Lista de Exercícios de Mecânica Aplicada

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1 Prof. Dr. Edval Rodrigues de Viveiros Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium UniSALESIANO Araçatuba Lista de Exercícios de Mecânica Aplicada 1. No estudo de fenômenos vibratórios há duas técnicas básicas para se analisar a fenomenologia das vibrações, permitindo, assim, uma diferenciação sobre o tipo de análise possível de ser realizada. Estas duas técnicas são: a) Estudo no domínio do tempo, e domínio da temperatura. O tempo estuda a evolução dos sistemas mecânicos, e a temperatura as influências da variação de calor, que afeta o funcionamento das máquinas; b) Estudo no domínio do tempo, e domínio do calor. O tempo estuda a evolução dos sistemas mecânicos, o calor, calorimetria avalia os mecanismos termodinâmicos dos sistemas, que afeta o funcionamento das máquinas; c) Estudo no domínio do tempo, e domínio da frequência. O tempo estuda a evolução dos sistemas mecânicos, e o domínio da frequência realiza uma análise do tipo espectral, permitindo conhecer certos parâmetros que não seriam possíveis com a técnica de domínio do tempo; d) Estudo no domínio do tempo, e domínio da impedância. O tempo estuda a evolução dos sistemas mecânicos, já a impedância avalia as variações de impedância sofridas pelas máquinas, uma técnica muito mais sofisticada que a análise no domínio do tempo. 2. O estudo de vibrações mecânicas inicia-se por uma importante lei física, que pode ser descrita na forma matemática seguinte: a) F= -kx <também conhecida como Lei de Hooke, que é originária da equação F=m.d 2 x/dt 2 (Segunda Lei de Newton); b) F=G m1. m2/r 2 <Lei da Gravitação Universal, que é originária da equação F=m. d 2 x/dt 2 (Segunda Lei de Newton); c) F= K q1. q2/d 2 <Lei de Coulomb; que é originária da equação F=m. d 2 x/dt 2 (Segunda Lei de Newton); d) P=m. g <Força peso, que é originária da equação F=mxd 2 x/dt 2 (Segunda Lei de Newton). 3. Vibrações mecânicas podem ser representadas por várias classes de funções matemáticas. Com base no gráfico abaixo identifique a alternativa que condiz completamente com o que se conhece a respeito desta fenomenologia.

2 a) As funções representadas f(x) <linha contínua> e g(x) <linha tracejada> são do tipo trigonométricas, sendo f(x) do tipo seno e g(x) do tipo cosseno, com amplitudes iguais igual a módulo 2 ; b) As funções representadas f(x) <linha contínua> e g(x) <linha tracejada> são do tipo trigonométricas, sendo f(x) do tipo seno e g(x) do tipo cosseno, com amplitudes iguais em módulo a 1 ; c) As funções representadas f(x) <linha contínua> e g(x) <linha tracejada> são do tipo trigonométricas, sendo f(x) do tipo cosseno e g(x) do tipo seno, com amplitudes iguais em módulo a 1 ; d) As funções representadas f(x) <linha contínua> e g(x) <linha tracejada> são do tipo trigonométricas, sendo f(x) do tipo seno e g(x) do tipo cosseno, com amplitudes iguais em módulo a Numa máquina podemos analisar a vibração provocada pelos vários elementos que compõem esta máquina, avaliando a forma de onda como cada máquina oscila. Esta análise pode ser realizada estudando se tais elementos estão em fase ou fora de fase (defasada). Assim, em relação às funções f(x) e g(x) anterior, podemos dizer que uma função em relação à outra estão: a) Em fase de 45 o ; b) Em fase de 60 o ; c) Defasadas de 45 o ; d) Defasadas de 90 o. 5. Uma prótese de membro inferior (perna biônica) foi projetada com dois motores de passo (designados M1 e M2, respectivamente) que precisam trabalhar de maneira sincrônica, tanto na Amplitude como na Frequência de operação, com risco de se produzir alguma vibração (ruído). O Engenheiro Mecatrônico analisou várias combinações de motores e chegou a uma solução matemática gráfica apresentada na figura abaixo. Por este gráfico este engenheiro concluiu que: a) O motor M1 <função f(x) linha contínua> é expresso por f(x)=3sen(4x), g(x)=2sen(4x). Isto dá as amplitudes 4 e 4, respectivamente para f(x) e g(x), e as frequências 3 e 2 (em módulo), respectivamente para f(x) e g(x); b) O motor M1 <função f(x) linha contínua> é expresso por f(x)=3sen(4x),

3 g(x)=2sen(4x). Isto dá as amplitudes 4 e 4, respectivamente para f(x) e g(x), e as frequências 2 e 3 (em módulo), respectivamente para f(x) e g(x); c) O motor M1 <função f(x) linha contínua> é expresso por f(x)=3sen(4x), g(x)=2sen(4x). Isto dá as amplitudes 3 e 2, respectivamente para f(x) e g(x), e as frequências 4 e 4 (em módulo), respectivamente para f(x) e g(x); d) O motor M1 <função f(x) linha contínua> é expresso por f(x)=3sen(4x), g(x)=2sen(4x). Isto dá as amplitudes 2 e 3, respectivamente para f(x) e g(x), e as frequências 4 e 4 (em módulo), respectivamente para f(x) e g(x). 6. Um Engenheiro Mecatrônico pretendia projetar um dispositivo eletrônico de modo a produzir os efeitos de RESSONÂNCIA e DISSONÂNCIA, respectivamente. Este dispositivo serviria para produzir uma vibração mecânica com um atuador do tipo motor VIBRACALL. Para isto, este engenheiro tinha que efetuar alguns cálculos para obter estes efeitos físicos. Analise as afirmações I, II e III e escolha a alternativa correta. I - f(x)=sen(x); g(x)= 2sen(x); h(x)= f(x)+g(x)= 3sen(x) II f(x)=sen(x); g(x)= 2sen(x); h(x)=f(x)+g(x)=3sen(2x) III - f(x)=sen(x); g(x)= -sen(x); h(x)= f(x)+g(x)= 0 a) O efeito representado em I pode ser considerado a situação de situação de DISSONÂNCIA, e o efeito representado por II também seria RESSONÂNCIA; b) O efeito representado em I pode ser considerado a situação de situação de DISSONÂNCIA, e o efeito representado por II também seria DISSONÂNCIA; c) O efeito representado em I pode ser considerado a situação de situação de DISSONÂNCIA, e o efeito representado por II é denominado BATIMENTO d) O efeito representado em I pode ser considerado a situação de situação de DISSONÂNCIA, e o efeito representado por II, quando se soma f(x)+g(x)=h(x) está matematicamente incorreto. 7. Hugh Herr, físico e pesquisador do MIT (Masachusetts Institute of Technology) desenvolve próteses para membros inferiores levando em consideração o efeito das VIBRAÇÕES MECÂNICAS produzidas por uma perna biônica, quando esta está em movimento. Uma das técnicas para se construir o sistema mecatrônico desta prótese biônica é avaliar a perna e ou coxa saudáveis do paciente

4 amputado, para projetar o socket e perna biônica para o indivíduo. Para isto, vários métodos são utilizados para se obter melhor performance na caminhada, diminuindo principalmente vibrações espúrias (oscilações forçadas). A principal técnica mecatrônica utilizada denomina-se: a) Relutância variável, fmri (functional Magnetic Ressonance Imaging), método de elementos finitos; b) Capacitância variável, fmri (functional Magnetic Ressonance Imaging), método de elementos finitos; c) Magnetismo variável, fmri (functional Magnetic Ressonance Imaging), método de elementos finitos; d) Impedância variável, fmri (functional Magnetic Ressonance Imaging), método de elementos finitos. 8. No projeto Mecatrônico de uma prótese que utilize a técnica de Impedância Variável, é necessário que o Engenheiro Mecatrônico fundamente o projeto em algumas premissas técnicas. Analise quais das alternativas abaixo estão corretas. I. Estudo de Cinemetria (análise do Deslocamento, da Velocidade e da Aceleração), Estudo da Antropometria (considerando parâmetros geométricos e parâmetros inerciais), Estudo da Dinamometria (análise das forças externas). Todos estes parâmetros culminam na formação das Equações do Movimento para a prótese; II. Estudo apenas da resistência dos materiais disponíveis no mercado, escolhendo um único material para ser projetada a prótese, preferencialmente o ABS (Acrilonitrila butadieno estireno), conhecido por sua alta performance quanto à resistência à tração, compressão e tração, inclusive facilmente trabalhado nas impressoras 3d; III. Utilização de materiais inertes ao campo elétrico e magnético (como os polímeros dielétricos), em virtude de que tais materiais serem completamente não reagentes a interferências eletromagnéticas; IV. Uso de materiais como polímeros dielétricos, elastômeros dielétricos, ou polímeros eletroativos, que são materiais que permitem o uso da técnica denominada impedância variável, que ajusta as forças de compressão e tração, proporcionando ação biomecânica mais confortável e otimizada em relação aos materiais construídos de um único polímero. Escolha a alternativa que está completamente certa: a) Apenas as afirmações III e IV; b) Apenas as afirmações I, II e III; c) Todas estão incorretas; d) Apenas as afirmações I e IV estão corretas. 9. Uma das áreas mais promissoras na Engenharia Mecatrônica é o desenvolvimento de próteses. No MIT (Masachusetts Institute of Technology) estuda-se as chamadas próteses de impedância variável. Para se projetar este tipo de prótese utiliza-se duas importantes técnicas matemáticas, uma das quais está representada na figura abaixo. A primeira técnica serve para análise, tratamento dos sinais elétricos Analógico-Digital, e a segunda para estudo dos

5 efeitos de vibrações mecânicas, e construção dos nodos ou zonas das forças de tensão-compressão presentes na prótese, respectivamente. Quais são estas técnicas? (Observação: as figuras abaixo representam matematicamente DUAS destas técnicas). a) Transformada de Fourier, Transformada de Laplace, Técnica de Elementos Finitos; b) Equações de Maxwell, Equações de Bernoulli, Técnica de Elementos Finitos; c) Transformada de Fourier e Equações de Bernoulli, Técnica de Elementos Finitos; d) Transformada de Laplace, Equações de Maxwell, Técnica de Elementos Finitos. 10. Na Engenharia Mecatrônica utiliza-se uma importante ferramenta matemática e computacional, que permite fazer com que um sinal Analógico seja convertido em um sinal Digital. Com isto, por exemplo, no estudo do comportamento VIBRATÓRIO de um sistema (máquina, ferramenta, dispositivo robótico, prótese etc.) consiga-se analisar graficamente problemas que ocorrem no comportamento físico de tal equipamento. Na figura abaixo mostramos um gráfico desta situação, utilizada num conjunto se sensores de uma Interface cérebro-computador (marca Emotiv Epoc) que é empregada para controlar equipamentos robóticos. Computacionalmente, quando se utiliza tal técnica gera-se um formato específico de arquivo, próprio para sinais do tipo biológico. Escolha quais das alternativas diz respeito ao nome da técnica, e também ao nome do tipo de arquivo biológico produzido por tal categoria de software. a) Análise dimensional; arquivos SFT; b) Análise diferencial e integral; arquivos JPG; c) Transformada rápida de Fourier (FFT); sinal do tipo decibel, arquivos EDF; d) Transformada de Laplace; sinal do tipo corrente elétrica, arquivos SFT.

6 11. Escreva as respectivas equações para o período dos seguintes tipos de pêndulos: a) pêndulo de torção; b) pêndulo simples; c) pêndulo físico. 12. Na Engenharia Mecatrônica, encontra-se situações onde ocorre fenômenos do tipo vibratório com amortecimento (chamado também de movimento harmônico amortecido ). Alguns destes fenômenos expressam o funcionamento vibratório de máquinas ou sistemas mecânicos. Sobre isto, explique: a) Qual é a equação genérica para o movimento harmônico amortecido; b) Descreva um exemplo numérico deste conceito; c) Escreva a equação da Energia Mecânica E deste oscilador amortecido, com um exemplo numérico. 13. A equação generalizada para o movimento harmônico simples, que pode descrever por exemplo o comportamento de um sistema mecânico que vibra (um motor elétrico, uma bomba d água, um transformador, um motor de passo numa articulação de um robô revoluto, um mandril numa máquina CNC etc.) é dada por: a) x=xm.cos(ωt + φ) b) -ωxm. sen(ωt + φ) c) -ω 2 xm. cos(ωt + φ) d) ω=!! 14. Sistemas mecânicos, como um exoesqueleto, um braço robótico, um conjunto homocinético de roda, um eixo virabrequim, o conjunto de pistões de um motor do tipo Wankel, um balancin, são exemplos de situações onde podem ocorrer o que chamamos de MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS), assim também como o MOVIMENTO HARMÔNICO AMORTECIDO. Sobre o MHS, alguns conceitos são importantíssimos, sendo que abaixo temos quatro deles, que são, respectivamente: I. x=xm.cos(ωt + φ) II. -ωxm. sen(ωt + φ) III. -ω 2 xm. cos(ωt + φ) IV. -ω 2 xm a) Equação do movimento, equação do momento linear, equação do torque, equação da energia cinética; b) Equação do movimento, equação do momento linear, equação do torque, equação da energia mecânica;

7 c) Equação do movimento, equação do momento generalizado, equação do torque, equação da energia cinética; d) Equação do movimento, equação da velocidade, equação da aceleração, equação da amplitude da oscilação. 15. Quando o Engenheiro Mecatrônico pretende realizar uma interferência numa máquina que está sofrendo um padrão vibratório anormal, esta ação técnica estará recaindo diretamente no seguinte fator: a) Na Força de amortecimento F=-b.v, considerando v a velocidade do oscilador e b a constante de amortecimento; b) Na equação do movimento dada por x(t)=xme -b.t/2m cos(ω t + φ) c) na frequência angular ω = square (k/m b 2 /4m 2 ) <square significa - raiz quadrada) d) na energia cinética E(t)=1/2K.x 2.e (b/t).m 1. c 2. a 3. b 4. d 5. c 6. d 7. d 8. d 9. a 10. c 11. resolver 12. resolver 13. a 14. d 15. a GABARITO