Medindo o Tempo. J. Meléndez, baseado/r. Boczko IAG - USP

Transcrição

1 Medindo o Tempo J. Meléndez, baseado/r. Boczko IAG - USP

2 O que é Tempo? Tempo é tempo, né? Se o tempo não passasse, não haveria saudade...

3 Espaço-Tempo Incas Espaço e Tempo: PACHA Einstein

4 Definição de Tempo Em Astronomia vamos nos interessar em medir instantes e intervalos de tempo, sem nos preocuparmos com a verdadeira natureza do Tempo.

5 Definição dos Elementos de uma Escala de Tempo Origem Época Unidade Instante o quando um fenômeno ocorreu Intervalo de Tempo Data Instante de interesse Tempo Relógio (materialização de um medidor de tempo) Ponteiro (Visível com o passar do tempo)

6 Sol Ponteiros Lua Estrela Vela Ampulheta

7 Movimentos naturais relacionados com as escalas de tempo Alternância do dia e da noite Tempo Universal (Solar) Rotação da Terra Tempo Sideral Movimentos dos planetas do Sistema Solar Tempo Dinâmico Fenômenos Quânticos Tempo Atômico

8 Incerteza do relógio [ ns/dia ] Incerteza da frequência Evolução da precisão dos relógios atômicos Ano

9 Relógios de sol

10 Sol Relógio de Sol ou Gnômon L N S Sombra T VL W

11 Gnômon: relógio de Sol A B C T VL A B C 9

12 Gnômon: relógio de Sol T VL

13 Trajetórias Pri/Out diurnas do Sol Verão 15 7 Inverno Leste 5 N 17 S Oeste 19

14 Determinação do meridiano e dos pontos cardeais ( Sombra mínima ) Nascente Ponto Leste Ponto Norte Meridiano Linha do Meiodia Ponto Sul Ocaso Ponto Oeste

15 Equinocios pelos Incas... Para determinar o equinocio eles tem magnificas colunas de pedras erguidas nos templos do Sol quando a sombra cai exactamente ao longo da linha da saida à posta do Sol, e o Sol não faz sombra, eles sabem que esse dia é o equinocio Garcilaso de la Vega [1609] Bauer & Dearborn Astronomy and Empire in the Ancient Andes, 1995

16 Trajetórias diurnas da sombra nos equinócios e nos solstícios L Primavera Outono N S Verão Inverno T VL W

17 Ponteiros não celestes Vela Ampulheta Clepsidra Relógio de Pêndulo Relógio mecânico

18 Relógio de Vela 12 h Meio dia 18 h Pôr do Sol Babilônicos e Caldeus Sistema Sexagesimal ( 60 ) ( 12 = 60 / 5 ) Dia = horas 24 h Meia noite 06 h Nascer do Sol 12 h Meio dia (outro)

19 Horas Minutos e segundos Romanos Minuto (pequeno) Segundo Minuto Segundos Minutos

20 Ampulheta Relógio com escoamento de areia Dificuldade: Escoamento e deposição não uniformes

21 0 Reservatório de reposição para manter o nível do outro constante Clepsidra Nível constante h Relógio com escoamento de água v

22 Relógio de pêndulo L g T = 2 m L / g Galileu T 2 L [s] [m]

23 Ano

24 Noção de ano e de estações do ano Ano das Estações ~ 365 dias Nascente Meridiano Primavera Verão Inverno Outono Ocaso

25 Ano Trópico ou Ano das Estações Primavera Verão Outono Inverno Ano Trópico 365, dias 365 d 05 h 48 m 46 s

26 Variação no comprimento do Dia

27 Vela de 1 dia Dia Médio Vela Média (24 h)

28 Duração do Dia Solar Dia solar mais curto Passagem meridiana Verdadeiro 23 h 59 m 39 s Passagem meridiana Passagem meridiana Dia solar médio 24 h 00 m 00 s Passagem meridiana Dia solar mais longo 24 h 00 m 30 s

29 Defasagem entre hora verdadeira e hora média

30 Dia Verdadeiro Dia Verdadeiro Dia solar verdadeiro e médio Passagem meridiana Dia Médio Dia 1 23 h 59 m 39 s Dia 1 24 h 00 m 00 s Dia N 23 h 59 m 59 s ~16 m Dia N Sol Médio ~16 m Tempo Médio Passagem meridiana Dia 1 24 h 00 m 30 s Dia N 24 h 00 m 01 s

31 Movimento diário aparente do Sol Plano Meridiano local O dia verdadeiro (quando o Sol passa pelo meridiano) é de 24h 00m 00s em 23 h 59 m 39 s 24 h 00 m 00 s MÉDIA 24 h 00 m 30 s Oeste PS Leste

32 Sol atrasado Sombra ao meio-dia de Tempo Médio E Tempo Médio 16 N W Sombra ao meio-dia médio No meio-dia médio o S Sol nem sempre passa pelo meridiano

33 Dia Verdadeiro e Dia Médio N Sol atrasado 17 Sol adiantado Analema 18 W 6 E Out Mai Fev Jul Sombra ao meio-dia médio Tempo Médio S

34 Analema e Equação do Tempo Sol 'Atrasado' Fev Mar 26 jul Ago Abr Jul Jan 13 jun Jun Mai 01 set Out Nov 11 fev 03 nov 25 dez 16 abr 14 mai Dez Sol 'Adiantado' Tempo Médio Eq.T = T VL-T ML T VL = T ML + Eq.T T ML = T VL - Eq.T Tempo solar verdadeiro local ao meiodia de tempo solar médio 11 h 30 m 11 h 40 m 11 h 50 m 12 h 12 h 12 h 10 m 20 m 12 h 30 m

35 Analema obtido em Atenas 22 dez 2003 Olímpia Corinto Templo de Zeus

36 Causa do Analema

37 Primeira Lei de Kepler ( ) Semi eixo menor Semieixo maior Foco Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele numa órbita elíptica, sendo que um deles ocupa o foco da elipse.

38 Segunda Lei de Kepler ( ) D t A Foco A D t Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele, com seu raio vetor varrendo áreas iguais em tempos iguais.

39 Sol ainda não chegou no meridiano. (sol atrasado) x 12h00m00s do dia seguinte 12h00m00s Rotação : uniforme Translação: variável PN x 12h00m00s do dia seguinte 12h00m00s Sol no Meridiano Efeito combinado da rotação e da translação

40 Eq.T = T V - T M Influência da excentricidade na Eq.T 20 min 15 Sol Adiantado (com relação ao relógio) Sol Atrasado (com relação ao relógio) Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

41 Influência da obliqüidade e e PN g Movimento anual aparente do Sol e

42 Eq.T = T V - T M 20 min 15 Influência da obliqüidade na Eq.T Sol Adiantado (com relação ao relógio) Sol Atrasado (com relação ao relógio) Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

43 Eq.T = T V - T M 20 min 15 Influência total na Eq.T Sol Adiantado (com relação ao relógio) Total 10 Obliqüidade Excentricidade Sol Atrasado (com relação ao relógio) Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

44 Qual o período de rotação da Terra?

45 Raios quase paralelos Estrela muito distante Estrela distante Estrela próxima Estrela muuuuito distante!

46 Estrela distante Dia Solar Dia solar é a consequência da rotação e da translação da Terra Sol e Rotação da Terra 24h00m00s (Dia Solar) 23h56m04s (Período de rotação)

47 Representação convencional

48 Projeção no plano do equador a partir do PS PN Equador PN Equador PS Rotação da Terra PS Visão a partir da direção do Pólo Sul

49 Plano Meridiano local Representação do meridiano local do observador Movimento diário aparente do Sol Oeste PS Leste

50 Plano Meridiano Superior local Projeções no plano do equador Movimento diário aparente do Sol Oeste PS Leste Meridiano inferior (meridiano da meia-noite)

51 Meridiano local Representação do PN observador Movimento diurno aparente do Sol Equador PN PS Visão a partir da direção do Pólo Sul Horizonte Oeste PS Leste Equador

52 Meridiano local PN Representação com Greenwich j Greenwich l Movimento diurno aparente do Sol PS l l = Longitude geográfica do local Oeste PS Leste

53 Tempo Solar Sol Verdadeiro T VL: significa Tempo Solar Verdadeiro Local

54 Meridiano local Meridiano local Meio dia e meia noite Verdadeiros Locais Meio dia T VL=12 h T VL Oeste PS Leste PS Leste Meia noite T VL=0 h

55 Meridiano local Tempo Solar Verdadeiro Local Movimento diurno aparente do Sol H V (ângulo horario) T VL-12 h T VL - 12 h = H V T VL = H V + 12 h T VL Oeste PS Leste

56 Meridiano local Tempo Solar Verdadeiro Local a Movimento diurno aparente do Sol H V T VL-12 h O Sol foi observado com ângulo horário de '15" num dado local. Qual o tempo solar verdadeiro local nesse instante? T VL= H V + 12 h T VL H V = '15" H V = 45, H V = 3, h H V = 03 h 02 m 01 s Oeste PS Leste T VL= 03 h 02 m 01 s + 12 h T VL= 15 h 02 m 01 s

57 Meridiano local Tempo Solar Verdadeiro de Greenwich Movimento diurno aparente do Sol T VL-12 h T VG-12 h l : positivo ao oeste de Greenwich l Oeste PS Leste l

58 l Meridiano local Tempo Solar Verdadeiro de Greenwich a Movimento diurno aparente do Sol Num local de longitude geográfica 03 h 04 m 05 s, a oeste de Greenwich, o tempo solar verdadeiro local era de 15 h 02 m 01 s. Qual o tempo solar verdadeiro em Greenwich nesse instante? T VG-12 h l = 03 h 04 m 05 s T VL-12 h l T VL= 15 h 02 m 01 s (T VG - 12 h ) = (T VL - 12 h ) + l T VG = T VL + l Oeste PS Leste T VG = 15 h 02 m 01 s + 03 h 04 m 05 s T VG = 18 h 06 m 06 s

59 Meridiano local Obtenção da Longitude Geográfica l l = H VG - H VL Movimento diurno aparente do Sol l l = T VG - T VL Primeiro relógio confiável para uso marítimo apareceu em 1728 com John Harrison T VL= H V + 12 h T VG= H G + 12 h Oeste PS Leste

60 The routes of Captain James Cook's voyages , , Nov Feb 1779 British explorer, navigator & cartographer Em 1769 Larcum Kendall termina uma cópia do H4 de Harrison, ficando esta conhecida por K1. Foi utilizado por J. Cook

61 Tempo Solar Médio

62 Sol Verdadeiro e Sol Médio PN Eixo de rotação Sol Verdadeiro: Movimento elíptico pela eclíptica W SV Sol Médio: Ponto fictício que se desloca sobre o equador com movimento circular uniforme Equador g SM PS

63 Meridiano local Tempo Solar Médio Movimento diurno do Sol (Sol verdadeiro) Sol Médio T ML= H M + 12 h l T MG= H G + 12 h UT = T MG Oeste PS Leste

64 Meridiano local Num local de longitude geográfica 03 h 04 m 05 s, a oeste de Greenwich, o tempo solar verdadeiro local era de 15 h 02 m 01 s. Qual o tempo solar médio local nesse instante se a Equação do Tempo for de -10 m 20 s? T VL= 15 h 02 m 01 s Eq.T = -10 m 20 s Movimento diurno aparente do Sol Sol Médio Eq.T Tempo solar médio local a (T VL-12) = (T ML-12 h ) + Eq.T T ML = T VL - Eq.T l T ML = 15 h 02 m 01 s - (-10 m 20 s ) T ML = 15 h 02 m 01 s + 10 m 20 s T ML = 15 h 12 m 21 s Oeste PS Leste

65 Meridiano local Num local de longitude geográfica 03 h 04 m 05 s, a oeste de Greenwich, o tempo solar médio local era de 15 h 12 m 21 s. Qual o tempo solar médio em Greenwich? T ML = 15 h 12 m 21 s Tempo solar médio Sol Médio de Greenwich l = 03 h 04 m 05 s (T MG-12 h ) = (T ML-12) + l T MG = T ML + l T MG = 15 h 12 m 21 s + 03 h 04 m 05 s T MG = 18 h 16 m 26 s l Oeste PS Leste a

66 Meio dia e meia noite médios em Greenwich Sol Médio Meio dia em Greenwich UT=12 h Oeste PS Leste Meia noite em Greenwich UT=0 h

67 Tempo Universal (UT) Sol Médio é o tempo solar médio UT de Greenwich UT = T MG Oeste PS Leste

68 Meridiano local Equação do tempo: diferença entre o T V e o T M Movimento diurno aparente do Sol Sol Médio Eq.T Eq.T = T VL - T ML Eq.T = T VG - T MG Eq.T = T VG - UT l T ML= H M + 12 h T MG= H G + 12 h UT = T MG Oeste PS Leste

69 Equação aproximada da Eq.T (precisão de 0,1 min entre 1950 e 2050) DJ2000 = ,0 n = DJ - DJ2000 e 23, , n L 280, , n g 357, , n (Número de dias desde o meio-dia de 01/jan/2000) (Obliqüidade da eclíptica) (Longitude média) 0 L < 360 (Imposição) (Anomalia média) 0 g < 360 (Imposição) l 0 = L 0 + 1,915 0 sen g + 0,020 sen 2g f = / t = tan 2 ( e / 2 ) (Longitude eclíptica do Sol) a Sol l 0 - f. t. sen 2l + (f/2). t 2. sen 4l (Ascensão reta do Sol) Eq.T minutos 4. ( L 0 - a 0 )

70 Equação aproximada da Eq.T (precisão de 0.8 min ) Eq.T 16 0 n Eq.T --- (aprox.) n

71 Fusos Horários

72 Movimento diário aparente do Sol 14 h PS Meio-dia

73 Fuso Fuso Fuso Fuso Fusos Horários PN Greenwich PS Conferência de 1884 Washington, DC, EUA Terra dividida em 24 fusos Cada fuso com 15 0 Fusos modificados por motivos políticos ou sociais

74 Planisfério com Fusos Horários Fuso Oeste : + Fuso Leste: - UT =F Y X W V U T S R Q P O N Z A B C D E F G H I K L M TF UT = TF + F UT = Tempo de Fuso + Fuso

75 Meridiano local Tempo Universal Sol Médio Meridiano central do fuso Movimento diurno aparente do Sol F Hello, my good fellow! Fuso l (TF 12) = (UT 12) - F TF = UT - F Oeste PS Leste UT = TF + F

76 Movimento diário aparente do Sol 12 Hora Legal PS PS 24

77 Fusos horários no planeta L M Y X W V U T S R Q P O N Z A B C D E F G H I K

78 Fusos horários no RR AP Brasil AC AM PA MA PI CE PE RN PB Fernando de Noronha FN RO MT TO BA SE AL Fuso 4 h MS DF GO SP MG RJ ES Fuso 2 h Válido de jul/2008 em diante Fuso Q RS PR SC Fuso 3 h Fuso P Fuso O

79 Dia 21 Dia 20 Linha de mudança de data Hora do Fuso Dia 20 Dia 20 Dia Dia Dia 20 Dia 20 Greenwich Greenwich Dia anterior Dia seguinte Número do Fuso Z A B C D E F G H I K L M Y X W V U T S R Q P O N Z Linha de mudança de data

80 Meridiano local Hora do fuso Movimento diurno aparente do Sol Sol Médio Eq.T Meridiano central do fuso a Sendo de 18 h 16 m 26 s o tempo universal, calcular a hora do fuso que está a 3 h a oeste de Greenwich. l F UT = 18 h 16 m 26 s F = + 3 h UT= TF + F -> TF = UT - F Oeste PS Leste TF = 18 h 16 m 26 s - 3 h TF = 15 h 16 m 26 s

81 Hora da pasagem meridiana do Sol

82 Meridiano local Hora da passagem meridiana Meridiano central do fuso Movimento diurno aparente do Sol Sol Médio Eq.T l-f (UT 12) = (TF 12) + F UT = TF + F (T ML-12) = (TF-12) (l-f) T ML = TF l + F T VL = T ML + Eq.T T VL = TF l + F + Eq.T l F Na passagem meridiana: T VL=12 h TF Pas.Mer. = 12 + l - F - Eq.T Oeste PS Leste

83 Meridiano local Hora da passagem meridiana Calcular a hora de fuso da passagem meridiana superior do Sol num local de longitude oeste 03 h 04 m 05 s e fuso oeste 3 h se a equação do tempo nesse instante é de -10 m 20 s? Sol Médio Eq.T Movimento diurno aparente do Sol l-f l Meridiano central do fuso F a l = 03 h 04 m 05 s F = +3 h Eq.T = -10 m 20 s Oeste PS Leste Na passagem meridiana: T VL=12 h TF Pas.Mer. = 12 + l - F - Eq.T TF Pas.Mer. = 12 + l - F - Eq.T TF Pas.Mer. = h 04 m 05 s - 3 h m 20 s TF Pas.Mer. = h 04 m 05 s - 3 h + 10 m 20 s TF Pas.Mer. = 12 h 14 m 25 s

84 Início e fim do Horário de Verão Decreto presidencial #6558 de 2008 set 08 Início Fim Vigência do Horário de Verão 0 horas do 3 0. domingo de outubro Adoção do Horário e Verão 126 dias 0 horas do 3 0. domingo de fevereiro

85 FIM do horário de verão: 0 horas do 3 0 domingo de fevereiro (se não for Carnaval) Se for domingo de Carnaval, termina no domingo seguinte

86 Fusos no Brasil Sem Horário de Verão Horário de Verão

87 Resumo das escalas de tempo solar

88 Sol Verdadeiro Sol Médio UT Meridiano local TF l- F Meridiano central do fuso Movimento diurno aparente do Sol Eq.T TML TVL TVG l Meridiano superior de Greenwich Resumo das F escalas de Oeste PS Leste tempos TVG TVL solares TML TF UT

89 Tempo Sideral

90 Ponto Vernal PN Eixo de rotação W g

91 Dia sideral Z PS Meio-dia sideral Dia sideral: Intervalo de tempo para que o Ponto Gama N passe duas vezes sucessivas por um dado meridiano do local. Dia sideral 23 h 56 m 04 s W E Meia-noite sideral Dia sideral = 24 h* 00 m* 00s* * : siderais

92 Relacionar intervalos solares e siderais a Dia sideral 23 h 56 m 04 s Dia sideral = 24 h* 00 m* 00s* * : siderais Dado o intervalo de 10 h 20 m 30 s de tempo universal (solar), calcular o intervalo correspondente em tempo sideral. 23 h 56 m 04 s 24 h* 00 m* 00 s* DUT DTS DTS = (24 h* 00 m* 00 s* / 23 h 56 m 04 s ) DUT DTS = f. DUT DUT = 10 h 20 m 30 s = 10, h DTS = f. DUT DTS = 10, h* DTS = 10 h* 22 m* 11,902 s* f (24 h* 00 m* 00 s* / 23 h 56 m 04 s ) f 1,

93 Fim