ANÁLISE DO EFEITO DA DESLOCABILIDADE LATERAL EM EDIFÍCIO DE ANDARES MÚLTIPLOS EM ESTRUTURA MISTA DE AÇO E CONCRETO

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1 ANÁLISE DO EFEITO DA DESLOCABILIDADE LATERAL EM EDIFÍCIO DE ANDARES MÚLTIPLOS EM ESTRUTURA MISTA DE AÇO E CONCRETO André Mendes Calazans Quito Bastos Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Eduardo de Miranda Batista Rio de Janeiro Agosto de 2014

2 ANÁLISE DO EFEITO DA DESLOCABILIDADE LATERAL EM EDIFÍCIO DE ANDARES MÚLTIPLOS EM ESTRUTURA MISTA DE AÇO E CONCRETO André Mendes Calazans Quito Bastos PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL. Examinada por: Eduardo de Miranda Batista Prof. Associado,D.Sc., EP/UFRJ Michèle Schubert Pfeil Prof a. Associada,D.Sc., EP/UFRJ Alexandre Landesmann Prof. Associado,D.Sc., FAU/UFRJ RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL AGOSTO de 2014 ii

3 Bastos, André Mendes Calazans Quito Análise do Efeito da Deslocabilidade Lateral em Edifício de Andares Múltiplos em Estrutura Mista de Aço e Concreto/ André Mendes Calazans Quito Bastos. Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, IX, 76 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Eduardo de Miranda Batista Projeto de Graduação UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Civil, Referências Bibliográficas: p Análise Estrutural 2. Estabilidade Global 3. Estruturas Mistas 4. Aço Estruturas 5. Modelo Numérico Computacional I. de Miranda Batista, Eduardo. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil. III. Título. iii

4 À José Carlos e Andrea, meus pais, por nunca pararem de me apoiar, incentivar e aconselhar. iv

5 AGRADECIMENTOS Primeiramente, agradeço à minha família; aos que ainda estão comigo e também àqueles que já se foram. Se hoje cheguei a esta conquista, certamente foi por estar de pé sobre ombros de gigantes. Agradeço aos grandes amigos que fiz durante o curso, em especial, André Luís dos Santos, Arthur Curi, Bruna Basile, Fernando Abreu, Marina Bacellar, Marina Villanueva, Rafael Lucas Machado e Renata Zenaro. Não poderia escolher melhor companhia nos momentos complicados na UFRJ. Aos amigos de toda a vida, do Colégio Princesa Isabel e do CEFET-RJ, que através da amizade, mesmo sem saberem, tornaram cada período menos difícil. Aos amigos que fiz no intercâmbio acadêmico, que ajudaram a tornar esta experiência a melhor que já tive. Ao meu orientador, Eduardo Batista, pelo apoio e competência, não só na orientação deste projeto, mas também nas aulas ministradas. Finalmente, agradeço à Universidade Federal do Rio de Janeiro, por possibilitar que tudo isto acontecesse. v

6 Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil. ANÁLISE DO EFEITO DA DESLOCABILIDADE LATERAL EM EDIFÍCIO DE ANDARES MÚLTIPLOS EM ESTRUTURA MISTA DE AÇO E CONCRETO André Mendes Calazans Quito Bastos Agosto/2014 Orientador: Eduardo de Miranda Batista Curso: Engenharia Civil O rápido progresso dos programas de análise estrutural trouxe inúmeros ganhos à prática dos projetos de Engenharia Civil. Neste contexto, o presente projeto buscou avaliar a estabilidade global e os efeitos de 2ª ordem em um edifício real a partir de análises computacionais, pelo método dos elementos finitos. Foi escolhido um dos edifícios em estrutura mista do complexo acadêmico CFCH-CCJE-CLA/UFRJ, em construção na Cidade Universitária da UFRJ, na Ilha do Fundão, Rio de Janeiro. Um modelo geométrico tridimensional da estrutura foi criado no programa SAP Baseado em premissas normativas, diferentes análises foram realizadas, visando classificar a estrutura, mensurar seus deslocamentos laterais e mapear a influência de cada um dos elementos do problema. Palavras-chave: Análise Estrutural, Estabilidade Global, Estruturas Mista de Aço e Concreto, Modelo Numérico e Computacional. vi

7 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer. LATERAL DISPLACEMENTS ANALYSIS OF A STEEL AND CONCRETE COMPOSITE MULTI-STOREY BUILDING André Mendes Calazans Quito Bastos August/2014 Advisor: Eduardo de Miranda Batista Course: Civil Engineering The development of structural analysis software brought numerous improvements to Civil Engineering designs. In this context, this Undergraduate Project aims at assessing the global stability and second order effects of a multi-storey building with the help of finite element computer analysis. One of the buildings of the new CFCH-CCJE-CLA/UFRJ academic complex in the Federal University of Rio de Janeiro campus at Fundão Island was chosen. A three dimensional geometric model of the structure was created in SAP software. Based on Brazilian technical standards, several structural analysis were performed in order to classify the structure, calculate its lateral displacements and study the impact of each element in the global structural stability of the building. Keywords: Structural Analysis, Global Stability, Steel and Concrete Composite Structures, Computer Model vii

8 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO Motivação Objetivo do projeto Organização do trabalho ANÁLISE ESTRUTURAL E ESTABILIDADE Ações laterais Contraventamento de estruturas Efeitos de segunda ordem Efeito global de segunda ordem (P-Δ) Efeito local de segunda ordem (P- δ) Avaliação da estabilidade segundo a NBR 8800: Classificação quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais Determinação dos esforços solicitantes no ELU Método da amplificação dos esforços solicitantes APRESENTAÇÃO DO EDIFÍCIO Descrição geral do edifício Materiais utilizados Aço estrutural Concreto estrutural Elementos estruturais Pilares Vigas Lajes Ligações Metálicas ANÁLISES ESTRUTURAIS DESENVOLVIDAS Carregamentos Cargas permanentes Sobrecarga de utilização Vento Cargas nocionais Análises e combinações de ações Classificação da estrutura Estado Limite Último viii

9 Método da amplificação dos esforços solicitantes Estado Limite de Serviço Estrutura contraventada MODELAGEM COMPUTACIONAL Modelo geométrico Elementos de barra Introdução dos carregamentos Tipos de análises RESULTADOS OBTIDOS Classificação da estrutura Determinação das cargas nocionais Análise ELU Deslocamentos horizontais Transferência de esforços transversais Esforços solicitantes Método da amplificação dos esforços solicitantes Esforços solicitantes amplificados Análise ELS Estrutura contraventada por sistemas de treliças Consequências estruturais CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ix

10 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1. INTRODUÇÃO O presente Projeto de Graduação é dirigido à análise da estabilidade global e comportamento aos deslocamentos laterais de uma estrutura aporticada de andares múltiplos, composta de elementos estruturais mistos de aço e concreto armado. O edifício que servirá de base para este trabalho localiza-se no Campus da Cidade Universitária da UFRJ, na Ilha do Fundão, e faz parte da primeira etapa de expansão acadêmica prevista pelo Plano Diretor UFRJ O Bloco 34 (ver figura 1.1) integra o complexo acadêmico CFCH-CCJE-CLA/UFRJ, que abrigará, uma vez finalizado, as Faculdades de Educação, Administração e Ciências Contábeis, o Núcleo de Relações Internacionais e a Decania do CCJE. Bloco 34 Figura 1.1 Perspectiva do projeto arquitetônico do complexo acadêmico CFCH-CCJE-CLA O projeto estrutural e arquitetônico que permitiu a elaboração do trabalho foi fornecido pelo Escritório Técnico da Universidade (ETU). Este órgão ligado à Reitoria é responsável pelo desenvolvimento de planos relativos a melhorias ambientais e ao espaço físico da UFRJ. 1

11 1.1. Motivação A estrutura do Bloco 34 é composta, em sua maioria, por elementos metálicos. O material aço, devido a seu ótimo desempenho estrutural, amplificado pelo desenvolvimento da ciência de materiais e metalurgia, é largamente utilizado na construção civil mundial. Apesar de conhecido desde a antiguidade, sua utilização para construção data da segunda metade do século XIX. No Brasil, apesar de amplamente dominado pelo concreto armado, o setor tem se mostrado mais receptivo ao aço e sua utilização é crescente. As características do aço, como sua elevada resistência e ductilidade, permitem a fabricação de peças otimizadas e a construção de estruturas esbeltas. No entanto, este fato introduz diversos problemas de estabilidade e flambagem, locais e globais, que devem ser estudados e verificados nas análises de um projeto. Os fenômenos de instabilidade de barras, como a flambagem global de pilares e vigas ou flambagens locais de elementos de perfis metálicos, são assuntos comumente abordados nos cursos de graduação em Engenharia Civil. Porém, a estabilidade global de estruturas compostas por um conjunto de elementos é, muitas vezes, estudada de forma simplificada. Isso se dá pela maior complexidade das análises e dificuldade de se obter resultados a partir de cálculos analíticos. Outro assunto pouco abordado ao longo do curso, as estruturas mistas de aço e concreto se destacam por seu desempenho estrutural e pelas vantagens que introduzem aos projetos. Por isso, é de grande interesse acadêmico que estas sejam estudadas com maior profundidade. Considerando-se este contexto e tomando proveito das ferramentas computacionais hoje disponíveis, este Projeto de Graduação se propõe a analisar mais a fundo a estabilidade global da estrutura mista de andares múltiplos e sua sensibilidade aos deslocamentos horizontais Objetivo do projeto O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento elástico do edifício citado anteriormente mediante a aplicação de ações horizontais transversais à sua estrutura. Serão realizadas diferentes abordagens e análises (lineares e não-lineares). Os resultados 2

12 então serão verificados e comparados, de forma a se obter uma visão mais completa da influência dos diversos elementos que compõem o problema, como os materiais utilizados e os efeitos de segunda ordem. As análises serão feitas através da utilização do software SAP , que utiliza o método dos elementos finitos. Este programa computacional é amplamente utilizado em empresas nacionais de projeto estrutural. Servindo-se de um modelo geométrico completo da estrutura, os esforços internos e deslocamentos do edifício serão avaliados conforme as definições e recomendações feitas pelas normas brasileiras em vigor, em especial, pela ABNT NBR 8800: Organização do trabalho O trabalho é estruturado em 7 capítulos, nos quais são abordados os diferentes elementos que compõem este projeto. Após a presente introdução, uma breve revisão dos conceitos de análise estrutural e estabilidade de estruturas é proposta no capítulo 2. Também neste capítulo, é descrito o método de análise proposto pela norma brasileira NBR8800:2008, que serve de base para o desenvolvimento das análises práticas No capítulo 3, o edifício é descrito em detalhe. São analisadas suas dimensões e elevações, os elementos estruturais e seções utilizados, as ligações metálicas e todas as demais informações relevantes para o projeto. Em sequência, no capítulo 4, são descritas as análises propostas, além de explicitados os carregamentos e combinações de ações que atuarão sobre o modelo estrutural. No capítulo 5, todas as etapas da modelagem computacional são detalhadas, do modelo geométrico às fases de cálculo. Finalmente, nos capítulos 6 e 7, os resultados das análises são apresentados, seguidos das conclusões do trabalho. 3

13 CAPÍTULO 2 ANÁLISE ESTRUTURAL E ESTABILIDADE 2. ANÁLISE ESTRUTURAL E ESTABILIDADE Segundo a NBR 8800:2008, o objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações na estrutura, visando efetuar verificações de estados limites últimos e de serviço. Geralmente, estes efeitos são determinados a partir de análises globais linearelásticas de primeira ordem. Entretanto, esta abordagem simplificada nem sempre reflete o comportamento real de uma estrutura. O acelerado desenvolvimento de ferramentas computacionais de cálculo estrutural tem proporcionado o refinamento das análises. A consideração dos regimes plásticos dos materiais ou de efeitos geométricos de segunda ordem podem, quando empregados de forma coerente, aprimorar o dimensionamento e evitar efeitos indesejados nas estruturas. A NBR 8800:2008 classifica as análises estruturais quanto ao efeito dos deslocamentos em análises lineares ou não-lineares. Enquanto a análise linear (ou teoria de primeira ordem) se baseia na geometria indeformada da estrutura, a análise não-linear utiliza as deformações para determinação de novos deslocamentos e esforços internos. Por isso, a norma sugere que esta seja adotada sempre que os deslocamentos afetarem de forma significativa estes esforços. Edifícios de andares múltiplos sujeitos a cargas horizontais transversais, objeto de estudo deste trabalho, são estruturas que podem apresentar comportamentos bastante distintos quando diferentes tipos de análises são comparados. Portanto, a verificação da estabilidade global é de grande importância e considerada obrigatória pela norma brasileira Ações laterais Diversos tipos de ações horizontais podem atuar sobre as estruturas. Estas são determinadas de acordo com a função / importância, localização e materiais utilizados na estrutura. No caso de edifícios, as ações horizontais mais comumente consideradas são: Ações de vento 4

14 Ações devidas às imperfeições geométricas Ações sísmicas Ações de impacto Cabe ao engenheiro avaliar a relevância e influência de cada tipo de ação horizontal no projeto. Neste trabalho, considerando-se a localização e função do edifício estudado, serão consideradas nas análises apenas as cargas devidas às ações do vento e imperfeições geométricas dos elementos estruturais Contraventamento de estruturas Sistemas de contraventamento são subestruturas (estruturas auxiliares) cuja finalidade é absorver determinados tipos de forças, geralmente horizontais, diminuindo os deslocamentos da estrutura principal à qual estão ligados. No caso dos edifícios, os contraventamentos têm a função de aumentar sua rigidez lateral e, assim, garantir a segurança da construção. Além disso, estes também podem ser responsáveis por resistir a forças excepcionais, como por exemplo aquelas provocadas por terremotos. As estruturas podem dispor, ou não, de sistemas de contraventamento para resistir às ações laterais. BITAR et al. (2011) classificam as estruturas em contraventadas se sua rigidez lateral é assegurada por um sistema de contraventamento suficientemente rígido para que possa ser considerado, com tolerância aceitável, que as cargas horizontais podem ser resistidas integralmente por este sistema. Existem diversos tipos de sistemas de contraventamento. Os mais comumente utilizados em edifícios aporticados são os núcleos ou paredes de concreto (elementos muito rígidos) e os sistemas de treliças. Um exemplo destes últimos são as cruzes Sto. André formadas pela introdução de duas barras diagonais em um quadro do pórtico retangular, como indicado na figura 2.1 (b). Já a figura 2.1 (c) exemplifica uma solução com uso de núcleo rígido de concreto. Em edifícios sem subestruturas de contraventamento, a estabilidade lateral deve ser assegurada exclusivamente pelos pórticos. Nesta situação, devem ser incluídas ligações rígidas entre algumas vigas e pilares, escolhidas de forma a criar pórticos de rigidez adequada dentro da estrutura global. 5

15 Neste contexto, as lajes e as vigas secundárias são responsáveis por transferir os esforços horizontais atuantes no plano do piso para as vigas e pilares. Estes por sua vez devem garantir a estabilidade global através de suas rigidezes à flexão. Portanto, é fundamental a capacidade de transmissão de momentos fletores das ligações entre os elementos de vigas e pilares. Figura 2.1 Esquema dos tipos de sistemas de contraventamento mais utilizados em edifícios 2.3. Efeitos de segunda ordem O objetivo das análises de segunda ordem é calcular o equilíbrio interno de forças em uma estrutura deformada. Conforme destacado por GALAMBOS (1998), o caráter de não-linearidade dos efeitos de 2ª ordem invalida a aplicação do princípio da superposição, comumente empregado nas análises estruturais elásticas. Isto aumenta fortemente a complexidade dos problemas. Dentro das análises não-lineares geométricas de estruturas de barras, dois efeitos distintos podem ser considerados. Aqueles produzidos pelos deslocamentos dos nós são usualmente chamados de efeitos globais de segunda ordem (P-Δ). Já os decorrentes da não-retilineidade dos eixos de flexão das barras são classificados como efeitos locais de segunda ordem (P-δ). GALAMBOS (1998) afirma que todas as estruturas estarão sujeitas aos efeitos P-Δ e P-δ. Cabe ao engenheiro de projeto, portanto, analisar os impactos desses fenômenos e avaliar a necessidade de se promover uma análise não-linear da estrutura projetada. 6

16 Efeito global de segunda ordem (P-Δ) Quando uma estrutura é solicitada por um carregamento, esta se deforma até alcançar uma posição de equilíbrio de 1ª ordem. Caso os nós da estrutura não sejam fixos, estes poderão se deslocar uma distância Δ. Nesta situação, se um carregamento transversal à Δ for aplicado, este irá interagir com a deformação inicial da estrutura, produzindo solicitações (momentos fletores) que não existiriam caso a configuração indeformada fosse considerada. Ocorrerá então uma segunda etapa de deformação na estrutura, até que uma nova posição de equilíbrio seja encontrada. O fenômeno de interação entre as cargas e os deslocamentos dos nós, que acarreta numa modificação dos momentos fletores nas barras, é chamado de efeito global de 2ª ordem ou efeito P-Δ. Figura 2.2 Momentos fletores de segunda ordem devidos ao efeito P-Δ (GALAMBOS, 1998) As consequências do fenômeno podem ser exemplificadas na figura 2.2. Após ser solicitado, um pórtico apresenta um deslocamento Δ em seu nó não restringido (na situação de equilíbrio de 1ª ordem). Quando a carga de peso próprio da estrutura é aplicada na nova configuração, momentos fletores de 2ª ordem aparecem (devidos ao braço de alavanca Δ). Ressalta-se que a barra vertical passa agora a ser fletida, comportamento não previsto caso os efeitos de 2ª ordem fossem negligenciados. Além disso, nota-se que até mesmo as cargas axiais produzem efeitos não-lineares, o que torna este tipo de análise ainda mais complexo. 7

17 Fica evidente que o efeito P-Δ afeta a rigidez e a estabilidade das estruturas. No entanto, o que se observa é que na maior parte das análises estruturais, este não é levado em conta. Isso acontece porque suas consequências são, usualmente, muito pouco significativas, visto que os deslocamentos globais são pequenos. Este pode não ser o caso de edifícios altos e esbeltos, cuja sensibilidade aos deslocamentos horizontais pode ser alta, acarretando em efeitos de 2ª ordem não desprezíveis Efeito local de segunda ordem (P- δ) Semelhantemente ao efeito P-Δ, o efeito local de segunda ordem ou efeito P-δ também é fruto da interação entre um carregamento e a estrutura deformada. Considerese o mesmo pórtico apresentado na figura 2.2, mas, desta vez, o deslocamento horizontal da barra superior é impedido: Figura 2.3 Momentos fletores de segunda ordem devidos ao efeito P-δ (GALAMBOS, 1998) Quando carregado, o pórtico se deforma e os eixos das barras perdem sua retilineidade. Esta perda pode ser exemplificada pelo deslocamento δ da barra vertical. Na situação de equilíbrio de 1ª ordem, quando as cargas de peso próprio são aplicadas, os deslocamentos dos eixos das barras provocam uma redistribuição dos momentos fletores. É interessante notar que a distribuição dos momentos de 2ª ordem não é necessariamente a mesma da análise linear, conforme demonstra o diagrama da barra vertical do pórtico. Deste fato, conclui-se que os efeitos P-δ e P-Δ podem não apenas gerar acréscimos nas solicitações, mas também novas distribuições dos esforços internos. 8

18 2.4. Avaliação da estabilidade segundo a NBR 8800: Classificação quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais A norma brasileira classifica as estruturas quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais em estruturas de pequena deslocabilidade, média deslocabilidade e grande deslocabilidade. O critério adotado para esta avaliação é a relação entre os deslocamentos laterais da estrutura obtidos na análise de 1ª ordem e aqueles obtidos na análise não-linear de 2ª ordem. A classificação da estrutura deve ser feita a partir de análises que considerem as combinações de ações no Estado Limite Último, ou seja, no dimensionamento ao colapso. Além disso, para fins de classificação, as imperfeições iniciais de material não precisam ser consideradas (estas são avaliadas na determinação dos esforços solicitantes). Quando, em todos os andares, a relação entre o deslocamento lateral do andar relativo à base obtido na análise de 2ª ordem e aquele obtido em 1ª ordem for igual ou inferior a 1,1, a estrutura é classificada como de pequena deslocabilidade. Da mesma maneira, se a relação entre os deslocamentos for superior a 1,1 ou igual ou inferior a 1,4, será considerada de média deslocabilidade. Finalmente, se a relação ultrapassar 1,4, a estrutura será de grande deslocabilidade. Matematicamente, definimos: Pequena deslocabilidade: Δ 2 Δ 1 1,1 Média deslocabilidade: 1,1 < Δ 2 Δ 1 1,4 Grande deslocabilidade: Δ 2 Δ 1 > 1,4 Onde: Δ 1 Deslocamento lateral de um andar em relação à base na análise de 1ª ordem Δ 2 Deslocamento lateral de um andar em relação à base na análise de 2ª ordem Em seu item , a NBR 8800:2008 indica que a relação entre os deslocamentos laterais de 1ª e 2ª ordem de um andar em relação à base pode ser aproximada, de forma aceitável, pelo valor do coeficiente B2 (eq. 2.1), que faz parte do 9

19 método da amplificação dos esforços solicitantes. Esta abordagem será avaliada no capítulo 6 deste projeto. Onde: Δ 2 Δ 1 ~ B 2 = 1 1 Δ h R s h N Sd H Sd (2.1) N Sd H Sd Carga gravitacional total que atua no andar considerado Força cortante no andar considerado, produzida pelas forças horizontais de cálculo atuantes (usadas para determinar Δh) Δ h Deslocamento horizontal relativo entre os níveis superior e inferior do andar considerado, obtido na análise de 1ª ordem h Altura do andar considerado (distância entre eixos da estrutura) R s Coeficiente de ajuste, igual a 0,85 para estruturas onde o sistema resistente a ações horizontais é constituído apenas por subestruturas de contraventamento formadas por pórticos, nos quais a estabilidade lateral é assegurada pela rigidez à flexão das barras e pela capacidade de transmissão de momentos das ligações, e igual a 1,00 para todas as outras estruturas. Por sua simplicidade de cálculo, o coeficiente B2 facilita a classificação das estruturas, quando o número de elementos não é muito elevado. De qualquer maneira, o valor permite uma avaliação preliminar da sensibilidade da estrutura a deslocamentos horizontais Determinação dos esforços solicitantes no ELU Uma vez determinada a classificação da estrutura quanto à sensibilidade a deslocamentos transversais, a NBR 8800:2008 apresenta diferentes considerações a serem feitas na determinação dos esforços solicitantes para dimensionamento no Estado Limite Último. 10

20 Estruturas de pequena deslocabilidade Para este tipo de estrutura, a norma permite que os esforços solicitantes sejam determinados em análise linear. Assim, os efeitos globais de 2ª ordem (P-Δ) podem ser desconsiderados, desde que a estrutura atenda as seguintes exigências: a) As forças axiais solicitantes de cálculo de todas as barras cuja rigidez à flexão contribua para a estabilidade lateral da estrutura não sejam superiores à 50% da força axial correspondente ao escoamento da seção. b) Os efeitos das imperfeições iniciais geométricas sejam adicionados às combinações consideradas no dimensionamento (inclusive naquelas em que atuem cargas horizontais de vento). Diferentemente dos efeitos P-Δ, os efeitos locais de 2ª ordem (P-δ) devem ser considerados no estudo das estruturas de baixa deslocabilidade. Isto é feito através da amplificação dos momentos fletores em todas as barras. O fator de amplificação (de cada barra) é dado pelo coeficiente B1: B 1 = C m 1 N Sd1 N e 1,0 (2.2) Onde: N Sd1 Força axial de compressão solicitante de cálculo na barra considerada, em análise de 1ª ordem N e Força axial que provoca a flambagem elástica por flexão da barra (no plano de atuação do momento fletor), calculada com o comprimento real da barra e considerando, se for o caso, a imperfeição inicial de material C m Coeficiente tomado conservadoramente como igual a 1,0 nas barras solicitadas por forças transversais entre as extremidades da barra no plano de flexão ou, no caso destas forças não existirem, igual a: C m = 0,60 0,40 M nt1 M nt2 (2.3) 11

21 A fração Mnt1/Mnt2 representa a relação entre o menor e o maior dos momentos fletores na estrutura nt (situação b na figura 2.4) no plano de flexão, nas extremidades apoiadas da barra. Os efeitos das imperfeições iniciais geométricas devem ser considerados independentemente, em duas direções ortogonais da planta da estrutura a partir de um deslocamento horizontal relativo entre os níveis inferior e superior de cada andar de valor igual a h/333, onde h é a altura do andar em questão. Estes efeitos podem ainda ser considerados por meio da aplicação, em cada andar, de uma carga horizontal equivalente, chamada Carga Nocional. O valor desta carga (por andar) é dado por: q n = 0,3% N Sd,n (2.4) Onde: N Sd,n Carga gravitacional total que atua no andar considerado, em todos os elementos resistentes a cargas verticais Os efeitos das imperfeições iniciais de material podem ser desconsiderados Estruturas de média deslocabilidade A NBR 8800:2008 recomenda que já para as estruturas de média deslocabilidade as análises de 2ª ordem sejam feitas. Os efeitos locais e globais podem ser calculados a partir de métodos computacionais ou através do método da amplificação dos esforços solicitantes, descrito na sequência. No que se refere às imperfeições iniciais geométricas, as mesmas considerações feitas para as estruturas de pequena deslocabilidade podem ser aplicadas. Já os efeitos das imperfeições iniciais de material devem ser considerados a partir da redução das rigidezes à flexão e axial, que devem ser levadas à 80% dos valores originais. Esta redução deve, inclusive, ser considerada no cálculo dos coeficientes B1 e B2 do método da amplificação dos esforços solicitantes. 12

22 Estruturas de grande deslocabilidade Para as estruturas de grande deslocabilidade, a norma recomenda a realização de uma análise rigorosa dos deslocamentos laterais e dos efeitos de não-linearidades geométricas e de material. Essa condição implica em análises com o auxílio de modelos numéricos e computacionais da estrutura Método da amplificação dos esforços solicitantes O método da amplificação dos esforços solicitantes possibilita uma avaliação dos efeitos P-δ e P-Δ em estruturas, para a execução de análises elásticas de 2ª ordem aproximadas. Este método se baseia na amplificação dos momentos fletores e esforços normais atuantes nas barras (os esforços cortantes podem ser tomados como iguais aos da análise elástica de 1ª ordem), a partir de coeficientes lineares. M Sd = B 1 M nt + B 2 M lt (2.5) N Sd = N nt + B 2 N lt (2.6) Os esforços solicitantes de cálculo Mnt e Nnt devem ser obtidos através de uma análise elástica de 1ª ordem na qual os nós da estrutura são impedidos de se deslocar lateralmente (situação b na figura 2.4). Já na determinação dos esforços solicitantes de cálculo Mlt e Nlt deve ser considerada a estrutura sujeita apenas aos efeitos dos deslocamentos horizontais dos nós (situação c na figura 2.4). Figura 2.4 Modelo de análise considerado no método da amplificação dos esforços solicitantes (NBR 8800:2008) 13

23 O coeficiente B1, que se relaciona com a não retilineidade das barras, foi definido na equação 2.2. Deve-se observar que no caso de a barra estar tracionada, esta solicitação axial tende a retificar a barra e, portanto, B1 deve ser tomado igual a 1,0. O coeficiente B2, que, conforme mencionado anteriormente, pode ser utilizado para representar simplificadamente a relação Δ2/ Δ1, foi definido na equação

24 CAPÍTULO 3 APRESENTAÇÃO DO EDIFÍCIO 3. APRESENTAÇÃO DO EDIFÍCIO Conforme mencionado no capítulo 1, as análises práticas deste Projeto de Graduação serão desenvolvidas tendo como base um dos edifícios do novo complexo acadêmico CFCH-CCJE-CLA/UFRJ, atualmente em construção no Campus da Cidade Universitária da UFRJ, na Ilha do Fundão. No projeto arquitetônico, este edifício é denominado Bloco 34 e será, portanto, assim referido ao longo do trabalho. O Bloco 34 abrigará salas de aula, gabinetes e laboratórios de pesquisa e estará conectado com os outros prédios do complexo por meio de rampas. Apesar disso, sua estrutura é independente dos demais e é, por isso, ideal para as análises propostas neste trabalho. Figura 3.1 Perspectiva do projeto arquitetônico do edifício 15

25 3.1. Descrição geral do edifício O Bloco 34 é um edifício aporticado de 8 pavimentos em estrutura mista de aço e concreto armado. Possui plano de base na elevação +1,88 m e cobertura na elevação +39,00 m, totalizando uma altura de 37,12 metros. Seus pavimentos são baseados em um conjunto de 22 pilares mistos dispostos em 7 eixos verticais espaçados de 7,50 metros e 3 eixos horizontais espaçados de 8,75 metros. Figura 3.2 Planta base do edifício Disposição dos pilares (dimensões em milímetros) Não existem na estrutura sistemas de contraventamento especiais para resistir aos esforços laterais. Os pórticos ficam assim totalmente responsáveis por garantir a estabilidade global, sendo as rigidezes flexionais dos elementos e a eficiência das ligações extremamente importantes. As fundações são compostas de estacas tipo hélice contínua, de diâmetros entre 400 e 800 mm e comprimentos na ordem de 18 m. Estas estão divididas em blocos de coroamento em concreto armado de 1, 2 ou 3 estacas, de acordo com o carregamento do pilar para o qual servem de base. Todos os blocos são interligados por cintas. É importante ressaltar que a análise das fundações não faz parte do escopo deste projeto. Será considerado, portanto, que a influência da interação solo-estrutura na estabilidade global do edifício é nula. Em outras palavras, serão desconsideradas as deformações do solo de fundação. 16

26 Todos os elementos de barra do edifício, ou seja, as vigas e pilares, foram projetados com perfis laminados a quente de tipos I e H, listados no catálogo da fabricante Gerdau. Estes perfis são fabricados de acordo com a norma ASTM (American Society for Testing and Materials) e utilizam aço tipo ASTM A 572 grau 50, detalhado na seção Os pilares contam ainda com um encamisamento dos perfis metálicos em concreto armado (de resistência característica à compressão igual ou superior a 30 MPa). Figura 3.3 Construção do Bloco 34 (situação em maio de 2014) Foram utilizadas lajes mistas de aço e concreto, tipo steel deck. Este sistema estrutural é formado pela combinação de nervuras metálicas cobertas por uma laje de concreto armado. As chapas de aço corrugadas funcionam, ao mesmo tempo, como armadura positiva e fôrma para o concreto. Por isso, as lajes steel deck apresentam diversas vantagens, como facilidade e rapidez de instalação, dispensa de escoramentos e peso próprio reduzido. 17

27 O primeiro nível de lajes é disposto em três elevações diferentes (+5,25 m; +6,020 m; +6,70 m). Segundo o projeto arquitetônico, os pisos terão diferentes funções como área comercial, estacionamento e praça de convivência. Ainda baseando-se na arquitetura, observa-se que não haverá vedação por fechamentos no nível térreo, como nos demais pavimentos. A partir do 3º pavimento, o edifício apresenta pequenas varandas em balanço (ver figura 3.3), dispostas de forma não uniforme em três de suas laterais. A disposição destas varandas, que também varia de acordo com o pavimento em questão, é exemplificada a seguir: Figura 3.4 Plano das vigas el. +23,80 m Exemplo de disposição das varandas (dimensões em milímetros) O último pavimento do edifício encontra-se na elevação +35,20 m. Este pavimento será apenas parcialmente fechado, como demonstra a figura 3.1. O piso servirá como um terraço coberto para convivência de alunos, professores e funcionários, além de abrigar os reservatórios superiores de água. A cobertura do último pavimento é dada por uma estrutura metálica treliçada, apoiada no topo dos pilares. Seus elementos são compostos por perfis de chapas finas formados a frio. Este tipo de cobertura tem apenas a função de proteger o edifício e coletar as águas pluviais. Por isso, o conjunto é consideravelmente leve. As cargas verticais e as 18

28 cargas horizontais de vento são transferidas para os pilares na elevação +39,00 m, por meio de simples apoios de chapas metálicas. Figura 3.5 Esquema da cobertura metálica treliçada na elevação +39,00 m (dimensões em milímetros) Destaca-se que todos os elementos da superestrutura do edifício descritos acima serão detalhados e discutidos com maior precisão na seção Materiais utilizados Os materiais básicos empregados na superestrutura do edifício (aço e concreto) têm suas propriedades mecânicas conforme descrito nesta seção Aço estrutural Tipo ASTM A 572 grau 50 O aço tipo ASTM A 572 grau 50, que compõe os perfis laminados tipo I e tipo H utilizados no edifício, possui as seguintes propriedades mecânicas básicas (segundo catálogo Gerdau): Limite de escoamento mínimo Limite de resistência (à ruptura) mínimo f y = 345 MPa f u = 450 MPa Alongamento mínimo após ruptura ε u = 18% Para efeito de cálculo, conforme determinado pela NBR 8800:2008, as demais propriedades mecânicas e físicas são tomadas: Módulo de elasticidade E a = MPa 19

29 Coeficiente de Poisson ν a = 0,3 Módulo de elasticidade transversal Coeficiente de dilatação térmica G a = MPa β a = 1, C 1 Massa específica ρ a = kg/m 3 O gráfico tensão x deformação usualmente utilizado para o aço é apresentado na figura a seguir. A linha cheia representa o diagrama adotado para a prática da engenharia, enquanto a linha tracejada indica o comportamento real do material, considerando-se a variação da geometria da amostra durante o ensaio de tração uniaxial para o cálculo das tensões. Figura 3.6 Diagramas de tensão-deformação simplificados para o aço (ARASARATNAM et al., 2011) As análises estruturais realizadas neste projeto serão linear-elásticas. Assim, será trabalhada apenas a região I do diagrama apresentado na figura Tipo ASTM A 36 As chapas de base dos pilares do Bloco 34 utilizam o aço tipo ASTM A 36, que possui as seguintes propriedades mecânicas básicas (segundo catálogo Gerdau): Limite de escoamento mínimo f y = 250 MPa 20

30 Limite de resistência (à ruptura) f u = MPa Alongamento mínimo após ruptura ε u = 20% As demais propriedades (mecânicas e físicas) são aquelas estabelecidas pela norma brasileira NBR 8800:2008 e descritas na seção Aço de armadura passiva categoria CA-50 / CA-60 As barras de aço utilizadas nas armaduras dos pilares e lajes são de categoria CA- 50 ou CA-60 (tela eletrosoldada). A NBR 6118:2014 recomenda as seguintes propriedades mecânicas e físicas para estes tipos de material: Figura 3.7 Diagrama de tensão-deformação para aços de armaduras passivas (NBR 6118:2014) Limite de escoamento (CA-50 / CA-60) Módulo de elasticidade Coeficiente de dilatação térmica f yk = 500 MPa / 600 MPa E s = MPa β s = 1, C 1 Massa específica ρ s = kg/m Concreto estrutural No projeto estrutural do edifício foram adotadas as classes de concreto C25 para as lajes (fck = 25 MPa) e C30 para os pilares (fck = 30 MPa). As propriedades físicas do concreto armado podem ser adotadas, segundo a norma brasileira, como iguais a: 21

31 Coeficiente de dilatação térmica β c = 1, C 1 Massa específica ρ c = kg/m 3 O concreto é um material heterogêneo e apresenta comportamento mecânico complexo. No entanto, a norma apresenta fórmulas aproximadas para as propriedades mecânicas a serem adotadas em projeto. Para resistências características de 20 a 50 MPa, o módulo de elasticidade secante, recomendado para utilização em análises elásticas pela NBR 6118:2007, é dado pela expressão (fck em megapascal): E cs = α i E ci = α i α E 5600 f ck (3.1) Onde: α E Coeficiente que depende dos agregados utilizados no concreto (igual a 1,0 para granito e gnaisse) α i Coeficiente definido pela fórmula: α i = 0,8 + 0,2 f ck 80 1,0 (3.2) Alternativamente, no caso de utilização de granito como agregado graúdo, podem ser usados os valores aproximados dados pela tabela 8.1 da NBR 6118:2014, apresentada a seguir: Tabela 3.1 Valores estimados de módulo de elasticidade do concreto (NBR 6118:2014) O diagrama tensão-deformação para o concreto comprimido, a ser utilizado nas análises em ELU, é definido na figura 3.8. Para concretos de classe até C50, as 22

32 deformações específicas de encurtamento no início do regime plástico (εc2) e na ruptura podem ser tomadas iguais a, respectivamente 2,0 e 3,5. Figura 3.8 Diagrama de tensão-deformação idealizado de compressão para o concreto (NBR 6118:2014) Já o diagrama tensão-deformação de tração, para o concreto não fissurado, é definido por: Figura 3.9 Diagrama tensão-deformação bilinear de tração o concreto (NBR 6118:2014) Usualmente, a resistência à tração do concreto é obtida, de forma aproximada, pela expressão: 2 f ct,m = 0,3 f 3 ck (3.3) 23

33 Finalmente, para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal como igual a: G c = E cs 2,4 (3.4) 3.3. Elementos estruturais Pilares Conforme já mencionado anteriormente, todos os 22 pilares do Bloco 34 são mistos. Foram utilizados apenas perfis metálicos laminados tipo H de bitola HP 310x125. As dimensões e propriedades deste perfil, retiradas da tabela de bitolas da Gerdau, são: Figura 3.10 Notação utilizada para os perfis metálicos (GERDAU) Tabela 3.2 Dimensões do perfil metálico dos pilares Bitola d b f t w t f h d R (mm x kg/m) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) HP 310 x ,4 17, Tabela 3.3 Propriedades geométricas do perfil metálico dos pilares Bitola Área I x W x r x I y W y r y (mm x kg/m) (cm 2 ) (cm 4 ) (cm 3 ) (cm) (cm 4 ) (cm 3 ) (cm) HP 310 x , ,6 13, ,6 7,45 24

34 De forma a aumentar a capacidade resistente e a rigidez dos pilares, os perfis foram encamisados com concreto armado, de resistência característica igual ou superior a 30 MPa. As seções finais possuem dimensões de 50 x 50 cm para os pilares presentes nos eixos A e C e 60 x 50 cm para os pilares dispostos no eixo B. A armadura de flexão é composta de barras de aço longitudinais de diâmetro 20 ou 25 mm, enquanto a armadura de cisalhamento é composta de estribos fechados de diâmetro 6,3 mm, dispostos transversalmente. As seções finais de projeto dos pilares são exemplificadas na figura 3.11: Figura 3.11 Exemplos de armadura dos pilares mistos Como indicado, as direções das almas dos perfis metálicos variam conforme a seção. Nos pilares de menor área, a alma é disposta transversalmente à direção longitudinal do edifício, enquanto nos pilares de maior seção esta é posicionada na direção longitudinal (ver figura 3.2) Rigidez das seções Uma vez que as seções dos pilares são compostas por dois materiais distintos, a determinação das rigidezes flexionais e axiais exigem maior atenção. A norma brasileira propõe em seu Anexo P expressões para rigidezes efetivas de pilares mistos: Rigidez Flexional (EI) e = E a I a + 0,6 E c,red I c + E s I s (3.5) Rigidez Axial (EA) e = E a A a + E c,red A c + E s A s (3.6) 25

35 Os índices a, c e s indicam, respectivamente, o aço estrutural (do perfil), o concreto e o aço da armadura. Os efeitos de retração e fluência do concreto são simulados por meio da redução do valor de seu módulo de elasticidade: Onde: E c,red = E c 1 + φ ( N G,Sd N Sd ) (3.7) φ Coeficiente de fluência do concreto, obtido da NBR 6118:2014. Simplificadamente, pode ser tomado igual a 2,5 nas seções total ou parcialmente revestidas com concreto e igual a zero nas seções tubulares preenchidas com concreto. N G,Sd N Sd Relação entre a parcela da força axial solicitante de cálculo devida à ação permanente e à ação decorrente do uso de atuação quase permanente e a força axial solicitante de cálculo. Simplificadamente, pode ser tomada igual a 0,6. Para as seções consideradas, obtêm-se: Tabela 3.4 Rigidezes dos pilares mistos Pilares Dimensões (EI) ex (EI) ey (EA) e (cm) (kn.m 2 ) (kn.m 2 ) (kn) P1 a P7 e P15 a P21 50 x 50 1,141E+05 7,871E+04 6,459E+06 P8 a P14 60 x 50 8,546E+04 1,554E+05 6,999E+06 Considerou-se na tabela 3.4 x como sendo o eixo normal à alma do perfil da seção de menor área e y o eixo paralelo à alma do perfil da seção de menor área Vigas Diferentes perfis laminados tipo I foram utilizados no vigamento do edifício. Em resumo, as vigas principais, ou seja, aquelas que conectam pilares, foram dimensionadas com perfis classe W460, variando-se apenas seu peso linear. Já as vigas complementares são compostas de perfis W410, mais leves. As dimensões e propriedades dos perfis adotados são apresentadas nas tabelas a seguir: 26

36 Tabela 3.5 Dimensões dos perfis metálicos das vigas Bitola (mm x kg/m) d (mm) b f (mm) t w (mm) t f (mm) h (mm) d (mm) R (mm) W 460 x ,6 20, W 460 x ,1 15, W 460 x ,6 10, W 410 x 46, ,0 11, Tabela 3.6 Propriedades geométricas dos perfis metálicos das vigas Bitola (mm x kg/m) Área (cm 2 ) I x (cm 4 ) W x (cm 3 ) r x (cm) I y (cm 4 ) W y (cm 3 ) r y (cm) W 460 x , ,6 19, ,3 4,32 W 460 x 68 87, ,7 18, ,2 3,28 W 460 x 52 66, ,8 17, ,5 3,09 W 410 x 46,1 59, ,7 16, ,4 2, Lajes As lajes metálicas compostas do tipo steel deck foram utilizadas como base em todos os pavimentos. O modelo adotado, do fabricante Metform, foi o MF 50 de chapa metálica de espessura 0,8 mm (catálogo técnico disponível em O MF 50 é fabricado com aço especial galvanizado ASTM A 653 Grau 40, cuja tensão de escoamento é igual 280 MPa. A altura total da laje, considerando-se a camada de concreto, é de 140 mm para o primeiro nível (de elevação variável) e 110 mm para os demais pisos. As dimensões de um painel individual de steel deck e suas propriedades físicas para uma largura de 1,00 m são apresentadas a seguir: Figura 3.12 Dimensões do steel deck MF 50 (METFORM) 27

37 Tabela 3.7 Propriedades físicas do steel deck para uma largura de 1000 mm (METFORM) Esp. nominal Esp. de projeto Altura total Peso W I A a cg (mm) (mm) (mm) (kg/m 2 ) (mm 3 ) (mm 4 ) (mm 2 ) (mm) 0,80 0,76 52,26 8, ,13 O concreto armado que compõe a laje possui fck igual a 25 MPa. A chapa steel deck funciona como armadura de flexão positiva. Já nas regiões dos apoios (vigas), barras de aço de diâmetro 6,3 mm foram especificadas para combater os momentos negativos. Uma armadura adicional em tela soldada Q 75 (ϕ3,8 x ϕ3,8 150 x 150) é disposta em toda a área de forma a evitar a fissuração do concreto por retração ou variação de temperatura. Para que as tensões de cisalhamento desenvolvidas na laje sejam adequadamente transferidas às vigas, faz-se necessário a utilização de conectores especiais. Foram adotados perfis U soldados às mesas das vigas e dispostos com espaçamento uniforme, como exemplificado na figura Figura 3.13 Detalhe dos conectores de cisalhamento utilizados no 1º pavimento Simplificação da seção Considerando-se que o objetivo do projeto é a análise das deslocabilidades laterais da estrutura, não é vantajoso do ponto de vista prático a modelagem detalhada da geometria das lajes steel deck. Isto porque a variação da altura da laje não impacta os resultados de forma significativa. Por isso, as lajes serão introduzidas no modelo computacional como elementos maciços de concreto. Serão adotadas alturas equivalentes, inferiores às alturas totais originais, de 115 mm para as lajes de 140 mm e 85 mm para as lajes de 110 mm. Este valor foi obtido a partir da divisão da área de concreto na seção de um painel de steel deck pelo comprimento total desta seção. 28

38 Ligações Metálicas As ligações entre os elementos metálicos são de extrema importância para o correto funcionamento de uma estrutura. Elas têm influência direta tanto nas análises locais destes elementos quanto na análise global do conjunto. Isso porque as ligações são as responsáveis pela transmissão dos esforços solicitantes entre os membros conectados. Usualmente, as análises estruturais utilizam considerações idealizadas em cada um dos nós, na forma de ligações perfeitamente rígidas (engastes) ou perfeitamente flexíveis (rótulas). Sabe-se que estes modelos simplificados não refletem de maneira perfeita o comportamento real. Na prática, todas as ligações metálicas possuem características semi-rígidas, com comportamento intermediário entre as situações extremas. No entanto, as análises da rigidez efetiva das ligações mostram-se muitas vezes desnecessárias, uma vez que podem provocar diferenças pouco significativas na distribuição dos esforços e, consequentemente, no dimensionamento da estrutura. Por isso, considerando-se ainda a grande complexidade deste tipo de diagnóstico, será considerado no desenvolvimento do projeto que os nós podem ser representados, sem perda de precisão, através das referidas ligações idealizadas Base dos pilares As ligações dos pilares nos blocos de coroamento são promovidas por chapas de base metálicas de dimensões 38 x 500 x 500 (aço ASTM A 36). O perfil do pilar é soldado à chapa em todo o seu contorno. Compõem ainda a ligação, enrijecedores dispostos no eixo de maior inércia (direção da alma), conforme detalhado na figura Por fim, 10 chumbadores de aço de diâmetro igual a 25 mm garantem a fixação das chapas nos blocos de fundação do edifício. 29

39 Figura 3.14 Detalhes típicos da ligação pilar-bloco (ESPECTRO ENGENHARIA) Pelas características dos componentes e rigidez da ligação, será considerado que esta é perfeitamente rígida, impedindo os deslocamentos e rotações dos pilares nas três direções Ligações Viga-Pilar Uma vez que não existe no edifício um sistema auxiliar de contraventamento, as ligações entre os pilares e as vigas são fundamentais para a estabilidade global do conjunto. Esta só pode ser garantida se houver a transferência adequada dos momentos fletores das vigas principais para os elementos verticais. Caso contrário, os pórticos trabalhariam individualmente em seus planos e todo o sistema poderia se tornar instável. Por isso, as ligações dimensionadas têm de apresentar uma alta rigidez, impedindo as rotações das vigas na região de conexão. Isto é feito através de soldas no contorno dos perfis das vigas e a utilização de chapas metálicas de 10 mm de espessura que funcionam como enrijecedores, travando as rotações em todas as direções, conforme demostra a figura

40 Figura 3.15 Detalhes típicos das ligações viga-pilar (ESPECTRO ENGENHARIA) Ligações Viga-Viga Diferentemente das ligações envolvendo os pilares, as conexões entre as vigas principais e secundárias, exemplificadas na figura 3.16, podem ser consideradas, com baixa influência nas análises, como sendo perfeitamente flexíveis. Estes tipos de ligações funcionam, portanto, como rótulas, liberando o máximo possível a rotação do vigamento complementar (que serve de apoio à laje). Este efeito é produzido limitando-se a ligação apenas à região das almas através de cantoneiras aparafusadas, de forma a transmitir quase que exclusivamente os esforços cortantes. 31

41 Figura 3.16 Detalhe das ligações flexíveis viga-viga (foto de maio de 2014) É importante observar que algumas ligações viga-viga podem ser consideradas rígidas (pela presença de enrijecedores e regiões de solda). Estas conexões ocorrem na região da escada e também no balanço das varandas. 32

42 CAPÍTULO 4 ANÁLISES ESTRUTURAIS DESENVOLVIDAS 4. ANÁLISES ESTRUTURAIS DESENVOLVIDAS O projeto prático proposto será desenvolvido a partir de diferentes análises computacionais. Mais do que avaliar a estabilidade global da edificação, o objetivo do trabalho é mapear a influência dos elementos (cargas, materiais, tipos de análises) nas deslocabilidade laterais. Por isso, neste capítulo serão descritas em detalhe as ações e combinações de ações de cada análise estrutural considerada Carregamentos Cargas permanentes As cargas permanentes são constituídas pelo peso próprio dos elementos da estrutura e pelo peso de todos os elementos construtivos fixos e instalações permanentes. O peso próprio dos elementos é definido simplesmente multiplicando-se a massa específica do material pelo seu volume. A definição dos demais carregamentos, como o peso dos revestimentos dos pisos, das vedações ou de possíveis equipamentos fixos exige estudo mais aprofundado e acesso ao projeto de detalhamento de arquitetura. De fato, todas as cargas verticais contribuem para a amplificação dos efeitos de 2ª ordem. No entanto, as análises dos deslocamentos laterais e estabilidade global não serão largamente influenciadas pela aplicação destas cargas permanente. Assim, de forma conservativa e utilizando um valor usualmente empregado, será considerada uma carga uniformemente distribuída de 1,0 kn/m² sobre as lajes Cobertura metálica A estrutura metálica treliçada que serve de cobertura para o edifício é simplesmente apoiada nos pilares mistos. Por isso, as ações permanentes provenientes do peso desta cobertura podem ser consideradas como cargas verticais aplicadas axialmente nos pilares. 33

43 Para definir a magnitude destas cargas, realizou-se um cálculo aproximado, levando-se em consideração a área de influência de cada um dos pilares, como demonstra a figura 4.1. Note-se que o pilar P3A, por compor a caixa de escada, não chega ao nível da cobertura. Figura 4.1 Cargas da cobertura metálica Áreas de influência dos pilares Será considerado que o peso da cobertura distribui-se uniformemente ao longo de sua projeção no plano horizontal. Dessa forma, adotando-se um valor estimativo de 2,0 kn/m² para a carga vertical desta estrutura (valor definido a partir de pesquisa em catálogos de fornecedores), obtêm-se: Tabela 4.1 Cargas verticais nos pilares devidas à cobertura metálica Pilares Área de influência (m 2 ) Carga axial (kn) P1, P15 P2 a P6 P16 a P20 P8 P9 a P13 P14 P7, P21 35,45 47,06 49,44 65,63 47,69 34,20 70,90 94,12 98,88 131,26 95,38 68, Sobrecarga de utilização Todos os pavimentos do edifício estarão sujeitos às sobrecargas de utilização, aplicadas sobre as lajes. Estas ações variáveis são consideradas como cargas 34

44 uniformemente distribuídas sobre uma determinada área. A NBR 6120:1980 estabelece valores mínimos para as cargas verticais, de acordo com o tipo de utilização do local. O edifício avaliado tem como principais atribuições: área comercial e estacionamento (1º pavimento); salas de aula e laboratórios de pesquisa (2º ao 7º pavimento); terraço com acesso ao público (8º pavimento). Todos estes locais têm o mesmo valor mínimo de carga estipulado pela norma, igual a 3,0 kn/m². Logo, de forma simplificada, será aplicado este carregamento em todas as lajes do Bloco Vento O carregamento horizontal devido a ação do vento é o mais relevante na avaliação da estabilidade global da estrutura estudada. Apesar do vento ser uma ação dinâmica, usualmente seus efeitos em edificações são considerados a partir de carregamentos estáticos. Estes são definidos pela norma brasileira NBR 6123:1988 (com errata publicada em maio de 2013). Considera-se que o vento incide perpendicularmente às fachadas de um edifício de dimensões retangulares em planta. As ações são consideradas independentes, ou seja, o vento não pode incidir de forma direta e simultânea em duas faces da construção. A norma estabelece que as forças estáticas devidas ao vento devem ser determinadas a partir do cálculo da pressão dinâmica q, definida por: q = 0,613 V k 2 = 0,613 (V 0 S 1 S 2 S 3 ) 2 (4.1) Onde: V k Velocidade característica do vento V 0 Velocidade básica do vento (em m/s) S 1 Fator topográfico S 2 Fator que combina os efeitos da rugosidade do terreno, da variação da velocidade com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação considerada S 3 Fator estatístico 35

45 Velocidade básica do vento A velocidade básica do vento para a análise de estruturas usuais é definida a partir do mapa de isopletas do território brasileiro (Figura 1 da NBR 6123:1988). Para a cidade do Rio de Janeiro, observa-se que V0 pode ser tomado como igual a 35 m/s Fator S1 O fator topográfico S1 leva em consideração as variações do relevo do terreno. No caso, o Bloco 34 encontra-se em um descampado plano, de superfície pouco acidentada. Para estas condições, a norma recomenda adotar um valor unitário para S Fator S2 O fator S2 é fruto da combinação dos efeitos da rugosidade do terreno, das dimensões da edificação e da altura sobre o terreno. Isso se dá pelo fato da velocidade do vento aumentar com a altura acima do terreno (considerando-se ventos fortes em estabilidade neutra). Este aumento relaciona-se com a rugosidade e com o intervalo de tempo considerado, que por sua vez depende das dimensões da estrutura. Diferentemente dos grandes edifícios, edifícios baixos são mais afetados por rajadas de vento curtas. A NBR 6123:1988 classifica a rugosidade do terreno em cinco categorias. A que melhor representa a região avaliada é a Categoria II, que é assim definida: terrenos abertos em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. Similarmente, as dimensões da edificação também devem ser classificadas. Uma vez que a maior dimensão, horizontal ou vertical, da superfície frontal da estrutura está entre 20 e 50 metros, o edifício é de Classe B. O valor do fator S2 é finalmente definido, em função da altura acima do terreno z, pela expressão: S 2 (z) = b F r ( z 10 ) p (4.2) Onde: b, p Parâmetros de ajuste 36

46 F r Fator de rajada (sempre correspondente à Categoria II) Para Categoria II e Classe B, obtêm-se: S 2 (z) = 1,00 0,98 ( z 10 ) 0,09 (4.3) Fator S3 Baseado em conceitos estatísticos, o fator S3 considera o grau de segurança requerido para a edificação e sua vida útil. Usualmente, adota-se o nível de probabilidade de 0,63 e vida útil de 50 anos. Por falta de dados de projeto mais detalhados, serão estes os valores considerados. A NBR 6123:1988 define em sua tabela 3 os valores mínimos a serem adotados para o fator estatístico. Considerando-se o fim de utilização do Bloco 34, será utilizado o valor especificado S3 = 1, Coeficientes de pressão e forma A força do vento agindo sobre uma edificação de base retangular (a 0 ou a 90 ) depende da diferença de pressão nas faces opostas àquela considerada. Por isso, a norma introduz o conceito de pressão efetiva, diferença entre as pressões externa e interna, definida por: Δp = Δp e Δp i = (c pe c pi ) q (4.4) Onde: c pe Coeficiente de pressão externa c pi Coeficiente de pressão interna Para os fins da norma, vedações com presença de janelas, como é caso das fachadas do Bloco 34, são elementos permeáveis ao ar. Considerando-se o projeto arquitetônico, pode-se definir que as quatro faces do edifício são igualmente permeáveis. Assim, o item indica valores de -0,3 ou 0,0 para o coeficiente de pressão interna (deve-se utilizar aquele mais nocivo a estrutura). 37

47 O coeficiente de pressão externa, que depende das condições aerodinâmicas da edificação, pode ser retirado da Tabela 4 da norma, apresentada a seguir: Tabela 4.2 Coeficientes de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações de planta retangular (NBR 6123:1988) 38

48 Tem-se que as relações h/b e a/b são iguais a, respectivamente, 2,1 e 2,5. Portanto, para as duas direções de ação do vento consideradas, obtêm-se: Tabela 4.3 Coeficientes de pressão externos Direção do vento A 1 e B 1 A 2 e B 2 C D A B C 1 e D 1 C 2 e D 2 α = 0-1,0-0,5 +0,8-0,3 α = 90 +0,8-0,6-1,0-0,6 Como o objetivo do trabalho é a determinação dos deslocamentos laterais do edifício e não o dimensionamento dos elementos, serão utilizados nas análises apenas os coeficientes A, B, C, e D Barras prismáticas Como pode ser observado na figura 3.1, tanto o pavimento térreo quanto o 8º pavimento do edifício não possuem vedações significativas. Assim, o vento age diretamente sobre os pilares. Para determinar a ação do vento sobre barras prismáticas de faces planas, a norma estabelece a fórmula: F = C q K l c α (4.5) Onde: C K l Coeficiente de força Fator de redução que depende da relação l/cα Comprimento da barra prismática c α Largura da barra prismática na direção perpendicular à do vento Os coeficientes de força para diversos tipos de seções de barras são dados na Tabela 12 da norma. Já o fator de redução K é indicado na Tabela 11. Ambas são apresentadas a seguir: 39

49 Tabela 4.4 Coeficientes de força C x e C y para barras prismáticas de faces planas de comprimento infinito (NBR 6123:1988) 40

50 Tabela 4.5 Valores do fator de redução K para barras de comprimento finito (NBR 6123:1988) Enfim, são apresentados os valores dos coeficientes de força e fatores de redução para os pilares do pavimento térreo e do 8º pavimento. Tabela 4.6 Coeficientes de força e fatores de redução dos pilares Pavimento térreo c α,x c α,y Pilares l (m) (m) (m) l/ c α,x l/ c α,y K x K y C P1 a P4, P15 a P18 3,30 0,50 0,50 6,6 6,6 0,67 0,67 +2,0 P8 a P11 3,30 0,60 0,50 5,5 6,6 0,66 0,67 +2,0 P5, P6, P19, P20 4,08 0,50 0,50 8,2 8,2 0,68 0,68 +2,0 P12, P13 4,08 0,60 0,50 6,8 8,2 0,67 0,68 +2,0 P7, P21 4,76 0,50 0,50 9,5 9,5 0,69 0,69 +2,0 P14 4,76 0,60 0,50 7,9 9,5 0,68 0,69 +2,0 Tabela 4.7 Coeficientes de força e fatores de redução dos pilares 8º pavimento c α,x c α,y Pilares l (m) (m) (m) l/ c α,x l/ c α,y K x K y C P1 a P7, P15 a P21 3,87 0,50 0,50 7,7 7,7 0,68 0,68 +2,0 P8 a P14 3,87 0,60 0,50 6,4 7,7 0,67 0,68 +2, Cobertura A cobertura metálica do edifício pode ser classificada, segundo os critérios estabelecidos no item da NBR 6123:1988, como uma cobertura isolada a águas planas. Este tipo de elemento não constitui obstáculo significativo ao fluxo de ar. A ação do vento é exercida diretamente sobre as faces superior e inferior da cobertura. Então, devido à sua baixa inclinação (θ 4 ), os componentes horizontais são muito pequenos. Por isso, pode-se considerar que a ação do vento sobre a cobertura é desprezível no que se refere à estabilidade global do edifício. 41

51 Aplicação na estrutura Definidos todos os parâmetros que envolvem as ações do vento no edifício, as forças que atuarão na estrutura podem finalmente ser calculadas. As pressões são aplicadas em toda a área frontal efetiva da edificação, definida pela área da projeção ortogonal da edificação sobre um plano perpendicular à direção do vento. No entanto, nas análises estruturais, as forças precisam ser transferidas para os elementos resistentes. Dessa forma, serão aplicadas forças uniformemente distribuídas sobre as vigas das fachadas (a partir do 2º pavimento), considerando-se as elevações de cada um dos pavimentos. Além disso, conforme discutido anteriormente, serão aplicadas cargas diretamente nos pilares do pavimento térreo e 8º pavimento. Um esquema das áreas efetivas consideradas é apresentado na figura 4.2. Figura 4.2 Elevações dos pavimentos e áreas frontais efetivas Adotou-se o critério de integrar as pressões de vento nas fachadas, aplicando-se as cargas nas vigas do pavimento diretamente acima. As cargas distribuídas nas vigas de fachada do 2º ao 8º pavimento, nas duas direções do vento consideradas, são: 42

52 Tabela 4.8 Cargas distribuídas nas vigas Direção do vento α = 0 Pav. S 2,med q med Δp med,c F x,c Δp med,d F x,d c (N/m 2 pe,c c pi,c c ) (kn/m 2 pe,d c pi,d ) (kn/m) (kn/m 2 ) (kn/m) 2º 0,94 669,4 +0,8-0,3 0,74 4,72-0,3 0,0-0,20 1,29 3º 1,00 748,7 +0,8-0,3 0,82 3,13-0,3 0,0-0,22 0,85 4º 1,02 785,9 +0,8-0,3 0,86 3,29-0,3 0,0-0,24 0,90 5º 1,04 816,5 +0,8-0,3 0,90 3,41-0,3 0,0-0,24 0,93 6º 1,06 842,6 +0,8-0,3 0,93 3,52-0,3 0,0-0,25 0,96 7º 1,07 865,4 +0,8-0,3 0,95 3,62-0,3 0,0-0,26 0,99 8º 1,09 885,8 +0,8-0,3 0,97 3,70-0,3 0,0-0,27 1,01 Tabela 4.9 Cargas distribuídas nas vigas Direção do vento α = 90 Pav. S 2,med q med Δp med,a F x,a Δp med,b F x,b c (N/m 2 pe,a c pi,a c ) (kn/m 2 pe,b c pi,b ) (kn/m) (kn/m 2 ) (kn/m) 2º 0,94 669,4 +0,8-0,3 0,74 4,72-0,6 0,0-0,40 2,57 3º 1,00 748,7 +0,8-0,3 0,82 3,13-0,6 0,0-0,45 1,71 4º 1,02 785,9 +0,8-0,3 0,86 3,29-0,6 0,0-0,47 1,79 5º 1,04 816,5 +0,8-0,3 0,90 3,41-0,6 0,0-0,49 1,86 6º 1,06 842,6 +0,8-0,3 0,93 3,52-0,6 0,0-0,51 1,92 7º 1,07 865,4 +0,8-0,3 0,95 3,62-0,6 0,0-0,52 1,97 8º 1,09 885,8 +0,8-0,3 0,97 3,70-0,6 0,0-0,53 2,02 Figura 4.3 Cargas distribuídas nas vigas Direção do vento α = 0 43

53 Figura 4.4 Cargas distribuídas nas vigas Direção do vento α = 90 Já as cargas atuantes nos pilares, calculadas a partir dos coeficientes definidos nas tabelas 4.6 e 4.7, são apresentadas a seguir: Tabela 4.10 Cargas distribuídas nos pilares Pavimento térreo Pilares S 2,med q med F y F x C K (N/m 2 x K y ) (kn/m) (kn/m) P1 a P4, P15 a P18 0,80 477,9 +2,0 0,67 0,32 0,67 0,32 P8 a P11 0,80 477,9 +2,0 0,66 0,37 0,67 0,32 P5, P6, P19, P20 0,82 501,4 +2,0 0,68 0,34 0,68 0,34 P12, P13 0,82 501,4 +2,0 0,67 0,40 0,68 0,34 P7, P21 0,83 518,7 +2,0 0,69 0,35 0,69 0,35 P14 0,83 518,7 +2,0 0,68 0,42 0,69 0,35 Tabela 4.11 Cargas distribuídas nos pilares 8º pavimento Pilares S 2,med q med F y F x C K (N/m 2 x K y ) (kn/m) (kn/m) P1 a P7, P15 a P21 1,10 904,4 +2,0 0,68 0,60 0,68 0,60 P8 a P14 1,10 904,4 +2,0 0,67 0,71 0,68 0, Cargas nocionais Estas cargas têm a finalidade de provocar um deslocamento mínimo inicial no edifício. As intensidades são função das cargas verticais atuantes nos andares, conforme a equação 2.4. Por isso, a definição de seus valores fica vinculada à análise estrutural de 1ª ordem descrita na sequência. Os resultados são apresentados na seção

54 4.2. Análises e combinações de ações Classificação da estrutura Esta análise tem como objetivo classificar o edifício quanto a sua deslocabilidade, segundo os critérios da NBR 8800:2008 discutidos na seção A norma estabelece que as análises linear e não-linear sejam feitas em Estado Limite Último. As combinações últimas normais são dadas por: m n F d = (γ gi F Gi,k ) + γ q1 F Q1,k + (γ qi ψ 0j F Qj,k ) i=1 j=2 (4.6) Onde: F Gi,k Valores característicos das ações permanentes F Q1,k Valor característico da ação variável considerada principal para a combinação F Qj,k Valores característicos das ações variáveis que podem atuar concomitantemente com a ação variável principal γ gi, γ qj Coeficientes de ponderação de ações ψ 0j Fatores de combinação Primeiramente, é preciso definir os coeficientes de ponderação das ações permanentes, compostas pelo peso próprio dos elementos estruturais e outros elementos ou equipamentos fixos. A norma indica valores diferentes para coeficientes relacionados ao peso próprio de estruturas metálicas e de estruturas moldadas no local (encamisamento dos pilares, lajes steel deck). De maneira conservativa, será adotado um coeficiente único, recomendado pela norma, igual a 1,40 para estas ações. Como a finalidade da análise é a determinação dos deslocamentos laterais máximos, o vento é a ação variável principal. Seu coeficiente de ponderação é igual a 1,40. Para as sobrecargas de utilização, é adotado γq2 = 1,50, porém com um fator de combinação ψq2 = 0,70, recomendado para locais com elevada concentração de pessoas. Finalmente, a combinação é definida como: 45

55 F d,1 = 1,40(F pp + F perm ) + 1,40 F vento + 1,50 0,7 F sobre (4.7) É importante observar que a única direção do vento interessante à avaliação das deslocabilidades é α = 90 (situação conforme figura 4.4). Isso porque este ângulo impacta o edifício na direção de sua menor rigidez lateral. Assim, será obrigatoriamente nesta análise que serão obtidos os maiores deslocamentos horizontais do edifício Cargas verticais nos andares A análise elástica linear também servirá de base para a definição das cargas verticais atuantes nos pilares, em cada um dos andares. Estes valores serão aplicados na equação 2.4, definindo as cargas nocionais que atuarão no edifício nas análises subsequentes Estado Limite Último Após classificada a estrutura quanto a deslocabilidade, deve ser realizada a análise de ELU final. Esta tem como objetivo a determinação dos esforços solicitantes de cálculo dos elementos da estrutura e a verificação da estabilidade global do edifício. Devem ser aplicadas todas as recomendações da norma, descritas em Serão considerados, assim, os efeitos das imperfeições iniciais geométricas (cargas nocionais) e das imperfeições iniciais de material, se aplicável. A combinação de ações será a mesma que a adotada nas análises de classificação, com a inclusão das cargas nocionais: F d,2 = 1,40(F pp + F perm ) + F noc + 1,40 F vento + 1,50 0,7 F sobre (4.8) Método da amplificação dos esforços solicitantes Nesta etapa busca-se avaliar a consistência dos resultados do método da amplificação dos esforços solicitantes, descrito na seção Os resultados obtidos para o pilar mais solicitado na análise de 2ª ordem em ELU serão comparados com aqueles definidos pelo método aproximado. Para isto, deverão ser modeladas as estruturas lt e nt, exemplificadas na figura

56 De forma a se realizar comparações coerentes, a combinação de ações utilizada será a mesma da equação Estado Limite de Serviço A análise em ELS tem como objetivo verificar se o deslocamento lateral máximo do edifício está dentro dos limites recomendados pelas normas NBR 8800:2008 e NBR 6118:2014. Para edifícios de mais de 2 pavimentos, a norma de estruturas metálicas estabelece um limite de H/400 para o deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base (Tabela C.1 do Anexo C). Já a norma de concreto armado indica um movimento lateral máximo de H/1700 (Tabela 13.3). Entre dois pisos consecutivos, as normas indicam os valores de h/500 e h/850. Como o edifício em questão possui estrutura mista de aço e concreto, os limites a serem de fato considerados serão aqueles propostos pela NBR 8800:2008, servindo os limites estabelecidos pela NBR 6118:2014 apenas para fins de comparação. Tabela 4.12 Cargas distribuídas nos pilares Pavimento térreo Descrição Deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base Deslocamento horizontal entre dois pavimentos consecutivos Relação máxima NBR 8800 NBR 6118 δ equivalente Relação (cm) máxima δ equivalente (cm) H/400 9,28 H/1700 2,18 h/500 variável h/850 variável Nesta análise em ELS, a combinação de serviço utilizada será a frequente, conforme a equação 4.9. Segundo a NBR 8800:2008, as combinações frequentes são aquelas que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura, da ordem de 10 5 vezes em 50 anos. Portanto, esta combinação é a mais indicada para verificação de movimentos laterais excessivos. m n F ser = F Gi,k + ψ 1 F Q1,k + (ψ 2j F Qj,k ) i=1 j=2 (4.9) 47

57 Ainda segundo a norma, para a determinação de respostas em ELS não é necessário considerar as imperfeições iniciais geométricas e de material. Para estruturas de pequena ou média deslocabilidade, pode-se ainda realizar uma análise elástica de 1ª ordem, desconsiderando-se os efeitos não-lineares. Tomando-se o vento como ação variável principal e aplicando os coeficientes de ponderação adequados, obtêm-se: F ser = (F pp + F perm ) + 0,3 F vento + 0,4 F sobre (4.10) Estrutura contraventada O objetivo desta análise final é avaliar o impacto da introdução de uma subestrutura de contraventamento no edifício. Como discutido no começo deste trabalho, essas estruturas têm a função de auxiliar a transferência das cargas horizontais às fundações, reduzindo os deslocamentos. Naturalmente, tal mudança traria consequências econômicas para a construção, além de interferir com o projeto de arquitetura. Entretanto, o caráter do projeto é o estudo da estabilidade e dos deslocamentos laterais. Por isso, observar a eficiência de tal tipo de estrutura é de extrema relevância. Serão adotadas cruzes Sto. André, sistema treliçado que é realizado através da introdução de barras diagonais em alguns dos pórticos do edifício. Este tipo de contraventamento é muito utilizado em edifícios de estrutura metálica. Logo, proporcionará uma boa estimativa dos ganhos que um sistema resistente independente pode trazer a uma estrutura como o Bloco

58 CAPÍTULO 5 MODELAGEM COMPUTACIONAL 5. MODELAGEM COMPUTACIONAL As análises descritas no capítulo 4 serão realizadas com o auxílio do software SAP Este programa de análise estrutural e dimensionamento, desenvolvido pela empresa norte-americana CSI, é largamente utilizado em escritórios de projeto brasileiros. Através de uma interface gráfica, permite a introdução de modelos estruturais e carregamentos tridimensionais complexos, além de materiais de comportamento linear ou não-linear. O SAP2000 realiza diversos tipos de análises, como análises lineares, análises P-Δ, verificações de flambagem etc. Neste capítulo, serão descritos os procedimentos adotados para a modelagem da geometria do edifício em estudo, dos carregamentos e combinações e das especificações dos tipos de análises realizadas. Os parâmetros de entrada dos materiais utilizados respeitaram as especificações explicitadas na seção Modelo geométrico A estrutura do edifício foi inicialmente modelada no software AutoCAD, pois este apresenta maior facilidade e rapidez. Após finalizado, o modelo foi aos poucos importado para a interface gráfica do SAP2000. A seguir, serão apresentadas as considerações feitas na introdução dos elementos estruturais Elementos de barra Os elementos de barra foram modelados no programa como frames. Estes elementos utilizam uma formulação viga-coluna tridimensional, considerando os efeitos de flexão biaxial, torção, deformação axial, e deformações biaxiais de cisalhamento Pilares Conforme descrito no capítulo 3, os pilares mistos possuem 37,12 m de comprimento e estão engastados em suas bases. Os dois tipos de seções foram criados utilizando a ferramenta section designer, que permite desenhar seções de geometria 49

59 complexa ou seções mistas. Assim, foram considerados o perfil metálico, o encamisamento de concreto e até as armaduras passivas. Figura 5.1 Seções dos pilares mistos modeladas no SAP2000 De forma a considerar as reduções de rigidez para pilares mistos estabelecidas pela NBR 8800:2008, foi introduzido no modelo um material concreto cujo módulo de elasticidade é 60% menor que o indicado pela NBR 6118:2014 para o concreto C30. Portanto, adotou-se Ec,red = 27 x 0,40 = 10,8 GPa (ver tabela 3.1 e equação 3.7) Vigas As dimensões de cada perfil I utilizado como viga foram introduzidas no programa como especificado na seção O mesmo padrão de utilização destes perfis foi adotado para todos os pavimentos do edifício. A viga longitudinal central é constituída pelo perfil mais pesado (W 460 x 106), enquanto as outras duas vigas principais longitudinais utilizam a bitola W 460 x 68. As vigas transversais são formadas por perfis W 460 x 52 quando ligadas nos pilares, e perfis W 410 x 46,1 quando não. Todas as demais vigas, como aquelas das varandas, também utilizam esta bitola mais leve. Este padrão é reproduzido na figura

60 Figura 5.2 Padrão de utilização dos perfis metálicos das vigas Na seção foram discutidas as ligações metálicas utilizadas no projeto estrutural. Viu-se que algumas destas ligações, particularmente aquelas envolvendo as vigas longitudinais principais e as vigas transversais secundárias, não transmitem momentos fletores. Assim, estes nós no modelo computacional devem funcionar como rótulas. Este efeito foi produzido através da ferramenta assign frame releases. Esta opção permite adicionar certa rigidez às ligações do elemento de barra, em seu nó inicial ou final. Os esforços axiais, cortantes, momentos fletores e torçor podem ser parcialmente liberados ou totalmente liberados. No caso, foram estabelecidas rigidezes nulas para os momentos fletores (M22 e M33), de forma que os nós desejados funcionem como ligações perfeitamente flexíveis Lajes Visando otimizar os resultados, os panos de laje de cada pavimento foram discretizados, ou seja, divididos em elementos menores, de cerca 1,25 m². Foram utilizados elementos tipo shell, que combinam comportamentos de placa e de membrana. Estes elementos são considerados como seções constantes. Por isso, foram adotadas as espessuras discutidas na seção Como as lajes estão posicionadas acima das vigas e, assim, não compartilham o mesmo eixo de gravidade, utilizou-se a opção insertion point para deslocar os elementos 51

61 frames. O efeito desta ferramenta é tal que as lajes passam a se apoiar nas mesas superiores das vigas, reproduzindo de maneira mais realista a estrutura do edifício. Finalmente, após realizados todos os procedimentos acima descritos, o modelo geométrico foi concluído, como demonstra a figura a seguir: Figura 5.3 Modelo geométrico completo do edifício 5.2. Introdução dos carregamentos Definida a geometria da edificação, as ações descritas em 4.1 foram introduzidas no modelo, com exceção feita ao peso próprio dos elementos estruturais. Isso porque o SAP2000 calcula automaticamente estas ações, a partir da geometria das seções e da massa específica dos materiais considerados. As cargas permanentes e sobrecargas de utilização foram inseridas como cargas uniformemente distribuídas (uniform load) nas faces superiores dos elementos shell, na direção da gravidade. As intensidades corresponderam àquelas discutidas anteriormente, iguais a 1,0 kn/m² e 3,0 kn/m², respectivamente. As ações do vento, consideradas apenas na direção de menor rigidez lateral do edifício, foram inseridas como cargas distribuídas nas vigas das fachadas e pilares do pavimento térreo e 8º pavimento. A representação gráfica deste carregamento é dada na figura

62 Figura 5.4 Ação do vento Cargas distribuídas nos pilares e vigas de fachada Por fim, as cargas nocionais e o peso da cobertura metálica foram adicionados como cargas pontuais (ver figura 5.5). As cargas da cobertura metálica foram introduzidas nos nós de topo dos pilares. Já as cargas nocionais foram aplicadas nos nós da fachada no edifício. A intensidade de cada uma delas (ver seção 6.1.1) corresponde à carga nocional total do andar dividida pelo número de nós considerados. Figura 5.5 Cargas concentradas Cobertura metálica e cargas nocionais Cada um dos carregamentos descritos foi incluído em uma distribuição espacial de ações, chamada load pattern. Esta distribuição pode conter um conjunto de ações diferentes, que podem ser de qualquer tipo dentre aqueles disponibilizados pelo 53

63 programa, como cargas distribuídas, pontuais, deslocamentos prescritos ou variações de temperatura. Uma tabela resumo das loads patterns é apresentada na tabela 5.1. Tabela 5.1 Ações consideradas nas análises computacionais Load pattern Tipo Ações consideradas DEAD DEAD Peso próprio dos elementos estruturais PERMANENTES LIVE Cargas permanentes distribuídas e peso da cobertura SOBRECARGAS LIVE Sobrecargas de utilização VENTO WIND Vento (α = 90 ) NOCIONAIS LIVE Cargas nocionais 5.3. Tipos de análises Cada load pattern inserido no SAP2000 deve ser posteriormente ser aplicado em casos de carregamento, para que então possam produzir resultados. Os load cases definem de que forma os carregamentos serão aplicados na estrutura (ex.: estaticamente ou dinamicamente), como a estrutura responde (ex.: análise linear ou não-linear) e como a análise será processada (ex.: cálculo modal ou integração direta). Diversos tipos de casos podem ser considerados, como flambagem, cargas móveis ou análise evolutiva. Neste trabalho, porém, todas as cargas são do tipo estáticas, inclusive, de forma simplificada, o vento. Após editados os casos de carregamento, estes podem ser agrupados em combinações de ações. Nesta etapa são introduzidos os coeficientes de majoração de ações, definidos no capítulo 4. Na figura 5.6, a janela de edição das combinações é apresentada. Nela está definida a combinação em ELU adotada na análise de 1ª ordem para classificação do edifício. 54

64 Figura 5.6 Janela de edição das combinações de ações Algumas das análises realizadas devem considerar os efeitos de 2ª ordem. Para isto, o SAP2000 disponibiliza dois tipos de análises não lineares: P-Delta e P-Delta plus large displacements. Ambos calculam os efeitos globais e locais de 2ª ordem. No entanto, a segunda opção é mais adequada para estruturas muito deslocáveis, não sendo recomendada para as análises usuais. A criação de combinações de ações para análises não lineares é feita diretamente na janela de edição mostrada na figura 5.6. Basta selecionar a opção Create nonlinear load case from load combo. Com a seleção, um novo caso de carregamento é gerado, desta vez, indicando uma análise não linear. Finalmente, após realizado o procedimento descrito neste capítulo, as análises podem ser rodadas. Os cálculos são processados automaticamente pelo programa e os mais diversos resultados podem ser apresentados. Serão observados neste projeto, especialmente, os deslocamentos, reações de apoio e solicitações internas dos elementos. 55

65 CAPÍTULO 6 RESULTADOS OBTIDOS 6. RESULTADOS OBTIDOS 6.1. Classificação da estrutura Nas seções e 4.2.1, foram detalhadas as análises linear e não-linear que permitem a classificação da estrutura quanto a sua deslocabilidade, segundo a NBR 8800:2008. Os resultados destas análises são apresentados, em resumo, na tabela 6.1. Tabela 6.1 Deslocamentos máximos obtidos nas análises linear e não-linear em ELU 1ª ordem 2ª ordem Pav. Δ 1,max Δ 1,i Δ 2,max Δ 2,i Δ 2/ Δ 1 h (m) h i (m) h (m) h i (m) (cm) (cm) (cm) (cm) 1º 3,305 1,32 3,305 1,32 3,305 1,65 3,305 1,65 1,25 1º 4,075 1,79 4,075 1,79 4,075 2,23 4,075 2,23 1,25 1º 4,755 2,43 4,755 2,43 4,755 2,95 4,755 2,95 1,21 2º 10,455 9,39 5,700 6,96 10,455 12,34 5,700 9,39 1,31* 3º 14,255 12,06 3,800 2,67 14,255 15,69 3,800 3,35 1,30 4º 18,055 14,11 3,800 2,05 18,055 18,12 3,800 2,43 1,28 5º 21,855 15,74 3,800 1,63 21,855 19,99 3,800 1,87 1,27 6º 25,655 16,97 3,800 1,23 25,655 21,35 3,800 1,36 1,26 7º 29,455 17,81 3,800 0,84 29,455 22,26 3,800 0,91 1,25 8º 33,255 18,31 3,800 0,50 33,255 22,80 3,800 0,54 1,25 cob 37,120 18,92 3,865 0,61 37,120 23,45 3,865 0,65 1,24 *maior valor entre os três níveis do 1º pavimento Onde: Δ i,max Deslocamentos laterais máximos de um andar em relação à base nas análises de 1ª ordem ou 2ª ordem Δ i,max Diferença entre os deslocamentos laterais de dois pavimentos consecutivos Pode-se observar que a relação Δ2/ Δ1 máxima foi obtida para o 2º pavimento, aquele que apresenta maior altura entre pisos. O valor de 1,31 encontra-se entre os limites 1,1 e 1,4, caracterizando uma estrutura de média deslocabilidade. As deformadas da estrutura, no plano z-y, são dadas na figura

66 Figura 6.1 Classificação da estrutura quanto a deslocabilidade Outra observação importante é o aumento dos deslocamentos globais pelos efeitos de 2ª ordem. Estes aumentos, da ordem de 25%, mostram a importância de se considerar as não-linearidades geométricas em edifícios de altura elevada Determinação das cargas nocionais A análise de 1ª ordem possibilitou o levantamento das cargas gravitacionais e horizontais totais atuantes em cada um dos andares do edifício. Isso foi feito eliminandose progressivamente os pavimentos, de baixo para cima, e recalculando a combinação de ações antes definida. Este processo pode ser visto com maior clareza nas imagens a seguir: 8º pavimento 7º pavimento 57

67 6º pavimento 5º pavimento 4º pavimento 3º pavimento 2º pavimento 1º pavimento Figura 6.2 Determinação das cargas verticais e horizontais totais nos andares 58

68 Após calculadas as somas das reações verticais em cada um dos andares, as cargas nocionais podem ser, enfim, definidas. Como visto anteriormente, a intensidade da carga nocional em um andar é igual a 0,3% das cargas gravitacionais totais, neste andar. Os valores obtidos são apresentados na tabela 6.2. Tabela 6.2 Cargas nocionais por andar Pavimento ΣN Sd (kn) Q noc (kn) Nº de nós q noc (kn) 1º ,37 2º ,97 3º ,75 4º ,59 5º ,36 6º ,13 7º ,90 8º ,59 Como foi mencionado na seção 5.2, as cargas nocionais são introduzidas nos nós da fachada do modelo, de forma a empurrar o edifício sem provocar esforços de flexão nas vigas longitudinais. Figura 6.3 Aplicação das cargas nocionais no modelo geométrico 59

69 6.2. Análise ELU Nesta fase, todas as ações já foram definidas e introduzidas no modelo computacional. No entanto, como a estrutura foi classificada como de média deslocabilidade, deve-se levar em conta ainda uma redução das rigidezes flexional e axial dos elementos da estrutura. A norma estabelece que estas sejam levadas a 80% de seus valores originais. Já que as rigidezes flexional e axial são proporcionais aos produtos EI e EA, respectivamente, as modificações são feitas a partir da redução em 20% dos módulos de elasticidade dos materiais introduzidos no SAP2000. São afetados o aço dos perfis e barras de armadura e o concreto presente nos pilares e lajes. Tabela 6.3 Redução dos módulos de elasticidade devida às imperfeições iniciais de material Material Tipo Aplicação E original (MPa) E reduzido (MPa) ASTM A 572 Aço Pilares, vigas CA50 Aço Pilares C30 reduzido Concreto Pilares C20 Concreto Lajes Deslocamentos horizontais De forma a verificar, em definitivo, a estabilidade global do edifício, é considerada diretamente a análise em 2ª ordem, com a combinação de ações definida na equação 4.8. Os deslocamentos obtidos para cada um dos pavimentos (ΔELU,f) são apresentados na tabela 6.4. Uma comparação com os valores obtidos sem a consideração das cargas nocionais e reduções de rigidez também é indicada. Os valores ΔELU,c indicam os deslocamentos da etapa de classificação da deslocabilidade. 60

70 Tabela 6.4 Deslocamentos horizontais no ELU final Deslocamentos globais Deslocamentos entre pavimentos Pav. Variação Variação Δ ELU,f (cm) Δ ELU,c (cm) Δ ELU,fi (cm) Δ ELU,ci (cm) (%) (%) 1º 2,77 1,65 +67,9 2,77 1,65 +67,9 1º 3,73 2,23 +67,3 3,73 2,23 +67,3 1º 4,93 2,95 +67,1 4,93 2,95 +67,1 2º 20,61 12,34 +67,0 17,84 9,39 +67,0 3º 26,05 15,69 +66,0 5,44 3,35 +62,4 4º 29,83 18,12 +64,6 3,78 2,43 +55,6 5º 32,60 19,99 +63,1 2,77 1,87 +48,1 6º 34,55 21,35 +61,8 1,95 1,36 +43,4 7º 35,83 22,26 +61,0 1,28 0,91 +40,7 8º 36,53 22,80 +60,2 0,70 0,54 +29,6 cob 36,74 23,45 +56,7 0,21 0,65-67,7 Observa-se um aumento dos deslocamentos laterais da edificação de cerca de 70%. Os valores são muito elevados para uma estrutura usual. Entretanto, deve-se levar em conta que esta análise considera as ações que levariam o edifício ao seu colapso estrutural. Portanto, probabilisticamente, estes movimentos laterais não deverão ocorrer ao longo da vida útil, normalmente avaliada em 50 anos. Além disso, o edifício encontrou um estado de equilíbrio em 2ª ordem, um indicativo de que a estrutura é estável globalmente. Os deslocamentos relativos entre pavimentos apresentaram um comportamento interessante, com grande aumento em relação aos anteriores nos primeiros andares e uma tendência de normalização conforme cresce a altura considerada. Por fim, destaca-se que, no que se refere aos efeitos de 2ª ordem, os resultados que mais interessam nas análises em ELU são as variações dos esforços solicitantes, avaliados na seção Transferência de esforços transversais Em um edifício sem sistema de contraventamento dedicado, as lajes desempenham papel fundamental na estabilidade lateral. São estas as responsáveis por grande parte da transferência dos esforços horizontais para as vigas e pilares, para que cheguem até os apoios nos blocos de coroamento. 61

71 Este fenômeno pode ser observado nos diagramas de forças das lajes. Após a aplicação do carregamento horizontal nas vigas e pilares de fachada, parte da carga é absorvida pelas lajes. Formam-se então zonas comprimidas, através das quais os esforços são levados aos demais pilares e vigas. Um exemplo pode ser visto no diagrama de forças F22 das lajes do 3º pavimento, representado na figura 6.4. As zonas coloridas indicam as áreas comprimidas, enquanto as zonas cinzas, as áreas tracionadas. Pode-se observar a concentração de esforços de compressão nas regiões dos pilares, pois são nestas que os esforços horizontais são majoritariamente transferidos às lajes. A partir daí ocorre um espraiamento destas cargas, que passam as vigas transversais. Figura 6.4 Transferência de esforços horizontais na laje do 3º pavimento A transferência dos esforços de cisalhamento entre as lajes e as vigas é garantida pelos conectores de cisalhamento, conforme discutido na seção Por isso, é de fundamental importância que estes sejam calculados de forma adequada, e introduzidos de forma rigorosa no canteiro de obras Esforços solicitantes O objetivo da avaliação das solicitações dos elementos é comparar os resultados obtidos na análise não-linear com aqueles calculados pelo método simplificado na NBR 8800:2008, além de avaliar o aumento dos esforços obtidos em 2ª ordem. Serão retirados do programa os esforços internos do pilar mais solicitado do edifício. 62

72 Os pilares apresentam seis graus de liberdade, com seus respectivos esforços solicitantes. Entretanto, na análise realizada, o esforço cortante Vx, o momento fletor My e o momento torçor apresentam valores muito baixos e, por isso, serão desconsiderados. Os esforços restantes configuram uma situação de flexo-compressão. Como era esperado, os pilares centrais, devido à sua localização e maior rigidez, apresentaram os maiores esforços. Destes, considerando-se a flexo-compressão, o elemento que apresentou as solicitações máximas foi o pilar P12. Seus diagramas de esforços internos, nas análises de 1ª e 2ª ordem, são apresentados na figura a seguir: Esforço Normal 1ª ordem N d,max = -5143,8 kn Momento Fletor 1ª ordem M 33d,max = +534,9 kn.m Esforço Cortante 1ª ordem V 22d,max = -181,7 kn Esforço Normal 2ª ordem N d,max = -5138,2 kn Momento Fletor 2ª ordem M 33d,max = +734,5 kn.m Esforço Cortante 2ª ordem V 22d,max = -185,5 kn Figura 6.5 Diagramas de esforços solicitantes do pilar P12 (para combinação de ações conforme a equação 4.8) Observou-se uma pequena variação dos esforços normal e cortante entre as análises linear e não-linear. No entanto, o momento fletor máximo apresentou um grande aumento, passando de +534,9 kn.m em 1ª ordem para +734,5 kn.m em 2ª ordem. Esta variação, de aproximadamente 37%, demostra a importância da consideração dos efeitos de não-linearidade geométrica no dimensionamento dos elementos do edifício. 63

73 6.3. Método da amplificação dos esforços solicitantes O método da amplificação dos esforços solicitantes objetiva aproximar os efeitos de 2ª ordem nos elementos de barra através de uma combinação de análises de 1ª ordem. Para isso, devem ser gerados os modelos estruturais apresentados na figura 2.4. Primeiramente, são introduzidos os apoios horizontais no edifício, de forma a criar a estrutura nt. Este procedimento é extremamente simples de se realizar no SAP2000. Figura 6.6 Estrutura nt modelada no SAP2000 Em sequência, uma análise linear em ELU é realizada para obter as reações horizontais nos apoios introduzidos. Outras tantas são desenvolvidas para determinação das cargas verticais atuantes em cada um dos andares. Os resultados destas análises são apresentados na tabela

74 Tabela 6.5 Cargas por andar Estrutura nt Pavimento ΣN Sd (kn) ΣH Sd (kn) ΣN Sd / ΣH Sd 1º ,3 2º ,5 3º ,1 4º ,2 5º ,2 6º ,8 7º ,4 8º As reações horizontais obtidas em cada um dos apoios do modelo da estrutura nt (ver figura 6.6), são agora aplicadas nos seus respectivos nós, de forma a compor a estrutura lt: Figura 6.7 Aplicação das cargas horizontais na estrutura lt modelada no SAP2000 O novo modelo é calculado, desta vez apenas com as forças mostradas na figura 6.7. Os deslocamentos obtidos possibilitam finalmente calcular o coeficiente B2 (equação 65

75 2.6). Relembra-se que o coeficiente de ajuste Rs é igual a 0,85, por tratar-se de um edifício sem uma subestrutura de contraventamento. Tabela 6.6 Coeficiente B 2 por pavimento Pavimento Δh (m) h (m) R s ΣN Sd / ΣH Sd B 2 1º 0,0269* 3.803* 0,85 36,3 1,43* 2º 0,1179* 6,652* 0,85 13,5 1,39* 3º 0,0405 3,800 0,85 16,1 1,25 4º 0,0302 3,800 0,85 17,2 1,19 5º 0,0233 3,800 0,85 19,2 1,16 6º 0,0171 3,800 0,85 19,8 1,12 7º 0,0114 3,800 0,85 19,4 1,07 8º 0,0064 3,800 0,85 28,5 1,06 cob 0,0043 3, * valores médios, considerando-se a variação da elevação no 1º pavimento A norma indica que este coeficiente pode ser considerado como um valor aproximado da relação Δ2/ Δ1. Observa-se que as grandezas calculadas são, de fato, coerentes com as relações entre deslocamentos obtidas anteriormente. De forma geral, o coeficiente B2 indicou que a estrutura é de média deslocabilidade, mesma conclusão obtida pelo cálculo de 2ª ordem. Portanto, a eficiência de sua utilização como alternativa na classificação de estruturas foi comprovada Esforços solicitantes amplificados Após definidos os valores dos coeficientes B2, parte-se para a determinação dos esforços solicitantes amplificados no pilar P12. Relembra-se que os esforços cortantes em 2ª ordem podem ser considerados iguais aos obtidos na análise linear. As solicitações no elemento considerado, em análise de 2ª ordem, foram apresentadas na seção Já as análises das estruturas nt e lt forneceram os seguintes valores (valores negativos para as cargas axiais representam compressão): Tabela 6.7 Solicitações encontradas nas análises das estruturas nt e lt Pilar P12 Momento Fletor Esforço Normal M nt (kn.m) M lt (kn.m) Trecho N nt (kn) N lt (kn) Trecho -0,3 +534,9 1º 2º pav ,5 +39,5 0º 2º pav 66

76 O momento fletor máximo atuante no pilar em 2ª ordem acontece entre o 1º e o 2º pavimento. Neste trecho, tem-se que a carga axial máxima, em 1ª ordem, é de 4394 kn. Considerando-se a altura do andar, a carga axial que provoca a flambagem elástica por flexão é dada por: N e = π2 (EI) ex L 2 = π2 8, ,380 2 = kn (6.1) Assim, o coeficiente B1 para o pilar, no trecho considerado, é dado por: B 1 = C m 1 N = Sd1 N e = 1,27 (6.2) O coeficiente B2 para o trecho, calculado anteriormente, é igual a 1,39. Finalmente, o momento fletor amplificado pode ser calculado: M Sd = B 1 M nt + B 2 M lt = 1,27 ( 0,3) + 1,39 534,9 = 743,1 kn. m (6.3) Agora, calcula-se o esforço normal amplificado. O valor máximo ocorre na base do pilar. Assim, toma-se B2 igual a 1,43. Dessa forma, obtêm-se: N Sd = N nt + B 2 N lt = 5190,5 + 1, = 5134,0 kn (6.4) Os resultados calculados acima são finalmente comparados com aqueles obtidos na análise da seção 6.2. Os índices 2 e MAES representam, respectivamente, os valores em 2ª ordem e os determinados pelo método da amplificação. Tabela 6.8 Comparação dos resultados obtidos na análise de 2ª ordem e no método de amplificação dos esforços solicitantes Pilar P12 Momento fletor Esforço normal M Sd,2 M Sd,MAES N Sd,MAES (kn.m) (kn.m) Erro relativo N Sd,2 (kn) (kn) Erro relativo 734,5 743,1 1,2% -5138,2-5134,0 0,1% Estes valores mostram que a análise elástica aproximada de 2ª ordem reproduziu, de forma muito consistente, os efeitos global P-Δ e local P-δ. No caso específico do pilar P12, os esforços encontrados apresentaram erros desprezíveis, que não afetariam de forma alguma o dimensionamento da seção. 67

77 6.4. Análise ELS Nesta análise, é utilizada a combinação frequente de serviço conforme a equação 4.9. Esta combinação é adotada para analisar os estados-limites reversíveis, ou seja, aqueles que não causam danos permanentes à estrutura ou aos equipamentos. Dessa forma, a verificação dos movimentos laterais se faz necessária também para garantir a integridade das vedações, além do conforto visual de usuários e vizinhos. No carregamento, não são consideradas as imperfeições iniciais geométricas ou de material. Uma vez que a estrutura é classificada como de média deslocabilidade, a avaliação dos deslocamentos laterais máximos pode ser feita em 1ª ordem. Os resultados do cálculo computacional podem ser vistos graficamente na figura 6.8. Figura 6.8 Deformada da estrutura no Estado Limite de Serviço (combinação frequente) O deslocamento horizontal máximo, obtido para o pilar P15, foi igual a 3,98 cm. No geral, percebe-se que os deslocamentos laterais são muito menores que aqueles obtidos no ELU. Em condições normais, são deslocamentos desta magnitude que o edifício sofrerá durante sua vida útil. É de grande importância que os deslocamentos encontrados sejam comparados com os limites estabelecidos pelas normas brasileiras. Estes foram discutidos na seção 68

78 A relação entre a altura total do edifício e o deslocamento horizontal máximo do topo do pilar P15 em relação à base é: H = 37,1200 Δ max 0,0398 H 930 (6.1) O valor calculado é bem inferior ao limite de H/400 (ou 9,28 cm) estabelecido pela NBR 8800:2008. Entretanto, é superior ao deslocamento máximo definido pela norma de concreto armado, que é de 2,18 cm. Apesar de utilizar elementos de concreto, como o encamisamento dos pilares e as lajes, a base do edifício é toda em estrutura metálica. Por isso, o limite de maior relevância é o preconizado pela norma de estruturas de aço e mistas. Logo, o comportamento global no estado de serviço pode ser considerado adequado. Outra verificação que deve ser feita é aquela dos deslocamentos relativos entre dois pavimentos consecutivos. A tabela 6.9 apresenta resumidamente os resultados desta avaliação. A letra h representa a distância do pavimento em relação à base do edifício, enquanto hi representa a altura entre dois pavimentos consecutivos. A mesma consideração foi feita para os deslocamentos, indicados nas colunas ΔELS,max e ΔELS,i. Pav. Tabela 6.9 Verificação dos deslocamentos horizontais entre dois pisos consecutivos h (m) Δ ELS,max h i (m) Δ ELS,i (cm) hi / NBR 8800 Δ lim,i (cm) NBR 6118 Δ lim,i (cm) (cm) 1º 3,305 0,28 3,305 0, ,83 OK 0,39 OK 1º 4,075 0,38 4,075 0, ,02 OK 0,48 OK 1º 4,755 0,51 4,755 0, ,19 OK 0,56 OK 2º 10,455 1,99 5,700 1,48 385* 1,43 X 0,67 X 3º 14,255 2,56 3,800 0, ,95 OK 0,45 X 4º 18,055 2,97 3,800 0, ,95 OK 0,45 OK 5º 21,855 3,29 3,800 0, ,95 OK 0,45 OK 6º 25,655 3,53 3,800 0, ,95 OK 0,45 OK 7º 29,455 3,69 3,800 0, ,95 OK 0,45 OK 8º 33,255 3,77 3,800 0, ,95 OK 0,45 OK cob 37,120 3,98 3,865 0, ,97 OK 0,45 OK * menor relação entre os três níveis do 1º pavimento No geral, os deslocamentos relativos entre pavimentos estão dentro dos limites de ambas as normas consideradas. Exceções são feitas para os movimentos entre o 2º e 1º pisos (Δ i supera os limites das duas normas) e entre o 3º e 2º pisos (Δ i supera apenas o 69

79 limite da NBR 6118:2014). Apesar disso, estes excessos não são de grande magnitude e, por isso, não devem causar prejuízo algum à segurança ou uso da edificação. Conclui-se, portanto, que o Bloco 34 não só é estável lateralmente, quanto apresenta boa resposta em relação aos movimentos horizontais, tanto globalmente quanto na evolução entre pavimentos Estrutura contraventada por sistemas de treliças Já foi visto que o edifício Bloco 34 é globalmente estável e que sua resposta para os movimentos laterais é compatível com aquilo que a norma de estruturas metálicas e mistas preconiza. Porém, este projeto ainda propõe avaliar as consequências e os ganhos de se introduzir um sistema auxiliar de contraventamento. Para isto, formam considerados no modelo estrutural sistemas de treliças em cruzes de Sto. André. Não serão contemplados os aspectos arquitetônicos e econômicos de tal mudança. Tampouco será abordado o dimensionamento e otimização do sistema de contraventamento. O objetivo é apenas mensurar a diminuição dos deslocamentos laterais que o treliçado proporciona. Para simular um projeto real, as cruzes foram introduzidas em pórticos em todas as faces da edificação. Dessa forma, estas são capazes de absorver os esforços horizontais em todas as direções. Foram adotados os mesmos perfis dos pilares, de bitola HP 310x125. Usualmente, as peças de contraventamento são mais leves que as adotadas nos elementos principais. A escolha dos perfis mais adequados é fruto de um estudo completo do problema. Da mesma forma, o estudo real da introdução do sistema treliçado verificaria a possibilidade de se adotar seções mais esbeltas para os pilares mistos. Por razões de disponibilidade de tempo, estes tratamentos não serão realizados. O modelo geométrico utilizado na análise computacional, de acordo com as considerações descritas acima, é apresentado na figura

80 Figura 6.9 Modelo do sistema de contraventamento considerado De maneira a garantir que o comportamento seja de treliça, os momentos foram liberados nos nós das barras diagonais. Assim, apenas solicitações normais podem agir nas cruzes. Foram repetidas as análises em ELU, com a consideração das imperfeições iniciais geométricas e de material. São apresentados nas tabelas a seguir os deslocamentos obtidos paras as análises linear e não-linear. As grandezas Δo e Δcontra representam, respectivamente, os movimentos laterais da estrutura original e contraventada. Tabela 6.10 Variação dos deslocamentos laterais Análise de 1ª ordem Pav. Deslocamentos globais Deslocamentos entre pavimentos Δ o (cm) Δ contra (cm) Variação (%) Δ o,i (cm) Δ contra,i (cm) Variação (%) 1º 2,09 0,26-87,6 2,09 0,26-87,6 1º 2,92 0,36-87,7 2,92 0,36-87,7 1º 3,85 0,46-88,1 3,85 0,46-88,1 2º 14,46 1,28-91,1 1,.37 1,02-91,8 3º 18,48 1,83-90,1 4,02 0,55-86,3 4º 21,51 2,38-88,9 3,03 0,55-81,8 5º 23,84 2,92-87,8 2,33 0,54-76,8 6º 26,69 3,41-87,2 2,85 0, º 27,36 3,85-85,9 0,67 0,44-34,3 8º 28,15 4,26-84,9 0,79 0,41-48,1 71