Um brevíssimo histórico sobre Sistemas Lineares, Matrizes e Determinantes

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1 Um brevíssimo histórico sobre Sistemas Lineares, Matrizes e Determinantes Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial de junho de / 18

2 Sumário 1 Origens 2 2 / 18

3 Sumário 1 Origens 2 3 / 18

4 Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. 4 / 18

5 Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. Química; 4 / 18

6 Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. Química; Engenharia; 4 / 18

7 Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. Química; Engenharia; Fotografia; 4 / 18

8 Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. Química; Engenharia; Fotografia; Aviação; 4 / 18

9 Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. Química; Engenharia; Fotografia; Aviação; Estatística; 4 / 18

10 Um problema fundamental em vários ramos da ciência é a resolução de sistemas com m equações algébricas e n variáveis. Química; Engenharia; Fotografia; Aviação; Estatística; Economia... 4 / 18

11 Existe uma ligação entre a análise e a resolução de sistemas de equações lineares e o estudo de matrizes. E esta ligação parece já ter sido feita há muito tempo atrás... 5 / 18

12 Registros dessa ligação aparecem no antigo livro chinês Jiuzhang Suanshu (Nove capítulos sobre aritmética), cerca de 200 a.c.. 6 / 18

13 Três fardos de uma boa colheita, dois fardos de uma colheita medíocre e um fardo de uma colheita ruim foram vendidos por 39 dou. Dois fardos da boa, três da medíocre e um da ruim, foram vendidos por 34 dou. Um da boa, dois da medíocre e três da ruim, foram vendidos por 26 dou. Qual o preço recebido pela venda de cada fardo associado a boa colheita, a colheita medíocre e a colheita ruim? 7 / 18

14 Traduzindo para a linguagem que hoje conhecemos, temos: 8 / 18

15 Traduzindo para a linguagem que hoje conhecemos, temos: 3x + 2y + z = 39 2x + 3y + z = 34 x + 2y + 3z = 26 8 / 18

16 Os chineses empregavam pedaços de bambu com cores diferentes dispostos de forma organizada em um quadro, representando os coeficientes do sistema. 9 / 18

17 Os chineses empregavam pedaços de bambu com cores diferentes dispostos de forma organizada em um quadro, representando os coeficientes do sistema. A resolução do problema era obtida por meio de uma sequência ordenada de manipulações (com auxílio de ábacos) nas linhas do quadro. 9 / 18

18 Os chineses empregavam pedaços de bambu com cores diferentes dispostos de forma organizada em um quadro, representando os coeficientes do sistema. A resolução do problema era obtida por meio de uma sequência ordenada de manipulações (com auxílio de ábacos) nas linhas do quadro. No séulo XIII o matemático chinês Zhu Shijie publicou uma obra intitulada Suanxue Quimeng (Introdução a Ciência do Cálculo) onde aprefeiçoou o método de resolução de sistemas lineares proposto nos Nove Capítulos, mas ainda usando pedaços de bambu. 9 / 18

19 Curiosidades: 10 / 18

20 Curiosidades: Algarismos arábicos (ou indo-arábicos): criados onde hoje é o Paquistão. 10 / 18

21 Curiosidades: Algarismos arábicos (ou indo-arábicos): criados onde hoje é o Paquistão. Chegaram ao Oriente Médio por volta de 670 d.c. 10 / 18

22 Curiosidades: Algarismos arábicos (ou indo-arábicos): criados onde hoje é o Paquistão. Chegaram ao Oriente Médio por volta de 670 d.c. Aparição do 0 por volta de / 18

23 Curiosidades: Algarismos arábicos (ou indo-arábicos): criados onde hoje é o Paquistão. Chegaram ao Oriente Médio por volta de 670 d.c. Aparição do 0 por volta de 870. A partir do século X, o sistema arábico começa a aparecer na Europa. 10 / 18

24 Curiosidades: Algarismos arábicos (ou indo-arábicos): criados onde hoje é o Paquistão. Chegaram ao Oriente Médio por volta de 670 d.c. Aparição do 0 por volta de 870. A partir do século X, o sistema arábico começa a aparecer na Europa. Só a partir de 1450 começou a ser empregado de modo generalizado! 10 / 18

25 Origens Os chineses e os primo rdios da a lgebra matricial 11 / 18

26 Origens Os chineses e os primo rdios da a lgebra matricial Na Europa, a te cnica ficou conhecida como ELIMINAC A O GAUSSIANA, em homenagem ao matema tico alema o Carl Gauss O Prı ncipe da Matema tica ( ). 11 / 18

27 Sumário 1 Origens 2 12 / 18

28 Os antigos chineses apreciavam as vantagens da manipulação do que hoje conhecemos como matrizes para a resolução de sistemas lineares. 13 / 18

29 14 / 18

30 Em 213 a.c. o imperador SHIH HOANG-TI (259 a.c a.c.) mandou queimar todos os livros e matar todos os estudiosos. 14 / 18

31 Em 213 a.c. o imperador SHIH HOANG-TI (259 a.c a.c.) mandou queimar todos os livros e matar todos os estudiosos. Não se sabe quanto conhecimento foi perdido, mas algumas coisas foram salvas. 14 / 18

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33 Seki Kowa ( ), considerado o maior matemático japonês, usou conhecimentos dos chineses para chegar no que hoje conhecemos como determinantes. 15 / 18

34 Seki Kowa ( ), considerado o maior matemático japonês, usou conhecimentos dos chineses para chegar no que hoje conhecemos como determinantes. No século XVII a Europa se concentrava no estudo de determinantes. 15 / 18

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36 Arthur Cayley ( ), trabalhou com matrizes considerando-as separadamente dos determinantes, definindo suas operações algébricas. 16 / 18

37 Arthur Cayley ( ), trabalhou com matrizes considerando-as separadamente dos determinantes, definindo suas operações algébricas. Em 1857 escreveu Uma memória sobre a Teoria das Matrizes que foi considerada base para a Álgebra Linear. 16 / 18

38 Arthur Cayley ( ), trabalhou com matrizes considerando-as separadamente dos determinantes, definindo suas operações algébricas. Em 1857 escreveu Uma memória sobre a Teoria das Matrizes que foi considerada base para a Álgebra Linear. Cayley estudava Literatura no Trinity College, Cambridge, ING, e nas horas vagas estudava matemática. 16 / 18

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40 Em 1850 Cayley conhece James Sylvester e a teoria das matrizes foi nutrida. 17 / 18

41 Em 1850 Cayley conhece James Sylvester e a teoria das matrizes foi nutrida. Em 1863 se torna professor de Matemática na Universidade de Cambridge e sua produção foi enorme. Apenas Euler e Cauchy fizeram tanto. 17 / 18

42 A teoria matricial foi praticamente desenvolvida antes de ser criada. Morris Kline, Pensamento Matemático da antiguidade aos dias atuais 18 / 18