ESTUDO DE ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO EM UM MISTURADOR ESTÁTICO UTILIZANDO O MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS

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1 ESTUDO DE ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO EM UM MISTURADOR ESTÁTICO UTILIZANDO O MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS Resumo Os misturadores estáticos possuem tubulações que, quando os fluidos escoam através desta regiões geram um fluxo em redemoinho, promovendo uma forte agitação. Esses fluxos promovem um maior contato entre os fluidos no interior do tubo misturador. Os misturadores estáticos podem ser usados para sínteses de produtos alimentícios, fármacos, combustíveis, homogeneização de misturas físicas de compostos ou diluição de substâncias. Neste trabalho, objetivou-se estudar os perfis de temperatura e velocidade pela simulação de um modelo de misturador estático, misturando-se água, a diferentes temperaturas. O problema aqui considerado é o escoamento de um fluido, através das tubulações de um modelo de misturador estático. O primeiro passo foi criar a geometria do problema estudado. Este modelo de misturador estático consiste em dois tubos de entrada com fornecimento de água em um recipiente de mistura com as saídas de água através de um tubo de saída. O raio do misturador é de m. A parede do misturador estático não transfere calor para a mistura de água a temperaturas diferentes escoando em seu interior e a pressão estática na saída também é conhecida. São conhecidas as temperaturas e a vazão mássica da água nas entradas dos tubos de fluido quente e fluido frio. O software utilizado foi o ANSYS CFX versão 15, onde avaliou-se os gradientes de temperatura, qualitativamente a influência das velocidades e temperaturas dos fluidos de um escoamento de água dentro de um misturador estático utilizando as técnicas de dinâmica de fluidos computacional (CFD), para os regimes laminar e turbulento. O estudo mostrou que a simulação fluidodinâmica é uma importante ferramenta a ser utilizada na elaboração de projetos mais complexos envolvendo misturador estático. Palavras-chave: ANSYS CFX. Simulação computacional. Misturador estático.

2 LAMINAR AND TURBULENT FLOW IN A STATIC MIXER USING FINITE VOLUME METHOD Abstract Static mixers have pipes that when the fluids seep through this region generate swirl flow, promoting a strong agitation. These flows promote greater contact between the fluid inside the mixing tube. The static mixers can be used for synthesis of food products, pharmaceuticals, fuels, homogeneous physical mixtures of compounds or dilution substances. This work aimed to study the temperature profiles and speed by simulating a static mixer model, mixing water at different temperatures. The problem considered here is the flow of a fluid through the pipes of a static mixer model. The first step is to create the geometry of the problem studied. This static mixer model comprises two inlet pipes to supply water in a mixing vessel with the water exits through an outlet pipe. The mixer distance is m. The wall of the static mixer does not transfer heat to the mixture of different temperatures flowing water inside and the static pressure at the outlet is also known. Temperatures and mass flow rate of water at the entrances of hot fluid and cold fluid pipes are known. The software used was ANSYS CFX version 15, which was evaluated temperature gradients qualitatively influence the speed and temperature of the fluid a flow of water into a static mixer using dynamic techniques of computational fluid dynamics (CFD) for laminar and turbulent regimes. The study showed that the fluid simulation is an important tool to be used in the development of more complex projects involving static mixers. Keywords: ANSYS CFX. Computational simulation. Static mixer.

3 1 INTRODUÇÃO Os misturadores estáticos constituem-se de tubulações secundárias por onde escoam as substâncias a serem misturadas, montadas em trechos de tubos principais, por onde escoa a mistura. A mistura ocorre pela ação de difusão dos escoamentos ao passar pelos elementos do misturador. A energia utilizada para a mistura é decorrente da perda de carga gerada pelo fluido ao percorrer os elementos de mistura por ação de bombeamento mecânico ou da gravidade (JOAQUIM JÚNIOR, 008). De acordo com a empresa SNatural Ambiente (011), o processo de mistura em misturadores estáticos pode ser compreendido quando se relacionam as variáveis de queda de pressão, distribuições de velocidade, tempo de residência, fator de atrito, viscosidade, densidade e outras relações de fase na homogeneização do misturador estático. Segundo Etchells III e Meyer (004), os misturadores estáticos podem ser utilizados em processos contínuos, em sistemas de alimentação uniforme, em reações com tempo de residência curto, com sólidos com pequenos tamanhos de partículas, em sistemas com altas pressões de operação, em sistemas com pouco espaço disponível, em locais de difícil acesso para manutenção. Os misturadores estáticos consomem menos energia que os dinâmicos, uma vez que a energia utilizada no processo de mistura é decorrente da perda de carga gerada pela passagem do fluido pelos elementos de mistura (JOAQUIM JÚNIOR, 008). Segundo Joaquim Júnior (008), os processos de mistura que usam dispositivos estáticos no interior de dutos de escoamento são uma opção aos processos convencionais. Contudo, sua aplicação ainda é restrita a alguns procedimentos específicos por questões tecnológicas e, principalmente, pelo pouco conhecimento de técnicos e engenheiros dos fenômenos físicos que regem sua aplicabilidade. A inexistência de tecnologia e conhecimento nacional nessa área impõe a dependência diante das empresas estrangeiras, encarecendo e dificultando sua aplicação. Na última década, técnicas computacionais, com destaque para a Fluidodinâmica Computacional (CFD), têm sido utilizadas para o projeto e otimização de diferentes dispositivos, a exemplo, dos misturadores estáticos. Para Fernandes (005), outro fator importante a considerar é que a fluidodinâmica computacional permite visualizar os padrões de fluxo promotores da mistura, possibilitando o aprimoramento de geometrias, o desenvolvimento de novos misturadores e o entendimento dos padrões de fluxo que governam o processo de mistura. A simulação computacional permite visualizar os perfis de escoamentos, entre outras características, antes que os equipamentos sejam construídos; com isso, é possível avaliar o desempenho dos equipamentos simulados, fazer alterações e otimizações sem maiores perdas de tempo (SANT ANNA et al., 01). Este trabalho tem como objetivo realizar uma simulação computacional em um modelo de misturador estático, determinando a velocidade e a temperatura da água quando sai do misturador estático e analisando o escoamento de fluido dentro do misturador estático e possibilitando o entendimento dos fenômenos físicos que regem o interior do modelo de misturador estático estudado.

4 MODELO FÍSICO E MATEMÁTICO.1 Descrição do modelo físico O problema aqui considerado é o escoamento de um fluido, através das tubulações de um modelo de misturador estático. O primeiro passo foi criar a geometria do problema estudado (Figura 1). Este modelo de misturador estático consiste em dois tubos de entrada com fornecimento de água em um recipiente de mistura com as saídas de água através de um tubo de saída. O raio do misturador é de m. A parede do misturador estático não transfere calor para a mistura de água a temperaturas diferentes escoando em seu interior e a pressão estática na saída também é conhecida. São conhecidas as temperaturas e a vazão mássica da água nas entradas dos tubos de fluido quente e fluido frio. Através do módulo Ansys Design Modeler, é construído a geometria do problema físico a ser estudado. O Design Modeler é um sistema CAD semelhante ao Auto CAD da Microsoft onde pode-se criar geometrias desde simples tubulações até aviões e submarinos detalhadamente. A geometria elaborada no Ansys Design Modeler do modelo de misturador estático é mostrada na Figura 1. Figura 1. Modelo de misturador estático utilizado. Fonte: Autor.. Descrição do modelo matemático O modelo matemático que governa o comportamento fluidodinâmico do escoamento de água no interior de uma tubulação cilíndrica em estudo está constituído pela equação de continuidade, pela equação da quantidade de movimento, aplicadas a um escoamento laminar e turbulento, tridimensional, incompressível, de um fluido viscoso, no caso água, com propriedades físicas constantes apresentadas na Tabela 1 (BIRD, STEWART E LIGHTFOOT, 004).

5 O sistema de equações solucionadas pela dinâmica de fluidos computacional são as equações de Navier-Stokes em sua forma conservativa, laminar e turbulenta, em estado estacionário (VERSTEEG E MALALASEKERA, 1995). Para a formulação matemática do problema, as equações governantes correspondentes foram descritas em coordenadas cartesianas tridimensionais e consideraram-se as seguintes hipóteses: fluido newtoniano, escoamento laminar e turbulento, incompressível e em regime permanente com propriedades constantes. Adicionalmente, utilizou-se a hipótese de Boussinesq para descrever o termo de empuxo, devido a influência da temperature no fenômeno físico estudado...1 Descrição do modelo de escoamento laminar As equações da continuidade e da quantidade de movimento relacionadas ao escoamento laminar estudado, são descritas, respectivamente, pelas Eq. (1) e Eq. (). Conservação da massa: a equação da conservação da massa, baseada no princípio da continuidade pode ser escrita da seguinte forma (BIRD, STEWART E LIGHTFOOT, 004): ( ρ u) ( ρ v) ( ρ w) = 0 (1) onde ρ é a massa específica do fluido de trabalho, u a componente do vetor velocidade na direção do eixo x, v a componente do vetor velocidade na direção do eixo y e w a componente do velor velocidade na direção do eixo z. Conservação da quantidade de movimento: as equações de conservação da quantidade de movimento, também conhecidas como equações de Navier-Stokes, seguem o princípio da segunda Lei de Newton: A variação de momentum em todas as direções é igual à soma das forças que atuam nessas mesmas direções (BIRD, STEWART E LIGHTFOOT, 004): ( ρ u u) ( ρ v u) ( ρ w u) ( ρ u v) ( ρ v v) ( ρ w v) P u u u = µ ρ g x P v v v = µ ρ g y ( ρ u w) ( ρ v w) ( ρ w w) P w = µ x w w ρ g z () onde ρ é a massa específica do fluido de trabalho, u a componente do vetor velocidade na direção do eixo x, v a componente do vetor velocidade na direção do eixo y e w a componente do velor velocidade na direção do eixo z, µ a viscosidade dinâmica, g x, g y e g z

6 as componentes do vetor aceleração da gravidade nas direções, respectivamente, x, y e z e P a pressão. O fluido newtoniano água pode ser considerado incompressível (vide Tabela 1). Tabela 1. Características do fluido água utilizado a temperatura de 5 o C. Variável Valor Densidade [kg/m 3 ] 997 Capacidade térmica específica [J/(kg.K)] 4181,7 Pressão de referência [atm] 1 Temperatura de referência [ o C] 5 Viscosidade dinâmica [kg/(m.s)] 8,899 x 10-4 Condutividade térmica [W/(m.K)] 0,6069 Fonte: Autor. Conservação da energia: a equação da energia rege-se pela primeira Lei da Termodinâmica e assenta no princípio termodinâmico de conservação da energia, que diz que a variação da energia de uma partícula de fluido é igual à soma do calor ganho por essa partícula com o trabalho realizado. A equação da energia pode ser escrita da seguinte forma (BIRD, STEWART E LIGHTFOOT, 004): T T T T T T ρ c = p u v w k (3) onde T é a temperatura e k a condutividade térmica do fluido de trabalho, ρ a massa específica do fluido de trabalho e c p. o calor específico a pressão constant do fluido de trabalho... Descrição do modelo de escoamento turbulento As equações da continuidade e da quantidade de movimento relacionadas ao escoamento turbulento estudado, são descritas, respectivamente, pelas Eq. (4) a Eq. (6). O modelo Standard k ɛ tornou-se popular na solução de problemas de engenharia envolvendo escoamentos de fluidos com transferência de calor conjugada, por ser robusto, computacionalmente econômico e com precisão de resultados razoável em grande variedade de casos práticos. O modelo Standard k ɛ é um modelo de duas equações semiempírico, onde são introduzidas duas novas variáveis para a modelação do escoamento, sendo elas, a energia cinética gerada pela turbulência (k) e a sua taxa de dissipação (ɛ). Este modelo apenas é válido para escoamentos turbulentos completamente desenvolvidos e a influência da viscosidade molecular é desprezada. A equação de transporte utilizadas para modelar k é: ( ρ k u) ( ρ k v) ( ρ k w) µ t k = x µ σk µ t k µ t k Gk y µ k y z µ σ σk ρ ε YM Sk (4)

7 A equação de transporte utilizadas para modelar ɛ é: ( ρ ε u ) ( ρ ε v) ( ρ ε w) µ ε µ ε µ ε ε ε = µ t µ t µ t C1ε G k Cερ Sε σε σε σε k k (5) Nestas equações, G k representa a geração de energia cinética turbulenta devida aos gradientes da velocidade média. Por outro lado G M diz respeito à energia cinética turbulenta gerada devido a efeitos de flutuabilidade. Y M representa a contribuição da dilatação flutuante em turbulência compressível. G 1ε, G ε e G 3ε são constantes que foram determinadas experimentalmente para ar e água em várias configurações de fluxo (Tabela 1), enquanto σ k e σ ε são números de Prandtl turbulentos para k e ɛ respectivamente e assumem os valores apresentados na Tabela. Tabela. Coeficientes do modelo Standard k ɛ. Fonte: BIRD, STEWART E LIGHTFOOT (004). Relativamente à viscosidade turbulenta pode ser determinada pela equação (6): k µ t = ρ Cu (6) ε 3 MÉTODO 3.1 Ferramenta computacional utilizada e computador O software comercial CFX, em sua versão 15, é um programa para a predição de escoamento laminar e turbulento, e transferência de calor, massa e reações químicas, junto com modelos adicionais tais como escoamento multifásico, combustão e transporte de partículas. É baseado no método dos volumes finitos idealizado por Patankar (1980). O programa CFX consiste de um número de módulos: geometria (Ansys Design Modeler), geração da malha (Ansys Meshing), setup do modelo (Ansys CFX-Pré), solução (Ansys CFX Solver) e Pós-Processamento ou gráfico (Ansys CFX-Pós) (ANSYS CFX, 015). O computador utilizado nas simulações foi do tipo Pentium IV Intel com 3, GHz de processamento e Mb de memória RAM.

8 3. Malha utilizada Depois de definida a geometria, está-se em condições para definir a malha do domínio. Partiu-se então para a produção da malha com recurso ao Meshing do pacote ANSYS WorkBench. A malha obtida automaticamente, definiu tetraedros para a geometria das células e distribuiu-as ao longo do misturador estático (Figura ). O número de elementos tetraédricos da malha utilizada na simulação foi de e o número de nós foi de Esta primeira malha gerada apresenta um Skewness médio de 0,4, o que é bastante bom segundo os critérios de qualidade da malha em relação ao Skewness. Figura. Representação da malha default (automática) do misturador estático usando o Ansys Meshing. Fonte: Autor. 3.3 Condições de fronteira aplicadas às Simulações A malha, como apresentada na Figura, está pronta para definir as condições de fronteira. Nesta etapa define-se as condições de fronteira bem como as variáveis que deseja-se serem calculadas. Para o estudo do escoamento de água através de uma tubulação cilíndrica, foram fixadas as seguintes condições de contorno aerodinâmicas e térmicas: a) Entrada de fluido quente: Velocidade Normal, especificada as velocidades de entrada dos escoamentos de água quente (velocidades obtidas para o regime laminar e turbulento, conforme número de Reynolds de 0,0001m/s (laminar), 0,001m/s (turbulento), 0,01m/s (turbulento), 0,1 m/s (turbulento) e uma temperatura de 30 o C.

9 b) Entrada de fluido frio: Velocidade Normal, especificada as velocidades de entrada dos escoamentos de água fria (velocidades obtidas para o regime laminar e turbulento, conforme número de Reynolds de 0,0001m/s (laminar), 0,001m/s (turbulento), 0,01m/s (turbulento), 0,1 m/s (turbulento) e uma temperatura de 0 o C. c) Saída: Pressão Estática, definida o valor da pressão de saída do fluido nula (0 atm), devido às condições estudadas. d) Paredes do misturador estático: Não Deslizamento, esta opção é relativa a condição em que se considera a velocidade nas paredes iguais a zero. 3.4 Condições aplicadas às simulações Na definição do modelo se considera o fluxo de água como fluido. Em relação às simulações, a caracterização do modelo se definiu na etapa de Pré-Processamento do software. Considerou-se a opção de regime estacionário, devido ao fluido não variar suas propriedades com o tempo. No domínio estudado, especificou-se uma pressão de referência de uma atmosfera (1 atm), o domínio considerado estacionário e para o fluxo laminar e turbulento. O algoritmo de acoplamento, entre a pressão e velocidade, adotado para as simulações deste trabalho foi o SIMPLE (Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations). O algoritmo SIMPLE é essencialmente um procedimento iterativo para prever e corrigir o cálculo do campo de pressão, cumprindo a conservação da massa (VERSTEEG E MALALASEKERA, 1995). As equações para as variáveis da solução são resolvidas sequencialmente e a solução é obtida iterativamente de forma a obter a convergência da solução. O CFX resolve o processo iterativo da solução até que atinja determinados critérios de parada especificados. Esses critérios de parada são especificados para as equações da continuidade e energia e para as velocidades em x, y, z. Relativamente ao critério de parada das simulações, foi estabelecido para todas as variáveis um resíduo de As condições impostas ao domínio do fluido requeridas para se definir a simulação são apresentadas na Tabela 3. Tabela 3. Condições utilizadas para as simulações. Parâmetro Valor Tipo de simulação Estacionário Esquema advectivo High resolution (default) Pressão de Referência 1 atm Pressão de saída da tubulação 0 atm Temperatura de referência na entrada 5 o C (valor médio entre 0 o C e 30 o C Critério de convergência RMS (raiz do desvio quadrático médio) Resíduo esperado (RMS) 1x10-5 Máximo número de iterações 00 Solução inicial Automático Timescale control Autotimescale Fonte: Autor.

10 É necessário verificar se o escoamento é laminar ou turbulento. Foi então calculado o número de Reynolds (equação 7). ρ u D Re = (7) µ Sendo V = 0,0001 m/s, obtem-se Re = 546, trata-se de um escoamento claramente laminar uma vez que em tubos a transição de escoamento laminar para turbulento dá-se para números de Re compreendidos entre.300 e Sendo V = 0,001 m/s, obtem-se Re = 3.131, trata-se de um escoamento turbulento uma vez que em tubos a transição de escoamento laminar para turbulento dá-se para números de Re compreendidos entre.300 e Sendo V = 0,01 m/s, obtem-se Re = 3.8, trata-se de um escoamento claramente turbulento uma vez que em tubos a transição de escoamento laminar para turbulento dá-se para números de Re compreendidos entre.300 e Sendo V = 0,1 m/s, obtem-se Re = , trata-se, também, de um escoamento claramente turbulento uma vez que em tubos a transição de escoamento laminar para turbulento dá-se para números de Re compreendidos entre.300 e RESULTADOS E DISCUSSÃO Com a convergência alcançada, os resultados da simulação são apresentados sob a forma de diagrama de velocidades e temperaturas para o misturador estático obtido pelo software de computação numérica. Os contornos (Contours) são um tipo de saída (output) que o CFX disponibiliza, a sua visualização permite rapidamente perceber se o fenômeno físico segue tendências realistas. Da Figura 3, pode-se observar dos mapas de Countour do modelo de misturador estático analisado, que as temperaturas variam da cor azul, região de temperaturas mais baixas, até a cor vermelha, região de temperaturas mais altas, para os casos estudados. A Figura 3 representa os resultados obtidos para uma simulação típica da transferência de calor sobre o misturador estático. A Figura 3 mostra que as temperaturas máxima e mínima na superfície do misturador estático variam significativamente. Estes resultados mostram a capacidade da ferramenta computacional em descrever os campos de temperatura do sistema simulado com detalhes que dificilmente poderiam ser obtidos por técnicas experimentais. Os resultados indicam que a maior temperatura se encontra na tubulação de entrada de água quente e que na saída não há quase variação de temperatura ao longo do misturador estático (5 o C), para o caso laminar. Os resultados indicam que a maior temperatura se encontra na tubulação de entrada de água quente e que na saída há variação de temperatura ao longo do misturador estático (5 o C), para os casos turbulentos. Na Figura 4, pode-se observar a distribuição do gradiente de velocidade na secção longitudinal do domínio estudado. A distribuição dos gradientes de velocidade da Figura 4, apresenta-se de acordo com o esperado, ou seja a velocidade tende para o seu máximo à medida que a distância às paredes aumenta e tende para zero quando diminui.

11 v = 0,0001 m/s v = 0,001 m/s v = 0,01 m/s v = 0,1 m/s Figura 3. Contornos (Contours) de temperatura na superfície externa do misturador estático Fonte: Autor.

12 v = 0,0001 m/s v = 0,0001 m/s v = 0,0001 m/s v = 0,0001 m/s v = 0,0001 m/s Figura 4. Contornos (Contours) de temperatura na superfície externa do misturador estático Fonte: Autor.

13 5 CONCLUSÕES Assim, foi possível, através do software comercial ANSYS CFX 15, realizar-se uma simulação computacional com o objetivo de avaliar qualitativamente a influência das velocidades e temperaturas dos fluidos de um escoamento de água dentro de um misturador estático utilizando as técnicas de dinâmica de fluidos computacional (CFD), para os regimes laminar e turbulento. O estudo mostrou que a simulação fluidodinâmica é uma importante ferramenta a ser utilizada na elaboração de projetos mais complexos envolvendo misturador estático. REFERÊNCIAS ANSYS CFX. User Manual, ANSYS-CFX v.15, 015. BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N. Fenômenos de Transporte, a edição. Rio de Janeiro: LTC editora, 004. ETCHELLS III, A.W.; MEYER, C. F. Mixing in pipelines. In: Paul, E. L. Handbook of Industrial Mixing. New Jersey: John Wiley & Sons, 004. FERNANDES, L. A. G. Ensaios experimentais com misturadores estáticos. Dissertação (Mestrado em Engenharia Química) Faculdade de Engenharia Química, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 005. JOAQUIM JUNIOR, C.F. Desenvolvimentoe otimização de misturador estático com o usoda fluidodinâmica computacional. Tese (Doutorado) Faculdade de Engenharia Química, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 008. PATANKAR, S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. New York: Hemisphere SANT ANNA, M. C. S.; SILVA, G. P.; SILVA, I. P.; PAIXÃO, A. E. A.; SILVA, G. F. Desenvolvimento de novas configurações para misturadores estáticos por meio da simulação computacional. São Paulo: Exacta, v. 10, n., p , 01. SNatural Ambiente. Misturadores estáticos. Folheto técnico. São Paulo. SP. Brasil Disponível em:< Acesso em: 6 julho 015. VERSTEEG, H. K.; MALALASEKERA, W. An introduction to computational fluid dynamics: the finite volume method. England: Longman Scientific & Technical.1995.