Insolação em placas planas. Jorge Meléndez, baseado na aula do Prof. R.Boczko IAG-USP

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1 Insolação em placas planas Jorge Meléndez, baseado na aula do Prof. R.Boczko IAG-USP

2 Quanta insolação (energia solar) incide numa Placa Plana Qualquer num certo intervalo de tempo? Sol L t 1 Chão t 2 N S W

3 Irradiância

4 Irradiância Normal I N P (energia/tempo) Irradiância normal I N é a potência P incidente numa placa, por unidade de área, normal à direção de incidência A N I N P / A N O símbolo indicará por definição I = [W/m 2 ]

5 Irradiância I P / A n n s q s q P A A N A q I = P / ( A N / cos q) I = ( P / A N ) cos q A N = A cos q A = A N / cos q I P / A I = I N cos q Seja: I N P / A N

6 Energia Incidente numa placa

7 Energia Incidente E Lembrar que: I P / A E que P = E/t t 1 n s A energia E incidente na placa de área A no intervalo de tempo entre t 1 e t 2 pode ser dada por: P t 2 E = (I A) dt [ J, cal ] q Como I = I N cos q A E = (I N cos q) A dt E = I N A cos q dt

8 Medindo a insolação : numero de horas de brilho solar com um heliógrafo

9 Esquema de um heliógrafo esfera de vidro concentra os raios solares sobre uma fita de papel gráfico instalada em um alojamento semicircular Esfera de vidro O eixo da esfera é apontado para o pólo, permitindo que o foco formado pelo Sol, no seu percurso anual atinja sempre toda a extensão da fita.

10 Heliógrafo

11 Qual a região do Brasil com o maior número de horas de Sol?

12 Insolação diária

13 Luminosidade 3,845 x W ~4 septilhões de lâmpadas de 100 W Sol Luminosidade: L é a potência (energia / unid. tempo) emitida Pelo Sol. Raio 696 mil km Luminosidade é constante (em curtas escalas de tempo)

14 O Fluxo (energia/área) não é constante: inversamente proporcional ao quadrado da distância

15 Fluxo Solar Superficial É a potência emitida por unidade de área do Sol. L R F R ASuperficial = 4 p R 2 F R = L / (4 p R 2 )

16 Fluxo Solar à distância d É a potência medida por unidade de área a uma distância d do centro do Sol. A Expandida = 4 p d 2 L R d L: luminosidade F = P / A F = F d = L / (4pd 2 )

17 Variação do Fluxo em função da distância d F d = L / (4pd 2 ) A Expandida = 4 p d 2 F R = L / (4pR 2 ) R d F = P / A F d / F R = R 2 / d 2 F d. d 2 = F R. R 2

18 Insolação Jan Radiação solar no verão do H.Sul é maior que no verão do H.Norte. Why? Insolação W / m 2 Jul P o u c a

19 Elementos de uma elipse B A a O b f e f/a F P Símbolo de simetria B a = semieixo maior b = semieixo menor f = distância focal e = excentricidade f ae r p = a ( 1 - e ) r a = a ( 1 + e )

20 Forma da elipse em função da e = 0,9 e = 1 Parábola excentricidade e = 0,7 e = 0,5 Circunferência e = 0,2 e = 0

21 Variação da insolação devido à variação da distância Terra-Sol Terra: e = 0,0167 F afélio = L / (4pr a2 ) F periélio = L / (4pr p2 ) F afélio / F periélio = r p 2 / r a 2 F a / F p = ( 1 - e ) 2 / ( 1 + e ) 2 r a = a ( 1 + e ) r p = a ( 1 - e )

22 Constante Solar

23 Sol: nossa estrela emissora de energia Sol Distância média ~ km 1 UA km

24 Constante Solar S o 1 UA Seja uma placa plana de área unitária, fora da atmosfera terrestre, a 1 unidade astronômica do Sol, posicionada perpendicularmente à direção de incidência dos raios solares. Define-se Constante Solar S o como a irradiância solar normal I N nessa placa S o = I N {Solar} S o = 1367 W/m 2 = 0,1367 W/cm 2 = 1,367x10 6 erg/s.cm 2 = 1,95 cal/min.cm 2

25 Insolação

26 Insolação ou Energia Incidente E n A energia E incidente na placa de área A no intervalo de tempo entre t 1 e t 2 pode ser dada por: t 1 t 2 S Nomenclatura no caso solar: S = I N q E = S A cos q dt A cal cm 2 cal/(cm 2.min) min

27 Zênite Problema! E = S A cos q dt Atmosfera "Limite" superior da atmosfera Chão S Irradiância solar no solo A atmosfera "rouba" parte do calor solar que deveria chegar ao solo! S constante

28 Geometria da atmosfera

29 Atmosfera com camadas esféricas Zênite "Limite" superior da atmosfera Chão Atmosfera

30 Aproximação da Atmosfera a camadas planas Zênite Zênite "Limite" superior da atmosfera "Limite" superior da atmosfera Chão Chão Atmosfera Observador

31 Extinção atmosférica

32 Atmosfera so deixa passar radiação UV-óptico-IR e rádio

33 Irradiância espectral [W/m 2 /nm] Espectro da irradiação solar IV Luz solar no topo da atmosfera Espectro de corpo negro a 5777 K Radiação ao nível do mar Bandas de absorção Comprimento de onda [nm]

34 Constituintes da atmosfera Argônio (0.9 %) (CO 2 : 0.04 %) Oxigênio (O 2 : 21 %) Nitrogênio (N 2 : 78 %) (H 2 O, O 3, ) Vapor de agua é varíavel, ~1% N e O são os principais constituintes. Sua proporção relativa é constante entre 0-90 km

35 Constituintes da atmosfera Os constituintes menores (e variáveis) são importantes fontes de opacidade na atmosfera (CO 2, H 2 O, O 3, )

36 Vapor de água (H2O) atrapalha no infravermelho e no ótico

37 Bandas de absorção na atmosfera andas de absorção atmosférica (bandas teluricas)

38 Atmosfera plano-estratificada Zênite Zênite Chão "Limite" superior da atmosfera "Limite" superior da atmosfera S o z S Chão Atmosfera Observador

39 Irradiância espectral [W/m 2 /nm] Espectro da irradiação solar IV Luz solar no topo da atmosfera Espectro de corpo negro a 5777 K Radiação ao nível do mar Bandas de absorção Comprimento de onda [nm]

40 Coeficiente de Extinção Médio Zênite s m "Limite" superior da atmosfera S o c: comprimento do caminho percorrido pela luz na atmosfera z c S Chão s m - [ (S - S o )/S o ] / c s m = [1/m ou 1/cm]

41 Coeficiente de Extinção Local s Zênite Sol "Limite" superior da atmosfera S o dy z dc z S Chão s m = - [ (S - S o )/S o ] / c s - [ ds / S ] / dc

42 Espessura óptica (ou profundidade óptica) t Zênite Sol Coeficiente de extinção s : s = - [ ds / S ] / dc Limite superior da atmosfera S o ds / S = - s dc dy z dc (ds / S) = - s dc z t s dc S Chão (ds / S) = - t

43 Sol "Constante solar" no solo (ds / S) = - t [ ln S ] = - t S o = constante solar (fora da atmosfera) S = irradiância solar no local da medida ln S - ln S o = - t ln (S/S o ) = - t S = S o e -t e = lim x (1 + 1/x ) x e 2, Base Neperiana Base do logaritmo natural

44 "Espessura Óptica" zenital t z (zeta) Zênite t s dc s : Coeficiente de extinção t z Sol dy = dc. cos z dc = dy. sec z dy z dc "Limite" superior da atmosfera S o t = s dy sec z t = sec z s dy z dy z dc t z s dy t = t z sec z S Chão Sol : t = t z sec z S

45 Resumo das Fórmulas de Trigonometria Esférica A b c a B Co-seno C cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A Seno sen a sen b sen c ---- = ---- = ---- sen A sen B sen C Seno & Co-seno sen a. cos B = cos b. sen c - sen b. cos c. cos A

46 Distância zenital do Sol PN Z z j E S M 90- j H Z N d H S PN 90- d z W Lei de cosenos no triângulo esférico: S Y cos z S = cos (90-j). cos (90-d S ) + sen (90-j). sen (90-d S ). cos H S cos z S = sen j. sen d S + cos j. cos d S. cos H S sec z S = 1/ cos z S

47 Irradiância Solar local S (ds / S) = - t t t z sec z Zênite Sol ln (S / S o ) = - t z sec z ln (S / S o ) = - sec z "Limite" superior da atmosfera S o t z dy z dc S / S o = e - sec z z S = S o. e - sec z S Chão

48 Cálculo da Constante Solar

49 Determinar S o a partir do solo ln S ln S - ln S o = - t z sec z Para sec z = 0 ln S o ln S - ln S o = - t z. 0 ln S = ln S o Obtém-se S o sec z (0)

50 Determinação empírica da Irradiância Solar no solo

51 Irradiância Solar Empírica S = K. S o. e -t S o = constante solar (fora da atmosfera) a 1 UA K = correção que leva em conta a órbita elipsoidal t = espessura óptica da atmosfera S = irradiância solar no local da medida. e 2, Neper

52 Variação da Irradiância Solar devido à excentricidade da órbita terrestre K' K Terra Afélio Periélio Periélio Afélio

53 Fluxo em função da distância F R F F d = L / (4pd 2 ) F D = L / (4pD 2 ) F d / F D = D 2 / d 2 F d / F D = (D / d) 2 F d F D Sol R d D d

54 Correção devida à excentricidade da órbita terrestre Terra K k 0,96656 k 1,03344 K = 1 + 0,03344 cos ( (360 d / 365,25) - 2,8 o ) d = número do dia do ano d 01 para 01/jan d = 32 para 01/fev

55 Espessura óptica t t = t z sec z t d R m d R = espessura óptica de Rayleigh m = massa óptica dependente da altura h do Sol

56 Massa óptica m Para h > 10 o m = (p/p mar ) { 1 / sen h } m 10 0 h h Para h 10 o m = (p/p mar ) { 1 / [ sen h + 0,15 (h + 3,885) -1,235 ] } Solo

57 Razão entre pressões Para L qualquer: (p/p mar ) = e - (L/8.000) Linha divisória L = m Para L < 4000 m : (p/p mar ) = 1 - (L/10.000) p Altura de trabalho p mar L [m] Nível do mar

58 Espessura óptica de Rayleigh Zênite "Limite" superior da atmosfera S o c d R = 1 / (0,9 m + 9,4) S Chão

59 Obtenção da Irradiância Solar Empírica K = 1 + 0, cos ( (360 d / 365,25) - 2,8 o ) Para L qualquer: Para L < m : (p/p mar ) = e -(L/8.000) (p/p mar ) = 1 - (L/10.000) Para h > 10 o m = (p/p mar ) { 1 / sen h } Para h 10 o m = (p/p mar ) { 1 / [ sen h + 0,15 (h + 3,885) -1,235 ] } d R = 1 / (0,9 m + 9,4) t d R m S = K. S o. e - t

60 Cálculo da insolação

61 Insolação ou Energia Incidente E t 1 n A energia E incidente na placa de área A no intervalo de tempo entre t 1 e t 2 pode ser dada por: Nomenclatura: S = I t 2 S E = S A cos q dt q cal cm 2 min cal/cm 2.min A

62 Diferencial do tempo

63 Relacionar diferenciais de tempo e de ângulo horário PN Z Tempo sideral: TS = + H dts = d + dh N L g d H M S t 1 t 2 Hipótese: durante o intervalo de tempo considerado, a ascensão reta pode ser considerada constante. Nesse caso: W d = 0 Y dts = 0 + dh dts = dh dt = dh

64 Obtenção do n cos q S q E = S A cos q dt A

65 cos q numa PN Z placa Plana Qualquer H s - H n n 90- d n Normal j N s E q n d n S PN 90- d s q d s W cos q = + cos (90- d n ). cos (90- d s ) + sen (90- d n ). sen (90- d s ). cos (H s - H n ) s Sol Y cos q = sen d n. sen d s + cos d n. cos d s. cos (H s - H n )

66 Hipóteses adicionais

67 Hipóteses adicionais E = S A cos q dt n Hipótese: Durante o intervalo de tempo considerado, vamos impor que S e A possam ser consideradas constantes. Nesse caso: t 1 S E = S A cos q dt t 2 A q E = S A cos q dh Como: dt = dh

68 Insolação em placas planas com diferentes posicionamentos Horizontal Vertical Meridiana Vertical Leste-Oeste Vertical Qualquer Qualquer

69 Placa Plana Qualquer Horizontal Vertical Meridiana Vertical Leste-Oeste Vertical Qualquer Qualquer

70 Placa Plana Qualquer Zênite N O Vertical da normal z L Sol q Normal Chão S W

71 Posição de Zênite uma Placa Plana Qualquer Normal N z N L P 2 Chão S A N = A P o L Chão P 2 P 1 n N A N S W P 1 W n

72 90-j Z Placa Plana H n 360- A n Qualquer PN n Ponto Qualquer 90-d n z n PN Z A n = dado z n = dado n j E n Zênite d n N S N z L Sol q Normal Chão S W W Y

73 Resumo das Fórmulas de Trigonometria Esférica A b c a B Co-seno C cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A Seno sen a sen b sen c ---- = ---- = ---- sen A sen B sen C Seno & Co-seno sen a. cos B = cos b. sen c - sen b. cos c. cos A

74 PN H n 90-j Z 360- A n 90-d n z n Obter o H N e o d N de Placa Plana Qualquer n sen d n = sen j. cos z n + cos j. sen z n. cos A n d n cos H n = [ cos z n. cos j - sen z n. sen j. cos A n ] / cos d n sen H n = - sen z n. sen A n / cos d n 0 H n Se sen H n 0 então H n = H n Se sen H n < 0 então H n = H n H n

75 Insolação numa placa plana qualquer... E = S A cos q dh cos q = sen d n. sen d s + cos d n. cos d s. cos (H s - H n ) E = S A [sen d n. sen d s + cos d n. cos d s. cos (H s - H n )] dh s Integral de uma soma = soma das integrais E = S A [sen d n. sen d s ] dh s + S A [ cos d n. cos d s. cos (H s - H n )] dh s Extrair as constantes do interior das integrais E = S A sen d n. sen d s dh s + S A cos d n. cos d s [cos (H s - H n )] dh s

76 ...Insolação numa placa plana qualquer... E = S A sen d n. sen d s dh s + S A cos d n. cos d s [cos (H s - H n )] dh s Integrando dh E = S A sen d n. sen d s {H s } + S A cos d n. cos d s [cos (H s - H n )] dh s cos (H s - H n ) = cos H s. cos H n + sen H s. sen H n E = S A sen d n. sen d s {H s } + + S A cos d n. cos d s [cos H s. cos H n + sen H s. sen H n ] dh s E = S A sen d n. sen d s ( H F - H I ) + + S A cos d n. cos d s [cos H s. cos H n ] dh s + + S A cos d n. cos d s [sen H s. sen H n ] dh s Co-seno de uma diferença Integral indefinida em definida Integral de uma soma = soma das integrais

77 ...Insolação numa placa plana qualquer... E = S A sen d n. sen d s ( H F - H I ) + + S A cos d n. cos d s [cos H s. cos H n ] dh s + + S A cos d n. cos d s [sen H s. sen H n ] dh s E = S A sen d n. sen d s ( H F - H I ) + + S A cos d n. cos d s. cos H n [cos H s ] dh s + + S A cos d n. cos d s. sen H n [sen H s ] dh s Extrair as constantes do interior das integrais E = S A sen d n. sen d s ( H F - H I ) + + S A cos d n. cos d s. cos H n {sen H s } + + S A cos d n. cos d s. sen H n {-cos H s } Integrando cos H e sen H

78 ...Insolação numa placa plana qualquer... E = S A sen d n. sen d s ( H F - H I ) + + S A cos d n. cos d s. cos H n {sen H s } + + S A cos d n. cos d s. sen H n {-cos H s } cal / (rad.cm 2 ) cal cm 2 rad rad Onde H F e H I são argumentos do sen ou do cos eles devem entrar em graus. E = S A sen d n. sen d s. ( H F - H I ) + + S A cos d n. cos d s. cos H n (sen H F - sen H I ) + - S A cos d n. cos d s. sen H n (cos H F - cos H I )

79 ...Insolação numa placa plana qualquer... cal cal / (min.cm 2 ) cm 2 minutos Onde H F e H I são argumentos do sen ou do cos eles devem entrar em graus. E = S A sen d n. sen d s. ( H F - H I ) + + S A cos d n. cos d s. cos H n (sen H F - sen H I ) + - S A cos d n. cos d s. sen H n (cos H F - cos H I ) [ [ [ [ x ] rad x180 / p ] 0 / 15 ] horas x 60 ] min : psi [ x ] rad x 720 / p 720 / p

80 ...Insolação numa placa plana qualquer cal / (min.cm 2 ) cal cm 2 graus Onde H F e H I são argumentos do sen ou do cos. Eles devem entrar em graus. E = 4 S A sen d n. sen d s. ( H F - H I ) + + S A cos d n. cos d s. cos H n (sen H F - sen H I ) + - S A cos d n. cos d s. sen H n (cos H F - cos H I ) [ [ [ x ] 0 / 15 ] horas x 60 ] min [ x ] 0 x 4

81 Expressão simplificada da insolação cal / (min.cm 2 ) cal cm 2 graus Onde H F e H I são argumentos do sen ou do cos. Eles devem entrar em graus. Expressão geral E = 4 S A sen d n. sen d s. ( H F - H I ) + + S A cos d n. cos d s. cos H n (sen H F - sen H I ) + - S A cos d n. cos d s. sen H n (cos H F - cos H I ) 720 / p Expressão simplificada graus Batizados: W 4 S A sen d n. sen d s Q + S A cos d n. cos d s. cos H n C - S A cos d n. cos d s. sen H n E = W. ( H F - H I ) + Q. ( sen H F - sen H I ) + C. ( cos H F - cos H I )

82 Finalmente: Expressão simplificada da insolação graus Batizados: 720 / p W 4 S A sen d n. sen d s Q + S A cos d n. cos d s. cos H n C - S A cos d n. cos d s. sen H n E = W. ( H F - H I ) + Q. ( sen H F - sen H I ) + C. ( cos H F - cos H I )

83 Próximo passo Adaptação da fórmula geral para calcular a insolação em placas planas com posicionamentos particulares: Horizontal Vertical Meridiana Vertical Leste-Oeste Vertical Qualquer Qualquer

84 Horizontal Vertical Meridiana Vertical Leste-Oeste Vertical Qualquer Qualquer Placa Vertical Qualquer

85 Placa Vertical Qualquer Zênite L N Chão A z q Sol S N Chão A N L P 2 S W Normal P 1 W n

86 H e d de Placa Vertical Qualquer 90- j Z no HN PN H n 360- A n 90- d n 90 PN H n Z n Ponto do Horizonte n j E A n = dado z n = 90 0 Zênite N S N A z L q Sol S n d n W Chão W Normal Y

87 Resumo das Fórmulas de Trigonometria Esférica A b c a B Co-seno C cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A Seno sen a sen b sen c ---- = ---- = ---- sen A sen B sen C Seno & Co-seno sen a. cos B = cos b. sen c - sen b. cos c. cos A

88 90- d n 90 PN n C H n 90- j 360- A n Z H e d de Placa Vertical Qualquer no HN A n = dado cos (90-d n ) = cos (90). cos (90-j) + sen (90). sen (90-j). cos (360-A n ) sen d n = cos j. cos A n d n S & C sen (90-d n ). cos H n = cos (90). sen (90-j) - sen (90). cos (90-j). cos (360-A n ) cos H n = - sen j. cos A n / cos d n S sen (90) / sen H n = sen (90- d n ) / sen (360- A n ) 0 H n sen H n = - sen A n / cos d n Se sen H n 0 então H n = H n Se sen H n < 0 então H n = H n H n

89 H e d de Placa Vertical Qualquer no HS Z 90+ j Z H n PS 90 A n d n H n PS E - j n Zênite N n S N Chão A z L q Sol S W -d n W Normal n Ponto do Horizonte Y A n = dado z n = 90 0

90 C S & C H e d de Placa Vertical Qualquer no HS A n = dado sen (90+d n ) cos H n = cos (90). sen (90+j) - sen (90). cos (90+j). cos (A n -180) cos H n = - sen j. cos A n / cos d n A n j H n d n PS n cos (90+d n ) = cos (90). cos (90+j) + sen (90). sen (90+j). cos (A n -180) - sen d n = cos j. (- cos A n ) sen d n = cos j. cos A n Z d n S sen (90) / sen H n = sen (90+ d n ) / sen (A n -180) 0 H n sen H n = - sen A n / cos d n Se sen H n 0 então H n = H n Se sen H n < 0 então H n = H n H n

91 Insolação numa Placa Vertical Qualquer Batizados: W 4 S A sen d n. sen d s Q + S A cos d n. cos d s. cos H n C - S A cos d n. cos d s. sen H n graus E = W. ( H F - H I ) + Q. ( sen H F - sen H I ) + C. ( cos H F - cos H I )

92 Horizontal Vertical Meridiana Vertical Leste-Oeste Vertical Qualquer Qualquer Placa vertical Leste-Oeste

93 Placa vertical Leste-Oeste Zênite Sol E Normal = N A z q S = Normal Chão W

94 n N H e d de Placa Vertical Leste-Oeste no HN Z PN H n = d n = j j E - d n n N S n Zênite d n Normal N W Chão A z E q S Sol Y W n' S H n = 0 0 d n = - ( j)

95 H e d de Placa Vertical Leste-Oeste no HS Z PS E - j n S H n = d n = - ( j) d n n N S n - d n W Zênite Sol n' N H n = 0 0 d n = j Y Normal N W Chão A z E q S

96 Insolação numa Placa Vertical Leste-Oeste Como H n = 0 ou H n = sen H n = 0 cos H n = 1 Batizados: W 4 S A sen d n. sen d s Q + S A cos d n. cos d s. cos H n C - S A cos d n. cos d s. sen H n graus W = 4 S A sen d n. sen d s Q = + S A cos d n. cos d s. cos H n C = - S A cos d n. cos d s. sen H n = 0 E = W. ( H F - H I ) + Q. ( sen H F - sen H I ) + C. ( cos H F - cos H I ) E = W. ( H F - H I ) + Q. ( sen H F - sen H I )

97 Horizontal Vertical Meridiana Vertical Leste-Oeste Vertical Qualquer Qualquer Plana vertical meridiana

98 Placa Vertical Meridiana Zênite Placa z Normal L q Sol N S Chão W Normal

99 n E H n = d n = + 0 H e d de Placa Vertical j Meridiana no HN PN n E Z N S Zênite n' W Placa N W Chão Normal z Normal L q Sol S Y W n H n = d n = + 0

100 H e d de Placa Vertical Meridiana no HS Z PS n E - j n E H n = d n = + 0 N S Zênite n' W H n = d n = + 0 W n Y Placa N W Chão Normal z Normal L q Sol S

101 Insolação numa Placa Vertical Meridiana Como d n = 0 sen d n = 0 cos d n = 1 Como H n = 90 cos H n = 0 sen H n = 1 Batizados: W = 4 S A sen d n. sen d s Q = + S A cos d n. cos d s. cos H n C = - S A cos d n. cos d s. sen H n graus W = 4 S A sen d n. sen d s = 0 Q = + S A cos d n. cos d s. cos H n = 0 C = - S A. cos d s. sen H n E = W. ( H F - H I ) + Q. ( sen H F - sen H I ) + C. ( cos H F - cos H I ) E = C. ( cos H F - cos H I )

102 Placa plana horizontal Horizontal Vertical Meridiana Vertical Leste-Oeste Vertical Qualquer Qualquer

103 Placa horizontal n = z q = z P s A Chão

104 H e d de Placa horizontal no HN n Z n Z PN d n H n = 0 d n = j j E n = z N S q = z P s W Y A

105 H e d de Placa horizontal no HS - d n n Z PS n Z E - j H n = 0 d n = j N S W n = z q = z P s Y A

106 Insolação numa Placa Horizontal Como d n = j sen d n = sen j cos d n = cos j Como H n = 0 sen H n = 0 cos H n = 1 W = 4 S A sen d n. sen d s Q = + S A cos d n. cos d s. cos H n C = - S A cos d n. cos d s. sen H n graus W = 4 S A sen j. sen d s Q = + S A cos j. cos d s. 1 C = - S A cos j. cos d s. sen H n = 0 E = W. ( H F - H I ) + Q. ( sen H F - sen H I ) + C. ( cos H F - cos H I ) E = W. ( H F - H I ) + Q. ( sen H F - sen H I )

107 Quando S não S puder ser considerado t constante no intervalo de tempo t - t F I

108 S t Partição do intervalo (t F - t I ) H 0 H 1 H 2 H k-1 H k H T-2 H T-1 H T H s H I H F H k H k = (H k + H k-1 ) / 2 k = 1, 2,... T 1. Dividir o intervalo H I a H F em T subintervalos 2. Calcular o ângulo horário médio H k de cada subintervalo 3. Calcular a distância zenital z s do Sol em cada subintervalo no instante H k cos z k = sen j. sen d s + cos j. cos d s. cos H k

109 S t Correção da distância heliocêntrica K = 1 + 0,03344 cos ( (360 d / 365,25) - 2,8 o ) Cálculo da influência da pressão atmosférica Para L qualquer: (p/p mar ) = e -(L/8.000) Para L < 4000 m : (p/p mar ) = 1 - (L/10.000) Cálculo da massa óptica h = z k Para h > 10 o m k = (p/p mar ) { 1/ sen h } Calcular a "Constante Solar" para cada subintervalo k k = 1, 2,... T Para h<=10 o m k = (p/p mar ) { 1/ [ sen h + 0,15 (h + 3,885) -1,235 ] } Cálculo da espessura óptica de Rayleigh d R = 1 / (0,9 m k + 9,4) Cálculo da espessura óptica t k d R m k Cálculo da "Constante Solar" no local S k = K. S o. (e - t ) k

110 S t Calcular a insolação em cada subintervalo e no total Para cada k = 1, 2,... T W 4 S k A sen d n. sen d s Insolação em cada intervalo graus Q + S k A cos d n. cos d s. cos H n C - S k A cos d n. cos d s. sen H n E k = W k. ( H k - H k-1 ) + Q k. ( sen H k - sen H k-1 ) + C k. ( cos H k - cos H k-1 ) Insolação total E = E 0 + E 1 + E E T

111 Limites temporais da Integração

112 Limite temporal Z PN da integração Nascer E da Insolação n N S t 1 S Ocaso W t 2 Y q A E = S A cos q dt Limites de integração: Sol entre seu nascer e seu ocaso Sol deve estar na frente da placa. cal cm 2 cal/cm 2.min min

113 Ângulo horário e Azimute do nascer e do ocaso, sem considerar a refração

114 Nascer e Ocaso de um astro Z PN Nascer E Passagem meridiana N S Ocaso Y W Condição de nascer e de ocaso: h = 0 ou z = 90 o

115 Triângulo no ocaso de um astro Z PN H 360-A N j 90 o - d 90 o d W Y

116 Azimute do Nascer e do Ocaso H Z PN C S cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A cos (90-d) = cos z. cos(90-j) + sen (90-j). sen z. cos (360-A) sen d = cos j. cos A cos A = sen d / cos j 0 A 180 o No Nascer: A = A No Ocaso: A = 360 o - A

117 Ângulo horário no nascer e no H Z ocaso PN C cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A S cos z = cos (90-j). cos (90-d) + sen (90-j). sen (90-d). cos H 0 = sen j. sen d + cos j. cos d. cos H cos H = - sen j. sen d / cos j. cos d cos H = - tan j. tan d 0 H No Ocaso: H o = H No Nascer: H n = - H

118 Coordenadas aproximadas do Sol

119 Coordenadas equatoriais do Sol e PN PNE W l d g 0 0 e Y

120 Coordenadas aproximadas do Sol (precisão de 0,01 0 entre 1950 e 2050) DJ2000 = ,0 n = DJ - DJ2000 (Número de dias desde o meio-dia de 01/jan/2000) e 23, , n L 280, , n (Obliqüidade da eclíptica) (Longitude média) 0 L < (Imposição) g 357, , n (Anomalia média) 0 g < (Imposição) R 1, UA - 0, cos g - 0, cos 2g l = L 0 + 1,915 0 sen g + 0,020 sen 2g f = / p (Raio vetor do Sol) (Longitude eclíptica do Sol) t = tan 2 ( e / 2 ) l 0 - f. t. sen 2 l + (f/2). t 2. sen 4 l (Ascensão reta do Sol) Eq.T minutos - 4. ( L 0-0 ) (Equação do tempo: precisão de 0,1 min ) d arcsen (sen e. sen l ) (Declinação do Sol)

121 Bibliografia Prediction of Solar Radiation on Inclined Surfaces Editor: J.K. Page Departament of Building Sciences of University of Sheffield, UK. Publicado por: D. Reidel Publishing Company An introduction to Solar Radiation Muhammad Iqbal, Toronto, Academic Press, 1983

122 Fim