SAEGO 2015 SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL DO ESTADO DE GOIÁS

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2 ISSN SAEGO 2015 SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL DO ESTADO DE GOIÁS REVISTA PEDAGÓGICA MATEMÁTICA 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

3 Governo do Estado de Goiás Marconi Perillo Secretaria de Estado de Educação, Cultura e Esporte Raquel Figueiredo Alessandri Teixeira Superintendência Executiva de Educação Marcos das Neves Superintendência de Acompanhamento dos Programas Institucionais Ralph Waldo Rangel Núcleo de Organização e Atendimento Educacional João Batista Peres Júnior Gerência de Avaliação da Rede de Ensino Weyne Maria Magalhães Carneiro

4 Apresentação Prezados gestores e professores, Apresentamos a revista do Sistema de Avaliação Educacional do Estado de Goiás (SAEGO), edição A publicação, feita anualmente, busca difundir a metodologia e os resultados dessa importante avaliação, que fortalece o processo de diagnóstico do ensino e do aprendizado. Criado em 2011, o SAEGO avalia a profi ciência dos alunos no 2º ano do Ensino Fundamental, em Língua Portuguesa (Leitura), e no 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, em Língua Portuguesa e Matemática. É uma importante ferramenta de monitoramento das ações pedagógicas nas escolas, reunindo subsídios para intervenções e ajustes necessários, com foco na melhoria da qualidade da nossa educação. O trabalho executado pela equipe pedagógica, professores e servidores da Secretaria de Educação, Cultura e Esporte, que a cada ano se torna mais efi ciente, apresentou avanços no ensino de Língua Portuguesa e de Matemática na última avaliação, com ênfase no 5 ano do Ensino Fundamental, que, nas duas disciplinas, apresentou um salto de quase 10 pontos de 2014 para Essa mesma série também registrou 93,9% de participação, o maior índice em todas as edições. Esse processo de avaliação contribui para aperfeiçoar o planejamento e execução de práticas pedagógicas no desenvolvimento da aprendizagem, sendo fundamental para conhecer nossos alunos e reconhecer os resultados que alcançamos, cientes da responsabilidade de infl uenciarmos políticas públicas e os caminhos para as conquistas sociais. Aferir com precisão a capacidade e habilidade de nossos alunos em sala de aula permite-nos fomentar mudanças na educação, sustentadas pela excelência e equidade, linhas norteadoras da educação na rede estadual. Somos agentes transformadores de vidas e é nossa responsabilidade o exercício de pensar o futuro e se antecipar a ele. Raquel Teixeira Secretária de Estado de Educação, Cultura e Esporte

5 SUMÁRIO POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM GOIÁS?? 3. COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEGO? 5. COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA AVALIAÇÃO? O QUE É AVALIADO NO SAEGO? 4. COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAEGO? 6. QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES?

6 Prezado(a) educador(a), Apresentamos a Revista Pedagógica do SAEGO Esta publicação faz parte da coleção de divulgação dos resultados da avaliação realizada no final do ano de Para compreender os resultados dessa avaliação, é preciso responder aos seguintes questionamentos: POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM GOIÁS? O QUE É AVALIADO NO SAEGO? COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEGO? COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAEGO? COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA AVALIAÇÃO? QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES?

7 1 POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM GOIÁS? Uma das dúvidas mais frequentes, quando se fala em avaliação externa em larga escala, é: por que avaliar um sistema de ensino, se já existem as avaliações internas, nas escolas?

8 SAEGO 2015 Revista Pedagógica Para responder a essa pergunta, é dem envidar esforços no sentido de dos estudantes, e concentrem seus es- preciso, em primeiro lugar, diferenciar estabelecer políticas que contribuam forços em levá-los a vencer as dificul- avaliação externa de avaliação interna. para a melhoria do desempenho dos dades apontadas por esses resultados. Avaliação interna é aquela que ocorre no âmbito da escola. O educador que elabora, aplica e corrige o teste para, em seguida, analisar seus resultados faz parte da unidade esco- estudantes de toda a rede, e também têm a possibilidade de atuar em casos pontuais, como escolas ou regiões específicas que apresentem o mesmo tipo de dificuldade. Essas estratégias passam por um estudo acurado dos materiais disponibilizados para as escolas: os conteúdos do site do programa, as revistas de divulgação de resultados, os encartes 2 lar em que o processo educacional é Além da dimensão da rede de contendo os resultados da escola, em levado a efeito. ensino, as escolas, individualmente, cada disciplina e etapa avaliada for- A avaliação externa em larga es- podem e devem utilizar os resultados mam um conjunto robusto de informa- cala, por sua vez, constitui um procedi- da avaliação para verificar o desen- ções que merece atenção e análise. mento avaliativo baseado na aplicação volvimento, pelos estudantes, das ha- Esse conjunto foi pensado com a de testes e questionários padroniza- bilidades esperadas para a etapa de intenção de fornecer, aos gestores e dos, para um grande número de estu- escolaridade em que estão inseridos. professores, o máximo de elementos dantes. Esses testes são elaborados É relevante lembrar que esses resulta- para que possam avaliar, por meio de com tecnologias e metodologias bem dos precisam ser pensados à luz dos dados obtidos externamente à escola, definidas e específicas, por agentes conteúdos curriculares trabalhados como está o desempenho de seus es- externos à escola. A avaliação exter- pela escola: as Matrizes de Referên- tudantes, em comparação com as de- na possibilita verificar a qualidade e a cia, base para a elaboração dos testes, mais escolas da rede, e quais são os efetividade do ensino ofertado a uma devem estar relacionadas a esses con- pontos que demandam uma atenção determinada população (estado ou mu- teúdos, sem, no entanto, substituí-los. maior, no trabalho desenvolvido no in- nicípio, por exemplo). As unidades escolares têm a possibili- terior da escola. Mas como os dados obtidos por dade de observar se o currículo adota- Desse modo, fica evidente que as esse tipo de avaliação podem con- do contempla as habilidades conside- informações obtidas a partir dos testes tribuir para melhorar os processos educativos, no interior das escolas, e, consequentemente, os resultados das radas mínimas para que os estudantes consigam caminhar, a cada etapa vencida, rumo à aquisição dos conheci- da avaliação externa em larga escala, isoladamente, não solucionam os problemas da educação brasileira, nem O QUE É AVALIADO NO SAEGO? redes de ensino? Esse é um questio- mentos necessários para se tornarem têm essa pretensão. A trilha que pode- namento muito observado entre as cidadãos críticos e conscientes de seu rá levar a essa solução é a forma como equipes gestoras e pedagógicas das papel na sociedade. os dados serão utilizados. E, nesse escolas que recebem os resultados da Verificada a correlação Currículo X aspecto, somente os educadores en- avaliação externa. Matriz de Referência, gestores e pro- volvidos com o processo educacional É necessário ter em mente que fessores podem atuar de diversas ma- poderão estabelecer o melhor cami- a avaliação externa em larga escala neiras. Algumas estão indicadas nesta nho a seguir. tem como objetivo oferecer, por meio publicação, nas seções 5 - Como a As próximas seções têm o objeti- de seus resultados, um importante subsídio para as tomadas de decisão, inicialmente na esfera das redes de escola pode se apropriar dos resultados da avaliação? e 6 - Que estratégias pedagógicas podem ser utiliza- vo de auxiliá-los nessa trajetória, oferecendo informações relevantes para que a apropriação e a análise dos re- Antes de iniciar a elaboração dos testes para a avaliação, é imprescindível determinar, com clareza, o que se deseja avaliar. ensino. Os dados oriundos dos testes das para desenvolver determinadas sultados da avaliação externa em larga respondidos pelos estudantes formam habilidades? O importante é descobrir escala sejam produtivas para sua esco- um painel que ilustra o que está sen- as estratégias mais adequadas para la e para sua prática profissional. do ensinado e o que os estudantes que todos os membros da comunidade estão aprendendo, em cada discipli- escolar se apropriem dos resultados na e etapa avaliada. De posse dessas da avaliação, compreendendo sua im- informações, os gestores de rede po- portância e seu significado para a vida 12

9 Matriz de Referência O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA? As Matrizes de Referência indicam as habilidades que se deseja avaliar nos testes do SAEGO. Importa registrar que as Matrizes de Referência são uma parte do Currículo, ou Matriz Curricular: as avaliações em larga escala não pretendem avaliar o desempenho dos estudantes em todos os conteúdos presentes no Currículo, mas, sim, nas habilidades consideradas fundamentais para que os estudantes progridam em sua trajetória escolar. O Tema agrupa um conjunto de habilidades, indicadas pelos descritores, que possuem afinidade entre si. Os Descritores descrevem as habilidades que serão avaliadas por meio dos itens que compõem os testes de uma avaliação em larga escala. No que diz respeito ao SAEGO, o que será avaliado está indicado nas Matrizes de Referência desse programa. As Matrizes de Referência relacionam os conhecimentos e as habilidades para cada etapa de escolaridade avaliada, ou seja, elas detalham o que será avaliado, tendo em vista as operações mentais desenvolvidas pelos estudantes em relação aos conteúdos escolares que podem ser aferidos pelos testes de proficiência. MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SAEGO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL I. ESPAÇO E FORMA D01 D02 D03 D04 D05 D06 D07 D08 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações. Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos. Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). D09 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. D10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos. D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. II. GRANDEZAS E MEDIDAS D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. D14 Resolver problema envolvendo noções de volume. D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida. III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica. D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D19 D20 D21 D22 D23 D24 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). Reconhecer as diferentes representações de um número racional. Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. Identificar frações equivalentes. Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de ordens como décimos, centésimos e milésimos. D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. D28 Resolver problema que envolva porcentagem. D29 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. D31 Resolver problema que envolva equação do 2º grau. D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões). D33 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema. D34 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema. D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1º grau. IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. D37 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa

10 Matemática - 9º ano do Ensino Fundamental SAEGO ª ETAPA ELABORAÇÃO DOS ITENS QUE COMPORÃO OS TESTES. 3 Item O que é um item? O item é uma questão utilizada nos testes das avaliações em larga escala Como é elaborado um item? O item se caracteriza por avaliar uma única habilidade, indicada por um descritor da Matriz de Referência do teste. O item, portanto, é unidimensional. 1. Enunciado estímulo para que o estudante mobilize recursos cognitivos, visando solucionar o problema apresentado. 2. Suporte texto, imagem e/ou outros recursos que servem de base para a resolução do item. Os itens de Matemática e de Alfabetização podem não apresentar suporte. 3. Comando texto necessariamente relacionado à habilidade que se deseja avaliar, delimitando com clareza a tarefa a ser realizada. 4. Distratores alternativas incorretas, mas plausíveis os distratores devem referir-se a raciocínios possíveis. 5. Gabarito alternativa correta. Um item é composto pelas seguintes partes: COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEGO? Leia o texto abaixo. Curaçao, um simpático e colorido paraíso Para elaborar os testes do SAEGO, é necessário estabelecer como se dará esse processo, a partir das habilidades elencadas nas Matrizes de Referência, e como será o processamento dos resultados desses testes Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe. E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha. Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um oi para o visitante assim que o avista. A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...] Disponível em: < Acesso em: 11 out Fragmento. (P070104F5_SUP) (P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha? A) A foca. B) A iguana. C) O golfinho. D) O lagarto. 17

11 2ª ETAPA ORGANIZAÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE. Cadernos de Teste CADERNO DE TESTE VERIFIQUE A COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE DO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL: Língua Portuguesa Matemática Como é organizado um caderno de teste? A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma a garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro lado, o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo estudante. Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de testes denominado Blocos Incompletos Balanceados BIB. O que é um BIB Bloco Incompleto Balanceado? No BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos formam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar muitos cadernos de teste diferentes para serem aplicados a estudantes de uma mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse modelo de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de itens em circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os blocos são inseridos em diferentes posições nos cadernos, evitando, dessa forma, que um caderno seja mais difícil que outro. 7x 91 x 91 x 91 itens divididos em: 7 blocos de Língua Portuguesa com 13 itens cada 7x 91 itens divididos em: 7 blocos de Matemática com 13 itens cada 2 blocos (26 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (26 itens) de Matemática Itens são organizados em blocos que são distribuídos em cadernos. CADERNO DE TESTE formam um caderno com 4 blocos (52 itens) CADERNO DE TESTE 21x Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos

12 3ª ETAPA PROCESSAMENTO DOS RESULTADOS. Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria Clássica dos Testes (TCT) Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desempenho dos alunos submetidos a uma avaliação externa em larga escala: (a) a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e (b) a Teoria de Resposta ao Item (TRI). Os resultados analisados a partir da Teoria Clássica dos Testes (TCT) são calculados de uma forma muito próxima às avaliações realizadas pelo professor em sala de aula. Consistem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada descritor avaliado. Ao desempenho do aluno nos testes padronizados é atribuída uma proficiência, não uma nota. A proficiência relaciona o conhecimento do aluno com a probabilidade de acerto nos itens dos testes. Teoria de Resposta ao Item (TRI) A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, permite a produção de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capazes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que o aluno respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens respondidos corretamente. Cada item possui um grau de dificuldade próprio e parâmetros diferenciados, atribuídos através do processo de calibração dos itens. A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos alunos, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâmetros dos itens. Que parâmetros são esses? Não podemos medir diretamente o conhecimento Parâmetro A Parâmetro B Parâmetro C ou a aptidão de um aluno. Os modelos matemáticos usados pela TRI permitem estimar esses traços não observáveis. A TRI nos permite: Comparar resultados de diferentes avaliações, como o precisão a proficiência de Avaliar com alto grau de Saeb. alunos em amplas áreas de conhecimento sem submetê-los a longos testes. Comparar os resultados entre diferentes séries, como o início e fim do Ensino Médio. Discriminação Capacidade de um item de discriminar os alunos que desenvolveram as habilidades avaliadas e aqueles que não as desenvolveram. Dificuldade Mensura o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens são distribuídos de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, o que possibilita a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade. Acerto ao acaso Análise das respostas do aluno para verificar o acerto ao acaso nas respostas. Ex.: O aluno errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente improvável). O modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões e reestima a proficiência para um nível mais baixo

13 Escala de Proficiência - Matemática O QUE É UMA ESCALA DE PROFICIÊNCIA? A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir medidas de proficiência em diagnósticos qualitativos do desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do professor com relação às competências que seus estudantes desenvolveram, apresentando os resultados em uma espécie de régua em que os valores de proficiência obtidos são ordenados e categorizados em intervalos, que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os estudantes que alcançaram determinado nível de desempenho. Os resultados dos estudantes nas avaliações em larga escala da Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são inseridos em uma mesma Escala de Proficiência, estabelecida pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Como permitem ordenar os resultados de desempenho, as Escalas são ferramentas muito importantes para a interpretação desses resultados. Os professores e toda a equipe pedagógica da escola podem verificar as habilidades já desenvolvidas pelos estudantes, bem como aquelas que ainda precisam ser trabalhadas, em cada etapa de escolaridade avaliada, por meio da interpretação dos intervalos da Escala. Desse modo, os educadores podem focalizar as dificuldades dos estudantes, planejando e executando novas estratégias para aprimorar o processo de ensino e aprendizagem. A gradação das cores indica a complexidade da tarefa. Abaixo do Básico Básico Proficiente Avançado DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Localizar objetos em representações do espaço. D01 e D09 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04 Reconhecer transformações no plano. D05 e D07 Aplicar relações e propriedades. D06, D08, D10 e D11 Utilizar sistemas de medidas. D15 Medir grandezas. D12, D13 e D14 Estimar e comparar grandezas. * D16, D17, D21, D22, D23 Conhecer e utilizar números. e D24 D18, D19, D20, D25, D26, Realizar e aplicar operações. D27 e D28 D29, D30, D31, D32, D33, Utilizar procedimentos algébricos. D34 e D35 Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em D36 e D37 tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. * PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL *As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nessa etapa de escolaridade

14 COMO É A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA? Na primeira coluna da Escala, são apresentados os grandes Domínios do conhecimento em Matemática, para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupamentos de competências que, por sua vez, agregam as habilidades presentes na Matriz de Referência. Nas colunas seguintes são apresentadas, respectivamente, as competências presentes na Escala de Proficiência e os descritores da Matriz de Referência a elas relacionados. As competências estão dispostas nas várias linhas da Escala. Para cada competência, há diferentes graus de complexidade, representados por uma gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da competência, passando pelas cores/níveis intermediários e chegando ao nível mais complexo, representado pela cor mais escura. Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Educação, Cultura e Esporte (SEDUCE) e representados em tons de verde. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os estudantes são capazes de fazer, a partir do conjunto de habilidades que desenvolveram. DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES ESPAÇO E FORMA Localizar objetos em representações do espaço. D01 e D09 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04 Reconhecer transformações no plano. D05 e D07 Aplicar relações e propriedades. D06, D08, D10 e D11 PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL AS INFORMAÇÕES PRESENTES NA ESCALA DE PROFICIÊNCIA PODEM SER INTERPRETADAS DE TRÊS FORMAS: Primeira Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Escala. Desse modo, é possível analisar como os estudantes desenvolvem as habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula. Segunda Ler a Escala por meio dos Padrões e Níveis de Desempenho, que apresentam um panorama do desenvolvimento dos estudantes em determinados intervalos. Assim, é possível relacionar as habilidades desenvolvidas com o percentual de estudantes situado em cada Padrão. Terceira Interpretar a Escala de Proficiência a partir do desempenho de cada instância avaliada: estado, Subsecretaria Regional de Educação (SRE) e escola. Desse modo, é possível relacionar o intervalo em que a escola se encontra ao das demais instâncias

15 Padrões de Desempenho Estudantil O QUE SÃO PADRÕES DE DESEMPENHO? Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos estudantes de determinada etapa de escolaridade, em uma disciplina / área de conhecimento específica. Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Proficiência (vide p. 22). Esses intervalos são denominados Níveis de Desempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho. ABAIXO DO BÁSICO Até 225 pontos Padrão de Desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os estudantes que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar. BÁSICO De 225 até 275 pontos Padrão de Desempenho básico para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão apresentam um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspondentes a essa etapa. ABAIXO DO BÁSICO DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS PROFICIENTE De 275 até 325 pontos AVANÇADO Acima de 325 pontos Padrão de Desempenho adequado para a etapa e área do conhecimento avaliadas. Os estudantes que se encontram nesse padrão, demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que se encontram. Padrão de Desempenho desejável para a etapa e área de conhecimento avaliadas. Os estudantes que se encontram nesse padrão demonstram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em que se encontram. ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos Níveis de Desempenho do 9º ano do Ensino Fundamental, em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do SAEGO Esses Níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é possível observar em que Padrão a escola, a turma e o estudante estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção. Até 225 pontos 26 27

16 Níveis de desempenho Nível 1 Até 225 pontos Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem. Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas ou referências, ou vice-versa. Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes. Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros. Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações. Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos. Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas. Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ ou 50 centavos que a compõe, ou vice-versa. Determinar o horário final de um evento, a partir de seu horário de início, e de um intervalo de tempo dado, todos no formato de horas inteiras. Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes de uma mesma hora dada. Converter uma hora em minutos. Converter mais de uma semana inteira em dias. Interpretar horas em relógios de ponteiros. Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de cinco em cinco unidades, ao número natural composto por até três algarismos que ele representa. Localizar um número em uma reta numérica graduada em que estão expressos números naturais consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles. Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco. Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro. Reconhecer o princípio do valor posicional do sistema de numeração decimal. Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto de até cinco figuras. Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso. Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas. Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na forma decimal. Determinar o resultado da subtração de números racionais representados na forma decimal, tendo como contexto o Sistema Monetário Brasileiro. Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro ordens. Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação decimal, formados por um algarismo na parte inteira e um algarismo na parte decimal. Determinar a subtração de números naturais usando a noção de completar. Utilizar a multiplicação de dois números naturais, com multiplicador formado por um algarismo e multiplicando formado por até três algarismos, com até dois reagrupamentos, na resolução de problemas do campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais. Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário nacional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição. Determinar a divisão exata de número formados por dois algarismos por números de um algarismo. Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem. Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas. Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas. Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas

17 (M051542E4) Paulo comprou 3,5 m de fio para fazer uma instalação elétrica na parte externa de sua casa e 1,7 m de fi o para fazer uma instalação elétrica na parte interna de sua casa. Quantos metros de fio Paulo comprou ao todo para realizar essas instalações? A) 5,2 B) 4,2 C) 3,5 D) 1,8 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas com números racionais expressos na forma decimal, envolvendo adição. Para acertá-lo, os estudantes devem perceber que precisam somar 3,5 m e 1,7 m para obter a quantidade total de fio comprado por Paulo. Um possível caminho para obtenção da resposta correta seria utilizar o algoritmo da adição ou, ainda, por meio de estratégias relativas ao cálculo mental. Os estudantes que assinalaram a alternativa A provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada BÁSICO pelo item. DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. De 225 a 275 pontos 30 31

18 Nível a 250 pontos Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários outros pontos. Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas. Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada. Determinar o horário final de um evento, a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora. Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro. Converter mais de uma hora inteira em minutos. Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real. Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua graduada em centímetros. Localizar um número em uma reta numérica graduada em que estão expressos o primeiro e o último número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles. Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada em que estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles. Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de um número natural. Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono dividido em oito partes ou mais. Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa. Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três. Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas. Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua representação decimal. Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais. Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar. Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário. Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais. Determinar o resultado da multiplicação de um número natural de um algarismo por outro de dois algarismos, em contexto de soma de parcelas iguais. Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por três algarismos, por um número de uma ordem, usando noção de agrupamento. Resolver problemas, no sistema monetário nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e moedas. Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por três algarismos na parte inteira e dois algarismos na parte decimal, por um número natural formado por um algarismo, com duas divisões parciais não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha. Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples. Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela

19 (M090107C2) Observe no gráfico abaixo a produção de livros no Brasil de 2003 a 2008, divulgada pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Quantidade de livros Quantidade de livros produzidos no Brasil Ano Fonte: < A tabela que melhor representa os dados apresentados nesse gráfico é A) Ano Quantidade de livros B) Ano Quantidade de livros C) Ano Quantidade de livros D) Ano Quantidade de livros Esse item avalia a habilidade de os estudantes associarem informações apresentadas em um gráfico de colunas à tabela que as representam. Para resolvê-lo, os estudantes devem identificar a tabela que apresenta os mesmos dados apresentados no gráfico. Como as alturas das colunas do gráfico não coincidem com as linhas de grade, eles devem realizar uma leitura atenta dos dados para associar à tabela cujas quantidades de livros produzidos e seus respectivos anos de produção estejam corretamente relacionados. Os estudantes que assinalaram a alternativa B possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Nível a 275 pontos Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas. Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos. Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva. Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais longe de um referencial e mais perto de outro. Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos, e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos dos dois horários informados. Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos para minutos e dado em anos e meses para meses. Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano (outubro a janeiro). Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade necessária para cobrir uma dada região. Reconhecer o m² como unidade de medida de área. Determinar porcentagens simples (25%, 50%). Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais de até cinco ordens. Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem. Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras. Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete. Localizar números em uma reta numérica graduada em que estão expressos diversos números naturais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles. Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou negativos, que correspondem a pontos destacados na reta. Determinar o resultado da soma ou da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal. Determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números inteiros em situações-problema. Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários

20 Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros). Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade. Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros. Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e dividendo com até quatro ordens. Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado. Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por um. Analisar e interpretar dados dispostos em uma tabela simples. Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores. Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico. Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada. (M050070A8) Roberta digitou na calculadora a conta abaixo. 4,93 + 2,8 Qual é o resultado dessa conta? A) 6,73 B) 6,91 C) 7,63 D) 7,73 Esse item avalia a habilidade de os estudantes executarem a adição de dois números racionais em sua representação decimal. Uma possível estratégia para a resolução desse item é utilizar o algoritmo da adição, observando o alinhamento correto das ordens dos números e o reagrupamento da ordem dos décimos para a das unidades. Os estudantes que marcaram a alternativa D possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada por esse item

21 PROFICIENTE DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL De 275 a 325 pontos Nível a 300 pontos Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu. Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas coordenadas, ou vice-versa. Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu. Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada. Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas. Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de situação-problema. Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de comprimento e largura explicitadas. Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade. Determinar o volume através da contagem de blocos. Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama. Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos. Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida. Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de tempo passando pela meia-noite. Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas. Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens. Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica. Determinar 25% de um número múltiplo de quatro inclusive em situação-problema. Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário. Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais. Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais, em situação-problema. Interpretar dados em gráficos de setores. Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada

22 (M070262E4) Na empresa em que Laura trabalha, 25% dos 32 funcionários são formados em Direito. Quantos funcionários dessa empresa são formados em Direito? A) 32 B) 24 C) 8 D) 7 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo o cálculo da porcentagem de um número inteiro positivo. Para resolver esse item, os estudantes devem interpretar o enunciado e perceber que a quantidade de funcionários formados em Direito na empresa equivale a 25% de 32. A partir daí, possíveis estratégias para a resolução do problema consistem em calcular essa quantidade, quer seja utilizando o cálculo direto da porcentagem,, ou executando a divisão de 32 por 4, para aqueles estudantes que já compreendem que 25% equivale a uma regra de três simples, fazendo o seguinte cálculo: do total, ou ainda, utilizando Nível a 325 pontos Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa. Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas. Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano. Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução. Localizar dois ou mais pontos em um sistema de coordenadas cartesianas. Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na resolução de problemas. Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma situação-problema. Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadriculada, após a modificação de uma de suas dimensões. Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada. Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles. Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m). Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa. Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial. Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados na forma decimal, com até três algarismos na parte decimal. Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais requerendo mais de uma operação. Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números racionais na forma decimal. Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto. Associar a fração ½ à sua representação na forma decimal. Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal. Associar 50% à sua representação na forma de fração. Determinar a porcentagem envolvendo números inteiros em problemas contextualizados ou não. Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou sistemas lineares. Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas. Aqueles estudantes que assinalaram a alternativa C possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada nesse item

23 (M090470E4) Vicente está acostumado a abastecer seu carro com uma mistura de gasolina e álcool, sempre no mesmo posto. Em um determinado dia, ele pagou 16 reais para abastecer seu carro com 2 litros de gasolina e 5 litros de álcool. Alguns dias depois, ele pagou 25 reais para abastecer seu carro com 3 litros de gasolina e 8 litros de álcool. O preço do litro de ambos os combustíveis nesse posto não variou nesses dois abastecimentos. Utilizando x para representar o preço do litro da gasolina e y para representar o preço do litro do álcool, o sistema de equações do 1º grau que permite calcular o preço do litro de cada um desses combustíveis é { A) 2x + 3y = 16 5x + 8y = 25 { B) 2x + 3y = 25 5x + 8y = 16 { C) 2x + 5y = 16 3x + 8y = 25 { D) 2x + 5y = 25 3x + 8y = 16 AVANÇADO DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem um sistema de equação que modela um problema descrito textualmente. Para resolver esse item, os estudantes precisam perceber que o total em reais utilizado em cada abastecimento equivale ao resultado de uma soma dos valores resultantes do abastecimento de álcool e gasolina, obtendo assim que 16 = 2.x + 5.y e 25 = 3.x + 8.y. Logo, o sistema que modela esse problema é o descrito na alternativa C. Os estudantes que assinalaram essa alternativa possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. Acima de 325 pontos 42 43

24 Nível a 350 pontos Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica. Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de orientações dadas por pontos cardeais. Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano. Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de figura. Reconhecer a corda de uma circunferência, as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas planificações. Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos opostos. Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas as medidas dos catetos. Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos. Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em horas, meses em anos). Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros em centímetros). Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema. Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha quadriculada. Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em sua representação decimal. Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhecimento do subtraendo e da diferença. Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com reserva. Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcionalidade não inteira. Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória. Associar a fração 1/10 à sua representação percentual. Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual. Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa. Reconhecer frações equivalentes. Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma aproximação racional fornecida, ou não. Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais. Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo números naturais. Determina a solução de um sistema de duas equações lineares. Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos). Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas. (M090341E4) Observe abaixo o desenho do escorregador de um parque aquático. 8 m 6 m x De acordo com esse desenho, qual é a medida x, em metros, do comprimento desse escorregador? A) 10 B) 14 C) 50 D) 100 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo a aplicação do Teorema de Pitágoras. Para resolvê-lo, os estudantes devem ser capazes de compreender que o comprimento desse escorregador corresponde à hipotenusa do triângulo cujos catetos medem 6 m e 8 m e, por isso, pode ser calculado aplicando-se o Teorema de Pitágoras, obtendo. Alguns estudantes podem ainda perceber que trata-se de um triângulo semelhante ao triângulo retângulo cujos lados medem 3 m, 4 m e 5 m, com razão de semelhança igual a 2 e, assim, chegarão à conclusão de que x = 2. 5 = 10 m. A escolha da alternativa C indica que esses estudantes provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item