordem de 0,1 a 1,0, o esforço axial devido à actuação isolada da deformação imposta corresponde ao esforço de fendilhação, N cr (ver expressão IV.2), que deve portanto ser adoptado na avaliação do comportamento em serviço. Já no caso da retracção do betão, deformação imposta interna, para garantir a não plastificação da armadura poder-se-ia utilizar um valor inferior para o esforço axial, da ordem de 0,80 a 0,90N cr. Conclui-se então que na situação de deformação imposta isolada, o nível de esforço a usar na definição de uma quantidade de armadura que garanta a não plastificação da armadura (valor mínimo) ou um limite adequado de abertura de fendas, é menor ou igual ao de fendilhação Deformação imposta em paredes laterais Em relação às paredes de muros de suporte ou de depósitos, como se pôde observar no capítulo IV se o objectivo é garantir o critério da não plastificação da armadura, os estudos realizados, e aqui referidos, indicam, eventualmente, poder utilizar-se quantidades de armadura inferiores às que são obtidas pela expressão regulamentar do EC 2 (ver expressão III.13). 85

108 Luís [38] sugeriu, caso o objectivo seja o de limitar a abertura característica de fendas a um determinado valor, adoptar para esforço axial o valor resultante dos índices da tabela IV.2, sendo que, em alternativa, e conservativamente, poder-se-á utilizar 2/3f ct,eff A ct e 1/2f ct,eff A ct, para deformações impostas externas e internas, respectivamente. O mesmo autor concluiu que para a situação de deformação imposta interna deve ser usada para o cálculo da extensão relativa média na avaliação da abertura de fendas, a seguinte expressão: ε srm = ε sm ε cm + ε cs (V.3) Refira-se, o facto de se considerar o termo adicional da retracção livre do betão à deformação relativa aço/betão devido ao estado de tensão, tem sentido físico, para além de que, como se viu no subcapítulo 3.1.4, apesar das menores tensões no aço, nos casos de deformação imposta interna, se obtêm aberturas de fendas da mesma ordem de grandeza da deformação imposta externa Sobreposição de cargas com deformações impostas axiais Os esforços normais devidos às deformações impostas em condições de serviço, no caso da sobreposição de efeitos com cargas verticais ao plano, devem ser obtidos por meio de uma percentagem dos esforços elástico, o que pode ser descrito da seguinte forma, considerando o coeficiente de comportamento ξ, tal que: elást N di = ξ N di com ξ < 1,0 (V.4) Para as deformações impostas axiais sobrepostas a cargas, para efectuar o cálculo das tensões nas armaduras e/ou abertura de fendas, a principal variável a definir para análise do comportamento em serviço é o valor de esforço axial, a combinar com o momento flector devido às cargas permanentes ou quase permanentes. Verificou-se que a quantificação desse esforço axial é sensível na análise de tensões. Uma vez que este valor depende de vários factores, Luís [37], considerou duas relações, adaptadas às situações de deformação imposta exterior e interior, respectivamente dadas por: N ΔT = ξ ΔT N cr N cs = ξ cs N cr (V.5) (V.6) Há que notar que o estudo desenvolvido por Luís [37] foi restrito, não tendo considerado toda a variabilidade de factores que influenciam a resposta estrutural (como percentagens de armadura e a sua distribuição nos elementos, condições de fronteira etc), sendo discutível estabelecer critérios gerais de dimensionamento. Apesar disso, o referido autor conseguiu clarificar alguns aspectos importantes do comportamento estrutural nas situações de sobreposição e até mesmo considerou possível fornecer indicações muito credíveis para a avaliação do esforço axial devido às deformações impostas naquelas situações. 86

109 Assim, Luís [15,37] propôs os coeficientes ξ ΔT e ξ cs, definidos em função da percentagem de armadura e do nível de extensão imposta. Os valores propostos para esses coeficientes são apresentados na tabela seguinte: ρ (%) Deformação imposta externa Deformação imposta interna 0,20 0,30 0,50 0,20 0,30 0,50 0,50 0,40 0,55 0,65 0,40 0,45 0,50 0,80 0,50 0,60 0,70 0,40 0,40 0,45 1,00 0,55 0,60 0,80 0,35 0,35 0,40 Tabela V.1 Coeficientes de redução de esforço axial de fendilhação para uma deformação imposta axial [15] Como se pode observar, o coeficiente de redução não varia muito com as diferentes percentagens de armadura e, como tal, Luís [15] propôs, para um certo patamar de simplificação, valores únicos correspondentes ao caso de ρ=0,80%.um nível de aproximação maior seria tomar ξ igual a 0,6 ou 0,4 (deformação imposta externa e interna, respectivamente) independentemente do valor da deformação imposta e quantidade de armadura. Para a verificação ao estado limite de fendilhação para deformações impostas é necessário considerar dois critérios de dimensionamento: a garantia de não plastificação da armadura e o critério de controlo da abertura de fendas. Com o primeiro critério a questão da limitação da abertura de fenda máxima não tem uma exigência quantitativa, mas assegura-se a não formação de uma fenda com abertura não controlada, sendo exigido que no processo de fendilhação nenhuma das armaduras, atinja a cedência, ou seja, que haja capacidade de formar outras fendas. O segundo critério, é claramente mais exigente, pretendendo-se limitar a abertura de fenda a valores mais restritos, por exemplo a 0.2 ou 0.4 mm. Para o dimensionamento de uma situação de sobreposição de efeitos, com a actuação de uma variação de temperatura, deve-se aplicar o coeficiente de redução ξ ΔT, apresentado na tabela V.1. Porém, para uma situação idêntica, mas considerando unicamente o efeito da retracção, sugere-se a aplicação do coeficiente ξ cs, apresentado na mesma tabela. Contudo, serão poucas as situações em que não seja necessário considerar aquelas duas deformações impostas conjuntamente. Para esse caso é expectável que o nível de esforço axial seja intermédio, respeitando uma certa proporcionalidade em relação à grandeza de cada acção. Para estas situações propõe-se, então, que se tome uma valor intermédio, por interpolação dos valores ξ cs, e ξ ΔT, respeitando a referida proporção, ou simplificando, tomar ξ=

110 Caso se pretenda fazer a avaliação da abertura de fendas para uma situação de variação de temperatura, de retracção ou de sobreposição pode-se recorrer a uma expressão geral do tipo da III.38, sugerida por Favre et al [27], que contempla a parcela de deformação livre do betão: cargas W m = 0,7 l 0 ε +ΔT+cs s2 + ε cs para N = kξ ΔT + 1 k ξ cs N cr com k 0,1 (V.7) sendo k um coeficiente de ponderação da importância relativa da retracção e da variação de temperatura que serve para estimar o valor de N para calculo de ξ s2. Como alternativa, e de forma mais directa e simples, pode considerar-se ambas as extensões impostas como sendo exteriores ao elemento, recorrendo-se somente ao coeficiente ξ ΔT. Esta situação permite uma boa avaliação em termos da avaliação abertura de fendas. Tem-se, neste caso: cargas +ΔT W m = 0,7 l 0 ε eq s2 para N = ξδteq N cr (V.8) em que ΔT eq corresponde a uma variação de temperatura equivalente, a qual contempla também o efeito da retracção e pode ser obtida da seguinte forma: ΔT eq = ΔT + ε cs α com α = (V.9) Definido o método proposto para avaliar o valor do esforço axial a combinar com os esforços das cargas verticais, de modo a analisar a situação em flexão composta, importa definir como aplica-lo numa situação de projecto. Esta é uma análise que deve ser encarada como de verificação de tensões e/ou abertura de fendas e não de dimensionamento directo, uma vez que, para efectuar a análise proposta deve estar definida a quantidade de armadura. Luís [37], partindo do pressuposto que a avaliação de esforços é efectuada segundo uma análise elástica, situação corrente em projecto, sugeriu uma metodologia de dimensionamento estrutural para o caso da sobreposição dos efeitos de cargas e de deformações impostas axiais. A metodologia sugerida é sintetizada nos seguintes passos: 1. Dimensionamento corrente aos Estados Limites Últimos sem consideração das deformações impostas; 2. Colocação de pelo menos uma armadura mínima de tracção, nas zonas onde se possa prever que o efeito de restrição às deformações impostas é importante; Definida uma distribuição de armaduras, deve-se então efectuar a análise de tensões, tendo em conta a sobreposição de efeitos, tal que: 1. Para as cargas verticais considera-se, em princípio, a combinação quase permanente de acções; 2. De forma a avaliar o nível de esforço axial gerado, pela restrição ao livre encurtamento deve-se aplicar as acções indirectas (retracção e/ou variação de temperatura) no modelo estrutural, com um 88

111 módulo de elasticidade ajustado à natureza da acção. Os módulos de elasticidade a adoptar são definidos, tais que: ΔT E c,ajust = E c,28 1+χφ φ ΔT 1,0); cs E c,ajust = E c,28 1+χφ ΔT (considerando a acção como cíclica e anual, pode-se tomar como valor médio cs (considerando a acção como permanente e crescente, pode-se tomar como valor médio φ cs avaliado com expressões do anexo 1 ); 3. Definir alguns alinhamentos para análise de secções e avaliar em que zonas o esforço axial elástico, combinado com o momento flector, se traduz na existência de fendilhação; 4. Definir o critério de análise para a definição do nível da redução de esforço axial a considerar. Caso o esforço axial elástico seja superior a N cr, aplicar o factor de redução, ξ (ver tabela V.1), ao valor de N cr. Caso o esforço axial elástico avaliado em 2, seja inferior a N cr aplicar o mesmo coeficiente de redução a esse esforço axial; 5. Proceder à análise de flexão composta em secção fissurada, definindo a adequabilidade da percentagem de armadura colocada, de acordo com os critérios estipulados; 6. De acordo com o resultado, ajustar as quantidades de armadura definidas na primeira fase, de forma a baixar a tensão na armadura e limitar a abertura de fendas, nas zonas indicadas pela análise. Estas linhas gerais de orientação da verificação da segurança serão implementadas no Capítulo seguinte. 89

112 90

113 VI. Apresentação do caso de estudo No sentido de analisar os efeitos das deformações impostas no dimensionamento e controlo de abertura de fendas considerou-se um caso prático de um tanque/reservatório. Neste exemplo que se analisa de seguida, estudam-se os aspectos das deformações impostas nas paredes dos tanques considerando situações sem cobertura e com cobertura Considerações iniciais Na construção de um tanque as fundações são betonadas em primeiro lugar, e só numa fase seguinte as paredes. As fundações ficam com uma face em contacto com o terreno, que constitui um ambiente húmido e impede o contacto directo do betão com o ambiente exterior. Quando a parede é betonada o betão da fundação já retraiu parcialmente, em especial a sua parcela endógena. Estes dois factos juntamente com o facto da rigidez da fundação ser em geral maior que a da parede originam que a retracção a longo prazo seja muito mais pequena na fundação que nas paredes. Assim, verifica-se uma retracção diferencial restringida parcialmente pela fundação. O betão da parede fica, então, sujeito a tensões de tracção horizontais, que poderão provocar fendas verticais (ver figura VI.1). Estas fendas devem ser convenientemente controladas com armaduras horizontais junto às faces do muro. Para além destas tracções horizontais há que ter em conta os efeitos de flexão provocados pelo impulso da água nas paredes dos reservatórios que irão influenciar o estado de tensão no betão estrutural e por consequência nas disposições e critérios de dimensionamento. Nos reservatórios há que garantir o controlo de mais ou menos estanquidade, devendo as aberturas de fendas ser controladas, resultando soluções com taxas de armadura que podem ser significativas. Figura VI-1 Efeito das deformações impostas num muro longo de betão armado restringido na base De modo a considerar dimensões realistas para os tanques/reservatórios foram analisados os tanques de decantação primária propostos no concurso da nova ETAR de Alcântara (ver figura VI.2). 91

114 Figura VI-2 Modelo dos tanques de decantação primária propostos no concurso da nova ETAR de Alcântara Estes tanques apresentam muitas aberturas as quais não foram consideradas de forma a simplificar, nesta dissertação, o problema. Refira-se ainda que foram considerados não enterrados, ou seja, com a fundação apenas apoiada no terreno. A fundação também foi considerada directa sem ser necessário recorrer a estacas, admitindo-se assim que o terreno tem uma boa capacidade resistente próximo da cota de fundação Também de forma a simplificar o modelo e a comparar as diferenças considerámos apenas 4 tanques (dois cobertos e dois sem cobertura) como podemos ver na figura VI.3. Esta simplificação implica apenas algumas diferenças de comportamento para as deformações impostas, não significativas pelo que se considerou como simplificação. Figura VI-3 Simplificação do modelo dos tanques de decantação primária propostos a concurso para a nova ETAR de Alcântara 92

115 Para este modelo foram considerados 4 tanques quadrados (dois cobertos e dois sem cobertura), apresentado cada tanque uma dimensão em planta de 13,0x13,0m e uma altura de 6 m. As paredes dos tanques descobertos têm uma espessura de 0,50m (a amarelo nas figuras VI.2 e VI.3), e as paredes dos tanques cobertos 0,35m (a azul nas figuras VI.2 e VI.3). Estas dimensões parecem adequadas, pois segundo uma indicação corrente de pré-dimensionamento se tem a seguinte equação no caso das paredes sem cobertura: l 10 a ,6 a 0,5 (VI.1) 10 a 12 Quando a parede tem o apoio da cobertura a sua espessura pode ser reduzida pois a deformação e o momento máximo reduzem-se. Para a laje de fundo esta foi considerada como variável, apresentado 0,60m de espessura junto às paredes (a verde nas figuras VI.2 e VI.3) e 0,35m na restante laje. Esta espessura de 0,60m foi considerada com 1 m para cada lado do centro da parede. Diminui-se a espessura da laje na zona central pois aqui a sua função limita-se a transmitir ao solo o peso da água sobrejacente. Por último, para a laje de cobertura foi definida uma espessura de 0,35m. Todos estes elementos (lajes e paredes) foram modelados no SAP2000 com elementos finitos bidimensionais casca. A laje de fundo foi considerada como simplesmente apoiada, não impondo o solo qualquer tipo de restrição horizontal à laje. Na prática existe sempre algum atrito que pode ser reduzido dispondo de uma membrana lubrificante entre o solo e a fundação. Se fosse considerado o atrito do solo ou fosse necessário a consideração de estacas, a laje de fundo estaria mais restringida e assim aumentaria o efeito das deformações impostas nas paredes Materiais utilizados e acções consideradas Os materiais escolhidos foram um betão C35/45 e um aço para as armaduras ordinárias de A500. Assim, temos: Betão C35/45: f ck = 35MPa; f cd = 23,3MPa; f ctk 0,05 = 2,2MPa; f ctm = 3,2MPa; f ctk 0,95 = 4,2MPa; E c,28 = 34GPa; A500: f yk = 500MPa; f yd = 435MPa; E s = 200GPa No entanto como analisado no capítulo II, as características de deformação no betão variam com o tempo. Assim como analisado nesse capítulo os maiores valores de tensão para uma deformação imposta de um elemento bi-encastado verificam-se para aproximadamente 4000 dias, tendendo a diminuir pouco a partir daí. Apesar deste valor se verificar para uma situação de impedimento total da 93

116 E c,ajust t ε cs t (MPa) deformação livre (situação rara nas obras em geral), dá uma boa referencia para o caso em estudo. Como podemos ver no gráfico da figura II.10 o modulo de elasticidade ajustado aos 4000 dias é de: E c,ajust t = 4000 dias 15GPa (VI.2) E a retracção até esse período, como podemos ver pela figura II.6, é dada por: ε cs t = 4000dias 2, (VI.3) Na estimativa destes valores foi adoptada uma humidade de 80%, uma espessura equivalente de 0,3m e as características do betão correspondente. De realçar que mesmo existindo paredes de maior espessura estes valores não se alteram pois, por exemplo para uma parede de 0,5 m, o que se verifica é que o valor máximo de tensão dá-se mais tarde como podemos ver no gráfico da figura VI.4. Figura VI-4 Evolução da tensão devido á retracção para um elemento bi-encastrado com o tempo. Comparação de um elemento com uma espessura equivalente de 500 mm e de 300 mm. Para as fundações a retracção irá ser muito menor devido aos aspectos atrás analisados, a qual vai ser admitida igual a: ε cs fundação = 1, (VI.4) O módulo de elasticidade ajustado para uma acção cíclica e anual (temperatura) é como referido no capítulo V, igual a: E c,ajust ΔT = E c, χφ ΔT com φδt 1,0 (VI.5) 94

117 Por se tratar de uma estrutura num ambiente exterior, há que considerar uma variação uniforme de temperatura. O EC1 - parte 5 [23] indica duas expressões, uma para o cálculo do valor característico da contracção, ΔT N,con = T 0 T min, e outra para a expansão, ΔT N,exp = T max T 0. Em termos de análise estrutural é mais relevante a temperatura de contracção que juntamente com a retracção causam os efeitos mais desfavoráveis. Na falta de informação mais detalhada, o valor definido para a temperatura inicial do elemento (T 0 ), no documento nacional de aplicação é de 15ºC. A temperatura mínima do ar á sombra (T min ) é igual a -5ºC para a maioria do território nacional. Assim, em situação de Inverno, temos: ΔT N,con = T uniforme = 20ºC (VI.6) Esta variação uniforme de temperatura apenas deverá ser considerada nas paredes e na laje de cobertura do tanque uma vez que estão expostas directamente às condições atmosféricas. As fundações ao estarem pouco expostas a variações de temperatura climática diária ou sazonal consideraram-se, conservativamente, nulas na análise seguinte. A temperatura diferencial, apresentada no subcapítulo 2.3.5, não é aqui considerada, por uma questão de simplicidade, sendo conhecido que a temperatura uniforme juntamente com a retracção geram os efeitos mais desfavoráveis, em termos da limitação da abertura de fendas. No entanto, em termos de projecto devem, naturalmente, ser consideradas e sobrepostas de acordo com as regras e combinações estabelecidas. A titulo de exemplo podemos ver que se actuando uma temperatura diferencial de 10ºC, e admitindo restrição total de rotação, o efeito não é insignificante. As tensões de tracção seriam para uma laje, iguais a: ς + = M w 2 com W = 6 e M = αδt dif EI = αδt dif E 3 12(1 ν 2 ) (VI.7) Considerando ν = 0,2 e simplificando ficamos com: ς + = αδt dif E 2(1 ν 2 ) = 0,52αΔT dif E (VI.8) Adoptando E=34 GPa; α = 10 5 /ºC e ΔT dif = 10ºC (30ºC exterior e 20ºC no interior) teríamos: ς + = 1,77 MPa (VI.9) Este valor já é relevante face aos valores de tensão de resistência à tracção do betão. Em rigor o momento gerado pela temperatura diferencial deve-se sobrepor ao momento gerado pelo impulso da água aliviando o momento nas ligações com outras paredes (momento negativo) e aumentando o momento entre as ligações (momento positivo). Assim, a única consequência da não consideração da temperatura diferencial neste trabalho resume-se a subestimar o momento positivo, considerando-o apenas igual ao impulso da água. Comparando também a tracção devida a uma variação de temperatura uniforme e uma temperatura diferencial verifica-se que a primeira actua em toda a secção provocando tracções muito mais significativas. 95

118 A acção de carga mais importante é o impulso estático que é exercido sobre as paredes e a laje de fundo pelo fluido armazenado no tanque dependendo do peso volúmico do próprio fluido (γ). Na tabela VI.1 apresentam-se valores usuais da massa volúmica de diversos fluidos (ρ = γ/g). Fluido ρ (ton/m 3 ) Água potável 1000 Águas residuais 1050 a 1100 Álcool 780 a 820 Azeite 920 a 970 Cerveja 1020 a 1040 Gasolina 750 a 810 Leite 1030 Petróleo 780 a 950 Vinho 950 a 1000 Tabela VI.1 Massa volúmica de alguns líquidos [31, 41] Neste caso considerou-se o ρ = 1000ton/m 3 ou seja, γ a = 10KN/m 3. O impulso estático é dado por: Impulso = γ (VI.10) sendo γ o peso especifico do material armazenado dado por γ=ρ g Para a análise de cada parede, e como se trata de vários tanques, analisou-se a distribuição mais desfavorável de fluido pelos diversos compartimentos. Este aspecto será examinado mais á frente, no entanto, refere-se, desde já, que considerar todos os compartimentos cheios pode não ser o caso mais desfavorável. Há também que referir que se fossem considerados os tanques como enterrados, seria necessário considerar o impulso lateral do terreno nos tanques em contacto com este. Estes tanques seriam considerados vazios, actuando apenas o impulso lateral do terreno pois seria, naturalmente, um caso de carga condicionante. As restantes acções foram consideradas da seguinte forma: Sobrecarga: 4KN/m 2 Peso próprio betão armado: γ c = 25KN/m 3 Segundo o EC 0 [22] deve-se usar a combinação quase permanente para análise dos efeitos a longo prazo, dada pela equação VI.11. j 1 G k,j " + " P " + " I 1 ψ 2,i Q k,i (VI.11) Assim, para a análise do comportamento em serviço nas paredes considera-se a seguinte combinação de acções: Peso proprio + impulso estático + retracção + ψ 2. T Com ψ 2 = 0,5 (VI.12) 96

119 6.3. Qualidade do betão para assegurar uma boa estanquidade O betão deve ser suficientemente compacto e ter características de estanquidade necessárias, através de uma adequada combinação dos seus componentes, cuidados na colocação em obra e processo de cura. A análise das melhores características do betão para o caso em estudo foi efectuada segundo as seguintes referências bibliográficas [16, 18, 42, 48]. A permeabilidade do betão depende de vários factores: Relação água/cimento (A/C >0.5 permeabilidade aumenta muito, ver figura VI.5 a); Qualidade da cura do betão (ver figura VI.5 b)); Dosagem do cimento (uma dosagem de 300 kg/m 3 é normalmente suficiente para se obter um aceitável nível de permeabilidade); Da figura VI.5 a) podemos ver que a razão água-cimento (A/C) é o parâmetro que mais influencia as propriedades do betão. Quanto maior for o seu valor, mais porosa e permeável é a pasta de cimento, tornando o betão também menos resistente e mais sensível à acção dos agentes agressivos que originam a deterioração das estruturas. Geralmente para casos de ambiente muito agressivo ou elevado grau de exigência de estanquidade, utiliza-se um betão de melhor resistência, f ck 35 MPa com cimento combinado com escoria de alto forno ou pozolanas naturais e baixas relações de água cimento (A/C 0.5), típicas de betões com boa resistência (uma dosagem de ligante superior a 500 kg/m 3 ). Figura VI-5 a) Variação da permeabilidade com A/C; b) Variação da permeabilidade com os aditivos e a qualidade de cura [18,48] 97

120 Da observação da figura VI.5 b) conclui-se que, com os cimentos combinados com pozolanas ou escórias de alto forno, pode conseguir-se uma permeabilidade muito mais baixa do que com o cimento portland, isto se a cura for boa. Pelo contrário, se a cura for defeciente, as características de permeabilidade podem ser piores do que com cimento Portland. Assim, e avaliando os cimentos correntes em Portugal, deve utilizar-se o cimento Portland de Calcário (CEMII/A-L 42,5 R ou CEMII/B-L 42,5 R), ou o cimento Pozolânico (CEM IV/A (V) 32,5R) como podemos ver nos anexos 4 a 8. No anexo 5, podemos ver a diferença em termos de constituintes dos diversos tipos de cimento. Nos cimentos CEMII/A-L e CEMII/B-L é adicionado filer de calcário ao clinquer, sendo maior a quantidade de calcário no cimento CEMII/B-L. Nesse caso, o cimento CEMII/B-L terá de ser de uma classe de resistência superior ao cimento CEMII/A-L, se se quiser ter a mesma resistência inicial. Isto porque, este último, como tem menos calcário e mais clinquer, apresenta melhor resistência inicial. Este aumento de resistência consegue-se reduzindo a relação a/c ou adicionando mais cimento. O calcário tem um efeito benéfico nas seguintes propriedades do betão: trabalhabilidade, menor permeabilidade, exsudação, menor calor de hidratação e atenua, ainda, a tendência para fendilhar. No que diz respeito ao cimento pozolânico, ao clinquer é adicionado sílica de fumo, pozolanas e cinzas volantes. As adições com propriedades pozolânicas, isto é, as que apresentam reactividade com o hidróxido de cálcio, ao reagirem com este composto libertado nas reacções de hidratação do cimento, dão origem a silicatos de cálcio hidratados semelhantes aos produzidos pelo cimento portland. A pasta de cimento endurecida apresenta, desta forma, um maior teor de silicatos de cálcio hidratados e um menor teor de hidróxido de cálcio, melhorando a sua compacidade e aumentando a sua resistência à deterioração. Os cimentos com adições apresentam, em geral, menores resistências iniciais, mas a prazo (3 6 meses) exibem: Maiores resistências mecânicas, em resultado da sua maior compacidade e do maior teor em silicatos de cálcio; Maior resistência ao ataque químico devido à menor porosidade; Menor teor em hidróxido de cálcio; Maior resistência à penetração de cloretos. Refira-se que com a utilização de sílica de fumo o problema da redução de resistência inicial é eliminado devido à elevada finura deste material e à sua elevada reactividade. Em resumo, com estes cimentos com adições consegue-se reduzir o calor de hidratação, contrariar a fendilhação nas primeiras idades do betão, reduzir a permeabilidade e reduzir a retracção. De realçar que o calor de hidratação é muito elevado em betões de elevada resistência pois estes tem uma grande quantidade de cimento, responsável por esta libertação de calor e que a sílica de fumo também é favorável nesta vertente. 98

121 Esta análise das propriedades do betão terá uma enorme importância nas primeiras idades do betão, e será tratada no subcapítulo 6.7, através da regulamentação já exposta no subcapítulo 4.2 (anexo M do EC2- parte 3 [25]) Recobrimento As paredes dos tanques foram consideradas com a classe de exposição XC4 de Acordo com a EN [26]. Esta classe de exposição é recomendada para ambientes alternadamente húmidos e secos como é o caso dos tanques em estudo. O recobrimento é definido no EC2 [24] por: C nom = C min + c dev (VI.13) C min é igual a C min,dur e é dado pelo seguinte quadro: Tabela VI.2 Valores do recobrimento mínimo, C min,dur requisitos relativos à durabilidade das armaduras para betão armado, de acordo com a EN [24] e c dev é uma margem de calculo para as tolerâncias de execução e é igual a 10mm Assim, para um tempo de vida útil de projecto 50 anos (classe estrutural S4) e para classe de exposição XC4, temos: C nom = 40 mm (VI.14) 6.5. Esforços nas paredes exteriores e validação do modelo Neste capítulo referem-se alguns aspectos importantes no domínio da análise estrutural de reservatórios. O desenvolvimento dos meios de cálculo automático permite hoje em dia analisar com rigor o comportamento de estruturas complexas. No entanto, é possível cometer erros na definição dos modelos numéricos e faltar capacidade de análise dos resultados obtidos, assumindo então valores sem sentido. Desta forma, é fundamental possuir conhecimentos consistentes no domínio do 99

122 comportamento estrutural, para conceber bem as estruturas, definir modelos numéricos ajustados aos problemas e, posteriormente, analisar os resultados com sentido crítico. Nas paredes de reservatórios de base rectangular com pequena área em planta e grande altura, o efeito de encastramento na laje de fundo apenas se faz sentir na base das paredes, sendo preponderante o funcionamento no plano horizontal. Assim, a evolução dos esforços de dimensionamento nas paredes pode ser efectuado dividindo-as em faixas horizontais, as quais podem ser analisadas, numa 1ª abordagem, como quadros fechados sujeitos ao impulso hidrostático correspondente (figura VI.6). Figura VI-6 Comportamento predominante de reservatórios rectangulares de base pequena e altos (efeito de quadro horizontal). Diagrama de momentos está ao contrário apenas por uma questão apresentação [40] O momento flector nos vértices duma secção rectangular com lados AxB (figura VI.6) é igual a: M C = ρ A 3 + B 3 12 A + B e M a + = M C ρa2 8 (VI.15) Registe-se que para B/A > 1,366 deixa de se registar a inversão de sinal nos momentos flectores ao longo dos lados menores (A), ficando a face interna destas paredes sujeita a tracções, por flexão, devido ao impulso hidrostático, exceptuando-se a ligação com a laje de fundo. No caso de reservatórios de base rectangular com grande área em planta e pequena altura (ou seja, com uma esbelteza reduzida), o comportamento estrutural das paredes sob o efeito do impulso hidroestático manifesta-se essencialmente em flexão segundo a direcção vertical. Assim as paredes de reservatórios deste tipo funcionam praticamente como consolas verticais. Na figura VI.7 é ilustrado o diagrama de momentos no conjunto parede - laje de fundo e a disposição tipo das armaduras resistentes. Refira-se que, no diagrama da figura, o tanque é considerado só apoiado no seu contorno. 100

123 Figura VI-7 Comportamento predominante de reservatórios rectangulares de grande largura de parede e baixos (efeito de consola) Em situações intermédias de geometria, a zona superior das paredes funciona, essencialmente, como um quadro horizontal e a zona inferior responde, principalmente, á flexão vertical. Assim, é possível idealizar o esquema do carregamento ilustrado na figura VI.8 - em termos de flexão vertical. Considera-se uma consola com altura H < H sujeita a um impulso variando linearmente entre 0 à cota H e γ agua H na base. A restante parcela do impulso hidrostático mobiliza o funcionamento em plano horizontal (efeito quadro horizontal). Figura VI-8 Modelo simplificado de repartição do impulso hidrostático (efeito de anel e efeito de consola) No anexo 9 [7] M = "coef." γ agua H 3 M = γ agua H H 2 6 onde H 2 H = 6 "coef. " e o coeficiente dependente da relação B/H é igual a: (VI.16) B/H 0,25 0,5 0,75 1,00 1, coef. 0,0030 0,0107 0,0200 0,0325 0,0586 0,0845 0,1262 H*/H 0,13 0,25 0,35 0,44 0,59 0,71 0,87 Tabela VI.3 Relação H*/H em painéis rectangulares com bordo livre no topo e restantes bordos encastrados, M0= coef. x(γh3) [7] 101

124 Pode concluir-se pelos valores indicados na tabela VI.3, que estes ilustram os aspectos qualitativos atrás referidos. O comportamento das paredes é tanto mais próximo do comportamento duma consola quanto menos esbelto for o reservatório (ou seja, H / H tende para 1 com valores crescentes de B/H). Para se compreender melhor estas características de comportamento e para validar os resultados do modelo desenvolvido no SAP2000 avaliaram-se inicialmente os momentos M yy nas paredes devidas ao impulso da água, isto apesar dos momentos que mais interessam, para este trabalho, serem os M xx e o esforço normal Nxx. Os momentos M yy devido ao impulso da água na parede exterior dos tanques sem cobertura têm a distribuição apresentada na figura VI.9. Posição da parede (vista de planta dos tanques): y x Figura VI-9 Momentos M yy nas paredes exteriores dos tanques sem cobertura Como podemos ver no diagrama temos o valor máximo negativo de M yy =-175 KN/m em baixo e aproximadamente a meio, o valor máximo positivo de M yy =38 KN/m. Usando a tabela do anexo 9 [7] temos: γ = a b = 13 6 = 2,167 (VI.17) para o momento negativo: M yy = 0,09145 ρ b 2 = 0, = 197,5 KN/m (VI.17) para o momento positivo: M yy = 0,01482 ρ b 2 = 0, = 32 KN/m (VI.18) Assim, verifica-se que os valores obtidos no modelo e nas tabelas de Bares [7] constata-se que são valores da mesma ordem de grandeza. Tendo como referência o momento de fendilhação à flexão, sem esforço axial associado e considerando o aumento da resistência á tracção por flexão, ter-se-ía como espessura para a não fendilhação a seguinte: 102

125 b 2 M cr = W el f ctm = 6 f ctm,fl = 2 1 (1,6 ) 3200 = 175 KN/m 0,56m (VI.19) 6 Verifica-se assim que a espessura para a não fendilhação por flexão dever-se-ia situar entre 0,5 e 0,6m. Apesar de discutível como critério, pois o risco de fendilhação por efeitos de tracção é superior ao de flexão, este aspecto reforça a pertinência do valor de espessura considerada. Assim, como a fendilhação irá ocorrer como se verá, será necessário, no essencial, limitar a abertura de fendas para se conseguir uma estanquidade aceitável através de uma quantidade apropriada de armaduras e uma boa pormenorização. Analisando agora os momentos M yy devidos ao impulso da água na parede exterior dos tanques com cobertura obtemos o diagrama da figura VI.10. Posição da parede (vista de planta dos tanques): y x Figura VI-10 - Momentos M yy nas paredes exteriores dos tanques com cobertura Como podemos observar no diagrama temos o valor máximo negativo de M yy =-129,86 KN/m em baixo e aproximadamente a meio o valor máximo positivo de M yy =67,20 KN/m. Usando a tabela do anexo 10 [7] temos: γ = a b = 13 6 = 2,167 (VI.20) para o momento negativo: M yy = 0,06003 ρ b 2 = 0, = 129,7 KN/m (VI.21) para o momento positvo: M yy = 0,02653 ρ b 2 = 0, = 57,3 KN/m (VI.22) Também aqui comparando os valores retirados do Sap2000 e das tabelas de Bares [7] verificam-se valores muito aproximados. Como o máximo momento é mais pequeno do que no caso de tanques descobertos, justifica-se que a espessura das paredes seja mais pequena, neste caso, 0,35m. 103

126 Tendo como referência a figura VI.11 e comparando-se os tanques onde não existe cobertura (2 tanques á esquerda) e onde existe cobertura (2 tanques á direita) pode ver-se que nos tanques sem cobertura o momento negativo é mais elevado enquanto nos tanques cobertos o momento positivo é maior. Posição da parede (vista de planta dos tanques): y x Figura VI-11 Momentos M yy nas paredes exteriores dos tanques sem e com cobertura (comparação) Analisando agora os momentos M xx devidos ao impulso da água na parede exterior dos tanques. Na zona sem cobertura obtemos o digrama da figura VI.12. Posição da parede (vista de planta dos tanques): -171,86 KNm/m -114,66 KNm/m 71,53 KNm/m y x Figura VI-12 Momentos M xx nas paredes exteriores dos tanques sem cobertura Estes momentos, juntamente com os esforços normais das cargas e da temperatura uniforme e retracção vão contribuir para o aparecimento/desenvolvimento de fendas verticais. Para validar o modelo, e evitar que se tenham cometido erros na introdução de dados comparam-se os momentos obtidos com o das tabelas de Bares [7] á semelhança do que foi feito anteriormente. Assim como podemos ver, no diagrama temos valores máximos negativos de M xx =-171,86 KN/m e M xx =-114,66 KN/m nos topos. O valor máximo positivo de M xx =71,53 KN/m verifica-se, como seria de esperar, no topo mas a meio da parede dos reservatórios. Usando a tabela do anexo 9 [7] temos valores próximos: γ = a b = 13 6 = 2,167 (VI.23) 104

127 para o momento negativo:m xx = 0,01500 ρ a 2 = 0, = 152,13 KN/m (VI.24) para o momento positivo: M xx = 0,00619 ρ a 2 = 0, = 62,77 KN/m (VI.25) Comparando também com o digrama da figura VI.9 verifica-se, como já referido que, a zona superior das paredes funciona essencialmente como um quadro horizontal e a zona inferior principalmente á flexão vertical. Verifica-se que o momento M xx é da mesma ordem da grandeza do momento M yy sendo então a parede principalmente armada na direcção horizontal pois para alem do impulso da água há que juntar o esforço normal provocado pelas cargas e pelas temperatura uniforme e retracção. Só quando o B/H>3 é que o efeito de consola é mais importante, como foi explicado. Analisando agora os momentos M xx devidos ao impulso da água na parede exterior dos tanques com cobertura obtemos o diagrama da figura VI ,0 KNm/m -79,34 KNm/m -48,8 KNm/m Posição da parede (vista de planta dos tanques): y x Figura VI-13 Momentos M xx nas paredes exteriores dos tanques com cobertura Como podemos ver, no diagrama temos o valor máximo negativo de M xx =-79,34 KN/m e M xx =-48,8 KN/m aproximadamente a meio e o valor máximo positivo de M xx =24,00 KN/m. Usando a tabela do anexo 10 [7] verificámos ter valores da mesma ordem de grandeza, pois: γ = a b = 13 6 = 2,167 (VI.26) para o momento negativo:m xx = 0, ρ a 2 = 0, = 65,54KN/m (VI.27) para o momento positivo: M xx = 0, ρ a 2 = 0, = 22,05 KN/m (VI.28) Tendo como referência a figura VI.14 e comparando-se os tanques onde não existe cobertura (2 tanques á esquerda) e onde existe cobertura (2 tanques á direita) pode ver-se que nos tanques sem cobertura o momento negativo e positivo é muito maior que nos tanques cobertos. Assim, existe uma diferença em relação aos momentos M yy pois como se disse, o momento M yy negativo é mais elevado 105

128 nos tanques sem cobertura sendo o momento M yy positivo maior nos tanques cobertos, enquanto que o momento M xx positivo e negativo é maior nos tanques descobertos. Posição da parede (vista de planta dos tanques): y x Figura VI-14 - Momentos M xx nas paredes exteriores dos tanques sem e com cobertura (comparação) Analisando agora os momentos M xx devidos ao impulso da água, mas num reservatório com apenas 4 tanques como apresentado logo no início deste capítulo, pode ver-se pelas figuras IV.15, IV.16 e IV.17 que estes apresentam valores iguais ao caso analisado, sendo que as forças devidas ao impulso da água dependem apenas das dimensões de cada tanque (L/H), como seria de esperar. Obtêm-se então, uma boa simplificação do modelo com apenas os 4 tanques. y x Figura VI-15 Momentos M xx nas paredes exteriores dos tanques sem cobertura (modelo simplificado) y x Figura VI-16 Momentos M xx nas paredes exteriores dos tanques com cobertura (modelo simplificado) 106

129 y x Figura VI-17 Momentos M xx nas paredes exteriores dos tanques sem e com cobertura (modelo simplificado) Analisou-se também o esforço normal provocado pelo impulso da água. Este esforço normal está representado na figura VI.18 para as paredes exteriores dos tanques sem cobertura. Posição da parede (vista de planta dos tanques): y x 120,27 KN/m Figura VI-18 Esforço normal (N xx) provocado pelo impulso da água nas paredes exteriores dos tanques sem cobertura Para perceber este esforço normal podemos observar a figura VI.19. 2N = ρb N = ρb 2 Figura VI-19 Esforço normal de quadros rectangulares sob pressão uniforme. Esta análise é valida para a parte superior dos tanques com B/H 2 ou para tanques de pequena área e grande altura (B/H < 2) á semelhança do que foi discutido para os momentos M xx. Recorrendo às tabelas de Bares [7] (anexo 9), temos: γ = a b = 13 6 = 2,167 N x = 0,1231 ρ a = 0, = 96KN/m (VI.29) 107

130 Como podemos constatar, também pela tabela do anexo 9 quanto menor o B/H, maior o valor do esforço normal provocado pelo impulso da água e mais aproximado é do modelo apresentado na figura VI.19. Também quanto menor o B/H mais perto do fundo se dá o valor máximo do esforço normal, pois maior o efeito de quadro horizontal. Apenas foi analisada esta parede pois as conclusões para as restantes são previsíveis. Assim para uma parede exterior com cobertura, os esforços normais provenientes do impulso da água vão ser menores do que nos tanques descobertos, á semelhança do andamento do momento M xx. Para estes esforços normais também se pode usar o modelo de apenas 4 tanques, pois os resultados são semelhantes. Seguidamente, analisa-se o esforço normal provocado pela temperatura uniforme e pela retracção. Para estas acções está representado na figura VI.20 o diagrama de esforço normal (N 11 ), nas paredes exteriores dos tanques sem cobertura. Posição da parede (vista de planta dos tanques): y x Figura VI-20 Esforço normal (N xx) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques sem cobertura Como apresentado no capítulo IV, o esforço normal na zona central tende a ser uniforme, apesar da alguma diminuição de tracção na zona inferior de ligação às paredes perpendiculares. Isto deve-se a alguma restrição que a parede exerce sobre a contracção da parede perpendicular aparecendo alguma compressão que irá aliviar a tracção como será analisado mais adiante. Compara-se agora este valor com o valor obtido para o caso de um tirante com restrição total. Assim temos: N max,parede = A c ε cs E c,ajust + 0,5 ε t E c, χφ ΔT = 0,5 (2, , = 2760,42 KN/m (VI.30) 1 + 0,8 1,0 De notar que a fundação também sofre alguma retracção como quantificado em cima (ε cs = 1, ), logo o efeito da retracção diferencial em vez de 2, deverá ser de 1,

131 Assim temos: N max = 0,5 (1, , = 2010,42 KN/m (VI.31) 1 + 0,8 1,0 No diagrama do modelo realizado no Sap2000 vê-se que o esforço normal apresenta valores máximos de 1400 KN/m na zona central e de 1650KN/m nas extremidades esquerda e direita (sendo na zona de baixo onde se obtêm os maiores valores como seria de esperar). Estes valores afastamse um pouco dos valores obtidos para uma restrição total pois a parede está menos restringida neste caso. Assim, como se verificou no capítulo IV, no caso de comportamento elástico, a restrição ao se verificar ao longo da ligação inferior parede/fundação, há uma variação de tensões elásticas em altura, especialmente nas zonas mais afastadas da zona central, que tende para uma distribuição mais uniforme na zona central. No caso dos tanques cobertos (ver figura VI.21) as mesmas conclusões podem ser retiradas sendo os esforços normais menores do que no caso anterior. Esta diminuição poderia ser considerada inesperada, já que apesar da espessura diminuir e assim também os esforços axiais associados ás deformações impostas, esta parede fica mais hiperestática que a parede descoberta devido á cobertura, e assim maiores esforços axiais se poderiam verificar. Posição da parede (vista de planta dos tanques): y x Figura VI-21 Esforço normal (N xx) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques com cobertura (cobertura com retracção e temperatura uniforme igual ás paredes exteriores) No entanto constata-se que a diminuição da tracção verifica-se pois a cobertura ao retrair tem como restrição as paredes do reservatório. A cobertura fica assim á tracção e as paredes do reservatório ao restringirem este movimento apresentam compressões. Essas compressões vão aliviar as tracções produzidas nas paredes pela restrição da laje de fundo, diminuindo assim os esforços finais de tracção. De realçar que a cobertura apresenta a mesma exposição que as paredes, pelo que foi dado o mesmo valor de retracção e de variação de temperatura. Se a cobertura apresentar valores superiores de retracção e temperatura, mais compressão se vai ter nas paredes e menores os esforços globais de tracção nas paredes. Este aspecto foi verificado admitindo-se para a laje da cobertura uma grande retracção (-100ºC), como se pode constatar comparando os valores de tracção da figura VI.22 com os da figura VI

132 y x Figura VI-22 Esforço normal (N xx) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques com cobertura (cobertura com grande retracção: -100ºC) Se pelo contrario, se se considerar que a laje da cobertura não retrai nem tem uma diminuição de temperatura, os esforços de tracção nas paredes aumentam em relação ás paredes descobertas (ver figura VI.20) pois a estrutura ficava mais hiperestática, estando a restringir os movimentos da parede: a laje de cobertura e a laje de fundo (ver figura VI.23). y x Figura VI-23 Esforço normal (N xx) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques com cobertura (cobertura sem retracção e/ou variação de temperatura) Por último apresenta-se o diagrama de esforços normais da parede exterior onde existem dois tanques sem cobertura (2 tanques á esquerda) e dois tanques com cobertura (2 tanques á direita). Aqui pode confirmar-se o referido anteriormente, notando-se que os esforços normais nas paredes dos tanques cobertos são menores do que nas paredes dos tanques descobertos. É de especial interesse realçar que, junto aos tanques cobertos existe um pico de tracção na zona superior da parede descoberta (ver figura VI.24) que resulta da deformação imposta pela cobertura. Esta tracção é tanto maior quando maior for a retracção da laje de cobertura. Posição da parede (vista de planta dos tanques): y x Figura VI-24 Esforço normal (N xx) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques sem e com cobertura (cobertura com retracção e temperatura uniforme igual ás paredes exteriores) 110

133 Analisando agora o esforço normal provocado pela temperatura e pela retracção mas num reservatório com apenas 4 tanques como apresentado no início deste capítulo pode ver-se pelas figuras VI.25, VI.26 e VI.27 que estes apresentam valores da mesma ordem de grandeza aos casos analisados. No entanto, pode observar-se que a distribuição dos esforços normais não chega a se uniformizar completamente na região central pois o L/H das paredes exteriores é mais pequeno. Assim, embora para a temperatura se possa recorrer também ao modelo de apenas 4 tanques, esta simplificação tem que ser encarada com alguma reserva pois existe uma menor uniformização do esforço normal na zona central, zona mais comparável com um tirante. y x Figura VI-25 Esforço normal (N xx) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques sem cobertura y x Figura VI-26 Esforço normal (N xx) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques com cobertura y x Figura VI-27 Esforço normal (N xx) provocado pela retracção e pela temperatura uniforme nas paredes exteriores dos tanques sem e com cobertura 111

134 Em resumo, e tendo em consideração o anexo 9 e os esforços presentes nas paredes (ver figura VI.28), para os reservatórios sem cobertura podemos ver que quanto maior a área do reservatório e menor a altura mais significativos são os momentos M yy, sendo pouco importantes os esforços normais N xx e os momentos M xx. Á medida que o reservatório tem uma maior altura e/ou uma base mais pequena (a/b<3), surgem momentos M xx e esforços normais N xx, mais relevantes. Estes últimos são importantes pois vão sobrepor-se ao esforço normal provocado pela temperatura uniforme e pela retracção. De notar que o momento máximo M yy aparece sempre na base das paredes, e o momento máximo M xx, assim como o esforço normal máximo N xx no topo superior das paredes para a/b>2. Para a/b<2 vai deslocando-se para baixo á medida que a relação a/b é menor. Figura VI-28 Esforços devidos ao impulso hidrostático em paredes de reservatórios Para os reservatórios com cobertura os esforços vão ser, em geral, menores, sendo válidas, em geral, as observações feitas para os reservatórios sem cobertura. Apenas há a realçar que para estes reservatórios o momento M yy positivo é maior que nos reservatórios descobertos e que os momentos máximos M xx, assim como o esforço normal N xx tem sempre o valor máximo perto do meio do reservatório. É de especial importância a zona de ligação das paredes sem cobertura com as paredes com cobertura pois neste ponto desenvolvem-se tracções importantes tanto por efeito da temperatura e da retracção, assim como do impulso da água. Por último, e focando apenas os esforços de dimensionamento da armadura horizontal junto á base temos essencialmente esforços de tracção devido á retracção e á temperatura sendo pouco importantes os momentos M xx. Para o topo vão crescendo os momentos M xx e diminuído o esforço axial elástico. 112

135 6.6. Esforços nas paredes interiores Para análise dos momentos M xx nas paredes interiores considerou-se a distribuição mais desfavorável do fluido nos diversos compartimentos. A compartimentação imporia naturalmente diversas combinações com carregamentos paralelos, cruzados e isolados. No entanto como temos reservatórios quadrados apenas é necessário considerar dois casos: um reservatório descoberto cheio de água e um reservatório coberto cheio de água. B 1 A 1 C B 2 A 2 C 2 Figura VI-29 Esforços nas Paredes interiores: Distribuição mais desfavorável do fluido nos diversos compartimentos Como se pode verificar pela figura VI.29, apenas é necessário considerar um caso de carga na eventualidade de termos só reservatórios quadrados cobertos ou descobertos. Se a célula 1 estiver cheia e a 2 vazia, a impossibilidade de rotação de A 1 B 1 será devida a A 1 A 2, não tendo nenhum papel A 1 C 1. Se as duas células estão cheias (1 e 2), A 1 A 2 não exerce nenhum papel, sendo a impossibilidade de rotação de A 1 B 1, devida a A 1 C 1. Este resultado é verdadeiro para qualquer que seja o número de células quadradas agrupadas e todas as suas eventualidades de enchimento. No entanto, como temos alguns reservatórios cobertos e outros descobertos, temos que considerar dois casos. Para análise do esforço normal devido ao impulso da água considerou-se todos os reservatórios cheios (caso mais desfavorável). 113

136 6.7. Deformações impostas de acordo com anexo M do EC2 parte 3 Apresenta-se no subcapítulo 4.2 [25] uma expressão para o cálculo da retracção e dos movimentos de origem térmica iniciais devido ao arrefecimento dos elementos durante os dias imediatamente a seguir á betonagem. Para que estes efeitos se façam sentir o menos possível utilizou-se um cimento adequado de acordo com o apresentado no subcapítulo 6.3. De acordo com este subcapítulo e a partir de cimentos correntes em Portugal seleccionou-se o cimento Pozolânico (CEM IV/A (V) 32,5R), por ser o que melhor se adequa á situação presente. Este cimento, como podemos ver no anexo 6, tem as seguintes propriedades: 65% a 89% de clinquer de Portland 11% a 35% cinzas volantes 0% a 5% de outros constituintes Para se estimar a temperatura libertada durante o arrefecimento do betão devido ao efeito das reacções exotérmicas de hidratação do cimento, há que definir a quantidade de ligante usado. Assim recorrendo ao documento CIRIA C660 [5] que como referido no subcapítulo 4.2, analisa esta situação com todo o detalhe, podemos consultar a tabela VI.4. Tabela VI.4 Quantidade de ligante (kg/m 3 ) em função da classe de resistência e da quantidade de adições Assim, usando um betão C35/45 e uma quantidade de 20 a 30% de cinzas volantes (característica do cimento pozolânico escolhido), tem-se uma quantidade de ligante de 405 a 410kg/m

137 Utilizando uma cofragem de madeira de 18 mm e consultando o anexo 11, temos para as paredes dos tanques de 500mm uma temperatura libertada durante o arrefecimento do betão de 30 a 35ºC. Para as paredes dos tanques de 350mm tem-se uma temperatura de 24 a 28ºC. Se se utilizar uma cofragem metálica pode constatar-se pelo anexo 11, que obteríamos valores menores pois a madeira isola melhor o calor libertado na hidratação do betão. Também a título de exemplo pode observar-se que utilizando apenas o cimento Portland sem adições, apesar da menor quantidade de ligante usada (para se obter o betão com a resistência desejada - C35/45) temos uma temperatura maior do que no cimento pozolânico (com adições). Assim, usando o cimento de Portland tem-se uma quantidade de ligante de 380 kg/m 3 para se obter um betão C35/45 em vez dos 410kg/m 3 de ligantes utilizados num cimento pozolânico. No entanto para uma secção de 500mm e utilizando uma cofragem de madeira de 18mm tem-se uma temperatura libertada durante o arrefecimento do betão de 40ºC em vez dos 30 a 35ºC consoante a dosagem de cinzas volantes seja mais ou menos, respectivamente. Neste exemplo reforça-se a ideia referida no subcapítulo 6.3, ou seja, a importância que as adições têm no abaixamento da temperatura libertada durante os dias imediatamente a seguir á betonagem, e que contribui para diminuir a possibilidade de fendilhação precoce do betão. Considerou-se nos cálculos das paredes dos reservatórios um abaixamento de temperatura de 35ºC (paredes de 500mm), usando uma cofragem de madeira. Calculando em concordância com subcapítulo 4.2 a abertura de fendas para idade precoce do betão ( 3 dias) e considerando o ε ca (3dias ) = 0, de acordo com a figura II.6, temos assim: ε r = k 1 α c T 1 + ε ca R 1 = 0, , = 1, (VI.33) Para a idade precoce do betão temos também: ε ctu = f ctm E cm 0, (VI.34) Conclui-se que deverá haver fendilhação para uma idade jovem pois ε r > ε ctu. Retirando a extensão de tracção residual no betão, que não contribui para a abertura de fendas ficamos com: ε cr = ε r 0,5ε ctu = 1, ,5 0, = 1, (VI.35) Apesar de a secção estar fendilhada, esta extensão não causa uma abertura de fendas significativa, como apresentado na sequência, desde que se considere uma armadura igual ou superior à mínima de tracção. 115

138 Para longo prazo e de acordo o subcapítulo 4.2 temos a seguinte expressão: ε r = k 1 α c T 1 + ε ca R 1 + α c T 2 R 2 + ε cd R 3 ε r = 0, , , ,5 1, = 3, o valor ε ca e de ε cd foi considerado a longo prazo e baseado na figura II.6. (VI.36) Para a idade a longo prazo tem-se também: ε ctu = f ctm E cm (VI.37) E á semelhança do que foi feito para idade precoce tem-se: ε cr = ε r 0,5ε ctu = 3, , = 3, (VI.38) Considerando: h (m) A sn (cm 2 /m) Φ h c,ef (m) ρ ef (%) k 2 S r,max (cm) 0,5 31, ,125 2, ,65 Tabela VI.5 Espaçamento máximo de fendas para um esforço normal e uma armadura típica para o caso em análise Temos então: W k = S r,max ε cr = 0,14 mm (VI.39) Esta expressão deve ser usada com alguma reserva pois a extensão ε cr não depende da tensão nas armaduras para uma restrição ao longo do bordo como referido no subcapítulo 4.2, e conduz a aberturas de fendas, em geral, pequenas. Apesar disso, e para a fendilhação transversal junto à ligação das paredes à fundação deve ser credível. Para esta metodologia e como se analisou no capitulo IV para uma parede restringida ao longo de um bordo a deformação imposta na base é absorvida, no essencial, por fendilhação distribuída (não dependendo da armadura). Já na zona superior, estando o efeito de restrição mais afastado, a deformação concentra-se nas zonas menos rígidas e anteriormente fendilhadas dependendo aqui da tensão na armadura. Em conclusão acha-se que esta metodologia deve ser utilizada para as fendas com menor altura, junto á base, em que o cálculo destas depende apenas da extensão no betão sendo as tensões no betão transferidas para a base por corte. Na zona superior deve ser utilizada a abordagem efectuada por Luís [38] e Teixeira [48], ou seja, o cálculo do EC2 parte 1 [24] pois aqui a abertura de fendas, depende da tensão na armadura. De realçar também, pelo que foi visto acima na análise dos esforços, na zona da base, as tensões devidas ao impulso da água são muito baixas pois os esforços são pequenos. Assim nesta zona fazse sentir quase unicamente o efeito das deformações impostas, o que vem dar peso à hipótese da utilização desta expressão para as fendas de pequena altura junto á base. Esta proposta de orientação para a forma de avaliação da fendilhação nesta situação necessita de maior aprofundamento. 116

139 6.8. Análise de secções e pormenorização de acordo com abertura de fendas Num tanque em utilização existe a acção do impulso da água sobre as paredes, que geram efeitos de flexão e tracção (ver figura VI.30) que se vão juntar às tracções e aos momentos das deformações impostas (temperatura e retracção). Figura VI-30 Representação, em planta, da sobreposição de efeitos no tanque: a) acção da água nas paredes; b) N, esforço normal devido às deformações impostas e à acção da água e Mcp, momentos devido à acção da água este diagrama está ao contrário apenas por uma questão apresentação. Para o estado limite último, como se viu no capítulo I, as deformações impostas podem ser desprezadas desde que haja suficiente ductilidade, ou seja, capacidade de deformação plástica dos elementos estruturais, devendo ser consideradas no estado limite de utilização. Em resumo: - para os estados limite de utilização e aplicando a combinação da equação VI.11 temos : M cqp = M impulso água + M deforma ções impostas N cqp = N impulso água + N deforma ções impostas (VI.40) (VI.41) - para os estados limite último temos: M sd = 1,5 M impulso água N sd = 1,5 N impulso água (VI.42) (VI.43) Aplicando a metodologia proposta por Luís [37], e apresentada no subcapítulo 5.3.3, começa-se por avaliar a quantidade de armadura aos estados limite últimos. Assim, dividiu-se a parede, em altura, em três zonas, como mostra a figura VI.31, com 2m cada. 117

140 Esforço Axial (KN/m) Momento (KN.m/m) Figura VI-31 Zonas a analisar Para estas três zonas, numa extremidade e a meio da parede de um tanque, avaliaram-se as quantidades de armadura longitudinal para a verificação da segurança aos estados limites últimos. Considera-se a extremidade da parede pois como podemos ver pelo gráfico da figura VI.12, os momentos negativos devidos ao impulso da água são maiores nesta zona. Assim obtiveram-se os esforços (a vermelho) nas figuras VI.32 e VI Altura(m) Momento devido ao impulso da água e ao peso próprio Localização em planta: Figura VI-32 Variação do momento devido ao impulso da água e ao peso próprio Esforço normal devido ao impulso da água Altura (m) Localização em planta: Figura VI-33 Variação do esforço axial devido ao impulso da água 118

141 Em cada zona efectuou-se o dimensionamento das armaduras á rotura, para os esforços médios (a azul nos gráficos das figuras VI.32 e VI.33). De seguida apresentam-se os cálculos do dimensionamento das armaduras interiores nas três zonas: Zona 1: Figura VI-34 Pormenor da secção na zona 1 a analisar N sd = 1,5 32,61 = 48,92KN/m ; M sd = 1,5 43,26 = 64,89KNm/m (VI.44) A S2 : F s2 = M 0,9d + N 2 = 64,89 0,9 0, ,92 = 184,68KN/m (VI.45) 2 A S2 = F s2 f yd = 184, = 4,25cm 2 /m (VI.46) Zona 2: N sd = 1,5 93,97 = 140,96KN/m; M sd = 1,5 119,10 = 178,65KNm/m (VI.47) A S2 : F s2 = M 0,9d + N 2 = 178,65 0,9 0, ,96 = 511,59KN/m (VI.48) 2 A S2 = F s2 f yd = 511, = 11,76cm 2 /m (VI.49) Zona 3: N sd = 1,5 100,62 = 150,94KN/m; M sd = 1,5 161,26 = 241,89KNm/m (VI.50) A S2 : F s2 = M 0,9d + N 2 = 241,89 0,9 0, ,94 = 672,73KN/m (VI.51) 2 A S2 = F s2 f yd = 672, = 15,47cm 2 /m (VI.52) 119

142 Esforço axial (KN/m) Momento (KN.m/m) Como o momento positivo é maior a meio da parede de cada tanque como podemos ver pela figura VI.12, avaliaram-se os esforços nessa região. Estes são apresentados nas figuras VI.35 e VI Altura (m) Momento devido ao impulso da água e ao peso próprio Localização em planta: Figura VI-35 - Variação do momento devido ao impulso da água e ao peso próprio Esforço normal devido ao impulso da água Localização em planta: Altura (m) Figura VI-36 Variação do esforço axial devido ao impulso da água Á semelhança do que foi feito para os momentos negativos é agora efectuado o dimensionamento das armaduras á rotura, para os esforços médios (a azul nos gráficos das figuras VI.35 e VI.36) nas duas zonas onde se apresentam os maiores momentos positivos. Assim, o dimensionamento das armaduras exteriores para as duas zonas é o seguinte: Zona 2: Figura VI-37 - Pormenor da secção na zona 2 a analisar 120

143 N sd = 1,5 87,38 = 131,07KN/m; M sd = 1,5 40,73 = 61,10KNm/m (VI.53) A S1 : F s1 = M 0,9d + N 2 = 61,10 0,9 0, ,07 = 216,40KN/m (VI.54) 2 A s1 = F s1 f yd = 216, = 4,97cm 2 /m (VI.55) Zona 3: N sd = 1,5 96,80 = 145,20KN/m; M sd = 1,5 62,98 = 94,47KNm/m (VI.56) A S1 : F s1 = M 0,9d + N 2 = 94,47 0,9 0, ,20 = 305,86KN/m (VI.57) 2 A S1 = F s1 f yd = 305, = 7,03cm 2 /m (VI.58) As armaduras mínimas definidas pela expressão III.13, para as paredes sem cobertura 0,5m e para as paredes com cobertura 0,35m são as indicadas na tabela VI.6. h(m) k k c A s,min (cm 2 /m) 0,35 0, ,62 0,5 0, ,52 Tabela VI.6 Armaduras mínimas para os dois tipos de espessura da parede Como proposto por Luís [37], e apresentado no subcapítulo 5.3.3, deve colocar-se pelo menos uma armadura mínima de tracção, nas zonas onde se possa prever que o efeito de restrição às deformações impostas é importante. Assim, olhando para a armadura mínima de cada parede e para os estados limites últimos propor-se-ia a seguinte pormenorização: Para as paredes dos tanques com cobertura com espessura de 0,35m: Armadura interior tanque - φ12//0,10 (A s2 =11,31 cm 2 /m) Armadura exterior tanque - φ12//0,10 (A s2 =11,31 cm 2 /m) Para as paredes dos tanques sem cobertura com espessura de 0,5m: Para o momento negativo: Armadura interior tanque - φ16//0,20 (A s2 =10,05 cm 2 /m) Armadura exterior tanque - φ16//0,10 (A s2 =20,11 cm 2 /m) 121

144 Para o momento positivo: Armadura interior tanque - φ16//0,10 (A s2 =20,11 cm 2 /m) Armadura exterior tanque - φ16//0,20 (A s2 =10,05 cm 2 /m) Ou simplificadamente e como a força de tracção é preponderante tem-se: Armadura interior tanque - φ20//0,20 (A s2 =15,71 cm 2 /m) Armadura exterior tanque - φ20//0,20 (A s2 =15,71 cm 2 /m) As armaduras para resistir unicamente ao impulso da água tem a disposição da figura VI.38 pois o momento negativo devido a estas cargas aparece na zona dos cantos e o momento positivo a meio vão. Figura VI-38 Armaduras necessárias para resistir ao impulso da água na face exterior e interior Pode observar-se que, na generalidade, a armadura mínima é claramente condicionante na direcção longitudinal pelo que deve ser adoptada em todas as paredes dos reservatórios, com eventual reforço onde se verificam maiores momentos devido às cargas. Definida uma distribuição de armaduras, deve-se então efectuar a análise de tensões ao estado limite de utilização a partir dos esforços da combinação da equação VI.12, obtidos com os módulos de elasticidades adequados á natureza da acção: para as cargas devido ao impulso da agua utilizou-se ΔT o E c,28, para a temperatura o E c,ajust, e para a retracção E c,ajust. De acordo com a metodologia proposta por Luís [37], e apresentada do subcapítulo 5.3.3, optou-se por, nas zonas da estrutura onde o esforço axial devido á deformação imposta seja superior a N cr, aplicar-se o factor de redução ξ = 0,6 (ver tabela V.1), ao valor de N cr ou a N se este fosse inferior a N cr. Teixeira [48] e Luís [38], como apresentado no capítulo IV, realizaram um estudo em paredes laterais aplicando somente deformações impostas ás paredes. Nesse estudo conclui-se que se podiam utilizar quantidades de armadura inferiores às que são obtidas pela expressão regulamentar do Eurocódigo 2 (ver expressão III.13) se o objectivo era garantir o critério da não plastificação da armadura, ou seja obteríamos com, valores inferiores a N cr, a estabilização da fendilhação. Segundo Luís [38] poder-se-á utilizar 2/3f ct,eff A ct e 1/2f ct,eff A ct (para deformações impostas externas e internas, respectivamente) obtendo-se um valor conservativo do valor esforço axial para limitar a abertura de 122

145 Esforço axial (KN/m) fendas. Este valor vem também de encontro á redução utilizada (ξ = 0,6) e reflecte a diminuição do esforço axial no processo de formação de fendas devido às deformações impostas, em paredes. Pelo que foi dito, surge então a necessidade de avaliar o esforço axial de fendilhação: Para as paredes dos tanques com cobertura com espessura de 0,35m: N cr = A c K f ctm = 0,35 0, = 1080,80 KN/m (VI.59) Para as paredes dos tanques com cobertura com espessura de 0,5m: N cr = A c K f ctm = 0,5 0, = 1376,00 KN/m (VI.60) Nas figuras VI.39 e VI.40 apresentam-se graficamente os valores obtidos do esforço axial elástico devido á deformação imposta, para uma extremidade da parede sem cobertura e para meio dessa parede respectivamente. A azul nas figuras VI.39 e VI.40, representa-se o esforço axial elástico obtido pelo programa de cálculo automático (SAP2000 ), e a vermelho o esforço axial de dimensionamento, ou seja com a metodologia descrita anteriormente. Para todas os alinhamentos apresentados de seguida foi aplicada esta metodologia, apresentando-se apenas estes dois alinhamentos como exemplo N elástico N dim Ncr Localização em planta: Altura (m) Figura VI-39 - Variação do esforço axial, devido às deformações impostas na zona localizada 123

146 Esforço axial (KN/m) Altura (m) N elástico N dim Localização em planta: Figura VI-40 - Variação do esforço axial, devido às deformações impostas na zona localizada De referir que aos momentos provenientes das deformações impostas, foi aplicado o mesmo factor de redução ( ξ = 0,6) que aos esforços normais provenientes das deformações impostas. Estes momentos embora pequenos não podem ser completamente desprezados pois possuem alguma expressão nas ligações com as paredes. Um coeficiente desta ordem de grandeza, pensa-se, faz sentido já que os momentos são produzidos pelas deformações impostas. Ora reduzindo o esforço axial, devido a essa acção, os momentos devem-no ser na mesma proporção, por uma questão de equilíbrio de distribuição de esforços. De acordo com o apresentado efectuou-se a análise ao comportamento em serviço para vários alinhamentos tomando a combinação de esforços mais desfavorável para cada zona, ou seja, a 2 m da base para zona 2 e a 4 m da base para zona 3. Refere-se que a zona 1 não deverá ser avaliada por esta metodologia como anteriormente referido. Para abertura de fendas e dimensionamento das armaduras para a zona 1 deve seguir o exposto no capítulo 6.7. Seguidamente apresenta-se a avaliação das tensões nas armaduras e respectiva abertura de fendas para os casos mais condicionantes utilizando-se para abertura de fendas as expressões do capítulo III. As armaduras utilizadas são as anteriormente avaliadas e as tensões são calculadas como descrito no subcapítulo Para o cálculo da abertura de fendas foi ainda considerado: K 1 = 0,8 varões nervurados ou rugosos e K t = 0,4 (acções de longa duração) α e = E s = 200 = 13,333 (VI.61) E c 15 d = rec + φ/2 = 0,04 + 0,02/2 = 0,05 (VI.62) 124

147 Para o valor de k 2 (como este não esta bem enquadrado no EC2 [24], como referido) o critério usado foi o seguinte: quando a linha neutra se encontrava a 10 cm ou mais da face exterior, ou seja havia uma zona comprimida significativa usou-se o valor de 0,5. Caso contrário usou-se a expressão III.21. Assim temos: Esforços Tensões Zona N (KN/m) M (KNm/m) y sn (m) A sn (cm 2 /m) 1 Subcapítulo 6.7 ϕ σ s (MPa) σ c (MPa) Localização em planta: 2 637,77 30, ,66 61,97 0,05 15,71 20,0 154,55 0,00 0,45 15,71 20,0 251,41-0,05 15,71 20,0 46,40 0,00 0,45 15,71 20,0 243,64 - Met. Simp. FAVRE σ smáx (MPa) ρ (%) x (m) h c,ef (m) ρ ef (%) ε sm -ε cm 0,6.σ s /E s k 2 S r,max (cm) W k S r,m (cm) W m W 1 l 0k (cm) W m W k Subcapítulo ,41 0,63-0,59 0,125 1,26 0, ,94 64,60 0,487 40,00 0,302 0,812 35,00 0,308 0, ,64 0,63-0,04 0,125 1,26 0, ,89 61,49 0,449 38,17 0,279 0,749 33,17 0,283 0,481 Tabela VI.7 Abertura média, característica e máxima de fendas para as armaduras do estado limite último Observa-se que as aberturas de fendas não são, especialmente por razões de estanquidade, admissíveis. Assim, é necessário, para se obter um melhor comportamento em Serviço, dispor de outras quantidades de armaduras, de forma a assegurar características de comportamento adequadas á sua funcionalidade. Referindo-se o subcapítulo 3.8, e aplicando os critérios de estanquidade 1 de acordo com EC2 parte 3 [25] temos de acordo com a figura III.26 as seguintes exigências de estanquidade: Para as paredes dos tanques com cobertura com espessura de 0,35m: D = 6 0,35 = 17,14 w k1 = 0,14 mm (VI.63) Para as paredes dos tanques com cobertura com espessura de 0,5m: D = 6 0,5 = 12 w k1 = 0,17 mm (VI.64) 125

148 Também como referido no EC2 - parte 3 [25] e no subcapítulo 3.8, para classe de estanquidade 1 quando temos uma zona comprimida de pelo menos 50mm podemos ser menos exigentes e adoptar as disposições do EC2 parte 1 [24] (ver tabela III.1) em vez dos valores de w k1 referidos em cima. Assim, de acordo com o tabela III.1 e para classe de exposição XC4, quando temos uma zona comprimida de pelo menos 50mm, a abertura de fendas pode ser menos exigente e ter-se no máximo uma abertura de w k = 0,3mm. De notar que para as paredes interiores nunca se tem esta zona comprimida já que os momentos devido ao impulso da água podem ter os dois sentidos (reservatório cheio e os reservatórios adjacentes vazios a água exerce impulso na face interior da parede ou reservatório vazio e reservatórios adjacentes cheios a água dos reservatórios adjacentes exerce impulso na face exterior da parede). Também devido a esta razão, nas paredes interiores deve considerar-se a mesma armadura nas duas faces. Pode observar-se que as armaduras calculadas para o estado limite último e depois da consideração da armadura mínima de tracção, não asseguram as exigências de estanquidade. Aplicando os critérios de estanquidade 1 adoptaram-se as quantidades de armadura necessárias, de forma a baixar a tensão nas armaduras e limitar a abertura de fendas de acordo com este critério (ver tabela VI.8). Esforços Tensões Zona N (KN/m) M (KNm/m) y sn (m) A sn (cm 2 /m) 1 Subcapítulo 6.7 ϕ σ s (MPa) σ c (MPa) Localização em planta: 2 637,77 30, ,66 61,97 0,05 20,11 16,0 120,73 0,00 0,45 31,42 20,0 125,71-0,05 7,85 10,0 92,86 0,00 0,45 31,42 20,0 121,82 - Met. Simp. FAVRE σ smáx (MPa) ρ (%) x (m) h c,ef (m) ρ ef (%) ε sm -ε cm 0,6.σ s /E s k 2 S r,max (cm) W k S r,m (cm) W m W 1 l 0k (cm) W m W k Subcapítulo ,71 1,03-9,66 0,125 2,51 0, ,99 40,49 0,153 25,82 0,097 0,254 20,82 0,092 0, ,82 0,79-1,23 0,125 2,51 0, ,96 39,68 0,145 25,34 0,093 0,242 20,34 0,087 0,147 Tabela VI.8 Armaduras necessárias de moda a que a abertura de fendas seja compatível com a classe de estanquidade 1 do EC2 parte 3 [25] 126

149 Chegaram-se a Φ20//0,10 (31,42 cm 2 /m) a colocar em ambas as faces para cumprir as exigências de estanquidade exigidas para este tipo de obra (2 A s,min ). No anexo 12 encontra-se para todas as outras regiões dos reservatórios o cálculo da armadura de modo que se cumpram as exigências da classe de estanquidade 1. Também há que referir que o metodo simplificado de Favre dá uma estimativa de fendas muito idêntica ao calculo directo perconizado pelo EC2 [24] (ver tabela VI.7, VI.8 e anexo 12). Por outro lado verifica-se que os valores das aberturas de fendas calculados pela expressão w 1 = s rmax ς s E s são claramente maiores, pois é uma expressão simplificada, que não tem conta a contribuição do betão entre fendas Controlo indirecto de fendilhação Como vimos pelo cálculo directo da fendilhação temos tensões das armaduras da ordem dos σ s =130 MPa. Olhando para o gráfico da figura III.27, e limitando a abertura de fendas a W k =0,165mm tem-se um diâmetro (sem correcção) de Φ=30mm. Aplicando o coeficiente de correcção da expressão III.43 tem-se: φ s = φ s f ct,eff 2,9 10( d) = 30 3,2 2,9 0,5 10 0,05 = 33mm (VI.65) Agora fazendo o cálculo directo Φ=20mm e para Φ=33mm temos: h (m) A sn (cm 2 /m) Φ σ smáx (MPa) h c,ef (m) ρ ef (%) ε sm -ε cm 0,6.σ s /E s k 2 S r,max (cm) W k 0,5 31, ,125 2,51 0, ,65 0,160 0,5 31, ,125 2,51 0, ,24 0,227 Tabela VI.9 Comparação entre o controlo directo e indirecto de abertura de fendas Como se pode ver pela tabela VI.9 para temos uma abertura de fendas de 0,160 mm pelo cálculo directo temos que ter varões de 20mm. Olhando para o gráfico da figura III.27, este indica-nos que podemos usar diâmetros de 33mm se queremos limitar a mesma abertura de fendas, para uma tensão de 130MPa. Verifica-se que, pelo controlo indirecto de fendilhação, obtêm-se uma indicação demasiado optimista. Seguindo o gráfico da figura III.27 do controlo indirecto da fendilhação obtêm-se diâmetros que levam a aberturas de fendas, pelo cálculo directo, da ordem de 1,4 do valor admitido inicialmente para abertura de fendas. Posto de outra forma, verifica-se pelo cálculo directo, que as 127

150 quantidades de armadura necessárias para um dado nível de exigência são superiores às obtidas para o controlo indirecto. Como exemplo pode-se analisar a tabela VI.10, Se escolhermos um diâmetro de 20mm e segundo o gráfico da figura III.27 para uma abertura de fendas de 0,165 mm e para um diâmetro corrigido de 18mm (para podermos consultar este gráfico), teremos que ter tensões da ordem dos 180 MPa. Isto consegue-se com uma quantidade de armadura de 22,50 cm 2 /m. No entanto pelo cálculo directo obtêm-se fendas com estas tensões e com estes diâmetros de 0,274 mm, muito superiores ao admitido. Assim, para termos uma abertura de fendas de 0,165 mm como admitido, teremos que ter quantidades de armadura de 31,42 cm 2 /m. O controlo indirecto da fendilhação deve então ser revisto no futuro. h (m) A sn (cm 2 /m) Φ σ smáx (MPa) h c,ef (m) ρ ef (%) ε sm -ε cm 0,6.σ s /E s k 2 S r,max (cm) W k 0,5 22, ,125 1,80 0, ,38 0,274 0,5 31, ,125 2,51 0, ,65 0,160 Tabela VI.10 Comparação entre o controlo directo e controlo indirecto de abertura de fendas 128

151 129

152 VII. Conclusão e desenvolvimentos futuros 7.1. Conclusão Neste trabalho foram, em primeiro lugar, caracterizadas as acções indirectas e a correcta avaliação da retracção e dos seus efeitos, antes da formação de fendas tendo em consideração que se trata de uma acção que se verifica ao longo do tempo. Também para a caracterização do comportamento do betão armado foram quantificadas e descritas todas as outras acções indirectas. De seguida, foram apresentadas e resumidas as bases teóricas sobre o comportamento do betão estrutural, quando submetido a acções directas e indirectas, fruto do processo de pesquisa bibliográfica, desenvolvido principalmente na fase inicial do trabalho. As características, mais significativas para o presente estudo, do comportamento estrutural foram devidamente apresentadas, salientando-se as diferentes fases de resposta de um tirante face a acção de deformações impostas externas (variação de temperatura, simultaneamente no aço e betão) e internas (retracção do betão). Chama-se a atenção para que, embora nas últimas, as resultantes de tensões no aço, após o processo de formação de fendas fossem menores, as aberturas de fendas são da mesma ordem de grandeza, devido ao encurtamento livre do betão entre fendas. Sendo assim, os dois tipos de acções têm efeitos equivalentes em termos de aberturas de fendas, podendo ser avaliados de forma semelhante no comportamento em serviço. Um dos aspectos que se salientou é que a consideração das deformações impostas é fundamental na verificação das condições de serviço das estruturas, sendo a sua consideração no dimensionamento à rotura limitada aos eventuais esforços de segunda ordem e à verificação da ductilidade disponível. Como os efeitos desfavoráveis das deformações impostas se fazem sentir fundamentalmente no comportamento em serviço, devem ser considerados, essencialmente, na verificação aos Estados Limites de Utilização, ou seja, neste caso, no controlo da fendilhação. Assim sendo, é pressuposto a estrutura encontrar-se fendilhada e, portanto, no cálculo dos esforços faz todo o sentido considerar a diminuição de rigidez e, por conseguinte, dos esforços gerados relativamente aos elásticos. Esta dissertação teve como objectivo principal integrar os estudos desenvolvidos por Ricardo Luís [38] e Teixeira [48] para o caso de paredes laterais de um reservatório. Luís [38], através de uma análise não linear com recurso ao programa ATENA, e Teixeira [48], através de análises lineares (SAP2000) e um processo iterativo que simula o comportamento não linear, estudaram a acção das deformações impostas em paredes laterais. Nestes dois estudos chegou-se a uma avaliação qualitativa e quantitativa semelhante, tendo-se verificado que com a formação de fendas transversais, e consequente perda de rigidez, as tensões nas armaduras tomam, em média, valores inferiores àquelas que teriam se se tratasse de uma situação típica de tirante, na qual se baseiam as indicações regulamentares. Estas características de comportamento têm repercussões no dimensionamento das armaduras para assegurem as características exigíveis de funcionalidade deste tipo de estruturas. Por outro lado, analisou-se a regulamentação presente no Eurocódigo 2 parte 3 [25]. No anexo M deste regulamento, que trata exactamente desta problemática, observa-se uma abordagem diferente, 130

153 no qual é referido que a formação de uma fenda apenas influencia a distribuição local de tensões, e a sua abertura é função da extensão impedida e do grau de restrição, não dependendo da tensão nas armaduras como nos estudos anteriores. Parece-nos que esta formulação pode fazer sentido para a zona inferior das paredes restringidas na base como se propõe no modelo esquemático da figura IV.19. Nesta zona, junto á base, aparecem em geral fendas com pouca altura em que o calculo destas poderá depender apenas da extensão no betão. Assim, quando a fenda ocorre, o alívio da tensão na parede é transferido para a base por corte, num comprimento curto e localizado em torno da fenda, prevendo o EC2, que para isso basta que a parede possua a armadura mínima de tracção. É necessária uma escolha muito rigorosa do betão a colocar em obra pois, nesta zona, a abertura de fendas parece depender mais directamente da extensão do betão. Já para o cálculo da zona superior das paredes deve ser utilizada a abordagem efectuada por Luís [38] e Teixeira [48], ou seja, o cálculo da abertura de fendas preconizado no EC2 parte 1 [24], de forma equivalente a um tirante, mas com uma eventual redução do esforço axial resultante das deformações impostas como referido nos dois estudos. De referir que, ao separar, no modelo, esta zona da inferior, o efeito da restrição da base está mais afastado, e a restrição principal advém do encastramento das extremidades, assemelhando-se essa zona ao comportamento de tirante. Aliás a tendência para uma maior uniformização de tensões nas armaduras na parte superior da parede foi constatada no trabalho de Teixeira [48]. Evidentemente que a interdependência do comportamento nas duas zonas existe e a sua individualização só faz sentido como modelação, verificando-se que se formam menos fendas na parte superior com aberturas, dependentes da tensão nas armaduras que parece aumentam um pouco de baixo para cima (ver figura IV.15 e IV.19). Como se analisou no exemplo apresentado no capítulo VI na zona superior das paredes laterais temos a sobreposição do efeito da flexão provocada pelo impulso da água com as deformações impostas axiais. De referir que na zona inferior o efeito das cargas pouco se faz sentir como se pode observar na figura VI.12 e VI.13 pelo que se poderá adoptar a abordagem do EC2 parte 3 [25] para esta zona. Assim para a zona superior das paredes terá que se adoptar a metodologia efectuada por Luís [37], não se podendo separar o efeito das cargas devido ao impulso da água, das situações de deformação imposta. É de salientar que as exigências de estanquidade regulamentares para reservatórios (EC2 parte 3) impõem quantidades de armaduras claramente superiores à mínima, como definida no EC2 parte 1, para zonas onde haja probabilidade de ocorrem importantes tracções, por efeito das deformações impostas. No entanto, é importante a constatação efectuada por Luís [38] e Teixeira [48], que aponta para a possibilidade de admitir, no caso da sobreposição com os efeitos das cargas, um esforço axial inferior ao da fórmula da armadura mínima, nas verificações para assegurar determinados níveis de exigências, conduzindo, mesmo assim, a quantidades de armadura mais razoáveis. Por último, verificou-se que pelo cálculo directo de abertura de fendas, as quantidades de armadura necessárias para um dado nível de exigência são superiores às obtidas pelo controlo indirecto, devido às inúmeras simplificações detalhadas no anexo 3. Parece justificar-se, assim, que este aspecto seja, no futuro, clarificado. 131

154 7.2. Desenvolvimentos futuros No sentido de se clarificarem os efeitos das deformações impostas nas paredes dos reservatórios, e validar as hipóteses agora admitidas, há que analisar alguns aspectos como: Verificação se a zona superior da parede se comporta, no essencial, como um tirante, e qual o nível de tensões que se desenvolvem e, se, de facto, a fendilhação da zona inferior pode ser considerada como independente da tensão na armadura e proporcional à extensão do betão. Aprofundamento das regras simples para estimar os valores de esforço axial, considerando uma percentagem do valor de fendilhação, tendo em atenção que o comportamento das paredes laterais não é exactamente igual ao comportamento de um tirante. Para se ter um contributo suplementar na compreensão no funcionamento das paredes laterais de um reservatório, dever-se-ia se recorrer a programas de análise não linear e/ou a ensaios laboratoriais, apesar da dificuldade prática de implementação destes últimos. Através de uma análise deste tipo será possível avaliar a resposta das paredes e verificar o processo de formação das fendas mais localizadas nas zonas inferiores (de maior tracção na fase não fendilhada) mas que acabam por não se desenvolver em toda a altura da parede, e perceber melhor a avaliação da abertura de fendas na zona superior. Estas apesar de serem menos, apresentam aberturas de fendas maiores pelo que devem ser bem avaliadas. Além destes estudos de caracterização do comportamento e de complementarização das regras de dimensionamento, parece importante fazer um levantamento de situações verificadas em obras de reservatórios, salientando as que mostram um comportamento adequado e as que tiveram comportamento anómalo, tentando fazer, face as características e quantidades dos matérias adoptados, uma análise de causa e efeito. 132

155 133

156 VIII. Bibliografia [1] Alvarez, M. Einfluss de Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton, Eidgenossische Technische Hochschule, Zurique, 1998; [2] Anchor, R. D. Design of Liquid Retaining Concrete Structures, 2ª edição, Hodder & Stoughton, London, 1992; [3] Appleton, J., Camara, J., Almeida J. Apontamentos de apoio às aulas de Betão Armado e Pré- Esforçado I, volume II: Estados limites de utilização. Instituto Superior Técnico, Lisboa, 2005; [4] Appleton, J. e Marchão, C. Folhas de Apoio às Aulas de Betão Armado e Pré-esforçado I: Módulo 3 Verificação do comportamento em serviço (estados limites de utilização SLS). Instituto Superior Técnico, 2010; [5] Bamforth, P. CIRIA C660: early-age thermal crack control in concrete. CIRIA C660, London, 2007 (revisão do CIRIA Report 91); [6] Bamforth, P. Properties of concrete for use in Eurocode 2. The Concrete Center, Janeiro de 2008; [7] Bares, Richard Tablas Para El Calculo de Placas y Vigas Pared. 2ª edição, Editorial Gustavo Gili S.A., Barcelona, 1981; [8] Borges, André Análise do comportamento de juntas de betonagem, Tese de mestrado, Instituto Superior Técnico, Novembro 2008; [9] BS 8007:1987 British Standard Code of Practice for Design of Concrete Structures for Retaining Aqueous Liquids, British Standard Institution, London, 1987; [10] Camara, J. Análise não linear de estruturas de Betão Armado nas condições de serviço, 1990; [11] Camara, J. Apresentação sobre o dimensionamento das estruturas de betão de acordo com os Eurocódigos, módulo 5: Estados Limites de Utilização, Fundec, Fevereiro de 2007; [12] Camara, J. Apresentação sobre o Controlo de fendilhação em geral e em reservatórios EN e EN , Novembro de 2009; [13] Camara, J. Comportamento em Serviço de Estruturas de Betão Armado e Pré- Esforçado, Tese de doutoramento, Instituto Superior Técnico, 1988; [14] Camara, J. Dimensionamento das estruturas de betão armado e pré-esforçado às deformações impostas, LNEC, 1989; 134

157 [15] Camara, J. e Luís, R. Structural response and design criteria for imposed deformations superimposed to vertical loads, fib Congress, Naples, 2006; [16] Cimpor, 24 de Fevereiro de 2011; [17] Commentary eurocode 2, European Concrete Platform ASBL, Junho de 2008; [18] Costa, António e Appleton, Júlio Estruturas de betão I, Parte II: Materiais, Instituto Superior Técnico, 2008; [19] CEB-FIP Model Code 1990 design code, Thomas Telford, 1993; [20] CEB Manual Fissuration et Déformation, Grupo de Trabalho: R. Favre (relator), A. W. Beeby, H. Falkner, M. Koprna, P. Schiessl, J-P Jaccoud, Boletim de informação nº158-f, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, 1985; [21] Coelho, Carlos Dimensionamento de estruturas às deformações impostas, Tese de mestrado, Instituto Superior Técnico, 2004; [22] EN , Eurocódigo 1: Acções em estruturas parte 1.1: Acções gerais Pesos volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios, CEN, Abril de 2002; [23] EN , Eurocódigo 1: Acções em estruturas parte 1.5: Acções gerais - Acções térmicas, CEN, Novembro de 2003; [24] EN , Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão parte 1.1: Regras gerais e regras para edifícios, CEN, Dezembro de 2004; [25] EN , Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão parte 3: Silos e Reservatórios, CEN, Junho de 2006; [26] EN 206-1, Betão Parte 1: Especificações, desempenho, produção e conformidade, CEN, Dezembro de 2000; [27] Favre, R., Jaccoud, J.-P., Burdet, O., Charif, H. Traité de génie civil, volume 8: Dimensionnement des structures en béton - Aptitude au service et éléments de structures, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, 1997; [28] Gomes, Augusto e Martins, Carlos Betão armado e pré-esforçado II, Volume IV: Tabelas de cálculo, Instituto Superior Técnico, Fevereiro de 1993; [29] Gonilha, José Juntas estruturais em Edifícios Grandes em Planta, Tese de mestrado, Instituto Superior Técnico, 2008; [30] Goodchild, Charles Practical Design to Eurocode 2, The Concrete Center, 2010; 135

158 [31] Guerrin, A. Traité de Béton Armé, Volume V: Réservoirs, Châteaux de eau et Piscines. Dunod, Paris, 1972 (edição brasileira Hemus Editora, São Paulo); [32] Harrison, T. A. CIRIA R.91: Early-age Thermal Crack Control in Concrete CIRIA Report 91, London, 1992; [33] Hempel, 24 de Fevereiro de 2011; [34] Jaccoud, J.-P. Armateur Minimale pour le Contrôle de la Fissuration des Strutures en Béton. PhD. École Polytechnique Fédérale de Lausanne (nº666), Lausanne, 1987; [35] Jones, Tony Simpósio de Eurocódigos Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão - parte 3: Silos e Reservatórios, Arup, Bruxelas, Fevereiro de 2008; [36] Lúcio, Valter Estruturas de betão armado I, capítulo 9: Estado limite de fendilhação, Faculdade de ciências e tecnologia, Maio de 2006; [37] Luís, Ricardo Análise e dimensionamento de estruturas de betão com sobreposição de cargas e Deformações Impostas, Tese de mestrado, Instituto Superior Técnico, 2005; [38] Luís, Ricardo Crack control for imposed deformations, Laussane, Artigo científico, 2007; [39] Marti, P. et al. Tension Chord Model for Structural Concrete. Publication on Structural Engineering International, pg , 1998; [40] Mendes, Pedro Reservatórios em betão armado Análise estrutural e dimensionamento, Instituto Superior Técnico, Maio de 2000; [41] Montoya, P. J.- Hormigón Armado, 14ª edição, Editorial Gustavo Gili, Barcelona, 2000; [42] Secil, 24 de Fevereiro de 2011; [43] Simtejo Concepção/Construção da Adaptação da ETAR de Alcântara - tanques de decantação primária. Lisboa, 2006; [44] Silva, Ana A influência dos adjuvantes redutores da retracção no controlo da fissuração. Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Dissertação de Mestrado, Núcleo de Betões, Lisboa Março de 2006; [45] Schiessel, P Einfluss von Rissen auf die Doucrhaftigkeit von Stahblbeton und Spannbetonbauteilen, Deutscher Ausschus für Stahlbeton, Berlin Heft 370, 1986; [46] Structural Concrete. Text Book Updated knowledge of the CEB-FIP Model Code 90 Vol. 1, 2, e 3; 136

159 [47] Tavares, Rodolfo State-of-Art sobre o Controlo da Fendilhação devido a Deformações Impostas, Tese de mestrado, Instituto Superior Técnico, 2010; [48] Teixeira, Wilson Controlo de fendilhação para deformações impostas em depósitos, Tese de mestrado, Instituto Superior Técnico, 2008; [49] Trevino, J. Methode Directe de Calcul de l Etat de Deformation et de Contraite a Longue Terme d une Structure Composee, Tese de Doutoramento, Ecole Polytechnique Federale de Lausanne, Lausanne, 1988; [50] Walraven, J.C. Simpósio de Eurocódigos Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão - parte 1.1: regras gerais e regras para edifícios, TU Delft, Bruxelas, Fevereiro de 2008; [51] Worked examples, European Concrete Platform ASBL, Maio de

160 IX. Anexos Anexo 1 Cálculo da extensão de fluência De acordo com o EC2 [24] a deformação do betão por fluência, ε cc (, t 0 ), no instante t, para uma tensão de compressão constante, ς c, aplicada na idade do betão t 0, é obtida por: ε cc t, t 0 = φ t, t 0 (ς c /E c ) (VII.1) O coeficiente de fluência φ t, t 0, poderá ser calculado a partir de: φ t, t 0 = φ 0 β c (t, t 0 ) (VII.2) em que: φ 0 coeficiente de fluência que poderá ser calculado a partir de: φ 0 = φ RH β f cm β t 0 (VII.3) φ RH factor que tem em conta a influência da humidade relativa no coeficiente de fluência: φ RH = RH/100 para f 3 cm 35 MPa (VII.4) 0,1 0 φ RH = RH/100 α 3 1 α 2 para f cm > 35 MPa (VII.5) 0,1 0 RH humidade relativa do meio ambiente, em %; β f cm factor que tem conta a influencia da resistência do betão no coeficiente de fluência convencional: β f cm = 16,8 f cm (VII.6) f cm valor médio da tensão de rotura do betão à compressão, em MPa, aos 28 dias de idade; β t 0 0 A c u β c t 0 t t 0 factor que tem em conta a influência da idade do betão à data do carregamento no coeficiente de fluência: β t 0 = 1 0,20 0,1 + t 0 (VII.7) espessura equivalente do elemento, em mm, em que: área da secção transversal; 0 = 2A c u (VII.8) parte do perímetro do elemento em contacto com o ambiente; coeficiente que traduz a evolução da fluência no tempo, após o carregamento, e que poderá ser estimado pela seguinte expressão: β c t 0 = (t t 0 ) β H + t t 0 idade do betão, em dias, na data considerada; idade do betão, em dias, à data do carregamento; 0,3 (VII.9) 138

161 t t 0 duração não corrigida do carregamento, em dias; β H coeficiente que depende da humidade relativa (RH em %) e da espessura equivalente do elemento (h 0 em mm). Poderá ser estimado a partir de: β H = 1,5 1 + (0,012RH) para f cm 35 MPa (VII.10) β H = 1,5 1 + (0,012RH) α α 3 para f cm 35 MPa (VII.11) α 1/2/3 coeficientes que têm em conta a influencia da resistência do betão: α 1 = 35 f cm 0,7 α 2 = 35 f cm 0,2 α 3 = 35 f cm 0,5 (VII.12) A influência do tipo de cimento no coeficiente de fluência do betão poderá ser tida em conta corrigindo na expressão VII.7 a idade à data do carregamento t 0 de acordo com a seguinte expressão: em que: t 0,T t 0 = t 0,T t 0,T 1,2 + 1 α 0,5 (VII.13) idade do betão à data do carregamento, em dias, corrigida em função da temperatura de acordo com a expressão VII.14; α expoente função do tipo de cimento: =-1 para cimento da Classe S; =0 para cimento da Classe N; =1 para cimento da Classe R. A influência de temperaturas elevadas ou baixas, no intervalo de 0º C a 80º C, na maturidade do betão poderá ser considerada corrigindo a idade do betão de acordo com a seguinte expressão: em que: t T n t T = e (4000 / 273+T t i 13,65) t i (VII.14) i=1 idade do betão corrigida em função da temperatura, que substitui t nas expressões correspondentes: T t i temperatura em ºC durante o intervalo de tempo t i ; t i número de dias em que se mantém a temperatura T. Nota: CEM42,5 R; CEM52,5 N e CEM52,5 R são classificados pelo EC2 por classe R; CEM32,5 R e CEM42,5 N são classificados pelo EC2 por classe N; CEM32,5 N são classificados pelo EC2 por classe S. 139

162 Anexo 2 Cálculo da extensão de retracção De acordo com o EC2 [24] a extensão total de retracção é constituída por duas componentes, a extensão de retracção por secagem e a extensão de retracção autogénea. Assim, o valor da extensão total de retracção ε cs é igual a: ε cs = ε cd + ε ca (VII.15) em que: ε cs ε cd ε ca extensão total de retracção; extensão de retracção por secagem; extensão de retracção autogénea. A evolução com o tempo da extensão de retracção por secagem é obtida por: ε cd t = β ds t, t s k ε cd,0 (VII.16) em que: k coeficiente que depende da espessura equivalente, 0, de acordo com o a tabela VII.1. h k h 1,0 0,85 0,75 0,70 Tabela IX.1 Valores de K h na expressão VII.16 A extensão de retracção por secagem de referencia, ε cd,0, é calculada por: ε cd,0 = 0, α ds1 exp α ds2 f cm f cm β RH (VII.17) β RH = 1,55 1 RH RH 0 3 (VII.18) em que: f cm f cm 0 α ds1 α ds2 valor médio da tensão de rotura do betão à compressão (MPa); =10MPa; coeficiente que depende do tipo do cimento: =3 para cimento da Classe S; =4 para cimento da Classe N; =6 para cimento da Classe R. coeficiente que depende do tipo de cimento: =0,13 para cimento da Classe S; =0,12 para cimento da Classe N; =0,11 para cimento da Classe R. Nota: CEM42,5 R; CEM52,5 N e CEM52,5 R são classificados pelo EC2 por classe R; CEM32,5 R e CEM42,5 N são classificados pelo EC2 por classe N; CEM32,5 N são classificados pelo EC2 por classe S. 140

163 RH humidade relativa ambiente (%); RH 0 100% A função de desenvolvimento do tempo é definido por: β ds t t s = t t s t t s + 0, (VII.19) em que: t idade do betão na data considerada, em dias; t s 0 idade do betão (dias) no início da retracção por secagem (ou expansão); normalmente corresponde ao fim da cura; espessura equivalente da secção transversal dada pela expressão VII.8; A extensão de retracção autogénea é obtida por: em que: ε ca t = β as t ε ca (VII.20) e ε ca = 2,5(f ck 10)10 6 (VII.21) em que t é expresso em dias. β as t = 1 exp ( 0,2t 0,5 ) (VII.22) 141

164 Anexo 3 Formulação do controlo indirecto da fendilhação A expressão da abertura de fendas do EC2 [24] é dada pela seguinte expressão: w k = 1,7s m (ε sm ε cm ) = 3,40c + 0,425k 1 k 2 φ ρ ef ς s E s 1 k t ς sr ς s (VII.23) ς sr é a tensão calculada na secção fendilhada para o momento fendilhação. ς sr pode ser calculado por: ς sr = f ct,ef A ct k c k A s = f ct,efk c k ρ s,ef cr 2,5k ( d) (VII.24) Introduzindo a expressão do ς sr na expressão VII.23, e arranjando esta em função do diâmetro, ficamos com: φ = w k 1 k t f ct,ef k c k ρ s,ef ς s cr 2,5k ( d) E s ς s 3,4c ρ ef 0,425k 1 k 2 (VII.25) Assumindo os seguintes valores: k = 1,0 0,3 (pressuposto do lado seguro); k c = 0,4 e k = 1 flexão pura ; cr d 10 2 = 5; f ct,ef = 2,9 N/mm 2 ; k t = 0,4; 0,425k 1 k 2 = 0,17 (k 1 =0,5 para flexão pura; k 2 =0,8 varões de alta aderência) c = 25mm Com estes valores, a equação VII.25 pode ser escrita como: φ = ,928 ρ s,ef ς s w k ς s 85 5,88ρ ef (VII.26) A expressão acima é válida apenas para ς s > ς sr e é uma função com 3 variáveis. Portanto, alguma suposição sobre ρ ef deve ser feita a fim de obter o quadro 7.2N do EC2 [24]. A suposição de que será feita é que ρ ef = ρ ef,min (isto é, ς s = ς sr ). Esta suposição é justificada porque para valores mais baixos de ς s não há fendilhação. Se esta ocorrer, então a expressão VII.26 vai dar varões menores, pois estamos a utilizar o valor mais pequeno de ρ ef (quanto maior o valor de ρ ef maior o diâmetro dos varões). O valor da ρ ef pode ser considerado a partir da seguinte equação: ρ ef = ρ ef,min = f ct,ef k c k ς s cr 2,5k ( d) (VII.27) 142

165 Se a expressão acima de ρ ef é substituída na equação VII.25, esta equação pode ser simplificada para: φ = w k 1 k t E s ς s 3,4c f ct,ef k c k cr ς s 0,425k 1 k 2 2,5k ( d) ,65 com w ς s ς k = 0,3 (VII.28) s Esta curva é representada na figura VII.1 e apresentada em forma numérica na tabela VII.2. Pode-se ver que uma boa concordância é obtida entre a teoria e a tabela 7.2 do EC2 [24]. As pequenas diferenças observadas são devidas à necessidade de usar varões de diâmetros comerciais. w k = 0, 3 mm ς s ρ ef,min valido φ max,eq φ max,ec ,5 11,6 9,7 8,3 7,3 6,4 5,8 5, Tabela IX.2 Diâmetro máximo em função da tensão nas armaduras para uma abertura de fendas de 0,3 mm. Taxa de armadura mínima para um dado valor de σ s que cumpre a condição σ s > σ sr. Se valores diferentes são usados para os coeficientes assumidos em cima, então o valor obtido a partir das tabelas devem ser corrigido pelas seguintes expressões: f ct,ef 2,9 f ct,ef 2,9 0,5 k 1 0,5 k 1 k c cr 0,1 1 0,4 0,5 ( d) k c cr 0,1 1 0,4 0,5 ( d) k = f ct,ef 2,9 k = f ct,ef 2,9 0,5 k c cr 1 0,5 2( d) 1 (VII.29) 0,5 1 k c cr 1 2( d) 2 (VII.30) para flexão (com pelo menos uma parte da secção em compressão) (k 1 = 0,5) para tracção (k 1 = 1) em que: para a flexão k = 1 pois 2,5k d = 2,5 0,1 = 0,25 c,ef = 2,5 d (VII.31) para a tracção k = 2 pois 2,5k d = 2,5 2 0,1 = 0,5 c,ef = 0,5 (VII.32) Que pode ser escrito por: φ s = φ s f ct,eff 2,9 φ s = φ s f ct,eff 2,9 k c cr 2 d k c cr 8 d (VII.33) (VII.34) caso de flexão (com pelo menos uma parte da secção em compressão) caso de tracção 143

166 ,4 0,3 0,2 0,1 0, Figura IX-1 Curva do controlo indirecto da fendilhação preconizada no EC2 [24] sobe a fórmula da tabela

167 Anexo 4 Cimentos adequados para os reservatórios [16] 145

168 Anexo 5 Tipos de cimentos, composição e classes de resistência [18] Nota: CEM42,5 R; CEM52,5 N e CEM52,5 R são classificados pelo EC2 por classe R; CEM32,5 R e CEM42,5 N são classificados pelo EC2 por classe N; CEM32,5 N são classificados pelo EC2 por classe S. 146

169 Anexo 6 Composição do cimento Pozolânico (CEM IV/A (V) 32,5 R) [42] 147

170 148

171 Anexo 7 Composição do cimento Portland de Calcário CEM II/A-L 42,5R [16] 149

172 150

173 Anexo 8 Composição do cimento Portland de Calcário CEM II/B-L 42,5R [16] 151

174 152