NOVO. Escalas de Tempo. R. Boczko. Professor Doutor Aposentado Departamento de Astronomia IAG-USP - Universidade de São Paulo
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1 NOVO Escalas de Tempo R. Boczko Professor Doutor Aposentado Departamento de Astronomia IAG-USP - Universidade de São Paulo
2 Definição de Tempo Tempo é um conceito primitivo. Vamos nos interessar em determinar instantes e medir intervalos de tempo, sem nos preocuparmos com a verdadeira natureza do Tempo. 2
3 Definição dos Elementos de uma Escala de Tempo Origem Época Data Instante Eixo de passagem do tempo Intervalo de tempo Interregno Para medir intervalo de tempo Unidade Meridiano P a s s a d o Relógio Ponteiro Possui ou mostra alguma característica que varia com o passar do tempo Materialização de um medidor de tempo 3 F u t u r o
4 Ponteiros e escalas de tempo 4
5 Movimentos e ponteiros relacionados com as escalas de tempo Alternância do dia e da noite Tempo Universal (ar) Dia PS da Terra PonteirosRotação artificiaistempo Sideral Raios solares Estrela Vela Ampulheta Relógios mecânicos ou elétricos Movimentos dos corpos do Sistema ar Tempo Dinâmico Fenômenos Quânticos Tempo Atômico 5 PN Noite
6 Unidade fundamental de tempo 6
7 Dia Unidade primordial de tempo Meridiano superior visível Zênite Polo Sul Nascer Meio-dia Dia É o intervalo de tempo entre duas passagens sucessivas do pelo meridiano superior local. Meridiano local Norte Sul n te Horizo Meio-dia Ocaso Meia-noite O e s t e L e s t e Duração do dia: 24h 00m 00s 7
8 Determinação do meridiano e dos pontos cardeais Plano do meridiano Ponto Leste Gnômon Nascente Ponto Norte Meridiano Linha do Meio-dia Ocaso Ponto Sul Ponto Oeste 8
9 Tipos de Meridianos NZS Meridiano zenital PN-Z-PS Meridiano Superior Z Z PS E E N S Horizonte N S Horizonte W W PN Meridiano nadiral NÑS Ñ Nadir Ñ Nadir 9 Meridiano Inferior PN-Ñ-PS
10 Céu projetado no plano do equador 10
11 Projeção do céu e da Terra no plano do equador, visto do PNC PNC Plano do Equador PN PN Plano do Equador PS PSC Visão a partir da direção do Polo Norte Celeste PNC 11
12 Projeção do céu e da Terra no plano do equador, visto do PSC ção a t ro nte e r a e Ap est l e da era c esf PNC Plano do Equador PN PS PS PS Rotação da Terra Plano do Equador (transparente) PSC Visão a partir da direção do Polo Sul Celeste PSC 12
13 Convenção Eixo de rotação da Terra PNG Polo Norte Geográfico O pinguim olhando a Terra a partir do Polo Sul Celeste PSG Polo Sul Geográfico PSC PSG Convenção O pinguim vai indicar visão a partir do Polo Sul Celeste Visão do pinguim a partir do Polo Sul Celeste 13
14 Plano Meridiano local Zênite Representação do meridiano local do observador N Movimento diário aparente do Horizonte S Oeste Leste PS 14
15 Plano do equador visto de baixo (do sul) (Semi)Plano Meridiano Superior local Projeções no plano do equador Meio -dia PNC Horizonte Movimento diário aparente do Oeste Leste PS (Semi)Plano meridiano inferior (meridiano da meia-noite) Plano do Equador PN PS PS PSC Meianoite 15
16 PN Equado r Representação com Greenwich Meridiano local Greenwich PS Hello, my good fellow! Movimento diurno aparente do Lo n geo gitud loc gráfi e ca al do Here I am! Oeste Leste PS Meridiano de Greenwich 16 h no wic a i id een r e M Gr de
17 Estudo das diferentes escalas de tempo 17
18 Escalas de tempo PN Alternância do dia e da noite Tempo Universal (ar) Dia PS Raios solares Rotação da Terra Tempo Sideral Movimentos dos planetas do Sistema ar Tempo Dinâmico Fenômenos Quânticos Tempo Atômico 18 Noite
19 Meridiano local Ângulo Horário do ( ) Verdadeiro id er M no ia rá og ge Movimento diurno aparente do H V fic o do So l H = ângulo horário É o ângulo entre o meridiano superior do local e o meridiano geográfico do no instante desejado Oeste PS Leste Antimeridiano local (meridiano inferior) 19
20 Meridiano local Tempo ar ( ) Verdadeiro Local É o ângulo entre o meridiano inferior do local e o meridiano geográfico do no instante desejado H V id er M h -12 L V T no ia rá og ge Movimento diurno aparente do T VL fic o do So l T VL H = ângulo horário T = tempo Oeste PS Leste 12h H V = T VL - 12h T VL= H V + 12h 20
21 Meio-dia e meia-noite Verdadeiros Locais Meio-dia T VL=12h Meridiano local Meridiano local T VL Oeste Leste Leste Oeste PS PS O pinguim indica visão a partir do Polo Sul Celeste Meia-noite T VL=0h Antimeridiano local 21
22 Movimento diurno aparente do Meridiano local Obtenção da Longitude Geográfica G H V Primeiro relógio confiável para uso marítimo apareceu em 1728 com John Harrison L H V h -12 G T V h -12 L T V Oeste no wic a i n id er r ee M G de Leste PS h = H VG - H VL = T VG - T VL 22
23 Duração do dia solar e rotação da Terra 23
24 Ponteiro artificial: Relógio de Vela Babilônia Vela acesa ao meio-dia verdadeiro Babilônicos e Caldeus Sistema Sexagesimal ( 60 ) ( 12 = 60 / 5 ) Dia = horas 12 h Meio-dia verdadeiro 18 h Pôr do 24 h Meia-noite 06 h Nascer do 12 h Meio-dia verdadeiro seguinte Vela apagada ao meio-dia verdadeiro 24
25 Rotação da Terra Pino PN O movimento de rotação da Terra é razoavelmente uniforme Pino Eixo fixo no espaço Período de rotação é o intervalo de tempo para que a Terra complete uma volta em torno de seu eixo. 25
26 Estrela distante A duração do dia solar é consequência da rotação e da translação da Terra ar A alternância do dia e da noite é consequência, prioritariamente, da rotação da Terra em torno de seu eixo Dia ar e Rotação da Terra ar Sideral 24h00m00s (Dia ar) 23h56m04s (Período de rotação) 26
27 Irregularidades no dia solar 27
28 Dia Médio Vela que queima desde o meio-dia verdadeiro de um dia até o meiodia verdadeiro do dia seguinte Tempo Médio Máximo Mínimo Dia 1 de Vela 1 dia Dia Dia Ano Seguinte Vela Média 2 em 365 dias 28 (24 h)
29 atrasado 11 Verdadeiro 12 médio (sol fictício) Sombra ao meio-dia de Tempo Médio 10 éd lm So io 9 ao ei m a di o Tempo Médio 6 E 16 N S 17 Sombra ao meio-dia médio 18 W 5 29
30 Hora média 12 Sombra de um poste ao meio-dia Médio ao 10 longo do ano Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Dom E adiantado Analema N Out Mai S 17 Jul Fev Sombra ao meio-dia médio atrasado 18 W 5 Tempo Médio
31 Meridiano local Analema no trópico de Câncer +20 Jul 0 13 jun Jun 26 jul Ago 14 mai no equador abr 01 set Abr T VL 'Adiantado' PS Out PN Mar Tempo Médio Mai +100 'Atrasado' Nov 03 nov 11 fev PS -200 Fev no trópico de Capricórnio 25 dez Jan 11h 30m Tempo solar verdadeiro local ao meiodia de tempo solar médio 11h 40m 11h 50m Dez 12h 12h m T V = T M 10 12h 20m 12h 30m T VL 31
32 Analemas no céu 32
33 stício de Câncer Analemas no céu stício de Capricórnio Itália 32 fotos, sempre às 12h de tempo médio, ao longo do ano Austrália 48 fotos, sempre às 10h de tempo médio, ao longo do ano 33
34 Analema na Antártica Antártica 23 fotos, sempre às 16h de tempo médio, ao longo do tempo em que o estava acima do horizonte 34
35 Analemas a cada 30 min Alemanha 08 L e s t e stício de Câncer 11 12h stício de Capricórnio O e s t e
36 Segunda Lei de Kepler ( ) Terra t Área Foco Área Causas do analema t A órbita solar não coincide com o plano equatorial Eixo de rotação PN A velocidade de translação da Terra não é uniforme: Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira, em torno dele, com seu raio vetor varrendo áreas iguais em tempos iguais. Velocidade areolar = Área / t = cte. a ic t lí p c E ℓ Equador PS 36
37 Duração do Dia ar Verdadeiro ao longo de um ano Passagem meridiana Dia solar mais curto do ano Dia solar médio Dia solar mais longo do ano Passagem meridiana Passagem meridiana 23h59m39s 21s Passagem meridiana Por definição 24h00m00s 30s 24h00m30s 37
38 Meio-dia solar verdadeiro defasando do meio-dia médio Duração do Dia Verdadeiro Passagem meridiana Curto Curto Curto Curto Curto Curto Curto Curto Dia N Dia h m s h m Curto s h m 23h59m59s ~16m 23h59m58s s h m s Médio Dia Médio Dia h m Dia N Tempo Médio ~16 s m Duração do Dia Verdadeiro Passagem meridiana Longo Longo Longo Longo Longo Longo Longo Longo Dia 1 24h00m30s 24h00m28s 24h00m29s Longo Dia N 24h00m03s 24h00m01s 24h00m02s 38
39 Equação do Tempo 39
40 Eixo de rotação Verdadeiro e Médio Verdadeiro: Realiza movimento elíptico não uniforme pela eclíptica PN l Ec í a ic t p SV Equa dor SM Médio: Ponto fictício que se desloca sobre o equador com movimento circular uniforme PS 40
41 Influência total na Eq.T 20 min Adiantado (com relação ao relógio) Total Eq.T = T V - T M Obliqüidade Excentricidade -10 Atrasado (com relação ao relógio) -15 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
42 Meridiano local Relacionando o Tempo ar Médio e o Verdadeiro Médio Eq.T h 2 1 Gh T V 2 1 G T M Movimento diurno aparente do verdadeiro UT 2h 1 L T V 2h 1 L T M 1 2h o ch an nw i i id er ree M G de Equação do Tempo T ML= H M + 12h Oeste Leste PS Eq.T = T VL - T ML T MG= H G + 12h Eq.T = T VG - T MG UT = T MG Eq.T = T VG - UT 42
43 Tempo Universal 43
44 Tempo Universal UT Médio UT T MG h o an wic i n id er ree M G de Hello, my good fellow! Tempo Universal é o Tempo ar Médio em Greenwich Oeste Leste PS UT = T MG 44 44
45 Horários convencionais 45
46 Movimento diário aparente do 0 11:5 12 Fuso Adotar h 12 Oeste 150 Leste PS Hora do Fuso 46
47 Delimitação dos Fusos Horários UT 7,5o 15 o 15o 15o 15o 7,5o 15o 15o o o ,5o 15o 15 TF 47 o 7,5o
48 Fusos Horários UT YX W V U T S R O N Z 3=F 2 Q P -1 A -2 B C D E F -6-7 G -8 H I K LM TF Não existe o fuso J UT = TF + FW UT = TF - FEste 48
49 Meridiano local Tempo Universal, Tempo do Fuso e Fuso Meridiano central do fuso Médio Movimento diurno aparente do h 2 1 h TF2 1 T U Hello, my good fellow! h no wic a i n id er r ee M G de F Fuso (TF 12) = (UT 12) - F Oeste PS Leste TF = UT - F UT = TF + FW 49
50 Tempo Universal e fusos Raios de sol M e i a n o i t e N a s c e r d o s o l M e i o d i a 50
51 Movimento diário aparente do PS PS 24 Hora Legal 51
52 Verdadeiro Médio Meridiano local UT Meridiano central do fuso - F. Eq TF T Meridiano superior de Greenwich TML Movimento diurno aparente do TVL TVG F Resumo das escalas de tempo solar Oeste PS Leste TVG 12h TVL 15 o *F TML TF UT 52
53 Meridiano local Hora da passagem meridiana do Médio Movimento diurno aparente do. Eq Meridiano central do fuso -F 1 TF- T (UT 12) = (TF 12) + F 2h UT = TF + F 2h UT-1 h 12 L T V F h L-12 T M (T ML-12) = (TF-12) ( -F) h no wic a i id een r e M Gr de T ML = TF + F T VL = T ML + Eq.T T VL = TF + F + Eq.T Oeste Leste PS Na passagem meridiana: T VL 12h TFPas.Mer. = F - Eq.T 53
54 Tipos de Tempo Universal UT0 UT1 UT2 UTC 54
55 PN Determinar a ascensão reta usando a passagem Z meridiana TS H M Horizonte r o d a Equ Y W H TS = Astro + HAstro S Na passagem meridiana superior: HAstro 0. Logo: PS Astro = TSPMS 55
56 TS UT = TF + F 24h(s) 00m(s) 00s(s) Dia sideral 23h56m04s TSMG0hUT Dia sideral = 24h*00m*00s* Dia sideral UT 0h * : siderais UT TSMG - TSMG0hUT TSMG - TSMG0hUT 23h56m04s = UT TSMG - TSMG0hUT UT 23h 56m 04s UT = 24h(s)00m(s)00s(s) 24h(s)00m(s)00s(s) h =f Dia sideral Relacionar UT com TSMG TSMG m s = 1, f TSMG UT 56 56
57 UT0 É o Tempo Universal calculado diretamente a partir das observações astronômicas H :d ad oo bs er TSVL = + H v TSML = TSVL - Eq.E Hello, my good fellow! ad o TSMG = TSML + UT0 = ( TSMG - TSMG0hUT ) / f f = 1,
58 Movimento dos polos da Terra PN Y -5 Greenwich Y(m) X Posições do polo instantâneo de rotação da Terra X(m ) Período principal do movimento dos polos Tprincipal 14 meses 428 dias 58
59 Hello, my good fellow! UT1 PNC Convencional PNI Instantâneo Z Equa d Conv or enci onal Equador Instantâne o Se muda a posição do PNI... Teoria de Euler (séc. XVIII) Se um corpo, não esférico, é posto em rotação em torno de um eixo que não coincide com o eixo de simetria (eixo de figura), então o polo instantâneo de rotação roda em torno do eixo de figura com movimento circular.... muda a posição do meridiano local muda o ângulo horário do astro muda o UT. UT1 = UT0 + [Correções devidas ao Movimento dos Polos] 59
60 UT2 PN Prim. A t m o s f e r a Outon. PN PN PS PN Verão Outon. Inver. Prim. PS A redistribuição de massas da atmosfera em diferentes estações causa variações na velocidade de rotação da Terra 0,03 UT2 - UT1 (em s) 0,02 0,01 0 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez -0,01 Inver. Verão PS Hello, my good fellow! PS O UT2 é o UT1 corrigido dos efeitos causados pelas irregularidades na rotação da Terra por causa de efeitos sazonais -0,02-0,03 UT2 = UT1 + [Correções devidas aos Efeitos Sazonais] 60
61 Escalas de tempo Alternância do dia e da noite Tempo Universal (ar) Rotação da Terra Tempo Sideral Estrela Movimentos dos planetas do Sistema ar Tempo Dinâmico Fenômenos Quânticos Tempo Atômico 61
62 Eixo de rotação Ponto Vernal PN tic p lí c E a r o d a Equ É o ponto em que o se encontra quando cruza o equador indo do sul para o norte. 62
63 Z Dia sideral Meio-dia sideral Dia sideral: Intervalo de tempo para que o Ponto Gama N passe duas vezes sucessivas por um dado meridiano do local. PS E W nte o z i r o H Dia sideral 23h56m04s Meia-noite sideral Em horas solares Dia sideral 24h*00m*00s* Em horas siderais * : siderais 63
64 Irregularidades no tempo sideral 64
65 Precessão e nutação Giroscópio E PN PN' e Pr c s es ão PN o ã taç PN ca i t p í Ecl Médio Só considera a precessão ' Movimento anual aparente do Eixo de rotação Nu PN or d a Equ 900 Equador r o d a Equ Verdadeiro Considera a precessão e a nutação 65
66 M V Movimento diurno aparente do Céu V HG V HL Eq.E M HL VG T G T M Meridiano local Escalas de Tempos Siderais ( ) o ch an wi i n id er r ee M G de VL T L T M Oeste T ML= HL M T MG= HG M Leste PS Equação do equinócio Eq.E = T VL - T ML Eq.E = T VG - T MG 66
67 Escalas de tempo Alternância do dia e da noite Tempo Universal (ar) Rotação da Terra Tempo Sideral Movimentos dos planetas do Sistema ar Tempo Dinâmico Fenômenos Quânticos Tempo Atômico 67
68 Tempo das Efemérides t: instante, tempo, hora p: posição O e s t e (tn : pn) (t1 : p1) (t2 : p2) (t0 : p0)? Movimento direto Movimento retrógrado Laçada Das observações Tempo (ti : pi) Posição gera-se o modelo p=f(t) t=t(t) Tempo uniforme. Parâmetro independente. t = f -1 ( p ) 68 L e s t e
69 Definição do Tempo das Efemérides Algum astrônomo É o tempo perfeitamente uniforme das equações de movimento da mecânica clássica. Observações imperfeitas Modelos matemáticos imperfeitos Unidade do Tempo das Efemérides: 1s TE (AT1900) / ,97 Ano Trópico 69 47
70 Teoria versus Observação t: instante, tempo, hora p: posição? Errooou! Estou aquiiii! Calculei! Estará lá! pprevista = f ( t ) pprevista pobservada tobs = f -1 ( pobs ) tprevisto tobservado 70
71 Tempo dinâmico
72 Tempo Dinâmico p=f(t) É o tempo obtido a partir das p equações dos movimentos dos corpos do Sistema ar estudados sob o ponto de vista da Mecânica Clássica 72 Corpo
73 Tempo Terrestre É um Tempo Dinâmico TT TE TT é o tempo das efemérides obtido a partir de observações feitas de sobre a superfície da Terra. 73
74 Tempo Dinâmico Baricêntrico TDB é o tempo das efemérides obtido a partir do baricentro do Sistema ar. Quase no centro do TDB = TT + 0, sin g + 0, sin (L-LJ) g = 357, , (JD ,0) (L-LJ) = 246, , (JD ,0) 74
75 Escalas de tempo Alternância do dia e da noite Tempo Universal (ar) Rotação da Terra Tempo Sideral Movimentos dos planetas do Sistema ar Tempo Dinâmico Fenômenos Quânticos Tempo Atômico 75
76 Segundo Internacional (01 jan 1972) T Césio Recebendo energia externa Radiação emitida É o intervalo de tempo correspondente a períodos da radiação emitida durante a transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio
77 TT I A T TE = TT (Tempo Terrestre) TE TT = TAI + 32,184s TDB = TT + a sen g + b sen 2g 32,184 s Diferentes escalas de tempo Tempo Dinâmico e Atômico g = anomalia média do 1984 Tempo Uniforme 77
78 Coordenando o tempo atômico com o tempo solar 78
79 I A T TT T TE A 32,184 s Diferentes escalas de tempo Tempo Universal Coordenado Salto = 1s 1984 B C T U Hello, my good fellow! b 1 UT UTC = TAI + Binteiro B : b UTC-UT1 < 0,7s Tempo Uniforme 79
80 Marés Atrito Ciclicidade das marés Atrasa 1s/ano Período de rotação Velocidade de rotação Rotação da Terra Calor Gravidade Tempo Perda de energia cinética de rotação A Terra está parando de girar! 80
81 Diferença T = TT uniforme -UT1Variável TT é o tempo das efemérides TS (aproximadamente uniforme) obtido a partir de observações feitas de sobre a superfície da Terra. Dia ficando mais comprido (Duração do dia) UT1 = UT0Observacional + [Correções devidas ao Movimento dos Polos] Dia ficando mais curto Rotação acelerando Rotação desacelerando 81
82 Segundo intercalado e segundo eliminado Segundo eliminado 23h Adiantar de 1 segundo 55s 55s 23h Atrasar de 1 segundo dez ou 30 jun 23h Sequência normal 59m 59 23h 00h 55s 00s Instante a ser definido 00m m Precisa s 04 ser 03 4 Feliz ano novo! 59m m h 58 23h 59 23h 59 00h 00s 23h 60 00m m 02 00h 59m 00 00m 00s s 00m Precisa 02sers 2 Segundo intercalado 82
83 Verdadeiro Médio TAI UT # TT UTC TAI# TE TT T Eq.T A nal Sazo B Mov Polo Sazonal 18 4 s,7 <0 UT T 0 # VG # s Convenção X = X# + 12h Leste PS Inteiro UT1 # Mov Polo Oeste T A B Observação b no wich a i n id er r ee M G de T VG Eq.Tempo 32, UTC# UT2 # 12h Correlacionando as escalas de tempo astronômicas e atômicas 83
84 Data Juliana 84
85 Data Juliana Josephus Justus Scaliger Francês ( séc. XVI ) Época Meio-dia Greenwich 1 a.c. 0 Segunda-feira Indicção Romana (15 anos) = 3 01 Retrocontagem Número de Ouro (19 anos) = 1 Ciclo ar (28 anos) = 9 jan Meio-dia Greenwich 01 jan 2000 d.c a.c. ( ) Dia Dia Dia Dia Dia Dia Dia Dia Dia Dia Dia Dia JD JD é o número de dias decorridos desde a Época Juliana JD Indicção Romana= 1 Ciclo de Indicção Romana (15 anos) Número de Ouro = 1 Ciclo lunar (19 anos) Ciclo ar = 1 Ciclo solar (28 anos) Período Juliano = 15 x 19 x 28 = anos julianos 85
86 Cálculo da Data Juliana AMD DJ = 0 DJ = ,0 1/2 dia 01/jan/ /2 dia 01/jan/2000 DJ (4713 a. C.) 0h Data Gregoriana num local de fuso FW AMDhms DJ =? Hello, my good fellow! DJ12UT 12h hms UT Dia Civil 12h = 0,5d 24h Dia Juliano 0h DJ UT = ( h + m/60 + s/3600 ) + F DJ = DJ12UT + UT/24 0,5d 86 24h
87 Data Juliana Modificada JD ,5 JD = 0 JD MJD Dia começa à meia-noite (0h) de 1858 nov 17 Meio - dia 01/jan/ (4713 a. C.) MJD Desprezar JD Para a MJD começar à meia noite MJD0UT = JD12UT ,5 MJDUT = MJD0UT + UT/24 87 Hello, my good fellow!
88 Data Juliana Heliocêntrica 88
89 PNE PN Data Juliana Heliocêntrica Q Equad or ica Eclípt δʘ Terra2 α,δ αʘ d2 t2 t0 c Instante em que o observador receberia certo sinal se ele estivesse no ponto 2 t2 JD2 Objeto extra Sistema ar r2 tʘ r1 αʘ, δʘ tʘ JDʘ HJD d1 dʘ Terra1 t1 Instante em que o observador receberia certo sinal se ele estivesse no ponto 1 t1 JD1 HDJ é a Data Juliana do evento se o observador estivesse no H J D = J D (r / c) { s i n δ s i n δ + c o s δ c o s δ c o s ( α α ) } 89
90 O Tempo é o melhor professor pena que, no fim, mata todos seus alunos! Fim 90 R. Boczko Boczko R.
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