Estudo de Pavimentos de Lajes Formados por Vigotas Pré-Moldadas: Influência de Nervuras Transversais

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1 Estudo de Pavimentos de Lajes Formados por Vigotas Pré-Moldadas: Influência de Nervuras Transversais Resumo Precast Slabs with Ribs: Influence of Transverse Ones Medrano, M. L. O. (1); Figueiredo Filho, J. R. (2); Carvalho, R. C. (3) (1) Medrano, Mário Luiz de Oliveira, UFSCar (2) Figueiredo Filho, Jasson Rodrigues de, UFSCar (3) Carvalho, Roberto Chust, UFSCar Universidade Federal de São Carlos Departamento de Engenharia Civil Rodovia Washington Luis, km 235, CEP , São Carlos - SP O uso de grandes vãos livres é uma tendência das construções atuais, requerendo por parte dos projetistas de estruturas soluções com elementos estruturais que tenham bom desempenho estrutural e sejam de rápida execução. O emprego de lajes unidirecionais com vigotas pré-moldadas para pequenos e médios vãos é uma solução bastante econômica e racionalizada, mas apresentam um comportamento essencialmente de viga, perdendo importantes vantagens do comportamento de placa. Os sistemas estruturais que são executados com lajes pré-moldadas dispensam o uso de fôrmas e equipamentos especiais, são de fácil transporte, manuseio e montagem e requerem pouco escoramento, e devido a essas características têm sido cada vez mais utilizadas nas edificações. Para grandes vãos as lajes maciças apresentam um melhor desempenho estrutural quando comparadas com as lajes unidirecionais, mas geralmente apresentam espessuras elevadas e, conseqüentemente, com grande peso próprio, o que, junto com as fôrmas, pode elevar excessivamente o seu custo. Uma solução para essa situação seria combinar o desempenho estrutural fornecido pelo comportamento de placa, com as facilidades de execução e redução do peso próprio da laje oferecido pelo uso de nervuras pré-moldadas. Um comportamento intermediário poderia ser conseguido com o emprego de nervuras transversais, executadas com o auxílio de blocos de EPS ou plaquetas. O uso dessas nervuras influencia o pavimento em diversos aspectos, como na distribuição do carregamento nas vigas de contorno, nos deslocamentos transversais da laje e nos valores dos momentos fletores nas duas direções. Pretende-se avaliar a influência das nervuras transversais nos momentos fletores e nos deslocamentos da laje. Outros fatores que serão analisadas são a fissuração e deslocabilidade das vigas de contorno nos momentos e deslocamentos da laje. Palavras-Chave: lajes pré-fabricadas, vigotas pré-moldadas, nervuras transversais.

2 1 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 1 1 Introdução 1.1 O uso dos sistemas de lajes pré-moldadas A crescente necessidade de racionalização e industrialização da construção civil e o uso de grandes vãos livres com carregamentos variados têm levado a busca por sistemas que ofereçam os mesmos desempenhos dos tradicionais com soluções mais econômicas e racionalizadas. As lajes nervuradas pré-moldadas se inserem nesse contexto, pois apresentam um baixo custo de produção, simples execução e segurança ao usuário. As lajes maciças apresentam um melhor comportamento estrutural, pois além de trabalhar nas duas direções distribuindo melhor os carregamentos nas vigas de contorno, tem menores deslocamentos. Entretanto, a utilização em grandes vãos leva à adoção de espessuras elevadas, o que aumenta o peso próprio e a torna antieconômica, pois grande parte de sua capacidade resistente é consumida para resistir aos esforços devido ao peso próprio (MAGALHÃES, 2001; BUIATE, 2004). Para aumentar a produtividade e reduzir custos passou-se a utilizar nervuras prémoldadas, compostas geralmente por trilhos ou treliças, nas edificações de pequeno e médio porte, ao invés de outras tipologias como a laje maciça (CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO, 2004). Nessas lajes são empregadas vigotas pré-moldadas (atualmente as mais comuns são as treliçadas) com elementos de enchimento entre as mesmas, podendo ser compostos de blocos cerâmicos (lajotas), bloco de EPS e outros, solidarizados por uma capa de concreto com armadura de distribuição. De acordo com a NBR :2002 as vigotas pré-fabricadas podem ser de: concreto armado (VC), concreto protendido (VP) e treliçadas (VT), como ilustradas na Figura 1. Bloco de Enchimento Concreto de Capeamento Bloco de Enchimento Concreto de Capeamento Armadura Principal Armadura Pré-Tracionada a) vigotas de concreto armado b) vigotas de concreto protendido Bloco de Enchimento Concreto de Capeamento Placa de Concreto Armadura Treliçada c) vigotas treliçadas Figura 1 - Seções transversais de lajes pré-moldadas. Não é necessário o uso de fôrmas tradicionais para a concretagem da capa e escoramento apenas para suportar uma pequena carga acidental devida às operações de concretagem (passagem de gericas e operários). Os elementos de enchimento servem de fôrma para o concreto fresco da capa. Essa tipologia é fabricada por diversas empresas pequenas, muitas até informais. Algumas não mantêm um controle mínimo da produção e pecam por falta de qualidade e responsabilidade, muitas vezes comprometendo o desempenho estrutural dos elementos e reduzindo sua vida útil; surgem assim problemas estruturais com grandes deformações, fissurações e possíveis riscos de desabamento (DROPPA JR., 1999). Essa tipologia ainda carece de mais informações técnicas sobre seu comportamento estrutural.

3 1 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado Estudos de pavimentos com lajes pré-moldadas no DECIV/UFSCar Visando buscar uma maior compreensão técnica para as diversas utilizações de lajes com nervuras pré-moldadas, desenvolve-se na UFSCar um amplo projeto de pesquisa que contempla diversos aspectos de projeto, execução e utilização desse sistema estrutural. 2 Sistema construtivo de lajes com nervuras pré-moldadas 2.1 Caracterização geral A construção civil é considerada uma indústria atrasada, com baixo desenvolvimento tecnológico, quando comparada a outros ramos da indústria como, por exemplo, a automobilística e aeronáutica. As principais razões, de acordo com EL DEBS (2000) são: baixa produtividade, desperdício de materiais, morosidade e baixo controle de qualidade. MELO (2004) afirma que os sistemas estruturais baseados em lajes pré-fabricadas visam principalmente minimizar o uso de fôrmas de madeira na obra, com grandes vantagens como: redução das perdas de concreto, racionalização do uso da armadura, melhor compatibilização e soluções construtivas de projeto, melhor sistema de vibração das peças, rapidez na montagem, redução no ciclo dos pavimentos, maior segurança no canteiro e diminuição da mão-de-obra. As lajes nervuradas podem ser entendidas como um avanço da laje maciça, pois se elimina o concreto excedente abaixo da linha neutra, reduzindo drasticamente seu peso. Mas nem todo concreto abaixo da linha neutra pode ser eliminado: é necessário que haja nervuras para alojar a armadura de tração; entre elas existem os elementos de enchimento. As nervuras são interligadas entre si por uma capa de concreto que as solidariza, permitindo que trabalhem em conjunto (comportamento monolítico). Assim é possível utilizar alturas maiores, sem grandes aumentos no peso próprio, possibilitando braços de alavanca maiores do que em lajes maciças equivalentes, aumentando a rigidez do conjunto com maior eficiência do aço e do concreto. As nervuras pré-moldadas são elementos esbeltos e dispostos geralmente ao longo do menor vão, e elementos de enchimento entre as nervuras. Na Figura 2 é apresentado um esquema geral da laje composta por nervuras pré-moldadas. Figuras 2 Componentes de laje formada por nervuras pré-moldadas (EL DEBS, 2000).

4 1 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 3 Existem basicamente duas maneiras de dispor as nervuras. A primeira é dispor as nervuras apenas em uma direção, e essa configuração é denominada de laje unidirecional, e é normalizada pela NBR :2002. A segunda, além de dispô-las em uma direção, executar transversalmente nervuras moldadas in loco com o mesmo espaçamento das nervuras longitudinais, e essa configuração é denominado de laje bidirecional, normalizada pela NBR :2002. Uma situação intermediária seria a execução de apenas algumas nervuras transversais ou de travamento como prescrevia a NBR 6118:1980; essa situação ainda é classificada como laje unidirecional. 2.2 Vantagens da utilização da laje pré-moldada As lajes pré-moldadas podem ser aplicadas em edifícios residenciais, comerciais, pontes, viadutos, fábricas e pequenas habitações. Devido principalmente à facilidade de execução, têm se tornado uma opção bastante viável frente a outras tipologias. As instalações elétricas podem ser embutidas na capa de concreto, apoiadas sobre os elementos de enchimento, e no caso de se utilizar nervuras treliçadas podem passar por entre os banzos da treliça. Para instalações hidrosanitárias não é recomendável o seu embutimento, pois como a laje é um elemento deformável pode provocar a ruptura da tubulação prejudicando o uso, obrigando a demolição de parte da laje para reparo. Com relação às fôrmas e escoramentos CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO (2004) comentam que os elementos pré-moldados têm a capacidade além de suportar seu próprio peso, suportar os elementos de enchimento, o concreto da capa e uma pequena carga acidental durante as fases de montagem e concretagem, para um vão de até 1,5 m. Desta maneira o uso de fôrmas tradicionais e escoramentos é bem menor quando comparado com as lajes maciças. 2.3 Uso de nervuras transversais É um elemento montado no espaço entre elementos de enchimento, possuindo armadura, sobre o qual é lançado o concreto do capeamento moldado in loco (Figura 3). A execução de nervuras transversais só é possível quando se usam vigotas treliçadas, utilizando o elemento de enchimento como fôrma no caso de blocos de EPS (podem ser blocos com uma aba própria ou recortá-lo de maneira a criar uma nervura) e canaletas cerâmicas ou plaquetas de concreto (no caso de elementos de enchimento cerâmicos). O uso desses blocos próprios para execução de nervuras transversais aumenta a facilidade e execução, tornando uma alternativa bastante competitiva. Figura 3 Laje com nervuras transversais (laje bidirecional).

5 1 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 4 A NBR 6118:1980 recomendava, para lajes nervuradas moldadas in loco, a colocação de uma nervura de travamento para vãos de 4,0 m, e para vãos de 6,0 m a colocação de duas nervuras de travamento. A atual versão da norma não faz qualquer menção sobre a utilização de nervuras de travamento. Com a utilização das nervuras de travamento há um aumento na rigidez do sistema, como ressalta DROPPA JR. (1999), e no caso de cargas concentradas (parede de alvenaria), geralmente próximas do meio do vão, elas desempenham um papel fundamental na redução dos deslocamentos relativos entre nervuras vizinhas. 3 Métodos de cálculo 3.1 Analogia de grelha O processo de analogia de grelha foi inicialmente utilizado por Marcus para determinação de esforços solicitantes em placas com as bordas indeslocáveis verticalmente. De acordo com HAMBLY (1991) o método foi pioneiramente utilizado em computador por Lighfoot e Sawko, em 1959, representando uma laje por uma grelha equivalente de vigas, conforme representado na Figura 4. Figura 4 Laje e grelha equivalente (HAMBLY, 1999). Basicamente consiste em substituir a laje por barras em que a rigidez longitudinal da laje é concentrada nas vigas longitudinais da grelha equivalente, enquanto que a rigidez transversal é concentrada nas vigas transversais. Idealmente a rigidez a flexão e a torção devem ser semelhantes entre a laje e a grelha equivalente, para que quando submetida a carregamentos idênticos, obtenha-se os mesmos esforços solicitantes e deslocamentos nas duas estruturas. HAMBLY (1999) comenta que os resultados serão aproximados, devido às diferenças de características entre os dois tipos de estruturas. A utilização da analogia de grelha em um programa de computador permite resolver pavimentos de edifícios com: grandes dimensões em planta, com contornos não regulares, com vazios internos (poços de elevadores), lajes com vigas e lajes sem vigas (CARVALHO, 1994). A definição da malha a ser utilizada pode ser observada em HAMBLY (1999). 3.2 Consideração da torção O cálculo da inércia à flexão para a barra da grelha equivalente é feito considerando uma faixa de largura b, que deve ser calculada pela soma da metade dos vãos adjacentes à barra em questão, e altura h representando a espessura da placa; essa inércia é dada pela expressão (1). Para a consideração da rigidez à torção, HAMBLY (1991) recomenda I = 2 I. utilizar o dobro da inércia a flexão ( ) t f

6 1 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 5 I f 3 b h = (1) 12 Para a consideração da rigidez à torção das vigas do contorno (altura h e largura b), existem poucos estudos a respeito do valor a ser considerado (DROPPA JR, 1999) e os que existem se baseiam na extrapolação de modelos de vigas isoladas. Pela resistência dos materiais, para uma seção retangular, tem-se a seguinte expressão: I t 3 h b = (2) 3 Vários autores comentam que não se pode adotar valor integral para a inércia a torção mesmo no estádio I, pois mesmo antes de receber carregamento a estrutura já apresenta microfissuras na interface entre a pasta e o agregado que foram geradas durante a cura do concreto. CARVALHO (1994) recomenda que seja utilizada 10% da inércia à torção tanto para o Estádio I quanto para o II. 3.3 Consideração da fissuração das vigas de contorno Uma viga submetida à flexão apresenta ao longo de seu vão diversas seções que se encontram trabalhando nos estádios I e II. Assim, existem seções com momento de inércia menor do que o da seção não fissurada homogeneizada, e maior que o da seção fissurada homogeneizada. Se for considerado no cálculo dos deslocamentos imediatos a inércia de cada seção o cálculo é complexo e trabalhoso. BRANSON (1968) criou um modelo em que admite para a seção de concreto uma inércia média, que representa os trechos fissurados e não fissurados, baseando-se num método semi-probabilístico, no qual toma a variação de tensão na seção transversal de maneira simplificada ao longo do comprimento, utilizando expressões empíricas que representam valores médios de inércia. Na expressão (3) é apresentada a inércia média de Branson. I n n M r M r m = I I I II I I M + 1 at M (3) a t 3.4 Caracterização dos pavimentos Os pavimentos estudados levam em consideração a influência de nervuras transversais nos momentos fletores das lajes nervuradas, a partir dos seguintes aspectos: relação entre os vãos dos painéis das lajes, relação entre a altura da capa de concreto e altura das nervuras, deslocabilidade e fissuração das vigas de contorno e quantidade, espaçamento e altura das nervuras transversais. Serão estudados pavimentos formados por lajes isoladas, uniformemente carregadas e apoiadas em todo o contorno em vigas (consideradas deslocáveis) e simulando o efeito de parede (apoios indeslocáveis). Os pavimentos serão calculados utilizando o método da analogia de grelhas. Serão analisados resultados de pavimentos formados por lajes unidirecionais (vigas T isoladas) e com nervuras transversais (desde uma até se atingir o mesmo intereixo da

7 1 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 6 direção das nervuras longitudinais) para diversas situações, que serão também comparadas com pavimentos de lajes maciças, calculadas pela teoria de placas elásticas Características gerais Cargas atuantes em todos os pavimentos: g 1 = 1,6 kn/m 2 (peso próprio, obtido de tabelas de lajes treliçadas); g 2 = 1,0 kn/m 2 (carga permanente secundária); q = 2,0 kn/m 2 (carga acidental). Carga total: p = g 1 + g 2 +q = 4,6 kn/m 2. Características mecânicas adotadas para o concreto: resistência característica do concreto à compressão f ck = 20 MPa; módulo de deformação longitudinal E = 3, kn/m 2 ; módulo de deformação transversal G = 1, kn/m Dimensões dos pavimentos, das vigas e condições de apoio As dimensões dos pavimentos, condições de apoios e tipo de lajes utilizadas são apresentados na Tabela 1. As alturas das vigas de contorno são apresentadas na Tabela 2, que foram definidas tomando como parâmetro 40 cm para as vigas de vãos de 4,0 m, considerando o critério de deformação limite (critério definido pela NBR 6118:2003) e as demais alturas foram extrapoladas a partir dessa. Nome Laje01 Lt12 (8+4) Laje02 Lt16 (12+4) Laje03 Lt12 (8+4) Dimensões (m x m) 4,0 4,0 6,0 6,0 4,0 6,0 Tabela 1 Características gerais dos pavimentos. Apoio Tipo Nome AP1; AP2;AP3 AP1; AP2; AP3 AP1; AP2; AP3 T1 T2 T1 Laje04 Lt16 (12+4) Laje05 Lt12 (8+4) Laje06 Lt16 (12+4) Dimensões (m x m) 6,0 9,0 4,0m 8,0 6,0m 12,0 Apoio AP1; AP2;AP3 AP1; AP2; AP3 AP1; AP2;AP3 Tipo T2 T1 T2 Tabela 2 Altura das vigas de contorno para as condições de apoio AP1 deslocáveis. Vão (m) b (cm) h (m) 4, , , , , As condições de apoio AP1 consideram a deslocabilidade das vigas; as condições AP2 admitem vigas com as mesmas seções da Tabela 2, diferindo apenas por considerar a fissuração das mesmas; a condição AP3 refere-se aos apoios indeslocáveis, simulando o efeito de parede. A quantidade de nervuras transversais dependerá do tamanho do maior vão na direção perpendicular às mesmas (sempre o menor em lajes com vãos diferentes), de modo a dividi-los sempre em faixas iguais e admitindo espaçamento múltiplo de 50 cm entre nervuras: vãos de 4,0 m 1 (central), 3 (espaçadas de 1,0 m) e 7(a cada 0,5m); vãos de 6,0 m 2 (espaçadas de 2,0 m), 3 (espaçadas de 1,5 m) e 5 (a cada 1,0 m).

8 1 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado Características geométricas das lajes analisadas As lajes possuem características geométricas conforme a Tabela 3, que por sua vez está referenciada na Figura 5; em todos os casos considerou-se intereixo constante (distância entre eixos de nervuras adjacentes), i = 50 cm. Tabela 3 Características geométricas das lajes (em cm). Tipo Capa (e) Altura Altura da Largura da Largura da nervura total (h) alma (h e) alma (b) de travamento T ,5 9,5 T ,5 9,5 b e h i Figura 5 Seção transversal da laje com nervuras pré-moldadas Pavimentos de lajes maciças Para efeito de comparação com as lajes com nervuras transversais, são apresentados na Tabela 4 os pavimentos de lajes maciças. Para considerar a altura equivalente utilizou-se inicialmente o método da inércia equivalente e verificou-se a condição de deslocamento limite através do estado-limite de deformação excessiva para a definição da altura final. As lajes foram calculadas pelo método elástico, através das tabelas de Bares, adaptadas para um coeficiente de Poisson igual a 0,2. Tabela 4 Pavimentos de lajes maciças analisados. Nome Dimensões Tipo Dimensões Tipo Apoio Nome Apoio (m x m) altura (cm) (m x m) altura (cm) LajeM01 4,0 4,0 AP3 T1 (9,0) LajeM04 6,0 9,0 AP3 T2 (12,0) LajeM02 6,0 6,0 AP3 T2 (12,0) LajeM05 4,0m 8,0 AP3 T1 (10,0)* LajeM03 4,0 6,0 AP3 T1 (9,0) LajeM06 6,0m 12,0 AP3 T2 (13,0)* * no caso das lajes M05 e M06 o critério da inércia equivalente foi insuficiente para respeitar o deslocamento limite (utilizando o método elástico para cálculo de placas), sendo adotada uma altura próxima que respeite o deslocamento limite e o critério. 4 Análise dos Resultados A partir da resolução dos pavimentos foram obtidos os resultados apresentados a seguir. Cabe destacar que os valores dos momentos estão referenciados ao intereixo de 50 cm.

9 1 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado Pavimentos com λ = 1 (L y /L x ) 3,50 Momento fletor (kn.m) 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 Mx,máx - AP1 My,máx - AP1 Mx,máx - AP2 My,máx - AP2 Mx,máx - AP3 My,máx - AP3 0,50 0, nº nervuras Figura 6 Momento fletor em função do número de nervuras para Laje 01 (4,0 x 4,0 m). A partir da Figura 6 pode-se observar que para o vão de 4,0 m, à medida que se aumenta a quantidade de nervuras os momentos reduzem até se igualarem (comportamento de placa). A fissuração teve grande influencia nos momentos: na direção x na condição de apoio AP2 houve um acréscimo em média de 46,8%, e na direção y variou aproximadamente 28,4%. Para a condição de apoio AP3 a redução de momento fletor devido ao aumento da quantidade de nervuras foi constante para as duas direções, de aproximadamente 48%. Considerando as nervuras trabalhando como vigas T isoladas o momento é de 4,60 kn.m na direção y, e no caso de placas a distribuição de momentos é constante nas duas direções e vale 1,852 kn.m. 10,00 9,00 8,00 Momento fletor (kn.m) 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 Mx,máx - AP1 Mx,máx - AP2 Mx,máx - AP3 My,máx - AP1 My,máx - AP2 My,máx - AP3 2,00 1,00 0, nº nervuras Figura 7 - Momento fletor em função do número de nervuras para Laje 02 (6,0 x 6,0 m). O aumento do número de nervuras até o limite de 5 não fez os momentos convergirem (Figura 7), havendo uma diferença de 21% no final. Com o efeito da fissuração, nas condições de apoio AP2 ocorreu uma variação constante de 19,2% nas duas direções. Na condição AP3 com o aumento de nervuras houve uma redução de 23,1% na direção x, e de 60,6% na direção y apresentando um comportamento distinto da

10 1 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 9 Laje 01 (Figura 6). A maioria dos valores dos momentos ficaram no intervalo de 10,350 kn.m (vigas T isoladas) e 4,763 kn.m para placas Pavimentos com λ = 1,5 Momento fletor (kn.m) 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 Mx,máx - AP1 My,máx - AP1 Mx,máx - AP2 My,máx - AP2 Mx,máx - AP3 My,máx - AP3 1,00 0,50 0, nº nervuras Figura 8 Momento fletor em função do número de nervuras para a Laje 03 (4,0 x 6,0 m). A partir da Figura 8, para 1 e 7 nervuras transversais, observa-se que houve diferença entre os momentos nas direções, em torno de 29%, enquanto que para 3 nervuras a diferença caiu para 10%. Para as condições de apoio AP1 e AP2, M x (que corresponde ao vão de 6,0 m), variou de 97% com 1 nervura para 114% com 3 nervuras, retornando para 90% com 7 nervuras. Na direção y ocorreu variação de momento entre 4% < M y < 34% nas condições AP1 e AP2, demonstrando que com três nervuras a variação de momento foi máxima para as duas direções. Como placas obteve-se M x = 3,301 kn.m e M y = 1,785 kn.m e para vigas com seção T isolada M y = 4,600 kn.m. 9,00 8,00 7,00 Momento fletor (kn.m) 6,00 5,00 4,00 3,00 Mx,máx - AP1 Mx,máx - AP2 Mx,máx - AP3 My,máx - AP1 My,máx - AP2 My,máx - AP3 2,00 1,00 0, nº nervuras Figura 9 Momento fletor em função do número de nervuras para Laje 04 (6,0 x 9,0 m). Na Figura 9 para duas nervuras há uma diferença de 27% no valor dos momentos, e conforme se aumentou o número de nervuras a diferença caiu para 0,2%. Considerando a fissuração das vigas do contorno(ap2), na direção x a diferença dos valores de momentos para as condições de apoio foi constante e da ordem de 35%. Para a direção y, na

11 1 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 10 condição AP1 não houve variação, em AP2 a variação máxima foi de 27% e em AP3 voltou para 22% aproximadamente. Como placas obteve-se M x = 8,489 kn.m e M y = 4,590 kn.m, e para vigas com seção T isolada resultou M y = 10,350 kn.m Pavimentos com λ = 2 Momento fletor (kn.m) 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 Mx,máx - AP1 My,máx - AP1 Mx,máx - AP2 My,máx - AP2 Mx,máx - AP3 My,máx - AP3 1,00 0,50 0, nº nervuras Figura 10 Momento fletor em função do número de nervuras para Laje 05 (4,0 x 8,0 m). A partir da Figura 10, com 1 nervura a diferença entre os valores dos momentos (M y /M x ) nas direções foi de 35%, chegando ao mínimo de 21% com 3 nervuras e subiu para 41% com 7 nervuras. A fissuração na direção x teve influencia, com variação de 78% a 80% em relação a condição AP1, atingindo seu máximo na condição AP2 com 82%; na direção y houve pouca variação para 1 nervura (3,5%), atingindo o máximo (25%) com 3 nervuras e caindo para 13,8% com 7 nervuras. O dimensionamento como placas resultou M x = 4,400 kn.m e M y = 1,602 kn.m, e para vigas com seção T isolada M y = 4,600 kn.m. 10,00 9,00 8,00 Momento fletor (kn.m) 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 Mx,máx - AP1 Mx,máx - AP2 Mx,máx - AP3 My,máx - AP1 My,máx - AP2 My,máx - AP3 2,00 1,00 0, nº nervuras Figura 11 Momento fletor em função do número de nervuras transversais (6,0 x 12,0 m).

12 1 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 11 Observa-se, a partir da Figura 11 que a variação do momento nas direções (My/Mx) foi de 48% para 2 nervuras, atingindo o mínimo (32%) com 3 nervuras e terminando com 39,9% com 7 nervuras. Para a direção x considerando a fissuração das vigas de apoio, o aumento do número de nervuras provocou a redução do momento, até atingir o valor mínimo de 27,4% com 5 nervuras. Na direção y, com apenas 2 nervuras não houve variação, passando para 16,7% com 3 e reduzindo para 12,6% com 5 nervuras. O cálculo como placas resultou M x = 11,250 kn.m e M y = 4,095 kn.m, e para vigas com seção T isolada M y = 10,350 kn.m. 5 Conclusões A partir dos resultados obtidos é possível verificar a importância da colocação de nervuras transversais, que permite uma melhor distribuição dos valores dos momentos fletores nas duas direções e um melhor aproveitamento da resistência das vigas do contorno. Para os pavimentos com relação entre vãos λ = 1,0 o aumento da quantidade de nervuras (considerando a deslocabilidade das vigas do contorno) apresentou uma redução em média de 40% nos valores dos momentos fletores nas duas direções, resultando num comportamento próximo de placa. Para a Laje 01 os momentos fletores nas duas direções convergiram com o aumento da quantidade de nervuras, enquanto que para a Laje 02 com cinco nervuras os valores dos momentos fletores não se igualaram, mas estão mais próximos do comportamento de placa. Para a Laje 01 a fissuração das vigas do contorno exerceu grande influencia nos valores dos momentos fletores na direção x (condição de apoio AP2), com aumentos médios de 46,8%, enquanto que na direção y a diferença foi de 28%. Para a Laje 02 o efeito da fissuração foi constante nas duas direções com acréscimos de 19,2%. A condição AP3 resultou em decréscimo nos momentos nas duas direções. Nos pavimentos com λ = 1,5 os resultados convergiram com o aumento do número de nervuras, sendo que para a Laje 03 a melhor situação foi alcançada com três nervuras transversais; isso pode ser explicado pelo fato de que colocando mais nervuras aumentase a rigidez, e assim a deslocabilidade das vigas do contorno contribui para a diferença dos valores dos momentos. A condição de apoio AP2 exerceu maior influencia na Laje 03 com variação de 36% na direção x e 23,7% na direção y, enquanto que na Laje 04 a variação foi constante nas duas direções com 15% em média. Nos pavimentos com λ = 2,0 a melhor situação de distribuição dos momentos nas duas direções foi alcançada com três nervuras, variando de 21% na Laje 05 e 32% na Laje 06. Em ambos os casos os valores convergiram a um comportamento de placa. A fissuração das vigas de contorno exerceu grande influencia nos valores dos momentos fletores, principalmente na Laje 05 e variações constantes nas duas direções da Laje 06. A condição AP3 levou a uma grande variação, sendo influenciada pelo aumento das dimensões dos vãos. Com o aumento da quantidade de nervuras transversais dos pavimentos analisados, as lajes apresentaram um comportamento próximo de placa, e em muitos casos sem que o numero de nervuras se igualasse ao da direção principal (caso de laje bidirecional). A presença de algumas nervuras apresenta um comportamento estrutural já satisfatório, demandando menor quantidade de mão-de-obra para a montagem e maior velocidade da execução, possibilitando a viabilidade dessa solução em projetos em que o uso de lajes nervuradas unidirecionais seria inviável tecnicamente ou economicamente.

13 1 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 12 A deslocabilidade das vigas de contorno exerceu grande influencia nos valores dos momentos, assim como a fissuração, sendo que o dimensionamento que não considerar sua influencia poderá levar a resultados irreais, inclusive contra a segurança da estrutura. As maiores variações nos valores dos momentos foram encontradas nas Lajes 01, 03 e 05 com grande variação entre as direções. Algumas situações merecem um estudo mais detalhado, ou a análise de uma maior variabilidade de vãos e, principalmente uma análise experimental seria de grande contribuição para o estudo. Pode-se afirmar que a contribuição oferecida pelo uso de nervuras transversais é de grande importância para a viabilização de projetos que só seriam possíveis com o uso de lajes maciças. 6 Agradecimentos À FAPESP pelo apoio financeiro concedido através de bolsa e auxilio à pesquisa. 7 Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003) NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto Procedimento. Rio de Janeiro, março de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2002) - NBR : Laje préfabricada Requisitos. Parte 1: Lajes Unidirecionais. Rio de Janeiro, maio de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2002) - NBR : Laje préfabricada Requisitos. Parte 2: Lajes Bidirecionais. Rio de Janeiro, maio de BUIATE, M. (2004). Estudo do comportamento de lajes nervuradas formadas por vigotas de concreto com armação tipo treliça e vigas de borda. Dissertação (Mestrado). Universidade Federal de Uberlândia. Uberlândia. CARVALHO, R.C. (1994). Análise não-linear de pavimentos de edifícios de concreto através da analogia de grelha. Tese (Doutorado). EESC. Universidade de São Paulo. São Carlos. CARVALHO, R.C. e FIGUEIREDO FILHO, J.R. (2004). Cálculo e Detalhamento de estruturas Usuais de Concreto Armado. São Carlos. EdUFSCar 2º Edição. DROPPA JR., a. (1999). Análise estrutural de lajes formadas por elementos prémoldados tipo vigota com armação treliçada. Dissertação (Mestrado). EESC. Universidade de São Paulo. EL DEBS, M.K. (2000). Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. EESC. Universidade de São Paulo.São Carlos. HAMBLY, E.C. (1991). Bridge deck behaviour. 2º Ed. London, Chapman and Hall. MAGALHÃES, F. L. (2001). Estudo dos momentos fletores negativos nos apoios de lajes formadas por elementos pré-moldados tipo nervuras com armação treliçada. Dissertação (Mestrado). EESC. Universidade de São Paulo. São Carlos. MELO, C.E.E. (2004). Manual Munte de Projetos em Pré-fabricados de Concreto / Munte Construções Industrializadas. São Paulo. Editora Pini.

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