SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE AEROFÓLIOS DE ALTA SUSTENTAÇÃO

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1 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE AEROFÓLIOS DE ALA SUSENAÇÃO Diogo Eduardo Ribeiro Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) EMC Departamento de Engenharia Mecânica SINMEC Laboratório de Simulação Numérica em Mecânica dos Fluidos e ransferência de Calor C.P. 476, CEP , Florianópolis -SC, Brasil diogo@sinmec.ufsc.br Resumo. O cálculo do coeficiente de sustentação através forças atuantes em um aerofólio quando este está submetido à ação de um fluxo contínuo, caracteriza-se como uma ferramenta fundamental na área de aerodinâmica, principalmente no que diz respeito à classificação e utilização dos aerofólios em áreas de atuação específicas. O estudo proposto consiste na construção de malhas para simulação de aerofólios (seções de asa de aviões) no software ICEM-CFD, e na simulação destes aerofólios em software CFX-4, para posterior comparação dos resultados com dados experimentais obtidos em túnel de vento, extraídos de UIUC Airfoil Data Site (Michael Selig), com a finalidade de comprovar a eficiência dos softwares na simulação de perfis de asa de aviões. A fim de tornar os resultados mais precisos, um estudo de refino de malha foi abordado, assumindo, para as simulações, configurações de malhas com número de volumes crescentes. A simulação numérica dos perfis no software proposto assim como a construção das malhas utilizadas para a simulação mostrou-se adequada e muito satisfatórira tendo em vista comparação realizada com os dados experimentais. O estudo de refino realizado mostrou-se como ferramenta na redução do erro percentual. Palavras chave: aerodinâmica, aerofólios(perfis), coeficiente de sustentação, turbulência, Reynolds. 1.0 Introdução O incessante crescimento da velocidade de processamento dos computadores, bem como sua capacidade de armazenamento, vem tornar possível, recentemente, a análise numérica de fenômenos físicos cada vez mais complexos e variados. A simulação numérica em Mecânica dos Fluidos e ransferência de Calor, bastante conhecida como CFD Computational Fluid Dynamics, teve um desenvolvimento impressionante nos últimos 0 anos. Inicialmente, como uma ferramenta para análise de problemas físicos em nível de investigação científica e, atualmente, como uma ferramenta poderosa para a solução de importantes problemas aplicados da engenharia (Maliska, 1995). Uma das principais aplicações do CFD no ramo aerospacial tem como parte o dimensionamento de perfis (seções) de asas para posterior aplicação em áreas específicas. Progressos recentes na técnica de testes com modelos e nas capacidades computacionais tornaram possível projetar aerofólios com seções (perfis) que desenvolvem elevada sustentação ao mesmo tempo que mantém o arrasto muito baixo, quando submetidos a um baixo valor de Reynolds, são os chamados high lift low Reynolds number airfoils. O estudo se caracteriza pela simulação numérica dos perfis Selig S13 e Eppler E43, cujas seções podem ser vistas nas ilustrações 1 e respectivamente. Após a simulação, os resultados serão comparados com dados experimentais obtidos em túnel de vento, extraídos de UIUC Airfoil Data Site (Michael Selig). Este estudo proposto tem por objetivo sugerir e credibilizar a utilização da simulação numérica como uma ferramenta de análise, certificando que o uso desta ferramenta, quando empregada de forma correnta e específica, gera resultados que traduzem em muito a situação real do problema, e portanto podem ser considerados seguros e precisos. No texto são abordados desde simplificações em relação ao sistema físico real, o modelamento matemático empregado, a metodologia numérica, o pré-processamento como o dimensionamento da

2 geometria e a criação das malhas, o estudo de malha realizado, visualização das condições de contorno utilizadas para a resolução do problema, até a etapa de pós-processamento, com a vizualização dos campos de pressão e vetores velocidade e a análise crítica dos dados produzidos pelo código escolhido. Ilustração 1 Perfil Selig S13 Ilustração Perfil Eppler E43.0 Modelo Matemético O conjunto de equações que são resolvidas numericamente, pelo código computacional CFX- 4, para um escoamento turbulento e isotérmico são as equações de momento linear e conservação da massa, conhecidas como as equações de Navier-Stokes. A equação do momento é remodelada para a utilização do modelo de turbulência k ε empregado na resolução do problema. odo equacionamento apresentados no item foi obtido de CFX4.4, Solver Manual (001)..1 Equação da Continuidade ρ t + ( ρu ) = 0 (1). Equação do Momento ρ U + ( ρu U ) ( µ eff U ) = p ( µ eff ( U ) ) + B () t onde, U é o vetor velocidade, t é tempo, ρ é a massa específica, e definida por: µ µ + eff µ No modelo de turbulência µ eff é a viscosidade efetiva, =, onde µ é a viscosidade turbulenta, e B é a força atuante no corpo. µ ρ k Cµ ε k ε, usado neste estudo, é assumido como: = (3) As equações de transporte a energia cinética turbulenta k e a taxa de dissipação da turbulência ε são descritas abaixo: ρk + t µ ρuk) µ + σ k = P + G ρε ( (4) k

3 t µ ρε + ( ρuε ) µ + σ ε ε = C ε k ( P + C max( G,0 ) 1 3 ) C ε ρ k (5) respectivamente, onde P é a produção de cisalhamento definida pela equação abaixo: ( U + ( U ) ) U( µ U ρk ) P = µ eff U eff + 3 (7) e G é a produção devido à força atuante no corpo, e é definida por: G G + G + G = (8) emp rot res onde G emp, G rot e G res são termos que representam a produção devido ao empuxo, rotação e resistências, respectivamente. Entretanto G = 0 e apenas G emp é inserido no código. Portanto G emp = G, e pode ser definido por: rot µ G = g ρ ρσ ρ, a qual com a aproximação de Boussinesq, pode ser escrito como: µ µ G = βg αg Y σ σ Y (9) Note que o segundo termo em P é somente diferente de zero para fluidos compressíveis. 3 Metodologia Numérica 3.1 CFX -4 e ICEM-CFD O CFX-4 é um dos mais populares programas de simulação numérica em problemas de mecânica dos fluidos. O software oferece uma grande diversidade de ferramentas, o que o torna muito versátil e de grande especificidade para muitos problemas em engenharia. Os artifícios utilizados para a resolução de problemas, principalmente envolvendo fluidos com comportamentos variados são: poderosas ferrametas para a construção de malhas, avançados modelos de turbulência, combustão, radiação e fluidos multifásicos. Estas tecnologias permitem o usuário a realizar simulações dos reais processos, que relacionam fluidos, encontrados na indústria. As principais áreas de atuação do CFX-4 são: Aerospacial, Automotiva, Engenharia Biomédica, Segurança, Saúde, Marinha, Metais, Gás e Indústrias Petroquímicas, Geração de Energia, e Processos em Geral. O CFX-4, foi o software utilizado para a simulação neste estudo. Nos estudos foram geradas malhas numéricas utilizando-se coordenadas cartesianas do tipo retangulares, fazendo uso da estratégia de multi-bloco, onde o domínio computacional é composto de mais de um bloco sendo que estes diferentes blocos comunicam entre si. A geração das malhas assim como da geometria, foi realizada com o auxílio do programa de pré -processamento ICEM CFD. No programa ICEM CFD, a ferramenta utilizada para a geração das diferentes malhas numéricas foi software ICEM CFD Hexa, com a finalidade de gerar malhas com volumes do tipo hexaédricos, cujas principais características são: Modelamento bi e tridimensional Multi-Bloco Malhas do tipo estruturadas Malhas do tipo não estruturadas Geração de malhas em caráter semi-automático Dados extraídos de ICEM CFD Hexa, Meshing Manual (000).

4 O tratamento numérico dado para as equações que governam o fenômeno estudado com o auxílio do CFX-4 são: volume finito com tratamento co-localizado de variáveis, função de interpolação "HYBRID", resolução das equações algébricas por método de gradientes conjugados "SONE" e "ICCG" para as componentes cartesianas da velocidade e pressão, respectivamente, padrão "default" do código. A equação de conservação da massa é usada para obter uma equação de correção da pressão de acordo com o algoritmo "SIMPLEC". O algoritmo de Rhie-Chow é empregado para que não haja problemas no acoplamento pressão-velocidade em malhas co-localizadas. O equacionamento utilizado para a resolução do problema, com a utilização do modelo de turbulência k ε foi descrita no item deste texto. 3. Dimensionamento e construção da geometria A geometria ganhou a configuração na forma de C com a finalidade de manter ortogonal o encontro da malha com o perfil, assim como também facilitar a variação dos ângulos de Ataque, através da decomposição do vetor velocidade de entrada em V e V nas direções de x e y respectivamente, artifício oferecido pelo software CFX-4. A ilustração 3 mostra a geometria utilizada para posterior construção da malha. u v 3.3- Construção da Malha Ilustração 3 Geometria do perfil Eppler E43 O software utilizado para a construção da malha foi o ICEM-CFD, assim como para a construção da geometria. Para a construção da malha utilizou-se artifícios para torná-la ao máximo ortogonal no encontro com o aerofólio, com a finalidade de permitir cálculos mais precisos e seguros. A malha construída é estruturada, do tipo multi-bloco, onde, para construí-la foi necessária sua separação em 4 domínios, ou seja 4 blocos. Foram feitas malhas com refinos variados para posterior estudo e comparação. A criação de malhas com refinos variados foi utilizada no estudo de refino de malha. Foram criadas malhas com , , e volumes, sendo que todas as malhas seguiram o mesmo critério para a construção sendo portanto número de volumes crescente a única distinção entre as malhas criadas. O refinamento das malhas foi enfatizado nas regiões proximas ao aerofólio, pelo fato desta área ser considerada crítica neste problema.

5 3.4 - Condições de Contorno Ilustração 4 Detalhamento da Malha do perfil Selig S13 Ilustração 5 Representação esquemática das condições de contorno do perfil Eppler E Parâmetros de Simulação A característica do fluido assumido para as simulações são: fluido turbulento, incompressível e isotérmico, e seus parâmetros físicos são: densidade de 1,0E+00 e viscosidade de 1,0E-05. O máximo número de iterações assumidas para as simulações foi de iterações, mas em nenhum caso este número foi atingido pois o resíduo de massa cujo valor é 1,0E-1 sempre foi atingido anteriormente.

6 3.6 Arquivo de Comando Segue abaixo o arquivo de comando utilizado para as simulações. Para as simulações a variaçãoo está nas diferentes coordenadas da velocidade de entrada e nas malhas para cada caso. >>CFX4 >>OPIONS HREE DIMENSIONS BODY FIED GRID CARESIAN COORDINAES URBULEN FLOW ISOHERMAL FLOW INCOMPRESSIBLE FLOW SEADY SAE >>MODEL DAA >>PHYSICAL PROPERIES >>FLUID PARAMEERS VISCOSIY E-05 DENSIY E+00 >>SOLVER DAA >>PROGRAM CONROL MAXIMUM NUMBER OF IERAIONS MASS SOURCE OLERANCE E-1 >>MODEL BOUNDARY CONDIIONS >>INLE BOUNDARIES PACH NAME 'INL' U VELOCIY E+00 V VELOCIY E-01 W VELOCIY E+00 URBULENCE INENSIY E-0 DISSIPAION LENGH SCALE E+00 >>MASS FLOW BOUNDARIES >>INFLOW VARIABLES PACH NAME 'OU' >>WALL BOUNDARIES PACH NAME 'WINGF' >>WALL BOUNDARIES PACH NAME 'WINGD' >>WALL BOUNDARIES PACH NAME 'WINGU' >>SOP 4 Análise dos Resultados Os dados obtidos no pós-processamento do problema, somatório de forças nos perfis, foram utilizados no cálculo do coeficiente de sustentação dos aerofólios para determinados ângulos de ataque. Para o perfil Selig S13 foi utilizado o Reynolds com o valor de 3,0E+05, e para o perfil Eppler E43 o Reynolds utilizado foi de,995e+05. A seguir serão mostrados os cálculos feitos na obtenção do coeficiente de sustentação para o perfil Selig S13 submetido à um ângulo de ataque α = 3, 58. O valor do coeficiente de sustentação experimental para estas condições que o perfil Selig S13 foi submetido é de C l = 1, 44. A malha utilizada para a obtenção dos resultados abaixo foi a de exp erimental volumes. Para os outros ângulos o mesmo método, abaixo apresentado, foi abordado para o cálculo do coeficiente de sustentação.

7 4.1 Cálculo da velocidade de entrada: Dados : Re = 3,0 E + 05 µ = 1,0E 05 ρ = 1,0 L = corda = 1, 0m α = 3, 58 µ V L = ρ Re (11) V Vx = V cos3,58 = 3, m / s = 3,0m / s Vy = V sen3,58 = 0, m / s 4. Dados de Forças obtidas através do CFX-4: F y = N( normal) =, 0191N F x = A( axial) = 0, 5344N Através da equação () obtida de Anderson (1984),. L = N cos α Asenα (1) pode-se obter o valor de L(sustentação), através de N e A obtidos anteriormente L =, N 4.3 Cálculo do coeficiente de sustentação (Cl): Cl = L 1 ρ V S, Anderson (1984) (13) sendo S a área planiforme do perfil cujo cálculo pode ser visto abaixo: S = c l cosα, onde l é a espessura da malha e c a corda do perfil. S = 1,0 0,3 cos3,58 = 0, m Com o valor de S é possível calcular o coeficiente de sustentação ( C l) :, C l numérico = = 1, ,0 (3,0) 0,

8 4.4 Simulações dos perfis Selig S13 e Eppler E43 Os resultados obtidos no pós-processamento do problema, somatório de forças, foram utilizados no cálculo do coeficiente de sustentação dos aerofólios para variados ângulos de ataque. Para o perfil Selig S13 foi utilizado o Reynolds com o valor de 3,0E+05, e para o perfil Eppler 43 o Reynolds utilizado foi de,995e+05. A malha utilizada para a obtenção dos primeiros resultados possui volumes. Os gráficos a seguir demonstram a comparação dos resultados obtidos com os dados experimentais Ilustração 6 Comparação dos resultados numéricos com experimentais para o perfil Selig S13 Ilustração 7 Comparação dos resultados numéricos com experimentais para o perfil Eppler E43

9 4.5 Estudo de Refino de Malha Foram feitas malhas com refinos variados, no intuito de aproximar ao máximo os valores obtidos numericamente dos valores experimentais. As malhas simuladas possuem respectivamente 3.030, , , e volumes, sendo que em todos os casos foram utilizados os mesmos parametros de simulação, obtendo-se para todos os casos uma convergência com resíduo de massa da ordem de 1,0E-1. Abaixo temos uma comparação dos resultados obtidos para o coeficiente de sustentação C l para os diferentes tipos de refinos de malhas para o perfil Selig S13 submetido a um ângulo de ataque C l =, 54. O Reynolds utilizado para este caso foi de Re = 3,0E O Coeficiente de Sustentação experimental para este caso é de C l = 1, 37. exp erimental empo computacional CPU, na tabela é dado em segundos. Volumes da malha F x = A F y = N Força de empo Erro C l sustentação numérico Computacional Percentual ,51E-0N 1,8850N 1,880713N 1, ,14E+0 s 3,5% ,685E-0N 1,86779N 1, N 1, ,66E+03 s,6% ,45E-0N 1,86454N 1,860868N 1, ,7E+03 s,4% ,348E-0N 1,85447N 1,850710N 1, ,57E+04 s,1% ,14E-0N 1,84900N 1, N 1, ,76E+04 s 1,7% abela 1 Estudo de Refino de Malha para o perfil Selig S Gráfico esquemático referente ao estudo de Refino de Malha Ilustração 8 Estudo de refino feito para o perfil Selig S13

10 4.6 Mapeamento dos Campos de Pressão e vetores velocidade As figuras a seguir mostram os campos de pressão do perfil Selig S13, submetido a um ângulo de ataque α = 3, 58 e Reynolds Re = 3,0E Ilustração 9 Campo de pressão para o pefil Selig S13, α = 3, 58. Ilustração 10 Linhas Isobáricas referente ao perfil Selig S13, α = 3, 58.

11 Ilustração 10 Representação dos vetores de velocidade para o perfil Selig S13, α = 3, 58. A ilustração 11 mostra o gráfico da pressão relativa em relação ä distância acima e abaixo da superfície do perfil. Nota-se um acentuado gradiente de pressão em relação a parte superior e inferior da asa, esta acentuada diferença de pressão é responsável pela formação de uma força resultante que quado decomposta gera as forças de arrasto e sustentação. Ilustração 11 Pressão Relativa X Distância ao longo da superfície do perfil

12 5 Conclusões Os resultados da simulação dos aerofólios propostos, no sotware CFX-4, utilizando as malhas criadas no software ICEM -CFD, quando comparados com os valores experimentais geraram um erro percentual inferior a,0%, no caso da malha de volumes (veja item 4.). Isto demonstra a eficiência do uso destes softwares e a credibilidade dos resultados obtidos na simulação dos aerofólios numericamente. O estudo de refino de malha mostrou-se como uma ferramenta para redução do erro percentual, ou seja, à medida que o número de volumes da malha cresce, o erro percentual em relação aos dados experimentais decresce demonstrando a viabilidade do estudo realizado. A comprovação do método utilizado para o cálculo do coeficiente de sustentação de um perfil, obtida no presente trabalho, servirá como base para um novo estudo que objetivará a comparação de variados perfis e classificação dos mesmos em áreas específicas da aerodinâmica para posterior aplicação, como por exemplo, perfis de alta sustentação. Outro prosseguimento deste projeto tomará como escopo o estudo da influência da rugosidade da superfície superior do perfil no coeficiente de sustentação e coeficiente de arrasto. 6 Referências Anderson, John D., Jr, 1984, Fundamentals of Aerodynamics, nd ed., McGraw-Hill Book Company, New York. Maliska, C.R., 1995, ransferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional: Fundamentos, Coordenadas Generalizadas, LC Editora, Brasil. UIUC Airfoil Data Site, Michael Selig, Department of Aeronautical and Astronautical Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, Illinois < > CFX4.4, 001, Solver Manual, CFX International, AEA echnology, UK. ICEM CFD Hexa, 000, Meshing Manual, ICEM CFD Engineering, USA.