INSTABILIDADE LATERAL DE VIGAS PRÉ-MOLDADAS DURANTE A FASE DE IÇAMENTO

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1 PIBIC-UFU, CNPq & FAPEMIG Universidade Federal de Uberlândia Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação DIRETORIA DE PESQUISA INSTABILIDADE LATERAL DE VIGAS PRÉ-MOLDADAS DURANTE A FASE DE IÇAMENTO Érika Alexandre Sousa Faculdade de Engenharia Civil/UFU Bloco Y Campus Santa Mônica, Uberlândia, MG erikaalexandresousa@hotmail.com Maria Cristina Vidigal de Lima Faculdade de Engenharia Civil/UFU Bloco Y Campus Santa Mônica, Uberlândia, MG macris@ufu.br Resumo: O problema da instabilidade lateral das vigas esbeltas pré-moldadas de concreto é particularmente importante durante as fases transitórias. Estes problemas são agravados pela presença das inevitáveis imperfeições construtivas e pela insuficiência de travamento lateral, uma vez que a rigidez à flexão no plano vertical é muito maior que a rigidez lateral. Durante a fase de içamento, os deslocamentos e deformações da viga são críticos no meio do vão, o que pode ser constatado na simulação do tombamento lateral de uma viga de dimensões 5x50x650(cm 3 ). Os resultados mostram que a suspensão com balanços contribui positivamente no desempenho e na estabilidade da peça estrutural. Palavras-chave: instabilidade lateral, colapso, limite de esbeltez.. INTRODUÇÃO A utilização de elementos pré-moldados de concreto na construção civil tem aumentado em função do grau de desenvolvimento tecnológico e social do país, uma vez que requer maior oferta de equipamentos, valorização da mão-de-obra e exigências mais rigorosas em relação à qualidade dos produtos. Nos países em desenvolvimento como o Brasil, as perspectivas são de aumento do emprego do concreto pré-moldado e conseqüente processo de industrialização da construção (EL DEBS, 000). Nestes termos, o estudo da estabilidade lateral das vigas pré-moldadas é importante para garantir a segurança no manuseio e a integridade do elemento, a fim de que o mesmo tenha condições de exercer a função para o qual foi dimensionado. A peça deve possuir rigidez suficiente para que não ocorram, segundo as normas técnicas, deformação e fissuração excessivas, sendo que os principais carregamentos atuantes sobre o elemento estrutural durante a fase de içamento para montagem se resumem ao peso próprio e a ação do vento. Observam-se, nas normas técnicas em vigor, tanto nacionais quanto internacionais, recomendações escassas ou conservativas referentes ao problema da instabilidade lateral de vigas esbeltas. Este trabalho apresenta análises do efeito da variação da altura e do comprimento de vigas pré-moldadas de concreto armado no problema da instabilidade lateral, bem como os resultados de uma modelagem numérica de uma viga sob tombamento lateral gradual. A viga utilizada nas análises deste trabalho foi ensaiada em laboratório no trabalho apresentado por Lima (00).. PRESCRIÇÕES NORMATIVAS A ABNT NBR 906:006, norma em vigor que trata do projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado, afirma que, quando necessária, uma análise teórica deve ser elaborada, para a determinação da carga crítica de instabilidade. Para isso, a fabricação, o manuseio, o armazenamento, o transporte, a montagem e a construção devem ser considerados como fases de carregamento. - Acadêmico do Curso de Graduação em Engenharia Civil da UFU. - Orientador

2 Na falta de cálculo rigoroso para o saque, manuseio e montagem, pode-se adotar o prescrito na ABNT NBR 68:003, considerando, para verificação, o vão compreendido entre os pontos de içamento. Segundo a ABNT NBR 68:003 e a ABNT NBR 906:006, para seções retangulares, T e duplo T, podem ser dispensadas da análise de instabilidade lateral, as vigas com b L / 50 e b 0, 4h, sendo b a largura, L o vão e h a altura da viga. A ABNT NBR 906:985, edição anterior da norma nacional de concreto pré-moldado e que não está mais em vigência, é citada neste trabalho a fim de avaliar sua validade e por ser o único parâmetro nacional disponível, embora em desuso. A ABNT NBR 906:985 recomendava atender os seguintes parâmetros: L / = 50 ; Lh / b f 500 e h m / a, onde a é a flecha da peça girada de 90º, b f é a largura da mesa comprimida e h m é a menor dimensão entre a distância do CG da seção até a face inferior e a distância do CG da seção até a face superior (Figura ). b f Figura : Recomendações para verificação da estabilidade lateral de vigas [ABNT NBR906:985]. Tanto as normas técnicas nacionais ABNT NBR 68:003 e ABNT NBR 906:985/006, quanto as normas internacionais descritas em Revathi (006), tais como ACI:38 (005), BS:80 (995), IS:456(000), EC: (003) e AS:3600 (00), garantem o colapso por flexão das vigas caso sejam atendidos os intervalos dos limites de esbeltez indicados na Tabela. Tabela Limite de esbeltez para colapso por flexão: normas técnicas [Adaptado Revathi (006)]. Normas Internacionais Limites de esbeltez para vigas biapoiadas de concreto armado ACI38 (005) L < 50b BS80 (995) < IS456 (000) 50b / d L o menor valor 60b AS3600 (00) 80b / h L < o menor valor 60b EC (003) 50b L < / 3 ( h / b) e h <, 5b NBR68 (003) NBR906 (006) b L / 50 e b 0, 4h (Seção transversal retangular, T e duplo T) L / b f = 50 ; Lh / b f 500 e NBR906 (985) a girada de 90º e h m é a menor dimensão entre a distância da face inferior e da face superior ao CG da seção. No entanto, quando necessária, a ABNT NBR 906:006 recomenda o desenvolvimento de

3 análise teórica apropriada para a determinação da carga crítica de instabilidade. Além disto, nas fases de manuseio, transporte e montagem, os elementos devem ter rigidez lateral suficiente para evitar deformação e fissuração excessiva que possam reduzir a capacidade resistente. A Tabela, apresentada por Revathi (006), mostra uma comparação entre as recomendações normativas internacionais, tendo sido acrescidos os limites indicados pelas normas ABNT NBR 906:985 e ABNT NBR 906:006 e pela ABNT NBR68:003, que coincide com a norma européia EC: (003). Tabela - Comparação entre recomendações normativas. Adaptado de Revathi (006). L/b d/b ACI38 BS80 (995) AS3600 EC NBR68 (005) IS456 (000) (00) (003) (003) <,5 35,5-5, ,0-7, >7, <3, ,6-5, >5, <3, ,0-4, >4, Análise das relações normativas indicadas na ABNT NBR 906:985 A viga de seção retangular V, ensaiada experimentalmente por Lima (00), cuja seção transversal está ilustrada na Figura 3, será considerada nas análises desenvolvidas neste trabalho. Seção Transversal Viga 5x50 cm Comprimento = 65 cm φ 4,mm Detalhamento do Estribo φ 4,mm Ver Detalhe φ 0mm 5 4 Comprimento da viga = 65cm Cobrimento = 0,5cm 66 estribos φ 4,mm c/0cm - 5cm Figura : Detalhamento das armaduras na seção transversal. [Lima (00)]. Segundo a ABNT NBR906:985, estando a viga girada de 90º, tem-se para a relação h m /a, o valor de 0,075, inferior a, sendo, portanto, fora dos limites que garantem que o colapso não será atingido por instabilidade lateral, antes da flexão. Conforme se pode observar na Figura 3a, só é atendida a relação h m /a para a viga com comprimentos de balanços em torno de m de cada lado. A Figura 3b mostra a variação da flecha da viga girada de 90º em função do comprimento dos balanços adotados. 3

4 Relação hm/a Verificações da NBR906 (ABNT, 985) 4,0 3,5 3,0,5,0,5,0 0,5 0, comprimento dos balanços [mm] Flecha [x0mm] Verificações da NBR906 (ABNT, 985) comprimento dos balanços [mm] (a) (b) Figura 3: Verificações segundo a ABNT NBR 906:985 para a viga V. 3. FATORES DE SEGURANÇA NO IÇAMENTO SEGUNDO MAST (993) O estudo desenvolvido por Mast (993) avalia a estabilidade lateral de vigas protendidas de seção duplo T, quando suspensas por cabos de elevação, através da definição de fatores de segurança contra fissuração e colapso. Estes fatores dependem da altura do eixo de giro, da excentricidade lateral inicial, da rigidez lateral e da máxima inclinação permissível para a viga, devendo ser adotado o menor entre os valores obtidos nas expressões () e (). y r φi FS = zo φmáx () φ máx z = o FS φi y r () onde y r é a distância do CG da seção transversal referente à suspensão até a face superior da viga, z o é um valor fictício de deslocamento referente ao deslocamento lateral do CG para todo o peso próprio aplicado lateralmente, Φ i é rotação inicial devido às imperfeições construtivas e Ф máx a rotação máxima relativa à fissuração (Figura 4). Eixo de giro Distância ao centro de gravidade da viga fletida (a) Perspectiva de uma viga livre para girar e fletir lateralmente Deslocamento da viga deformada φ Força de suspensão yr Eixo de giro P yr Componente do peso próprio Centro de massa da viga fletida P senφ P CG de gravidade da seção transversal no ponto de suspensão P senφ φ z P ei z + ei (b) Vista em corte (c) Diagrama de equilíbrio Figura 4: Equilíbrio da viga durante a suspensão. [Mast (993)]. Para a viga V em estudo, observa-se que, segundo Mast (993), para o içamento sem ou com balanços os fatores de segurança são em torno de, portanto, satisfazendo as condições de segurança (Figura 5a) da fase transitória. Vale observar que a introdução de excentricidade lateral inicial altera significativamente o comportamento dos fatores propostos por Mast (993), conforme 4

5 mostra a Figura 5b. Fator de Segurança Fatores de Segurança - MAST (993) FS fissuração FS ruptura Comprimento do balanço [x0mm] Fatores de Segurança,5,0,5,0 0,5 Fatores de Segurança x Excentricidade lateral inicial Fissuração Ruptura 0,0 0,0 0,5,0,5,0,5 3,0 3,5 Excentricidade lateral inicial [x0mm] (a) (b) Figura 5: Fatores de segurança contra a instabilidade lateral no içamento para a viga V segundo as expressões propostas por Mast (993). 4. ANÁLISES DO EFEITO DA VARIAÇÃO DA ALTURA E DO COMPRIMENTO DA VIGA NO PROBLEMA DA INSTABILIDADE LATERAL As análises desenvolvidas neste trabalho consideram o efeito da variação da altura da seção transversal no problema da instabilidade lateral, designada por Análise, e o efeito da variação do comprimento da viga, denominada Análise. Os dados das vigas utilizados na Análise estão apresentados na Tabela 3 e os resultados desenvolvidos estão descritos nas Tabelas 5a e 5b, mantendo invariáveis o comprimento da viga e a largura da seção. As Tabelas 4, 6a e 6b referem-se à Análise, que trata do estudo da influência do comprimento da viga no processo de instabilidade lateral, mantendo constante a seção transversal. Tabela 3: Dados das vigas Análise. Comprimento L (cm) 650 Largura (cm) 5 Altura útil (cm) 3,78 d'(cm) e d"(cm), Linha neutra - estádio I (cm),5 yt - estádio I (cm),5 As (cm²) e As'(cm²) 0,565 Mr (kn.cm) 63,534 Tabela 4: Dados das vigas Análise. Peso próprio (kn/cm) 0,00635 Altura (cm) 50 Largura (cm) 5 Altura útil (cm) 3,78 d'(cm) e d"(cm), As (cm²) e As'(cm²) 0,565 Linha neutra - estádio I (cm),5 yt - estádio I (cm),5 Inércia - estádio I (cm 4 ) 547 Linha neutra - estádio II (cm),0045 yt - estádio II (cm) 3,9955 Inércia - estádio II (cm 4 ) 83 Nas análises para o içamento com balanços, os mesmo foram considerados com o comprimento equivalente a ¼ do vão, no caso, 650/4=6,5cm. A nomenclatura utilizada para identificação das vigas em estudo considera o índice para referência às vigas simplesmente apoiadas e o índice refere-se àquelas com balanço. O momento fletor designado por Ma e o deslocamento flecha ocorrem no meio do vão da viga, sendo que o momento fletor Ma refere-se ao valor no apoio e a flecha ao deslocamento na extremidade em balanço. No cálculo dos momentos atuantes, o valor do momento no vão da viga não foi apresentado, pois é nulo devido aos balanços de ¼ do vão aplicados nas duas extremidades. Os valores dos deslocamentos no meio do 5

6 vão da viga, bem como os parâmetros relativos à rigidez e comportamento no Estádio II, com fissuração, estão apresentados nas Tabelas 5a, 5b, 6a e 6b, onde M r é o momento de fissuração e EI eq representa o produto entre o módulo de elasticidade do concreto e a inércia equivalente da viga de concreto armado. Tabela 5a Efeito da variação da altura nos deslocamentos Análise. Altura da viga h(cm) Inércia estádio I (cm 4 ) 338, ,508 44, , ,758 Linha neutra (x) estádio II,08,447,09,0449,0045 yt (h-x) estádio II (cm) 3,799 3,8553 3,9089 3,955 3,9955 Inércia estádio II (cm 4 ) 69,9554 7, ,645 76,580 78,940 Ma (kn.cm) em L/ 94,840 6, ,0453 9,460 33,8066 Ma (kn.cm) no apoio 48,570 56,666 64,763 7, ,957 M r (kn.cm) 39,386 45,3698 5,40 57,47 63,534 I eq (cm 4 ) 7,806 75,080 77,594 79,735 8,736 I eq (cm 4 ),368 35, ,874 8, ,5998 Carregamento(kN /cm) 0,0037 0,0043 0,0049 0,0055 0,006 EI eq (kn.cm²) EI eq (kn.cm²) Flecha (cm) em L/ 4,9773 5,5865 6,794 6,7586 7,36 Flecha (cm) em L/,55,6004,6657,7,769 Tabela 5b Efeito da variação da altura nos deslocamentos Análise. Altura da viga h(cm) Inércia estádio I (cm 4 ) 598, ,9 703, ,086 Linha neutra estádio II 0,9688 0,9369 0,908 0,88 yt estádio II (cm) 4,03 4,063 4,098 4,79 Inércia estádio II (cm 4 ) 79,68 8,00 8,35 83,345 Ma (kn.cm) em L/ 356,87 388,568 40, ,39 Ma (kn.cm) no apoio 89, ,4 05,37 3,33 M r (kn.cm) 69, ,658 8,677 87,78 I eq (cm 4 ) 83,550 85,6 86, ,33 I eq (cm 4 ) 37, ,98 37,45 394,97 Carregamento(kN /cm) 0,0067 0,0074 0,008 0,0086 EI eq (kn.cm²) EI eq (kn.cm²) Flecha (cm) em L/ 7,8833 8,433 8,97 9,509 Flecha (cm) em L/,8,848,88,904 A Figura 6 permite observar que a variação da altura da seção tem maior influência nas vigas biapoiadas que naquelas que apresentam balanço. Em caso de ser necessário o aumento da rigidez da seção, a variação da altura das vigas que não apresentam balanço não é o procedimento mais econômico. A variação em 40 cm na altura das vigas resultou em um aumento de % no valor do momento na análise com balanços, o qual poderia ser de 86% na análise biapoiada. 6

7 Momento crítico(kn.cm) Altura da seção x Momento na seção mais crítica sem balanço com balanço Altura da seção(cm) Figura 6: Efeito da variação da altura da viga no valor do momento crítico. Tabela 6a Efeito da variação do comprimento da viga nos deslocamentos Análise. Comprimento da viga L(cm) Ma (kn.cm) em L/ 4,96 6,87 0,75 9,46 375,539 Ma (kn.cm) no apoio 8,740 34,7757 4, ,57 56,3309 I eq (cm 4 ) 60,864 0,386 93,65 87, ,793 I eq (cm 4 ) 546, , , , ,753 EI eq (kn.cm²) EI eq (kn.cm²),3e+07,3e+07,3e+07,3e+07,3e+07 Flecha (cm),3033,7807 4,6439 6,8546 9,498 Flecha (cm) 3,4865 5,0809 5,994 6,405 6,645 Tabela 6b Efeito da variação do comprimento da viga nos deslocamentos Análise. Comprimento da viga L(cm) Ma (kn.cm) em L/ 474,4 588,6 79, ,05 Ma (kn.cm) no apoio 64, ,575 83, ,84 I eq (cm 4 ) 83,66 83,99 8,8653 8,776 I eq (cm 4 ) 5,588 38,306 90,04 9,95 EI eq (kn.cm²) EI eq (kn.cm²),e Flecha (cm),686 6,578,307 6,603 Flecha (cm) 6,4076 4,705 3,595,8509 Na Figura 7 estão representados os valores do momento atuante crítico para a viga biapoiada (no meio do vão da viga) e para a viga bi-apoiada com balanço (sobre o apoio). Momento crítico(kn.cm) Comprimento da viga x Momento na seção crítica sem balanço 600 com balanço Comprimento da viga(cm) Figura 7: Efeito da variação do comprimento da viga no valor do momento crítico. 7

8 Para todos os casos de variação do comprimento considerados a relação L/b f 50 recomendada pela ABNT NBR 906:985 não foi atendida. Quanto à outra condição exigida para segurança da fase de manuseio, referente à relação h m /a>, a recomendação foi parcialmente atendida nas análises apresentadas. Nas vigas com comprimento superior a 800cm a relação h m /a é inferior a. Com o acréscimo de 40 cm na altura da viga, ocorre aumento de % na rigidez da viga biapoiada e de 86% na rigidez da viga biapoiada em balanço. Em contrapartida, com o aumento de 400 cm no comprimento da viga, ocorre perda da rigidez por ordem de 48% na viga biapoiada e 58% na viga com balanço. Conclui-se, então, que a influência da variação do comprimento da viga é maior que a influência proveniente da variação da altura da viga e a aplicação dos balanços equivalentes a ¼ do vão da viga para o caso do concreto armado podem gerar efeitos estabilizantes. Entretanto, estimar adequadamente o comprimento dos balanços é importante para que os mesmos não introduzam efeitos instabilizantes. 5. MODELO NUMÉRICO Foi desenvolvido no programa Ansys, a análise numérica de uma viga de concreto armado com seção retangular 5x50cm² e 650 cm de comprimento. Para a discretização em elementos finitos utilizou-se o elemento SOLID56 e o LINK8, respectivamente, para o concreto e as armaduras. Longitudinalmente a viga foi dividida em 65 elementos. A seção transversal da viga foi dividida na largura por 5 elementos e na altura por 50 elementos, conforme mostra a Figura 8. Considerou-se como ação externa o peso-próprio da viga, a fim de simular a fase de içamento. Figura 8: Discretização da seção transversal da viga no programa computacional ANSYS O módulo de elasticidade longitudinal adotado para o aço é 000 kn/cm enquanto que o para o concreto é de 800kN/cm². Os momentos de inércia à flexão em relação ao eixo y e em relação ao eixo x são, respectivamente, 5cm 4 e 5083cm 4. A análise numérica consistiu em aplicar, gradualmente, o tombamento da viga em torno de seu eixo longitudinal. O tombamento partiu da posição vertical, considerada 0 o, até a posição horizontal da viga, 90º. Esta viga foi ensaiada por Lima (00) sendo os resultados numéricos apresentados a seguir neste trabalho, por meio de modelagem em regime elástico-linear, comparados posteriormente com os valores experimentais obtidos. A torção não foi considerada neste trabalho, pois, segundo Lima (00), a contribuição da torção no comportamento geral é muito pequena e a flexão lateral é predominante no problema em questão. 5.. Resultados da modelagem numérica no programa Ansys Através das análises sob tombamento lateral gradual com giros impostos nos apoios foi possível observar a variação dos deslocamentos em função da rigidez da viga em cada etapa de carregamento. Não foi considerada a não-linearidade geométrica, o que tornaria a análise do problema da instabilidade lateral mais realista. As Figuras 9 e 0 ilustram os deslocamentos da viga nas direções x e y, respectivamente, deslocamentos laterais e verticais. 8

9 Figura 9: Deslocamentos laterais (u x ). Figura 0: Deslocamentos verticais (u y ). Uma comparação dos deslocamentos laterais e verticais da seção central da viga obtidos na modelagem numérica desenvolvida neste trabalho e os resultados experimentais obtidos por Lima (00) pode ser visualizada na Figura. Vale ressaltar que neste trabalho, como uma primeira aproximação, as análises foram desenvolvidas em regime elástico-linear. 6. CONCLUSÕES Deslocamentos verticais e laterais (cm) deslocamentos laterais - Lima(00) deslocamentos laterais - ANSYS deslocamentos verticais - Lima (00) deslocamentos verticais - ANSYS Giro imposto (graus) Figura : Comparação dos deslocamentos na seção central no meio do vão. É fácil perceber que tanto as normas nacionais como internacionais não apresentam propostas adequadas para o problema do colapso por instabilidade lateral de vigas esbeltas de concreto armado. No caso das vigas pré-moldadas de concreto, a fase de içamento é normalmente crítica quanto à instabilidade lateral, embora o carregamento se resuma ao peso-próprio. Porém, nesta fase, as condições de contorno não impedem os deslocamentos laterais nos apoios, nem o giro de corpo rígido. Assim, o efeito da esbeltez torna-se ainda mais crítico. Com relação à recomendação da antiga norma de pré-moldados de concreto, quanto aos riscos de instabilidade lateral, a relação h m /a é sensível à taxa de armadura, à fissuração da viga, às características físicas, sendo uma expressão relevante por considerar estes parâmetros e que merece maiores investigações. Quanto aos estudos desenvolvidos por Mast (993) é importante ressaltar que a consideração da excentricidade inicial altera significativamente a resposta quanto à segurança durante as fases transitórias, uma vez que as expressões propostas perdem o significado físico com o aumento crescente do comprimento dos balanços, sem indicar uma modificação do equilíbrio estável e instável. Enfim, conclui-se que são imprescindíveis estudos que resultem em expressões simplificadas para estimativa da segurança tanto das fases transitórias, no caso das vigas prémoldadas, quanto de serviço em vigas esbeltas de concreto armado, especialmente considerando a carência destas equações na literatura técnica. 9

10 7. AGRADECIMENTOS Agradecemos ao apoio financeiro por meio de Bolsa Institucional de Iniciação Científica concedida pelo programa PIBIC/CNPq/UFU à aluna de graduação da Faculdade de Engenharia Civil Érika Alexandre Sousa. 8. REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 906:006 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro: ABNT, 006. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 906:985 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro: ABNT, 985. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 68:003 Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro: ABNT, 003. EL DEBS, M. K. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. São Carlos: Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 00. LIMA, M. C. V. Contribuição ao estudo da instabilidade lateral de vigas pré-moldadas. Tese (Doutorado), Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 00. MAST, R. F. Lateral stability of long prestressed concrete beams. PCI Journal, 993, p REVATHI, P. Slenderness effects in reinforced concrete rectangular beams. Ph.D (Thesis). Indian Institute of Technology Madras, India, 006. LATERAL STABILITY OF PRECAST CONCRETE BEAMS DURING TRANSITORY PHASES Érika Alexandre Sousa Faculty of Civil Engineering - Federal University of Uberlândia, Bloco Y, Campus Santa Mônica, Uberlândia, MG erikaalexandresousa@hotmail.com Maria Cristina Vidigal de Lima Faculty of Civil Engineering - Federal University of Uberlândia, Bloco Y, Campus Santa Mônica, Uberlândia, MG Professor macris@ufu.br Abstract: Long and slender beams have been frequently used in precast concrete structures. In particular, it is important to ensure the stability of theses members during the transitory phases like tilting and transport. However, national codes (NBR68 and NBR906) indicate that attending the slenderness limits, a reinforced concrete beam presents enough lateral stiffness against lateral instability. The analyses of a slender reinforced concrete beam 5x50x650(cm3) under controlled gradual tilting conditions and self-weight action shows deformations are critical at midspan. The results showed the importance of choosing the appropriate overhang length, in order to ensure the stability of the beam. Keywords: lateral stability, collapse, slenderness effects. 0