I Um sensor indutivo opera fisicamente segundo a segunda equação de Maxwell, que é a Lei da Indução de Faraday.

Transcrição

1 Lista de Exercícios Eletromagnetismo Engenharia Mecatrônica 1. Um Engenheiro Mecatrônico, altamente especializado na temática sensores, discutia com seu colega, também engenheiro, que fez algumas afirmações, transcritas abaixo. I Um sensor indutivo opera fisicamente segundo a segunda equação de Maxwell, que é a Lei da Indução de Faraday. II O sensor denominado genericamente de L.D.R. (light dependent resistor), funciona fisicamente pelo efeito físico denominado Efeito Fotoelétrico, explicado cientificamente por Albert Einstein, no início da década de III Sensores ópticos difusos utilizam LASER, e possuem a característica de poderem detectar objetos opacos. Já os sensores ópticos reflexivos são mais indicados para objetos com área reflexiva. IV Um sensor indutivo trabalha segundo a Lei da Indução de Faraday, que em sua forma diferencial é descrita como E=-ΔΦ/Δt, que significa que a variação do fluxo magnético no tempo produz uma tensão induzida (força eletromotriz induzida). Portanto, sobre estas afirmações, é correto dizer que: a) Somente a afirmação IV está correta; b) Somente a afirmação I está correta; c) Somente a afirmação I está incorreta; d) As afirmações II e III estão absolutamente incorretas. 2. Elastômeros dielétricos, polímeros dielétricos, polímeros eletroativos são exemplos de uma classe de dispositivos utilizados atualmente em robótica e aplicações em Engenharia Mecatrônica. Sobre tais dispositivos, podemos afirmar que está CORRETO, APENAS uma das alternativas abaixo.

2 a) funcionam com efeito piezo-elétrico, onde uma onda mecânica é convertida em sinal elétrico; b) funcionam com efeito fotoelétrico, onde a luz é convertida em corrente elétrica; c) funcionam com efeito de válvula de spin, comutando sinais elétricos ou bits do tipo 0 (desligado, LOW) ou 1) (ligado, HIGH); d) operam a partir da aplicação de uma alta voltagem (em torno de 10KV), comprimindo e expandindo seu comprimento. 3. Nomeie as Equações de Maxwell, em sua forma diferencial, dadas abaixo: 4. Na física moderna a luz faz parte do eletromagnetismo. Mas sabemos também que a teoria eletromagnética unificou dois grandes conceitos físicos, que são, respectivamente: a) Fotônica e termologia. b) Termoquímica e Fotoquímica. c) Eletricidade e magnetismo. d) Eletricidade e termologia. 5. O fenômeno eletromagnético enquadra-se na categoria de fenômenos oscilatórios, descritos por modelos teóricos hipotéticos como sistema massa-mola, como aqueles

3 utilizados em pêndulos. Normalmente, estes tipos de fenômenos são expressos matematicamente por equações trigonométricas. Assim, podemos dizer que uma função ou equação da onda eletromagnética Ψ, que pode expressar o comportamento da luz, é do tipo: a) Ψ= A elétrico. Sen (ωt) + A magnético. Sen (ωt) b) Ψ= A elétrico. e(ωt) + A magnético. e(ωt) c) Ψ= A elétrico. Tan(ωt) + A magnético. Tan(ωt) d) Ψ= A elétrico. Tan(ωt) + A magnético. Sen(ωt) 6. Sobre uma equação da onda eletromagnética, do tipo = A elétrico. Sen (ωt) + A magnético. Sen (ωt), podemos afirmar, COM CERTEZA, que: a) A é a amplitude da onda, e (ωt) é a componente relacionada com a frequência da onda. Ambas, amplitude e frequência, podem ser somadas algebricamente, quanto temos duas ondas superpostas; b) A é a amplitude da onda, e (ωt) é a componente relacionada com a frequência da onda. Somente a amplitude podem ser somada algebricamente, quanto temos duas ondas superpostas; c) A componente elétrica da onda, dada por A elétrico. Sen (ωt) terá sempre a mesma amplitude da componente A magnético. Sen (ωt); d) As ondas eletromagnéticas, diferentemente das ondas mecânicas sonoras, não se propagam em meios materiais. Em outras palavras, as ondas eletromagnéticas somente se propagam no vácuo. 7. No espectro eletromagnético temos a luz visível, que vai da cor vermelha para a violeta. Em termos da comprimento de onda e da frequência, é correto afirmar que: a) Frequências próximas do vermelho possuem comprimento de onda menor comparado com as frequências próximas do violeta; b) O comprimento de onda da luz verde (aproximadamente é o centro do espectro), é menor do que a luz azul (próximo da luz violeta); c) A frequência da luz violeta é maior em relação a luz vermelha. O comprimento de onda da luz vermelha é maior do que da luz violeta; d) A frequência da luz violeta é menor em relação a luz vermelha. O comprimento de onda da luz vermelha é menor do que da luz violeta.

4 8. Considere uma onda eletromagnética dada pelas componentes elétrica e magnética seguintes: Ψ= 5 elétrico. Sen (3ωt + 60 o ) + 5 magnético. Sen (3ωt 30 o ). Podemos chegar às seguintes conclusões: a) As amplitudes são diferentes, valendo, respectivamente, 60 o e -30 o ; b) As amplitudes são iguais, valendo 5, 60 o e 30 o; c) As frequências angulares são iguais, valendo 5; d) As frequências angulares são iguais, valendo 3ωt, e as amplitudes são iguais, valendo Uma onda eletromagnética é representada matematicamente pela composição de duas componentes, elétrica e magnética, respectivamente, dada por E= E m sen(kx - ωt) B=B m sen(kx - ωt) Onde: E m é a amplitude da componente elétrica da onda B m é a amplitude da componente magnética da onda K é o número da onda ω é a frequência angular Lembrando que tais ondas podem ser modeladas no software Geogebra, e que neste programa uma dada função trigonométrica do tipo seno, escrita como y=3.sen(x), é representada como na figura abaixo. Observe que o valor 3 é, na verdade A/2, quer dizer, é metade do valor da amplitude pico a pico (quer dizer, o valor 6 pico a pico). Assim: Valor pico a pico

5 Assim, sendo E m1 e B m1 as amplitudes das componentes elétrica e magnética de uma onda φ 1, de tal forma que E m2 = B m2 = 2 (ou 4, pico a pico); se somássemos outra onda φ 2, de tal maneira que nesta onda tivéssemos também outras componentes E m2 = B m2 = 3 (ou 6, pico a pico), o somatório das amplitudes das ondas φ 1 e φ 2 daria como resultado, um valor pico a pico: a) 1, pois teríamos que subtrair as amplitudes 3 2 ; b) 6, pois teríamos que multiplicar as amplitudes 3 e 2 ; c) 10, pois teríamos que somar as amplitudes 4 e 6 pico a pico; d) Nenhuma resposta anterior, pois não se pode somar, diminuir nem muito menos multiplicar amplitudes, mas somente frequências. 10. Um transformador possui tensão de entrada no primário Ep=220 V, tensão de saída (secundário) Es= 12 V, e corrente no secundário Is=30 A. O rendimento deste transformador é de 80%. Calcule: a) a potência deste transformador em sua saída ou no secundário (Ps) <indique a unidade> b) a corrente do primário (Ip) <indique a unidade> c) a seção do núcleo de ferro (Sn) <dado em cm 2 > d) a quantidade de espiras para o primário (Np) <dado em número de voltas> e a quantidade de espiras para o secundário (Ns) <dado em número de voltas>. 11. Considere o dipolo elétrico da figura abaixo. Sabendo que o campo elétrico total E é o somatório dos campos devidos às cargas positiva e negativa, respectivamente, demonstre que este campo elétrico total será E= 1/2πεo x p/z 3

6 12. O eletromagnetismo foi desenvolvido a partir da Mecânica Clássica (newtoniana), sendo que muitos conceitos e até equações matemáticas foram adaptadas completamente para o Eletromagnetismo. Sobre isto, podemos afirmar que uma das situações abaixo descritas é exatamente este o caso: a) F= -kx <também conhecida como Lei de Hooke, que é originária da equação F=mxd 2 x/dt 2 (Segunda Lei de Newton); b) F=G m 1. m 2 /r 2 <Lei da Gravitação Universal, que é originária da equação F=m. d 2 x/dt 2 (Segunda Lei de Newton); c) F= K q 1. q 2 /d 2, Lei de Coulomb; que é originária da equação F=m. d 2 x/dt 2 (Segunda Lei de Newton); d) P=m. g Força peso, que é originária da equação F=mxd 2 x/dt 2 (Segunda Lei de Newton). 13. Vários fenômenos eletromagnéticos são representados por equações matemáticas do tipo trigonométrico, como é o caso das ondas de rádio, radiofrequência, ou mesmo micro-ondas, como dos aparelhos de telefonia celular. Assim, as ondas eletromagnéticas trazem informações importantes sobre a característica física do sistema estudado. Sobre isto, baseado na figura abaixo, pode-se afirmar que: a) As funções representadas f(x) <linha contínua> e g(x) <linha tracejada> são do tipo trigonométricas, sendo f(x) do tipo seno e g(x) do tipo cosseno, com amplitudes iguais igual a módulo 2 ; b) As funções representadas f(x) <linha contínua> e g(x) <linha tracejada> são do tipo trigonométricas, sendo f(x) do tipo seno e g(x) do tipo cosseno, com amplitudes iguais em módulo a 1 ;

7 c) As funções representadas f(x) <linha contínua> e g(x) <linha tracejada> são do tipo trigonométricas, sendo f(x) do tipo cosseno e g(x) do tipo seno, com amplitudes iguais em módulo a 1 ; d) As funções representadas f(x) <linha contínua> e g(x) <linha tracejada> são do tipo trigonométricas, sendo f(x) do tipo seno e g(x) do tipo cosseno, com amplitudes iguais em módulo a No eletromagnetismo estuda-se sinais emitidos por antenas geradas por potentes transmissores eletromagnéticos. Na figura abaixo temos a representação de determinada onda emitida por dois transmissores, A e B. Podemos dizer que estas ondas estão: a) Em fase de 45 o ; b) Em fase de 60 o ; c) Defasadas de 45 o ; d) Defasadas de 90 o. 15. Para o eletromagnetismo, explicar fisicamente e geometricamente o significado (se houver) dos seguintes elementos: a) Gradiente b) Divergente c) Rotacional Um transformador (ou autotransformador) é regido pela Lei da Indução de Faraday. Seu rendimento eletromagnético depende de vários fatores. Explique resumidamente o papel: a) do núcleo do transformador em relação às linhas de campo, rendimento, etc. b) sobre o material com que o núcleo é fabricado e sua relação com o campo magnético e tensão induzida

8 c) da geometria e disposição das chapas deste núcleo (observação: porque ao invés de chapas sobrepostas não poderíamos ter simplesmente um núcleo maciço?). 17. A maior revolução na eletrônica moderna (de 20 anos para cá) se deve a dois importantes efeitos eletromagnéticos: magnetorresistência gigante e spintronic. Explique o seguinte. a) em relação a magnetorresistência gigante, sua aplicação prática e um comparativo com a tecnologia anterior utilizada; b) em relação a spintronic explique o funcionamento eletrônico com base na ideia de bits quânticos, estabelecendo uma relação com a capacidade de armazenamento quando comparado ao método tradicional de comutação eletrônica 0 e Dada a função vetorial F (x,y,z)= x 3 + y x 4 y 3 que pode representar, por exemplo, o comportamento espacial (vetorial) de um campo elétrico. Calcule: a) Gradiente de F ; gradiente para o ponto (1,2,3) b) Calcule o divergente de F para o ponto (1,2,3). 19. Um equipamento de ressonância nuclear magnética produz um campo eletromagnético dado pela função F (x,y,z)= xy 3 i 2xy 2 j 3x 2 lny k. Um engenheiro sugeriu que o rotacional desta função traga informação sobre como o campo eletromagnético se comporta em determinado ponto. Sendo assim: a) Determine o rotacional XF. b) Calcule o rotacional para o ponto (1,2,2). 20. Numa linha de produção um sensor capacitivo serve, entre outras coisas, para detectar objetos não metálicos (embalagens de papel, plástico, etc.). Supondo que você é um Engenheiro Mecatrônico que recebeu um sensor destes sem nenhuma especificação técnica, mas que efetuou medidas do campo eletromagnético neste sensor e obteve a seguinte função F (x,y,z)=!!"!!! Com base nisto, obtenha

9 a) o Gradiente da função; b) o Divergente desta função. 21. Considere as quatro equações de Maxwell (forma diferencial ou forma integral, respectivamente). Considere também os conceitos de: carga elétrica, força elétrica, campo elétrico, campo magnético, fluxo magnético, corrente elétrica, tensão elétrica, força eletromotriz induzida. Construa um mapa conceitual procurando relacionar estes conceitos e as equações de Maxwell. Observação: eventualmente, você poderá utilizar outros conceitos diferentes destes que foram dados, para construir este mapa conceitual. 22. As Equações de Maxwell marcaram definitivamente uma nova era na interpretação das leis físicas. Escolha as três alternativas abaixo que estão absolutamente corretas a respeito das consequências diretas da descoberta das Equações de Maxwell. a) Definiu-se matematicamente as bases para explicar o comportamento eletrônico (quântico, microscópico) de semicondutores (germânio, silício e outros) que posteriormente resultaria no desenvolvimento de transistores, circuitos integrados e chips. b) Descreveu-se pela primeira vez o comportamento elétrico do fenômeno da eletrólise, originando, por exemplo, o estudo sobre combustíveis alternativos, como a eletrólise da água que separa hidrogênio e oxigênio. c) Possibilitou o desenvolvimento do que atualmente é chamado de nanotecnologia, principalmente porque ofereceu a fundamentação matemática e física para a Mecânica Quântica. d) Explicou matematicamente a relação entre o magnetismo e a eletricidade (e vice-versa). Além disto explicou fenômenos como a corrente elétrica (Lei de Ampère) e a Lei de Gauss (para a eletricidade e o magnetismo). e) Explicou matematicamente a relação entre fenômenos térmicos e fenômenos eletromagnéticos, oferecendo então fundamentação para a chamada Teoria Cinética dos Gases.

10 OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: as questões que exigem cálculo somente serão consideradas corretas se acompanhadas dos devidos cálculos e desde que os mesmos estejam efetuados de maneira adequada. Também deve ser colocadas as unidades físicas correspondentes, quando solicitadas.